Jşaret Akışı Diyagramları ile Devrelerin Analizi UDK: Necdet ŞEN Y. Müh. Mu. Ok.
|
|
- Gül Eroğlu
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Jşaret Akışı Diyagramları ile Devrelerin Analizi UDK: Necdet ŞEN Y. Müh. Mu. Ok. ÖZET : Bu yazıda işaret akısı diyagramlarının çizilmesi, basitleştirilmesi, elektrik devrelerine uygulanışı, Mason metotlu ile diyagramın iki düğümü arasındaki transmıttansın bulunması, devre fonksiyonlarının hesaplanması anlatılmıştır Çeşitli örnekler verilmiştir. 1. Giriş Elimizde lineer simültane cebrik denklemlerden müteşekkil bir denklem takımının bulunduğunu düşünelim. Bu denklemlerin çözümlerinin, bazı şartların sağlanması kaydıyla çeşitli metodlarla (matris, determinant, adı v.s ) mümkün olduğunu bilmekteyiz. Ancak bazan uzun işlemler sonunda hem zaman kaybı ve hem de yanlışlıklar yapılabilir. Halbuki adı geçen denklemlerin çözümleri, bunları bir takırn operasyonel diyagramlar kullanılarak geometrik şekle sokmakla, daha kolay ve kısa olarak elde edilebilir. Bu diyagramlar literatürde lineer denklemlerin, çeşitli fiziksel sistemlerin giriş büyüklüklerıyle, sistemin diğer noktalarındaki büyükler arasındaki bağıntıların hesaplanmasında kullanılırlar. Bu sistemlerin girişine tatbik edilen uyarma işaretinin, çıkış uçlarında meydana getirdiği tesir bakımından işaret akışı diyagramları (= İAD) veya grafları diye isimlendirilirler. İAD ları genel olarak denklemlerdeki değişkenlerle, değişken katsayılarının bağlılıklarını gösterip, bütün lineer sistemlerde (elektirk, elektronik, otomatik kontrol, mekanik, idrolik, v.s.) çeşitli parametre ve devre fonksyonlarınin hesaplanmasında kolaylık sağlamış olurlar. 2 İşaret Akışı Diyagramlarının Çizimi : En basit olarak x 2 = ax, gibi bağıntının İAD ile gösterilişi Şek. 1. a daki gibi olup x x değişkenini (düğümünü) x 2 değişkenine (düğümüne) doğru yönlendirilmiş çizgi parçası şeklinde a katsayısı ile bağlamaktan ibarettir. Benzer tarzda x 3 = Axj + Bx 2 şeklinde bir denklemin İAD ise Şek 1. b de görülmektedir. varmış gibi düşünülebilir, veya başka bir deyişle düğümler arasında bir işaret transmisyonu olmaktadır. Bu sebeple düğümler arasındaki akış özelliğini haiz olan yönlü a, A, B katsayılarına transmisyon katsayısı veya transmıtans adı verilmektedir Şek 1 a da akışın x, den x, 2 ye ve Şek. 1. b de Xj ve x 2 den x,'e olduğu göz önüne alınarak a, A, B katsayılarına (veya en genel olarak katsayı fonksiyonlarına) transmitans kelimesine izafeten, akış yönünü de belirtmek üzere t 12, t 13, t 23 notasyonlarını kullanmak daha açıklayıcı olur. Buraya kadar söylediklerimize dayanarak verilen bir lineer simültane cebrik denklem takımının İAD nı çizmek mümkündür Bir misal olmak üzere (a) (b) (c) X, = + t M x s denklemlerini alalım. Bu denklemlerin İAD lan her bir denklem için teker teker şekil 2 de görüldüğü gibi çizilir. Bunun için önce x lt X 2, x,, x, değişkenlerini gösteren düğümler şekil 2. a dakı gibi işaretlenir. Sonra (a) denkleminin akış diyagramı şekil 2. b deki gibi çizilir; daha sonra (b) denkleminin akış diyagramı buna eklenir şekil 2. c; sonra (c) denklemininki de buna eklenerek denklemlerin göstermiş olduğu toplam İAD çizilmiş olur Şekil 2. d. "* Şekil : t Şek 1. a ya bakılırsa x t den x, ye ve Şek. 1. b de ise x, ve xu den x 3 'e doğru yönlü bir akış t,,*, Şekil: 2 Elektrik Mühendisliği 92 13
2 Şek. 2 de bazı düğümlerde sadece giden kollar, bazılarında gelen, bazılarında" da gelen ve giden kollar bulunmaktadır. Dikkat edilirse x t den yalnız t 12 gitmektedir. Böyle yalnız giden kolları ihtiva eden düğümlere Kaynak Düğüm veya Giriş Düğümü, yalnızca gelen kolları ihtiva eden düğümlere de Yük Düğüm veya Çıkış Düğümü adı verilir. Bu diyagramdan da görüleceği gibi bir IAD da akış yönü, p nci bir düğümden q ncü bir düğüme doğru ise, akışın yönü aksedilemez. Mesela şek. 2. d de t 23 transmitansının akış yönü tersine çevrilip de -t 32 şeklinde gösterilemez. Aksi halde denklemlerin de durumu bozulmuş olur. 3 İşaret Akışı Diyagramlarının Cebri.. İAD dan gaye, verilen denklemlerin, değişkenleri arasında çeşitli bağıntılar elde etmek olduğuna göre çizilen diyagramların istenilen hesaplar yapmak üzere basitleştirilmiş olması gerekir. Böylece bütün diyagram iyice basitleştirilip sonunda şek. 1. a daki gibi duruma indirilebilir. Bunun için bir takım elemanter işlemler yapmak gerekir. I. Toplama Kaidesi: tki düğüm arasında aynı akış yönünü haiz olan transmitanslar toplanabilir n Çarpma Kaidesi : Akış yönleri aynı olan peşpeşe transmitanslar çarpılıp tek bir transmıtans haline getirilebilir. *.o- " *. İÜ Düğüm Parçalama Kaidesi : Akış yönleri aynı olan 2 veya daha fazla transmitans, bu düğüme bağlı ve düğümden sonra da aynı akış yönlü bir transmitans şeklinde devam ediyors; bu düğüm, gelen akışların her biri için parçalanıp çarpma işlemi uygulanabilir. Şeş. 4 Şekil : 4 IV Şelf Transmitans (veya geri besleme çevresi) Kaidesi: Bir düğüme başka bir düğümden ve kendisinden tekrar kendisine bir akış geliyorsa şekil. 5 deki gibi basitleştirilebilir.... Şekil : S Çizilen bir diyagramın basitleştirilmesi bu elemanter işlemlerin kullanılmasiyle mümkün olur. Bu düşüncelerle bir IAD nın herhangi iki düğümü arasındaki transmisyon fonksiyonuna eş değer olan transmitansı bulmaya "Redüksiyon Metodu" denir. 4. İşaret Akışı Diyagramlarının Elektrik Devrelerine Uygulanışı. Bir devre verildiği zaman bu devrede İAD ile hesap yapmak için, önce bu devre için devre denklemleri yazılır. Bu denklemler, genel olarak bir lineer integro-diferansiyel denklem sistemi halindedirler. Bu denklemlere Laplace veya Fourier Transformasiyonu tatbik edilirse, denklemler s veya w değişkenleri cinsinden cebrik denklemlere dönüşürler. Böylece elde edilen cebrik denklemlere göre İAD nı çizmek mümkündür. Ancak bu çizim şeklini sistematik bir şekle sokmakla sonuca daha kolay varılmış olunur. Devre topolojisinden hatırlanacağı üzere, verilen bir devreden çizilecek topolojik diyagramdan, seçilen her hangi bir ağaçta, ağaç dışı^ elemanların akımları bağımsız olup, sayıları da (e-d + 1) tanedir. (1) Böylece bunlar cinsinden (d-1) tane bağımsız Kirçhoff'un akım denklemi yazılır. Bunun gibi ağaç içi gerilimler bağımsız olup sayıları (d-1) tanedir. Bu bağımsız ağaç ıçı gerilimler cinsinden de (e-d + 1) tane bağımsız Kirchoffun gerilim denklemi yazılabilir. IAD nı çizmek için, devredeki bağımsız gerilim ve akımlar, seçilen ağaçtan bulunur. Burada bu işi yaparken diyagramdan, gerilim kaynaklarını ağaç içi eleman, akım kaynaklarını da ağaç dışı eleman olarak bırakırsak yazılan denklemlerde bulunacak olan bilinmeyen bağımsız akım ve gerilimlerin sayıları azalmış olur. IAD nın yukarıdaki gibi devre topolojisinden faydalanarak çiziminden sonra bu diyagramlar- (1) Burada e : Topolojik diyagramdaki eleman sayısı, d: Topolojik diyagramdaki düğüm sayısı. 14 ElektHk ımübenaisligi 02
3 dan çeşitli çözümler ve devre fonksiyonları bulunabilir. Bu zümreden olmak üzere Kazanç, İmitans (empedans ve admitans) fonksiyonları kolaylıkla hesaplanabilir. Bu düşünce tarzına göre, eğer gerilim kazancı fonksiyonu bulunacaksa, her ikisi de gerilim olmak üzere, kaynak düğümü ile çıkış düğümü arasındaki eşdeğer transmitans bulunacak ve eğer giriş empedansı hesaplanacaksa kaynak düğümü (giriş akımı) ile çıkış düğümü bulunacaktır. Benzer düşünce ile diğer devre (giriş gerilimi) arasındaki eşdeğer transmitans fonksiyonlarını da, tariflerine dayanarak gereken düğümler arasındaki eşdeğer transmitansları elde etmek suretiyle hesaplamak kabildir. Örnek: Şek. 6 deki tranzistorlu amplifikatör katının kazancının hesabı. -E. olduğu malûmdur.) sonra bu devrede her bir elemana bir toplojik eleman tekabül ettirerek devrenin Şek. 7. c deki topolojik grafı çizilebilir. Diyagramda seçilen uygun ağaç kalın çizgilerle, ağaç dışı elemanlar da kesikli çizgilerle gösterilmiştir. Gerilim kaynakları ağaç içi eleman ve akım kaynakları ağaç dışı eleman olarak bırakılarak d -1 = 4-1 = 3 bağımsız düğüm için Kirchoff'un akımlar kanunu ve e-d + 1 = = 4 bağımsız çevre için kirchoff'un gerilimler kanunu yazılabilir. Bununla beraber devrede iki özel durumu göz önüne alırsak meselenin daha basitleşeceği anlaşılır. Bunlar da devredeki, 1 Akım kaynaklarının bilinmekte olan a- kımları ile uçlarındaki gerilimleri arasında bir bağıntı olmadığı zaman, bu gerilimler bilinmeyen olarak kalır. Böylece akım kaynaklarının bulunduğu çevrelere Kirchoff'un gerilimler kanununun uygulanmasına lüzum kalmaz., Şek. 6 c deki I ve n çevreleri için gerilim denklemlerini yazmak yetişir. o 2 Benzer olarak, gerilim kaynaklarının bilinmekte olan gerilimleri ile akımları arasında bir bağıntı olmadığı için bu akımlar bilinmeyen olarak kalırlar. Böylece gerilim kaynaklarının bağlı bulundukları düğümlere de Kirchoff'un akımlar kanunun uygulanmasına lüzum kalmaz. Devrede bu özellik gözetilerek yalnızca 1 ve 2 düğümleri için akım denklemleri yazılmıştır. O halde 1 ve 2 düğümleri için Kirchoff'un akım denklemleri, 1 düğümü: V g Y g + V ^, + I ı - O (a) 2 düğümü: h u I t + h M V, + I 4 = O (b) ive II çevreleri için Kirchoff'un gerilim denklemleri, I çevresi: h u T x + h ıa V, V ı = O (O H çevresi: V, + R 4 T 4 = O (d) olup bu denklemlerin IAD nın çiziminde bağımsız gerilim ve akımlar lâzım olduğuna göre yukarki iki özelliğe uygun olarak, kaynaklar hariç tutulmak üzere V^ V 2 ve I,, I 4 değişkenlerini yazdığımız denklenmlerden hesaplayabiliriz, (a) denkleminden Vj, (d) denkleminde V 2, (c) denkleminde I 1( (b) denkleminde 14 aşağıdaki gibi bulunur. Şekil: 6 Bu amlifikatörün IAB ile kazancını hesaplamak için önce devrenin Şek. 6. b deki eşdeğirini çizdikten (burada hybrid parametreleri cinsinden eşdeğer devre çizilmiş olup; h aı : tranzistorun giriş empedansı; h 22 : transistorun çıkış admitansı, h 12 : transistorun giriş uçları açık devre iken gerilim transfer oranı; h 2l : Transistorun çıkış uçları kısa devre iken akım transfer oranı 1 v, Mİ "ıı ıı ıı I. = - h tı T ı _h M V i V, = R.I 4 (1) (2) (3) (4) Bu denklemlere göre IAD parça parça çizilirse çizim tekniği kolayca anlaşılmış olur. Şek. 7 Elektrik Mühendisliği 92 15
4 (a) YJ-V.RI/ 1 -h ıa.''t ş'ekil. 7 Şek. 7 deki toplam. IAD na redüksiyon metodunu uygularsak kazancını cebirsel kaidelerden faydalanarak - bulabiliriz. Önce I, düğümü sonra 1, düğümü "parçalanırsa meydana gelen şelf-transmitahslarıb'asitleştirilebilirler. Şek. 8 Böylece bu amplifikatörün İl kazanç fonksiyonu redüksiyon metoduyla bulunmuş olur. J^j, h aı V g ~ ( h n + h g ) (İ + h fl ) h ısi h 21 5 Direkt Metod : ; 8 kabilidir. Bu bağıntı aslında redüksı'yon metodunun sistematik bir şekle sokulmasından ibarettir. Mason tarafından bulunmıiş olan fonksiyonel bir bağıntı ile lineer bir devre için çizilen IAD dâh, diyagramın iki Güğümü arasındaki transmitans (transmisyon) fonksiyonunu hesaplanması Elektrik Mühendisliği»2
5 Burada m: Kaynak düğümü ile çıkış düğümü arasında mümkün olan peş peşe zincir şeklinde ayni akış yönünü haiz olan talî grafların sayısıdır. /^ : IAD nın determinantı olup değeri nx A = 1 - u + 2 Pa n3 2 P.s Burada Pj, : i nci, kendi üzerine kapanan gen besleme akışlarının transmitansları çarpımları toplamı, Pik : Peş peşe kapalı bir göz meydana getiren birbirinden bağımsız aynı yönlü akışların transmitanslan çarpımlarının toplamı, Şek. 7 deki toplam IAD na bakarsak M x zincir grafından bağımsız çevre-graf olmadığı görülür. O halde ± = Aı ~ dir - Y i n e g rul ür ki k ( 1) h nh i-l 2; PI«= i=ı O dırlar. M* : k ncı düğüme kadar zincir grafların transmitansların çarpımı /\ k : /\ determinantının yalnızca M t zincir alt graflarından bağımsız olan akış çevrelerini ihtiva eden kısmı (diğer bir deyişle kof aktör determinantları). Şimdi Mason formülü ile Şek. 8 deki toplam IADmdan V 2 /V g kazancını hesaplayalım. Şek. 9. a da Mj zincir grafı, Şek. 10. b de bütün feedback - çevre akışları gösterilmiş N olup bunlara bakılarak 2 Pıi yazılabilir. Böylece T gs = R B h n R, h 2J ) - h ı8 (1) h u h u h M ) R g 'ıı t olarak bulunur ki bu sonnç redüksiyon metodu ile bulunan sonucun aynıdır. 6. İşaret Akışı Diyagramları ile Devre Fonksiyonlarının hesabı i»< H 3 h,, k, IJ - Bir lineer devrenin giriş ve çıkış uçları arasındaki akım-gerilim büyüklüleri arasındaki bağıntılara Devre Fonksiyonları denildiğini biliyoruz. Bu tipten fonksiyonların hesabında, devredeki şelf ve kapasitelerden dolayı devre denklemlerine giren başlangıç şartları sıfır olarak alınır ve bütün bağımsız kaynaklar devre dışı (akım kaynaklarının uçları açık devre ve gerilim kaynaklarının uçları da kısa devre edilmek suretiyle) bırakılır. Böylece hesaplanacak devre fonksiyonları, Giriş Fonksiyonu ve Transfer Fonksiyonu şeklinde iki çeşit olup, bunların hesabında Laplace veya Fourier Transformasyonları kullanılarak s veya w domeninde rasyonel bağıntılar elde edilir. Ul Şekil : 9 Bir devre fonksiyonunun tarifi, Çözüm (Respons) Fonksiyonu Devre Fonksiyonu = Kaynak Fonksîyonu Elektrik Mühendisliği 92 17
6 şeklinde olup, bunların çeşitlerine göre hesaplanış tarzı İAD bakımından Şek. 10 da görülmektedir Meselâ giriş fonksiyonu hesaplanacaksa nihaî İAD nda kaynak düğümü giriş akımını, çıkış düğümü giriş uçlarındaki gerilimi göstermelidir; yine eğer giriş admitansı hesaplanacaksa kaynak düğümü giriş gerilimini, çıkış düğümü giriş akımını göstermelidir. Benzer şekilde transfer enıpedansı hesaplanacaksa kaynak düğümü girişi akımını, çıkış düğümü de çıkış uçlarındaki gerilimi göster melidir; transfer admitansı hesaplanacaksa kaynak düğümü devrenin giriş uçlarındaki gerilimi ve çıkış düğümü de çıkış akımını göstermelidir. Bu özellik göz önüne alınarak Şek. 10 da devre fonksiyonlarının hesaplanmasında, giriş uçlarına gereken kaynak bağlantıları yapılmıştır. Misal: Şek. 11 deki devrenin giriş empedansının hesabı Şekil : 11 Giriş fonksiyonunun tarifi icabı 1-1 ' uçlarına I k akım kaynağını bağlıyalım böylece Şek. 11 b deki gibi devrenin eşdeğeri çizilmiş olacaktır. Eşdeğer devreye bakarak Şek. 11. c deki topolojik diyagramı çizmek mümkündür. Bu diyagramda akün kaynakları ağaç dışı eleman olarak alınmıştır. I x akımı yine ağaç dışı ve Vı, V 2 gerilimleri de ağaç içi eleman olarak alındığına göre yazacağımız şu denklemlerde bunları bulmak kabildir. r p, C 3, yi birlikte düşünerek 1,2 düğümleri için Kirchoff'un akımlar kanunu ve gösterilen çevre için gerilimler kanunu uygulanırsa şu denklemler elde edilir. I, + s C ^ + I x = O Iı + g» V x + (g P + sc 3 4- Y L )V 2 = O ~ Wı + ~İc~ + v 8 = o Şekil 10 yazılan bu denklemlerden bağımsız değişkenler 18 Elektrik Mühendisliği 92
7 çekilirse elde edilen (birincisinden I a ; ikincisinden V 2 ; üçüncüsünden Vj) G, 1 Iı + V 2 V,= Iı = Ig (Burada Z^ gm Z 3 V ı g P +.C, + Y L = Y 3 = l/z, dır) denklemlerinden I kaynak ve V x çıkış düğümü olmak üzere IAD, Şek. 12 teki elde edilir. X. X G, 1r r G, -s. Örnek 1. Şek. 12 teki IADnın blok diyagramı, tablo yardımıyle kolayca çizilebilir. Bunun için önce IAD nı bir miktar basitleştirip Şek. 13 teki tabloda gösterilen dönüşümler uygulanır. Şek. 12 te önve V 2 düğümünü ifna eder ve 1/sCj ile sc 2 transmitanslarını birlikte düşünerek IAD Şek. 14-a daki duruma getirilir. Bu IAD na Mason formülü uygulanırsa. 1 ve buradan da bulunur. C ı Z 3 (g»+sc ı ) 7. işaret Akışı Diyagramlarıyle Blok Diyagramlar arasındaki Bağıntılar. Bir devrenin veya bir kontrol sistemi devresinin blok diyagramı, bu devreler için çizilecek olan IAD dan bulunabileceği gibi tersine olarak blok diyagramı bilinen bir sistemin istenen transfer fonksiyonu bu blok diyagramdan çizilecek olan IAD dan da bulunabilir. Blok diyagramlarıyle IAD lar arasındaki bağıntılar aşağıdaki tablodaki gibidir. Şekil : 14 Örnek 2: Şek. 15. a daki armatür kontrollü D.C. motoru ihtiva eden servo sisteminin transfer fonksiyonunun IAD ile "bulunuşu.. v Elektrik Mühendisliği 02 19
8 7..J.U Ve dişli oranını göz önüne alarak zıt emk E m (s) = sk' m -ü!- ı 6o (s) - sk m e (s) denklemlerinden I, (s) akımı AC 50% I. (s) E, (s) sk. Z(s) Z(s) 3ır.Vre M oha Ot lt k l«- U Olarak bulunur. O. o /S Diğer taraftan servo motorun muindeki moment, K' T moment katsayısını, < = Kj, I m motorun ikaz sargılarının hasıl ettiği mağnetık akıyı göstermek üzere Sisteme ait denklemler yazılarak IAD çizilebilir. Amplifikatör devresi için: ek. K=KK. (9I 0 o ) = (s) denklemi yazılır, (burada K, sinkro hata detektörünün duyarlığı, K ampilifikatörün kazancı, $ o çıkış, O i giriş durumlarıdır) bu denklemden T ra = K'T 01. I.»K T I. yazılarak bu moment, motorun miline akuple edilmiş yükün eğlemsizlik momentini ve sürtünme katsayısını da göz önüne alarak T m =(JsM-fs) öo [s) şeklinde yazılıp Q (s) çıkışı Lt (s) O bulunur. j s, olarak elde edilir. genera- Generatörün uçlarındaki gerilim, K tör sabiti olmak üzere E g = K, I f (s) Yazdığımız bu denklemlerden hareketle arti'c IAD çizilebilir. Motor - generatör devresi için E m motorun zıt emk olmak üzere yazılacak olan O, (s), If (s), E g (s),i. (s), T m (s), e o (s) düğümlerinin alınmasıyle toplam IAD Şek. 16 b de görülmektedir. E g (s) E m (s) = R g + R. + s ( L K + R. ) I : Şekil. 15.b deki IAD na bakarak do 19i transfer fonksiyonu Mason formülüyle derhal hesap- I. (s) = Z (s) I. (s) lanabilir. 20 Elektrik Mühendisliği. 92
9 KjKg KT Z Z f s(js + f) Y K T 1 s(j»+f) j Kg K m K T R f s(l+t f s)f(r a +R g )(l+ts)(l+t m s C o KT K A ~~ K B s(l+tr s)kc (1+Ts)(l+T m s) K A Burada T lar zaman sabitleri K,K S KT = KM K 2 K 2 Rf = K B ; f(r. +R J/KnJCr =Kc m T g şeklinde kısaltılan sabitlerdir Sistemin Şek. 15.b deki IAD dan hareketle blok diyagramı da çizilebilir. Tablo yardımıyla Şekil. 16 elde edilmiştir. Bunlardan başka olarak zincir graflardan bağımsız hiçbir feedback - çevre graf olmadığından zincir grafların kofaktör determinantların değeri 1 dir. Bunlara göre Mason formülü yazılırsa, 1-(.H I -H,-G 1 -G,-H I G I )+H 1 H,+H 1 H, Şekil 16 Tersine olarak, bir blok diyagramdan İAD bulunabilir. Misal: Verilen blok diyagram Şek. 17.a daki gibi olsun. Şek. 13 de görülen dönüşümler yardımiyle, bu blok diyagramı İAD şeklinde göstermek mümkündür. Böylece elde edilen İAD na bakarak, Mason formülüyle doğrudan doğruya X,/X, transfer fonksiyonu derhal bulunur. it) Şekil : 17 Xj den X 5 kadar olan peşpeşe zincir graflar: (G,) (1) (G 2 ) (1), (GJ (G 3 ) (1) Feedback - Çevre graflar. (H,), Ha), (-1) (G a ) (1), (-1) (1)(G 2 ) (1) ve ikişer ikişer birbirinden bağımsız feedback - çevre grafların taransmıtanslar çarpımı (-H!) (-H 3 ), (-Hj) (-H,) dır. = G, 1 + ' olarak bulunur. Referanslar: 1 Prof. Dr. Tarık Özker, Devre Analizi Ders Notlan, İTÜ. Elektrik Fak Seshu-Balabantan, Llnear Network Analysis, John "VVİley, Balabanları, Fundamentals of Circuit Theory, Allyn-Bacon, Mason-Zimmerman, Electronic Clrcuits, Slgnals and Systems, John Wlley, Mason, Peedback Theory-Purther Propertles of Signal Plow-Graphs, Proc İRE vol. 44 july, 1956 sayfa Chen, The Analysis of Linear Systems, McGra'rc- Hill, Chow-Casslgnol, Linear Signal Flow-Graphs and Apllcatlons, John Wlley, Horowltz, Synthesls of Feedback Systems, Academlc Press, Llnvill-Glbbson, Transistors and Active Clrcuits, McGraw-Hill, Kuo, Automatic Control Systems, Prentice-Hall, Thaler-Brown, Analysis and Deslgn of Feedback Control Systems, 2nd edltion, McGraiB-Hllİ! Truxal, Automatic Feedback Control Systems Synthesis, McGraw-Hlll, Elektrik Mühendisliği 92 21
OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME KURALLARI
OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME KURALLARI BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME KURALLARI Örnek 9: Aşağıdaki açık çevrim blok diyagramının transfer fonksiyonunu bulunuz? 2 BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME
DetaylıELEKTRONİK VE HABERLEŞME MÜHENDİSLİĞİ ÖLÇME VE DEVRE LABORATUVARI DENEY 2
ELEKTRONİK VE HABERLEŞME MÜHENDİSLİĞİ ÖLÇME VE DEVRE LABORATUVARI DENEY 2 2.1. ÇEVRE AKIMLAR YÖNTEMİ Elektrik devrelerinin çözümünde kullanılan en basit ve en kolay yöntemlerden biri çevre akımları yöntemidir.
DetaylıOTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH
OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI İşaret akış diyagramları blok diyagramlara bir alternatiftir. Fonksiyonel bloklar, işaretler, toplama noktaları
DetaylıChapter 9. Elektrik Devreleri. Principles of Electric Circuits, Conventional Flow, 9 th ed. Floyd
Elektrik Devreleri Eşanlı Denklemler Bölüm 9 daki devre analizi yöntemleri eşanlı (paralel) denklem kullanımını gerektirmektedir. Eşanlı denklemlerin çözümünü basitleştirmek için, denklemler genelde standart
DetaylıDers İçerik Bilgisi. Karmaşık Sistemlerin Tek Bir Transfer Fonksiyonuna İndirgenmesi
Dr. Hakan TERZİOĞLU Ders İçerik Bilgisi Karmaşık Sistemlerin Tek Bir Transfer Fonksiyonuna İndirgenmesi 1. Blok Diyagramları İle (GeçenHafta) 2. İşaret Akış Diyagramları İle (Bu Hafta) Sadeleştirme yoluyla
DetaylıEEM211 ELEKTRİK DEVRELERİ-I
EEM211 ELEKTRİK DEVRELERİ-I Prof. Dr. Selçuk YILDIRIM Siirt Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Kaynak (Ders Kitabı): Fundamentals of Electric Circuits Charles K. Alexander Matthew N.O. Sadiku
DetaylıElektrik Müh. Temelleri
Elektrik Müh. Temelleri ELK184 5 @ysevim61 https://www.facebook.com/groups/ktuemt/ 1 SÜPERPOZİSYON (Toplamsallık) TEOREMİ E R I R ı Süper pozisyon yönteminde istenilen akımın akım veya gerilim değeri her
DetaylıDEVRE VE SİSTEM ANALİZİ ÇALIŞMA SORULARI
DEVRE VE SİSTEM ANALİZİ 01.1.015 ÇALIŞMA SORULARI 1. Aşağıda verilen devrede anahtar uzun süre konumunda kalmış ve t=0 anında a) v 5 ( geriliminin tam çözümünü diferansiyel denklemlerden faydalanarak bulunuz.
DetaylıDC DEVRE ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ
DC DEVRE ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ Elektrik devresi, kaynak ve yük gibi çeşitli devre elemanlarının herhangi bir şekilde bağlantısından meydana gelir. Bu gibi devrelerin çözümünde genellikle, seri-paralel devrelerin
DetaylıOTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH
OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI İşaret akış diyagramları blok diyagramlara bir alternatiftir. Fonksiyonel bloklar, işaretler, toplama noktaları
DetaylıTemel Elektronik Basic Electronic Düğüm Gerilimleri Yöntemi (Node-Voltage Method)
Temel Elektronik Basic Electronic Düğüm Gerilimleri Yöntemi (Node-Voltage Method) Konular Düğüm Gerilimleri Yöntemi o Temel Kavramlar o Yönteme Giriş o Yöntemin Uygulanışı o Yöntemin Uygulanması o Örnekler
DetaylıKüçük sinyal analizi transistörü AC domende temsilş etmek için kullanılan modelleri içerir.
Küçük Sinyal Analizi Küçük sinyal analizi transistörü AC domende temsilş etmek için kullanılan modelleri içerir. 1. Karma (hibrid) model 2. r e model Üretici firmalar bilgi sayfalarında belirli bir çalışma
DetaylıDENEY 3 ÇEVRE AKIMLAR & DÜĞÜM GERİLİM METODU
DENEY 3 ÇEVRE AKIMLAR & DÜĞÜM GERİLİM METODU 3.1. DENEYİN AMACI Bu deneyde, en önemli devre analiz yöntemlerinden olan çevre akımlar ve düğüm gerilim metotları incelenecek, yapılan ön çalışmalar deney
DetaylıAyrık zamanlı sinyaller için de ayrık zamanlı Fourier dönüşümleri kullanılmatadır.
Bölüm 6 Z-DÖNÜŞÜM Sürekli zamanlı sinyallerin zaman alanından frekans alanına geçişi Fourier ve Laplace dönüşümleri ile mümkün olmaktadır. Laplace, Fourier dönüşümünün daha genel bir şeklidir. Ayrık zamanlı
Detaylı18.034 İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıDÜZCE ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EET305 OTOMATİK KONTROL I Dr. Uğur HASIRCI
Blok Diyagramlar Geribeslemeli Sistemlerin Analizi ve Tasarımı İşaret Akış Diyagramları Mason Kuralı Durum Denklemlerinin İşaret Akış Diyagramları Durum Uzayında Alternatif Gösterimler 1 Birçok kontrol
DetaylıF AKIM DEVRELER A. DEVRE ELEMANLARI VE TEMEL DEVRELER
ALTERNATİF AKIM DEVRELERİ A. DEVRE ELEMANLARI VE TEMEL DEVRELER Alternatif akım devrelerinde akımın geçişine karşı üç çeşit direnç (zorluk) gösterilir. Devre elamanları dediğimiz bu dirençler: () R omik
DetaylıÇukurova Üniversitesi Biyomedikal Mühendisliği
Çukurova Üniversitesi Biyomedikal Mühendisliği BMM309 Elektronik-2 Laboratuarı Deney Föyü Deney#8 I-V ve V-I Dönüştürücüler Doç. Dr. Mutlu AVCI Arş. Gör. Mustafa İSTANBULLU ADANA, 2015 DENEY 8 I-V ve
DetaylıBölüm 1. Elektriksel Büyüklükler ve Elektrik Devre Elemanları
Bölüm Elektriksel Büyüklükler ve Elektrik Devre Elemanları. Temel Elektriksel Büyüklükler: Akım, Gerilim, Güç, Enerji. Güç Polaritesi.3 Akım ve Gerilim Kaynakları F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G. .. Temel
Detaylı11. Sunum: İki Kapılı Devreler. Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık
11. Sunum: İki Kapılı Devreler Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık 1 Giriş İki kapılı devreler giriş akımları ve gerilimleri ve çıkış akımları
DetaylıİKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İkinci Dereceden Denklemler a, b ve c reel sayı, a ¹ 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 şeklinde yazılan denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Aşağıdaki denklemlerden
Detaylı7. BÖLÜM BARA ADMİTANS VE BARA EMPEDANS MATRİSLERİ
5 7. BÖLÜM ADMİTANS E EMPEDANS MATRİSLERİ 7.. Giriş İletim sistemlerinin analizlerinde, bara sayısı arttıkça artan karmaşıklıkları yenmek için sistemin matematiksel modellenmesinde kolaylık getirici bazı
DetaylıOTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ TEMEL KAVRAMLAR VE TANIMLAR
OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ TEMEL KAVRAMLAR VE TANIMLAR KONTROL SİSTEMLERİ GİRİŞ Son yıllarda kontrol sistemleri, insanlığın ve uygarlığın gelişme ve ilerlemesinde çok önemli rol oynayan bir bilim dalı
DetaylıMATRİSLER. Şekil 1 =A6:B7+D6:E7
MATRİSLER Bir A matrisi mxn adet gerçel veya sanal elemanların sıralı koleksiyonudur. Bu koleksiyon m satır ve n sütun ile düzenlenir. A(mxn) notasyonu matrisin m satırlı n sütunlu olduğunu gösterir ve
Detaylı8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI.
8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ Okt. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi 2 MATRİSLER Matris veya dizey, dikdörtgen bir sayılar tablosu
DetaylıEnerji Sistemleri Mühendisliği Bölümü
YALOVA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ Enerji Sistemleri Mühendisliği Bölümü ESM 413 Enerji Sistemleri Laboratuvarı-II RL, RC ve RLC DEVRELERİNİN AC ANALİZİ Puanlandırma Sistemi: Hazırlık Soruları:
DetaylıT.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TEMEL ELEKTRİK DEVRE LABORATUVARI TEMEL DEVRE TEOREMLERİNİN UYGULANMASI
T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TEMEL ELEKTRİK DEVRE LABORATUVARI TEMEL DEVRE TEOREMLERİNİN UYGULANMASI DENEY SORUMLUSU Arş. Gör. Şaban ULUS Şubat 2014 KAYSERİ
DetaylıEEM211 ELEKTRİK DEVRELERİ-I
EEM211 ELEKTRİK DEVRELERİ-I Prof. Dr. Selçuk YILDIRIM Siirt Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Kaynak (Ders Kitabı): Fundamentals of Electric Circuits Charles K. Alexander Matthew N.O. Sadiku
DetaylıDENKLEM DÜZENEKLERI 1
DENKLEM DÜZENEKLERI 1 Dizey kuramının önemli bir kullanım alanı doğrusal denklem düzeneklerinin çözümüdür. 2.1. Doğrusal düzenekler Doğrusal denklem düzeneği (n denklem n bilinmeyen) a 11 x 1 + a 12 x
DetaylıSAKARYA ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ELEKTRONİK DEVRELER LABORATUARI
SAKARYA ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ELEKTRONİK DEVRELER LABORATUARI DENEYİ YAPTIRAN: DENEYİN ADI: DENEY NO: DENEYİ YAPANIN ADI ve SOYADI: SINIFI: OKUL NO: DENEY GRUP NO:
Detaylım=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. şeklindeki matrislere ise sütun matrisi denir. şeklindeki A matrisi bir kare matristir.
Matrisler Satır ve sütunlar halinde düzenlenmiş tabloya matris denir. m satırı, n ise sütunu gösterir. a!! a!" a!! a!" a!! a!! a!! a!! a!" m=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. [2 3 1] şeklinde,
DetaylıDİĞER ANALİZ TEKNİKLERİ
DİĞER ANALİZ TEKNİKLERİ İÇERİK EŞDEĞERLİK DOĞRUSALLIK KAYNAK DÖNÜŞÜMÜ SUPERPOZİSYONUN UYGULANMASI THEVENIN VE NORTON TEOREMLERİ ENFAZLA GÜÇ AKTARIMI EE-201, Ö.F.BAY 1 DİĞER ANALİZ TEKNİKLERİ ÖĞRENME HEDEFLERİ
Detaylı8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar
8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.1. Düzlemde vektörler Düzlemdeki her noktası ile reel sayılardan oluşan ikilisini eşleştirebiliriz. Buna P noktanın koordinatları denir. y-ekseni P x y O dan P ye
Detaylı3.5. Devre Parametreleri
3..3 3.5. Devre Parametreleri 3.5. Devre Parametreleri Mikrodalga mühendisliğinde doğrusal mikrodalga devrelerini karakterize etmek için dört tip devre parametreleri kullanılır: açılma parametreleri (parametreleri)
DetaylıBÖLÜM 3 ALTERNATİF AKIMDA SERİ DEVRELER
BÖÜM 3 ATENATİF AKMDA SEİ DEVEE 3.1 - (DİENÇ - BOBİN SEİ BAĞANMAS 3. - (DİENÇ - KONDANSATÖÜN SEİ BAĞANMAS 3.3 -- (DİENÇ-BOBİN - KONDANSATÖ SEİ BAĞANMAS 3.4 -- SEİ DEVESİNDE GÜÇ 77 ATENATİF AKM DEVE ANAİİ
DetaylıYAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN
YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN Yapı Sistemleri: İzostatik (Statikçe Belirli) Sistemler : Bir sistemin tüm kesit tesirlerini (iç kuvvetlerini) ve mesnet reaksiyonlarını
DetaylıElektrik Devre Temelleri
Elektrik Devre Temelleri 3. TEMEL KANUNLAR-2 Doç. Dr. M. Kemal GÜLLÜ Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Kocaeli Üniversitesi ÖRNEK 2.5 v 1 ve v 2 gerilimlerini bulun. (KGK) 1 PROBLEM 2.5 v 1 ve v 2
Detaylı8. ALTERNATİF AKIM VE SERİ RLC DEVRESİ
8. ATENATİF AKIM E SEİ DEESİ AMAÇA 1. Alternatif akım ve gerilim ölçmeyi öğrenmek. Direnç, kondansatör ve indüktans oluşan seri bir alternatif akım devresini analiz etmek AAÇA oltmetre, ampermetre, kondansatör
DetaylıH04 Mekatronik Sistemler. Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören
H04 Mekatronik Sistemler MAK 3026 - Ders Kapsamı H01 İçerik ve Otomatik kontrol kavramı H02 Otomatik kontrol kavramı ve devreler H03 Kontrol devrelerinde geri beslemenin önemi H04 Aktüatörler ve ölçme
Detaylı4. Sunum: AC Kalıcı Durum Analizi. Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık
4. Sunum: AC Kalıcı Durum Analizi Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık 1 Giriş Aşağıdaki şekillere ve ifadelere bakalım ve daha önceki derslerimizden
Detaylı2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım
2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI 2.1. Tanım Regresyon analizi, bir değişkenin başka bir veya daha fazla değişkene olan bağımlılığını inceler. Amaç, bağımlı değişkenin kitle ortalamasını, açıklayıcı
DetaylıBu kısımda işlem adı verilen özel bir fonksiyon çeşidini ve işlemlerin önemli özelliklerini inceleyeceğiz.
Bölüm 3 Gruplar Bu bölümde ilk olarak bir küme üzerinde tanımlı işlem kavramını ele alıp işlemlerin bazı özelliklerini inceleyeceğiz. Daha sonra kümeler ve üzerinde tanımlı işlemlerden oluşan cebirsel
DetaylıElektrik Müh. Temelleri
Elektrik Müh. Temelleri ELK184 4 @ysevim61 https://www.facebook.com/groups/ktuemt/ Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEVİM 1 Thevenin (Gerilim) ve Norton (kım) Eşdeğeri macı : Devreyi
DetaylıGERİLME ANALİZİ VE MOHR ÇEMBERİ MUKAVEMET
GERİLME ANALİZİ VE MOHR ÇEMBERİ MUKAVEMET Yrd. Doç. Dr. Emine AYDIN Yrd. Doç. Dr. Elif BORU 1 GENEL YÜKLEME DURUMUNDA GERİLME ANALİZİ Daha önce incelenen gerilme örnekleri eksenel yüklü yapı elemanları
DetaylıGenel Graf Üzerinde Mutlak 1-merkez
Genel Graf Üzerinde Mutlak 1-merkez Çözüm yöntemine geçmeden önce bazı tanımlara ihtiyaç vardır. Dikkate alınan G grafındaki düğümleri 1 den n e kadar numaralandırın. Uzunluğu a(i, j)>0 olarak verilen
DetaylıElektrik Devre Temelleri 3
Elektrik Devre Temelleri 3 TEMEL KANUNLAR-2 Doç. Dr. M. Kemal GÜLLÜ Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Kocaeli Üniversitesi ÖRNEK 2.5 v 1 ve v 2 gerilimlerini bulun. (KGK) PROBLEM 2.5 v 1 ve v 2 gerilimlerini
DetaylıElemanlardaki İç Kuvvetler
Elemanlardaki İç Kuvvetler Bölüm Öğrenme Çıktıları Yapı elemanlarında oluşan iç kuvvetler. Eksenel kuvvet, Kesme kuvvet ve Eğilme Momenti Denklemleri ve Diyagramları. Bölüm Öğrenme Çıktıları Elemanlarda
DetaylıV cn V ca. V bc. V bn. V ab. -V bn. V an HATIRLATMALAR. Faz-Faz ve Faz-Nötr Gerilimleri. Yıldız ve Üçgen Bağlı Yüklerde Akım-Gerilim İlişkileri
HATIRLATMALAR Faz-Faz ve Faz-Nötr Gerilimleri V cn V ca V ab 30 10 V an V aa = V cc = V bb V aa = V bb = V cc V bn V bc V ab 30 -V bn V aa = V aa V bb V aa = V aa cos(30) 30 V an V aa = V aa cos(30) =
DetaylıV cn V ca. V bc. V bn. V ab 30. -V bn. V an HATIRLATMALAR. Faz-Faz ve Faz-Nötr Gerilimleri. Yıldız ve Üçgen Bağlı Yüklerde Akım-Gerilim İlişkileri
HATIRLATMALAR Faz-Faz ve Faz-Nötr Gerilimleri V cn V ca V ab 30 10 V an V bn V bc V ab 30 -V bn cos30 30 V an cos30 3 3 30 Yıldız ve Üçgen Bağlı Yüklerde Akım-Gerilim İlişkileri Üçgen Bağlı Yük: V LN =
DetaylıMakine Mühendisliği İçin Elektrik-Elektronik Bilgisi. Ders Notu-3 Doğru Akım Devreleri Hazırlayan: Yrd. Doç. Dr. Ahmet DUMLU
Makine Mühendisliği İçin Elektrik-Elektronik Bilgisi Ders Notu-3 Doğru Akım Devreleri Hazırlayan: Yrd. Doç. Dr. Ahmet DUMLU ELEKTROMOTOR KUVVETİ Kapalı bir devrede sabit bir akımın oluşturulabilmesi için
DetaylıMATLAB DA SAYISAL ANALİZ DOÇ. DR. ERSAN KABALCI
MATLAB DA SAYISAL ANALİZ DOÇ. DR. ERSAN KABALCI Konu Başlıkları Lineer Denklem Sistemlerinin Çözümü İntegral ve Türev İntegral (Alan) Türev (Sayısal Fark ) Diferansiyel Denklem çözümleri Denetim Sistemlerinin
DetaylıZaman Domeninde Modelleme Transfer Fonksiyonu Durum Uzay Dönüşümü Durum Uzay Transfer Fonksiyonu DönüşümÜ
DÜZCE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ MM306 SİSTEM DİNAMİĞİ Zaman Domeninde Modelleme Transfer Fonksiyonu Durum Uzay Dönüşümü Durum Uzay Transfer Fonksiyonu DönüşümÜ 1 EEM304 MM306
Detaylı12. DC KÖPRÜLERİ ve UYGULAMALARI
Wheatstone Köprüsü ile Direnç Ölçümü 12. DC KÖPRÜLERİ ve UYGULAMALARI Orta değerli dirençlerin (0.1Ω
DetaylıPer-unit değerlerin avantajları
PER-UNİT DEĞERLER Per-unit değerlerin avantajları Elektriksel büyüklüklerin karşılaştırılmasında ve değerlendirilmesinde kolaylık sağlar. Trafoların per-unit eşdeğer empedansları primer ve sekonder taraf
DetaylıVEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ
1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.
DetaylıÇukurova Üniversitesi Biyomedikal Mühendisliği
Çukurova Üniversitesi Biyomedikal Mühendisliği BMM333 Elektronik-2 Laboratuarı Deney Föyü Deney#1 BJT'li Fark Kuvvetlendiricisi Doç. Dr. Mutlu AVCI Arş. Gör. Mustafa İSTANBULLU ADANA, 2017 DENEY 1 BJT'li
DetaylıOTOMATİK KONTROL. Set noktası (Hedef) + Kontrol edici. Son kontrol elemanı PROSES. Dönüştürücü. Ölçüm elemanı
OTOMATİK KONTROL Set noktası (Hedef) + - Kontrol edici Dönüştürücü Son kontrol elemanı PROSES Ölçüm elemanı Dönüştürücü Geri Beslemeli( feedback) Kontrol Sistemi Kapalı Devre Blok Diyagramı SON KONTROL
Detaylı3.4. ÇEVRE AKIMLAR YÖNTEMİ
3.4. ÇEVRE AKIMLAR YÖNTEMİ 3.4. ÇEVRE AKıMLAR YÖNTEMI (Ç.A.Y): Bu yöntemde düğümlerdeki akımlar yerine, çevredeki akımlar ele alınarak devrenin analizi yapılır. Yöntemin temel prensibi her bir bağımsız
DetaylıİKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ
İKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ Yapı Statiği nde incelenen sistemler çerçeve sistemlerdir. Buna ek olarak incelenen kafes ve karma sistemler de aslında çerçeve sistemlerin
DetaylıMath 322 Diferensiyel Denklemler Ders Notları 2012
1 Genel Tanımlar Bir veya birden fazla fonksiyonun türevlerini içeren denklemlere diferensiyel denklem denmektedir. Diferensiyel denklemler Adi (Sıradan) diferensiyel denklemler ve Kısmi diferensiyel denklemler
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 5- SONLU FARKLAR VE İNTERPOLASYON TEKNİKLERİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 İNTERPOLASYON Tablo halinde verilen hassas sayısal değerler veya ayrık noktalardan
DetaylıKTÜ, Mühendislik Fakültesi Elektrik Elektronik Müh. Böl. Temel Elektrik Laboratuarı I. I kd = r. Şekil 1.
KTÜ, Mühendislik Fakültesi Elektrik Elektronik Müh. Böl. Temel Elektrik Laboratuarı I THEENİN ve NORTON TEOREMLERİ Bir veya daha fazla sayıda Elektro Motor Kuvvet kaynağı bulunduran lineer bir devre tek
DetaylıKORELASYONLU ÖLÇÜLER DENÇELEMESİNE AİT BİR ÖRNEK
KORELASYONLU ÖLÇÜLER DENÇELEMESİNE AİT BİR ÖRNEK Ekrem ULSOY Korelasyonlu ölçüler; müstakil olmayan, birbiri ile ilgili ölçülerdir. «Korelasyon derecesi» dengeleme hesabındaki ağırlık katsayıları ile tarif
Detaylıİzostatik Sistemlerin Hareketli Yüklere Göre Hesabı
İzostatik Sistemlerin Hareketli Yüklere Göre Hesabı Hareketli Yük Çeşitleri: a) I. tip hareketli yük: Sistemin tümünü veya bir bölümünü kaplayan, boyu değişken düzgün yayılı hareketli yüklerdir (insan,
DetaylıNedim Tutkun, PhD, MIEEE Düzce Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Konuralp Düzce
ELEKTRİK DEVRELERİ I ÖRNEK ARASINAV SORULARI Nedim Tutkun, PhD, MIEEE nedimtutkun@duzce.edu.tr Düzce Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü 81620 Konuralp Düzce Soru-1) Şekildeki devrede
DetaylıLineer Denklem Sistemleri
Lineer Denklem Sistemleri Yazar Yrd. Doç.Dr. Nezahat ÇETİN ÜNİTE 3 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Lineer Denklem ve Lineer Denklem Sistemleri kavramlarını öğrenecek, Lineer Denklem Sistemlerinin
DetaylıElektrik Müh. Temelleri
Elektrik Müh. Temelleri ELK184 2 @ysevim61 https://www.facebook.com/groups/ktuemt/ 1 Akım, Gerilim, Direnç Anahtar Pil (Enerji kaynağı) V (Akımın yönü) R (Ampül) (e hareket yönü) Şekildeki devrede yük
DetaylıDr. Uğur HASIRCI. Blok Diyagramlar Geribeslemeli Sistemlerin Analizi ve Tasarımı
EET305 MM306 OTOMATİK SİSTEM DİNAMİĞİ KONTROL I Blok Diyagramlar Geribeslemeli Sistemlerin Analizi ve Tasarımı 1 Birçok kontrol sistemi, aşağıdaki örnekte görüldüğü gibi çeşitli altsistem ler içerir. Dolayısıyla
Detaylıolduğundan A ve B sabitleri sınır koşullarından
TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ Eş Merkezli Küresel Elektrot Sistemi Merkezleri aynı, aralarında dielektrik madde bulunan iki küreden oluşur. Elektrik Alanı ve Potansiyel Yarıçapları ve ve elektrotlarına uygulanan
DetaylıDOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ SEKİZİNCİ BÖLÜM: AĞ ÇÖZÜMLEME TEKNİKLERİ
SEKİZİNCİ BÖLÜM: AĞ ÇÖZÜMLEME TEKNİKLERİ Anahtar Kelimeler Yıldız üçgen dönüşümü, üçgen yıldız dönüşümü, çevre, çevre gerilimleri, düğüm, farz edilen çevre akımları, göz. Şu ana kadar öğrendiklerinizle
Detaylı* DC polarma, transistörün uçları arasında uygun DC çalışma gerilimlerinin veya öngerilimlerin sağlanmasıdır.
Elektronik Devreler 1. Transistörlü Devreler 1.1 Transistör DC Polarma Devreleri 1.1.1 Gerilim Bölücülü Polarma Devresi 1.2 Transistörlü Yükselteç Devreleri 1.2.1 Gerilim Bölücülü Yükselteç Devresi Konunun
Detaylı10. Sunum: Laplace Dönüşümünün Devre Analizine Uygulanması
10. Sunum: Laplace Dönüşümünün Devre Analizine Uygulanması Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık 1 Laplace Devre Çözümleri Aşağıdaki devrenin
DetaylıDENEY-4 WHEATSTONE KÖPRÜSÜ VE DÜĞÜM GERİLİMLERİ YÖNTEMİ
DENEY- WHEATSTONE KÖPÜSÜ VE DÜĞÜM GEİLİMLEİ YÖNTEMİ Deneyin Amacı: Wheatson köprüsünün anlaşılması, düğüm gerilimi ile dal gerilimi arasındaki ilişkinin incelenmesi. Kullanılan Alet-Malzemeler: a) DC güç
DetaylıHOMOGEN OLMAYAN DENKLEMLER
n. mertebeden homogen olmayan lineer bir diferansiyel denklemin y (n) + p 1 (x)y (n 1) + + p n 1 (x)y + p n (x)y = f(x) (1) şeklinde olduğunu ve bununla ilgili olan n. mertebeden lineer homogen denlemin
DetaylıSistem Dinamiği. Bölüm 6. Elektrik ve Elektromekanik Sistemler. Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
Sistem Dinamiği Bölüm 6. Elektrik ve Elektromekanik Sistemler Sunumlarda kullanılan semboller: El notlarına bkz. Yorum Bolum No.Alt Başlık No.Denklem Sıra No Denklem numarası Şekil No Şekil numarası YTÜ-Mekatronik
DetaylıBölüm 9 KÖK-YER EĞRİLERİ YÖNTEMİ
Bölüm 9 KÖK-YER EĞRİLERİ YÖNTEMİ Kapalı-döngü denetim sisteminin geçici-durum davranışının temel özellikleri kapalı-döngü kutuplarından belirlenir. Dolayısıyla problemlerin çözümlenmesinde, kapalı-döngü
DetaylıBÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM
BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini
DetaylıProblemler: Devre Analizi-II
Problemler: Devre Analizi-II P.7.1 Grafiği verilen sinüsoidalin hem sinüs hem de kosinüs cinsinden ifadesini yazınız. v(t) 5 4 3 2 1 0-1 t(saniye) -2-3 -4-5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P.7.2 v1(t) 60Cos( 100
DetaylıBahar Yarıyılı D_IFERANS_IYEL DENKLEMLER II ARA SINAV 6 Nisan 2011 Süre: 90 dakika CEVAP ANAHTARI. y = c n x n+r. (n + r) c n x n+r 1 +
DÜZCE ÜN_IVERS_ITES_I FEN-EDEB_IYAT FAKÜLTES_I MATEMAT_IK BÖLÜMÜ 010-011 Bahar Yarıyılı D_IFERANS_IYEL DENKLEMLER II ARA SINAV 6 Nisan 011 Süre: 90 dakika CEVAP ANAHTARI 1. 0p x d y + dy + xy = 0 diferansiyel
DetaylıAyrık Fourier Dönüşümü
Ayrık Fourier Dönüşümü Tanım: 0 n N 1 aralığında tanımlı N uzunluklu bir dizi x[n] nin AYRIK FOURIER DÖNÜŞÜMÜ (DFT), ayrık zaman Fourier dönüşümü (DTFT) X(e jω ) nın0 ω < 2π aralığında ω k = 2πk/N, k =
DetaylıNazım K. Ekinci Matematiksel İktisat Notları ax 1 + bx 2 = α cx 1 + dx 2 =
Naım K. Ekinci Matematiksel İktisat Notları 0.6. DOĞRUSL DENKLEM SİSTEMLERİ ax + bx = α cx + dx = gibi bir doğrusal denklem sistemini, x ve y bilinmeyenler olmak üere, çömeyi hepimi biliyoru. ma probleme
DetaylıElektrik Devre Temelleri 5
Elektrik Devre Temelleri 5 ANALİZ YÖNTEMLERİ-2 Doç. Dr. M. Kemal GÜLLÜ Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Kocaeli Üniversitesi 3.4. Çevre Akımları Yöntemi (ÇAY) Bu yöntemde düğümlerdeki akımlar yerine,
DetaylıDeğişken içeren ve değişkenlerin belli değerleri için doğru olan cebirsel eşitliklere denklem denir.
1 DENKLEMLER: Değişken içeren ve değişkenlerin belli değerleri için doğru olan cebirsel eşitliklere denklem denir. Bir denklemde eşitliği sağlayan(doğrulayan) değerlere; verilen denklemin kökleri veya
DetaylıBÖLÜM-6 BLOK DİYAGRAMLARI
39 BÖLÜM-6 BLOK DİYAGRAMLARI Kontrol sistemlerinin görünür hale getirilmesi Bileşenlerin transfer fonksiyonlarını gösterir. Sistemin fiziksel yapısını yansıtır. Kontrol giriş ve çıkışlarını karakterize
DetaylıKIRCHHOFF YASALARI VE WHEATSTONE(KELVİN) KÖPRÜSÜ
KIRCHHOFF YASALARI VE WHEATSTONE(KELVİN) KÖPRÜSÜ Deneyin Amacı Bu deneyin amacı, seri, paralel ve seri-paralel bağlı dirençleri tanımak, Kirchhoff Yasalarının uygulamasını yapmak, eşdeğer direnç hesaplamasını
DetaylıDENEY.3 - DC MOTOR KONUM-HIZ KONTROLÜ
DENEY.3 - DC MOTOR KONUM-HIZ KONTROLÜ 3.1 DC MOTOR MODELİ Şekil 3.1 DC motor eşdeğer devresi DC motor eşdeğer devresinin elektrik şeması Şekil 3.1 de verilmiştir. İlk olarak motorun elektriksel kısmını
Detaylı6. Sunum: Manye-k Bağlaşımlı Devreler. Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık
6. Sunum: Manye-k Bağlaşımlı Devreler Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık 1 Bu ders kapsamında ilgilendiğimiz bütün devre elamanlarının ideal
DetaylıGerilim beslemeli invertörler, akım beslemeli invertörler / 13. Hafta. Sekil-7.7 de endüktif yükte çalışan PWM invertör görülmektedir.
1 fazlı Gerilim Kaynaklı PWM invertörler (Endüktif yükte); Sekil-7.7 de endüktif yükte çalışan PWM invertör görülmektedir. Şekil-7.7 den görüldüğü gibi yükün endüktif olması durumunda, yük üzerindeki enerjinin
DetaylıLineer Denklem Sistemleri Kısa Bilgiler ve Alıştırmalar
Lineer Denklem Sistemleri Kısa Bilgiler ve Alıştırmalar Bir Matrisin Rankı A m n matrisinin determinantı sıfırdan farklı olan alt kare matrislerinin boyutlarının en büyüğüne A matrisinin rankı denir. rank(a)
DetaylıDoğru Akım Devreleri
Doğru Akım Devreleri ELEKTROMOTOR KUVVETİ Kapalı bir devrede sabit bir akımın oluşturulabilmesi için elektromotor kuvvet (emk) adı verilen bir enerji kaynağına ihtiyaç duyulmaktadır. Şekilde devreye elektromotor
DetaylıĐŞLEMSEL YÜKSELTEÇLER
K TÜ Mühendislik Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Sayısal Elektronik Laboratuarı ĐŞLEMSEL YÜKSELTEÇLER Đşlemsel yükselteçler ilk olarak analog hesap makinelerinde toplama, çıkarma, türev ve integral
Detaylı2. DA DEVRELERİNİN ANALİZİ
2. DA DEVRELERİNİN ANALİZİ 1 Hatları birbirini kesmeyecek şekilde bir düzlem üzerine çizilebilen devrelere Planar Devre adı verilir. Hatlarında kesişme olan bazı devreler de (şekil-a) kesişmeleri yok edecek
DetaylıI R DENEY Ohm Kanunun İncelenmesi
DENEY 3 3.1 Ohm Kanunun İncelenmesi Not: Deneye gelmeden önce Kirchoff kanunları deneyinin tablosunda (Sayfa 7) teorik sonuçlar yazan kısmı Şekil 3.2.1 de verilen devre şemasına göre hesaplayıp doldurunuz.
DetaylıDENEY 5- TEMEL İŞLEMSEL YÜKSELTEÇ (OP-AMP) DEVRELERİ
DENEY 5 TEMEL İŞLEMSEL YÜKSELTEÇ (OPAMP) DEVRELERİ 5.1. DENEYİN AMAÇLARI İşlemsel yükselteçler hakkında teorik bilgi edinmek Eviren ve evirmeyen yükselteç devrelerinin uygulamasını yapmak 5.2. TEORİK BİLGİ
Detaylı14. SİNÜSOİDAL AKIMDA DİRENÇ, KAPASİTE, İNDÜKTANS VE ORTAK İNDÜKTANSIN ÖLÇÜLMESİ
14. SİNÜSOİDAL AKIMDA DİRENÇ, KAPASİTE, İNDÜKTANS VE ORTAK İNDÜKTANSIN ÖLÇÜLMESİ Sinüsoidal Akımda Direncin Ölçülmesi Sinüsoidal akımda, direnç üzerindeki gerilim ve akım dalga şekilleri ve fazörleri aşağıdaki
DetaylıGENETEK. Güç Sistemlerinde Kısa Devre Analizi Eğitimi. Güç, Enerji, Elektrik Sistemleri Özel Eğitim ve Danışmanlık San. Tic. Ltd. Şti.
GENETEK Güç, Enerji, Elektrik Sistemleri Özel Eğitim ve Danışmanlık San. Tic. Ltd. Şti. Güç Sistemlerinde Kısa Devre Analizi Eğitimi Yeniköy Merkez Mh. KOÜ Teknopark No:83 C-13, 41275, Başiskele/KOCAELİ
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıALTERNATİF AKIM DEVRELERİNİN ÇÖZÜMLERİ
ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ DERSİ ALTERNATİF AKIM DEVRELERİNİN ÇÖZÜMLERİ Dr. Öğr. Üyesi Ahmet ÇİFCİ KARMAŞIK SAYILAR 7.12.2018 2/28 Kutupsal Biçimde
DetaylıOTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ. DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ
OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ 1) İdeal Sönümleme Elemanı : a) Öteleme Sönümleyici : Mekanik Elemanların Matematiksel Modeli Basit mekanik elemanlar, öteleme hareketinde;
DetaylıÖzdeğer ve Özvektörler
Özdeğer ve Özvektörler Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN ÜNİTE 9 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; bir lineer dönüşümün ve bir matrisin özdeğer ve özvektör kavramlarını anlayacak, bir dönüşüm matrisinin
Detaylı