Jşaret Akışı Diyagramları ile Devrelerin Analizi UDK: Necdet ŞEN Y. Müh. Mu. Ok.

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Jşaret Akışı Diyagramları ile Devrelerin Analizi UDK: 621.3.012 Necdet ŞEN Y. Müh. Mu. Ok."

Transkript

1 Jşaret Akışı Diyagramları ile Devrelerin Analizi UDK: Necdet ŞEN Y. Müh. Mu. Ok. ÖZET : Bu yazıda işaret akısı diyagramlarının çizilmesi, basitleştirilmesi, elektrik devrelerine uygulanışı, Mason metotlu ile diyagramın iki düğümü arasındaki transmıttansın bulunması, devre fonksiyonlarının hesaplanması anlatılmıştır Çeşitli örnekler verilmiştir. 1. Giriş Elimizde lineer simültane cebrik denklemlerden müteşekkil bir denklem takımının bulunduğunu düşünelim. Bu denklemlerin çözümlerinin, bazı şartların sağlanması kaydıyla çeşitli metodlarla (matris, determinant, adı v.s ) mümkün olduğunu bilmekteyiz. Ancak bazan uzun işlemler sonunda hem zaman kaybı ve hem de yanlışlıklar yapılabilir. Halbuki adı geçen denklemlerin çözümleri, bunları bir takırn operasyonel diyagramlar kullanılarak geometrik şekle sokmakla, daha kolay ve kısa olarak elde edilebilir. Bu diyagramlar literatürde lineer denklemlerin, çeşitli fiziksel sistemlerin giriş büyüklüklerıyle, sistemin diğer noktalarındaki büyükler arasındaki bağıntıların hesaplanmasında kullanılırlar. Bu sistemlerin girişine tatbik edilen uyarma işaretinin, çıkış uçlarında meydana getirdiği tesir bakımından işaret akışı diyagramları (= İAD) veya grafları diye isimlendirilirler. İAD ları genel olarak denklemlerdeki değişkenlerle, değişken katsayılarının bağlılıklarını gösterip, bütün lineer sistemlerde (elektirk, elektronik, otomatik kontrol, mekanik, idrolik, v.s.) çeşitli parametre ve devre fonksyonlarınin hesaplanmasında kolaylık sağlamış olurlar. 2 İşaret Akışı Diyagramlarının Çizimi : En basit olarak x 2 = ax, gibi bağıntının İAD ile gösterilişi Şek. 1. a daki gibi olup x x değişkenini (düğümünü) x 2 değişkenine (düğümüne) doğru yönlendirilmiş çizgi parçası şeklinde a katsayısı ile bağlamaktan ibarettir. Benzer tarzda x 3 = Axj + Bx 2 şeklinde bir denklemin İAD ise Şek 1. b de görülmektedir. varmış gibi düşünülebilir, veya başka bir deyişle düğümler arasında bir işaret transmisyonu olmaktadır. Bu sebeple düğümler arasındaki akış özelliğini haiz olan yönlü a, A, B katsayılarına transmisyon katsayısı veya transmıtans adı verilmektedir Şek 1 a da akışın x, den x, 2 ye ve Şek. 1. b de Xj ve x 2 den x,'e olduğu göz önüne alınarak a, A, B katsayılarına (veya en genel olarak katsayı fonksiyonlarına) transmitans kelimesine izafeten, akış yönünü de belirtmek üzere t 12, t 13, t 23 notasyonlarını kullanmak daha açıklayıcı olur. Buraya kadar söylediklerimize dayanarak verilen bir lineer simültane cebrik denklem takımının İAD nı çizmek mümkündür Bir misal olmak üzere (a) (b) (c) X, = + t M x s denklemlerini alalım. Bu denklemlerin İAD lan her bir denklem için teker teker şekil 2 de görüldüğü gibi çizilir. Bunun için önce x lt X 2, x,, x, değişkenlerini gösteren düğümler şekil 2. a dakı gibi işaretlenir. Sonra (a) denkleminin akış diyagramı şekil 2. b deki gibi çizilir; daha sonra (b) denkleminin akış diyagramı buna eklenir şekil 2. c; sonra (c) denklemininki de buna eklenerek denklemlerin göstermiş olduğu toplam İAD çizilmiş olur Şekil 2. d. "* Şekil : t Şek 1. a ya bakılırsa x t den x, ye ve Şek. 1. b de ise x, ve xu den x 3 'e doğru yönlü bir akış t,,*, Şekil: 2 Elektrik Mühendisliği 92 13

2 Şek. 2 de bazı düğümlerde sadece giden kollar, bazılarında gelen, bazılarında" da gelen ve giden kollar bulunmaktadır. Dikkat edilirse x t den yalnız t 12 gitmektedir. Böyle yalnız giden kolları ihtiva eden düğümlere Kaynak Düğüm veya Giriş Düğümü, yalnızca gelen kolları ihtiva eden düğümlere de Yük Düğüm veya Çıkış Düğümü adı verilir. Bu diyagramdan da görüleceği gibi bir IAD da akış yönü, p nci bir düğümden q ncü bir düğüme doğru ise, akışın yönü aksedilemez. Mesela şek. 2. d de t 23 transmitansının akış yönü tersine çevrilip de -t 32 şeklinde gösterilemez. Aksi halde denklemlerin de durumu bozulmuş olur. 3 İşaret Akışı Diyagramlarının Cebri.. İAD dan gaye, verilen denklemlerin, değişkenleri arasında çeşitli bağıntılar elde etmek olduğuna göre çizilen diyagramların istenilen hesaplar yapmak üzere basitleştirilmiş olması gerekir. Böylece bütün diyagram iyice basitleştirilip sonunda şek. 1. a daki gibi duruma indirilebilir. Bunun için bir takım elemanter işlemler yapmak gerekir. I. Toplama Kaidesi: tki düğüm arasında aynı akış yönünü haiz olan transmitanslar toplanabilir n Çarpma Kaidesi : Akış yönleri aynı olan peşpeşe transmitanslar çarpılıp tek bir transmıtans haline getirilebilir. *.o- " *. İÜ Düğüm Parçalama Kaidesi : Akış yönleri aynı olan 2 veya daha fazla transmitans, bu düğüme bağlı ve düğümden sonra da aynı akış yönlü bir transmitans şeklinde devam ediyors; bu düğüm, gelen akışların her biri için parçalanıp çarpma işlemi uygulanabilir. Şeş. 4 Şekil : 4 IV Şelf Transmitans (veya geri besleme çevresi) Kaidesi: Bir düğüme başka bir düğümden ve kendisinden tekrar kendisine bir akış geliyorsa şekil. 5 deki gibi basitleştirilebilir.... Şekil : S Çizilen bir diyagramın basitleştirilmesi bu elemanter işlemlerin kullanılmasiyle mümkün olur. Bu düşüncelerle bir IAD nın herhangi iki düğümü arasındaki transmisyon fonksiyonuna eş değer olan transmitansı bulmaya "Redüksiyon Metodu" denir. 4. İşaret Akışı Diyagramlarının Elektrik Devrelerine Uygulanışı. Bir devre verildiği zaman bu devrede İAD ile hesap yapmak için, önce bu devre için devre denklemleri yazılır. Bu denklemler, genel olarak bir lineer integro-diferansiyel denklem sistemi halindedirler. Bu denklemlere Laplace veya Fourier Transformasiyonu tatbik edilirse, denklemler s veya w değişkenleri cinsinden cebrik denklemlere dönüşürler. Böylece elde edilen cebrik denklemlere göre İAD nı çizmek mümkündür. Ancak bu çizim şeklini sistematik bir şekle sokmakla sonuca daha kolay varılmış olunur. Devre topolojisinden hatırlanacağı üzere, verilen bir devreden çizilecek topolojik diyagramdan, seçilen her hangi bir ağaçta, ağaç dışı^ elemanların akımları bağımsız olup, sayıları da (e-d + 1) tanedir. (1) Böylece bunlar cinsinden (d-1) tane bağımsız Kirçhoff'un akım denklemi yazılır. Bunun gibi ağaç içi gerilimler bağımsız olup sayıları (d-1) tanedir. Bu bağımsız ağaç ıçı gerilimler cinsinden de (e-d + 1) tane bağımsız Kirchoffun gerilim denklemi yazılabilir. IAD nı çizmek için, devredeki bağımsız gerilim ve akımlar, seçilen ağaçtan bulunur. Burada bu işi yaparken diyagramdan, gerilim kaynaklarını ağaç içi eleman, akım kaynaklarını da ağaç dışı eleman olarak bırakırsak yazılan denklemlerde bulunacak olan bilinmeyen bağımsız akım ve gerilimlerin sayıları azalmış olur. IAD nın yukarıdaki gibi devre topolojisinden faydalanarak çiziminden sonra bu diyagramlar- (1) Burada e : Topolojik diyagramdaki eleman sayısı, d: Topolojik diyagramdaki düğüm sayısı. 14 ElektHk ımübenaisligi 02

3 dan çeşitli çözümler ve devre fonksiyonları bulunabilir. Bu zümreden olmak üzere Kazanç, İmitans (empedans ve admitans) fonksiyonları kolaylıkla hesaplanabilir. Bu düşünce tarzına göre, eğer gerilim kazancı fonksiyonu bulunacaksa, her ikisi de gerilim olmak üzere, kaynak düğümü ile çıkış düğümü arasındaki eşdeğer transmitans bulunacak ve eğer giriş empedansı hesaplanacaksa kaynak düğümü (giriş akımı) ile çıkış düğümü bulunacaktır. Benzer düşünce ile diğer devre (giriş gerilimi) arasındaki eşdeğer transmitans fonksiyonlarını da, tariflerine dayanarak gereken düğümler arasındaki eşdeğer transmitansları elde etmek suretiyle hesaplamak kabildir. Örnek: Şek. 6 deki tranzistorlu amplifikatör katının kazancının hesabı. -E. olduğu malûmdur.) sonra bu devrede her bir elemana bir toplojik eleman tekabül ettirerek devrenin Şek. 7. c deki topolojik grafı çizilebilir. Diyagramda seçilen uygun ağaç kalın çizgilerle, ağaç dışı elemanlar da kesikli çizgilerle gösterilmiştir. Gerilim kaynakları ağaç içi eleman ve akım kaynakları ağaç dışı eleman olarak bırakılarak d -1 = 4-1 = 3 bağımsız düğüm için Kirchoff'un akımlar kanunu ve e-d + 1 = = 4 bağımsız çevre için kirchoff'un gerilimler kanunu yazılabilir. Bununla beraber devrede iki özel durumu göz önüne alırsak meselenin daha basitleşeceği anlaşılır. Bunlar da devredeki, 1 Akım kaynaklarının bilinmekte olan a- kımları ile uçlarındaki gerilimleri arasında bir bağıntı olmadığı zaman, bu gerilimler bilinmeyen olarak kalır. Böylece akım kaynaklarının bulunduğu çevrelere Kirchoff'un gerilimler kanununun uygulanmasına lüzum kalmaz., Şek. 6 c deki I ve n çevreleri için gerilim denklemlerini yazmak yetişir. o 2 Benzer olarak, gerilim kaynaklarının bilinmekte olan gerilimleri ile akımları arasında bir bağıntı olmadığı için bu akımlar bilinmeyen olarak kalırlar. Böylece gerilim kaynaklarının bağlı bulundukları düğümlere de Kirchoff'un akımlar kanunun uygulanmasına lüzum kalmaz. Devrede bu özellik gözetilerek yalnızca 1 ve 2 düğümleri için akım denklemleri yazılmıştır. O halde 1 ve 2 düğümleri için Kirchoff'un akım denklemleri, 1 düğümü: V g Y g + V ^, + I ı - O (a) 2 düğümü: h u I t + h M V, + I 4 = O (b) ive II çevreleri için Kirchoff'un gerilim denklemleri, I çevresi: h u T x + h ıa V, V ı = O (O H çevresi: V, + R 4 T 4 = O (d) olup bu denklemlerin IAD nın çiziminde bağımsız gerilim ve akımlar lâzım olduğuna göre yukarki iki özelliğe uygun olarak, kaynaklar hariç tutulmak üzere V^ V 2 ve I,, I 4 değişkenlerini yazdığımız denklenmlerden hesaplayabiliriz, (a) denkleminden Vj, (d) denkleminde V 2, (c) denkleminde I 1( (b) denkleminde 14 aşağıdaki gibi bulunur. Şekil: 6 Bu amlifikatörün IAB ile kazancını hesaplamak için önce devrenin Şek. 6. b deki eşdeğirini çizdikten (burada hybrid parametreleri cinsinden eşdeğer devre çizilmiş olup; h aı : tranzistorun giriş empedansı; h 22 : transistorun çıkış admitansı, h 12 : transistorun giriş uçları açık devre iken gerilim transfer oranı; h 2l : Transistorun çıkış uçları kısa devre iken akım transfer oranı 1 v, Mİ "ıı ıı ıı I. = - h tı T ı _h M V i V, = R.I 4 (1) (2) (3) (4) Bu denklemlere göre IAD parça parça çizilirse çizim tekniği kolayca anlaşılmış olur. Şek. 7 Elektrik Mühendisliği 92 15

4 (a) YJ-V.RI/ 1 -h ıa.''t ş'ekil. 7 Şek. 7 deki toplam. IAD na redüksiyon metodunu uygularsak kazancını cebirsel kaidelerden faydalanarak - bulabiliriz. Önce I, düğümü sonra 1, düğümü "parçalanırsa meydana gelen şelf-transmitahslarıb'asitleştirilebilirler. Şek. 8 Böylece bu amplifikatörün İl kazanç fonksiyonu redüksiyon metoduyla bulunmuş olur. J^j, h aı V g ~ ( h n + h g ) (İ + h fl ) h ısi h 21 5 Direkt Metod : ; 8 kabilidir. Bu bağıntı aslında redüksı'yon metodunun sistematik bir şekle sokulmasından ibarettir. Mason tarafından bulunmıiş olan fonksiyonel bir bağıntı ile lineer bir devre için çizilen IAD dâh, diyagramın iki Güğümü arasındaki transmitans (transmisyon) fonksiyonunu hesaplanması Elektrik Mühendisliği»2

5 Burada m: Kaynak düğümü ile çıkış düğümü arasında mümkün olan peş peşe zincir şeklinde ayni akış yönünü haiz olan talî grafların sayısıdır. /^ : IAD nın determinantı olup değeri nx A = 1 - u + 2 Pa n3 2 P.s Burada Pj, : i nci, kendi üzerine kapanan gen besleme akışlarının transmitansları çarpımları toplamı, Pik : Peş peşe kapalı bir göz meydana getiren birbirinden bağımsız aynı yönlü akışların transmitanslan çarpımlarının toplamı, Şek. 7 deki toplam IAD na bakarsak M x zincir grafından bağımsız çevre-graf olmadığı görülür. O halde ± = Aı ~ dir - Y i n e g rul ür ki k ( 1) h nh i-l 2; PI«= i=ı O dırlar. M* : k ncı düğüme kadar zincir grafların transmitansların çarpımı /\ k : /\ determinantının yalnızca M t zincir alt graflarından bağımsız olan akış çevrelerini ihtiva eden kısmı (diğer bir deyişle kof aktör determinantları). Şimdi Mason formülü ile Şek. 8 deki toplam IADmdan V 2 /V g kazancını hesaplayalım. Şek. 9. a da Mj zincir grafı, Şek. 10. b de bütün feedback - çevre akışları gösterilmiş N olup bunlara bakılarak 2 Pıi yazılabilir. Böylece T gs = R B h n R, h 2J ) - h ı8 (1) h u h u h M ) R g 'ıı t olarak bulunur ki bu sonnç redüksiyon metodu ile bulunan sonucun aynıdır. 6. İşaret Akışı Diyagramları ile Devre Fonksiyonlarının hesabı i»< H 3 h,, k, IJ - Bir lineer devrenin giriş ve çıkış uçları arasındaki akım-gerilim büyüklüleri arasındaki bağıntılara Devre Fonksiyonları denildiğini biliyoruz. Bu tipten fonksiyonların hesabında, devredeki şelf ve kapasitelerden dolayı devre denklemlerine giren başlangıç şartları sıfır olarak alınır ve bütün bağımsız kaynaklar devre dışı (akım kaynaklarının uçları açık devre ve gerilim kaynaklarının uçları da kısa devre edilmek suretiyle) bırakılır. Böylece hesaplanacak devre fonksiyonları, Giriş Fonksiyonu ve Transfer Fonksiyonu şeklinde iki çeşit olup, bunların hesabında Laplace veya Fourier Transformasyonları kullanılarak s veya w domeninde rasyonel bağıntılar elde edilir. Ul Şekil : 9 Bir devre fonksiyonunun tarifi, Çözüm (Respons) Fonksiyonu Devre Fonksiyonu = Kaynak Fonksîyonu Elektrik Mühendisliği 92 17

6 şeklinde olup, bunların çeşitlerine göre hesaplanış tarzı İAD bakımından Şek. 10 da görülmektedir Meselâ giriş fonksiyonu hesaplanacaksa nihaî İAD nda kaynak düğümü giriş akımını, çıkış düğümü giriş uçlarındaki gerilimi göstermelidir; yine eğer giriş admitansı hesaplanacaksa kaynak düğümü giriş gerilimini, çıkış düğümü giriş akımını göstermelidir. Benzer şekilde transfer enıpedansı hesaplanacaksa kaynak düğümü girişi akımını, çıkış düğümü de çıkış uçlarındaki gerilimi göster melidir; transfer admitansı hesaplanacaksa kaynak düğümü devrenin giriş uçlarındaki gerilimi ve çıkış düğümü de çıkış akımını göstermelidir. Bu özellik göz önüne alınarak Şek. 10 da devre fonksiyonlarının hesaplanmasında, giriş uçlarına gereken kaynak bağlantıları yapılmıştır. Misal: Şek. 11 deki devrenin giriş empedansının hesabı Şekil : 11 Giriş fonksiyonunun tarifi icabı 1-1 ' uçlarına I k akım kaynağını bağlıyalım böylece Şek. 11 b deki gibi devrenin eşdeğeri çizilmiş olacaktır. Eşdeğer devreye bakarak Şek. 11. c deki topolojik diyagramı çizmek mümkündür. Bu diyagramda akün kaynakları ağaç dışı eleman olarak alınmıştır. I x akımı yine ağaç dışı ve Vı, V 2 gerilimleri de ağaç içi eleman olarak alındığına göre yazacağımız şu denklemlerde bunları bulmak kabildir. r p, C 3, yi birlikte düşünerek 1,2 düğümleri için Kirchoff'un akımlar kanunu ve gösterilen çevre için gerilimler kanunu uygulanırsa şu denklemler elde edilir. I, + s C ^ + I x = O Iı + g» V x + (g P + sc 3 4- Y L )V 2 = O ~ Wı + ~İc~ + v 8 = o Şekil 10 yazılan bu denklemlerden bağımsız değişkenler 18 Elektrik Mühendisliği 92

7 çekilirse elde edilen (birincisinden I a ; ikincisinden V 2 ; üçüncüsünden Vj) G, 1 Iı + V 2 V,= Iı = Ig (Burada Z^ gm Z 3 V ı g P +.C, + Y L = Y 3 = l/z, dır) denklemlerinden I kaynak ve V x çıkış düğümü olmak üzere IAD, Şek. 12 teki elde edilir. X. X G, 1r r G, -s. Örnek 1. Şek. 12 teki IADnın blok diyagramı, tablo yardımıyle kolayca çizilebilir. Bunun için önce IAD nı bir miktar basitleştirip Şek. 13 teki tabloda gösterilen dönüşümler uygulanır. Şek. 12 te önve V 2 düğümünü ifna eder ve 1/sCj ile sc 2 transmitanslarını birlikte düşünerek IAD Şek. 14-a daki duruma getirilir. Bu IAD na Mason formülü uygulanırsa. 1 ve buradan da bulunur. C ı Z 3 (g»+sc ı ) 7. işaret Akışı Diyagramlarıyle Blok Diyagramlar arasındaki Bağıntılar. Bir devrenin veya bir kontrol sistemi devresinin blok diyagramı, bu devreler için çizilecek olan IAD dan bulunabileceği gibi tersine olarak blok diyagramı bilinen bir sistemin istenen transfer fonksiyonu bu blok diyagramdan çizilecek olan IAD dan da bulunabilir. Blok diyagramlarıyle IAD lar arasındaki bağıntılar aşağıdaki tablodaki gibidir. Şekil : 14 Örnek 2: Şek. 15. a daki armatür kontrollü D.C. motoru ihtiva eden servo sisteminin transfer fonksiyonunun IAD ile "bulunuşu.. v Elektrik Mühendisliği 02 19

8 7..J.U Ve dişli oranını göz önüne alarak zıt emk E m (s) = sk' m -ü!- ı 6o (s) - sk m e (s) denklemlerinden I, (s) akımı AC 50% I. (s) E, (s) sk. Z(s) Z(s) 3ır.Vre M oha Ot lt k l«- U Olarak bulunur. O. o /S Diğer taraftan servo motorun muindeki moment, K' T moment katsayısını, < = Kj, I m motorun ikaz sargılarının hasıl ettiği mağnetık akıyı göstermek üzere Sisteme ait denklemler yazılarak IAD çizilebilir. Amplifikatör devresi için: ek. K=KK. (9I 0 o ) = (s) denklemi yazılır, (burada K, sinkro hata detektörünün duyarlığı, K ampilifikatörün kazancı, $ o çıkış, O i giriş durumlarıdır) bu denklemden T ra = K'T 01. I.»K T I. yazılarak bu moment, motorun miline akuple edilmiş yükün eğlemsizlik momentini ve sürtünme katsayısını da göz önüne alarak T m =(JsM-fs) öo [s) şeklinde yazılıp Q (s) çıkışı Lt (s) O bulunur. j s, olarak elde edilir. genera- Generatörün uçlarındaki gerilim, K tör sabiti olmak üzere E g = K, I f (s) Yazdığımız bu denklemlerden hareketle arti'c IAD çizilebilir. Motor - generatör devresi için E m motorun zıt emk olmak üzere yazılacak olan O, (s), If (s), E g (s),i. (s), T m (s), e o (s) düğümlerinin alınmasıyle toplam IAD Şek. 16 b de görülmektedir. E g (s) E m (s) = R g + R. + s ( L K + R. ) I : Şekil. 15.b deki IAD na bakarak do 19i transfer fonksiyonu Mason formülüyle derhal hesap- I. (s) = Z (s) I. (s) lanabilir. 20 Elektrik Mühendisliği. 92

9 KjKg KT Z Z f s(js + f) Y K T 1 s(j»+f) j Kg K m K T R f s(l+t f s)f(r a +R g )(l+ts)(l+t m s C o KT K A ~~ K B s(l+tr s)kc (1+Ts)(l+T m s) K A Burada T lar zaman sabitleri K,K S KT = KM K 2 K 2 Rf = K B ; f(r. +R J/KnJCr =Kc m T g şeklinde kısaltılan sabitlerdir Sistemin Şek. 15.b deki IAD dan hareketle blok diyagramı da çizilebilir. Tablo yardımıyla Şekil. 16 elde edilmiştir. Bunlardan başka olarak zincir graflardan bağımsız hiçbir feedback - çevre graf olmadığından zincir grafların kofaktör determinantların değeri 1 dir. Bunlara göre Mason formülü yazılırsa, 1-(.H I -H,-G 1 -G,-H I G I )+H 1 H,+H 1 H, Şekil 16 Tersine olarak, bir blok diyagramdan İAD bulunabilir. Misal: Verilen blok diyagram Şek. 17.a daki gibi olsun. Şek. 13 de görülen dönüşümler yardımiyle, bu blok diyagramı İAD şeklinde göstermek mümkündür. Böylece elde edilen İAD na bakarak, Mason formülüyle doğrudan doğruya X,/X, transfer fonksiyonu derhal bulunur. it) Şekil : 17 Xj den X 5 kadar olan peşpeşe zincir graflar: (G,) (1) (G 2 ) (1), (GJ (G 3 ) (1) Feedback - Çevre graflar. (H,), Ha), (-1) (G a ) (1), (-1) (1)(G 2 ) (1) ve ikişer ikişer birbirinden bağımsız feedback - çevre grafların taransmıtanslar çarpımı (-H!) (-H 3 ), (-Hj) (-H,) dır. = G, 1 + ' olarak bulunur. Referanslar: 1 Prof. Dr. Tarık Özker, Devre Analizi Ders Notlan, İTÜ. Elektrik Fak Seshu-Balabantan, Llnear Network Analysis, John "VVİley, Balabanları, Fundamentals of Circuit Theory, Allyn-Bacon, Mason-Zimmerman, Electronic Clrcuits, Slgnals and Systems, John Wlley, Mason, Peedback Theory-Purther Propertles of Signal Plow-Graphs, Proc İRE vol. 44 july, 1956 sayfa Chen, The Analysis of Linear Systems, McGra'rc- Hill, Chow-Casslgnol, Linear Signal Flow-Graphs and Apllcatlons, John Wlley, Horowltz, Synthesls of Feedback Systems, Academlc Press, Llnvill-Glbbson, Transistors and Active Clrcuits, McGraw-Hill, Kuo, Automatic Control Systems, Prentice-Hall, Thaler-Brown, Analysis and Deslgn of Feedback Control Systems, 2nd edltion, McGraiB-Hllİ! Truxal, Automatic Feedback Control Systems Synthesis, McGraw-Hlll, Elektrik Mühendisliği 92 21

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME KURALLARI

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME KURALLARI OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME KURALLARI BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME KURALLARI Örnek 9: Aşağıdaki açık çevrim blok diyagramının transfer fonksiyonunu bulunuz? 2 BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME

Detaylı

ELEKTRONİK VE HABERLEŞME MÜHENDİSLİĞİ ÖLÇME VE DEVRE LABORATUVARI DENEY 2

ELEKTRONİK VE HABERLEŞME MÜHENDİSLİĞİ ÖLÇME VE DEVRE LABORATUVARI DENEY 2 ELEKTRONİK VE HABERLEŞME MÜHENDİSLİĞİ ÖLÇME VE DEVRE LABORATUVARI DENEY 2 2.1. ÇEVRE AKIMLAR YÖNTEMİ Elektrik devrelerinin çözümünde kullanılan en basit ve en kolay yöntemlerden biri çevre akımları yöntemidir.

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI İşaret akış diyagramları blok diyagramlara bir alternatiftir. Fonksiyonel bloklar, işaretler, toplama noktaları

Detaylı

Chapter 9. Elektrik Devreleri. Principles of Electric Circuits, Conventional Flow, 9 th ed. Floyd

Chapter 9. Elektrik Devreleri. Principles of Electric Circuits, Conventional Flow, 9 th ed. Floyd Elektrik Devreleri Eşanlı Denklemler Bölüm 9 daki devre analizi yöntemleri eşanlı (paralel) denklem kullanımını gerektirmektedir. Eşanlı denklemlerin çözümünü basitleştirmek için, denklemler genelde standart

Detaylı

Ders İçerik Bilgisi. Karmaşık Sistemlerin Tek Bir Transfer Fonksiyonuna İndirgenmesi

Ders İçerik Bilgisi. Karmaşık Sistemlerin Tek Bir Transfer Fonksiyonuna İndirgenmesi Dr. Hakan TERZİOĞLU Ders İçerik Bilgisi Karmaşık Sistemlerin Tek Bir Transfer Fonksiyonuna İndirgenmesi 1. Blok Diyagramları İle (GeçenHafta) 2. İşaret Akış Diyagramları İle (Bu Hafta) Sadeleştirme yoluyla

Detaylı

EEM211 ELEKTRİK DEVRELERİ-I

EEM211 ELEKTRİK DEVRELERİ-I EEM211 ELEKTRİK DEVRELERİ-I Prof. Dr. Selçuk YILDIRIM Siirt Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Kaynak (Ders Kitabı): Fundamentals of Electric Circuits Charles K. Alexander Matthew N.O. Sadiku

Detaylı

Elektrik Müh. Temelleri

Elektrik Müh. Temelleri Elektrik Müh. Temelleri ELK184 5 @ysevim61 https://www.facebook.com/groups/ktuemt/ 1 SÜPERPOZİSYON (Toplamsallık) TEOREMİ E R I R ı Süper pozisyon yönteminde istenilen akımın akım veya gerilim değeri her

Detaylı

DEVRE VE SİSTEM ANALİZİ ÇALIŞMA SORULARI

DEVRE VE SİSTEM ANALİZİ ÇALIŞMA SORULARI DEVRE VE SİSTEM ANALİZİ 01.1.015 ÇALIŞMA SORULARI 1. Aşağıda verilen devrede anahtar uzun süre konumunda kalmış ve t=0 anında a) v 5 ( geriliminin tam çözümünü diferansiyel denklemlerden faydalanarak bulunuz.

Detaylı

DC DEVRE ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ

DC DEVRE ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ DC DEVRE ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ Elektrik devresi, kaynak ve yük gibi çeşitli devre elemanlarının herhangi bir şekilde bağlantısından meydana gelir. Bu gibi devrelerin çözümünde genellikle, seri-paralel devrelerin

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI İşaret akış diyagramları blok diyagramlara bir alternatiftir. Fonksiyonel bloklar, işaretler, toplama noktaları

Detaylı

Temel Elektronik Basic Electronic Düğüm Gerilimleri Yöntemi (Node-Voltage Method)

Temel Elektronik Basic Electronic Düğüm Gerilimleri Yöntemi (Node-Voltage Method) Temel Elektronik Basic Electronic Düğüm Gerilimleri Yöntemi (Node-Voltage Method) Konular Düğüm Gerilimleri Yöntemi o Temel Kavramlar o Yönteme Giriş o Yöntemin Uygulanışı o Yöntemin Uygulanması o Örnekler

Detaylı

Küçük sinyal analizi transistörü AC domende temsilş etmek için kullanılan modelleri içerir.

Küçük sinyal analizi transistörü AC domende temsilş etmek için kullanılan modelleri içerir. Küçük Sinyal Analizi Küçük sinyal analizi transistörü AC domende temsilş etmek için kullanılan modelleri içerir. 1. Karma (hibrid) model 2. r e model Üretici firmalar bilgi sayfalarında belirli bir çalışma

Detaylı

DENEY 3 ÇEVRE AKIMLAR & DÜĞÜM GERİLİM METODU

DENEY 3 ÇEVRE AKIMLAR & DÜĞÜM GERİLİM METODU DENEY 3 ÇEVRE AKIMLAR & DÜĞÜM GERİLİM METODU 3.1. DENEYİN AMACI Bu deneyde, en önemli devre analiz yöntemlerinden olan çevre akımlar ve düğüm gerilim metotları incelenecek, yapılan ön çalışmalar deney

Detaylı

Ayrık zamanlı sinyaller için de ayrık zamanlı Fourier dönüşümleri kullanılmatadır.

Ayrık zamanlı sinyaller için de ayrık zamanlı Fourier dönüşümleri kullanılmatadır. Bölüm 6 Z-DÖNÜŞÜM Sürekli zamanlı sinyallerin zaman alanından frekans alanına geçişi Fourier ve Laplace dönüşümleri ile mümkün olmaktadır. Laplace, Fourier dönüşümünün daha genel bir şeklidir. Ayrık zamanlı

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

DÜZCE ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EET305 OTOMATİK KONTROL I Dr. Uğur HASIRCI

DÜZCE ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EET305 OTOMATİK KONTROL I Dr. Uğur HASIRCI Blok Diyagramlar Geribeslemeli Sistemlerin Analizi ve Tasarımı İşaret Akış Diyagramları Mason Kuralı Durum Denklemlerinin İşaret Akış Diyagramları Durum Uzayında Alternatif Gösterimler 1 Birçok kontrol

Detaylı

F AKIM DEVRELER A. DEVRE ELEMANLARI VE TEMEL DEVRELER

F AKIM DEVRELER A. DEVRE ELEMANLARI VE TEMEL DEVRELER ALTERNATİF AKIM DEVRELERİ A. DEVRE ELEMANLARI VE TEMEL DEVRELER Alternatif akım devrelerinde akımın geçişine karşı üç çeşit direnç (zorluk) gösterilir. Devre elamanları dediğimiz bu dirençler: () R omik

Detaylı

Çukurova Üniversitesi Biyomedikal Mühendisliği

Çukurova Üniversitesi Biyomedikal Mühendisliği Çukurova Üniversitesi Biyomedikal Mühendisliği BMM309 Elektronik-2 Laboratuarı Deney Föyü Deney#8 I-V ve V-I Dönüştürücüler Doç. Dr. Mutlu AVCI Arş. Gör. Mustafa İSTANBULLU ADANA, 2015 DENEY 8 I-V ve

Detaylı

Bölüm 1. Elektriksel Büyüklükler ve Elektrik Devre Elemanları

Bölüm 1. Elektriksel Büyüklükler ve Elektrik Devre Elemanları Bölüm Elektriksel Büyüklükler ve Elektrik Devre Elemanları. Temel Elektriksel Büyüklükler: Akım, Gerilim, Güç, Enerji. Güç Polaritesi.3 Akım ve Gerilim Kaynakları F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G. .. Temel

Detaylı

11. Sunum: İki Kapılı Devreler. Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık

11. Sunum: İki Kapılı Devreler. Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık 11. Sunum: İki Kapılı Devreler Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık 1 Giriş İki kapılı devreler giriş akımları ve gerilimleri ve çıkış akımları

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İkinci Dereceden Denklemler a, b ve c reel sayı, a ¹ 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 şeklinde yazılan denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Aşağıdaki denklemlerden

Detaylı

7. BÖLÜM BARA ADMİTANS VE BARA EMPEDANS MATRİSLERİ

7. BÖLÜM BARA ADMİTANS VE BARA EMPEDANS MATRİSLERİ 5 7. BÖLÜM ADMİTANS E EMPEDANS MATRİSLERİ 7.. Giriş İletim sistemlerinin analizlerinde, bara sayısı arttıkça artan karmaşıklıkları yenmek için sistemin matematiksel modellenmesinde kolaylık getirici bazı

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ TEMEL KAVRAMLAR VE TANIMLAR

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ TEMEL KAVRAMLAR VE TANIMLAR OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ TEMEL KAVRAMLAR VE TANIMLAR KONTROL SİSTEMLERİ GİRİŞ Son yıllarda kontrol sistemleri, insanlığın ve uygarlığın gelişme ve ilerlemesinde çok önemli rol oynayan bir bilim dalı

Detaylı

MATRİSLER. Şekil 1 =A6:B7+D6:E7

MATRİSLER. Şekil 1 =A6:B7+D6:E7 MATRİSLER Bir A matrisi mxn adet gerçel veya sanal elemanların sıralı koleksiyonudur. Bu koleksiyon m satır ve n sütun ile düzenlenir. A(mxn) notasyonu matrisin m satırlı n sütunlu olduğunu gösterir ve

Detaylı

8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI.

8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI. 8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ Okt. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi 2 MATRİSLER Matris veya dizey, dikdörtgen bir sayılar tablosu

Detaylı

Enerji Sistemleri Mühendisliği Bölümü

Enerji Sistemleri Mühendisliği Bölümü YALOVA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ Enerji Sistemleri Mühendisliği Bölümü ESM 413 Enerji Sistemleri Laboratuvarı-II RL, RC ve RLC DEVRELERİNİN AC ANALİZİ Puanlandırma Sistemi: Hazırlık Soruları:

Detaylı

T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TEMEL ELEKTRİK DEVRE LABORATUVARI TEMEL DEVRE TEOREMLERİNİN UYGULANMASI

T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TEMEL ELEKTRİK DEVRE LABORATUVARI TEMEL DEVRE TEOREMLERİNİN UYGULANMASI T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TEMEL ELEKTRİK DEVRE LABORATUVARI TEMEL DEVRE TEOREMLERİNİN UYGULANMASI DENEY SORUMLUSU Arş. Gör. Şaban ULUS Şubat 2014 KAYSERİ

Detaylı

EEM211 ELEKTRİK DEVRELERİ-I

EEM211 ELEKTRİK DEVRELERİ-I EEM211 ELEKTRİK DEVRELERİ-I Prof. Dr. Selçuk YILDIRIM Siirt Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Kaynak (Ders Kitabı): Fundamentals of Electric Circuits Charles K. Alexander Matthew N.O. Sadiku

Detaylı

DENKLEM DÜZENEKLERI 1

DENKLEM DÜZENEKLERI 1 DENKLEM DÜZENEKLERI 1 Dizey kuramının önemli bir kullanım alanı doğrusal denklem düzeneklerinin çözümüdür. 2.1. Doğrusal düzenekler Doğrusal denklem düzeneği (n denklem n bilinmeyen) a 11 x 1 + a 12 x

Detaylı

SAKARYA ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ELEKTRONİK DEVRELER LABORATUARI

SAKARYA ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ELEKTRONİK DEVRELER LABORATUARI SAKARYA ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ELEKTRONİK DEVRELER LABORATUARI DENEYİ YAPTIRAN: DENEYİN ADI: DENEY NO: DENEYİ YAPANIN ADI ve SOYADI: SINIFI: OKUL NO: DENEY GRUP NO:

Detaylı

m=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. şeklindeki matrislere ise sütun matrisi denir. şeklindeki A matrisi bir kare matristir.

m=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. şeklindeki matrislere ise sütun matrisi denir. şeklindeki A matrisi bir kare matristir. Matrisler Satır ve sütunlar halinde düzenlenmiş tabloya matris denir. m satırı, n ise sütunu gösterir. a!! a!" a!! a!" a!! a!! a!! a!! a!" m=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. [2 3 1] şeklinde,

Detaylı

DİĞER ANALİZ TEKNİKLERİ

DİĞER ANALİZ TEKNİKLERİ DİĞER ANALİZ TEKNİKLERİ İÇERİK EŞDEĞERLİK DOĞRUSALLIK KAYNAK DÖNÜŞÜMÜ SUPERPOZİSYONUN UYGULANMASI THEVENIN VE NORTON TEOREMLERİ ENFAZLA GÜÇ AKTARIMI EE-201, Ö.F.BAY 1 DİĞER ANALİZ TEKNİKLERİ ÖĞRENME HEDEFLERİ

Detaylı

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.1. Düzlemde vektörler Düzlemdeki her noktası ile reel sayılardan oluşan ikilisini eşleştirebiliriz. Buna P noktanın koordinatları denir. y-ekseni P x y O dan P ye

Detaylı

3.5. Devre Parametreleri

3.5. Devre Parametreleri 3..3 3.5. Devre Parametreleri 3.5. Devre Parametreleri Mikrodalga mühendisliğinde doğrusal mikrodalga devrelerini karakterize etmek için dört tip devre parametreleri kullanılır: açılma parametreleri (parametreleri)

Detaylı

BÖLÜM 3 ALTERNATİF AKIMDA SERİ DEVRELER

BÖLÜM 3 ALTERNATİF AKIMDA SERİ DEVRELER BÖÜM 3 ATENATİF AKMDA SEİ DEVEE 3.1 - (DİENÇ - BOBİN SEİ BAĞANMAS 3. - (DİENÇ - KONDANSATÖÜN SEİ BAĞANMAS 3.3 -- (DİENÇ-BOBİN - KONDANSATÖ SEİ BAĞANMAS 3.4 -- SEİ DEVESİNDE GÜÇ 77 ATENATİF AKM DEVE ANAİİ

Detaylı

YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN

YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN Yapı Sistemleri: İzostatik (Statikçe Belirli) Sistemler : Bir sistemin tüm kesit tesirlerini (iç kuvvetlerini) ve mesnet reaksiyonlarını

Detaylı

Elektrik Devre Temelleri

Elektrik Devre Temelleri Elektrik Devre Temelleri 3. TEMEL KANUNLAR-2 Doç. Dr. M. Kemal GÜLLÜ Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Kocaeli Üniversitesi ÖRNEK 2.5 v 1 ve v 2 gerilimlerini bulun. (KGK) 1 PROBLEM 2.5 v 1 ve v 2

Detaylı

8. ALTERNATİF AKIM VE SERİ RLC DEVRESİ

8. ALTERNATİF AKIM VE SERİ RLC DEVRESİ 8. ATENATİF AKIM E SEİ DEESİ AMAÇA 1. Alternatif akım ve gerilim ölçmeyi öğrenmek. Direnç, kondansatör ve indüktans oluşan seri bir alternatif akım devresini analiz etmek AAÇA oltmetre, ampermetre, kondansatör

Detaylı

H04 Mekatronik Sistemler. Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören

H04 Mekatronik Sistemler. Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören H04 Mekatronik Sistemler MAK 3026 - Ders Kapsamı H01 İçerik ve Otomatik kontrol kavramı H02 Otomatik kontrol kavramı ve devreler H03 Kontrol devrelerinde geri beslemenin önemi H04 Aktüatörler ve ölçme

Detaylı

4. Sunum: AC Kalıcı Durum Analizi. Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık

4. Sunum: AC Kalıcı Durum Analizi. Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık 4. Sunum: AC Kalıcı Durum Analizi Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık 1 Giriş Aşağıdaki şekillere ve ifadelere bakalım ve daha önceki derslerimizden

Detaylı

2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım

2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım 2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI 2.1. Tanım Regresyon analizi, bir değişkenin başka bir veya daha fazla değişkene olan bağımlılığını inceler. Amaç, bağımlı değişkenin kitle ortalamasını, açıklayıcı

Detaylı

Bu kısımda işlem adı verilen özel bir fonksiyon çeşidini ve işlemlerin önemli özelliklerini inceleyeceğiz.

Bu kısımda işlem adı verilen özel bir fonksiyon çeşidini ve işlemlerin önemli özelliklerini inceleyeceğiz. Bölüm 3 Gruplar Bu bölümde ilk olarak bir küme üzerinde tanımlı işlem kavramını ele alıp işlemlerin bazı özelliklerini inceleyeceğiz. Daha sonra kümeler ve üzerinde tanımlı işlemlerden oluşan cebirsel

Detaylı

Elektrik Müh. Temelleri

Elektrik Müh. Temelleri Elektrik Müh. Temelleri ELK184 4 @ysevim61 https://www.facebook.com/groups/ktuemt/ Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEVİM 1 Thevenin (Gerilim) ve Norton (kım) Eşdeğeri macı : Devreyi

Detaylı

GERİLME ANALİZİ VE MOHR ÇEMBERİ MUKAVEMET

GERİLME ANALİZİ VE MOHR ÇEMBERİ MUKAVEMET GERİLME ANALİZİ VE MOHR ÇEMBERİ MUKAVEMET Yrd. Doç. Dr. Emine AYDIN Yrd. Doç. Dr. Elif BORU 1 GENEL YÜKLEME DURUMUNDA GERİLME ANALİZİ Daha önce incelenen gerilme örnekleri eksenel yüklü yapı elemanları

Detaylı

Genel Graf Üzerinde Mutlak 1-merkez

Genel Graf Üzerinde Mutlak 1-merkez Genel Graf Üzerinde Mutlak 1-merkez Çözüm yöntemine geçmeden önce bazı tanımlara ihtiyaç vardır. Dikkate alınan G grafındaki düğümleri 1 den n e kadar numaralandırın. Uzunluğu a(i, j)>0 olarak verilen

Detaylı

Elektrik Devre Temelleri 3

Elektrik Devre Temelleri 3 Elektrik Devre Temelleri 3 TEMEL KANUNLAR-2 Doç. Dr. M. Kemal GÜLLÜ Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Kocaeli Üniversitesi ÖRNEK 2.5 v 1 ve v 2 gerilimlerini bulun. (KGK) PROBLEM 2.5 v 1 ve v 2 gerilimlerini

Detaylı

Elemanlardaki İç Kuvvetler

Elemanlardaki İç Kuvvetler Elemanlardaki İç Kuvvetler Bölüm Öğrenme Çıktıları Yapı elemanlarında oluşan iç kuvvetler. Eksenel kuvvet, Kesme kuvvet ve Eğilme Momenti Denklemleri ve Diyagramları. Bölüm Öğrenme Çıktıları Elemanlarda

Detaylı

V cn V ca. V bc. V bn. V ab. -V bn. V an HATIRLATMALAR. Faz-Faz ve Faz-Nötr Gerilimleri. Yıldız ve Üçgen Bağlı Yüklerde Akım-Gerilim İlişkileri

V cn V ca. V bc. V bn. V ab. -V bn. V an HATIRLATMALAR. Faz-Faz ve Faz-Nötr Gerilimleri. Yıldız ve Üçgen Bağlı Yüklerde Akım-Gerilim İlişkileri HATIRLATMALAR Faz-Faz ve Faz-Nötr Gerilimleri V cn V ca V ab 30 10 V an V aa = V cc = V bb V aa = V bb = V cc V bn V bc V ab 30 -V bn V aa = V aa V bb V aa = V aa cos(30) 30 V an V aa = V aa cos(30) =

Detaylı

V cn V ca. V bc. V bn. V ab 30. -V bn. V an HATIRLATMALAR. Faz-Faz ve Faz-Nötr Gerilimleri. Yıldız ve Üçgen Bağlı Yüklerde Akım-Gerilim İlişkileri

V cn V ca. V bc. V bn. V ab 30. -V bn. V an HATIRLATMALAR. Faz-Faz ve Faz-Nötr Gerilimleri. Yıldız ve Üçgen Bağlı Yüklerde Akım-Gerilim İlişkileri HATIRLATMALAR Faz-Faz ve Faz-Nötr Gerilimleri V cn V ca V ab 30 10 V an V bn V bc V ab 30 -V bn cos30 30 V an cos30 3 3 30 Yıldız ve Üçgen Bağlı Yüklerde Akım-Gerilim İlişkileri Üçgen Bağlı Yük: V LN =

Detaylı

Makine Mühendisliği İçin Elektrik-Elektronik Bilgisi. Ders Notu-3 Doğru Akım Devreleri Hazırlayan: Yrd. Doç. Dr. Ahmet DUMLU

Makine Mühendisliği İçin Elektrik-Elektronik Bilgisi. Ders Notu-3 Doğru Akım Devreleri Hazırlayan: Yrd. Doç. Dr. Ahmet DUMLU Makine Mühendisliği İçin Elektrik-Elektronik Bilgisi Ders Notu-3 Doğru Akım Devreleri Hazırlayan: Yrd. Doç. Dr. Ahmet DUMLU ELEKTROMOTOR KUVVETİ Kapalı bir devrede sabit bir akımın oluşturulabilmesi için

Detaylı

MATLAB DA SAYISAL ANALİZ DOÇ. DR. ERSAN KABALCI

MATLAB DA SAYISAL ANALİZ DOÇ. DR. ERSAN KABALCI MATLAB DA SAYISAL ANALİZ DOÇ. DR. ERSAN KABALCI Konu Başlıkları Lineer Denklem Sistemlerinin Çözümü İntegral ve Türev İntegral (Alan) Türev (Sayısal Fark ) Diferansiyel Denklem çözümleri Denetim Sistemlerinin

Detaylı

Zaman Domeninde Modelleme Transfer Fonksiyonu Durum Uzay Dönüşümü Durum Uzay Transfer Fonksiyonu DönüşümÜ

Zaman Domeninde Modelleme Transfer Fonksiyonu Durum Uzay Dönüşümü Durum Uzay Transfer Fonksiyonu DönüşümÜ DÜZCE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ MM306 SİSTEM DİNAMİĞİ Zaman Domeninde Modelleme Transfer Fonksiyonu Durum Uzay Dönüşümü Durum Uzay Transfer Fonksiyonu DönüşümÜ 1 EEM304 MM306

Detaylı

12. DC KÖPRÜLERİ ve UYGULAMALARI

12. DC KÖPRÜLERİ ve UYGULAMALARI Wheatstone Köprüsü ile Direnç Ölçümü 12. DC KÖPRÜLERİ ve UYGULAMALARI Orta değerli dirençlerin (0.1Ω

Detaylı

Per-unit değerlerin avantajları

Per-unit değerlerin avantajları PER-UNİT DEĞERLER Per-unit değerlerin avantajları Elektriksel büyüklüklerin karşılaştırılmasında ve değerlendirilmesinde kolaylık sağlar. Trafoların per-unit eşdeğer empedansları primer ve sekonder taraf

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

Çukurova Üniversitesi Biyomedikal Mühendisliği

Çukurova Üniversitesi Biyomedikal Mühendisliği Çukurova Üniversitesi Biyomedikal Mühendisliği BMM333 Elektronik-2 Laboratuarı Deney Föyü Deney#1 BJT'li Fark Kuvvetlendiricisi Doç. Dr. Mutlu AVCI Arş. Gör. Mustafa İSTANBULLU ADANA, 2017 DENEY 1 BJT'li

Detaylı

OTOMATİK KONTROL. Set noktası (Hedef) + Kontrol edici. Son kontrol elemanı PROSES. Dönüştürücü. Ölçüm elemanı

OTOMATİK KONTROL. Set noktası (Hedef) + Kontrol edici. Son kontrol elemanı PROSES. Dönüştürücü. Ölçüm elemanı OTOMATİK KONTROL Set noktası (Hedef) + - Kontrol edici Dönüştürücü Son kontrol elemanı PROSES Ölçüm elemanı Dönüştürücü Geri Beslemeli( feedback) Kontrol Sistemi Kapalı Devre Blok Diyagramı SON KONTROL

Detaylı

3.4. ÇEVRE AKIMLAR YÖNTEMİ

3.4. ÇEVRE AKIMLAR YÖNTEMİ 3.4. ÇEVRE AKIMLAR YÖNTEMİ 3.4. ÇEVRE AKıMLAR YÖNTEMI (Ç.A.Y): Bu yöntemde düğümlerdeki akımlar yerine, çevredeki akımlar ele alınarak devrenin analizi yapılır. Yöntemin temel prensibi her bir bağımsız

Detaylı

İKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ

İKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ İKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ Yapı Statiği nde incelenen sistemler çerçeve sistemlerdir. Buna ek olarak incelenen kafes ve karma sistemler de aslında çerçeve sistemlerin

Detaylı

Math 322 Diferensiyel Denklemler Ders Notları 2012

Math 322 Diferensiyel Denklemler Ders Notları 2012 1 Genel Tanımlar Bir veya birden fazla fonksiyonun türevlerini içeren denklemlere diferensiyel denklem denmektedir. Diferensiyel denklemler Adi (Sıradan) diferensiyel denklemler ve Kısmi diferensiyel denklemler

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 5- SONLU FARKLAR VE İNTERPOLASYON TEKNİKLERİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 İNTERPOLASYON Tablo halinde verilen hassas sayısal değerler veya ayrık noktalardan

Detaylı

KTÜ, Mühendislik Fakültesi Elektrik Elektronik Müh. Böl. Temel Elektrik Laboratuarı I. I kd = r. Şekil 1.

KTÜ, Mühendislik Fakültesi Elektrik Elektronik Müh. Böl. Temel Elektrik Laboratuarı I. I kd = r. Şekil 1. KTÜ, Mühendislik Fakültesi Elektrik Elektronik Müh. Böl. Temel Elektrik Laboratuarı I THEENİN ve NORTON TEOREMLERİ Bir veya daha fazla sayıda Elektro Motor Kuvvet kaynağı bulunduran lineer bir devre tek

Detaylı

KORELASYONLU ÖLÇÜLER DENÇELEMESİNE AİT BİR ÖRNEK

KORELASYONLU ÖLÇÜLER DENÇELEMESİNE AİT BİR ÖRNEK KORELASYONLU ÖLÇÜLER DENÇELEMESİNE AİT BİR ÖRNEK Ekrem ULSOY Korelasyonlu ölçüler; müstakil olmayan, birbiri ile ilgili ölçülerdir. «Korelasyon derecesi» dengeleme hesabındaki ağırlık katsayıları ile tarif

Detaylı

İzostatik Sistemlerin Hareketli Yüklere Göre Hesabı

İzostatik Sistemlerin Hareketli Yüklere Göre Hesabı İzostatik Sistemlerin Hareketli Yüklere Göre Hesabı Hareketli Yük Çeşitleri: a) I. tip hareketli yük: Sistemin tümünü veya bir bölümünü kaplayan, boyu değişken düzgün yayılı hareketli yüklerdir (insan,

Detaylı

Nedim Tutkun, PhD, MIEEE Düzce Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Konuralp Düzce

Nedim Tutkun, PhD, MIEEE Düzce Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Konuralp Düzce ELEKTRİK DEVRELERİ I ÖRNEK ARASINAV SORULARI Nedim Tutkun, PhD, MIEEE nedimtutkun@duzce.edu.tr Düzce Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü 81620 Konuralp Düzce Soru-1) Şekildeki devrede

Detaylı

Lineer Denklem Sistemleri

Lineer Denklem Sistemleri Lineer Denklem Sistemleri Yazar Yrd. Doç.Dr. Nezahat ÇETİN ÜNİTE 3 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Lineer Denklem ve Lineer Denklem Sistemleri kavramlarını öğrenecek, Lineer Denklem Sistemlerinin

Detaylı

Elektrik Müh. Temelleri

Elektrik Müh. Temelleri Elektrik Müh. Temelleri ELK184 2 @ysevim61 https://www.facebook.com/groups/ktuemt/ 1 Akım, Gerilim, Direnç Anahtar Pil (Enerji kaynağı) V (Akımın yönü) R (Ampül) (e hareket yönü) Şekildeki devrede yük

Detaylı

Dr. Uğur HASIRCI. Blok Diyagramlar Geribeslemeli Sistemlerin Analizi ve Tasarımı

Dr. Uğur HASIRCI. Blok Diyagramlar Geribeslemeli Sistemlerin Analizi ve Tasarımı EET305 MM306 OTOMATİK SİSTEM DİNAMİĞİ KONTROL I Blok Diyagramlar Geribeslemeli Sistemlerin Analizi ve Tasarımı 1 Birçok kontrol sistemi, aşağıdaki örnekte görüldüğü gibi çeşitli altsistem ler içerir. Dolayısıyla

Detaylı

olduğundan A ve B sabitleri sınır koşullarından

olduğundan A ve B sabitleri sınır koşullarından TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ Eş Merkezli Küresel Elektrot Sistemi Merkezleri aynı, aralarında dielektrik madde bulunan iki küreden oluşur. Elektrik Alanı ve Potansiyel Yarıçapları ve ve elektrotlarına uygulanan

Detaylı

DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ SEKİZİNCİ BÖLÜM: AĞ ÇÖZÜMLEME TEKNİKLERİ

DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ SEKİZİNCİ BÖLÜM: AĞ ÇÖZÜMLEME TEKNİKLERİ SEKİZİNCİ BÖLÜM: AĞ ÇÖZÜMLEME TEKNİKLERİ Anahtar Kelimeler Yıldız üçgen dönüşümü, üçgen yıldız dönüşümü, çevre, çevre gerilimleri, düğüm, farz edilen çevre akımları, göz. Şu ana kadar öğrendiklerinizle

Detaylı

* DC polarma, transistörün uçları arasında uygun DC çalışma gerilimlerinin veya öngerilimlerin sağlanmasıdır.

* DC polarma, transistörün uçları arasında uygun DC çalışma gerilimlerinin veya öngerilimlerin sağlanmasıdır. Elektronik Devreler 1. Transistörlü Devreler 1.1 Transistör DC Polarma Devreleri 1.1.1 Gerilim Bölücülü Polarma Devresi 1.2 Transistörlü Yükselteç Devreleri 1.2.1 Gerilim Bölücülü Yükselteç Devresi Konunun

Detaylı

10. Sunum: Laplace Dönüşümünün Devre Analizine Uygulanması

10. Sunum: Laplace Dönüşümünün Devre Analizine Uygulanması 10. Sunum: Laplace Dönüşümünün Devre Analizine Uygulanması Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık 1 Laplace Devre Çözümleri Aşağıdaki devrenin

Detaylı

DENEY-4 WHEATSTONE KÖPRÜSÜ VE DÜĞÜM GERİLİMLERİ YÖNTEMİ

DENEY-4 WHEATSTONE KÖPRÜSÜ VE DÜĞÜM GERİLİMLERİ YÖNTEMİ DENEY- WHEATSTONE KÖPÜSÜ VE DÜĞÜM GEİLİMLEİ YÖNTEMİ Deneyin Amacı: Wheatson köprüsünün anlaşılması, düğüm gerilimi ile dal gerilimi arasındaki ilişkinin incelenmesi. Kullanılan Alet-Malzemeler: a) DC güç

Detaylı

HOMOGEN OLMAYAN DENKLEMLER

HOMOGEN OLMAYAN DENKLEMLER n. mertebeden homogen olmayan lineer bir diferansiyel denklemin y (n) + p 1 (x)y (n 1) + + p n 1 (x)y + p n (x)y = f(x) (1) şeklinde olduğunu ve bununla ilgili olan n. mertebeden lineer homogen denlemin

Detaylı

Sistem Dinamiği. Bölüm 6. Elektrik ve Elektromekanik Sistemler. Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN

Sistem Dinamiği. Bölüm 6. Elektrik ve Elektromekanik Sistemler. Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN Sistem Dinamiği Bölüm 6. Elektrik ve Elektromekanik Sistemler Sunumlarda kullanılan semboller: El notlarına bkz. Yorum Bolum No.Alt Başlık No.Denklem Sıra No Denklem numarası Şekil No Şekil numarası YTÜ-Mekatronik

Detaylı

Bölüm 9 KÖK-YER EĞRİLERİ YÖNTEMİ

Bölüm 9 KÖK-YER EĞRİLERİ YÖNTEMİ Bölüm 9 KÖK-YER EĞRİLERİ YÖNTEMİ Kapalı-döngü denetim sisteminin geçici-durum davranışının temel özellikleri kapalı-döngü kutuplarından belirlenir. Dolayısıyla problemlerin çözümlenmesinde, kapalı-döngü

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

Problemler: Devre Analizi-II

Problemler: Devre Analizi-II Problemler: Devre Analizi-II P.7.1 Grafiği verilen sinüsoidalin hem sinüs hem de kosinüs cinsinden ifadesini yazınız. v(t) 5 4 3 2 1 0-1 t(saniye) -2-3 -4-5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P.7.2 v1(t) 60Cos( 100

Detaylı

Bahar Yarıyılı D_IFERANS_IYEL DENKLEMLER II ARA SINAV 6 Nisan 2011 Süre: 90 dakika CEVAP ANAHTARI. y = c n x n+r. (n + r) c n x n+r 1 +

Bahar Yarıyılı D_IFERANS_IYEL DENKLEMLER II ARA SINAV 6 Nisan 2011 Süre: 90 dakika CEVAP ANAHTARI. y = c n x n+r. (n + r) c n x n+r 1 + DÜZCE ÜN_IVERS_ITES_I FEN-EDEB_IYAT FAKÜLTES_I MATEMAT_IK BÖLÜMÜ 010-011 Bahar Yarıyılı D_IFERANS_IYEL DENKLEMLER II ARA SINAV 6 Nisan 011 Süre: 90 dakika CEVAP ANAHTARI 1. 0p x d y + dy + xy = 0 diferansiyel

Detaylı

Ayrık Fourier Dönüşümü

Ayrık Fourier Dönüşümü Ayrık Fourier Dönüşümü Tanım: 0 n N 1 aralığında tanımlı N uzunluklu bir dizi x[n] nin AYRIK FOURIER DÖNÜŞÜMÜ (DFT), ayrık zaman Fourier dönüşümü (DTFT) X(e jω ) nın0 ω < 2π aralığında ω k = 2πk/N, k =

Detaylı

Nazım K. Ekinci Matematiksel İktisat Notları ax 1 + bx 2 = α cx 1 + dx 2 =

Nazım K. Ekinci Matematiksel İktisat Notları ax 1 + bx 2 = α cx 1 + dx 2 = Naım K. Ekinci Matematiksel İktisat Notları 0.6. DOĞRUSL DENKLEM SİSTEMLERİ ax + bx = α cx + dx = gibi bir doğrusal denklem sistemini, x ve y bilinmeyenler olmak üere, çömeyi hepimi biliyoru. ma probleme

Detaylı

Elektrik Devre Temelleri 5

Elektrik Devre Temelleri 5 Elektrik Devre Temelleri 5 ANALİZ YÖNTEMLERİ-2 Doç. Dr. M. Kemal GÜLLÜ Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Kocaeli Üniversitesi 3.4. Çevre Akımları Yöntemi (ÇAY) Bu yöntemde düğümlerdeki akımlar yerine,

Detaylı

Değişken içeren ve değişkenlerin belli değerleri için doğru olan cebirsel eşitliklere denklem denir.

Değişken içeren ve değişkenlerin belli değerleri için doğru olan cebirsel eşitliklere denklem denir. 1 DENKLEMLER: Değişken içeren ve değişkenlerin belli değerleri için doğru olan cebirsel eşitliklere denklem denir. Bir denklemde eşitliği sağlayan(doğrulayan) değerlere; verilen denklemin kökleri veya

Detaylı

BÖLÜM-6 BLOK DİYAGRAMLARI

BÖLÜM-6 BLOK DİYAGRAMLARI 39 BÖLÜM-6 BLOK DİYAGRAMLARI Kontrol sistemlerinin görünür hale getirilmesi Bileşenlerin transfer fonksiyonlarını gösterir. Sistemin fiziksel yapısını yansıtır. Kontrol giriş ve çıkışlarını karakterize

Detaylı

KIRCHHOFF YASALARI VE WHEATSTONE(KELVİN) KÖPRÜSÜ

KIRCHHOFF YASALARI VE WHEATSTONE(KELVİN) KÖPRÜSÜ KIRCHHOFF YASALARI VE WHEATSTONE(KELVİN) KÖPRÜSÜ Deneyin Amacı Bu deneyin amacı, seri, paralel ve seri-paralel bağlı dirençleri tanımak, Kirchhoff Yasalarının uygulamasını yapmak, eşdeğer direnç hesaplamasını

Detaylı

DENEY.3 - DC MOTOR KONUM-HIZ KONTROLÜ

DENEY.3 - DC MOTOR KONUM-HIZ KONTROLÜ DENEY.3 - DC MOTOR KONUM-HIZ KONTROLÜ 3.1 DC MOTOR MODELİ Şekil 3.1 DC motor eşdeğer devresi DC motor eşdeğer devresinin elektrik şeması Şekil 3.1 de verilmiştir. İlk olarak motorun elektriksel kısmını

Detaylı

6. Sunum: Manye-k Bağlaşımlı Devreler. Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık

6. Sunum: Manye-k Bağlaşımlı Devreler. Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık 6. Sunum: Manye-k Bağlaşımlı Devreler Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık 1 Bu ders kapsamında ilgilendiğimiz bütün devre elamanlarının ideal

Detaylı

Gerilim beslemeli invertörler, akım beslemeli invertörler / 13. Hafta. Sekil-7.7 de endüktif yükte çalışan PWM invertör görülmektedir.

Gerilim beslemeli invertörler, akım beslemeli invertörler / 13. Hafta. Sekil-7.7 de endüktif yükte çalışan PWM invertör görülmektedir. 1 fazlı Gerilim Kaynaklı PWM invertörler (Endüktif yükte); Sekil-7.7 de endüktif yükte çalışan PWM invertör görülmektedir. Şekil-7.7 den görüldüğü gibi yükün endüktif olması durumunda, yük üzerindeki enerjinin

Detaylı

Lineer Denklem Sistemleri Kısa Bilgiler ve Alıştırmalar

Lineer Denklem Sistemleri Kısa Bilgiler ve Alıştırmalar Lineer Denklem Sistemleri Kısa Bilgiler ve Alıştırmalar Bir Matrisin Rankı A m n matrisinin determinantı sıfırdan farklı olan alt kare matrislerinin boyutlarının en büyüğüne A matrisinin rankı denir. rank(a)

Detaylı

Doğru Akım Devreleri

Doğru Akım Devreleri Doğru Akım Devreleri ELEKTROMOTOR KUVVETİ Kapalı bir devrede sabit bir akımın oluşturulabilmesi için elektromotor kuvvet (emk) adı verilen bir enerji kaynağına ihtiyaç duyulmaktadır. Şekilde devreye elektromotor

Detaylı

ĐŞLEMSEL YÜKSELTEÇLER

ĐŞLEMSEL YÜKSELTEÇLER K TÜ Mühendislik Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Sayısal Elektronik Laboratuarı ĐŞLEMSEL YÜKSELTEÇLER Đşlemsel yükselteçler ilk olarak analog hesap makinelerinde toplama, çıkarma, türev ve integral

Detaylı

2. DA DEVRELERİNİN ANALİZİ

2. DA DEVRELERİNİN ANALİZİ 2. DA DEVRELERİNİN ANALİZİ 1 Hatları birbirini kesmeyecek şekilde bir düzlem üzerine çizilebilen devrelere Planar Devre adı verilir. Hatlarında kesişme olan bazı devreler de (şekil-a) kesişmeleri yok edecek

Detaylı

I R DENEY Ohm Kanunun İncelenmesi

I R DENEY Ohm Kanunun İncelenmesi DENEY 3 3.1 Ohm Kanunun İncelenmesi Not: Deneye gelmeden önce Kirchoff kanunları deneyinin tablosunda (Sayfa 7) teorik sonuçlar yazan kısmı Şekil 3.2.1 de verilen devre şemasına göre hesaplayıp doldurunuz.

Detaylı

DENEY 5- TEMEL İŞLEMSEL YÜKSELTEÇ (OP-AMP) DEVRELERİ

DENEY 5- TEMEL İŞLEMSEL YÜKSELTEÇ (OP-AMP) DEVRELERİ DENEY 5 TEMEL İŞLEMSEL YÜKSELTEÇ (OPAMP) DEVRELERİ 5.1. DENEYİN AMAÇLARI İşlemsel yükselteçler hakkında teorik bilgi edinmek Eviren ve evirmeyen yükselteç devrelerinin uygulamasını yapmak 5.2. TEORİK BİLGİ

Detaylı

14. SİNÜSOİDAL AKIMDA DİRENÇ, KAPASİTE, İNDÜKTANS VE ORTAK İNDÜKTANSIN ÖLÇÜLMESİ

14. SİNÜSOİDAL AKIMDA DİRENÇ, KAPASİTE, İNDÜKTANS VE ORTAK İNDÜKTANSIN ÖLÇÜLMESİ 14. SİNÜSOİDAL AKIMDA DİRENÇ, KAPASİTE, İNDÜKTANS VE ORTAK İNDÜKTANSIN ÖLÇÜLMESİ Sinüsoidal Akımda Direncin Ölçülmesi Sinüsoidal akımda, direnç üzerindeki gerilim ve akım dalga şekilleri ve fazörleri aşağıdaki

Detaylı

GENETEK. Güç Sistemlerinde Kısa Devre Analizi Eğitimi. Güç, Enerji, Elektrik Sistemleri Özel Eğitim ve Danışmanlık San. Tic. Ltd. Şti.

GENETEK. Güç Sistemlerinde Kısa Devre Analizi Eğitimi. Güç, Enerji, Elektrik Sistemleri Özel Eğitim ve Danışmanlık San. Tic. Ltd. Şti. GENETEK Güç, Enerji, Elektrik Sistemleri Özel Eğitim ve Danışmanlık San. Tic. Ltd. Şti. Güç Sistemlerinde Kısa Devre Analizi Eğitimi Yeniköy Merkez Mh. KOÜ Teknopark No:83 C-13, 41275, Başiskele/KOCAELİ

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

ALTERNATİF AKIM DEVRELERİNİN ÇÖZÜMLERİ

ALTERNATİF AKIM DEVRELERİNİN ÇÖZÜMLERİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ DERSİ ALTERNATİF AKIM DEVRELERİNİN ÇÖZÜMLERİ Dr. Öğr. Üyesi Ahmet ÇİFCİ KARMAŞIK SAYILAR 7.12.2018 2/28 Kutupsal Biçimde

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ. DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ. DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ 1) İdeal Sönümleme Elemanı : a) Öteleme Sönümleyici : Mekanik Elemanların Matematiksel Modeli Basit mekanik elemanlar, öteleme hareketinde;

Detaylı

Özdeğer ve Özvektörler

Özdeğer ve Özvektörler Özdeğer ve Özvektörler Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN ÜNİTE 9 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; bir lineer dönüşümün ve bir matrisin özdeğer ve özvektör kavramlarını anlayacak, bir dönüşüm matrisinin

Detaylı