Oya Uysal. Hacettepe Üniversitesi, İstatistik Bölümü

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Oya Uysal. Hacettepe Üniversitesi, İstatistik Bölümü"

Transkript

1 YOĞURTTAKİ RİBOFLAVİN(B 2 VİTAMİNİ)MİKTARINI ETKİLEYEN FAKTÖRLERİN DENEY TASARIMI İLE TESPİT EDİLMESİ VE RİBOFLAVİN MİKTARININ BAĞLANIM(REGRESYON) MODELİYLE TAHMİN EDİLMESİ Oya Uysal Hacettepe Üniversitesi, İstatistik Bölümü ÖZET: Bu çalışmada yoğurttaki riboflavin miktarı etkileyen faktörleri tespit etmek ve en uygun saklama koşullarının belirlenmesi ile riboflavin miktarının azalmasının engellenmesi hedeflenmektedir. Uygulama kısmında deney tasarımı yaklaşımıyla problem tespit edilmiş, sonuçlar değerlendirilerek yorumlanmıştır. 1.GİRİŞ TÜBİTAK MAM, Gıda Enstitüsü tarafından Türkiye de büyüme ve gelişme çağındaki 717 yaş grubu 96 çocuk ve gencin arasında yapılan bir araştırmaya göre vitamin B 2 (riboflavin) yetersizliği çok yaygındır. Marmara, İç Anadolu ve Doğu Anadolu Bölgelerinde yerleşim merkezi ayrımı olmaksızın üç bölge genelinde B 2 vitamini eksikliği yüzdesi %82.9 gibi çok yüksek oranda saptanmıştır.[2][3][4] Riboflavin enerji üretimi, enzim fonksiyonu, normal yağ asidi ve aminoasit sentezi için önem taşımaktadır. Serbest radikallerin toplayıcısı olan glutathionun üretimi için gereklidir. Besinlerden enerjinin serbest bırakılmasında rol oynar. A vitamini ile birlikte kullanıldığında solunum, sindirim, dolaşım ve boşaltım sisteminin mukozasının sağlıklı olmasını sağlar. Sinir sistemi, deri ve gözleri korur. Normal büyüme ve gelişmeye yardımcı olur. Enfeksiyon, alkolizm, yanık, mide ve karaciğer hastalıkları tedavisine yardımcı olur. Migren, katarakt, orak hücreli anemi tedavisinde kullanılır. B2 vitamini eksikliği ise çocuklarda protein oluşumunun azalması, büyümenin yavaşlaması, kilo kaybı, canlılıkta azalma, sinirsel bozukluklar, göz bozuklukları ve sindirim sorunları gibi olumsuz durumlara sebep olmaktadır. B 2 vitamini süt, peynir, yoğurt, bira mayası, badem tavuk eti, sığır eti, böbrek, buğday ayrıca açık yeşil sebze ve meyvelerde bulunmaktadır. [5][6] Besinlerdeki riboflavin miktarlarını belirlemek için yapılan araştırmalar incelendiğinde Christensen Becker Frederiksen[1] tarafından yapılan çalışmada yoğurttaki riboflavin miktarını etkileyen faktörler araştırılmıştır. Ancak Christensen, Becker, Frederiksen[1] riboflavin miktarını hangi faktörlerin, ne kadar etkilediği ve uygun koşul saklama ve paketleme koşulları üzerinde durmamıştır. Bu nedenle, bu çalışmada B 2 vitamini için etkili faktörler deney tasarımı ile belirlenmiş ve bağlanım modeliyle çeşitli koşullara ait ortalama B 2 düzeyleri belirlenmiştir. Yoğurtlar için en uygun saklama ve paketleme koşulları değerlendirilmeye çalışılmıştır. Bu çalışmada 2 saklama koşulu (karanlık ve aydınlık); 2 plastik saklama kabı(ps(polistiren) ve PLA(poli laktik asit)) ve 5 farklı gün (7, 14, 21, 28 ve 35 gün) için toplam 12 veri kullanılmıştır. Bu 12 verinin 6 tanesinde gözlem değerleri tespit edilememiş ve 114 veri üzerinden işlemler yapılmıştır. Deney tasarımı, bir süreçteki girdi değişkenlerinin değerlerinin sistematik olarak değiştirerek süreç performansını etkileyecek değişken belirlemede

2 kullanılan bir tekniktir. Bu çalışmada 2*2*2*5*3 deney düzeni oluşturulmuştur. Analizler için MINITAB16. paket programı kullanılmıştır. Bölüm 2.1 de çözümlemeden önce veriler için öninceleme yapılmış, bölüm 2.2 de analiz için gerekli olan varsayım kontrol edilmiştir. Ayrıca bölüm 2.3 te verilen deney düzeninde önemli olan faktörler belirlenerek bu faktörlere göre en uygun model seçilmiştir. Son olarak bölüm 2.5 te seçilen en uygun modele göre bağlanım çözümlemesiyle her bir koşula ait ortalama riboflavin miktarı tahmin edilmiştir. 2. ÇÖZÜMLEME 2.1. Öninceleme Bu bölümde modelde verilen değişkenlere ait kutu grafikleri çizilerek bu değişkenlerin dağılımlarına ait yorumlar verilmiştir. 2, 2, RIBOFLAVIN 1,5 1,,5 RIBOFLAVIN 1,5 1,,5,,, BATCH 1,, ISIK 1, Grafik 1 Grafik 2 Grafik 1 de verilen kutu grafiğine bakıldığında batch(kümelere) değişkenine ait riboflavin miktarlarının her iki düzey için de ortalamanın 1,5 civarında; dağılımlarının sola çarpık ve benzer olduğunu söyleyebiliriz. Grafik 2 de verilen kutu grafiği bakıldığında (:aydınlık 1:karanlık) karanlık ortamda ortalama riboflavin miktarının daha yüksek olduğunu, aydınlığın riboflavin miktarını olumsuz yönde etkilediğini söyleyebiliriz. Ayrıca karanlık ortamdaki riboflavin miktarı dağılımının simetrik olduğunu aydınlık ortamdaki riboflavin miktarını dağılımının sağa çarpık olduğunu söyleyebiliriz.

3 2, 2, RIBOFLAVIN 1,5 1,,5 RIBOFLAVIN 1,5 1,,5,, PAKET 1,, 7, 14, 21, 28, GUN 35, Grafik 3 Grafik 4 Grafik 3 te verilen kutu grafiğine bakıldığında (:PS(polistiren 1:PLA(poli laktik asit)) yapımında PS kullanılan kaplarda ortalama riboflavin miktarının daha yüksek olduğunu, yapımında PLA kullanılan kaplardaki ortalama riboflavin miktarının daha az olduğunu ve en düşük seviyesi ile en yüksek seviyesi arasındaki farkın fazla olduğunu söyleyebiliriz. Grafik 4 te verilen grafiğine ortalama riboflavin miktarının 21 günde daha yüksek olduğunu ancak bu güne ait değişkenliğin çok yüksek olduğunu bu nedenle 7.güne ait ortalama riboflavinin daha yüksek olabileceğini söyleyebiliriz.7.günden sonra ortalama riboflavin miktarının azaldığını 21.günde arttığını daha sonra artışın daha fazla olmadığını düşünmekteyiz Normallik varsayımı: Bağlanım çözümlemesi için bağımlı değişken olan riboflavin miktarının dağılımın normal dağılması gerekmektedir. H :Bağımlı değişkenin(riboflavin miktarı) dağılımı ile normal dağılım arasında fark yoktur. H 1 :Bağımlı değişkenin(riboflavin miktarı) dağılımı ile normal dağılım arasında fark vardır. Tablo 1:Tek Örneklem KolmogorovSmirnov Testi RİBOFLAVİN Gözlem sayısı 114 Normal parametre Ortalama 1,33421 Stad. Sapma ****** En Aykırı Mutlak,172 Farklar Pozitif,115 Negatif,172 KolmogorovSmirnov Z değeri 1,835 Anlamlılık değeri,2

4 Tablo 1 de riboflavine ait anlamlılık değeri=,2<α=,5 olduğundan H hipotezinin reddedileceğini ve riboflavin miktarlarının normal dağılmadığını %95 güven düzeyinde söyleyebiliriz. Normallik varsayımı sağlanamadığından verilere dönüşüm uygulayarak normallik varsayımı sağlanmaya çalışılmıştır. Verilere üstel, arc tanjant, ln, karekök ve log1 dönüşümleri uygulanmış olup bunlara ait normallik test sonuçları aşağıdaki tabloda verilmiştir. Tablo 2:Dönüşümlere Ait Tek Örneklem KolmogorovSmirnov Testi ARCTAN ÜSTEL LOG1 LN KAREKÖK Gözlem Sayısı Normal Parametre Ortalama,8487 4,2148,377,87 1,114 Std.sapma, ,8889,3129,72,319 En Büyük Farklar Mutlak,28,139,24,24,183 Pozitif,188,99,22,22,153 Negatif,28,139,24,24,183 KolmogorovSmirnov 2,216 1,484 2,181 2,181 1,959 Anlamlılık Değeri,24,1 Tablo 2 de bu dönümlerin de normallik varsayımını sağlamadığı görülmüş ve BoxCox dönüşümü yapılmasına karar verilmiştir. BoxCox dönüşümü (1) de verilen eşitlik ile yapılmaktadır. y λ 1 BC(y; λ )= λ, λ (1) BoxCox dönüşümüne ait ג parametresi için (4,+4) Aralığındaki değerler denenmiştir. Negatif değerlerin normalleşmeden uzak olduğu görülmüştür. Normallik varsayımının 2,772,8 arası bir değerde sağlandığı tespit edilmiştir. Bazı ג değerleri için normallik testi sonuçları aşağıdaki gibidir. Tablo 3:BoxCox Dönüşümü Sonucundaki Verilere Ait Tek Örneklem KolmogorovSmirnov Testi 3 3,5 3,6 3,65 3,67 3,69 3,7 3,8 3,9 3,1 3,15 Örneklem büyüklüğü Normal Parametre Ort. ***** ***** ***** ***** ***** ***** ***** ***** ***** ***** ***** Standart sapma ***** ***** ***** ***** ***** ***** ***** ***** ***** ***** ***** Mutlak En Aykırı,12,118,118,117,117,118,118,118,118,119,121 Pozitif Fark,114,117,117,117,117,117,118,118,118,119,121 Negatif,12,118,118,12,12,117,12,12,12,12,11 Kolmogorov Smirnov Z 1,278 1,26 1,256 1,254 1,254 1,255 1,255 1,26 1,265 1,27 1,294 Anlamlılık değeri,76,84,85,86,86,86,86,83,81,79,7 Tablo 3 te BoxCox dönüşümü için uygun ג değeri (3,65;3,7) aralığındaki herhangi bir değer kullanılabilmektedir. Bundan sonraki işlemler λ=3,65 alınarak yapılmıştır.

5 2.3.En Uygun Modelin Belirlenmesi: Bu bölümde modelde hangi etkenlerin ve etkileşimlerin yer alması gerektiğine karar verilmeye çalışılmıştır. Bunun için etkenler ve etkileşimlerin istatistiksel olarak anlamlılığına bakılmış ve anlamsız olan etkileşimler çıkarılarak en uygun modele karar verilmiştir Model 1: Modelde bağımlı değişken riboflavin miktarı; bağımsız değişkenler batch(küme), ışık, paket ve gündür. Bütün bağımsız değişkenler sabit seçimli alınmıştır. Ayrıca batch, ışık, paket değişkenleri 2 düzeyli; gün değişkeni ise 5 düzeylidir. Tablo 4:Bütün Ana Etken Ve Etkileşimlerin Yer Aldığı Model Genel Doğrusal Model: bağımlı değişken riboflavin; etkenler batch, ışık, paket, gün FAKTÖR SEÇİM DÜZEY DEĞERLER batch sabit 2 ; 1 ışık sabit 2 ; 1 paket sabit 2 ; 1 gün sabit 5 7; 14; 21; 28; 35 ANOVA(VARYANS ANALİZİ) Kaynak SD KT DÜZ.KT DÜZ.KO F p batch 1,777,6,6,1,941 ışık 1 56, , , ,38, paket 1 2,5111 2,1494 2, ,3, gün 4 2,3877 2,4987,6247 5,61,1 batch*ışık 1,1,2,2,2,893 batch*paket 1,37,1867,1867 1,68,199 batch*gün 4,6678,7124,1781 1,6,184 ışık*paket 1 2,4992 2,1659 2, ,45, ışık*gün 4 4,265 4,1775 1,444 9,38, paket*gün 4,9361,9791,2448 2,2,77 batch*ışık*paket 1,97,886,886,8,375 batch*paket*gün 4,462,3663,916,82,515 batch*ışık*gün 4,639,6412,163 1,44,23 ışık*paket*gün 4,498,4392,198,99,421 batch*ışık*paket*gün 4,23,23,575,52,724 Hata 74 8,2425 8,2425,1114 Toplam 113 8,6955 S =, R 2 =%89,79 DÜZ.R 2 =%84,4

6 Tablo 4 te batch(küme)değişkenini ile bu değişkenin içinde bulunduğu ana etki ile ikili etkileşimler, üçlü etkileşimler ve dörtlü etkileşime ait bütün p değeri(olasılık değerleri)>α=,5 olduğundan kurulan doğrusal modelde önemsiz bulunmuştur. Bu nedenle bu değişkene ait iki düzeyin birleştirilmesine karar verilmiştir. Ayrıca modele ait varyans,333744,;belirtme katsayısı(r 2 ) %89,79 ve düzeltilmiş belirtme katsayısı %84.4 dır Model 2: Modelde bağımlı değişken riboflavin miktarı; bağımsız değişkenler ışık, paket ve gündür. Bütün bağımsız değişkenler sabit seçimli alınmıştır. Ayrıca ışık ve paket değişkenleri 2 düzeyli; gün değişkeni ise 5 düzeylidir. Tablo 5:Batch Değişkeninin İki düzeyi Birleştirildikten Sonra Bütün Etken Ve Etkileşimlerin Yer Aldığı Model Genel Doğrusal Model: bağımlı değişken riboflavin; etkenler ışık, paket gün FAKTÖR SEÇİM DÜZEY DEĞERLER ışık sabit 2 ; 1 paket sabit 2 ; 1 gün sabit 5 7; 14; 21; 28; 35 ANOVA(VARYANS ANALİZİ) Kaynak SD KT DÜZ.KT DÜZ.KO F P ışık 1 57,19 57,423 57,423 56,83, paket 1 2,518 2,3416 2,3416 2,67, gün 4 2,3939 2,4121,63 5,32,1 ışık*paket 1 2,513 2,2657 2,2657 2,, ışık*gün 4 4,2467 4,2985 1,746 9,49, paket*gün 4,9411,9469,2367 2,9,88 ışık*paket*gün 4,4411,4411,113,97,426 Hata 94 1,6496 1,6496,1133 Toplam 113 8,6955 S =, R 2 = %86,8 DÜZ.R 2 = %84,14 Tablo 5 te değerlere göre kurulan modelde ana etkiler ile paket*gün etkileşimi hariç bütün etkileşimlere ait p değerleri α=,5 ten küçük olduğundan istatistiksel olarak anlamlı bulunmuştur. Ayrıca üçlü etkileşim anlamsız bulunmuştur. Bu nedenle paket*gün ikili etkileşimi ile ışık*paket*gün üçlü etkileşiminin modelden çıkarılmasına

7 karar verilmiştir. Ayrıca modele ait varyans,336591; belirtme katsayısı(r 2 ) %86,8 ve düzeltilmiş belirtme katsayısı %84.14 dür Model 3: Modelde bağımlı değişken riboflavin miktarı; bağımsız değişkenler ışık, paket ve gündür. Bütün bağımsız değişkenler sabit seçimli alınmıştır. Ayrıca ışık ve paket değişkenleri 2 düzeyli; gün değişkeni ise 5 düzeylidir. Tablo 6:Batch Değişkeninin İki düzeyi Birleştirildikten Sonra Paket*gün ile Işık*Gün*Paket Etkileşimlerinin Çıkarıldığı Model Genel Doğrusal Model: bağımlı değişken riboflavin; etkenler ışık, paket gün FAKTÖR SEÇİM DÜZEY DEĞERLER ışık fixed 2 ; 1 paket fixed 2 ; 1 gün fixed 5 7; 14; 21; 28; 35 ANOVA(VARYANS ANALİZİ) Kaynak SD KT DÜZ.KT DÜZ.KO F P ışık 1 57,19 57, , ,13, paket 1 2,518 2,4373 2,4373 2,66, gün 4 2,3939 2,46,615 5,1,1 ışık*paket 1 2,513 2,4289 2,4289 2,59, ışık*gün 4 4,2467 4,2467 1,617 9,, Hata 12 12,318 12,318,118 Toplam 113 8,6955 S =, R 2 =%85,9 DÜZ.R 2 =%83,48 Tablo 6 daki değerlere göre kurulan modelde bütün ana etkenler ile ikili ve üçlü etkileşimler istatistiksel olarak anlamlı bulunmuştur. Ayrıca modele ait varyans,343452; belirtme katsayısı(r 2 ) %85,9 ve düzeltilmiş belirtme katsayısı %83.48 dir. Bu oran oldukça anlamlı bir orandır. Verilere uygulanan üç model içinde bütün etken be etkileşimlerin istatistiksel olarak anlamlı olduğu model 3 en uygun model olarak seçilmiştir. Model 3 e göre ortalama riboflavin miktarlarının tahmini için uygun bağlanım denklemi: Riboflavin Miktarı= Sabit+Işık+Paket+Gün +Işık*Paket+Işık*Gün Sabit: Diğer değişkenlerin düzeylerinden bağımsız olarak yer alan sabit değer Işık: Karanlık ya da aydınlık ortama göre yer alan değer

8 Paket: PS ya da PLA için yer alan değer Gün: Her farklı gün için yer alan değer Işık*Paket: Işık ve paket ikili etkileşimi için yer alan değer Işık*Gün: Işık*Gün ikili etkileşimi için yer alan değer şeklindedir. Bu modele göre modeldeki bütün ana etkenler ile ikili ve üçlü etkileşimler istatistiksel olarak anlamlıdır. Ayrıca modele ait varyans,343452; belirtme katsayısı(r 2 ) %85,9 ve düzeltilmiş belirtme katsayısı %83.48 dir. Bu oran oldukça anlamlı bir orandır. Ayrıca bölüm 2.4 te bu modele ait değişkenler için bağlanım katsayıları tahmin edilecektir. ORTALAMA GRAFİKLERİNİN YORUMLANMASI: Ortalama grafikleri her bir ana etkene ve ana etkileşime ait ortalama riboflavin miktarlarının karşılaştırmaları için kullanılan bir grafiktir. Main Effects Plot for riboflavin Data Means 2 ışık paket gün ışık* paket ışık* gün paket* gün Mean ışık* paket* gün Grafik 5 Grafik 5 te ortalama riboflavin miktarları bakımından karanlık ortamın(1) aydınlık ortama() göre daha iyi sonuç verdiğini; saklama kabında kullanılan paket türleri arasında PS() paketinin PLA(1) paketine göre daha yüksek değerler verdiğini; 7.günden sonra ortalama riboflavin miktarının ciddi derecede azaldığını 1421 gün arasında sabit kaldığını ancak 28 günde biraz arttığını ve 2835 gün arasında sabit kaldığını söyleyebiliriz. İkili etkileşimlere bakıldığında ışık*paket düzeyinin dolduğu durumlarda az 1 olduğu durumda(karanlık ve PLA) daha yüksek olduğunu söyleyebiliriz. Işık* gün, paket* gün ve ışık*paket*gün etkileşimi için her düzeye ait birden çok farklı durum olduğu için yorumlamak çok sağlıklı değildir.

9 2.4.BAĞLANIM ÇÖZÜMLEMESİ: Bağlanım analizi, iki ya da daha çok değişken arasındaki ilişkiyi ölçmek için kullanılan analiz yöntemidir. Eğer tek bir değişken kullanılarak analiz yapılıyorsa buna tek değişkenli bağlanım, birden çok değişken kullanılıyorsa çok değişkenli bağlanım analizi olarak isimlendirilir. Bağlanım analizi ile değişkenler arasındaki ilişkinin varlığı, eğer ilişki var ise bunun gücü hakkında bilgi edinilebilinir. Bu çalışmada yoğurttaki riboflavin miktarı için değişkenlerin düzeylerine ait katsayılar tahmin edilerek her deneme kombinasyonu için birer tahmini riboflavin miktarı bulunmaya çalışılmıştır. Bu değerler tablo 7 de verilmiştir. Tablo 7: Etken Ve Etkileşimlerin Bağlanım Denklemindeki Katsayıları ve Standart Hataları KAYNAK KATSAYI STANDART HATA T DEĞERİ P DEĞERİ SABİT,79354, ,55 IŞIK,7119, ,3 1,71194, ,3 PAKET,14635,322 4,55 1,1464,322 4,55 GÜN 7,28115,632 4,45 14,934,632 1,48,142 21,932,632 1,45,15 28,286,632,45,651 35,659,632 1,7 IŞIK*PAKET *,1461,322 4,54 *1,1461,322 4,54 1*,146,322 4,54 1*1,1461,322 4,54 IŞIK*GÜN *7,326,632 5,7

10 *14,1113,632 1,76,81 *21,87,632 1,35,18 *28,189,632 2,98,4 *35,156,632 1*7,321,632 5,7 1*14,111,632 1,76,81 1*21,868,632 1,35,18 1*28,1886,632 2,98,4 1*35,1565,632 Bu tabloya göre her bir etken ve etkileşime ait katsayılar denklem 2 de yerine konulduğunda tahmin değerleri ile denklem 1 deki fonksiyonun tersinden dönüşümsüz değerler bulunmuş ve tablo 8 de gösterilmiştir. Y= Sabit+Işık+Paket+Gün +Işık*Paket+Işık*Gün (2) Tablo 8:Her Farklı Etki Düzeyine Göre Bağlanım Denklemi Sonucu Elde Edilen Tahminler IŞIK PAKET GÜN TAHMİN 7, , ,4663 1, ,3988, ,4658 1, ,3919, ,31 1, ,193, ,35 1, ,1941,5227 DÖNÜŞÜMSÜZ TAHMİN , , ,3989, , , ,15685, , , ,4285,1179

11 , , ,15171, , , ,43319, , ,92211 Tablo 8 göre yoğurttaki ortalama riboflavin miktarları için en yüksek değer karanlık ortamda PS paketleme türündeki kaplardaki 28 günlük yoğurtlarda tespit edilmiştir. Günler açısından durum incelendiğinde diğer değişkenler değiştikçe aynı güne ait ortalama riboflavin değerlerinin ciddi fark oluştuğu söylenebilmektedir. Bu nedenle daha önceki bölümde belirtildiği gibi 7.günden sonra riboflavin azaldığını ancak zaman içinde oluşan kimyasal reaksiyonlardan dolayı riboflavinin artmış olabileceği söylenebilmektedir. Ayrıca diğer değişkenler sabit alındığında ışık düzeyleri arasında(aydınlıkkaranlık) farklılığın fazla olduğunu ve diğer değişkenler sabit tutulduğunda paketleme türleri arasında(ps ve PLA) arasında az da olsa bir faklılık olduğunu söyleyebiliriz. 3.SONUÇ: Yoğurttaki riboflavin miktarının ortamdaki ışık, saklama kabının yapıldığı plastik malzemesini ve yoğurdun saklandığı gün bakımından belirlendiğini söyleyebiliriz. Yoğurtların karanlık ortamda saklanılması ışıklı ortamlarda saklanan yoğurtların tercih edilmemesi önerilmektedir. Yoğurt kaplarında PS kullanımının az da olsa daha yüksek riboflavinin miktarını sağladığı söylenebilmektedir. Ancak plastik malzemelerinin kullanılmasında dikkatli olunmalıdır. Plastik malzemeler çeşitli ölçütler bakımından(nem geçirgenliği, oksijen geçirgenliği, maksimum sıcaklık, sertlik, ısıya direnç, soğuğa direnç, güneş ışığına direnç) 17 arası numaralandırılmış olup 1,3, 6 ve 7 numaralı plastiklerin kanser riskini arttırdığı görülmüştür. Bu çalışmada kullanılan PS maddesinin geri dönüşüm kodu 6 dır.pla ise biyokimyasal bitkisel kaynaklardan üretilen biyoçözünür ve gübrelenebilir bir termo plastik polimerdir. Bu nedenle PLA daha sağlıklı ve geri dönüşümü daha etkili bir maddedir. Ancak PS maddesinin maliyetinin daha az olması nedeniyle ülkemizde daha çok tercih edilen plastik türüdür. 4.KAYNAKLAR: [1] Christensen, J. Becker, E.M. Frederiksen: C.S. Fluorescence spectroscopy and PARAFAC analysis of yoghurt, Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems 75 (25) [2] TÜBİTAK MAM Uzmanı Gül LÖKER röportajları [3] 3D%3D [4] [5] [6] [7] [8] [9]

ŞEKER BEGONYASI POLENLERİ ÜZERİNE BİR ÇÖZÜMLEME. Günnur ÖZDEMİR. Hacettepe Üniversitesi. İstatistik Bölümü

ŞEKER BEGONYASI POLENLERİ ÜZERİNE BİR ÇÖZÜMLEME. Günnur ÖZDEMİR. Hacettepe Üniversitesi. İstatistik Bölümü IST 9 İLERİ İSTATİSTİK PROJELERİ II ŞEKER BEGONYASI POLENLERİ ÜZERİNE BİR ÇÖZÜMLEME Günnur ÖZDEMİR Hacettepe Üniversitesi İstatistik Bölümü.GİRİŞ Kocaeli Üniversitesi Biyoloji Bölümü nde yapılan bir araştırmada

Detaylı

Ekonometri I VARSAYIMLARI

Ekonometri I VARSAYIMLARI Ekonometri I ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON MODELİNİN VARSAYIMLARI Hüseyin Taştan Temmuz 23, 2006 İçindekiler 1 Varsayım MLR.1: Parametrelerde Doğrusallık 1 2 Varsayım MLR.2: Rassal Örnekleme 1 3 Varsayım MLR.3:

Detaylı

ZAMAN SERİLERİNDE REGRESYON ANALİZİ

ZAMAN SERİLERİNDE REGRESYON ANALİZİ ZAMAN SERİLERİNDE REGRESYON ANALİZİ 1 1. GİRİŞ Trent, serinin genelinde yukarıya ya da aşağıya doğru olan hareketlere denmektedir. Bu hareket bazen düz bir doğru şeklinde olmaktadır. Bu tür harekete sahip

Detaylı

2. BASİT DOĞRUSAL REGRESYON 12

2. BASİT DOĞRUSAL REGRESYON 12 1. GİRİŞ 1 1.1 Regresyon ve Model Kurma / 1 1.2 Veri Toplama / 5 1.3 Regresyonun Kullanım Alanları / 9 1.4 Bilgisayarın Rolü / 10 2. BASİT DOĞRUSAL REGRESYON 12 2.1 Basit Doğrusal Regresyon Modeli / 12

Detaylı

İki Ortalama Arasındaki Farkın Önemlilik Testi (Student s t Test) Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı

İki Ortalama Arasındaki Farkın Önemlilik Testi (Student s t Test) Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı İki Ortalama Arasındaki Farkın Önemlilik Testi (Student s t Test) Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı İki Ortalama Arasındaki Farkın Önemlilik Testi (Student s t test) Ölçümle

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK. Uygulama 6. Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK. Uygulama 6. Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK Uygulama 6 Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr Soru 1 İlaç malzemelerinin kalitesini

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ REGRESYON KATSAYILARININ GÜVEN ARALIĞI = + REGRESYON KATSAYILARININ GÜVEN ARALIĞI

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ REGRESYON KATSAYILARININ GÜVEN ARALIĞI = + REGRESYON KATSAYILARININ GÜVEN ARALIĞI ANADOLU ÜNİVERSİTESİ Deney Tasarımı ve Regresyon Analizi Regresyonda Güven Aralıkları ve Hipotez Testleri Doç. Dr. Nihal ERGİNEL-2015 REGRESYON KATSAYILARININ GÜVEN ARALIĞI + in güven aralığı : i-) n 30

Detaylı

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 İSTATİSTİK ve SAYISAL BİLGİ 11 1.1 İstatistik ve Önemi 12 1.2 İstatistikte Temel Kavramlar 14 1.3 İstatistiğin Amacı 15 1.4 Veri Türleri 15 1.5 Veri Ölçüm Düzeyleri 16 1.6

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel

Detaylı

Korelasyon, Korelasyon Türleri ve Regresyon

Korelasyon, Korelasyon Türleri ve Regresyon Korelasyon, Korelasyon Türleri ve Regresyon İçerik Korelasyon Korelasyon Türleri Korelasyon Katsayısı Regresyon KORELASYON Korelasyon iki ya da daha fazla değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi gösterir.

Detaylı

14 Ekim 2012. Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi

14 Ekim 2012. Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON ANALİZİ: ÇIKARSAMA Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim 2012 Ekonometri

Detaylı

7.Ders Bazı Ekonometrik Modeller. Đktisat (ekonomi) biliminin bir kavramı: gayrisafi milli hasıla.

7.Ders Bazı Ekonometrik Modeller. Đktisat (ekonomi) biliminin bir kavramı: gayrisafi milli hasıla. 7.Ders Bazı Ekonometrik Modeller Đktisat (ekonomi) biliminin bir kavramı: gayrisafi milli hasıla. Kaynak: TÜĐK dönemler gayri safi yurt içi hasıla düzeyi 1987-1 8680793 1987-2 9929354 1987-3 13560135 1987-4

Detaylı

Örneklemden elde edilen parametreler üzerinden kitle parametreleri tahmin edilmek istenmektedir.

Örneklemden elde edilen parametreler üzerinden kitle parametreleri tahmin edilmek istenmektedir. ÇIKARSAMALI İSTATİSTİKLER Çıkarsamalı istatistikler, örneklemden elde edilen değerler üzerinde kitleyi tanımlamak için uygulanan istatistiksel yöntemlerdir. Çıkarsamalı istatistikler; Tahmin Hipotez Testleri

Detaylı

Öğr. Elemanı: Dr. Mustafa Cumhur AKBULUT

Öğr. Elemanı: Dr. Mustafa Cumhur AKBULUT Ünite 10: Regresyon Analizi Öğr. Elemanı: Dr. Mustafa Cumhur AKBULUT 10.Ünite Regresyon Analizi 2 Ünitede Ele Alınan Konular 10. Regresyon Analizi 10.1. Basit Doğrusal regresyon 10.2. Regresyon denklemi

Detaylı

İçindekiler. Ön Söz... xiii

İçindekiler. Ön Söz... xiii İçindekiler Ön Söz.................................................... xiii Bölüm 1 İstatistiğe Giriş....................................... 1 1.1 Giriş......................................................1

Detaylı

ÖRNEK BULGULAR. Tablo 1: Tanımlayıcı özelliklerin dağılımı

ÖRNEK BULGULAR. Tablo 1: Tanımlayıcı özelliklerin dağılımı BULGULAR Çalışma tarihleri arasında Hastanesi Kliniği nde toplam 512 olgu ile gerçekleştirilmiştir. Olguların yaşları 18 ile 28 arasında değişmekte olup ortalama 21,10±1,61 yıldır. Olguların %66,4 ü (n=340)

Detaylı

Hastane Yönetimi-Ders 8 Hastanelerde İstatistiksel Karar Verme

Hastane Yönetimi-Ders 8 Hastanelerde İstatistiksel Karar Verme Hastane Yönetimi-Ders 8 Hastanelerde İstatistiksel Karar Verme Öğr. Gör. Hüseyin ARI 1 İstanbul Arel Üniversitesi M.Y.O Sağlık Kurumları İşletmeciliği Hastane Yönetiminde İstatistiksel Karar Vermenin Önemi

Detaylı

KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK. Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005

KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK. Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005 KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005 1 Karşılaştırma istatistiği Temel kavramlar: Örneklem ve evren:

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN Tanımlayıcı İstatistikler Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 Tanımlayıcı İstatistikler Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri Konum Ölçüleri 2 3 Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama,

Detaylı

3. TAHMİN En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1

3. TAHMİN En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1 3. TAHMİN 3.1. En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1 En Küçük Kareler (EKK) yöntemi, regresyon çözümlemesinde en yaygın olarak kullanılan, daha sonra ele alınacak bazı varsayımlar altında çok aranan istatistiki

Detaylı

BKİ farkı Standart Sapması (kg/m 2 ) A B BKİ farkı Ortalaması (kg/m 2 )

BKİ farkı Standart Sapması (kg/m 2 ) A B BKİ farkı Ortalaması (kg/m 2 ) 4. SUNUM 1 Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, rastlantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel yöntemlere HİPOTEZ TESTLERİ denir. Sonuçların rastlantıya bağlı

Detaylı

Örnek 4.1: Tablo 2 de verilen ham verilerin aritmetik ortalamasını hesaplayınız.

Örnek 4.1: Tablo 2 de verilen ham verilerin aritmetik ortalamasını hesaplayınız. .4. Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri kitleye ilişkin bir değişkenin bütün farklı değerlerinin çevresinde toplandığı merkezi bir değeri gösterirler. Dağılım ölçüleri ise değişkenin

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ...

İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... v GİRİŞ... 1 1. İSTATİSTİK İN TARİHÇESİ... 1 2. İSTATİSTİK NEDİR?... 3 3. SAYISAL BİLGİDEN ANLAM ÇIKARILMASI... 4 4. BELİRSİZLİĞİN ELE ALINMASI... 4 5. ÖRNEKLEME... 5 6. İLİŞKİLERİN

Detaylı

Vitaminlerin yararları nedendir?

Vitaminlerin yararları nedendir? Vitaminlerin yararları nedendir? Vitamin ve mineraller vücudun normal fonksiyonlarının yerine getirilmesinde, büyüme ve gelişiminde çok önemlidir. Az miktarlarda yeterlidirler. Gebelikte anne yanında bebeğin

Detaylı

İçindekiler vii Yazarların Ön Sözü xiii Çevirenin Ön Sözü xiv Teşekkürler xvi Semboller Listesi xvii. Ölçme, İstatistik ve Araştırma...

İçindekiler vii Yazarların Ön Sözü xiii Çevirenin Ön Sözü xiv Teşekkürler xvi Semboller Listesi xvii. Ölçme, İstatistik ve Araştırma... İçindekiler İçindekiler vii Yazarların Ön Sözü xiii Çevirenin Ön Sözü xiv Teşekkürler xvi Semboller Listesi xvii BÖLÜM 1 Ölçme, İstatistik ve Araştırma...1 Ölçme Nedir?... 3 Ölçme Süreci... 3 Değişkenler

Detaylı

Meslek lisesi ve devlet lisesine giden N tane öğrenci olduğu ve bunların yıllık okul harcamalarına ait verilerin olduğu varsayılsın.

Meslek lisesi ve devlet lisesine giden N tane öğrenci olduğu ve bunların yıllık okul harcamalarına ait verilerin olduğu varsayılsın. KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER Bir kukla değişkenli modeller (Varyans Analiz Modelleri) Kukla değişkenlerin diğer kantitatif değişkenlerle alındığı modeller (Kovaryans Analizi Modeller) Kukla değişkenlerin

Detaylı

Kullanılacak İstatistikleri Belirleme Ölçütleri. Değişkenin Ölçek Türü ya da Yapısı

Kullanılacak İstatistikleri Belirleme Ölçütleri. Değişkenin Ölçek Türü ya da Yapısı ARAŞTIRMA MODELLİLERİNDE KULLANILACAK İSTATİSTİKLERİ BELİRLEME ÖLÇÜTLERİ Parametrik mi Parametrik Olmayan mı? Kullanılacak İstatistikleri Belirleme Ölçütleri Değişken Sayısı Tek değişkenli (X) İki değişkenli

Detaylı

LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ

LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ Lojistik Regresyon Analizini daha kolay izleyebilmek için bazı terimleri tanımlayalım: 1. Değişken (incelenen özellik): Bireyden bireye farklı değerler alabilen özellik, fenomen

Detaylı

İSTATİSTİK MHN3120 Malzeme Mühendisliği

İSTATİSTİK MHN3120 Malzeme Mühendisliği İSTATİSTİK MHN3120 Malzeme Mühendisliği CBÜ - Malzeme Mühendisliği Bölümü Ofis: Mühendislik Fakültesi A Blok Ofis no:311 Tel: 0 236 2012404 E-posta :emre.yalamac@cbu.edu.tr YARDIMCI KAYNAKLAR Mühendiler

Detaylı

Deneysel Verilerin Değerlendirilmesi. Dersi Veren Öğretim Üyeleri: Yrd. Doç. Dr. Özge ANDİÇ ÇAKIR. Prof. Dr. Murat ELİBOL FİNAL SINAVI

Deneysel Verilerin Değerlendirilmesi. Dersi Veren Öğretim Üyeleri: Yrd. Doç. Dr. Özge ANDİÇ ÇAKIR. Prof. Dr. Murat ELİBOL FİNAL SINAVI Deneysel Verilerin Değerlendirilmesi Dersi Veren Öğretim Üyeleri: Yrd. Doç. Dr. Özge ANDİÇ ÇAKIR Prof. Dr. Murat ELİBOL FİNAL SINAVI Ödevi Hazırlayan: Özge AKBOĞA 91100019124 (Doktora) Güz,2012 İzmir 1

Detaylı

Ortalamaların karşılaştırılması

Ortalamaların karşılaştırılması Parametrik ve Parametrik Olmayan Testler Ortalamaların karşılaştırılması t testleri, ANOVA Mann-Whitney U Testi Wilcoxon İşaretli Sıra Testi Kruskal Wallis Testi BBY606 Araştırma Yöntemleri Güleda Doğan

Detaylı

TRAFĠK KAZA ĠSTATĠSTĠKLERĠNE ANALĠTĠK BĠR BAKIġ. Prof.Dr.Tülay Saraçbaşı Hacettepe Üniversitesi İstatistik Bölümü, Ankara. Özet

TRAFĠK KAZA ĠSTATĠSTĠKLERĠNE ANALĠTĠK BĠR BAKIġ. Prof.Dr.Tülay Saraçbaşı Hacettepe Üniversitesi İstatistik Bölümü, Ankara. Özet TRAFĠK KAZA ĠSTATĠSTĠKLERĠNE ANALĠTĠK BĠR BAKIġ Prof.Dr.Tülay Saraçbaşı Hacettepe Üniversitesi İstatistik Bölümü, Ankara Özet Trafik kazasına neden olan etkenler sürücü, yaya, yolcu olmak üzere insana

Detaylı

8.Hafta. Değişkenlik Ölçüleri. Öğr.Gör.Muhsin ÇELİK. Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek,

8.Hafta. Değişkenlik Ölçüleri. Öğr.Gör.Muhsin ÇELİK. Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek, İSTATİSTİK 8.Hafta Değişkenlik Ölçüleri Hedefler Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek, Serilerin birbirlerine değişkenliklerini yorumlayabileceksiniz. 2

Detaylı

Konum ve Dağılım Ölçüleri. BBY606 Araştırma Yöntemleri Güleda Doğan

Konum ve Dağılım Ölçüleri. BBY606 Araştırma Yöntemleri Güleda Doğan Konum ve Dağılım Ölçüleri BBY606 Araştırma Yöntemleri Güleda Doğan Konum ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri Verilerin ortalamaya göre olan gruplanması nasıl? Yakın, uzak? Sıklık dağılımlarının karşılaştırılması

Detaylı

UYGULAMALAR. Normal Dağılımlılık

UYGULAMALAR. Normal Dağılımlılık UYGULAMALAR EKONOMETRİYE GİRİŞ 0.01.008 1 Normal Dağılımlılık Amerika da 195-1941 yılları arasında sığır eti fiyatı ile kişi başı sığır eti tüketimi arasındaki ilişki incelenmiş ve aşağıdaki sonuç bulunmuştur.

Detaylı

Student t Testi. Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK. Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı

Student t Testi. Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK. Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Student t Testi Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Konu Başlıkları Tek örnek t testi SPSS de tek örnek t testi uygulaması Bağımsız iki örnek

Detaylı

EME 3117 SİSTEM SIMÜLASYONU. Girdi Analizi. Özet İstatistikler ve Histogram (Minitab)(1) Örnek: Eczane İçin Servis Süreleri

EME 3117 SİSTEM SIMÜLASYONU. Girdi Analizi. Özet İstatistikler ve Histogram (Minitab)(1) Örnek: Eczane İçin Servis Süreleri EME 3117 1 2 Girdi Analizi SİSTEM SIMÜLASYONU Modellenecek sistemi (prosesi) dokümante et. Veri toplamak için bir plan geliştir. Veri topla. Verilerin grafiksel ve istatistiksel analizini yap. Girdi Analizi-I

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 8: Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Tahmin (kestirim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmaktır. Bu anlamda, anakütleden çekilen

Detaylı

17 Ekim Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi

17 Ekim Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON ANALİZİ: TAHMİN Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 17 Ekim 2012 Ekonometri

Detaylı

HİPOTEZ TESTLERİ ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. Hipotez Testleri ENM317 Mühendislik İstatistiği Doç. Dr. Nihal ERGİNEL 2014

HİPOTEZ TESTLERİ ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. Hipotez Testleri ENM317 Mühendislik İstatistiği Doç. Dr. Nihal ERGİNEL 2014 ANADOLU ÜNİVERSİTESİ Hipotez Testleri ENM317 Mühendislik İstatistiği Doç. Dr. Nihal ERGİNEL 2014 HİPOTEZ TESTLERİ Pek çok problemde bazı parametrelere bağlı bir ifadeyi kabul yada red etmek için karar

Detaylı

Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız.

Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. Örnek Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. i. ii. X 1 2 3 4 1 2 3 4 Y 2 3 4 5 4 3 2 1 Örnek Aşağıdaki veri

Detaylı

Prof.Dr. Muhittin Tayfur Başkent Üniversitesi SBF, Beslenme ve Diyetetik Bölümü

Prof.Dr. Muhittin Tayfur Başkent Üniversitesi SBF, Beslenme ve Diyetetik Bölümü Prof.Dr. Muhittin Tayfur Başkent Üniversitesi SBF, Beslenme ve Diyetetik Bölümü Tarih boyunca; İnsan diyeti, Aktivite kalıpları, Beslenme durumu. Paleolithic dönemden beri: Diyet kalıpları, Fiziksel aktivite

Detaylı

Tekrarlı Ölçümler ANOVA

Tekrarlı Ölçümler ANOVA Tekrarlı Ölçümler ANOVA Repeated Measures ANOVA Aynı veya ilişkili örneklemlerin tekrarlı ölçümlerinin ortalamalarının aynı olup olmadığını test eder. Farklı zamanlardaki ölçümlerde aynı (ilişkili) kişiler

Detaylı

İkiden Çok Grup Karşılaştırmaları

İkiden Çok Grup Karşılaştırmaları İkiden Çok Grup Karşılaştırmaları Bir onkoloji kliniğinde göğüs kanseri tanısı almış kadınlar arasından histolojik evrelerine göre 17 şer kadın seçilerek sağkalım süreleri (ay) alınmıştır. HİSTLOJİK EVRE

Detaylı

SPSS UYGULAMALARI-II Dr. Seher Yalçın 1

SPSS UYGULAMALARI-II Dr. Seher Yalçın 1 SPSS UYGULAMALARI-II 27.12.2016 Dr. Seher Yalçın 1 Normal Dağılım Varsayımının İncelenmesi Çarpıklık ve Basıklık Katsayısının İncelenmesi Analyze Descriptive Statistics Descriptives tıklanır. Açılan pencerede,

Detaylı

Korelasyon ve Regresyon

Korelasyon ve Regresyon Korelasyon ve Regresyon Korelasyon- (lineer korelasyon) Açıklayıcı (Bağımsız) Değişken x çalışma zamanı ayakkabı numarası İki değişken arasındaki ilişkidir. Günlük sigara sayısı SAT puanı boy Yanıt (Bağımlı)

Detaylı

Hipotez Testlerine Giriş. Hipotez Testlerine Giriş

Hipotez Testlerine Giriş. Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, raslantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel

Detaylı

OLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR

OLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR OLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR Kuramsal Dağılımlar İstatistiksel çözümlemelerde; değişkenlerimizin dağılma özellikleri, çözümleme yönteminin seçimi ve sonuçlarının yorumlanmasında önemlidir. Dağılma özelliklerine

Detaylı

Oluşturulan evren listesinden örnekleme birimlerinin seçkisiz olarak çekilmesidir

Oluşturulan evren listesinden örnekleme birimlerinin seçkisiz olarak çekilmesidir Bilimsel Araştırma Yöntemleri Prof. Dr. Şener Büyüköztürk Doç. Dr. Ebru Kılıç Çakmak Yrd. Doç. Dr. Özcan Erkan Akgün Doç. Dr. Şirin Karadeniz Dr. Funda Demirel Örnekleme Yöntemleri Evren Evren, araştırma

Detaylı

(İnt. Dr. Doğukan Danışman)

(İnt. Dr. Doğukan Danışman) (İnt. Dr. Doğukan Danışman) *Amaç: Sigara ve pankreas kanseri arasında doz-yanıt ilişkisini değerlendirmek ve geçici değişkenlerin etkilerini incelemektir. *Yöntem: * 6507 pankreas olgusu ve 12 890 kontrol

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Birinci Bölüm UYGULAMA VERİLERİ

İÇİNDEKİLER. Birinci Bölüm UYGULAMA VERİLERİ İÇİNDEKİLER Birinci Bölüm UYGULAMA VERİLERİ VERİ GRUBU 1. Yüzücü ve Atlet Verileri... 1 VERİ GRUBU 2. Sutopu, Basketbol ve Voleybol Oyuncuları Verileri... 4 VERİ 3. Solunum Yolları Verisi... 7 VERİ 4.

Detaylı

Doç. Dr. Dilek ALTAŞ İSTATİSTİKSEL ANALİZ

Doç. Dr. Dilek ALTAŞ İSTATİSTİKSEL ANALİZ I Doç. Dr. Dilek ALTAŞ İSTATİSTİKSEL ANALİZ II Yayın No : 2845 Teknik Dizisi : 158 1. Baskı Şubat 2013 İSTANBUL ISBN 978-605 - 377 868-4 Copyright Bu kitabın bu basısı için Türkiye deki yayın hakları BETA

Detaylı

Örneklem Dağılımları & Hipotez Testleri Örneklem Dağılımı

Örneklem Dağılımları & Hipotez Testleri Örneklem Dağılımı Örneklem Dağılımları & Hipotez Testleri Örneklem Dağılımı Ortalama veya korelasyon gibi istatistiklerin dağılımıdır Çıkarımsal istatistikte örneklem dağılımı temel fikirlerden biridir. Çıkarımsal istatistik

Detaylı

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37 İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar

Detaylı

2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım

2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım 2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI 2.1. Tanım Regresyon analizi, bir değişkenin başka bir veya daha fazla değişkene olan bağımlılığını inceler. Amaç, bağımlı değişkenin kitle ortalamasını, açıklayıcı

Detaylı

ÇOKLU REGRESYON MODELİ. Bir bağımlı değişkene etki eden çok sayıda bağımsız değişkeni analize dahil ederek çoklu regresyon modeli uygulanabilir.

ÇOKLU REGRESYON MODELİ. Bir bağımlı değişkene etki eden çok sayıda bağımsız değişkeni analize dahil ederek çoklu regresyon modeli uygulanabilir. ÇOKLU REGRESYON MODELİ Bir bağımlı değişkene etki eden çok sayıda bağımsız değişkeni analize dahil ederek çoklu regresyon modeli uygulanabilir. Y=b 1 + b X + b X + u Y=b 1 + b X + b X +...+ b k X k + u

Detaylı

rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu,

rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu, 3.6. Bazı Sürekli Dağılımlar 3.6.1 Normal Dağılım Normal dağılım hem uygulamalı hem de teorik istatistikte kullanılan oldukça önemli bir dağılımdır. Normal dağılımın istatistikte önemli bir yerinin olmasının

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK Korelasyon Analizi Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK Korelasyon Analizi Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK Korelasyon Analizi Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 Bir değişkenin değerinin,

Detaylı

REGRESYON ANALİZİ VE UYGULAMA. Yrd. Doç. Dr. Hidayet Takcı

REGRESYON ANALİZİ VE UYGULAMA. Yrd. Doç. Dr. Hidayet Takcı REGRESYON ANALİZİ VE UYGULAMA Yrd. Doç. Dr. Hidayet Takcı htakci@cumhuriyet.edu.tr Sunum içeriği Bu sunumda; Lojistik regresyon konu anlatımı Basit doğrusal regresyon problem çözümleme Excel yardımıyla

Detaylı

BÖLÜM 9 NORMAL DAĞILIM

BÖLÜM 9 NORMAL DAĞILIM 1 BÖLÜM 9 NORMAL DAĞILIM Normal dağılım; 'normal dağılım eğrisi (normaly distribution curve)' ile kavramlaştırılan hipotetik bir evren dağılımıdır. 'Gauss dağılımı' ya da 'Gauss eğrisi' olarak da bilinen

Detaylı

Can boğazdan gelir.. Deveyi yardan uçuran bir tutam ottur..

Can boğazdan gelir.. Deveyi yardan uçuran bir tutam ottur.. Can boğazdan gelir.. Deveyi yardan uçuran bir tutam ottur.. 1 BESLENME BİLİMİ 2 Yaşamımız süresince yaklaşık 60 ton besin tüketiyoruz. Besinler sağlığımız ve canlılığımızın devamını sağlar. Sağlıklı bir

Detaylı

İSTATİSTİKSEL VERİ ANALİZİ

İSTATİSTİKSEL VERİ ANALİZİ İSTATİSTİKSEL VERİ ANALİZİ Prof. Dr. Gül ERGÜN Hacettepe Üniversitesi Kasım 2013 İstatistik Nedir? İSTATİSTİK Belirli bir konuda toplanan sayısal değerlerdir. Buna göre, 2012 yılında Türkiye de kayıtlı

Detaylı

TÜRKİYE DE EN FAZLA GÖRÜLEN BESLENME HATALARI

TÜRKİYE DE EN FAZLA GÖRÜLEN BESLENME HATALARI TÜRKİYE DE EN FAZLA GÖRÜLEN BESLENME HATALARI Türkiye beslenme durumu yönünden hem gelişmekte olan, hem de gelişmiş ülkelerin sorunlarını birlikte içeren bir görünüme sahiptir. Ülkemizde halkın beslenme

Detaylı

İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROLÜ

İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROLÜ İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROLÜ ZTM 433 KALİTE KONTROL VE STANDARDİZASYON PROF: DR: AHMET ÇOLAK İstatistiksel işlem kontrolü (İPK), işlemle çeşitli istatistiksel metotların ve analiz sapmalarının kullanımını

Detaylı

SPATIAL STATISTICAL ANALYSIS OF THE EFFECTS OF URBAN FORM INDICATORS ON ROAD-TRAFFIC NOISE EXPOSURE OF A CITY IN SOUTH KOREA

SPATIAL STATISTICAL ANALYSIS OF THE EFFECTS OF URBAN FORM INDICATORS ON ROAD-TRAFFIC NOISE EXPOSURE OF A CITY IN SOUTH KOREA SPATIAL STATISTICAL ANALYSIS OF THE EFFECTS OF URBAN FORM INDICATORS ON ROAD-TRAFFIC NOISE EXPOSURE OF A CITY IN SOUTH KOREA Hunjae Ryu, In Kwon Park, Bum Seok Chun, Seo Il Chang Güney Kore de Bir Kentin

Detaylı

Korelasyon testleri. Pearson korelasyon testi Spearman korelasyon testi. Regresyon analizi. Basit doğrusal regresyon Çoklu doğrusal regresyon

Korelasyon testleri. Pearson korelasyon testi Spearman korelasyon testi. Regresyon analizi. Basit doğrusal regresyon Çoklu doğrusal regresyon Korelasyon testleri Pearson korelasyon testi Spearman korelasyon testi Regresyon analizi Basit doğrusal regresyon Çoklu doğrusal regresyon BBY606 Araştırma Yöntemleri Güleda Doğan Ders içeriği Korelasyon

Detaylı

Değişken Türleri, Tanımlayıcı İstatistikler ve Normal Dağılım. Dr. Deniz Özel Erkan

Değişken Türleri, Tanımlayıcı İstatistikler ve Normal Dağılım. Dr. Deniz Özel Erkan Değişken Türleri, Tanımlayıcı İstatistikler ve Normal Dağılım Dr. Deniz Özel Erkan Evren Parametre Örneklem Çıkarım Veri İstatistik İstatistik Tanımlayıcı (Descriptive) Çıkarımsal (Inferential) Özetleme

Detaylı

BÖLÜM 1: YAşAM ÇÖzÜMLEMEsİNE GİRİş... 1

BÖLÜM 1: YAşAM ÇÖzÜMLEMEsİNE GİRİş... 1 ÖN SÖZ...iii BÖLÜM 1: Yaşam Çözümlemesine Giriş... 1 1.1. Giriş... 1 1.2. Yaşam Süresi... 2 1.2.1. Yaşam süresi verilerinin çözümlenmesinde kullanılan fonksiyonlar... 3 1.2.1.1. Olasılık yoğunluk fonksiyonu...

Detaylı

taşinmaz DEĞERLEME- DE İSTATİKSEL ANALİZ

taşinmaz DEĞERLEME- DE İSTATİKSEL ANALİZ 8 Varyans Analizi (Anova) TAŞINMAZ GELİŞTİRME TEZSİZ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI taşinmaz DEĞERLEME- DE İSTATİKSEL ANALİZ Doç. Dr. Yüksel TERZİ 1 Ünite: 8 VARYANS ANALİZİ (ANOVA) Doç. Dr. Yüksel TERZİ İçindekiler

Detaylı

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT351 Ekonometri I, Ara Sınavı

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT351 Ekonometri I, Ara Sınavı TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Öğr.Gör.: Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ad, Soyad: Açıklamalar: Bu sınav toplam 100 puan değerinde 4 sorudan oluşmaktadır. Sınav süresi 90 dakikadır ve tüm soruların

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM317 Mühendislik İstatistiği İSTATİSTİKSEL TAHMİN Prof. Dr. Nihal ERGİNEL

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM317 Mühendislik İstatistiği İSTATİSTİKSEL TAHMİN Prof. Dr. Nihal ERGİNEL ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ENM317 Mühendislik İstatistiği İSTATİSTİKSEL TAHMİN Prof. Dr. Nihal ERGİNEL İSTATİSTİKSEL TAHMİN Örnekten anakütle parametrelerinin tahmin edilmesidir. İki tür tahminleme yöntemi vardır:

Detaylı

YANLILIK. Yanlılık örneklem istatistiği değerlerinin evren parametre değerinden herhangi bir sistematik sapması olarak tanımlanır.

YANLILIK. Yanlılık örneklem istatistiği değerlerinin evren parametre değerinden herhangi bir sistematik sapması olarak tanımlanır. AED 310 İSTATİSTİK YANLILIK Yanlılık örneklem istatistiği değerlerinin evren parametre değerinden herhangi bir sistematik sapması olarak tanımlanır. YANLILIK Yanlı bir araştırma tasarımı uygulandığında,

Detaylı

Copyright 2004 Pearson Education, Inc. Slide 1

Copyright 2004 Pearson Education, Inc. Slide 1 Slide 1 Bölüm 2 Verileri Betimleme, Keşfetme, ve Karşılaştırma 2-1 Genel Bakış 2-2 Sıklık Dağılımları 2-3 Verilerin Görselleştirilmesi 2-4 Merkezi Eğilim Ölçüleri 2-5 Değişimin Ölçülmesi 2-6 Nispi Sabitlerin

Detaylı

Tek Yönlü Varyans Analizi (ANOVA) Kruskal Wallis H Testi

Tek Yönlü Varyans Analizi (ANOVA) Kruskal Wallis H Testi Tek Yönlü Varyans Analizi (ANOVA) Kruskal Wallis H Testi Dr. Eren Can Aybek erencan@aybek.net www.olcme.net IBM SPSS Statistics ile Hangi Durumda Kullanılır? Bağımsız gruplar t testi, iki grubun ortalamasını

Detaylı

H.Ü. Bilgi ve Belge Yönetimi Bölümü BBY 208 Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri II (Bahar 2012) SPSS DERS NOTLARI I 5 Nisan 2012

H.Ü. Bilgi ve Belge Yönetimi Bölümü BBY 208 Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri II (Bahar 2012) SPSS DERS NOTLARI I 5 Nisan 2012 H.Ü. Bilgi ve Belge Yönetimi Bölümü BBY 208 Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri II (Bahar 2012) SPSS DERS NOTLARI I 5 Nisan 2012 Aşağıdaki analizlerde http://yunus.hacettepe.edu.tr/~tonta/courses/spring2010/bby208/bby208

Detaylı

Sık kullanılan istatistiksel yöntemler ve yorumlama. Doç. Dr. Seval KUL Gaziantep Üniversitesi Tıp Fakültesi

Sık kullanılan istatistiksel yöntemler ve yorumlama. Doç. Dr. Seval KUL Gaziantep Üniversitesi Tıp Fakültesi Sık kullanılan istatistiksel yöntemler ve yorumlama Doç. Dr. Seval KUL Gaziantep Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik AD Bşk. 1 Hakkımda 2 Hedef: Katılımcılar modülün sonunda temel istatistiksel yöntemler

Detaylı

BÖLÜM-1.BİLİM NEDİR? Tanımı...1 Bilimselliğin Ölçütleri...2 Bilimin İşlevleri...3

BÖLÜM-1.BİLİM NEDİR? Tanımı...1 Bilimselliğin Ölçütleri...2 Bilimin İşlevleri...3 KİTABIN İÇİNDEKİLER BÖLÜM-1.BİLİM NEDİR? Tanımı...1 Bilimselliğin Ölçütleri...2 Bilimin İşlevleri...3 BÖLÜM-2.BİLİMSEL ARAŞTIRMA Belgesel Araştırmalar...7 Görgül Araştırmalar Tarama Tipi Araştırma...8

Detaylı

TEMEL EĞİTİMDEN ORTAÖĞRETİME GEÇİŞ ORTAK SINAV BAŞARISININ ÇEŞİTLİ DEĞİŞKENLER AÇISINDAN İNCELENMESİ

TEMEL EĞİTİMDEN ORTAÖĞRETİME GEÇİŞ ORTAK SINAV BAŞARISININ ÇEŞİTLİ DEĞİŞKENLER AÇISINDAN İNCELENMESİ T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINAV HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ VERİ ANALİZİ, İZLEME VE DEĞERLENDİRME DAİRE BAŞKANLIĞI TEMEL EĞİTİMDEN ORTAÖĞRETİME GEÇİŞ ORTAK SINAV BAŞARISININ ÇEŞİTLİ

Detaylı

Romatizmal Mitral Darlığında Fetuin-A Düzeyleri Ve Ekokardiyografi Bulguları İle İlişkisi

Romatizmal Mitral Darlığında Fetuin-A Düzeyleri Ve Ekokardiyografi Bulguları İle İlişkisi Kahramanmaraş 1. Biyokimya Günleri Bildiri Konusu: Romatizmal Mitral Darlığında Fetuin-A Düzeyleri Ve Ekokardiyografi Bulguları İle İlişkisi Mehmet Aydın DAĞDEVİREN GİRİŞ Fetuin-A, esas olarak karaciğerde

Detaylı

DERS BİLGİLERİ Ders Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS Çok Değişkenli İstatistik EKO428 Bahar Ön Koşul Dersin Dili

DERS BİLGİLERİ Ders Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS Çok Değişkenli İstatistik EKO428 Bahar Ön Koşul Dersin Dili DERS BİLGİLERİ Ders Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS Çok Değişkenli İstatistik EKO428 Bahar 3+0 3 3 Ön Koşul Yok Dersin Dili Türkçe Dersin Seviyesi Lisans Dersin Türü Seçmeli Dersi Veren Öğretim Elemanı

Detaylı

BÖLÜM 10 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ

BÖLÜM 10 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ İÇİNDEKİLER BÖLÜM 10 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ I. ÖRNEKLEME... 1 II. ÖRNEKLEMENİN SAFHALARI... 2 III. ÖRNEK ALMA YÖNTEMLERİ 5 A. RASYONEL ÖRNEK ALMA... 5 B. TESADÜFİ ÖRNEK ALMA... 6 C. KADEMELİ ÖRNEK ALMA...

Detaylı

Temelleri. Doç.Dr.Ali Argun Karacabey

Temelleri. Doç.Dr.Ali Argun Karacabey Doğrusal Programlamanın Temelleri Doç.Dr.Ali Argun Karacabey Doğrusal Programlama Nedir? Bir Doğrusal Programlama Modeli doğrusal kısıtlar altında bir doğrusal ğ fonksiyonun değerini ğ maksimize yada minimize

Detaylı

Nicel / Nitel Verilerde Konum ve Değişim Ölçüleri. BBY606 Araştırma Yöntemleri 2013-2014 Bahar Dönemi 13 Mart 2014

Nicel / Nitel Verilerde Konum ve Değişim Ölçüleri. BBY606 Araştırma Yöntemleri 2013-2014 Bahar Dönemi 13 Mart 2014 Nicel / Nitel Verilerde Konum ve Değişim Ölçüleri BBY606 Araştırma Yöntemleri 2013-2014 Bahar Dönemi 13 Mart 2014 1 Konum ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri Verilerin ortalamaya göre olan gruplanması nasıl?

Detaylı

Zaman Serileri Ekonometrisine Giriş

Zaman Serileri Ekonometrisine Giriş Zaman Serileri Ekonometrisine Giriş Yöney Özbağlanım Modeli Ekonometri 2 Konu 27 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike 3.0 Unported

Detaylı

BÖLÜM 5 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ

BÖLÜM 5 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ 1 BÖLÜM 5 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlenen belli bir özelliği, bu özelliğe ilişkin ölçme sonuçlarını yani verileri kullanarak betimleme, istatistiksel işlemlerin bir boyutunu oluşturmaktadır. Temel sayma

Detaylı

H.Ü. Bilgi ve Belge Yönetimi Bölümü BBY 208 Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri II (Bahar 2012) SPSS Ders Notları II (19 Nisan 2012)

H.Ü. Bilgi ve Belge Yönetimi Bölümü BBY 208 Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri II (Bahar 2012) SPSS Ders Notları II (19 Nisan 2012) H.Ü. Bilgi ve Belge Yönetimi Bölümü BBY 208 Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri II (Bahar 2012) SPSS Ders Notları II (19 Nisan 2012) Aşağıdaki analizlerde lise öğrencileri veri dosyası kullanılmıştır.

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahminleme ve Hipotez Testi-III Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahminleme ve Hipotez Testi-III Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahminleme ve Hipotez Testi-III Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr

Detaylı

UYGUN HİPOTEZ TESTİNİN SEÇİMİ. Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı

UYGUN HİPOTEZ TESTİNİN SEÇİMİ. Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı UYGUN HİPOTEZ TESTİNİN SEÇİMİ Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı ÖNEMLİLİK (Hipotez) TESTLERİ ü Önemlilik testleri, araştırma sonucunda elde edilen değerlerin ya da varılan

Detaylı

ARALIK TAHMİNİ (INTERVAL ESTIMATION):

ARALIK TAHMİNİ (INTERVAL ESTIMATION): YTÜ-İktisat İstatistik II Aralık Tahmini I 1 ARALIK TAHMİNİ INTERVAL ESTIMATION): Nokta tahmininde ilgilenilen anakütle parametresine ilişkin örneklem bilgisinden hareketle tek bir sayı üretilir. Bir nokta

Detaylı

İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ...

İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ... İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ... 1 1.1. Regresyon Analizi... 1 1.2. Uygulama Alanları ve Veri Setleri... 2 1.3. Regresyon Analizinde Adımlar... 3 1.3.1. Problemin İfadesi... 3 1.3.2. Konu ile İlgili Potansiyel

Detaylı

YARI LOGARİTMİK MODELLERDE KUKLA DECİşKENLERİN KA TSA YıLARıNIN YORUMU

YARI LOGARİTMİK MODELLERDE KUKLA DECİşKENLERİN KA TSA YıLARıNIN YORUMU Marmara Üniversitesi U.B.F. Dergisi YIL 2005, CİLT XX, SAyı 1 YARI LOGARİTMİK MODELLERDE KUKLA DECİşKENLERİN KA TSA YıLARıNIN YORUMU Yrd. Doç. Dr. Ebru ÇACLAYAN' Arş. Gör. Burak GÜRİş" Büyüme modelleri,

Detaylı

K-S Testi hipotezde ileri sürülen dağılımla örnek yığılmalı dağılım fonksiyonunun karşılaştırılması ile yapılır.

K-S Testi hipotezde ileri sürülen dağılımla örnek yığılmalı dağılım fonksiyonunun karşılaştırılması ile yapılır. İstatistiksel güven aralıkları uygulamalarında normallik (normal dağılıma uygunluk) oldukça önemlidir. Kullanılan parametrik istatistiksel tekniklerin geçerli olabilmesi için populasyon şans değişkeninin

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK DERSLERİ AMAÇ VE HEDEFLERİ

BİYOİSTATİSTİK DERSLERİ AMAÇ VE HEDEFLERİ BİYOİSTATİSTİK DERSLERİ AMAÇ VE HEDEFLERİ DÖNEM I-I. DERS KURULU Konu: Bilimsel yöntem ve istatistik Amaç: Biyoistatistiğin tıptaki önemini kavrar ve sonraki dersler için gerekli terminolojiye hakim olur.

Detaylı

Rastgele Değişkenlerin Dağılımları. Mühendislikte İstatistik Yöntemler

Rastgele Değişkenlerin Dağılımları. Mühendislikte İstatistik Yöntemler Rastgele Değişkenlerin Dağılımları Mühendislikte İstatistik Yöntemler Ayrık Rastgele Değişkenler ve Olasılık Dağılımları Yapılan çalışmalarda elde edilen verilerin dağılışı ve dağılış fonksiyonu her seferinde

Detaylı

Yapılan alan araştırması sonucunda aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir. ( ) ( ) ( ) ( )

Yapılan alan araştırması sonucunda aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir. ( ) ( ) ( ) ( ) İKİ DEĞİŞKENLİ OLASILIK Rassal bir deneme yapılmakta ve farklı iki olay ile ilgilenilmektedir. A 1, A 2,,A i olayları bağdaşmaz ve bütünü kapsayıcıdır. B 1, B 2,,B j olayları bağdaşmaz ve bütünü kapsayıcıdır.

Detaylı

EME 3105 SİSTEM SİMÜLASYONU. Girdi Analizi Prosedürü. Dağılıma Uyum Testleri. Dağılıma Uyumun Kontrol Edilmesi. Girdi Analizi-II Ders 9

EME 3105 SİSTEM SİMÜLASYONU. Girdi Analizi Prosedürü. Dağılıma Uyum Testleri. Dağılıma Uyumun Kontrol Edilmesi. Girdi Analizi-II Ders 9 EME 3105 1 Girdi Analizi Prosedürü SİSTEM SİMÜLASYONU Modellenecek sistemi (prosesi) dokümante et Veri toplamak için bir plan geliştir Veri topla Verilerin grafiksel ve istatistiksel analizini yap Girdi

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. Hipotez Testleri. ENM317 Mühendislik İstatistiği Prof. Dr. Nihal ERGİNEL

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. Hipotez Testleri. ENM317 Mühendislik İstatistiği Prof. Dr. Nihal ERGİNEL ANADOLU ÜNİVERSİTESİ Hipotez Testleri ENM317 Mühendislik İstatistiği Prof. Dr. Nihal ERGİNEL HİPOTEZ TESTLERİ Pek çok problemde bazı parametrelere bağlı bir ifadeyi kabul yada red etmek için karar vermek

Detaylı

Faktöriyel: 1'den n'ye kadar olan tüm pozitif tamsayıların çarpımına, biçiminde gösterilir. Aynca; 0! = 1 ve 1!=1 1 dir. [Bunlar kabul değildir,

Faktöriyel: 1'den n'ye kadar olan tüm pozitif tamsayıların çarpımına, biçiminde gösterilir. Aynca; 0! = 1 ve 1!=1 1 dir. [Bunlar kabul değildir, 14. Binom ve Poisson olasılık dağılımları Faktöriyeller ve kombinasyonlar Faktöriyel: 1'den n'ye kadar olan tüm pozitif tamsayıların çarpımına, n! denir ve n! = 1.2.3...(n-2).(n-l).n biçiminde gösterilir.

Detaylı