KISMİ DİFERANSİYEL DENKLEMLER
|
|
|
- Duygu Aktaş
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 KISMİ DİFERANSİYEL DENKLEMLER -Kısm derasel delemler ürler - Sol ar alaşımı -Elp delemler çözüm eler - Parabol delemler çözüm eler - Hperbol delemler çözüm eler UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele
2 UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele KISMİ DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN ÜRLERİ İc derecede br eğr F C B A 4 < AC B 4 AC B 4 > AC B elps parabol hperbol Bezer şelde c derecede ısm derasel delem / / C B A 4 < AC B 4 AC B 4 > AC B elp parabol hperbol
3 UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele 3 KISMİ DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN ÜRLERİ csde verlmşse Drchle p Sıır oşl / / C B A ürevler csde verlmşse Nema p B s csde verlmşse Karışı pe Çözüm bölges Sıır
4 KISMİ DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN ÜRLERİ Elp delemler Elpdelemler geel olara poasel adıverle br büülüğü bölge çde değşm emsl ederler. Dolaısıla elp delemler aızamada poasel delemler olara da adladırılır. -bol elp delem ç geel aım / / Brada bağımlıdeğşepoasel herhag br oada sıırda değerlere bağlı olara aldığı dege eqlbrm vea dam-drm sead sae değerler belrr. A B C olp B 4AC < UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele 4
5 KISMİ DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN ÜRLERİ Parabol delemler Poasel br başlagıçdrmda bare erşğ dam drmdeğerler br parabol delemle emsl edlr. Dolaısıla b delemler zama - değşe de bağımsız değşelerde br olara çerr. Başlagıçdrmda bare zama lerledçe ha dege drma doğr adım adım lerler Öre D Düzo delem Brada A B C olp B 4AC UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele 5
6 KISMİ DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN ÜRLERİ Hperbol delemler Hperbol delemler de zamaa bağlıdır. Dalgaları asıl aıldığııade elerde dalga delem olara adladırılırlar. Öre: reşe br a ç ısm-derasel delem g w Brada : Yada gerlme g: Yer çem vmes w: Brm zl başıa a ağırlığı g A B C < olp B 4AC > w UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele 6
7 KISMİ DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN ÜRLERİ Bağımlılı ve e bölgeler Kısm derasel delem bağımlı değşe br oada değer - çevre oalarda değerlerde eledğ gb - çevre oalarda değerler de eler. B eleşm delem pe göre arlılı göserr. Elp problem Parabol problem Hperbol problem UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele 7
8 KISMİDİFERANSİYEL DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜİÇİN SONLU FARK YAKLAŞIMI Kısm derasel delemler saısal çözümüç çersde er ala ürevler cebrsel bağıılarla alaşı bçmde azılmasıgerer. B p düzelemelere ürev arılaşırılması adı verlr. Kısm ürevler arılaşırılmasıçoğ zama alor açılımıardımıla gerçeleşrlr. alor ser açılımı 3! 3! O [ ] Brada O [ ]...! Haa erm UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele 8
9 UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele 9 KISMİDİFERANSİYEL DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜİÇİN SONLU FARK YAKLAŞIMI [ ] O...! Brc derecede ürev ç açılım alor açılımı olma üzere Brc derecede ürev çelere...! İdssel bçmde O...! O O Brc derecede ürev ç brc merebede ler ar ormülaso
10 UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele KISMİDİFERANSİYEL DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜİÇİN SONLU FARK YAKLAŞIMI [ ] O...! Brc derecede ürev ç açılım alor açılımı olma üzere Brc derecede ürev çelere...! İdssel bçmde O...! O O Brc derecede ürev ç brc merebede ger ar ormülaso
11 UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele KISMİDİFERANSİYEL DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜİÇİN SONLU FARK YAKLAŞIMI [ ] O... 3!! Brc derecede ürev ç açılım alor açılımı Brada Brc derecede ürev çelere İdssel bçmde O... 3! 3 3 O O Brc derecede ürev ç brc merebedemerez ar ormülaso [ ] O... 3!! Brbrde çıarılara... 3! 3 3 3
12 KISMİDİFERANSİYEL DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜİÇİN SONLU FARK YAKLAŞIMI a Đler ar b Ger ar c Merez ar O O O Brc merebede alaşımlar İc merebede alaşım UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele
13 UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele 3 KISMİDİFERANSİYEL DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜİÇİN SONLU FARK YAKLAŞIMI İc aıalııp brcde çıarılara İc derecede ürev ç açılım de alor açılımı... 3!! !! de alor açılımı İc ürev çelere O İdssel bçmde O İc derecede ürev ç ler ar ormülaso Brada O
14 UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele 4 KISMİDİFERANSİYEL DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜİÇİN SONLU FARK YAKLAŞIMI İc aıda brc çıarılara İc derecede ürev ç açılım - de alor açılımı... 3!! !! de alor açılımı İc ürev çelere O İdssel bçmde O İc derecede ürev ç ger ar ormülaso
15 UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele 5 KISMİDİFERANSİYEL DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜİÇİN SONLU FARK YAKLAŞIMI İs oplaara İc derecede ürev ç açılım de alor açılımı... 3!! de alor açılımı İc ürev çelere O İdssel bçmde O İc derecede ürev ç merez ar ormülaso... 3!! Brada O
16 UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele 6 KISMİDİFERANSİYEL DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜİÇİN SONLU FARK YAKLAŞIMI Öre Sol ar delem -Kısm derasel delem arılaşırılması Zamaa göre ürev ç ler ar açılımı Koma göre ürevler ç zama adımıda merez ar açılımları α O O O [ ] O α Delemde erleşrlere Brada e blmee var Açı eplc ormülaso
17 UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele 7 KISMİDİFERANSİYEL DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜİÇİN SONLU FARK YAKLAŞIMI Öre Sol ar delem -Kısm derasel delem arılaşırılması Zamaa göre ürev ç ler ar açılımı Koma göre ürevler ç zama adımıda merez ar açılımları α O O O Delemde erleşrlere Brada 5 blmee var [ ] O α Kapalımplc ormülaso
18 UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele 8 ELİPİK DENKLEMLER İc derecede sadar elp delem a c c Posso delem halde a c c Laplace delem a sb c c c özel halde c Laplace c
19 ELİPİK DENKLEMLER Öre : Düz levhaı dam-drmda sıcalı dağılımı problem Hacm elemaıa doğrlsda brm zamada gre ve çıa ısılar d q A τd d d q d τd O τ Hacm elemaıa doğrlsda brm zamada gre ve çıa ısılar q A τd q d τd d Hacm elemaıı al ve üs üzelerde brm zamada çıa ısılar Qdd UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele 9
20 UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele ELİPİK DENKLEMLER Öre problem: Düz levhaı dam-drmda sıcalı dağılımı problem Düzeleere Dam-drmda elemaa gre ve çıa ısılar oplamıeş olacağıda d Q d d d d d d d τ τ τ τ τ Q 3-Bol halde τ Q z τ Q Levhaı alılığı ve le değşorsa Q τ τ τ İlavee ısıl leel asaısıve le değşorsa Q τ τ τ τ τ
21 UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele ELİPİK DENKLEMLER Öre Problem: Q halde düz levhaı sıcalı dağılımıı hesaplaması Ağ ssem τ Q - N N - h h P İc derecede ürevler merez arlarla arılaşırılara 4 h
22 ELİPİK DENKLEMLER 4 Öre glama: h cm zl ve cm geşle 3 düz levhaıüs ve al üzeler zole h P 5 edlmşr. Üs al ve sol earlarıda sıcalı C sağearıda sıcalı C e levhaı.5 cm aralıla belrlemş oalarıda sıcalıları hesaplaıız Merez arlarla arılaşırılara 4 h vea 4 Delemde 5 blmee var B delem 3 7 ade ç oaı her brde bağımsız olara azılablr. Kearlara omş oalarda azıla delemlerde sıır oşlları er alacaır. Öreğ P 3 oasıda UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele
23 ELİPİK DENKLEMLER Öre glama: İç oalar ve sıır oaları UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele 3
24 ELİPİK DENKLEMLER Öre glama: Leer delem aımı UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele 4
25 Öre glama: ELİPİK DENKLEMLER Gass elmaso öem le çözüm No:Delem ssem 5 dagoall oldğ gb arıca 5 dagoal harçdğer dagoallerde büü değerler sıırdır. B baımda Gass elmaso öem ere daha özel öemler düşüüleblr Levha üzerde sıcalı dağılımıı daha hassas şelde hesaplama ç ağ apısı daha sıılaşırılablr Hassase arırmaı br dğer ol da Laplacehesaplare P oasıı sağ sol al ve üs araıda er ala omş oalar aıda çaprazda dğer 4 oaıda sol ve sağda al ve üs öşelerde er ala oalar aara 9 oalı br arılaşırma llamaır. UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele 5
26 ELİPİK DENKLEMLER Öre glama: Bas erasolebma/ Gass-Sdel öem le çözüm Laplace delem arı orm İerasoalgorması. Bas era öem: erasoda sora. hassasele aısamış çözüm soçları \ UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele 6
27 ELİPİK DENKLEMLER Bas era öem hızladırılması Ardarda aşırı gevşeme SOR öem: Laplace delem arı orm 4 İerasoalgorması. 4 ω 4 ω ω Aşırı gevşeme çarpaı Đeraso saısı Aşırı gevşeme çarpaıı opmm değer Drchle p sıır oşllarıı llaıldığı ddörgesel br hesap bölges ç hesaplaablr: [ cos π / p cos π / q ] ω 6ω 6 p 8 q 4.66ω 6ω 6 UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele ω ω.668 7
28 ELİPİK DENKLEMLER Bas era öem hızladırılması Ardarda aşırı gevşeme SOR öem: Laplace delem ç bas eraso ormülü Br ez elep çıarılara İc erm alııolp br ω ağırlı çarpaı llaılara 4 4 ω Düzeleere ω ω 4 Aşırı gevşeme çarpaı Đeraso saısı Aşırı gevşeme çarpaıı opmm değer Drchle p sıır oşllarıı llaıldığı ddörgesel br hesap bölges ç aşağıda ormülle hesaplaablr: [ cos π / p cos π / q ] ω 6ω 6 p 8 q 4.66ω 6ω 6 ω. 668 ω UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele 8
29 ELİPİK DENKLEMLER Öre glama: Posso delem Ddörgesel esl br çbğ es boları6 8 dr. B çb ç brlma oso çözüüz. Çbğ brlmasıhalde eğesel gerlmeler brlma oso ısm ürevlerle oraılı olp brlma oso ç delem: ϕ Sıır oşl çb es earlarıda ϕ şeldedr Arı delem 4 ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ h İerasoalgorması. SOR eraso ormülü ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ω ϕ ϕ ϕ 4 ϕ ϕ 4 ϕ h h UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele 9
30 ELİPİK DENKLEMLER Öre glama: Posso delem h olma üzere olşrla br ağ apısı ç opmm aşırı gevşeme çarpaı erasoda. hassasele aısaa çözüm soçları \ UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele 3
31 ELİPİK DENKLEMLER Öre glama: Kalılığı.5 cm ola 5 cm 9 cm bolarıda düz levhaı her erde Q.6cal/cm³s büülüğüde ısı ürem vardır. ürev csde sıır oşl Al earda / 5 şddede br ısıabımevc e a earlar C sab sıcalıa lmaadır. -.6 /.73-5 / 5 Üs earda çevre le -/ H O - s ormülüarıca ısıalışverş söz osdr. Brada.6 ısıl leel asaısı H.73 ısıraser asaısı s 5 C çevre sıcalığı. O büülüğülevhaı z üs earıda sıcalılarıbelrmeedr. Levha üze zole edlmşolp çevre le ısıalışverş or. Hücre geşl ve üseller eş ve cm alara dam-halde sıcalı dağılımıı hesaplaıız. UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele 3
32 ELİPİK DENKLEMLER Öre glama: ürev csde sıır oşl Delem Arılaşırılmışdelem Q τ 4 h Q τ SOR eraso ormülü N N N /.73-5 ω 4 4 Qh 4τ Ya earlarda Drchle p a csde sıır oşlları verlmş Al ve üs earlarda Nemap a ürevler csde sıır oşlları verlmş - / 5 N - UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele Al ve üs earlarda sıır oşllarıı glama ç earda hzalıa haal brer ear alıablr 3
33 ELİPİK DENKLEMLER Öre glama: ürev csde sıır oşl Al earda sıır oşl h 5 3h N N N /.73-5 Üs earda sıır oşl H O s - / 5 N - N h N H N s hh N N N s UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele 33
34 ELİPİK DENKLEMLER Öre glama: ürev csde sıır oşl Aşırı gevşeme çarpaıı ω.43 değer ç 59 eraso socda. hassasel aısama le elde edle soçlar \ UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele 34
35 ELİPİK DENKLEMLER Çzgde bas erasolgs- Le Gass-Sdel öem: Daha öce celee büü örelerde açı eplc ormülasola çözümler apılmışır. Br çzg br saır vea süü olablr üzerde oalar ç apalımplc ormülaso glaara daha hızlı çözümler elde eme mümüdür. Hesaplama see değerler Sıır değerler c adımda ble değerler ıcı adımda ble değerler Çzg boca b oalarda azıla delemler üç-dagoall br delem ssemle soçlaır. UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele 35
36 ELİPİK DENKLEMLER Çzgde bas erasolgs- Le Gass-Sdel öem: Öre problem: Levha üzerde sıcalı dağılımı: Laplace delem arı orm 4 Saır doğrlsda apalı ormülaso 4 İeraso algorması N N -... N N N No: Her saırda olşa üç-dagoall delem aımı homas öem le çözülür Bezer br glama sü doğrlsda apalı ormülaso llaılara apılablr UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele 36
37 UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele 37 ELİPİK DENKLEMLER Çzgde bas erasoöem ç ardardaaşırıgevşeme: LGSOR Le Gass-Sdel Sccessve Over Relaao Öre problem: Levha üzerde sıcalı dağılımı: Laplace delem arı orm Saır doğrlsda apalı ormülaso ω ω ω ω 4 ω ω Aşırıgevşeme le eraso ormülü NO: Bezer glama sü doğrlsda apalı ormülaso le apılablr 4 4 ω ω ω ω 4 ω ω
38 Değşe ölü apalı ormülaso: ADI Alerae Dreco Implc ELİPİK DENKLEMLER NJ B öemde br eraso adımı arım eraso adımı şelde düşüülür NJ - NJ NI c adım öüde apalı şema le çözüm - ıcı adım büü düğüm oalarıda çözümler blor UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele NI NI ½ c adım öüde apalı şema le çözüm çözümü bldğ düğüm oası çözümü aradığı düğüm oası 38
39 ELİPİK DENKLEMLER Değşe ölü apalı ormülaso: ADI Alerae Dreco Implc Brc arım adım: Saır doğrlsda apalı ormül 3... ½ ½ ½ ½ 4... N... N İc arım adım: Sü doğrlsda apalı ormül 4... N... N ½ UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele 39
40 PARABOLİK DENKLEMLER Öre: Zamaa bağlı br-bol ısı aışı problem Gre ısı d Çıa ısı : ısı lem asaısı c : brm üle ve brm sıcalı başıa depolaa ısı L Zamaa bağlıhalde orol hacmde depolaa ısı d A d A d d d d d Korol hacme solda gre ve sağda çıa ısılar d cρ Ad d d A d Daha geel halde A d d d d d cρ d Ad d d d UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele c ρ d d d cρ d z z z c z ρ z z d d 4
41 UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele 4 PARABOLİK DENKLEMLER Br-bol ısıdelem çözümü: Açı ormülasofcs -Forwardme Ceral Space Delemde erleşrlere -. N N d oasıda aıda zamaa göre ürev İler arlarla aıda oasıeraıda oma göre ürev merez arlarla d d c d d ρ r r r Vea düzeleere c r ρ ürevler Brada Sıır oşlları N Başlagıç oşlları N
42 PARABOLİK DENKLEMLER Br-bol ısı delem çözümü: Açı ormülasofcs r r r... N 3... B ormülasozamada lerlee br çözüm algormasıı ade emeedr. -. N N Çözüm br başlagıçaıda sıcalığıı büü oalarıda ble başlagıç değerler le başlaılmaadır. Sora zama adımlarıda öce adımda bla sıcalılar ve sıır oşllarıgereğ çbğ cda ble sıcalı değerler llaılmaadır. Yöeme açı eplc şema delmes ede oasıda sıcalığı öce adımda ble sıcalı dğerler llaılara doğrda hesaplaablmesdr. UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele 4
43 PARABOLİK DENKLEMLER Br-bol ısı delem çözümü: Öre problem cm alılığıda ço geş br çel levha çde sıcalı dağılımıı zamaı oso olara hesaplaıız. Çel ç.3 cal/s cm C c. cal/gr C ve ρ 7.8 gr/cm³olara verlmşr. Levha ço geş oldğ ç aal doğrllarda ısı aışları hmal edlere sadece levha üzelere d doğrlda ısı aışı dae alıacaır. aıda levha çde sıcalı dağılımı < < < < Sıır oşlları C C olara verlmşr Levha alılığıı 8 e bölere.5 alıız UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele 43
44 PARABOLİK DENKLEMLER Br-bol ısı delem çözümü: Öre problem Hücre saısı.5 N L / /.5 8 Uç oalarıı oordaları... N FCS ormülaso r r r Problem çözümüde zama adımıı büülüğü r büülüğüü seçme bağlıdır. r.5halde r r r rcρ cρ. 6 Sıır oşlları... N Başlagıç oşlları N N / / UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele 44
45 PARABOLİK DENKLEMLER Br-bol ısı delem çözümü: Öre problem r zama adımı saısal saısal aal saısal saısal aal C 6 4 Comma s UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele 45
46 UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele 46 PARABOLİK DENKLEMLER Br-bol ısı delem çözümü: Cra-Ncolso apalı-şeması FCS şemasıda omsal ürevler merez arlarla zamaa göre ürevler se ler arlarla arılaşırılmışır. -. / Zamaa göre ürev zama aralığıı orasıda arılaşırılmışgb göz öüe alıırsa merez arla arılaşırılmış gb değerledrleblr / B drmda omsal ürev de ve zama adımlarıda merez arlarla arılaşırılmış değerler oralaması olara alıması g olr /
47 UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele 47 PARABOLİK DENKLEMLER Br-bol ısı delem çözümü: Cra-Ncolso apalı-şeması c ρ Arılaşırılmışürevler delemde erleşrlere Delem düzeleere Brada... N R U M L ç L R U M N ç U R M L c r ρ r U r M r L r r r R
48 PARABOLİK DENKLEMLER Br-bol ısı delem çözümü: Cra-Ncolso apalı-şeması Cra-Ncolsoşemasıapalıbr ormülasoolp r herhag br değer ç ararlılı sor or. r.5 r. aal saısal haa aal saısal haa Comma -----r r Haalar daha öce açı ormülasolar.5ç hesaplaa değerlerde üçüür. UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele 48
49 UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele 49 PARABOLİK DENKLEMLER Br-bol ısı delem çözümü: ea öem Cra-Ncolsoşemasıda zamaa göre ürev zama aralığıı orasıda merez arlarla açılmışır. eaöemde zamaa göre ürev zama aralığıı θçarpaıle belrlee br oasıda arılaşırılır c θ θ ρ r r r r r r ] [ θ θ θ θ θ θ Brger987 çözüm ç opmm br değer < θ< /3 aralığıda elde edleceğ belrmşr
50 PARABOLİK DENKLEMLER Br-bol ısı delem çözümü: ea öem r.5 saısal çözümler haalar aal ea / ea / E az haa θ.5 ç elde edlmşolp çözüm ç opmm değer < θ< /3 aralığıda elde edldğ görülmeedr. UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele 5
51 HİPERBOLİK DENKLEMLER Hperbol delemler çoğ ez zamaa bağlıdır. Br oram çersde reşmler ve özellle dalgaları asıl aıldığıı aımlarlar. B edele de dalga delemler olara adladırılırlar Öre: reşe a problem A B B α A A α B L d a elemaıı her ca ee vveler düşe bleşeler s α A s α B a α a α B A B A A d UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele 5
52 HİPERBOLİK DENKLEMLER Öre: reşe a problem Ya elemaıa düşe öde ee e bleşe vve d Newo a ΣF ma d w d g g w Brada w : Yaı brm zl başıa ağırlığı Hperbol delem İ-bol halde a ere br membra davl zarı vs gb dae alıırsa g w UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele 5
53 UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele 53 HİPERBOLİK DENKLEMLER Öre: reşe a problem saısal çözüm Düzeleere w g Koma görev ürev ç hesaplamış zama adımıda merez ar açılımı Zamaa göre ürev ç hesaplamışzama adımı eraıda merez ar açılımı w g w g Vea w g w g
54 UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele 54 HİPERBOLİK DENKLEMLER Öre: reşe a problem saısal çözüm Kararsızlığı olmaacağı e büü değer ç w g w g w g g w herhag br zama adımıda hesap ç daha öce zama adımıa ve - a değerlere geresm oldğ görülmeedr. B hesaplama eğ aca c zama adımıda bare ürüülebleceğ açıır. B ç aıda ve l zama adımıda öelemeler blmes gerer. aıda değerler başlagıç değer olara verlmş olablr. Aca l zama adımıda öelemeler asıl elde edleceğ hss açı değldr. B hesap ç ve bda br öce -aıda! öelemeler blmes gerer
55 UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele 55 HİPERBOLİK DENKLEMLER Öre: reşe a problem saısal çözüm g da reşe br aı salıımlarıızamaa göre perod br oso oldğ dae alıırsa problem başlagıçaıe br a olp çözüm ç b ada hızları ve vmeler blmes geremeedr. Başlagıç aıda hızlar verldğ arde - aıda öelemeler blablr. Hızlar öelemeler zamaa göre ürev olp başlagıç oşllarıda brs olara verlmşse g Merez ar açılımıla g Ve delemde llaılara g
56 HİPERBOLİK DENKLEMLER Öre glama: Söümsüz salıa a problem Br baoaı8 cm zlğda ve gr ağırlıa olp 4 gr lıbr vvele gerlmşr. Br cda cm mesaede br oada dege oma ıasla.6 cm çelere bıraılmışır. Ya boca öelemeler zamaı oso olara hesaplaıız. Hesaplamalarda cm alıız. Ya çelde heme sora bıraıldığı ç başlagıç hızları sıır alıacaır. Öelemeler her 6 adımda br erarladığıı göserz. Zama adımı w /8. 79 g 4 98 s Başlagıç aıda hızlar sıır olp Başlagıç aıda öelemeler g < İl zama adımıda öelemeler ç Sora zama adımlarıda öelemeler ç g UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele 56
57 HİPERBOLİK DENKLEMLER - Öre glama çeşl omlarıda değerler zamala değşm UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele 57
58 HİPERBOLİK DENKLEMLER - Öre glama Ya 6zama adımıda sora erar es oma gelmee ve daha sora da aıharee erar emeedr. Ba göre haree reası 35 Hz 6.79 B dalga haree ç aal çözüm g L w 8 /8 Hz UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele 58
59 HİPERBOLİK DENKLEMLER Öre glama: Söümlü salıa a problem Br aı söümleme es alıda reşm haree ada delemle modellemeedr. g w B Ya zlğ L 5 a gerlme vve 4 lb brm zl başıa a ağırlığı w. lb/ söümleme vve B. olara verlmşr. Sıır oşlları L Başlagıç oşlları / 3 5/ / < 3 3 < 5 [ ] 5 olma üzere b aı haree delem çözüüz UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele 59
60 UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele 6 HİPERBOLİK DENKLEMLER Öre glama: Söümlü salıa a problem B w g - - N N L Koma göre c ürev Zamaa göre c ürev Zamaa göre brc ürev Arılaşırmalar w g c olma üzere delemde erleşrlere B c
61 UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele 6 HİPERBOLİK DENKLEMLER Öre glama: Söümlü salıa a problem Düzeleere w g c olma üzere B c B Q c R [ ] Q R R Q Brada > ç [ ]... N Q Q R R olp hız ç verle başlagıçoşlda 5 5 Arıca ç [ ] Q R R Q
62 HİPERBOLİK DENKLEMLER Öre glama: Söümlü salıa a problem llaılara R [ R] Q 5 ve düzeleere [ R] Q R 5 Ağ apısı ve oşllar Nade hücre ç Ağ apısı Başlagıç oşlları L N... N N / 3 5/ < 3 3 < 5 /... N Sıır oşlları N UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele 6
63 UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele 63 HİPERBOLİK DENKLEMLER Öre glama: Söümlü salıa a problem w g c / 3.85 /. 4 5 B s g lb w lb L c R [ ] 5 Q R R [ ] Q Q R R B Q / 5/ 3 / 3 N < < N
64 HİPERBOLİK DENKLEMLER - D Alember çözümü reşe a problem aal çözümüd Alemberçözümüolara blr. Fve Ge osolar olma üzere çözüm ürevler alıara F c G c şelde öerlmş ols F c G c F ' c G ' c c c F c G c F ' G ' c c c F'' G'' F'' G'' Delemde erleşrlere g w g c F G F G w eşlğ c g w ç sağladığı görülmeedr UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders oları M. Adl Yüsele 64
C L A S S N O T E S. Sinyaller & Sistemler - Sinyaller VEKTÖRLER
Syaller & Ssemler - Syaller VEKTÖRLER Veörler belrl yö, doğrl e büyülüe zl doğr parçalarıdır. Yöledrlmş doğr parçaları yalış değl, aca es br aımlamadır. Doğrl e yö aramlarıda dolayı eörler belrl oordalara
BÖLÜM 1 ADĐ DĐFERANSĐYEL DENKLEMLERĐN SAYISAL ÇÖZÜMÜ
BÖLÜM ADĐ DĐFERANSĐYEL DENKLEMLERĐN SAYISAL ÇÖZÜMÜ. Grş. alor sers ötem. Euler ötem. Ruge-Kutta ötemler. Ço adımlı ötemler.6 Yüse-derecede delemler ve delem sstemler.7 Sıır değer problemler Bölüm - Ad
BÖLÜM 4 ADİ DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜMÜ
BÖLÜM ADİ DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜMÜ. Grş. alor sers ötem. Euler ötem ve değş ugulamaları. Ruge-Kutta ötemler. Ço adımlı ötemler.6 Yüse-derecede delemler ve delem sstemler.7 Sıır değer problemler
Örnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz;
Öre A. Bezer pe 40 güç ayağıı dayama süreler aşağıda gbdr. Geşlelmş reas ablosu oluşuruuz;, 4,7 3, 3,4 3,3 3, 3,9 4, 3,4 4, 3,8 3,7 3,6 3,8 3,7 3,0,,6 3, 3,,6,9 3, 3,0 3,3 4,3 3, 4, 4,6 3, 3,3 4,4 3,9,9
Önceki bölümde özetlenen Taylor metodlarında yerel kesme hata mertebesinin yüksek oluşu istenilen bir özelliktir. Diğer taraftan
III.5.RUNGE-KUTTA METODLARI Öcek bölümde özelee Talor meodlarıda erel kesme aa merebes üksek oluşu sele br özellkr. Dğer araa ürevler buluma ve esaplaması pek çok problem ç karmaşık ve zama alıcı olduğuda
6. Uygulama. dx < olduğunda ( )
. Uygulama Hatırlatma: Rasgele Değşelerde Belee Değer Kavramı br rasgele değşe ve g : R R br osyo olma üzere, ) esl ve g ) ) < olduğuda D ) sürel ve g ) ) d < olduğuda g belee değer der. c R ve br doğal
) ( k = 0,1,2,... ) iterasyon formülü kullanılarak sabit
Karadez Te Üverstes Blgsayar Mühedslğ Bölümü 5-6 Güz Yarıyılı Sayısal Çözümleme Ara Sıav Soruları Tarh: Kasım 5 Perşembe Süre: daa. f ( ( + a e fosyouu sabt otası olmadığı bldğe göre, a 'ı alableceğ e
Temel elektrik ve manyetizma yasaları kullanılarak elde edilmiş olan 4 adet Maxwell denklemi bulunmaktadır.
.GİRİŞ Güümüde hıla gelşe eolo ve blg brm saesde her geçe gü e elero chalar ürelmee ve mevcu freas badıı eers alması edele ürecler üse freaslara öelmeedrler. Yüse freas ullaıldığıda se chaları bouları
ELASTİK DALGA YAYINIMI
LSTİK DLG YYINIMI (6. Ders-06 Prof.Dr. şref YLÇINKY Geçğmz ders; Te boyl dalga denlem ve çözümü Vze Sınavı B derse; Yansıyan ve lelen dalgalar Gelen İlelen Yansıyan ρ ν ρ ν SOL TF İÇİN SĞ TF İÇİN ( (,
denklemini sağlayan tüm x kompleks sayılarını bulunuz. denklemini x = 64 = 2 i şeklinde yazabiliriz. Bu son kompleks sayıları için x = 2iy
Ders Sorumlusu: Doç. Dr. Necp ŞİMŞEK Problem. deklem sağlaya tüm kompleks sayılarıı buluu. Çöüm deklem şeklde yaablr. Bu so y kompleks sayıları ç y yaalım. Bu taktrde deklemde, baı y ( ) y elde edlr. Burada
Polinom İnterpolasyonu
Polom İterpolasyou (Ara Değer Bulma Br foksyou solu sayıdak, K, R oktalarıda aldığı f (, f (,, f ( değerler bls (foksyou keds blmyor. Bu oktalarda geçe. derecede br tek, P a + a + a + + a (... polumu vardır
Ara Değer Hesabı (İnterpolasyon)
Ar Değer Hesbı İterpolso Ardeğer hesbı mühedsl problemlerde sılıl rşılşıl br şlemdr. İterpolso Ble değerlerde blmee rdeğer d değerler bulumsı şlemdr. Geel olr se br osouu 0,,, gb rı otlrd verle 0,,, değerler
III.4. YÜKSEK MERTEBE TAYLOR METODLARI. ( t)
III.4. YÜKSEK MEREBE AYLOR MEODLARI Saısal tekkler amacı mmum çaba le olablğce uarlı aklaşımlar ele etmektr. Bu eele çeştl aklaşım ötemler vermllğ karşılaştıracak br krtere gereksm varır. İlk ele alıacak
5.2. Tekne Form Eğrilerinin Temsilinde Kullanılan Spline Teknikleri
5.. eke Form Eğrler emslde Kullaıla ple ekkler Geelde polomları dereces verle ofse okası saısıa bağlı olduğu ç çok saıda oka le aımlı ola eke form eğrler dereces de üksek olmakadır. Yüksek derecede polomlarda
Temiz durum (I): Kirli durum (II): Tduman. Tsu. h duman. hsu. q II. T sii. T si. Lkt. L is. = 1 h = q 003.
MAK47 sı raseri 008-009 Güz Bütülee Sıavı Çözüler 0 Şubat 009 Pazartesi ) Bir buar azaıı ısıta üzeii oluştura 8 alılığıdai düzle duvar şelidei çeli levaı bir üzüü (dua taraı) alılığıda is (uru) diğer taraıı
MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ
MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlee ver düzeleerek çzelgelerle, graklerle suulması çoğu kez yeterl olmaz. Geel durumu yasıtacak br takım ölçülere gereksm vardır. Bu ölçüler verler yalızca özlü br bçmde belrtmekle
DİKDÖRTGEN KESİTLİ KANALDA AKIŞ İPÇİKLERİNİN İNCELENMESİ
PeofNS Tess or@oedr ://wwworcom DİKDÖRTGEN KESİTLİ KANALDA AKIŞ İPÇİKLERİNİN İNCELENMESİ Yılmaz YÖRÜ Yüksek Lsas Tez Make Müedslğ Aablm Dalı 000 PeofNS Tess or@oedr ://wwworcom INVESTIGATION OF FLOW FIELDS
BÖLÜM 2 KISMİ DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜMÜ
BÖLÜM KISMİ DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜMÜ.- Kısm dferansyel denlemlern türler.- Elpt denlemler.. Levha boynca sıcalı dağılımının hesaplanması.. İteratf yöntemler..3 Lebmann yöntemnde yaınsamanın
= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama
TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Taımlayıcı İstatstkler MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F..B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl aksarayl@deu.edu.tr Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler)
Sayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç
Sayısal Türev Sayısal İtegrasyo İterpolasyo Ekstrapolasyo Bölüm Üç Bölüm III 8 III-. Pvot Noktaları Br ( ) oksyouu değer, geellkle ekse üzerdek ayrık oktalarda belrler. Bu oktalara pvot oktaları der. Bu
Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi
Regresyo ve Korelasyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo aalz, aralarıda sebep-souç lşks bulua k veya daha fazla değşke arasıdak lşky belrlemek ve bu lşky kullaarak o kou le lgl tahmler (estmato)
KUBİK ŞERİT VE B ŞERİT İNTERPOLASYON YÖNTEMİ KULLANARAK SOĞUTUCU AKIŞKANLARIN DOYMA TERMOFİZİKSEL ÖZELLİKLERİNİN HASSAS OLARAK OLUŞTURULMASI
KUİK ŞERİT VE ŞERİT İNTERPOLSYON YÖNTEMİ KULLNRK SOĞUTUCU KIŞKNLRIN DOYM TERMOFİZİKSEL ÖZELLİKLERİNİN HSSS OLRK OLUŞTURULMSI M. Turha ÇON Ege Üverses, Mühedsl Faules, Mae Mühedslğ ölümü, orova, İZMİR Turha.coba@ege.edu.r
PARABOLİK KISMİ DİFERANSİYEL DENKLEMLER İÇİN İKİ ZAMAN ADIMLI YAKLAŞIMLAR ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA. Gamze YÜKSEL 1, Mustafa GÜLSU 1, *
Ercyes Ünverses Fen Blmler Ensüsü Dergs 5 - - 45 9 p://fbe.ercyes.ed.r/ ISS -54 PARABOLİK KISMİ DİFERASİYEL DEKLEMLER İÇİ İKİ ZAMA ADIMLI YAKLAŞIMLAR ÜZERİE BİR ÇALIŞMA Gamze YÜKSEL Msafa GÜLS * Mğla Ünverses
1. GAZLARIN DAVRANI I
. GZLRIN DRNI I İdeal Gazlar ç: lm 0 RT İdeal gazlar ç: RT Hacm() basıçla() değşk sıcaklıklarda değşm ekl.. de gösterlmştr. T >T 8 T T T 3 asıç T 4 T T 5 T 7 T 8 Molar Hacm ekl.. Gerçek br gazı değşk sıcaklıklardak
Değişkenlik (Yayılım) Ölçüleri
Değşel (Yayılım) Ölçüler İ arlı aaütley brbrde ayırma ç her zama yalızca yer ölçüler yeterl olmayablr. Dağılımları brbrde ayırt etmede ullaıla ve geellle artmet ortalama etraıda değşm date alara heaplaa
DEĞİŞKENLİK ÖLÇÜLERİ
DEĞİŞKENLİK ÖLÇÜLERİ Değşel (Yayılım) Ölçüler İ arlı aaütley brbrde ayırma ç her zama yalızca yer ölçüler yeterl olmayablr. Dağılımları brbrde ayırt etmede ullaıla ve geellle artmet ortalama etraıda değşm
BÖLÜM 4 KLASİK OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ (KISITLI OPTİMİZASYON)
BÖÜM 4 KASİK OPTİMİZASYON TEKNİKERİ KISITI OPTİMİZASYON 4. GİRİŞ Öcek bölülerde de belrtldğ b optzaso probleler çoğuluğu kısıtlaıcı oksolar çerektedr. Kısıtlaasız optzaso problelerde optu değer ede oksou
YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.
YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,
Değişkenlik (Yayılım) Ölçüleri
DEĞİŞKENLİK ÖLÇÜLERİ Değşel (Yayılım) Ölçüler İ arlı aaütley brbrde ayırma ç her zama yalızca yer ölçüler yeterl olmayablr. Dağılımları brbrde ayırt etmede ullaıla ve geellle artmet ortalama etraıda değşm
ĐZENCE Temel Kavram ve Prenspler Tez Problem Sınır Değer Problem Green Fonsyonu Tanımı Çözüm Yalaşımları Sonuçlar
YÜKSEK ĐSANS TEZ SUNUŞU Çf Yay - Küle Ssemyle Brbrne Bağlanmış Çubuların Eğlme Treşmler Hazırlayan : a. üh. Güran Erdoğan ĐZENCE Temel Kavram ve Prenspler Tez Problem Sınır Değer Problem Green Fonsyonu
BÖLÜM 11 İKİ-BOYUTLU PANEL YÖNTEMLERİ
BÖLÜM İKİ-BOYUTLU EL YÖTEMLERİ. Grş. anel öntemlernn genel apısı.. Serbest aım e csmn geometr blgler.. anel özelller..3 Br panel ontrol notasının başa panele bağlı esen taımında onm..4 anel ç notalarının
GEMİLERDE RADAR KESİT ALANI DÜŞÜRME VE NÜMERİK YÖNTEMLE HESAPLANMASI
YILDIZ TKNİK ÜNİVRSİTSİ FN BİLİMLRİ NSTİTÜSÜ GMİLRD RADAR KSİT ALANI DÜŞÜRM V NÜMRİK YÖNTML SAPLANMASI Müh. Tahr KONTBAY FB lero ve aberleşme Aablm Dalı aberleşme Programıda aırlaa YÜKSK LİSANS TZİ Te
TRAFİK SİMÜLASYON TEKNİKLERİ
TRAFİK SİMÜLASYON TEKNİKLERİ 2. HAFTA Doç. Dr. Haka GÜLER (2015-2016) 1. TRAFİK AKIM PARAMETRELERİ Üç öeml rafk akım parameres vardır: Hacm veya akım oraı, Hız, Yoğuluk. 2. KESİNTİSİZ AKIM HACİM E AKIM
Tanımlayıcı İstatistikler
Taımlayıcı İstatstler Taımlayıcı İstatstler Br veya brde azla dağılışı arşılaştırma ç ullaıla ve ayrıca öre verlerde hareet le reas dağılışlarıı sayısal olara özetleye değerlere taımlayıcı statstler der.
KUVVET SİSTEMLERİ KUVVET. Vektörel büyüklük. - Kuvvetin büyüklüğü - Kuvvetin doğrultusu - Kuvvetin uygulama noktası - Kuvvetin yönü. Serbest vektör.
İ.T.Ü. aka akültes ekak Aa Blm Dalı STATİK - Bölüm KUVVET SİSTELEİ KUVVET Vektörel büyüklük - Kuvvet büyüklüğü - Kuvvet doğrultusu - Kuvvet uygulama oktası - Kuvvet yöü S = (,,..., ) = + +... + = Serbest
T.C SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
T.C SLÇUK ÜNİVRSİTSİ FN BİLİMLRİ NSTİTÜSÜ CP TLFONU IŞIMASININ KULLANICI YÖNÜND KRANLAMA YÖNTMİYL ZAYIFLATILMASI Leve SYFİ YÜKSK LİSANS TZİ LKTRİK- LKTRONİK MÜNDİSLİĞİ ANABİLİM DALI Koa 006 T.C SLÇUK ÜNİVRSİTSİ
Giriş. Değişkenlik Ölçüleri İSTATİSTİK I. Ders 5 Değişkenlik ve Asimetri Ölçüleri. Değişkenlik. X i ve Y i aşağıdaki gibi iki seri verilmiş olsun:
Grş İSTATİSTİK I Ders Değşkelk ve Asmetr Ölçüler Ortalamalar, serler karşılaştırılmasıda her zama yeterl ölçüler değldr. Ayı ortalamayı sahp serler arklı dağılım göstereblrler. Bu edele serler karşılaştırılmasıda,
Uyarlanabilir Küme Örneklemesinde Tahmin Modelleri. Ahmet Kaya. Ege Üniversitesi Tire Kutsan Meslek Yüksekokulu, Tire, İzmir
Adıama Üverses Fe Blmler Ders 5 (2) (205) 05-9 Uarlaablr Küme Örelemesde Tahm Modeller Ahme Kaa Ee Üverses Tre Kusa Mesle Yüseoulu, 35900 Tre, İzmr ahme.aa@ee.edu.r Öze Uarlaablr üme örelemes, eder örüle
BÖLÜM 3 LAMİNER SINIR TABAKANIN DİFERANSİYEL DENKLEMLERİ VE TAM ÇÖZÜMLERİ
BÖLÜM 3 LAMİNER SINIR TABAKANIN DİFERANSİYEL DENKLEMLERİ VE TAM ÇÖZÜMLERİ - Nair Stos dnlmlri - Nair Stos dnlmlrinin tam çözümlri - Daimi, ii-botl, laminr sınır tabaa dnlmlri - Daimi, ii-botl, laminr sınır
ı ı ı ğ ş ı ı ıı ıı ıı ı ı ıı ıı ıı ıı ııı
Ş Ü Ğ Ü Ğİ Ö İ Ö öç Ş İ Ğ ç ç ö Ü Ş ö Ö ç ç ö ö ö Ğ Ğ Ü Ş Ü Ş İ İ ö ö ç ç İ Ç İ Ü Ş İ Ç Ç Ü Ş İ İ ö İ Ü İ İ Ü Ü Ü Ü İ Ü ö ç ö Ç İ ç İ İ ç ç ç İ İ İ ö ö İ ö ö ç İ ö ç İ İ İ ç ç ö ç ö ç ç İ ç İ ö ç ç ç ö
0 1 2 n 1. Doğu Akdeniz Üniversitesi Matematik Bölümü Mate 322
Bölüm 3. İkici Mertebede Lieer ve Sabit Katsaılı Diferesiel Deklemler 4 3. Geel Taımlar ( ) ( ) ( ) a ( ) + a ( ) + a ( ) +... + a ( ) + a ( ) = f ( ) () 0 şeklideki bir deklem. mertebede lieer deklem
DENEY 5: FREKANS MODÜLASYONU
DENEY 5: FREKANS MODÜLASYONU AMAÇ: Malab da rekans modülasyonunun uygulanması ve nelenmes. ÖN HAZIRLIK 1. TEMEL TANIMLAR Açı modülasyonu, az ve rekans modülasyonunu kasamakadır. Taşıyıının rekansı veya
BÖLÜM 2 EĞRİ UYDURMA VE İNTERPOLASYON
BÖÜ EĞRİ UYDURA VE İTERPOASYO - Grş İterpolo polomlrı Bölümüş rlr 4 Eşt rlılı ot dğılımlrı ç bt rlr 5 Küb ple eğrler Kım üb ple eğrler 7 Br üze üzerde terpolo 8 E-üçü reler lşımı Bölüm - Eğr udurm ve terpolo
Rasgele sayıda bağımlı aktüeryal risklerin beklenen değeri için alt ve üst sınırlar
www.saskcler.org İsaskçler Dergs (8) 64-74 İsaskçler Dergs Rasgele sayıda bağımlı aküeryal rskler beklee değer ç al ve üs sıırlar Fah Tak Kırıkkale Üverses Fe-Edebya Faküles, İsask Bölümü 7-ahşha,Kırıkkale,
(c) λ>>d. (b) λ d. (a) λ<<d
1. Geometrik Otik Geometrik otik düzgü düzlem elektromayetik dalgaları arklı malzemeleri ara yüzeyide yasıma ve kırılmasıı ieler. Pratikte dalgaları madde ile etkileşmeside düzgü düzlem dalgalarda bahsedemeyiz.
değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir.
Bölüm 2 Matrsler aım 2.1 F br csm, m, brer doğal sayı olsu. a F ( 1,.., m; j 1,..., ) olmak üzere, a11... a1 fadese m satır sütuda oluşa (veya m tpde) br F matrs der. am 1... a m Böyle br matrs daha sade
ITAP Fizik Olimpiyat Okulu
Eylül Deneme Sınavı (Prof.Dr.Ventsslav Dmtrov) Konu: Elektrk Devrelernde İndüktans Soru. Şekldek gösterlen devrede lk anda K ve K anahtarları açıktır. K anahtarı kapatılıyor ve kondansatörün gerlm U ε/
İki veri setinin yapısının karşılaştırılması
İk ver set yapısıı karşılaştırılması Dağılım: 6,6,6 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: 6 td. apma: 0 Dağılım: 0,6,1 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: çoklu mod td: apma: 6 Amaç: Görüe Ötese Bakablmek Verler değşkelk durumuu
Akköse, Ateş, Adanur. Matris Yöntemleri ile dış etkilerden meydana gelen uç kuvvetlerinin ve uç yerdeğiştirmelerinin belirlenmesinde;
MATRİS ÖNTEMER 1. GİRİŞ Matrs öntemler; gerçek sürekl apının erne, matrs bçmnde ade edleblen blnen atalet (elemslk) ve elastklk öellklerne sahp sonl büüklüktek apısal elemanlardan olşan matematksel br
KOMPLEKS ANALİZ (MAT 472) DERS NOTLARI
KOMPLEKS AALİZ (MAT 47) DERS OTLARI Prof. Dr. AYHA ŞERBETÇİ GİRİŞ Komples düzlemde bir bölgede medana gelen bir fizisel problem örneğin ararlı drm sıcalıları eletrostati ideal sıvı aışı vs. bazı oşlların
Bölüm 7.2: Matrisler. Transpoz. Konjuge. Adjoint
ölü.: Mrsler ugüü derszde rs eors err edeeğz. Mrs ouud ddörge elelrd oluş r eledır sır ve süu zı öre rsler şğıddır: j C Trspoz j ı rspozu T j dır. Öre T T T Kojuge j ı Kojuges j dır. Öre djo ı djo T dır
Fark Denklemlerinin Çözümünde Parametrelerin Değişimi Yöntemi
Far Delemler Çzümüde Parametreler Değşm Ytem *Hüsey Koama Saarya Üverstes, Fe-Edebyat Faültes, Matemat Blümü, 587, Saarya Özet: İçersde e az br mertebede,,,, E b solu arları buluduğu osyoel delemlere Far
T.C. FIRAT ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
T.C. FIRAT ÜNİVRSİTSİ FN BİLİMLRİ NSTİTÜSÜ ZAMAN DOMNİND SONLU FARKLAR MTODU İL TK BOYUTLU YAPILARDA LKTROMANYTİK DALGA YAYILIMININ SİMÜLASYONU Yavu ROL YÜKSK LİSANS SMİNRİ LKTRİK-LKTRONİK MÜ. ANABİLİM
DOĞRUSAL OLMAYAN OPTİMİZASYON PROBLEMLERİ İÇİN TAŞINIR ALGORİTMİK FONKSİYONLAR YÖNTEMİ
Doğrusal Olmaya Opmzasyo Problemler İç Taşıır Algorm Fosyolar Yöem HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLERİ DERGİSİ OCAK CİLT 5 SAYI (-9) DOĞRUSAL OLMAYAN OPTİMİZASYON PROBLEMLERİ İÇİN TAŞINIR ALGORİTMİK FONKSİYONLAR
ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ ZEMİNLERDE SİSMİK DALGA SÖNÜMÜNÜN KESİRSEL TÜREV YAKLAŞIMI İLE MODELLENMESİ.
ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ ZEMİNLERDE SİSMİK DALGA SÖNÜMÜNÜN KESİRSEL TÜREV YAKLAŞIMI İLE MODELLENMESİ Üal DİKMEN JEOFİZİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ANKARA 004 Her hakkı
Tanımlayıcı İstatistikler
Taımlayıcı İstatstkler Taımlayıcı İstatstkler br değerler dzs statstksel olarak geel özellkler taımlaya ölçülerdr Taımlayıcı İstatstkler Yer Göstere Ölçüler Yaygılık Ölçüler Yer Göstere Ölçüler Br dağılımı
Gaunt Katsayılarının Binom Katsayıları Kullanılarak Hesaplanması
EN AKÜLTESİ EN DERGİSİ E06 4 9-5 Araştıra Maales Gelş Receved :6/0/06 Kabul Accepted :/0/06 Erha AKIN Selçu Üverstes e aültes z Bölüü Kapüs 450 Koya Türye e-al: ea@selcu.edu.tr Öz: Bu çalışada Gaut atsayıları
YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarihli ve 25391 sayılı Resmi Gazete'de yayımlanmıştır.) BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayanak
YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarhl ve 25391 sayılı Resm Gazete'de yayımlamıştır.) Amaç BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayaak Madde 1 Bu Yöetmelğ amacı, 4857 sayılı İş Kauuu 53 ücü maddes
Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri
uyruk Teorisi Ders Notları: Bazı uyruk Modelleri Mehmet YILMAZ mehmetyilmaz@akara.edu.tr 10 ASIM 2017 11. HAFTA 6 Çok kaallı, solu N kapasiteli, kuyruk sistemi M/M//N/ Birimleri sisteme gelişleri arasıdaki
BEKLENEN DEĞER VE VARYANS
BEKLEE DEĞER VE VARYAS.1. İadel ve adesz öreklemede tüm mümkü örekler.. Beklee değer.3. Varyas.4. İk değşke ortak dağılımı.5. İstatstksel bağımsızlık.6. Tesadüf değşkeler doğrusal kombasyolarıı beklee
BÖLÜM 9 İKİ BOYUTLU PANEL YÖNTEMLERİ
BÖLÜM 9 İKİ BOYUTLU PAEL YÖTEMLERİ 9.. Grş 9.2. Kompleks dülemde poansyel akım problemnn negral formülasyonu 9.3. Doğrusal paneller boyunca sab ekllk dağılımı hal 9.4. Kaynak dağılımını esas alan panel
Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması
. Ders ĐSTATĐSTĐKTE SĐMÜLASYON Tahm Edcler ve Test Đstatstkler Smülasyo le Karşılaştırılması Đstatstk rasgelelk olgusu çere olay süreç ve sstemler modellemesde özellkle bu modellerde souç çıkarmada ve
BÖLÜM 3 LAMİNER AKIMIN DİFERANSİYEL DENKLEMLERİ
BÖLÜM 3 LAMİNER AKIMIN DİFERANSİYEL DENKLEMLERİ 3.1- Giriş 3.. Külenin kornm: Süreklilik denklemi 3.3. Momenmn kornm: Momenm denklemi 3.3.1 Laminer kama gerilmesinin modellenmesi 3.3. Momenm denkleminin
3.2. Euler Yüksek Mertebeden Değişken Katsayılı Diferansiyel Denklemi
3.2. Euler Yüksek Mertebeden Değişken Katsaılı Diferansiel Denklemi (n). (n) + (n-). (n-) + + 2. +. + = Q() Değişken dönüşümü apalım. Diferansiel denklemi sabit katsaılı ( erine t bağımsız değişkeni )
Sisteme gire aışaı eerjisi; ieti, potasiyel, aış eerjileri ile i eerjii toplamıda oluşmata olup, Q m& g m& Z g Z z0 ref. E g E + E p + u+ E A + gz +u+
4. BÖLÜM AÇIK SİSEMLERDE ERMODİNAMİĞİN I. KANUNU Aı aışlı sistemleri sııfladırılması Aı Sistem Aışlı Kararlı aışlı Kararsız aışlı dm dm 0 m& g m& 0 m& g m& dt dt Not: Aı sistemlerde eerji depolaması sözousu
(DERS NOTLARI) Hazırlayan: Prof.Dr. Orhan ÇAKIR. Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, Fizik Bölümü
FİZ433 FİZİKTE BİLGİSAYAR UYGULAMALARI DERS NOTLARI Hazırlaya: Pro.Dr. Orha ÇAKIR Akara Üverstes, Fe Fakültes, Fzk Bölümü Akara, 7! İÇİNDEKİLER. LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN KÖKLERİNİN BULUNMASI I/II. LİNEER
ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ
03.05.013 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 1 Nede Örekleme? Öreklemde çalışmak ktlede çalışmakta daha kolaydır. Ktle üzerde çalışmak çok daha masraflı olablr. Çoğu durumda tüm ktleye ulaşmak
Adi Diferansiyel Denklemler NÜMERİK ANALİZ. Adi Diferansiyel Denklemler. Adi Diferansiyel Denklemler
6.4.7 NÜMERİK ANALİZ Yrd. Doç. Dr. Hatce ÇITAKOĞLU 6 Müendslk sstemlernn analznde ve ugulamalı dsplnlerde türev çeren dferansel denklemlern analtk çözümü büük öneme saptr. Sınır değer ve/vea başlangıç
ITAP_Fizik Olimpiyat Okulu
Ttreş_ ITAP FOO: art-6 art 4 Opat Konu Sınaı. Açıa hızarı büüü oara anı, öner e zıt e br brne parae oan ata ndr ütünde ndrern eenne d oara üte oan br tahta buunatadır. Sndrern erezer araında eafe L, tahta
( k) Ayrık Zaman Hopfield Ağı ile Çağrışımlı Bellek Tasarımı. x 1, 1 1. Aşama: Belleğin Oluşturulması. n Aşama: Anımsama
Hatıratma Kaıa Hücre Moe: McCoch-Ptts Örütüer: { } Arı Zama Hoe Ağı e Çağrışımı Bee Tasarımı, { }. Aşama: Beeğ Oştrması s brşe ar!! > 0 < 0 bot, tae ere araraara beeğ oştrma ç ağırıar bereme Her öro çıışı
Bölüm 3. Tanım. Tanımlayıcı İstatistikler. Tanımlayıcı İstatistikler. Tanımlayıcı İstatistikler. Yer Ölçüleri. 1) Aritmetik Ortalama
04.0.03 Taımlayıcı İtattler Bölüm 3 Taımlayıcı İtattler Br ver et taıma veya brde azla ver et arşılaştırma ç ullaıla ve ayrıca öre verlerde hareet le rea dağılışlarıı ayıal olara özetleye değerlere taımlayıcı
BAZI YARIGRUP AİLELERİ ve YAPILARI İÇİN SONLULUK KOŞULLARI ve ETKİNLİK *
BAZI YARIGRUP AİLELERİ ve YAPILARI İÇİN SONLULUK KOŞULLARI ve ETKİNLİK * Fteess Codtos For Soe Segroup Fales ad Costructos ad Effcecy Basr ÇALIŞKAN Mateatk Aabl Dalı Hayrullah AYIK Mateatk Aabl Dalı ÖZET
Bölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler. Tanımlayıcı İstatistikler. Tanımlayıcı İstatistikler. Yer Ölçüleri
Taımlayıcı İtattler Bölüm 3 Taımlayıcı İtattler Br ver et taıma veya brde azla ver et arşılaştırma ç ullaıla ve ayrıca öre verlerde hareet le rea dağılışlarıı ayıal olara özetleye değerlere taımlayıcı
REGRESYON VE KORELASYON ANALİZİ
REGRESYON VE KORELASYON ANALİZİ.. Doğrusal İlşler.. Yalı (ast) Regreso... E Küçü Kareler Metodu a) Normal Delemler Çözümü ) Determat metodu c) Orj Kadırma... Regresou Stadart Sapması..3. Regresou Duarlılığı..4.
ZAMAN SKALASINDA BAZI KISMİ DİNAMİK DENKLEMLERİN SALINIMLILIĞI ÜZERİNE
ZAMAN SKALASINDA BAZI KISMİ DİNAMİK DENKLEMLERİN SALINIMLILIĞI ÜZERİNE DOKTORA TEZİ Dez UÇAR DANIŞMAN Doç. Dr. Yaşar BOLAT MATEMATİK ANABİLİM DALI TEMMUZ AFYON KOCATEPE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
Sistem Dinamiği ve Modellemesi
Sistem Diamiği ve Modellemesi Sistem Nedir? Belli bir görevi yerie getire te bir elemaa veya biribirleri ile fizisel olara ilişiledirilmiş elemalara sistem deir. Sistem Taımı ve Temel Kavramlar Sistem
LİNEER OLMAYAN KISMİ TÜREVLİ DİFERANSİYEL DENKLEMLERE BAĞLI İNTEGRAL KARESEL FONKSİYONELİNİN MİNİMİZASYON PROBLEMİNDE EK DEĞİŞKENLER METODU
Fe Blmler Derg Sayı: 9 8 LİNEE OLMAYAN KISMİ ÜEVLİ DİFEANSİYEL DENKLEMLEE BAĞLI İNEGAL KAESEL FONKSİYONELİNİN MİNİMİZASYON POBLEMİNDE EK DEĞİŞKENLE MEODU amz aao Kırgıza ürkye Maa Üere Fe Blmler Eüü Bşkek
Tanımlayıcı İstatistikler
Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde azla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla ve ayrıca örek verlerde hareket le rekas dağılışlarıı sayısal olarak özetleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlerde
Bölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler. Tanımlayıcı İstatistikler. Tanımlayıcı İstatistikler. Yer Ölçüleri
0.0.06 Taımlayıcı İstatstler Bölüm 3 Taımlayıcı İstatstler Br ver set taıma veya brde azla ver set arşılaştırma ç ullaıla ve ayrıca öre verlerde hareet le reas dağılışlarıı sayısal olara özetleye değerlere
FZM450 Elektro-Optik. 7.Hafta. Fresnel Eşitlikleri
FZM45 leko-ok 7.Hafa Feel şlkle 28 HSaı 1 7. Hafa De İçeğ Feel şlkle Yaıma Kıılma lekomayek dalgaı dalga özellkle kullaaak ışığı faklı kıılma de ah yüzeydek davaışı celeecek 28 HSaı 2 Feel şlkle-1 Şekldek
MAK354 Isı Mühendisliği Genel Sınav Soru ve Cevapları Mustafa Eyriboyun
1) Br yoğuşturucunun 25,4 çapında nce cdarlı boruları çnden 1.2 /s hızla su aatadır. Boru yüzey sıcalığı 350 K de sabt tutulatadır. Su grş sıcalığı 17 C ve borular 5 uzunlutadır. Buna göre suyun çıış sıcalığı
Bir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu
Br KANUN ve Br TEOREM Büyük Türkçe Sözlük kau Đg. law Doğa olaylarıı oluş edeler ortaya koya ve gelecektek olayları öcede kestrme olaağı vere bağıtı; Newto kauu, Kepler kauları. (BSTS / Gökblm Termler
Box ve Whisker Grafiği
www.memetaarayl.com Bölümü Amaçları DEĞİŞKELİK ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F..B.F. EKOOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aarayl@deu.edu.tr Bu Bölümü tamamladıta ora eler yapablecez: Bo ve Wher grağ ouma
ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI
µ µ içi Güve Aralığı ALTERNATİF İTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMAI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları
ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI
ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları Alteratif üretim
Genelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine
Geelleşrlmş Oralama Foksyou ve Bazı Öeml Eşszlkler Öğrem Üzere Gabl ADİLOV, Gülek TINAZTEPE & Serap KEALİ * Öze Armek oralama, Geomerk oralama, Harmok oralama, Kuvadrak oralama ve bular arasıdak lşk vere
3. Telin kesit alanı, 4. lsıtılan telin diren ci, R = R o. 5. Devreden geçen proton sayısı, q = (N e. 6. X ve Y ilet ken le ri nin di renç le ri,
. ÖÜ EETİ ODE SOU - DEİ SOUN ÇÖZÜEİ. Teln kest alanı, 400 mm 4.0 4 m. a a a a n boyu,, a n kest alanı, a.a a a a Teln drenc se, ρ., 500 4.0 6. 4 5 Ω dur. 40. Telden geçen akım, ohm kanunundan, 40 48 amper
3) dy/dt 3y=7 diferansiyel denklemini y(0)=15 başlangıç koşulu için çözünüz.
04/10/ 011 011 01 Eğitim Öğretim Yılı Güz Dönemi Diferansiel Denklemler Dersi Çalışma Sorları denklemini çözünüz. 1) d + ( cot + sin ) d 0 denklemini çözünüz. ) (4+t)d/dt + 6+t diferansiel denklemini çözünüz.
2009 Kasım. www.guven-kutay.ch KALDIRMA SİSTEMİ VİNÇ MOTORLARI. 40-2-4a. M. Güven KUTAY. 40-2-4a-vinc-motorlari.doc
2009 Kasım KALDIRMA SİSTEMİ VİNÇ MOTORLARI 40-2-4a M. Güven KUTAY 40-2-4a-vinc-motorlari.doc İ Ç İ N D E K İ L E R 1 Kaldırma Sistemi... 1.3 1.4 Vinç motorları... 1.3 1.4.1 Doğr akım elektrik motor...
(DERS NOTLARI) Hazırlayan: Prof.Dr. Orhan ÇAKIR. Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, Fizik Bölümü
FİZ4 FİZİKTE BİLGİSAYAR UYGULAMALARI (DERS NOTLARI Hazırlaa: Pro.Dr. Ora ÇAKIR Aara Üverstes Fe Faültes Fz Bölümü Aara 07! İÇİNDEKİLER. LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN KÖKLERİNİN BULUNMASI I/II. LİNEER DENKLEM
ÇEV 314 Yağmursuyu ve Kanalizasyon. Nüfus Projeksiyonları
ÇEV 34 Yağmursuyu ve Kanalzasyon üfus Projesyonları Yrd. oç. r. Özgür ZEYA hp://cevre.beun.edu.r/zeydan/ üfus Projesyonları Tasarımı yapılaca olan alyapı projesnn (analzasyon, yağmursuyu analları vb.),
T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HERON ÜÇGENLERİ ÜRETME METODLARI
T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HERON ÜÇGENLERİ ÜRETME METODLARI Hamza AKBULUT YÜKSEK LİSANS TEZİ ORTAÖĞRETİM ANA BİLİM DALI MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ PROGRAMI KONYA 009 T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ
limiti reel sayı Sonuç:
6 TÜREV MAT Bara Yücel Taı: a, br veriliş ols. olak üzere : a, b R oksiyo ab, içi li liiti reel sayı ise, b liit değerie oksiyo oktasıdaki türevi deir ve d dy, ya da biçiide gösterilir. d d Ba göre, li
Titreşim Sistemlerinin Modellenmesi : Matematik Model
Tireşim Sisemlerii Moellemesi : Maemaik Moel Müheislik sisemleri ile ilgili ireşim aalizlerii gerçekleşirme içi öcelikle sisem serbeslik erecelerii yapılacak ireşim aalizi ile uyumlu olarak emsil eecek
FZM450 Elektro-Optik. 4.Hafta. Işığın Elektromanyetik Tanımlanması-3:
FZM45 letr-opt 4.Hafta Işığı letrmaet Taımlaması-3: Krstal İçde letrmaet algaı İlerleş 8 HSarı 1 4. Hafta ers İçerğ Işığı rstal çde lerleş İtrp lmaa rstaller Küb rstaller Te sel Krstaller Çft sel Krstaller
Temel Yapılar: Kümeler, Fonksiyonlar, Diziler ve Toplamlar
Temel Yapılar: Kümeler, Fokyolar, Dzler ve Toplamlar CSC-9 yrık Yapılar Kotat uch - LSU Kümeler Küme, eeler düzez toparlamaıdır İglz alabedek el harler: V { a, e,, o, u} a V bv küçük pozt tek ayılar: Küme
Bölüm I Sinyaller ve Sistemler
- Güz Haberleşme Sisemleride emel Bilgiler Güz - uay ERŞ. Haa Bölüm I Siyaller ve Sisemler emel Bilgiler Siyaller ve Sııladırılması Güç ve Eerji Furier Serileri Furier rasrmu ve Özellikleri Dira Dela Fksiyu
T.C. SELÇUK ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ
T.C. SLÇUK ÜNĐVRSĐTSĐ FN BĐLĐMLRĐ NSTĐTÜSÜ NRJĐ VRĐMLĐ ĐKĐ BOYUTLU BĐR GPR ALGORĐTMASININ GLĐŞTĐRĐLMSĐ Leve SYFĐ DOKTORA TZĐ ler-lero Mühedslğ Aablm Dalı Aralı-0 KONYA er aı Salıdır ÖZT DOKTORA TZĐ NRJĐ
Tanımlayıcı İstatistikler
Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde azla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla ve ayrıca örek verlerde hareket le rekas dağılışlarıı sayısal olarak özetleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlerde
16. Dörtgen plak eleman
16. Ddörtgen pla eleman 16. Dörtgen pla eleman Kalınlığı dğer boyutlarına göre üçü ve düzlemne d yü etsnde olan düzlem taşıyıcı ssteme pla denr. Yapıların döşemeler, sıvı deposu yan duvarları ve öprü plaları