Çembersel Hareket. Test 1 in Çözümleri

Transkript

1 5 Çebesel Haeket est in Çözülei.. düşey eksen tabla He üç cisi aynı ipe bağlı olduğundan peiyotlaı eşitti. Açısal hız bağıntısı; ~ di. Bağıntısındaki sabit bi değedi. Ayıca cisilein peiyotlaı eşitti. hâlde ~ açısal hızlaı da eşitti. Mekezcil kueti een bağıntı; Haeket sıasında kütleli cisin kayadan duabilesi için; cisi kaydıaya çalışan kuetle, cise etki eden sütüne kueti eşit olalıdı. fs F k ~. k g ~. 0, 8 0 ~. & ~ ad/ s Ceap B di. F ~ di. Buna göe; F ~ F ~ F ~ olduğundan ekezcil kuetle eşit değildi. Ceap B di. 4. X Y. Z P Çizgisel hız bağıntısı, di. Bağıntıdaki yalnız bıakılısa, bulunu. P R Buna göe, P e R noktalaından haekete başlayan cisilein peiyotlaı eşitti. Peiyotlaı eşit olan cisilein dei sayılaı da eşit olu. n n Ceap C di. R tasından geçen düşey eksen etafında dönekte olan küenin he noktasında ~ açısal hızı sabitti. Çizgisel hız, ~ bağıntısı ile bulunu. Bağıntıdaki ~ sabit olduğuna göe ile doğu oantılıdı. hâlde Y > Z > X di. Ceap E di. 5. Aabanın hızı; F tan a g tan a bağıntısı ile bulunu. Bağıntıda oladığından hızı ye bağlı değildi. Ceap A dı.

2 ÇEMBERSEL HAREE 6. cisi yaıçaplı yöüngede, L cisi ise yaıçaplı yöüngede aynı çizgisel hızla dolanaktadı. cisi dei yaptığında L cisi ise bu süe içinde dei yapa. L cisine göe cisinin hızı souluş. L ektöünü aynen alıp ektöünü tes çeiip işle yaptığıızda bileşke sıfı çıka. Ceap E di. L 8. / / Açısal hız ile çizgisel hız aasındaki ilişki ~ ile eili. ~ ~ & bulunu.,, Ceap D di. 7. Çebesel haeket yapan bi cise etki eden ekezcil kuet ektöünün yönü döne sıasında süekli değişi. Bu nedenle cisin haeketi sıasında abit kalaz. Cisi çebesel haeket yapaken hız ektöünün yönü de süekli değişi. P bağıntısına göe, değişeceğinden P de değişi. F F 9. N Yeden h yükseklikteki noktasından sebest bıakılan kütleli cisi L noktasından büyüklüğündeki hızla geçe. L noktasında cise etki eden kuetle; N + α L h Açısal hız ektöü ile açısal oentu ektöü aynı yönde olup, yönlei sağ el kualı ile bulunu. Sağ elin döt paağı döne yönünde büküldüğünde, yana açılan baş paak açısal oentu ektöünün yönünü göstei. Cisi düzle üzeinde çebesel haeket yapaken açısal oentu sayfa düzleine dik olup yönü bize doğudu. Haeket sıasında yön değişeektedi. Açısal oentuun büyüklüğü ise L bağıntısıyla bulunu.,, değelei değişediğinden L değişez. Ceap B di. di. e L konuunda cisin sahip olduğu enejilein eşitliğinden; h & gh yazabiliiz. ile h cosa değeleini yeine yazasak; g( - cos a) N + N + ( - cos a) bulunu. Buna göe, N tepki kuetinin büyüklüğü, eilenleden yalnızca ye bağlı değildi. Ceap E di.

3 ÇEMBERSEL HAREE 0. B. N F α F N α A B noktasında cisile ay aasındaki tepki kueti sıfı olduğuna göe, bu noktada ekezcil kuet ile cisin ağılığı bibiine büyüklük olaak eşitti. g A e B noktalaındaki eneji eşitliğinden; Eğili yolda otoobilin ağılığı ile yüzeyin N tepki kuetinin bileşkesi olan F, ekezcil ieyi kazandıan kuetti. Şekildeki dik üçgenden; F tan a e F a olduğundan; a tana a g tan45 g Ceap E di. E( A) h + 5 E( A) + Ceap D dı.. / /. Yay sabiti k olan bi yaya F kueti uygulandığında yay x kada açılı. uet ile uzaa iktaı aasında, F kx bağıntısı adı. Çebesel haeket yapan bi sistede ekezcil kuet; 4 F bağıntısı ile bulunu. Haeketin peiyodu yaıya indiilise kuet 4 kat ata. Peiyot iken yaydaki uzaa iktaı x ise peiyot olduğunda yaydaki uzaa x olu. Yayın ilk boyu x olduğundan son boyu 4x olu. Ceap C di.,, 4,, 6 4, ~, 6, ~, 4 ( ),, F 4, 6 ( ),, F 4, Buna göe, he iki cisi için eşit olan nicelik açısal hız e ekezcil kuetti. Ceap E di.

4 4 ÇEMBERSEL HAREE 4. cos60 A / B / 0 60 / 6. A 0 B 5 kütleli cisin, A noktasındaki potansiyel enejisi B noktasında kinetik enejiye dönüşü., & g, İpteki geile kueti ile ağılığının ip doğultusundaki bileşeni ekezcil kueti oluştuu. - cos 60 g, -, Ceap D di. Cisi A noktasında iken yalnızca potansiyel enejisi adı. Cisi B den geçeken he kinetik, he de potansiyel enejisi adı. Eneji kounuundan; h / s Ceap B di. 7. Y 5. P N N dişlisi gösteilen yönde ~ açısal hızıyla dönüyosa L dişlisi, dolayısıyla dişlisi ~ açısal hızıyla döne. dişlisi ~ açısal hızıyla döneken M dişlisi 6~ açısal hızıyla döne. Fekans bii zaan içindeki dei sayısıdı. Bii zaan içindeki dei sayısı en küçük olan N dişlisidi. 6 L M Ceap B di. X ip 60 X noktasında ipteki geile kueti ile ağılığının bileşkesi ekezcil kueti oluştuu. Buna göe; - cos 60...( ) Cisi Y noktasından geçeken ipteki geile kueti l olsun. Y noktasındaki ekezcil kuet, ipteki geile kueti ile ağılığının toplaıdı. l +... ( ) () e () bağıntılaının eşitliğini kullanısak; - cos 60 l l + l olu. Ceap B di.

5 ÇEMBERSEL HAREE 5 8. düşey θ θ kütleli cisin çizgisel hızı ise kütleli cisin çizgisel hızı olu. Cisilein açısal hızlaı ise; ~ ~ bulunu. Cisilee etki eden ekezcil kuetle; F 4 F Buna göe, he iki cisi için açısal hızla eşit, çizgisel hız ile ekezcil kuet değelei faklıdı. Ceap C di.

6 6 ÇEMBERSEL HAREE est nin Çözülei Cisi t 0 anında şekildeki yöüngenin noktasında ise, 0,5 s sona L noktasından geçe. talaa ie;. D - a ot Dt Dt bağıntısı ile bulunu. ektöü aynen alınıken, ektöü tes çeileek ektöel işle yapılı. Sayısal değe olaak 0 /s di. D + 0 /s t 0,5 s Cisilein peiyotlaı eşit olduğundan, açısal hızlaı eşit deekti. Açısal hızlaı eşit olduğuna göe, çizgisel hızlaı yaıçapla doğu oantılıdı. ise, di. Veilen değelei ekezcil kuet bağıntısında yeine yazalı; değelei yeine yazılısa; 0 aot 0 0, 5 /s bulunu. Yanıt D di. F F F F ( ) 4 4 bulunu. Yanıt E di.. L. Fekansı 0,5 s olduğuna göe, peiyodu s olu. Yani cisi, s de 60 yi dolanaktadı. hâlde 0,5 s de 90 lik bi dönüş yapa. R L Haeket düzlede olduğundan, bütün noktalada ipi geen kuet eşit olup, ekezcil kuet kadadı. L 8 N olu. Yanıt C di.

7 ÇEMBERSEL HAREE N Cisi yöüngenin en alt noktasından geçeken, ipteki geile kueti, ekezcil kuetle ağılığın toplaı kada olu. + olduğundan, yalnızca ekezcil kuet F kadadı. F Uçak yaıçaplı çebesel yöüngede dolanıken en fazla 5g lik çeki iesine dayanabilektedi. Uçak yöüngenin en alt noktasından geçeken pilota uygulanan tepki kueti N olsun. Buadan; N F ekezcil N 5 + g 0. 0,9 9 5g + g 5. /s bulunu. Yanıt C di. 4g ( 00 ) 000 bulunu. Yanıt E di. 7. toobilin güenle dönüş yapabilesi 0,4 için tekelek e yol aasındaki sütüne kueti ekezcil kuete eşit olalıdı. f s k. N oa şekildeki gibi düşey çebesel yöüngede dolanıken suyun döküleesi için, ekezcil kuetin ağılıktan büyük eya eşit olası geeki. Yani; F olalıdı. Hızın en küçük değei, istendiğinden F alınaak; g 0 0,4 4 Aabanın güenle dönebilesi için; f s F ekezcil k N koşulu sağlanalıdı. kg 0, /s /s bulunu. Yanıt D di. Aacın bu yolu güenle dönebilesi için, hızı en fazla 0 /s olalıdı. Yanıt E di.

8 8 ÇEMBERSEL HAREE 8. a F N Aacın güenli biçide dönebilesi için ağılık kueti ile yolun N tepki kuetinin bileşkesi ekezcil kuete eşit olalıdı. F tana tana tana g bulunu. 5 Yanıt B di. 0. P Y X L zinci zinci asnaklaın döne sayılaı ile açısal hızlaı doğu oantılıdı. X e Y kasnaklaı eş ekezli olduğundan he döne sayılaı he de açısal hızlaı eşitti (~ ~ L ). X kasnağı dei yaptığında Z kasnağı dei yapa. Bu nedenle, ~ L ~ M di. Çizgisel hız ile açısal hız aasında ~ ilişkisi olduğundan; ~ ~ 6~ L ~ L ~ ~ M ~ M ~ ~ > L M bulunu. Z M Yanıt B di. f s kn olalıdı. Bağıntıdaki N ekezcil kuet kadadı. Bu nedenle; k g k ~ 9. Düşey silindiin yan yüzeyin- de dolanan cisin düşeesi için; olalıdı. Cisin düşeden dolanabileceği en küçük hız için; 00 g 0 k 0, 0 /s bulunu. f s Yanıt A dı.. C cisine etkiyen kuet- ~ le şekildeki gibidi. Cisin düşeesi için, f s sütüne kueti, ağılığından büyük ya da en az eşit olalıdı. hâlde; f s kn C yazılabili. Bağıntıdaki N, ekezcil kuet kadadı. Bu nedenle açısal hız; k g k ~ k g ~ ~ g k 0 0, 5 ad/s bulunu. f s Yanıt E di.

9 ÇEMBERSEL HAREE 9. ~ N 4. f s tabla L Yatay tablada cise etkiyen kuetle şekilde gösteilişti. Bunladan ile N bibiini dengele. Cisin tabla üzeinde kayaya başladığı an, sütüne kuetinin, ekezcil kuetle eşit olduğu andı. f s F ekezcil kn N yeine, yeine de ~ değeleini yazasak; Düzgün çebesel haeket yapan cisin peiyodu 6 saniyedi. Cisi şekildeki noktasından geçtikten saniye sona yine noktasında olu. noktasından geçtikten saniye sona ise L noktasında olu. Bu duuda cisin ye değiştiesi di. Yanıt B di. k ~ kg 0, 4 0 ~ ~ ad/s bulunu. Yanıt B di Cisi 4 saniyede 0 açı taadığına göe 60 yi saniyede taa. Bu da, cisin peiyodu saniye deekti. Cisin peiyodu saniye ise fe- alt kansı s olu. Yantı E di. oa yöüngenin en alt noktasından geçeken koaya uygulanan kuetle şekilde gösteilişti. alt F ekezcil c /s F ekezcil + F ekezcil Newton un ikinci haeket yasası olan F a bağıntısına göe ekezcil ie; Fekezcil a a g bulunu. Yanıt B di. Düzgün çebesel haeket yapan cisin ekezcil iesi; a bağıntısıyla bulunu. Buadan; a 9 / s bulunu. Yanıt E di.

10 0 ÇEMBERSEL HAREE est ün Çözülei. y. 0,5 0,5 h kg kg Halkalaın çebesel haeket yapabilesi için ekezcil kuete ihtiyaç adı. Bu ekezcil kueti sütüne kueti sağla. Çubuğun aksiu fekansı; ~ 4 f f 0,5 + f s bulunu. Yanıt B di. ifadelei kullanılaak, e tepki kuetlei bulunu. Ayıca cisin hızını bulak için; h gh ifadesi kullanılabili. Yanıt D di g kütlesinin çebesel haeket yapabilesi için kada ekezcil kuete ihtiyaç adı. Bu ekezcil kueti cisinin ağılığı sağla. g g Yanıt B di. Cise uygulanan tepki kueti ile ağılığın bileşkesi geekli ekezcil kueti oluştuu. Cisin çizgisel hızı; tan45 tan45 g 0, 0 /s bulunu. Yanıt A dı.

11 ÇEMBERSEL HAREE ad/s a A Mekezcil ienin yönü, adından da anlaşıldığı gibi daia ekeze doğudu. Mekezcil ienin büyüklüğü; a 4 f a 4 a 4 /s bulunu. Yanıt C di. cisinin kayadan duabilesi için geekli ekezcil kueti sütüne kueti sağlaalıdı. yaıçapı; k ~ 0, 0 4 0, 0 c bulunu. Yanıt D di. 6. düşey 8. N Şekil I X Y 7 X Y 0 N H ~ koşulu sağlanısa cisile haeketsiz kalı. X cisi için; k H. 4 0, 0 H 4 0,5 H 8 olu. Deek ki X cisi dışaı doğu haeket ede. Y cisi için; kg H 4 0, 0 H 4 0, H,6 olu. Y cisi de dışaı doğu haeket ede. Yanıt D di. 7.sin 7 6 N Şekil II Cise etki eden kuetle şekilde gösteilişti. Bu kuetlein bileşkesi ekezcil kueti oluştuu. Bu duuda ip doğultusundaki kuetle Şekil II deki gibi olu. Mekezcil kuetin ip doğultusundaki bileşeni; ~ Cos7 Sin7 5 0,8 6 0 N bulunu. Yanıt E di.

12 ÇEMBERSEL HAREE 9. P düşey R S. Düşey düzlede çebesel haeket yapan cisin en üst noktadan geçeken hızının en küçük olabilesi için ipteki geile kueti sıfı olalıdı. Bu duuda ekezcil kueti sadece cisin ağılığı sağla. Cisin ağılığını ekezcil kuete eşitlesek; j Mekezcil ie a ~ bağıntısından bulunu. P, R, S noktalaının açısal hızlaı eşit olduğu için, ie sadece döne yaıçapına bağlıdı. Bu duuda yaıçapı büyük olan noktanın ekezcil iesi büyüktü. Buna göe, a P > a R a S bulunu. j g bulunu. Buna göe hızın en küçük değeinin bulunabilesi için ye çekii iesi e ipin uzunluğu (döne yaıçapı) bilinelidi. Yanıt C di. Yanıt C di F. g kütlesinin ağılığı ipte bi geile kueti oluştuu. Bu geile kuetinin bileşeni de ekezcil kueti oluştuu. Buna göe, kütlesine uygulanan ekezcil kuet; F Sin7 F,5 0 0,6 F 9 N bulunu. Yanıt B di. Dişlile bibiine bağlı olduğu için çizgisel hızlaı eşit olalıdı. Yani; olu. Yanıt A dı.

13 ÇEMBERSEL HAREE. P R S tabla 5. 7 Sütüne kueti oladığı için geekli ekezcil kueti, ipteki geile kueti sağla. Cisile aynı iple bibiine bağlı olduğu için cisilein ekezcil kuetlei eşit olalıdı. F F ~. ~ olu. Bu duuda döne ekseni RS aasında olu. PRAİ ÇÖZÜM Bu tü soulada döne ekseni sistein kütle ekezidi. ütle ekezi RS aasında olduğundan döne ekseni de RS aasındadı. F İpteki geile kueti ile cisin ağılığının bileşkesi geekli ekezcil kueti oluştuu. aalı üçgenden; F tan7 F 4 0, 0 F 4 F 0,75 N bulunu. Yanıt B di. Yanıt D di. 6. ~ 4. s L 60 s M N noktasının çizgisel hızı olsun. Bu duuda M noktasının çizgisel hızı, N noktasının çizgisel hızı da olu. N noktasının çizgisel hızı L noktasının çizgisel hızına eşit olacağından L noktasının çizgisel hızı da olu. Buna göe; L 60 cisi saniyede 80 açı taa. 60 L cisi saniyede 0 açı taa. Haeket, şekildeki konudan başladıktan saniye sona cisi L ye yetişi. Yanıt A dı. F F L F bulunu. FL Yanıt B di.

14 4 ÇEMBERSEL HAREE 7. N Aabaya uygulanan kuetle şekilde gösteilişti. Bu kuetlein bileşkesi ekezcil kueti oluştuu. Buna göe; 500 N N 80 N 7500 N bulunu. Yanıt C di. 0 N e kütleli cisilee etki eden kuetle şekildeki gibidi. Önce kütlesine uygulanası geeken ekezcil kueti bulalı. F 4 F 0 F 40 N bulunu. Bu duuda ipteki geile kueti 50 N olalıdı. kütleli cisi dengede kaldığına göe ipteki geile kueti sütüne kuetine eşit olalıdı. 50 k g 50 0, 0 5 kg bulunu. Yanıt B di.

15 ÇEMBERSEL HAREE 5 est 4 ün Çözülei. ip α cosα Y X İpe bağlanış cisi düşey düzlede çebesel haeket yapaken geekli ekezcil kueti, ipteki geile kueti ile ağılığın bileşkesi sağla. En üst noktadan geçeken ipteki geile kueti in, en alt noktadan geçeken ipteki geile kueti ax olu. Mekezcil kuete F desek; F ax F in + F ax + in α cosα Cisin X noktasındaki potansiyel enejisi Y noktasındaki kinetik enejisine eşitti. Cisin Y noktasındaki hızı; bulunu. Bu duuda sadece ekezcil kuet bulunabili. Yanıt B di. h, Cosa g, Cosa olu. İpteki geile kueti ile ağılığının ip doğultusundaki bileşeni ekezcil kueti oluştuu. Buadan; Cosa g, Cosa Cosa, Cosa bulunu. Buna göe ipteki geile kueti ipin uzunluğuna bağlı değildi. Yanıt C di... ip in 4 ax cisinin düşeesi için F S olası geeki. kn (Buada dik kuet ekezcil kuete eşitti.) k~ k k 0, olu. Yanıt A dı.

16 6 ÇEMBERSEL HAREE ad/s 00 g ip 50 c Çizgisel hız ile açısal hız aasındaki ilişki ~ dı.,, noktalaının açısal hızı aynı olduğundan bu noktalaın çizgisel hızı döne eksenine olan uzaklıkla oantılıdı. Yani: Mekezcil kuet ipteki geile kuetine eşit olduğundan; ~ 0, 0,5 bulunu. Yanıt E di. 0, N bulunu. Yanıt B di. 5. y 7 ~ 7. 7 Zeinin tepki kueti ile ağılığın bileşkesi geekli ekezcil kueti oluştuu. aalı üçgenden; y C tan7 ~ ~ 4 g ~, ~ 5 ad/s bulunu. Yanıt B di. C cisinin düşeesi için cisin ağılığı sütüne kuetine eşit olalıdı. F S k N (Buada tepki kueti ekezcil kuete eşit olalıdı.) k Yanıt A dı.

17 ÇEMBERSEL HAREE A N α e kütleli cisilein e L noktalaındaki kinetik enejilei, kaybettiklei potansiyel enejileine eşitti. L g N L L 4g N L L Aacın sütünesiz iajı geçebilesi için ağılıkla tepki kuetinin bileşkesi geekli ekezcil kueti oluştualıdı. aalı üçgenden; tana tana g bulunu. Bu duuda eği, aacın hızına e iajın yaıçapına bağlıdı. Aacın kütlesine bağlı değildi. N + g N + N 6 L NL + 4g NL + NL. Yanıt B di. N 6 bulunu. NL Yanıt B di. 60 Şekil I Şekil II Şekil I deki cisi saniyede 90 döndüğüne göe peiyodu 4 s di. Benze şekilde Şekil II deki cisin peiyodu da 6 s olu. Mekezcil kuet; 9. Çebesel haeket yapan bi cisin çizgisel hızı; ~ f olduğundan fekans büyütülüse çizgisel hız da açısal hız da büyü. Mekezcil ie; a ~ olduğundan ekezcil ie de büyü. Yanıt C di. 4 F olduğu için, ekezcil kuetlein oanı; 4 F 4 4 F 6 F 6 9 bulunu. F 6 4 Yanıt A dı.

18 8 ÇEMBERSEL HAREE. 4. Cisin düşeesi için cise 7 etki eden sütüne kueti cisin ağılığına eşit olalıdı. ip F 0N k N Buada tepki kueti ekezcil kuete eşitti. R İpteki geile kueti ile ağılığın bileşkesi geekli ekezcil kueti oluştuu. Mekezcil kuete F desek; F tan 7 k 4 R f f g Rk Yanıt A dı. F 4 0 F 5 N bulunu. Mekezcil ie de F a bağıntısından 7,5 /s olaak bulunu. Yanıt E di sin5 kütlesine ekez doğultusunda etki eden kuetle şekilde gösteilişti. Bu kuetlein bileşkesi ekezcil kueti oluştuu. Yani ekezcil kuet; Sin5 olu. Buadan çizgisel hız; İpteki geile kueti ekezcil kueti oluştuu. F 4 f bağıntısında,, e f biliniyosa ekezcil ie e çizgisel hız bulunu. Fakat kütle bilinediğinden ipteki geile kueti bulunaaz. 0 0,8 5 5 /s bulunu. Yanıt D di. Yanıt D di.

19 ÇEMBERSEL HAREE 9 6. B A B Cisi A noktasından geçeken ipteki geile kueti ile ağılığın toplaı ekezcil kueti oluştuu. ip Bu ekezcil kueti yayın uyguladığı kuet oluştuu. Yayın uzaa iktaı; F yay kx 8 00 x x 0,8 8 c bulunu. Yayın sebest hâldeki uzunluğu; 50 8 c bulunu. Yanıt D di. A, + A, + A 4 g, A noktasındaki ekanik eneji B noktasındaki ekanik enejiye eşit olduğundan;, + A B A yeine 4g, yazılısa;, + 4 g, B 8 g, B B 8 0 B 4 5 /s bulunu. Yanıt E di. 8. düşey 7 ~ 7. F A 7 Cisin ağılığı ile zeinin tepkisinin bileşkesi ekezcil kueti oluştuu. aalı üçgenden; Cisin ekezcil kueti; F F 0, 5 F 8 N bulunu. tan7 ~ c bulunu. 0 Yanıt C di.

20 0 ÇEMBERSEL HAREE 9. düşey 0 0N 0 ~ 0. Şekil I 0N kütlesine etki eden kuetle Şekil I de gösteildiği gibidi. Bu kuetlein bileşkesi ekezcil kueti oluştuu. Bu duuda ekezcil kuet 0 N olu. Cisi sabit ~ açısal hızıyla döndüüldüğü için en üst noktadan geçeken de ekezcil kuet 0 N olu. En üst e en alt noktada ekezcil kuet ifadesini yazalı, + Şekil II düşey ~ En üst noktadan geçeken ile ʹ geile kuetinin toplaı 0 N olalıdı. Buna göe ipteki geile kueti 0 N olu. Yanıt A dı. + 4 g... () Enejinin kounuundan; g...() () e () denklelei taaf taafa toplanısa; 4 bulunu. Yanıt A dı.