T.C. SELÇUK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "T.C. SELÇUK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ"

Transkript

1 T.C. SELÇUK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ SOFT BAĞLANTILI UZAYLAR Zehra ER YÜKSEK LĠSANS TEZĠ Matematik Anabilim Dalı Eylül-2015 KONYA Her Hakkı Saklıdır

2

3

4 ÖZET YÜKSEK LĠSANS TEZĠ SOFT BAĞLANTILI UZAYLAR Zehra ER Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı DanıĢman: Prof. Dr. ġaziye YÜKSEL 2015, 32 Sayfa Jüri Prof. Dr. ġaziye YÜKSEL Prof. Dr. EĢref HATIR Yrd. Doç. Dr. Yusuf BECEREN Bu çalışma sekiz bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tezde kullanılan kavramların literatür bilgileri kısaca verildi. İkinci bölümde soft küme teori ve 2011 yılında Sabir ve Naz tarafından verilen soft topolojik uzaylarla ilgili temel kavramlar ve bazı özellikler hatırlatıldı. Üçüncü bölümde soft bağlantısız kümeler, soft bağlantılı kümeler, bazı yeni kavramlar ve temel teoremler verildi. Dördüncü bölümde soft bağlantılı uzay kavramı ve temel teoremler verildi. Beşinci bölümde soft bağlantılı alt uzay, soft kapanış noktası, soft yoğun küme kavramları ve bunlarla ilgili örnekler verilip bazı yeni teoremler verildi. Altıncı bölümde soft bileşen kavramı ve özellikleri incelenip bazı yeni teoremler verildi. Yedinci bölümde soft tamamen bağlantısız uzay kavramı verilip özellikleri incelendi. Son bölümde soft lokal bağlantılı uzay kavramı verildi ve temel özellikleri incelendi. Anahtar Kelimeler: Soft bağlantılı küme, soft bağlantısız küme, soft bağlantılı uzay, soft bağlantılı alt uzay, soft bileşen, soft tamamen bağlantısız uzay, soft lokal bağlantılı uzay iv

5 ABSTRACT MS THESIS SOFT CONNECTED SPACES Zehra ER THE GRADUATE SCHOOL OF NATURAL AND APPLIED SCIENCE OF SELÇUK UNIVERSITY THE DEGREE OF MASTER OF SCIENCE IN MATHEMATICS DEPARTMAN Advisor: Prof. Dr. ġaziye YÜKSEL 2015, 32 Pages Jury Prof. Dr. ġaziye YÜKSEL Prof. Dr. EĢref HATIR Yrd. Doç. Dr. Yusuf BECEREN This study consists of eight sections. In the first section; the introduction which has been summarized briefly literatüre knowledge of concepts used in thesis was given. In the second section; the basic concepts and some properties about soft set theory and soft topological spaces was proposed Shabir and Naz in 2011 were reminded. In the third section; the definition soft disconnected sets, soft connected sets, some new concepts and basic theorems in the soft topological spaces were given. In the fourth section; the definition of soft disconnected spaces, soft connected spaces, some new concepts and basic theorems in the soft topological spaces were given. In the fifth section; the definition of soft connected subspaces, soft cluster point, dense of set, some new concepts and basic theorems in the soft topological spaces were given. In the sixth section; the definition of soft components, some new concepts and basic theorems in the soft topological spaces were given. In the seventh section; the definition of soft totally disconnected spaces, some new concepts in the soft topological spaces were given. In the last section section, the definition soft local connected spaces, some new concepts basics in the soft topological spaces were given. Keywords: Soft connected set, soft disconnected set, soft connected space, soft connected subspace, soft component, soft totally disconnected space, soft locally connected space. v

6 ÖNSÖZ Bu çalışma Selçuk Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü Öğretim Üyesi Prof. Dr. Şaziye YÜKSEL yönetiminde yapılarak, Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü ne Yüksek Lisans Tezi olarak sunulmuştur. Tez çalışmamı büyük bir titizlikle ve dikkatle takip ederek bana her açıdan destek olan ve yol gösteren değerli hocam Prof. Dr. Şaziye YÜKSEL e sonsuz teşekkürlerimi ve sevgilerimi sunarım. Ayrıca, çalışmalarımda bana yardımını esirgemeyen Arş. Gör. Dr. Zehra GÜZEL ERGÜL e ve her zaman yanımda olan sevgili aileme teşekkür etmeyi bir borç bilirim. Zehra ER KONYA-2015 vi

7 ĠÇĠNDEKĠLER ÖZET... iv ABSTRACT... v ÖNSÖZ... vi ĠÇĠNDEKĠLER... vii SĠMGELER... viii 1. GĠRĠġ ÖN BĠLGĠLER Soft Kümeler Soft Topolojik Uzaylar SOFT BAĞLANTILI KÜMELER SOFT BAĞLANTILI UZAYLAR SOFT BAĞLANTILI ALT UZAYLAR SOFT BĠLEġENLER SOFT TAMAMEN BAĞLANTISIZ UZAYLAR SOFT LOKAL BAĞLANTILI UZAYLAR SONUÇLAR VE ÖNERĠLER KAYNAKLAR ÖZGEÇMĠġ vii

8 SĠMGELER : Her : Vardır : Eşit değildir : Ait : Ait değil : Gerek şart : Yeter şart : Başlangıç evreni : Parametreler kümesi : Boş küme : soft kümesinin yaklaşık fonksiyonu : Soft küme : soft kümesinin relatif tümleyeni : Boş soft küme : üzerinde tanımlı tüm soft kümelerin ailesi : Soft kesişim : Soft birleşim : Soft alt küme : Soft fark : kümesinin güç kümesi : - tam soft küme : Tam soft küme, : Soft topolojik uzay : soft kümesinin kapanışı : soft kümesinin içi : soft kümesinin sınırı ( : noktasının soft topolojisine göre soft komşuluklar tabanı ( ) : noktasının soft topolojisine göre soft komşuluklar ailesi viii

9 1 1. GĠRĠġ Belirsizlik problemleri için matematikçiler, mantıkçılar ve filozoflar uzun bir süredir uğraşmaktadırlar. Son zamanlarda bu tür problemler bilgisayar ve yapay zeka ile ilgilenen bilim adamları için çok önemli olmuştur. Klasik mantığın tanımlayamadığı belirsiz kavramların matematiksel olarak ifade edilebilmesinin öneminden dolayı araştırmacılar her geçen gün yeni teoriler sunmaktadırlar. Bilinen en önemli teoriler fuzzy küme (Zadeh, 1965), soft küme (Molodtsov, 1999) ve rough küme (Pawlak, 1982) teorileridir. Kesinlik konusundaki en başarılı teorik yaklaşım şüphesiz ki Zadeh (1965) tarafından tanımlanan fuzzy teorisidir. Bu teorinin temel fikri üyelik fonksiyonudur ve bu fonksiyon elemanları kısmi üyeliklerine göre derecelendirir. Pawlak (1982) tarafından sunulan rough küme teori, bilgiyi kesinliğe, eşitlik ilkesine dayandıran farklı bir yaklaşımdır. Rough küme metodunun avantajı veri hakkında fuzzy kümedeki üyelik fonksiyonu gibi herhangi bir ek bilgiye ihtiyaç duymamasıdır. Molodtsov (1999) kesinliği model alan yeni bir teori olarak soft küme teoriyi ve temel özelliklerini tanımladı. Soft kümeler evrenin parametrelenmiş alt kümeleri olduğundan geniş bir alanda birçok uygulamaya sahiptir yılından itibaren de bazı yazarlar soft kümelerin topolojik özelliklerini incelemektedir. İlk olarak Shabir ve Naz (2011) soft topolojik uzayı, soft açık, soft iç nokta ve bir noktanın soft komşuluğunu tanımladı. Çağman ve arkadaşları (2011) soft topolojiye farklı bir yaklaşımda bulunarak, soft açık, soft iç, soft kapanış, soft limit noktası, soft Hausdorff uzayı tanımladılar. Aygünoğlu ve Aygün (2011) soft dönüşümlerin sürekliliğini, soft çarpım topolojisini, soft kompaktlık ve genelleştirilmiş Tychonoff teoremini soft topolojik uzayda çalıştılar. Zorlutuna ve arkadaşları (2012) soft iç nokta, soft komşuluklar ve soft süreklilik ve özelliklerini çalıştılar ve soft topoloji ile fuzzy topoloji arasındaki ilişkiyi incelediler. Hussain ve Ahmad (2011) soft iç, soft kapanış ve soft sınırlılığın birçok özelliğini araştırdılar. Bu tezde ilk olarak araştırmacılar tarafından daha önce tanımlanan soft küme ve soft topolojinin özellikleri verilmiş sonra soft bağlantılı kümeler, soft bağlantılı uzaylar,

10 2 soft bağlantılı alt uzaylar, soft bileşen, soft tamamen bağlantısız uzaylar, soft lokal bağlantılı uzaylar tanımlanıp özellikleriyle beraber incelenmiştir.

11 3 2. ÖN BĠLGĠLER 2.1. Soft Kümeler Bu bölümde soft kümeler ile ilgili bazı temel kavramlar verilecektir. Bu çalışma boyunca, bir başlangıç evreni ve, tüm parametrelerin kümesi olsun. Genellikle parametreler; özellikler, karakteristikler ya da evrenindeki nesnelerin özellikleridir. ailesi, kümesinin güç kümesini göstermek üzere soft küme kavramı aşağıdaki şekilde tanımlanır Tanım. (Molodtsov, 1999) evren kümesi, parametre kümesi ve olsun. küme değerli bir dönüşüm olmak üzere (yada ) ikilisine evreni üzerinde soft küme denir. Başka bir deyişle evreni üzerinde bir soft küme evren kümesinin alt kümelerinin parametrelendirilmiş bir ailesidir Tanım. (Çağman ve Enginoğlu, 2010) evren kümesi, parametre ve kümesi olsun. dönüşümü için eğer ise ve ise olmak üzere üzerinde bir soft küme sıralı çiftler şeklinde aşağıdaki şekilde tanımlanır. )):, Burada fonksiyonuna soft kümesinin yaklaşık fonksiyonu denir. nin değeri keyfidir. Bu bölümden itibaren üzerindeki tüm soft kümelerin ailesi sembolü ile gösterilecektir Tanım.(Çağman ve Enginoğlu, 2010) olsun. Her için ise soft kümesine boş soft küme denir ve ya da şeklinde gösterilir Tanım.(Çağman ve Enginoğlu, 2010) olsun. Her için ise soft kümesine -tam soft küme denir ve şeklinde gösterilir. Eğer ise -tam soft kümeye tam soft küme denir ve şeklinde gösterilir Tanım. (Çağman ve Enginoğlu, 2010), evreninin boş kümeden farklı bir alt kümesi olsun. Eğer her için ise sembolü, üzerindeki soft kümesini gösterir. Benzer şekilde, soft kümesi de şeklinde gösterilir.

12 4 ve Tanım. (Çağman ve Enginoğlu, 2010), olmak üzere her için ise soft kümesine soft kümesinin soft alt kümesi denir şeklinde gösterilir Tanım. (Çağman ve Enginoğlu, 2010), olsun. Eğer ve ise ve soft kümelerine soft eşit kümeler denir ve şeklinde gösterilir Tanım. (Çağman ve Enginoğlu, 2010), olsun. Bu iki soft kümenin soft birleşimi, soft kümesidir. Burada ve şeklindedir Tanım. (Feng ve ark., 2008), olsun. Bu iki soft kümenin soft kesişimi, soft kümesidir. Burada ve şeklindedir Tanım. (Shabir ve Naz, 2011), olsun. Bu iki soft kümenin soft farkı soft kümesidir. Burada şeklindedir Tanım. (Shabir ve Naz, 2011), evreni üzerinde bir soft küme olsun. soft kümesinin relative tümleyeni olmak üzere, şeklinde tanımlanır, şeklinde gösterilir Önerme. (Maji ve ark., 2003; Çağman ve Enginoğlu, 2010) indeks kümesi ve, ve her olmak üzere aşağıdakiler vardır.,,,,

13 5, ( ( ), ( ( ( ( ),,,,, ise dir,, Tanım. (Shabir ve Naz, 2011) ve olsun. Her için ise noktası, soft kümesine aittir denir ve şeklinde gösterilir. Eğer bazı için ise noktasına, soft kümesine ait değildir denir ve şeklinde gösterilir Tanım. (Shabir ve Naz, 2011) olsun. sembolü, üzerinde bir soft küme gösterir öyle ki her için şeklindedir Tanım. (Kharal ve Ahmad, 2010) ve sırasıyla ve üzerindeki tüm soft kümelerin ailesi olsun. ve iki dönüşüm olmak üzere dönüşümüne den ye soft dönüşüm denir. olsun. soft kümesinin soft dönüşümü altındaki görüntüsü üzerinde ( ) şeklinde gösterilir ve aşağıdaki gibi tanımlanır. { olsun. soft kümesinin soft dönüşümü altındaki ters görüntüsü üzerinde ( ) şeklinde gösterilir ve aşağıdaki gibi tanımlanır. {

14 6 örten ise Eğer ve bire-bir ise soft dönüşümü bire-bir dönüşümdür, eğer ve soft dönüşümü örtendir Teorem. (Kharal ve Ahmad, 2010; Zorlutuna ve Akdağ, 2012) kesin küme ve indeks kümesi olmak üzere, ve ve olsun. Aşağıdaki özellikler sağlanır. ise (, ise ( ), ( ( )), bire-bir ise eşitlik sağlanır, ( (, örten ise eşitlik sağlanır, (, (, birebir ise eşitlik sağlanır, ( ) (, ( ) (, ( (, örten ise (, ( 2.2. Soft Topolojik Uzaylar Tanım. (Shabir ve Naz, 2011) sağlarsa ailesine kümesi üzerinde soft topoloji denir., ailesi aşağıdaki özellikleri,. ikilisine soft topolojik uzay, ailesinin elemanlarına da soft açık küme denir. Eğer ise kümesine soft kapalı küme denir.

15 7 Yalnızca ve soft kümelerinden oluşan soft topolojiye en kaba soft topoloji denir ve şeklinde gösterilir. üzerindeki tüm soft kümelerden oluşan soft topolojiye en ince soft topoloji denir ve şeklinde gösterilir Tanım. (Aygünoğlu ve Aygün, 2011) ) ve soft topolojik uzaylar olmak üzere, eğer soft topolojisine göre soft açık olan her küme soft topolojisine göre de soft açık ise soft topolojisi soft topolojisinden soft kaba ya da soft topolojisine soft topolojisinden soft ince denir. şeklinde gösterilir. Eğer ve ise soft topolojisine, soft topolojisinden kesinlikle soft kaba ya da soft topolojisine soft topolojisinden kesinlikle soft ince topoloji denir. Eğer soft topolojisi soft topolojisinden daha soft kaba ya da soft topolojisi soft topolojisinden daha soft ince ise ve soft topolojilerine karşılaştırılabilir iki soft topolojik yapı denir Teorem. (Shabir ve Naz, 2011) bir soft topolojik uzay olsun. ailesi soft kapalı kümelerin bir koleksiyonu olmak üzere aşağıdaki şartlar sağlanır.,, { : 1 i, n }, { : i I } Tanım. (Shabir ve Naz, 2011) soft topolojik uzayı ve olsun. soft kümesinin soft içi şeklinde gösterilir ve kümesinin kapsadığı tüm soft açık kümelerin birleşimine eşittir Teorem. (Zorlutuna ve Akdağ, 2012) soft topolojik uzayı ve olsun. kümesinin bir soft açık küme olması için gerek ve yeter koşul olmasıdır Teorem. (Zorlutuna ve Akdağ, 2012) soft topolojik uzayı ve olsun. Bu takdirde aşağıdaki özellikler sağlanır.

16 Tanım. (Shabir ve Naz, 2011) soft topolojik uzayı ve olsun. soft kümesinin soft kapanışı şeklinde gösterilir ve kümesini kapsayan tüm soft kapalı kümelerin kesişimine eşittir Teorem.(Shabir ve Naz, 2011) soft topolojik uzayı ve ) olsun. kümesinin bir soft kapalı küme olması için gerek ve yeter koşul olmasıdır Teorem.(Shabir ve Naz, 2011) olsun. Bu takdirde dır. soft topolojik uzayı ve Teorem. (Shabir ve Naz, 2011) soft topolojik uzayı ve ( ) olsun. Bu takdirde aşağıdaki özellikler sağlanır. ( ) Tanım. (Hussain ve Ahmad, 2011) bir soft topolojik uzayı ve olsun. kümesinin ne içine ne de dışına ait olmayan noktaların oluşturduğu kümeye, kümesinin soft sınırı denir. şeklinde gösterilir Tanım. (Shabir ve Naz, 2011) soft topolojik uzayı ve ve olsun. Eğer olacak şekilde bir soft açık kümesi varsa noktasına, soft kümesinin soft iç noktası ve soft kümesine de, noktasının bir soft komşuluğu denir. noktasının bütün soft komşuluklarından oluşan aile ( ) şeklinde gösterilir Önerme. (Shabir ve Naz, 2011) soft topolojik uzayı verilsin ve olsun. ( ) soft komşuluklar ailesi aşağıdaki özellikleri sağlar.

17 9 ise ( ise ve ise Tanım. (Shabir ve Naz, 2011) ve, evreninin boş kümeden farklı bir alt kümesi olsun. kümesi üzerindeki soft kümesi, şeklinde tanımlanır ve ile gösterilir Tanım. (Shabir ve Naz, 2011) soft topolojik uzay ve, evreninin boş kümeden farklı bir alt kümesi olsun. { } ailesine, üzerindeki soft relative topoloji denir ve ikilisine de soft topolojik uzayının soft alt uzayı denir Teorem. (Shabir ve Naz, 2011), soft topolojik uzayının soft alt uzayı ve olsun. Bu durumda aşağıdakiler sağlanır: soft kümesinin kümesi üzerinde soft açık küme olması için gerek ve yeter koşul olacak şekilde bir kümesinin varlığıdır. soft kümesinin kümesi üzerinde soft kapalı küme olması için gerek ve yeter koşul olacak şekilde bir kümesinin varlığıdır Tanım. soft topolojik uzayı ve bir noktası verilsin. Eğer her ( soft komşuluğu için, olacak şekilde bir ( kümesi varsa, ( ailesine, soft topolojisine göre, noktasının bir soft komşuluklar tabanı denir Tanım. (Aygünoğlu ve Aygün, 2011) ve iki soft topolojik uzay, : bir soft dönüşüm olmak üzere için, oluyorsa bu soft dönüşüme soft süreklidir denir. ve ), dönüşümleri soft sürekli ise ( ( nin de soft sürekli olduğu açıktır. dönüşümü için ise bu dönüşüme soft açık dönüşüm denir Tanım. (Aygünoğlu ve Aygün, 2011) ve iki soft topolojik uzay olsun. Eğer soft dönüşümü birebir, soft açık ve soft sürekli ise dönüşümüne soft homeomorfizma denir.

18 Tanım. (Aygünoğlu ve Aygün, 2011) bir soft topolojik uzay olsun. kümesinin soft açık alt kümelerinden oluşan ailesi verilsin. Eğer ise ailesine kümesinin bir soft açık örtüsü denir. ailesi kümesinin sonlu soft açık alt kümelerinden oluşan bir aile ise ailesine kümesinin sonlu soft örtüsü denir. kümesinin her soft açık örtüsünün sonlu bir alt örtüsü varsa, soft topolojik uzayına soft kompakt uzay denir Tanım. (Shabir ve Naz, 2011) bir soft topolojik uzayı verisin ve olsun. Eğer, ve, olacak şekilde ve soft açık kümeleri varsa uzayına soft uzayı denir. Ayrıca her için soft kapalı bir küme ise, uzayı soft uzayıdır Tanım. (Babitha ve Sunil, 2010) ve olsun. ve soft kümelerinin kartezyen çarpımı;, şeklinde tanımlanır. şeklinde gösterilir. Bu tanıma göre soft kümesi üzerinde parametre kümesi olan bir soft kümedir Teorem. (Aygünoğlu ve Aygün, 2011) kümesi ve bir her için soft topolojik uzaylar ailesi verilsin. bir soft dönüşüm olmak üzere her dönüşümünü soft sürekli kılan üzerindeki en kaba soft topolojiye soft başlangıç topolojisi denir Tanım. (Aygünoğlu ve Aygün, 2011) soft topolojik uzaylar ailesi ve soft çarpım kümesi verilsin. dönüşümünü soft sürekli kılan üzerindeki en kaba soft topolojiye soft çarpım topolojisi denir.

19 11 3. SOFT BAĞLANTILI KÜMELER 3.1.Tanım. soft topolojik uzayı ve, olsun. Eğer ya da ise, ve kümelerine soft bağlantılı kümeler denir. Eğer ve ise ve kümelerine soft bağlantısız kümeler denir. ayrıktır. 3.2.Tanım. soft topolojik uzayı ve, verilsin. Eğer ise ve kümelerine soft ayrık kümeler denir. 3.1.Uyarı. Bir soft topolojik uzayda soft bağlantılı olmayan iki küme soft 3.1.Örnek. Başlangıç evreni ve parametreler kümesi {, } olmak üzere, kümesi üzerinde bir soft topolojidir. Burada {(,{ }),(,{,, })}, {(,{ }),(,{,, })}, {(,{,,}),(,{,, })} dir. {(,{ })} ve {(,{ }),(,{,, })} şeklinde iki soft küme alacak olursak bu kümelerin soft ayrık fakat soft bağlantılı olduğu görülür. 3.1.Teorem. soft topolojik uzayı ve, verilsin. ve bağlantılı değillerdir. ve bağlantılı değillerdir. kümelerinin her ikisi de soft açık, soft ayrık kümeler ise soft kümelerinin her ikisi de soft kapalı, soft ayrık kümeler ise soft Ġspat. ve soft ayrık kümeler olsun. Eğer ve kümeleri soft açık ise ve kümeleri soft kapalıdır. oldu undan ve oldu undan

20 12 olur. ve ifadelerinin son gerektirmeleri sırasıyla ve kümeleri ile soft kesişimi alınırsa; ve elde edilir. Sonu olarak ya da olup 3.1.Tanım gere ince ve soft bağlantısız kümelerdir. olsun. ve kümeleri soft kapalı kümeler olduğundan olur. Böylece 3.1.Tanım gere ince ve soft bağlantısız kümelerdir. 3.2.Teorem. soft topolojik uzayı ve, olsun. Eğer ve soft kümelerinin her ikisi de soft açık ya da her ikisi de soft kapalı ise kümeleri soft bağlantısız kümelerdir. Ġspat. ve soft açık kümeler olsun. soft açık küme olduğundan elde edilir. Benzer şekilde; ve ( olduğu için; ( ) ( ) ve ) elde edilir. olup, böylece ( ) ( ) ( ) elde edilir. soft açık küme olduğundan olup, böylece ( ) ( ) olur. ve soft kapalı kümeler olduğundan ve olur. Sonuç olarak ve den ve soft bağlantısız kümeler olur.

21 Teorem. soft topolojik uzayı ve, ) verilsin. Eğer ve kümesi soft kapalı ise kümesi soft kapalı bir kümedir. Ġspat. kümesi soft kapalı olduğundan, ( olup, buradan olur. Hipotez gere i, oldu undan dir. Ayrıca olup elde edilir. Sonu olarak soft kapalı bir kümedir. 3.4.Teorem. soft topolojik uzayı ve, verilsin. Eğer ve kümesi soft kapalı ise kümesi soft kapalı bir kümedir. Ġspat. kümesi soft kapalı olduğundan, ( ) olup, buradan olur. Hipotez gere i, oldu undan olur. Ayrıca olup elde edilir. Sonu olarak soft kapalı bir kümedir. 3.1.Sonuç. soft topolojik uzay ve soft bağlantılı olmayan, verilsin. Eğer soft kapalı bir küme ise ve soft kapalı kümelerdir. Ġspat. 3.3.Teorem ve 3.4.Teoremlerinin direkt sonucudur. 3.5.Teorem. soft topolojik uzayı ve, verilsin. Eğer ve kümesi soft açık ise kümesi soft açıktır. Ġspat. Hipotezden, ) olup, soft açık bir küme olduğundan ( ) ( ( )) ( )) elde edilir. Eşitliğin sol tarafı soft açık bir kümedir. Dolayısıyla kümesi soft açık bir küme olur. ( )) ( ) 3.6.Teorem. soft topolojik uzayı ve, verilsin. Eğer ve kümesi soft açık ise kümesi soft açıktır. Ġspat. Hipotezden, ) olup, soft açık bir küme olduğundan ( ) ( ) ( ( )) ( ))

22 14 elde edilir. Eşitliğin sol tarafı soft açık bir küme olduğundan kümesi soft açık bir küme olur. ( ( )) ( )) 3.2.Sonuç. soft topolojik uzay ve soft bağlantılı olmayan, soft alt kümeleri verilsin. Eğer soft açık bir küme ise ve soft açık kümelerdir. Ġspat. 3.5.Teorem ve 3.6.Teoremlerinin direkt sonucudur.

23 15 4. SOFT BAĞLANTILI UZAYLAR 4.1. Tanım. soft topolojik uzayı verilsin. Eğer kümesi boştan farklı, soft bağlantılı olmayan iki soft alt kümenin birleşimine eşitse, uzayına soft bağlantılı olmayan uzay ya da soft bağlantısız uzay denir. Eğer kümesi boştan farklı, soft bağlantılı iki kümenin birleşimine eşitse, uzayına soft bağlantılı uzay denir. 4.1.Örnek. En kaba soft topolojik uzay soft bağlantılı bir uzaydır. 4.2.Örnek. En ince soft topolojik uzay soft bağlantısız bir uzaydır. Gerçekten olsun. için { }, kümesi üzerinde bir soft küme olup şeklinde gösterilsin. ), ve 3.1.Teorem gereğince soft bağlantısız bir küme olduğundan soft bağlantısız bir uzaydır. 4.1.Teorem. soft topolojik uzayı verisin. Bu takdirde aşağıdaki özellikler eş değerdir: uzayı soft bağlantılı değildir, kümesi soft bağlantılı olmayan ve boş olmayan iki soft alt kümenin birleşimine eşittir, kümesi, boş olmayan soft ayrık, soft açık iki soft alt kümenin birleşimine eşittir, kümesi, boş olmayan soft ayrık, soft kapalı iki soft alt kümenin birleşimine eşittir, uzayının boş olmayan hem soft açık hem soft kapalı olan has bir alt kümesi vardır. Ġspat. 4.1.Tanımın direkt sonucudur. olacak şekilde boştan farklı, soft bağlantılı olmayan ve soft kümeleri verilsin. olup 3.2.Sonuç gereğince ve kümeleri soft açıktır. O halde kümesi boştan farklı ayrık, soft açık iki alt kümenin birleşimine eşittir. kümesi, boştan farklı, soft ayrık, soft açık gibi iki alt kümenin birleşimine eşit olsun. ve olduğundan ve olur. Dolayısıyla ve kümeleri, aynı zamanda soft kapalı kümelerdir.

24 16 Böylece kümesi, boştan farklı, soft ayrık, soft kapalı iki soft kümenin birleşimine eşittir. kümesi, boştan farklı, soft ayrık, soft kapalı ve kümelerinin birleşimine eşit olsun. ve olduğundan olup kümesi hem soft açık hem soft kapalıdır ve boştan farklı bir has soft alt kümedir. kümesi, kümesinin boş olmayan hem soft açık hem soft kapalı bir alt kümesi olsun. Bu durumda kümesi hem soft açık hem soft kapalı bir has alt küme olup, olur 3.1.Teorem den elde edilir. O halde 4.1.Tanım gereğince soft bağlantısız bir uzay olur. 4.3.Örnek. {,, } ve {, } olsun. ={(,{ }),(,{ })}, ={(,{ })}, ={(,{ },(,{ })} ve ={(,{ }), (,{, })} olmak üzere ={,,,,, }; üzerinde bir soft topoloji oluşturur. Açıktır ki uzayı soft bağlantısızdır. 4.1.Sonuç. soft topolojik uzayı verisin. Bu takdirde aşağıdaki özellikler eş değerdir: uzayı soft bağlantılıdır, kümesi, boştan farklı, soft bağlantılı iki soft alt kümenin birleşimine eşittir, kümesi, boştan farklı, soft ayrık olmayan iki soft açık alt kümenin birleşimine eşittir, kümesi, boştan farklı, soft ayrık olmayan iki soft kapalı kümenin birleşimine eşittir, uzayının hem soft açık hem soft kapalı alt kümeleri, yalnızca ve kümeleridir. Ġspat. 4.1.Teoremin direkt sonucudur. 4.4.Örnek. reel sayılar kümesi ve sonlu bir küme olsun. kümesi üzerinde ={ : ailesi bir soft topoloji oluşturur. ( ) uzayı soft bağlantılıdır.

25 Teorem. soft topolojik uzayının soft bağlantılı olması için gerek ve yeter şart boştan farklı her has soft alt kümesinin sınırının boş olmamasıdır. Ġspat. : uzayı soft bağlantılı olsun. Bir ) alt kümesi alalım. Varsayalım ki olsun. Soft sınırlılık tanımından olup elde edilir. Ayrıca, olduğundan, olup.4.1.teorem gereğince, uzayı soft bağlantılı değildir. Bu ise bir çelişkidir. O halde dir. : kümesinin boştan faklı bir has soft alt kümesinin sınırı boş olmasın. Bu durumda, olup, olur. Dolayısıyla kümesi, hem soft açık hem soft kapalı olamaz. 4.1.Sonuç gereği soft bağlantılı bir uzaydır. 4.3.Teorem. ( ) ve ( ) soft bağlantılı uzaylar ise, (, ) uzayı da soft bağlantılıdır. Ġspat. ( ) ve ( ) soft bağlantılı uzaylar olsun. ( ) soft bağlantılı olduğundan, ve olacak şekilde vardır. ) da soft bağlantılı uzay olduğundan ve olacak şekilde vardır. Buradan ( ) ( ) olup, ) ( ), ) ( ) ( ) ve ) ( ) den ( ) ve ( ) soft açık kümelerdir. Böylece (, ) uzayı da soft bağlantılıdır. 4.4.Teorem. ( ) uzayı soft bağlantılı bir uzay olmak üzere ise ( ) uzayı da soft bağlantılıdır. Ġspat. Varsayalım ki ( ) uzayı soft bağlantılı olmasın. 4.1.Teoremden ve olacak şekilde soft kümeleri vardır. olduğundan olup buradan ( ) uzayı soft bağlantısız olur. Bu ise bir çelişkidir. O halde ( ) soft bağlantılı bir uzay olur.

26 18 5. SOFT BAĞLANTILI ALT UZAYLAR Bu bölümde soft topolojik uzaylar ile ilgili Shabir ve Naz (2011) tarafından yapılmış olan çalışmadan, soft alt uzay kavramının yorumlanması açısından ayrılmaktayız. Shabir ve Naz (2011) tarafından verilmiş olan tanıma benzer olarak soft alt uzay tanımını aşağıdaki gibi düzenledik. Ayrıca bu bölümden itibaren soft alt uzay tanımı için 5.1.Tanımdaki soft alt uzay tanımı kullandık. 5.1.Tanım. bir soft topolojik uzayı ve verilsin. soft kümesi üzerindeki soft topolojisine kümesi üzerinde soft alt uzay topolojisi, ( soft topolojik uzayına da uzayının soft alt uzayı denir. 5.2.Tanım. soft topolojik uzayının bir soft alt kümesi verilsin. Eğer ( alt uzayı, soft bağlantılı ise kümesine soft topolojik uzayı içerisinde soft bağlantılı küme denir. 5.1.Teorem. soft topolojik uzayı ve verilsin. soft kümesinin soft bağlantılı olması için gerek ve yeter koşul,, şeklindeki her soft açık kümeleri için olmasıdır. Ġspat. soft bağlantılı bir küme olsun. Buradan, ve şeklindeki herhangi soft açık kümelerini alalım. Varsayalım ki olsun. Soft kesişim işleminin dağılma özelliğinden ( ) olup, ve olduğundan, sonuç olarak ) ) elde edilir. 4.1.Teorem gereğince soft alt uzayı soft bağlantılı değildir. Bu ise, alt uzayının soft bağlantılı olmasıyla çelişir. O halde olur. :, ve olacak şekilde her soft açık kümeleri için olsun. ) ( ) ve (

27 19 olduğundan, olur. 4.1.Sonuç gereğince soft bağlantılı olup 5.2.Tanımdan soft bağlantılı bir kümedir. 5.2.Teorem. soft topolojik uzayı, boş olmayan soft ayrık, soft açık ve alt kümelerinin birleşimine eşit olsun. kümesi uzayının soft bağlantılı bir alt kümesi ise ya da dir. Ġspat. Varsayalım ki ve olsun. ve soft kümeleri uzayında soft açık olduklarından ve olup olduğundan bulunur. olduğundan, ( ) elde edilir. 4.1.Teoremden alt uzayı soft bağlantılı değildir. Bu ise kümesinin soft bağlantılı olmasıyla çelişir. O halde ve buradan olur ya da ve buradan olur. 5.3.Teorem. Boştan farklı soft bağlantılı kümelerden oluşan bir ailenin arakesiti boş değilse, bu ailenin birleşimi de soft bağlantılıdır. Ġspat. uzayı verilsin. kümesi her için soft bağlantılı alt kümelerinin birleşimi şeklinde olsun. Varsayalım ki, = uzayı soft bağlantılı olmasın. Bu takdirde 4.1.Teorem gereğince kümesi boş olmayan, ayrık, soft açık herhangi ve alt kümelerinin birleşimi şeklindedir. 5.2.Teorem gereğince her i için, ya ya da olur. Eğer olduğundan ve olur, Bu ise, olmasıyla çelişir. Eğer olduğundan ve elde edilir ki bu da olmasıyla çelişir. O halde uzayı, soft bağlantılı bir uzaydır.

28 Tanım. soft topolojik uzayı ve alt kümesi ve kümesinde bir noktası verilsin. noktasının her komşuluğunda, kümesinin en az bir elemanı varsa, noktasına kümesinin soft kapanış noktası denir., kümesinin soft kapanış noktasıdır.,, kümesinin soft kapanış noktası değildir. 5.4.Tanım. soft topolojik uzayı ve verilsin. Eğer ise kümesine uzayı içinde her yerde yoğun soft küme denir. 5.1.Lemma. soft topolojik uzayı ve verilsin. kümesi uzayında her yerde yoğun olması için gerek ve yeter koşul her boş olmayan her soft açık kümesi için, olmasıdır. Ġspat. olsun ve boş olmayan bir soft açık kümesi verilsin. Buradan noktası vardır Ayrıca olduğundan 5.3.Tanım gereği elde edilir. : Herhangi bir noktasını içeren her soft açık alt kümesi için olsun. Soft kapanış noktası tanımından, olur. Buradan.(1) olur. olduğundan, elde edilir. O halde ve ifadelerinden, olup, 5.3.Tanımdan kümesi uzayında yoğun bir soft kümedir. 5.4.Teorem. Soft bağlantılı ve soft yoğun bir alt kümeye sahip olan her soft topolojik uzay, soft bağlantılıdır. Ġspat. soft topolojik uzayının soft bağlantılı ve yoğun bir soft alt kümesi olsun. Varsayalım ki uzayı soft bağlantılı olmasın. Buradan 4.1.Teorem gereği ve (1) olacak şekilde herhangi soft açık ve soft alt kümeleri vardır. kümesi yoğun bir soft küme olduğundan olup, 5.1.Lemmadan her için, elde edilir. (1) den ve olur. Buradan

29 21 ve elde edilir öyle ki ve dir. Böylece 4.1.Teorem den uzayı soft bağlantılı değildir. Bu ise kümesinin soft bağlantılı olmasıyla çelişir. Sonuç olarak uzayı soft bağlantılı bir uzaydır. 5.5.Teorem. bir soft topolojik uzay olsun. soft bağlantılı bir küme olmak üzere, verilsin. Eğer ve ise dır. Ġspat. Varsayalım ki olsun. olup, bulunur. Buradan ve olur. Diğer taraftan olduğundan 5.1.Teorem den kümesi soft bağlantılı değildir. Bu ise kümesinin soft bağlantılı olmasıyla çelişir. Sonuç olarak olur. 5.1.Sonuç. uzayının şeklinde iki soft alt kümesi verilsin. Bu takdirde kümesinin soft topolojisine göre soft bağlantılı olması için gerek ve yeter koşul soft topolojisine göre bağlantılı olmasıdır. 5.6.Teorem. soft topolojik uzayının soft bağlantılı bir alt kümesi verilsin. Eğer şeklindeki her soft kümesi soft bağlantılıdır. Ġspat. Varsayalım ki soft kümesi soft bağlantılı olmasın. Bu durum da 4.1.Teorem gereği olacak şekilde boş olmayan soft ayrık, soft açık ve soft alt kümeleri vardır. 5.2.Teorem gereğince, ya ya da olur. olsun. Buradan elde edilir. olduğundan, olur. 4.1.Teorem gereğince ve soft bağlantılı iki küme değildir. Yani ve dır. Böylece, ve olduğundan olur. Bu ise olmasıyla çelişir.

30 22 olsun. Buradan elde edilir. olduğundan olur. 4.1.Teorem gereğince ve soft bağlantılı iki küme değildir. Yani ve dır. Böylece, ve olduğundan olur. Bu ise olmasıyla çelişir. O halde soft kümesi soft bağlantılı bir kümedir. 5.2.Sonuç. soft topolojik uzayının soft bağlantılı bir alt kümesi verilsin. Bu takdirde kümesi de soft bağlantılıdır. Ġspat. 5.6.Teoremden şeklindeki her kümesi, soft bağlantılıdır. ve olduğundan olup, kümesi soft bağlantılı olur. 5.7.Teorem. soft topolojik uzayının soft bağlantılı olması için gerek ve yeter koşul her, nokta çiftini içeren soft bağlantılı bir kümenin varlığıdır. Ġspat. : soft bağlantılı uzay olduğundan, her, nokta çiftini içeren soft bağlantılı küme, kümesinin kendisidir. : Sabit bir noktasını seçelim. Hipotezden, her noktası için, ve noktalarını içeren bir her için soft bağlantılı kümeler ailesi vardır. ve olduğundan 5.3.Teorem gereğince uzayı soft bağlantılıdır. 5.8.Teorem. Soft bağlantılı bir uzayın soft sürekli bir dönüşüm altındaki görüntüsü de soft bağlantılıdır. Ġspat., soft bağlantılı uzaylar, ( soft sürekli, örten bir dönüşüm ve soft bağlantılı uzayı verilsin. Varsayalım ki soft bağlantılı bir uzay olmasın. Bu takdirde, olacak şekilde boştan farklı, soft ayrık, soft açık herhangi ve soft alt kümeleri vardır. ( dönüşümü soft sürekli olduğundan ) ve ) olur. ( dönüşümü soft örten olduğundan, ) olur. Sonuç olarak; ( ) ) ) ) elde

31 23 Böylece ) uzayı soft bağlantılı değildir. Bu ise uzayının soft bağlantılı olmasıyla çelişir. O halde uzayı soft bağlantılı bir uzaydır. 5.5.Tanım. bir soft topolojik uzay, soft kompakt uzay ve soft kümesi uzayının soft yoğun alt kümesi olsun. Eğer uzayından soft alt uzayına bir soft homeomorfizm varsa uzayına, uzayının bir soft kompaktlaştırılması denir. 5.9.Teorem. Soft bağlantılı uzayın soft kompaktlaştırılması da soft bağlantılıdır. Ġspat. Soft bağlantılı bir uzayının bir soft kompaktlaştırılması, uzayı olsun. Soft kompaktlaştırma tanımından uzayı, uzayının soft yoğun bir alt kümesine homeomorftur. uzayı soft bağlantılı olduğundan uzayı da soft bağlantılıdır. olduğundan 5.4.Teorem den de soft bağlantılı bir uzaydır Teorem. soft bağlantılı bir uzay olsun. Eğer ise uzayı soft bağlantılıdır. Ġspat. Varsayalım ki uzayı soft bağlantılı olmasın. 4.1.Teorem gereği, ve olacak şekilde herhangi, soft alt kümeleri vardır. Hipotez gereği olduğundan, olur. Buradan soft bağlantısız bit uzay olur bu ise bir çelişkidir. O halde uzayı soft bağlantılıdır.

32 24 6. SOFT BĠLEġENLER Bir soft topolojik uzay soft bağlantılı olmadığı halde, bu uzayın bazı soft alt kümeleri soft bağlantılı olabilir. Böyle bir uzayın en büyük soft bağlantılı alt kümelerinden faydalanarak, uzayın yapısı ve özellikleri incelenebilir. 6.1.Tanım. soft topolojik uzayı ve soft bağlantılı bir soft alt kümesi verilsin. Eğer alt uzayını kapsayan uzayında daha büyük soft bağlantılı bir soft alt uzay yoksa uzayına uzayının bir soft bileşeni denir. Diğer bir ifade ile uzayının en büyük soft bağlantılı soft alt uzayına, uzayının soft bileşeni denir. soft topolojik uzayının bir soft noktasını içeren soft bileşenine noktasının soft bileşeni denir ve sembolü ile gösterilir. 6.1.Teorem. soft topoojik uzayının her bir noktasını içeren bir ve yalnız bir bileşeni vardır. Ġspat. Varsayalım ki ve kümeleri noktasının iki soft bileşenleri olsun. kümesi noktasının soft bileşeni olduğundan ve kümesi noktasının soft bileşeni olduğundan olur. Buradan elde edilir. 6.2.Teorem. soft topolojik uzayı ve soft alt kümesi verilsin. Her için, aynı soft bağlantılı soft alt kümeye ait olma bağıntısı, bir denklik bağıntısıdır. Ġspat. ğ ı ı ü Şeklinde tanımlanan bağıntısının yansıma ve simetri özelliğin sağladığı açıktır. Şimdi geçişme özelliğini sağladığını gösterelim. Herhangi noktaları için, ve olsun. Bu durumda olacak şekilde bir (X,E) soft bağlantılı kümesi ve olacak şekilde bir (X,E) soft alt kümesi vardır. olduğundan 5.3.Teorem den kümesi de soft bağlantılıdır. Ayrıca olur. O halde olur. Böylece bağıntısı, bir denklik bağıntısı olur. 6.1.Sonuç. Bir soft topolojik uzayın 6.1.Teoremdeki denklik bağıntısına göre, denklik sınıfları, bu uzayın soft bileşenlerini oluşturur.

33 Teorem. Bir soft topolojik uzayın tüm soft bileşenleri, uzayın bir ayrışımını oluşturur. Ayrıca uzayın herhangi bir soft bağlantılı alt kümesi, uzayın soft bileşenlerinden yalnızca biri tarafından kapsanır. Ġspat. Bir soft topolojik uzayının soft bileşenleri, uzayın denklik sınıfları olduğundan, herhangi iki denklik sınıfı ya aynıdır ya da ayrık iki soft kümedir ve bu denklik sınıflarının bileşiminin kümesine eşit olduğu açıktır. Dolayısıyla uzayının tüm soft bileşenleri, uzayın bir ayrışımını oluşturur. uzayın herhangi bir soft bağlantılı soft alt kümesini alalım. Önce, bu soft alt kümesinin uzayının soft bileşenlerinden yalnızca biri ile kesiştiğini gösterelim. Varsayalım ki kümesi, uzayının ve gibi iki soft bileşeniyle kesişsin. ve olsun. olduğundan, olur ve bu noktalar aynı soft bağlantılı kümesine ait olduğundan 6.2.Teoremden olur. Şimdi soft bağlantılı alt kümesinin uzayının soft bileşenlerinden yalnızca biri tarafından kapsandığını gösterelim. noktasını alalım. soft uzayının soft bileşenleri, uzayın bir soft ayrışımını oluşturduğundan, noktası bu soft bileşenlerden yalnızca birine aittir. Bu soft bileşeni ile gösterelim. kümesinin diğer noktaları da aynı soft bileşenine aittir, aksi takdirde kümesi yalnızca bir soft bileşenle kesişmemiş olurdu. Sonuç olarak elde edilir. 6.4.Teorem. Bir soft topolojik uzayın soft bileşenleri soft kapalıdır. Ġspat. uzayının bir soft bileşeni kümesi ise 6.1.Tanımdan, kümesi soft bağlantılı bir kümedir. 5.2.Sonuçdan kümesi de soft bağlantılı bir kümedir. kümesi, uzayının en büyük soft bağlantılı alt kümesi olduğundan bulunur. Diğer taraftan olduğundan elde edilir. Böylece kümsi soft kapalı bir kümedir. kümedir. 6.2.Sonuç. uzayının herhangi iki soft bileşeni, soft bağlantılı olmayan iki Ġspat. uzayının herhangi, soft bileşenleri verilsin. Bu soft bileşenler 6.3.Teoremden soft ayrık iki kümedir. 6.4.Teoremden soft kapalı kümelerdir. 4.1.Teorem dan,

34 26 bulunur. O halde ve kümeleri, soft bağlantılı olmayan iki kümedir. 6.5.Teorem. soft topolojik uzayının hem soft açık hem soft kapalı olan soft bağlantılı alt kümeleri, bu uzayın soft bileşenleridir. Ġspat. kümesi uzayının hem soft açık hem soft kapalı bir soft alt kümesi olsun. Soft bağlantılı her alt küme, uzayın bir soft bileşeni tarafından kapsanacağından, 6.3.Teorem gereğince olacak şekilde bir soft bileşeni vardır. Buradan, ( ) (( ) ) ( ) (( ) ) olduğundan 4.1.Teorem gereğince kümesi soft bağlantılı değildir. Bu ise kümesinin soft bileşen olasıyla çelişir. O halde elde edilir.

35 27 7. SOFT TAMAMEN BAĞLANTISIZ UZAYLAR 7.1.Tanım. bir soft topolojik uzay olmak üzere her noktaları için, ve olacak şekilde soft bağlantısızlığı varsa, uzayına soft tamamen bağlantısız uzay denir. 7.1.Örnek. En ince soft topolojik uzay soft tamamen bağlantısızdır. Soft tamamen bağlantısız uzay soft bağlantısızdır fakat tersi doğru değildir. 7.2.Örnek. 4.3.Örnek, soft bağlantısız bir uzaydır fakat soft tamamen bağlantısız bir uzay değildir. 7.1.Teorem. Bir soft topolojik uzayın soft tamamen bağlantısız olması için gerek ve yeter koşul bu uzayın soft bileşenlerinin tek elemanlı kümeler olmasıdır. Ġspat. uzayı soft tamamen bağlantısız uzay olsun. Varsayalım ki uzayının bir soft bileşeni birden çok noktayı içersin. Bu durumda herhangi noktalarını alalım. uzayı soft tamamen bağlantısız olduğundan hipotez gereğince ve olacak şekilde soft bağlantısızlığı vardır. Ayrıca,, ve olduğundan 5.1.Teorem gereğince, kümesi soft bağlantılı değildir. Bu ise kümesinin soft bileşen olmasıyla çelişir. O halde soft bileşeni yalnızca tek nokta içerir. uzayının soft bileşenleri tek elemanlı alt kümeler olsun. uzayının soft bileşenleri, uzayının en büyük soft bağlantılı kümeleri olduğundan, her noktaları için ve olacak şekilde soft bağlantısızlığı vardır. O halde 7.1.Tanım gereğince uzayı soft tamamen bağlantısızdır. 7.1.Sonuç. Bir soft topolojik uzayın soft tamamen bağlantısız olması için gerek ve yeter koşul boş olmayan, soft bağlantılı kümelerin tek elemanlı alt kümelerden oluşmasıdır. Ġspat. 7.1.Teoremin direkt sonucudur.

36 Teorem. Soft tamamen bağlantısız her uzay, soft uzayıdır. Ġspat. Soft tamamen bağlantısız bir uzayının soft bileşenleri, yalnızca tek elemanlı alt kümelerden oluştuğundan, 6.4.Teorem gereğince uzayının soft bileşenleri sotf kapalı kümelerdir. Böylece tek bir noktadan oluşan soft kapalı bir küme olur Tanım gereğince uzayı soft uzayıdır. 7.2.Tanım. soft topolojik uzayı ve bir soft alt kümesi verilsin. Eğer soft alt uzayı soft tamamen bağlantısız ise kümesine soft bağlantısız küme denir. 7.3.Tanım. soft topolojik uzayının sahip olduğu bir özellik, bu uzayın tüm soft alt uzaylarında da varsa, bu özelliğe soft kalıtsallık özelliği denir. 7.2.Sonuç. Soft tamamen bağlantısız uzay özelliği soft kalıtsal bir özelliktir. 7.3.Teorem. Herhangi sayıda soft tamamen bağlantısız uzayların çarpım uzayı da soft tamamen bağlantısızdır. Ġspat. soft tamamen bağlantısız uzayların bir ailesi verilsin. = üzerindeki çarpım topolojisi olsun. soft dönüşümü için olup soft izdüşümler soft süreklidir. kümesi = kümesinde soft bağlantılı olduğundan, soft bağlantılıdır. çarpan uzaylarından her biri soft tamamen bağlantısız olduğundan, kümeleri tek elemanlı soft kümelerdir. O halde soft bağlantılı kümesi çarpım uzayının tek elemanlı soft bağlantılı kümesidir. Sonuç uzayı soft tamamen bağlantısızdır.

37 29 8. SOFT LOKAL BAĞLANTILI UZAYLAR 8.1.Tanım. soft topolojik uzayı verilsin. Her noktasının, uzayında soft bağlantılı kümelerden oluşan bir komşuluk tabanı varsa, uzayına soft lokal bağlantılı uzay denir. 8.1.Uyarı. uzayının soft lokal bağlantılı olması için gerek ve yeter koşul her noktasının ve her komşuluğu için, olacak şekilde soft bağlantılı soft açık bir komşuluğunun varlığıdır. 8.1.Örnek. En ince soft topolojik uzay, soft lokal bağlantılıdır. 8.1.Teorem. uzayının soft lokal bağlantılı olması için gerek ve yeter koşul uzayının her soft açık alt uzayındaki her bir soft bileşeninin, uzayında soft açık olmasıdır. Ġspat. : uzayı soft lokal bağlantılı, soft açık bir alt küme ve kümesi, alt uzayında bir soft bileşen olsun. noktasını ele alalım. uzayı soft lokal bağlantılı olduğundan, 8.1.Uyarı. gereği, olacak şekilde soft bağlantılı bir soft açık komşuluğu vardır. Böylece kümesi, soft alt uzayında, noktasını içeren soft bağlantılı bir kümedir. Diğer taraftan, kümesi soft alt uzayında soft bileşen olduğundan, olur. Soft iç nokta tanımı gereğince, elde edilir. Böylece elde edilir. olduğundan, bulunur. Sonuç olarak soft bileşeni, soft açıktır. uzayında soft açık bir soft alt uzayının her soft bileşeni soft açık iken, uzayının soft lokal bağlantılı olduğunu göstereceğiz. soft açık alt uzayına göre, noktasını içeren bileşeni soft açıktır. bileşeni soft bağlantılı olup, 8.1.Uyarı gereği uzayı soft lokal bağlantılıdır. 8.1.Sonuç. Soft lokal bağlantılı bir uzayın soft bileşenleri, hem soft açık hem soft kapalıdır. Ġspat. uzayı, soft lokal bağlantılı olsun. Eğer kümesi, uzayının bir soft bileşeni ise 8.1.Teorem gereği, 6.4.Teorem gereği soft kapalıdır. soft bileşeni, soft açıktır. Diğer taraftan,

38 Sonuç. uzayı, soft kompakt ve soft lokal bağlantılı ise bu uzayın soft bileşenlerinin sayısı sonludur. Ġspat. Soft kompakt ve soft lokal bağlantılı bir uzayının tüm soft bileşenleri, bu uzayın bir ayrışımını oluşturduğundan ve soft bileşenler soft açık olduğundan, uzayının bir soft açık örtüsü elde edilir. uzayı Tanım gereği soft kompakt uzay olduğundan, bu soft ayrık, soft açık örtünün sonlu bir alt örtüsü vardır. O halde uzayının soft bileşenlerinin sayısı sonludur. 8.2.Uyarı. Soft lokal bağlantılılık kavramı, soft sürekli dönüşümle korunmaz, ancak, soft sürekli ve soft açık dönüşümlerle korunur.

39 31 9. SONUÇLAR VE ÖNERĠLER Soft topolojik uzaylar oldukça geniş bir çalışma alanına sahip olup, şüphesiz bu tez çalışması bundan sonraki araştırmalara bir fikir oluşturacaktır. Çalışma boyunca soft bağlantılı kümeler, soft bağlantısız kümeler, soft bağlantılı uzaylar, soft bağlantısız uzaylar, soft bağlantılı alt uzaylar, soft bileşenler, soft tamamen bağlantısız uzaylar, soft lokal bağlantılı uzaylar ve bunların özellikleri sabit parametreli soft kümeler üzerinde incelenmiş olup, parametreler sabit tutulmayarak ta özelliklerin sağlanıp sağlanmayacağı incelenebilir.

40 32 KAYNAKLAR Aktaş, H. and Çağman, N., 2007, Soft sets and soft groups, Information Sciences, 177, Aygünoğlu, A. and Aygün, H., 2012, Some notes on soft topological spaces, Neural Computing and Applications, 21 (1), Babitha, K. V. and Sunil, J.J. 2010, Soft set relations and functions, Comput.Math.,Appl., 60, Çağman, N., Karataş, S. and Enginoğlu, S., 2011, Soft topology, Computers and Mathematics with Applications, 62, Çağman, N. and Enginoğlu S., 2010, Soft set theory and uni-int decion making, Europen J. Oper. Res., 207, Feng, F., Jun, Y. B. and Zhao, X., 2008, Soft semirings, Computers and Mathematics with Applications, 56, Hussain, S. and Ahmad, B., 2011, Some properties of soft topological spaces, Computers and Mathematics with Applications, 62, Kharal, A. and Ahmad, B., 2011, Mapping on soft classes, New Math. and Nat. Computation 7 (3), Maji P. K., Biswas, R. and Roy A. R., 2003, Soft set theory, Computers and Mathematics with Applications, 45, Majumdar, P. and Samanta, S. K., 2008, Similarity measure of soft set, New Math. Nat. Comput., 4 (1), Molodtsov, D., 1999, Soft set theory-first results, Computers and Mathematics with Applications, 37, Pawlak, Z., 1982, Rough sets, International Journal of Computer and Information Sciences, 11 (5), Shabir, M. and Naz, M., 2011, On soft topological spaces, Computers and Mathematics with Applications, 61, Zadeh, L. A., 1965, Fuzzy sets, Information Control, 8, Zorlutuna, İ., Akdag, M., Min, W. K. and Atmaca, S., 2012, Remarks on soft topological spaces, Annals of Fuzzy Mathematics and Informatics, 3 (2),

41 33 ÖZGEÇMĠġ KĠġĠSEL BĠLGĠLER AdıSoyadı : Zehra ER Uyruğu : T.C DoğumYeriveTarihi : Konya Telefon : EĞĠTĠM Derece Adı, Ġlçe, Ġl BitirmeYılı Lise : ÖzelElmasLisesi, Selçuklu-Konya 2007 Üniversite : SelçukÜniversitesi, Fen Fakültesi, Selçuklu-Konya 2012 YüksekLisans : SelçukÜniversitesi, Fen BilimleriEnstitüsü 2015 UZMANLIK ALANI Topoloji YABANCI DĠLLER: İngilizce YAYINLAR 1. Yüksel, Ş., Güzel Ergül, Z. and Güven, Z., 2014, Soft connected spaces, International Journal of Pure & Engineering Mathematics, 2 (3), (Yüksek Lisans tezinden yapılmıģtır) ULUSLARARASI BĠLĠMSEL TOPLANTILARDA SUNULAN BĠLDĠRĠLER 1. Güzel Ergül, Z., Yüksel, Ş. and Güven, Z., Soft connected spaces, 2nd International Eurasian Conference on Mathematical Sciences and Applications (IECMSA- 2013), BOSNIA. (Yüksek Lisans tezinden yapılmıģtır)

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ SOFT TOPOLOJİK UZAYLAR ÜZERİNE Uğur ÇOŞKUN YÜKSEK LİSANS Matematik Anabilim Dalı HAZİRAN-2014 KONYA Her Hakkı Saklıdır TEZ BİLDİRİMİ Bu tezdeki bütün bilgilerin

Detaylı

SOFT TOPOLOJİK UZAYLARIN TERS SİSTEMLERİ

SOFT TOPOLOJİK UZAYLARIN TERS SİSTEMLERİ SOFT TOPOLOJİK UZAYLARIN TERS SİSTEMLERİ Sadi Bayramov 1, Çiğdem Gündüz (Aras) 2, Nesrin Demirci 1 1 Kafkas Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi-KARS 2 Kocaeli Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi-KOCAELİ

Detaylı

Esnek çoklu topolojide bazı sonuçlar. Some results on soft multi topology

Esnek çoklu topolojide bazı sonuçlar. Some results on soft multi topology SAÜ. Fen Bil. Der. 17. Cilt, 3. Sayı, s. 371-379, 2013 SAU J. Sci. Vol 17, No 3, p. 371-379, 2013 Esnek çoklu topolojide bazı sonuçlar İsmail Osmanoğlu, Deniz Tokat * Nevşehir Hacı Bektaş Veli Üniversitesi,

Detaylı

GENELLEŞTİRİLMİŞ FUZZY KOMŞULUK SİSTEMİ ÜZERİNE

GENELLEŞTİRİLMİŞ FUZZY KOMŞULUK SİSTEMİ ÜZERİNE ÖZEL EGE LİSESİ GENELLEŞTİRİLMİŞ FUZZY KOMŞULUK SİSTEMİ ÜZERİNE HAZIRLAYAN ÖĞRENCİ: Berk KORKUT DANIŞMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL İZMİR 2013 İÇİNDEKİLER 1. PROJENİN AMACI 3.33 2. GİRİŞ... 3 3. YÖNTEM 3 4.

Detaylı

L-BULANIK ESNEK GRUPLAR

L-BULANIK ESNEK GRUPLAR Ordu Üniv. Bil. Tek. Derg., Cilt:7, Sayı:, 207,98-0/Ordu Univ. J. Sci. Tech., Vol:7, No:,207,98-0 L-BULANIK ESNEK RUPLAR Yıldıray ÇELİK *, Sevgi DEMİR Ordu Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik

Detaylı

T.C. BULANIK ESNEK TOPOLOJİK UZAYLARDA BAĞLANTILILIK

T.C. BULANIK ESNEK TOPOLOJİK UZAYLARDA BAĞLANTILILIK T.C. ORDU ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BULANIK ESNEK TOPOLOJİK UZAYLARDA BAĞLANTILILIK Merve TELLİOĞLU YÜKSEK LİSANS TEZİ ORDU 2016 TEZ ONAY Ordu Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü öğrencisi

Detaylı

Topolojik Uzaylarda Süreklilik Çeşitleri Üzerine

Topolojik Uzaylarda Süreklilik Çeşitleri Üzerine S Ü Fen Ed Fak Fen Derg Sayı 26 (2005) 43-50, KONYA Topolojik Uzaylarda Süreklilik Çeşitleri Üzerine Kemal USLU 1, Şaziye YÜKSEL Selçuk Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü Kampüs-Konya

Detaylı

L-BULANIK ESNEK GRUPLAR

L-BULANIK ESNEK GRUPLAR Ordu Üniv. Bil. Tek. Derg., Cilt:7, Sayı:, 207,98-0/Ordu Univ. J. Sci. Tech., Vol:7, No:,207,98-0 L-BULANIK ESNEK GRUPLAR Yıldıray ÇELİK *, Sevgi DEMİR Ordu Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik

Detaylı

Genelleştirilmiş bulanık esnek cebirsel yapılar. Generalized fuzzy soft algebraic structures

Genelleştirilmiş bulanık esnek cebirsel yapılar. Generalized fuzzy soft algebraic structures SAÜ. Fen Bil. Der. 17. Cilt, 3. Sayı, s. 301-306, 2013 SAU J. Sci. Vol 17, No 3, p. 301-306, 2013 Genelleştirilmiş bulanık esnek cebirsel yapılar Hacı Aktaş 1*, Özlem Bulut 1 1* Erciyes Üniversitesi Fen

Detaylı

NEUTROSOPHIC TOPOLOJİK UZAYLARDA SÜREKLİLİK GÜLŞAH KAYA

NEUTROSOPHIC TOPOLOJİK UZAYLARDA SÜREKLİLİK GÜLŞAH KAYA T.C. ORDU ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ NEUTROSOPHIC TOPOLOJİK UZAYLARDA SÜREKLİLİK GÜLŞAH KAYA YÜKSEK LİSANS TEZİ ORDU 2017 ÖZET NEUTROSOPHIC TOPOLOJİK UZAYLARDA SÜREKLİLİK Gülşah KAYA Ordu Üniversitesi

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 3.KONU Kümeler Teorisi; Küme işlemleri, İkili işlemler 1. Altküme 2. Evrensel Küme 3. Kümelerin Birleşimi 4. Kümelerin Kesişimi 5. Bir Kümenin Tümleyeni

Detaylı

TOPOLOJİK ROUGH KÜMELERİ ÜZERİNE. Hatice Kübra SARI

TOPOLOJİK ROUGH KÜMELERİ ÜZERİNE. Hatice Kübra SARI TOPOLOJİK ROUGH KÜMELERİ ÜZERİNE Hatice Kübra SARI Yüksek Lisans Tezi Matematik Anabilim Dalı Topoloji Bilim Dalı Prof. Dr. Abdullah KOPUZLU 2014 Her hakkı saklıdır ATATÜRK ÜNİVERİSTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Detaylı

14.Konu Reel sayılarının topolojisi. 1.Tanım:, verilsin. açık aralığına noktasının -komşuluğu denir. { } kümesine nın delinmiş -komşuluğu denir.

14.Konu Reel sayılarının topolojisi. 1.Tanım:, verilsin. açık aralığına noktasının -komşuluğu denir. { } kümesine nın delinmiş -komşuluğu denir. 14.Konu Reel sayılarının topolojisi 1.Teorem: cismi tamdır. 1.Tanım:, verilsin. açık aralığına noktasının -komşuluğu denir. { } kümesine nın delinmiş -komşuluğu denir. 2.Tanım: ve verilsin. nın her komşuluğunda

Detaylı

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye KÜME AİLELERİ GİRİŞ Bu bölümde, bir çoğu daha önceden bilinen incelememiz için gerekli olan bilgileri vereceğiz. İlerde konular işlenirken karşımıza çıkacak kavram ve bilgileri bize yetecek kadarı ile

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

Yard. Doç. Dr. İrfan DELİ. Matematik

Yard. Doç. Dr. İrfan DELİ. Matematik Unvanı Yard. Doç. Dr. Adı Soyadı İrfan DELİ Doğum Yeri ve Tarihi: Çivril/Denizli -- 06.04.1986 Bölüm: E-Posta Matematik irfandeli20@gmail.com, irfandeli@kilis.edu.tr AKADEMİK GELİŞİM ÜNİVERSİTE YIL Lisans

Detaylı

1 BAĞINTILAR VE FONKSİYONLAR

1 BAĞINTILAR VE FONKSİYONLAR 1 BAĞINTILAR VE FONKSİYONLAR Bu bölümde ilk olarak Matematikte çok önemli bir yere sahip olan Bağıntı kavramnı verip daha sonra ise Fonksiyon tanımı verip genel özelliklerini inceleyeceğiz. Tanım 1 A B

Detaylı

DERS 2 : BULANIK KÜMELER

DERS 2 : BULANIK KÜMELER DERS 2 : BULNIK KÜMELER 2.1 Gİriş Klasik bir küme, kesin sınırlamalarla verilen bir kümedir. Örneğin, klasik bir küme aşağıdaki gibi belirtilebilir: = { x x > 6 }, Kapalı sınır noktası burada 6 dır.burada

Detaylı

Leyla Bugay Doktora Nisan, 2011

Leyla Bugay Doktora Nisan, 2011 ltanguler@cu.edu.tr Çukurova Üniversitesi, Matematik Bölümü Doktora 2010913070 Nisan, 2011 Yarıgrup Teorisi Nedir? Yarıgrup teorisi cebirin en temel dallarından biridir. Yarıgrup terimi ilk olarak 1904

Detaylı

Soru Toplam Puanlama Alınan Puan

Soru Toplam Puanlama Alınan Puan 18.11.2013 No: Ad-Soyad: İmza: Soru 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Toplam Puanlama 20 20 20 20 20 20 20 20 100 Alınan Puan 405024142006.1 CEBİRSEL TOPOLOJİ ARASINAVI CEVAP ANAHTARI (ÖRGÜN ÖĞRETİM) Not: Süre 90

Detaylı

13.Konu Reel sayılar

13.Konu Reel sayılar 13.Konu Reel sayılar 1. Temel dizi 2. Temel dizilerde toplama ve çarpma 3. Reel sayılar kümesi 4. Reel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 5. Reel sayılar kümesinde sıralama 6. Reel sayılar kümesinin tamlık

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ROUGH KÜME TEORİSİNDE TOPOLOJİK YAPILAR Naime TOZLU YÜKSEK LİSANS TEZİ Matematik Anabilim Dalı Haziran-2013 KONYA Her Hakkı Saklıdır ÖZET YÜKSEK LİSANS

Detaylı

2. Topolojik Uzaylarda Ba¼glant l l k Ba¼glant l Topolojik Uzaylar. Tan m (X; ) topolojik uzay n n her biri boş kümeden farkl olan ayr k

2. Topolojik Uzaylarda Ba¼glant l l k Ba¼glant l Topolojik Uzaylar. Tan m (X; ) topolojik uzay n n her biri boş kümeden farkl olan ayr k 2. Topolojik Uzaylarda Ba¼glant l l k 2.1. Ba¼glant l Topolojik Uzaylar Tan m 2.1.1. (X; ) topolojik uzay n n her biri boş kümeden farkl olan ayr k iki aç ktan oluşan bir örtüsü yok ise, (X; ) topolojik

Detaylı

1. Metrik Uzaylar ve Topolojisi

1. Metrik Uzaylar ve Topolojisi 1. Metrik Uzaylar ve Topolojisi Euclidean R uzayının tabanının B = {(a, b) : a, b R} olduğunu biliyoruz. Demek ki bu uzayda belirleyiçi unsur açık aralıklar. Her açık aralık (a, b) için, olmak üzere, d

Detaylı

Yrd.Doç.Dr. SERDAR ENGİNOĞLU

Yrd.Doç.Dr. SERDAR ENGİNOĞLU Yrd.Doç.Dr. SERDAR ENGİNOĞLU ÖZGEÇMİŞ DOSYASI KİŞİSEL BİLGİLER Doğum Yılı : Doğum Yeri : Sabit Telefon : Faks : E-Posta Adresi : Web Adresi : Posta Adresi : 1977 BAYBURT T: 28621800181711 F: 2862180533

Detaylı

Ders 2: RP 1 ve RP 2 - Reel izdüşümsel doğru ve

Ders 2: RP 1 ve RP 2 - Reel izdüşümsel doğru ve Ders 2: RP 1 ve RP 2 - Reel izdüşümsel doğru ve düzlem Geçen ders doğrusal cebir aracılığıyla izdüşümsel geometri için bir model kurduk. Şimdi bu modeli daha somut bir şekle sokalım, F = R durumunda kurduğumuz

Detaylı

0.1 Küme Cebri. Teorem 1 A ve B iki küme olmak üzere i) (A B) c = A c B c ii) (A B) c = A c B c

0.1 Küme Cebri. Teorem 1 A ve B iki küme olmak üzere i) (A B) c = A c B c ii) (A B) c = A c B c 0. Küme Cebri Bu bölümde verilen keyfikümeler üzerinde birleşim, kesişim, fark, tümleyen,...gibi özellikleri sağlayan eşitliklerle ilgilenceğiz. İlk olarak De Morgan kurallarıdiye bilinen bir Teoremi ifade

Detaylı

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 İÇİNDEKİLER Önsöz. V BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 BÖLÜM II KÜMELER 17 2.1.Küme Tanımı ve Özellikleri 18 2.2 Kümelerin Gösterimi 19 2.2.1 Venn Şeması Yöntemi 19 2.2.2 Liste Yöntemi

Detaylı

1.3. Normal Uzaylar. Bu bölümde; regülerlikten daha kuvvetli bir ay rma aksiyomu tan mlanarak. baz temel özellikleri incelenecektir.

1.3. Normal Uzaylar. Bu bölümde; regülerlikten daha kuvvetli bir ay rma aksiyomu tan mlanarak. baz temel özellikleri incelenecektir. 1.3. Normal Uzaylar Bu bölümde; regülerlikten daha kuvvetli bir ay rma aksiyomu tan mlanarak baz temel özellikleri incelenecektir. Tan m 1.3.1. (X; ) bir Hausdor uzay olsun. E¼ger, 8F; K 2 F; F \ K = ;

Detaylı

10. DİREKT ÇARPIMLAR

10. DİREKT ÇARPIMLAR 10. DİREKT ÇARPIMLAR Teorem 10.1. H 1,H 2,, H n bir G grubunun alt gruplarının bir ailesi ve H = H 1 H 2 H n olsun. Aşağıdaki ifadeler denktir. a ) dönüşümü altında dır. b) ve olmak üzere her yi tek türlü

Detaylı

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır.

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır. 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1) a, b, c G için a ( b c) ( a b) c (Birleşme özelliği)

Detaylı

FUZZY İDEAL TOPOLOJİK UZAYLAR. Fadhil ABBAS YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ OCAK 2011 ANKARA

FUZZY İDEAL TOPOLOJİK UZAYLAR. Fadhil ABBAS YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ OCAK 2011 ANKARA FUZZY İDEAL TOPOLOJİK UZAYLAR Fadhil ABBAS YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ OCAK 2011 ANKARA Fadhil ABBAS tarafından hazırlanan "FUZZY İDEAL TOPOLOJİK

Detaylı

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.1. Düzlemde vektörler Düzlemdeki her noktası ile reel sayılardan oluşan ikilisini eşleştirebiliriz. Buna P noktanın koordinatları denir. y-ekseni P x y O dan P ye

Detaylı

ASYMMETRIC TOPOLOGICAL SPACES ESRA KARATAŞ

ASYMMETRIC TOPOLOGICAL SPACES ESRA KARATAŞ ASİMETRİK TOPOLOJİK UZAYLAR ASYMMETRIC TOPOLOGICAL SPACES ESRA KARATAŞ HACETTEPE ÜNİVERSİTESİ Lisansüstü Eğitim-Öğretim ve Sınav Yönetmeliğinin Matematik Anabilim Dalı için YÜKSEK LİSANS TEZİ olarak hazırlanmıştır.

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Önsöz...2. Önermeler ve İspat Yöntemleri...3. Küme Teorisi Bağıntı Fonksiyon İşlem...48

İÇİNDEKİLER. Önsöz...2. Önermeler ve İspat Yöntemleri...3. Küme Teorisi Bağıntı Fonksiyon İşlem...48 İÇİNDEKİLER Önsöz...2 Önermeler ve İspat Yöntemleri...3 Küme Teorisi...16 Bağıntı...26 Fonksiyon...38 İşlem...48 Sayılabilir - Sonlu ve Sonsuz Kümeler...56 Genel Tarama Sınavı...58 Önermeler ve İspat Yöntemleri

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

6. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 16, 2016

6. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 16, 2016 6. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 16, 2016 Bu derste lineer cebirdeki bazı fikirleri gözden geçirip Lie teorisine uygulamalarını inceleyeceğiz. Bütün Lie cebirlerinin cebirsel olarak kapalı ve karakteristiği

Detaylı

BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1. Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı

BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1. Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1 Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı Mart 2015 0 SORU 1) Bulanık Küme nedir? Bulanık Kümenin (fuzzy

Detaylı

T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A

T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents 1 İyi Sıralama 5 Bibliography 13 1 İyi Sıralama Well Ordering İyi sıralama kavramı, doğal sayıların

Detaylı

BMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1

BMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 BMT 206 Ayrık Matematik Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 Kümeler Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 2 Kümeler Kümeler Ayrık Matematiğin en temel konularından biridir Sayma problemleri için önemli Programlama dillerinin

Detaylı

(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.

(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir. BĞANTI - FONKSİYON 1. Sıralı İkili : (a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.! (x 1,x 2, x 3,x 4,...x n ) : sıralı n li denir. Örnek, (a,b,c) : sıralı

Detaylı

1.4 Tam Metrik Uzay ve Tamlaması

1.4 Tam Metrik Uzay ve Tamlaması 1.4. Tam Metrik Uzay ve Tamlaması 15 1.4 Tam Metrik Uzay ve Tamlaması Öncelikle şunu not edelim: (X, d) bir metrik uzay, (x n ), X de bir dizi ve x X ise lim n d(x n, x) = 0 = lim n,m d(x n, x m ) = 0

Detaylı

T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A

T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents 1 Denklik Bağıntıları 5 Bibliography 13 1 Denklik Bağıntıları 1 1denklik 1.1 Eşitlik Günlük

Detaylı

Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN

Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN Lineer Dönüşümler Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayları arasında tanımlanan belli fonksiyonları tanıyacak, özelliklerini öğrenecek, Bir dönüşümün,

Detaylı

Bu bölümde cebirsel yapıların temelini oluşturan Grup ve özelliklerini inceleyeceğiz.

Bu bölümde cebirsel yapıların temelini oluşturan Grup ve özelliklerini inceleyeceğiz. 1 BİR İŞLEMLİ SİSTEMLER Bu bölümde cebirsel yapıların temelini oluşturan Grup ve özelliklerini inceleyeceğiz. 1.1 İŞLEMLER Bir kümeden kendisine tanımlı olan her fonksiyona birli işlem denir. Örneğin Z

Detaylı

( 2x+1, 3y 1. Örnek...4 : A = {1, 2, 3} ve B = {a, b} kümeleri için, AxB ve BxA kümelerini liste biçimde yazınız.

( 2x+1, 3y 1. Örnek...4 : A = {1, 2, 3} ve B = {a, b} kümeleri için, AxB ve BxA kümelerini liste biçimde yazınız. SIRALI İKİLİ a ve b'nin (a,b) biçiminde tek bir eleman olarak yazılmasına sıralı ikili ya da kısaca ikili denir. Burada a' ya ikilinin birinci bileşeni, b' ye ise ikinci bileşeni denir. Örneğin ; (4, 3)

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Mantık Kurallarının Elektrik Devrelerine Uygulanması... 14

İÇİNDEKİLER. Mantık Kurallarının Elektrik Devrelerine Uygulanması... 14 İÇİNDEKİLER 1. BÖLÜM MANTIK Giriş... 1 Genel Olarak Mantık... 1 Mantığın Tarihçesi ve Modern Mantığın Doğuşu... 1 Mantık Öğretimin Önemi ve Amacı... 2 Önerme... 3 VE İşlemi (Birlikte Evetleme, Mantıksal

Detaylı

DÜZGÜN ÖLÇÜM. Ali DÖNMEZ Doğuş Üniversitesi, Fen Bilimleri Bölümü. Halit ORHAN Atatürk Üniversitesi, Matematik Bölümü

DÜZGÜN ÖLÇÜM. Ali DÖNMEZ Doğuş Üniversitesi, Fen Bilimleri Bölümü. Halit ORHAN Atatürk Üniversitesi, Matematik Bölümü DÜZGÜN ÖLÇÜM Ali DÖNMEZ Doğuş Ünirsitesi, Fen Bilimleri Bölümü Halit ORHAN Atatürk Ünirsitesi, Matematik Bölümü Özet: Düzgün ölçüm üzerine bazı teoremler ispatlandı. Anahtar sözcükler: Ölçüm, düzgün ölçüm,

Detaylı

PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ TOPLANABİLEN VEYA SINIRLI OLAN DİZİ UZAYLARI ARASINDAKİ DÖNÜŞÜMLERİN ÖZELLİKLERİ

PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ TOPLANABİLEN VEYA SINIRLI OLAN DİZİ UZAYLARI ARASINDAKİ DÖNÜŞÜMLERİN ÖZELLİKLERİ PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ TOPLANABİLEN VEYA SINIRLI OLAN DİZİ UZAYLARI ARASINDAKİ DÖNÜŞÜMLERİN ÖZELLİKLERİ YÜKSEK LİSANS TEZİ İnci BİRGİN Anabilim Dalı : Matematik Programı : Matematik

Detaylı

1.4. KISMİ SIRALAMA VE DENKLİK BAĞINTILARI

1.4. KISMİ SIRALAMA VE DENKLİK BAĞINTILARI Reel sayılar kümesinin "küçük ya da eşit", bağıntısı ile sıralanmış olduğunu biliyoruz. Bu bağıntı herhangi bir X kümesine aşağıdaki şekilde genelleştirilebilir. Bir X kümesi üzerinde aşağıdaki yansıma,

Detaylı

GAZİOSMANPAŞA ÜNİVERSİTESİ FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ/MATEMATİK BÖLÜMÜ/MATEMATİK PR.

GAZİOSMANPAŞA ÜNİVERSİTESİ FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ/MATEMATİK BÖLÜMÜ/MATEMATİK PR. İRFAN DELİ YARDIMCI DOÇENT E-Posta Adresi irfandeli@kilis.edu.tr Telefon (İş) Telefon (Cep) Faks Adres 3488142662-1731 3488142663 Kilis 7 aralık üniv. Eğitim fak. kilis/merkez Öğrenim Bilgisi Doktora 2010

Detaylı

T.C. ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ

T.C. ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ T.C. ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ DERS: CEBİRDEN SEÇME KONULAR KONU: KARDİNAL SAYILAR ÖĞRETİM GÖREVLİLERİ: PROF.DR. NEŞET AYDIN AR.GÖR. DİDEM YEŞİL HAZIRLAYANLAR: DİRENCAN DAĞDEVİREN ELFİYE ESEN

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 5.KONU Cebiresel yapılar; Grup, Halka 1. Matematik yapı 2. Denk yapılar ve eş yapılar 3. Grup 4. Grubun basit özellikleri 5. Bir elemanın kuvvetleri

Detaylı

Modül Teori. Modüller. Prof. Dr. Neşet AYDIN. [01/07] Mart Prof. Dr. Neşet AYDIN (ÇOMÜ - Matematik Bölümü) Modül Teori [01/07] Mart / 50

Modül Teori. Modüller. Prof. Dr. Neşet AYDIN. [01/07] Mart Prof. Dr. Neşet AYDIN (ÇOMÜ - Matematik Bölümü) Modül Teori [01/07] Mart / 50 Modül Teori Modüller Prof. Dr. Neşet AYDIN ÇOMÜ - Matematik Bölümü [01/07] Mart 2012 Prof. Dr. Neşet AYDIN (ÇOMÜ - Matematik Bölümü) Modül Teori [01/07] Mart 2012 1 / 50 Giriş M bir toplamsal değişmeli

Detaylı

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1), G de bir ikili işlemdir. 2) a, b, c G için a( bc)

Detaylı

ZAMAN SKALASINDA LİNEER OLMAYAN İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ. YÜKSEK LİSANS TEZİ Hakan TEMİZ. Danışman Doç. Dr. Mustafa Kemal YILDIZ

ZAMAN SKALASINDA LİNEER OLMAYAN İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ. YÜKSEK LİSANS TEZİ Hakan TEMİZ. Danışman Doç. Dr. Mustafa Kemal YILDIZ ZAMAN SKALASINDA LİNEER OLMAYAN İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ YÜKSEK LİSANS TEZİ Hakan TEMİZ Danışman Doç. Dr. Mustafa Kemal YILDIZ MATEMATİK ANABİLİM DALI Haziran, 2014 AFYON KOCATEPE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ

Detaylı

Ç.Ü Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi Yıl:2012 Cilt:28-2

Ç.Ü Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi Yıl:2012 Cilt:28-2 SERBEST LİE CEBİRLERİNİN ALT MERKEZİ VE POLİSENTRAL SERİLERİNİN TERİMLERİNİN KESİŞİMLERİ * Intersections of Terms of Polycentral Series and Lower Central Series of Free Lie Algebras Zeynep KÜÇÜKAKÇALI

Detaylı

7. BAZI MATEMATİKSEL TEMELLER:

7. BAZI MATEMATİKSEL TEMELLER: 7. BAZI MATEMATİKSEL TEMELLER: Bilindiği üzere, matematikte ortaya konan her yeni kavram, kendinden önceki tanımlanmış kavramlar cinsinden, herhangi bir tereddüt veya muğlâklığa mahal bırakmayacak resmî

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 4.KONU Latisler, Boole Cebri 1. Kısmi sıralı kümeler 2. Hasse Diyagramı 3. Infimum, Supremum 4. Latis (Kafes Lattice) 5. Latis (Kafes) Yapıları ve Özellikleri

Detaylı

ÖZEL EGE LĠSESĠ. ġeklġndekġ ĠFADELERĠN. SADELEġTĠRĠLEMEZ VEYA SADELEġTĠRĠLEBĠLĠR OLMASI ĠÇĠN GEREKEN KOġULLAR

ÖZEL EGE LĠSESĠ. ġeklġndekġ ĠFADELERĠN. SADELEġTĠRĠLEMEZ VEYA SADELEġTĠRĠLEBĠLĠR OLMASI ĠÇĠN GEREKEN KOġULLAR ÖZEL EGE LĠSESĠ ġeklġndekġ ĠFADELERĠN SADELEġTĠRĠLEMEZ VEYA SADELEġTĠRĠLEBĠLĠR OLMASI ĠÇĠN GEREKEN KOġULLAR HAZIRLAYAN ÖĞRENCĠ: Ersin ĠSTANBULLU DANIġMAN ÖĞRETMEN: Defne TABU ĠZMĠR 2013 ĠÇĠNDEKĠLER 1.

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için

MIT Açık Ders Malzemeleri  Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.acikders.org.tr adresini ziyaret

Detaylı

T.C. NEVŞEHİR HACI BEKTAŞ VELİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ESNEK ÇOKLU TOPOLOJİK UZAYLARDA SÜREKLİ FONKSİYONLAR. Tezi Hazırlayan Yaşar ÜÇOK

T.C. NEVŞEHİR HACI BEKTAŞ VELİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ESNEK ÇOKLU TOPOLOJİK UZAYLARDA SÜREKLİ FONKSİYONLAR. Tezi Hazırlayan Yaşar ÜÇOK T.C. NEVŞEHİR HACI BEKTAŞ VELİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ESNEK ÇOKLU TOPOLOJİK UZAYLARDA SÜREKLİ FONKSİYONLAR Tezi Hazırlayan Yaşar ÜÇOK Tez Danışmanı Yrd. Doç. Dr. Deniz TOKAT Matematik Anabilim

Detaylı

Şimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak

Şimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak 10.Konu İç çarpım uzayları ve özellikleri 10.1. ve üzerinde uzunluk de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor teoreminden dir. 1.Ö.: [ ] ise ( ) ( ) ve ( ) noktaları gözönüne alalım.

Detaylı

MATEMATİK VE FEN BİLİMLERİ EĞTİMİ ANABİLİM DALI MATEMATİK EĞİTİMİ BİLİM DALI TEZLİ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI

MATEMATİK VE FEN BİLİMLERİ EĞTİMİ ANABİLİM DALI MATEMATİK EĞİTİMİ BİLİM DALI TEZLİ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI I.YARIYIL MATEMATİK VE FEN BİLİMLERİ EĞTİMİ ANABİLİM DALI MATEMATİK EĞİTİMİ BİLİM DALI TEZLİ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI 3715055832012 Z Uzmanlık Alan Dersi 3715055702017 Z Bilimsel Araştırma Yöntemleri ve

Detaylı

Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik. Tez Konusu: Sürekli Fonksiyonlar Halkası ve Gerçeltıkız Uzaylar

Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik. Tez Konusu: Sürekli Fonksiyonlar Halkası ve Gerçeltıkız Uzaylar ÖZGEÇMİŞ Kişisel Bilgiler Adı Soyadı : Filiz YILDIZ Doğum Yeri : Ankara Doğum Tarihi : 16 Nisan, 1978 Uyruğu : T.C. Adres : Hacettepe Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, Beytepe, Ankara, Tel:

Detaylı

Bu tanım aralığı pozitif tam sayılar olan f(n) fonksiyonunun değişim aralığı n= 1, 2, 3,, n,

Bu tanım aralığı pozitif tam sayılar olan f(n) fonksiyonunun değişim aralığı n= 1, 2, 3,, n, DİZİLER Tamamen belirli bir kurala göre sıralanmış sayılar topluluğuna veya kümeye Dizi denir. Belirli bir kurala göre birbiri ardınca gelen bu sayıların her birine dizinin terimi ve hepsine birden dizinin

Detaylı

1. Fonksiyonlar Artan, Azalan ve Sabit Fonksiyon Alıştırmalar Çift ve Tek Fonksiyon

1. Fonksiyonlar Artan, Azalan ve Sabit Fonksiyon Alıştırmalar Çift ve Tek Fonksiyon İçindekiler Cebir 1. Fonksiyonlar....... 1.1 Fonksiyonların Tanım, Değer ve Görüntü Kümesi...... 1.1.1 Fonksiyon.. 1.1. Görüntü Kümesi... 1.1.3 Eşit Fonksiyonlar. 1.1.4 Fonksiyonun Gösterimi. 1.1.4.1 Liste

Detaylı

Bulanık Küme Kavramı BULANIK KÜME. Sonlu ve Sonsuz Bulanık Kümeler. Sonlu ve Sonsuz Bulanık Kümeler

Bulanık Küme Kavramı BULANIK KÜME. Sonlu ve Sonsuz Bulanık Kümeler. Sonlu ve Sonsuz Bulanık Kümeler ULNIK KÜME ulanık Küme Kavramı Elemanları x olan bir X evrensel (universal küme düșünelim. u elemanların ÌX alt kümesine aitliği, yani bu altkümelerin elemanı olup olmadığı X in {0,1} de olan karakteristik

Detaylı

Ankara Üniversitesi Kütüphane ve Dokümantasyon Daire Başkanlığı Açık Ders Malzemeleri. Ders izlence Formu

Ankara Üniversitesi Kütüphane ve Dokümantasyon Daire Başkanlığı Açık Ders Malzemeleri. Ders izlence Formu Ankara Üniversitesi Kütüphane ve Dokümantasyon Daire Başkanlığı Açık Ders Malzemeleri Ders izlence Formu Dersin Kodu ve İsmi Dersin Sorumlusu Dersin Düzeyi MAT407 REEL ANALİZ Prof. Dr. Ertan İBİKLİ ve

Detaylı

8.Konu Sonlu ve sonsuz kümeler, Doğal sayılar

8.Konu Sonlu ve sonsuz kümeler, Doğal sayılar 8.Konu Sonlu ve sonsuz kümeler, Doğal sayılar 1. Eşit güçlü kümeler 2. Sonlu ve sonsuz kümeler 3. Doğal sayılar kümesi 4. Sayılabilir kümeler 5. Doğal sayılar kümesinde toplama 6. Doğal sayılar kümesinde

Detaylı

ÖZGEÇMİŞ. Derece Üniversite Alanı Yılı Bütünleşik Doktora Ege Üniversitesi Matematik (Cebirsel 2009-2014. Lisans Ege Üniversitesi Matematik 2009

ÖZGEÇMİŞ. Derece Üniversite Alanı Yılı Bütünleşik Doktora Ege Üniversitesi Matematik (Cebirsel 2009-2014. Lisans Ege Üniversitesi Matematik 2009 ÖZGEÇMİŞ 1. Adı Soyadı : ÖZGÜR EGE 2. Doğum Tarihi : 15.06.1987 3. Doğum Yeri : İZMİR 4. Ünvanı : Araştırma Görevlisi Doktor 5. Adres : Celal Bayar Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

İndirgenme Boyutu Üç Olan Fibonacci Simetrik Sayısal Yarıgruplarının Bir Sınıfı

İndirgenme Boyutu Üç Olan Fibonacci Simetrik Sayısal Yarıgruplarının Bir Sınıfı İndirgenme Boyutu Üç Olan Fibonacci Simetrik Sayısal Yarıgruplarının Bir Sınıfı Meral SÜER * ve Sedat İLHAN * Batman Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü,7060 Batman, Türkiye Dicle Üniversitesi,

Detaylı

Matematik A A ile B nin Kartezyen Çarpımı: A Kümesinden B nin Farkı: A Kümesinden B ye Fonksiyon: Açı: Açık Önerme: Açıortay: Açısal Bölge: Aksiyom:

Matematik A A ile B nin Kartezyen Çarpımı: A Kümesinden B nin Farkı: A Kümesinden B ye Fonksiyon: Açı: Açık Önerme: Açıortay: Açısal Bölge: Aksiyom: Matematik A A ile B nin Kartezyen Çarpımı: Birinci bileşeni A dan, ikinci bileşeni B den alınarak elde edilen ikililerin kümesidir. A Kümesinden B nin Farkı: A kümesinin B kümesi ile ortak olmayan elemanlarından

Detaylı

Esnek Hesaplamaya Giriş

Esnek Hesaplamaya Giriş Esnek Hesaplamaya Giriş J E O L O J İ M Ü H E N D İ S L İ Ğ İ A. B. D. E S N E K H E S A P L A M A Y Ö N T E M L E R İ - I DOÇ. DR. ERSAN KABALCI Esnek Hesaplama Nedir? Esnek hesaplamanın temelinde yatan

Detaylı

Hamel Taban ve Boyut Teoremi

Hamel Taban ve Boyut Teoremi Hamel Taban ve Boyut Teoremi Mert ÇAĞLAR 1 VE Zafer ERCAN 2 1 Amaç Baştan söyleyelim: vektör uzay, vektör altuzay, doğrusal dönüşüm, izomorfik (eş yapılı) vektör uzaylar kavramlarına başlangıç seviyesinde

Detaylı

B Ö L Ü M. ve kitaplar yayınlamış olan bir bilim adamıdır. 2 JULIUS WILHELM RICHARD DEDEKIND ( ), Gauss un öğrencilerinden biridir.

B Ö L Ü M. ve kitaplar yayınlamış olan bir bilim adamıdır. 2 JULIUS WILHELM RICHARD DEDEKIND ( ), Gauss un öğrencilerinden biridir. B Ö L Ü M 2 DOĞAL SAYILAR En basit ve temel sayılar doğal sayılardır, sayı kelimesine anlam veren saymak eylemi bu sayılarla başlamıştır. Fakat insanoğlunun var oluşundan beri kullanılan bu sayıların açık

Detaylı

10.Konu Tam sayıların inşası

10.Konu Tam sayıların inşası 10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için

MIT Açık Ders Malzemeleri  Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.acikders.org.tr adresini ziyaret

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI ÇUKUROV ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSNS TEZİ BZI SÜREKLİLİK ÇEŞİTLERİ MTEMTİK NBİLİM DLI DN,2010 ÇUKUROV ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BZI SÜREKLİLİK ÇEŞİTLERİ YÜKSEK LİSNS TEZİ

Detaylı

9.Konu Lineer bağımsızlık, taban, boyut Germe. 9.1.Tanım: V vektör uzayının her bir elemanı

9.Konu Lineer bağımsızlık, taban, boyut Germe. 9.1.Tanım: V vektör uzayının her bir elemanı 9.Konu Lineer bağımsızlık, taban, boyut 9.1. Germe 9.1.Tanım: V vektör uzayının her bir elemanı vektörlerin lineer birleşimi olarak ifade ediliyorsa vektörleri V yi geriyor ya da V yi gerer denir. Üstelik,

Detaylı

ÖZGEÇMİŞ. Derece Bölüm/Program Üniversite Yıl

ÖZGEÇMİŞ. Derece Bölüm/Program Üniversite Yıl ÖZGEÇMİŞ Adı Soyadı: Fatih Koyuncu Doğum Tarihi: 10 Haziran 1971 Akademik Ünvanı : Y. Doç. Dr. Çalışma Alanları: Cebir, Cebirsel Sayı Teorisi, Cebirsel Geometri, Kodlama Teorisi, Kriptoloji, Cebirsel Topoloji.

Detaylı

Ders 10: Düzlemde cebirsel eğriler

Ders 10: Düzlemde cebirsel eğriler Ders 10: Düzlemde cebirsel eğriler İzdüşümsel geometride bir doğruyu derecesi 1 olan homojen bir polinomun sıfırları kümesi olarak tarif ettik. Bir kuadrik, derecesi 2 olan homojen bir polinomla anlatılıyordu

Detaylı

MAT355 Kompleks Fonksiyonlar Teorisi I Hafta 3

MAT355 Kompleks Fonksiyonlar Teorisi I Hafta 3 1.3. Kompleks Düzlemin Topolojisi Tanım 1. D ε (z 0 ) = {z C : z z 0 < ε} kümesine z 0 ın bir ε komşuluğu denir. Tanım 2. Bir A C kümesi verilsin. z 0 ın sadece A nın elemanlarından oluşan bir komşuluğu

Detaylı

KÜMELER. İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Bir küme, birbirinden farklı nesnelerden oluşur. Bu nesneler somut veya soyut olabilir.

KÜMELER. İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Bir küme, birbirinden farklı nesnelerden oluşur. Bu nesneler somut veya soyut olabilir. 1 KÜMELER İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. ir küme, birbirinden farklı nesnelerden oluşur. u nesneler somut veya soyut olabilir. Kümeyi oluşturan nesnelerin her birine eleman(öğe) denir.

Detaylı

Tez adı: Genelleştirilmiş büzülme dönüşümleri için bazı sabit nokta teoremleri (2016) Tez Danışmanı:(ARAP DURAN TÜRKOĞLU)

Tez adı: Genelleştirilmiş büzülme dönüşümleri için bazı sabit nokta teoremleri (2016) Tez Danışmanı:(ARAP DURAN TÜRKOĞLU) HÜSEYİN IŞIK YARDIMCI DOÇENT E-Posta Adresi : h.isik@alparslan.edu.tr Telefon (İş) Telefon (Cep) Faks Adres : : : : 3122021084-5071865605 MUŞ ALPARSLAN ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ Öğrenim Durumu

Detaylı

3. işleminin birim elemanı vardır, yani her x A için x e = e x = x olacak şekilde e A vardır.

3. işleminin birim elemanı vardır, yani her x A için x e = e x = x olacak şekilde e A vardır. 0.1 GRUPLAR Tanım 1 A kümesi boştan farklıolmak üzere işlemine göre aşağıdaki koşulları gerçekliyorsa (A, ) ikilisine bir Grup denir. 1. kapalılık özelliğine sahiptir, yani her x, y A için x y A olur.

Detaylı

12.Konu Rasyonel sayılar

12.Konu Rasyonel sayılar 12.Konu Rasyonel sayılar 1. Rasyonel sayılar 2. Rasyonel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Rasyonel sayılar kümesinde çıkarma ve bölme 4. Tam rayonel sayılar 5. Rasyonel sayılar kümesinde sıralama

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

Kafes Yapıları. Hatırlatma

Kafes Yapıları. Hatırlatma Kafes Yapıları Ders 7 8-1 Hatırlatma Daha önce anlatılan sıra bağıntısını hatırlayalım. A kümesinde bir R bağıntsı verilmiş olsun. R bağıntısı; a. Yansıma (Tüm a A için, sadece ve sadece ara ise yansıyandır(reflexive)).

Detaylı

Soyut Cebir. Prof. Dr. Dursun TAŞCI

Soyut Cebir. Prof. Dr. Dursun TAŞCI Soyut Cebir Prof. Dr. Dursun TAŞCI Ankara 2007 674 ÖNSÖZ Bu kitap; Selçuk Üniversitesi ve Gazi Üniversitesinde uzun yıllar okutmuş olduğum Soyut Cebir ve Cebire Giriş ders notlarının düzenlenmesi ve daha

Detaylı

MAT223 AYRIK MATEMATİK

MAT223 AYRIK MATEMATİK MAT223 AYRIK MATEMATİK Çizgeler 7. Bölüm Emrah Akyar Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Çift ve Tek Dereceler Çizgeler Çift ve Tek Dereceler Soru 51 kişinin

Detaylı

SORU 1: En az iki elemana sahip bir X kümesi ile bunun P (X) kuvvet. kümesi veriliyor. P (X) üzerinde 0 ; A = 1 ; A

SORU 1: En az iki elemana sahip bir X kümesi ile bunun P (X) kuvvet. kümesi veriliyor. P (X) üzerinde 0 ; A = 1 ; A 2.2 Ölçüler SORU 1: En az iki elemana sahip bir X kümesi ile bunun P (X kuvvet kümesi veriliyor. P (X üzerinde 0 ; A (A : 1 ; A şeklinde tanımlanan dönüşümü ölçü müdür? ÇÖZÜM 1: (i Tanımdan ( 0. (ii A

Detaylı

Çözümlü Yüksek Matematik Problemleri. Yrd. Doç. Dr. Erhan Pişkin

Çözümlü Yüksek Matematik Problemleri. Yrd. Doç. Dr. Erhan Pişkin Çözümlü Yüksek Matematik Problemleri Yrd. Doç. Dr. Erhan Pişkin 1 Yrd. Doç. Dr. Erhan PİŞKİN ÇÖZÜMLÜ YÜKSEK MATEMATİK PROBLEMLERİ 1 ISBN 978-605-318-249-8 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

Detaylı

Lineer Bağımlılık ve Lineer Bağımsızlık

Lineer Bağımlılık ve Lineer Bağımsızlık Lineer Bağımlılık ve Lineer Bağımsızlık Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN ÜNİTE 5 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayı ve alt uzay yapısını daha iyi tanıyacak, Bir vektör uzayındaki vektörlerin

Detaylı

Derece Bölüm/Program Üniversite Yıl

Derece Bölüm/Program Üniversite Yıl DR. ALI S. NAZLIPINAR Dumlupınar Üniversitesi, Fen Ed. Fakültesi Matematik Bölümü, Kütahya, TÜRKİYE ali.nazlipinar@dpu.edu.tr Tel: +90 274 2652031 /3065 (Dahili) Öğrenim Durumu Derece Bölüm/Program Üniversite

Detaylı

ÖZGEÇMİŞ. Çalışma Alanları: Cebir ve sayılar teorisi, cebirsel sayı teorisi, cebirsel geometri, cebirsel kodlama teorisi.

ÖZGEÇMİŞ. Çalışma Alanları: Cebir ve sayılar teorisi, cebirsel sayı teorisi, cebirsel geometri, cebirsel kodlama teorisi. ÖZGEÇMİŞ Adı Soyadı: Fatih Koyuncu Doğum Tarihi: 10 Haziran 1971 Ünvanı : Doç. Dr. Çalışma Alanları: Cebir ve sayılar teorisi, cebirsel sayı teorisi, cebirsel geometri, cebirsel kodlama teorisi. 1. Öğrenim

Detaylı

Cebir Notları. Kümeler. Gökhan DEMĐR, KÜME KAVRAMI

Cebir Notları. Kümeler. Gökhan DEMĐR, KÜME KAVRAMI , 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Kümeler KÜME KVRMI Kümenin tanım yoktur. undan dolayı kümeyi tanıtmaya çalışalım. Küme kavramında bir topluluk, bir kolleksiyon ifadesi vardır.

Detaylı

BMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1

BMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 BMT 206 Ayrık Matematik Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 Fonksiyonlar Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 2 Fonksiyonlar Tanım: A ve B boş olmayan kümeler. A dan B ye bir f fonksiyonu f: A B ile gösterilir ve A nın her

Detaylı

Topoloji (MATH571) Ders Detayları

Topoloji (MATH571) Ders Detayları Topoloji (MATH571) Ders Detayları Ders AdıDers Kodu Dönemi Ders Uygulama Saati Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Topoloji MATH571 Güz 3 0 0 3 5 Ön Koşul Ders(ler)i Bölüm isteği Dersin Dili Dersin Türü

Detaylı