Sistem Modellerinin Zaman Cevabı ve Performans Kriterleri

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Sistem Modellerinin Zaman Cevabı ve Performans Kriterleri"

Transkript

1 Korol Siemleri Taarımı Siem Modellerii Zama Cevabı ve Performa Krierleri Korol Siemleri Taarımı

2 Öğreim Görevlii : Der Yeri ve Zamaı : A-0 Perşembe 7-0pm Ofi : E-Blok Daışma Saaleri : Salı:4-5pm, Çarşamba 4-6pm Der Kiabı : Corol Syem Egieerig, Norma S. Nie, Fourh Ediio, Joh Willey ad So, ISBN Taviye Edile Kiaplar : Auomaic Corol Syem, Bejami Kuo, Eighh Ediio, Preice-Hall. Feedback ad Corol Syem, J.J. DiSefao, III, A.R. Subberud, I.J. William, Schaum Oulie Serie. Moder Corol Egieerig, K. Ogaa, Fourh Ediio, 00, Preice Hall Değerledirme :. Yıl içi Sıavı % 0. Yıl içi Sıavı % 0 Lab % 0 Fial % 40 Korol Siemleri Taarımı

3 Korol Siemleri Taarımı 3

4 Kapalı dögü iemi oluşurulmaıda öce iem modelide geçici rejim cevabıı aalizi ile iem aımlamaı öemlidir. Korol Siemleri Taarımı 4

5 Trafer Fokiyou: Trafer Fokiyou Kuuplar&Sıfırlar Başlagıç koşulları ıfır kabul edilerek bir iemi cevap fokiyou çıkışı ile ürücü fokiyou giriş araıdaki Lapla raformayoları oraıa rafer fokiyou deir. Trafer fokiyou iemi diamik karakeriiklerii aımlar. Siem özelliğidir. Siemi fizikel yapıı hakkıda bilgi vermez, farklı fizikel iemleri rafer fokiyoları ayı olabilir. Kuuplar: Trafer fokiyouu paydaıı kökleridir. Komplek kuuplar üm iemi eerji depolama karakeriikleri ile alakalı doğal frekalarıı emil eder. Korol Siemleri Taarımı 5

6 Komplek kuuplar iemi doğal frekalarıdır, eör ve harekelediricileri düzlemideki yerleride bağımızdır. Komplek kuuplar iemi değişik iç eerji depolama elamaları araıda eerjii erbeçe dolaşığı doğal frekaları emil eder. Sıfırlar: Trafer fokiyouu payıı kökleridir. Seörler ve harekelediriciler ile aımlaa eerji depolama karakeriikleri ile alakalı rezoa frekalarıı emil eder. Komplek ıfırlar iemi eerjiii akığı gibi davraacağı frekaları emil eder. G Sıfırlar:-, -5 K Kuuplar:0, -3, -5, -8 ae Korol Siemleri Taarımı 6

7 Örek: Korol Siemleri Taarımı 7

8 Korol Siemleri Taarımı 8 5 C A B C e c B A C

9 Korol Siemleri Taarımı 9

10 . Giriş fokiyouu kubu zorlamış çözümü üreir. Orjideki kuup çıkışa birim baamak fokiyou oluşurdu. Trafer fokiyouu kubu doğal cevabı oluşurur. - 5 deki kuup e -5 yi ürei 3. Reel ekedeki kuup e -a şekilide üel bir cevap üreir, bu kuup e kadar olda ie üel geçici cevap 0 a o kadar hızlı düşer 4. Sıfır hem kararlı halde hemde geçici rejimde büyüklüğü oluşmaıa yardımcı olur. Korol Siemleri Taarımı 0

11 Korol Siemleri Taarımı

12 Korol Siemleri Taarımı Örek: K K K K C Siemii cevabı: e K e K e K K c Zorlamış Çözüm Doğal Çözüm

13 Birici Derece Siem Cevabı ve Özellikleri Eğer R/ birim baamak ie c e C a a a a ya göre iemi iceleyelim; a e a e a Korol Siemleri Taarımı 0.37 a c e 0.37 a

14 Korol Siemleri Taarımı 4

15 Zama Sabii: /a ya zama abii deir. Deklemler ve şekle göre e -a i başlagıç değerii %37 ie düşmeie kadar ola zama veya birim baamak cevabıı %63 üe ulaşıcaya kadar geçe üre olarak aımlaabilir. Zama abiii birimi /aiye dir. a paramereie de üel freka deir. 0 da e -a i ürevi a oldugu içi 0 da başlagıç eğimi a dır. Böylece. derece iemi geçici cevabı zama abii olarak değerledirilebilir. Korol Siemleri Taarımı 5

16 Yükelme Zamaı, T r : Yükelme zamaı cevabı %0 u da %90 ıa ulaşıcaya kadar geçe üre olarak aımlaır. c e a Deklemide c0.9 ve c0. zamalarıda fark alıcak olura l e a a l e a a T r a a a Korol Siemleri Taarımı olarak buluur. 6

17 Yerleşme Zamaı, T : Yerleşme zamaı cevabı %98 ie ulaşıcaya kadar geçe üre olarak aımlaır. c e a Deklemide c0.98 olarak alııra l at 0.98 e T 0.0 a 4 T a olarak buluur. Korol Siemleri Taarımı 7

18 İkici Derece Siem Cevabı ve Özellikleri Birici derece iemlerde paramerei değişimi adece iemi cevap hızıı ekiler ama ikici derece iemlerde paramere değişimi cevabı şeklii de değişirebilir. Örek: Siemii ele alalım: Bu iemi iki olu kubu var ve ıfırı yok. Paydadaki b ayıı adece girişi çarpa bir fakör. a ve b ye değişik ayılar aayarak ikici derece iemi iceleyelim. Korol Siemleri Taarımı 8

19 Aşırı Söümlü: İki kök reel eke üzerideyke oluşa cevabdır. R/ ve CRG ike 9 C 9 9 C Olarak eçelim Olarak yazılabilir. Burada haırlaacağı üzere giriş fokiyou abi zorlu çözümü Reel eke üzerideki iki kuup da doğal çözümü oluşurur ki buları frekaları kuupları yerlerie bağlıdır. c K K e K 3 e.46 Korol Siemleri Taarımı 9

20 Korol Siemleri Taarımı 0

21 Söümlü: Komplek eşleik kökler varke ola cevabdır. C 9 9 Olarak eçelim Eşleik kuuplar:, -±j.8 Korol Siemleri Taarımı

22 , -±j.8 Kubu reel kımı iüoidal i geliğii üel düşüm frekaıa dek gelirke, imajier kımı ie iüoidal i oilayo frekaıa karşılık gelir. Korol Siemleri Taarımı

23 Geel olarak; Bu ür cevaplara öümlü cevaplar adı verilir ve kararlı hale öümlü oilayo ile ulaşır. Siüoidal ı frekaıa öümlü oilayo frekaı deir, ω d Korol Siemleri Taarımı 3

24 Örek: Siemii birim baamak cevabıı yazıız. Eşleik kuuplar:, -5±j3.3 c 5 K e K Co 3.3 K 3 Si 3.3 c K 5 K 4e Co 3.3 φ φ a K K 3 K 4 K K 3 Korol Siemleri Taarımı 4

25 Oilayolu Cevap: C 9 İki kök imajier eke üzerideyke oluşa cevabdır. 9 Olarak eçelim Orjideki giriş abi zorlamış cevabı oluşururke imajier eke üzeride ±3j deki kuuplar iüodial doğal cevap oluşurur. Korol Siemleri Taarımı 5

26 Korol Siemleri Taarımı 6

27 C Kriik Söümlü Cevap: İki kalı kök reel ekeegaif bölgede üzerideyke oluşa cevabdır Olarak eçelim c K K e 3 K 3 e 3 Orjideki giriş abi zorlamış cevabı oluşururke reel eke üzeride -3 deki kuuplar üel ve üel ile zamaı çarpımı doğal cevabı oluşururlar. Korol Siemleri Taarımı 7

28 Aşırı Söümlü: Öze Kökler:-σ, -σ Söümlü: Kökler:-σ d ± jω d Oilayolu Cevap: Kökler: ±j ω Kriik Söümlü Cevap: σ σ c K e K e σ d c Ae Co ω φ c ACo ω φ d Kökler:-σ, -σ c K e K e σ σ Korol Siemleri Taarımı 8

29 Korol Siemleri Taarımı 9

30 Doğal Freka, ω : İkici derece bir iemi doğal frekaı iemi öümüz oilayo frekaıdır. Söüm oraı, ζ: Üel düşüm frekaıı doğal frekaa oraıdır. ζ Üel düşüm frekaı/doğal frekarad/ ζ/πdoğal periyo/üel zama abii G b a Öreğii ele alalım, b Söümüz iemi kuupları imajier eke üzeride olacakır ve iem cevabı öümüz iüoidaldir. Siemi öümüz olmaı içi a0 olmalıdır. Korol Siemleri Taarımı 30

31 Böylece aım gereği iemi oilayo frekaı iemi doğal frekaıdır. Siem kuupları imajier ekede ± b de olduğu içi ω b ve bω dir. Siemimiz öümlü olduğuda a 0 ve komplek eşleik kökleri gerçek kıımları a/ dir. Bu değer daha öce belirildiği gibi üel düşüm frekaıı aımlar, a ζ ω dolayııyla a ζω dir. Geel olarak ikici derece iem: G ω ζω ω Korol Siemleri Taarımı 3

32 Örek: Geel olarak: G G ζω ve 36 ω ω 4. 6 ζ 6 ω ζω İkici derece iemi kökleri: ω 0.35 ie, ζω ± ω ζ Korol Siemleri Taarımı 3

33 , ζω ± ω ζ ζ 0 Korol Siemleri Taarımı 33

34 , ζω ± ω ζ 0 < ζ < Korol Siemleri Taarımı 34

35 , ζω ± ω ζ ζ Korol Siemleri Taarımı 35

36 , ζω ± ω ζ ζ > Korol Siemleri Taarımı 36

37 Örek: a Siemii e ür cevabı olacağıı buluuz. ζω ve b ω ζ.55 ζ > ζ a b 8 Olduğu içi aşırı öümlüdür Örek: Siemii e ür cevabı olacağıı buluuz. ζ ζ 8 6 ζ Olduğu içi kriik öümlüdür Korol Siemleri Taarımı 37

38 Söümlü İkici Derece Siemler Bir çok fizikel problem içi öümlü ikici derece iem iyi bir modeldir. İkici derece iemi birim baamak cevabıı iceleyelim: ω C ζω ω K K K 3 ζω ω ζ < Korol Siemleri Taarımı 38

39 Korol Siemleri Taarımı 39 ζ ω ζω ζ ω ζ ζ ζω C Si Co e c ζ ω ζ ζ ζ ω ζω [ ] φ ζ ω ζ ζω Co e c a ζ ζ φ ζ ω ζω ζ ω ζ ζ ζ ω ζω ζω C

40 Söüm kaayıı küçüldükçe çıkış daha oilayolu olur. Değişe öüm oraları ile İkici derece iem cevabı Korol Siemleri Taarımı 40

41 Korol Siemleri Taarımı 4

42 . Tepe Sürei, T p : Siem cevabıı epe veya makimum okaya ulaşığıda geçe üre.. Aşım, %OS: Siem cevabıı epe veya makimum okaı ile kararlı haldeki değeri araıdaki farkı kararlı haldeki değere oraıdır. % olarak ifade edilir. 3. Yükelme Zamaı, T r : Siem cevabıı %0 u da %90 ıa ulaşıcaya kadar geçe üre olarak aımlaır. 4.Yerleşme Zamaı, T : Siem cevabıı %98 ie ulaşıcaya kadar geçe üre olarak aımlaır. Korol Siemleri Taarımı 4

43 Bu ip bilgiler aarımcıı cevabı hızıı veya doğaıı iem performaıı azalıp azalmadığıa karar vermei açııda öemlidir. Öreği bir CD okuyucuuu kafaıı bilgiyi okumak içi kararlı hale gelmei üm bilgiayar performaıı ekiler.. Tepe Sürei, T p, i İcelemei T p, c i ürevi alııp 0 da ora ilk ıfırı bularak heaplaır. Başlagıç şarları ıfır kabul edilip, df L f f 0 d L. c C Türev eoremi kullaılacak olura ω ζω ω Korol Siemleri Taarımı 43

44 Korol Siemleri Taarımı 44 Paydayı düzeleyecek olurak,. ζ ω ζω ω c L ζ ω ζω ζ ω ζ ω. Si e c ζ ω ζ ω ζω Türevi 0 a eşilediğimizde: π ζ ω ζ ω π ve i her bir değeri yerel makimum veya miumumu göerir. 0, 0 aıa karşılık gelir ve eğim ıfırdır. i değeri olmaı birici epe zamaıa karşılık gelir. Böylece: ζ ω π T p

45 . Aşım, %OS, i İcelemei c c max,t p aıda c i değeridir. % OS c max c c fial fial 00 ζω ζ e Co ω ζ Si ω ζ ζ ζπ ζ ζ cmax c Tp e Co π Si π ζ ζπ ζ c e Birim baamak içi c fial max % OS e ζπ ζ 00 ve l% OS /00 ζ π l % OS /00 Korol Siemleri Taarımı 45

46 Söüm Oraı -Aşım Grafiği Korol Siemleri Taarımı 46

47 3. Yerleşme Sürei,T, i İcelemei Yerleşme üreii bulabilmek içi c i kararlı hal c fial değerii %98 ie ulaşığı zamaı heaplamamız gerekir. Taımda haırlaacağı üzere yerleşme ürei azala iüoidalı geliğii 0.0 ye ulaşma üreidir. Dolayııyla: 0.0 c e ζω ζ ζ e [ ] Co ω ζ φ ζω burada T Korol Siemleri Taarımı l0.0 ζω ζ ye bağlı olarak T i pay ı 3.9 ile 4.74 araıda değişir. Bir yaklaşım yaparak, T 4 ζω yazabiliriz. ζ 47

48 4. Yükelme Sürei,T r, i İcelemei Yükelme zamaı ve öüm araıdaki ilişki aşağıdaki şekil ile buluabilir. Korol Siemleri Taarımı 48

49 Örek: G Siemi içi, T p, %OS vet yi buluuz a ω ζω b 00 0 a ζ b π π T p % OS T ω e 4 ζω ζ ζπ ζ e Korol Siemleri Taarımı 0.75π Şekilde T r

50 Korol Siemleri Taarımı 50

51 Söümlü İkici Derece Siemleri Kuup Çizimi Co θ ζ, σ ± d jω d T p π ω d T 4 σ d Korol Siemleri Taarımı Üel öüm frekaı Söümlü oilayou frekaı 5

52 Tepe ürei,t p, kubu imajier kımı ile er oraılıdır. düzlemide yaay çizgiler abi epe ürelerii göerir. Yerleşme ürei,t, kubu reel kımı ile er oraılıdır. düzlemide dikey çizgiler abi yerleşme ürelerii göerir. ζ Coθ Olduğu içi eğimli çizgiler abi öüm oraı çizgileridir. Ayrıca %OS adece öüm oraıı fokiyou olduğu içi bu çizgilere abi %OS çizgileri de diyebiliriz Korol Siemleri Taarımı 5

53 Korol Siemleri Taarımı 53

54 Korol Siemleri Taarımı 54

55 Korol Siemleri Taarımı 55

56 Korol Siemleri Taarımı 56

57 Örek: Kuup şekli verile Siem içi,ζ, ω, T p, %OS vet yi buluuz ζ Coθ Coarca 7 / ω rad / T p T % OS π ω Korol Siemleri Taarımı d 4 σ d e π π e ζπ ζ %

58 Örek: G / D J J Siemii birim baamak Tork girişie K cevabıda %0 lik bir aşım ve yerleşme zamaı olmaı içi J ve D e J olmalıdır. K D ω ve ζω ; T J J D 4 ζω 4 ve ζ J ω J K Korol Siemleri Taarımı 4 ζω ζω ζ OS %0 ie ζ0.456şekilde ie K5 olduğuda, J0.6kg-m ve D.04 N-m/rad J K 58

59 İlave Kuup Olmaı Durumuda İkici Derece Söümlü Siemi Davraışı Şimdiye kadar yapığımız aalizler ve deklemler ıfırı olmaya eşleik komplek kuuplu ikici derece iemler içidi. İkide fazla kubu veya ıfırları ola iemler içi bu deklemleri kullaamayız.!!! Acak, bazı şarlar alıda, ikide fazla kubu ve ıfırları ola iemler bakı iki eşleik komplek kubu ola iem gibi ele alıabilir. Bu bölümde kubu ilave edilmei halii iceleyeceğiz. Var ayalım ki 3 derece bir iemi eşleik kökleri: ζω ± ω ζ ve üçücü kök :, α r reel eke üzeride olu. Korol Siemleri Taarımı 59

60 Korol Siemleri Taarımı 60 Birim baamak cevabı kımi keirlere ayırma yöemi ile belirleebilir: r d d D C B A C α ω ζω ω ζω Zama aım aralığıda: [ ] d d r De CSi BCo e Au c α ζω ω ω

61 α r Korol Siemleri Taarımı 6

62 Üçücü kubu ekiii ihmal edilebilir olmaı içi domia kuuplarda e kadar uzak olmaı gerekir? Bu amame ieile haaiyee bağlıdır ama geel olarak üel düşüm 5 zama abii ouda ihmal edilebilir kabul edilir. Böylece eğer üçücü kök bakı kökleri yaklaşık 5 ka oluda ie iemi ikici derece kabul edebiliriz. Bu üel düşümü geliği e kadar? Tepe üreie ekii ihmal edilebilir mi? bc A B C a b c C a b D c Bakı olmaya üçücü kök c olu ve kararlı hal çözümü birim cevaba ulaşı. Korol Siemleri Taarımı 6

63 Paydaki kaayıları ıraı ile heapladığımızda, A ; B c ca b c ca C ca c c b a bc ca ; D c b b ca c A; B-; C-a; D0 Görüldüğü gibi bakı kök ouza doğru hareke eiğide bu kubu geliği ve cevabı 0 olmakadır. Korol Siemleri Taarımı 63

64 Korol Siemleri Taarımı 64 Örek: ; ; T T T Siemlerii birim baamak cevaplarıı bulup karşılaşırıız Co e c Co e e c Co e e c

65 Korol Siemleri Taarımı 65

66 İlave Sıfır Olmaı Durumuda İkici Derece Söümlü Siemi Davraışı İki kuuplu ieme bir reel ıfır ekleyelim: Siem kuupları -±j.88 olu ve ıraıyla -3, -5, ve -0 da ıfırlar ekleyelim. Korol Siemleri Taarımı 66

67 Korol Siemleri Taarımı 67 Görüleceği üzere ıfır bakı kuuplara e kadar yakı ie geçici rejimdeki ekii daha fazla olur. Sıfır bakı kuuplarda uzaklaşıkça iem cevabı ikici derece iem cevabıa bezemekedir. c b a T c B b A / / c b c a c b c b a b Kımi keirler açılımı ile iceleyelim: Eğer a, b ve c ye göre çok büyük ie / / c b c b c b a T Sıfır baiçe kazaç kaayıı gibi davraır. c b a

68 Eğer ikici derce ieme ağ yarı düzlemde bir ıfır ekleire So değer poiif olmaıa karşı başlagıça bir üre egaif çıkış üreir. Bu ür iemlere o-miumum faz iemler deir. Bir mooikle veya uçak o-miumum faz ie iz direkiyou ağa çevirdiğiizde mooikle veya uçak ola doğru hareke emei alamıa gelir. Korol Siemleri Taarımı 68

69 Sıfır-Kuup Elimie Edilmei T K z p a 3 b Eğer ıfır ile p 3 kubu birbirii göürüre, veya birbirlerie çok yakıa üçücü derece iem yie ikici derece iem gibi davraır. Korol Siemleri Taarımı 69

Sistem Modellerinin Zaman Cevabı ve Performans Kriterleri

Sistem Modellerinin Zaman Cevabı ve Performans Kriterleri Korol Siemleri Taarımı Siem Modellerii Zama Cevabı ve Performa Krierleri Prof.Dr. Galip Caever Korol Siemleri Taarımı Prof.Dr.Galip Caever Kapalı dögü iemi oluşurulmaıda öce iem modelide geçici rejim cevabıı

Detaylı

Otomatik Kontrol. Sistem Modellerinin Zaman Cevabı ve Performans Kriterleri. Prof.Dr.Galip Cansever. Ders #6-8. Otomatik Kontrol

Otomatik Kontrol. Sistem Modellerinin Zaman Cevabı ve Performans Kriterleri. Prof.Dr.Galip Cansever. Ders #6-8. Otomatik Kontrol Der #6-8 Oomaik Korol Siem Modellerii Zama Cevabı ve Performa Krierleri Prof.Dr.Galip Caever Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever Kapalı dögü iemi oluşurulmaıda öce iem modelide geçici rejim cevabıı aalizi

Detaylı

Sistemin derecesi, sistemin karakteristik denkleminin en sade halinde (çarpansız) paydadaki s nin en yüksek derecesidir.

Sistemin derecesi, sistemin karakteristik denkleminin en sade halinde (çarpansız) paydadaki s nin en yüksek derecesidir. 43 BÖLÜM 3 ZAMAN CEVABI Sitemi derecei, itemi karakteritik deklemii e ade halide (çarpaız) paydadaki i e yükek dereceidir. Bir Trafer Fokiyouu Kutupları Trafer fokiyou G() N()/N() şeklide ifade edilire,

Detaylı

K, temel parametre kazanç, K=sabit 1. , temel parametresi integral zaman sabiti, T i. , temel parametresi zaman sabiti, T

K, temel parametre kazanç, K=sabit 1. , temel parametresi integral zaman sabiti, T i. , temel parametresi zaman sabiti, T TRANSFER FONKSİYONLARI Başlagıç koşulları ıfır kabul edilerek, bir itemi çıkış (cevap) fokiyuu ile giriş fokiyou (refara araıdaki Lapla traformayoları oraıa trafer fokiyou deir. Trafer fokiyou itemi diamik

Detaylı

SİSTEMLERİN ZAMAN CEVABI

SİSTEMLERİN ZAMAN CEVABI DÜZCE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MM306 SİSTEM DİNAMİĞİ SİSTEMLERİN ZAMAN CEVABI Kutuplar, Sıfırlar ve Zama Cevabı Kavramı Birici Mertebede Sistemleri Zama Cevabı İkici

Detaylı

DENEY 5 İkinci Dereceden Sistem

DENEY 5 İkinci Dereceden Sistem DENEY 5 İkici Drcd Sitm DENEYİN AMACI. İkici drcd itmi karaktritiklrii alamak.. Söüm oraı ζ i, ikici drcd itm üzridki tkiii gözlmlmk. 3. Doğal frka i, ikici drcd itm üzridki tkiii gözlmlmk. GENEL BİLGİLER

Detaylı

KONTROL SİSTEMLERİ EEM 306

KONTROL SİSTEMLERİ EEM 306 İSTANBUL GELİŞİM ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK VE MİMARLIK FAKÜLTESİ ELEKTRİK VE ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ (EEMB) KONTROL SİSTEMLERİ EEM 306 DOÇ. Dr. İndrİt Myderrİzİ VI ÖZET II. İkinci Dereceden Sistemlerin

Detaylı

DENEY 4 Birinci Dereceden Sistem

DENEY 4 Birinci Dereceden Sistem DENEY 4 Birici Derecede Sistem DENEYİN AMACI. Birici derecede sistemi geçici tepkesii icelemek.. Birici derecede sistemi karakteristiklerii icelemek. 3. Birici derecede sistemi zama sabitii ve kararlı-durum

Detaylı

KARARLILIK. Kararsız - Unstable

KARARLILIK. Kararsız - Unstable ARARLILI Bir itemi ıırlı her girişe cevabı ıırlı ie o item kararlıdır. aralılığı farklı taımları ararlı bir item bir bozucu giriş karşııda geçici durum davraışıı göterdikte ora tekrar dege koumua geri

Detaylı

Frekans Analiz Yöntemleri I Bode Eğrileri

Frekans Analiz Yöntemleri I Bode Eğrileri Frekan Analiz Yöntemleri I Bode Eğrileri Prof.Dr. Galip Canever 1 Frekan cevabı analizi 1930 ve 1940 lı yıllarda Nyquit ve Bode tarafından geliştirilmiştir ve 1948 de Evan tarafından geliştirilen kök yer

Detaylı

Otomatik Kontrol I. Laplace Dönüşümü. Vasfi Emre Ömürlü

Otomatik Kontrol I. Laplace Dönüşümü. Vasfi Emre Ömürlü Oomaik Konrol I Laplace Dönüşümü Vafi Emre Ömürlü Laplace Dönüşümü: Özellikleri eoremleri Kımî Keirlere Ayırma By Vafi Emre Ömürlü, Ph.D., 7 Laplace ranform I i advanageou o olve By uing, we can conver

Detaylı

FREKANS CEVABI YÖNTEMLERİ FREKANS ALANI CEVABI VEYA SİNUSOİDAL GİRİŞ CEVABI

FREKANS CEVABI YÖNTEMLERİ FREKANS ALANI CEVABI VEYA SİNUSOİDAL GİRİŞ CEVABI FREKANS CEVABI YÖNEMLERİ FREKANS ALANI CEVABI VEYA SİNUSOİDAL GİRİŞ CEVABI G(s (r(t ı Laplace döüşümü; A(s B(s A(s (s p (s p L(s p C(s G(sR(s R(s R s A(s B(s R(s A(s R a C(s L B(s s s j s j s p a b b s

Detaylı

BİR ÇUBUĞUN MODAL ANALİZİ. A.Saide Sarıgül

BİR ÇUBUĞUN MODAL ANALİZİ. A.Saide Sarıgül BİR ÇUBUĞUN MODAL ANALİZİ A.Saide Sarıgül DENEYİN AMACI: Akastre bir çubuğu modal parametrelerii (doğal frekas, titreşim biçimi, iç söümü) elde edilmesi. TANIMLAMALAR: Modal aaliz: Titreşe bir sistemi

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferasiyel Deklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulumak veya kullaım koşulları hakkıda bilgi içi http://ocw.mit.edu/terms web sitesii ziyaret ediiz.

Detaylı

Bölüm 7 - Kök- Yer Eğrisi Teknikleri

Bölüm 7 - Kök- Yer Eğrisi Teknikleri Bölüm 7 - Kök- Yer Eğrii Teknikleri Kök yer eğrii tekniği kararlı ve geçici hal cevabı analizinde kullanılmaktadır. Bu grafikel teknik kontrol iteminin performan niteliklerini tanımlamamıza yardımcı olur.

Detaylı

Kök Yer Eğrileri. Doç.Dr. Haluk Görgün. Kontrol Sistemleri Tasarımı. Doç.Dr. Haluk Görgün

Kök Yer Eğrileri. Doç.Dr. Haluk Görgün. Kontrol Sistemleri Tasarımı. Doç.Dr. Haluk Görgün Kök Yer Eğrileri Bir kontrol taarımcıı itemin kararlı olup olmadığını ve kararlılık dereceini bilmek, diferaniyel denklem çözmeden bir analiz ile item performaını tahmin etmek iter. Geribelemeli kontrol

Detaylı

Bölüm I Sinyaller ve Sistemler

Bölüm I Sinyaller ve Sistemler - Güz Haberleşme Sisemleride emel Bilgiler Güz - uay ERŞ. Haa Bölüm I Siyaller ve Sisemler emel Bilgiler Siyaller ve Sııladırılması Güç ve Eerji Furier Serileri Furier rasrmu ve Özellikleri Dira Dela Fksiyu

Detaylı

9/29/2015. Ele Alınacak Ana Konular. Hafta 1: İşaretler ve Sistemler. Sürekli-zaman ve ayrık-zaman işaretler. Bağımsız değişkenin dönüştürülmesi

9/29/2015. Ele Alınacak Ana Konular. Hafta 1: İşaretler ve Sistemler. Sürekli-zaman ve ayrık-zaman işaretler. Bağımsız değişkenin dönüştürülmesi Ele Alıacak Aa Koular Sürekli-zama ve ayrık-zama işareler Bağımsız değişkei döüşürülmesi Hafa : İşareler ve Sisemler Üsel ve siüzoidal işareler İmpuls ve birim basamak foksiyoları Sürekli-zama ve ayrık-zama

Detaylı

Kontrol Sistemleri Tasarımı. Kontrolcü Tasarımı Tanımlar ve İsterler

Kontrol Sistemleri Tasarımı. Kontrolcü Tasarımı Tanımlar ve İsterler ontrol Sitemleri Taarımı ontrolcü Taarımı Tanımlar ve İterler Prof. Dr. Bülent E. Platin ontrolcü Taarımı İterleri Birincil iterler: ararlılık alıcı rejim hataı Dinamik davranış İterlerin işlevel boyutu:

Detaylı

Ders #9. Otomatik Kontrol. Kararlılık (Stability) Prof.Dr.Galip Cansever. 26 February 2007 Otomatik Kontrol. Prof.Dr.

Ders #9. Otomatik Kontrol. Kararlılık (Stability) Prof.Dr.Galip Cansever. 26 February 2007 Otomatik Kontrol. Prof.Dr. Der #9 Otomatik Kontrol Kararlılık (Stability) 1 Kararlılık, geçici rejim cevabı ve ürekli hal hataı gibi kontrol taarımcıının üç temel unurundan en önemli olanıdır. Lineer zamanla değişmeyen itemlerin

Detaylı

Kocaeli Üniversitesi - Makine Mühendisliği Bölümü. MATEMATİK II 2018/19 VİZE SINAVI (A GRUBU) 1.Soru 2.Soru 3.Soru 4.Soru 5. Soru 6.

Kocaeli Üniversitesi - Makine Mühendisliği Bölümü. MATEMATİK II 2018/19 VİZE SINAVI (A GRUBU) 1.Soru 2.Soru 3.Soru 4.Soru 5. Soru 6. Kocaeli Üiversiesi - Makie Mühedisliği Bölümü MATEMATİK II 8/9 VİZE SINAVI (A GRUBU).Soru.Soru.Soru 4.Soru 5. Soru 6.Soru Toplam Adı Soyadı: No: Soru. arca x +x dx İegralii durumuu iceleyiiz. (5 Pua) yakısaklık

Detaylı

Kontrol Sistemleri Tasarımı

Kontrol Sistemleri Tasarımı Kotrol Sistemleri Tasarımı Frekas Yaıtı Prof. Dr. Bület E. Plati 3 Ağustos 0 Eylül 06 Taım Kararlı bir sistemi siüs girdisie sürekli rejim yaıtı Bu taımda 3 temel boyut bulumaktadır:. Kararlı bir sistem

Detaylı

Titreşim Sistemlerinin Modellenmesi : Matematik Model

Titreşim Sistemlerinin Modellenmesi : Matematik Model Tireşim Sisemlerii Moellemesi : Maemaik Moel Müheislik sisemleri ile ilgili ireşim aalizlerii gerçekleşirme içi öcelikle sisem serbeslik erecelerii yapılacak ireşim aalizi ile uyumlu olarak emsil eecek

Detaylı

LİNEER CEBİR DERS NOTLARI. Ayten KOÇ

LİNEER CEBİR DERS NOTLARI. Ayten KOÇ LİNEER CEBİR DERS NOTLARI Aye KOÇ I MATRİSLER I.1. Taım F bir cisim olmak üzere her i = 1,2,..., m, j = 1,2,..., içi aij F ike a11 a12... a1 a21 a22... a 2 M M... M am1 am2... am (1) şeklide dikdörgesel

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler... İÇİNDEKİLER Ö Söz... Poliomlar... II. ve III. Derecede Deklemler... Parabol... 9 II. Derecede Eşitsizlikler... 8 Trigoometri... 8 Logaritma... 59 Toplam ve Çarpım Sembolü... 7 Diziler... 79 Özel Taımlı

Detaylı

Deney 1 : Ayrık Sinyaller

Deney 1 : Ayrık Sinyaller İŞARET İŞLEME ve UYGULAMALARI Deney : Ayrık Sinyaller Deney : Ayrık Sinyaller. Ayrık Sinüzoidaller 2. Periyodik Ayrık Sinyaller i. Fourier Serilerinin Önemli Özellikleri 3. Peryodik Olmayan Sonlu uzunluklu

Detaylı

Devreler II Ders Notları

Devreler II Ders Notları Devreler II Der Noları 3-4 LAPLACE DÖNÜŞÜMÜNÜN DURUM DENKLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜNDE KULLANILMAI Doğrual zamanla değişmeyen bir devrenin analizi için oluşan durum denklemi abi kaayılı doğrual diferaniyel denklem

Detaylı

Mekanik Titreşimler ve Kontrolü. Makine Mühendisliği Bölümü

Mekanik Titreşimler ve Kontrolü. Makine Mühendisliği Bölümü Mekaik Titreşimler ve Kotrolü Makie Mühedisliği Bölümü s.selim@gtu.edu.tr 4.10.018 Söümlü tek serbestlik dereceli sistemler Serbest cisim diyagramı k c kx cx Force 0 m Ft () m F Titreşim hareketi bir başlagıç

Detaylı

Temel Elektrik Mühendisliği-I

Temel Elektrik Mühendisliği-I Akara Üiversiesi Mühedislik Fakülesi, Fizik Mühedisliği Bölümü FZM7 Temel Elekrik MühedisliğiI Temel Elekrik Mühedisliğiil, Çev. Ed: K. Kıymaç Yazarlar: A. E. Fizgerald, D. E. Higgibham, A. Grabel 3. Bölüm:

Detaylı

LOGARİTMİK ORTAM FİLTRELERİNİN SİSTEMATİK SENTEZİ

LOGARİTMİK ORTAM FİLTRELERİNİN SİSTEMATİK SENTEZİ .C. PAMUKKALE ÜNİERSİESİ FEN BİLİMLERİ ENSİÜSÜ LOGARİMİK ORAM FİLRELERİNİN SİSEMAİK SENEZİ Şaziye SURA YLMAZ Yükek Lia ezi DENİZLİ 5 LOGARİMİK ORAM FİLRELERİNİN SİSEMAİK SENEZİ Pamukkale Üiveritei Fe Bilimleri

Detaylı

0 1 2 n 1. Doğu Akdeniz Üniversitesi Matematik Bölümü Mate 322

0 1 2 n 1. Doğu Akdeniz Üniversitesi Matematik Bölümü Mate 322 Bölüm 3. İkici Mertebede Lieer ve Sabit Katsaılı Diferesiel Deklemler 4 3. Geel Taımlar ( ) ( ) ( ) a ( ) + a ( ) + a ( ) +... + a ( ) + a ( ) = f ( ) () 0 şeklideki bir deklem. mertebede lieer deklem

Detaylı

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

ESM406- Elektrik Enerji Sistemlerinin Kontrolü. 2. SİSTEMLERİN MATEMATİKSEL MODELLENMESİ Laplace Dönüşümü

ESM406- Elektrik Enerji Sistemlerinin Kontrolü. 2. SİSTEMLERİN MATEMATİKSEL MODELLENMESİ Laplace Dönüşümü ESM406- Elektrik Enerji Sitemlerinin Kontrolü. SİSTEMLERİN MATEMATİKSEL MODELLENMESİ Laplace Dönüşümü.. Hedefler Bu bölümün hedefleri:. Komplek değişkenlerin tanıtılmaı.. Laplace Tranformayonun tanıtılmaı..

Detaylı

BAĞINTI VE FONKSİYON

BAĞINTI VE FONKSİYON BAĞINTI VE FONKSİYON SIRALI N-Lİ x, x, x,..., x tae elema olsu. ( x, x, x,..., x ) yazılışıda elemaları sırası öemli ise x, x, x,..., x ) e sıralı -li deir. x, x, x,..., x ) de ( x (, x, x ( x, ) sıralı

Detaylı

Nümerik Analiz. Bilgisayar Destekli. Ders notları 2014. PROGRAMLAR: Doğrusal denklem sistemi Çözücüler

Nümerik Analiz. Bilgisayar Destekli. Ders notları 2014. PROGRAMLAR: Doğrusal denklem sistemi Çözücüler ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ Mühedilik Mimarlık Fakültei İşaat Mühediliği Bölümü E-Pota: ogu.ahmet.topcu@gmail.com We: http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu Bilgiayar Detekli Nümerik Aaliz Der otları 014 Ahmet

Detaylı

5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ

5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ 5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ Bir lieer deklemi geel çözümüü bulmak homoje kısmı temel çözümlerii belirlemesie bağlıdır. Sabit katsayılı diferasiyel deklemleri temel çözümlerii

Detaylı

Örnek 2.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Markov Süreçleri Ders 7. Koşulsuz Durum Olasılıkları. Örnek 2.1

Örnek 2.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Markov Süreçleri Ders 7. Koşulsuz Durum Olasılıkları. Örnek 2.1 Örek.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III Markov Süreçleri Ders 7 Yrd. Doç. Dr. Beyazıt Ocakta Web site: ocakta.bau.edu.tr E-mail: bocakta@gmail.com Reault marka otomobil sahilerii bir soraki otomobillerii de Reault

Detaylı

Deney-1 Analog Filtreler

Deney-1 Analog Filtreler Đleişim Siemleri ab. Noları Arş.Gör.Koray GÜRKAN kgurkan@ianbul.edu.r Deney- Analog Filreler Đleişim iemlerinde, örneğin FM bandında 00 MHz de yayın yapacak olan bir radyo vericiinde modülayon onraı oraya

Detaylı

problem 111) s+1=0 koku nedir s=-1 s+5=0 koku nedir s=-5

problem 111) s+1=0 koku nedir s=-1 s+5=0 koku nedir s=-5 problem ) +=0 koku nedir =- +5=0 koku nedir =-5-5=0 koku nedir =+5 -------------------------- -------------------------- problem ) +=0, ifirdan onuza kadar degiire kok nail degiir. +=0 kokleri 0 0 - -

Detaylı

İstatistiksel Tahminleme. Güven Seviyesi. Verilerin yayılımı ( Örnek hacmi X = X / n Güven seviyesi (1 - )

İstatistiksel Tahminleme. Güven Seviyesi. Verilerin yayılımı ( Örnek hacmi X = X / n Güven seviyesi (1 - ) 04.05.0 İtatitikel Tahmileme İTATİTİKEL TAHMİNLEME VE YORUMLAMA ÜRECİ GÜVEN ARALIĞI Nokta Tahmii Populayo parametreii tek bir tahmi değerii verir μˆ σˆ p Pˆ Aralık Tahmii Populayo parametreii tahmi aralığıı

Detaylı

Üstel Dağılım Babam: - Şu ampullerin hangisinin ömrünün daha kısa olduğu hiç belli olmuyor. Bazen yeni alınanlar eskilerden daha önce yanıyor.

Üstel Dağılım Babam: - Şu ampullerin hangisinin ömrünün daha kısa olduğu hiç belli olmuyor. Bazen yeni alınanlar eskilerden daha önce yanıyor. Üsel Dağılım Babam: - Şu ampulleri hagisii ömrüü daha kısa olduğu hiç belli olmuyor. Baze yei alıalar eskilerde daha öce yaıyor. Hele şuradaki bildim bileli var. Evde yedek ampul yokke, gerekirse ou söküp

Detaylı

DERS NOTLARI-II ISINMA. c wwww.sbelian.wordpress.com

DERS NOTLARI-II ISINMA. c wwww.sbelian.wordpress.com EŞİTSİZLİKLER DERS NOTLARI-II c wwww.sbelia.wordpress.com Bazı foksiyo eşitsizliklerii kaıtıı yaparke, foksiyouu belli aralıklardaki şeklide öemlidir. Bu ders otumuzda ele aldığımız eşitsizlikleri çözümleride

Detaylı

LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2

LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2 LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ SABİT NOKTA İTERASYONU YÖNTEMİ Bu yötemde çözüme gitmek içi f( olarak verile deklem =g( şeklie getirilir. Bir başlagıç değeri seçilir ve g ( ardışık

Detaylı

Hafta 1: İşaretler ve Sistemler

Hafta 1: İşaretler ve Sistemler Hafa 1: İşareler ve Sisemler 1 Ele Alıacak Aa Koular Sürekli-zama ve ayrık-zama işareler Bağımsız değişkei döüşürülmesi Üsel ve siüzoidal işareler İmpuls ve birim basamak foksiyoları Sürekli-zama ve ayrık-zama

Detaylı

Kontrol Sistemleri Tasarımı

Kontrol Sistemleri Tasarımı Kontrol Sitemleri Taarımı Kök Yer Eğrii ile Kontrolcü Taarımı Prof. Dr. Bülent E. Platin Kontrol Sitemlerinde Taarım İterleri Zaman Yanıtı Özellik Kararlılık Kalıcı Rejim Yanıtı Geçici rejim Yanıtı Kapalı

Detaylı

ASTROİSTATİSTİK 4. KONU

ASTROİSTATİSTİK 4. KONU ASTROİSTATİSTİK 4. KONU Hazırlaya: Doç. Dr. Tolgaha KILIÇOĞLU 4. VERİLERİN YAYILIMININ BELİRLENMESİ Bir veri taımlaırke orta değer (ortalama, medya veya mod) verilmesii yaıda verileri yayılımıa (saçılmasıa)

Detaylı

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK Derleye Osma EKİZ Eskişehir Fatih Fe Lisesi. GİRİŞ Poliomları idirgeebilmesi poliomları sıfırlarıı bulmada oldukça öemlidir. Şimdi poliomları idirgeebilmesi ile ilgili bazı

Detaylı

Bölüm 2: Bir Boyutta Hareket

Bölüm 2: Bir Boyutta Hareket Bölüm : Bir Boyua Hareke Kavrama Soruları 1- Harekeli bir cimin yer değişirmei ile aldığı yol aynımıdır? - Hız ile üra araındaki fark nedir? 3- Oralama ve ani hız araındaki fark nedir? 4- Ne zaman oralama

Detaylı

Ders #10. Otomatik Kontrol. Sürekli Hal Hataları. Prof.Dr.Galip Cansever. 26 February 2007 Otomatik Kontrol. Prof.Dr.

Ders #10. Otomatik Kontrol. Sürekli Hal Hataları. Prof.Dr.Galip Cansever. 26 February 2007 Otomatik Kontrol. Prof.Dr. Der #0 Otomatik ontrol Sürekli Hal Hataları Prof.Dr.alip Canever Prof.Dr.alip Canever Denetim Sitemlerinin analiz ve taarımında üç kritere odaklanılır:. eçici Rejim Cevabı. ararlılık 3. Sürekli Hal ararlı

Detaylı

ÇOKLU ALT SİSTEMLERİN SADELEŞTİRİLMESİ

ÇOKLU ALT SİSTEMLERİN SADELEŞTİRİLMESİ 73 BÖLÜM 5 ÇOKLU ALT SİSTEMLERİN SADELEŞTİRİLMESİ 5. Blok Diyagramları Blok diyagramları genellikle frekan domenindeki analizlerde kullanılır. Şekil 5. de çoklu alt-itemlerde kullanılan blok diyagramları

Detaylı

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ Mustafa ÖZDEMİR İ. Cem PARMAKSIZOĞLU ÖZET Düya çapıda rekabeti ö plaa çıktığı bu gükü şartlarda, e gelişmiş ürüü, e kısa sürede, e ucuza üretmek veya ilk yatırım ve işletme

Detaylı

2.2. Fonksiyon Serileri

2.2. Fonksiyon Serileri 2.2. Foksiyo Serileri Taım.. Herhagi bir ( u (x reel (gerçel değerli foksiyo dizisi verilsi. Bu m foksiyo dizisii tüm terimlerii toplamıa, yai u m (x + u m+ (x + u m+2 (x + u m+3 (x + + u m+ (x + = k=m

Detaylı

ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ

ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ Lokma Gökçe Olimpiyat problemlerii çözümüde eşitsizlik teorisi öemli bir yer tutar. Baze bir maksimum miimum değer problemide, baze bir geometrik eşitsizlik kaıtıda, baze

Detaylı

SORU 5. Girişi e(t) çıkışı u(t) olacak şekilde PID denetleyicinin detaylı blok diyagramını çizip transfer fonksiyonunu bulunuz.

SORU 5. Girişi e(t) çıkışı u(t) olacak şekilde PID denetleyicinin detaylı blok diyagramını çizip transfer fonksiyonunu bulunuz. SORU. Yandaki şekilde verilen fiziki itemin girişi f, çıkışı da x dir. Aşağıdakileri bulunuz. a. İntegro diferaniyel denklemlerini b. Simülayon diyagramlarını c. Durum uzayı modellerini d. Tranfer fonkiyonlarını

Detaylı

FZM450 Elektro-Optik. 7.Hafta. Fresnel Eşitlikleri

FZM450 Elektro-Optik. 7.Hafta. Fresnel Eşitlikleri FZM45 leko-ok 7.Hafa Feel şlkle 28 HSaı 1 7. Hafa De İçeğ Feel şlkle Yaıma Kıılma lekomayek dalgaı dalga özellkle kullaaak ışığı faklı kıılma de ah yüzeydek davaışı celeecek 28 HSaı 2 Feel şlkle-1 Şekldek

Detaylı

Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri

Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri uyruk Teorisi Ders Notları: Bazı uyruk Modelleri Mehmet YILMAZ mehmetyilmaz@akara.edu.tr 10 ASIM 2017 11. HAFTA 6 Çok kaallı, solu N kapasiteli, kuyruk sistemi M/M//N/ Birimleri sisteme gelişleri arasıdaki

Detaylı

Kök Yer Eğrileri ile Tasarım

Kök Yer Eğrileri ile Tasarım Kök Yer Eğrileri ile Taarım Prof.Dr. Galip Canever Kök Yer Eğriinden Kazanç ın Belirlenmei Kök yer eğrii K nın pozitif değerleri için denkleminin muhtemel köklerini göteren eğridir. KG ( ) Taarımın amacı

Detaylı

ZAMAN SKALASINDA BAZI KISMİ DİNAMİK DENKLEMLERİN SALINIMLILIĞI ÜZERİNE

ZAMAN SKALASINDA BAZI KISMİ DİNAMİK DENKLEMLERİN SALINIMLILIĞI ÜZERİNE ZAMAN SKALASINDA BAZI KISMİ DİNAMİK DENKLEMLERİN SALINIMLILIĞI ÜZERİNE DOKTORA TEZİ Dez UÇAR DANIŞMAN Doç. Dr. Yaşar BOLAT MATEMATİK ANABİLİM DALI TEMMUZ AFYON KOCATEPE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Detaylı

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Yard. Doç. Dr. Mustaa Akkol Değişim Oraı: oksiouu değişimii ile, i değişimii İle östere. Değişim oraı olur. Diğer tarata olduğuda, Değişim oraı ve 0, alalım. Örek: Yard. Doç. Dr. Mustaa Akkol olur. 0,

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları Alteratif üretim

Detaylı

H09 Doğrusal kontrol sistemlerinin kararlılık analizi. Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören

H09 Doğrusal kontrol sistemlerinin kararlılık analizi. Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören H09 Doğrual kontrol itemlerinin kararlılık analizi MAK 306 - Der Kapamı H01 İçerik ve Otomatik kontrol kavramı H0 Otomatik kontrol kavramı ve devreler H03 Kontrol devrelerinde geri belemenin önemi H04

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI µ µ içi Güve Aralığı ALTERNATİF İTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMAI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları

Detaylı

Bölüm 5: Hareket Kanunları

Bölüm 5: Hareket Kanunları Bölüm 5: Hareket Kauları Kavrama Soruları 1- Bir cismi kütlesi ile ağırlığı ayımıdır? 2- Ne zama bir cismi kütlesi sayısal değerce ağırlığıa eşit olur? 3- Eşit kollu terazi kütleyi mi yoksa ağırlığı mı

Detaylı

denklemini x=0 adi nokta civarında çözünüz.

denklemini x=0 adi nokta civarında çözünüz. dklmii = adi okta ivarıda çözüüz. Rküra bağıtıı DİFERANSİYEL DENKLEMLER UFUK ÖZERMAN y +y +( /6y= ( dklmi içi = oktaıı düzgü tkil okta olduğuu götri, İdi dklmii köklrii bulu v çözü. P( = = = = tkil okta

Detaylı

Otomatik Kontrol. Blok Diyagramlar ve İşaret Akış Diyagramları. Prof.Dr.Galip Cansever. Ders #3. 26 February 2007 Otomatik Kontrol

Otomatik Kontrol. Blok Diyagramlar ve İşaret Akış Diyagramları. Prof.Dr.Galip Cansever. Ders #3. 26 February 2007 Otomatik Kontrol Der # Otomatik Kontrol Blok Diyagramlar ve İşaret Akış Diyagramları ProfDralip Canever 6 February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever Karmaşık itemler bir çok alt itemin bir araya gelmeiyle oluşmuştur

Detaylı

DİFERANSİYEL DENKLEMLER ve UYGULAMALARI

DİFERANSİYEL DENKLEMLER ve UYGULAMALARI Ercie Üiveritei Mühedilik Fakültei Makia Mühediliği Bölümü DİFERANSİYEL DENKLEMLER ve UYGULAMALARI (DERS NOTLARI) Doç.Dr. Sebahatti ÜNALAN Kaeri, Elül BÖLÜM I. GİRİŞ. ROBLEM ve DİFERANSİYEL ÇÖZÜM Mühedilik

Detaylı

Diş sayısı tam sayı olması gerekmektedir. p p d. d m = ve

Diş sayısı tam sayı olması gerekmektedir. p p d. d m = ve DĐŞLĐLER Diş Boyuları Taba Kavisi (Fille Radius) Diş başı yüksekliği (Addedum) Taba yüksekliği(dededum) Diş yüksekliği (Addedum +Dededum) Taksima (Circular pich) Diş kalılığı (Tooh Thickess) Dişler arasıdaki

Detaylı

BİR STURM-LIOUVILLE PROBLEMİNİN BAZI ÖZELLİKLERİ VE GREEN FONKSİYONU

BİR STURM-LIOUVILLE PROBLEMİNİN BAZI ÖZELLİKLERİ VE GREEN FONKSİYONU T.C. AHİ EVRAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BİR STURM-LIOUVILLE PROBLEMİNİN BAZI ÖZELLİKLERİ VE GREEN FONKSİYONU Yaemi KUZU YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI KIRŞEHİR HAZİRAN T.C. AHİ

Detaylı

n, 1 den büyük bir sayma sayısı olmak üzere,

n, 1 den büyük bir sayma sayısı olmak üzere, KÖKLÜ SAYILAR, de üyük ir sayma sayısı olmak üzere, x = α deklemii sağlaya x sayısıa α ı yici derecede kökü deir. x m = x m O halde tersi düşüülürse, ir üslü sayıı üssü kesirli ise, o sayı köklü sayı içimide

Detaylı

Kontrol Sistemleri. Kontrolcüler. Yrd. Doç. Dr. Aytaç GÖREN

Kontrol Sistemleri. Kontrolcüler. Yrd. Doç. Dr. Aytaç GÖREN ontrol Sitemleri ontrolcüler Doğrual Sitemlerin Sınıflandırılmaı: Birinci Mertebeden Gecikmeli BMG Sitemler: x a T 1 x a t x e t Son değer teoremi : x x x adr adr adr lim xa 0 lim 0 T 1 t T t 2T t 3T t

Detaylı

ISL 418 Finansal Vakalar Analizi

ISL 418 Finansal Vakalar Analizi 23.3.218 2. HAFTA ISL 18 Fiasal Vakalar Aalizi Paraı Zama Değeri Doç. Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr 2 Paraı Zama Değeri Paraı Zama Değeri Yatırım ve fiasma kararlarıda rasyoelliği yakalamak

Detaylı

YÜZME HAVUZUNUN AYARLI SIVI SÖNÜMLEYİCİ OLARAK PERFORMANSI

YÜZME HAVUZUNUN AYARLI SIVI SÖNÜMLEYİCİ OLARAK PERFORMANSI . Türkiye Deprem Mühediliği ve Simoloi Koferaı -4 Ekim ODTÜ AKARA ÖZET: YÜZME HAVUZUU AYARLI SIVI SÖÜMLEYİCİ OLARAK PERFORMASI A. Bozer Yrd. Doç. Dr., İşaat Müh. Bölümü, uh aci Yazga Üiveritei, Kayeri

Detaylı

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY FÖYÜ

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY FÖYÜ SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK AKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY ÖYÜ DENEY I VİDALARDA OTOBLOKAJ DENEY II SÜRTÜNME KATSAYISININ BELİRLENMESİ DERSİN

Detaylı

EME 3117 SİSTEM SİMULASYONU. Yineleme (Replikasyon) Kavramı. Yineleme İçi Veri Tipleri. Simulasyonun Yineleme Sayısının Belirlenmesi

EME 3117 SİSTEM SİMULASYONU. Yineleme (Replikasyon) Kavramı. Yineleme İçi Veri Tipleri. Simulasyonun Yineleme Sayısının Belirlenmesi EME 37 SİSTEM SİMULASYONU Simulayou Yieleme Sayııı Belirlemei Der 3 Yieleme (Repliayo) Kavramı Bir yieleme, başlagıç oşullarıda oladırma oşullarıa adar itemi evrimii temil ede bir örelem patiaı üretimidir.

Detaylı

Analiz II Çalışma Soruları-2

Analiz II Çalışma Soruları-2 Aaliz II Çalışma Soruları- So gücelleme: 04040 (I Aşağıdaki foksiyoları (ilgili değişkelere göre türevlerii buluuz 7 cos π 8 log (si π ( si ta e 9 4 5 6 + cot 0 sec sit t si( e + e arccos ( e cos(ta (II

Detaylı

BİR STURM-LIOUVILLE TİPİNDE PROBLEMİN ÇÖZÜM FONKSİYONLARININ ASİMPTOTİĞİ VE GREEN FONKSİYONU

BİR STURM-LIOUVILLE TİPİNDE PROBLEMİN ÇÖZÜM FONKSİYONLARININ ASİMPTOTİĞİ VE GREEN FONKSİYONU T.C. AHİ EVRAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BİR STURM-LIOUVILLE TİPİNDE PROBLEMİN ÇÖZÜM FONKSİYONLARININ ASİMPTOTİĞİ VE GREEN FONKSİYONU Oka KUZU YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI KIRŞEHİR

Detaylı

ı ı ı ğ ş ı ı ıı ıı ıı ı ı ıı ıı ıı ıı ııı

ı ı ı ğ ş ı ı ıı ıı ıı ı ı ıı ıı ıı ıı ııı Ş Ü Ğ Ü Ğİ Ö İ Ö öç Ş İ Ğ ç ç ö Ü Ş ö Ö ç ç ö ö ö Ğ Ğ Ü Ş Ü Ş İ İ ö ö ç ç İ Ç İ Ü Ş İ Ç Ç Ü Ş İ İ ö İ Ü İ İ Ü Ü Ü Ü İ Ü ö ç ö Ç İ ç İ İ ç ç ç İ İ İ ö ö İ ö ö ç İ ö ç İ İ İ ç ç ö ç ö ç ç İ ç İ ö ç ç ç ö

Detaylı

ASTROİSTATİSTİK 3. KONU

ASTROİSTATİSTİK 3. KONU ASTROİSTATİSTİK. KONU Hazırlaya: Doç. Dr. Tolgaha KILIÇOĞLU. VERİLERDE ORTA DEĞER BULMA Bir veriyi tek bir değerle temsil etmeiz isteirse aklııza hagi değer gelir? Böyle bir temsil yapılabilmesi içi elbette

Detaylı

Bir Rasgele Değişkenin Fonksiyonunun Olasılık Dağılımı

Bir Rasgele Değişkenin Fonksiyonunun Olasılık Dağılımı 5.Ders Döüşümler Bir Rasgele Değişkei Foksiyouu Olasılık Dağılımı Bu kısımda olasılık dağılımı bilie bir rasgele değişkei foksiyoları ola rasgele değişkeleri olasılık dağılımlarıı buluması ile ilgileeceğiz.

Detaylı

Bölüm 5: Hareket Kanunları

Bölüm 5: Hareket Kanunları Bölüm 5: Hareket Kauları Kavrama Soruları 1- Bir cismi kütlesi ile ağırlığı ayımıdır? 2- Ne zama bir cismi kütlesi sayısal değerce ağırlığıa eşit olur? 3- Eşit kollu terazi kütleyi mi yoksa ağırlığı mı

Detaylı

Ele Alınacak Ana Konular. Hafta 3: Doğrusal ve Zamanla Değişmeyen Sistemler (Linear Time Invariant, LTI)

Ele Alınacak Ana Konular. Hafta 3: Doğrusal ve Zamanla Değişmeyen Sistemler (Linear Time Invariant, LTI) 5..5 Ele Alıaca Aa Koular Ayrı-zama işaretleri impuls dizisi ciside ifade edilmesi Ayrı-zama LTI sistemleri ovolüsyo toplamı gösterilimi Hafta 3: Doğrusal ve Zamala Değişmeye Sistemler (Liear Time Ivariat

Detaylı

MONTE CARLO BENZETİMİ

MONTE CARLO BENZETİMİ MONTE CARLO BENZETİMİ U(0,) rassal değişkeler kullaılarak (zamaı öemli bir rolü olmadığı) stokastik ya da determiistik problemleri çözümüde kullaıla bir tekiktir. Mote Carlo simülasyou, geellikle statik

Detaylı

AKIŞKAN BORUSU ve VANTİLATÖR DENEYİ

AKIŞKAN BORUSU ve VANTİLATÖR DENEYİ AKIŞKA BORUSU ve ATİLATÖR DEEYİ. DEEYİ AMACI a) Lüle ile debi ölçmek, b) Dairesel kesitli bir borudaki türbülaslı akış şartlarıda hız profili ve eerji kayıplarıı deeysel olarak belirlemek ve literatürde

Detaylı

Yrd.Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd.Doç. Dr. Mustafa Akkol komşuluğu: Taım: ; isteildiği kadar küçük seçilebile poziti bir sayı olmak üzere a a açık aralığıa a R sayısıı komşuluğu deir Örek : Taım: a a a a ve 0 00 olsu ' i 0 00 0 00 999 00 : Z R bir dizi deir

Detaylı

TÜME VARIM Bu bölümde öce,kısaca tümevarım yötemii, sorada ÖYS de karşılamakta olduğumuz sembolüü ve sembolüü ele alacağız. A. TÜME VARIM YÖNTEMİ Tümevarım yötemii ifade etmede öce, öerme ve doğruluk kümesi

Detaylı

STATİK MUKAVEMET İÇİN TASARIM (Design for Static Strength) Maksimum Normal Gerilme Teorisi (Maximum Normal Stress Theory)

STATİK MUKAVEMET İÇİN TASARIM (Design for Static Strength) Maksimum Normal Gerilme Teorisi (Maximum Normal Stress Theory) Gücelleme:04/11/018 TATİK MUKAVEMET İÇİN TAARIM (Desig for tatic tregth) MUKAVEMET TEORİLERİ (Failure Theories) Maksimum Normal Gerilme Teorisi (Maximum Normal tress Theor) Üç asal gerilmede birisii, malzemei

Detaylı

Permütasyon Kombinasyon Binom Aç l m. Olas l k ve statistik. Karmafl k Say lar

Permütasyon Kombinasyon Binom Aç l m. Olas l k ve statistik. Karmafl k Say lar 0 0 0 Gerçek Say lar Kümesii Geiflletme Gere i Kümesi Aalitik Düzlemde Gösterilmesi Efllei i Modülü da fllemler ki Karmafl k Say Aras daki Uzakl k Karmafl k Say Geometrik Yeri Kutupsal Gösterimi Karmafl

Detaylı

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri,

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri, POLİNOMLAR Taım : a0, a, a,..., a, a reel sayılar ve doğal sayı olmak üzere P x = a x + a x +... + a x + a x + a biçimideki ifadelere x e bağlı reel katsayılı poliom (çok terimli) deir. 0 a 0 ax + a x

Detaylı

denklemini sağlayan tüm x kompleks sayılarını bulunuz. denklemini x = 64 = 2 i şeklinde yazabiliriz. Bu son kompleks sayıları için x = 2iy

denklemini sağlayan tüm x kompleks sayılarını bulunuz. denklemini x = 64 = 2 i şeklinde yazabiliriz. Bu son kompleks sayıları için x = 2iy Ders Sorumlusu: Doç. Dr. Necp ŞİMŞEK Problem. deklem sağlaya tüm kompleks sayılarıı buluu. Çöüm deklem şeklde yaablr. Bu so y kompleks sayıları ç y yaalım. Bu taktrde deklemde, baı y ( ) y elde edlr. Burada

Detaylı

Soru No Puan Program Çıktısı 1,4 1,3,10 1,3,10 1,3,10

Soru No Puan Program Çıktısı 1,4 1,3,10 1,3,10 1,3,10 OREN008 Fial Sıavı 3.05.06 5:00 Öğreci Numaraı İmza Program Aı ve Soyaı SORU. Aşağıaki oruları cevaplayıız... Staarizayo ve peifikayo eir? Tüketici içi fayaları elerir?.. Vikozite eir? Egler vikozimetrei

Detaylı

ÇÖZÜM.1. S.1. Uyarılmış bir hidrojen atomunda Balmer serisinin H β çizgisi gözlenmiştir. Buna göre,bunun dışında hangi serilerin çizgileri gözlenir?

ÇÖZÜM.1. S.1. Uyarılmış bir hidrojen atomunda Balmer serisinin H β çizgisi gözlenmiştir. Buna göre,bunun dışında hangi serilerin çizgileri gözlenir? KONU:ATOM FİĞİ ebuyukfizikci@otmail.com HAIRLAYAN ve SORU ÇÖÜMLERİ:Amet Selami AKSU Fizik Öğretmei www.fizikvefe.com S.1. Uyarılmış bir idroje atomuda Balmer serisii H β çizgisi gözlemiştir. Bua göre,buu

Detaylı

Otomatik Kontrol. Fiziksel Sistemlerin Modellenmesi. Prof.Dr.Galip Cansever. Elektriksel Sistemeler Mekaniksel Sistemler. Ders #4

Otomatik Kontrol. Fiziksel Sistemlerin Modellenmesi. Prof.Dr.Galip Cansever. Elektriksel Sistemeler Mekaniksel Sistemler. Ders #4 Der #4 Otomatik Kontrol Fizikel Sitemlerin Modellenmei Elektrikel Sitemeler Mekanikel Sitemler 6 February 007 Otomatik Kontrol Kontrol itemlerinin analizinde ve taarımında en önemli noktalardan bir tanei

Detaylı

1. GRUPLAR. 2) Aşağıdaki kümelerin verilen işlem altında bir grup olup olmadığını belirleyiniz.

1. GRUPLAR. 2) Aşağıdaki kümelerin verilen işlem altında bir grup olup olmadığını belirleyiniz. Sorular ve Çözümleri 1. GRUPLAR 1) G bir grup olmak üzere aşağıdaki eşitlikleri gösteriiz. i) e G birim elema olmak üzere e 1 = e. ii) a G olmak üzere (a 1 ) 1 = a. iii) a 1, a 2,, a G içi (a 1 a 2 a )

Detaylı

3. DİNAMİK. bağıntısı ile hesaplanır. Birimi m/s ile ifade edilir.

3. DİNAMİK. bağıntısı ile hesaplanır. Birimi m/s ile ifade edilir. 3. DİNAMİK Dinamik konuu Kinematik ve Kinetik alt başlıklarında incelenecektir. Kinematik, hareket halindeki bir itemin konum (poziyon), hız ve ivmeini, bunların oluşmaını ağlayan kuvvet ya da moment etkiini

Detaylı

ITAP_FOO Deneme Sınavı: Elektrostatik, 1.Seviye Soruları Başlangıç 08 Augustos-Bitiş 14 Augustos Sorular

ITAP_FOO Deneme Sınavı: Elektrostatik, 1.Seviye Soruları Başlangıç 08 Augustos-Bitiş 14 Augustos Sorular ITAP_FOO Deeme Sıavı: Elektrotatik, 1.Seviye Soruları Başlagıç 08 Auguto-Bitiş 14 Auguto 013 Sorular 1. Lieer yük yoğuluğu λ=0.(μc/m) ola homoje yüklü uzu doğrual bir teli elektrik alaıda bir elektro,

Detaylı

HARDY-CROSS METODU VE UYGULANMASI

HARDY-CROSS METODU VE UYGULANMASI HRY-ROSS MTOU V UYGUNMSI ğ şebekelerde debi bir oktaya çeşitli yollarda gelebildiği içi, şebekei er agi bir borusua suyu agi yolda geldiğii ilk bakışta söyleyebilmek geellikle mümkü değildir. Çözümleme

Detaylı

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler. OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre

Detaylı

vor vsu n Sini 2 = n 12 = sabit ; Sinr n1 Sini n = Sinr Sinr = Sini

vor vsu n Sini 2 = n 12 = sabit ; Sinr n1 Sini n = Sinr Sinr = Sini KIRILMALAR Gülük hayatta çok sık rastladığımız ve gözlemlediğimiz bir olaydır kırılma. Bir su kuyusua baktığımız zama kuyuu dibii daha yakıda görürüz. Çay bardağıdaki kaşığı bardak içideyke kırık gibi

Detaylı

HAFTA 12. gösterilebilir ise

HAFTA 12. gösterilebilir ise HAFTA 1 Asimoik ya da büyük öreklem sıaması: yeerice büyükse ˆ N,1 H : hioezii es edilmeside Örek: 3 ike ˆ.8844 H : eside göserilebilir. ˆ değeri red bölgeside ise hioez red edilir. H bulma olasılığı so

Detaylı