FONKSİYONLAR BÖLÜM 8. Örnek...3 : Örnek...1 : f(x)=2x+5 fonksiyonu artan mıdır? Örnek...4 :

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "FONKSİYONLAR BÖLÜM 8. Örnek...3 : Örnek...1 : f(x)=2x+5 fonksiyonu artan mıdır? Örnek...4 :"

Transkript

1 FONKSİYONLAR BÖLÜM 8 Örnek...3 : ARTAN AZALAN FONKSİYONLAR ARTAN FONKSİYON f : A R R fonksionu verilsin. Her i B A için 1 < 2 f ( 1 )<f ( 2 fonksionuna A kümesinde artan fonksion denir. Artan bir fonksionun grafiği [-4,3] aralığında grafiği şekildeki gibi olan =f() fonksionunun artan ve azalan olduğu aralıkları a zınız? 5 3 =f() biçimlerinden biri gibi olabilir. Örnek...1 : f()=2+5 fonksionu artan mıdır? Örnek...4 : AZALAN FONKSİYON f : A R R fonksionu verilsin. Her i B A 1 < 2 f ( 1 )>f ( 2 fonksionu B kümesinde azalan f onksi ondur denir. Grafiği şekildeki gibi olan =f() fonksionunun artan olduğu aralık A ve azalan olduğu aralık B ise A ' B' kümesini bulunu z? 3 2 =f() 4 Örnek...2 : f : R + R, f ( )= k koşulu nedir? fonksionun artan olma Örnek...5 : Tanımlı oldukları en geniş kümede aşağıda verilen fonksionların artanlık ve a zalanl ık ların ı belirtiniz? a) f()=2+5 b) g()= 2 +5 c) h()=ln d) p()= Sınıf Matematik Konu Anlatımı /5

2 ARTMAYAN VE AZALMAYAN FONKSİYONLAR i B A, 1 < 2 f ( 1 ) f ( 2 fonksionu B kümesinde artmaan f onksi ondur denir. Örnek...7 : f() çift bir fonksion ve f : R R, 5f()+2f ( )= ise f() kaçtır? i B A, 1 < 2 f ( 1 ) f ( 2 fonksionu B kümesinde azalmaan f onksi ondur denir. ÇİFT FONKSİYONLAR f : [ a,a ] K R [ a, a] f( )=f() ise bu fonksiona çift fonksion denir. Çift fonksionların grafiklerinde (,) ve (,) beraber bulunacağından bu fonksionların grafikleri eksenine göre simetriktir. Örnek...8 : f : [a,3] R, f ()=(m 2) 3 +(n 3) 2 +(a+n 5) +2 fonksionu çift fonkion ise f(a)=? Örneğin f()= 2 fonksionu f( )=f() eşitliğini sağladığından çift fonksiondur. Şekli inceleiniz. Örnek...6 : grafiği verilen =cos fonksionu çift fonksiondur. 1 1 f()= 2 =cos Örnek...9 : f : R R, f ()=(m 2) k +(n 3) 3 +(13 k +n) +2 fonksionu çift fonkion ise k+n kaçtır? TEK FONKSİYONLAR Herhangi bir f : [ a,a ] K R fonksionunda [ a, a], f( )= f() ise bu fonksiona tek fonksion denir. Tek fonksionların grafiklerinde (,) ve (, ) beraber bulunacağından bu fonksionların grafikleri orjine göre simetriktir Örneğin f()= fonksionu f( )= f() eşitliğini sağladığından tek fonksiondur. Şekli inceleiniz. = 12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı /5

3 Örnek...1 : f()=sin fonksionu tek fonksiondur. Örnek...14 : f()= 4, g()=³+, h()= ²+³, r()=sin+cos fonksionlarının teklik vea çiftlik aç ısından incele i niz? 1 1 f()=sin Örnek...11 : f() tek bir fonksion ve f : R R, 4f ()+2f ( )= k 2 ise f(k) kaçtır? Örnek...15 : f fonksionu grafiği eksenine göre simetrik olan bir fonksion ve f() 4f( )=3 2 +(m+3)+ 5 ise f(2) kaçtır? Örnek...12 : f : [p,5] R, f ()=p 3 +(r+2) 2 +2+s r fonksionu tek fonkion ise f(1) kaçtır? Örnek...16 : Reel saılarda f fonksionu tek g fonksionu çift fonksionlarsa aşağıdakki fonksionları teklik çiftlik bakımından inceleiniz. a) f+g b) f.g c)fog() d) f(.g()) e)fof Örnek...13 : f : [u,3] R, f()=(k+4) 3 +(a+k 5)sin fonksionu çift fonkion ise f(a)=? 12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı /5

4 Örnek...17 : Grafiğinin bir parçası verilen reel saılarda tanımlı =f() çift fonksionunun grafiğinin tamamı nasıldır? =f() Örnek...21 : Reel saılarda tanımlı ve tek olduğu bilinen =f() fonkionunun grafiği O eksenini pozitif tarafta 5 noktada kesior ise = denkleminin çözüm kümesi kaç elemanlıdır? Örnek...18 : f : R R, f ()= m 2 ve f(9)=5 ise f( 9)=? Örnek...19 : f : R R, f ()=4 14 m ve f(4)=3 ise f( 4)=? Örnek...2 : f : R R, f ()= k ve f(29)=3 ise f( 29)=? 12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı /5

5 DEĞERLENDİRME 5) Grafiklere göre fonksionların tek vea çift oluşuna karar veriniz. 1) g çift bir fonksion ve f 1 og( )=4g()+3 ise f()=? =g() =f() 2) f : [e,4] R, f ()=(m 2) 13 +(n 3) fonksionu eksenine göre simetrik ise f(n+e)=? =h() =m() 3) f : [ 6,6] R f ()=(a 2) 4 +(n 3) 3 +(n+2) 2 +p 3 fonksionu orijine göre simetrik ise ise f(p+n)=? =n() 6) Grafiğinin bir parçası verilen reel saılarda tanımlı =f() tek fonksionunun grafiğinin tamamı nasıldır? =f() 4) f : R R, f ()= c ve f( 3)=3 ise f(3)=? 7) f fonksionu çift, g fonksionu tek fonksionlarsa h()= fog(sin) fonksionu tek midir? 12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı /5

Örnek...1 : Örnek...2 : Örnek...3 : A={0,1,2} kümesinden reel sayılara tanımlı f(x)=x² x fonksiyonu bire bir midir? Örnek...4 :

Örnek...1 : Örnek...2 : Örnek...3 : A={0,1,2} kümesinden reel sayılara tanımlı f(x)=x² x fonksiyonu bire bir midir? Örnek...4 : FONKSİYONLAR BÖLÜM 4 FONKSİYON TÜRLERİ: BİRE BİR FONKSİYON Bir fonksionun grafiğinden bire bir olup olmadığını anlamak için verilen tanım aralığında çizilen ata doğruların sadece bir defa grafiği kesmesini

Detaylı

9. BÖLÜM. Özel Tanımlı Fonksiyonlar ÇİFT VE TEK FONKSİYONLAR: ÖRNEK ÖRNEK ÇÖZÜM ÇÖZÜM. M A T E M A T İ K

9. BÖLÜM. Özel Tanımlı Fonksiyonlar ÇİFT VE TEK FONKSİYONLAR: ÖRNEK ÖRNEK ÇÖZÜM ÇÖZÜM. M A T E M A T İ K M A T E M A T İ K www.akademitemellisesi.com ÇİFT VE TEK FONKSİYONLAR: f:ar (A R) fonksionu için, 9. BÖLÜM ) Her A için f( ) = f() ise f e çift fonksion denir. olduğundan ne tek nede çifttir. MUTL AK DEĞER

Detaylı

Örnek...3 : f(2x 3)=4 3x ise f(1) kaçtır? Örnek...4 : f(x)=3x+1 ise f(2x) fonksiyonu nedir?

Örnek...3 : f(2x 3)=4 3x ise f(1) kaçtır? Örnek...4 : f(x)=3x+1 ise f(2x) fonksiyonu nedir? FONKSİYON HATIRLATMA ( FONKSİYON TANIMI ) A dan B e tanımlı f kuralının fonksion olm ası için; Örnek... : f( )= ise f() kaçtır? ) A daki her elemanın görüntüsü olmalı ( A da açıkta eleman kalmamalı) )A

Detaylı

Fonksiyonlar ve Grafikleri

Fonksiyonlar ve Grafikleri Fonksionlar ve Grafikleri Isınma Hareketleri Aşağıda verilenleri inceleiniz. A f f(a) 7 çocuk baan f: Çocukları annelerine götürüor. Fonksion olma şartı: Her çocuğun annesi olmalı ve bir tane olmalı. (

Detaylı

Fonksiyonlar ve Grafikleri

Fonksiyonlar ve Grafikleri Fonksionlar ve Grafikleri Isınma Hareketleri Aşağıda verilenleri inceleiniz. A f f(a) 7 f: Çocukları annelerine götürüor. Fonksion olma şartı: Her çocuğun annesi olmalı ve bir tane olmalı. ( çocuk annenin

Detaylı

Örnek...1 : ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR 14 ( FONKSİYONLARDA ÖTELEME VE SİMETRİ ) 2. X EKSENİNDE ÖTELEMELER FONKSİYONLAR BÖLÜM 14 FONKSİYONLARDA ÖTELEME

Örnek...1 : ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR 14 ( FONKSİYONLARDA ÖTELEME VE SİMETRİ ) 2. X EKSENİNDE ÖTELEMELER FONKSİYONLAR BÖLÜM 14 FONKSİYONLARDA ÖTELEME ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR FONKSİYONLAR BÖLÜM FONKSİYONLARDA ÖTELEME VE SİMETRİ FONKSİYONLARDA ÖTELEME. Y EKSENİNDE ÖTELEMELER a) =f() fonksionu verildiğinde k R + olmak üzere, =f()+k fonksionunu çizmek

Detaylı

BAĞINTI - FONKSİYON Test -1

BAĞINTI - FONKSİYON Test -1 BAĞINTI - FONKSİYON Test -. A,,,4,5 B,, olduğuna göre, AB kümesinin eleman saısı A) 8 B) C) D) 4 E) 5 5. A ve B herhangi iki küme AB,a,,a,,a,,b,,b,,b olduğuna göre, s(a) + s(b) toplamı A) B) 4 C) 5 D)

Detaylı

ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR

ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR Fonksionlar ve Özel Tanımlı Fonksionlar Özel tanımlı fonksionlar konusu fonksionların alt bir dalıdır. Bu konuu daha ii anlaabilmemiz için fonksionlar ile ilgili bilgilerimizi

Detaylı

Örnek...3 : f : R R, f (x)=2 x fonksiyonuna ait tabloyu. Örnek...4 : Örnek...1 :

Örnek...3 : f : R R, f (x)=2 x fonksiyonuna ait tabloyu. Örnek...4 : Örnek...1 : LOGARİTMA a b =c eşitliğini düşünelim. Mümkün olan durum larda; Durum 1: a ve b biliniorsa c üs alma işlemile bulunabilir. Örneğin 2 5 =c ise c=32 dir. Örnek...3 : f : R R, f ()=2 fonksionuna ait tablou

Detaylı

Örnek...1 : f (x)=2x 2 5x+6 parabolü K(2,p) noktasından geçiyorsa p kaçtır? Örnek...2 : Aşağıda çeşitli parabol grafikleri verilmiştir incele yi niz.

Örnek...1 : f (x)=2x 2 5x+6 parabolü K(2,p) noktasından geçiyorsa p kaçtır? Örnek...2 : Aşağıda çeşitli parabol grafikleri verilmiştir incele yi niz. a, b,c R,a 0 olmak koşulula f ()=a 2 +b+c fonksionuna ikinci dereceden bir değişkenli fonksion ve bu fonksionun belirttiği eğrie de parabol denir. Uarı ir parabolün grafiği başkatsaı olan a saısına bağlı

Detaylı

Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674

Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674 kapak safası İÇİNDEKİLER. ÜNİTE FNKSİYNLARDA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI Fonksionların Simetrileri ve Cebirsel Özellikleri... 4 Tek ve Çift Fonksionlar... 4 Fonksionlarda İşlemler... 6 Konu Testleri -...

Detaylı

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu PARABL Bu bölümde birinci dereceden fonksion =f()=a+b ve ikinci dereceden fonksion =f()=a +b+c grafiklerini üzesel olarak inceleeceğiz. f()=a +b+c ikinci dereceden bir bilinmeenli polinom fonksionun grafiği

Detaylı

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012 Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi e Ku ru lu Baş kan lı ğı nın.8. ta rih ve sa ı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve - Öğ re tim Yı lın dan iti ba ren u gu lana cak olan prog ra ma gö re ha zır

Detaylı

FONKSİYONLAR FONKSİYONLAR... 179 198. Sayfa No. y=f(x) Fonksiyonlar Konu Özeti... 179. Konu Testleri (1 8)... 182. Yazılıya Hazırlık Soruları...

FONKSİYONLAR FONKSİYONLAR... 179 198. Sayfa No. y=f(x) Fonksiyonlar Konu Özeti... 179. Konu Testleri (1 8)... 182. Yazılıya Hazırlık Soruları... ÜNİTE Safa No............................................................ 79 98 Fonksionlar Konu Özeti...................................................... 79 Konu Testleri ( 8)...........................................................

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan

Detaylı

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x.

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x. 4 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. ifadesinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsaısı kaçtır? 4 lü terimin 4 log log çarpımının değeri kaçtır? 6. 4 olduğuna göre,.

Detaylı

Cebir Notları. Özel Tanımlı Fonksiyonlar TEST I. Gökhan DEMĐR, 2006

Cebir Notları. Özel Tanımlı Fonksiyonlar TEST I. Gökhan DEMĐR,  2006 MC www.matematikclub.com, Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@ahoo.com.tr Özel Tanımlı Fonksionlar TEST I. f() = + 4 + fonksionunun alabileceği en büük 8 9. f() = + + ifadesinin alabileceği en küçük 4 5.

Detaylı

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI BİREYSEL YARIŞMA SORULARI CEVAPLARI CEVAP KAĞIDI ÜZERİNE YAZINIZ. SORU KİTAPÇIĞINI KARALAMA MAKSATLI KULLANABİLİRSİNİZ 1

Detaylı

12. SINIF. Fonksiyonlar - 1 TEST. 1. kx + 6 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisidir? k. = 1 olduğuna göre k. kaçtır?

12. SINIF. Fonksiyonlar - 1 TEST. 1. kx + 6 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisidir? k. = 1 olduğuna göre k. kaçtır? . SINIF M Fonksionlar. f ( + a ) + vef( ) 7 olduğuna göre a kaçtır? E) TEST. f ( ) k + 6 fonksionu sabit fonksion olduğuna f ( ) göre aşağıdakilerden k E). f( ) 6 k ve f ( ) olduğuna göre k kaçtır? E)

Detaylı

LYS MATEMATİK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ

LYS MATEMATİK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ Ders Adı.ınıf Mezun LY MATEMATİK KONU ANLATIM FAİKÜLÜ TÜREV KAF 0 Konu Bir doğrunun eğimi dik koordinat sisteminde X ekseni ile aptığı pozitif önlü açının tanjantıdır. Örneğin, şekilde verilen d doğrusunun

Detaylı

2. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler x 2 2x + 2m + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. 4x 1 + 5x 2 = 7 ise m aşağıdakilerden hangisidir?

2. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler x 2 2x + 2m + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. 4x 1 + 5x 2 = 7 ise m aşağıdakilerden hangisidir? MC www.matematikclub.com, 006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir3@ahoo.com.tr. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler- TEST I A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 1. 1/ = 0 denkleminin köklerinin toplamı aşağıdakilerden

Detaylı

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır.

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır. -A Adı Soadı kulu Sınıfı LYS- MATEMATİK TESTİ Bu Testte; Toplam Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 7 dakikadır. Süre bitiminde Matematik Testi sınav kitapçığınızı gözetmeninize verip Geometri Testi

Detaylı

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir?

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler, değer kümelerine göre adlandırı - lırlar. Dizinin değer

Detaylı

ÖRNEK : x. y = 1 biçiminde verilen fonksiyonun grafiğini. çiziniz. Çizim : x. y = 1 olması ancak x =1ve y =1 yada x =-1ve. x =1ve x =-1ve ÖRNEK :

ÖRNEK : x. y = 1 biçiminde verilen fonksiyonun grafiğini. çiziniz. Çizim : x. y = 1 olması ancak x =1ve y =1 yada x =-1ve. x =1ve x =-1ve ÖRNEK : MC www.matematikclub.com, 6 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@ahoo.com.tr Özel Tanımlı Fonksionlar. Tam değer fonksionu: Tanım: Tamsaı ise kendisi, tamsaı değilse kendinden önce gelen ilk tamsaı (kendinden

Detaylı

13.Konu Reel sayılar

13.Konu Reel sayılar 13.Konu Reel sayılar 1. Temel dizi 2. Temel dizilerde toplama ve çarpma 3. Reel sayılar kümesi 4. Reel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 5. Reel sayılar kümesinde sıralama 6. Reel sayılar kümesinin tamlık

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. n olmak üzere; n n toplamı ten büük n nin alabileceği tamsaı değerleri kaç tanedir? 9 B) 8 7.,, z reel saılar olmak üzere; ( 8) l 8 l z z aşağıdakilerden hangisidir? B) 8. tabanındaki

Detaylı

FONKSİYONLAR ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT

FONKSİYONLAR ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT FONKSİYONLAR ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT Fonksionlar. Kazanım : Fonksion kavramı, fonksion çeşitleri ve ters fonksion kavramlarını açıklar.. Kazanım : Verilen bir fonksionun artan, azalan ve sabit

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan

Detaylı

AÇIK UÇLU SORULAR. h( 3) = 3 ise, f(1) değeri kaçtır? II. g(x) = 2x + 3. 5. f: R R, f nin grafiği y eksenine göre simetriktir.

AÇIK UÇLU SORULAR. h( 3) = 3 ise, f(1) değeri kaçtır? II. g(x) = 2x + 3. 5. f: R R, f nin grafiği y eksenine göre simetriktir. ÜNİTE FONKSİYONLARLA İŞLEMLER VE UYGULAMALAR Bölüm TEK FONKSİYON, ÇİFT FONKSİYON AÇIK UÇLU SORULAR. R den R e I. () = +. : R R, nin graiği orijine göre simetriktir. h() = ( + ) ( + ) + onksionu tanımlanıor.

Detaylı

DERS: MATEMATİK I MAT101(04)

DERS: MATEMATİK I MAT101(04) DERS: MATEMATİK I MAT0(0) ÜNİTE: FONKSİYONLAR KONU:. TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR Öncelikle açı ölçü birimlerine göz atalım: Bilindiği gibi bir tam açının ölçüsü 0 derecedir. Diğer bir açı ölçü birimi de

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR İÇİNDEKİLER HEDEFLER GRAFİK ÇİZİMİ. Simetri ve Asimtot Bir Fonksiyonun Grafiği

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR İÇİNDEKİLER HEDEFLER GRAFİK ÇİZİMİ. Simetri ve Asimtot Bir Fonksiyonun Grafiği HEDEFLER İÇİNDEKİLER GRAFİK ÇİZİMİ Simetri ve Asimtot Bir Fonksionun Grafiği MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR Bu ünitei çalıştıktan sonra; Fonksionun simetrik olup olmadığını belirleebilecek, Fonksionun

Detaylı

LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI

LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI LYS- MATEMATİK (MF-TM). Bu testte Matematik ile ilgili soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz..

Detaylı

7. f(x) = 2sinx cos2x fonksiyonunun. π x 3 2 A) y = 9. f(x) = 1 2 x2 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğetinin D) ( 10 3, 4 9 ) E) ( 2 3, 56

7. f(x) = 2sinx cos2x fonksiyonunun. π x 3 2 A) y = 9. f(x) = 1 2 x2 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğetinin D) ( 10 3, 4 9 ) E) ( 2 3, 56 , 006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@ahoo.com.tr Türev TEST I 7. f() = sin cos fonksionunun. f()= sin( + )cos( ) için f'() nin eşiti nedir? A) B) C) 0 D) E) için erel minimum değeri nedir? A) B)

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. A.. n saısının tamsaı bölenlerinin saısı olduğuna göre, n 0. R de tanımlı " " işlemi; ο ο işleminin sonucu 0. (6) 6 (6) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 6 6 (6)

Detaylı

Çalışma Soruları 1. a) x > 5 b) y < -3 c) xy > 0 d) x 3 < y e) (x-2) 2 + y 2 > 1. ( ) 2x

Çalışma Soruları 1. a) x > 5 b) y < -3 c) xy > 0 d) x 3 < y e) (x-2) 2 + y 2 > 1. ( ) 2x Çalışma Soruları. Aşağıdaki denklemleri çözünüz: a) 7x = 4x + b) x 7x = x 4 c) x 4 x + = 0. Aşağıdaki eşitsizliklerin çözüm kümelerini belirleyiniz ve aralıklar cinsinden ifade ediniz: a) 4x > 9 b) x 4

Detaylı

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler değer kümelerine göre adlandırılırlar. Dizinin değer kümesi

Detaylı

LYS MATEMATİK DENEME - 1

LYS MATEMATİK DENEME - 1 LYS MATEMATİK DENEME - BU SORULAR FİNAL EĞİTİM KURUMLARI TARAFINDAN SAĞLANMIŞTIR. İZİNSİZ KOPYALANMASI VE ÇOĞALTILMASI YASAKTIR, YAPILDIĞI TAKDİRDE CEZAİ İŞLEM UYGULANACAKTIR. LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte 5 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. - - ^- h + c- m - (-5 )-(- ) işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) 5 E).

Detaylı

1. Fonksiyonlar Artan, Azalan ve Sabit Fonksiyon Alıştırmalar Çift ve Tek Fonksiyon

1. Fonksiyonlar Artan, Azalan ve Sabit Fonksiyon Alıştırmalar Çift ve Tek Fonksiyon İçindekiler Cebir 1. Fonksiyonlar....... 1.1 Fonksiyonların Tanım, Değer ve Görüntü Kümesi...... 1.1.1 Fonksiyon.. 1.1. Görüntü Kümesi... 1.1.3 Eşit Fonksiyonlar. 1.1.4 Fonksiyonun Gösterimi. 1.1.4.1 Liste

Detaylı

Çalışma Soruları 1. a) x > 5 b) y < -3 c) xy > 0 d) x 3 < y e) (x-2) 2 + y 2 > 1. ( ) 2x

Çalışma Soruları 1. a) x > 5 b) y < -3 c) xy > 0 d) x 3 < y e) (x-2) 2 + y 2 > 1. ( ) 2x Çalışma Soruları. Aşağıdaki denklemleri çözünüz: 7x = 4x + b) x 7x = x 4 c) x 4 x + = 0. Aşağıdaki eşitsizliklerin çözüm kümelerini belirleyiniz ve aralıklar cinsinden ifade ediniz: 4x > 9 b) x 4 < - c)

Detaylı

MUTLAK DEĞER. Örnek...6 : 1 x > 1 y > 1 z. Örnek...7 : x=1 5, y= 5 2, ise x+y y x x =? Örnek...1 : =? Örnek...8 : Örnek...2 : =?

MUTLAK DEĞER. Örnek...6 : 1 x > 1 y > 1 z. Örnek...7 : x=1 5, y= 5 2, ise x+y y x x =? Örnek...1 : =? Örnek...8 : Örnek...2 : =? TANIM MUTLAK DEĞER Örnek...6 : 1 x > 1 y > 1 z ise x y x z z y =? Bir x reel sayısına karşılık gelen noktanın sayı doğrusunda 0 (sıf ır) a olan uzaklığına x sayısının mutlak değeri denir ve x şeklinde

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNERMELER BİLEŞİK ÖNERMELER AÇIK ÖNERMELER İSPAT YÖNTEMLERİ

İÇİNDEKİLER ÖNERMELER BİLEŞİK ÖNERMELER AÇIK ÖNERMELER İSPAT YÖNTEMLERİ - MANTIK İÇİNDEKİLER Safa No Test No ÖNERMELER...-... - BİLEŞİK ÖNERMELER...-... -6 AÇIK ÖNERMELER...-6... 7-8 İSPAT YÖNTEMLERİ...7-8... 9-9 - KÜMELER KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR...9-4... - KÜMELERDE İŞLEMLER...5-6...

Detaylı

f : R + R, f(x) = log a 0 < a < 1 için f(x) = log a a. f : ;, 4m R, f(x) = log2 x b. f : R + R, f(x) = log 1, f(2) = 2 2

f : R + R, f(x) = log a 0 < a < 1 için f(x) = log a a. f : ;, 4m R, f(x) = log2 x b. f : R + R, f(x) = log 1, f(2) = 2 2 Fonksionlar f : R R, f() = a Fonksionunun Grafi i f : R R, f() = log a Fonksionunun Grafi i a > için f() = a üstel fonksionunun grafi i andaki gibidir. = a a > için f() = log a fonksionunun grafi i andaki

Detaylı

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a İKİNCİ DERECEDEN FNKSİYNLARIN GRAFİKLERİ a,b,c,z R ve a 0 olmak üzere, F : R R f() = a + b + c şeklinde tanımlanan fonksionlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksionlar denir. Bu tür fonksionların grafikleri

Detaylı

II. DERECEDEN DENKLEMLER Test -1

II. DERECEDEN DENKLEMLER Test -1 II. DERECEDEN DENKLEMLER Test -. 5 {, 5} {, 5} { 5, } {, 5} {, 5} 5. 5 {,, } {,, } {,, } {,, } {,, }.. 5 7 7 5 5,, 5 5, 5 5, 5 5, 6. 7. 5 95 { 5,, } {,, 5} { 5,, 9} {,, 5} { 9,, 5} 6 66 {, } {,, } {,,

Detaylı

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür. - 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle

Detaylı

EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ Test -1

EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ Test -1 EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ Test -1 1. 9 5. 69 A) (, ] B) (, ) C) (, ) D) [, ] E) [, ) A) B) {} C) {, } D) R E) R {}. 5 6. 1 A) (, 5) B) [, 5] C) (, 5) D) (5, ) E) (, ) A) (, 1] B) (, ) C) [1, ) D) (, ] [1,

Detaylı

2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır?

2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır? 017 LYS MATEMATİK DENEMESİ Soru Sayısı: 50 Sınav Süresi: 75 ı 1. 4. (1+ 5 ) 1+ 5 işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B)3 5 C)+ 5 işleminin sonucu kaçtır? D)3+ 5 E)1+ 5 A) B) 1 C) 1 D) E) 3. 4 0,5.16 0,5 işleminin

Detaylı

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu .SORU 8 sayı tabanında verilen (5) 8 sayısının sayı tabanında yazılışı nedir?.soru 6 3 3 3 3 4 6 8? 3.SORU 3 ise 5? 5 4.SORU 4 5 olduğuna göre, ( )? 5.SORU (y z) z(y ) y z yz bulunuz. ifadesinin en sade

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. Üç basamaklı doğal saılardan kaç tanesi, 8 ve ile tam bölünür? 8 9. ile in geometrik ortası z dir. ( z). ( z ). z aşağıdakilerden hangisidir?. 9 ifadesinin cinsinden değeri

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. abba dört basamaklı, ab iki basamaklı doğal saıları için, abba ab. a b eşitliğini sağlaan kaç farklı (a, b) doğal saı ikilisi vardır? 7 olduğuna göre, a b toplamı kaçtır? 9.,,

Detaylı

( KARMAŞIK SAYI MODÜL VE ÖZELLİKLERİ İKİ KARMAŞIK SAYI ARASI UZAKLIK DÜZLEMDE BELİRTTİĞİ BÖLGELER ) 1) z = z = i.z = z =... 2) z 1.

( KARMAŞIK SAYI MODÜL VE ÖZELLİKLERİ İKİ KARMAŞIK SAYI ARASI UZAKLIK DÜZLEMDE BELİRTTİĞİ BÖLGELER ) 1) z = z = i.z = z =... 2) z 1. BİR KARMAŞIK SAYININ MUTLAK DEĞERI (MODÜLÜ) Karmaşık düzlemde, bir karmaşık sayıya karşılık gelen noktanın (A noktasının), başlangıç noktasına uzaklığına bu sayının mutlak değeri (modülü) denir ve z şeklinde

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 :

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 : FONKSİYONLR FONKSİYONUN EKSENLERİ KESİM NOKTLRI fonksionunun ek seninin k estiği k nok taların m apsisleri b, c, e dir. u noktalar a b c f()= denk leminin n kök leridir p in eksenini kestiği nokta ise

Detaylı

1977 ÜSS. 2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 x. 2 y. 1 y. 1 y. 1 x. 2 x. 2 x. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y 2 C) 4 E)

1977 ÜSS. 2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 x. 2 y. 1 y. 1 y. 1 x. 2 x. 2 x. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y 2 C) 4 E) 77 ÜSS. ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?. C) 4 E). Şekilde a+b+c+d açılarının toplamı kaç dik açıdır? (açılar pozitif önlüdür.) 4 C) 6 7 E) 8 Verilen şekilde açıların ölçüleri verilmiştir. En

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Tekrar Zamanı TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU ÇÖZÜMLÜ TEST 1... 52 ÇÖZÜMLÜ TEST 2... 54 MAKS. - MİN. PROBLEMLERİ. Uygulama Zamanı 1...

İÇİNDEKİLER. Tekrar Zamanı TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU ÇÖZÜMLÜ TEST 1... 52 ÇÖZÜMLÜ TEST 2... 54 MAKS. - MİN. PROBLEMLERİ. Uygulama Zamanı 1... İÇİNDEKİLER TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU Teğet ve Normal Doğruların Eğimi... Teğet Doğrusunun Eğim Açısı... Teğet ve Normal Denklemleri... Eğrinin Teğetine Paralel ve Dik Doğrular... Grafikte Teğet I... 5

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS MTEMTİK TESTİ. Bu testte soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. d + n - d + n d - + n- d + + n işleminin sonucu kaçtır?., R olmak üzere, + +

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 :

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 : FONKSİYONLR FONKSİYONUN EKSENLERİ KESİM NOKTLRI fonksionunun ekseninin kestiği k noktaların m apsisleri b, c, e dir. u noktalar a b c f()= denkleminin n kök leridir p in eksenini kestiği nokta ise (,p)

Detaylı

DERS 2. Fonksiyonlar

DERS 2. Fonksiyonlar DERS Fonksionlar.1. Fonksion Kavramı. Her bilim dalının önemli bir işlevi, çeşitli nesneler vea büüklükler arasında eşlemeler kurmaktır. Böle bir eşleme kurulması tahmin ürütme olanağı verir. Örneğin,

Detaylı

Artan-Azalan Fonksiyonlar Ekstremumlar. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Artan-Azalan Fonksiyonlar Ekstremumlar. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Artan-Azalan Fonksiyonlar Ekstremumlar Yard. Doç. Dr. Mustaa Akkol Artan ve Azalan Fonksiyonlar Tanım: a,b aralığında tanımlı bir onksiyonu verilsin., a,b ve için, ise onksiyonu a,b aralığında artan, ise

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 :

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 : FONKSİYONLR FONKSİYONUN EKSENLERİ KESİM NOKTLRI =f() fonksio - nunun ekseninin kestiği noktaların m apsisleri b, c, e dir. u noktalar a b f()= denkleminin kökleridir n =f() in p eksenini kestiği nokta

Detaylı

Matematik 1 - Alıştırma 1. i) 2(3x + 5) + 2 = 3(x + 6) 3 j) 8 + 4(2x + 1) = 5(x + 3) + 3

Matematik 1 - Alıştırma 1. i) 2(3x + 5) + 2 = 3(x + 6) 3 j) 8 + 4(2x + 1) = 5(x + 3) + 3 Matematik 1 - Alıştırma 1 A) Denklemler 1. Dereceden Denklemler 1) Verilen denklemlerdeki bilinmeyeni bulunuz (x =?). a) 4x 6 = x + 4 b) 8x + 5 = 15 x c) 7 4x = 1 6x d) 7x + = e) 5x 1 = 10x + 6 f) 0x =

Detaylı

www.mehmetsahinkitaplari.org

www.mehmetsahinkitaplari.org MATEMA www.mehmetsahinkitaplari.org T T r. P ALME YA YINCILIK Ankara I PALME YAYINLARI: 76 Sinif Matematik Konu Anlatım / Mehmet Şahin Yaına Hazırlama : PALME Dizgi-Grafik Tasarım Birimi Yaın Editörü :

Detaylı

( 2x+1, 3y 1. Örnek...4 : A = {1, 2, 3} ve B = {a, b} kümeleri için, AxB ve BxA kümelerini liste biçimde yazınız.

( 2x+1, 3y 1. Örnek...4 : A = {1, 2, 3} ve B = {a, b} kümeleri için, AxB ve BxA kümelerini liste biçimde yazınız. SIRALI İKİLİ a ve b'nin (a,b) biçiminde tek bir eleman olarak yazılmasına sıralı ikili ya da kısaca ikili denir. Burada a' ya ikilinin birinci bileşeni, b' ye ise ikinci bileşeni denir. Örneğin ; (4, 3)

Detaylı

BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI

BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI YILLAR 966 967 968 969 97 97 97 975 976 977 978 980 98 98 98 98 985 986 987 988 989 990 99 99 99 99 995 996 997 998 006 007 ÖSS / ÖSS-I ÖYS / ÖSS-II 5 6 6 5

Detaylı

TÜREV VE UYGULAMALARI

TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI 1-TÜREVİN TANIMI VE GÖSTERİLİŞİ a,b R olmak üzere, f:[a,b] R fonksiyonu verilmiş olsun. x 0 (a,b) için lim x X0 f(x)-f( x 0 ) limiti bir gerçel sayı ise bu limit değerine f fonksiyonunun

Detaylı

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI Ortak Akıl LYS MATEMATİK DENEME SINAVI 0505- Ortak Akıl Adem ÇİL Ali Can GÜLLÜ Ayhan YANAĞLIBAŞ Barbaros GÜR Barış DEMİR Celal İŞBİLİR Deniz KARADAĞ Engin POLAT Erhan ERDOĞAN Ersin KESEN Fatih TÜRKMEN

Detaylı

ANALİZ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

ANALİZ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI ÖABT ANALİZ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Yasin ŞAHİN ÖABT ANALİZ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Her hakkı saklıdır. Bu kitabın tamamı a da bir kısmı, azarın izni olmaksızın, elektronik, mekanik,

Detaylı

(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM

(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM EŞİTSİZLİKLER A. TANIM f(x)>0, f(x) - eşitsizliğinin

Detaylı

Alıştırmalar 1. 1) Aşağıdaki diferansiyel denklemlerin mertebesini ve derecesini bulunuz. Bağımlı ve bağımsız değişkenleri belirtiniz.

Alıştırmalar 1. 1) Aşağıdaki diferansiyel denklemlerin mertebesini ve derecesini bulunuz. Bağımlı ve bağımsız değişkenleri belirtiniz. Alıştırmalar 1 1) Aşağıdaki diferansiyel denklemlerin mertebesini ve derecesini bulunuz. Bağımlı ve bağımsız değişkenleri belirtiniz. Denklem Mertebe Derece a) 2 1 ( ) 4 6 c) 2 1 d) 2 2 e) 3 1 f) 2 4 g)

Detaylı

Bu tanım aralığı pozitif tam sayılar olan f(n) fonksiyonunun değişim aralığı n= 1, 2, 3,, n,

Bu tanım aralığı pozitif tam sayılar olan f(n) fonksiyonunun değişim aralığı n= 1, 2, 3,, n, DİZİLER Tamamen belirli bir kurala göre sıralanmış sayılar topluluğuna veya kümeye Dizi denir. Belirli bir kurala göre birbiri ardınca gelen bu sayıların her birine dizinin terimi ve hepsine birden dizinin

Detaylı

EŞİTSİZLİKLER. 5. x 2 + 4x + 4 > x 2 0. eşitsizliğinin çözüm kümesi. eşitsizliğinin çözüm kümesi. aşağıdakilerden hangisidir?

EŞİTSİZLİKLER. 5. x 2 + 4x + 4 > x 2 0. eşitsizliğinin çözüm kümesi. eşitsizliğinin çözüm kümesi. aşağıdakilerden hangisidir? 1. 36 x A) [- 6, ] B) [- 6, 6 ] C) [, 36] D) [, 36 ] E) [- 36, ] 5. x + 4x + 4 > A) (, ) B) - } C) D) R E) R - {- } 6. x + 8x + 16. x x 8 < aşağıdalerden hangisidir? A) (- 4, ) B) (-, ) C) (- 4, ) A) {

Detaylı

TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU

TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU f :R R, =f ( fonksionuna düzlemde A karşılık gelen f( +h eğri anda ki =f( P gibi olsun. f( Eğrinin P(,f( noktasındaki teğetlerini +h araştıralım. Bunun için P(,f( noktasının sağıda

Detaylı

1997 ÖSS Soruları. 5. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük doğal sayı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir?

1997 ÖSS Soruları. 5. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük doğal sayı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir? 997 ÖSS Soruları. ( ) + ( ).( ) işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) 8 6 ) 6. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büük doğal saı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir? ) ) 9 ) 6 )

Detaylı

Örnek...3 : β θ. Örnek...1 : Örnek...2 : KARMAŞIK SAYILAR 4. w i. = n z { i=0,1,2,...,(n 1) } Adım 1. Adım 2. Adım 3

Örnek...3 : β θ. Örnek...1 : Örnek...2 : KARMAŞIK SAYILAR 4. w i. = n z { i=0,1,2,...,(n 1) } Adım 1. Adım 2. Adım 3 KARMAŞIK SAYININ ORJİN ETRAFINDA DÖNDÜRÜLMESİ z = a + bi karmaşık sayısını, uzunluğunu değiştirmeden orijin etrafında pozitif yönde β kadar döndürülmesiyle elde edilen yeni karm aşık sa yı w olsun. İm

Detaylı

Halit Tansel Satan, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN

Halit Tansel Satan, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN YAYIN KURULU Hazırlayanlar Halit Tansel Satan, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN YAYINA HAZIRLAYANLAR KURULU Kurumsal Yayınlar Yönetmeni Saime YILDIRIM Kurumsal Yayınlar Birimi Dizgi & Grafik Mustafa Burak SANK

Detaylı

YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK

YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK SORU 1: Aşağıdaki grafik, bir okuldaki spor yarışmasına katılan öğrencilerin yaşa göre dağılışını göstermektedir. Öğrenci sayısı 5 3 9 10 1 14 Yaş 1.1: Yukarıdaki

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =?

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =? KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık saılar x 2 + 1 = 0 biçimindeki denklemlerin çözümünü apabilmek için tanım lanm ıştır. Örnek...2 : Toplamları 6 ve çarpımları 34 olan iki saı bulunuz. a ve b birer reel saı ve

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. a 9! 8!, 9! 8! OKEK (a, ) OBEB (a, ) ifadesinin değeri kaçtır?. a ve a ile arasındaki ağıntı nedir? a a a a a a a a. ( ). ( ). ( ) 8 nın insinden eşiti nedir?. z z z toplamı

Detaylı

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1 E) x x. x x = x

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1 E) x x. x x = x Ö.S.S. MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. olduğuna göre, kaçtır? A B C D E Çözüm. -. : ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A B C D E Çözüm :... :....... . olduğuna göre, - ifadesinin

Detaylı

6 II. DERECEDEN FONKSÝYONLAR 2(Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MATEMATÝK. y f(x) f(x)

6 II. DERECEDEN FONKSÝYONLAR 2(Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MATEMATÝK. y f(x) f(x) 6 II. DERECEDEN FNKSÝYNLR (Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MTEMTÝK 1. f(). f() 6 8 T Yukarıda grafiği verilen = f() parabolünün denklemi nedir?( = 6) Yukarıda grafiği verilen

Detaylı

KARMAŞIK SAYILAR Test -1

KARMAŞIK SAYILAR Test -1 KARMAŞIK SAYILAR Test -. i olmak üere, i olduğuna göre, Re() kaçtır? B) C) 0 D) E). i olmak üere, 00 0 06 i i i işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine i B) i C) i + D) E) i. i olmak üere, i olduğuna

Detaylı

Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören

Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında ılmaarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören çocuklarımızın ana ve babalarına da avrularının öğreniminin tamamlanması

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı

1.DERECEDEN DENKLEMLER. (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz)

1.DERECEDEN DENKLEMLER.  (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz) .DERECEDEN DENKLEMLER Rüstem YILMAZ 546 550 86 48 destek@sinavdestek.com www.sinavdestek.com (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz) JET Yayınları 8 Ağustos 07 0. Bir Bilinmeyenli

Detaylı

4. a ve b, 7 den küçük pozitif tam sayý olduðuna göre, 2 a a b. 5. 16 x+1 = 3

4. a ve b, 7 den küçük pozitif tam sayý olduðuna göre, 2 a a b. 5. 16 x+1 = 3 LYS ÜNÝVSÝT HAZILIK ÖZ-D-BÝ YAYINLAI MATMATÝK DNM SINAVI A Soru saýsý: 5 Yanýtlama süresi: 75 dakika Bu testle ilgili anýtlarýnýzý optik formdaki Matematik bölümüne iþaretleiniz. Doðru anýtlarýnýzýn saýsýndan

Detaylı

Doğrusal Fonksiyonlar, Karesel Fonksiyonlar, Polinomlar ve Rasyonel Fonksiyonlar, Fonksiyon Çizimleri

Doğrusal Fonksiyonlar, Karesel Fonksiyonlar, Polinomlar ve Rasyonel Fonksiyonlar, Fonksiyon Çizimleri Doğrusal Fonksionlar, Karesel Fonksionlar, Polinomlar ve Rasonel Fonksionlar, Fonksion Çizimleri Bir Fonksionun Koordinat Kesişimleri(Intercepts). Bir fonksionun grafiğinin koordinat eksenlerini kestiği

Detaylı

7.2 Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (I) Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (II)

7.2 Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (I) Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (II) 7.2 Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (I) Tanım kümesindeki her elemanın değer kümesinde bir ve yalnız bir görüntüsü varsa, tanım kümesinden değer kümesine olan bağıntıya fonksiyon denir. Fonksiyonu f ile

Detaylı

YARDIRMALI MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ

YARDIRMALI MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ YRIRMLI MTEMTİK TÜREV FSİKÜLÜ Maksimum-Minimum Problemleri MESUT ERİYES MKSİMUM - MİNİMUM PROLEMLERİ Maksimum ve minimum problemlerini çözmek için şu kurallar ugulanır; 1) Maksimum a da minimum olması

Detaylı

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.S.S. 7 MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde * işlemi, Z * Z Z + Z + Z Z biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, ( i) * (+i) işleminin sonucu nedir? A) + 8i B) - 8i C) 8 + i

Detaylı

Lys x 2 + y 2 = (6k) 2. (x 2k) 2 + y 2 = (2k 5) 2 olduğuna göre x 2 y 2 =? Cevap: 14k 2

Lys x 2 + y 2 = (6k) 2. (x 2k) 2 + y 2 = (2k 5) 2 olduğuna göre x 2 y 2 =? Cevap: 14k 2 1. 1 =? Lys 1 7. x + y = (6k) (x k) + y = (k 5) olduğuna göre x y =?. 6 a.b = ise a + 1 b. b 1 a =? 1k 8. x ve y birbirinden farklı pozitif gerçel sayılar olmak üzere, x y y x. x.y = (x y) ise x y =?.

Detaylı

UYGULAMALI DİFERANSİYEL DENKLEMLER

UYGULAMALI DİFERANSİYEL DENKLEMLER UYGULAMALI DİFERANSİYEL DENKLEMLER GİRİŞ Birçok mühendislik, fizik ve sosal kökenli problemler matematik terimleri ile ifade edildiği zaman bu problemler, bilinmeen fonksionun bir vea daha üksek mertebeden

Detaylı

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK TÜRKİY GNLİ SINVI LYS - 1 7 MYIS 017 LYS 1 - TSTİ 1. u testte 80 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz. + k+ n 15 + 10 1. : = + 6 16 + 8 0 + 8 olduğuna

Detaylı

θ x Örnek...1 : Örnek...2 : KARMAŞIK SAYILAR 3 Alıştırmalar KARMAŞIK SAYININ KUTUPSAL (TRİGONOMETRİK) GÖSTERİMİ 1) z = 1 + i 2) z = 1 i

θ x Örnek...1 : Örnek...2 : KARMAŞIK SAYILAR 3 Alıştırmalar KARMAŞIK SAYININ KUTUPSAL (TRİGONOMETRİK) GÖSTERİMİ 1) z = 1 + i 2) z = 1 i KARMAŞIK SAYININ KUTUPSAL (TRİGONOMETRİK) GÖSTERİMİ z = a + bi y karmaşık sayısının kartezyen bi koordinatları z=(a, b) dir. Ya da görüntüsü A noktasıdır. A Alıştırmalar Karmaş ık sa yıs ın ın kutupsal

Detaylı

2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları

2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları LYS LYS MATEMATİK Soulaı. LYS 5. LYS ( + a ) = 8 < < olmak üzee, olduğuna öe, a kaçtı? I. A) D) II. + III. (.) ifadeleinden hanileinin değei neatifti? A) Yalnız I Yalnız II Yalnız III D) I ve III II ve

Detaylı

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2) MTEMTİK TESTİ (Mat )... u testte srasla, Matematik ( ) Geometri ( 0) ile ilgili 0 soru vardr.. evaplarnz, cevap kâğdnn Matematik Testi için arlan ksmna işaretleiniz. f, 0 ise =, = 0 ise fonksionu için,

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

Bir değişkenin bir sabite mümkün olduğu kadar çok yaklaşması durumu ancak onun limitiyle ifade edilebilir.

Bir değişkenin bir sabite mümkün olduğu kadar çok yaklaşması durumu ancak onun limitiyle ifade edilebilir. LİMİT VE SÜREKLİLİK A- LİMİTLER Bir top 10 metre yükseklikten bırakılmaktadır. Top yere vurduktan sonra ilk yüksekliğin 2/5 i kadar sıçramakta ve bunu her yükseliş için devam ettirmektedir. Topun sıçrayacağı

Detaylı

Şimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak

Şimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak 10.Konu İç çarpım uzayları ve özellikleri 10.1. ve üzerinde uzunluk de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor teoreminden dir. 1.Ö.: [ ] ise ( ) ( ) ve ( ) noktaları gözönüne alalım.

Detaylı