SBE 601 ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ, ARAŞTIRMA VE YAYIN ETİĞİ

Transkript

1 SBE 601 ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ, ARAŞTIRMA VE YAYIN ETİĞİ ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN SAPTANMASI ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ Prof. Dr. Ergu Karaağaoğlu H.Ü. Tıp Fakültesi Biyoistatistik ABD

2 ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN SAPTANMASI İlgileile kitle ya da kitleleri değişik özellikleri hakkıda bilgiye gereksiim duyulduğuda; Kitlei (kitleleri) tamamı iceleebilir, Kitlede (kitlelerde) çekilecek alt grup(lar) (öreklem(ler)) iceleebilir. Bu durumda Ne büyüklükte öreklem(ler) çekilmeli? Öreklem(ler) asıl çekilmeli? Çıkarımlar asıl yapılmalı? soruları yaıtlamalıdır.

3 ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN SAPTANMASI Bir kitlede çekilecek öreklemi büyüklüğü amaca göre farklı yaklaşımlarla saptaır. Amaç: Bilimeye kitle değerlerii (kitlei ortalamasıı, kitlei oraıı) kestirmek, ya da Kitle değerlerie ilişki hipotezleri test etmek olabilir.

4 ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN SAPTANMASI Bilimeye kitle değerlerii kestirmek içi gereksiim duyula öreklemi büyüklüğü Kitlei büyüklüğüe, Kitlei değişkeliğie, Kestirimi e kadar doğru olmasıı istediğie, (Bilimeye gerçek değer ile kestirim arasıda e kadarlık bir farkı-hataı kabul edilebileceğie), Öreklemleri e kadarıı kabul edilebilir hata sıırları içeriside kalmasıı istediğie bağlıdır.

5 Kitle Oraıı Kestirimi İçi Örek Büyüklüğüü Hesaplaması Burada z 1- a ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN SAPTANMASI = ( N N: Kitle geişliği Nz -1) h a 1- + P( 1-P) z a 1- P( 1-P) : 1-α güve düzeyie karşılık gele z tablo değeri (0,95 güve düzeyide z = 1,96) P: Kitle oraıı kestirimi (Bir ögörü yapılamıyorsa P=0,5 alıarak e büyük öreklem geişliği elde edilir) h: Bilimeye kitle oraıda her iki yöde kabul edilebilecek sapma (hata) miktarıdır.

6 ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN SAPTANMASI Bu formül geellikle N i bilidiği ve çok büyük olmadığı durumlarda kullaılır. N bilimiyorsa ya da çok büyük ise = z 1 α P(1 P) h yaklaşımı kullaılır.

7 ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN SAPTANMASI Örek: Bir aile hekimi bakmakla yükümlü olduğu bölgedeki okul öcesi çocuklar arasıda, aşılamaları tam ola çocukları oraıı kestirmek istemektedir. Kestirimi %95 güvele bilimeye gerçek orada e fazla %10 farklı olması isteirse kaç okul öcesi çocuk örekleme alımalıdır? Çözüm: Bölgede aşıları tam ola çocukları oraı hakkıda bir ögörü yapılamıyorsa P = 0,5 h = 0,10 = z =1.96 z 1 α N bilimediği durumda z 1-1 = - a P( P) = h 1, 96 ( 0, 5)( 0, 5) 0, 1 = 96, 04» 97

8 Kitle Ortalamasıı Kestirimi İçi Örek Büyüklüğüü Hesaplaması Burada σ kitle varyasıdır ve bilimez. Pilot çalışma ya da başka kayaklarda kestirilmelidir. Örek: H.Ü. Öğreci kafeteryalarıda öğle öğüüde servis edile yemeği ortalama eerji içeriğii buluması istemektedir. Buu içi öğle öğüleride rasgele bir öreklem alııp, içerdiği eerji miktarı hesaplaacaktır. Bilimeye gerçek ortalamada e fazla 50 cal. farkla kestirim elde edeceğimizde %95 emi olmak istersek, kaç öğü örekleme alımalıdır? Yapıla bir pilot çalışma ile, öğle öğüüü eerji içeriğii stadart sapması 110 cal. olarak bulumuş olsu. Çözüm: = ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN SAPTANMASI z as 1- h z as = -, ( ) = = 18, 6» 19 h 50 Odokuz öğüde elde edilecek ortalama eerji içeriği, %95 güvele gerçek ortalamada e fazla 50 cal. farklı olacaktır.

9 ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN SAPTANMASI Hipotez bir kitle değerii (ora ya da ortalama) belirli bir değere eşit olup olmadığı üzerie kurulabileceği gibi, birde fazla kitlei değerleri (ora ya da ortalamaları) arasıdaki farka ilişki de olabilir. Öreklem geişliğii hesaplamasıda aşağıdaki olasılıkları belirlemesi gerekir. Doğru GERÇEK H 0 Hipotezi Yalış Test Kabul Doğru Karar β (Tip II Hata) Soucu H 0 Red α (Tip I Hata) Doğru Karar Bir Kitle Oraıa İlişki Hipotez Testi H 0 : P = P 0 H 0 : P = P 0 H 0 : P = P 0 H a : P < P 0 H a : P > P 0 H a : P P 0

10 ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN SAPTANMASI = ( z 1-a P0 ( 1-P0 ) + z1- b Pa ( 1 ( Pa -P0 ) -P a )) Örek: Bir bölgede öcede yapılmış bir araştırmaya göre ilköğretim çağı çocuklar arasıda diş çürüğü görülme sıklığı %5 olarak bulumuştur. Güümüzde bu oraı azalmış olması beklemektedir. Diş çürüğü görülme oraıı %0 i altıa düştüğüü %90 güvele söyleyebilmek içi α = 0,05 olarak alıırsa, kaç çocuk örekleme çekilmelidir? Çözüm: H 0 : P = 0,5 H a : P < 0,5 ( 1, 65 0, 5( 0, 75) + 1, 8 0, 0( 0, 80)) = = 601, 7» 60 ( 0, 5-0, 0)

11 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ OLASILIKSAL 1. Basit Rasgele Örekleme. Sistematik Örekleme 3. Tabakalı Rasgele Örekleme 4. Küme öreklemesi (Tek ve çok aşamalı) ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ OLASILIKSAL OLMAYAN 1. Gelişigüzel (keyfi) örekleme. Kota öreklemesi 3. Amaca uygu örekleme 4. Kartopu öreklemesi Olasılıksal mı Olasılıksal Olmaya Örekleme mi? Durum Olasılıksal Örekleme Olasılıksal olmaya Örekleme Araştırma edei İstee kesilikte souçlar elde etmek içi kullaılır. Yei fikirlergeliştirmeye yardımcı olur. Kitledeki değişkelik Heteroje ise Homoje ise İstatistiksel Değeri Var Yok Uygulama kolaylığı Kolay değil Kolay

12 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ Basit Rasgele Örekleme Yötemi: Kitledeki bireyler 1 N arasıda umaralaır. Buu içi kitledeki bireyleri listesie gereksiim vardır. Rasgele bir yötemle belirlee sayıda birey kitlede çekilir. Rasgelelik, yalılığı ölemesi açısıda öemlidir ve Rasgele Sayılar Tablosu ya da Rasgele Sayı Ürete Bilgisayar Yazılımları yardımı ile sağlaır. Her bireyi örekleme girme olasılığı vardır ve eşittir. İlgileile değişkei etkileyebilecek bir etkei kitlede bulumadığı durumlarda ve kitledeki her bireye ulaşmaı olaaklı olduğu durumlarda kullaılmalıdır.

13 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ Parametre kestirimi Nokta Kestirimi: x å = i= 1 x i µ Öreklem ortalaması, kitle ortalamasıı okta kestiricisidir. p = a P Öreklem oraı, kitle oraıı okta kestiricisidir.

14 Aralık Kestirimi (Güve Aralığı): Nokta kestirimi, kestirimi güveirliği hakkıda bilgi vermez. Güveirlik hakkıda bilgi, kestirici ile birlikte kestiricii stadart hatası verilerek ya da güve aralığı kullaılarak sağlaır. Stadart hata, ayı geişlikteki olası tüm öreklemlerde hesaplaa herhagi bir kestiricii stadart sapmasıdır. Stadart hataı küçük olması, kitle değerie yakı kestirimler elde edileceğii, başka bir deyişle o kestirime güveebileceğimizi gösterir. Gösterimi kestirim ± stadart hata Güve aralığı, kitlede çekilecek bir öreklemde hesaplaa kestiriciyi kullaarak, bilimeye kitle değerii (parametrei) belirli bir güvele içide buluabileceği sıırları belirler. Gösterimi Kestirim ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ -t( - 1; a / ) + - a Stadart hata Parametre Kestirim t( 1; / ) Stadarthata

15 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ Ortalama içi; Ortalamaı Stadart hatası = Burada s öreklemde hesaplaa stadart sapma olup s = å x i ile buluur. ( åxi ) - -1 X ± S S x = şeklide gösterilir. Kitle Ortalamasıı Aralık Kestirimi (Güve Aralığı) : S x s -t( - 1; a / ) µ x + t( -1; a / ) s Burada t (-1;α/) istee güve düzeyideki t tablo değeridir.

16 Örek: H.Ü. Sıhhiye Yerleşkeside öğreim göre öğrecileri bir ay içeriside kütüphae kullaım sürelerii ortalaması kestirilmek istesi. Bu amaçla Basit Rasgele Örekleme yötemi ile 15 öğreci seçilmiş ve so bir ayda kütüphae kullaım süreleri (saat olarak) kaydedilmiştir. Kitle ortalamasıı okta kestirimi : X = 15 å X Ortalamaı stadart hatası: S X ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ Öğr Süre i i= 1, 15 8 = = 5 47saat 15 S 5, 94 = = = 1, Sıhhiye yerleşkeside okuya öğreciler kütüphaeyi bir ayda ortalama 5,47 ± 1,53 saat kullamaktadır.

17 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ Kitle ortalamasıı aralık kestirimi - %95 Güve Aralığı: 5,47,14(1,53) µ 5,47 +,14(1,53), µ 8,7 Sıhhiye Yerleşkesideki öğrecileri bir ayda kütüphaeyi kullama sürelerii ortalaması %95 güvele, saat ile 8,7 saat arasıdadır.

18 Ora içi ; Oraı stadart hatası = ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ p( 1- p) S p = ile gösterilir, burada p öreklemde bulua oradır. p ± S P şeklide gösterilir. Kitle Oraıı Aralık Kestirimi (Güve Aralığı) : p p(1-p) -t( -1; a / ) P p -t( -1; a / ) yardımı ile buluur. p(1-p)

19 Örek: H.Ü. Sıhhiye Yerleşkeside öğreim göre öğreciler arasıda bir ay içeriside e az bir kere kütüphaeyi kullaa öğrecileri oraı kestirilmek istesi. Bu amaçla Basit Rasgele Örekleme yötemi ile seçile 15 öğrecide istee bilgi toplamıştır. Kitle oraıı okta kestirimi : ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ a 1 p = = = 0, Oraı stadart hatası = S P = p( 1- p) = 0, 80( 0, 0) 15 = 0, 1 Öğrecileri 0,80 ± 0,10 i bir ayda e az bir kez kütüphaeye gitmektedir.

20 Kitle oraıı aralık kestirimi - %95 Güve Aralığı: 0,80,14(0,10) P 0,80 +,14(0,10) 0,59 P 1,00 Sıhhiye Yerleşkesideki öğreciler içeriside kütüphaeyi bir ayda e az bir kere kullaaları oraı, %95 güvele %59 ile %100 arasıdadır. Başka bir deyişle kütüphaeyi öğrecileri %59 uda fazlasıı kulladığıı %95 güvele söyleyebiliriz. Öreklem geişliğii küçük olması edei ile oldukça geiş bir aralık elde edilmiştir. 15 öğreci değil de 50 öğreci basit rasgele örekleme yötemi ile çekilmiş olsaydı ve ora yie ayı bulusaydı; 0,80 1,97(0,05) P 0,80 + 1,97(0,05) olarak elde edilirdi. ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ 0,75 P 0,85

21 Sistematik Örekleme Yötemi: ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ Kitledeki bireyler 1 N arasıda umaralaır. Gereksiim duyula öreklem geişliği () belirleir. N k = gibi bir aralık hesaplaır. 1 ile k arasıda rasgele bir başlagıç oktası (i) seçilir. i ye hep k ekleerek örekleme girecek bireyler belirleir i.. k.. (i+k). (i+k). (i+3k)... N

22 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ Tabakalı Rasgele Örekleme Yötemi: Kitlede, ilgileile değişkei etkileyebilecek bir etke varsa (cisiyet,yaş grubu, sosyo-ekoomik düzey gibi), kitleyi bir bütü olarak almak yerie, bu etkei düzeylerie göre kitleyi alt gruplara (tabakalara) bölmek ve her alt grupta (tabakada) rasgele öreklem çekmek Tabakalı Rasgele Örekleme yötemi olarak adladırılır ve daha doğru kestirimler elde etmemize yardımcı olabilir.

23 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ N geişliğideki kitle, kedi içeriside bezerbireylerde oluşa h tae tabakaya ayrılır. Tabaka Bireyler Öreklem Ort. St. Sap. Ora I 1,, 3, N 1 1 S 1 p 1 II 1,, 3, N S p III 1,, 3, N 3 3 S 3 p 3 : : : h 1,, 3, N h h S h p h Toplam N : : : x 1 x x 3 : : : x h : : : : : : X p

24 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ Her tabakada e büyüklükte öreklem alımalıdır? ya da Öreklem geişliği tabakalara asıl dağıtılmalıdır? h 1 3 Bir tabakada e büyüklükte öreklem alıacağı; Tabakaı büyüklüğüe, Tabakaı değişkeliğie, Tabakada bir bireyde bilgi alma maliyetie bağlıdır. Bu üç etkei de gözöüe alarak, toplam öreklemi e kadarıı her bir tabakada çekilmesi gerektiği hesaplaabilir. Bir tabakada e büyüklükte öreklem alıacağıa bu şekilde karar verebilmek içi yukarıda sayıla üç etkei her tabaka içi kestirimlerii olması gerekir.

25 Bu etkelerde biri ya da daha fazlası bilimiyorsa ya da tabakada tabakaya değişmediği varsayılıyorsa, öreklem geişliğii tabakalara dağıtımı içi kullaıla eşitlikte o terim çıkarılarak işlem yapılabilir. i) Her üç etke içi tabakalarda değerler biliiyorsa: N s / c ii) i = x i h å j = 1 i N s / j j i c ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ j Maliyet her tabaka içi bilimiyorsa ya da tabakada tabakaya değişmeyeceği düşüülüyorsa: N s i = x i h å j = 1 i N s j j iii) Hem maliyet hem de tabaka değişkeliği bilimiyorsa ya da tabakada tabakaya değişmeyeceği düşüülüyorsa: N x i i = = h N å j =1 j N x i N Oratılı Dağıtım

26 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ Örek: 1000 haeli bir bölgede belirli bir TV kaalıı bir haede gülük ortalama izleme süresi kestirilmek istemektedir. TV kaalıı izleme süresii sosyoekoomik düzeye göre farklılık göstereceği düşüüldüğü içi bölge N 1 = 400, N = 500, N 3 = 100 haede oluşa üç tabakaya ayrılmıştır. Yapıla bir pilot çalışma ile tabakalarda TV izleme sürelerii stadart sapmaları; S 1 = 4, S = 7, S 3 = 6 saat olarak kestirilmiş ve bir haede bilgi toplama maliyetii de C 1 = 4, C = 4, C 3 = 9 TL olarak belirlemiş olsu. Bu verilerle TRÖ yötemi ile hae örekleecekse her tabakada kaç hae alımalıdır?

27 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ Öreklem geişliğii orasal olarak tabakalara üç yöteme göre paylaştırılması: Dağıtım Yötemi Tabakalar 1. Tabaka.Tabaka 3. Tabaka I. Yötem 0,9 0,64 0,07 II. Yötem 0,8 0,61 0,11 III. Yötem 0,40 0,50 0,10

28 Kolaylık sağlaması bakımıda e sık kullaıla dağıtım şekli (III. Yötem) Oratılı Dağıtımdır. Hagi dağıtım yötem kullaılırsa kullaılsı, tabakalarda elde edile kestirimleri birleştirilerek, bilimeye kitle değerii kestirimi olarak kullaılacak bir tek değere idirgemesi gerekir. Kitle Ortalamasıı (μ) Nokta Kestirimi: X = w i x i = i=1 Burada w i tabakaı ağırlığı olarak adladırılır. Ortalamaı Stadart Hatası: h ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ h h i=1 N i i=1 N xi SH(X) = w i s i i

29 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ Kitle Oraıı (P) Nokta Kestirimi: p = h W i p i=1 i Oraı Stadart Hatası: h i=1 SH(p) = w i p i (1 p i ) i

30 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ Küme Öreklemesi Yötemi: Kitledeki tüm bireyleri listelemesi çok zor ya da olaaklı değilse (Akara da yaşaya 65 yaş üstü bireyler ya da okul öcesi eğitime devam ede öğreciler gibi) tek tek birey seçmek yerie, bireyleri oluşturduğu kümeleri (apartmalar, mahalleler, okul öcesi eğitim kurumları gibi) listelemesi ve bu listede rasgele öreklem çekilmesi kolaylık ve pratiklik sağlar. Kitlede M tae küme olduğuda, bularda m taesi rasgele seçilir ve seçile kümelerdeki tüm bireyler örekleme alıırsa bu yötem Tek Aşamalı Küme Öreklemesi olarak, seçile kümelerde tekrar rasgele öreklem çekilirse Çok Aşamalı Küme Öreklemesi olarak adladırılır.

31 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ Her bir kümei, o kitlei bir temsilcisi olacağı düşüülürse, bir kümei kitledeki tüm heterojeliği yasıtması küme öreklemside daha doğru kestirimler elde etmemize yar dımcı olur. K İ T L E Yorum: Kitlei tamamı siyah!! ý

32 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ K İ T L E Yorum: Kitlede siyahları oraı %10 dur. ü

33 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ Küme öreklemesii avatajları: Daha kolay ve daha ucuzdur. Ulaşım harcaması, listeleme ve zama açısıda tasarruf sağlar. Küme öreklemesii dezavatajları: Özellikle küme içi homojelik fazla ise örekleme hatası büyür. Küme içi homojelik fazla ise iki yada daha çok aşamalı küme öreklemesi tercih edilmelidir.

34 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ Küme içi homojelik fazla ise tek aşamada az sayıda küme seçmek yerie, daha fazla sayıda küme seçip, seçile kümelerde tekrar öreklem çekmek kestirimleri daha doğru olmasıa yardımcı olur. Öreği 50 şer kişide oluşa iki küme ile 100 kişilik bir öreklem oluşturmak yerie, beş küme seçip, seçile kümelerde de 0 şer kişiyi örekleme dahil ederekayı büyüklükte bir öreklem oluşturmak daha doğru kestirim sağlayacaktır. Acak bu da uygulama zorluğu (pratikliği azalması) ve maliyet artışı gibi olumsuzluklar getirecektir.

35 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ OLASILIKSAL OLMAYAN ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ Öreklem belirli bir amaca yöelik olarak, herhagi bir sisteme dayamada amaca ya da o adaki duruma uygu bir şekilde seçilir. Olasılıksal örekleme yötemleri birtakım kurallara uygu olmak zoruda olduğuda, zama alıcı, daha çok işgücü, yüksek maliyet ve emek gerektirirler. Olasılıksal olmaya örekleme içi kitlei bir çerçevesi ve kitle birimlerii listesii olması gerekmediği içi çok kolay uygulaabilirler. Kitledeki her bir bireyi örekleme girme şası olmayabilir. Kamuoyu yoklamalarıda ve pazar araştırmalarıda sıklıkla kullaılır.

36 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ 1. Gelişigüzel Örekleme: Kolay ulaşılabilir ve o ada uygu ola bireyleri öreklemi oluşturduğu yötemdir. Pazar araştırmalarıda bir markete gele müşterileri görüşüü alıması bua bir örektir. Uyguluk Öreklemesi de deir.. Kota Öreklemesi: İlgileile değişke ile ilişkili bazı özelliklere göre (yaş grubu, cisiyet, eğitim durumu vb) kitle bölüüp, her bölümde belli orada bireyi seçilmesi işlemidir. Öreklem çerçevesi gerektirmez. 3. Kartopu Öreklemesi: Araştırma kousu ile ilgili birkaç kişi seçilip her seçile bireyi bir kaç başka kişiyi refere etmesi (öermesi) ile öreklem oluşturulur.