Kristal Yapılar KONU BAŞLIKLARI... Katılarda atomlar nasıl dizilirler? (mühendislik malzemelerindeki dizilişler)

Transkript

1 Kristal Yapılar KONU BAŞLIKLARI... Katılarda atomlar nasıl dizilirler? (mühendislik malzemelerindeki dizilişler) Malzemenin yoğunluğu ile yapısı arasında nasıl bir ilişki vardır? Atom dizilişi malzeme özelliklerini nasıl ve ne zaman değiştirir? 1

2 yoğun olmayan, rastlantısal doluluk Enerji ve Doluluk Enerji tipik komşu bağ uzaklığı tipik komşu bağ enerjisi r yoğun, düzenli doluluk Enerji tipik komşu bağ uzaklığı tipik komşu bağ enerjisi r Yoğun, düzenli paketli yapılar, düşük enerjili yapılardır. 2

3 Mühendislik Malzemelerinde Kristalin malzemeler... atomlar periyodik olarak, 3D dizilirler tipik olanlar : -metaller -seramiklerin çoğu -bazı polimerler Doluluk kristalin SiO2 Kristal olamayan malzemeler... atomlar periyodik dizilmezler özellikleri : -karmaşık yapılar -hızlı soğuma Si Oksijen "Amorf" = Kristal olmayan amorf SiO2 3

4 Kristal Kafesler Birim hücre : bir kristal kafesinin yinelenen en küçük hacmi. 7 temel kristal sistemi ve 14 kristal kafesi a, b, ve c kafes ayrıt uzunlukları 4

5 Metallerde Kristal Yapılar Metal atomlarını minimum boşluk oluşturacak şekilde nasıl yığabiliriz? 2-boyutlu diziliş ya da 2-D tabakaları, 3-D yapılar halinde üst üste yığalım. 5

6 Metallerde Kristal Yapılar Sıkı paket oluşturma eğilimindedir. Sıkı paket için nedenler : -Tipik olarak, yalnızca bir elementi tanımlar. Bu durumda tüm atom yarıçapları eşittir. - Metalik bağ yönsel değildir. - En yakın komşu atom uzaklığı azalarak düşük enerjili bağ oluşturur. - Herbir çekirdek çevresinde elektron bulutu oluşur. Basit kristal yapılara sahiptirler. Üç değişik kafes türü inceleyeceğiz... 6

7 Basit Kübik Kafes (SC) Düşük paket yoğunluğuna sahiptir. Sıkı paket doğrultusu kübün ayrıt doğrultusudur. Koordinasyon # = 6 (# en yakın komşu atom sayısı) 7

8 Atomsal Dolgu Faktörü (ADF) ADF = Birim Hücredeki Atomların Hacmi* Birim Hücre Hacmi *dolu küreler olarak kabul edilir Basit kübik kafes (SC) için ADF = 0.52 atom a R=0.5a atom birim hücre ADF = p (0.5a) 3 hacmi a 3 birim hücre sıkı paket doğrultuları atom sayısı 8 x 1/8 = 1 atom/birim hücre hacmi 8

9 Hacim Merkezli Kübik Kafes (BCC) Atomlar kafes köşegeninde birbirine teğettir. -- Not : Atomlar dolu küreler olarak tanımlanmış ve kolay ayırt edilebilmesi için gölgelendirilmiştir. örn. : Cr, W, Fe (a), Ta, Mo Koordinasyon # = 8 2 atom/birim hücre : 1 hacim merkezi + 8 köşe x 1/8 9

10 Atomsal Dolgu Faktörü: BCC Hacim Merkezli Kübik Kafes (BCC) için ADF = a a 2 a R a sıkı paket doğrultuları : uzunluk = 4R = 3 a atom birim hücre ADF = p ( 3 a/4 ) 3 a 3 atom hacmi birim hücre hacmi 10

11 Yüzey Merkezli Kübik Kristal (FCC) Atomlar yüzey köşegeninde birbirine teğettir.. -- Not : Atomlar dolu küreler olarak tanımlanmış ve kolay ayırt edilebilmesi için gölgelendirilmiştir. örn. : Al, Cu, Au, Pb, Ni, Pt, Ag Koordinasyon # = 12 4 atom/birim hücre : 6 yüzey x 1/2 + 8 köşe x 1/8 11

12 Atomsal Dolgu Faktörü : FCC Yüzey Merkezli Kübik Kafes (FCC) için ADF = 0.74 maksimum ADF 2 a a sıkı paket doğrultuları : uzunluk = 4R = birim hücreki atom sayısı: 6 x 1/2 + 8 x 1/8 = 4 atom/birim hücre 2 a atom birim hücre ADF = p ( 2 a/4 ) 3 a 3 atom hacmi birim hücre hacmi 12

13 A düzlemi B B B B B B B C C C A B B düzlemi ABCABC... Yığın Sırası 2D Gösterim FCC Yığın Sırası B B B B B B B B C C C A C C C A 13 C düzlemi FCC Birim Hücre A B C

14 Sıkı Paket Hegzagonal (HCP) Kristal ABAB... Yığın Sırası 3D Gösterim 2D Gösterim A düzlemi Üst düzlem c B düzlemi Ara düzlem a A düzlemi Alt düzlem Koordinasyon # = 12 ADF = atom/birim hücre örn. : Cd, Mg, Ti, Zn c/a =

15 Teorik Yoğunluk, r Yoğunluk = r = Birim Hücredeki Atom Kütlesi Toplam Birim Hücre Hacmi r = n A V C N A burada : n = atom sayısı/birim hücre A = atom ağırlığı V C = birim hücre hacmi = a 3 kübik kafes için N A = Avogadro sayısı = x atom/mol 15

16 Teorik Yoğunluk, r örn. : Cr (BCC) A = g/mol R = nm n = 2 R a a = 4R/ 3 = nm atom birim hücre g mol r teorik = 7.18 g/cm 3 hacim r = a x atom r gerçek = 7.19 g/cm 3 birim hücre mol 16

17 Malzemelerin Yoğunlukları genel olarak r metal > r seramik > r polimer Neden? Metaller... sıkı paket (metal bağı) genellikle büyük atom kütleleri Seramikler... düşük yoğunluklu paket genellikle hafif elementler Polimerler... düşük paket yoğunluğu (genellikle amorf) hafif elementler (C,H,O) Kompozitler... ara değerler r (g/cm 3 ) Metal/ Alaşımlar Platinum Gold, W Tantalum Silver, Mo Cu,Ni Steels Tin, Zinc Titanium Aluminum Magnesium Grafit/ Seramik/ Yarı İletken Polimer Kompozit/ fiber *GFRE, CFRE, & AFRE are Glass, Carbon, & Aramid Fiber-Reinforced Epoxy composites (values based on 60% volume fraction of aligned fibers in an epoxy matrix). Zirconia Al oxide Diamond Si nitride Glass -soda Concrete Silicon G raphite PTFE Silicone PVC PET PC H DPE, PS PP, LDPE Glass fibers GFRE* Carbon fibers CFRE * A ramid fibers AFRE * Wood 17

18 Yapı Taşları Olarak Kristaller bazı mühendislik uygulamaları tek kristal gerektirir : -- abraziv aşındırma için elmas tek kristal -- turbin kanatları Kristalin malzemelerin özellikleri genellikle kristal yapısına bağlıdır. -- örn.: kuartz kristalinde bazı düzlemlerdeki gevrek kırılma diğer düzlemlerden daha kolay gerçekleşmektedir. 18

19 Polikristaller Mühendislik malzemelerinin büyük bir kısmı polikristalindir. Anizotropik 1 mm Elektron Işın Kaynağı ile birleştirilmiş Nb-Hf-W levha. Herbir tane" tek kristaldir. Eğer taneler rastgele yönlenmişlerse ; özellikler ve bileşenleri yöne bağımlı değildir. Ortalama tane boyutları (çapları) 1 nm - 2 cm (birkaç-milyonlarca atom düzlemi). İzotropik 19

20 Tek kristaller Tek Kristal ve Polikristal - Özellikler yöne bağlı olarak değişir : anizotropik. - Örneğin : BCC kafesli demirin Elastisite Modülü (E) : E (diagonal) = 273 GPa Polikristaller - Özellikler yöne bağımlı ya da yönden bağımsızdır. - Eğer taneler rastgele yönlenmişlerse : izotropik. (E polikris. demir = 210 GPa) - Eğer taneler değişikliğe uğratılmış ise anizotropik. E (köşe) = 125 GPa 200 mm 20

21 Bölüm 3.6 Polimorfizm Ayni malzemenin iki ya da daha fazla kristal yapıya sahip olması (allotropi/polimorfizm) titanyum a, -Ti sıvı demir 1538ºC karbon elmas, grafit BCC FCC BCC -Fe 1394ºC -Fe 912ºC a-fe 21

22 Bölüm 3.8 Nokta Koordinatları c z 111 Birim hücre merkezi için nokta koordinatları : a/2, b/2, c/2 ½ ½ ½ x a z 000 b 2c y Birim hücre köşeleri için nokta koordinatları : 111 b b y Dönüştürme : kafes sabitlerinin tamsayı çarpanı diğer birim Hücredeki özdeş konumlar 22

23 x z Kristalografik Doğrultular y Algoritma 1. Doğrultu vektörünün tatbik noktası orijinden geçmelidir. 2. Doğrultu vektörünün eksenler üzerindeki izdüşüm değerleri kafes ayrıt uzunlukları a, b ve c nin katları şeklinde tanımlanır. 3. En küçük özdeş değerler hesaplanır. 4. Değerler, aralarına virgül koymadan köşeli parantezle gösterilir. [uvw] örn. : 1, 0, ½ => 2, 0, 1 => [ 201 ] -1, 1, 1 => [ 111 ] doğrultu vektörünün x ekseni üzerindeki izdüşümü negatiftir. Doğrultu Ailesi : <uvw> 23

24 Doğrusal Yoğunluk (DAY) Doğrusal Atom Yoğunluğu DAY = [110] örn. : Al un [110] doğrultusundaki yoğunluğu : a = nm Atom Sayısı Doğrultu Vektörünün Birim Uzunluğu a atom # uzunluk LD = 2 2a = 3.5 nm -1 24

25 HCP Kristalde Kristalografik a 2 a 3 a 1 örn. : ½, ½, -1, 0 => z - Doğrultular Algoritma 1. Doğrultu vektörünün tatbik noktası orijinden geçmelidir. 2. Doğrultu vektörünün eksenler üzerindeki izdüşüm değerleri kafes ayrıt uzunlukları a 1, a 2, a 3 ve c nin katları şeklinde tanımlanır. 3. En küçük özdeş değerler hesaplanır. 4. Değerler, aralarına virgül koymadan a köşeli parantezle gösterilir. 2 [uvtw] [ 1120 ] a 3 kırmızı kesikli çizgiler, a 1 ve a 2 eksenleri üzerindeki izdüşümleri göstermektedir. a 2 2 a 1 2 a 1 -a 3 25

26 HCP Kristalde Kristalografik Doğrultular Hegzagonal Kristaller Miller-Bravais koordinatlarında doğrultuların indisleri 4 değişkenle tanımlanır (örn., u'v'w'). z [ u 'v 'w ' ] [ uvtw ] u = 1 3 ( 2 u ' - v ') a 3 a 2 - v t = = 1 3 ( 2 v ' - u - ( u + v ) ') a 1 w = w ' 26

27 Kristalografik Düzlemler 27

28 Kristalografik Düzlemler Miller İndisleri : Düzlemin koordinat eksenleri üzerindeki izdüşümünün eksen parçaları kesir & ortak çarpanlarla tam sayılara dönüştürülür. Tüm paralel düzlemler ayni Miller İndisleri ile tanımlanırlar. Algoritma 1. Düzlemin eksenleri kestiği değerler saptanır (a, b, c). 2. Tersleri alınır ve cebirsel işlem yapılır. 3. Ortak çarpanla en küçük tamsayıya dönüştürülür. 4. Değerler aralarına virgül konulmadan küçük parantezle gösterilir, (hkl). 28

29 Kristalografik Düzlemler z örnek : a b c 1. eksenler tersleri 1/1 1/1 1/ çarpan Miller İndisleri (110) örnek : a b c 1. eksenler 1/2 2. tersleri 1/½ 1/ 1/ çarpan Miller İndisleri (200) x a a c c z b b y y x 29

30 Kristalografik Düzlemler z örnek : a b c 1. eksenler 1/2 1 3/4 2. tersleri 1/½ 1/1 1/¾ c 2 1 4/3 3. çarpan a b y 4. Miller İndisleri (634) x Düzlem Ailesi {hkl} Örn. :{100} = (100), (010), (001), (100), (010), (001) 30

31 Kristalografik Düzlemler (HCP) Hegzagonal birim hücre için de ayni yöntem z uygulanır. örnek : a 1 a 2 a 3 c 1. eksenler tersleri 1 1/ çarpan a 2 a 3 4. Miller-Bravais İndisleri (1011) a 1 31

32 Kristalografik Düzlemler Malzemelerin özelliklerinin belirlenmesi için kristalografik düzlemlerin atomsal dolgu faktörlerinin bilinmesi gerekir. Oda sıcaklığındaki demirin aşağıda verilen koşullar için atomsal dolgu faktörlerini bulunuz. a) Fe in (100) ve (111) kristalografik düzlemlerini çiziniz. b) Her düzlem için düzlemsel atom yoğunluklarını hesaplayınız.. 32

33 Fe (100) Düzlemi İçin Düzlemsel Yoğunluğu Çözüm : T < 912 C de demir BCC kafes yapısındadır. (100) 2D yinelenen birim a = R demirin atom yarıçapı R = nm atom 2D yinel. birim DAY = alan 2D yinel. birim 1 a 2 = R 2 = 12.1 atom nm 2 = 1.2 x atom m 2 33

34 Fe (111) Düzlemi İçin Düzlemsel Yoğunluğu Çözüm (devam) : (111) düzlemi 1 düzlemdeki atom / birim yüzey 2 a düzlemdeki atom düzlemin üstünde düzlemin altında atom 2D yinel. birim DAY = alan 2D yinel. birim h = alan = 2 ah = 3 a = 3 R = R 7.0 atom nm 2 = = x a atom m 2 R 34 2

35 Bölüm X-Işını Difraksiyonu X-ışını dalga boyu, difraksiyon (kırınım) öncesi ve sonrası karşılaştırılabilir değerlere sahip olmalıdır. Kafes ayrıt uzunlukları belirlenemez l Kafes ayrıt uzunlukları, birbirine paralel atom düzlemleri arasındaki uzaklıktır. 35

36 Kristal Yapının Belirlenmesinde X-Işınları Gönderilen X-ışınları kristal düzlemlerinden difraksiyona uğrar. yansımalar algılanabilir büyüklükler olmalıdır. 2 no.lu dalganın katettiği ekstra uzaklık q q l d düzlemler arası uzaklık d, düzlemlerarası uzaklığın hesaplanabilmesi için x-ışını geliş açısı (kritik açı) q c nin ölçülmesi gerekir. dedektörden alınan X-ışını yoğunluğu q c d = nl 2 sin q c q 36

37 Kristal Yapının Belirlenmesinde X-Işınları 37

38 Kristal Yapının Belirlenmesinde X-Işınları 38

39 c z X-Işını Difraksiyon Paterni z c c z yoğunluk (bağıl) x a b y (110) x a b (200) y x a (211) b y Difraksiyon açısı 2q Polikristalin a-demiri (BCC) için difraksiyon paterni 39

40 ÖZET Atomlar biraraya gelerek kristalin ya da amorf yapıları oluştururlar. Genel olarak metalik kristal yapılar FCC, BCC, ve HCP formundadır. Koordinasyon sayıları ve atomsal dolgu faktörleri FCC ve HCP kristal yapılar için aynidir. Malzemenin atom ağırlığı, atom yarıçapı kristal ve geometrisi (örn., FCC, BCC, HCP) önceden biliniyorsa, yoğunluğu hesaplanabilir. Kristalografik nokta, doğrultu ve düzlemler, belirli düzen ve dizinlerle belirtilirler. Doğrusal atom yoğunluğu ve düzlemsel atom yoğunlğu, kristalografik doğrultu ve düzlemler ile tanımlanır. 40

41 ÖZET Malzemeler tek kristal ya da polikristalin malzeme olabilir. Malzeme özellikleri tek kristal oryantasyonuna bağlı olarak değişkendir. Yani anizotropiktir. Polikristalin malzemelerde ise, tanelerin rastlantısal oryantasyonu nedeniyle yönden bağımsız yani izotropiktir. Bazı malzemeler birden çok kristal kafes türüne sahip olabilirler. Bu özelliğe polimorfizm ya da allotropi adı verilir. X-ışını difraksiyonu (kırınımı) yöntemi, kristal kafeslerde kafes ayrıt uzunluklarının (düzlemler arasındaki uzaklığın) belirlenmesinde kullanılır. 41