ENDEKLER1. Prof. Dr. Mustafa AKAL

Transkript

1 ENDEKLER1 Prof. Dr. Mustafa AKAL 1

2 İÇİNDEKİLER 1. Giriş 2. Endeks Çeşitleri 3. Mekan ve Zaman Endeksleri 3.1. Mekan Endeksi 3.2. Zaman Endeksi 4.Sabit ve Değişken Esaslı Endeksler 4.1. Sabit Esaslı Endeks 4.2. Değişken Esaslı Endeks 4.3. Sabit Esaslı Endeksten Değişken Esaslı Endekse Geçiş 4.4. Değişken Esaslı Endeksten Sabit Esaslı Endekse Geçiş 4.5. Esas Devrenin Değiştirilmesi 5. Basit ve Bileşik Endeksler 5.1. Basit Endeks HEDEFLER. Endeks Kavramının Açıklanması. Endekslerin sınıflandırılması ve kullanım amaçlarının belirlenmesi. Endeks hesaplamalarının belirlenmesi 2

3 1.GİRİŞ Endeks "belli bir değişkenin veya değişkenlerin değerlerinde zaman içinde veya mekânlar arasında ortaya çıkan değişmelerin oransal ölçüsü" dür Diğer bir deyişle, endeks değer değişmelerini net olarak değil oranlanmış şekliyle ölçmeye yarar. Endeksler, çok yaygın bir uygulama alanına sahiptir. Özellikle üretim, tüketim, dış ticaret, para ve kredi, ücret, ticarî faaliyet ve fiyat hareketlerinin analiz ve yorumu için çeşitli endeksler düzenlenmektedir. Karşılaştırılan Değer 1 Temel Değer = i/o = i o 1 Endekste biri "kıyaslanan", diğeri "temel" olmak üzere iki değer vardır. Kıyaslanan değer (değişimi görülmek istenilen sayısal değer) paya, temel değer (karşılaştırılan sayısal değer) paydaya yazılır. Oransal kıyaslamayı kolaylaştırmak için bölme işleminin sonucu 1 ile çarpılır. 2. ENDEKS ÇEŞİTLERİ Verileri özetleyerek kıyaslamalara olanak sağlayan endeksleri şu şekilde sınıflayabiliriz : a) Mekân ve zaman endeksleri, b) Sabit ve değişken esaslı endeksler, c) Basit ve bileşik endeksler. 3. MEKÂN VE ZAMAN ENDEKSLERİ Değişkenliğe neden olan faktöre göre endeksler "mekân endeksleri ve "zaman endeksleri" olmak üzere ikiye ayrılır Mekân Endeksi "Mekân serileri"ne dayanan endekslere "mekân endeksi" adı verilir. t Mekan Endeksi = 1 Bir mekan endeksi herhangi bir yerdeki üretim miktarı, fiyat gibi değerlerin diğer yerlerdeki üretim miktarı fiyat gibi değerlere oranını gösterir. Formüldeki "" kıyaslanan değeri (örneğin bir bölgeye ait değeri) temsil ederken, mekân ortalaması ( ) temel değer olmaktadır. 3

4 Mekân endeksinin yorumu "Ne?", "Neye göre?", "Nerede?", "Ne kadar?" ve "Ne yönde gerçekleşti?" sorularına uygun olarak yapılır. ÖRNEK 1: 1991 yılında 1 şehrimizde ortalama koyun eti fiyatlarının (TL Kg) aşağıdaki şekilde gerçekleştiğini varsayarak, bu şehirlerimize ait mekân endekslerini hesaplayalım. Şehirler Fiyat İstanbul Ankara İzmir Adana Konya Samsun 2.83 Sivas Erzurum Diyarbakır Antalya 2.42 Toplam İlk olarak aritmetik ortalama hesaplanır. Fiyat serisi basit bir seri niteliğinde olduğundan aritmetik ortalamayı bulmak için, serideki 1 değerin tamamını toplamak ve sonucu 1 ile bölmek yeterli olacaktır Mekân endekslerini elde etmek için yapılacak son işlem, her bir şehre ait fiyatı bu ortalamaya bölüp 1 ile çarpmaktır. Örneğin, İstanbul ve Ankara'ya ait endeksler şu şekilde hesaplanır : istanbul= 1 % Ankara= 1 %93.3 4

5 Bu şekilde hesaplanan mekân endeksleri bir tabloda özetlenir. Şehirler Endeks (%) İstanbul 16.6 Ankara 93.3 İzmir Adana 93.4 Konya 99.7 Samsun 14.7 Sivas 96.8 Erzurum 93.8 Diyarbakır 97.2 Antalya 12.6 Toplam 1, Ortalama 1, Yorum : Koyun eti fiyatı ortalamaya göre İstanbul'da %6,6 oranında, İzmir'de %11,9 oranında, Samsun'da %4,7 oranında ve Antalya'da %2,6 oranında yüksek, buna karşılık Ankara'da %6,7 oranında, Adana'da %6,6 oranında, Konya'da %,3 oranında, Sivas'ta %3,2 oranında, Erzurum'da %6,2 oranında ve Diyarbakır 'da %2,8 oranında düşük olarak gerçekleşmiştir Zaman Endeksi Olayların zaman içerisinde gösterdiği oransal değişimlerin ölçüsüdür Zaman endeksleri şu formül yardımıyla hesaplanır : Zaman Endeksi (S.E.E.) t t/= 1 Formüldeki "o" zaman serisindeki "esas (temel) devre"ye ait değeri. " t " ise diğer devrelere ait değerleri temsil eder. Formülden de anlaşılacağı gibi, zaman endeksi hesaplanırken herhangi bir devrenin değeri esas devre değerine bölünmekte ve sonuç 1 ile çarpılmaktadır. Böylece elde edilen endekslerin yorumu "esas devre"ye göre yapılır. 5

6 4. SABİT VE DEĞİŞKEN ESASL ENDEKSLER Daha önce belirttiğimiz gibi, zaman endeksleri hesaplanırken temel devre sabit bırakılabilir veya değiştirilebilir. Böylece ortaya "sabit esaslı endeks (sabit temel devreli endeks)" ve "değişken esaslı endeks (değişken temel devreli endeks)" ayırımı çıkar Sabit Esaslı Endeks Zaman serisindeki belirli bir devreyi sabit tutup, serinin bütün değerlerini bu devre değerinin yüzdesi olarak göstermek suretiyle elde olunan endekse, sabit esaslı endeks" adı verilir. Bu cins endeksin hesabında esas devrenin seçimi önemli bir sorun yaratır. Esas Devrenin Seçimi a.esas devrenin enflasyon, deflasyon ve devalüasyon gibi iktisadî hareketlerin aşırılık kazanmadığı yani istikrarlı, normal bir yıl olması şarttır. b.esas devrenin hesaba katılan yıllardan çok uzakta bir yıl olmamasına özen gösterilmelidir. Sabit esaslı endeks (S.E.E.) formülü şu şekilde ifade edilir: t Sabit Esaslı Endeks t/= 1 Formüldeki " o " esas devreye ait değeri, ' t " ise çeşitli devrelerin değerlerini temsil eder ÖRNEK 2: Bir ülkenin yıllar, arasında gerçekleşen ihracat, sunuda gösterilmiştir yılını esas devre kabul etmek suretiyle sabit esaslı endeksleri hesaplayalım. Yıllar İhracat Devre(t) (Bin Ton) Hesaplamaların nasıl yapıldığını 1998 ve 21 yılları endeksleri üzerinde gösterelim S.E.E. 1998= 4/= 4 1 = 1 = %121, S.E.E. 21= 7/= 7 1 = 1 = %93,

7 YORUM Yıllar Devre S.E.E , , , , , , , , , Değişken Esaslı Endeks Yorum: İhracat esas devreye (1994) göre 1996 da %7,4 oranında artmış, buna karşılık 1995'te %4,8 oranında azalmıştır. Zaman endeksleri hesaplanırken payda değişmediğinde sabit esaslı endeks söz konusu oluyordu. Paydadaki devre belli bir ilkeye göre değiştiğinde ise, "değişken esaslı (zincirleme) endeks" ortaya çıkar. Değişken esaslı endekste (D.E.E.) ardışık her bir değer kendinden önceki devrenin değerine bölünmektedir. t Değişken Esaslı Endeks t/(t-1) = 1 t 1 "1" no.lu devrenin sabit ve değişken esaslı endeksleri "eşit tir. Çünkü her ikisinde de " 1/ " hesaplanmaktadır. 7

8 ÖRNEK 3: Bir önceki örneğe bu defa değişken esaslı endeksi uygulayalım. Yıllar Devre S.E.E , , ,4 Bunun için önce 1999 yı l ı nı n değişken esaslı endeksin nasıl bulunduğunu gösterelim D.E.E. 1999: 5/4= 5 1 = 1 = %11, , , , , , ,1 Diğer endeksleri de benzer şekilde bulduktan sonra bir tabloda toplayalım. YORUM Yıllar Devre S.E.E , , , , , , , , ,1 Yorum: İhracat bir önceki devreye göre 1996 da %12,8 oranında artmış buna karşılık 1995 te %4,8 oranında azalmıştır. Tabloda görüldüğü gibi, 1995 yılının yani "1" no.lu devrenin değişken esaslı endeksi (2) no.lu örnekte %95,2 olarak elde olunan sabit esaslı endekse "Esaslı endekse eşittir. Sabit ve değişken esaslı endekslerden birinin değerleri bilindiğinde, bunlardan yararlanarak diğerine geçilebildiği gibi, esas devre de değiştirilebilmektedir. 8

9 4.3. Sabit Esaslı Endeksten Değişken Esaslı Endekse Geçiş "Sabit esaslı endeksten değişken esaslı endekse geçmek" istendiğinde, herhangi bir devrenin sabit esaslı endeksi bir önceki sabit esaslı endekse bölünmekte ve sonuç 1 ile çarpılmaktadır. Yani "t" devresinin değişken esaslı endeksini bulmak için. S.E.E.'den D.E.E.'ye Geçiş t / t/(t-1) = 1 ( t 1) / ÖRNEK 4: (2) no.lu örnekte elde ettiğimiz sabit esaslı endeksler yardımıyla değişken esaslı endeksleri bulalım. Yıllar Devre S.E.E , , , , , , , , , ait değişken esaslı endeks olur. %17, 4 %95,2 D.E.E : 2/1= 2 / 1 1 %112,8 1 / 4.4. Değişken Esaslı Endeksten Sabit Esaslı Endekse Geçiş "Değişken esaslı endeksten sabit esaslı endekse geçmek" istendiğinde ise, herhangi bir devrenin değişken esaslı endeksinden başlanmak üzere birbirini izleyen bütün endeksler geriye doğru çarpıldıktan sonra, elde edilen sonuç bir defa da 1 ile çarpılır. D.E.E. den S.E.E. ye Geçiş t/= t/(t-1).(t-1)/(t-2)... 2/1. 1/.1 9

10 ÖRNEK 5: (3) no.lu örnekte elde ettiğimiz değişken esaslı endeksler yardımıyla sabit esaslı endeksleri bulalım yılına ait sabit esaslı endeks Yıllar Devre D.E.E. (t) , , , , , , , , ,9 S.E.E. 1996: 2/= 2/1. 1/.1=(%112,8).(%95,2)1=%17,4 olur. Değişken esaslı endeksten sabit esaslı endekse geçmede, çarpma işlemlerini defalarca tekrarlamak yerine, daha kısa bir yola başvurulabilir. Bu yaklaşımın esası, herhangi bir devrenin sabit esaslı endeksini bulmak için, bu devreye ait değişken esaslı endeks ile bir önceki devrenin sabit esaslı endeksini çarptıktan sonra, elde edilen sonucu bir defa da 1 ile çarpmaktadır. D.E.E. den S.E.E. ye Geçiş t/= t/(t-1).(t-1)/.1 1

11 ÖRNEK6: (5) no.lu örnekte 1996 yılının sabit esaslı endeksini %17,4 olarak bulmuştuk. Değişken esaslı endekslerin 1997 yılı için %91,9 biliyoruz. O halde, 1997 yılına ait sabit esaslı endeks Yıllar Devre D.E.E. (t) , , , , , , , , ,9 S.E.E. 1997: 3/= 3/2. 2/.1=(%91,9).(%17,4).1=%98,7 olur Esas Devrenin Değiştirilmesi Esas devre eskidikçe sabit esaslı endeksler büyür ve kıyaslama yapmak güçleşir. Öte yandan, büyük sayılar değişkenin gelişmesindeki canlılığı yeterli ölçüde yansıtamayacağı için endekse ilgi azalır. Bu nedenle, esas devre zaman zaman değiştirilir ve daha yakın bir yıla kaydırılır. Esas devre değiştirilince yıllar arasında yeni esasa göre kıyaslamaları yapabilmek için, eski endeks serisinin yeni esas devreye göre düzenlenmesi gerekir. Bu düzenleme basit bir oran hesabıyla şu şekilde yapılır : Bütün devrelerin sabit esaslı endeksleri, yeni esas devrenin mevcut sabit esaslı endeksine ayrı ayrı bölünür ve sonuçlar 1 ile çarpılır. Diğer bir deyişle, yeni esas devreye "k" diyecek olursak, "k esas devreli sabit esaslı endeksler" formülüne göre bulunmaktadır. ÖRNEK 7: (2) no.lu örnekte sabit esaslı endeksler 1994 esas devresine göre bulunmuştu. Esas devreyi 21 olarak değiştirip bazı endeksleri hesaplayalım. 11

12 Yıllar Devre S.E.E , , , , , , , , ,1 5. BASİT VE BİLEŞİK ENDEKSLER %1 %93,7 S.E.E : /7= / 1 1 %16, 7 7 / %95,2 %93,7 S.E.E : /7= 1 / 1 1 %11, 6 7 / %17, 4 %93,7 S.E.E : 2/7= 2 / 1 1 %114, 6 7 / "Basit endeks" tek bir değişkene ilişkin zaman endeksidir. Buna karşılık, yine zaman endeksi niteliğindeki "bileşik endeks" iki veya daha çok değişkenle ilgilidir. Örneğin, basit endeks tek bir maddenin fiyatında zaman içinde meydana gelen oransal değişmeleri belirlemek için kullanılırken, bileşik endeks iki veya daha çok maddenin eşzamanlı fiyatlarındaki değişmelere ilişkin olarak hesaplanır Basit Endeks Sabit ve değişken esaslı endeks formüllerinde bazı simgeler değiştirilmek suretiyle "basit fiyat endeksi" ve "basit miktar endeksi" formülleri elde edilir. Formüllerde yer alan ""ler yerine "p"ler konulduğunda "basit fiyat endeksleri" nin, lar konulduğunda ise "basit miktar endeksleri"nin aşağıdaki formülleri elde edilir. Basit Endeksler Sabit Esaslı Fiyat Endeksi (S.E.F.E.) Sabit Esaslı Miktar Endeksi (S.E.M.E.) Değişken Fiyat (D.E.F.E.) Esaslı Endeksi p t / t / p t / ( t 1) Pt.1 P t.1 Pt P t.1 1 Değişken Miktar (D.E.M.E.) Esaslı Endeksi t / ( t 1) t t

13 Bu formüllerde ; po p t t : Esas devredeki fiyatı, : Esas devredeki miktarı, : t devresindeki fiyatı, : t devresindeki miktarı simgelemektedir. Öte yandan, sabit esaslı fiyat endeksi "oransal fiyat" anlamını, sabit esaslı miktar endeksi ise "oransal miktar" anlamını taşır. ÖRNEK 8: A malının çeşitli yıllardaki satış fiyat ve miktarları aşağıda kaydedilmiştir. Sabit ve değişken esaslı fiyat ve miktar endekslerini hesaplayalım. Yıllar Fiyat Miktar Hesaplamalarda kolaylık sağlaması için öncelikle bu tabloyu geliştirelim. Yıllar Devre (t) Fiyat (p) Miktar () 1999 p = 2 = p, = 25 ı= p 2 = 28 2 = p 3 = 42 3 = 36 Sabit Esaslı Fiyat Endeksleri : P P 2 2 S.E.F.E : p /= 1 1 %1 P P 25 2 S.E.F.E. 2 : p 1/= %125 P P 28 2 S.E.F.E. 21 : p 2/= %14 13

14 Sabit Esaslı Miktar Endeksleri : 5 5 S.E.M.E : /= 1 1 %1 4 5 S.E.M.E. 2 : 1/= % S.E.M.E. 21 : 2/= %96 Yorum : A malının satış miktarı esas devreye (1999) göre 2'de %2 Oranında, 21 de %4 oranında ve 22'de %28 oranında azalmıştır. Değişken Esaslı Fiyat Endeksleri : p p 2 2 D.E.M.E : p /= 1 1 %1 p p 25 2 D.E.M.E. 2 : p 1/= %125 p p D.E.M.E. 21 : p 2/1= %112 1 Yorum: A malının satış fiyatı bir önceki devreye göre 2'de %25 oranında, 21 'de %12 oranında ve 22'de %5 oranında artmıştır. Değişken Esaslı Miktar Endeksleri : 5 5 D.E.M.E : /= 1 1 %1 4 5 D.E.M.E. 2 : 1/= % D.E.M.E. 21 : 2/1= %12 1 Yorum : A malının satış miktarı bir önceki devreye göre 2'de %2 oranında azalmış, 21 'de %2 oranında artmış ve 22 'de %25 oranında azalmıştır. Kaynakça Özer Serper, Uygulamalı İstatistik - Haluk Cillov, İstatistik Metodlar. 14