İnce Antenler. Hertz Dipolü

Transkript

1 İnce Antenler Çapları boylarına göre küçük olan antenlere ince antenler denir. Alanların hesabında antenlerin sonsuz ince kabul edilmesi kolaylık sağlar. Ancak anten empedansı bulunmak istendiğinde kalınlığın işe katılması gerekir. Hertz Dipolü Boyu dalga boyuna göre çok küçük ( l<< ) olan, üzerindeki akım dağılımı (sabit) noktadan noktaya değişmeyen antendir. Uygulamada bu tanımlamaya uyan anten yoktur ancak diğer ince antenlerin alanlarının bulunmasında kolaylık sağlar.

2 z θ Hertz dipolü, çok küçük ve ince olduğu için üzerindeki akım sabit kabul edilir. l / 2 l / 2 r y x

3 İkinci adım alanların hesabıdır. Öncelikle küresel koordinatlara İkinci adım geçilmelidir. Bu problem için A x =A y =0 dır

4 Denkleminden faydalanarak; yazılır

5 ve denklemlerinden faydalanarak elektrik alan bileşenleri aşağıdaki gibi bulunur.

6 Güç Yoğunluğu ve Işıma Direnci Kayıpsız bir antenin giriş direncini bulmada Poynting vektöründen faydalanılır. Kapalı yüzey boyunca Poynting vektörünün integrali alınarak kaynaktan ışınan toplam güç hesaplanabilir. Hertz dipolü için kompleks Poynting vektörü aşağıdaki gibi yazılabilir:

7 Hertz dipolünün ışıma direnci Radyal yönde ilerleyen güç yarıçapı r olan küre yüzeyi boyunca integral alınarak bulunur. Görüldüğü gibi integral içine sanal olduğu için W θ bileşeni alınmadı. ( sanal olduğu için reel ışıma gücü içermez)

8 ÖRNEK-1 Uzunluğu dalga boyunun 50 de biri olan dipol antenin ışıma direncini bulunuz.

9 Yakın-alan Bölgesi (kr<<1) Yukarıdaki denklemler daha önce bulunmuştu. kr<<1 koşulu altında denklemleri tekrar yazalım

10 Ara-alan Bölgesi (kr>1)

11 Uzak-alan Bölgesi (kr>>1) E r bileşeni, 1/r 2 ile orantılı olduğundan genliği E θ ya göre çok küçüktür, ihmal edilebilir. Z w : Dalga empedansı

12 Uzak-alan Bölgesi Uzak alan bölgesinde E- ve H- alan bileşenleri yayılma doğrultusuna diktir. Yakın bölge alan çizgileri elektrik yüklerinde sonlanırken uzak bölge alan çizgileri kendi üzerlerine kapanırlar. Yakın bölgede alanların kaynağı elektrik yükleri ve akımdır. Uzak bölgede alanların kaynakla ilişkisi kesilmiştir. E- nin kaynağı zamanla değişen H- bileşeni; H- ın kaynağı ise zamanla değişen E- bileşenidir.

13 Hertz dipolünün yönelticiliği (Directivity) Ortalama güç yoğunluğu, uzak alan bileşenleri ifadelerinden faydalanılarak aşağıdaki gibi yazılabilir. Işıma şiddeti Maksimum etkin yüzey

14

15 Küçük Dipol Hertz dipolünün uzunluğu çok küçük olduğu için üzerindeki akımın sabit olduğu kabul ediliyordu. Ancak boyları /50 l /10 olan kısa dipollerde akımın anten boyunca doğrusal olarak değiştiği kabul edilir. dz z θ θ R P(r,θ, ) Akım Dağılımı l / 2 z r y z l / 2 x l / 2 I 0 y l / 2

16 Anten üzerindeki akım dağılımı; Bu akım dağılımının uzak bölgedeki bir P noktasında yarattığı vektör potansiyel; Anten boyu çok küçük olduğundan, bütün z değerleri için R r alınabilir. Bu durumda vektör potansiyel aşağıdaki biçimde yazılabilir.

17 Görüldüğü gibi bulunan vektör potansiyel ifadesi Hertz dipolü için bulunanın yarısına eşit. Öyle ise, alan da yarı değerde olacaktır. Buna göre, uzak-alan bölgesi için aşağıdaki bağıntılar yazılabilir. Alan değeri yarıya indiğine göre, ışıma direnci Hertz dipolününkinin dörtte birine eşit olur.

18 Sonlu Boydaki Dipol Anten Ortasından beslenen dipol anten üzerindeki akım dağılımı şekilde gösterilmiştir dz z θ θ R P(r,θ, ) l / 2 z r y l / 2 x

19 Sonlu uzunluklu dipolün ışıma alanı Işıma alanı vektör potansiyelden yararlanarak bulunabilir. Daha kolay bir yol ise dz uzunluklu parçayı bir elemanter dipol (Hertz dipolü) gibi düşünmektir. Bu durumda dz uzunluklu dipolün bir P noktasında yarattığı alanlar; Uzak alan bölgesinde aşağıdaki gibi yazılabilir.

20 Akım dağılımı ifadeleri integralde yerine konulursa; E θ ifadesindeki integralleri yukarıdaki çözümden faydalanarak çözüp düzenlersek aşağıdaki ifadeyi elde ederiz.

21 Dipol antenin ışıma alan ifadeleri

22 Dipol için ortalam poynting vektörü ve ışıma şiddeti aşağıdaki gibi yazılabilir (Işıma şiddeti)

23 Işıma şiddeti anten boyuna ve ışıma doğrultusuna bağlıdır. Anten boyu büyüdükçe hüzme genişliği daralır, anten yönelticiliği artar. l> olduğu zaman kulakçık sayısı artar l<< HPBW=90 0 l= /4 HPBW=87 0 l= /2 HPBW=78 0 l=3 /4 HPBW=64 0 l= HPBW=47.8 0

24 Dipol antenden ışınlanan toplam güç;

25 Gerekli matematiksel işlemler yapılırsa, ışınlanan toplam güç aşağıdaki biçimde bulunur. (Işıma direnci)

26 Bir antenin ışıma şiddeti aşağıdaki şekilde yazılabilir. Toplam ışınan güç Yönlendirilmiş kazanç ve yönelticilik aşağıdaki gibi yazılabilir

27 O halde dipol anten için aşağıdaki ifadeler yazılabilir.

28 Ödev Hertz dipolünün ve aşağıdaki uzunluklar için dipol antenin normalize alan ışıma diyagramlarını MATLAB ta çizdiriniz.

29 Dipol antenin giriş direnci Işıma direnci anten üzerindeki akımın maksimum olduğu noktaya göre tanımlanmıştır. Herhangi bir boydaki antende akımın maksimumu besleme noktasına denk gelmeyebilir. Örnek olarak aşağıda şekilde verilen akım dağılımını ele alalım. I e I 0 I in l/2 l/2

30 Eğer anten kayıplarının sıfır olduğu (R L =0) kabul edilirse, yazılabilir R in :besleme noktasındaki ışıma direnci R r I 0 I in :akımın maksimum olduğu noktadaki ışıma direnci :maksimum akım :besleme uçlarındaki akım Ortasından beslenen l uzunluğundaki dipol anten için aşağıdaki ifade yazılabilir.

31 Yarım dalga dipolü Uygulamada sıkça kullanılan antenlerden biridir. Bu antenin ışıma direnci 73Ω olduğu için karakteristik empedansı 75Ω olan iletim hattına kolaylıkla uydurulabilir. Bu antenin ışıma alanı daha önce sonlu uzunluklu dipol anten ışıma alan ifadelerinde l= /2 alınarak bulunabilir.

32 Yarım dalga dipol antenin ortalama güç yoğunluğu ve ışıma şiddeti yandaki gibi hesaplanabilir.

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42