Uydu Jeodezisi. Lisans Ders Notları. Aydın ÜSTÜN. Selçuk Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü.

Transkript

1 Uydu Jeodezisi Lisans Ders Notları Aydın ÜSTÜN Selçuk Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü Konya, 2014 A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 1/66

2 İçerik I 1 Giriş Temel kavramlar Tarihçe Uyduların jeodezide kullanımı 2 Uydu Jeodezisinin Temelleri Referans koordinat sistemleri datum dönüşümleri Konvansiyonel inersiyal sistemler Zaman sistemleri ve aralarındaki ilişkiler Elektromanyetik dalgalar ve atmosferde yayılımı 3 Uyduların Yörünge Hareketi Göksel mekanikler Kepler yörüngeleri Düzlemde hareket A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 2/66

3 Jeodezi ve uydular Jeodezinin temel görevi; Geometrik problem: Yerin şeklinin ve boyutlarının belirlenmesi, tamamının ya da bir kısmının haritaya aktarılması Fiziksel problem: Yerçekim alanının belirlenmesi Dinamik problem: İç ve dış kuvvetler nedeniyle yerkabuğunda ve yerçekim alanında meydana gelen değişimlerin izlenmesi Yapay yer uyduları 1957 den beri bu görevlerin yerine getirilmesi amacıyla kullanılmaktadır. A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 3/66

4 Jeodezi ve uydular Uydu Ölçmeleri Konum belirleme Uzaktan algılama Yerçekim alanı GNSS (GPS, GLONASS, GALILEO) SRTM, LANDSAT, ENVISAT, vd. CHAMP, GRACE, GOCE A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 4/66

5 Ölçme teknikleri Uydu Ölçmeleri Yerden uyduya ölçme Uydudan yere ölçme Uydudan uyduya ölçme Örn. doğrultu ölçmeleri, SLR, GNSS, DORIS Örn. altimetre, uzaydan lazer ölçmeleri, gradyometre Örn. uydudan uyduya konum, uzunluk ve hız ölçmeleri A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 5/66

6 Bütünleşik jeodezi Bütünleşik Jeodezi Geometrik Jeodezi Fiziksel Jeodezi Jeodezik Astronomi Uydu Jeodezisi Dönel elipsoide dayalı (yatay) konum belirleme Gravite alanının ve jeodin belirlenmesi Gravite alanında çekül doğrultusunun belirlenmesi Uydular yardımıyla konum ve gravite alanı belirleme Uzunluk ve doğrultu ölçmeleri Yükseklik ve gravite ölçmeleri Astronomik konum ve zaman ölçmeleri Doğrultu, uzunluk, hız, ivme ve gravite tensör ölçmeleri A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 6/66

7 Tarihçe ( ) Sputnik-1 Sputnik-2 Explorer-1 Echo I Armut biçimli yeryuvarı Anna 1b Transit Vostok-1 Uzayda ilk insan Echo II Global Jeopotansiyel Model SAO-SE I (N = 8) OSU68 (N = 14) BC4 Dünya Ağı Apollo 11 Aya uzunluk ölçmeleri (LLR) Yeryuvarının basıklığı (1/f = 298.3) Fransa ve Cezayir arasında jeodezik bağlantı Pageos İlk VLBI gözlemi A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 7/66

8 Tarihçe ( ) Jeodezik datum dönüşümü uygulamaları GEM1-4: N = 16 GPS projesinin hayata geçirilmesi Skylab görevi: Radar altimetre gözlemleri Geos 3 Starlette Yermerkezli çekim sabiti (GM) Lageos 1 GPS-Block 1 OSU78: N = 180 EDOC (Avrupa Doppler Kampanyası) Seasat 1 A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 8/66

9 Tarihçe ( ) GPS zamanı başlangıcı UT=0 h GPS sivil kullanımda Macrometer V100: İlk GPS alıcısı Geosat RTCM1.0 OSU86F N = 360 Ajisai IERS WGS84 GPS birlikteliği GPSBlokII RINEX formatı EUREF GPS Kampanyası Etalon 1-2 A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 9/66

10 Tarihçe ( ) Spot 2, Doris OSU91A N = 360 ERS 1 Topex/Poseidon Lageos 2 IGS/IGNSS Glonass GFZ 1 ERS 2 EGM96 N = 360 ICRF TUTGA projesi ILRS GRIM5S1 N = 99 IVS A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 10/66

11 Tarihçe ( ) SRTM Champ Grace Envisat Jason GRACE1S N = 140 CG01C N = 360 Giove-A TUSAGA- AKTİF projesi Giove-B EGM2008 N = 2190 Goce Galileo projesi EIGEN1S N = 119 A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 11/66

12 Uyduların kullanım amaçları[seeber, 2003] Uydu Ölçmeleri Uygulamaları Global jeodezi Mühendislik ölçmeleri Global gravite alanı, ortalama yer elipsoidi, global referans sistemleri, düşey datum, farklı datumların birbirine bağlanması Düzlem ölçmeleri, CBS uygulamaları, kartoğrafik uygulamalar, deformasyon ölçmeleri, fotogrametri ve uzaktan algılama için yer kontrol noktalarının tesisi, kamera kalibrasyonu Jeodezik kontrol Navigasyon Ulusal ve bölgesel ağlar için jeodezik kontrol ağlarının oluşturulması, mevcut ağların analizi ve iyileştirilmesi, bağımsız ağların birleştirilmesi, ağların sıklaştırılması Kara, deniz ve hava ulaşım araçlarının navigasyonu, deniz ve okyanus bilimleri için konum belirleme, maregraf istasyonlarının birbirine bağlantısı Jeodinamik Diğer disiplinler Kabuk ve plaka hareketlerinin izlenmesi, kutup gezinimi ve yer dönüklük parametrelerinin belirlenmesi, gelgit etkilerinin gözlenmesi Yer bilimlerine yönelik ölçme çalışmaları için konum belirleme, buzul hareketlerinin izlenmesi, atmosferik çalışmalar vb. A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 12/66

13 Uydular ve jeodezik parametreler[rothacher, 2002] Parametre VLBI SLR LLR GNSS DORIS Altimetre ICRF Koordinatları X (Kuasarlar) Nutasyon ǫ, ψ X X (X) Kutup hareketi x P,y P X X X X X UT1 X Gün uzunluğu (LOD) X X X X ITRF koordinatları X X X X X (X) ve hızları Yermerkezi X X X X Gravite alanı X (X) X X X Yörünge belirleme X X X X X LEO-POD X X X X Troposfer X (X) X X X İyonosfer X X X X Zaman transferi X (X) X A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 13/66

14 Uydu jeodezisinde koordinat sistemleri Görevleri Uyduların uzaydaki konum ve hareketlerini tanımlamak Uydu gözlemlerini modellemek Uydu ölçmelerinden elde edilen sonuçları (yersel noktaların koordinatları, yerçekim alanı vb.) göstermek Özellikleri Global ve yermerkezlidir (jeosentrik) Zaman sistemleriyle bütünleşiktir Kullanılan uydu ölçme tekniği, veri miktarı, dağılımı ve zaman dilimine göre farklı referans sistemi gerçekleşmeleri (frame) ortaya çıkar A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 14/66

15 Dik koordinat sistemleri Astronomik sistem z n Jeodezik sistem ze ne u ue P e h P ee g γ Λ Φ λ ϕ xe ye x y u: Yerel astronomik başucu (çekül eğrisi boyunca) u= g cosφcosλ g = cosφsinλ (2.1) sinφ u e : Yerel jeodezik başucu (elipsoit normali boyunca) u e = γ cosϕ cosλ γ = cosϕ sinλ (2.2) sinϕ A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 15/66

16 Global sistem - Yerel sistem ilişkisi (Elipsoidal sistemde) P ye göre s eğik uzunluk,αjeodezik azimut,ζzenit açısı ile tanımlı ikinci bir noktanın konumu yerel sistemde, n e sinζcosα n e = e e =s sinζsinα (2.3) u e cosζ ile gösterilir. Global ve yerel sistem arasında dönüşüm: x e = A n e Yerelden globale (2.4) n e = A 1 x e = A T x e Globalden yerele (2.5) sinϕ cosλ sinλ cosϕ cosλ A= sinϕ sinλ cosλ cosϕ sinλ (2.6) cosϕ 0 sinϕ A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 16/66

17 Jeodezik datum sistemi Geleneksel datum sistemleri ulusal veya bölgesel niteliktedirler (örneğin AD50, NAD27, AGD66 vb.) Bu sistemlerin oluşturulmasında yersel ölçmeler (doğrultu, uzunluk, astronomik gözlemler) belirleyici rol oynar Datum sistemini belirleyen parametreler Referans elipsodinin parametreleri (a, f) Referans elipsoidinin konumu (dx=x 0 =[x 0,y 0,z 0 ] T ) Eksen dönüklük parametreleri (ε x,ε y,ε z ) Diferansiyel ölçek (m) A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 17/66

18 Üç boyutta koordinat dönüşümü x x ǫ x z ǫ z z P ε x,ε y,ε z dönüklük elemanları için dönüşüm matrisi, ǫ y y y Başlangıç noktaları çakışık farklı iki koordinat sistemi arasındaki ilişki, x x x= y =R(ε x )R(ε y )R(ε z )x = R y z z (2.7) dönüşüm eşitliği ile sağlanır. cosε y cosε z cosε y sinε z sinε y sinε x sinε y cosε z sinε x sinε y sinε z + sinε x cosε y R= cosε x sinε z cosε x cosε z cosε x sinε y cosε z + cosε x sinε y sinε z cosε x cosε y sinε x sinε z sinε x cosε z (2.8) A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 18/66

19 Üç boyutta koordinat dönüşümü (devam) Datum dönüşümleri Dönüklük parametreleri dışında, iki sistem arasında başlangıç ve ölçek farklılıklarının da bulunması uygulamalarda sıkça karşılan bir durumdur. Geleneksel ölçme tekniklerine dayalı datum sistemleri (örn. AD50) ile uydu tekniklerine dayalı jeodezik datum sistemleri (örn. ITRFxx) arasındaki aykırılıklar buna iyi bir örnektir. x M x z ǫ x x x 0 z O ǫ z x y P ǫ y y Söz konusu uygulamalarda eksen dönüklük parametrelerinin çok küçük olduğu göz önüne alınırsa yedi parametreli Helmert benzerlik dönüşümü, x x 0 1 ε z ε y x y = y 0 +(1+m) ε z 1 ε x y (2.9) z ε y ε x 1 çıkar. z 0 A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 19/66 z

20 Üç Boyutta Benzerlik Dönüşümü (AD50 TUTGA99A) Avrupa Datumu 1950 den TUTGA99A ya (ITRF epoğu) üç boyutta dönüşüm parametreleri Türkiye de her iki sistemde koordinatları bilinen 97 nokta yardımıyla belirlenmiştir[ayhan et al., 2002]. x M x z z ǫ z x O x 0 ǫ x x y P ǫ y y Parametre Büyüklük Sigma x 0 (m) ±0.97 y 0 (m) ±1.40 z 0 (m) ±0.98 ε x ( ) ± ε y ( ) - - ε z ( ) ± m (ppm) ± A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 20/66

21 Üç Boyutta ITRFyy-ED50 dönüşümünde problem x g, y g H N ED50 TUDKA99 TAG94 ϕ, λ h = H + N ED50 ED50 ϕ, λ, h ED50 x, y, z x, y, z ED50 TG99 3B Dönüşüm ED50 Avrupa Datumu 1950 TUDKA99 Türkiye Ulusal Düşey Datumu 1999 TAG94 Türkiye Astrojeodezik Jeodi 1994 TG99 Türkiye Ulusal Temel GPS Ağı Datumu (ITRFyy) A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 21/66

22 İki Boyutta ITRFyy-ED50 Dönüşümü Elipsoit yüzeyinde dönüşüm: P(ϕ, λ) ED50 P(ϕ,λ) TG99 x g, y g ED50 x, y, z TG99 merkez q, λ ϕ, λ, h ED50 TG99 ϕ, λ ϕ, λ ED50 TG99 2B Dönüşüm A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 22/66

23 İki boyutta ITRFyy-ED50 dönüşümü x x y x cos α α x y Düzlemde dönüşüm: x y 0 α y cosα y sin α x=x 0 + y sinα+x cosα y=y 0 + y cosα x sinα x 0 y y A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 23/66

24 ITRF2008 den önceki ITRF çözümlerine dönüşüm parametreleri (epok: ,[Petit and Luzum, 2010, s. 41]) ITRF x 0 y 0 z 0 m ε x ε y ε z çözümü (mm) (mm) (mm) (ppb) (0.001) (0.001) (0.001) ITRF ITRF ITRF ITRF ITRF ITRF ITRF ITRF ITRF ITRF ITRF A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 24/66

25 Uluslararası Göksel Referans Sistemi (ICRS ve ICRF) x Gr Υ z α NCP Θ Gr δ Ekliptik Ekvator Υ İlkbahar noktası Θ Gr Yıldız zamanı (GAST) NCP Kuzey gök kutbu α Rektesansiyon (sağa yönelim) δ Deklinasyon (yükselim) S y Yermerkezli (jeosentrik) dinamik sistem J2000 epoğundaki ekvator ve ilkbahar noktasının yönelimi esas alınmıştır ICRF (gerçekleşme): konum doğruluğu mas seviyesindeki 1535 yıldız içeren katalog (FK5) Kinematik sistem (güneş sistemi merkezli (barisentrik) veya yermerkezli) Eksen yönelimleri J2000 deki ortalama ekvator ve dinamik ilkbahar noktasıyla uyumlu olmak koşuluyla kuasarlara göre tanımlı ICRF (gerçekleşme): VLBI tekniğine dayalı olarak 212 si sistemi tanımlamak için kullanılan 608 kuasarın katalog koordinatlarından oluşur A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 25/66

26 Uluslararası Yersel Referans Sistemi (ITRS ve ITRF) Başlangıç Yerin ağırlık merkezi (atmosfer ve okyanuslar dahil) Ölçek Yönelim Zamansal gelişim Metre (yermerkezli koordinat zamanı (TCG) ile uyumlu) Eksen yönelimleri epoğundaki BIH sistemiyle çakışık Yatay kabuk deformasyonlarına göre No-Net-Rotasyon (NNR) koşuluyla sağlanmaktadır Gerçekleşme (ITRF) Değişik uzay gözlem tekniklerine dayalı global nokta kümesinin 3B koordinat ve hızlarıyla tanımlı z Yersel kutup (1984.0) P Ekvator Başlangıç Merid. (1984.0) Yermerkezi λ ϕ PE h z y y x x A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 26/66

27 GCRS ve GTRS arasında dönüşüm Bir gök cisminin belirli bir gözlem anındaki (t epoğu) yermerkezli göksel referans sistemi (GCRS) koordinatlarından yermerkezli yersel referans sistemi (GTRS) koordinatlarına geçiş aşağıdaki dönüklük parametreleriyle tanımlı dönüşüm matrisleriyle sağlanır. CRS TRS r TRS = W(t)R(t)N(t)P(t)r CRS (2.10) P N presesyon etkisi: t 0 (J2000) başlangıç epoğundan t epoğuna nutasyon etkisi: t epoğundaki ortalama ekvator ve ilkbahar noktasından gerçek ekvator ve ilkbahar noktasına R yer dönüklük etkisi: t epoğunda CRS nin gerçek ilkbahar noktasından TRS nin anlık başlangıç meridyeni doğrultusuna W kutup hareketi etkisi: t epoğunda anlık uzay sabit sisteminden konvansiyonel yersel sisteme A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 27/66

28 Presesyon ve nutasyon etkisi ε ψ Ekliptik Ort. NEP z z NCP 0 NCP Υ@t ε+ ε Gerçek ekvator@t y θ Υ@t z ζ Υ@t 0 Ort. Ekliptik Ort. ekvator@t 0 ekvator@t y x x A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 28/66

29 IAU76 presesyon modeli İnersiyal bir sisteme göre yerin dönme ekseni presesyon konisi üzerinde uzun periyotlu bir hareket gerçekleştirir. Bunun sonucu olarak, ortalama gök kutbu ve ekvator düzlemi ile tanımlanan ekvatoral koordinat sisteminin eksenlerinde meydana gelen değişim aşağıdaki presesyon elemanıyla ifade edilir: ζ= t t t 3 θ= t t t 3 z= t t t 3 ǫ= t t t 3 (2.11) Burada zaman değişimi, t= t(tt) t 0(J2000) = JD (2.12) J2000 (1 Ocak 2000, 12 h ) başlangıç anından itibaren geçen Jülyen yüzyılıdır. A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 29/66

30 Presesyon matrisi t 0 anı için ortalama ilkbahar ve ortalama ekvatora göre tanımlanmış bir koordinat sistemindeki yıldız konumu, t gözlem epoğundaki konumuna presesyon matrisi, P(t)=R z ( z)r y (θ)r z ( ζ) sin zsinζ sin zcosζ coszsinθ + coszcosθ cosζ coszcosθ sinζ = coszsinζ coszcosζ sin zsinθ + sin zcosθ cosζ sin zcosθ sinζ sinθ cosζ sinθ sinζ cosθ (2.13) yardımıyla taşınır. P bir ortogonal matris olduğundan P 1 = P T eşitliği geçerlidir. A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 30/66

31 IAU80 nutasyon modeli Ekliptik eğimi (ǫ) ve nutasyon açıları ( ǫ ve ψ), t anındaki CRS eksen doğrultularının ortalama ekvator ve ekinoksdan gerçek ekvator ve ekinoksa yöneltilmesini sağlar. t epoğundaki nutasyon açıları, 106 ψ= (A i + A i i=1 t) sin(arguman) (2.14) 106 ǫ= (B i + B i t) cos(arguman) i=1 burada ARGUMAN= 5 j N j F j dir. 106 terimli nutasyon serilerinin A,A,B,B katsayıları ile ay ve güneşe ilişkin F j temel argümanların (l,l,f,d,ω) tamsayı çarpanları (N j )[McCarthy, 1996] de verilmektedir. İlerleyen yıllarda VLBI ve LLR gözlemleriyle IAU76/80 modellerinde belirlenen eksiklikler IERS tarafından düzenli olarak izlenmekte ve yayımlanmaktadır. δ ψ (dpsi) ve δ ǫ (deps) düzeltme terimleri eklenmiş nutasyon elemanları: ψ= ψ(iau80)+δ ψ, ǫ= ǫ(iau80)+δ ǫ (2.15) A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 31/66

32 Nutasyon matrisi ǫ =ǫ+ ǫ eşitliği geçerli olmak üzere nutasyon matrisi, N(t)=R x ( ǫ )R z ( ψ)r x (ǫ) cos ψ cosǫ sin ψ sinǫ sin ψ cosǫ sin ψ cosǫ cosǫ cos ψ sinǫ cosǫ cos ψ = + sinǫ sinǫ cosǫ sinǫ sinǫ sin ψ cosǫ sinǫ cos ψ sinǫ sinǫ cos ψ sinǫ coscosǫ + cosǫ cosǫ (2.16) ile gösterilir. Güncel modeller[petit and Luzum, 2010] Çok yüksek doğruluk gerektiren hesaplamalar için presesyon ve nutasyon matrisleri güncel modeller yardımıyla oluşturulmalıdır. IAU2000A ve IAU2000/2006 modelleri, presesyon ve nutasyon büyüklükleri için etkisi 1 ms den küçük düzeltme terimlerinin yanı sıra değişik uygulama seçeneklerini beraberinde getirmektedir. A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 32/66

33 Greenwich Yıldız Zamanı (GAST) Presesyon-nutasyon modelleri yeryuvarının dönme eksenini başka bir deyişle Göksel Efemeris Kutbunu (CEP) anlık konumuna (CIP) getirir. Bu eksen etrafında gerçek ekinoksun saat açısı (GAST) kadar gerçekleştirilecek döndürme işleminin koordinat sistemine etkisi, GAST=GMST+ ψ cosǫ sinΩ sin 2Ω (2.17) olmak üzere[mccarthy, 1996], cos(gast) sin(gast) 0 R(t)=R z (GAST)= sin(gast) cos(gast) 0 (2.18) dönüşüm matrisiyle ifade edilir. GAST ya da ERA GAST (ya da GST) hesabı için kullanılan güncel eşitlikler yer dönüklük açısını (ERA=θ(T u )) içermektedir. Ekinoks tabanlı dönüşümler GAST a, Göksel Efemeris Orijin (CEO) tabanlı dönüşümler ise ERA açısına göre gerçekleştirilir. A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 33/66

34 GAST ve kutup hareketi etkisi z C z I y p x p CTP y p x p CEP Υ x Υ GAST Konvansiyonel ekvator y C x C Gerçek ekvator x I y I A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 34/66

35 Kutup hareketi x p, y p CIP ın (ya da çok yakın anlamda CEP) konvansiyonel yersel kutba göre koordinatları olmak üzere GCRS nin GTRS ye dönüşümünün son aşaması, R(t)=R y ( x p )R x ( y p )R z (s ) (2.19) eşitliğiyle sağlanır. Kutup hareketi nedeniyle gerçek ekvator üzerinde yersel başlangıç noktasının birikmiş yer değiştirmesini s temsil eder. z ekseni etrafındaki s dönmesinin etkisi klasik yaklaşımda gözardı edilmiştir. Yıl y p [ ] x p [ ] A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 35/66

36 Uydu jeodezisi Yerin kendi ekseni etrafındaki dönme hareketine dayalı Yeryüzünde gerçekleştirilen gözlemlerin zaman kaydı için UT (UT1) Dünya zamanı UTC Koordinatlandırılmış Dünya zamanı (UT1 ile uyumlu atomik) GST Yıldız zamanı Gök cisimlerinin yörünge hareketine dayalı Uydu hareketlerinin izlenmesi için TT Yersel Zaman: Güneş sisteminin efemeris zaman standardı TCG (Yermerkezli) ve TCB (Barisentrik) Koordinat Zamanı TDB Barisentrik Dinamik Zaman Fiziksel (nükleer) süreçlere dayalı Sinyalin yol alma sürelerinin ölçümü ve gözlem denklemlerinin oluşturulması için TAI Uluslararası Atomik Zaman: Resmi zaman standardı GPS zamanı: GPS konum ölçmelerinin zaman sistemi A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 36/66

37 Uydu jeodezisinde zaman sistemleri TAI AT +32 ṣ 184 UT AT UTC + TT + UT1 UT1 + T TT Sistem Tarih Zaman UTC :24: TAI :25: GPS :24: UT :24: TT :25: TCG :25: TDB :25: TCB :25: Doğrusal TAI TCG 19 s 4D f(tdb,ut1,konum) GPS TCB Doğrusal TDB A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 37/66

38 Elektromanyetik dalgaların özellikleri Elektromanyetik dalga[vikipedi, 2011] Işımanın dalga teorisine göre, uzayda ya da maddesel bir ortamda yayılan ve salınım yapan elektrik ve manyetik alanların birlikte oluşturduğu kabul edilen dalgalara verilen addır. A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 38/66

39 Elektromanyetik dalgaların özellikleri (devam) Boşlukta düz bir doğrultuda yayılırlar. Boşluktaki hızları ışık hızına eşittir c=λ f= m/s (2.20) z Manyetik alan Geçtikleri ortama; frekanslarıyla doğru orantılı, dalga boylarıyla ters orantılı olmak üzere enerji aktarırlar. Enerjileri; maddeyi geçerken, yutulma ve saçılma nedeniyle azalır, boşlukta ise uzaklığın karesiyle ters orantılı olarak azalır. x Elektrik alanı λ Maddesel bir ortamda, sinyalin doğrultusu, hızı ve enerjisi değişir. Sinyalin maddesel ortamdaki hızı, y v=λ f (2.21) A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 39/66

40 Sinyal yayılımının temelleri[seeber, 2003] Periyot, açısal frekans ve dalga sayısı, P=1/f, ω=2π f, k=2π/λ (2.22) Kırılma indisi ve kırıcılık katsayısı, n= c v =λ Boşluk λ = k Boşluk k, N=(n 1)10 6 (2.23) t anında alınan sinyalin fazı ve faz açısı ve sinüzoidal dalga denklemi Φ= t P +Φ 0, ϕ= 2πΦ, y=asin(ωt+ϕ 0 ) (2.24) y y t 1 t 0 ϕ 0 ϕ 0 +ωt 1 y 1 = Asin(ϕ 0 +ωt 1 ) ϕ y 0 = Asinϕ 0 A t A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 40/66

41 Atmosferik sinyal gecikmesi etkisi Atmosfer: molekül, nötr atom ve yüklü partiküllerden meydana gelir. Örneğin i uydusundan çıkan GNSS sinyalinin k alıcısına varıncaya dek alınan yol (v = ds/dt = c/n den), cdt=nds k cδ i k = nds (2.25) i veρ i (n=1) doğrusal i k uzunluğu olmak üzere atmosferik etki, k k = i nds ρ i k (2.26) eşitliği ile gösterilir. A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 41/66

42 İyonosferik ve troposferik etki Elektromanyetik dalgalar üzerindeki kırıcılık etkisine göre iki katmana indirgenebilir: troposfer ve iyonosfer. İyonosfer: içinde pozitif iyon ve serbest elektron bulunduran saçıcı ortam. Kırıcılık etkisi iyonosferdeki toplam elektron yoğunluğuna bağlıdır: TEC= k i Eds, I=± 40.3 TEC (2.27) f 2 Troposfer: İçerdiği kuru gaz ve su molekülleriyle atmosferin en alt katmanıdır. Troposferik etki kuru (N d ) ve ıslak ortamın kırıcılık etkisi (N w ) için ayrı ayrı göz önüne alınır: ρ=10 6 N d ds+ N w ds (2.28) A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 42/66

43 İyonosferik ve troposferik etki[seeber, 2003] Tek ve çift frekanslı gözlemler için uzunluk ölçmelerinde iyonosferik etki (birim: m) Tek frekans (MHz) Ortalama etki <%için Maks. etki Çift frekans (MHz) Ortalama etki <%için Maks. etki Uzunluk ölçmelerinde troposferik etki (birim: m) Yükseklik açısı ρ d ρ w ρ T A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 43/66

44 Giriş Göksel mekanikler Başta güneş sistemindeki gezegenler olmak üzere gök cisimlerinin hareketini (mekanik davranışını) inceleyen astronomi dalı Göksel mekanikte hareketten söz edildiğinde, karşılıklı kütle çekim etkisi altındaki hareket anlaşılır Hareket Kepler yörünge elemanları cinsinden ifade edilir Günümüz bilim dalı olarak göksel mekanikler Kepler ve Newton un teorileri üzerine kuruludur Fiziksel ve matematiksel temelleri Kütle çekiminin bir sonucu olarak Kepler ve Newton (hareket) yasaları Çoğunlukla diferansiyel denklemlerle gösterilen hareket denklemlerinin analitik ve sayısal integrasyon teknikleriyle çözümü Sonuç ürün: gök cisimlerinin (gezegenler ve uyduların) uzaydaki konumu ve zaman ölçümü A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 44/66

45 Newton mekanikleri Temel olarak evrendeki her türlü cismin hareketini açıklamaya çalışır (ışık hızına yaklaşanlar ile atom ve atom-altı hareket biçimleri hariç) Newton hareket yasaları Her cisim, kendisine bir dış kuvvet uygulanmadığı sürece, durağan konumunu ya da doğrusal hareketini sürdürme eğilimindedir Cismin hareketindeki başka bir deyişle momentumundaki değişim, uygulanan dış kuvvetin büyüklüğü ile orantılı ve kuvvetin doğrultusu yönündedir Her etkiye mutlaka karşı bir tepki vardır (iki cismin birbirine uyguladıkları etki karşılıklı olarak eşit, ancak karşıt yönlerdedir) A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 45/66

46 Newton hareket yasalarından ne anlıyoruz? Yasa I (eylemsizlik yasası): Cisme etki eden kuvvetlerin bilişkesi 0 ise cismin hareket durumu değişmez: F=0 dv dt = 0 (3.1) I. yasa koordinat sistemlerine uygulanırsa inersiyal (ivmesiz, eylemsiz) referans koordinat sistemleri ortaya çıkar. Yasa II: Cismin momentum (p=mv) değişimi başka bir deyişle kütlesi ve ivmesi biliniyorsa, cisme uygulanan net kuvvet, F= dp dt = d(mv) = m dv = ma (3.2) dt dt Yasa III (etki-tepki yasası): Karşılıklı olarak birbirine etki eden iki cismin uyguladığı kuvvet F 2,1 = F 1,2 m 1 a 1 = m 2 a 2 (3.3) A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 46/66

47 Enerji korunumu İnersiyal bir referans koordinat sisteminde, x=(x,y,z) konum (3.4) v= dx = ẋ dt hız (3.5) a= dv dt = d2 x = ẍ dt2 ivme (3.6) olmak üzere m kütleli bir cisme etkiyen net kuvvet, V F=mẍ= gradv= V= x, V y, V z ile ifade edilebiliyorsa, F ye korunumlu kuvvet, V ye potansiyel enerji denir. Korunumlu kuvvet (vektör) alanında toplam enerji değişmez: (3.7) E=K(t 1 )+V(t 1 )=K(t 2 )+V(t 2 )=sabit (3.8) Burada K= 1 2 mv2 = 1 2 m ẋ 2 ile kinetik enerjidir. A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 47/66

48 İki-cisim problemi Newton mekaniklerinin en basit problemi, m 1 ve m 2 kütleli birbirine karşılıklı olarak çekim uygulayan (F 2,1 = F 1,2 ) iki cismin hareketidir İki cisim birbirlerine göre ağırlık merkezi etrafında hareket ederler ve hareket bir düzlem içerisinde gerçekleşir Ağırlık merkezi cisimleri birbirine bağlayan vektör üzerindedir ve inersiyaldir Yeryuvarı-Ay sistemi iki cisim probleminin tipik örneğidir Daha karmaşık üç-cisim ve genelleştirilmiş n-cisim problemlerinin aksine analitik ve sayısal çözümü vardır x m 1 x 1 m1 F2,1 z R r = x 2 x 1 x 2 y F1,2 Ağırlık merkezi m2 Eşit kütleli iki cismin hareketi m 2 A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 48/66

49 İki-cisim problemi (devam) Ağırlık merkezinin konumu Ağırlık merkezinin ivmesi R= m 1x 1 + m 2 x 2 m 1 + m 2 (3.9) F 2,1 = F 1,2 m 1 ẍ 1 = m 2 ẍ 2 m1 ẍ 1 + m 2 ẍ 2 m 1 + m 2 = R=0 (3.10) R ve r=x 2 x 1 için m 1 ve m 2 nin hareketi, (3.9) dan x 1 = R m 2 m 1 + m 2 r, x 2 = R+ m 1 m 1 + m 2 r (3.11) İndirgenmiş iki-cisim problemi (F=F 2,1 = F 1,2 den) r= Fm1 Fm2 F= m 1m 2 (3.12) m 1 + m 2 r A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 49/66

50 Kepler yörünge hareketi İki cisim probleminin özel bir hali, cisimlerden birinin kütle bakımından diğerine göre ihmal edilebilir düzeyde küçük olmasıdır (yeryuvarı ve yapay uydu gibi) Göksel mekanikler açısından Kepler yörünge hareketi, kütlesi ihmal edilebilir cismin eliptik yörünge davranışını ortaya koyar Bu hareketin geometrik özelliklerini, ilk kez J. Kepler ( ) gezegenlerin Güneş etrafındaki dolanımlarını açıklamak için kullanmıştır İki cisim probleminin Kepler yörünge hareketine indirgenmesinin en önemli sonuçları, kuvvet vektörlerinin merkezileşmesi (çeken cismin ağırlık merkezine doğru) ve korunumlu olmasıdır: r= V V= GM r (3.13) G= m 3 kg 1 s 2 (3.14) A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 50/66

51 Uyduların yörünge hareketi ve yerden izleme z y x A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 51/66

52 Yörünge hareketinin geometrisi ve konik kesitler Merkezsel çekim etkisi altındaki yörüngesel hareket konik kesitlerden biriyle sonuçlanır: e =0 Daire 1 0 < e <1 Elips 1 e =1 Parabol 2 e >1 Hiperbol 3 D x a b r y r r ν ν E ae y ν b x p p p ae p Elips Parabol A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi a e D Hiperbol (v ) 52 / 66

53 Kepler yasaları (1) Elips yasası Gezegenler, Güneşin odak noktalarından birinde bulunduğu elips üzerinde hareket ederler. A a a ae b ae y p e y x r e x ν y P x A Apoapsis (en uzak nokta) P Periapsis (en yakın nokta) a Büyük yarı-eksen e 1. dışmerkezlik ν Gerçek anomali r Kutupsal uzaklık x, y Dik koordinatlar e x, e y x, y yönünde birim vektörler r=r(t) Konum vektörü r= r = a(1 e2 ) 1+ecosν = p 1+ecosν (3.15) r=r cosνe x + r sinνe y (3.16) A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 53/66

54 Kepler yasaları (2) Eşit alan yasası Gezegeni Güneşe bağlayan doğru parçası (yarıçap vektörü) eşit zaman aralıklarında eşit alanlar süpürür. ṙ(t1) t 1 + t t 1 F= 1 2 r2 ν t sb. (3.17) F r(t1) t 0 + t ṙ(t0) F r(t2) ν t 2 t 0 F r(t0) ṙ(t2) t 2 + t r(t3) F t 3 + t ṙ(t3) t 3 r(t0 + t) ṙ(t 0 ) =maks. ṙ(t 2 ) =min. F lim t 0 t = lim t 0 1 r 2 ν 2 t = df = sb. (3.18) dt r 2 ν= sb. ν (açısal hız) (3.19) h=r ṙ h (açısal momentum) (3.20) df= 1 2 h dt df= 1 2 r2 dν h= h =r2 ν= sb. (3.21) A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 54/66

55 Kepler yasaları (3) Harmoniklik yasası Bir gezegenin yörünge periyodunun karesi, yörünge elipsinin büyük yarıeksenin küpü ile doğru orantılıdır. m 1 Gezegenin yörüngesel dolanım periyodu [Fitzpatrick, 2012], r 1 Elipsin alanı T= df/dt ve ortalama açısal hızı, = 2πab h (3.22) a 1 F 1 n= 2π T = GM a 3 (3.23) a 2 F 2 r 2 m 2 olmak üzere iki gezegen için 3. yasa, T 2 1 a3 1 T 2 T2 1 = T2 2 = 4π2 2 a3 a a 3 GM 2 (3.24) A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 55/66

56 Kepler yörünge elemanları P N z Uydu ν Yerberi K ω a(1+e) Υ x Ω K i y Yeröte A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 56/66

57 Zamana bağlı yörünge hareketi Kepler in 2. yasası zamana bağlı hareketi tanımlar. (3.17) den, dt= 1 C [r(ν)]2 dν= p2 1 2 dν, C=sb. (3.25) C 1+ecosν yazılır ve eşitliğin her iki yanı için integral uygulanırsa, t= p2 C dν (1+ecosν) 2 (3.26) bulunur. Yeryuvarı için uydunun perige geçiş anına (ν= 0) karşılık gelen zaman başlangıcı t 0 olmak üzere, (3.26) nın integrali zamana bağlı hareket denklemini, 1 e n(t t 0 )=2 arctan 1+e tanν e 1 e 2 sinν (3.27) 2 1+ecosν verir[capderou, 2005]. A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 57/66

58 Gerçek (ν), ortalama (M) ve dışmerkezli (E) anomali b E M a a r ν A a P x A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 58/66

59 Gerçek (ν), ortalama (M) ve dışmerkezli (E) anomali (devam) (3.27) t den gerçek anomaliν ye geçiş için elverişli değildir. Eşitliğin sağındaki terimler için, dönüşümü uygulanarak, tan ν 2 = 1+e 1 e tan E 2 (3.28) n(t t 0 )=E esin E (3.29) sonucuna ulaşılabilir[beutler, 2005]. Dışmerkezli anomali E, gerçek anomaliyi zamana bağlayan ara büyüklüktür. (3.29) a Kepler denklemi adı verilir. Seçenek olarak uydunun perige (geçiş) anından itibaren geçen süreye karşılık ortalama anomali, n(t t 0 )=M (3.30) tanımlanabilir. n Kepler in üçüncü yasasından türetilmiş ortalama açısal hızdır. A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 59/66

60 Kepler probleminin çözümü Belirli bir t anı için ortamala ve dışmerkezli anomali arasındaki ilişkiyi tanımlayan, n(t t 0 )=M=E esin E (3.31) eşitliğinde M ye bağlı E nin sonlu bir çözüm yoktur. Yineleme tekniğine dayalı sayısal çözüm, Newton-Raphson yöntemiyle oluşturulabilir. Bunun için yukarıdaki eşitlik, f(e)=e esin E M=0 (3.32) biçiminde yeniden düzenlenir ve x k+1 = x k f(x k) kuralı uygulanırsa, f (x k ) E k+1 = E k E k esin E k M 1 ecose k (3.33) yineleme (iterasyon) eşitliği bulunur. İterasyon için başlangıç değer seçimi E 0 = M ile yapılabilir. A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 60/66

61 Örnek: GPS Navigasyon dosyası (brdc n) 2 NAVIGATION DATA RINEX VERSION / TYPE CCRINEXN V1.6.0 UX CDDIS 16-JUN-10 02:51 PGM / RUN BY / DATE IGS BROADCAST EPHEMERIS FILE COMMENT E E E E-06 ION ALPHA E E E E+06 ION BETA E E DELTA-UTC: A0,A1,T,W 15 LEAP SECONDS END OF HEADER E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-07 SV PRN,t 0c,a 0,a 1,a 2 C rs, n,m 0 C uc,e,c us, a t 0e,C ic,ω 0,C is i 0,C rc,ω, Ω i A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 61/66

62 Efemeris koordinatlarının hesabı Yerçekim sabiti GM e = m 3 /s 2 (WGS84) Yerin açısal dönme hızı w e = rad/s (WGS84) Yör. büyük yarıekseni a = 2 a GM Ortalama yör. hızı n 0 = a 3 Düzeltilmiş yör. hızı n = n 0 + n t 0e ye göre zaman t k = t t 0e Ortalama anomali M k = M 0 + nt k Kepler denklemi M k = E k esin E k [bkz. (3.32) ve (3.33)] Gerçek anomali ν k = tan 1 1 e 2 sin E k cose k e A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 62/66

63 Efemeris koordinatlarının hesabı (devam) u k =ω+ν k δu k = C uc cos 2u k + C us sin 2u k δr k = C rc cos2u k + C rs sin 2u k δi k = C ic cos2u k + C is sin 2u k Φ k = u k +δu k r k = a(1 ecos E k )+δr k i k = i 0 + it k +δi k Ω k =Ω 0 +( Ω w e )t k w e t 0e x k = r k cosφ k y k = r k sinφ k x k = x k cosω k y k sinω k cosi k y k = x k sinω k+ y k cosω k cosi k z k = y k sin i k Enlem argümanı Enlem argümanı düzeltmesi Yarıçap düzeltmesi Eğim düzeltmesi Düzeltilmiş enlem argümanı Düzeltilmiş yarıçap Düzeltilmiş yör. eğimi Düzeltilmiş çıkış düğümü boylamı Yörünge koordinatları Yermerkezli koordinatlar A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 63/66

64 GPS duyarlı yörünge dosyası (igs15882.sp3) #cp ORBIT IGS05 HLM IGS ## G01G02G03G04G05G06G07G08G09G10G11G12G13G14G15G16G17 + G18G19G20G21G22G23G24G25G26G27G28G29G30G31G %c G cc GPS ccc cccc cccc cccc cccc ccccc ccccc ccccc ccccc %c cc cc ccc ccc cccc cccc cccc cccc ccccc ccccc ccccc ccccc %f %f %i %i /* FINAL ORBIT COMBINATION FROM WEIGHTED AVERAGE OF : /* cod emr esa gfz grg jpl mit ngs sio /* REFERENCED TO IGS TIME (IGST) AND TO WEIGHTED MEAN POLE: /* PCV:IGS05_1585 OL/AL:FES2004 NONE Y ORB:CMB CLK:CMB * PG PG PG PG PG PG PG SV, x (km),y (km), z (km) A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 64/66

65 Kaynaklar I Ayhan, M. E., Demir, C., Lenk, O., Kılıçoğlu, A., Aktuğ, B., Açıkgöz, M., Fırat, O., Şengün, Y. S., Cingöz, A., Gürdal, M. A., Kurt, İ., Ocak, M., Türkezer, A., Yıldız, H., Bayazıt, N., Ata, M., Çağlar, Y., and Özerkan, A. (2002). Türkiye Ulusal Temel GPS Ağı-1999A. Harita Dergisi, Özel Sayı:16. Beutler, G. (2005). Astronomy and Astrophysics Library. Springer-Verlag. Capderou, M. (2005). Satellites Orbits and Missions. Springer-Verlag. S. Lyle (T). Fitzpatrick, R. (2012). An introduction to celestial mechanics ]. McCarthy, D. (1996). IERS conventions (1996). Technical Report IERS Technical Note: 21, Central Bureau of IERS. A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 65/66

66 Kaynaklar II Petit, G. and Luzum, B. (2010). IERS conventions (2010). Technical Report IERS Technical Note: 36, Bundesamts für Kartographie und Geodäsie. Rothacher, M. (2002). Combination of space-geodetic techniques. In IVS 2002 General Meeting Proceedings, pages Seeber, G. (2003). Satellite Geodesy. Walter de Gruyter, Berlin, 2nd edition. Vikipedi (2011). Elektromanyetik dalga Vikipedi, Özgür ansiklopedi ]. A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 66/66