YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİNİN UYGULAMA ALANLARI

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİNİN UYGULAMA ALANLARI"

Transkript

1 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİNİN UYGULAMA ALANLARI Yüksek gerilim tekniğinin gelişiminde olanak sağlayan en önemli etken, bu sayede büyük miktarda enerjinin bir noktadan diğerine ekonomik bir biçimde taşınabilmesidir. Günümüzde yüksek gerilim tekniği yalnızca enerji taşımasıyla sınırlı kalmamış, Fabrikalardaki gazların filtre edilmelerini sağlayan Elektrostatik Çökeltileri (ESP), Elektrostatik Filtre (termik santrallerde baca külleri için yapılan filtreleme) Şehir artıklarının çıkardığı kötü kokuların giderilmesine olanak sağlayan Yüksek Gerilim Ozon Üreteçleri (Su veya hava arıtma kullanımında dezenfektan olarak), Elektrostatik Ayırma, Elektrostatik Boyama, Toz kaplama, Röntgen cihazları, Xerography (elektrostatik baskı, fotokopi makineleri) Elektron mikroskopları gibi elektrik mühendisliği ve biliminin diğer alanlarında da geniş uygulama alanı bulmuştur. EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 1

2 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİNİN UYGULAMA ALANLARI Elektrik İzolasyon Malzemeleri Günümüz modern teknolojisi yüksek gerilimi yarı iletken malzemelere iyon sağlayıcı olarak, televizyon cihazlarında, osiloskoplarda kullanmaktadır. Görüldüğü üzere yüksek gerilim tekniğindeki gelişmeler yalnız elektrik mühendisliği değil, aynı zamanda diğer endüstri dallarını da yakından ilgilendirmektedir. Fiziksel ve kimyasal olaylar izolasyon malzemelerinin elektriksel özelliklerini belirledikleri için yüksek gerilim tekniğinde önemli rol oynarlar. Yüksek Gerilimlerde çalışan elektriksel cihazlarının üretiminde kullanılan malzemeler başlıca 3 sınıfa ayrılır: İletkenler (bakır, demir, vb. manyetik akıyı ve akımı taşımakta kullanılırlar.) Soğutucular (gaz veya likit halde olurlar, oluşan sıcaklık artışını gidermede kullanılırlar.) Yüksek gerilim ve akımların arzu edilen yönlerde dağıtımına olanak sağlayan izolatörler EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 2

3 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİNİN UYGULAMA ALANLARI Elektrik İzolasyon Malzemeleri İZOLATÖR: İzolatör yada dielektrik, genel anlamda elektriği iletmeyen (yalıtkan) malzemelere verilen isimdir. Kusursuz bir izolasyon malzemesi yoktur, ancak pratikte elektrik akımını belirli bir değerin altında, çok küçük değerlere sınırlayan malzemeler izolatör olarak adlandırılırlar. İzolasyon malzemelerinin seçimi aşamasında elektriksel olduğu kadar Mekanik, Fiziksel, Isıl ve Kimyasal özellikleri de dikkate alınmalıdır. İyi bir izolasyonda katı, sıvı ve gaz izolatörlerin karışımını bulmak mümkündür (trafo gibi). Aralarında büyük benzerlikler olduğu halde gazların, sıvıların ve katıların izolasyon özelliklerini belirleyen önemli faktörler vardır. Malzeme Dielektrik dayanıklılık (MV/m) Direnç Dm Hava 3 - Bakalit 24 >1 Selüloz kağıt 10 >10^3 Mika 100 >10^6 Yağ 10 >10^4 Porselen 10 >20 Cam 17 >20 EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 3

4 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİNİN UYGULAMA ALANLARI Elektrik İzolasyon Malzemeleri Katı İzolatörler: Daha önceleri selüloz kağıt, zift, kenevir ve doğal reçine önemli izolasyon malzemeleri olarak kullanıldılar. Daha sonraları mineral maddelerin (mica, asbest, mangane, vb.), seramik, hayvansal maddelerin (doğal ipek, peynir özü, balık tutkalı, vb.) ve selülozik ürünlerin (yün, pamuk, vb.) gibi yalıtım malzemesi olarak kullanıldı. Organik İzolatörler: Yağ emdirilmiş kağıt yada mukavvalar İnorganik İzolatörler: Porselen ve cam gibi yalıtkan malzemeler. Sentetik İzolatörler: Sentetik yada polimer izolatörler kendisini tekrar eden uzun molekül zincirlerinden oluşurlar. Sıvı İzolatörler: Sıvı yalıtkanlar madeni, reçineli, klorlu ve silikonlu yağlar olmak üzere birçok türlere ayrılırlar ve yüksek gerilim tekniğinde çok önemli bir yer tutarlar Trafo Yağları Sentetik Yağlar Gaz İzolatörler: Gazlar, diğer yalıtkan malzemelerle kıyaslandığında oldukça basit ve kolay bulunan izolatörlerdir. Günümüzde birçok cihazda hava temel yalıtkan malzeme olarak kullanılmakla birlikte, nitrojen (N 2 ), karbondioksit (CO 2 ), freon (CCl 2 F 2 ) ve sülfür hexaflorid (SF 6 ) bazı alanlarda geniş kullanım imkanı bulmuşlardır. EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 4

5 BİRİMLER VE SABİTLER Elektrik Alan ve Manyetik Alan: Durgun ve hareket eden yükler, durmakta yada hareket eden diğer yükler üzerinde bir kuvvet uyguladığı kuvvet alanlarıdır. Statik Elektrik Alan: Yükler hareketsiz olduğunda ortaya çıkan alan olarak adlandırılır. Statik Manyetik Alan: Sabit hızlı yüklerin hareket ederken oluşturdukları alan ise olarak bilinir. Elektromanyetik Alan: İvmelenmiş yüklerin oluşturduğu, elektrik ve manyetik alanın zamanla değiştiği alanlardır. Elektrik Manyetik Alan Büyüklüğü Sembol Birim Elektrik Alan Şiddeti V/m Elektrik Akı Yoğunluğu C/m 2 Manyetik Akı Yoğunluğu T Manyetik Alan Şiddeti A/m EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 5

6 BİRİMLER VE SABİTLER Yüksek gerilim tekniğinde, genelde herhangi bir değişken manyetik alanın etkisi altında olmadan sadece elektriksel bir yük tarafından oluşan Elektriksel Alanlar incelenir. Elektrik alanlar için boşluğun özellikleri ile ilgili üç evrensel sabitin bilinmesi gerekir. Bunlar, Elektromanyetik Dalganın Boşluktaki Hızı c, Boşluğun Elektrik Geçirgenliği ε 0 ve Boşluğun Manyetik Geçirgenliği μ 0 dır. ε 0 ve μ 0 elektrik ve manyetik olaylarla ilgilidir. ε 0, boşluğun elektrik akı yoğunluğu D ile elektrik alan şiddeti E nin oranını olan sabit değerdir. D = ε 0 E μ 0, boşluğun manyetik akı yoğunluğu B ile manyetik alan sabiti H nin oranını olan sabit değerdir. H = 1 μ 0 B Evrensel Sabitler Sembol Değer Birim Işığın Boşluktaki Hızı c m/s Boşluğun Manyetik Geçirgenliği μ 0 4π H/m Boşluğun Elektrik Geçirgenliği ε 0 8, F/m EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 6

7 BİRİMLER VE SABİTLER Sembol Anlamı SI Birimi E Elektrik Alanı Volt/metre H Manyetik Alan Amper/metre D Elektrik Akı Yoğunluğu Coulomb/metre B Manyetik Akı Yoğunluğu Tesla, weber/metrekare J Akım Yoğunluğu Amper/metrekare Gradyen (Del) Operatörü Diverjans Operatörü 1/metre Rotasyonel Operatörü 1/metre Temel Birimler EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 7

8 SKALER VE VEKTÖREL BÜYÜKLÜKLER Değeri bir koordinat sistemine bağlı olmayan büyüklüklere Skaler Büyüklükler denir. Değeri bir büyüklük ve yön ile birlikte ifade edilen fiziksel büyüklükler Vektörel Büyüklüklerdir. EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 8

9 Skaler ve Vektörel Çarpım A = (A x, A y, A z ) ve B = (B x, B y, B z ) ile ifade edilen iki vektör olsun. A ve B gibi iki vektörün Skaler (Nokta) Çarpımı A ve B nin mutlak değerleri ile, iki vektör arasındaki en küçük açının kosinüsünün çarpımıdır. İki vektörün skaler çarpımının sonucu skalerdir. Skaler çarpım, iki vektörün bir arada ne kadar hareket ettiğini gösterir. A B = A B cosθ AB A B = A x. B x + A y. B y + A z. B z EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 9

10 Skaler ve Vektörel Çarpım A ve B gibi iki vektörün Vektörel Çarpımı A B şeklinde gösterilir. Bu çarpım yine bir vektör olup; mutlak değeri, A ve B nin mutlak değerleri ile iki vektör arasındaki açının sinüsüyle çarpımına, yönü ise A ve B vektörlerinin içinde bulunduğu düzleme dik olacak şekildedir. A = A x. a x + A y. a y + A z. a z B = B x. a x + B y. a y + B z. a z A B = a n A B sinθ AB AxB = a x a y a z A x A y A z B x B y B z Sağ El Kuralı EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 10

11 ELEKTRİK ALANLAR - Tanımlar Yüksek gerilim tekniğinde, genelde herhangi bir değişken manyetik alanın etkisi altında olmadan sadece elektriksel bir yük tarafından oluşan Elektriksel Alanlar incelenir. Bu aşamada kullanılan başlıca 3 fonksiyon vardır. Gradyen (grad), Bir skaler alanın artış hızının büyüklüğünü ve yönünü gösteren vektördür. Skaler bir büyüklüğü vektörel büyüklüğe çevirmekte kullanılır. E = grad U veya E = U Vektör, E elektrik alanın herhangi bir noktasında U gerilimindeki maksimum azalmayı gösterir, yani birim mesafede U gerilimindeki azalmaya eşittir. Şekiller açıktan koyuya doğru artan skaler alanları ve artışa doğru yönelmiş Gradyen vektörünü göstermektedir. EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 11

12 ELEKTRİK ALANLAR - Tanımlar Diverjans (div), bir A vektörünün bir noktadaki diverjansı, nokta etrafındaki hacim sıfıra giderken birim hacim başına A nın net dışarı akısı olarak tanımlanır. Vektörel bir büyüklüğü skaler bir büyüklüğe çevirmekte kullanılmaktadır. Bir vektör alanının diverjansı (a) Pozitif Diverjans; (b) Negatif Diverjans c) Sıfır Diverjans EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 12

13 ELEKTRİK ALANLAR - Tanımlar Rotasyonel (rot), bir vektör alanının del operatörü ile vektörel çarpımına eşittir. A vektör alanının rotasyoneli, büyüklüğü birim alan başına, alan sıfıra giderken A nın en büyük net dolaşımı olan bir vektördür. Vektörel bir fonksiyonu yine vektörel bir büyüklüğe çevirmekte kullanılır. rote = 0 ifadesi alanın herhangi bir manyetik değişken alana maruz kalmadığını ve belirli bir noktada ölçülen U x geriliminin takip edilen yoldan bağımsız olarak sabit bir değerde olduğunu belirtir. EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 13

14 ELEKTRİK ALANLAR Gradyan ve Laplasyen Tanımı Gradyan: Nabla operatörü ile gösterilir. Grad olarak da yazılır. Üç boyutta türev alma işlevi görür. Skaler büyüklükleri vektörel büyüklüğe dönüştürür. = x i + y j + z k i x yönündeki birim vektör j y yönündeki birim vektör k z yönündeki birim vektör Verilen bir skaler f(x, y, z) fonksiyonu için gradyan tanımı grad f = f = f f f i + j + k x y z Laplasyen: Matematiksel bir kavram olup ile gösterilir. Gradyenin skaler çarpımıdır. = = 2 2 f = f = 2 f + 2 f + 2 f x 2 y 2 z 2 EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 14

15 ELEKTRİK ALANLAR Diverjans ve Rotasyonel Tanımı Diverjans (Iraksama): Bir A vektörünün diverjansı Div A = A = A x + A y + A z x y z Rotasyonel (Dönel): Bir A vektörünün rotasyoneli rot A = A = i j k / x / y / z A x A y A z EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 15

16 ELEKTRİK ALANLAR Tanımlar Koordinat Sistemleri Genelde fiziksel büyüklükler, uzay ve zamanın fonksiyonu olarak değişirler. Bu değişimleri ifade edilebilmesi için noktaların uygun bir şekilde koordinat sistemleri kullanılarak tanımlanması gerekir. Bir nokta, Ortogonal yada Ortogonal Olmayan bir koordinat sisteminde temsil edilebilir. Ortogonal sistemlerde koordinatlar birbirine diktir. Kartezyen (Dikdörtgen), Dairesel-silindirik, Küresel, Eliptik-silindirik, Parabolik-silindirik, Konik, Elipsoidal Koordinatlar Ortogonal Sistemlere örnek olarak verilebilir. EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 16

17 ELEKTRİK ALANLAR Tanımlar Koordinat Sistemleri - Kartezyen Koordinat Sistemi Kartezyen Koordinat Sisteminde bir P(x,y,z) noktasının koordinatları x, y, z ve birim vektörleri i, j, k ile gösterilirse Gradyan Diverjans Laplasyen V = V V V i + j + k x y z V = V x + V y + V z x y z 2 V = 2 V + 2 V + 2 V x 2 y 2 z 2 Alanın sadece x ekseni boyunca değişmesi durumunda Laplace denklemi Elektrik alanı d 2 V dx 2 = 0 E = dv dx olur. Kartezyen Koordinatlar EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 17

18 ELEKTRİK ALANLAR Tanımlar Koordinat Sistemleri - Dairesel-Silindirik Koordinat Sisteminde Dairesel-Silindirik Koordinat Sisteminde bir P(r,θ,z) noktasının koordinatları x = r. cosθ y = r. sinθ z = z ve birim vektörleri i r, i θ, i z ile gösterilirse Gradyan Diverjans Laplasyen V = V i r r + 1 V i r θ θ + V i z z V = 1 (rv r r r) + 1 r 2 V = 2 V V + 2 V r 2 r 2 θ 2 z 2 V θ + V z θ z Alanın sadece r ekseni boyunca değişmesi durumunda Laplace denklemi Elektrik alanı da d 2 V dr r E = dv dr dv dr = 0 olur. Silindirik koordinat sistemi EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 18

19 ELEKTRİK ALANLAR Tanımlar Koordinat Sistemleri - Küresel koordinat Sistemi Küresel Koordinat Sisteminde bir P(r,θ,φ) noktasının koordinatları x = r. sinθ. cosφ y = r. sinθ. sinφ z = r. cosθ Gradyan ve birim vektörleri i r, i θ, i φ ile gösterilirse V = V i r r + 1 V i r θ θ + 1 r.sinθ V φ i φ Diverjans V = 1 r 2 r (r2 V r ) + 1 r.sinθ r (V θsinθ)+ 1 r.sinθ V φ φ Laplasyen 2 V = 1 r 2 r V r2 + 1 r r 2 sin θ θ V sinθ V θ r 2 sin 2 θ φ 2 Alanın sadece r ekseni boyunca değişmesi durumunda Laplace denklemi Elektrik alanı d 2 V dr r E = dv dr dv dr = 0 olur. Küresel koordinat sistemi EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 19

20 ELEKTRİK ALANLAR Statik Elektrik Alanı Bir noktadaki elektrik alan o noktadaki elektriksel potansiyelin negatif gradyanına eşittir. φ potansiyeli göstermek üzere elektrik alan şiddeti vektörü E = φ Deplasman vektörü (Deplasman akı yoğunluğu) ε = ε 0. ε R D = ε. E E = Elektrik alan şiddeti (kv/cm) D = Deplasman Vektörü (C/m 2 ) ε = Dielektrik sabiti (Farad/m) ε 0 = 8, F/m Boşluğun dielektirk sabiti ε R =Bağıl dielektrik sabiti EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 20

21 ELEKTRİK ALANLAR Statik Elektrik Alanı Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri Yüksek gerilim tekniğinde, delinme ve atlama olaylarının incelenmesi ile ortamların yüksek gerilim altındaki davranışlarının belirlenmesi için statik elektrik alanın hesaplanması gerekir. Şekildeki gibi yalıtkan bir madde iki elektrot arasına konularak bir U gerilimi uygulandığında U gerilimi yavaş yavaş yükseltildiğinde, gerilimin bir U D değerinde elektrotlar arasında bir boşalma meydana gelir. Meydana gelen boşalma iki şekilde meydana gelir. Yalıtkan madde d yolu üzerinden delinir. Delinme anındaki gerilime Delinme Gerilimi denir. Boşalma a ile gösterilen yol üzerinden atlar, bu durumdaki boşalma gerilimine Atlama Gerilimi denir. Delinme olayında katı yalıtkan madde kullanılamaz hale gelirken, sıvı veya gaz malzemeler yeniden kullanılabilir. Atlama sırasında boşalma kısa süre devam eder ve malzeme tahrip olmaz. Atlama sırasında şebeke üzerinde aşırı gerilimler oluşabileceğinden delinme olayında olduğu gibi dikkat edilmelidir. EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 21

22 ELEKTRİK ALANLAR Statik Elektrik Alanı Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri Boşalma gerilimi U d ve işletme gerilimi U n ise U d U n ifadesine yalıtkan maddenin Emniyet Derecesi denir ve e ile gösterilir. Yalıtkan maddenin emniyet derecesi e = U d U n e nin değeri her zaman 1 den büyük olmalıdır. Bir yalıtkan maddenin gerilime dayanımı bakımından değerlendirmesi, birim yalıtkan madde kalınlığına karşılık gelen delinme gerilimi yardımıyla yapılabilir. Bu, Özgül Delinme Gerilimi ve Delinme Dayanımı denir ve E d ile gösterilir. Kalınlığı a (cm) olan bir yalıtkan madde U d (kv) geriliminde delinmişse bu maddenin delinme dayanımı, E d = U d a (kv/cm) olur. Yalıtkanın İsmi Hava Teflon Polistren Kağıt Pireks (Cam) Silikon Bakalit Kuvartz Mika Delinme Gerilimi 30 kv/cm 600 kv/cm 240 kv/cm 160 kv/cm 140 kv/cm 150 kv/cm 240 kv/cm 80 kv/cm 800 kv/cm EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 22

23 ELEKTRİK ALANLAR Statik Elektrik Alanı Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri Örneğin; 0, 2cm kalınlığındaki bir yalıtkan maddenin delinme gerilimi 20kV ve 0, 1cm kalınlığındaki diğer bir yalıtkan maddenin delinme gerilimi 15kV ise; Birinci maddenin delinme dayanımı İkinci maddenin delinme dayanımı E d1 = U d1 a E d2 = U d2 a = 20 0,2 = 100kV/cm = 15 0,1 = 150kV/cm olur. İkinci maddenin delinme dayanımı bakımından birinci maddeden daha iyi olduğu söylenebilir. Ancak, delinme yalıtkan madde boyunca gerilim dağılımının ve buna bağlı olarak da elektrik alanının da önemi vardır. Özellikle boşalma olayında maksimum elektrik alanı büyük bir rol oynar. Gerçekte E = E max E d olduğu durumda boşalma başlar. E max değeri ancak elektrotlar arası elektrik alanının incelenmesi ile bulunabilir. Yalıtkanın İsmi Hava Teflon Polistren Kağıt Pireks (Cam) Silikon Bakalit Kuvartz Mika Delinme Gerilimi 30 kv/cm 600 kv/cm 240 kv/cm 160 kv/cm 140 kv/cm 150 kv/cm 240 kv/cm 80 kv/cm 800 kv/cm EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 23

24 ELEKTRİK ALANLAR Statik Elektrik Alanı Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri Bu denklemler yapıldığı varsayılan dört deneyle elde edilebilir. Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri Deney 1. Kuvvetin varlığını ortaya çıkaran deney. Elektrik alan şiddetinin bir birim yüke etkiyen kuvvet olduğunu gösterir. (F = q. E). Deney 2. Elektrik alanının bir potansiyel alandan türediğini gösteren deney (E = V = grad V) Deney 3. Kapalı bir yüzey içindeki elektrik yükünün bu yüzeyden çıkan elektrik yüküne eşit olduğunu gösteren ve durağan yüklerin boş uzaydaki elektrik alanlarının davranışlarını inceleyen deney. ε 0 = π = 8, F/m Deney 4. Elektrik alanının malzeme ortamındaki davranışını gösteren deney. ε r. ε 0. E. ds = Q D = ε E EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 24

25 ELEKTRİK ALANLAR Statik Elektrik Alanı Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri 1 Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri 1 Üzerinde Q elektrik yükü bulunan bir cismin etrafında kuvvet alanı meydana gelir. Kuvvet alanı, üzerinde küçük bir q elektrik yükü bulunan parçacığa etki eder. Parça üzerindeki elektrik yükü değiştiğinde kuvvet de elektrik yükü ile orantılı olarak değişir. Şiddet ve yönce bulunduğu yerde duran birim pozitif elektrik yüküne etki eden kuvvete Elektrik Alanı denir ve E ile gösterilir. Kuvvetle elektrik alanı arasındaki bağıntı F = k. q. E dir. F; Kuvvet E; Elektrik alanı q, Parçacık üzerindeki yük. Denklemde şiddet ve yön söz konusu olduğundan bu alan vektörel bir alandır. k katsayısı birimlere bağlı bir (orantı faktörü) katsayıdır. Q(C) ve E(V/m) cinsinden alınırsa, F nin (N) cinsinden çıkması için k = 1 olmalıdır. MKS birim sisteminde F = q. E olarak yazılır. EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 25

26 ELEKTRİK ALANLAR Statik Elektrik Alanı Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri2 Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri2 Eğer q yüklü parçacık elektrik alanının bulunduğu bölgede başladığı noktaya gelecek şekilde bir kapalı yol (Kare, elips, daire vs.) boyunca hareket ettirildiğinde yapılan toplam iş sıfır olur. Parçacığın izlediği yolun geometrik şekli önemli olmamakla beraber, parçacığın başlangıç noktasına kapalı bir yol çizerek geri gelmesi yeterlidir. Enerji, kuvvetle yolun skaler çarpımına eşit ve toplam enerji de yol boyunca meydana gelen enerjilerin toplamı veya integrali olduğuna göre F. ds = 0 dir. F yerine q. E yazılırsa q. E. ds = 0 olur. Vektör analizinden Stokes Teoremi uygulanırsa, q. E. ds = E. ds = rote. ds = 0 Burada (nabla) operatörünün Kartezyen koordinatlardaki ifadesi = i + j + k dır. x y z EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 26

27 ELEKTRİK ALANLAR Statik Elektrik Alanı Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri2 rote = 0 ifadesinden elektrik alanının rotasyonelsiz olduğu anlaşılır. Vektör analizinden, rotasyonelsiz bir alanın, skaler bir V potansiyel alanından türediği bilindiğine göre, elektrik alanı eksi işaretli olarak V potansiyel alanının gradyanına eşittir. E = V = grad V Çoğu kez bir statik elektrik alanı probleminin çözümünde V potansiyel alanı bilindiğinden bu denklem yardımıyla E hesaplanır. Eğer kapalı bir eğri yerine 1 ve 2 noktaları arasındaki eğrisel integrali hesaplandığında bu iki nokta arasındaki U gerilimi elde edilir. U = 1 2 E. ds Potansiyel de bir nokta için tanımlanır ve V ile gösterilir. V = 1 E. ds = 1 E. ds = E. ds + K Elektrik potansiyeli V nin E elektrik alanına ters yönde arttığı kabul edildiğinden Eksi işaret kullanılmalıdır. EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 27

28 ELEKTRİK ALANLAR Statik Elektrik Alanı Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri3 Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri3 Kapalı bir yüzey (boşluk) içindeki elektrik yükü, bu yüzeyden çıkan elektrik akısına eşittir. Bu yüzey küre, küp, elipsoid olabilir. Yüzey, içinde kalan alanı dış uzaydan ayırır ve herhangi katı yada sıvı maddeyi içine almayacak veya böyle bir maddeyi kesmeyecek şekilde seçilir. Her türlü kapalı yüzey boyunca E. ds integrali hesaplanırsa, sonucun kapalı yüzey içinde kalan elektrik yükü ile orantılı olduğu görülür. ε 0 bir sabit ve Q da yüzey içindeki elektrik yükü ise, Boşlukta ε 0 E. ds = Q olur. Bu bir yüzey integralidir. S kapalı alanın yüzeyini gösterir. Kapalı yüzeyin içinde hiç elektrik yükü yoksa veya pozitif elektrik yüküne eşit miktarda negatif yük varsa denklem, ε 0. E. ds = 0 şeklinde yazılır. ε 0 boşluğun elektrik sabitidir. E(V/m), S(m 2 ) ve Q(C) cinsinden ölçülürse, ε 0 = π = 8, F/m EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 28

29 ELEKTRİK ALANLAR Statik Elektrik Alanı Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri4 Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri4 Kapalı yüzey, yağ veya diğer yalıtkan maddeler içine konularak 3.deney tekrarlanırsa elde edilen ε 0 E. ds = Q denkleminin bütün yalıtkan maddelere uygulanabilmesi için denklemi bu maddelerin karakteristiği olan bir ε r katsayısı ile çarpmak gerekir. Bu katsayıya yalıtkan maddenin Bağıl Dielektrik Katsayısı adı verilir. ε r. ε 0 E. ds = Q Tüm yalıtkan maddelerin kullanımı için denklem genel olarak şu şekilde yazılabilir. ε r. ε 0. E. ds = Q ε r. ε 0 yerine ε yazılarak denklem ε. E. ds = Q halini alır. ε söz konusu maddenin Dielektrik Katsayısıdır. D = ε. E den denklem D. ds = Q halini alır. Burada D vektörünün yüzeysel integrali söz konusudur. EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 29

30 ELEKTRİK ALANLAR Statik Elektrik Alanı Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri4 D ye Elektriksel Akı Yoğunluğu veya Deplasman Vektörü denir. Deplasman vektörünün herhangi bir S yüzeyi boyunca integrali, bu yüzeyden geçen elektrik akısını tanımlar ve ψ harfi ile gösterilir. ψ = D. ds Denklemin sol tarafı kapalı yüzeyden çıkan elektrik akısını, sağ tarafı da bu yüzey içinde kalan elektrik yükünü gösterir. Bu nedenle kapalı yüzeysen çıkan elektrik akısı, bu yüzey içinde kalan elektriksel yüklerin cebirsel toplamına eşittir. ψ = Q EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 30

31 ELEKTRİK ALANLAR Statik Elektrik Alanı Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri4 Bu denklemler statik elektrik için gerekli bütün bilgileri vermektedir. ψ = D. ds denklemine vektör analizinden bilinen Green Teoremi uygulanırsa; D. ds = D dv = div D dv = Q denklemi elde edilir. İçinde elektrik yükü bulunmayan bir bölgede Q = 0 dir ve dolayısıyla D dv = div D dv = 0 D = 0 veya div D = 0 Fakat yükün sıfır olmadığı yerde diverjans sıfır değildir. Diverjansı, ρ ile gösterilen hacimsel yük yoğunluğu cinsinden ifade etmek mümkündür. EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 31

32 ELEKTRİK ALANLAR Statik Elektrik Alanı Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri4 Kapalı bir yüzey içindeki elektrik yükü, yük yoğunluğunun bu yüzey içindeki hacimsel integraline eşittir. ρ. dv = D dv = div D dv = Q D = ρ veya div D = ρ Burada 'ρ' birim yükü, D ise elektrik akı yoğunluğunu göstermektedir ve Permitivite(Elektriksel geçirgenlik) (ε) ile elektrik alanın skaler çarpımına eşittir. D = ε E ε un noktadan noktaya değişmediği homojen (düzgün) bir madde içinde bu denklem aşağıdaki gibi yazılabilir E = ρ ε veya div E = ρ ε Bu denklem, elektrik alanı ile yük yoğunluğu arasındaki bağıntıyı vermektedir.. EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 32

33 ELEKTRİK ALANLAR Statik Elektrik Alanı Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri4 E = grad V = V denklemi E = div E = ρ denkleminde yerine koyarak potansiyel ε yük ile yük yoğunluğun arasındaki bağıntıyı verir. V = ρ ve div grad V = ρ veya ε ε 2 V = ρ ε (Poisson Denklemi) Elektrik yükü olmayan bir uzay parçası için denklem aşağıdaki yazılır. 2 V = 0 (Laplace Denklemi) EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 33

34 KAYNAKLAR ÖZKAYA, Muzaffer, Yüksek Gerilim Tekniği Cilt 1 ve Cilt 2 (Birsen Yayınevi) CHENG, David K., Mühendislik Elektromanyetiğin Temelleri (Palme Yayıncılık) KALENDERLİ, Özcan, Yüksek Gerilim Elemanları Ders Sunuları Yrd.Doç.Dr. C.V. BAYSAL Yüksek Gerilim Tekniği Ders Sunuları EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 34

TEMEL İŞLEMLER KAVRAMLAR

TEMEL İŞLEMLER KAVRAMLAR EM 420 Yüksek Gerilim Tekniği TEMEL İŞLEMLER VE KAVRAMLAR YRD.DOÇ. DR. CABBAR VEYSEL BAYSAL ELEKTRIK & ELEKTRONIK YÜK. MÜH. Not: Tüm slaytlar listelenen ders kaynaklarından alıntı yapılarak ve faydalanılarak

Detaylı

TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ Eş Merkezli Küresel Elektrot Sistemi

TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ Eş Merkezli Küresel Elektrot Sistemi TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ Eş Merkezli Küresel Elektrot Sistemi Merkezleri aynı, aralarında dielektrik madde bulunan iki küreden oluşur. Elektrik Alanı ve Potansiyel Yarıçapları ve ve elektrotlarına uygulanan

Detaylı

TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ Silindirsel Elektrot Sistemi

TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ Silindirsel Elektrot Sistemi Aralarında yalıtkan madde (dielektrik) bulunan silindir biçimli eş eksenli yada kaçık eksenli, iç içe yada karşılıklı, paralel ve çapraz elektrotlar silindirsel elektrot sistemlerini oluştururlar. Yüksek

Detaylı

YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİNİN UYGULAMA ALANLARI

YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİNİN UYGULAMA ALANLARI YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİNİN UYGULAMA ALANLARI Yüksek gerilim tekniğinin gelişiminde olanak sağlayan en önemli etken, bu sayede büyük miktarda enerjinin bir noktadan diğerine ekonomik bir biçimde taşınabilmesidir.

Detaylı

SİSTEMİ YRD.DOÇ. DR. CABBAR VEYSEL BAYSAL ELEKTRIK & ELEKTRONIK YÜK. MÜH.

SİSTEMİ YRD.DOÇ. DR. CABBAR VEYSEL BAYSAL ELEKTRIK & ELEKTRONIK YÜK. MÜH. EM 420 Yüksek Gerilim Tekniği DÜZLEMSEL ELEKTROT SİSTEMİ YRD.DOÇ. DR. CABBAR VEYSEL BAYSAL ELEKTRIK & ELEKTRONIK YÜK. MÜH. Not: Tüm slaytlar, listelenen ders kaynaklarından alıntı yapılarak ve faydalanılarak

Detaylı

YRD.DOÇ. DR. CABBAR VEYSEL BAYSAL ELEKTRIK & ELEKTRO NIK Y Ü K. M Ü H.

YRD.DOÇ. DR. CABBAR VEYSEL BAYSAL ELEKTRIK & ELEKTRO NIK Y Ü K. M Ü H. EM 420 Yüksek Gerilim Tekniği EŞ MERKEZLİ KÜRESEL ELEKTROT SİSTEMİ YRD.DOÇ. DR. CABBAR VEYSEL BAYSAL ELEKTRIK & ELEKTRO NIK Y Ü K. M Ü H. Not: Tüm slaytlar, listelenen ders kaynaklarından alıntı yapılarak

Detaylı

ELEKTRİKSEL POTANSİYEL

ELEKTRİKSEL POTANSİYEL ELEKTRİKSEL POTANSİYEL Elektriksel Potansiyel Enerji Elektriksel potansiyel enerji kavramına geçmeden önce Fizik-1 dersinizde görmüş olduğunuz iş, potansiyel enerji ve enerjinin korunumu kavramları ile

Detaylı

Manyetik Alanlar. Benzer bir durum hareketli yükler içinde geçerli olup bu yüklerin etrafını elektrik alana ek olarak bir manyetik alan sarmaktadır.

Manyetik Alanlar. Benzer bir durum hareketli yükler içinde geçerli olup bu yüklerin etrafını elektrik alana ek olarak bir manyetik alan sarmaktadır. Manyetik Alanlar Manyetik Alanlar Duran ya da hareket eden yüklü parçacığın etrafını bir elektrik alanın sardığı biliyoruz. Hatta elektrik alan konusunda şu sonuç oraya konulmuştur. Durgun bir deneme yükü

Detaylı

EMAT ÇALIŞMA SORULARI

EMAT ÇALIŞMA SORULARI EMAT ÇALIŞMA SORULARI 1) A = 4. ı x 2. ı y ı z ve B = ı x + 4. ı y 4. ı z vektörlerinin dik olduğunu gösteriniz. İki vektörün skaler çarpımlarının sıfır olması gerekir. A. B = 4.1 + ( 2). 4 + ( 1). ( 4)

Detaylı

Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok

Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok Gauss Yasası Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok daha kullanışlı bir şekilde nasıl hesaplanabileceği

Detaylı

ELEKTROMANYETİK DALGALAR DERSİ YAZ DÖNEMİ

ELEKTROMANYETİK DALGALAR DERSİ YAZ DÖNEMİ DERS İÇERİĞİNE GENEL BAKIŞ ELEKTROMANYETİK DALGALAR DERSİ 2015-2016 YAZ DÖNEMİ Yrd. Doç. Dr. Seyit Ahmet Sis seyit.sis@balikesir.edu.tr, MMF 7. kat, ODA No: 3, Dahili: 5703 1 DERS İÇERİĞİNE GENEL BAKIŞ

Detaylı

SİLİNDİRİK ELEKTROT SİSTEMLERİ

SİLİNDİRİK ELEKTROT SİSTEMLERİ EM 420 Yüksek Gerilim Tekniği SİLİNDİRİK ELEKTROT SİSTEMLERİ YRD.DOÇ. DR. CABBAR VEYSEL BAYSAL ELEKTRIK & ELEKTRONIK YÜK. MÜH. Not: Tüm slaytlar, listelenen ders kaynaklarından alıntı yapılarak ve faydalanılarak

Detaylı

Bölüm 1 Elektrik Alanları. Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU

Bölüm 1 Elektrik Alanları. Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU E Bölüm 1 Elektrik Alanları Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU ELEKTRİK ALANLARI Elektrik Yüklerinin Özellikleri Coulomb Kanunu Elektrik Alanı Düzgün Bir EA da Yüklü Parçacıkların Hareketi Elektrik Yüklerinin

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

Statik Manyetik Alan

Statik Manyetik Alan Statik Manyetik Alan Noktasal Yüke Etki eden Manyetik Kuvvet Akım Elemanına Etki Eden Manyetik Kuvvet Biot-Savart Kanunu Statik Manyetik Alan Statik manyetik alan, sabit akımdan veya bir sürekli mıknatıstan

Detaylı

ELEKTROMANYETİK ALAN TEORİSİ

ELEKTROMANYETİK ALAN TEORİSİ ELEKTROMANYETİK ALAN TEORİSİ Hafta Konu 1 Vektör Analizi 2 Koordinat Sistemleri ve Dönüşümler 3 Elektrik Yükleri ve Alanlar 4 Elektriksel Akı ve Gauss Yasası 5 Diverjansın Fiziksel Anlamı ve Uygulamaları

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9. Ağırlık

Detaylı

Elektromanyetik Alan Kaynakları (1)

Elektromanyetik Alan Kaynakları (1) (4) Elektrostatik Giriş Elektrostatik zamana bağlı olarak değişen elektrik alanlar için temel oluşturur. Pek çok elektronik cihazın çalışması elektrostatik üzerine kuruludur. Bunlara örnek olarak osiloskop,

Detaylı

Elektromanyetik Dalga Teorisi

Elektromanyetik Dalga Teorisi Elektromanyetik Dalga Teorisi Ders-2 Dalga Denkleminin Çözümü Düzlem Elektromanyetik Dalgalar Enine Elektromanyetik Dalgalar Kayıplı Ortamda Düzlem Dalgalar Düzlem Dalgaların Polarizasyonu Dalga Denkleminin

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

ELEKTROMANYETİK DALGALAR

ELEKTROMANYETİK DALGALAR ELEKTROMANYETİK DALGALAR Hareket eden bir yük manyetik alan oluşturur. Yük sabit hızla hareket ederse, sabit bir akım ve sabit bir manyetik alan oluşturur. Yük osilasyon hareketi yaparsa değişken bir manyetik

Detaylı

ELEKTROMANYETİK ALAN TEORİSİ

ELEKTROMANYETİK ALAN TEORİSİ ELEKTROMANYETİK ALAN TEORİSİ Hafta Konu 1 Vektör Analizi 2 Koordinat Sistemleri ve Dönüşümler 3 Elektrik Yükleri ve Alanlar 4 Elektriksel Akı ve Gauss Yasası 5 Diverjansın Fiziksel Anlamı ve Uygulamaları

Detaylı

KORONA KAYIPLARI Korona Nedir?

KORONA KAYIPLARI Korona Nedir? KORONA KAYIPLARI Korona Nedir? Korona olayı bir elektriksel boşalma türüdür. Genelde iletkenler, elektrotlar yüzeyinde görüldüğünden dış kısmı boşalma olarak tanımlanır. İç ve dış kısmı boşalmalar, yerel

Detaylı

FİZ 216 ELEKTRİK ve MANYETİZMA GRADİYENT DİVERJANS ROTASYONEL (KÖRL) KOORDİNAT SİSTEMLERİ HELMHOLTZ TEOREMİ

FİZ 216 ELEKTRİK ve MANYETİZMA GRADİYENT DİVERJANS ROTASYONEL (KÖRL) KOORDİNAT SİSTEMLERİ HELMHOLTZ TEOREMİ FİZ 216 ELEKTRİK ve MANYETİZMA GRADİYENT DİVERJANS ROTASYONEL (KÖRL) KOORDİNAT SİSTEMLERİ HELMHOLTZ TEOREMİ GRADİYENT: f(,y,z) her noktada sürekli ve türevlenebilir bir skaler alan olsun. Herhangi bir

Detaylı

Malzemeler elektrik yükünü iletebilme yeteneklerine göre 3 e ayrılırlar. İletkenler Yarı-iletkenler Yalıtkanlar

Malzemeler elektrik yükünü iletebilme yeteneklerine göre 3 e ayrılırlar. İletkenler Yarı-iletkenler Yalıtkanlar Malzemeler elektrik yükünü iletebilme yeteneklerine göre 3 e ayrılırlar. İletkenler Yarı-iletkenler Yalıtkanlar : iletkenlik katsayısı (S/m) Malzemelerin iletkenlikleri sıcaklık ve frekansla değişir. >>

Detaylı

DİNAMİK - 7. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

DİNAMİK - 7. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü DİNAMİK - 7 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü 7. HAFTA Kapsam: Parçacık Kinetiği, Kuvvet İvme Yöntemi Newton hareket

Detaylı

Hareket halindeki elektrik yüklerinin oluşturduğu bir sistem düşünelim. Belirli bir bölgede net bir yük akışı olduğunda, akımın mevcut olduğu

Hareket halindeki elektrik yüklerinin oluşturduğu bir sistem düşünelim. Belirli bir bölgede net bir yük akışı olduğunda, akımın mevcut olduğu Akım ve Direnç Elektriksel olaylarla ilgili buraya kadar yaptığımız tartışmalar durgun yüklerle veya elektrostatikle sınırlı kalmıştır. Şimdi, elektrik yüklerinin hareket halinde olduğu durumları inceleyeceğiz.

Detaylı

A A = A 2 x + A 2 y + A 2 z (1) A A. Üç-boyutlu uzayda, iki tane vektörü kartezyen koordinatlarda dikkate alalım: A = Axˆx + A y ŷ + A z ẑ,

A A = A 2 x + A 2 y + A 2 z (1) A A. Üç-boyutlu uzayda, iki tane vektörü kartezyen koordinatlarda dikkate alalım: A = Axˆx + A y ŷ + A z ẑ, Vektör Analizi(Özet) Bir vektörün büyüklüğü(boyu) Birim vektör A A = A 2 + A 2 y + A 2 z (1) A â A (2) İki vektörün skaler(nokta) çarpımı Üç-boyutlu uzayda, iki tane vektörü kartezyen koordinatlarda dikkate

Detaylı

Ders 3- Direnç Devreleri I

Ders 3- Direnç Devreleri I Ders 3- Direnç Devreleri I Yard.Doç.Dr. Ahmet Özkurt Ahmet.ozkurt@deu.edu.tr http://ahmetozkurt.net İçerik 2. Direnç Devreleri Ohm kanunu Güç tüketimi Kirchoff Kanunları Seri ve paralel dirençler Elektriksel

Detaylı

FİZ 216 ELEKTRİK ve MANYETİZMA GRADİYENT DİVERJANS ROTASYONEL (KÖRL) HELMHOLTZ TEOREMİ KOORDİNAT SİSTEMLERİ

FİZ 216 ELEKTRİK ve MANYETİZMA GRADİYENT DİVERJANS ROTASYONEL (KÖRL) HELMHOLTZ TEOREMİ KOORDİNAT SİSTEMLERİ FİZ 216 ELEKTRİK ve MANYETİZMA GRADİYENT DİVERJANS ROTASYONEL (KÖRL) HELMHOLTZ TEOREMİ KOORDİNAT SİSTEMLERİ (del) operatörü, Bir f skaler alanına etkirse: f GRADİYENT Bir A vektör alanı ile skaler çarpılırsa:

Detaylı

KONDANSATÖRLER Farad(F)

KONDANSATÖRLER Farad(F) KONDANSATÖRLER Kondansatörler elektrik enerjisi depo edebilen devre elemanlarıdır. İki iletken levha arasına dielektrik adı verilen bir yalıtkan madde konulmasıyla elde edilir. Birimi Farad(F) C harfi

Detaylı

Doç.Dr. Cesim ATAŞ MEKANİK ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER MEKANİĞİ DİNAMİK

Doç.Dr. Cesim ATAŞ MEKANİK ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER MEKANİĞİ DİNAMİK STATİK (Ders Notları) Kaynak: Engineering Mechanics: Statics, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam, L. G. Kraige, Wiley Yardımcı Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C Hibbeler & S.C. Fan, Literatür

Detaylı

BÖLÜM 2. Gauss s Law. Copyright 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley

BÖLÜM 2. Gauss s Law. Copyright 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley BÖLÜM 2 Gauss s Law Hedef Öğretiler Elektrik akı nedir? Gauss Kanunu ve Elektrik Akı Farklı yük dağılımları için Elektrik Alan hesaplamaları Giriş Statik Elektrik, tabiatta birbirinden farklı veya aynı,

Detaylı

Elektrostatik Elektrik Alan Elektrik Akı Kondansatör. Kaynak : Serway-Beichner Bölüm 23, 24, 26

Elektrostatik Elektrik Alan Elektrik Akı Kondansatör. Kaynak : Serway-Beichner Bölüm 23, 24, 26 Elektrostatik Elektrik Alan Elektrik Akı Kondansatör Kaynak : Serway-Beichner Bölüm 23, 24, 26 İndüksiyon Nötr Maddenin indüksiyon yoluyla yüklenmesi (Bir yük türünün diğer yük türüne göre daha fazla olması)

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLE 1. GİİŞ - Skalerler ve ektörler - Newton Kanunları 2. KUET SİSTEMLEİ - İki Boyutlu

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 3 Parçacık Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 3 Parçacık Dengesi Bu bölümde,

Detaylı

Elektromanyetik Dalga Teorisi

Elektromanyetik Dalga Teorisi Elektromanyetik Dalga Teorisi Ders-1 Diferansiyel Formda Maxwell Denklemleri İntegral Formda Maxwell Denklemleri Fazörlerin Kullanımı Zamanda Harmonik Alanlar Malzeme Ortamı Dalga Denklemleri Michael Faraday,

Detaylı

Fizik 102-Fizik II /II

Fizik 102-Fizik II /II 1 -Fizik II 2010-2011/II Gauss Yasası Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel: 2924331 Kaynaklar: Giancoli, Physics, Principles With Applications, Prentice Hall Serway, Beichner, Fen ve Mühendislik için Fizik

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Kuvvet Sistemi Bileşkeleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 4. Kuvvet Sitemi Bileşkeleri

Detaylı

r r r F İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından

r r r F İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyenf r kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından r r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve d r A dan A ne

Detaylı

Statik Manyetik Alan

Statik Manyetik Alan Statik Manyetik Alan Amper Kanunu Manyetik Vektör Potansiyeli Maxwell in diverjans eşitliği Endüktans 1 Amper Kanununun İntegral Formu 2 Amper Kanununun İntegral Formu z- ekseni boyunca uzanan çok uzun

Detaylı

SIĞA VE DİELEKTRİKLER

SIĞA VE DİELEKTRİKLER SIĞA VE DİELEKTRİKLER Birbirlerinden bir boşluk veya bir yalıtkanla ayrılmış iki eşit büyüklükte fakat zıt işaretli yük taşıyan iletkenlerin oluşturduğu yapıya kondansatör adı verilirken her bir iletken

Detaylı

Şekil-1. Doğru ve Alternatif Akım dalga şekilleri

Şekil-1. Doğru ve Alternatif Akım dalga şekilleri 2. Alternatif Akım =AC (Alternating Current) Değeri ve yönü zamana göre belirli bir düzen içerisinde değişen akıma AC denir. En çok bilinen AC dalga biçimi Sinüs dalgasıdır. Bununla birlikte farklı uygulamalarda

Detaylı

YÜKSEK GERİLİM ENERJİ NAKİL HATLARI

YÜKSEK GERİLİM ENERJİ NAKİL HATLARI Enerjinin Taşınması Genel olarak güç, iletim hatlarında üç fazlı sistem ile havai hat iletkenleri tarafından taşınır. Gücün taşınmasında ACSR(Çelik özlü Alüminyum iletkenler) kullanılırken, dağıtım kısmında

Detaylı

Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir.

Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük bir alana etki eden birbirlerine

Detaylı

1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR MEKANİK RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER AKIŞKANLAR MEKANİĞİ DİNAMİK STATİK

1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR MEKANİK RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER AKIŞKANLAR MEKANİĞİ DİNAMİK STATİK STATİK Ders Notları Kaynaklar: 1.Engineering Mechanics: Statics, 9e, Hibbeler, Prentice Hall 2.Engineering Mechanics: Statics, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam, L. G. Kraige 1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR

Detaylı

YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ BÖLÜM 7 DİELEKTRİK KAYIPLARI VE

YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ BÖLÜM 7 DİELEKTRİK KAYIPLARI VE EM 420 Yüksek Gerilim Tekniği YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ BÖLÜM 7 DİELEKTRİK KAYIPLARI VE KAPASİTE ÖLÇME YRD.DOÇ. DR. CABBAR VEYSEL BAYSAL ELEKTRIK & ELEKTRO NIK Y Ü K. M Ü H. Not: Tüm slaytlar, listelenen

Detaylı

14. SİNÜSOİDAL AKIMDA DİRENÇ, KAPASİTE, İNDÜKTANS VE ORTAK İNDÜKTANSIN ÖLÇÜLMESİ

14. SİNÜSOİDAL AKIMDA DİRENÇ, KAPASİTE, İNDÜKTANS VE ORTAK İNDÜKTANSIN ÖLÇÜLMESİ 14. SİNÜSOİDAL AKIMDA DİRENÇ, KAPASİTE, İNDÜKTANS VE ORTAK İNDÜKTANSIN ÖLÇÜLMESİ Sinüsoidal Akımda Direncin Ölçülmesi Sinüsoidal akımda, direnç üzerindeki gerilim ve akım dalga şekilleri ve fazörleri aşağıdaki

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 13 Parçacık Kinetiği: Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 13 Parçacık

Detaylı

elektrikle yüklenmiş

elektrikle yüklenmiş ELEKTRİK ALANLARI Birkaç basit deneyle elektrik yüklerinin ve kuvvetlerinin varlığı kanıtlanabilmektedir. Örneğin; Saçınızı kuru bir günde taradıktan sonra, tarağı küçük kağıt parçalarına dokundurursanız

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Kuvvet Vektörleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö.Soyuçok. 2 Kuvvet Vektörleri Bu bölümde,

Detaylı

KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ

KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ Bu bölümde, düzlemsel kinematik, veya bir rijit cismin düzlemsel hareketinin geometrisi incelenecektir. Bu inceleme, dişli, kam ve makinelerin yaptığı birçok işlemde

Detaylı

MADDESEL NOKTANIN EĞRİSEL HAREKETİ

MADDESEL NOKTANIN EĞRİSEL HAREKETİ Silindirik Koordinatlar: Bazı mühendislik problemlerinde, parçacığın hareketinin yörüngesi silindirik koordinatlarda r, θ ve z tanımlanması uygun olacaktır. Eğer parçacığın hareketi iki eksende oluşmaktaysa

Detaylı

STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük

Detaylı

Faraday Yasası. 31. Bölüm

Faraday Yasası. 31. Bölüm Faraday Yasası 31. Bölüm 1. Faraday İndüksiyon Yasası Faraday ve Henri: Değişen manyetik alanlar da emk (dolayısıyla akım) oluşturur. Şekilde görüldüğü gibi akım ile değişen manyetik alan arasında bir

Detaylı

TEMEL ELEKTRONİK. Kondansatör, DC akımı geçirmeyip, AC akımı geçiren devre elemanıdır.

TEMEL ELEKTRONİK. Kondansatör, DC akımı geçirmeyip, AC akımı geçiren devre elemanıdır. BÖLÜM 2 KONDANSATÖRLER Önbilgiler: Kondansatör, DC akımı geçirmeyip, AC akımı geçiren devre elemanıdır. Yapısı: Kondansatör şekil 1.6' da görüldüğü gibi, iki iletken plaka arasına yalıtkan bir maddenin

Detaylı

Fizik II Elektrik ve Manyetizma Elektriksel Potansiyel

Fizik II Elektrik ve Manyetizma Elektriksel Potansiyel Ders Hakkında FizikII Elektrik ve Manyetizma Dersinin Amacı Bu dersin amacı, fen ve mühendislik öğrencilerine elektrik ve manyetizmanın temel kanunlarını lisans düzeyinde öğretmektir. Dersin İçeriği Hafta

Detaylı

Bölüm 2: Akışkanların özellikleri. Doç. Dr. Tahsin Engin Sakarya Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü

Bölüm 2: Akışkanların özellikleri. Doç. Dr. Tahsin Engin Sakarya Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü Bölüm 2: Akışkanların özellikleri Doç. Dr. Tahsin Engin Sakarya Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü Giriş Bir sistemin herhangi bir karakteristiğine özellik denir. Bilinenler: basınç P, sıcaklıkt,

Detaylı

Q27.1 Yüklü bir parçacık manyetik alanfda hareket ediyorsa, parçacığa etki eden manyetik kuvvetin yönü?

Q27.1 Yüklü bir parçacık manyetik alanfda hareket ediyorsa, parçacığa etki eden manyetik kuvvetin yönü? Q27.1 Yüklü bir parçacık manyetik alanfda hareket ediyorsa, parçacığa etki eden manyetik kuvvetin yönü? A. Manyetik Alan doğrultusunda. B. Manyetik Alan doğrultusuna zıt. C. Manyetik Alan doğrultusuna

Detaylı

Akışkan Kinematiği 1

Akışkan Kinematiği 1 Akışkan Kinematiği 1 Akışkan Kinematiği Kinematik, akışkan hareketini matematiksel olarak tanımlarken harekete sebep olan kuvvetleri ve momentleri gözönüne almadan; Yerdeğiştirmeler Hızlar ve İvmeler cinsinden

Detaylı

Doğrusal Demet Işıksallığı 2. Fatma Çağla Öztürk

Doğrusal Demet Işıksallığı 2. Fatma Çağla Öztürk Doğrusal Demet Işıksallığı Fatma Çağla Öztürk İçerik Demet Yönlendirici Mıknatıslar Geleneksel Demir Baskın Mıknatıslar 3.07.01 HPFBU Toplantı, OZTURK F. C. Demet Yönlendirici Mıknatıslar Durgun mıknatıssal

Detaylı

FİZİK-II DERSİ LABORATUVARI ( FL 2 5 )

FİZİK-II DERSİ LABORATUVARI ( FL 2 5 ) FİZİK-II DERSİ LABORATUVARI ( FL 2 5 ) EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ: 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak. 2. Bu eş potansiyel çizgileri

Detaylı

2. Basınç ve Akışkanların Statiği

2. Basınç ve Akışkanların Statiği 2. Basınç ve Akışkanların Statiği 1 Basınç, bir akışkan tarafından birim alana uygulanan normal kuvvet olarak tanımlanır. Basıncın birimi pascal (Pa) adı verilen metrekare başına newton (N/m 2 ) birimine

Detaylı

Fizik II Elektrik ve Manyetizma Manyetik Alan Kaynakları-1

Fizik II Elektrik ve Manyetizma Manyetik Alan Kaynakları-1 Ders Hakkında Fizik-II Elektrik ve Manyetizma Dersinin Amacı Bu dersin amacı, fen ve mühendislik öğrencilerine elektrik ve manyetizmanın temel kanunlarını lisans düzeyinde öğretmektir. Dersin İçeriği Hafta

Detaylı

9.14 Burada u ile u r arasındaki açı ve v ile u θ arasındaki acının θ olduğu dikkate alınarak trigonometrik eşitliklerden; İfadeleri elde edilir.

9.14 Burada u ile u r arasındaki açı ve v ile u θ arasındaki acının θ olduğu dikkate alınarak trigonometrik eşitliklerden; İfadeleri elde edilir. 9.14 Burada u ile u r arasındaki açı ve v ile u θ arasındaki acının θ olduğu dikkate alınarak trigonometrik eşitliklerden; İfadeleri elde edilir. 9.15 Bu bölümde verilen koordinat dönüşümü uygulanırsa;

Detaylı

ALTERNATİF AKIMIN DENKLEMİ

ALTERNATİF AKIMIN DENKLEMİ 1 ALTERNATİF AKIMIN DENKLEMİ Ani ve Maksimum Değerler Alternatif akımın elde edilişi incelendiğinde iletkenin 90 ve 270 lik dönme hareketinin sonunda maksimum emk nın indüklendiği görülür. Alternatif akımın

Detaylı

Bölüm-4. İki Boyutta Hareket

Bölüm-4. İki Boyutta Hareket Bölüm-4 İki Boyutta Hareket Bölüm 4: İki Boyutta Hareket Konu İçeriği 4-1 Yer değiştirme, Hız ve İvme Vektörleri 4-2 Sabit İvmeli İki Boyutlu Hareket 4-3 Eğik Atış Hareketi 4-4 Bağıl Hız ve Bağıl İvme

Detaylı

T.C. ADIYAMAN ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ELEKTRİK MAKİNALARI LABORATUVARI I DENEY FÖYLERİ

T.C. ADIYAMAN ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ELEKTRİK MAKİNALARI LABORATUVARI I DENEY FÖYLERİ T.C. ADIYAMAN ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ELEKTRİK MAKİNALARI LABORATUVARI I DENEY FÖYLERİ Hazırlayan Arş. Gör. Ahmet NUR DENEY-1 TRANSFORMATÖRLERDE POLARİTE

Detaylı

EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ. 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak.

EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ. 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak. EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ: 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak. 2. Bu eş potansiyel çizgileri kullanarak elektrik alan çizgilerinin

Detaylı

Sistem Özellikleri 10/7/2014. Basınç, P Sıcaklık, T. Hacim, V Kütle, m Vizkozite Isıl İletkenlik Elastik Modülü

Sistem Özellikleri 10/7/2014. Basınç, P Sıcaklık, T. Hacim, V Kütle, m Vizkozite Isıl İletkenlik Elastik Modülü 2. AKIŞKANLARIN ÖZELLİKLERİ Doç.Dr. Özgül GERÇEL Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ (Eylül 2012) Sistem Özellikleri Basınç, Sıcaklık, emel Özellikler Hacim, V Kütle, m Vizkozite Isıl İletkenlik Elastik Modülü Diğer

Detaylı

ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ VİZE SORULARI :.. OKUL NO ADI SOYADI

ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ VİZE SORULARI :.. OKUL NO ADI SOYADI ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ VİZE SORULARI 18.04.2011 OKUL NO :.. ADI SOYADI :.. S-1 z-ekseni boyunca az yönünde 15A akı taşıya bir akı fila a ı mevcuttur. H yi Kartezyen

Detaylı

Jeodezi

Jeodezi 1 Jeodezi 5 2 Jeodezik Eğri Elipsoid Üstünde Düşey Kesitler Elipsoid yüzünde P 1 noktasındaki normalle P 2 noktasından geçen düşey düzlem, P 2 deki yüzey normalini içermez ve aynı şekilde P 2 de yüzey

Detaylı

Dielektrik malzeme DİELEKTRİK ÖZELLİKLER. Elektriksel Kutuplaşma. Dielektrik malzemeler. Kutuplaşma Türleri 15.4.2015. Elektronik kutuplaşma

Dielektrik malzeme DİELEKTRİK ÖZELLİKLER. Elektriksel Kutuplaşma. Dielektrik malzemeler. Kutuplaşma Türleri 15.4.2015. Elektronik kutuplaşma Dielektrik malzeme DİELEKTRİK ÖZELLİKLER Dielektrik malzemeler; serbest elektron yoktur, yalıtkan malzemelerdir, uygulanan elektriksel alandan etkilenebilirler. 1 2 Dielektrik malzemeler Elektriksel alan

Detaylı

MÜHENDİSLER İÇİN VEKTÖR MEKANİĞİ: STATİK. Bölüm 1 Temel Kavramlar ve İlkeler

MÜHENDİSLER İÇİN VEKTÖR MEKANİĞİ: STATİK. Bölüm 1 Temel Kavramlar ve İlkeler MÜHENDİSLER İÇİN VEKTÖR MEKANİĞİ: STATİK Bölüm 1 Temel Kavramlar ve İlkeler Mekanik Mekanik Rijit-Cisim Mekaniği Şekil değiştiren Cismin Mekaniği Statik Dinamik Dengedeki Cisimler Hareketsiz veya durgun

Detaylı

Bir cismin iki konumu arasındaki vektörel uzaklıktır. Başka bir ifadeyle son konum (x 2 ) ile ilk konum

Bir cismin iki konumu arasındaki vektörel uzaklıktır. Başka bir ifadeyle son konum (x 2 ) ile ilk konum DOĞRUSAL ve BAĞIL HAREKET Hareket Maddelerin zamanla yer değiştirmesine hareket denir. Fakat cisimlerin nereye göre yer değiştirdiği ve nereye göre hareket ettiği belirtilmelidir. Örneğin at üstünde giden

Detaylı

BÖLÜM 3 ALTERNATİF AKIMDA SERİ DEVRELER

BÖLÜM 3 ALTERNATİF AKIMDA SERİ DEVRELER BÖÜM 3 ATENATİF AKMDA SEİ DEVEE 3.1 - (DİENÇ - BOBİN SEİ BAĞANMAS 3. - (DİENÇ - KONDANSATÖÜN SEİ BAĞANMAS 3.3 -- (DİENÇ-BOBİN - KONDANSATÖ SEİ BAĞANMAS 3.4 -- SEİ DEVESİNDE GÜÇ 77 ATENATİF AKM DEVE ANAİİ

Detaylı

T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TEMEL ELEKTRİK DEVRE LABORATUVARI TEMEL DEVRE TEOREMLERİNİN UYGULANMASI

T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TEMEL ELEKTRİK DEVRE LABORATUVARI TEMEL DEVRE TEOREMLERİNİN UYGULANMASI T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TEMEL ELEKTRİK DEVRE LABORATUVARI TEMEL DEVRE TEOREMLERİNİN UYGULANMASI DENEY SORUMLUSU Arş. Gör. Şaban ULUS Şubat 2014 KAYSERİ

Detaylı

Newton un II. yasası. Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un II. yasası. Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Newton un II. yasası Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Bir cisme F A, F B ve F C gibi çok sayıda kuvvet etkiyorsa, net kuvvet bunların

Detaylı

HİDROLİK. Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU

HİDROLİK. Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU HİDROLİK Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Ders Hakkında Genel Bilgiler Görüşme Saatleri:---------- Tavsiye edilen kitaplar: 1-Hidrolik (Prof. Dr. B. Mutlu SÜMER, Prof. Dr. İstemi ÜNSAL. ) 2-Akışkanlar Mekaniği

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boutlu

Detaylı

Ders 2- Temel Elektriksel Büyüklükler

Ders 2- Temel Elektriksel Büyüklükler Ders 2- Temel Elektriksel Büyüklükler Yard.Doç.Dr. Ahmet Özkurt Ahmet.ozkurt@deu.edu.tr http://ahmetozkurt.net Yük Elektriksel yük maddelerin temel özelliklerinden biridir. Elektriksel yükün iki temel

Detaylı

İletken Düzlemler Üstüne Yerleştirilmiş Antenler

İletken Düzlemler Üstüne Yerleştirilmiş Antenler İletken Düzlemler Üstüne Yerleştirilmiş Antenler Buraya dek sınırsız ortamlarda tek başına bulunan antenlerin ışıma alanları incelendi. Anten yakınında bulunan başka bir ışınlayıcı ya da bir yansıtıcı,

Detaylı

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,

Detaylı

2: MALZEME ÖZELLİKLERİ

2: MALZEME ÖZELLİKLERİ İÇİNDEKİLER Önsöz III Bölüm 1: TEMEL KAVRAMLAR 11 1.1.Mekanik, Tanımlar 12 1.1.1.Madde ve Özellikleri 12 1.2.Sayılar, Çevirmeler 13 1.2.1.Üslü Sayılarla İşlemler 13 1.2.2.Köklü Sayılarla İşlemler 16 1.2.3.İkinci

Detaylı

İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından

İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyen F kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve A dan A ne diferansiyel

Detaylı

KARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN

KARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN KARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN 1 2 3 4 5 6 7 8 Örnek: Bir disk boyunca elektrik akısı r = 0.10 m A 30 E 3 210 N/C A (0.10 m) E 54 N m 2 2 0.0314 m EA cos (2.010 / C Örnek: Bir

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 kışkan Statiğine Giriş kışkan statiği (hidrostatik, aerostatik), durgun haldeki akışkanlarla

Detaylı

Bölüm 4 Doğru Akım Devreleri. Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU

Bölüm 4 Doğru Akım Devreleri. Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU Bölüm 4 Doğru Akım Devreleri Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU Doğru Akım Devreleri Elektrik Akımı Direnç ve Ohm Yasası Elektromotor Kuvvet (EMK) Kirchoff un Akım Kuralı Kirchoff un İlmek Kuralı Seri ve Paralel

Detaylı

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri ölüm 3: Vektörler Kavrama Soruları 1- Neden vektörlere ihtiyaç duyarız? - Vektör ve skaler arasındaki fark nedir? 3- Neden vektörel bölme işlemi yapılamaz? 4- π sayısı vektörel mi yoksa skaler bir nicelik

Detaylı

BASMA DENEYİ MALZEME MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ. 1. Basma Deneyinin Amacı

BASMA DENEYİ MALZEME MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ. 1. Basma Deneyinin Amacı 1. Basma Deneyinin Amacı Mühendislik malzemelerinin çoğu, uygulanan gerilmeler altında biçimlerini kalıcı olarak değiştirirler, yani plastik şekil değişimine uğrarlar. Bu malzemelerin hangi koşullar altında

Detaylı

Gravite alanı belirlemede modern yaklaşımlar

Gravite alanı belirlemede modern yaklaşımlar Gravite alanı belirlemede modern yaklaşımlar Lisansüstü Ders Notları Aydın ÜSTÜN Selçuk Üniversitesi Harita Mühendisliği austun@selcuk.edu.tr Konya, 2016 A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Gravite alanı belirleme

Detaylı

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ DENEY FÖYÜ DENEY ADI AC AKIM, GERİLİM VE GÜÇ DENEYİ DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ DENEY SORUMLUSU DENEY GRUBU: DENEY TARİHİ : TESLİM

Detaylı

2014/2 MÜHENDİSLİK BÖLÜMLERİ FİZİK 2 UYGULAMA 4

2014/2 MÜHENDİSLİK BÖLÜMLERİ FİZİK 2 UYGULAMA 4 2014/2 MÜHENDİSLİK BÖLÜMLERİ FİZİK 2 UYGULAMA 4 (SIĞA ve DİELEKTRİK/AKIM&DİRENÇ ve DOĞRU AKIM DEVRELERİ) 1. Yüzölçümleri 200 cm 2, aralarındaki mesafe 0.4 cm olan ve birbirlerinden hava boşluğu ile ayrılan

Detaylı

11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı

11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.1 11. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.5 Eksen Takımının Değiştirilmesi 11.6 Asal Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

Elektrik ve Magnetizma

Elektrik ve Magnetizma Elektrik ve Magnetizma 1.1. Biot-Sawart yasası Üzerinden akım geçen, herhangi bir biçime sahip iletken bir tel tarafından bir P noktasında üretilen magnetik alan şiddeti H iletkeni oluşturan herbir parçanın

Detaylı

Elektrik Yük ve Elektrik Alan

Elektrik Yük ve Elektrik Alan Bölüm 1 Elektrik Yük ve Elektrik Alan Bölüm 1 Hedef Öğretiler Elektrik yükler ve bunların iletken ve yalıtkanlar daki davranışları. Coulomb s Yasası hesaplaması Test yük kavramı ve elektrik alan tanımı.

Detaylı

TİTREŞİM VE DALGALAR BÖLÜM PERİYODİK HAREKET

TİTREŞİM VE DALGALAR BÖLÜM PERİYODİK HAREKET TİTREŞİM VE DALGALAR Periyodik Hareketler: Belirli aralıklarla tekrarlanan harekete periyodik hareket denir. Sabit bir nokta etrafında periyodik hareket yapan cismin hareketine titreşim hareketi denir.

Detaylı

Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ):

Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ): Tanışma ve İletişim... Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta (e-mail): mcerit@sakarya.edu.tr Öğrenci Başarısı Değerlendirme... Öğrencinin

Detaylı