6.Bulanık Sistemler. Kural Tabanı (Bulanık Kurallar) Sayısal Girişler. Sayısal Çıkışlar. Bulanık Sonuç Çıkarma. Serhat YILMAZ

Transkript

1 6.Bulanık Sistemler Serhat YILMAZ KOÜ, Mühendislik Fak. Elektronik ve Haberleşme Bölümü Şimdiye kadar gördüğümüz bilgileri birer başlık altında toplayarak bulanık karar verme sürecini gerçekleştirebilecek bir sistem oluşturabiliriz. Bilgi Tabanı (Üyelik Fonksiyonları) Kural Tabanı (Bulanık Kurallar) Sayısal Girişler Bulanıklaştırma Bulanık Sonuç Çıkarma Durulaştırma Sayısal Çıkışlar Bulanık Girişler Bulanık Çıkışlar

2 Bulanıklaştırma Dış dünyadan bilgisayara ölçüm yoluyla alınan ve kesin sayısal değere sahip olan giriş verisi, bilgi tabanındaki üyelik fonksiyonları tarafından sözel ifadelere ve giriş verisinin bu ifadeyi ne oranda desteklediğini gösteren üyelik derecelerine dönüştürülür. Bu aşamaya bulanıklaştırma adı verilir. 1V duvarlılıkla ölçüm yapabilen bir mikro denetleyicimiz olsun. Ölçtüğü gerilimin gerçek değerinin 4.8V olduğunu bildiğimizi varsayalım. Ölçtüğümüz değer örneğin 4V CİVARI olarak tanımladığımız bir bulanık kümeye =0.35 derece, 5V CİVARI olarak tanımladığımız bir bulanık kümeye =0.8 derece üyedir. 1 x V CİVARI 5V CİVARI Kesin bir değerin bulanıklaştırılması x V

3 Bulanık Sonuç Çıkarma Sistemi (Fuzzy Inference System) Bulanıklaştırma sonunda elde edilen sözel ifadeler, insanların karar verme sürecinde olduğu gibi, kural tabanındaki önermelerle karşılaştırılır ve yine sözel yargı sonuçlarına varılır, bu sonuçların hangi oranda geçerli olduğu gerektirme (implication) mantığı uyarınca yine girişteki üyelik derecelerinin üzerinde uzlaştığı bir doğruluk derecesi tarafından belirlenir. Her bir kuraldan elde edilen sonuçlar birleştirilerek (aggreagation) genel bir sonuç kümesi (bölgesi) elde edilir. Bu kısma bulanık sonuç çıkarma (fuzzy inference) adı verilmektedir.

4 Bulanık sonuç çıkarma sistemleri için literatürde önerilmiş birkaç yöntem vardır: Mamdani modeli Takagi Sugeno Kang modeli Aşamalar yöntemlere göre değişiklik gösterse de genelde; Bulanıklaştırma sonunda elde edilen sözel ifadeler, kural tabanında yorumlanıp yine sözel sonuçlara varılır Bu sonuçların hangi oranda geçerli olacağını yine girişteki üyelik dereceleri belirler. Tskamoto modeli

5 1.Öncül Önermelerin Bağlanması Kural tabanında öncül bileşke önerme kısmı kendi aralarında VE (min, prod) yöntemi veya VEYA (max, probor) yöntemleriyle bağlanır ve üzerinde uzlaştıkları bir üyelik derecesini kuralın derecesini temsilen çıkışa yansıtırlar.

6 2. Gerektirme İşlemi (Implication) GEREKTİRME yöntemi (min, prod ) tarafından belirlenmektedir. Burada Sugeno ve Mamdani yöntemleri biraz ayrılmaktadır. Sugeno modelinde Mamdani den farklı olarak çıkış üyelik fonksiyonu üçgen, yamuk gibi herhangi bir şekle sahip bir bulanık küme değildir. Katsayılar ve girişlerden oluşan bir polinom şeklindedir.

7 3. Kural sonuçlarının birleştirilmesi (Aggretation) Kuralın geçerlilik dereceleri ve sonucları hesaba katılarak tüm sisteme ait nihai bir sonuç elde etme süreci kuralların birleştirilmesi (aggregation of rules) olarak adlandırılır.. Birleştirme yöntemi olarak maksimum (max), toplama (sum) veya aritmetik toplama (probor) tercih edilebilir. Amaç tüm sonuçları temsil eden nihai bir sonuç alanı bulmaktır. Bu nihai şekle sonuç bulanık kümesi adı verilir

8 Örnek: 4 kuraldan oluşan bir sonuç çıkarma sistemi, sıcaklığa ve sıcaklık değişimine bağlı olarak vanayı az ya da çok açan bir kontrol sistemini temsil etsin. Burada Suyun Sıcaklık Derecesi, SSD ile; Sıcaklık Durumu,SD ile temsil edilsin. Kural.1. EĞER SSD ILIK VE SD DEĞİŞMİYOR ise O HALDE soğuk su vanasını SIFIR CİVARI aç VEYA Kural.2. EĞER SSD ILIK VE SD ARTIYOR ise O HALDE soğuk su vanasını AZ aç VEYA Kural.3. EĞER SSD SICAK VE SD DEĞİŞMİYOR ise O HALDE soğuk su vanasını ORTA aç VEYA Kural.4. EĞER SSD SICAK VE SD ARTIYOR ise O HALDE soğuk su vanasını ÇOK aç

9 3. Kuralın Sonucu 0.9 SIFIR CİVARI AZ ORTA ÇOK 2. Kuralın Sonucu Kuralın Sonucu Kuralın Sonucu Şekil.6.3. Bulanık Çıkış Kümesi x tur Kural.5. EĞER suyun derecesi SICAK VE sıcaklık DEĞİŞMİYOR ise O HALDE soğuk su vanasını ÇOK aç şeklindedir ve bu kuralın girişten gelen üyelik derecesinin 0.6 olduğunu kabul edelim

10 Birleştirme yöntemleri 1 Maksimum (max) yöntemi: Bu yöntemde elde ettiğimiz çıkış üyelik fonksiyonlarının kesiştiği noktalarda büyük üyelik dereceli (maksimum) olan alınır. 2 Toplama (sum) yöntemi: Bu yöntemde üyelik derecesi büyük olsun küçük olsun çakışan bütün noktalar hesaba katılır. 3 Aritmetik toplama (probor) yöntemi: Veya işlemini gerçekleştirirken üyelik derecelerinin 0-1 aralığında çıkması bu değerlerden büyük olmaması isteniyorsa toplama yerine önceki konularda işlenen aritmetik toplama fonksiyonu kullanılabilir.

11 Örnek. Şekil.6.3 deki üyelik fonksiyonlarını i) max operatörüyle birleştiren program Şekil.6.4 te ve birleştirme sonucu oluşan bulanık çıkış kümesi Şekil.6.5 te verilmiştir Şekil.6.4. Birleştirme (Aggregation) programı

12 Şekil.6.5. Max birleştirme yöntemiyle elde edilen bulanık çıkış kümesi

13 ii) Aynı çıkışlar Toplama yöntemiyle birleştirildiği takdirde son satırlar şu şekilde değiştirilmelidir. %Birlestirme (aggregation) operatörü mu_birlestirme=mu_grksc + mu_grkaz + mu_grkorta + mu_grkcok; plot(x,mu_birlestirme) AXIS([ ]) %AXIS eksen sınırlarını belirler Şekil.6.6. Toplama birleştirme yöntemiyle elde edilen bulanık çıkış kümesi

14 iii) Aritmetik toplama yönteminde ise son satırlar %Birlestirme (aggregation) operatörü mu_at1=mu_grksc + mu_grkaz-mu_grksc.* mu_grkaz; mu_at2=mu_grkorta + mu_grkcok-mu_grkorta.*mu_grkcok; mu_birlestirme= mu_at1 + mu_at2-mu_at1.*mu_at2; plot(x,mu_birlestirme) kodlarıyla değiştirilir Şekil.6.7.a. Aritmetik toplama birleştirme yöntemiyle elde edilen bulanık çıkış kümesi

15 Sugeno yönteminde sonuçlar bir bulanık küme değil ağırlığı (wi) GEREKTİRME operatörü tarafından belirlenmiş ayrık sayısal sonuç değerlerdir. w1*z1+ w2*z2 +w3*z3+ w4*z4 (z) 1 w 1 =0.6 w 2 =0.8 w 3 =0.7 w 4 =0.88 z 1 =3 z 2 =5 z 3 =7 z 3 =9 z Şekil.6.7.b. Sugeno yöntemi için birleştirme sonucu şekilde verilen ağırlıklı sonuçların toplanmasıyla elde edilir.

16 Durulaştırma Eğer bilgisayar çıkışta bir makineye bilgi yolluyorsa, bulanık çıkışlar yine makinelerin anlayacağı dil olan sayısal çıkış değerlerine dönüştürülmelidir. Bulanık sonucu makinelerin anlayacağı nümerik bir değere dönüştürme işlemine durulaştırma adını veriyoruz.

17 1. Ağırlık Merkezi (Centroid) Yöntemi En çok tercih edilen durulaştırma yöntemidir. evrensel küme Z={z1, z2, z3 zn} küme elemanlarının üyelik dereceleri bulanık bir Ç kümesi

18 Ağırlık merkezi yönteminin matematiksel formülü Aşağıdaki program Şekil.6.5. teki alanın ağırlık merkezini bulur. Şekil.6.8. Ağırlık Merkezi Yöntemi

19 Durulaştırma sonucu, bu yöntemde girişteki küçük değişimlere hemen tepki verir. Sonuç z = Şekil.6.9. Alanın ağırlık merkezinin grafik üzerinde gösterimi

20 2. Alan Açıortayı (Bisector of Area) Yöntemi Durulaştırma sonucu; çıkışa ait alanı iki eşit alana bölen noktadır. Çıkış üyelik fonksiyonunun başlangıç değeri a, bitiş değeri b olsun. a ile b arasında öyle bir zi değeri seçilmelidir ki [a,zi] arasındaki alan ile [zi,b] arasındaki alan birbirine eşit olsun.

21 Şekil Alan Açıortayı (Bisector) Yöntemi

22 Toplam Alan 19.2 bulunmuştur. Bunun yarısı olan alan değeri 9.6 ya ulaşan değer z=15 değeridir (Şekil.6.11) Şekil Alanın açıortayının grafik üzerinde gösterimi

23 3. En Büyükler Yöntemleri 3.1. En Büyük Üyelik Dereceli Elemanların Orta Noktası (Mean of Maxima(Mom)) Yöntemi En büyük üyelik derecelerine sahip noktaların aritmetik ortalaması yani orta noktası alınır. İlk en büyük üyelik derecesiyle a noktasında, son en büyük üyelik derecesiyle b noktasında karşılaşıyorsak durulaştırma sonucu aşağıdaki gibi olacaktır.

24 Şekil En Büyük Üyelik Dereceli Elemanların Orta Noktası Yöntemi

25 Programa göre şekildeki en yüksek noktalar a=19 ile b=21 arasında bulunmuştur. Bu nedenle durulaştırma sonucu da z=20 çıkmıştır Şekil En büyük dereceli elemanların orta noktasının (Mom) grafik üzerinde gösterimi

26 3.2. En Büyük Dereceli Elemanlardan Küçük Olanı (Smallest of Maxima (Som)) Yöntemi Bu yöntemde, daha önce bulduğumuz en küçük nokta olan a noktası durulaştırma sonucu olarak alınır. Z*=a olacaktır. Şekil En Büyük Üyelik Dereceli Elemanlardan Küçük Olanı (Som) Yöntemi

27 Durulaştırma çıkışı z* =19 çıkar Şekil En Büyük Üyelik Dereceli Elemanlardan Küçük Olanının Grafik üzerinde gösterimi

28 3.3. En Büyük Dereceli Elemanlardan Büyük Olanı (Largest of Maxima (Lom)) Yöntemi Bu yöntemde, daha önce bulduğumuz en büyük nokta olan b noktası durulaştırma sonucu olarak alınır. z* = b olacaktır. Bunun için gerekli program, önceki programda a yerine b yi bulur. Sonuç bu örnek için z* = 21 çıkacaktır

29 3.4. Diğer Durulaştırma Yöntemleri Ağırlıklı Ortalama (Weighted Average) Yöntemi En büyük üyelik derecesi ilkesi (Max membership principle) Toplamların Merkezi (Center of Sums) Yöntemi En Büyük Alanın Merkezi (Center of Largest Area) Yöntemi

30 MAMDANİ BULANIK SONUÇ ÇIKARMA SİSTEMİ. Mamdani Bulanık Sonuç Çıkarma Yönteminin Grafik Üzerinde Açıklanması Giriş değişkenleri : Çıkış değişkeni : X=Suyun Sıcaklık Derecesi (SSD) Y=Sıcaklık Durumu (SD) Z= Soğuk Su Vanasının Tur Sayısı (SSVTS)

31 1. X evrensel kümesi : Ilık (I) Sıcak (S) 2. Y evrensel kümesi : Değişmiyor (D) Artıyor (A) 3. Z evrensel kümesi : Sıfır Civarı Aç (SC) Az Aç (A) Orta Aç (O) Çok Aç (Ç)

32 Sistemin dört kuralı olsun. Sonuç çıkarma sürecinde, VE işlemi için MİN, GEREKTİRME işlemi için PROD, BİRLEŞTİRME işlemi için MAX yöntemleri kullanılsın. Elde edilen çıkış bulanık kümesini durulaştırmak için ağırlık merkezi yöntemi kullanılsın.

33 1. Kural.1. EĞER SSD ILIK VE SD DEĞİŞMİYOR ise O HALDE soğuk su vanasını SIFIR CİVARI aç VEYA 2. Kural.2. EĞER SSD ILIK VE SD ARTIYOR ise O HALDE soğuk su vanasını AZ aç VEYA 3. Kural.3. EĞER SSD SICAK VE SD DEĞİŞMİYOR ise O HALDE soğuk su vanasını ORTA aç VEYA 4. Kural.4. EĞER SSD SICAK VE SD ARTIYOR ise O HALDE soğuk su vanasını ÇOK aç

34

35 . Mamdani Yönteminin Algoritması Nümerik Girişlerin, Giriş ve Çıkış Üyelik Fonksiyonlarının Tanımlanması Bulanıklaştırma İşlemi, Üyelik derecelerinin belirlenmesi Kuralların Tanımlanması Geçerlilik derecelerinin belirlenmesi Gerektirme işlemi kullanılarak kurallara ait sonuç bulanık kümelerinin belirlenmesi Birleştirme işlemi Çıkış bulanık kümesi grafiği Durulaştırma işlemi Durulaştırma sonucunun çıkış grafiğinde gösterimi Şekil Mamdani Bulanık Sonuç Çıkarım Algoritması

36 Örnek Program Kodları Nümerik Girişlerin, Giriş ve Çıkış Üyelik Fonksiyonlarının Tanımlanması ve Bulanıklaştırma İşlemi

37 Kuralların Tanımlanması ve Geçerlilik Derecelerinin Hesaplanması :

38 Gerektirme İşlemi ile kurallara ait sonuç kümelerinin belirlenmesi :

39 Birleştirme işlemi ve Çıkış Bulanık Kümesinin grafiğinin çizdirilmesi :

40 Durulaştırma İşlemi ve Durulaştırma Sonucunu Grafikte Gösterimi

41 Program çıkışı

42 giriş ve çıkışların sınırlarının belirlenmesi ve 1. NÜMERİK GİRİŞLERİN ATANMASI 2. GİRİŞ VE ÇIKIŞ ÜYELİK FONKSİYONLARI a) Giriş üyelik fonksiyonlarının tanımlanması ve girişlerin bulanıklaştırılması b) Çıkış üyelik fonksiyonlarının tanımlanması 3. KURAL TABANI a) öncül önermelerin VE operatörüyle bağlanarak kuralların geçerlilik derecelerinin belirlenmesi b) GEREKTİRME operatörüyle kurallara ait sonuç bulanık kümelerinin hesaplanması 4.SONUÇLARIN BİRLEŞTİRİLMESİ Grafik olarak çizimi 5. DURULAŞTIRMA İŞLEMİ Durulaştırma sonucunun çıkış grafiğinde gösterimi Şekil Mamdani Bulanık Sonuç Çıkarım Algoritması

43 Program aşamaları aşağıdaki gibidir Şekil.6.21.a. Nümerik Girişler

44 Şekil.6.21.b.Giriş ve Çıkış Üyelik Fonksiyonları, Girişlerin Bulanıklaştırılması

45 Şekil.6.21.c. Kural Tabanı

46 Şekil.6.21.d. Sonuçların Birleştirilmesi Şekil.6.21.e. Durulaştırma Süreci

47 Programda kullandığımız üçgen üyelik fonksiyonları aşağıdaki gibidir. Şekil Mamdani Sonuç Çıkarım Sistemi için yeniden düzenlenmiş üçgen üyelik fonksiyonu

48 Mamdani Yöntemi ile girişler ve çıkış arasında oluşturulan bağıntıyı grafik olarak gösteren algoritma ve program ve algoritması Oluşturduğumuz giriş ve çıkış üyelik fonksiyonları ve yazdığımız kurallar ile girişlerle çıkış arasında bir bağıntı oluştururuz. Olası bütün giriş kombinasyonları için çıkışın alabileceği değerleri gösteren bir bağıntı yüzeyi oluşturabilmek için, bütün ikili giriş değerleri için bulanık sonuç çıkarma sistemini tekrarlamalı olarak işletmek ve sonuçlarını kaydetmek gerekir. İç içe iki for döngüsüyle tüm giriş değerleri için yukarıdaki hesaplamalar yeniden yapılarak bağıntı yüzeyini çizdirebiliriz. Bu durumda 1. şekildeki kodlar şu şekilde değiştirilir. Şekil.6.23.a. Mamdani Modeli nde Giriş-Çıkış Bağıntı Yüzeyi için Ana Programa Eklenen Döngüler

49 Diğer hesaplamalar aynıdır. Ancak çıkışta tek bir z hesaplanmayacağı, X ve Y girişlerine göre parametrik olarak değişeceğinden son şekil de aşağıdaki gibi değiştirilir Şekil.6.23.b. Mamdani Modeli nde Giriş-Çıkış Bağıntı Yüzeyi için Ana Programa Eklenenler: Döngü Sonu, z Çıkışının Matrisel Olarak Tanımlanması, Grafik İçin Yüzey (Surface) komutu

50 Bu işlemler bütün Xi ve Yi girişleri için yapılırsa, X ve Y evrensel kümeleriyle Z evrensel kümesi, yani girişlerle çıkışlar, arasındaki bağıntı ortaya çıkarılabilir ve bir bağıntı yüzeyi olarak grafiği çizdirilip aradaki bağıntı görsel olarak da gözlemlenebilir.

51 TAKAGI-SUGENO BULANIK SONUÇ ÇIKARMA SİSTEMİ Yönteminin Grafik Üzerinde Açıklanması Mamdani yöntemi dikkatli incelendiğinde durulaştırma çıkışıyla giriş üyelik fonksiyonları arasında anlamlı bir ilişki vardır. Çünkü üyelik fonksiyonunun yeri ve şekli girişlerin üyelik derecesini istenen değerde belirleyecek şekilde seçilmiştir. Giriş üyelik fonksiyonları ve dolayısıyla üyelik dereceleri ve bunun çıkışa yansıması nedeniyle de durulaştırma çıkışı girişlerin bir fonksiyonudur. Oysa çıkış üyelik fonksiyonları, şekil,sayı ve konum itibarıyla bazen bilinçli olarak seçilmeyebilir. Şekillerin sonucu nasıl etkilediği üzerinde fazla durulmaz. Çünkü sonucu istenen biçimde belirleme görevi daha çok seçilen durulaştırma yöntemine verilmiştir.

52 Hatta bazı yöntemlerde, çıkış üyelik fonksiyonunun geniş ya da dar olması veya tek ton olmasına bakılmaksızın sadece tepe noktalarının veya bu noktaların ortalamasının alındığını gördük. Dikkat edilirse çıkış üyelik fonksiyonları girişle çıkış arasındaki ilişkiyi kuran bir fonksiyon değildir. x veya y nin değil z in bir fonksiyonudur ve sadece GEREKTİRME işlemi sırasında girişten gelen ile çıkıştaki çarpılıp sonuç bulanık kümesi bulunurken kullanılır. Dolayısıyla girişlerin bir fonksiyonu değildir. Sugeno veya diğer adıyla Takagi Sugeno Kang (TSK) modeli (Takagi, Sugeno and Kang, 1985) verilen giriş-çıkış verilerinden yola çıkarak bulanık kurallar türeten sistematik bir yaklaşım geliştirmeye çalıştılar. Bu yaklaşımda bir kuralın sonucu, girişlerin bir fonksiyonu olarak tanımlanıyordu. Örneğin x ve y gibi iki girişi ve z gibi bir çıkışı olan bir Sugeno modelinde kurallar şu şekilde yazılmaktadır.

53 EĞER x ve y ise O HALDE z=f(x,y) dir. Burada z=f(x,y) sonuca ait tek bir kesin değer veren bir fonksiyondur. Genelde x ve y girişlerine bağlı bir polinomdur. Ancak verilen x ve y sınırları içinde sistemin doğru çıkışlar vermesini sağlayan herhangi bir fonksiyon da olabilir. f(x,y)=c gibi bir sabitse yani x ve y ye bağlı değilse sonuç çıkarma sistemine sıfırıncı dereceden Sugeno modeli adı verilir. Bu model, Mamdani modelinin çıkışları tek ton olan özel bir durumu alarak kabul edilebilir. f(x,y) =ax+by+c gibi x ve y nin doğrusal bir fonksiyonu ise sisteme birinci dereceden Sugeno Modeli adı verilir.

54 Kural.1. (x) I Bileşke Önermeler (Öncül) (y) D VE İşlemleri (min) Sonuçlar (Ardıl) (z) 1 w 1 Kural.2. (x) I x (y) A y z 1 =a 1 x i +b 1 y j +c 1 Kurallara ait sonuç fonksiyonları her bir kurala ait nümerik sonuç (z) değeri üretir 1 w 2 z 1 z z 2 =a 2 x i +b 2 y j +c 2 Kural.3. (x) S x (y) D z 2 z Kural.4. (x) S x (y) A w 3 z 3 =a 3 x i +b 3 y j +c 3 Benzer şekilde z 3 ve z 4 bulunur w 4 x z 4 =a 4 x i +b 4 y j +c 4 x i BULANIKLAŞTIRMA İşlemi Nümerik Girişler y j Sonuçların ağırlıklı ortalaması alınır Çıkış z* w1z1 w2z w w w3z3 w4z w w Şekil Sugeno Bulanık Modeli

55 Polinomun derecesine göre bu model adlandırılma işi n. dereceden Sugeno Modeli olarak sürdürülebilir. Fakat genelde sıfırıncı ve birinci derece modelleri tercih edilir. Sugeno modelinde her kuralın sonucu fonksiyon tarafından hesaplanan kesin bir değerdir. Bu nedenle çıkış, her bir kural sonucunun ağırlıklı ortalaması olarak bulunabilir. Bulanık mantığın, insanların sözel yargı cümlelerini taklit etmek için kullanıldığı düşünülürse Eğer hava sıcaksa ve nem yüksekse o halde çıkış=f(x,y) gibi bir yargı, yöntemin ortaya çıkış ilkesiyle biraz çelişir. Bu nedenle bazı yayınlarda Sugeno yöntemi bir bulanık karar verme sistemi olarak anılmaz. Sadece Sugeno Modeli adıyla ayrı bir yöntem olarak anılır ve elimizde sistemin girişleri ve buna karşılık gelen çıkışları ile ilgili nümerik değerler önceden elde edilmişse bu giriş çıkış bağıntısını kurmak (yapay sinir ağlarında olduğu gibi), yani bu girişlerde istenen çıkış değerini üretecek katsayılara sahip fonksiyonlar oluşturmak için kullanılır Sugeno Bulanık Sonuç Çıkarma Yönteminin Grafik Üzerinde Açıklanması Burada da Şekil.6.25 te görüldüğü gibi, sayısal girişler bulanıklaştırılır. Kural tablosuna uygun olarak a)öncül kısımda her bir kuralın ateşlenme (geçerlilik, doğruluk) derecesi (wi) belirlenir. b) Ardıl kısımda kural sonucu ( zi) belirlenir. Ateşlenme derecesi ile sonuç çarpılarak ağırlıklı sonuçlar bulunur. Böylece her bir kuralın, ağırlık merkezi yönteminde sistemin çıkışına etkisi belirlenir. Ağırlık merkezi yöntemi gereği, ağırlıklı sonuçlar toplanır ve toplam ağırlığa bölünerek durulaştırma sonucu (z*) elde edilir (Jang, J-S.R. ve diğ.,1997) Sugeno Yöntemi için Örnek Program Kodları Bir Sugeno Sonuç Çıkarma sistemi x ve y girişleri ile z çıkışından oluşsun. Giriş üyelik fonksiyonları

56 Eğer x=küçük ve Y=Küçük ise O halde z=-x+y+1 Eğer x=küçük ve Y=Büyük ise O halde z=-y+3 Eğer x=büyük ve Y=Küçük ise O halde z=-x+3 Eğer x=büyük ve Y=Büyük ise O halde z=x+y+2

57 ve kural çizelgesi 4 kuraldan oluşsun Eğer x=küçük ve Y=Küçük ise O halde z=-x+y+1 Eğer x=küçük ve Y=Büyük ise O halde z=-y+3 Eğer x=büyük ve Y=Küçük ise O halde z=-x+3 Eğer x=büyük ve Y=Büyük ise O halde z=x+y+2 Görüldüğü gibi burada a1=-1, b1=1, c1=1; a2=0, b2=-1, c2=3; a3=-1, b3=0, c3=3; a4=-1, b4=1, c4=2 dir. Burada da akış şeması hemen hemen aynıdır. Program olarak girişlerle çıkışlar arasındaki bağıntı yüzeyini oluşturan programı vermek yeterli olacaktır. Çünkü for döngüleri kaldırılarak o anki istenen girişler için tek bir çıkışın ne olduğunu hesaplayan Sugeno Sonuç Çıkarım programını buradan yazmak oldukça kolaydır. Şekil a. Nümerik Girişler

58 Şekil.6.27.b. Giriş ve Çıkış Üyelik Fonksiyonları, Girişlerin Bulanıklaştırılması

59 Şekil.6.27.c. Kural Tabanı, Birleştirme, Durulaştırma Süreçleri

60 Sugeno yönteminde gerektirme işlemi zi sonucunun üyelik derecesi olan 1 ile girişten gelen kural ateşleme derecesinin çarpımıdır. Her zaman ateşleme derecesinin kendisini verir. Bu nedenle Sugeno modelinde GEREKTİRME işlemi için bir operatör kullanılmayıp doğrudan tek olan sonuç üyelik derecesi olarak wi nin kendisi kullanılmıştır. Şekil.6.27.d. Bağıntı Yüzeyi Grafiğini Çizdiren Komutlar

61 z Giriş-çıkış bağıntı yüzeyi Şekil.6.28 deki gibidir y -5-5 x Şekil Sugeno Tipi Sonuç Çıkarım Sistemi nin Giriş-Çıkış Bağıntı Yüzeyi

62 Mamdani ve Takagi Sugeno Yöntemeleri Karşılaştırılması Mamdani yöntemi dikkatli incelendiğinde durulaştırma çıkışıyla giriş üyelik fonksiyonları arasında anlamlı bir ilişki vardır. Çünkü üyelik fonksiyonunun yeri ve şekli girişlerin üyelik derecesini istenen değerde belirleyecek şekilde seçilmiştir. Mamdani yönteminde giriş üyelik fonksiyonları ve dolayısıyla üyelik dereceleri ve bunun çıkışa yansıması nedeniyle de durulaştırma çıkışı girişlerin bir fonksiyonudur.

63 Sugeno yöntemi, verilen giriş-çıkış verilerinden yola çıkarak bulanık kurallar türeten sistematik bir yaklaşımdır.

64 Kaynaklar Fuzzy Logic with Engineering Applications, Ross T. J., Mc. Graw Hill,1995, New York. Fuzzy Logic Toolbox For Use with Matlab, Users Guide, Mathworks Inc.,1998. Nguyen, H.T., Prasad, N.R., Walker, C.L., Walker, E.A., (2003). A First Course in Fuzzy and Neural Control, Cahpman &Hall/CRC, New York. Jang, Jyh-Shing Roger; Sun Chueng-Tsai; Mizutani, Eiji, Neuro- Fuzzy and Soft Computing: A computational Approach to Learning and Machine Intelligence, 1st Edition,1997 Arafeh, L., Singh, H., Putatunda, S.K., A Neuro Fuzzy Logic Approach to Material Processing, IEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics-Part C: Appications and Rewievs, Vol.29, No.3, 1999,s Kosko,B.,1992, Neural Networks and Fuzzy Systems, A Dynamical Systems Approach to Machine Intelligence, Prentice Hall International Editions