Dalgalar. Matematiksel olarak bir dalga, hem zamanın hem de konumun bir fonksiyonudur: İlerleyen bir dalganın genel bağıntısı (1- boyut ): y f ( x t)

Transkript

1 Dalgalar Tireşimlerin bir uyarının veya bir sarsınının uzay içinde zamanla ilerlemesine dalga denir. Maemaiksel olarak bir dalga, hem zamanın hem de konumun bir fonksiyonudur: İlerleyen bir dalganın genel bağınısı 1- boyu : y f x y x, ysin[ x] y x, yos[ x]

2 Dalgalar Dalga Yayılma oramı Uyarı ürü İp/yay dalgası snek ip/yay İpin/yayın yanlamasına gerilmesi Su yüzeyi dalgaları Su Suyun durgun konumdan farklı yüksekliklere gelmesi Ses dalgası Maddesel oram gaz, sıvı, kaı Basınç değişimi lekromanyeik ik dalgalar l Boşluk / oram lekrik ve manyeik alanlar l Uzayda ilerleme durumlarına göre dalga Türleri: düzlem dalgalar, küresel dalgalar, l enine dalgalar, boyuna dalgalar, polarize dalgalar...

3 Dalgalar T x T y x, y sin[ i[ ] kx k İlerlelme sabii: y x, y os[ kx ] Dalga sayısı dalga vekörü

4 Dalga boyu ve hızı sabi olan dalgalar: armonik Dalgalar armonik dalganın genel biçimi: u Asin kx yada u Aos kx faz Başlangıç fazı u λ u T A x A = sabi x = sabi A: Genlik, λ : Dalga boyu, k ilerleme sabii T: Periyod, frekans, v = λ, = ᅲ açısal frekans Farklı A, k ve v ye sahip harmonik dalgalar l am bir fonksiyonlar sei oluşururlar. l erhangi bir periyodik dalga bunların doğrusal bir bileşimi olarak ele alınabilir.

5 armonik Dalgaların karmaşık göserimi u Aexp i kx Re{ u} Aos kx Im{ u } Asin kx Dalga Denklemi ve elmholz eşiliği 1- boyua dalga denklemi 1BDD : 3- boyua dalga denklemi 3BDD: u r, u rexp i u x x, 1 u x, 1 u r, u r, 3BDD k u r elmholz eşiliği

6 Düzlem ve küresel Dalgalar Genel olarak düzlem dalga Küresel dalga x r k z y u r, Aexp ep ik r i z boyuna ilerleyen düzlem dalga A u r, exp ik r i r x r k z y u z, Aos ikr os i

7 lekromanyeik Dalgalar Işık bir elekromanyeik dalgadır James Clerk Maxwell

8 lekromanyeik Dalgalar Frekans, Dalga boyu, λ Adlandırma, Frekans, Renk Dalga boyu, λ 1 14 [z] Yüksek enerjili ışınları Röngen ışınları Moröesi ışık Görünür ışık Kızılalı ışıkş Mikro dalgalar Radyo dalgaları

9 lekromanyeik Dalgalar

10 Maxwell Denklemleri Skaler dalga opiğinde ışığın vekörel yapısı ihmal edilir. lekromanyeik opike ise ışığın elekrik ve manyeik alanı vekörel olarak ele alınır:, Boş uzayda Maxwell Denklemleri 1 9 F 36 1 [ m ], [ ], lekrik alanı: Manyeik alan: m x xˆ x lekrik geçirgenlik Manyeik geçirgenlik xˆ y yˆ y yˆ z zˆ z zˆ

11 lekromanyeik Dalgalar Maxwell denklemlerinin sağlanmasının gerekli şarı, bu denklemlerin her bileşeninin Dalga denklemini sağlaması gerekir. u u 1 u Dalga denkleminin elde edilişi: ] [ 1 s m ] [ s Işığın boşlukaki hızı i i r i e r U e e r u r,

12 lekromanyeik Dalgalar r, i r i u r e e U r e i lekrik alan Manyeik alan İlerleme yönü lekromanyeik alanın yöngüsel özelliği önemli olmadığı durumlarda elekromanyeik opik skaler dalga opiğine indirgenir. Işığın yöngüsel özelliği, kuuplanma olayını açıklar ve bununla da yansıyan ve kırılan ışığın yeğinliklerinin belirlenmesini sağlar. Böylee dalga kılavuzlarında, kamanlı oramlarda ve opik rezonaörlerde ışığın ilerlemesinin koşullarını ve özelliklerini belirleme de önemli rol oynar.

13 Bir oramda Maxwell Denklemleri İçinde serbes elekrik yükleri ve akımları bulunmayan oramlarda dikkae alınması gereken iki yeni vekör alanı daha vardır. Kaynaksız oramda j = ve = Maxwell Denklemleri D B D B lekrik akısı yoğunluğu: ğ ğ D r, D B r, Manyeik akı yoğunluğu: lekrik akısı yoğunluğu ile elekrik alanı arasındaki bağını ğ oramın elekrik özelliklerine bağlıdır. Manyeik akı yoğunluğu ile manyeik alan arasındaki bağını ise oramın manyeik özelliklerine bağlıdır.

14 lekromanyeik dalgaların özellikleri 1. lekromanyeik dalgalar enine dalgalardır.. Yüklerin ivmeli harekelerinden meydana gelirler 3. Birbirine dik elekrik ve manyeik alanlardan oluşurlar. 4. Polarize edilebilirler. 5. Boşluka ışık ş khızıyla = m/s ilerler. 6. ızı bulunduğu orama göre değişir; dolayısıyla oramlar arasında kırılmaya uğrarlar. 7. nerji aşırlar ve boşluka bu enerjiyi çok uzaklara aşıyabilirler. 8. Dalganın frekansı arıkça dalga boyu azalır: = dalga boyu frakans 9. nerji aşırlar, bunları soğuran isimler ısınır ve enerji haranarak elde edilirler. 1. Manyeik alanda sapmazlar. 11. Küçük frekanslı dalgalar, dalga eorisinin öngördüğü gibi yüksek frekanslı dalgalar ise aneik eorisinin öngördüğü gibi davranma algısı verirler.

15 S lekromanyeik dalganın yeğinliği l k ik ü ü k P i V kö ü k S // S lekromanyeik güün akısı: Poyning Vekörü: k S // lekromanyeik yeğinlik S I Bir dalganın yeğinliği nerji yoğunluğu x hız birim zamanda birim alana düşen oralama enerji = = ş j lekkrik alanının enerji yoğunluğu: 1 w el jyğ ğ el 1 / 1 w m Manyeik alanın enerji yoğunluğu: m w el w S 1 1 S w w w el m 1 1 w I anlik

16 lekromanyeik dalganın momenumu ve ışıma basını Bir dalganın momenumu = 1/ x Dalganın enerjisi = W p Yeginlik nerji zaman alan Yeginlik impuls zaman alan kuvve alan ışımabasını P ışıma I P ışıma I eff eff Soğrulan ğ ışığın ş ğ momenumu soğuran ğ yüzeye y akarılır. Yansıma olursa momenum akarması iki kaı olur. lekromanyeik dalgalar açısal momenum da aşıyabilir; öyleki, düşükleri isme ork uygulayabilirler. r S Bir elekromanyeik dalga alanınn oralama açısal momenumu dır. L

17 Oramlar ve özellikleri Bir oramın özellikleri, - bir yandan, oramın mıknaıslanma ve kuuplanma arasındaki ilişki - diğer yandan oramdaki elekrik ve manyeik alan arasındaki ilişkide saklıdır. Çoğu oramlarda bu ilişki iki kümeye ayrılır: 1 Kuuplanma P ile elekrik alan arasındaki ilişki; Dielekrik özellikler Mıknaıslanma M ile manyeik alan arasındaki ilişki; Manyeik özellikler Dielekrik özellikler? r, Pr, P f Oram

18 Oramlar ve özellikleri Özellik Sisem özelliğinin sağlandığı durum Açıklamlar Doğrusal oramlar Dağıkan olamayan oramlar omojen oramlar Dr, r, a P 1 r,+ b P r,= a 1 r,+ b r, P Oramın epkisi ani Yani epki, dikkae alınması gereken büün zamanlardan daha kısa bir sürede gerçekleşiyor. P ve konumdan r bağımsızlar Üs üse binme uygulanabilir Bu bir idealleşirmedir. Gerçeke kısa da olsa bir zaman geikmesi vardır. İsoropik oramlar P ile nin bağınısı nin doğrulusundan bağımsızdır. Sisem, büün yönlerden bakıldığında aynı görünür. P// İsoropik olmayan oramlara örnek: çif kıran krisaller ki Konumsal olarak dağıkan olmayan oramlar P ile arasındaki bağını lokaldir. Bir r- konumundaki P sadee aynı konumdaki ye bağlıdır. Opik akif oramlar konumsal olarak dağıkandırlar.