REAKTİF SAYAÇLARIN SİNÜZOİDAL OLMAYAN ŞARTLARDA PERFORMANS ANALİZİ

Transkript

1 REAKTİF SAYAÇLARIN SİNÜZOİDAL OLMAYAN ŞARTLARDA PERFORMANS ANALİZİ M. Erha ALCI Hüseyi CEMEK M. Haka HOCAOĞLU 3 Türk Stadartları Estitüsü 0600, akalıklar, Akara Elektroik Mühedisliği ölümü Mühedislik Fakültesi Gebze Yüksek Tekoloji Estitüsü 4400, Gebze, Kocaeli m.balci@gyte.edu.tr Elektroik Mühedisliği ölümü Mühedislik Fakültesi Gebze Yüksek Tekoloji Estitüsü 4400, Gebze, Kocaeli 3 hocaoglu@gyte.edu.tr Aahtar sözcükler: Reaktif Eerji Sayaçları,Sayaç Hataları, Harmoikler, Güç Kalitesi ASTRACT The large proliferatio of electroically cotrolled loads i power systems has caused distortio o waveforms of curret ad voltages. Uder osiusoidal coditios, high distortio levels ifluece the accuracy of meters ad the measurig priciple of the meters causes the billig errors. The study preseted here is about the measuremet errors, caused by the o-liear loads, of the iductio ad electroic var-hour meters radomly sampled from Turkish market. All of the meters are complied to Europea Norm (EN) ad show good performace o the tests defied i the stadards. O the other had, error of the meters exceeds of the prescribed amout of error i the stadards whe extreme osiusoidal coditios exist..giriş Güümüzde, bozulmuş akım ve gerilim karakteristiğie sahip güç elektroiği elemalarıı yaygı ve büyük güçlerde kullaılmasıda dolayı güç sistemlerideki akım ve gerilim dalga şekli siüzoidal formda uzaklaşmıştır. Aktif ve reaktif eerji sayaçları ise daha öcede belirlemiş frekasta ve siüzoidal dalga formuda gerilim ve akımları buluduğu sistemlerde ölçüm içi dizay edilir. u sebeple bozulmuş akım ve gerilimleri buluduğu sistemlerde aktif ve reaktif eerji sayaçları büyük değerlerde hatalar yapmaktadır. Güç sistemleride ölçme elemaı ola eerji sayaçlarıı bozulmuş dalga formları altıdaki hataları 905 de beri icelemektedir []. Literatürdeki bu çalışmalarda hata miktarıı sayacı frekas cevabıa ve akımı bozulma miktarıa bağlı olduğu görülmekle birlikte hata mekaizması ile ilgili kesi bir souca varılamamıştır [, 3, 4]. Türkiye de idüksiyo tipi reaktif eerji sayaçları EN 6045 stadardıa [5] göre test edilmektedir. Elektroik reaktif eerji sayaçları ise e kadar EN 668 [6] stadardıa göre test edilmiştir. u tarih itibariyle EN 668 stadardı iptal edilmiştir. u stadardı yerie elektroik reaktif eerji sayaçlarıı testleride EN 6053 [7] stadardı kullaılmaya başlamıştır. EN 6045 yalızca frekas aralığı, 40 Hz ile 60 Hz arasıda A.A. elektrik reaktif eerjii ölçülmesi içi yei olarak imal edilmiş 3 sııfı doğruluktaki idüksiyo tipi reaktif eerji ölçerlere uygulaa bir stadarttır. EN 6045 stadardıa göre reaktif sayaçlara harmoik akım ve gerilim uygulamaz. EN 6053 ise A.A. elektrik reaktif eerjisii 45 Hz ile 65 Hz arasıda ölçmek içi doğruluk sııfları ve 3 ola statik (elektroik) reaktif eerji ölçerleri kapsar. u stadartta yarım dalga doğrultulmuş biçimde D.A. uyguladığıda sayaç hatasıı % 6 değerii geçmemesi gerektiği belirtilmiştir. Siüzoidal olmaya koşullarda reaktif eerji ölçerleri performası kousuda birçok araştırma yapılmıştır. u araştırmalarda souçları bakımıda öemli olaları bu kısımda özetlemiştir. İdüksiyo tipi, elektroik sayaç ile dijital göstergeli idüksiyo tipide dört farklı sayaç siüzoidal olmaya koşullarda test edildiğide sayaçları çalışma presiplerie bağlı olarak % + 68 ile % - 4 arasıda hatalı ölçüm yaptıkları görülmüştür []. Sayaçları hata değerlerii udeau, Sharo, Fryze Kusters- Moore ve temel harmoik reaktif güçlerii hesaplaa değerleri ile karşılaştırıldığı çalışmada sayaçları siüzoidal şartlarda ve temel frekasta reaktif güç ölçmek üzere dizay edilmeleri edei ile harmoikli yükleri hatalı ölçtükleri soucua varılmıştır. İverter, AA gerilim kotrollü ve kotrolsüz köprü doğrultucu çıkışı gibi bozulmuş dalga şeklie sahip akım çeke yükleri idüksiyo ve elektroik tip sayaçlara uygulaması durumuda sayaç hatalarıı artması ile birlikte ölçüle güç değerlerie göre hesaplaa güç faktörlerii de hatalı souç verildiği görülmüştür [3]. u çalışmada iverter üzeride beslee akım ile sayaçları test edildiği durumda; her iki sayacı hatasıı da yaklaşık ayı ve % -5 - % -0 arasıda değiştiği görülmüştür. AA gerilim kotrollü köprü doğrultucu ile oluşturula dalga şekli uygulaa ikici durumda ateşleme açısı 60 derece ile 0 derece arasıda değiştirilmiş ve sayaçları gösterdiği hataları %-45 - %-35 arasıda değişiklik gösterdiği görülmüştür. Kotrolsüz köprü doğrultucu çıkışıı uyguladığı üçücü durumda akımı değişimie bağlı olarak sayaç hataları %-8 - %- arasıda değişim göstermiştir. Fakat THD idisii sayaçları siüzoidal olmaya şartlardaki hata mekaizmalarıa ait bir bilgi vermemeside dolayı her bir harmoik bileşeii frekas bilgisii dikkate alarak hesaba kata k faktör idisii sayaç hatalarıa etkisii icelemesi öem kazamıştır. u sebeple siüzoidal olmaya şartlarda k faktör idisii değişimie bağlı olarak; idüksiyo ve elektroik reaktif eerji sayaçlarıı yaptıkları ölçüm hataları icelemiştir [8]. u bildiride Avrupa ormlarıda üretilmiş, ideal çalışma koşullarıda stadartlara [5, 7] uygu souçlar vere reaktif eerji sayaçları kullaılarak; idüksiyo ve elektroik reaktif eerji sayaçlarıa ait hata değerlerii k faktör idisie bağlı olarak değişimi aaliz edilmiştir. Souçlar doğrultusuda muhtemel hata mekaizması belirlemeye çalışılmıştır.. SİNÜZOİDAL ŞARTLARDA GÜÇ İFADESİ Siüzoidal şartlarda V etki değerie sahip w açısal frekasıdaki ai gerilim, I etki değerie ve φ faz açısıa sahip w açısal frekasıdaki ai akım değerleri : v() t = V Siω t () it () = I Si( ωt ϕ ) () ise bu değerleri çarpımıda ai güç pt () = vt () it () = V I Siωt Si( ωt ϕ ) (3) biçimide elde edilir. Ai güç yarım açı formülleri kullaılarak

2 ( ) pt ( ) = V I Cosϕ Cosωt V I Siϕ Siω t (4) biçimie döüştürülebilir. u ifadede; p () a t = V I Cosϕ ( Cos ω t) (5) terimi ai aktif güç, pr () t = V I Siϕ Siω t (6) terimi ise ai reaktif güçtür. Ai gücü ortalama değeri aktif güç olarak taımlamıştır. Ai reaktif gücü bir yarı periyottaki akış yöü diğer yarı periyottakii tersi yöde olduğu içi ortalama değeri sıfırdır. Ai reaktif gücü azami değeri reaktif güç olarak taımlamıştır. Ai gücü ortalama değeri olarak taımlaa aktif güç; P = V.I.Cosϕ (7) ifadeside hesaplaabilir. Deklem (8) da verile alık reaktif gücü azami değeri; Q= V.I.Siϕ (8) veya T/4 kadar zama ekseide ötelemiş gerilimi akımla çarpımıı ortalama değeri; T T Q = v( t ) i( t) dt T (9) 0 4 ifadeside reaktif güç hesaplaır [9]. Siüzoidal şartlarda aktif ve reaktif güçleri vektör toplamı görüür güç olarak isimledirilmiştir. Görüür güç S = P + Q (0) biçimide ifade edilmiştir [9]. 3. SİNÜZOİDAL OLMAYAN ŞARTLARDA GÜÇ İFADELERİ Akım veya gerilime ait siüzoidal olmaya bir periyodik dalga; Fourier teoremide yararlaarak; vt () = V Siω ( t) () () () = I ( t ) it Siω ϕ biçimide ifade edilebilir. Siüzoidal olmaya şartlarda ai güç ise akım ve gerilimi ai değerlerii çarpımıda; pt () = V Si( ωt) I Si( ωt-ϕ) (3) biçimide elde edilebilir. Siüzoidal olmaya şartlarda görüür güç bileşelerii taımlamasıda karşılaşılaşıla zorluğu sebebi ai gücü içeriğide bulua farklı harmoiklere ait akım ve gerilim değerleri arasıdaki çapraz çarpımlardır. 3.. UDEANU GÜÇ İFADESİ udeau, görüür gücü aktif ve aktif olmaya güç olmak üzere iki dik bileşee ayırmıştır [9, 0, ]. Aktif güç; her bir harmoik bileşeie ait aktif güçleri toplamı ola; V.I.Cos (4) P = ϕ eşitliği yardımı ile hesaplaabilir. u yaklaşımda aktif olmaya güç ise; udeau reaktif ve bozulma gücü olarak iki dik bileşee ayrılmıştır. udeau reaktif gücü Deklem (5) de verildiği gibi tüm harmoiklere ait reaktif güçleri toplamıda oluşmaktadır. Q = V.I.Siϕ (5) udeau yötemide bozulma gücü farklı harmoikleri akım ve gerilim bileşelerii çapraz çarpımları arasıdaki ilişkide elde edilmiştir. Deklem (6) da bozulma güç değeri görülmektedir. m = = m + m m m ϕ ϕm D S P Q V.I V.I.V.I.I.V.Cos ( ) (6) udeau reaktif güç bileşeii basit bir kapasite ile tamame kompaze edilebilecek reaktif gücü olarak belirlemiştir. 3.. FRYZE GÜÇ İFADESİ udeau reaktif güç ifadesi basit bir kapasite ile kompaze edilebile reaktif güç hakkıda bilgi vermesie rağme güç taımıdaki aktif ve reaktif güç ifadeleri kayak verimi hakkıda yeterli bilgi vermemektedir. Ayrıca udeau güç taımı harmoik domeide ölçümler ve sofistike ölçüm aletleri gerektirmektedir. Fryze, akımı aktif ve reaktif olmak üzere iki dik bileşee ayırmıştır [9, 0, ]. Aktif bileşe P ia () t = v() t (7) V reaktif bileşe ise ir() t = i() t ia() t (8) olarak ifade edilir. Gerilimi etki değeri ile akımı reaktif bileşeii etki değerlerii çarpımı Fryze i taımlamış olduğu reaktif güçtür. ua göre Fryze i reaktif güç taımı QF = V.Ir (9) olarak ifade edilir. u yötemde aktif güç ile reaktif gücü vektör toplamı ola S = P + Q F (0) ifadesi görüür güç olarak belirlemiştir.u ifadelerdeki akımı reaktif bileşei fiziksel olarak işe döüşmeye akım bileşeidir. Fryze yötemii akımı böyle aktif ve reaktif olarak iki bileşee ayırması soucuda elde edile aktif ve reaktif güç taımları kayağı verimliliği hakkıda bilgi verir SHEPHERD VE ZAND GÜÇ İFADESİ Deklem (4) de tüm harmoiklere ait aktif güçler toplamı verilmiştir. İşareti egatif ola harmoik güçleri yükte kayağa doğru akmaktadır. Aa harmoik gücü ise pozitif değerde olduğu içi Deklem (4) ile verile toplam aktif güç aa harmoik aktif gücüde küçük olabilmektedir. u duruma Shepherd ve Zad tarafıda dikkat çekilmiştir [0]. Shepherd ve Zad akımı aktif, reaktif ve bozulma akımı olmak üzere üç dik bileşee ayrılmıştır. u akım bileşeleri: aktif akım; R = I.Cos ϕ I () reaktif akım; X = I.Si ϕ I () ve bozulma akımları; ID = I IR IX (3) şeklide ifade edilirler. Shepherd ve Zad ı oluşturduğu güç taımı S = S + S + S (4) R X D biçimide ifade edilmiştir. uradaki güç bileşeleri : aktif görüür güç, S R ; R = ϕ (5) S V. I.Cos reaktif görüür güç, S X ; X = ϕ (6) S V. I.Si

3 ve bozulma görüür gücü, S D ; r s r SD V. Ik V u. = + I + Ik (7) k : Akımı içerdiği gerilimi içerdiğide farklı harmoik umaraları, u : Gerilimi içerdiği akımı içerdiğide farklı harmoik umaraları, : Hem akım hem de gerilimi içerdiği ortak harmoik umaraları, olarak taımlamıştır. Souç olarak; bu güç taımıı aktif ve reaktif bileşeleri kayak ve hatta meydaa gele sistemi kayıplar hakkıda alamlı bir bilgi sağlamaktadır KIMARK GÜÇ İFADESİ Kimbark görüür gücü aktif ve aktif olmaya güç olmak üzere iki dik bileşee ayırmıştır [0, ]. u güç taımıda aktif güç ai gücü ortalama değeri olarak ifade edilmiştir. Aktif olmaya güç ise iki dik bileşede meydaa gelmektedir. ular ilki Deklem (8) ile verile reaktif güç; QK = Q = V.I.Siϕ (8) diğeri ise Deklem (9) ile verile bozulma gücüdür. DK = S P QK (9) Kimbark a göre devre parametreleriyle e kolay şekilde ilişkiledirilebilecek reaktif güç, temel dalgaı akım ve gerilim bileşeleriyle hesaplaabile reaktif güç taımıdır. 3.5 SHARON GÜÇ İFADESİ Shepherd ve Zad güç taımı hat kayıpları hakkıda alamlı bir bilgi sağlamasıa rağme bu güç taımı güç faktörüü hesaplamasıda kullaılamamaktadır. Sharo güç ifadesi, Shepherd ve Zad ı güç ifadesi içide yer almaya P aktif gücüü içermektedir []. Sharo güç taımıa göre reaktif görüür güç Q = ϕ S V I Si (30) olarak ifade edilmiştir. Sharo güç taımıda görüür güç; ortalama güç, reaktif görüür güç ile tamamlayıcı görüür gücü vektör toplamı ola S = P + SQ + SC (3) ifadesiyle taımlamıştır. Sharo güç taımı hem hatlardaki reaktif güce bağlı kayıplar hem de güç faktörü hakkıda bilgi vere bir güç taımıdır. 4. TEST SİSTEMİ u çalışmadaki reaktif eerji sayaçlarıı bozulmuş akım ve gerilim dalga formlarıda ölçüm hatalarıı icelediği testler TSE Gebze Kalite Kampusu laboratuarıda gerçekleştirilmiştir. Test sistemi Şekil (a) Zera referas sayaç, Şekil (b) ve (c) test masası, akım-gerilim dalga formuu oluşturulduğu kısım ve Zera referas sayaçta oluşa TSE sayaç test sistemi ile bu sisteme ek olarak harmoik aalizörü ve bilgisayarda oluşmaktadır. Referas sayaç akım, gerilim, frekas, her bir faza ait aktif güç, reaktif güç, değerlerii 0-5 doğrulukla ölçebilir. Referas sayaca ölçülecek ola akım 6 ampere kadar doğruda 6-0 amper arasıda akım trasformatörü aracılığı ile girilir. Referas sayaç girile akım ve gerilim değerlerii her periyot içi 70 örek olmak üzere örekleyerek reaktif güç ve sayaç hatalarıı + 79 Q= vi. ii 80 (3) 70 i= Nmust Nactual F% =.00% (33) Nactual N actual : Test süresi boyuca sayacı vermiş olduğu darbe veya devir sayısı. N must : Hesaplaa puls veya devir sayısı. ifadeleride hesaplamaktadır. Şekil : (a) Zera referas sayaç, (b) ve (c) Test sistemi. 3

4 Literatürdeki THD idisii sayaçları siüzoidal olmaya şartlardaki hata mekaizmalarıa ait bir bilgi vermemesi sebebiyle k faktör idisii sayaç hatalarıa etkisii icelemesi gereği ortaya çıkmıştır. k faktör idisii sayaç hatalarıı aalizide tercih edilmesii sebebi her bir harmoik bileşeii frekas bilgisii dikkate alarak hesaba katmasıdır. Aaliz sırasıda kullaıla harmoik idisi k faktör ise I kfaktör = I (34) biçimide taımlamış olup akım dalga formuda bulua harmoik frekaslarıı büyüklüklerii ve etki değerlerii dikkate alıarak trasformatör gibi şebeke elemaları üzerideki siüzoidal olmaya akımları ısıl etkilerii belirlemek amacıyla oluşturulmuş bir idistir []. Testler sırasıda; referas sayaç Zera ı gösterdiği güç değerleri ile test edile sayaçları referas sayaca göre ola hataları kaydedilerek test edile sayaçları okuduğu güç değerleri hesap edilmiştir. Sayaçlara uygulaa gerilim doğruda, akım ise direç üzeride gerilim örekleerek harmoik aalizörüe aktarılmış ve bu dalga şekilleri kaydedilmiştir. Testlerde kullaıla reaktif eerji sayaçları ve özellikleri Tablo de verilmiştir. Tablo : Test edile sayaçlar. Sayaç No S S S 3 Tipi idüksiyo reaktif idüksiyo reaktif elektroik reaktif Diğer Özellikleri A marka 0/380Volt, X5Amper 480Devir/kVArh marka 0/380Volt, 480devir/ kvarh C marka 0/380Volt, 0(30)Amper, 00darbe/kVArh Aalizler sırasıda sayaçlar öcelikle gerilim siüzoidal, akım bozulmuş dalga formuda ve gerilim-akım arasıdaki faz farkı 30 olduğu şartlarda test edilmiştir. Sayaçları test edildiği diğer durum ise akım ve gerilimi ayı harmoiklere sahip olduğu ve aralarıdaki faz farkıı 30 olduğu şartlardır. Yalız akımı harmoiklere sahip olduğu ve akım-gerilim dalga formlarıı ayı harmoiklere sahip olduğu her iki durumda; ekler bölümüdeki Tablo de verile spektrum de spektrum 0 a kadar bütü dalga şekilleri sayaçlara uygulamıştır. u yötemle sayaçlara uygulaa bozulmuş dalga formuu k faktör değeri arttırılmıştır. Literatürde farklı reaktif güç ifadeleri bulumaktadır. u sebeple aalizler sırasıda öcelikle Zera referas sayacı hagi ifadeye yakı ölçüm yaptığıı görülmesi içi farklı k faktör değerleride ölçümler yapılmış ve bu ölçümlerde referas sayaç Zera ya e yakı değerleri udeau reaktif gücü sağlamıştır. u sebeple ölçüm souçları udeau reaktif gücüe göre kıyaslaması ve grafiklerde udeau gücü ile birlikte gösterilmesi Zera referas sayaç ile uyumlu olması açısıda tercih edilmiştir. ua göre; akımı bozulmuş dalga şeklide, gerilimi siüzoidal şekilde olduğu ve gerilim - akım arasıdaki faz farkıı 30 seçildiği durum içi Zera referas sayaç ve diğer sayaçları gösterdikleri, udeau reaktif güç ifadesii verdiği değerler Şekil de gösterilmiştir. Şekil : Akımı bozulmuş dalga şeklide, gerilimi siüzoidal şekilde olduğu ve gerilim - akım arasıdaki faz farkıı 30 seçildiği durum içi Zera referas sayaç, diğer sayaçları gösterdikleri ve udeau reaktif güç ifadesii verdiği değerler. ütü k faktör değerleri içi Zera ı gösterdiği ve udeau reaktif güçleri arasıda 0.05pu fark değer aşılmamıştır. uula birlikte sayaçlar k faktör ü.7 ve. değerleri arasıda udeau reaktif gücüe göre 0.45pu hata yapmışlardır. u aralığı dışıdaki k faktör değerleride ise sayaç hata değerleri 0.0pu e yakı bir değişim göstermiştir. Gerilim-akımı ayı harmoik spektrumua sahip ve gerilim - akım arasıdaki faz farkıı 30 olduğu durum içi; Zera referas sayaç ve diğer sayaçları gösterdikleri, udeau reaktif güç ifadesii verdiği değerler Şekil 3 de gösterilmiştir. Şekil 3: Gerilim-akımı ayı harmoik spektrumua sahip ve gerilim - akım arasıdaki faz farkıı 30 olduğu durum içi Zera referas sayacı, diğer sayaçları gösterdikleri ve udeau reaktif güç ifadesii verdiği değerler. ütü k faktör değerleri içi Zera ı gösterdiği ve udeau reaktif güçleri arasıda 0.5pu fark değer aşılmamıştır. Sayaçlar k faktör.35 ike ve.7 ile. arasıda değerler alırke udeau reaktif güç taımıa göre 0.36pu hata yapmışlardır. u aralığı dışıdaki k faktör değerleride dikkat çeke husus; k faktör. ile 3 değerleri arasıdayke S 3 elektroik reaktif güç sayacıı Zera referas sayacıyla çok yakı souçlar vermesidir. 5. SONUÇ u çalışmada Türkiye piyasasıdaki Avrupa ormlarıda uygu ola ideal çalışma koşullarıda stadartlara uygu souçlar vere sayaçlar kullaılarak; idüksiyo ve elektroik tip reaktif eerji sayaçları akımı ve gerilimi farklı bozulma oralarıda yapmış oldukları hatalar aaliz edilmiştir:aalizler soucuda sayaçları bozulmuş akım ve/veya gerilim dalga şekilleride kabul edilebilir hata değerlerii üzeride hatalar yaptıkları görülmüştür. Sayaçları yaptıkları hataları k faktör e bağlı olmadığı k faktör artışı sırasıda sayaç hatalarıı belirli bir tredii olmamasıda alaşılmıştır. u durum sayaç hatalarıı aalizide akım harmoiklerii büyüklüğüü yaıda akış yöüü de dikkate ala bir idis türetilmesi gerekliliğii göstermiştir. 4

5 EKLER Tablo : Sayaçlara uygulaa bozulmuş dalga şekillerii harmoik spektrumu. Uygulaa Uygulaa Dalga Şeklii üyüklüğü (% ) ve Faz Açısı Olarak Harmoik İçeriği Dalga Şekli.Har. 3.Har. 5.Har. 7.Har. 9.Har..Har. 3.Har. 5.Har. 7.Har. 9.Har. Spektrum 89< Spektrum 89< 30 0 < Spektrum 3 89< 30 0 < 90 < Spektrum 4 89< 30 0 < 90 < 50 8,60 < Spektrum 5 89< 30 0 < 90 < 50 8,60 < 0 6,7 < Spektrum 6 89< 30 0 < 90 < 50 8,60 < 0 6,7 < 70 5,5< Spektrum 7 89< 30 0 < 90 < 50 8,60 < 0 6,7 < 70 5,5< 330 4,6 < Spektrum 8 89< 30 0 < 90 < 50 8,60 < 0 6,7 < 70 5,5< 330 4,6 <30 4 < Spektrum 9 89< 30 0 < 90 < 50 8,60 < 0 6,7 < 70 5,5< 330 4,6 <30 4 < 90 3,5 <50 0 Spektrum 0 89< 30 0 < 90 < 50 8,60 < 0 6,7 < 70 5,5< 330 4,6 <30 4 < 90 3,5 <50 3, <0 Akım Gerilim Şekil 4:ozulmuş gerilim ve akımı spektrum 0 harmoik içeriğie göre dalga şekilleri. KAYNAKLAR [] Rosa, E.., Lloyd, M.G., Reid, C.E., Ifluece of Waveform o the Rate of Itegratig Iductio Watt-meters, ulleti No.3, pp.4, Natioal ureau of Stadarts, 905 : Reprit No.. [] Pilipski, P. S. ad Labaj, P.W.; Evaluatio of Reactive Power Meters i the Presece of High Harmoic Distortio, IEEE Trasactios o Power Delivery, vol. 7, No: 4, pp , October 99. [3] Cox, M.D. ad Williams, T..; Iductio Varhour ad Solid-State Varhour Meters Performace o Noliear Loads, IEEE Trasactios o Power Delivery, Vol. 5, No. 4, pp , November 990. [4] Driese J., Craeebroeck, T. ad Va Dommele, D.; The Registratio of Harmoic Powers by Aalogue ad Digital Power Meters, IEEE Istrumetatio ad Measuremet Techology Coferece, Ottowa, Caada, pp 9-96, May 9-, 997. [5] TS 786 IEC 6045; Sayaçlar - VAR - Saat Metre (Reaktif Eerji Sayaçları), Ocak 999. [6] TS EN 668; Elektrik Sayaçları-Alteratif Akım Statik Reaktif Sayaçlar-Reaktif Eerji İçi (Sııf ve Sııf 3), Nisa 003. [7] TS EN 6053, Elektrik ölçme doaımı (a.a.) Özel Kurallar, Nisa 005. [8] Cemek, H.; Siüzoidal Olmaya Şartlarda Eerji Ölçümü, Yüksek Lisas Tezi, GYTE, 003. [9] IEEE Std : IEEE Trial-Use Stadard Defiitios for The Measuremet of Electric Power Quatities Uder Siusoidal, Nosiusoidal, alaced, or Ubalaced Coditios, Jue 000. [0] Czarecki, L.S., Swiatlicki, T.; Powers i Nosiusoidal Networks: Their Iterpretatio, Aalysis, ad Measuremet, IEEE Trasactios o Istrumetatio ad Measuremet, Volume 39, Issue,Page(s): , April 990. [] alci M.E., Hocaoglu M.H.; Compariso of Power Defiitios for Reactive Power Compesatio i Nosiusoidal Coditios, IEEE Proceedig of th ICHQP, Page(s): 59-54, -5 Sept [] Kadil, M.S.; Farghal, S.A.; Elmitwally, A.; Refied power quality idices, IEE Proceedigs Geeratio, Trasmissio ad Distributio, Volume 48, Issue 6, Nov. 00 Page(s):