Şekil. Yatay doğrultu ve düşey açı

Transkript

1 1. Doğrultu ve Açı Kavramları Noktaların konumları (x,y,z) çoğunlukla doğrultu ve uzunluk ölçmesiyle belirlenir. Deniz yüzeyinden farklı yükseklikte olan A, B, C gibi üç nokta arasında üç çeşit açı vardır. Aşağıdaki şekilde (x,y) koordinat çizgileri yatay bir düzlem oluşturur. Ölçüm esnasında z ekseni teodolitin bir düzeç yardımıyla düşeylenen asal ekseni ile temsil edilir. Şekil. Yatay doğrultu ve düşey açı Düşey Doğrultu: Herhangi bir noktadaki çekül doğrultusudur. Bu doğrultunun yukarıya uzantısına başucu (zenit), aşağıya olan uzantısına ayakucu (nadir) denir. Yatay Doğrultu: Herhangi bir noktadaki düşey doğrultuya (çekül doğrultusuna) dik olan doğrultudur. Örneğin, şekildeki A noktasından bir tane düşey doğrultu, sonsuz tane yatay doğrultu geçer. Düşey Düzlem: Bir noktadaki düşey doğrultuyu içinde bulunduran düzlemdir. Dolayısıyla bir noktadan sonsuz tane düşey düzlem geçer. Yatay Düzlem: Bir noktadaki çekül doğrultusuna dik olan düzlemdir. Açı: Aynı düzlemde bulunan ve bir noktada kesişen iki doğru arasındaki açıklık veya bu iki doğrunun yönlerinin farkı olarak tanımlanır. Yatay açı: AB ve AC doğrularından geçen düşey düzlemlerin yatay düzlem ile arakesitleri olan A B ve A C doğrultuları arasında kalan β açısına yatay açı denir. Yani, iki düşey düzlem arasında kalan ve yatay bir düzlem içinde ölçülen açıdır. Jeodezik amaçlı açı ölçme aletlerinde yatay düzlem, aletin yatay açı bölüm dairesinden geçen düzlemdir. Yatay açılar, düzlemde noktaların konumlarının belirlenmesinde kullanılır. Düşey açı: En basit olarak düşey açı, Bir doğrultunun (hedef doğrultusu) başucu doğrultusu ile yaptığı açı olarak tanımlanır. Ya da, AB ve AC doğrularından geçen düşey düzlemler üzerinde A noktasından geçen düşey doğrultu ile AB ve AC doğruları arasındaki açılara düşey açı denir. (Z B ve Z C düşey açıları). Kısaca, bir düşey düzlem içinde ölçülen açıdır. Düşey açılar noktalar arsındaki yükseklik farkı hesaplarında kullanılır. Eğim açısı: Bir hedef doğrultusunun yatay düzlemdeki izdüşümüyle arasında oluşan açıdır. AB ve AC noktalarından geçen düşey düzlemlerdeki AB ve AC doğrultuları ile A noktasından geçen yatay düzlemin bu düşey düzlemlerle 1

2 arakesitleri arasındaki α B ve α C açıları eğim açılarıdır. Yataydan yukarıya doğru büyürse pozitif (+), aşağıya doğru büyürse negatif (-) işaretli olur. Burada, Z B + α B = 100 g Düşey açı ve eğim açısı aynı zamanda, noktaların yüksekliklerinin bulunmasında ve eğik uzunlukların yataya indirgemesinde kullanılır. Uzay Açısı: Uzayda kesişen herhangi iki doğru arasındaki açıdır. Şekilde AB ve AC doğruları arasındaki açı olup harfi ile gösterilmiştir. Uzay açısı, iki doğrultunun oluşturduğu eğik düzlem üzerinde oluşur. Uzay açısı haritacılıkta kullanılmaz. Pratikte bu açının izdüşümü olan yatay açı kullanılır. Arazide, yatay ve düşey açıları ölçmek için kullandığımız optik mekanik aletlere genel olarak teodolit denilmektedir. Teodolitle açılar, saniye hassasiyetinde ölçülür. Açıları daha düşük hassasiyetle ölçen aletlere de takeometre denilir. Hem açıları hem de uzunlukları elektronik olarak ölçen aletlere de total station denilmektedir. 2. TEODOLİT Bir teodolitin genel yapısı aşağıdaki şekilde görülmektedir. Şekil. Bir mekanik teodolitin genel olarak görünüşü, ( WILD T2 ) 2

3 Bir teodolitin önemli elemanları şunlardır: 1. Dürbün: Aleti belli bir noktaya yöneltmeye ve görüntüyü büyütmeye yarar. 2. Yatay eksen: Dürbünün etrafında döndüğü eksendir. Yatay eksen, dürbünü ve düşey açı bölüm dairesini taşır. 3. Taşıyıcılar: Dürbün ve düşey açı bölüm dairesi ile beraber yatay ekseni taşıyan ayaklardır. 4. Düzeçler: Düşey ekseni düşeylemeye yarayan küresel ve silindirik düzeçlerdir. Küresel düzeç, kaba yataylama için, silindirik düzeç ise hassas yataylama için kullanılır. Küresel düzeç Silindirik Düzeç Şekil. Silindirik düzeç ile teodolitin ayarlanması 5. Yatay açı bölüm dairesi: Dürbünün düşey eksen etrafında dönmesini ölçmeye yarayan, alt yapıya bağlı, merkezi düşey eksen üzerinde bulunan ve çevresinde açı bölümleri olan bir dairedir. Yatay açıların üzerine çizildiği dairedir. 6. Düşey açı bölüm dairesi: Dürbünün yatay eksen etrafındaki dönmesini ölçmeye yarayan, yatay eksene bağlı, merkezi yatay eksen üzerinde bulunan ve çevresinde açı bölümleri olan bir dairedir. Düşey açıların üzerine çizildiği dairedir. 7. Okuma düzenleri: Yatay ve düşey açı bölüm dairelerindeki açı değerlerini okumaya yarayan ve taşıyıcılara bağlı göstergelerdir. Genel olarak bir teodolit, alt yapı ve üst yapı olarak iki kısımda ele alınabilir. Alt yapı, küresel düzeç, yatay bölüm dairesini taşıyan ve bir üç ayak düzeni ile sehpa üzerine oturan kısımdır. Üst yapı ise, yatay ve düşey eksenleri birbirine bağlayan taşıyıcıdan (alidat) ibarettir. Dürbün, yatay eksen, taşıyıcı, vb. nin tamamıdır. 3

4 Genel olarak bir teodolitte dört eksen bulunur: 1. Düşey (asal) eksen (AA): Aleti etrafında döndürdüğümüz eksendir. Üst yapının ağırlığını alt yapıya aktarır ve yatay açı bölüm dairesinin merkezinden geçer. Alet kurulduğu zaman düşey eksen tam düşey olmalıdır. 2. Düzeç ekseni (DD): Silindirik düzece teğet olan eksendir. Düşey eksenin düşeyliğini (aletin yataylığını) sağlamak için kullanılır. 3. Yatay (muylu) eksen (YY) : Dürbünü etrafında döndürdüğümüz eksendir. Alet kurulup, düşey eksen düşey duruma getirildikten sonra, yatay eksenin yatay olması gerekir. 4. Gözlem (yöneltme) ekseni (NN): Objektifin optik merkezi ile gözlem çizgilerinin kesim noktasından geçen eksendir. Şekil. Teodolitin eksenleri, ( WILD T1 ) Teodolitte eksen hataları yoksa, dürbün yatay eksen etrafında döndürüldüğü zaman, gözlem ekseni düşey bir düzlem çizer. Bunun gerçekleşmesi, yani aletin hatasız olabilmesi için eksenler arasında şu koşulların gerçekleşmesi gerekir. 1. Düzeç eksen asal eksene dik olmalıdır ( DD AA ). 2. Gözlem ekseni yatay eksene dik olmalıdır ( NN YY ). 3. Yatay eksen asal eksene dik olmalıdır ( YY AA ) AÇI OKUMA DÜZENLERİ Açılar klasik aletlerde çeşitli açı okuma düzenleri yardımıyla okunur. Elektronik teodolitlerde ise, açılar elektronik olarak okunur ve sonuçlar bir tuşa basılmak suretiyle ekranda görülür. Klasik ölçme aletlerindeki açı okuma düzenlerini 5 grupta ele alabiliriz. Bunlar; 4

5 1. Çizgili açı okuma düzenleri 2. Skalalı açı okuma düzenleri 3. Optik mikrometreli çizgili açı okuma düzenleri 4. Optik mikrometreli çakıştırmalı açı okuma düzenleri 5. Sayısal açı okuma düzenleridir. Çizgili okuma düzeni ( Açı: 97.7 gon ) Skalalı okuma düzeni ( Açı: gon) Optik mikrometreli çizgili okuma düzeni (Açı: gon) a) b) Optik mikrometreli çakıştırmalı açı okuma düzen. a) Açı okuması: gon. b)açı okuması: gon 5

6 2.2.TEODOLİTİN KURULMASI Teodolitin arazide ölçü noktası üzerine kurulmasından, teodolitin düşeylemmiş asal ekseninin ölçü noktasından geçen çekül doğrultusu ile çakışmış olması anlaşılmalıdır. Teodolitin ölçü noktası üzerine kurulmasında ipli çekül ve optik çekülden yararlanılır. Teodolitin ipli çekülle kurulması: Bunun için düz arazide sehpa bacakları yaklaşık eşit uzunlukta, eğimli arazide ise, eğimin arttığı yöne gelen bacak daha kısa açılarak ve sehpa tablasının yataylığı korunarak sehpa yaklaşık olarak nokta üzerine yerleştirilir. Teodoliti sehpaya tesbit eden vida, sehpa tablasındaki yatay boşluğun ortasına getirilir ve alt tarafındaki yuvaya ipli çekül asılır. Teodolit sehpa üzerine yerleştirilir ve bağlanır. Çekül ipinin boyu ayarlanarak çekülün ucunun ölçü noktası üzerine olabildiğince yaklaşması sağlanır. Eğer çekülün ucu noktadan çok uzaksa sehpa bütün olarak ötelenir. Sehpa çarıkları zemine batırılır. Çekülün ucu noktadan birkaç mm kaymışsa, tesbit vidası gevşetilir ve teodolit sehpa üzerinde biraz kaydırılır. Bunun yerine tablayı fazla eğmemek şartıyla sehpa bacakları uzatılıp kısaltılabilir. Çekülün ucu ölçü noktasını tam olarak gösterdiğinde silindirik düzecin ayarlaması yapılır. Teodolitin optik çekülle kurulması: Sehpa yaklaşık olarak nokta üzerine yerleştirilir. Teodolit sehpa üzerine tesbit edilir. Sehpa bacaklarından biri nokta civarında uygun bir yere tesbit edilir, diğer iki bacak aynı anda sağa sola, yukarı aşağı hareket ettirilerek optik çekül markasının yerdeki yerde ki ölçü noktası ile üst üste gelmesi sağlanır. Bu arada sehpa tablasının yaklaşık yatay olmasına dikkat edilir. Sehpa çarıkları toprağa batırılır. Bu arada çekülün optik markası noktadan kaymış olabilir. Bu halde kayıklık üç ayak vidalarının döndürülmesi suretiyle giderilir. Daha sonra sehpa bacaklarının boyunun uzatılıp-kısaltılmasıyla küresel düzeç kabarcığı ortalanır. Silindirik düzecin ayarı üç ayak vidalarıyla yapılır. Silindirik düzecin ayarı sonucu optik çekülün markası ölçü noktasından ayrılır. Bu halde merkezlemeyi sağlamak için tesbit vidası biraz gevşetilir ve teodolit sehpa üzerinde ve kaymayı giderecek yönde kaydırılır. Bu işlem sonunda genellikle silindirik düzecin ayarı bozulur, ayarlama yeniden yapılır. Optik çekülün okülerinden bakılarak merkezleme kontrol edilir, arazideki ölçü noktasından kayma var ise, kayıklık aletin sehpa tablası üzerinde ötelenmesiyle giderilir. Optik çekülün ipli çeküle göre merkezleme doğruluğu yüksektir. (±0.5mm). Ayrıca rüzgarlı havalarda ipli çekülün salınması dolayısıyla optik çekülle kurmak tercih edilir. Ancak, optik çekülün ara sıra kontrol edilmesi, hatalı olup olmadığının denetlenmesi gereklidir. 2.3.TEODOLİTLERDE EKSEN HATALARI Düzeç Eksen Hatası Düzeç ekseninin asal eksene dik olmamasına düşey eksen hatası denilir. Bu hata aletsel bir hata değildir; sadece teodolitin iyi kurulup düzeçlenmemesinden ileri gelmektedir. Bu hatadan kaçınmak için aletin düzeçlenmesine özen gösterilmeli ve ölçü esnasında belli aralıklarla düzeçlerin doğru olup olmadığı kontrol edilmelidir. Ayrıca ölçü esnasında aletin düzecini bozacak çarpma, titreşim gibi dış etkilere dikkat edilmelidir. Teoldolitin silindirik düzeci ayarlanıp, alet üst yapı etrafında 200 g döndürülür. Eğer kabarcık ortalanmıyorsa, olması gereken konumdan d kadar ayrılmış ise düzeç ekseni hatası vardır. Bu kayma miktarı, düzeç ekseni ile asal eksen arasındaki diklikten sapma açısının iki katıdır. Hatanın düzeltilebilmesi için d kayma miktarının ortası işaretlenir. 6

7 Aşağıdaki şekle göre, 3 nolu ayar vidası döndürülerek kabarcık C ye kaydırılır. Sonra düzecin bir ucunda bulunan özel ayar vidası ile düzeç ekseninin asal eksene göre eğimi değiştirilerek C de bulunan düzeç kabarcığı ucu ayar çizgisine teğet oluncaya kadar kaydırılır. Bu suretle düzeç ekseni hatası alet üzerinde giderilmiş olur. Şekil. Düzeç ekseni hatasının tespiti Yöneltme Ekseni (Kolimasyon) Hatası Yöneltme ekseni yatay eksene dik değilse alette yöneltme ekseni hatası var demektir. Yöneltme Ekseni Hatasının Saptanması: Alet kurulur ve düzeçlenir, En az 100m ileride alet yatayında net olarak görülebilen noktaya gözlem yapılır ve 1 yatay açı okunur, Dürbün takla attırılarak ( yatay eksen etrafında 200 g ) ve üst yapı asal eksen etrafında döndürülerek tekrar aynı noktaya 2 yatay açısı okunur, Δ = ( 2-1) 200 g değeri hesaplanır. Δ = 0 ise alette hata yoktur, Δ 0 ise alette yöneltme ekseni (kolimasyon) hatası vardır. Burada hesaplanan Δ = 2c dir. Yani kolimasyon hatasının iki katıdır. Aletin düzeltilmesi için; c = Δ /2 kolimasyon hatası hesaplanır. c değeri 1 e eklenir, 2 den çıkartılır. Kolimasyon hatasının tespiti için sayısal örnek; 1. Durumda 105 g, Durumda 305 g, =199 g.9940 Δ = ( 2-1) 200 g Δ = g c = Δ /2 = g Düzeltilmiş doğrultular 1= 1 + c= 105 g = 2 - c= 305 g

8 Yöneltme Ekseni Hatasının Düzeltilmesi Dürbün I. Duruma getirilir ve yatay açı 1 +c değerine ayarlanır dürbünden hedef aşağıdaki şekilde görünür, Yatay açı vidalarından birisi gevşetilip diğeri sıkıştırılarak düşey çizgi hedefe çakıştırılır, Dürbün ile asılı bir çekülün ip izlenerek gözlem çizgilerinde bir dönme olup olmadığı kontrol edilir. Dönme yarsa gözlem çizgilerini tutan vidalar gevşetilerek gözlem çizgileri düzeltilir. Pratikte yapılan ölçümlerde açılar her iki dürbün durumunda ölçülerek yöneltme ekseni hatası pratik olarak elimine edilir Yatay Eksen (Muylu Eksen) Hatası Yatay ekseninin asal eksene dik olmamasına yatay ekseni hatası denilir. Yatay Ekseni Hatasının Saptanması Yöneltme ekseni hatası giderildikten sonra bir binanın duvarına alet yatayında yatay bir cetvel asılır, Cetvelin yukarısında P noktasına gözlem yapılır ve dürbün aşağıya çevrilerek düşey gözlem çizgisinin cetveli kestiği değer a 1 okunur, Dürbün takla attırılarak aynı işlem tekrarlanarak cetvelden a 2 değeri okunur, a 1 = a 2 ise yatay eksen hatası yoktur, farklı ise a = (a 1-a 2)/2 kadar yatay ekseni hatası var demektir, Modern aletlerde muylu yatağı kapalı olduğu için bu hata ancak mekanik bir ayarlama ile giderilir. 3.Yatay Açı Ölçümü Teodolitin 1. Durumu: Ölçme yapan kişiye göre düşey açı dairesinin sol tarafta kalması durumudur (Bu durumda düşey açı 0 ile 200 grad arasındadır). Teodolitin 2. Durumu: Ölçme yapan kişiye göre düşey açı dairenin sağ tarafta kalması durumudur (Bu durumda düşey açı 200 ile 400 grad arasındadır.). 8

9 3.1.Basit Açı Ölçüsü Basit açı ölçümü, iki nokta arasındaki açının yalnızca bir dürbün durumunda ölçülmesidir. Şekildeki gibi, alet A noktasına kurularak açısının ölçümü için teodolit B noktasına bakılarak r 1 doğrultu değeri, daha sonra alet C noktasına yöneltilerek r 2 doğrultu değeri okunur. açısı, bu iki doğrultunun farkı alınarak elde edilir yani, =r 2-r 1 olur. Bu yöntem, fazla incelik aranmayan işlerde uygulanır. 3.2.Silsile Usulü İle Açı Ölçüsü Silsile yöntemlerinde, kolimasyon ve dışmerkezlilik hatalarını gidermek amacıyla dürbünün I. ve II. durumlarında ölçü yapılır İki Yarım Silsile Şeklinde açı ölçümü ve hesabı Aletin I. Durumunda yarım silsile ölçü yapıldıktan sonra, II. Durumda ölçüye başlamadan evvel yatay açı bölüm dairesi bir miktar döndürülür. Bu suretle ölçünün I. durumda okuduğu değerin etkisinde kalması önlenmiş olur. Bir silsile ölçünün yeterli olduğu durumlarda iki yarım silsile ölçü tercih edilir. Tablo. İki yarım silsile şeklinde açı ölçümü hesap tablosu Bu şekilde yapılan açı ölçümü fazla hassasiyet istenmeyen işlerde kullanılır Tam Silsile şeklinde Açı Ölçümü ve Hesabı B Teodolit A noktasına kurularak aşağıdaki işlemler gerçekleştirilir. Alet birinci dürbün durumunda iken B noktasına yöneltilerek yatay doğrultu değeri sıfırlanır. A C D 9

10 Dürbün saat ibresi yönünde hareket ettirilerek C, D ve E noktalarına sırasıyla bakılır. Doğrultular okunur. Sonra ilk bakılan noktaya (B), kontrol amacıyla bir defa daha bakılarak ikinci bir doğrultu değeri okunur. Okunan değerle ilk değer arasında çok fark varsa işlem tekrarlanır. Yoksa dürbüne takla attırılıp düşey eksen etrafında 200 g döndürülerek alet ikinci duruma getirilir. Bakılan son noktaya yani E noktasına dürbün yöneltilerek açı okunur. Dürbün bu defa saat ibresinin tersi yönünde hareket ettirilerek D, C ve B noktalarına bakılır. (Eğer aletde sürüklenme hatası varsa saat ibresinin tersi yönünde hareket ettirerek hata giderilmiş olur.) Doğrultular okunur. Böylece bir silsilelik açı ölçme işlemi tamamlanmış olur. Ölçünün doğruluk derecesini yükseltmek için birden fazla silsile şeklinde ölçü yapılır. Bu ölçmelerde açı bölüm dairesinin hatasını azaltmak için silsileden sonra açı tablası 200/n kadar kaydırılarak bir başlangıç kaydırması yapılır. Ve diğer silsilelerin ölçümü yukarıdaki gibi gerçekleştirilir. Silsile şeklinde açı ölçümünün karne üzerinde hesabı şu şekilde yapılır: 10

11 Tam silsile yöntemiyle ölçülen doğrultuların dengelenmesi 11

12 Koordinat sistemleri Dik Koordinat Sistemi Noktaların bir düzlem içinde birbirlerine göre konumlarını belirlemek için, birbirini dik açı altında kesen iki doğru kullanılır. Buna dik koordinat sistemi denir. Haritacılıkta koordinat eksenleri olarak kuzeye giden yön X ekseni, doğu-batı yönündeki eksen ise Y eksenidir. Eksenler birbirine diktir. Eksenlerin kesişme noktasına orjin (başlangıç) noktası adı verilir. Bu sistemde açı büyültme yönü saat ibresi yönüdür. Trigonometride açı büyütme yönü saat ibresinin tersi yönüdür. Bu hareket haritacılıkta kullanılan ölçme aletlerinin açı ölçme bölüm dairelerine ters düşmektedir. Haritacılıkta kullanılan ölçme aletleri ile hesaplamada matematik formüllerin kullanılabilmesi için eksen isimlerinde ve açı büyütme yönünde değişiklik yapılmıştır. Kutupsal Koordinat Sistemi Kutupsal koordinatlarda kutup denilen ve ölçüde genelde istasyon noktası olan (P) bir nokta ve bu noktadan geçen bir başlangıç yönü vardır. Bu sistemde bir Pi noktasının yeri; bu noktayı kutup noktasına birleştiren doğrunun başlangıç yönü, yaptığı açısı ve noktanın kutba olan uzaklığı (ri) cinsinden belli olur. açısı genellikle kuzeyi gösteren başlangıç yönünden itibaren saat ibresi yönünde okunur. **Semt Açısı Bir kenarın ya da doğrultunun x ekseniyle (kuzeyle) saat ibresi yönünde yapmış olduğu açıdır ve (AB) şeklinde gösterilir. 12

13 (AB) açısı tanım gereği 400 g dan küçük 0 g dan büyük ya da 0 g a eşittir. 0 g (AB) < 400 Bir doğrunun iki ucundaki semt açıları arasında 200 g fark vardır. (AB) = (BA) ± 200 g TEMEL PROBLEMLER Bir A noktasının koordinatları ile diğer bir nokta olan B noktası arasındaki uzunluk ve A noktasındaki semt açısı bilinirse B noktasının koordinatları hesaplanabilir. Bu hesaplamalara birinci temel ödev denir. Birinci Temel Problem A noktasının koordinatları ile bu noktadan B noktasına olan (AB) semt açısı ve AB kenarı veriliyor. B noktasının koordinatları isteniyor. Örnek: Aşağıdaki verilenlere göre B noktasının koordinatlarını bulunuz? 13

14 Çözüm: İkinci Temel Problem Dik koordinatları bilinen iki nokta arasındaki kenar uzunluğu ile bu kenarların kuzey ile yaptığı açının bulunması problemi ikinci temel ödev olarak bilinir. (AB) semtinin ΔX ve ΔY nin alabileceği pozitif ve negatif değerlerden dolayı kaçıncı bölgede olduğunu tespit etmek için ΔX ve ΔY nin işaretlerine bakılır. 14

15 Örnek: Örnek: Üçüncü Temel Problem 15

16 16

17 Örnek: (BP)=? Örnek: (BP)=? Dördüncü Temel Problem A, B, C noktaları koordinatları ile verildiğine göre bu noktaları birleştiren doğrular arasındaki açının bulunması problemi dördüncü temel ödev dir. Koordinatları bilinen üç nokta arasındaki β aranır. Çözümde semt farkları kullanılır. 17

18 KAYNAKLAR Ölçme Bilgisi, Erdoğan ÖZBENLİ, Türkay TÜDEŞ, Karadeniz Teknik Üniversitesi Basımevi, Trabzon 1986 Topografya (Ölçme Bilgisi), Cevat İNAL, Ali ERDİ, Ferruh YILDIZ Şubat 1996 Atlas Kitapevi, KONYA Topografya (Ölçme Bilgisi) Prof. M. Gündoğdu ÖZGEN İTÜ İnşaat Fakültesi, Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Bölümü, İstanbul 1990 Ölçme Bilgisi I Doç. Dr. İbrahim KOÇ, Şubat 1998 Gökhan Matbaası, İSTANBUL Ölçme Bilgisi I Celal SONGU, Aralık 1981 Birsen Yayınevi, İSTANBUL Ufuk ÖZERMAN, Topoğrafya Ders Notları, 2007 Halil ERKAYA, Konum Ölçmeleri Ders Notları, 2015 Kemal ŞEN, Teodolit ve Nivolar Ders Notları, 1995 Temel Bayrak, İbrahim Asri, İnşaat Mühendisleri için Ölçme Bilgisi Ders Notları,