FREKANS-DOMENİNDE MODELLEME

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "FREKANS-DOMENİNDE MODELLEME"

Iskander Chagatai Kiraz
6 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Bölü FEANS-DOMENİNDE MODELLEME. Grş Bu bölüd daha önc Yükk Maak drlrnd gördüğüüz konrol lrnn analz v aarılarında çok büyük kolaylıklar ağlayan Lalac dönüşüünü kıaca haırlayacağız. Daha onra doğrual, zaanla dğşyn Lnar T-Invaran LTI lkrk, kank v lkrokank lrn grş-çıkış lşkn fad dn v ranfr fonkyonu olarak anılan frkan anı-bölg don aakl odllrn ld dcğz... Lalac Dönüşüü Lalac ranforu dönüşüü anıı: L [ f ] F f d,. burada karaşık frkan dğşkndr: σ ω. Tr Lalac dönüşüü : σ L [ F ] F d π σ. f u olarak anılanır. u br baaak fonkyonudur v aşağıdak gb anılanır. u, > vya u, < a Örnk: f A.. u zaan fonkyonunun Lalac dönüşüünü ld dnz.. Çözü: F a a f d A d A A d.4 F A a a A F. a

2 Yukarıdak gb ıkça kullanılan fonkyonların Lalac dönüşülr ablolar haln grlşr. Dönüşü uygulanırkn vrln fonkyon vya olno ablolardak dönüşü bağınılarına bnzlrk dönüşülr grçklşrlr. Bu ablolar Lalac dönüşü ablou, Tablo. v Lalac dönüşü orlr abloudur, Tablo.. Tranfr fonkyonları gnllkl olnoyal bölü bçnd olduğundan kıî krlr açılı yaılır v onraında Lalac ablolarından yararlanılarak don dönüşüü grçklşrlblr.... ıî rlr Açılı N F şlğnd N n yan ayın drc, D n, aydanın, drcndn D küçük olno kıî krlr açılablr. N n drc D n drcn ş ya da büyük, N, D bölüün kalanının ayının drc, aydaının drcndn küçük olana kadar bölünür. 6 7 Örnk: F fonkyonunun Tr Lalac dönüşüünü bulunuz. Çözü: Payın drc aydanınkndn büyük olduğundan olno böl yaılır. F dδ f δ d İlk k rn Lalac dönüşülr yukarıdak gbdr. Son r kıî krlr açak grkr. ı krlr açada üç duru öz konuudur:. Duru: Paydanın köklrnn grçk v kaız olaı. Duru: Paydanın köklrnn grçk v kalı olaı. Duru: Paydanın köklrnn karaşık vya anal olaı. Duru: Paydanın öklrnn Grçk v aız Olaı Duruu N N F.6 D n F kıî krlr aşağıdak gb açılır. n F Eşlğn hr k arafı aranan abn, rzdü olarak anılır, burada aydaı l çarılı, aydayı ıfır yaan dğr aanır burada -. Böylc dışındak n

3 ablr çrn büün rlr ıfır olur v aranan ab bulunuş olur. İşl dğr büün ablr bulununcaya dk krarlanır: n N F n n F.9 n N Örnk: d y dy y u d d dfranyl dnklnn başlangıç şarlarını ıfır alarak y y bulunuz. Çözü: Y Y Y 8 4 Y , -, 8 4 Y. 8 4 u y.6

4 . Duru: Paydanın öklrnn Grçk v alı Olaı Duruu Örnk: Lalac dönüşüü F bulunuz. şklnd olan zaan fonkyonunu Çözü: F.7 çn:.8 çn:.9 çn:. Bu dnkl çözü vrdğndn br önck dnkln ürv alınır.. F. f u.. Duru: Paydanın öklrnn araşık vya Sanal Olaı Duruu F.4

5 Dnkln hr k arafı l çarılır v olno şlğ kullanılarak ablr bulunur:,, 6 F. F..6 f co n u.7 Yukarıdak örnk f, konrol dln dğşkn, c çıkış fonkyonu olarak düşünülür k nüzodal rl olarak aşağıdak şkld fad dlblr. c co n.8 co v n n kaayıları br dk üçgnd oluşurulura: ½ co coφ n n c.6.67 φ.9 c co φ. φ burada, φ aan. 6.7 v onuç, c.6.67 co φ. Çıkış kolaylıkla göz önün grl yorulanabln ül önülü br nüzod olarak ld dlr. Gnl olarak aydaı karaşık ya da adc anal olan br F n kıî krlr açılıı; N N F. D a b a b olarak grçklşrlblr.

6 Paydanın köklr karaşık vya anal v köklr karaşık şlnk alrnaf br çözü daha vardır. Burada Eulr şlklrndn yararlanılır. co θ θ θ. n θ θ θ.4 Br önck örnğ yukarıdak yolla çözl: Örnk: Lalac dönüşüü F şklnd olan zaan fonkyonunu Eulr şlklrn kullanarak bulunuz. Çözü: F.,.6,, F.7 f.8 f 4.9 f n co.4 6,7,67co,6 f.4

7 .. Tranfr Fonkyonu Daha önc d bahdldğ gb frkan donnd çalışanın n büyük yararlarından br grş blnn k arafıızca çln darbck vya baaak gb br ba fonkyondur br n çıkışından ranfr fonkyonunun ld dlbldr. Ya da grş v ranfr fonkyonu blnn br n çıkışının kolaylıkla ld dlbldr. Önc grş çıkış lşk br dfranyl dnkll vrlş olan br n ranfr fonkyonunu ld dl: dc Örnk: c r dnkl vrln n ranfr fonkyonunu bulunuz. d Çözü: C C.4 C G.44 Şd d ranfr fonkyonu vrln br n blnn br grş vrdğ cvabı bulalı. Örnk: Tranfr fonkyonu G olan br r u şklnd br grş fonkyonu uygulandığında çıkış fonkyonu n olur? Çözü:.4 C G..46 C.47 C.48 c u.49

. Elkrk Dvrlrnn Tranfr Fonkyonları Elkrk dvrlr af, L v C v akf şll kuvvlndrc lanlardan oluşablr. Bu kııda af lanlı dvrlrn ranfr fonkyonlarını ld dcğz. Br onrak kııda şll kuvvlndrcl dvrlr nclycğz.

8 . Elkrk Dvrlrnn Tranfr Fonkyonları Elkrk dvrlr af, L v C v akf şll kuvvlndrc lanlardan oluşablr. Bu kııda af lanlı dvrlrn ranfr fonkyonlarını ld dcğz. Br onrak kııda şll kuvvlndrcl dvrlr nclycğz. Tablo. d af dvr lanlarının grl-akı, grl-yük v dan lşklr vrlşr. Br çvrl dvrnn ranfr fonkyonunun ld dl: d L. d v d C Şkl.. dq. d d q dq L q v. d d C q C. v C d vc dvc LC C v v C. d d Eşlğn Lalac dönüşüü alınıra,

9 LC C.4 C C C Buradan; C LC LC C. L LC ranfr fonkyonu ld dlr. I Örnk:Şkl. dak n G ranfr fonkyonunu Çvr Akıları v Düğü Grllr Yönlryl bulunuz. Şkl. Çözü: Çvr Akıları Yönyl çözü: L L L I L C I.6 L L I.7

10 L. I.8 L L L C I LC LC C L.9 Düğü Grllr Yönyl Çözü: Şkl.4 Düğü Grllr Yönyl çözüd ld dlck ranfr fonkyonu c 'dr. G G L G L I G G C C.6 GG C C.6 GG L C G G G LC LC.. İşll uvvlndrclr İşll uvvlndrcl lkrk dvrlr konrol lrnd konrolör ranfr fonkyonlarını oluşurada l yaı bloklarıdır. İşll uvvlndrclrn OPAMP arakrklr:. Dfranyl grş ağlarlar, v v. Yükk grş danları vardır, İdal Oa çn. Düşük çıkış danları vardır, o İdal Oa çn 4. Yükk, ab kazançlı A kuvvlndr ağlarlar, A İdal OPAMP ın çıkış fad

11 v o A [v v ].6 İk l OPAMP dvr vardır, bunlardan brncnd vrn oa grşl çıkış araında 8 drc faz farkı vardır, br başka dyşl grşl çıkış farklı şardr ngaf vya ozf olarak; dğrnd vryn grşl çıkış aynı fazdadır.... Evrn uvvlndrc Şkl..b'd vrn kuvvlndrc dvr görülkdr. Grş uçan yaıldığından kuvvlndrc vrn kuvvlndrcdr. Eld dlck ranfr fonkyonundan da görülcğ gb grş l çıkış r şarldr, br başka dyşl aralarında 8 faz farkı vardır. Şkl. Şkl..c'd görln vrn kuvvlndrc dvrnd v olduğundan.6 dnkl: v o Av.6 vo olur. Burada v dr. azanç, A, dald onuz olduğundan v ıfıra A gdr v. Grş danı dald olduğundan oaan çry akı akaz yan I a olur, dolayııyla I I olur. I.64 I.6

12 Aynı düşüncyl I o.66 I I olduğundan.67 ld dlr..68 Örnk: Şkl..6'dk vrn oa dvr çn ranfr fonkyonunu bulunuz. Şkl.6 Çözü: Evrn oa çn ranfr fonkyonu o 'dr. 6 6,6. 6., ,.. İşllr yaıldığında aşağıdak onuç ld dlr. 4,

13 ... Evryn uvvlndrc Şkl.7'd vryn kuvvlndrc dvr görülkdr. Grş kuuan vrldğnd kuvvlndrc vryndr, grşl çıkış aynı fazdadır. Şkl.7 Şkl.7' dk vryn kuvvlndrc dvrnd oa grş akıı ıfır olduğundan o grl v üzrn düşn grldr. Grl bölücü fadndn,. o.69 Oa çıkış grl fadn blyoruz, [ ] A o.7 buradan,.7 A A o A A.7 Burada kazanç çok büyük olduğundan hal dlr;.74 vryn oa ranfr fonkyonu fad ld dlr.

14 Örnk: Şkl.8 dk şll kuvvlndrc dvrnn ranfr fonkyonunu bulunuz. Şkl.8 Çözü: Evryn kuvvlndrcnn ranfr fonkyonu fad.7 şklnddr. C.76 C C..77 İnn ranfr fonkyonu C C C C C C C C C o.78 olarak bulunur.

15 b Düğü Dnkllr Yönyl Çözü ' L L.8 L.86 4 L.87 L.88 Örnk: danının F µ lık br kondanaör, danının Ω k luk br drnç olduğunu varayarak G ranfr fonkyonunu aevrn alfkaör bevryn alfkaör çn bulunuz. Çözü: a Evrn alfkaör çn ranfr fonkyonu bağınıı l bulunur b Evryn alfkaör çn ranfr fonkyonu bağınıı l bulunur.

16 Paf v akf lanlardan oluşan lkrk dvrlrnn ranfr fonkyonlarını ld kn onra şd d kank lrn ranfr fonkyonlarını br gözdn gçrl. Önc adc k knd hark dn öll ranlaonal kank lr daha onra dönn roaonal kank lr nclycğz.

Benzer belgeler

Bir Kompleks Sayının n inci Kökü.

Bir Kompleks Sayının n inci Kökü. Prof.Dr.Hüsy ÇAKALLI Br Komplks Sayıı c Kökü. hrhag br sab doğal sayı olmak ür, br komplks sayıı c kökü, c kuvv bu sayıya ş ola komplks sayıdır. ( r(cos s olsu v (cos s dylm. Bu akdrd ( [ (cos s] dr v