ÖNGERİLMELİ BETON. Prof. Dr. Metin HÜSEM

Transkript

1 ÖNGERİLMELİ BETON Pro. Dr. Metin HÜSEM

2 BÖLÜM I ÖNGERİLMELİ BETON HAKKINDA GENEL BİLGİLER 1

3 h M.Hüsem KTÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü 1.1. Giriş Beton; agrega, su, çimento ve gerektiğinde kimyasal ve mineral katkı maddeleri ile üretilen kompozit bir yapı malzemesidir. Betonun basınç dayanımı yüksek çekme dayanımı ise oldukça düşüktür (basınç dayanımının yaklaşık %10-%12 arasında olduğu kabul edilir)(şekil 1.1). Betonun çekme dayanımının düşük olması nedeniyle, yapı elemanlarında çekme gerilmelerinin karşılanması için donatı(betonarme çeliği) kullanılarak betonarme tekniği oluşturulmuş, böylece çekme gerilmeleri donatılar taraından karşılanarak büyük açıklıklar geçilebilmiştir (Şekil 1.2). σ c ck c ~0.20 ε co ε cu ε c ctk = 0.10* ck Şekil 1.1. Geleneksel bir betonun gerilme-şekildeğiştirme diyagramı σ b σ ç L b w σ ç σ b F b F ç Şekil 1.2. Bir kirişte oluşan gerilmeler 2

4 Teknolojinin gelişmesiyle yapı tekniği de değişmiş daha büyük açıklıkların, yapı elemanlarının kullanılır kalması koşuluyla, geçilmesi gerekli olmuştur. Bununla birlikte betonarme elemanlarda, çekme gerilmeleri nedeniyle oluşan çatlaklar, donatılarda korozyona neden olmaktadır. Betonarme elemanlarda oluşan çatlaklar, donatı çapı ve aralıkları ile sınırlandırılabilseler bile, düşük düzeydeki gerilmeler dışında engellenememektedir. Betonarme elemanlarda çekme gerilmesi, donatılar taraından karşılansalar bile, eleman açıklığının artmasıyla ağırlığı da artmakta, bu da büyük açıklıklı ya da yüksek narinlikli kirişlerde problem oluşturmaktadır. Betonarmenin bu zayı yönünü ortadan kaldırmak amacıyla, betona dış yükler altında çekme gerilmelerine karşı yönde, istenilen düzeyde önceden basınç uygulamak suretiyle, öngerilme tekniği oluşturulmuştur. Öngerilmeli beton, ACI da yüklerden önce verilen öngerme ile dış yüklerin oluşturacağı gerilmelerin istenilen ölçüde dengelendiği beton olarak tanımlanmaktadır. Öngerme tekniği ilk çağlardan beri kullanılmaktadır. İlk uygulamaları ince ahşap şeritlerin yanyana konularak bir arada durmasını sağlayan gerilmiş metal veya ahşap şeritlerle yapılan ıçılardır. Bu ıçılara, metal veya ahşap şeritlerin gerilmesiyle, radyal doğrultuda basınç uygulanmaktadır (Şekil 1.3). Şekil 1.3. Ahşap ıçı 3

5 Kemer tipi yapı tekniği de öngerme uygulama esasına dayanmaktadır. Zira ortaya yerleştirilen kilit taşı, diğer taşlarda, dış yükler altında basınç gerilmesi oluşmasını sağlamaktadır. Dolayısıyla da bu tür sistemlerde, hiçbir kesitte çekme gerilmesi oluşmamaktadır (Şekil 1.4). Şekil 1.4. Kemer bir köprüde oluşan basınç gerilmeleri Öngerme elemanı olarak çelik, ilk kez P.H Jackson taraından kullanılmıştır. Jackson (1872 yılında patent almıştır) yaptığı uygulamada taşları delip içlerinden çelik çubuk geçirmiş ve çeliği gererek bir bütünlük sağlamaya çalışmıştır. Benzer çalışmalar Almanya ve Avusturya da yapılmış ancak beton ve normal çelikle yapılan çalışmalar başarısız olmuştur. Zira verilen öngerilme kuvveti, betonun sünme ve büzülmesiyle, zaman içinde kaybolmaktadır. Bugünkü anlamada, öngerilmeli beton düşüncesini ortaya atan ve uygulayan E. Freyssinet, 1908 den itibaren dayanımı yüksek çelik teller yardımıyla öngerilmeli gergiler yerleştirmiş ve bu vesileyle betonun geciken şekildeğiştirmelerini incelemeye başlamıştır.1914 de I. Dünya savaşının başlamasıyla Freyssinet çalışmalarına ara vermek zorunda kalmıştır yılında çalışmalarına başlamış ve 1928 de öngerilmeli betona ait patentini almıştır dan itibaren ise önemli mühendislik yapıları öngerilme tekniği ile projelendirilmiş ve inşa edilmiştir Öngerilme Tanımı ve Kullanım Alanları Öngerilme genellikle yüksek dayanımlı çeliğin (öngerme çeliği) belli bir kuvvetle çekilip kilitlenmesi ve bu kuvvetin betona aktarılması ile elde edilmektedir. Çeliğin gerilme işlemi, beton dökülmeden önce yapılıyor ise ön çekme (ön germe), beton dökülüp dayanım 4

6 kazandıktan sonra yapılıyorsa ard çekme (ard germe) adını almaktadır (Şekil 1.5 ve Şekil 1.6). Öngerme işleminde, çeliğe çekme uygulanarak gerilir ve kilitlenir. Beton dökülüp yeterli dayanım kazanmasından sonra öngerme çeliği kesilir. Elastik sınırlar içinde çekilen çelik eski haline dönmek ister böylece çelikte var olan gerilme betona aktarılmış olur. Öngerme tekniğinde beton dökülmeden önce en kesit içinde kılılar bırakılırsa ve beton dayanım kazandıktan sonra bu kılılardan geçirilen öngerme çeliği çekilip kilitlenirse elemana ard çekme veya ard germe uygulanmış olmaktadır. Şekil 1.5.Öngerme işlemi Şekil 1.6. Ard germe işlemi Öngerilmeli beton, normal betonarmenin kullanıldığı her alanda kullanılabilmektedir. Köprüler, viyadükler, binalar, nükleer reaktörle büyük çaplı borular, kazıklar, açık deniz yapıları, gemiler, silolar, traversler, en yaygın kullanım alanlarıdır. 5

7 BÖLÜM II BETON, ÇELİK VE ÖNGERME ELEMNALARI 6

8 2.1 Beton Beton; agrega, çimento, su ve gerektiğinde kimyasal ve mineral katkı maddeleri kullanılarak üretilen kompozit bir yapı malzemesidir. Yürürlükte bulunan standartlara göre, betonun dayanım sınıı, standart silindir beton numunelerin 28 günlük karakteristik basınç dayanımı dikkate alınarak belirlenmektedir. Beton yürürlükte bulunan standartlara göre normal dayanım ve yüksek dayanımlı olmak üzere iki sınıta tanımlanır. TS500 de C16-C50 dayanım sınıı arasında bulunan betonlar, taşıyıcı normal dayanımlı betonlar, C50 dayanım sınıından daha büyük dayanıma sahip olanlara ise yüksek dayanımlı betonlar olarak tanımlanmaktadır. Ancak yürürlükte bulunan deprem yönetmeliğine göre dayanım sınıı altındaki betonların taşıyıcı beton olarak kullanılması tavsiye edilmemektedir. Bununla birlikte öngerme uygulanacak elemanlarda beton dayanımının C35 in üzerinde olması tavsiye edilmektedir. Taşıyıcı bir betonun gerilmeşekildeğiştirme diyagramı Şekil 2.1 de verilmiştir. Şekil 2.1. Betonun gerilme-şekildeğiştirme diyagramı Betonun elastisite modülü TS500 ve TS3233 de yaklaşık olarak E cj = 3250 ckj MPa olarak verilmiştir. Betonun Poisson oranı ise 0.20 (ν = 0.20) olarak kabul edilmiştir. Kayma modülü (G) ise, G = E [2(1+ν)] (2.1) 7

9 bağıntısı ile hesaplanabilmektedir. TS3233 de bu değerin yaklaşık olarak G J =0.40 E cj şeklinde alınabileceği belirtilmektedir. Öngerilmeli betonlarda sünme ve büzülmenin önemi oldukça azladır. Sünme ve büzülme gibi, betonunun zamana bağlı hacimsel değişimleri nedeniyle, öngerilme kayıpları oluşmaktadır. Sünmenin hızı başlangıçta azla sonra zamanla azalarak devam etmektedir. Sünme katsayısı; sünme uzamasının başlangıç elastik uzamaya oranı olarak tanımlanmaktadır. ε l ε cc ε cl Büzülme t 0 t Şekil 2.2. Betonda oluşan büzülmenin zamanla değişimi c = ε cc ε cl (2.2) Burada, c sünme katsayısıdır. ε el, elastik birim şekildeğiştirmeyi, ε cc, betonda uzun zaman sonra oluşan ek birim şekildeğiştirmeyi, diğer bir deyişle sünmeyi göstermektedir. Öngerilmeli elemanlarda, birim uzunluk ve 1 MPa gerilme değeri için sünme şekildeğiştirmesi ε cc = ,ard germeli elemanlarda ise ε cc = olarak kabul edilmektedir. Öngerilmeli betonunun sünme şekildeğiştirmesi için daha kesin bir hesap gerektirmediği durumlarda yukarıda verilen sünme değerleri kullanılabilir. Bu değerler öngerme çeliği aracılığıyla gerilme uygulanacak betonun basınç dayanımının en az 35 MPa olması durumu için verilmiştir. Beton dayanımı 35 MPa dan daha az ise sünme değerleri 35 MPa a ters orantılı olarak artırılmalıdır. Aynı şekilde öngerilmenin betona verildiği aktarma anında, elemandaki en büyük gerilmenin betonun karakteristik dayanımının 3/8 ni aşması durumunda sünme değerleri 1.25 ile artırılmalıdır. Yukarıda verilen sünme değerleri uzun süreler için verilen toplam sünme değerleridir. Ara sürelerdeki sünme hesabı için, çekme gerilmesinin betona aktarılmasından sonraki 6 ay içinde ise toplam sünmenin %75 inin 8

10 oluştuğu kabul edilir. Daha detaylı hesaplamanın yapılabilmesi için TS500 başta olmak üzere yönetmeliklerde verilen sünme ve büzülme katsayıları dikkate alınabilir Çimento, Agrega ve Katkı Maddeleri Öngerilmeli işlerde portland çimentosunun kullanılması tercih edilir. Portland çimentosu kalker(kireç taşı) ve kilin yüksek ateşte pişirilip öğütülmesiyle elde edilen klinkere %5 oranında alçıtaşı katılmasıyla üretilmektedir. Betonun üretiminde kullanılacak agreganın maksimum tane çapı, kalıp enkesit boyutlarına, donatıların arasındaki mesaeye bağlı olarak değişmekle birlikte, 20~25 mm yi asla geçmemelidir. Tercihen max 16 mm çaplı agrega tercih edilmeli ve düzgün bir geometriye sahip olmalıdır. Beton üretiminde kullanılacak kimyasal katkılarda CaCI 3 (kalsiyum klorür) içermesi kesinlikle istenmemektedir. Mineral katkılarda da alkali-agrega reaksiyonun oluşmasına imkân verecek maddeleri içermemesine özen gösterilmeli beton ve öngerme çeliğine zarar vermeyecek kimyasal ve mineral katkılar tercih edilmelidir Öngerme Çeliği Öngerme ve ard germe işlemlerinde kullanılacak çelik; tel, toron yada halatlar şeklinde olabilmektedir (Şekil 2.3). Teller genellikle ard germeli (ard-çekmeli) beton yapıların inşasında kullanılmaktadır. Şekil 2.3. Öngerme çelikleri Öngerme çelikleri sıcak haddeden elde edilmektedir. Bu çelikler bir miktar soğuduktan sonra çaplarını istenilen boyuta indirgemek için çenelerden geçirilmekte ve soğuk çekme işlemi uygulanmaktadır. Böylelikle çeliğin dayanımı yükselmektedir. Öngerme telleri genellikle 2, 3, 4, 5,------,7 mm çaplarında üretilebilmektedir. Çapların 5 mm ve 7 mm olan teller yaygın olarak kullanılmaktadır. Öngerme çeliklerinin çekme gerilmeleri s = MPa arasında değişmektedir. Tipik gerilme şekildeğiştirme eğrisi Şekil 2.4 de 9

11 verilmektedir. TS 3233 e göre öngerme telinin mekanik özellikleri ise Tablo 2.1 de verilmiştir. A sınıı demet B sınıı demet 5 mm tel Çubuk Şekil 2.4. Öngerme çeliklerinin tipik gerilme şekildeğiştirme eğrisi Tablo 2.1. Öngerme telinin mekanik özellikleri Anma çapı (mm) Minimum kopma dayanımı (MPa) Minimum akma %1 uzamaya karşılık Kopmada birim Uzama (%) 1.5 ile Kopma dayanımının ile %80 i olarak kabul edilir ile Öngerme işleminde kullanılan toronlar 2, 3 veya 7 telin birbiriyle sarılmasıyla elde edilen demetlerdir. Yaygın olarak 7 telli toron kullanılmaktadır(şekil 2.5). Öngermeli beton yapı elemanlarında genellikle 2,3 ya da 4 mm tellerden oluşmuş toronlar kullanılmaktadır. Toronların anma çapları genellikle inç ile belirtilir. Örneğin ¼ inç (6,33 mm), 3/8 inç (9,515 mm), ½ inç vb. Toronların mekanik özellikleri de Tablo 2.2 de verilmiştir. Şekil 2.5. Öngerme demetleri (toronlar) 10

12 Tablo 2.2. Toronların mekanik özellikleri Tel çapı (mm) Tel sayısı Minimum kopma dayanımı (MPa) Minimum akma %1 uzamaya karşılık Kopmada birim uzama, (%) ve Kopma 3, dayanımının %85 1 3,5 Öngerilme işlemlerinde kullanılan çubukların çapları 5 mm ile 40 mm arasında değişmekle birlikte genellikle 8 mm ve üzerinde çubuklar yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu çubukların mekanik özellikleri Tablo 2.3. de verilmektedir. Tablo 2.3. Çubukların mekanik özellikleri Çap Minimum kopma dayanımı (MPa) Minimum akma dayanımı Kopma dayanımının %90 Kopmada birim uzama (%) 4 TS EN (Eurocode-2) ye göre öngerilme çeliği; Eurocode-2 de öngerilme kablosu olarak kullanılacak olan teller, çubuklar ve halatlarla ilgili kurallar verilmiştir. Buna göre öngerilme kabloları korozyona karşı hassaslık bakımından kabul edilebilir en düşük seviyede olmalıdır. Eurocede-2 ye uygun çeliklerde çekme dayanımı, % 0.1 kalıcı uzamaya tekabül eden akma gerilmesi ve en büyük yükteki uzama oranı karakteristik değerlerdir. Bu değerler; pk : karakteristik çekme dayanımı p0,1k : % 0.1 kalıcı uzamaya tekabül eden karakteristik akma gerilmesi uk : en büyük yükteki uzama oranı Eurocode-2 ye göre öngerilme kabloları, teller, çubuklar, halatlar aşağıda verilenlere göre sınılandırılırlar; 1) % 0.1 kalıcı uzama değerine tekabül eden gerilme değeri p0,1k ya eşit dayanım, çekme dayanımının %0,1 kalıcı birim uzama değerine oranı pk / p0,1k ve en büyük yükte uzama uk 2) Gerilme gevşemesini gösteren sını 3) Boyutlar 11

13 4) Yüzey özellikleri Eurocode-2 de gerilme gevşemesine ait üç sını tanımlanmaktadır. Sını 1: tel veya halat-normal gerilme gevşemesi Sını 2: tel veya halat-düşük gerilme gevşemesi Sını 3: sıcak haddelenmiş ve işlenmiş çubuklar Öngerilme çeliğindeki gevşeme nedeniyle oluşan gerilme kaybı tasarım hesaplarında, gerilme uygulandıktan sonra ortalama sıcaklığı 20 o C olan ortamda 1000 saat bekleme sonrasındaki gevşeme nedeniyle oluşan gerilme kaybı oranı, 1000 (%) dikkate alınmaktadır. Burada 1000 değeri başlangıç gerilmesinin yüzdesi olarak iade edilir ve 0.7 p ye eşit başlangıç gerilmesi kullanılarak hesaplanmaktadır.. p : Öngerme çeliğinde alınan numunelerin gerçek çekme dayanımıdır.tasarım hesapları için ise karakteristik çekme dayanımı ( pk ) kullanılır değerlerinin hesaplanmasında kullanılacak oranlar sını I için %8, sını II için %2.5 ve sını III için ise %4 e eşit olduğu kabul edilir. Gevşeme nedeniyle gerilme kaybı imalatçı taraından, çeliğin özelliklerini gösteren raporlardan alınabileceği gibi, öngerilme gerilmesinin başlangıç öngerilme gerilmesine göre değişimi yüzdesi olarak tanımlan aşağıdaki bağıntılar kullanılarak da hesaplanabilmektedir. Normal ve düşük gevşeme oranlı teller ve halatlar için: Sını I: Sını II: pi pi pr pr t 5,39 ( ) ,7 0,75(1 ) e t 0,66 ( ) ,1 0,75(1 ) e Sıcakta haddelenmiş ve işlenmiş çubuklar için Sını III: pi pr t 1,98 ( ) ,0 0,75(1 ) e Burada; :gevşeme nedeniyle öngerilmedeki kaybın mutlak değeri, Δ pi :Ard germe pr işlemlerinde, pi, öngermenin başlangıç mutlak değeri olup pi = pmo dir. pmo : germe 12

14 işlemlerinde ve kuvvetin betona aktarılmasından hemen sonra kabloda oluşan gerilme. T: germe işleminden sonra süre (saat), μ: pi, burada pk pk :öngerme çeliğinin karakteristik çekme dayanımı, 1000 : germe işleminden itibaren ortalama sıcaklığı 20 o C den ortamda 1000 saat bekleme sonunda oluşan gerilme gevşemesi öngerilme telleri ve çubukları için Elastisite modülü 205GPa olarak kabul edilmektedir.. Zira, öngerme çeliklerinde E p GPa arasında değişir. Halatlar için ise 195GPa olarak kabul edilir. En kesit tasarımı için gerilme-şekildeğiştirme kabulleri aşağıda verilmektedir. Hesaplarda bu kabullerden herhangi biri dikkate alınabilir. σ-ε ilişkisini birim şekildeğiştirme sınırı ε ud olan eğimli doğru temsil eder. Tasarımda gerçek σ-ε eğrisi biliniyorsa kullanılabilir. Bu durumda elastik sınırın üzerinde olan gerilme şekilde görüldüğü gibi azaltılabilir. Diğer yaklaşım, gerilme şekildeğiştirme ilişkisinin birim şekildeğiştirme sınırını belirleme ihtiyacı duyulmaksızın üstteki yatay doğru temsil eder. NOT: ε ud için önerilen değer 0.9ε uk kadardır. Daha gerçekçi değerlerin mevcut olmaması halinde ε ud =0.02, p0.1k / pk =0.9 olur. σ s pk p0.1k A pd = p0.1k /γ s B A: İdeal eğri B: Tasarım (Hesap) eğrisi pd /L p ε ud ε uk ε s Şekil 2.6. Tasarımda kullanılan gerilme-şekildeğiştirme eğrisi 13

15 2.4. Ankraj malzemeleri Öngerilme işlemlerinde akti ve pasi ankrajlar kullanılır (Şekil 2.7). Krikolu uçtaki germe işleminin uygulandığı uçta akti diğer uçta pasi ankraj bulunur. Pasi uçlarda öngerme donatısını çelik bir levhaya ankre etmek demet biçiminde yaymak ucuz ve güvenli ankraj şekillerindendir. Şekil 2.7. Akti ve pasi ankrajlar Öngerilmeli elemanlarda akti ankrajı sağlamak için birçok irma arklı ankraj elemanları geliştirmiştir. Örneğin son zamanlarda kullanılması azalmış olsa da birçok ülkede halen kullanılan Freyssinet ankraj silindiri ve konisidir (Şekil 2.8). Bu tür ankraj kamalama ve sürtünme ile telleri tutar. Öngerilme sistemlerinde ankrajlar ister akti ister pasi olsun gerilme kaybına neden olacak türde bir ankrajın yapılması istenmez. Bu nedenle kullanılacak ankraj türleri ve yöntemleri iyi araştırılmalı gerekirse deneyi yapılarak kullanılmalıdır. Şekil 2.8. Freyssinet ankrajları 14

16 Eurocede 2 de ankraj ile ilgili istenilen bazı koşullar aşağıda verilmiştir. Öngerilme kablolarının ankraj elemanları takımı ile birleştirme elemanları takımı dayanım, uzama ve yorulma özellikleri bakımından tasarım gereklerini karşılamaya yeterli olmalıdır. Aşağıda verilen özellikleri sağlaması durumunda ankraj ve birleştirme eleman takımlarının tasarım gereklerini karşıladığı kabul edilir. 1) Ankraj ve birleştirme elemanlarının geometrisi ve malzeme özellikleri standartlara uygun olmalı ve bu elemanların tasarlanan süreden daha önce hasara uğraması önlenmelidir. 2) Kablolar ankraj ve birleştirme elemanına bağlandığı noktada kaynaklanan hasar oluşmamalıdır. 3) Ankraj ve birleştirme elemanına kopmadaki uzama değeri %2 den büyük olmalıdır. 4) Kablo ankraj eleman takımı birleştirme yeri zorunlu değilse gerilmenin büyük olduğu bölgelerde yapılmamalıdır. 5) Ankraj elemanları ve ankraj bölgesinin dayanımı kablo gerilme kuvvetini betona aktarmaya yeterli olmalı ve ankraj bölgesinde oluşacak olan çatlaklar ankraj işlerini tehlikeye sokmamalıdır. 2.5.Öngerilmeli Betonun Üstünlük ve Sakıncaları Betona uygulanan öngerilme sayesinde eleman büyük yükler altında bile elastik davranış gösterir. Elemanlarda uygulanan öngerilme kuvvetinden dolayı ters sehim oluşabilir. Bu durum dış yük uygulanması ile düzelmektedir. Öngerilme uygulayarak betonarmeye göre daha narin elemanlar üretilebilir. Öngerilme uygulanmasıyla daha büyük açıklıklar geçilebilir. Öngerilmeli elemanlarda kullanım yükleri altında çatlak oluşmaya bilir. Öngerilme işleminde özel donanım ve uzman personel gereklidir. Öngerilmeli elemanların moment ve kesme kuvveti taşıma kapasiteleri daha azladır Öngerilmeli Elemanlarda Kullanılan Analiz Yöntemleri Öngerilmeli beton eğilme elemanlarında gerilme analizleri; aktarma, servis ve çatlama momenti aşamalarında yapılmaktadır. 15

17 Aktarma: Öngerilme kuvvetinin betona aktarıldığı anı gösterir. Servis: Elemanın maksimum yüke maruz kaldığı aşamadır. Çatlama: Uygulanan dış yüklerden dolayı elemanda ilk çatlamanın olduğu aşama Öngerilmeli elemanda yukarıdaki aşamalar dışında kullanımda kaldığı sürece belirli bir güvenlikle taşıma gücü analizlerinde yapılması kaçınılmazdır Öngerilmeli Elemanlarda Gerilme Analizi Öngerilmeli elemanların yüksek elastik özelliği nedeniyle davranışın önceden belirlemek betonarmeye göre oldukça kolaydır. Eğilme elemanlarının gerilme analizinde; iç etki-dış etki, betonarme yaklaşımı, eşdeğer yük ya da yük dengeleme yöntemleri kullanılabilmektedir İç etki-dış etki Bu yöntem betonun elastik davrandığını kabul eder, öngerilme kuvveti betona elastik özellik sağlayan bir iç etki gibi düşünülür, dış etkilerle birleştirilir (Şekil 2.9). Yöntem aşağıda verilen örnek üzerinde anlatılmıştır. P d e P P.e P P.e P A P. e W M W 1 1,2 = P P. e ± A W ± M W 2 Şekil 2.9. İç etki-dış Etki yönteminde gerilmeler Örnek-1-: Açıklığı 16 m ve en kesit boyutu 100x40 cm olan dikdörtgen kesitli bir kiriş 25 kn/m yayılı yük etkisindedir. P=2000 kn luk öngerilme kuvveti uygulanmaktadır. Öngerilme kablosu parabol şeklindedir. Kirişin ortasında dışmerkezlik 40 cm dir. Bu kirişin ortasındaki enkesitte oluşan gerilmeleri hesaplayınız. 16

18 En kesit alanı:40x100=4000 cm 2 Atalet momenti: cm 4 Mukavemet momenti: cm 3 Kiriş yükü: 0.40x1x24=9.6 kn/m Servis yükü:25 kn/m Dış yükten gelen moment: M=q.l 2 /8= knm F 1,2 = P A Pe W M W F 1 = P Pe + M kn = x40 A W W ,67 F 2 =0,039 kn/cm kncm + = 0.96 kn/cm , Betonarme Yaklaşımı Yöntemi Bu yöntem yüksek dayanımlı çelik ve betonun birlikte çalışma ilişkisine dayanmaktadır. Betonarme eğilme elemanlarında olduğu gibi moment etkisinden doğan basıncın beton, çekmenin ise donatı taraından karşılanacağı kabul edilir (Şekil 2.10). Bu durumda basınç kuvveti bileşkesi C, çekme kuvvetinin bileşkesi ise T olarak gösterilirse; 17

19 M= T.z =C.z Şekil 2.10Betonarme yaklaşımı yöntemi Öngerilme yüksüz bir elemanın kesitindeki iç kuvvetlerden betonun aldığı basınç gerilmesinin bileşkesi C ile kablonun aldığı çekme gerilmesinin bileşkesi T kesitte gerilmeler oluşturur. Dolayısıyla yüksüz durumda tabanı altta olan üçgen gerilme dağılımı, dış yükün uygulanması durumunda da tabanı üstte olan üçgen gerilme dağılımı oluşur. İç kuvvetlerin oluşturduğu moment ile dış yüklerden oluşan eğilme momenti dengededir dolayısıyla dış yük uygulanması halinde kesitin alt ve üstünde oluşan gerilme; 1,2 Ce. C ç A W olarak hesaplanır. Örnek 2:Bir önceki örnek betonarme yaklaşımı ile çözülür ise; Dış yük etkisi ile oluşan moment M max = kncm Uygulanan P kuvveti 2000 kn Dolayısıyla da; T=C=2000 kn M=T.z=C.z Z= /2000=55.36 cm Basınç kuvvetinin dış merkezliği; 18

20 E ç =Z-e= =15.36 cm 1,2 = C A ± C. e c W Buradan, 1 = x15,36 = 0.96 kn cm , kn/ cm Eşdeğer Yük (Yük Dengesi) Yöntemi Bu yaklaşımda dış kuvvetler ile iç kuvvetlerin birbirini dengelediği, dengelenmemesi durumunda ise ark yükün etkimesiyle kesitte gerilmeler oluştuğu varsayılmaktadır (Şekil 2.11). 8P.e/2 q eş.l 2 /8 Şekil 2.11 Eşdeğer yük yöntemi 19

21 Örnek -3- Bir önceki soruya bu yöntem (eşdeğer yük yöntemi) uygulanır ise; kn/cm kn/cm kn 0.04 kn/cm 2 25 kn/cm 2 EŞDEĞER YÜK Eşdeğer yük M(= P e) = q eş l 2 Buradan; q es = 8 P e l 2 = = 25 kn m Net yük; q net = =9.6 kn/m Buna göre net moment; M net = q netl 2 = Kesitte oluşan gerilmeler ise; = kncm ,96 kn / cm , ,04 kn / cm ,67 2 olarak hesaplanmaktadır. Gerilme analizinde kullanılan bu üç yöntemden betonarme yaklaşımı özellikle tasarım aşamasında, eşdeğer yük yöntemi ise hiperstatik sistemlerde kolaylık sağlar. 20

22 BÖLÜM III ÖNGERİLME KAYIPLARI 21

23 3.1. Giriş Bir elemana öngerme veya ardgerme uygulandıktan sonra, uygulanan yükte bazı kayıplar meydana gelir. Bu kayıplar iki grupta incelenebilir. Birinci gruptaki kayıplar, elemanın öngerilme verildiği sırada diğeri ise zamanla meydana gelen kayıplardır. Öngerme kuvvetinde oluşan bu kayıplardan birincisi kısa dönemde oluşur, diğeri ise uzun dönem kayıpları olarak bilinir. Öngerme kuvvetini uygulayan kriko gerilmesi (P j ), sürtünme, ankraj kayması ve betonun basınç altındaki elastik kısalması sonucu azalır. Azalmış öngerme kuvvetine P i başlangıç öngerilmesi adı verilir. Öngerilme uygulanmış bir elemanda zamanla öngerilme kuvveti azalma eğilimindedir. Bu azalma betonun sünme ve büzülmesi, öngerilme çeliğinin yüksek gerilme altında gevşemesiyle oluşur. Başlangıçta hızlı zamanla yavaşlayan gerilme kaybı, belirli bir süre sonra dikkate alınmayacak kadar önemsizleşir ya da sabit hale gelir. Buna etkin öngerilme kuvveti (P e ) adı verilir Kısa dönem Kayıpları Ankraj Kayıpları Bu tür kayıplar, uygun olmayan ankrajların kullanılması, ankraj bloğu veya kilit sisteminde aşınma olması nedeniyle oluşmaktadır. Bu nedenle öngerilme işleminde, uygun ankraj kullanılması, kilit sisteminde kullanılan aparatların dişlerinin uygulanacak öngerme kuvvetini karşılayabilecek düzeyde olması bu kayıpların önlenmesinde yardımcı olacaktır Beton elastik kısalması nedeniyle oluşan kayıplar Öngerilmeli elemanlarda Bu tür kayıplar öngerme uygulandıktan sonra öngerme çeliğinde oluşan gerilmenin betona aktarılması sonucunda oluşur. Öngerme kuvveti betona uygulandığında, betonda elastik 22

24 100 cm M.Hüsem KTÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü sınırlar içinde kaldığı kabul edilen bir kısalma oluşur. Kısalmanın mertebesine göre, uygulanan öngerilme kuvvetinde azalma meydana gelir. Örnek-4: Örnek 1 de verilen kirişte uygulanan öngerme (P j =2000 kn) nedeniyle oluşan elastik kısalma nedeniyle meydana gelen öngerme kayıplarını hesaplayınız. (Malzeme C40/50). Kullanılan öngerme donatısı (20-1 /2 inc =20 adet 12.7 mm lik tendonlar). 16 m 40 cm m 40 cm 40 cm m Çözüm: C40/50 beton dayanım sınıı için E c = MPa Kullanılan öngerilme donatısı alanı A ps = mm 2 Donatının Elastisite modülü E ps = MPa En kesit alanı:400 x1000= mm 2 Alan atalet momenti I = 3.33 x mm 4 Kiriş öz ağırlığı yükü: 0.40 x1 x 24=9.6 kn/m Buna göre moment; M = q l2 8 = = knm Öngerilme seviyesine oluşan gerilme σ= P A M.e I.E = N ,2.106 * 400=1.31 MPa 3,

25 ε = 1.31 MPa = Buradan öngerme kaybı; P = ε E c A ps P = = N (=19.76 kn) Kayıp % si : P P = = (%0.98) 2000 Kalan öngerme kuvveti Pi= Pj-ΔP = = kn Ardgermeli elemanlarda Ardçekmeli elemanlarda ise kabloların aynı anda çekilmesi durumunda herhangi bir elastik kısalma oluşmadığı kabul edilir. Ardçekme uygulanan sistemlerde genellikle kablolar aynı anda çekilmezler bu nedenle de her bir kablonun çekilmesinden dolayı diğer kabloda belirli bir oranda gerilme kaybı olur. Örneğin, ilk kablo çekildikten sonra diğer kabloların çekilmesine başlanır bu da daha önce çekilmiş kablolarda gerilme kaybına neden olur. Ard germeli sistemlerde elastik kısalmadan doğan kayıp hesabında kabloların çekilme düzeni dikkate alınabileceği gibi ortalama bir kayıp değeri de hesaplanabilir. Örnek-5: Örnek 1 de verilen kirişte eğri eksenli kablo kullanılarak ard çekme işlemi yapıldığı, bu kirişte dört adet kablo kullanıldığı ve her bir kablonun alanının 87,96 mm 2 (7 telli, 4mm, toron) olduğu kabul edilsin. Bu kabloların her birine 900 kn çekme kuvveti uygulandığına göre elastik kısalma nedeniyle oluşan kayıpları hesaplayınız. 24

26 Çözüm: C40/50 betonu için E C =34000 MPa Donatının elastisite modülü E ps = MPa En kesit alanı: A c = 40 x 100=4000 cm 2 Alan atalet momenti I= ,33 cm 4 1. Kabloda, diğer kabloların çekilmesinden dolayı (2,3 ve 4. kablolar) oluşan kayıp: σ = σ = 6.88 MPa ε = σ = E ps E c = 1.17 P = ε A ps = 1.17 * = N 2. Kabloda, 3. ve 4. Kablolardan dolayı oluşan kayıp miktarı σ = σ = MPa ε = σ = E ps E c = 0.78 P = ε A ps = 0.78 * = N 3. Kabloda, 4. Kablonun çekilmesinden dolayı oluşan kayıp miktarı σ = σ = 2.29 MPa 25

27 ε = σ = E ps E c = P = ε A ps = * =34.24 N Toplam kayıp = = kn Bu tür kayıp hesapları, tek tek yapılabileceği gibi ortalama bir kayıp değeri de hesaplanabilmektedir. Bu hesap en son çekilen kabloda bir kayıp olmayacağı düşüncesiyle yapılır. σ = σ = MPa ε = σ = E ps E c = 0.78 P = n ε A ps = 3*0.78 * = N Sürtünme Kayıpları Ardçekme uygulanarak üretilen elemanlarda kayıpların önemli bir kısmını sürtünme kayıpları oluşturur. Bu kayıplar ardçekmeli elemanlarda kablonun şeklinde ve yerel eğriliklere bağlıdır. Kablo şeklindeki eğrilik tasarım aşamasında elemanın davranışına bağlı olarak belirlenen eğriliktir. Yerel eğrilikler ise, kılı yerleştirilirken yapılan hatalardan kaynaklanan istenmeyen eğriliklerdir. İstenmeyen ancak, bazı nedenlerle de önlenemeyen bu eğrilikler için, arklı kılı ve tel tiplerine bağlı olarak eğrilik sürtünme katsayıları verilmiştir. Bu değerler genellikle deneyler ve gözlemlere dayanan yaklaşık eğrilik değerleridir. Yönetmeliklerde eğrilik sürtünme katsayılarının aşağıda verilen Tablodaki değerler arasından alınabileceği verilmektedir. 26

28 Tablo 3.1. Çeliğin düzensizlik ve eğrilik sürtünme kayıpları Aderans Türü Donatı Türü Düzensizlik Katsayısı Eğrilik sürtünme Katsayısı Spiral kılı içinde Çelik teller enjeksiyonlu öngerme Çubuklar çeliği 7 telli toron Aderanssız öngerme çeliği Mastik kaplı 7 telli toron 7 telli toron Önceden yağlanmış Yerel eğrilikten oluşan sürtünme kaybı denetiminin yapılmasında, aşağıdaki yol izlenir. Donatının d x kadar uzunluğu için d p =K.P.d x kadar sürtünme kaybı oluşur. Burada; d p : d x uzunluğu için öngerme kaybı K:yerel eğrilik katsayısı (kabloda) d X : sonsuz küçük uzunluğu P:öngerme kuvveti Kablo şeklinin eğriliğinden dolayı oluşan eğrilik kayıpları ise; kablonun bir uçtan çekilmesi ile, kablonun eğriliği nedeniyle kabloyla kılı arasındaki sürtünmeden dolayı oluşur. Sürtünme nedeniyle, krikolu uçtaki gerilme diğer uca azalarak aktarılır. P P P+dP dα N P Şekil 3.1. Kablo eğriliği nedeniyle oluşan sürtünme kayıpları Kablonun dα ile tanımlanan uzunluğunda gerilme kaybı dp dir. Bu durumda oluşan normal kuvvet N=P.dα olduğu görülmektedir. Bu durumda sürtünme kaybı 27

29 dp.n veya dp =. P. dα olur. Burada; :ard germe donatısı ile çevresindeki ankraj malzemesi arasındaki sürtünme katsayısını göstermektedir. Eğrilik kayıpları toplandığında, dp K. P. d.p.d x a olur. Burada çekme kuvveti kaybı uygulanan ilk çekme kuvvetine bölümünün integrali alındığında; P Px dp P 1 a K.d.d x 0 0 x P ln( ) K.l.a Px Buradan da P = P x e Kı+μα olarak elde edilir. Burada; P, ilk uygulanan kuvvet, :sürtünme katsayısını, α ise açı değişikliğini (rad) göstermektedir. TS 3233 de öngerilmeli elemanlarda sürtünme kaybının düşük olması durumunda (α+kl 0.3) P = P x (1+α +Kl) olarak hesaplanabileceği belirtilmektedir. TS EN e göre ise sürtünme kayıpları, dp μ (x) = P max (1 e μ(θ+kx) ) olarak tanımlanmaktadır. Burada; θ:toplam açısal yerdeğiştirmesini (x mesaesi boyunca), kablo ve yuvası arasındaki sürtünme katsayısını, K: iç kablodan tasarlanmayan açısal 28

30 yerdeğiştirmeyi, x:öngerme kuvvetinin P maks a göre (öngerme esnasında akti uçtaki kuvvet) eşit olduğu noktadan itibaren, kablo uzunluğunu göstermektedir. Örnek 7. Şekilde verilen kirişte sürtünme nedeniyle oluşan öngerme kaybını hesaplayınız. R= m P=1378 kn mm 15.2 m A kablo = mm 2 Çözüm: α/2 α/2 y m α x/2 x/2 x tan α 2 = m x/2 = 2m x 1 y m. ve α = 4y 2 2 x ise α = 8y x (rad) α = = rad 29

31 Tablodan: K=0.002 (l/m) μ = 0.20 P = P i e (μα+kl) P = 1378 e ( ) = kn P P P i ΔP = ΔP = kn TS 3233 e göre; (α+kl 0.3) olması nedeniyle (α+kl = ) P = P i (1+Kl +α) P = 1378 *( ) = kn ΔP = = kn TS EN e göre; dp μ = P i (1 e μ(θ+kl) dp μ = 1378 (1 e 0.20( ) ) dp μ = kn ACI ya göre ise ; P μ = P i (μα + Kl) P =1378*(0.20* *15.2) P =82.35 kn 3.3.Uzun Süreli Kayıplar Beton zamana bağlı şekildeğiştirme yapan bir yapı malzemesidir. Dolayısıyla da öngerilmeli bir elemanda da sünme ve rötre etkisiyle uzun süreli kayıplar meydana gelmektedir. Sünme katsayısı; 30

32 C u = ε cr ε el olarak tanımlanır. Burada; cr : sünme şekildeğiştirmesini, el ise elastik şekildeğiştirmeyi göstermektedir. Sünme zamana bağlı şekildeğiştirme olduğundan herhangi bir t zamanda, c t 0.60 t 10 t c u (Bronson s modeli) olur. Bronson un modeline göre c u nun değeri 2 ile 4 arasında değişir. Nihai sünme için 2.35 alınması uygundur. Buna göre öngerilmeli elemanda sünme kaybı; E ps c.. cr E p t cs c olarak hesaplanır. Burada cs, öngerme tendonun merkezinde betonda oluşan gerilmeyi, betondaki ortalama gerilmeyi göstermektedir. cs ACI-ASCE ye göre; E ps p K. ( ) cr cr cs csd E c n E E p s s n.( ) *K cr,olarak hesaplanır. pcr cs csd Burada; K cr bir katsayıyı ( öngermeli elemanlarda 2, ardgermeli elemanlarda ise 1.60), cs öngerme yükü aktarıldıktan sonra betonda oluşan gerilmeyi (tendon seviyesinde), csd ise öngerme uyguladıktan sonra sabit yük uygulamasıyla betonda oluşan gerilmeyi, n ise modüler oranı göstermektedir. TS 3233 de ise sünme kayıpları için bir yaklaşık yöntem önerilmektedir. Buna göre ortalama sünme şekildeğiştirme değerleri birim gerilme(kg/cm 2 ) için ; Öngerilmeli elemanlarda:

33 Ardgerilmeli elemanlarda: olarak verilmiştir. Bu değerler öngerme kuvveti ve sabit yük için elde edilen donatı seviyesindeki gerilme ile çarpıldığında toplam sünme şekildeğiştirme değeri hesaplanmaktadır. TS 3233 de verilen bu değerler öngermeli elemanlarda çekme işleminin beton dökümünden 3 ila 5 gün sonra, ardçekmeli elemanlarda ise dökümünden 7 ila 14 gün sonra yapıldığı ve öngerme donatısındaki çekme kuvvetinin betona aktarılması anında betonun karakteristik basınç dayanımının en az 35 MPa öngörülerek verilen değerlerdir. Aktarma anında betonun dayanımı düşük ise bu değerlerde aşağıda verildiği gibi düzeltme yapılır Öngermeli elemanlarda: ck Ardgermeli elemanlarda: ck Aktarma anında elemandaki maksimum gerilmenin karakteristik beton silindir dayanımının 3/8 ini aşması durumunda bu değerler %25 arttırılmalıdır. Verilen değerler bir yıl süre için verilmiştir. Bir yıldan daha az bir süre için sünme hesabı yapılacak ise aktarma anında bir ay sonrasına kadar toplam sünmenin yarısı, aktarmadan sonraki 6 ay için ise toplam sünmenin 3/4 ünün oluştuğu kabul edilir. Örnek: Aşağıda verilen kirişin yük aktarıldıktan sonraki ağırlığı 5,5 kn/m olduğu kabulüyle sünmeden oluşan öngerilme kaybını hesaplayınız. ÇÖZÜM: A 381x mm c x762 c 1, mm

34 10 2 c r 48394,54 A c Aps 38,862mm 2 cs 2 Pi e M d. e (1 ) 2 Ac r c N (279,4) M cs (1 ) ,5 c de 2 W. M d W 0,381.0, , 239 kn / m 8 M d 2 7,239x15,2 209,06kNm 8 cs 279,4 6 4,746(1 1,613) 209, , cs Ec 8,24MPa 34000MPa, E MPa n ps M sd 2 5,5x15,2 158,84kNm 8 Bütün sabit yüklerin uygulamasından sonra betonda oluşan gerilme M e Nmm csd 6 sd. 158, ,4 10 c 1, csd 3,16MPa,olarak elde edilir. Bu kirişin üretiminde C30 sınıı normal dayanımlı beton kullanıldığı kabulüyle K 2,0 alınır. Bu durumda sünme kaybı ; cr n.k.( ) p r cs csd cr 33

35 =5,88.2(8,24-3,16) Sünme kaybı; 59,74MPa p cr olarak hesaplanır Rötre Kayıpları Betonda, karışım oranları, agrega tipi, çimento tipi, kür süresi ve tipi rötreyi etkilemektedir. Öngerilmeli elemanlarda betonun daha iyi koşullarda üretildiği ve daha yüksek dayanıma sahip olduğu için rötre kayıpları da betonarmeye göre daha düşük düzeyde olmuşur. Rötre hesabı için TS3233 de bazı rötre şekildeğiştirme değerleri verilmiştir (Tablo 3.2). Rötre kaybı çeliğin elastisite modülü ile bu değerlerin çarpılmasıyla hesaplanır. Rötre kaybı, E. psh ps SH Tablo 3.2.Rötre birim şekildeğiştirmeleri Kuru Normal Nemli ortam Ön çekmeli elemanlar Ard ekmeli elemanlar Bu değerler uzun süreli (1 yıl ) değerleridir. Yük aktarma ve sonrası için bu değerlerin yarısı ve ¾ alınmalıdır. Örneğin; bir önceki örnekte elemanın kuru ortamda bulunduğu kabulüyle rötreden oluşan kayıp. E. bağıntısıyla; psh ps SH Önçekmeli elemanlarda: Ardçekmeli elemanlarda: olarak hesaplanmaktadır (1 yıllık). psh : =100 N/mm 2 psh : =70 N/mm 2 Öngerilmeli Beton Enstitüsü (PCI) ise standart koşullarda rötreden kaynaklanan nihai birim şekildeğiştirmeyi önçekimli elemanlarda, SH = olarak alınabileceği belirtmektedir. 34

36 Ard çekmeli elemanlar için ise donatı çekilmeden önce beton döküldüğünden rötrelerin büyük bir kısmının tamamlandığı ve kalan rötrenin de nem durumu ile hacim/yüzey oranının (V/S) etkilediği düşünülerek; 6 V PpSH 8,2.10. KSH. E ps.( ).(100 RH), S bağıntısıyla hesaplanabileceği belirtilmiştir. Burada; RH bağıl nem değerini göstermektedir. K SH ön çekmeli elemanlarda 1.0, ard germeli elemanlarda ise Ttablo 3.3 den alınır. Tablo 3.3.Ard çekmeli elemanlarda Kür sonundan gerilme uygulanana kadar geçen süre KSH değerleri K SH Standart koşullarda rötre kayıplarının hesabı zamanın bir onksiyonu olarak da yapılabilmektedir. 7 gün boyunca ıslak kür uygulanmış elemanlarda: ( ) ( ) 35 SH c SH u 1-3 gün arasında buhar kürü uygulanmış elemanlarda ise: ( ) ( ) 55 SH c SH u şeklinde hesaplanabilmektedir. Örnek 6. Bir önceki örnekte 7 gün kür uygulandığı ve bağıl nemi kabulüyle hem kaybını hesaplayınız.(v/s=2) Çözüm: 1-) K SH metodu (RH) %70 olduğu K SH metodu hem de zamana bağlı metotla rötreden dolayı oluşan gerilme V P K E S 6 psh 8,2.10. SH. ps.( ).(100 RH) 35

37 önçekmeli elemanlarda K SH =1.0 P psh P psh 6 5 8, ( ).(100 70) =43.3 MPa gerilme kaybı (donatı). ard çekmeli elemanlarda K SH =0.77 P psh P psh 6 5 8,2.10.0, ( ).(100 70) =33.3 MPa 2-)Zamana bağlı olarak hesap 7 ( ) ( ) ( ) SH t 35 SH u P psh =26.66 MPa 3.3. Donatıda Gerilme Kaybı (Relaksasyon) Çelik bir tel veya kablo gerilip uçlarından sabit iki nokta arasına bağlandığında zamanla bir gevşemeye maruz kalır. Bunun sonucunda donatıda bir miktar gerilme kaybı oluşur. Bu gerilme kaybı donatıya uygulanan gerilme düzeyine ve zamana bağlıdır. Öngerme çeliğinin gevşeme özelliği ve gevşe nedeniyle oluşan gerilme kayıpları üretici irmalar taraından belirlenir. Çeliğin akma gerilmesinde düşük değerlerde gerilmesi durumunda zamanla oluşan gerilme kayıpları; p pi log t pi 1.( 0,55) 1,0 10 y log t.( pi 0,55) 1 p t 1saat 10 y pi pi Burada, 0,55 olması durumunda kayıp yok sayılır. y Burada; göstermektedir. p kablodaki gerilmeyi, pi başlangıç gerilmesini ve y donatı akma dayanımını 36

38 Bugüne kadar yapılan bilimsel çalışmalar 1 yılda pi =0,79 y lik gerilme altında %9.5 kayıp, 50 yılda aynı gerilme altında ise %13.5 kayıp olabileceğini göstermiştir. Ancak, son yıllarda malzeme ve teknolojinin gelişmesiyle düşük gevşemeli öngerme tel, toron ve kablolar üretilebilmekte ve bunlar için gevşeme kaybının %3 alınması öngörülmektedir. 37

39 BÖLÜM IV EĞİLME ETKİSİNDE ÖNGERİLMELİ ELEMANLARIN DAVRANIŞI VE TASARIMI 38

40 4.1.Giriş Öngerilmeli elemanlarda gerilme analizi ancak boyutları bilinen kesitlerde yapılabilmektedir. Eğilmeye maruz elemanlarda açıklık ve mesnetten eğilme momenti etkisinde analizler, elverişsiz durumlar dikkate alınarak yapılır. Öngerilmeli kirişlerin analizi aktarma, servis, çatlama ve taşıma gücü olmak üzere dört aşamada yapılır. Bunlardan ilk üçü kirişlerin elastik davranış gösterdiklerinden elastik malzeme kabulüyle son aşama ise taşıma gücü yaklaşımıyla yapılır. Eğer öngerilmeli elemana sınırlı bir öngerilme uygulanmışsa çatlama aşaması servis aşamasından önce olabilir. Şekil 4.1 de öngermeli ve betonarme bir kirişin davranışı görülmektedir. Şekil 4,1. Öngermeli ve betonarme bir kirişin davranışı 4.2.Gerilmeler Öngerilmeli bir elemanda gerilme hesabı için önce öngerilme etkisi dikkate alınır. Uygulamada betondaki gerilme elastik olarak hesaplanır. Başlangıç ya da etkin öngerilme P kuvveti p altında kesitin ortasında betonda oluşan gerilme () t olur. Eğer öngerilme A kuvveti betona bir e dış merkezliği ile etkiyor ise hesaplarda dış merkezlik etkisi de dikkate alınır. 39

41 Şekil 4,2. Öngerilmeli elemanda dış merkezlik (e) Bu durumda P.e momentinden dolayı herhangi bir noktadaki gerilme P P. e () t y olur. Ard çekmeli elemanlarda başlangıç öngermesi altında çimento A enjeksiyonundan önce analizde net kesit kullanımına uygundur. Aderans sonrası analizde önemli elemanlarda dönüştürülmüş kesit, genelde ise brüt kesit kullanılabilir. Öngermeli elemanlarda dış yük uygulanmadan önce çelik daima aderansı tam kabul edilir. Gerilmeler beton ve çeliğin birlikte olduğu dönüştürülmüş kesitin atalet momenti kullanılarak veya (w) hesaplanır. Hesaplarda brüt ya da net kesit kullanımı sonuçları azla etkilemez. Eğilme tasarımında dikkate alınan elverişsiz durumlar aşağıda verilmiştir. 1) Öngerilmenin betona aktarılmasında hemen sonra başlangıç öngerme P i ve kendi ağırlığının olduğu durum, C 1 C 2 Şekil.4,3.Enjeksyondan önce dış merkez kablolu kiriş açıklığındaki gerilmeler Bu durumda öngerilmenin merkezde dış merkezlik etkisi ve ters sehim sonucu kiriş kendi ağırlığından oluşan moment dikkate alınarak toplam gerilmeler hesaplanır. 1,2 P.. i Pi C1,2 e M 0C1,2 A 40

42 2) Öngerilme betona verildikten sonra elemana etkiyecek olan sabit yükler altında analiz durumu; Şekil4.4. Etkin öngerme ile sabit yük altında gerilmeler 3) Elemanın kullanıma hazır olduğunda işletme yükleri altındaki durumdur. Kayıpların göz önüne alındığı etkin ( P et ) öngerme ile işletme yükünün birlikte olduğu durumda genelde çekme gerilmelerine izin verilmez. Şekil 4.5.Etkin öngerme ile işletme yükü altındaki gerilmeler Bu durumda; hesaplanır. Pet Pet. e MC p 1,2 1,2 C1,2 A ( w ) şeklinde gerilmeler C, C 1 2 4) Çatlama durumu: basit mesnetli kirişte artan yükler ile açıklık ortasında kesitin çekme liinde ( en dış liinde) betonun çekme dayanımına ulaşıldığı sınır durumudur. 41

43 Şekil 4.6.Çatlama durumu 5) Taşıma gücü durumu: artan dış momente denk olarak kesitin en büyük momentidir. Şekil 4.7. Taşıma gücü sınır durumu Eğilme elemanlarında taşıma gücü momenti ( M u ) değeri en elverişsiz yüklemeden elde edilen tasarım momenti ( M d ) değerinden daha büyük olduğu gösterilmelidir. Ayrıca kesit çatlama momenti hesaplanarak M >1.33M çatlama momentinden %33 den büyük u cr olmalıdır. Bu durumda elemanda çatlama ve güç tükenmesi oluşmamaktadır 4.3.Beton ve çelik için izin verilen gerilme değerleri Betonda sınır gerilmeler Öngerilmeli eleman yapım yönetmeliği olan TS 3233 öngerilmeli eleman tipine, mesnet ve açıklığına, öngerilmenin verilişine göre değişik sınır gerilmeler verilmiştir. *Geçici gerilmeler Öngerilme kuvvetinin betona aktarıldığı andaki güvenlik gerilmeleridir. Zamana bağlı öngerme kayıpları henüz oluşmamıştır. Öngermenin aktarılması sırasında Basınç durumunda; 42

44 -abrikada yapılan elemanda 0,60 ck -şantiyede yapılan elemanda 0,55 ck Çekme durumunda ise; -birbirine eklene parçalar halinde imal edilen elemanların bağlantı noktalarında 0 -basit mesnetli elemanların mesnet bölgelerinde 0,50 ck -diğer elemanlarda 0,50 ck Olmalıdır. *Kullanım yükleri altında izin verilen gerilmeler Basınç durumunda; -köprü elemanlarında 0,40 ck -diğer yapı elemanlarında 0,45 ck Çekme durumunda; -birbirine eklenilen parçalar halinde imal edilen elemanların bağlantı noktalarında 0 -çekme bölgesinde ek donatı kullanıldığı, sınırlı öngerilme uygulamasında, sehim değerlerinin öngörülen sınırı aşmadığının kanıtlandığı durumda 1,0 ck alınır Öngerilme Donatısında İzin Verilen Gerilmeler Öngerilme donatısında geçici yükleme olan başlangıç ile sürekli olan kullanım yüklerine de gerilmeler aşılmamalıdır. Öngerme donatısına verilecek en yüksek öngerilme 0,8 pk olmalıdır. (Fpk: karakteristik kopma dayanımı) (imalatçının önerdiği gerilme değeri de aşılmamalıdır) Aktarmadan sonra meydana gelebilecek çekme gerilmesi0,7 pk olmalıdır. 4.4.Taşıma Gücü Sınır Durumu Öngerilmeli betonda gerilmelerin emniyet gerilmelerinin altında çıkması denetim ya da tasarım için yeterli değildir. Taşıma gücü hesabını yapmak zorunludur. Bu hesap da; 43

45 M res 1,2 Mcr ve Mres Md olmalıdır. M ( M ) : eğilmede taşıma gücü momenti res u M cr : çatlama momenti M d : hesap (tasarım) momenti Eğilmede tasarım gücü hesabı öngerme çeliğinin taşıma gücü aşamasındaki gerilme değerine bağlıdır. Kırılmayı basınç bölgesinde betonun birim kısalmasının nihai birim kısalma değerine ulaşması ile çekme bölgesinde çeliğin kopma dayanımı belirler. Öngerilmeli elemanlarda gevrek kırılma istenmez. Gevrek kırılmayı önlemek için; p Asp ps b. d ck Asp yk, b. d ck A sp : öngerme donatısı alanı ps : taşıma gücü aşamasında öngerme donatısında gerilme A s : normal donatı(pasi) alanı 1 A s : basınç bölgesinde normal donatı alanı b: basınç bölgesi derinliği (a) d: kesit derinliği Taşıma gücü hesabı için aşağıdaki kabuller öngörülmüştür. 1) Kırılma eğilme kırılmasıdır. Kesme, burkulma etkileri içermemelidir. 2) Öngerme donatı ile beton arasındaki aderans tamdır. 3) Dış yükler kısa sürelidir. Taşıma gücü sınır durumunun belirlenmesi için yapılacak hesap betonarme kesitlere benzerdir. Gerilme belirlendikten sonra öngerme donatısı alanı ile çarpılarak çekme kuvveti bulunur. Çekme kuvveti, basınç kuvveti ve aralarındaki mesaeden taşıma gücü momenti hesaplanır. 44

46 Öngerme çeliğindeki gerilme ise deneme yanılma yöntemiyle bulunur. Yönetmeliklerde verilen bağıntılar yaklaşık bağıntılardır. Gerilme şekil değiştirme değeri hesaplanıp, çeliğin eğrisinden elde edilir. Çelikte birim şekil değiştirme, öngerme, basınç boşalması ve taşıma gücü aşamalarındaki birim şekil değiştirmelerin toplamıdır. *Deneme- Yanılma Yönteminin Adımları 1) Öngerme çeliğinin taşıma gücü aşamasındaki gerilmesi seçilir. 2) Öngerme donatısı alanı ile çarpılıp çekme kuvveti bulunur 3) Çekme kuvvetinin basınç bileşkesine eşitleyip kesitteki gerilme ve birim şekil değiştirme diyagramı çizilir. ( cu 0,003) 4) Öngerme donatısı seviyesindeki birim şekil değiştirme hesaplanır. ( 1) 5) Öngerme aktarılması sırasındaki birim şekil değiştirme hesaplanır. ( 2) 2 P A.E ps p 6) Aktarma sırasında öngerme donatısı ağırlık merkezindeki basınçtan oluşan birim şekil değiştirme hesaplanır. ( 3) 7) Toplam birim şekil değiştirmeye karşılık olan gerilme diyagramında bulunur ) Hesaplanan gerilme birinci adımdaki kabul değerine eşit ise taşıma gücü momenti hesaplanır. Değil ise yeni bir kabul ile işleme devam edilir. *Taşıma gücünün hesaplanmasında TS 3233 de verilen yaklaşık yöntem Dikdörtgen kesitli, ya da basınç bölgesi tablo içinde kalan tablalı kesitlerin taşıma gücü; M A A d a 2 1 res ( p.. )( ) s pd s yd a A A 1 p.. s yd s yd 0,85. b cd Öngerme çeliğinin aderanslı veya aderanssız olmasına göre aşağıdaki gibi hesaplanır. 45

47 pd (1 0,4.. ) ' pd pd p cd Asp p (aderanslı öngerme) bd. ' pd cd pe 700 (kg/cm 2 ) (aderanssız öngerme) 100. p Ancak 1 pd hiçbir zaman 1 pk veya 2 ( P 4000)( kg / cm ) et değerini aşmamalıdır. Kesitte betonarme donatısı(pasi) yoksa A. 0 olur. Basınç bloğu tabla içinde kalmayan kesitlerde taşıma gücü, s yd t a M res 0,85 cd t( b bw)( d ) a. bw( d ) 2 2,bağıntısı ile hesaplanır. 1 Asp pd As yd 0,85 cd ( b bw) t a,bağıntısı ile belirlenir. 0,85 bw cd Taşıma gücüne göre hesapta yük ve malzeme katsayısı betonarmede verilenlerle aynıdır. verilmiştir. 4.5.Eğilme Tasarımı Artan yükler altında öngerilmeli bir kirişin yük yer değiştirme eğrisi Şekil-4. de Bu şekilden görüldüğü gibi, kirişe başlangıç öngerme kuvveti uygulandığında ( P i ), öngermenin dış merkezliği ile ters sehim meydana gelir ( P i ). Kirişin kendi ağırlığı altında yerdeğiştirmenin bir kısmı geri döner ( 0). Bu kirişin yüksüz durumudur. Daha önce değinilen kayıpların hepsinin aynı anda olduğu kabul edilirse net yerdeğiştirme, etkin öngerilme ( P e ) ve kendi ağırlığı (g) nin etkimesi sonucu Pet 0 ile başlar. Sabit yükün tamamının etkimesi ile yerdeğiştirme g kadar artar. 46

48 Şekil 4.8. Şekilde görüldüğü gibi dengeli durumdan sonra elemana hareketli yük uygulandığında, kesitin altında beton gerilmesi sıırdır. Bu durumda eleman çatlamaya kadar doğrusal davranır. Yük artmaya devam ederse, beton çekme dayanımına ulaşır ve kesit çatlar. Bu durumda doğrusal olmayan davranış başlar. Yükün daha azla artmasıyla da donatı akar ve kesit taşıma gücünü kaybeder. gerilmeli bir kirişin eğilme momentine göre tasarımı için TS 3233 kullanılır. Bu standartta izin verilen gerilmelere göre (emniyet gerilmeleri) hesaplar yapılır. Kesit boyutları, öngerilme kuvveti ve dışmerkezliği, yüksüz ve tam yük ile kullanım yüklerinde betondaki sınır gerilmeler aşılmayacak biçimde seçilir. Analizler daha önce verilen üç durum için de yapılmalıdır. Diğer bir deyişle, başlangıç öngerme kuvvetinin betona aktarılmasından hemen sonra, öngermenin betona verilişinden sonra elemana etkiyecek sabit yükler altında ve işletme yükleri altında analizler ayrı ayrı yapılmalıdır. Öngerilmeli bir elemanda kullanılacak kablonun alanı genellikle çeliğin akma dayanımı ile başlangıç öngerme kuvveti ( P i ) kullanılarak seçilir. Bu işlemlerde taşıma gücü yönteminde kullanılan yük katsayıları geçerlidir. 47

49 Öngerilmeli elemanların tasarımında taşıma gücü yöntemi de kullanılmaktadır. Bu yöntemde beton en kesit boyutları, çelik alanı ve çelik yeri arttırılıp yüklerdeki gerekli dayanıma göre seçilir. Yöntem betonarme kesitlere uygulanan ile benzerdir. Göçmede gerilmeler bilinmediğinden öngerilmeli kirişlerde kullanmak zordur Önboyutlandırma Bir elemanda, eleman üzerine etkiyen yük ve kendi ağırlığı altında meydana gelen toplam moment ( M d ) bellidir. Kiriş yüksekliği yaklaşık olarak H (0,317 0, 443) M d,arasından seçilir. ( burada M d (kncm) dir.) kiriş en kesit yüksekliği ayrıca ve kutu kesitlerde h=(1/16-1/22)l T lanşları aynı olmayan kesitlerde h=(1/20 1/40)L Olacak şekilde de seçilebilir. Öngerilmeli elemanlarda açıklıklar büyük ise T ya da lanşları aynı olmayan tipi kesitler hareketli yüklerin azla olduğu kesitlerde ise ya da kutu kesitler tercih edilmektedir. Kesitlere uygulanacak yaklaşık öngerme kuvvetinin belirlenmesinde T ve lanşları aynı olmayan kesitler için moment kolu yaklaşık olarak 0,65h, ve kutu kesitler için ise 0,50h kabul edilir. 48

50 P e M d 0,65. h M d Pe 0,50. h Şekil 4.9. T ve I kesitler için yaklaşık olarak moment kolu En kesit alanının belirlenmesinde servis yükleri altında gerilme dağılımı kullanılır. Şekil Fc 0,50 A c Fs A,alınabilir. 0,50. c Değişken Dışmerkezlikli Kablolu Kesitlerin Tasarımı Tasarımda başlangıçta kesit yukarıda verilen yöntemle yaklaşık olarak belirlenebileceği gibi, tasarımcı taraından, tecrübeye bağlı olarak da seçilebilir. Öngermenin 49

51 betona aktarılmasından hemen sonraki 1. duruma dayanarak izin verilen gerilmelere göre, P ve e hesaplanabilir. Şekil 4.11 Değişken dışmerkezlikli kesitler Başlangıç öngerme kuvveti, kiriş kesiti ile ağırlık merkezindeki çarpımına eşittir. cci gerilmesinin P Ax i cci Kesitin ağırlık merkezinde, başlangıç durumdaki gerilme ( cci) izin verilen çekme geriliminde ( cti ), başlangıç geriliminde ci olarak alınırsa cci C.( ) 1 cti ci cti,elde edilir. Burada basınç ve çekme sınır gerilmeleri (-+) h işareti ile kullanılmalıdır. ci cti 0,60 (alt li basınç) ckj 0,25 (üst li çekme) ckj c (.e ) 1 Pi M o cti cci ( M o :kirişin kendi ağırlığı altında oluşan moment) I e M ( ) 0 W1 cti cci, elde edilir. Bu 3. Durum için kontrol edilmelidir. P i 50

52 4.5.3.Sabit Dışmerkezlikli Kablolu Kesitlerin Tasarımı Daha önce verilen tasarım yöntemi, kirişin en büyük momentindeki gerilme koşullarına dayanmaktadır. Kirişin kendi ağırlığından oluşan M 0 momenti kirişe hemen etkimektedir. Kiriş boyunca P i ve e sabit tutulmak istendiğinde M 0 ın en büyük değerden az olduğu açıklığın başka kesitinin de c ti ve c i sınır gerilmeleri aşılmaktadır. Bu durumdan M0 W1 kaçınmak için dışmerkezli ( ) cti cci e iadesinden elde edilenden daha büyük P i olmalıdır. Basit merkezli kirişte dışmerkezlik açıklık ortasında en büyük momentin sıır olduğu mesnetlerde ise en küçük olmalıdır. Şekil 4.12 Sabit dışmerkezlikli kesitler M Kesitte oluşan gerilme, W W M geçerken, M En küçük kesit modülü W1 olmalıdır. Tasarımda 1. durumdan 3. duruma C 1 51