SEKTÖREL HİSSE SENEDİ FİYAT TAHMİNİNDE YAPAY SİNİR AĞI YAKLAŞIMI VE KLASİK TAHMİNLEME YÖNTEMLERİ İLE KARŞILAŞTIRILMASI

Transkript

1 Endüstri Mühendisliği Dergisi Cilt: 12 Sayı: 3-4 Sayfa: (2-17) Makina Mühendisleri Odası SEKTÖREL HİSSE SENEDİ FİYAT TAHMİNİNDE YAPAY SİNİR AĞI YAKLAŞIMI VE KLASİK TAHMİNLEME YÖNTEMLERİ İLE KARŞILAŞTIRILMASI Alperen ÖZALP, A. Sermet ANAGÜN Osmangazi Üniversitesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü ÖZET Bu çalışmada hisse senedi fiyat tahmin problemi ele alınmıştır. Gıda sektöründe işlem gören ve agresiflik değerleri farklı olan iki hisse senedine ilişkin fiyat değerleri tahminlenmeye çalışılmıştır. Ocak 96-Mart 01 dönemlerine ilişkin olarak, Dolar-Mark kuru, TEFE-TÜFE oranlan, İMKB-100 endeksi, işlem adedi ve işlem hacmi değerleri gibi bir takım ekonomik göstergelere ek olarak aynı sektörde işlem gören Tuborg Bira, Pınar Süt, Pınar Et-Un, Pınar Su ve Maret hisse senetlerinin aynı döneme ilişkin fiyat değerleri de derlenerek modern portföy analizindeki yaklaşıma paralel bir çalışma ortaya konmuşrur.tahminleme çalışması öncelikle, çoklu doğrusal regresyon, doğrusal olmayan regresyon, üstel düzeltme, Winter' in üstel düzeltme yöntemi ve ARIMA modellerinin denendiği klasik tahminleme yöntemleri kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Aynı çalışma, en iyi parametre değerleri ve ağ mimarisi Taguchi yöntemleri ile belirlenen yapay sinir ağı kullanılarak da gerçekleştirilmiş ve sonuçlar karşılaştırılmıştır. GİRİŞ Sadece girdi ve çıktı değerlerine ulaşabilmenin mümkün olduğu, kara kutu olarak nitelendirilebilecek bir sistemin davranışlarını ve özelliklerini tahmin edebilir olmak ya da interpolasyon benzeri yaklaşımlarla sistem parametreleri için değer türetebilmek birçok mühendislik dalında ve diğer disiplinlerde önemli bir yere sahiptir [Tenorio ve Lee, 1990]. Herhangi bir zaman serisinin gelecekte izleyeceği seyri ve alacağı değerleri tahmin edebilmek, biyoloji, fizik, matematik gibi temel bilimlerden, mühendislik, ekonomi, istatistik gibi farklı disiplinleri kapsayan çok geniş bir yelpazede, her geçen gün önemi daha da artan bir problem olmaya devam etmektedir [Hansen, McDonald ve Nelson, 1999]. Fiziksel bir sistem matematiksel olarak modellenirken, sistem özellikleri denklemlerle ifade edilmekte ve sistemin gelecekteki ve içinde bulunacağı şartlar tahminlenmeye çalışılmaktadır. Ancak, çok sayıda parametrenin söz konusu olduğu doğrusal olmayan sistemlerin modellenmesinde, bir takım kabuller ve sadeleştirmeler yapmadan bütün denklem sistemini çözmek pratik olarak mümkün değildir [Oliveria, Vannucci ve Silva, 2000]. Tahminleme, niceliksel ve niteliksel olmak üzere iki farklı yaklaşımla gerçekleştirilmektedir. Daha sübjektif yapıda olan niteliksel tahminleme, uzman görüşleri alınarak geçmiş verilerin hareketlerinin izlendiği ve gelecek adına çıkarsamaların yapıldığı teknikleri içermektedir. Niceliksel tahminleme ise, 2

2 Sektörel Hisse Senedi Fiyat Tahmininde Yapay Sinir Ağı Yaklaşımı ve Klasik Tahminleme Yöntemleri ile Karşılaştırılması içerdiği bir dizi teknik analiz yöntemi ile objektif bir yapıya sahiptir. Bir veya birden çok bağımsız değişkenin tek bir bağımlı değişken üzerindeki etkisini araştıran doğrusal ve doğrusal olmayan regresyon modelleri ile sadece bir tek değişkenin geçmiş dönemlerdeki eğilim ve hareketlerini modelleyerek analiz eden zaman serisi modelleri niceliksel tahminleme başlığı altında incelenen klasik yaklaşımlardır [Montgomery, Johnson ve Gardiner, 1990]. Karmaşık ve doğrusal olmayan ilişkileri klasik yöntemlere göre daha iyi analiz edebilen yapay zeka tekniklerinden genetik algoritmalar ve yapay sinir ağlan ile, tahminleme konusunda çok başarılı sonuçlar elde edilmektedir. Doğadaki organizmaların yaşam koşullarına adaptasyon yeteneğinden esinlenerek geliştirilmiş olan genetik algoritmalar Morshed ve Kaluaçachchi [1998] tarafından akış hattı parametrelerinin belirlenmesi çalışmasında da olduğu gibi, parametre değerlerinin tahminlenmesinde başarıyla kullanılmıştır [Hansen, McDonald ve Nelson, 1999]. İnsan sinir hücresinin öğrenme ve sinyal transferi fonksiyonlarının modellenmesi gayreti ile ortaya çıkmış olan yapay sinir ağları, doğrusal olmayan veriler arasındaki ilişkileri öğrenebilme yeteneğinden dolayı, benzer teknik ve klasik yöntemlere göre birçok alanda başarıyla uygulanmıştır. Verilerin eksik ve/vaya aşırı sapma göstermesi durumlarında, klasik yöntemlerle yapılan tahminlerin sonuçları hatalı veya tutarsız olabilir. Yapay Sinir Ağı (YSA) ise, verilere tamamen bağlı olmayıp, eksik, kısmen hatalı veya gürültülü veriyi başarıyla değerlendirebilmektedir. YSA; karmaşık ilişkileri öğrenebilir, genelleyebilir ve bu sayede daha önce hiç karşılaşmadığı sorulara kabul edilebilir bir hatayla, cevap bulabilir. Bu özellikleri sebebiyle tahminlemede etkili bir yöntem olarak kullanmaktadır. YSA kullanılarak; kaynak yönetimi [Raggad, 1996], pazar belirleme [Venugopal ve Beats, 1994], gibi konularda yapılan çalışmaların yanında, otellerdeki oda devir hızının tahmini [Law, 1998], enflasyon oranının tahmini [Aiken, 1999], firma iflaslarının tahmini [John ve Russell, 2001], zaman serilerinin tahmini [Faraway ve Chatfield, 1997] gibi konularda tahminleme çalışmaları gerçekleştirilmiştir. Tahminlemenin önemli uygulama alanlarından birisi olan portföy analizleri, yatırımcıların; karın enbüyüklenmesi ve riskin enküçüklenmesi olmak üzere iki temel amacı üzerine kurulmuştur. Bu amaçlar doğrultusunda geliştirilen çeşitli portföy analiz yöntemleri vardır. Geliştirilen analiz yöntemlerinden ilki olan temel analizde, portföyü oluşturan hisse senetleri, çıkaran şirketlerin finansal durumları göz önüne alınarak değerlendirilir. Teknik analiz, hisse senedinin geçmiş fiyat hareketlerinden yararlanarak belirli göstergeler yardımıyla gelecekteki fiyatlarının tahminine yönelik grafik ağırlıklı bir yöntemdir. Modern portföy analizi ise, portföyün risk ve getirişi arasındaki ilişkiyi, hisse senetleri fiyatları arasındaki ilişkiyle birlikte göz önüne alan portföy analiz yöntemidir [Üstünel ve Tatlıdil, 1999]. Bu çalışmada hisse senedi fiyat tahmin problemi ele alınmıştır. Gıda sektöründe işlem gören, beta katsayıları farklı olan, iki hisse senedine, (Migrosagresif, Tat Konserve-defansif) ilişkin fiyat değerleri tahminlenmeye çalışılmıştır. Ocak 96-MartOl dönemlerine ilişkin olarak, Dolar-Mark kuru, TEFE- TÖFE oranları, İMKB-100 endeksi, işlem adedi ve işlem hacmi değerleri, hisse senedinin önceki üç ayda gerçekleşen fiyat değerleri, gibi bir takım ekonomik göstergelere ek olarak aynı sektörde işlem gören Tuborg Bira, Pınar Süt, Pınar Et-Un, Pınar Su ve Maret hisse senetlerinin aynı döneme ilişkin fiyat değerleri de derlenerek modern portföy analizindeki yaklaşıma paralel bir çalışma ortaya konmuştur. Tahminleme çalışması öncelikle, çoklu doğrusal regresyon, doğrusal olmayan regresyon, üstel düzetme, Winter' in üstel düzeltme yöntemi ve ARIMA modellerinin denendiği klasik tahminleme yöntemleri kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Aynı çalışma, en iyi parametre değerleri ve ağ mimarisi Taguchi yöntemleri ile belirlenen YSA kullanılarak da gerçekleştirilmiş ve sonuçlar karşılaştırılmıştır. 3

3 Alperen Özalp, A. Sermet Anagün HISSE SENEDİ FİYATI TAHMİN PROBLEMİ Hisse Senedi Fiyatlarının Oluşumu Fiyatları rekabetçi bir ortamda arz ve talebe göre belirlenen hisse senetlerinin fiyatlannı etkileyen pek çok faktör vardır. Bu faktörler; ekonomik, psikolojik ve diğer faktörler olarak gruplandırılabilir [Harrington, 1987]. Ekonomik faktörler içinde en önemlisi endekstir. Hisse senedi fiyatını etkileyen diğer ekonomik faktörlerin belirlenmesi amacıyla çeşitli çalışmalar yapılmıştır. Berberoğlu, Arslan ve Avşar [1992] tarafından yapılan araştırmaların sonucunda dolar fiyatı, mark fiyatı ve enflasyon oranının hisse senedi fiyatını etkilediği belirlenmiştir. Hisse senedi fiyatını etkileyen diğer bir faktör de psikolojik faktördür. Firmalarla ilgili çıkan söylentiler, hükümet bunalımları, liderlerin vefatı, firmaların mali ve idari yapılarıyla ilgili çeşitli söylentilerin varlığı ve kişilerin tepkileri arz ve talep üzerinde olumlu ya da olumsuz etki yapabilmektedir [Sarı,1992]. Örneğin Amerika Birleşik Devletleri'nde J.EKennedy'nin ölüm haberinin duyulması New York Borsasında işlem gören hisse senetlerinin fiyatlarının büyük oranda düşmesine yol açmıştır. Benzeri bir durum Türkiye Cumhuriyeti'nin 8. Cumhurbaşkanı Turgut Özal'ın ölüm haberinin duyulmasıyla İstanbul Menkul Kıymetler Borsası'nda (İMKB) da ortaya çıkmıştır. Hisse senedi fiyatları üzerinde, bir sektöre ait hisse senedi fiyatlarını etkileyen mevsimsel etkiler veya bütün hisse senetlerinin fiyatlarını etkileyen belirli aylar veya günler olarak ifade edilen takvim etkileri de söz konusu olabilmektedir. İMKB' de Ocak ayında görülen dalgalanma, diğer aylarda görülen dalgalanmaya göre daha yüksektir [Balaban, 1996]. Buna benzer şekilde hafta başı (Pazartesi ve Salı günleri) artış oranlan, hafta sonu (Perşembe ve Cuma günleri) artış oranlarından genellikle daha düşüktür [Seler, 1996]. İçeriden bilgilendirme de (firma içinden bazı bilgilerin sızdırılması) hisse senedi fiyatlarını etkileyen bir faktör olarak düşünülmektedir. Hisse Senedi Fiyatlarının Tahmini Hisse senedi fiyatlarının gelecekteki seyrini ve böylece bir hisse senedinin uygun alım saüm zamanını tahmin etme çabası, yatırımcıların en ısrarlı çabalarından biri olmuştur. Bu arayış, bilimsel olandan gizemli ve büyüleyici olana kadar birçok yöntem ortaya çıkarmıştır. Bugün, özellikle gelişmiş ülkelerde birçok ekonomik ve sosyal değişkeni dikkate alan oldukça karmaşık ekonometrik modellerle hisse senedi fiyatlarını tahmin etmeye çalışan yatırımcılar bulunmaktadır [Özçam, 1996]. Hisse senedi fiyatlarındaki beklenmeyen dalgalanmalar (volatilité) hisse senedi fiyatiannın tahmin edilmesini zorlaştırmaktadır. Borsada, volatilité, endeksin hızla düştükten sonra hızla yükselmesidir. Borsada bu durum her zaman söz konusudur, ancak normal zamanlarda boyutu daha küçük olmaktadır. Hisse senedi fiyatlarındaki aşırı hareketlerin bazı nedenleri bulunmaktadır. Bunlar temel olarak iki ana başlıkta incelenebilir [Ünal, 1995]: 1. İç Nedenler: Gelişen borsalar, düşük kapitalizasyonları nedeni ile değişen siyasi ve ekonomik olaylardan kolayca etkilenmektedir. 2. Dış Nedenler: Uluslar arası faiz oranlarının yükselmesi ve sanayileşmiş ülkelerdeki korumacılık eğilimlerinin artması, yüksek volatilité üzerinde etkili olmaktadır. Beta Katsayıları Portföyü oluşturan hisse senetleri için riski ifade eden etkili göstergelerden birisi beta katsayılandır [Bolak, 1992]. Beta katsayılanna bakılarak bir hisse senedinin agresif olup olmadığına karar verilir. Beta değeri l'den büyük olan varlıklara atak finansal varlıklar (hisse senetleri), - l'den küçük olanlara tutucu finansal varlıklar, -1 ile 1 arasında değer alanlara ise defansif finansal varlıklar adı verilir [Zeren ve Akn, 1999]. Endeksteki bir birimlik artışa karşı, agresif hisse senetlerinde birden fazla, defansif hisse senetlerinde birden az bir artış gerçekleşir [Kolb ve Rodriguez, 1996]. Bu çalışmada agresifliğin hisse senedi fiyat tahmini üzerindeki etkisini de araşurabilmek amacıyla aşın agresif özellik sergileyen Migros hisse senedi ve defansif özellik sergileyen Tat Konserve hisse senedi seçilmiştir. Ocak96-Mart 01 dönemleri için Migros ve Tat Konserve hisse senetlerine ilişkin fiyat değerleri Şekil l'de verilmiştir. 4

4 Sektörel Hisse Senedi Fiyat Tahmininde Yapay Sinir Ağı Yaklaşımı ve Klasik Tahminleme Yöntemleri ile Karşılaştırılması Şekil 1. Migros ve Tat Konserve Hisse Senetlerine İlişkin Fiyat Değerleri Verilerin Düzenlenmesi Migros ve Tat Konserve hisse senetlerinin fiyatlan ve tahmin için tercih edilen faktörlerin (işlem adedi, işlem hacmi, dolar ve mark kurları, bileşik endeks, TÜFE ve TEFE oranları) Ocak96-Mart01 tarihleri arasındaki aylık gerçekleşen değerleri ve aynı döneme ilişkin olarak Tuborg Bira, Pınar Süt, Pınar Su, Pınar Et Un, ve Maret hisse senetlerine ait fiyat bilgileri derlenmiştir. Hisse senedi fiyat tahmin çalışmalarında, hisse senedinin önceki üç aya ilişkin fiyat değerleri dikkate alınmasının sonuçların tutarlılığı açısından etkili olmaktadır [Altuğ,1994]. Bir başka deyişle, tahmin yapılırken, ilgili ekonomik göstergelere ek olarak, hisse senedinin sadece bir önceki aydaki değil, son üç aydaki fiyat seyrine de bakılmakta ve fiyatın o dönemdeki eğilimleri değerlendirmeye katılmaktadır. Buna göre; (t), (t+1), (t+2) aylarındaki hisse senedi fiyat verileri de girdi grubuna dahil edilerek, (t+3) ayındaki fiyat değeri tahmin edilmeye çalışılmaktadır. Bu bakış açısıyla, incelenen hisse senetleri için üç fiyat sütunu daha oluşturulmuştur. Her yeni sütun bir öncekinden bir ay ilerisini gösterecek şekilde kaydırma yaparak elde edilmiştir. Hisse senedinin (t) ayı fiyatının yanına, (t+1) ve (t+2) sütunları, en sona (t+3) ayı sütunları eklenerek tahminlemede dikkate alınan bağımsız değişken sayısı 10'a çıkarılmıştır. Hisse senedi fiyatının oluşumunda etkili bir diğer faktör de diğer hisse senetlerinin fiyatlarıdır. Özellikle aynı sektörde çalışan kuruluşlar veya rekabet içinde olan holdingler için söz konusu olan bu faktör, bir takım ekonomik göstergelerin fiyat üzerindeki etkisine ek olarak, farklı hisse senetlerinin fiyatlarında meydana gelen dalgalanmaların da fiyat üzerinde etkili olup olmadıklarını inceleme olanağı sağlamaktadır. Sektör içinde hisse senetleri arasındaki etkileşimi incelemek, varsa böyle bir etkinin derecesini tespit etmek amacıyla TBORG-TATKS-PNSUT- PNSÜ-PETUN-MARET hisse senetlerinin (t+2) ayına ait fiyatları da bağımsız değişken olarak düşünülerek toplam 16 değişkene ilişkin veriler dikkate alınmıştır. Derlenen verilerdeki eğilim ve şiddetli dalgalanmaların etkisini azaltmak, aynı zamanda da YSÄ ya uygun veriyi oluşturabilmek için, orijinal veriler çeşitli dönüşümlere tabi tutulmuştur. Aktivasyon fonksiyonu olarak seçilen hiperbolik tanjant fonksiyonun [-1,1] aralığında değer alıyor olması nedeniyle, mevcut verilerin değişim oranlan; hisse senedinin birbirini izleyen dönemlerdeki fiyat değerleri arasındaki farkın bir önceki dönemin fiyatına bölünerek hesaplanmış ve böylece derlenen tüm verilerin değerleri aktivasyon fonksiyonu için uygun olan tanım aralığına indirgenmiştir. Değişim oranlarına göre düzenlenmiş verileri örneklemek amacıyla Ocak 96-Nisan 96 dönemi verileri Tablo l'de verilmiştir. 5

5 Alperen Özalp, A. Sermet Anagün Tablo 1. Ocak96-Nisan96 Dönemi İçin Değişim Oranlarına Göre Düzenlenmiş Veriler TARİH TBORG TATKS PNSUT PNSU PETUN MARET DOLAR MARK Ocak Şubat Mart Nisan TÜFE TEFE İMKB-100 İ.ADEDİ İ.HACMİ (t) (t+1) (t+2) (t+3) Ö TAHMİNLEMEDE KLASİK YÖNTEMLER Seçilen hisse senetlerinin incelenen dönemi izleyen dönemlerdeki fiyat değerlerinin tahminlenmesi amacıyla, toplam yedi farklı klasik tahminleme yöntemi kullanılmış ve yöntemler; elde edilen tahmin değerlerinden hesaplanan ortalama tahmin hatası temelinde karşılaştınlmıştır. Çalışmada; bağımsız değişken sayısı farklı olan iki çoklu doğrusal regresyon modeli (ÇDRM-1, ÇDRM-2), ilişkinin doğrusal olmayacağı düşüncesiyle iki doğrusal olmayan regresyon modeli (eğrisel regresyon modeli-erm ve üstel model-üm) ve fiyat değişimlerinin bir zaman serisi oluşturabilir olması göz önüne alınarak üç farklı zaman serisi yöntemi (üstel düzeltme yöntemi-üdy, Winter üstel düzeltme yöntemi-wüdy ve Box-Jenkins modelleri (ARIMA) dikkate alınmıştır. Çoklu Doğrusal Regresyon Modeli-1 (ÇRM-1) ÇRM-1 ile hisse senedi fiyatı üzerinde ekonomik göstergeler olarak adlandınlan; işlem adedi ve hacmi, dolar ve mark kuru, TEFE-TÜFE oranları, endeks değeri ve senedin önceki üç aya ilişkin fiyat değerleri gibi parametrelerin etkisi incelenmiştir. Minitab paket programı ile gerçekleştirilen stepwise regresyon uygulaması sonucunda, elde edilen Y= X X X 9 ÇDRM-1'de tahminin standart hatası ve belirlilik katsayısı %24.3 olarak bulunmuştur. %1 anlam düzeyinde gerçekleştirilen tutarlılık testi ile bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki ilişkiyi açıklayabilir nitelikte olduğu gösterilen regresyon denklemi kullanılarak elde edilen ilgili dönemlere (TemmuzOO-MartOl) ilişkin 9 aylık tahmin sonuçları incelendiğinde, ortalama tahmin hatasının %32.31 oranında gerçekleştiği görülmektedir. Çoklu Doğrusal Regresyon Modeli-2 (ÇDRM-2) Çoklu doğrusal regresyon modeliyle yapılan tahminlemenin ikinci aşamasında, hisse senedinin fiyatının ile aynı sektördeki diğer hisse senetlerinin fiyatlarındaki dalgalanmalar arasında bir ilişkinin olup olmadığı araştırılmıştır. Migros hisse senedi fiyatının tahmini işlemi için hazırlanan verilere, gıda sektöründe işlem gören diğer 6 hisse senedine ilişkin fiyat değerleri de eklenerek elde edilen 16 farklı bağımsız değişkenin, bağımlı değişken üzerindeki etkisi incelenmiştir. Stepwise regresyon uygulaması sonucunda elde edilen Y= X X X s X X X n X 1S ÇDRM-2'ye ilişkin tahminlerin standart hatası ve belirlilik katsayısı %42.6 olarak bulunmuştur. %1 anlam düzeyinde tutarlı olan regresyon modeli yardımıyla elde edilen TemmuzOO- MartOl dönemine ilişkin 9 aylık tahmin değerleri incelendiğinde ortalama tahmin hatasının %22.02 gibi bir değere gerilediği belirlenmiştir. Bu durum, hisse senedi fiyatının sadece bir takım ekonomik göstergelerden değil, aynı sektörde işlem gören diğer hisse senetlerinin fiyatlarından da etkilendiğini göstermektedir. 6

6 Sektörel Hisse Senedi Fiyat Tahmininde Yapay Sinir Ağı Yaklaşımı ve Klasik Tahminleme Yöntemleri ile Karşılaştırılması Doğrusal Olmayan Regresyon Modelleri Doğrusal regresyon modelleri ile elde edilen tahmin sonuçları kabul edilebilir seviyede olsa da, modeli oluşturan bağımsız değişkenlerden, stepwise regresyon sonunda oluşan grup, birinci uygulamada 10 değişkenin sadece 3'ünü, ikinci uygulamada 16 değişkenin T sini içermektedir. Bununla birlikte fiyat değerindeki değişimi en kuvvetli şekilde açıklayan bu değişkenlerin, birinci uygulamada olduğu gibi; dolar kuru-tüfe-(t+l) ayındaki fiyat değeri şeklinde, güncel hayatta uygulanabilirliği anlamlı olmayan bir grup oluşturuyor olması, çoklu doğrusal regresyon modelinin tahminlemedeki dezavantajıdır. Bu nedenle, hem elde edilecek sonucun, güncel yaşamla bağlantılı şekilde yorumlanabilir olmasını sağlamak, hem de tahminlemedeki hata oranını azaltmaya çalışmak amacı ile, aynı veriler kullanılarak 2 farklı doğrusal olmayan regresyon modeli oluşturulmuş ve aynı dönemler için tahminleme işlemi gerçekleştirilmiştir. Eğrisel regresyon modeli (ERM) Yapılan analizler sonucunda fiyat değerinin gelecek aydaki değerinin belirlenmesi amacıyla oluşturulan eğrisel model, Yt=9.59E E- 0.3*t-5.56E-0.5*t 2 şeklinde elde edilmiştir. ERM yardımıyla elde edilen tahmini fiyat değerleri ile gerçekleşen fiyat değerleri kullanılarak hesaplanan ortalama tahmin hatası değeri %13.02'dir. ÇDRM-2'de %22.02 olarak gerçekleşen hata değerine karşılık %13.02 gibi bir değerin çıkmış olması doğrusal olmayan modellere yönelmedeki amacın doğruluğunu desteklemektedir. Üstel Model (ÜM) Hisse senedi fiyat tahmini amacıyla çalışma kapsamında denenen bir diğer doğrusal olmayan regresyon modeli de ÜM'dir. Minitab yardımıyla yapılan analiz sonucunda hisse senedinin fiyatındaki değişim oranlannı en iyi temsil eden üstel fonksiyon Yt = 9.61E-02*( *t) biçiminde gerçekleşmiştir. Bu model ile 9 aylık döneme ilişkin fiyat tahminleri gerçekleştirilmiş ve ortalama tahmin hatası %17.68 olarak elde edilmiştir. Üstel Düzeltme Yöntemi (ÜDY) Üstel düzeltme, tüm geçmiş verilere farklı ağırlıklar veren bir ortalama yöntemidir. Periyodik ve düzensiz dalgalanmalar çok büyük olduğunda genel eğilim ve konjonktür dalgalanmalarının varlığının belirlenmesi çok güçtür. Bu gibi durumlarda düzgünleştirme teknikleri kullanılarak büyük sapmalar giderilebilir. Genel eğilim ve mevsimsel etkilerin olduğu durumlarda bu yöntem tavsiye edilmemektedir [Wilson ve Keating, 1994]. Hisse senedi fiyat tahmin probleminde değişim oranlarına göre düzenlenmiş verilerin kullanılıyor olması verilerdeki genel eğilimin ortadan kaldırılmasını sağlamıştır. Böylece şiddeti küçültülmüş olan dalgalanmaların bu yöntem ile düzeltilmesinde kolaylık sağlanmıştır. ÜDY'nin bu uygulamadaki ortalama hatası %10.00 olarak gerçekleşmiştir. Winter Üstel Düzeltme Yöntemi (WÜDY) Winter modeli, temel üstel düzeltme modelinin genişletilmiş özel bir halidir. Trend ve mevsimsellik etkileri gösteren veri serileri için uygundur [Hansen, McDonald ve Nelson, 1995]. WÜDY'nin, %13.98 değeriyle ÜDY'ye göre daha büyük bir hata ile çalışıyor olması, seçilen hisse senedi fiyat değişiminde trend ve özellikle mevsimsellik etkilerinin etkili olmadığını göstermektedir. Box-Jenkins Modelleri (ARIMA) Otoregresyon ve hareketli ortalama modellerinin özel bir birleşimi olan ARIMA modelleri, tahmin sürecinde bağımsız değişkeni tümüyle göz ardı ederek kısa dönemde, bağımlı değişkenin geçmiş değerlerine bakarak doğru tahminde bulunmaya çalışan özel tahminleme modellerinden biridir. Zaman serisindeki gözlem değerleri, istatistiksel olarak birbirine bağımlı ya da biri diğeri ile ilişkili ise ARIMA modellerinin kullanımı uygundur. Genel bir model sınıfı içerisinden en uygun modeli seçerken ardıştırma yöntemi kullanılır. Model seçildikten sonra, modelin seriyi doğru bir şekilde temsil edip etmediği kontrol edilir. Seçilen model yeterli değil ise, yeni bir model tasarlanır. Bu işlem en uygun model belirleninceye kadar devam eder. Mevsimsel olmayan 7

7 Alperen Özalp, A. Sermet Anagün bir ARIMA modeli, ARIMA (p,d,q) olarak ifade edilir [Montgomery, Johnson ve Gardiner, 1990]. Hisse senedi fiyatına ilişkin verilerde, her bir verinin bir önceki ve bir sonraki veri ile doğrudan ilişkili olması, verilerin genelinde mevsimsellik özelliğisin gözlenmiyor olması, bu tahminleme çalışmasında ARIMA modellerinin kullanılabilirliğini vurgulamaktadır. ARIMA (1,1,1) modeli seçilerek yapılan analizde, otokorelasyon fonksiyonunun doğrusal yapıda seyrediyor olması, değişim oranlarının hesaplanmasıyla, verilerdeki genel eğilimin durağanlaştırıldığını göstermektedir. Bu nedenle seçilen model hisse senedi fiyat tahmini için uygun bir modeldir. Modelin yeterliliği Ki-kare değerlerine bakılarak söylenebilir. Uygulanan ARIMA modelinde Ki-kare değeri 9.9 olarak gerçekleşmiştir. % 5 anlam düzeyinde 10 serbestlik derecesine karşı gelen tablo değeri (18.31) daha büyük olduğu için modelin yeterli olduğu söylenebilir. ARIMA (1,1,1) modelinin, TemmuzOÖ-MartOl dönemine ilişkin tahminlerdeki ortalama tahmin hatası %12.34'dür. Klasik Tahminleme Yöntemlerinin Karşılaştırılması Migros hisse senedi için TemmuzOO-MartOl dönemine ilişkin fiyat değerlerinin tahmin edilmesi amacıyla denenen klasik tahminleme yöntemleri ile yapılan tahmin değerleri gerçekleşen değerlerle karşılaştırmalı olarak Tablo 2'de verilmiştir. Tablo 2 incelendiğinde, hisse senedi fiyat tahmini probleminde, ortalama tahmin hatası değeri temelinde en tutarlı sonuçları üreten tahminleme yöntemlerinin, ÜDY ve ARIMA modelleri olduğu görülmektedir. Yöntemlerin tahminleme performanslarına genel olarak bakılacak olursa, en kötü değerin %32.31 ile ÇDRM-1'e ait olduğu gözlenmiştir. İkinci en kötü hata değeri de, %22.02 ile, ÇDRM-2'ye aittir. Ancak bu iki modelin hata oranlan arasındaki farkın %10.19 gibi, hisse senedi fiyat tahmini konusu için önemli bir büyüklüğe eşit olması bu iyileşme nedeninin önemini artırmaktadır. Çoklu regresyon modellerinin karşılaştınlması sonrasında, hisse senedinin izleyen ay gerçekleşecek fiyatı üzerinde sadece bir takım ekonomik ve psikolojik faktörler değil, aynı sektörde işlem gören diğer hisse senetlerinin fiyatlarındaki dalgalanmalar da etkili olduğunu söylemek mümkündür. Yapılan incelemelerden çıkartılan bir diğer önemli sonuç ise; sadece, fiyat değeri gibi, tek bir değişkenin geçmiş değerlerindeki hareketlerin modellenmesi mantığıyla çalışan zaman serileri yaklaşımında, fiyat değeri yerine fiyat değişim oranı gibi aynı değişken grubunu temsil edebilecek daha durağan bir yapının kullanılmasının, tahminin tutarlılığında önemli iyileşme sağlamasıdır. YAPAY SİNİR AĞLARI İnsan beyninin düşünme, problem çözme ve tanıma gibi yeteneklerini sergileyecek biçimde geliştirilmiş matematiksel model olan Yapay Sinir Ağı Tablo 2. Klasik Tahminleme Yöntemleri ile Hisse Senedi Fiyat Tahminleri Dönem Gerçek Fiyat TemmuzOO AğustosOO EylülOO EkimOO KasımOO ArahkOO OcakOl ŞubatOl MartOl Ortalama Tahmin Hatası (%) ÇDRM İ ÇDRM ERM Tahmini Fiyatl ar UM ÜDY WUDY ARIMA

8 Sektörel Hisse Senedi Fiyat Tahmininde Yapay Sinir Ağı Yaklaşımı ve Klasik Tahminleme Yöntemleri ile Karşılaştırılması (YSA), insan beynindeki işlem elemanlarını temsil eden işlem birimlerinin bir araya gelmesi ile oluşur [Simpson, 1990]. Bir Yapay Sinir Ağı, bağlantı mimarisi (ağ topoloji), hesaplama dinamiği (etkinlik fonksiyonları), öğrenme dinamiği (öğrenme kurallan), olmak üzere üç elemandan oluşmaktadır [Masson ve Wang, 1990]. Çok katmanlı bir YSA Şekil 2'de verilmiştir. Ağ yapısı, işlem elemanlarının yer aldığı katmanları ve katmanlar ve/veya katmanlarda yer alan işlem elemanları arasındaki bağlantıları içerir. Her YSA' da dış kaynaklardan gelen uyarıları alan bir giriş katmanı ve ağda türetilen uyarıları dışarıya göndermeyi sağlayan bir çıkış katmanı bulunur. Çözümü araştırılan probleme bağlı olarak belli sayıda işlem elemanının yer aldığı girdi ve çıkü katmanları arasında bulunan ve dış ortamla hiçbir etkileşimi bulunmayan, gizli katman olarak tanımlanan, bir katman yer alabilir [Simpson, 1990]. İşlem elemanları arasındaki bağlantıların her biri, bağlantının gerilimini veya gücünü ve etkileşimini gösteren, pozitif veya negatif değer alabilen ağırlıklar ile temsil edilir. Hesaplama dinamiği, çok sayıda birbiri ile bağlantılı işlem elemanlarının dışarıdan aldığı girdi desenlerini (uyarıları) işleyerek bu girdilere cevap niteliğinde bir çıktı deseni türetilmesine dayanır. Her bir işlem elemanının çıktısı, kendisine gelen uyarıların ağırlıklı toplamının belirli veya rassal nitelikli transfer (aktivasyon) fonksiyonlarından geçirilmesi ile elde edilir. Transfer fonksiyonu uygulamaya bağlı olarak seçilir [CaudiH, 1988]. Öğrenme dinamiği ise, sistemin bir bütün olarak istenen işlevi yerine getirecek şekilde bilginin depolandığı işlem elemanları ve/veya katmanlar arasındaki ağırlıklarının girdi-çıktı ilişkilerini en iyi düzeyde öğrenecek biçimde ayarlanması süreci olup, YSA, eğitim süresince, kullanılan veri grubunun tanımına doğru cevabı verebilecek ağırlık uzayını, öğreticili veya öğreticisiz yapıdaki bir öğrenme kuralı ile araştırır [Simpson, 1990]. Çok katmanlı bir YSA daki katman sayısı ve katmanlarda yer alan işlem elemanı sayısı, ağın eğitilmesinde kullanılan genelleştirilmiş delta kuralında yer alan ve toplam hatayı en küçükleyecek biçimde öğrenme sırasındaki ilerleme hızını temsil eden öğrenme katsayısı ile öğrenme sırasında ilerleme yönünü temsil eden momentum terimi gibi parametreler YSA'nın performansı üzerinde etkilidir [Zurada, 1992; Anagün ve Liou, 1993]. Öğrenme Şekil 2. Çok Katmanlı Bir YSA 9

9 Alperen Özalp, A. Sennet Ânagün katsayısının düzgün bir yakınsamayı garanti edecek şekilde O ile 1 arasında seçilmesi önemli ve gereklidir. Öğrenme katsayısının büyük olması, ağın bütünsel en iyiye yakınsaması yerine yerel en iyi noktasına takılmasına neden olmaktadır. Öte yandan küçük öğrenme katsayısı yakınsamayı yavaşlatacağından ardıştırma sayısı artmaktadır [Fu, 1994]. YSA'da bir gizli katman kullanılması durumunda her türlü ilişki incelenebilmektedir [Burr, 1988]. Sahip olduğu katman ve işlem elemanı sayısı itibariyle yeterince büyük olan bir ağ, rassal olarak seçilmiş bir karmaşık ilişkiyi temsil edebilmektedir. Ancak ağın verilen problem için en iyi sonuçları verecek büyüklükte veya yapıda belirlenmesi gerekmektedir. Gizli katmandaki işlem elemanlarını sayısının az veya fazla olması, ağın ya bir iyiye yaklaşmasını engelleyerek salınım yapmasına, dolayısıyla girdi-çıktı desenleri arasındaki ilişkiyi öğrenememesine ya da girdi-çıktı desenlerini ezberlemesine ve dolayısıyla başarının düşmesine neden olmaktadır [Bailey ve Thompson, 1990; Klimasauskas, 1991]. Bir başka ifadeyle, ağın büyüklüğü, çözümü araştırılan probleme bağlı olmaktadır. Çok katmanlı YSA'da, en hızlı iniş algoritması mantığında geliştirilmiş geri yayılım algoritması kullanılmaktadır. Geriyayılım algoritmasına, adım büyüklüğüne ek olarak, ağın bir önceki ardıştırmadaki adım değişimlerini dikkate alarak uygun yönde bir yerel en iyi noktada takılmadan hata yüzeyinin en küçük noktasına doğru inilmesine imkan veren momentum terimi yer almaktadır. Öğrenme katsayısında olduğu gibi, 0 ile 1 arasında değer alan momentum terimi de çözümü araşünlan probleme uygun olarak belirlenmek durumundadır [Zurada, 1992]. Bütün bu parametreler, ağın genelleme yeteneği üzerinde etkilidirler. Genelleme, ağın, eğitim esnasında kullanılan veriler ile test aşamasında ağa girilen daha önce görmediği verilere karşı ürettiği sonuçların tutarlılığı veya uygunluğu ile ilişkilidir ve ağın yapısına büyüklüğüne, öğrenme algoritmasına, problemin karmaşıklığına, eğitim verilerinin kalitesine ve sayısına bağlıdır, [Fu, 1994]. Dolayısıyla, iyi bir genelleme için; veri sayısının ne olması, nasıl bir öğrenme algoritmasının kullanılması, ilgili parametrelerin değerlerinin ne olması, ağın nasıl bir yapı ve büyüklükte olması gerektiği çözümü aranan probleme uygun olarak araştırılmalıdır [Anagün, 1999]. Her biri kendisine ait ağ yapısına, hesaplama ve öğrenme dinamiğine sahip olmakla birlikte, YSA' 1ar kullandıkları öğrenme kurallarına bağlı olarak iki grupta incelenirler ve desen tanıma, sınıflandırma ve tahminlemeden, görüntü ve konuşma işleme, robot uygulamaları ve eniyileme konulara kadar birçok alanda yoğun biçimde kullanılmaktadırlar [Siyahi ve Anagün, 1998]. TAGUCHI YÖNTEMLERİ İLE YAPAY SİNİR AĞI PARAMETRELERİNİN UYGUN DEĞERLERİNİN BELİRLENMESİ VE AĞ MİMARİSİNİN SEÇİMİ Dr. Genichi Taguchi tarafından geliştirilen ve Taguchi yöntemleri olarak ifade edilen yöntemler; genelde, faktör sayısının 5'den fazla olduğu durumda bazı faktörler arasındaki etkileşimlerin incelenemediği ve hassasiyetin düşük olduğu kesirli faktöriyel tasarım, faktör sayısının 5' den az olması durumunda ise, tam faktöriyel tasarım için kullanılmaktadır. Taguchi yöntemlerinin özellikle yüksek mertebeden etkileşimlerin incelenmesi, rassallaştırma ve bloklara ayırma gibi konularda yetersiz kaldığı ve üç düzeyli tasarımların kullanılmasını önerdiği ifade edilmektedir [Fowlkes ve Creveling,1995]. Öte yandan Taguchi yöntemleri, ana faktör ve etkileşimlere ilişkin tasarım matrisinin oluşturulmasındaki sağlanan kolaylık ve yüksek düzeyde istatistik ve/veya yoğun formülasyon kullanımını gerektirmemesi nedenleriyle birçok kişi ve kuruma deney tasarımını sevdirmiş ve işletmelerdeki problemlerin çözümünde yoğun bir şekilde kullanımını sağlamıştır. 10

10 Sektörel Hisse Senedi Fiyat Tahmininde Yapay Sinir Ağı Yaklaşımı ve Klasik Tahminleme Yöntemleri ile Karşılaştırılması Deney tasarımının, gerek kalite tasarımında ve gerekse hem ürünün imalatı aşamasında hem de kullanımında söz konusu olan değişkenliği azaltacak şekilde mükemmel (robust) tasarım elde edilmesinde kullanılan önemli bir araç olduğunu savunan Dr. Taguchi'ye göre, deney tasarımı aşağıda verilen adımlarda gerçekleştirilir [Ross, 1988]: 1. Değerlendirilecek faktör ve/veya etkileşimlerin seçilmesi, 2. Faktör düzeylerinin seçilmesi, 3. Uygun ortogonal düzenin (orthogonal array) seçilmesi, 4. Faktör ve/veya etkileşimlerin kolonlara atanması, 5. Testlerin yapılması, 6. Sonuçların analiz edilmesi, 7. Doğrulama deney (1er) inin yapılması. Bu çalışmada, YSA parametrelerinin uygun değerlerinin belirlenmesinde ve uygun ağ mimarisinin seçilmesinde Taguchi Yöntemlerinden yararlanılmıştır. İki farklı deney tasarımı ile yapay sinirsel ağ parametrelerin uygun değerleri araştırılmış, üçüncü bir özel tasarımda ise uygun ağ mimarisi seçilmiştir. İlk iki tasarımda temel yaklaşım; öğrenme katsayısını kendisi dinamik olarak hesaplayan eğitim algoritmaları ile, öğrenme katsayısının kullanıcı tarafından belirlendiği eğitim algoritmalarının karşılaştırılmasına dayanmaktadır. Düzenlenen her iki tasarım sonucunda birer adet uygun parametre değerleriyle çalışan sinir ağı belirlenmiş, yapılan karşılaştırma sonucunda üstün olduğu tespit edilen yapı seçilmiş, ve elde edilen değerler ışığında düzenlenen özel tasanmla ağ mimarisinin sahip olması gereken özellikler araştırılmıştır. YSA parametrelerinin uygun değerlerinin belirlenmesine ilişkin denemeler Qwicknet programı ile gerçekleştirilmiştir. Tasarım 1 Öğrenme katsayısının kullanıcı tarafından tespit edildiği eğitim algoritmalarını dikkate alan bu tasarımda; performans karakteristiği, YSA'nın test aşamasında türettiği ortalama hata değeri olarak belirlenmiştir. YSA larda böyle bir performans karakteristiği; öğrenme katsayısı, momentum terimi, gizli katmandaki işlem elemanı sayısı, eğitim algoritması, aktivasyon fonksiyonu, gizli katman sayısı, hata düzeyi, faktörlerinin bir fonksiyonudur [Enke, Diwe ve Vaitianathasamy, 2000]. Bu şekilde belirlenmiş yedi faktör, tüm denemelerde; hata düzeyinin 0.05, gizli katman sayısının bir olarak belirlenmesi ve verilerin değişim oranlarına uygun aktivasyon fonksiyonu olarak hiperbolik tanjant fonksiyonunun seçilmesiyle dört faktöre indirgenmiştir. İlgilenilen performans karakteristiği için seçilen faktörlere ilişkin düzeyler Tablo 3'de verilmiştir. Tablo 3. Tasarım 1 için YSA Performasına Etki Eden Faktörler ve Düzeyleri Faktör A Öğrenme Katsayısı B Momentum Terimi C Eğitim Algoritması D Gizli Katman işlem Elemanı Sayısı 1. Düzey gcriyayılım 7 2. Düzey rassal gcriyayılım t 3.Düzey 0.') 0.9 QUICKPROP Ortalama hata karakteristiğine üç-düzeyli dört faktörün etkili olduğu dikkate alınarak; L gl (3) 4 -Tam Faktöriyel Tasarım ve L2 7 (3) 4 -l/3 Kesirli Faktöriyel Tasarım şeklinde iki farklı tasarım alternatifi incelenmiş ve L 27 (3) 4 -l/3 Kesirli Faktöriyel Tasarım seçilmiştir. Yapılan deneyler ve ortalama etkiler grafiklerinin analizi sonucunda ana faktörlerden 12 eğitim algoritmasının, momentum teriminin ve öğrenme katsayısının, performans karakteristiği olan ortalama test hatası üzerinde kritik etkiye sahip olmadığı anlaşılmıştır. Kritik olan, gizli katman işlem elemanı sayısı ve eğitim algoritması-momentum terimi ikili etkileşimi faktörlerinin uygun düzeyleri dikkate alınarak A3B3C1D3 konfigürasyonu (öğrenme katsayısı:0.9, momentum terimi:0.8, algoritma:geri yayılım, işlem elemanı sayısı: 12) seçildiğinde ortalama tahmin hatası değerinin, %15.11 ile, en düşük seviyede gerçekleştiği gözlenmiştir. A3B3C1D3 tasarım deseni kullanılarak yapılan tahminleme sonuçları ile gerçekleşen fiyat değerleri Şekil 3'de verilmiştir. 11

11 Alperen Özalp, A. Set met Anagün Şekil 3. Tasarım 1 için Gerçek ve Tahmini Fiyatların Karşılaştırılması Tasanm 2 Bu tasarımda, öğrenme katsayısını kendi iç dinamikleriyle hesaplayan eğitim algoritmalarının tahminleme performansları dikkate alınmıştır. En sık kullanılan iki algoritma; RPROP ve Delta-Bar-Delta algoritmalarından Delta-Bar-Delta; verileri - her bir ayın verisinin, bir sonraki ve bir önceki aya ait veri deseni ile kuvvetli ilişki içerisinde olduğu hisse senedi veri grubuna uygun olmayacak bir yaklaşımla her bir veri desenini ayn ayrı ardıştırmak yerine bir bütün halinde öğrenmeye çalıştığı için bu çalışmaya uygun olmayacağı düşünülmüştür. Yapılan ön denemelerin sonucunda Delta-Bar-Delta algoritması kullanıldığında Sinir Ağının ancak 1 veya 2 veri desenini tanıyabilmiş olması bu düşünceyi desteklemiş ve sonuç olarak ikinci deney tasarımında eğitim algoritması olarak sadece RPROP algoritması incelenmiştir. Performans karakteristiği, bir önceki deney tasarımında olduğu gibi, ortalama test hatası olarak belirlenmiştir. Eğitim algoritması tek düzeyli bir faktör olduğu ve öğrenme katsayısı RPROP algoritması tarafından kullanıcıdan bağımsız olarak hesaplandığından bu tasarımda Tablo 4'de verilen faktör ve etkileşimlerinin ortalama etkileri incelenebilmiştir. Tablo 4. Tasanm 2 için YSA Performansına Etki Eden Faktörler ve Düzeyleri Faktör A Momentum Terimi B Gizli Katman İşlem Elemanı Sayısı 1. Düzey Düzey Düzey Ortalama test hatası karakteristiğine üç-düzeyli iki faktörün etkili olduğu dikkate alınarak; L g (3) 4 -Tam Faktöryel Tasanm bu çalışmada uygulanmak üzere seçilmiştir. Yapılan deneyler ve ortalama etkiler grafiklerin analizi sonucunda, gizli katman işlem elemanı sayısı ana faktörünün karar kriteri olan ortalama test hatası üzerinde kritik etkiye sahip olmadığı anlaşılmıştır. Kritik olan, momentum terimi ve işlem elemanı sayısı ile olan ikili etkileşimi için A3B3 konfigürasyonu (momentum terimi:0.8, gizli katman işlem elemanı sayısı:12, eğitim algoritması:rprop) seçilerek tahminleme gerçekleştirildiğinde ortalama tahmin hatası değerinin, %13.86 ile, en düşük düzeyine ulaştığı belirlenmiştir. A3B3 Tasarım deseni kullanılarak yapılan tahminleme sonuçları ile gerçekleşen fiyat değerleri Şekil 4'de verilmiştir. Şekil 4. Tasanm 2 için Gerçek ve Tahmini Fiyatların Karşılaştırılması Tasarım 3 İlk iki tasanm ile eğitim algoritmalarındaki yapısal farkın (öğrenme katsayısını kendi iç dinamiği ile hesaplayabilme/hesaplayamama) YSA'nın tahminleme performansı üzerinde kritik bir etkiye sahip olup olmadığı ortaya çıkarılmaya, eğer böyle bir etki söz konusu ise, hangi tip algoritmanın daha uygun olduğu belirlenmeye çalışılmıştır. Elde edilen sonuçlar öğrenme katsayısını kendi kendine adapte edebilen algoritmaların, bu çalışmaya özel olarak RPROP algoritmasının, tahminlemede klasik geri yayılım algoritmalarından daha iyi performans gösterdiğini ortaya çıkarmıştır. 12

12 Sektöre! Hisse Senedi Fiyat Tahmininde Yapay Sinir Ağı Yaklaşımı ve Klasik Tahminleme Yöntemleri ile Karşılaştırılması YSA üzerinde etkili olan faktörler buraya kadar tartışılanlarla sınırlı değildir. İlk iki tasarımda gizli katman sayısı 1 ve sabit kabul edildiği için ağ mimarisindeki değişimlerin etkisi ihmal edilmişti. Öğrenme ve hesaplama dinamiklerinin uygun değerlerinin önceki tasarımlarda belirlenmesinin ardından, üçüncü bir tasarımla ağ mimarisindeki değişimlerin tahminleme performansı üzerindeki etkisi incelenmeye çalışılmıştır. Karar kriteri, daha önceki iki tasarımda olduğu gibi, ortalama test hatası olarak belirlenmiştir. Yapılan ön denemeler sonucunda gizli katman sayısı için üst sınır olarak 5 değeri belirlenmiştir. 5 gizli katmanın kullanıldığı bir ağ modeli için 1. gizli katman işlem elemanı sayısının 45 değerinden sonra tahminleme hatasının artmaya başlıyor olması, işlem elemanı sayısı için üst sınırın 45 kabul edilmesine sebep olmuştur. 5 faktörün 2 düzeyli, 1 faktörün 5 düzeyli olarak belirlendiği tasarımda, faktörler, gizli katman sayısı ve gizli katmandaki işlem elemanı sayısı olarak seçilmiştir. Çok katmanlı ağ mimarisinin kabaca pramite benzetilmesi öğrenme ve test performansını olumlu yönde etkilemektedir [Hansen, McDonald ve Nelson, 1999]. Üçüncü tasarımda dikkate alınan faktörler ve düzeyleri Tablo 5'de verilmiştir. Tasarımın yapısı gereği standart ortogonal düzenlerden birini seçmek uygun olmamış, bunun yerine tüm deneylerin yapılmasının zorunlu olduğu özel bir tasarım matrisi kullanılmıştır. Elde edilen gözlem değerleri incelendiğinde, büyük ağ modellerinde tahminleme hatasının azaldığı ortaya çıkmaktadır. Mevcut tasarımda 55 numaralı konfigürasyonda hatanın en küçük değerde seyrediyor olması, bu konfigürasyon özellikleri kullanılarak tahminleme yapılmasını gerekli kılmaktadır. Yapılan deneyler sonucunda ortalama tahmin hatası %7.55 olarak gerçekleşmiştir. Elde edilen tahmini fiyatlar ile gerçekleşen fiyat değerleri Şekil 5'de verilmiştir. Birinci tasarımda %15.11 olarak belirlenen ortalama tahmin hatası değeri üçüncü tasarımın sonunda %7.55 değerine indirilebilmiştir. Taguchi Tablo 5. Tasarım 3 için YSA Performasına Etki Eden Faktörler ve Düzeyleri Faktör A (n)-inci Gizli Katman İşlem Elemanı Sayısı B (n-l)-inci Gizli Katman İşlem Elemanı Sayısı C (n-2)-inci Gizli Katman işlem Elemanı Sayısı D (n-3)-inci Gizli Katman işlem Elemanı Sayısı E (n-4)-inci Gizli Katman işlem Elemanı Sayısı 1. Düzey Düzey Şekil 5. Tasarım 3 için Gerçek ve Tahmini Fiyatların Karşılaştırılması 13

13 Alper en Özalp, A. Sermet Anagün Yöntemleri kullanılarak, YSA performansına etki eden parametrelerin en iyi değerlerini ve uygun ağ mimarisirıi belirlemek amacıyla gerçekleştirilen deney tasarımlarının, tahmin sonuçları üzerindeki etkisi, hisse senedi fiyat tahmin problemi için %l-2 mertebesinde bir iyileşmenin bile önemli olduğu dikkate alınırsa, daha net anlaşılmaktadır. Bu düşünceyi örneklemek amacıyla rassal olarak seçilmiş bir sinir ağı ile de aynı dönemlere ilişkin fiyat değerleri tahmin edilmiştir. Momentum teriminin 0.3, eğitim algoritmasının RPROP, üç gizli katmandaki işlem elemanı sayılarının sırasıyla olarak belirlendiği bu sinir ağı ile elde edilen ortalama tahmin hatası %27.53' dür. %7.55'lik hata değeri ile karşılaştırıldığında %19.98'lik iyileşme elde edildiği görülmektedir. Klasik Tahminleme Yöntemlerinin Yapay Sinir Ağı ile Karşılaştırılması Daha önce belirtildiği gibi klasik yöntemlerden üstel düzeltme yöntemi %10.00 hata ile, ARIMA modelleri ise, %12.34 hata ile tahminleme gerçekleştirmişti. Bu çalışmada tahminlemedeki başansı nedeni ile klasik tahminleme yöntemlerine bir alternatif olarak önerilen YSA, aynı dönemlere ilişkin fiyat değerlerini %7.55 gibi daha küçük hata değeri ile tahmin etmiştir. Her üç yönteme ait tahmini fiyat değerlerinin gerçekleşenlerle karşılaştırmalı grafiği Şekil 6'da verilmiştir. Yapay Sinir Ağı ile İyimser ve Kötümser Hisse Senedi Fiyat Değerlerinin Tahmini Çalışmanın son aşamasında, daha önceki aşamalarda tahminlemedeki üstünlüğü tespit edilen YSA ile borsa yatmmcısına yönelik iki uygulama daha gerçekleştirilmiştir. Yapısı gereği, tek bir bağımsız değişkeni tahmin edebilen klasik yöntemlerin aksine, yapay sinir ağları birden fazla bağımsız değişkeni aynı anda tahmin edebilmektedir. Bu çalışmada aylık fiyat değerlerinin yanında, hisse senedinin ilgili aydaki fiyatının en düşük (kötümser) ve en yüksek (iyimser) değerleri de tahmin edilmeye çalışılmıştır. Deney tasarımları sonucunda elde edilen ağ modeli kullanılarak aşırı agresif özellik sergileyen Migros hisse senedi fiyat değerleri ile defansif özellik sergileyen Tat Konserve hisse senedinin fiyat değerleri tahmin edilmiştir. Migros için elde edilen sonuçlarda ortalama tahmin hatası %10.96 olarak gerçekleşmiştir. Aynı ağ modeli kullanılmasına rağmen tahmin hatası değerinin, %7.55'den, %10.96'ya yükselmiş olmasını, tek çıktı ile çalışan sinir ağının üç çıktılı sinir ağı modeline göre veriler arasındaki ilişkiyi daha iyi öğrenebilmiş olmasına, bağlamak mümkündür. Migros ve Tat Konserve için elde edilen tahmini değerlerin gerçekleşenler ile karşılaştırması Tablo 6'da verilmiştir. Tat Konserve için elde edilen değerlerde ortalama tahmin hatası %0.7 olarak gerçekleşmiştir. Aynı ağ modeli ve aynı bağımsız değişkenler kullanılmış Şekil 6. Tahminlemede Kullanılan Yöntemlerin Karşılaştırılması 14

14 Sektörel Hisse Senedi Fiyat Tahmininde Yapay Sinir Ağı Yaklaşımı ve Klasik Tahminleme Yöntemleri ile Karşılaştırılması Tablo 6. Migros ve Tat Konserve Hisse Senetleri için İyimser ve Kötümser Tahmin Değerleri Dönem TemmuzOO AğustosOO EylülOO EkimOO KasımOO ArahkOO OcakOl ŞubatOl MartOl Gerçek Tahmin Migros Kötümser iyimser Gerçek Tat Konserve Tahmin Kötümser İyimser olmasına karşılık ortalama tahmin hatasının bu derece azalmış olması, hisse senetlerine ait beta katsayılarının, özellikle tahminlemede önemli rol oynadığını göstermektedir. Hisse senedinin agresifliği tahminlemeyi güçleştirmekte ve yatırımcının katlanmak zorunda olduğu riski artırmaktadır. Bunun yanında defansif bir hisse senedinde tahminleme çok daha tutarlı bir şekilde gerçekleştirilebilmekte katlanılan risk azalmaktadır. SONUÇ VE ÖNERİLER Bu çalışmada hisse senedi fiyat tahmin problemi incelenmiştir. Gıda sektöründe işlem gören, agresiflik düzeyi farklı olan iki hisse senedine (Migros-agresif, Tat Konserve-defansif) ilişkin fiyat değerleri tahminlenmeye çalışılmıştır. Ocak96-Mart01 dönemlerine ilişkin olarak derlenen bir takım ekonomik göstergelere ek olarak, aynı sektörde işlem gören Tuborg Bira, Pınar Süt, Pınar Et-Un, Pınar Su ve Maret hisse senetlerinin aynı döneme ilişkin fiyat değerleri de derlenmiştir. Tahminleme çalışması öncelikle, çoklu doğrusal regresyon, doğrusal olmayan regresyon, üstel düzeltme, Winter' in üstel düzeltme yöntemi ve ARIMA modelerinin denendiği klasik tahminleme yöntemleri kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Aynı çalışma, en iyi parametre değerleri ve model büyüklüğü Taguchi yöntemleri ile belirlenen yapay sinir ağı kullanılarak da gerçekleştirilmiş ve sonuçlar karşılaştırılmıştır. Bağımsız değişken olarak sadece ekonomik göstergelerin dikkate alındığı ÇDRM-l'de, ortalama tahmin hatasının %32.31 oranında gerçekleştiği görülmüştür. Aynı sektörde işlem gören diğer hisse senetlerinin fiyat değerlerinin ilgili modele dahil edilmesiyle bağımsız değişken sayısının,16'ya çıkarıldığı ÇDRM-2'de ortalama tahmin hatasının %22.02 gibi bir değere gerilediği tespit edilmiştir. Bu durum, hisse senedi fiyatının sadece bir takım ekonomik göstergelerden değil, aynı sektörde işlem gören diğer hisse senetlerinin fiyatlarından da etkilendiğini göstermektedir. Klasik tahminleme yöntemlerinin çıktıları incelenerek elde edilen bir diğer önemli sonuç ise; sadece, fiyat değeri gibi, tek bir değişkenin geçmiş değerlerindeki hareketlerin modellenmesi mantığıyla çalışan klasik zaman serileri yaklaşımında, fiyat değeri yerine fiyat değişim oranı gibi aynı değişken grubunu temsil edebilecek daha durağan bir yapının kullanılmasının, tahminin tutarlılığında önemli bir iyileşme sağlamasıdır. Birinci deney tasanmı ile belirlenen sinir ağı modeli ile %15.11 ortalama tahmin hatası değeri elde edilmiş iken, ikinci deney tasanmı sonucunda belirlenen sinir ağı modeli ile %13.86 ortalama tahmin hatası gibi daha tutarlı bir sonucun elde edilmiş olması göstermiştir ki, sinir ağının hesaplama dinamiğini oluşturan parametrelerden öğrenme katsayısını, kendi iç dinamikleri ile belirleyen eğitim algoritmaları, aynı parametre değerinin kullanıcı tarafından belirlendiği eğitim algoritmalarına göre daha tutarlı test sonuçlan türetebilmektedir. 15

15 Alperen Özalp, A. Sermet Anagün Öğrenme ve hesaplama dinamiklerinin uygun değerlerinin bu iki tasarım ile belirlenmesinin ardından, üçüncü bir tasarımla ağ mimarisindeki değişimlerin tahminleme performansı üzerindeki etkisi incelenmiştir. Elde edilen sonuçlarda ortalama tahmin hatasının %7.55 değerine gerilemiş olması, veriler arasındaki ilişki karmaşıklaştıkça ve veri hacmi arttıkça, sadece en iyi parametre değerlerini belirlemenin değil, uygun ağ mimarisini seçmenin de YSA'nın tahminlemedeki başarısı üzerinde etkili olduğu ortaya çıkarmıştır. Rastgele seçilmiş bir YSA ile yapılan tahminleme sonucunda %27.53 gibi diğerlerine göre çok yüksek ortalama tahmin hatası değerinin gerçekleşmiş olması, YSA'larda en iyi parametre değeri belirleme ve model seçiminin, ağ performansı üzerinde önemli bir etkiye sahip olduğunu vurgulamaktadır. Klasik tahminleme yöntemlerinde en iyi sonuç, % ortalama tahmin hatası değeri ile.üdy'de, ikinci en iyi sonuç ise, %12.34 ortalama tahmin hatası değeri ile ARIMA modellerinde elde edilmiştir. YSA ile %7.55 gibi daha küçük bir hata değerinin elde edilmiş olması, YSA'ların tahminleme konusunda klasik yöntemlere göre, veriler arasındaki ilişkiyi öğrenebilme yeteneği sayesinde, daha başarılı sonuçlar verdiğini göstermektedir. Tat Konserve için elde edilen değerlerde ortalama tahmin hatası %0.7 olarak gerçekleşmiştir. Aynı ağ modeli ve aynı bağımsız değişkenler kullanılmış olmasına karşılık ortalama tahmin hatasının bu derece azalmış olması, beta katsayılarının, tahminlemede önemli rol oynadığını göstermektedir. Hisse senedinin agresif olması tahminlemeyi güçleştirmekte ve yatırımcının katlanmak zorunda olduğu riski artırmakta, buna karşılık defansif bir hisse senedinde tahminleme çok daha tutarlı bir şekilde gerçekleştirilebilmekte ve katlanılan risk azalmaktadır. Bu çalışma ile elde edilen tahmin sonuçlanndaki tutarlılığı artırmak için aylık veriler yerine haftalık veriler kullanılabilir. Çalışma kapsamında Migras ve Tat Konserve' ye ait hisse senedi fiyatları incelenerek ulaşılan sonuçların, gıda sektöründe, sadece etkileri incelenmek için çalışmaya dahil edilmiş diğer hisse senetlerinin fiyat tahminlemesi de yapılarak, günlük yaşamda uygulanabilirliğini desteklenebilir. Tahminlemede klasik yöntemlere alternatif olarak önerilen YSA'lann farklı yapıya sahip, uzman sinir ağları, Kohenon ağı, Art ağı gibi modelleri de denenerek ortalama tahmin hatasının daha düşük değerleri araştınlabilir. KAYNAKLAR 1. Aiken, M. (1999), "Using A Neural Network to Forecast Inflation", Industrial Management and Data Systems, 99:7, Altuğ, S. (1994), "Price Prediction in İMKB Using Neural Networks", MBA Thesis, Bilkent University, Ankara. 3. Anagün, A.S., Liou, Y.H.A. (1993), "A Neural Network Application for Apnea Recognition.A Preliminary Study", ASME Intelligent Engng System through Artificial Neural Networks, Ed. Dağlı, et al., 3, Anagün, A.S. (1999), " Bilgi Güvenliğinin Sağlanmasında Kullanıcı Özelliklerine Dayalı Bir Yapay Sinirsel Ağ Yaklaşımı", 10:4, Bailey, D., Thompson D. (1990), "How to Develop Neural Network Applications", Al Expert, Balaban E.,CandemirH.B.,KunterK., (1996), "Istanbul Menkul Kıymetler Borsasında Aylık Dalgalanma Tahmini", Sermaye Piyasası ve İMKB Üzerine Çalışmalar, İşletme ve Fınans Yayınları, Ankara. 7. Berberoğlu N., Arslan S., Afşar M. (1992), "Hisse Senetlerinde Değerleme Yöntemleri ve Türkiye'de Hisse Senetlerinin Fiyatlarını Belirleyen Faktörlerin Analizi", Anadolu Üniversitesi iktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi, 10, Bolak, M. (1992), "Sermaye Piyasası Menkul Kıymetler ve Portföy Analizi, Beta Yayınları, İstanbul. 9. Burr, D. J. (1988), "Experiments on Neural Net Recognition of Spoken and Written Text", IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Processing, 36:7, Caudill, M. (1988), "Neural Network Premier, Part-I," Al Expert, Çapanoğlu M.B. (1993), "Sermaye Piyasası Özelleştirme Uygulamalan ve Menkul Kıymetler Borsaları", Beta Basım Yayım Dağıtım A.Ş., İstanbul. 12. Enke, D., Diwe, P., Vaitianathasamy, S. (2000), "Factorial 16

16 Sektörel Hisse Senedi Fiyat Tahmininde 'Yapay Sinir Ağı Yaklaşımı ve Klasik Tahminleme Yöntemleri ile Karşılaştırılması Desing For Developing Feed Forward Neural Network Architectures", ASME Intelligent Engng System though Artificial Neural Networks, Ed. Dağlı, et al., 10, Faraway, J., Chatfield, C. (1998), "Time Series Forecasting with Neural Networks: A Comparative Study Using the Airline Data", Application Statistics, 47:2, Fowlkes, W.Y, Creveling, C.M.(1995),"Engineering Methods for Robust Product Design Using Taguchi Methods in Technology and Product Development", Addison-Wesley Publishing Co., Canada. 15. Freeman, J. A. (1993), "Backpropagation in a Neural Network", Al Expert, Fu, L. M. (1994), Neural Networks in Computer Intelligence, McGraw-Hill, New York. 17. Hanke, J.E., Reitsch, A.G. (1995), "Business Forecasting", Prentice-Hall International, Englwood Cliffs. 18. Hansen, J. V, Mc Donald, J. B., Nelson, R. D. (1999), "Time Series Prediction with Genetic Algorithm Designed Neural Networks: An Empirical Comparison with Modern Statistical Models", Computational Intelligence, 15:3, Harrington, D., (1987), "Modern Portfolio Theory", Prentice Hall, Englwood Cliffs. 20. Klimasauskas, C. C. (1989), "An Introduction to Neural Networks, Part III: Training a Neural Network", PC AI, Kolb R.W., Rodriguez, R.J. (1996), "Finansal Yönetim", Çev: A.İ. Karacan, Sermaye Piyasası Kurulu, Ankara. 22. Law, R. (1998), "Room Occupancy Rate Forecasting: A Neural Network Approach", International Journal of Contemporary Hospitality Management, 10:6, Masson, E., Wang, Y. J. (1990), "Introduction to Computing and Learning in Artificial Neural Networks", European Journal of Operational Research, 47:1, Morshed, J., Kaluarachchi, J.J. (1998), "Application of Artificial Neural Networks and Genetic Algorithm in Flow and Transport Simulations", Advances in Water Resources, 22:2, Montgomery, D.C., Johnson, L.A., Gardiner, J.S. (1990), "Forecasting and Time Series Analysis", McGraw-Hill Inc., New York. 26. Nasir, M.L, John, R.I, Bennett, S.C., Russell, D.M. (2001), "Selecting the Neural Network Topology for Student Modelling of Prediction of Corporate Bankruptcy", Campus Wide Information Systems, 18:1, Oliveria, K.A., Vannucci, A, Silva, E.C. (2000), "Using Artificial Neural Networks to Forecast Chaotic Time Series", Physica A, 284, Özçam, F (1996), "Teknik Analiz ve İstanbul Menkul Kıymetler Borsası", Sermaye Piyasası Kurulu, Ankara. 29. Raggad, B.G. (1996), "Neural Network Technology for Knowledge Resource Management", Management Decision, 34:2, Ross, P.(1988),"Taguchi Techniques for Quality Engineering", McGraw-Hill, Inc., New York. 31. Sarı, Y. (1992), "BorsadaTeknik Analiz", Scala Yayıncılık ve Tanıtım A.Ş., İstanbul. 32. Seler, İ.T. (1996), "Haftanın Günleri: İMKB' ye Etkileri Üzerine Bir İnceleme", Sermaye Piyasası ve İMKB Üzerine Çalışmalar, İşletme ve Finans Yayınları, Ankara. 33. Simpson, P.K. (1990), Artificial Neural Systems: Foundations, Paradigms, Applications, and Implementations, Pergamon Press, New York. 34. Siyahi, B., Anagiin, A.S. (1998), "Sismik Sıvılaşma Potansiyelinin Yapay Sinir Ağları ile Belirlenmesi", Zemin Mekaniği ve Temel Mühendisliği Yedinci Ulusal Kongresi Bildiriler Kitabı, Tathdil, H.,Üstünel, İ.E. (1999), "Durağan Portföy Analizinde Model Oluşturma ve Parametre Kestirimi", IV Ulusal Ekonometri ve İstatistik Sempozyumu Bildiriler Kitabı, Tenorio, M.F, Lee, W. (1990), "Self-Organizing Network for Optimum Supervised Learning", IEEE Transactions on Neural Networks, l:l,mart, Ünal T. (1995), "Gelişen Borsalarda Kuramsal Yatırımcılık", İstanbul Menkul Kıymetler Borsası Araştırma Yayınları, 7, İstanbul. 38. Venugopal, V, Baets, W. (1994), "Neural Networks and Statistical Techniques in Marketing Research:A Conceptual Comparison", Marketing Intellligence and Planning, 12:7, Wilson, J.H., Keating, B. (1994), "Business Forecasting", Irwin, Chicago. 40. Zeren, E., Akın, B. (1999), "Portföy Seçim Modelinde Elton-Gruber Modeli", IV. Ulusal Ekonometri ve İstatistik Sempozyumu Bildiriler Kitabı, Zurada, J. M. (1992), Introduction to Artificial Neural Systems, West Publishing, St. Paul. 17