Adi Diferansiyel Denklemler için Sayısal Yöntemler (MATH482) Ders Detayları

Transkript

1 Adi Diferansiyel Denklemler için Sayısal Yöntemler (MATH482) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Kredi AKTS Saati Adi Diferansiyel Denklemler için Sayısal Yöntemler MATH482 Bahar Ön Koşul Ders(ler)i MATH 382 Sayısal Çözümleme Dersin Dili Dersin Türü Dersin Seviyesi Ders Verilme Şekli İngilizce Seçmeli Dersler Lisans Yüz Yüze Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri Anlatım, Tartışma, Soru-Yanıt, Sorun/Problem Çözme

2 Dersin Koordinatörü Dersin Öğretmen(ler)i Dersin Asistanı Dersin Amacı Dersin Eğitim Çıktıları Dersin İçeriği Bu ders, öğrencilere, Adi Diferansiyel Denklemlerin çözümünde kullanılan sayısal yöntemlerin temel teorisini vermek için düzenlenmiştir. Derste, Başlangıç Değer Problemleri nin sayısal çözüm yöntemlerinin elde edilişi, kararlılık ve yakınsaklık analizi incelenecek ve Sınır Değer Problemleri nin sayısal çözüm yöntemlerine kısa bir giriş yapılacaktır. Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Dersi tamamlayan öğrencilerden, 1) Adi Diferansiyel Denklemlerde başlangıç ve sınır değer problemlerinin çözümünde kullanılan bazı sayısal yöntemleri elde etmesi, 2) yöntemlerin kararlılığını ve yakınsama özelliklerini incelemesi, 3) çözümü en iyi yaklaştıracak yöntemi belirlemesi, 4) uygulamalardan gelen diferansiyel denklemleri çözerken ortaya çıkabilecek bazı sayısal güçlükleri bilmesi. Varlık, Teklik ve Kararlılık Teorisi. BDP: Euler Yöntemi,Taylor Serisi Yöntemi, Runge Kutta Yöntemleri, Açık ve Kapalı Yöntemler, Türev ve İntegrale Dayalı Çok Adımlı Yöntemler, Belirleme Düzeltme Yöntemleri, Yöntemlerin Kararlılılığı, Yakınsaması ve Hata Hesapları. Sınır Değer Problemleri: Sonlu Farklar Yöntemleri, Atış Yöntemleri, Kollokasyon Yöntemleri.

3 Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları HaftaKonular Ön Hazırlık 1 1. Hafta Varlık, Teklik ve Kararlılık Teorisi 2. Hafta Tek Adımlı Yöntemler: Euler Yöntemi, Taylor Serisi Yöntemi 3. Hafta Tek Adımlı Yöntemler: Runge Kutta Yöntemlerinin Genel Teorisi 4. Hafta Tek Adımlı Yöntemler: Açık Runge Kutta Yöntemlerinin Elde Edilişi ve Hata Analizi 5. Hafta Tek Adımlı Yöntemler: Kapalı Runge Kutta Yöntemlerinin Elde Edilişi ve Hata Analizi 6. Hafta Tek Adımlı Yöntemler: Kararlılık Analizi 7. Hafta Çok Adımlı Yöntemler: Açık Çok-Adımlı Yöntemlerin Elde Edilişi, Hata ve Yakınsaklık Analizi. 8. Hafta Arasınav 9. Hafta Çok Adımlı Yöntemler: Kapalı Çok-Adımlı Yöntemlerin Elde Edilişi, Hata ve Yakınsaklık Analizi. 10. Hafta Çok Adımlı Yöntemler: Türeve Dayalı Çok Adımlı Yöntemler 11. Hafta Çok Adımlı Yöntemler: Belirleme Düzeltme Yöntemleri 12. Hafta Çok Adımlı Yöntemler: Çok-Adımlı Yöntemlerin Göreli ve Mutlak Kararlılığı 13. Hafta Sınır Değer Problemleri : Sonlu Farklar Yöntemleri 14. Hafta Sınır Değer Problemleri : Atış Yöntemleri 15. Hafta Sınır Değer Problemleri : Kollokasyon Yöntemleri. 16. Hafta Dönem Sonu Sınavı

4 Kaynaklar Ders Kitabı: 1. [1] Numerical Solution of Differential Equations, M.K.Jain, Wiley Eastern Limited,1979. Diğer Kaynaklar: 1. [2] Numerical Analysis, by D. Kincaid & Ward Cheney Brooks/Cole Publishing Company, [3] Numerical Analysis, by L.W.Johnson & R.D.Riess, Addison Wesley, [4] An Introduction to Numerical Analysis, by K.E.Atkinson, John Wiley and Sons,1999 Değerlendirme Sistemi Çalışmalar Sayı Katkı Payı Devam/Katılım - - Laboratuar - - Uygulama - - Alan Çalışması - - Derse Özgü Staj - - Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - - Ödevler 3 20 Sunum - - Projeler - - Seminer - - Ara Sınavlar/Ara Juri 2 40 Genel Sınav/Final Juri 1 40 Toplam 6 100

5 Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 100 Toplam 100 Ders Kategorisi Temel Meslek Dersleri Uzmanlık/Alan Dersleri Destek Dersleri İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri Aktarılabilir Beceri Dersleri Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi # Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi

6 1 Matematik lisans programından edindiği ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanarak matematik temelli lisansüstü programlarda, kamu veya özel sektörde bilimsel çalışma ve araştırma yapmak için yeterli bilgiye sahip olur. 2 Alanında edindiği kuramsal ve uygulamalı bilgileri uygun araç-gereçleri kullanarak ortaöğretime uyarlar ve aktarır. 3 Alanında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak, matematik veya uygulandığı alanlardaki güncel problemleri modelleme ve çözüm için gerekli olan matematiksel yöntemleri seçme, kullanma, geliştirme ve çözme becerisine sahip olur. 4 Analitik düşünme yeteneğine sahip olur ve sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır. 5 Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisine sahip olur. 6 Karar süreçlerinin ihtiyaç duyacağı verileri toplama, analiz etme, yorumlama ve istatistiksel yöntemleri kullanabilme becerisine sahip olur. 7 Matematiğin doğrudan veya dolaylı olarak kullanıldığı alanlarda çalışma yapabilecek düzeyde bilgiye sahip olur ve yaşam boyu öğrenmenin bilinci ile mesleki bilgi ve becerilerini yeniler. 8 Matematiğin kullanıldığı alanlarda bireysel olarak veya takımlarda ekip üyesi olarak sorumluluk alır ve etkin biçimde çalışma becerisine sahip olur. 9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilgileri izleyecek ve meslektaşları ile iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir. 10 Görüş ve düşüncesini nicel ve nitel verilerle destekleyerek açık ve anlaşılabilir biçimde yazılı ve sözlü ifade eder, paydaşlarıyla iletişim kurar.

7 11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur. ECTS/İş Yükü Tablosu Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) Laboratuar Uygulama Derse Özgü Staj Alan Çalışması Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi Sunum/Seminer Hazırlama Projeler Ödevler Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi Toplam İş Yükü 182