LYS TÜREV KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

Transkript

1 LYS TÜREV KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA

2 İÇİNDEKİLER Tüev... Sağdan Ve Soldan Tüev... Tüev Alma Kuallaı...7 f n () in Tüevi... Tigonometik Fonksionlaın Tüevi... 6 Bileşke Fonksionun Tüevi... Logaitma Fonksionun Tüevi... 5 Üstel Fonksionun Tüevi... 9 Tüevde Zinci Kualı... Tes Fonksionun Tüevi... 7 Kapalı Fonksionun Tüevi... Paametik Fonksionun Tüevi... 5 Mutlak Değe Fonksionun Tüevi... 8 Yüksek Metebeden Tüev... 5 Logaitmik Tüev Alma... 5 Ve Belisizliği... 6 Tüevin Geometik Youmu Atan Ve Azalan Fonksionla Ekstemum Noktala Tüevin Geometik Youmu Ve Dönüm Noktalaı Tüev Ve. Tüev İle İlgili Gafik Soulaı... 9 Maksimum Ve Minimum Poblemlei... Tüevin Fiziksel Anlamı... 8 Asimptotla...

3 TÜREV f: A R e bi fonksion ve,! A olsun ' f ` j f ( )- f ( ) " - itinin değeine f fonksionunun ' noktasındaki tüevi deni ve f ` j şeklinde gösteili. VEYA A R f ( ): A " R fonksionu veilsin. Bağımsız değişken olan in değişim miktaı T, bağımlı değişken olan nin değişim miktaı T f`+ Tj - f ( ) olsun. T eel saı değeine f() T" T fonksionunun noktasındaki tüevi deni. d Tüev l, ( ), şeklinde göstei- d li. olsun iken, olu. f ( + ) -f( ) ( ) " elde edili. ÖRNEK f() fonksionunun noktasındaki tüevini bulunuz. f ( )- f( ) ( ) " ( ) " - ( - ) : ( + ) ( ) " - ( ) ( + ) 6 " ÖRNEK f() + olduğuna göe f ( + ) -f( ) " itinin değei ( + ) + - f( ) " " " ( + ) " ÖRNEK f() fonksionunun apsisli noktasındaki tüevi k di. f( - + ) -f(-) " olduğuna göe k f ( ) k veilmiş f ( -)-f(- ) : " Tü evin tan mndan ÖRNEK (- ) : (- ) k f ( )- f( ) 6 " - 6 k olduğuna göe f () Veilen ifadei düzenlee f ( )- f( ) : " f ( )- f( ) : 6 " - 8 Tüevin tanımından ' f ( ). 6 8 ' f ( ) 8 ÖRNEK 5 f() ( + )$( ) olduğuna göe f ı () f() fonksionunu f() fonksionuna dönüştüe. eine azalım. f() ( + )$( ) elde edili. ( -)-f( ) -- ( ) " - " - ( - ) : ( + ) ( ) ( + ) " - " ÖRNEK 6 f: R + j {} R f () olduğuna göe fu ( + ) -f( ) u" u itinin değei Tüevin tanımından fu ( + ) -f( ) u ( ) di. u" ( ) ( ) ÖRNEK 7 f: R + R f ( ) fonksionunun eangi bi değei için tüevini bulunuz. f ( + ) -f( ) ( ) " " ( + - ) : ` + + j " : ( + + ) + - " : ( + + " : ( + + ) " Tüevin Tanımı

4 . f ( ) *, >, olduğuna göe f () A) 6 B) 8 C) 6 C) 8 E) 5. Z + +, < ] f ( ) [ + ], \ olduğuna göe f () + f ( + ) f ( ) + f () işleminin sonucu A) B) 6 C) D) 6 E) 9. f ( ) -9 fonksionunun tüevli olduğu en geniş tanım aalığı nedi? A) (, ) B) [, ] C) R {, } D) R E) {, } +,. f ( ) * +, < olduğuna göe f () + f () A) B) C) 6 D) E). f ( ) * + k, > +, f() fonksionu noktasında tüevli olduğuna göe k A) B) C) 5 D) 6 E) a +, 6. f ( ) * b -, < fonksionu noktasında tüevli olduğuna göe a + b toplamı A) 7 B) C) D) 6 E) Z ] a, < ] 7. f ( ) [ a+ c, ] b -, > \ fonksionu noktasında tüevli olduğuna göe a + b + c toplamı. 5 f() Gafiği veilen f() fonksionunun tüevsiz olduğu noktalaın apsislei toplamı A) B) C) 5 D) 7 E) 6. f ( ) - -5 fonksionunun tüevsiz olduğu noktala kaç tanedi? A) B) C) D) E) A) B) C) D) - E).. f ( ) fonksionu veilio. Buna göe f() fonksionunun tüevsiz olduğu doğal saı değelei toplamı A) B) C) 5 D) 6 E) Z ] +, 8. g ( ) ] -, < [ ] + ], > \ fonksionunun kaç faklı değei için tüevi oktu? A) B) C) 5 D) E) 5 6 Gafiği veilen f() fonksionunun (, 6) aalığında tüevli olduğu kaç faklı tam saı değei vadı? A) B) C) 5 D) 6 E) 7 6. B. E. C. E 5. A 6. C 7. D 8. E 9. C. B. D. C

5 YÜKSEK MERTEBEDEN TÜREV f() fonksionunun tanımlı olduğu aalıkta tüevlei de tanımlı olmak üzee d ( ) d (. tüev) d l ( ) d (. tüev) d ll ( ) d (. tüev)... ÖRNEK f() 7 olduğuna göe f (5) () değei f ( ) 7 ( ) 7 : 6 l ( ) 7 : 6 : 5 ll ( ) 7 : 6 : 5 : ( 5) f ( ) 7 : 6 : 5 : g : ( 5) 7! f ( ) 7: 6: 5: g : : ÖRNEK olduğuna göe () () değei l 5 ( ) ll ( ) - lll ( ) -8 ( ) 6-8 ( ) ( ) ( ) -8 Yüksek Metebeden Tüev n ( n) d f ( ) n (n. tüev) d ÖRNEK f() e olduğuna göe f () () değei nedi? f ( ) e ( ) e l ( ) e ll ( ) e O âlde f () () $e ÖRNEK f ( ) ln olduğuna göe f () ( ) değei f ( ) ln ( ) l ( ) - f f! ll ( ) ( ) f ( 5) f ( ) ( ) 6! ( ) - -! ( ) 5 5 9! ( ) - (- ) -9! ÖRNEK f ( ) sin olduğuna göe f ( ) sin ( ) : cos l ( ) - : sin ll ( ) - : cos ( ) f ( ) : sin ( 6) 6 ( 6) f e o değei f ( ) - : sin O âlde ( ) f e o- : sin ÖRNEK 5 f ( ) e : cos olduğuna göe f () () in f() tüünden eşiti nedi? f ( ) e : cos ( ) e : cos-e : sin l ( ) -e : sin ll ( ) - e : ( sin+ cos ) ( ) f ( ) -e : cos O âlde f () () f() ÖRNEK 7 ft () cos t d f() t olduğuna göe nedi? dt ft () cos t df() t -cost: : sin t dt df() t -: sin 8t dt dft () - : cos 8t dt ÖRNEK 8 6 f ( ) a - + b + + ( ) - l (- ) -6 olduğuna göe a + b toplamı 5 ( ) 6a - + b + l ( ) a b ( ) 6a- + b + - l (- ) a- 6+ b -6 6a+ b - a+ b -6 (Denklemlein çözümünden) a ve b bulunu. a + b 5

6 . sin d olduğuna göe ifadesinin d için değei A) B) C) 8 D) E) 5. f ( ) ln olduğuna göe f () () değei A)! B) C)! D) E)! 9. f() m + n p + fonksionunun de üç katlı bi kökü olduğuna göe m + n + p toplamı A) B) 6 C) D) E) 6. P() + (a + ) + (b ). f() olduğuna göe f () () ifadesinin eşiti nedi? d ( - ) d 5 ifadesinin eşiti nedi? A) 5! B)! C) 5 D) E) polinomu ( + ) ile tam bölünebildiğine göe a A) B) C) D) E) A) B) C) D) E)!. e olduğuna göe () () değei A) 8 B) 7 C) 5 D) 7 E) 7. f ( ) : ln - olduğuna göe l ( ) + : ll ( ) ifadesinin eşiti nedi? A) - B) C) 6 D) E). P() polinom fonksiondu. Pll ( ) + Plll ( ) + P(), P( ) olduğuna göe P() polinomunun katsaıla toplamı A) B) C) 6 D) 7 E). f() ( ) fonksionu veilio. df df + e o 6 d d olduğuna göe değei kaç olabili? A) B) C) D) E) 8. f() 5 olduğuna göe f (5) () ifadesinin eşiti nedi? A) B) C) ln 5 D) 5 E) ( ln 5) 5. sin t cos t paametik fonksionlaı veilio. d Buna göe nin eşiti aşağıdakileden d angisidi? A) + tan t B) tan t C) cos t E) -sec t D) cosec t 5. B. E. A. C 5. E 6. A 7. B 8. E 9. C. A. B. E

7 TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU f() fonksionunun noktasındaki tüevi; anı fonksiona (, f( )) noktasından çizilen teğetin eğimidi. Bi fonksionun eangi bi noktasında fonksiona sadece bi tane teğet çizilebiliosa fonksionun o noktada tüevi vadı. Teğet çizilemiosa a da biden fazla teğet çizilebiliosa fonksionun o noktada tüevi oktu. a f() m + n Teğet doğu E im m tan a ` j Teğet doğu denklemi - m ( - ) Nomal doğu Nomalin doğu denklemi - - ( ) m - ÖRNEK f ` j - 6+ eğisinin noktasındaki teğetinin eğimi m `j `j -6 `j 6 O âlde eğim m 6 dı. m `j - `j - 6+ k `j - + k - + k - k - ÖRNEK f ` j- + m+ paabolüne A(, ) noktasından çizilen teğeti ekseni ile pozitif önde 5 açı aptığına göe m değei E im `j tan 5 `j - + m `j - : + m, tan m m 7 ÖRNEK f ` j sin8-cos eğisinin noktasındaki teğet doğu denklemi nedi? Teğet doğu denklemi - m ` - j, f, m f ` j l` j fe o sine8 : o - cose : o fe o sin- cos ` j 8cos8+ : sin e o 8: cose8: o + : sine: o ÖRNEK eğisine noktasından çizilen nomalin denklemi nedi? F mt F l l, - ` j ` j Fl`j m T Veilen denklemde eine azdığımızda değeini buluuz. + - mt F, l` j Nomalin Denklemi - - m ` - j -`- j- `- j - ÖRNEK 6 T - f ` j ln`cos j eğisine noktasından çizilen teğetin denklemi nedi? - m ` - j, f`j, m `j ln`cos j ln sin `j - cos m `j Tüevin Geometik Youmu ÖRNEK f ` j - + k + 7 eğisine noktasından çizilen teğetin eğimi olduğuna göe k m e o 8-8e- o `- j 65

8 AÇIK UÇLU SORULAR. f ` j - 5+ paabolüne noktasından çizilen teğetin denklemi nedi? ( + ) 5. _, i f() 9. f ` j - + fonksionunun angi noktalaındaki teğetlei + + doğusuna dikti? (, ) ve (, 5). e sin fonksionunun noktasındaki nomalinin eğimi d n d Yukaıda veilen d doğusu f() fonksionuna noktasında teğetti. g ` j f `j olduğuna göe g() in noktasındaki teğetinin eğimi 6. tcos t tsin t _- i. f ` j m- k + eğisinin eksenine paalel olan teğetlein değme noktalaının apsislei toplamı d n. - m + paametik denklem ile veilen f() eğisine t noktasından çizilen teğetin denklemi nedi? d - + n. f() eğisine eksenini kestiği noktaladan çizilen teğetlein bibiine dik olması için m nin pozitif değei (9) 7. + eğisine noktasından çizilen teğet denklemi eksenini angi noktada kese? () g() g() doğusu f() fonksionuna noktasında teğetti. Buna göe (gof)() fonksionunun noktasındaki teğetinin eğimi d n 9. - m + n paabolünün noktasındaki teğetin denklemi olduğuna göe n () eğisinin + doğusuna en akın noktası nedi? (, ). f`+ j ` - jg`+ j + fonksionu veilio. g () olduğuna göe f() fonksionunun apsisli noktasındaki teğetinin eğimi ( ) 7

9 ÖRNEK f ( ) m + 8 eğisinin düşe asimptotunun olmaması için m nin alacağı tamsaı değelei ne olmalıdı? + m + 8 denkleminin eel kökü olmamalıdı. Yani T < dı. ÖRNEK f ( ) eğisinin ata asimptotunu bulunuz " olduğundan ata asimptottu. Yata asimptotun olabilmesi için b+ - a a b ve - olması geeki. Denklem çözülüse a ve b bulunu. O âlde a + b 8 di. Asimptotla m - : : 8 < m < 6-8 < m < 8 olmal d. O alde m nin alacağı tamsaı değelei; ( 7, 6,..., 5, 6, 7) YATAY ASİMPTOT Q ( ) f( ) P ( ) şeklindeki fonksionlada f () a ve f( ) b " " - a ve b eel saı oluosa a ve b doğulaına ata asimptot deni. a ÖRNEK " + eğisinin ata asimptotunu bulunuz " olduğundan eğinin ata asimptotu oktu. ÖRNEK 6 f() + eğisinin ata asimptotunu bulunuz. " " O âlde doğusu ( - ekseni) ata asimptottu. Bi fonksionun simeti mekezi asimptotlaın kesim noktasıdı. ÖRNEK fonksionunun simeti mekezi nedi? Düşe asimptot Yata asimptot d + 8 " - n O alde simeti mekezi (, ) ÖRNEK eğisinin simeti mekezi + k doğusu üzeinde olduğuna göe k b Şekilden göüleceği gibi ata asimptot eğii kesebili. ÖRNEK 7 f ( ) ( a- b) + b+ - eğisinin ata asimptotu olduğuna göe a + b toplamı (Pada eşitlesek) ( a- b) + (- a+ b+ ) -b f ( ) - elde edili. Düşe asimptot Yata asimptot + " - O alde simeti mekezi (, ) noktası + k doğusu üzeinde olduğuna göe $ + k k

10 m -. n + k eğisinin düşe ve ata asimptotlaı (, 6) olduğuna göe m k A) D) B) - C) E) - -. eğisi ile m + doğ- - usu H e, o noktasına göe simetik iki noktada kesişio. Buna göe m A) B) C) 9 D) E) 7. Yukaıdaki gafik aşağıdaki fonksionlaın angisile çizilebili? A) + B) C) D) - - E) +. Asimptotlaı, doğulaı olan ve eksenini noktasında kesen f() fonksionunu aşağıdakileden angisi olabili? + - A) B) C) D) E) - 5. a ve b sıfıdan faklı eel saıladı. + b - f ( ) tane o fonksionunun ata asimptotu doğusu- + a - du. Buna göe b nin a tüünden eşiti aşağıdakileden angisidi? A) a B) a C) a + D) a E) + a 8. f() 6 + k. f ( ) eğisinin simeti mekezi aşağıdakileden 8 - angisidi? A) (8, ) B) (8, ) C) (, ) D) (, ) E) (, ) fonksionu ile bu fonksionun ata asimptotu anı noktada kesişio. Buna göe kesiştiklei noktanın koodinatlaı toplamı A) B) D) - E) 5 C) Yukaıdaki gafik : ( ) ( a)( 8) f ( ) fonk- 6 sionuna ait olduğuna göe a A) B) D) 8 E) C). D. C. A. E 5. D 6. B 7. C 8. E