ENERJİ METOTLARI: Eksenel Yüklemede Şekil değiştirme Enerjisi

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ENERJİ METOTLARI: Eksenel Yüklemede Şekil değiştirme Enerjisi"

Göker Adem Ahmad
6 yıl önce
İzleme sayısı:

ifthmechanics OF MATERIAS Beer Johnston DeWolf Mzrek ENERJİ

için pıln iş: d d eleentr work zsı için pıln topl iş: d totl

etkisini ortdn kldırk için iri he krşılık gelen şekil

1 ifthmechanics OF MATERIAS Beer Johnston DeWolf Mzrek ENERJİ METOTARI: Eksenel Yükleede Şekil değiştire Enerisi d zsı için pıln iş: d d eleentr work zsı için pıln topl iş: d totl work strin energ ineer elsti deforson drnd, kd k Bot etkisini ortdn kldırk için iri he krşılık gelen şekil değiştire enerisi V A d d 9 The MGrw-Hill Copnies, In. All rights reserved. -

2 ifthmechanics OF MATERIAS Beer Johnston DeWolf Mzrek R ise şekil değiştire enerisi (eğrinin ltındki ln) Toklk Modülü olrk dlndırılır. Eğer gerile orntı liitinin içinde (lstik ölgede) klıors herhngi ir değeri için iri şekil değiştire enerisi: E d E E Y Y E odls of resiliene 9 The MGrw-Hill Copnies, In. All rights reserved. -

ifthmechanics OF MATERIAS Norl Gerileler için Elstik şekil değiştire enerisi Beer Johnston DeWolf Mzrek Eksenel üklee: Değişken kesitli çklr (gerile dğılıı düzgün değil) için topl şekil

3 ifthmechanics OF MATERIAS Norl Gerileler için Elstik şekil değiştire enerisi Beer Johnston DeWolf Mzrek Eksenel üklee: Değişken kesitli çklr (gerile dğılıı düzgün değil) için topl şekil değiştire enerisi, d li dv V V dv Elstik Bölgede; dv elsti strin energ E Eksenel ükleede: A dv A d d AE Ör: Düzgün kesitli ir çk için; AE 9 The MGrw-Hill Copnies, In. All rights reserved. - 3

EI A dad M EI d Ör: Serest çtn düşe üküne rz nkstre kiriş: M

4 ifthmechanics OF MATERIAS Eğile: Eğilee rz ir kiriş için, Beer Johnston DeWolf Mzrek E dv M EI dv M I dv = da d, A M EI dad M EI A dad M EI d Ör: Serest çtn düşe üküne rz nkstre kiriş: M EI d 3 6EI 9 The MGrw-Hill Copnies, In. All rights reserved. - 4

5 ifthmechanics OF MATERIAS K Gerileleri için Elstik şekil değiştire enerisi d Topl şekil değiştire enerisi; Beer Johnston DeWolf Mzrek Elstik ölgede ise; G dv G G dv T J T dv G GJ A T GJ dad dv ; dv = da d, T GJ A da d T GJ d Ör: Düzgün kesitli ir çk için; T GJ 9 The MGrw-Hill Copnies, In. All rights reserved. - 5

6 9 The MGrw-Hill Copnies, In. All rights reserved. ifthmechanics OF MATERIAS dition Beer Johnston DeWolf Mzrek - 6 Sdee eğiledeki norl gerileleri göz önüne lrk, şekildeki üklee dr için kirişteki şekil değiştire enerisini lnz Örnek v M M EI EI d EI d EI dv EI M d EI M EI 6

7 ifthmechanics OF MATERIAS Genel Yüklee (Gerile) dr için şekil değiştire enerisi Genel üklee dr için iri şekil değiştire enerisi; E z z z z z z z Beer Johnston DeWolf Mzrek Hooke Bğıntılrı Elstik, izotropik ir lzeede sl gerileler insinden iri şekil değiştire enerisi; E z z G z z v v 3 Hi değişikliği + çrpıl Sdee hi değişikliği vr ( çrpıl ok) Sdee çrpıl vr (hi değişikliği ok v ) 9 The MGrw-Hill Copnies, In. All rights reserved. - 7

8 9 The MGrw-Hill Copnies, In. All rights reserved. ifthmechanics OF MATERIAS dition Beer Johnston DeWolf Mzrek - 8 distortion de to G hnge de to vole 6 E v E d v d v ollı Y d d İki otl dr (düzle gerile) için çrpıl şekil değiştire enerisi (σ =): ) ( E G d 6G Tek eksenli gerile drnd (σ =σ, σ = σ =): 6G d Çrpıl Şekil Değiştire Enerisi Kriteri (Von Mises Kriteri): 6G 6G

enerisi; dv E Ör: Düzgün kesitli ir çk için, v E dv V E v V E Örnek: Dre ile nı şekil değiştire enerisini edn getiren sttik kvvet ( ); AE ( 4

9 ifthmechanics OF MATERIAS Dreli Yüklee Mksi gerilei ( ) lk için, kinetik enerinin tının pı ktrıldığı kl edilirse: Beer Johnston DeWolf Mzrek T kinetik T eneri v Dinik çrp için Elstik ölgedeki gerile-şekil değiştire digrının sttik üklee ile nı oldğ kl edilirse; Mksi şekil değiştire enerisi; dv E Ör: Düzgün kesitli ir çk için, v E dv V E v V E Örnek: Dre ile nı şekil değiştire enerisini edn getiren sttik kvvet ( ); AE ( 4 A )E 5 6 AE 6 5 AE Mksi gerile dh küçük kesitte (CD rsınd) edn gelir v ; A 6 5 E A 8 5 v E A 9 The MGrw-Hill Copnies, In. All rights reserved. - 9

10 ifthmechanics OF MATERIAS Wh Beer Johnston DeWolf Mzrek Örnek: Bir ğırlığındki ir lok h üksekliğinden nkstre ir kirişin serest n düşürülektedir. Bn göre kirişteki ksi gerilei lnz. 9 The MGrw-Hill Copnies, In. All rights reserved. -

ifthmechanics OF MATERIAS Tekil ük ltınd

ople Torsionl ople d 3 3EI 3 6EI M d M M

11 ifthmechanics OF MATERIAS Tekil ük ltınd iş ve eneri Beer Johnston DeWolf Mzrek Eksenel Yüklee Not: Anı sonç dh öne iri şekil değiştire enerisinin hisel integrson ile de lnşt. d AE k d k AE AE Trnsverse lod Bending ople Torsionl ople d 3 3EI 3 6EI M d M M M EI M EI T d T T T JG T JG 9 The MGrw-Hill Copnies, In. All rights reserved. -

12 ifthmechanics OF MATERIAS Örnek: Şekildeki dreli üklee dr için; ) Eşdeğer sttik değerini lnz. ) Mksi gerilei hesplınız. ) C noktsındki ksi deplsnı lnz. Beer Johnston DeWolf Mzrek 9 The MGrw-Hill Copnies, In. All rights reserved. -

13 ifthmechanics OF MATERIAS Örnek: Şekildeki dreli üklee dr için; )C noktsındki ksi deplsnı, Beer Johnston DeWolf Mzrek )Kirişte edn gelen ksi gerilei lnz (E=7 G) ) A ve B noktlrınd iki olsdı deplsn ve ksi gerile ne olrd? 9 The MGrw-Hill Copnies, In. All rights reserved. - 3

ifthmechanics OF MATERIAS Örnek: ond içi oş ine idrlı ir tüp için döne çısını veren ifdei

şekilde lnr: nd M T : tü kvvetlerin şekil değiştire enerisi Eğilee rz kirişlerde; M EI d M M M M d EI

15 ifthmechanics OF MATERIAS CstiglinoTeorei ile çözüler Beer Johnston DeWolf Mzrek Cstiglino teorei: n tne kvvete ve/ve oente rz elstik ir iside ir kvvetinin glndığı noktdki deplsnı ( ile nı önde) ş şekilde lnr: nd M T : tü kvvetlerin şekil değiştire enerisi Eğilee rz kirişlerde; M EI d M M M M d EI EI M d Kfes sistelerinde: n n Fi i A i ie i Fi i A E i F i 9 The MGrw-Hill Copnies, In. All rights reserved. - 5

Benzer belgeler

EĞİLME. Düşey yükleme. Statik Denge. M= P. x P = P. M= P.a (eğilme momenti, N.m) 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

EĞİLME. Düşey yükleme. Statik Denge. M= P. x P = P. M= P.a (eğilme momenti, N.m) 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 009 The Graw-Hill Copanies, n. All rights reserved. - ifthechancs OF ATERALS EĞİLE Basit eğile Eksantrik üklee Beer Johnston DeWolf aurek Düşe üklee Statik Denge P.a (eğile oenti, N.) P. P P 009 The Graw-Hill