VEKTÖR KUVVET. Şekil 6 daki A vektörü B vektörüne, K vektörü. K = L biçiminde yazılır. Bu vektörlerin büyüklükleri. e.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "VEKTÖR KUVVET. Şekil 6 daki A vektörü B vektörüne, K vektörü. K = L biçiminde yazılır. Bu vektörlerin büyüklükleri. e."

Transkript

1 İZİ ÖSS rtk VEÖ UVVE 1. VEÖ izikte üüklükler, skler ve vektörel olmk üzere ikie rılır. Skler üüklüğü elirtmek için sısl değer ve irim eterli Örneğin, cismin kütlesi kg ve ugün hv sıcklığı 10 C gii. ütle, sıcklık, ısı, zmn, enerji gii nicelikler, skler üüklükler Vektörel üüklükleri elirtmek için, sısl değer ve irim ile irlikte, üüklüğünü doğrultu ve önünü de elirtmek gerekir. uvvet, ğırlık, hız, er değiştirme gii nicelikler vektörel üüklükler Vektör, önlendirilmiş doğru prçsıdır.. Vektörlerin Elemnlrı () () C Şekil 1 deki vektör, ve C şeklinde zılıp, vektörü ve C vektörü şeklinde okunur. Vektörel ir üüklüğün dört elemnı vrdır. Şekil 1 deki vektörünün elemnlrı şunlrdır: I. şlngıç noktsı : noktsı II. Doğrultusu d 1 Þekil 1 Þekil : Vektörün üzerinde olduğu doğrusu ve un prlel doğrudur. III. Yönü : dn e doğru IV. Şiddeti (üüklüğü) : nin uzunluğudur.. Vektörlerin dırılmsı () ir vektör, doğrultusu ounc Şekil deki gii kdırılilir. ir vektör, doğrultusun prlel olrk Şekil teki gii kdırılilir. () 1 d c. Vektörlerin Skler ir Sı ile Çrpılmsı ir vektör pozitif sı ile çrpıldığınd elde edilen eni vektörün önü ve doğrultusu değişmez. üüklüğü çrpıln sı ornınd rtr ve zlır (Şekil ). ir vektör negtif ir sı ile çrpıldığınd elde edilen eni vektörün doğrultusu değişmez, önü öncekine göre ters olur ve üüklüğü çrpıln sı ornınd rtr ve zlır (Şekil 5). d. Eşit Vektörler: 1 Þekil Yönleri, doğrultulrı ve üüklükleri (uzunluklrı) nı oln vektörlere eşit vektörler denir. Şekil 6 dki vektörü vektörüne, vektörü vektörüne eşit olup, = ve = içiminde zılır. u vektörlerin üüklükleri ise =, = d =, = şeklinde ifde edilir. e. Zıt Vektörler Þekil 6 üüklükleri ve doğrultulrı nı olup önleri ters oln vektörlere zıt vektörler denir. Şekil 7 deki vektörü ile vektörü zıt vektörler olup = ve = içiminde zılır. Yine Şekil 7 de vektörü ile vektörü zıt vektörler olup = d = içiminde zılır. u vektörlerin üüklükleri ise, =, = d =, = şeklinde ifde edilir.. VEÖEİ SI Þekil 7 İki d dh çok vektörün erine geçen vektöre, ileşke vektör denir. ileşke vektör ulunurken erine geçtiği vektörler toplnır. 1 Þekil 5 -E İE HZII 1. SYI- 7

2 İZİ ÖSS rtk I. rlelkenr urlı u kurl göre, vektörlerin şlngıç noktlrı ir nokt gelecek şekilde kendilerine prlel olrk kdırılır. Vektörlerin uçlrındn (I) çizilen prlellerle ir prlelkenr oluşturulur. Vektörlerin şlngıç noktsındn şlrk prlel- lerin iririni kestiği nokt (II) doğru çizilen ve prlel- Þekil 8 kenrın köşegeni oln vektör u iki vektörün toplmı (ileşkesi) olur (Şekil 8). = + Şeki 8 deki ve vektörünün toplmı oln + vektö- nin itim noktsın doğrudur. nı işlem nin ucun tşınrk d pılilir ( + = + ). Vektörler uç uc eklendiğinde, son vektörün itim noktsı, ilk vektörün şlngıç noktsın geliors ileşke vektör sıfırdır. Şekil 1 deki, + + = 0 dır. Vektörler ikiden fzl olduğund ir şlngıç noktsı seçilir. u noktdn şlnrk vektörlerden irinin şlngıç noktsı diğerinin itim noktsın gelecek şekilde kendilerine prlel kdırılrk uç uc eklenir. rüne ve vektörlerinin ileşkesi denir. ileşke vek- tör genellikle semolü ile gösterilir. II. Uç Uc ekleme (Üçgen) urlı u vektörlerden iri kendi doğrultusund prlel kdırılrk şlngıç noktsı diğerinin itim noktsın getirilir. Şekil 9 (II) deki gii (I) vektörü kendine prlel kdırılrk şlngıç noktsı nın itim noktsın q (II) Þekil 9 getirilir. + vektörü nın şlngıç noktsındn nin itim noktsın doğru çizilen vektördür (Şekil 9 (II)). = + ve vektörlerinin toplmı oln ileşke vektörünün üüklüğü; = + Cosθ ve = + + Cosα ğıntısıl ulunur. + () ileşke vektör ilk vektörün şlngıç noktsındn son vektörün itim noktsın doğru çizilen vektördür (Şekil 1). Urı : İki vektör rsınd çı değişirse, ileşke vektörün üüklüğü değişir. Urı: İki vektör rsınd çı rttıkç ileşke vektörün üüklüğü zlır. Özel Durumlr. İki vektör rsındki çı 0 ise (vektörler nı doğrultud, nı önde), ileşke vektörün üüklüğü vektörlerin üüklüklerinin toplmın eşit olur (Şekil 1). = + ise, nin üüklüğü = + olur. () = + Urı: Vektörler nı önde iken ileşke vektör en üük değerde Şekil 10 dki ve vektörleri verilmiş olsun. Şekil 11 deki gii nın ucun; doğrultusu, önü, üüklüğü değişmeden tşınır. nın şlngıç noktsı, nin itim noktsın irleştirilirse + ileşke vektörü ulunur. ileşke vektörün önü nın şlngıç noktsındn. İki vektör rsındki çı 180 ise, = + vektörler nı doğrultud zıt önde, ileşke vektörün üüklüğü, vektörlerin üüklüklerinin frkın eşit olur. ileşke vektörün önü, üük oln vektörün 5 önünde = + ise > olmk koşulul nin üüklüğü = olur (Şekil 15). Urı : Vektörler nı doğrultud zıt önlü iken (rlrındki çı 180 ) ileşke vektörün üüklüğü en küçük değerde İki vektörün ileşkesinin üüklüğü, vektörlerin şiddetleri toplmındn üük, vektörlerin şiddetleri frkındn küçük olmz. -E İE HZII 1. SYI- 8

3 İZİ ÖSS rtk c. İki vektör rsındki çı 90 ise, = + ve. VEÖEİ ÇIISI (Vektörlerin rkı) I. rlelkenr urlı = ve = ise, = + olur. = = ise, = ve = olur. 6 Şekil 19 d ve vektörlerinin frk vektörünü ulilmek için, = + ( ) olduğun- 9 d. İki vektör eşit üüklükte ve rlrındki çı 60 ise, = + ve = ve = ise, = olur. = c + d ise, c = c ve d = c ise, = c olur. S 60 7 e. İki vektör eşit üüklükte ve rlrındki çı 10 ise, ÖE 1 c Þekil U 10 d 8 Þekil Şekil 1, ve teki vektörler nı düzlemde un göre, hngi şekillerdeki vektörlerin ileşkesi sıfırdır? ) Ylnız I ) Ylnız II C) Ylnız III D) I ve II E) II ve III, ve vektörleri Şekil 1 deki gii uç uc eklenirse, ulunur. Y Z dn ile vektörünü prlelkenr kurlı ile Şekil 0 deki gii toplmk gerekir. II. Uç Uc Ekleme urlı = +( ) olduğundn vektörünü ulilmek için ile vektörü Şekil 1 deki gii uç uc eklenir. III. Üçgen urlı () () Şekil () dki ve vektörlerinin frk vektörünü ulilmek için ve nin şlngıç noktlrı ir noktd çkışck içimde kendilerine prlel olrk kdırılır. u vektörlerin itim nokt- () lrını irleştiren vektör, frk Þekil vektörüdür. frk vektörünün önü, çıkrıln vektörünün itim noktsındn vektörünün itim noktsın doğrudur (Şekil () ).. VEÖEİ İEŞEEİE YISI. ir Vektörün Dik ileşenlerine rılmsı ir vektörünü düzlemde iririne dik iki koordint ekseni üzerinde dik ileşenlerine ırmk için Şekil teki gii ir çizim pılır. Þekil 0 () = + + sğ doğru irim ulunur. Vektörler Şekil deki gii uç uc eklenirse, nin şlngıç noktsı S nin itiş noktsın geldiğinden + U + S = 0 olur. Şekil teki gii vektörler uç uc eklenirse, Z nin itiş noktsı, nin şlngıç noktsın geldiğinden + Y + Z = 0 olur. Ynıt : E Y Z S Þekil Þekil U vektörünün itim noktsındn ve eksenlerine dikmeler indirilir. nın şlngıç noktsındn u dikmelerin eksenleri kestiği noktlr kdr çizilen vektörler u eksenler üzerindeki dik ileşenler : nın ekseni üzerindeki dik ileşeni Þekil -E İE HZII 1. SYI- 9

4 İZİ ÖSS rtk : nın ekseni üzerindeki dik ileşeni ve nin üüklükleri Sin α =, =.Sinα Cos α =, =.Cosα ğıntılrıl ulunur. = + nın üüklüğü = + ğıntısıl ulunur. ÖE nı düzlemde ulunn, ve c vektörleri şekildeki gii = 6 cm, = 8 cm olduğun göre, c vektörünün uzunluğu kç cm dir? (Sin60 = 1, Cos60 = ) ) 7 ) 7 C) 7 D) 7 E) 5 7 c = + Cos10 c = c = c = 18 c =.7 c = 7 cm ulunur. Ynıt: 5. UVVE Cisimleri hreket ettiren, hreket hlindeki cisimleri durdurn, cisimlerin hreket doğrultusunu, hızını ve önünü değiştiren, cisimlerde şekil değişikliği oluşturn etkie kuvvet denir. uvvet vektörel ir üüklüktür. uvvet genel olrk semolüle gösterilir. SI irimi sisteminde kuvvet irimi newton olup semolüle gösterilir. 1 newton = 1 kg. m/s Doğd pek çok kuvvet ulunmktdır. unlrın şlıclrı; kütle çekim kuvveti, elektriksel kuvvet ve mgnetik kuvvettir. u kuvvetlerin nsıl oluştuğu ve nsıl hesplndığı ileride nltılcktır. unlrın dışınd mddelerin oluşturduğu şk kuvvetler de vrdır. unlrdn zılrı; gerilme kuvveti, tepki kuvveti, sürtünme kuvveti, ileşke kuvvet ve dengeleici kuvvettir. c 10 ddelerin denge ve hreket koşullrını incelerken u kuvvetlerin oluşm nedenlerini ve hesplnmsını inceleeceğiz.. uvvetin Özellikleri Þekil uvvet vektörel ir üüklük olduğundn Şekil deki gii ir vektörle gösterilir.. uvvetin Elemnlrı Şekil deki kuvvetinin elemnlrı şunlrdır. 1. uvvetin ugulm noktsı, kuvvet vektörünün şlngıç noktsıdır.. uvvetin doğrultusu doğrusu, d doğrusun prlel doğrulrdır.. uvvetin önü, kuvvet vektörünün ucundki okun önüdür.. uvvetin şiddeti, kuvvet vektörünün uzunluğudur. m m Þekil 5 Þekil 6 irim losu icelik uvvet Uzm miktrý Semol irim ewton () metre (m) 0 Yýn esneklik ktsýsý k ewton metre etki çizgisi Şekil 5 de m cismine kuvveti etki çizgisi üzerinde, noktsınd ugulnmıştır. Şekil 6 d olduğu gii, u kuvvet etki çizgisi üzerinde kdırılrk, cismin noktsın ugulndığınd, kuvvetin cisim üzerindeki etkisi değişmez. Urı: uvvetin doğrultusu, önü ve üüklüğü değişmemek koşulul, etki çizgisi üzerinde ir noktdn, şk ir nokt tşınilir. c. uvvetin Ölçülmesi uvvet dinmometre ile ölçülür. uvvet ugulndığınd şekli değişen, kuvvet etkisi kldırılınc, eski şeklini lilen cisimlere, esnek cisimler denir. Şekil 7 deki esnek ın ucun ir kuvvet uguldığımızd,, kuvvet önünde kdr uzr. Esneklik sınırı şılmdn ucun etkien kuvvet iki ktın çıkrılırs, ın uzm miktrı d olur. Yın uzm miktrı, ugulnn kuvvetle doğru orntılıdır. Şekil 8 deki grfiğin eğimi ın esneklik ktsısını verir ve k semolü ile gösterilir. kuvvet () Þekil 8 m ( ) Þekil 7 uzm miktrý () -E İE HZII 1. SYI- 0

5 İZİ ÖSS rtk I. Ylrın Seri ğlnmsı Esneklik siti k 1 ve k oln iki Şekil 9 dki gii uç uc seri olrk ğlnmış ve kuvvetile toplm olrk kdr uztılmıştır. 1 = k 1. 1 = k 1. 1 (1) = k. k = k. () İki seri ğlı ın eşdeğer sitine k eş, ın Þekil 9 toplm uzmsın dersek = k eş. () ziliriz. = 1 + () (1), () ve () ğıntılrındn ulunn değerleri () te erine zılırs = + k k k eş = + k k k eş 1 ulunur. II. Ylrın rlel ğlnmsı k 1 () k k 1 Þekil 0 () Esneklik sitleri k 1 ve k oln iki Şekil 0 dki gii iririne prlel olrk ğlnmış ve kuvvetile lr kdr uztılmıştır. Her ir ugulnn kuvvet şu şekilde zılilir. 1 = k 1. (1) = k. () İki prlel ğlı ın eşdeğer sitine k eş dersek, = k eş. () ziliriz. = 1 + () olduğundn (1), (), () teki ğıntılr () te erine zılırs, k eş. = k 1. + k. k eş = k 1 + k ulunur. ÖE Serest hldeki ou 1 cm oln esnek ir ucun ğırlığınd cisim sılınc, ın ou 16 cm oluor. ğırlığındki cisim lınıp nı ucun G ğırlığınd ir cisim sılınc ın ou 1 cm oluor. 1 cm un göre, cisimlerin ğırlıklrının ornı kçtır? ) 1 ) C) D) E) 5 k 16 cm k 1 G 1 1 cm Yın ucun lnız ğırlığı sılınc cm, lnız G ğırlığı sılınc, 1 cm uzmıştır. Yın esneklik ktsısı değişmediğine göre, G k = = olduğundn 1 G 1 = ulunur. Ynıt: D d. ileşke ve Dengeleici uvvet İki d dh çok kuvvetin gösterdiği etkii, tek şın gösteren kuvvete ileşke kuvvet, kuvvetlerden her irine ileşke kuvvetin ileşenleri denir. = = = = = Þekil 1 m = 1 1 = Þekil t Cisme nı doğrultud nı üüklükte, zıt önlü iki kuvvet Şekil 1 deki gii ugulndığınd u kuvvetler iririni dengeler (Dengeleici kuvvet). u iki kuvvetin ileşkesi sıfırdır. 6. DEGE Durmkt oln ir cisme irçok kuvvet etkidiğinde cisim ileşke kuvvet önünde hreket eder. Cismin u hreketine öteleme hreketi denir. Durn ir cisme etkien kuvvetlerin ileşkesi sıfır ise, cisim durgun (hreketsiz) klır (sttik denge). Hreketli ir cisme etkien kuvvetlerin ileşkesi sıfır ise, cisim sit hızl hreketini sürdürür (dinmik denge). ir cismin sttik ve dinmik dengede klilmesi için cisme etkien tüm kuvvetlerin ileşkesi sıfır olmlıdır ( = 0 ve = 0, Σ Σ = 0 ). Şekil deki sistemlerde iplerle sılmış ğırlıklı cisimler dengede Cisimlerin ğırlıklrını dengeleen kuvvet, iplerdeki gerilme kuvvetleri Urı: Gerilen ir ipin her noktsındki gerilme kuvvetlerinin üüklükleri iririne eşittir. mi eoremi (Stewen ğıntısı): nı düzlemde kesişen üç kuvvetin etki ettiği noktsl cismi, Şekil deki gii dengede ise u kuvvetlerden herhngi ikisinin ileşkesi, üçüncü kuvvetle nı doğrultud eşit şiddette ve zıt önlüdür. + + = 0 olduğundn 1 Şekil deki üç kuvvet rsınd -E İE HZII 1. SYI- 1

6 İZİ ÖSS rtk 1 = = Sinα Sinα Sinα 1 ğıntısı vrdır. Urı: ir nokt etki eden nı düzlemdeki kesişen üç kuvvetin ileşkesi sıfır ise, kuvvetlerin üüklüğü, krşısındki çının üüklüğü ile ters orntılıdır. α < α 1 < α ise > 1 > Cisim serest ırkıldığınd hreketsiz klmsı için cisme etkien kuvvetlerin ileşkesi sıfır olmlıdır. unu sğlmk için şekilde görüldüğü gii hem kuvveti ok edilmeli hem de kuvvetinin üüklüğü iki ktın çıkrılmlıdır. Ynıt: D 1 Eğik Düzlem Üzerinde Denge Şekil deki sürtünmesiz eğik düzlem üzerinde ğırlığı G oln ir cisim düşünelim. Eğik düzlemin tl ptığı çı eğim çısıdır (α). Eğik düzlemdeki cismin G ğırlığını, iri eğik düzleme prlel doğrultud, ( 1 ) diğeri eğik düzleme dik doğrultud, ( ) iki t = GCos G = mg Þekil 1 = GSin ileşene ırlım. Cismin dengede klilmesi için ugulcğımız kuvvetin üüklüğü, =G Sinα ve önü 1 e zıt önde = G Cosα ise eğik düzlemin tepki kuvveti = G Cosα ise cismin, eğik düzleme uguldığı etki kuvveti ÖE 5 Her iri türdeş oln ve cisimlerinin ğırlıklrı G ve G, üzein cismine uguldığı tepki kuvveti Urı: Sürtünmesiz eğik düzlemler üzerinde cisimleri dengeleen kuvvetin üüklüğü, cismin ğırlığındn küçüktür. u kuvvet, eğik düzlemin eğim çısı rtrs, rtr. ÖE Yt ve sürtünmesiz ir düzlem üzerinde hreketsiz tutuln noktsl cismine, nı düzlemde, 1,, kuvvetleri şekildeki gii etki edior. 1 Cismin, serest ırkıldığınd d hreketsiz klmsı için; I. kuvvetini ok etme II. kuvvetini ok etme III. kuvvetinin üüklüğünü iki ktın çıkrm işlemlerinden hngilerini pmk gerekir? ) Ylnız I ) Ylnız II C) Ylnız III D) I ve III E) I ve II (ÖSS 000) Sistem dengede olduğun göre,, G ve G nin üüklüklerile ilgili; I. = G II. = G III. G = G ise, = 0 dır. rgılrındn hngileri kesinlikle doğrudur? (kr sürtünmesiz) t (er) ) Ylnız I ) Ylnız II C) Ylnız III D) I ve II E) II ve III Sistem dengede olduğun göre, 1 = G cisminin dengede klilmesi için G = + olmlıdır. nı ipteki gerilme kuvvetleri eşit olduğundn 1 = = G G = G + = G G olur. u nedenle, I. = G nlıştır. II. = G olilir. III. G = G ise, = 0 doğrudur. Ynıt : C 1 = G G G t (er) -E İE HZII 1. SYI-

7 İZİ ÖSS rtk 1. Ü ES,, ve vektörleri şekildeki düzgün ltıgen üzerinde ulunmktdır. un göre, I. + + = 0 II. + = I. = ise = + II. olur. Şekildeki gii nin ucun eklenirse + = olur. Şekildeki gii nin ucun eklenirse + = olur. + = + = III. + = + eşitliklerinden hngileri doğrudur? ) Ylnız I ) Ylnız II C) Ylnız III D) I ve III E) II ve III I. Vektörler uç uc eklendiğinde en son vektörün ucu, ilk vektörün şlngıç noktsın geliors ileşke vektör sıfırdır. un göre, şekildeki gii + + = 0 ifdesi doğrudur. III. + = ise + = + olur. Şekildeki gii + ile + ileşke vektörleri eşit vektörler Ynıt : E + + II. III. Şekil II deki gii nin ucun eklenirse + = olur. Şekilde görüldüğü gii + ile + nin üüklüklerinin eşit nck doğrultu ve önlerinin frklı olduğu görülür. + + = +. merkezi diresel düzlemdeki,, C vektörleri şekildeki gii 0 + = 1, + C =, + C = olduğun C Ynıt: göre, 1,, vektörlerinin üüklükleri rsındki ilişki nedir? ) 1 = = ) > > 1. nı düzlemde ulunn,,, ve vektörleri için zıln; I. = II. + = III. + = eşitliklerinden hngileri doğrudur? ) Ylnız I ) Ylnız II C) Ylnız III D) I ve II E) I, II ve III C) > 1 = D) > 1 >,, C vektörlerinin üüklükleri eşit ve r İki vektör rsındki çı üüdükçe ileşke vektör küçülür. un göre, > > 1 Ynıt: E) = > C 150 -E İE HZII 1. SYI-

8 İZİ ÖSS rtk. Şekildeki küpün ir kenrının uzunluğu dır. un göre k + + m vektörünün üüklüğü kç dır? ) ) C) D) E) Şekildeki vektörlerin üüklükleri, k = = m = dır. k + = k + + m = ulunur. Ynıt: D m k l 6. nı düzlemde ulunn 1 ve kuvvetlerinin ileşkesinin en üük değeri 1, en küçük değeri ise 1 = olduğun göre kuvvetlerin üüklüklerinin ornı kçtır? ) 1 ) 1 = 1 + = 1 olduğundn + 1 =, 1 = = = ulunur. C) 5 D) E) Ynıt: C 5. düzleminde vektörünün şlngıç noktsı (0,0) itiş noktsı (5,), vektörünün şlngıç noktsı (,) itiş noktsı (,), C vektörünün şlngıç noktsı (6,0) itiş noktsı (,0) dır. un göre, + + C ileşke vektörünün üüklüğü kç irimdir? ) 10 ) 8 C) 6 D) 5 E) koordint sistemindeki,, C vektörleri Şekil 1 deki gii u vektörlerin ileşkesi Şekil deki noktsl cismi nı düzlemdeki 1,,,, 5 kuvvetlerinin etkisinde hreket etmekte un göre, 1 5 = irim = irim = + = 5 irim Ynıt: D 1 C C Þekil I. 1 kuvvetinin şiddeti rtırılırs cismin hreket doğrultusu değişmez. II. kuvveti kldırılırs cisim sit hızl hreket eder. III. 5 kuvveti kldırılırs cismin hreket önü ve doğrultusu değişir. rgılrındn hngileri doğrudur? ) Ylnız I ) Ylnız II C) Ylnız III D) I ve II E) I ve III -E İE HZII 1. SYI-

9 İZİ ÖSS rtk = Şekil 1 deki gii un göre, I. 1 kuvvetinin şiddeti rtırılırs ileşke kuvvet zlilir, sıfır olilir d öncekine ters önde olilir. Her üç durumd d ileşke kuvvetin doğrultusu değişmediğinden cismin hreket doğrultusu değişmez. II. kuvveti kldırılırs kln kuvvetlerin ileşkesi şekildeki gii olur. Cisim önünde hızlnır. III. 5 kuvveti kldırılırs kln kuvvetlerin ileşkesi şekildeki gii olur. kuvvetinin önü ve doğrultusu 1 den frklı olduğundn cismin hreket doğrultusu ve önü değişir. YI: E 1 8. ğırlıklrı önemsenmeen özdeş lr ve ğırlığındki özdeş cisimlerden oluşn düzenek şekildeki gii dengede Þekil Þekil t 9. Şekildeki merkezli ğırlığındki türdeş küre, noktsındn uzunluğundki iple duvr ğlı ve dengede iken ipteki gerilme kuvvetinin üüklüğü, duvrın küree uguldığı tepki kuvvetinin üüklüğü, oluor. t nı küre, nı noktdn, / uzunluğundki iple duvr ğlnsdı ve öncekine göre nsıl değişirdi? ) Değişmez rtr ) rtr rtr C) rtr Değişmez D) zlır rtr E) rtr zlır ğırlıklı türdeş küre dengede olduğun göre, + + = 0 ve + = üre / uzunluğundki iple nı nokt ğlnırs, kürenin ğırlığı değişmez. α üür, β küçülür = Sinα olduğundn duvrın küree uguldığı tepki kuvveti, rtr. İpteki gerilme kuvveti, ve kuvvetlerinin ileşkesine eşit olduğundn rttığınd de rtr. Ynıt: G G/ G un göre, lrdki 1,, uzm miktrlrı rsındki ilişki nedir? (kr sürtünmesiz) düþe II t t III IV t I Þekil Þekil t ) 1 > = ) 1 = = C) = > 1 D) 1 > > E) < = 1 Sistem dengede olduğun göre, özdeş lrdki gerilme kuvvetlerinin üüklüğü 1. için,. ve. lr için un göre, özdeş lrın uzmlrı, u gerilme kuvvetlerinin üüklükleri ile doğru orntılı olduğundn 1 > = olur. Ynıt : çuuğu, I ve II t ve düşe düzlemlere dlı Şekil 1 deki konumd dengede İpe ğlı çuuğu, t ir tl üzerinde iken Şekil deki konumd dengede ğırlıklı cisim ise eğik düzlem üzerinde Şekil teki konumd dengede un göre, I, II, III ve IV üzelerinin hngileri kesinlikle sürtünmelidir? (Şekil de ipteki gerilme kuvveti sıfırdn frklıdır.) ) I ve II ) II ve III C) III ve IV D) I, II ve IV E) I, III ve IV -E İE HZII 1. SYI- 5

10 İZİ ÖSS rtk çuuğun düşe duvrın uguldığı tepki kuvveti 1, t düzlemin uguldığı tepki kuvveti Çuuk dengede olduğun göre, çuuğ etkien t ve düşe kuvvetlerin ileşkesi sıfırdır. Cismin ğır- II düþe 1 S t lığı, düşe kuvveti ile dengede 1 kuvvetini, çuuğ noktsındn etki eden t düz- I X cismine etkien,, kuvvetleri Şekil 1 deki gii u kuvvetlerin üüklükleri Şekil gii 5r = r = = r olduğundn = 0,6 = 0,8 h = r r t r r lemdeki 1 ile zıt önde oln ir sürtünme kuvveti ( s ) dengelemekte Şekil deki çuuğund, ipteki gerilme kuvvetinin t ileşeni X kuvveti, tl üzeindeki sürtünme kuvveti ( s ) ile dengelenmekte Şekil teki ğırlıklı cismi dengeleen, eğik düzlem üzeindeki Sinα zıt önde oln sürtünme kuvveti Ynıt: E 11. ğırlığınd noktsl ir X cismi uzunluğund ir iple r rıçplı merkezli rım küre içimindeki cisme dlı olrk şekildeki gii dengede -E İE HZII 1. SYI- s Sin h s G t t r t X h= r, = r olduğun göre ipte gerilme kuvveti ile rımküre içimindeki cismin X cismine uguldığı tepki kuvvetinin üüklüğü kç dir? ) 5 ) 5 5 C) D) 1 E) Ynıt: 1. 1 t 1 Þekil Þekil t Şekil 1 ve Şekil deki düzenekler dengede u durumd iplerdeki gerilme kuvvetleri 1 ve üüklüğünde oluor. Şekil 1 de iplerin uçlrı ve hlklrın tkılırken, Şekil de ğırlığı erine, dh ğır ir ük sılıp denge sğlndığınd 1 ve öncekine göre nsıl değişir? (krlrın sürtünmesi önemsenmior.) 1 ) zlır zlır ) zlır Değişmez C) Değişmez Değişmez D) rtr rtr E) rtr Değişmez Şekil 1 deki düzenekte ipler ve hlklrın sılınc u ipler rsındki çı küçülmekte, ileşke kuvvet 1 sit klmktdır. un göre 1 zlır. Şekil deki düzenekte ğırlığının rtmsın rğmen, gerilmesinin oluştuğu ipin tşıdığı ük değişmediğinden, u ipteki gerilme kuvvetinin üüklüğü değişmez. Ynıt:

11 İZİ ÖSS rtk 1. nı düzlemde ulunn,,,,, S vektörleri şekildeki gii, vektörleri ile hngi vektörlerin ileşkesi sıfırdır? U ESİ S ) + ) + C) + D) S + E) S +. nı düzlemde ulunn şekildeki,, vektörlerinin ileşkesi sıfırdır. un göre, I. + = II. α = β dır. III. = eşiliklerinden hngileri kesinlikle doğrudur? ) Ylnız I ) Ylnız II C) Ylnız III D) I ve II E) II ve III. k m 5 5 l p n Þekil I Þekil II Þekil III Şekilde nı düzlemdeki k, l, m, n, p vektörle-. rinden p vektörünün üüklüğü irim olduğun göre, eş vektörün ileşkesinin üüklüğü kç irimdir? ) ) C) D) E) Şekil I deki 1 merkezli dire üzerinde 1,, kuvvetleri, Şekil II deki merkezli dire üzerinde, 5, 6 kuvvetleri, Şekil III teki merkezli dire üzerinde 7, 8, 9 kuvvetleri gösterilmiştir. un göre, hngi şekillerdeki kuvvetlerin ileşkesi sıfırdır? ) Ylnız I ) Ylnız II C) Ylnız III D) I ve II E) I ve III + 6. Yt ve sürtünmesiz düzlemde durmkt oln noktsl cismine 1, ve kuvvetleri şekildeki gii ugulnmktdır. un göre, cisminin hreketi için şğıdkilerden hngisi doğrudur? ) Dengede klır. ) + önünde hreket eder. C) önünde hreket eder. D) + önünde hreket eder. E) önünde hreket eder. m 1 m m m Şekildeki sürtünmesiz düzenekler, özdeş lr ve kütleleri verilen cisimlerle dengelenmiştir. Sistemlerdeki lrın uzm miktrlrı 1,, ise, unlr rsındki ilişki nedir? (Ylrın ğırlığı önemsenmior.) ) 1 = > ) 1 > > C) 1 = = D) > 1 = E) 1 = > -E İE HZII 1. SYI- 7

12 İZİ ÖSS rtk t 10. ip er (t) Eşit ğırlıklı üç cisim sürtünmesiz sistemde şekildeki gii dengelenmiştir. un göre, iplerdeki 1,, gerilme kuvvetlerinin üüklükleri rsındki ilişki nedir? (Sin 7 = 0,6; Cos 7 = 0,8) 1 5 t ğırlıklı merkezli türdeş küre şekildeki gii dengede Eğik düzlem sürtünmesiz olup ipteki gerilme kuvveti, eğik düzlemin küree uguldığı tepki kuvveti un göre,, ve nin üüklükleri rsındki ilişki nedir? ) > > ) > > C) = = D) > > E) > = ) 1 > > ) > 1 > C) > > 1 D) > 1 > E) 1 > > 11. t tvn 1 q q 8., ve ğırlıklı,, cisimleri şekildeki gii dengede iken iplerdeki gerilme kuvvetlerinin üüklüğü 1 ve oluor. ile cisimleri rsındki ip kesilirse 1 ve gerilme kuvvetleri öncekine göre nsıl değişir? 1 ) Değişmez Değişmez ) zlır Değişmez C) Değişmez zlır D) zlır zlır E) rtr zlır 1 1. Y Z X Þekil Þekil Özdeş X, Y, Z cisimleri iplerle sılı olrk Şekil 1,, teki gii dengelenmiştir. α > θ > β olduğun göre, iplerdeki 1, ve gerilme kuvvetlerinin üüklükleri rsındki ilişki nedir? ) 1 = = ) > 1 > C) > > 1 D) 1 > > E) > 1 = t t I t 5 II t 5 III Özdeş ğırlıklı cisimler üç rı içimde 1, ve kuvvetleri ile dengelenmiştir. un göre, u kuvvetlerin üüklükleri rsındki ilişki nedir? (Sistemler sürtünmesiz) ) 1 = = ) 1 = > C) 1 = > D) > > 1 E) = > 1 ğırlıklrı 1,, ve oln dört cisim iplere ğlı olrk şekildeki gii dengede β > α olduğun göre, cisimlerin ğırlıklrı ile ilgili şğıdki ifdelerden hngisi nlıştır? (krlrın sürtünmeleri önemsiz) ) > ) > C) > 1 D) 1 > E) = 1. D E 7. C 8. D E 11. C 1. E -E İE HZII 1. SYI- 8

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

MOMENT DENGE. Şekil 2 (a) da F 1. = F.d dir. Şekil 2 (b) de F 2. = F.2d dir. M 2. II. Bir kuvvetin etki çizgisi üzerindeki

MOMENT DENGE. Şekil 2 (a) da F 1. = F.d dir. Şekil 2 (b) de F 2. = F.2d dir. M 2. II. Bir kuvvetin etki çizgisi üzerindeki İZİ ÖSS rtk E DEE 1. E Dh önceki bölümlerde cisimleri hreket ettiren, dengede tutn kuvvetleri ve bu kuvvetlerin bileşkesini incelemiştik. u bölümde kuvvetin cisimler üzerindeki bir bşk etkisi oln döndürme

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS) ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,

Detaylı

Vektör - Kuvvet. Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) I. grubun oyunu kazanabilmesi için F 1. kuvvetinin F 2

Vektör - Kuvvet. Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) I. grubun oyunu kazanabilmesi için F 1. kuvvetinin F 2 7 Vektör - uvvet 1 Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) 1. 1 2 I. grubun oyunu kznbilmesi için 1 kuvvetinin 2 den büyük olmsı gerekir. A seçeneğinde her iki grubun uyguldığı kuvvetler eşittir. + + + D) E) 2.

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. YÖNLÜ

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI ÜÇGN ÇI-NR ĞINTILRI ir üçgende üük çı krşısınd üük kenr, küçük çı krşısınd küçük kenr ulunur. 3 Şekildeki verilere göre, en uzun kenr şğıdkilerden hngisidir? 3 3 üçgeninde, kenrlr rsınd > > ğıntısı vrs,

Detaylı

G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90

G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90 G O M T R İ. ÖLÜM Üçgende çılr. ÜÇGN oğrusl olmyn üç noktyı birleştiren doğru prçlrının birleşim kümesine üçgen denir. ış çı ış çı ış çı. ÇILRIN GÖR ÜÇG N ÇŞİTLR İ r çılı Üçgen Üç çının ölçüsü de 90 den

Detaylı

Tek ve Çift Fonksiyonlar. Özel Tanýmlý Fonksiyonlar. Bir Fonksiyonun En Geniþ Taným Kümesi. 1. Parçalý Fonksiyonlar. 2. Mutlak Deðer Fonksiyonu

Tek ve Çift Fonksiyonlar. Özel Tanýmlý Fonksiyonlar. Bir Fonksiyonun En Geniþ Taným Kümesi. 1. Parçalý Fonksiyonlar. 2. Mutlak Deðer Fonksiyonu Fonksionlr Konu Özeti. Köklü fonksionlrın en geniş tnım kümesi: f( f( n f( g( fonksionun en geniş tnım kümesi, g( koşulunu sğln noktlr kümesidir. f( f( n f( g( tüm reel sılrd tnımlıdır. fonksionu g( in

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI ., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8

Detaylı

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:

Detaylı

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖETLİ ÇÖÜMLÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Limit Kvrmı ve Grfik Sorulrı... Limitle İlgili Bzı Özellikler...7 Genişletilmiş Reel Sılrd Limit... Bileşke Fonksionun Limiti...

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

Işığın Yansıması ve Düzlem Ayna Çözümleri

Işığın Yansıması ve Düzlem Ayna Çözümleri 2 şığın Ynsımsı ve Düzlem Ayn Çözümleri 1 Test 1 1. 38 38 52 52 Ynsıyn ışının yüzeyin normli ile yptığı çıy ynsım çısı denir. Bu durumd ynsım çısı şekilde gösterildiği gibi 38 dir. 4. şıklı cisminin ve

Detaylı

11. BÖLÜM. Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen A. PARALELKENAR B. PARALELKENARIN ÖZEL LİKLERİ ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK

11. BÖLÜM. Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen A. PARALELKENAR B. PARALELKENARIN ÖZEL LİKLERİ ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK G O M T R İ www.kdemivizyon.com.tr. ÖÜM Prlelkenr ve şkenr örtgen. PRNR rşılıklı kenrlrı prlel oln dörtgenlere prlelkenr denir. [] // [] [] // [] = =. PRNRIN ÖZ İRİ. rşılıklı çılr eş ve rdışık çılr ütünlerdir.

Detaylı

1982 ÖSS =3p olduğuna göre p kaçtır? A) 79 B) 119 C) 237 E) A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 160

1982 ÖSS =3p olduğuna göre p kaçtır? A) 79 B) 119 C) 237 E) A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 160 8 ÖSS. Bir çiftlikte 800 koun 00 inek ve 600 mnd vrdır. Bu hvnlrın tümü bir dire grfikle gösterilirse ineklerle ilgili dilimin merkez çısı kç derece olur? A) 60 B) 0 C) 0 D) 0 E) 60 6. 0 - =p olduğun göre

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-1

UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-1 UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-. A(,, ) ve B(,, ) noktlrı rsındki uklık kç birimdir? 6. A e e e B e e e AB vektörü ile nı doğrultud ıt öndeki birim vektör şğıdkilerden ( e e e ). A(, b, ) B(,, ) noktlrı ve U

Detaylı

η= 1 kn c noktasında iken A mesnedinin mesnet tepkisi (VA)

η= 1 kn c noktasında iken A mesnedinin mesnet tepkisi (VA) ölüm Đzosttik-Hipersttik-Elstik Şekil Değiştirme TESİR ÇİZGİSİ ÖRNEKLERİ Ypı sistemlerinin mruz kldığı temel yükler sit ve hreketli yüklerdir. Sit yükler için çözümler önceki konulrd ypılmıştır. Hreketli

Detaylı

MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir?

MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir? MTEMTİK TESTİ 1 1 1 1 1. + 4 4 1 ) 0 ) 4 işleminin sonucu kçtır? ) 1 ) 1., irer gerçek syı ve + < 3tür. u syılrın syı doğrusund gösterilişi şğıdkilerden hngisindeki gii olilir? ) -3 - -1 0 1 3 ) -3 - -1

Detaylı

1.Hafta. Statik ve temel prensipler. Kuvvet. Moment. Statik-Mukavemet MEKANİK

1.Hafta. Statik ve temel prensipler. Kuvvet. Moment. Statik-Mukavemet MEKANİK Ders Notlrı 1.hft 1.Hft Sttik ve temel prensipler Kuvvet Moment MEKNİK Kuvvetlerin etkisi ltınd kln cisimlerin denge ve hreket şrtlrını nltn ve inceleyen bilim dlıdır. Meknikte incelenen cisimler Rijit

Detaylı

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır? 988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?

Detaylı

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

KONİKLER KONİKLER...318-357. Sayfa No. r=a A O A. Asal çember. x 2 + y 2 = a 2

KONİKLER KONİKLER...318-357. Sayfa No. r=a A O A. Asal çember. x 2 + y 2 = a 2 Sf No.........................................................8-7 Prol....................................................................... 9 - Etkinlikler.....................................................................

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

STATİĞİN TEMEL PRENSİPLERİ

STATİĞİN TEMEL PRENSİPLERİ 1.1. Temel Kavramlar ve Tanımlar Mühendislik mekaniği: Kuvvet etkisi altındaki cisimlerin denge veya hareket koşullarını inceleyen bilim dalı Genel olarak mühendislik mekaniği Sert (rijit) katı cisimlerin

Detaylı

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır.

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır. LYS- MTEMTİK MTEMTİK TESTİ. u testte Mtemtik lnın it toplm 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için yrıln kısmın işretleyiniz.. = 5! +! olduğun göre,! syısının türünden eşiti şğıdkilerden

Detaylı

Trigonometri - I. Isınma Hareketleri. 1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. 2 Uygun eşleştirmeleri yapınız. 3 Uygun eşleştirmeleri yapınız.

Trigonometri - I. Isınma Hareketleri. 1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. 2 Uygun eşleştirmeleri yapınız. 3 Uygun eşleştirmeleri yapınız. Isınm Hreketleri şğıd verilenleri inceleyiniz. Yönlü çı: Trigonometrik irim Çember: Merkezi orjin, yrıçpı br oln çemberdir. O + yön éo Pozitif yönlü (Stin tersi) O yön éo Negtif yönlü (St yönü) O y x Denklemi:

Detaylı

ORAN ORANTI ORAN ORANTI ORANTININ ÖZELLİKLERİ ÖRNEK - 1 TANIM. x ve y tamsayıdır. x y

ORAN ORANTI ORAN ORANTI ORANTININ ÖZELLİKLERİ ÖRNEK - 1 TANIM. x ve y tamsayıdır. x y ORAN ORANTI TANIM Anı irimden iki çokluğun iririle krşılştırılmsın orn denir. ornınd ve nı irimden olduğu için nin irimi oktur. ÖRNEK - 1 ve tmsıdır. = ve + = 0 olduğun göre, kçtır? A) 1 B) C) 0 9 D) 1

Detaylı

GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI

GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI Q z Genel ükleme durumund, ir Q noktsını üç outlu olrk temsil eden küik gerilme elemnı üzerinde 6 ileşeni gösterileilir: σ, σ, σ z, τ, τ z, τ z. Söz konusu

Detaylı

DENEY 2 Wheatstone Köprüsü

DENEY 2 Wheatstone Köprüsü 0-05 Güz ULUDĞ ÜNİESİTESİ MÜHENDİSLİK FKÜLTESİ ELEKTİK-ELEKTONİK MÜHENDİSLİĞİ ÖLÜMÜ EEM0 Elektrik Devreleri Lorturı I 0-05 DENEY Whetstone Köprüsü Deneyi Ypnın Değerlendirme dı Soydı : Deney Sonuçlrı (0/00)

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı 8. sısının pozitif tek tmsı bölenlerinin sısı kçtır? 8. olmk üzere; kesrinin değeri şğıdkilerden hngisi olmz?. (8!) sısının sondn kç bsmğı sıfırdır? 8. ifdesinin sonucu kçtır? (

Detaylı

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Nisn 99 Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri (0,0 0,8) işleminin sonucu kçtır? 0,00 A) 00 B) 0 C) D), E) 0, Çözüm (0,0 0,00 0,8) 0, 0,00 0, 0,00 0 işleminin sonucu kçtır? A) B) C)

Detaylı

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,

Detaylı

KATI BASINCI. 3. Cis min ağır lı ğı G ise, olur. Kap ters çev ril di ğin de ze mi ne ya pı lan ba sınç, Şekil-I de: = P = A = 3P.A

KATI BASINCI. 3. Cis min ağır lı ğı G ise, olur. Kap ters çev ril di ğin de ze mi ne ya pı lan ba sınç, Şekil-I de: = P = A = 3P.A BÖÜ TI BSINCI IŞTIRR ÇÖZÜER TI BSINCI Cis min ğır lı ğı ise, r( r) 40 & 60rr 4rr zemin r r Şekil-I de: I p ters çev ril di ğin de ze mi ne y pı ln b sınç, ı rr 60rr rr 60 N/ m r zemin r + sis + + 4 4 tı

Detaylı

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2) 009 - ÖSS / MT- MTEMTİK TESTİ (Mt ). u testte sırsıl, Mtemtik ( 8) Geometri (9 7) nlitik Geometri (8 0) lnlrın it 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için rıln kısmın işretleiniz..

Detaylı

ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik)

ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik) ÜÇGN LN Üçgende ln Şekilde verilen üçgeninde,, üçgenin köşeleri, [], [], [] üçgenin kenrlrıdır. c b üçgeninin kenrlrı dlndırılırken, her kenr krşısınd bulunn köşenin hrfi ile isimlendirilir. üçgeninin

Detaylı

LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.

LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır. LİNEER CEBİR MTRİSLER: i,,,...,m ve j,,,..., n için ij sılrının. m m...... n n mn şeklindeki tblosun mn tipinde bir mtris denir. [ ij ] mn şeklinde gösterilir. m stır, n sütun sısıdır. 5 mtrisi için ;

Detaylı

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin

Detaylı

AKM 205-BÖLÜM 4-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ

AKM 205-BÖLÜM 4-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ AKM 5-BÖÜM -UYGUAMA SORU VE ÇÖZÜMERİ 1. Aşğıd erilen dimi, iki otl ız lnını dikkte lınız: V (, ) (.66.1) i (.7.1) j B kış lnınd ir drm noktsı r mıdır? Vrs nerededir? Kller: 1. Akış dimidir.. Akış -otldr.

Detaylı

(, ) ( ) [ ] [ ] ve [ ] [ ] ( ) ( ) ÜÇGENLERDE TRİGONOMETRİK ÖZELLİKLER. A. Kosinüs Teoremi: Herhangi bir ABC

(, ) ( ) [ ] [ ] ve [ ] [ ] ( ) ( ) ÜÇGENLERDE TRİGONOMETRİK ÖZELLİKLER. A. Kosinüs Teoremi: Herhangi bir ABC ÜÇGNLR TRİGONOMTRİK ÖZLLİKLR. Kosinüs Teoremi: Herhngi ir üçgeninin, kenr uzunluklrı,, ise; = +... os = +... os = +... os İspt: Şekilde görüldüğü üçgeni, köşesi ile orijin, kenrı ile ekseni ile çkışk şekilde

Detaylı

LYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ

LYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ LYS / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ Deneme -. A) - - + B) - 7 - + C) 5-5 - 5 +. + m ; + me + > H + D) - 5 - + E) 7- - + Sılrın plrı eşit olduğun göre, pdsı en üük oln sı en küçüktür. Bun göre A seçeneğindeki

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21.

DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21. Deneme - / Mt MATMATİK DNMSİ. - + -. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur.. + + ulunur. ( ) c m + c m. cc m m. c m.. ulunur. evp evp. Sekiz smklı herhngi ir özel syı cdefgh

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER Sf No..................................................... - 7 Denklem ve Eşitsizlikler Konu Özeti............................................. Konu Testleri ( 0)..........................................................

Detaylı

( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =?

( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =? Üslü Sılr. +.4 8 (8) 4. ( ) (. ). ( ) 4 6 ( ) :( ) () + + 5..4. ( ) ( ) () 4. 5 5 ( 4 9 ) 5. 9 + + 9 = + eşitliğini sğln değeri kçtır (0) 6. ( ) ( ) ( ) 0,6 0,4 : 4,9 (-6) 4 8.. c 7. 4.. c ( c ) 8. 6 8

Detaylı

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS Rsonel Sılr YILLAR 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0 ÖSS-YGS RASYONEL SAYILAR KESĐR: Z ve 0 olmk üzere şeklindeki ifdelere kesir denir p pd kesirçizgisi KESĐR ÇEŞĐTLERĐ: kesri için i) < ise kesir sit kesirdir

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - LYS - - - - - - - - FONKSĐYONLAR A ve B oşn frklı iki küme olsun A dn B ye tnımlı f fonksiyonu f : A B ile gösterilir A y tnım kümesi, B ye

Detaylı

İÇİNDEKİLER

İÇİNDEKİLER İÇİNDEKİLER 27.10.2016 DİNAMİK 01 Giriş ve Temel Prensipler Dinamiğin Prensipleri (Newton Kanunları) 1) Eylemsizlik Prensibi (Dengelenmiş Kuvvetler) 2) Temel Prensip (Dengelenmemiş Kuvvetler) 3) Etki-Tepki

Detaylı

1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır?

1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır? 99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000 6. Bir lstik çekilip uztıldığınd

Detaylı

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7. MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)

Detaylı

Fizik 101: Ders 8 Ajanda

Fizik 101: Ders 8 Ajanda Fizik 0: Ders 8 Ajnd Sürtüne Engelleyici kuvvetler Son(uç) hız Çok prçcıklı sistelerin diniği Atwood kinesi Eğik düzlede iki kütleli genel durulr İlginç probleler Sürtüne (özetle): Sürtüne iki yüzey rsınd

Detaylı

MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ

MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Konum, Hız e İme - Newton Knunlrı 2. MDDESEL NOKTLRIN KİNEMTİĞİ - Doğrusl Hreket - Düzlemde Eğrisel

Detaylı

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun 99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000. Bir stıcı, elindeki mlın önce

Detaylı

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI KZNIMLR Üçgen kvrmı Üçgen çizimi Üçgenin kenrlrı rsındki ğıntılr Üçgen eşitsizliği Üçgenlerde yükseklik Üçgenlerde kenrorty Üçgenlerde çıorty Kenr ort dikme kvrmı Pisgor ğıntısı

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?

Detaylı

13. ÜNİTE KUVVET VE VEKTÖRLER

13. ÜNİTE KUVVET VE VEKTÖRLER 13. ÜNİTE KUVVET VE VEKTÖRLER KONULAR 1. VEKTÖR 2. Skaler Büyüklükler 3. Vektörel Büyüklükler 4. Vektörün Yönü 5. Vektörün Doğrultusu 6. Bir Vektörün Negatifi 7. Vektörlerin Toplanması 8. Uç Uca Ekleme

Detaylı

G E O M E T R İ ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br

G E O M E T R İ  ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br G O M T R İ www.kemivizyon.om.tr 3. ÖLÜM Üçgene çı Kenr ğıntılrı 1. < < + < < + < < + ir üçgene ir kenr uzunluğu, iğer iki kenr uzunluklrının toplmınn küçük; mutlk frkınn üyüktür. ÖRNK m() m() m() = r

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ

Örnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ ÜZGÜN ŞGN ( ÜZGÜN ŞGN TNII, ÖZİRİ ĞRNİRR ) ÜZGÜN ŞGN ÖZİ 3 TNI V ÖZİRİ enr syısı 5 oln düzgün çokgene öşe düzgün beşgen denir. üzgün beşgenin; köşeleri,,, ve dir, kenrlrı [], [], β θ [], [] ve [] dır,

Detaylı

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise,

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise, BÖÜM DİNAMİ AIŞIRMAAR ÇÖZÜMER DİNAMİ 1 4kg 0N yty M düzle rsınd : rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise uygulnn kuvvet, 1 4 0 N olur M rsınd : M rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise etki eden sürtüne kuvveti,

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı., b olduğun göre, b. b ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir?,,,9 8... b b ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir?.. Bun göre, verilior. ifdesinin değeri kçtır? 8. b b c 8 c d

Detaylı

4. x ve y pozitif tam sayıları için,

4. x ve y pozitif tam sayıları için, YGS MTEMTİK ENEMESİ., b ve c pozitif tm syılrı için, b c b b c c biçiminde tnımlnıyor. un göre, işleminin sonucu kçtır? ) 6 ) 4 ) 0 ) 6 E) 8. Rkmlrı frklı dört bsmklı doğl syısının ilk iki bsmğı ile son

Detaylı

1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR MEKANİK RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER AKIŞKANLAR MEKANİĞİ DİNAMİK STATİK

1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR MEKANİK RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER AKIŞKANLAR MEKANİĞİ DİNAMİK STATİK STATİK Ders Notları Kaynaklar: 1.Engineering Mechanics: Statics, 9e, Hibbeler, Prentice Hall 2.Engineering Mechanics: Statics, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam, L. G. Kraige 1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR

Detaylı

DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI

DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI T.C. Mltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK 201 DEVRE TEORİSİ DERSİ LABORATUVARI DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ

Detaylı

1.6 ELEKTROMOTOR KUVVET VE POTANSİYEL FARK

1.6 ELEKTROMOTOR KUVVET VE POTANSİYEL FARK .6 ELEKTROMOTOR KUVVET VE POTANSİYEL FARK İki uundn potnsiyel frk uygulnmış metl iletkenlerde, serest elektronlr iletkenin yüksek potnsiyeline doğru çekilirler. Elektrik kımını oluşturn, elektronlrın u

Detaylı

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır?

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır? Mobil Test Sonuç Sistemi Nsıl ullnılır? Tkdim Sevgili Öğrenciler ve eğerli Öğretmenler, ğitimin temeli okullrd tılır. İyi bir okul eğitiminden geçmemiş birinin hytt bşrılı olmsı beklenemez. Hedefe ulşmks

Detaylı

Harita Dik Koordinat Sistemi

Harita Dik Koordinat Sistemi Hrit Dik Koordint Sistemi Noktlrın ir düzlem içinde irirlerine göre konumlrını elirlemek için, iririni dik çı ltınd kesen iki doğru kullnılır. Bun dik koordint sistemi denir. + X (sis) Açı üyütme Yönü

Detaylı

VEKTÖRLER SORULAR 1.) 3.) 4.) 2.)

VEKTÖRLER SORULAR 1.) 3.) 4.) 2.) VETÖRER SORUR 1.) 3.) ynı düzlemde bulunan, ve vektörleri için verilen; I. = II. II = II III. = 2 Şekildeki aynı düzlemli vektörlerle tanımlanmış + + = D işleminin sonucunda elde edilen D vektörünün büyüklüğü

Detaylı

Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR

Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR Vektörler zr rd.doç.dr.nevin MAHİR ÜNİTE 3 Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Düzlemde vektör kvrmını öğrenecek, İki vektörün eşitliği, toplmı, doğrusl bğımlılığı ile bir vektörün bir gerçel syı ile çrpımı,

Detaylı

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu OĞRU ÇILR Temel Kvrmlr ve oğrud çılr Nokt: Nokt geometrinin en temel terimidir. ni, boyu vey yüksekliği yoktur. İnce uçlu bir klemin kğıt üzerinde bırktığı iz olrk düşünebilirsiniz. oğru: üz, klınlığı

Detaylı

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =?

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =? Lisns Yerleştirme Sınvı (Ls ) 6 Hirn Mtemtik Sorulrının Çöümleri 8 sı tnınd verilen ( ) 8 sısının sı tnınd ılışı? Bu durumd ( ) 8 sısı önce tnın çevrilir Sonr tnınd ılır ( ) 8 8 8 8 Bun göre ( ) 8 ( )

Detaylı

TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü

TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü Kuvvetin döndürme etkisine tork ya da moment denir. Bir kuvvetin bir noktaya göre torku; kuvvet ile dönme noktasının kuvvete dik uzaklığının çarpımına eşittir. Moment

Detaylı

Doç.Dr. Cesim ATAŞ MEKANİK ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER MEKANİĞİ DİNAMİK

Doç.Dr. Cesim ATAŞ MEKANİK ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER MEKANİĞİ DİNAMİK STATİK (Ders Notları) Kaynak: Engineering Mechanics: Statics, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam, L. G. Kraige, Wiley Yardımcı Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C Hibbeler & S.C. Fan, Literatür

Detaylı

11. SINIF SORU BANKASI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 9. Konu AĞIRLIK MERKEZİ - KÜTLE MERKEZİ TEST ÇÖZÜMLERİ

11. SINIF SORU BANKASI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 9. Konu AĞIRLIK MERKEZİ - KÜTLE MERKEZİ TEST ÇÖZÜMLERİ 11. SIIF SU SI 1. ÜİTE: UVVET VE HEET 9. onu ĞII EEZİ - ÜTE EEZİ TEST ÇÖZÜEİ 9 ğırlık erkezi - ütle erkezi Test 1 in Çözümleri 1. Çubuk noktsındn sılınc ipin doğrultusu ğırlık merkezinden geçmelidir. ksi

Detaylı

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında ORAN ORANTI syısının 0 dn frklı oln b syısın ornı :b vey olrk gösterilir. b İki vey dh fzl ornın eşitlenmesiyle oluşn ifdeye orntı denir. b =c d ifdesine ikili orntı denir. Bir orntı orntı sbitine eşitlenerek

Detaylı

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4. IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }

Detaylı

7.SINIF: ÇOKGENLER ÇOKGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın birleşmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir.

7.SINIF: ÇOKGENLER ÇOKGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın birleşmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir. 7.SINIF: ÇOKGNLR oğrusl olmyn üç vey dh fzl noktnın birleşmesiyle oluşn kplı geometrik şekillere çokgen denir. n kenrlı bir çokgenin bir dış çısının ölçüsü 360/n dir. n kenrlı bir çokgenin bir iç çısının

Detaylı

İntegralin Uygulamaları

İntegralin Uygulamaları Bölüm İntegrlin Uygulmlrı. Aln f ve g, [, b] rlığındki her x için f(x) g(x) eşitsizliğini sğlyn sürekli fonksiyonlr olmk üzere y = f(x), y = g(x) eğrileri, x = ve x = b düşey doğrulrı rsındki S bölgesini

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLE 1. GİİŞ - Skalerler ve ektörler - Newton Kanunları 2. KUET SİSTEMLEİ - İki Boyutlu

Detaylı

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ 4.BÖLÜM: STATİK MOMENT - MOMENT (TORK) Moment (Tork): Kuvvetin döndürücü etkisidir. F 3 M ile gösterilir. Vektörel büyüklüktür. F 4 F 3. O. O F 4

Detaylı

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A.

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A. eneme - / Mt MTEMTİK ENEMESİ. c - m. c - m -.., bulunur. y. 7, + 7 y + + 00 y + + + y + +, y lınr ı.. ^ - h. ^ + h. ^ + h ^ - h. ^ + h - & & bulunur.. ΩΩΩΩΔφφφ ΩΩφφ ΩΩΔφ 0 evp. ise ^ h ^h 7 ise ^ 7h b

Detaylı

Kuvvet. Kuvvet. Newton un 1.hareket yasası Fizik 1, Raymond A. Serway; Robert J. Beichner Editör: Kemal Çolakoğlu, Palme Yayınevi

Kuvvet. Kuvvet. Newton un 1.hareket yasası Fizik 1, Raymond A. Serway; Robert J. Beichner Editör: Kemal Çolakoğlu, Palme Yayınevi Kuvvet izik 1, Raymond A. Serway; Robert J. Beichner Editör: Kemal Çolakoğlu, Palme Yayınevi 2 Kuvvet Kuvvet ivmelenme kazandırır. Kuvvet vektörel bir niceliktir. Kuvvetler çift halinde bulunur. Kuvvet

Detaylı

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24. DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 9. BÖÜM ESİŞE UVVEERİ DEESİ MDE SRU - DEİ SRUAR ÇÖZÜMERİ.....cos 0 0 0.sn.cos..sn mvkg 0v Csm dengede olduğun göre, ve kuvvetler bleşenlerne yrılırs,.sn.sn.cos +.cos eştlkler sğlnır. Bu durumd verlen eştlklerden

Detaylı

Newton un II. yasası. Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un II. yasası. Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Newton un II. yasası Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Bir cisme F A, F B ve F C gibi çok sayıda kuvvet etkiyorsa, net kuvvet bunların

Detaylı

TEST - 1 KATI BASINCI. I. yarg do rudur. II. yarg yanl flt r. Buna göre, fiekil-i de K ve L cisimlerinin yere yapt klar bas nçlar eflit oldu una göre,

TEST - 1 KATI BASINCI. I. yarg do rudur. II. yarg yanl flt r. Buna göre, fiekil-i de K ve L cisimlerinin yere yapt klar bas nçlar eflit oldu una göre, TI BSINCI TEST - 1 1 1 π dir π Bun göre, 4 > 1 CEV B de ve cisimlerinin e ypt klr s nçlr eflit oldu un göre, SX S Z + 4 8 S Y I II III CEV B Tu llr n X, Y ve Z noktlr n ypt s nç, X S Y S Z S dir Bun göre,

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları... İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel

Detaylı

B - GERĐLĐM TRAFOLARI:

B - GERĐLĐM TRAFOLARI: ve Seg.Korum_Hldun üyükdor onrım süresinin dh uzun olmsı yrıc rnın izole edilmesini gerektirmesi; rızlnmsı hlinde r tdiltını d gerektireilmesi, v. nedenlerle, özel durumlr dışınd tercih edilmezler. - GERĐLĐM

Detaylı

steme Adresi Ekstrem Yayıncılık Tlf: (0322) 235 64 65 Belgeç : (0322) 232 86 27 www.ekstrem.com.tr Grafik Tasar m Dizgi Ekstrem Yay nc l k

steme Adresi Ekstrem Yayıncılık Tlf: (0322) 235 64 65 Belgeç : (0322) 232 86 27 www.ekstrem.com.tr Grafik Tasar m Dizgi Ekstrem Yay nc l k u kit n her hkk skl d r ve kstrem Y nc l k ittir. Kit it metin ve sorulr, knk gösterilerek de ols kulln lmz. Kit n hz rln fl öntemi tklit edilemez. ISN: 978 0 9 8 9 steme dresi kstrem Yıncılık Tlf: (0)

Detaylı

DOĞRUDA AÇILAR GEOMETRİ KAF01 TEMEL KAVRAMLAR NOKTA: AÇI ÖLÇÜ BİRMLERİ: DERECE: = 360 2π DOĞRU: RADYAN: KOMŞU AÇI: KAPALI DOĞRU PARÇASI: TÜMLER AÇI:

DOĞRUDA AÇILAR GEOMETRİ KAF01 TEMEL KAVRAMLAR NOKTA: AÇI ÖLÇÜ BİRMLERİ: DERECE: = 360 2π DOĞRU: RADYAN: KOMŞU AÇI: KAPALI DOĞRU PARÇASI: TÜMLER AÇI: ĞRU ÇILR GMTRİ 01 TML VRMLR NT: ĞRU: ÇI ÖLÇÜ İRMLRİ: R: RYN: R = 360 2π PLI ĞRU PRÇSI: MŞU ÇI: YRI ÇI ĞRU PRÇSI: TÜMLR ÇI: ÇI ĞRU PRÇSI: ÜTÜNLR ÇI: PLI YRI ĞRU (IŞIN): R ÇI: ÇI YRI ĞRU: İ ÇI: ÇI: GNİŞ

Detaylı

Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız. www.izmirkpsskursu.net. EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ www.izmirkpsskursu.net 0 232 445 21 25

Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız. www.izmirkpsskursu.net. EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ www.izmirkpsskursu.net 0 232 445 21 25 EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ 0 5 5 DÜZLEMDE ÇILR Prlel Ġki Doğrunun Bir Kesenle Yptığı çılr: Tnım: Bşlngıç noktsı ortk iki ışının irleşim kümesine çı denir. d 6 5 d 7 8 O OB OB = BO ÇI ÇEġĠTLERĠ. Dr çı: Ölçüsü

Detaylı

LYS LİMİT. x in 2 ye soldan yaklaşması hangisi ile ifade edilir? şeklinde gösterilir. lim. şeklinde gösterilir. f(x) lim f(x) ise lim f(x) yoktur.

LYS LİMİT. x in 2 ye soldan yaklaşması hangisi ile ifade edilir? şeklinde gösterilir. lim. şeklinde gösterilir. f(x) lim f(x) ise lim f(x) yoktur. Mtemtik SAĞDAN VE SOLDAN YAKLAŞMA Yndki tblod bir değişkeninin 4 sısın sğdn ve soldn klşımı ifde edilmiştir. u durumu genellemek gerekirse; değişkeni re el s ı sın, dn kü çük de ğer ler le k l şı or s,

Detaylı

MATEMATİK.

MATEMATİK. MTEMTİK www.e-ershne.iz. s( \ ) = 6, s( \ ) = 8 tür. kümesinin lt küme syısı ise, kümesinin elemn syısı kçtır?... D. 7 Ynıt:. s( ) =? s( ) = = s( ) = 6 8 s( ) = 6 + + 8 =. Rkmlrı frklı üç smklı üç oğl

Detaylı

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir. LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.

Detaylı

TEST 16-1 KONU DÜZLEM AYNA. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ

TEST 16-1 KONU DÜZLEM AYNA. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ OU 6 Ü Çözümler. TST 6-,7 ÇÖÜR,6 5. Bir cismin görüntüsünün nerede görüneceğini bkn kişinin bulunduğu yer belirlemez. nin görüntüsü nolu noktd olduğu için her iki gözlemci ynı yerde görür. V 3,5 6. 7 kez

Detaylı