Hedef Programlama ile Nöbet Çizelgeleme Probleminin Çözümü. The Solution of Shift Scheduling Problem by Using Goal Programming

Transkript

1 Hedef Programlama le Nöbet Çzelgeleme Problemnn Çözümü Fath Mehmet ÜNAL 1 e Tamer EREN 2* 1 Cumhurbaşkanlığı Muhafız Alayı, Tören Tabur Komutanlığı, 06680, Çankaya, Ankara 2* Endüstr Mühendslğ Bölümü, Mühendslk Fakültes Kırıkkale Ünerstes 71450, Kırıkkale Gelş Tarh: Kabul Tarh: Öz Nöbet çzelgeleme brçok üretm e hzmet sektöründe kullanılmaktadır. Nöbet çzelgeleme yapılırken brçok krtere dkkat edlmes e nöbet tutacak personeln memnunyetnn aynı anda sağlanmak stenmes problem daha karışık hale getreblmektedr. Bu çalışmada hzmet sektöründek br delet kurumunda nöbet çzelgeleme problem ele alınmıştır. Ele alınan problemde nöbet tutan personeln stekler göz önüne alınarak ağırlıklı hedef programlama model gelştrlmştr. Problemn çözümler GAMS 22.5 paket programı le gerçekleştrlmştr. Anahtar Kelmeler: Nöbet Çzelgeleme, Hedef Programlama, Çok Amaçlı Karar Verme. The Soluton of Shft Schedulng Problem by Usng Goal Programmng Fath Mehmet ÜNAL 1 e Tamer EREN 2* 1 Cumhurbaşkanlığı Muhafız Alayı, Tören Tabur Komutanlığı, 06680, Çankaya, Ankara 2* Endüstr Mühendslğ Bölümü, Mühendslk Fakültes Kırıkkale Ünerstes 71450, Kırıkkale Abstract Shft schedulng s beng used n arous producton and serce sectors. It makes t more complcated to consder many aspects whle dong shft schedulng and also takng nto account the gladness of the shft schedulng. In ths study also we are lookng at shft schedulng problem of a serce sector whch belongs to a goernment assocaton. In ths partcular problem, goal programmng model s deeloped by consderng the wshes of shft schedulng. The soluton for the problem s acqured by GAMS 22.5 packet program. Keywords: Shft Schedulng, Goal Programmng, Multple-Obecte Decson Makng. 1. Grş Personel çzelgeleme, hastane, haayolu, otel, telekomünkasyon merkez çağrı merkez e güenlk sektörü gb genş çaplı alanlarda sıkça uygulanmaktadır. Bu tarz hzmet sektörlernde genellkle yıl boyunca 7 gün 24 saat hzmet esası bulunmaktadır. Bunun çn kurumlar personelnden 24 saat esasına göre hzmet stemekte e personellern kurumlarının özel htyaçlarına göre çzelgelemektedrler. Çzelgeler günlük, haftalık, aylık gb brçok şeklde düzenlenmektedr. Personel çzelgeleme, yasal düzenlemelere e kurumların amaçlarına uygun kısıtların sağlanmasının yanında, personel steklern karşılayarak onların memnunyetlern arttıracak aynı zamanda hzmet alanların htyaçlarını karşılayacak şgücü planlarını e çzelgeler oluşturmaktır. Günümüzdek personel çzelgeleme problemler Ede [1] e Dantzg [2] nn 1950 lerde tanımladığı problemlerden çok farklıdır. Personel çzelgeleme problemlernde çalışanların htyaçlarını karşılamanın önem artmaktadır. Kurumlar personel çzelgeleme yaparken çalışanların steklern dkkate almaktadırlar [3]. Personel çzelgelemede temel amaç; kaynaklardan etkl br bçmde yararlanmak, dengel ş yükü dağılımını sağlamak e mümkün olduğunca breysel stekler karşılamaktır. İy br çzelge, çalışanların e hzmet alanların htyaçları le kurumun görelern dengeler, gerekl olan ş yükünü personele adaletl e uygun br şeklde planlar. *Correspondng author: Endüstr Mühendslğ Bölümü, Mühendslk Fakültes Kırıkkale Ünerstes 71450, Kırıkkale, tamereren@gmal.com Do:.21541/apes.59022

2 İşgücüardya e görelere atanırken çalışan terchlerne dkkat etmek önemldr. Çünkü çalışanların terchlerne dkkat edldğ zaman, personel daha erml olmakta e bunun sonucunda hzmet kaltes artmaktadır. İşletmeler, şgücü yoğunluğunun fazla olduğu hzmet sektörünün artan önem sonucunda, şgücünün etkn kullanımına daha fazla önem ermeye başlamışlardır [4]. Bu çalışmada, br delet kurumunda aylık dönemler halnde nöbet çzelgeleme problem çn ağırlıklı hedef programlama model önerlmştr. Önerlen modeln en öneml özellğ personele göre gereğ zorunlu olarak tutacağı nöbetlern seçme mkânı tanımasıdır. Ancak bu hedef aynı zamanda her personele eşt sayıda e ağırlıkta nöbet planlamak le bu nöbetlern mümkün olduğunca aralıklı olmasını sağlamak hedefler le brlkte değerlendrlmektedr. Yan personel nöbet tutmak stedğ günler belrtmekte olup, kurum e dğer çalışanlar zarara uğratılmayacak şeklde, personel mümkün olduğunca kend belrttğ günlere nöbetç olarak atanmaktadır. Çalışmanın planı şu şekldedr: İknc bölümde, personel çzelgeleme üzerne lteratürde yapılmış çalışmalar sunulmuştur. Üçüncü bölümde, nöbet çzelgeleme problemlernn özellklernden bahsedlmştr. Dördüncü bölümde, problemn özellkler e çözümü çn önerlen hedef programlama model üzernde durulmuştur. Beşnc bölümde örnek uygulama yapılmıştır. Son bölüm olan altıncı bölümde se yapılan çalışma çn genel br değerlendrme yapılmış, lerde yapılablecek çalışmalar konusunda önerlerde bulunulmuştur. 2. Lteratürde Yapılan Çalışmalar Personel çzelgeleme çok zahmetl e akt harcayan br ştr. Çzelgeleme yapılırken brçok zorunlu kısıt le personeln e hzmet alanların memnunyetnn aynı anda sağlanmak stenmes problem daha karışık hale getreblmektedr. Genellkle el le hazırlanan e göz önünde bulundurulacak çok sayıda kısıtın olmasından dolayı hazırlanması uzun e zahmetl olan çzelgelern, uygulanan yenlkç sstematkler sayesnde, çok kısa sürelerde e daha etkn şeklde oluşturulması sağlanablmektedr. Gün geçtkçe kurumlar arasında yenlkç sstematklern uygulanması artmaktadır. Ernst d. [5] yaptıkları çalışmada personel çzelgeleme problem le lgl yapılan çalışmaları, uygulama alanlarına göre sınıflandırarak, bunların modellern e çözüm algortmalarını ncelemşlerdr. Bergh d. [3] yapmış oldukları çalışmada personel çzelgeleme problemler üzerne yapılan çalışmaları ncelemşlerdr. Öncelkle daha önce yapılan nceleme makalelern nceleyerek sınıflandırma yöntemlern oluşturmuşlardır. Daha sonra 0'e yakın çalışmayı nceleyerek, oluşturmuş oldukları sınıflandırma yöntemlerne göre bu çalışmaları sınıflandırmışlardır. Ünal [6] hzmet sektöründek br delet kurumunda, yasal e kurumsal hedeflern yanında personel steklern de ön plana alarak, hedef programlama e analtk hyerarş proses yöntemn brlkte kullanarak personel çzelgeleme problemn ncelemştr. Azaes e Al-Sharf [7] yaptıkları çalışmada hemşre çzelgeleme problemn ele almışlardır. Burada el le yapılan çzelgeler yerne 0-1 hedef programlama yaklaşımı le br model gelştrmşlerdr. Topaloğlu [8] yaptığı çalışmada hedef programlama le acl tıp çalışanları çzelgeleme problemn ele almıştır. Chu [9] yaptığı çalışmada hedef programlama le Hong Kong uluslararası haaalanının br brmnde personel çzelgeleme problemn ncelemştr. Bağ d. [] çalışmalarında hemşre çzelgeleme problemn ncelemşlerdr. Problem çözmek çn 0-1 hedef programlama yöntemn kullanmışlardır. Hedeflernn ağırlıklarının belrlenmes çn se analtk ağ proses yöntemn kullanmışlardır. Hung- Tsu d. [11] hedef programlama le Güney Tayan'da br mağazada personel çzelgeleme problemn ncelemşlerdr. Bektur e Hasgül [4] gelştrmş olduğu hedef programlama model le br restoranda personel çzelgelenme problemn ncelemşlerdr. Louly [12] yaptığı çalışmada br telekomünkasyon merkeznde ardya çzelgeleme problem çn hedef programlama model gelştrmştr. Labad d. [13] Banka Blg Teknololer personel çzelgelemes çn çok amaçlı hedef programlama model gelştrmşlerdr. Todoc d. [14] çalışmalarında hedef programlama model le Bosna Hersek tek br pols karakolunda, pols memurların çzelgelenmesn ncelemşlerdr. Horn d. [15] yaptıkları çalışmada Australya Kralyet Donanmasında karakol botları e mürettebatını çzelgeleme problemn ncelemşlerdr. L d. [16] brçok zorunlu e yumuşak kısıttan oluşan hedef programlama le sezgsel yöntemler br arada kullanarak, melez br yaklaşımla personel çzelgelemes yapmışlardır. Bard d. [17] yaptıkları çalışmada Amerka Brleşk Deletler posta sersnde tur planlama problemn ele almışlar e problem tamsayılı doğrusal programlama olarak formüle etmşlerdr. Çetn d. [18] yaptıkları çalışmada tamsayılı programlama le uçuş ekb planlaması üzernde durmuşlardır. Ekp planlamanın k aşaması olan, ekp eşleştrme e ekp atama problemlern bütünleşk br yapıda ele almışlardır. Öztürkoğlu e Çalışan [19] çalışmalarında hemşre çzelgeleme problem çn tam sayılı matematksel br model oluşturmuşlardır. Oluşturulan modelde, klask çzelgeleme

3 modellernn aksne hemşrelern şe başlama saatlerne esneklk getrlmştr. Sungur [20] yaptığı çalışmada br güzellk salonunda, tur çzelgeleme problem çn karma tamsayılı programlama model gelştrmştr. Fırat e Hurkens [21] yaptıkları çalışmada karışık tamsayılı programlama le farklı yetenek steyen şlere uygun yetenekl teknsyenler atamışlardır. Güneş d. [22] yaptıkları çalışmada, genetk algortma kullanılarak br yazılım gelştrmş e çok zaman alan asker nöbet çzelges hazırlama şlemlernn; harcanan süre e sağlanan doğruluk yönü le en ylenmesn amaçlamışlardır. Tsa e L [23] yapmış oldukları çalışmada genetk algortma le hemşre çzelgeleme problemn ele almışlardır. Zolfaghar d. [24] yapmış oldukları çalışmada perakende sektöründe, personel çzelgeleme problem çn genetk algortma model gelştrmşlerdr. Görüldüğü üzere lteratürde personel e ardya özellklerne göre brçok farklı çzelgeleme problem ele alınmıştır. Oluşturulan çzelgeleme modellernn, kurumun amaçlarının yanında personel steklern e hzmet alanların memnunyetn aynı anda sağlaması gerektğ görülmekte olup ncelenen problemlerde personel memnunyet açısından brçok steğn sağlandığı görülmektedr. Ancak personeln kend stek belrttğ günlere nöbetç olarak atanmasını amaçlayan br çalışmaya rastlanmamıştır. Aşağıda önerdğmz ağırlıklı hedef programlama model personele göre gereğ zorunlu olarak tutacağı nöbetlern kurumu e dğer çalışanları zarara uğratmadan mkânlar dâhlnde seçme mkânı tanımaktadır. Aynı zamanda tüm personele kıdem seyelerne göre eşt sayıda e ağırlıkta nöbet planlamayı e planlanan bu nöbetlern, personeln yorulmaması çn mümkün olduğunca aralıklı olmasını amaçlamaktadır. 3. Nöbet Çzelgeleme Problemnn Özellkler Bu çalışmada br delet kurumunda personel çzelgeleme problem ncelenmştr. Kurum, göreler kapsamında çalışanlarından her gün br kşy normal mesa saatler dışında nöbetç olarak görelendrmektedr. Hâlhazır durumda nöbet çzelgeler aylık dönemler halnde, görelendrlen br personel tarafından el le hazırlanmaktadır. Görelendrlen personel bulunulan aylık dönemn son haftası, çzelgeleme yapılacak br sonrak dönem çn personel mazeretlern toplamakta e çzelgeler oluşturmaktadır. Çzelgeler oluşturulurken personel mazeretlerne e kıdem seyelerne dkkat edlmekte e bütün personele hafta sonu e hafta ç dağılımı adl olmak üzere eşt sayıda nöbet yazılmak stenmektedr. Ancak bütün günlern aynı ağırlıkta olmaması e bazı ayların gün olarak fazla olmasından kaynaklı olarak, bu hedefler tam olarak sağlanamayablmektedr. Böyle durumlarda her personele eşt sayıda e ağırlıkta nöbet yazıldıktan sonra artık günler öncelkle kıdemsz personelden kıdemlye doğru yazılmak stenmektedr. Ayrıca personeln gün aşırı eya yakın tarhl nöbetler tutması personel olumsuz olarak etklemekte e nöbetlern arasının gün olarak uzun olmasının stenmes problem daha karmaşık hale getrmektedr. Bu gb etkenler sonucu el le hazırlanan çzelgelern hazırlanma süres artmakta e personel steklern tam olarak karşılayan çzelgeler hazırlanamamaktadır. Ayrıca çalışanlar brtakım özel sebeplernden dolayı ayın belrl günlernde nöbet tutmaya stekl olablyorlar. Yan göre gereğ zorunlu olarak tutacağı nöbet kurumu e dğer çalışanları zarara uğratmadan mkânlar dâhlnde kend belrttğ günlerde tutmak steyeblmektedrler. Matematksel br model le nöbet çzelgelernn hazırlanma süresnn azalacağı e stenlen seyede çzelgelern hazırlanacağı öngörülmüştür. Fakat oluşturulacak olan model le kurumun zorunlu kısıtlarının sağlanmasının yanında tüm personele 1 aylık dönemde eşt sayıda e ağırlıkta nöbet yazılması le örtüşen personel stekler sonucu steklern tam olarak sağlanamayacağı değerlendrlmştr. Bu sebepten dolayı problemn çözümü çn hedef programlama yöntem seçlmştr. 4. Gelştrlen Hedef Programlama Model Zorunlu e geşek kısıtlardan oluşan hedef programlama model le personel nöbetlere atanmaktadır. Amaç fonksyonu zorunlu kısıtların sağlanmasının yanında kıdem seyelerne göre geşek kısıtların en küçüklenmes e nöbet tutmak çn stekl olunan günlere nöbet yazılmasının en büyüklenmesdr. Problemde kullanılan ndsler, parametreler, karar değşkenler le matematksel model e hedefler aşağıda erlmştr Modelde Kullanılan İndsler Personel, = 1,2,, c Personel, c Çzelgeleme yapılan günler, = 1,2,, l Hedefler, l = 1,2,3,41,42, Modelde Kullanılan Parametreler

4 k. personeln kıdem katsayısı, = 1,2,, g. günün ağırlığı, = 1,2,, W l l. hedefn ağırlığı, l = 1,2,3,41,42,48 1,. personel. gün mazeret belrtmş M = { 0, d. d. = 1,2,, = 1,2,, 1,. pers.. gün nöbet tutmak çn stekl T = { 0, d. d. = 1,2,, = 1,2,, 4.3. Modelde Kullanılan Karar Değşkenler 1,. personel. gün nöbetç x = { 0, d. d. = 1,2,, = 1,2,, +1 c = 1. Geşek kısıtın poztf yönde sapma değşken = 1,2,, 1 c = 1. Geşek kısıtın negatf yönde sapma değşken = 1,2,, +2 c = 2. Geşek kısıtın poztf yönde sapma değşken = 1,2,, 2 c = 2. Geşek kısıtın negatf yönde sapma değşken = 1,2,, +3 = 3. Geşek kısıtın poztf yönde sapma değşken = 1,2,, 3 = 3. Geşek kısıtın negatf yönde sapma değşken = 1,2,, +4a = 4. Geşek kısıtın poztf yönde sapma değşken = 1,2,, a = 1,2,,8 4a = 4. Geşek kısıtın negatf yönde sapma değşken = 1,2,, Kısıtlar a = 1,2,, x, 1,(1), 1,2,, (1) numaralı kısıt her gün sadece br personeln nöbetç olarak atanmasını sağlamaktadır. x x 1, 1,2,,, 1,2,, 29 1,(2) (2) numaralı kısıt her personel çn ardışık nöbet yazılmasını engellemektedr. Modelde zorunlu olarak ardışık nöbetlere zn erlmemektedr. 1 1 x,(3), M 0 (3) numaralı kısıt se personeln mazeret belrttğ günlere nöbet yazılmasını engellemektedr xc, c, c 1 x, 1,2,,9, ( 1),, 1 x 0 c,(4) 2 2 g xc, g c c 1 1,2,,, ( 1),,, 9 1 c,(5) 3 3 x T 0, 1,2,, 0,(6) Kısıt (4), (5), (6) e (7-14) geşek kısıtlardır. Kısıt (4) le her personel kl olarak karşılaştırılarak aylık toplam nöbet sayıları arasındak fark bulunmaktadır. Kısıt (5) le yne her personel kl olarak karşılaştırılarak aylık toplam nöbet ağırlıkları arasındak fark bulunmaktadır. Her 2 kısıtta da her personel kıdem olarak kendsnden sonra gelen her personelle karşılaştırılmaktadır. Böylece her personeln gereksz yere 2 defa kıyaslanması engellenmştr. Poztf sapmalar kıdeml personeln fazla nöbet sayısını ( +1 c ) e fazla nöbet ağırlığını ( +2 c ), negatf sapmalar se kıdemsz personeln fazla nöbet sayısını ( 1 c ) e fazla nöbet ağırlığını ( 2 c ) göstermektedr. Kısıt (6) her personeln nöbet tutmak çn stek belrttğ günlere, kaç adet nöbetnn yazıldığını tespt etmek çn gelştrlmştr. Buradak poztf sapmalar ( +3 ) personeln kaç adet nöbetnn personeln stek belrttğ günlere planlandığını göstermektedr. 1,2,, (7) x x x 1,, 1,2,, x x x x 1, 1,2,,, 1,2,, 27 (8) x x x x x 1, 1,2,,, 1,2,, 26 (9) x x x x x x 1, 1,2,,, () x x x x x x x 1, x ,2,,, 1,2,, x 1 x, 2 x 3 x 4 x, 5 x 6 x 7 (11) 1,

5 x x x x x x x x x 1,2,,, 1,2,, 23 x (12) 1, 1,2,,, 1,2,, 22 (13) x 1 x, 2 x 3 x 4 x, 5 x, 6 x, 7 x 8 x 9 1,2,,, 1,2,, 21 1, (14) Kısıt (7-14) sers personel nöbetlernn ne kadar ara le yazıldığını kontrol etmektedr. Her personeln; kısıt (7) le her ardışık 3 günde 1 den fazla nöbetnn olup olmadığı, kısıt (8) le her ardışık 4 günde 1 den fazla nöbetnn olup olmadığı, kısıt (9) le her ardışık 5 günde 1 den fazla nöbetnn olup olmadığı, kısıt () le her ardışık 6 günde 1 den x, 0,1 1,2,,, 1,2,, fazla nöbetnn olup olmadığı, kısıt (11) le her ardışık 7 günde 1 den fazla nöbetnn olup olmadığı, kısıt (12) le her ardışık 8 günde 1 den fazla nöbetnn olup olmadığı, kısıt (13) le her ardışık 9 günde 1 den fazla nöbetnn olup olmadığı, kısıt (14) le her ardışık günde 1 den fazla nöbetnn olup olmadığı kontrol edlmektedr. (15) (15) numaralı kısıt le x değşkennn 0 eya 1 değerlernden herhang brn alableceğ belrtlmştr. 1 c 46 1 c 46 2 c 47 2 c Son olarak kısıt (16) se lgl karar değşkenlernn 0 a büyük eya eşt olableceğn göstermektedr , (15) 4.5 Hedefler Hedef 1: Her personele eşt sayıda nöbet yazılmalıdır , c 1 c1 k 9 1, c 1 c1 W, (16) k Denklem (17), kısıt (4) ün sapmalarını en küçüklemek çn gelştrlmştr. Yan her personeln aylık toplam nöbet sayısı eştlenmek stenmektedr. Ancak farklı aylarda toplam gün sayısının, toplam personel sayısının tam katları olmayan dönemler le karşılaşılablr. Böyle durumlarda her personeln toplam nöbet sayısını eştlememz mümkün olmayacaktır. Her personeln toplam nöbet sayısını eştleyemedğmzde artık nöbetlern öncelkle kıdemsz personelden kıdemlye doğru yazılması çn poztf sapmalar kıdeml personeln kıdem katsayısı, negatf sapmalar se kıdemsz personeln kıdem katsayısı le çarpılmıştır. Hedef 2: Her personeln toplam nöbet ağırlığı eşt olmalıdır c 1 c1 k 9 2 c 1 c1 W, (17) c k Denklem (18), kısıt (5) n sapmalarını en küçüklemek çn gelştrlmştr. Burada amaç her personele toplamda eşt ağırlıkta nöbet c atayablmektr. Ancak her günün ağırlığının aynı olmaması kaynaklı olarak her personeln toplam nöbet ağırlığını eştleyememe durumumuz oluşablmektedr. Böyle durumlarda toplam nöbet ağırlığının öncelkle kıdeml personelden kıdemsze doğru artması çn poztf sapmalar kıdeml personeln kıdem katsayısı, negatf sapmalar se kıdemsz personeln kıdem katsayısı le çarpılmıştır. Hedef 3: Her personeln nöbetler nöbet tutmak çn stek belrttğ günlere planlanmalıdır. 3 3 k W, (18) 1 Denklem (19), kısıt (6) nın sapmalarını en büyüklenmek çn gelştrlmştr. Buradak her br +3 değer. personeln kaç tane nöbetnn, personeln nöbet tutmak çn stek belrttğ günlere atandığını göstermektedr. Ayrıca +3 değer lgl personeln kıdem katsayısıyla çarpılarak öncelkle kıdeml personelden tbaren, kıdemsz personele doğru stekler karşılanmaktadır. Hedef 4: Her personeln nöbetler arası mesafes mümkün olduğunca gün olarak uzun olmalıdır W 41, k, (19) W 42, k,(20) 1 1

6 26 43 W 43, k,(21) W 44, k,(22) W 45, k,(23) W 46, k,(24) W 47, k,(25) W 48, k,(26) 1 1 Denklem (20-27) sers le (7-14) sers kısıtların poztf sapmaları en küçüklenmektedr. Bahse konu nöbet grubunda personel olduğu çn 1 aylık çzelgeleme dönemnde her personele ortalama 3 nöbet düşmektedr. Bundan dolayı her personeln ortalama günde 1 nöbet tutması hedeflenmştr. Ancak bu hedefmz tek kısıt olarak (14) yazmamız halnde, lgl geşek kısıtının sağlanamaması durumunda 1 eya 2 gün gb yakın aralıklı nöbetlerle karşılaşablme durumumuz oluşablmektedr. Bunun engellenmes çn bu kısıt kend çnde kademelendrlmş e her personel çn nöbetler arasının gün olarak mümkün olduğunca uzun olması sağlanmıştır Amaç Fonksyonu 9 mn W1 1 c1 W 3 W W k c k k k W 41 W W 9 1 c 1 c k k c W W k k 42 2 W W 9 2 c 1 c k k c 1 c1 k k k c (27) Amaç fonksyonumuz (28), geşek kısıtlar olan (4), (5) e (7-14) ün sapmalarının kıdem seyelerne göre en küçüklenmes le (6) numaralı kısıtların poztf sapmalarının kıdem seyelerne göre en büyüklenmesdr Hedef Ağırlıklarının Belrlenmes Hedeflern ağırlık değerler belrlerken öncelkle 4. Hedefn kend çersnde kademelendrldğ çn bu hedefmzden başlamamız doğru olacaktır. Burada en y senaryonun personele günde br nöbet yazılması olduğundan bu hedefmzn ağırlığı W 48 = 1 olarak kabul edlmştr. Bu hedefn gerçekleşememes halnde br alt kademe olan personele 9 günde 2 nöbet yazılmaya çalışılmalıdır. Bundan dolayı bu hedefmzn değer br öncek hedefe göre 2 kat daha fazla br ağırlığa sahp olduğu düşünülerek W 47 = 2 olarak kabul edlmştr. Aynı düşünce le W 46 = 4, W 45 = 8, W 44 = 16, W 43 = 32, W 42 = 64 e son olarak en stenmeyen durum olan personele 3 günde 2 nöbet yazılması olan hedefn ağırlığı W 41 = 128 olarak belrlenmştr. Personele planlanacak olan nöbetlern mümkün olduğunca personeln stek belrttğ günlere planlanmasını sağlayan 3. Hedefn, nöbetler arası mesafelern mümkün olduğunca gün olarak uzun olmasını sağlayan 4. Hedeften daha büyük br ağırlığa sahp olması gerektğ görülmektedr. Çünkü personel kend steğ le yakın tarhl nöbetler tutmak steyeblr. Bundan dolayı 3. Hedefn ağırlığı, 4. Hedefn son kademesnn ağırlığından 2 kat daha fazla öneme sahp olduğu düşünülerek W 3 = 256 olarak belrlenmştr. Dğer k hedef, personel arasındak nöbet adaletnn sağlanması çn 3. e 4. Hedefmzden daha büyük br ağırlığa sahp olmalıdır. Burada en öneml hedef olarak, her personele eşt sayıda nöbet yazılması olan 1. Hedef belrlenmştr. İknc olarak da her personeln toplam nöbet ağırlığının eştlenmes olan 2. Hedef belrlenmştr. Sonuç olarak 2. Hedefn ağırlığı 3. Hedefnn ağırlığından 2 kat daha fazla ağırlığa sahp olduğu düşünüldüğünden W 2 = 512 e aynı lşk 1. e 2. Hedeflern arasında da kurulduğunda W 1 = 24 olarak belrlenmştr. Belrlenen ağırlıklar toplu olarak Tablo 1. de sunulmuştur.

7 Tablo 1. Hedeflern Ağırlıkları Hedef W 1 W 2 W 3 W 41 W 42 W 43 W 44 W 45 W 46 W 47 W 48 Ağırlık Gün Ağırlıklarının Belrlenmes Hafta ç nöbetler saat 17:00 le ertes sabah saat 08:00 arasını kapsamaktadır. Yan hafta ç tutulan br nöbet 15 saat sürmektedr. Cuma günü nöbetler se saat 17:00 da başlamakta e ertes sabah 09:00 da son bulmaktadır. Bu nöbet 16 saatlk br sürey kapsamakta e personeln lgl hafta sonu tatln kısıtlamaktadır. Hafta sonu nöbetler se sabah 09:00 da başlamakta e ertes sabah 09:00 da son bulmakta olup toplam 24 saat sürmektedr. Görüldüğü üzere farklı günlerdek nöbetlern ağırlıkları aynı değldr. Bundan dolayı gün ağırlıkları, çalışanların ortak düşünceler doğrultusunda, günlern zorluk derecelerne göre brbryle karşılaştırılması sonucunda Tablo 2. de gösterldğ gb belrlenmştr. Ayrıca lgl nöbet dönemnde hçbr günün ağırlığının ay başladıktan sonra değşmedğ arsayılmıştır. Tablo 2. Gün Ağırlıkları Günler Ağırlıkları Haftaç 3 Cuma 5 Cumartes 9 Pazar 8 Resm Bayram 7 Dn Bayram 4.9. Personel Kıdem Seyelernn Belrlenmes Kurumda kıdem seyeler farklı toplam personel çalışmaktadır. Modelde her personeln kıdem seyes kurumda çalıştığı toplam yıl olarak alınmış olup Tablo 3. de sunulduğu gbdr. Tablo 3. Personel Kıdem Seyeler Personel Kıdem Seyes 1, 2 9 3, 4 8 5, 6 7 7, 8 6 9, 5 Burada farklı çalışan özellklerne göre değşk seyelendrme yapılablr. Personel sayısının e kurumda çalışılan toplam yıl sayısının çok artması durumunda, seyeler 2 şer eya 3 er yıllık dönemler olarak alınablr. Ancak toplam nöbet dengesnn bozulmaması çn çalışanların kıdem katsayıları arasındak oranın 2 den küçük olması gerektğ unutulmamalıdır. Ayrıca İlgl nöbet dönemnde hçbr personeln nöbet grubundan ay başladıktan sonra çıkmadığı e başka hçbr personeln nöbet grubuna sonradan dâhl olmadığı, ayrıca hçbr personeln kıdem seyesnn lgl dönem çersnde değşmedğ arsayılmıştır. 5. Örnek Uygulama Aylık nöbet çzelges hazırlanırken lk önce her personelden, lgl nöbet dönem çn mazeretl olduğu günler stenmektedr. Çalışanlar her hang br sebepten dolayı mazeretl olarak nöbet tutamayacakları günler bldrmektedrler. Tablo 4 de sunulmuş olan excel sayfasına personeln mazeret durumları grlmektedr.. çalışan. gün mazeret belrtmş se Tablo 4 de sunulmuş olan personel mazeret çzelgesnde lgl değşken 1 değern almaktadır. Mazeret belrtlmeyen dğer günler se 0 değern almaktadır. Çzelgeleme yapılacak örnek ay çn personel mazeretler Tablo 4 de gösterldğ gbdr. İknc olarak her personelden nöbet tutmak çn stekl olduğu günler belrtmeler stenmektedr. Tablo 5 te sunulmuş olan excel sayfasına personeln nöbet tutmak çn stek belrttğ günler grlmektedr.. çalışan. gün nöbet tutmak çn stek belrtmş se Tablo 5 te sunulmuş olan personel stek çzelgesnde lgl değşken 1 değern almaktadır. İstek belrtlmeyen dğer günler se 0 değern almaktadır. Personel stekler Tablo 5 te gösterldğ gbdr. Gelştrlen çok amaçlı ağırlıklı hedef programlama model GAMS 22.5 paket programında kodlanarak, Intel Core 3-380M şlemcs 3 GB belleğ olan Wndows 8 şletm sstemne sahp blgsayar le çözülmüştür. Burada Tablo 4 e Tablo 5 le modeln çözümü çn gerekl olan M e T parametreler personelden toplanmış olup; yapılan kodlamalar le GAMS paket programının bu parametreler doğrudan tablolar halnde lgl excel sayfalarından alması sağlanmıştır. Tablo 6. personel mazeret e steklernn de belrtldğ problemmzn optmal çözümüdür. Personel mazeretler kırmızı, stekler se yeşl renk tonları le gösterlmştr.. personeln. gün nöbetç olarak atanması halnde lgl değşken X şaret le belrtlmştr.

8 Tablo 4. Personel Mazeret Çzelges Gün/ Personel Personel Personel Personel Personel Personel Personel Personel Personel Personel Personel Tablo 5. Personel İstek Lstes Gün/ Personel Personel Personel Personel Personel Personel Personel Personel Personel Personel Personel Tablo 6. Personel Nöbet Lstes Gün/ Personel Personel X X X 2. Personel X X X 3. Personel X X X 4. Personel X X X 5. Personel X X X 6. Personel X X X 7. Personel X X X 8. Personel X X X 9. Personel X X X. Personel X X X

9 Burada modeln zorunlu kısıtların sağlandığı görülmektedr. Her gün br kş olacak şeklde ayın bütün günlerne nöbetç atanmıştır. Hçbr personele gün aşırı nöbet atanmamıştır. Yne lgl çzelgede görüldüğü üzere amaç fonksyonumuzla uyumlu olarak her personeln toplam nöbet sayısı eştlenmş olup, toplamda her personel 3 gün nöbetç olarak atanmıştır. Her günün ağırlığı eşt olmadığı çn her personeln nöbet ağırlığı eştlenememştr. Fakat toplam nöbet ağırlıkları kıdem seyelerne göre optmumdur. Her personele sadece 1 hafta sonu nöbet atandığı görülmekte olup en kıdeml personeln toplam nöbet ağırlığının en az olması model le uyumludur. Nöbetlern % 93 oranında personeln stek belrttğ günlere atandığı görülmektedr. İstek dışı atanan 2 nöbet olmakla brlkte 17 nc günde zaten hçbr personeln stek belrtmeğ görülmektedr. Burada stek dışı nöbetlern öncelkle kıdemsz personele atanması model le uyumludur. Nöbetler arası mesafeler, mazeret e stek günler le toplam nöbet sayısını e ağırlığını eştleme hedefleryle brlkte değerlendrldğ çn tüm personele günde 1 nöbet yazılamamıştır. Ancak nöbetlern genel olarak en az 7 gün arayla atandığı, sadece 3 nöbetn 5 gün aralıklı olarak atandığı görülmekte olup sonuçlar çalışanlar çn çok y seyede bulunmuştur. 6. Sonuç e Önerler Yapılan çalışmada, 24 saat esasına göre hzmet eren br delet kurumda personel çzelgeleme problem ncelenmştr. Lteratürde personel çzelgeleme üzerne brçok çalışma yapılmıştır. Ancak yasal e kurumsal kısıtların sağlanmasının yanında, çalışanlara kıdem durumlarına göre eşt sayıda e ağırlıkta nöbet yazılması hedeflenrken aynı zamanda lgl nöbetlern çalışanların stedğ günlere planlamasını hedefleyen br çalışmaya rastlanmamıştır. Gelştrlen hedef programlama model le personel, kıdem durumlarına göre eşt sayıda e ağırlıkta olmak üzere, kurumu e dğer çalışanları zarara uğratmadan, öncelkle kend belrttğ günlere nöbetç olarak atanmıştır. Aynı zamanda personel yormamak çn nöbetler arası mesafelern, mümkün olduğunca fazla olması sağlanmıştır. Model GAMS 22.5 paket programında kodlanarak, farklı kıdem seyelernde personeln çalıştığı br kurumda uygulanmış olup, sonuçlar el le hazırlanan çzelgelerle karşılaştırılmıştır. Öncelkle daha kısa sürelerde daha etkl çzelgelern hazırlandığı görülmüştür. Oluşturulan nöbet çzelges se çalışanlar çn son derece tatmnkâr bulunmuştur. Özellkle personeln göre gereğ zorunlu olarak tutacağı nöbetlern, mkânlar dâhlnde personeln kend belrttğ günlere atanması, personel üzernde çok büyük olumlu etk yaratmıştır. Personeln moral e motasyonda artış gözlemlenmş olup, bu durum kurumsal adyet duygusunun gelşmesnde de katkı sağlamıştır. İlerdek çalışmalarda model gelştrlerek k aşamalı br yapıya dönüştürülüp, her personeln yıllık toplam nöbet sayısının e ağırlığının eştlenmes amaçlanablr. Model yen kısıtlar eklenerek eya mecut kısıtlar değştrlerek farklı kurumlar çn kullanılablr. 7. Kaynaklar [1] L.C. Ede, "Traffc delays at toll booths", Operatons Research, 2, (1954). [2] B.G. Dantzg, "Letter to the Edtor A Comment on Ede s Traffc Delays at Toll Booths ", Operatons Research, 2, (1954). [3] J.V. Bergh, J. Belën, P. Bruecker, E. Demeulemeestere L. Boeck, "Personnel schedulng: A lterature reew", Eur. J. Oper. Res., 226, (2013). [4] G. Bektur e S. Hasgül, "Kıdem seyelerne göre şgücü çzelgeleme problem: Hzmet sektöründe br uygulama", Afyon Kocatepe Ünerstes İktsad e İdar e Blmler Fakültes Dergs 15, (2013). [5] A.T. Ernst, H. Jang, M. Krshnamoorthy, e D. Ser, "Staff schedulng and rosterng: a reew of applcatons, methods and models", Eur. J. Oper. Res., 153, 3 27 (2004). [6] Ünal, F.M., Analtk Hyerarş Proses e Hedef Programlama le Nöbet Çzelgeleme Problemnn Çözümü, Yüksek Lsans Tez Kırıkkale Ünerstes Fen Blmler Ensttüsü, Kırıkkale, [7] M.N. Azaeze S.S. Al-Sharf, "A 0 1 goal programmng model for nurse schedulng", Computers and Operatons Research, 32, (2005). [8] S. Topaloğlu, "A mult-obecte programmng model for schedulng emergency medcne resdents", Computers and Industral Engneerng, 51, (2006). [9] S.C.K. Chu, "Generatng, schedulng and rosterng of shft crew-dutes: Applcatons at the Hong Kong Internatonal Arport", Eur. J. Oper. Res., 177, (2007). [] N. Bağ, N.M. Özdemr e T. Eren, "0-1 Hedef Programlama e ANP Yöntem le Hemşre Çzelgeleme Problem Çözümü", Internatonal Journal of Engneerng Research and Deelopment, 4, 2-6 (2012). [11] L. Hung-Tso, C. Yen-Tng, C. Tsung-Yu e L. Y-Chun, "Crew rosterng wth multple goals: an emprcal study", Computers and Industral Engneerng, 63, (2012).

10 [12] M.A. Louly, "A goal programmng model for staff schedulng at a telecommuncatons center", Journal of Mathematcal Modellng and Algorthms n Operatons Research, 12, (2013). [13] M. Labd M. Mrad, A. Gharb e M.A. Louly, "Schedulng IT Staff at a Bank: A Mathematcal Programmng Approach", The Scentfc World Journal, Artcle ID (2014). [14] D. Todoc, D. Makac-Nkolc, M. Kostc-Stankoc e M. Martc, "Polce offcer schedulng usng goal programmng", Polcng: An Internatonal Journal of Polce Strateges and Management, 38, (2015). [15] M. Horn, H. Jang e P. Klby, "Schedulng patrol boats and crews for the Royal Australan Nay", Journal of the Operatonal Research Socety, 58, (2007). [16] J. L E.K. Burke, T. Curtos, S. Petroc e Q. Rong, "The fallng tde algorthm: a new mult-obecte approach for complex workforce schedulng", Omega, 40, (2012). [17] J.F. Bard, C. Bnc e A.H. DeSla, "Staff schedulng at the Unted States Postal Serce", Comput. Oper. Res.,, (2003). [18] E.İ. Çetn, A. Kuruüzüm e S. Irmak, "Ekp Çzelgeleme Problemnn Küme Bölme Model le Çözümü", Haacılık e Uzay Teknololer Dergs 3, (2008). [19] Y. Öztürkoğlu e F. Çalışkan, "Hemşre Çzelgelemesnde Esnek Vardya Planlaması e Hastane Uygulaması", Dokuz Eylül Ünerstes Sosyal Blmler Ensttüsü Dergs 16, (2014). [20] B. Sungur, "Br güzellk salonunun tur çzelgeleme problem çn karma tamsayılı hedef programlama modelnn gelştrlmes", İstanbul Ünerstes İşletme Fakültes Dergs 37, (2008). [21] M. Fırat e C.A.J. Hurkens, "An mproed MIP-based approach for a mult-skll workforce schedulng problem", Journal of Schedulng, 15, (2011). [22] A. Güneş, A. Kahecoğlu e H. Tuncel, "Asker nöbet çzelgelernn genetk algortma kullanılarak en ylenmes", Elektrk-Elektronk- Blgsayar Mühendslğ 11'nc Ulusal Kongres e Fuarı, İstanbul, (2005). [23] C.C. Tsa e S.H.A. L "A two-stage modelng wth genetc algorthms for the nurse schedulng problem", Expert Systems wth Applcatons, 36, , (2009). [24] S. Zolfaghar V. Quan, A. El-Bour e M. Khashayardoust, "Applcaton of a genetc algorthm to staff schedulng n retal sector", Internatonal Journal of Industral and Systems Engneerng, 5, (20).