a : Uydu yörüngesinin büyük yarı ekseni, b: Uydu yörüngesinin küçük yarı ekseni,

Transkript

1 Kepler Kannları Nota onmlarının belirlenmesi için bilgi alınan ydların yörüngelerinin ve b yörüngedei onmlarının bilinmesi gereir. Uyd yörüngeleri ve b yörüngedei hareetlerini belirleme için Kepler annlarından yararlanılır. Kepler annları, a b Yerin ğırlı Merezi a : Uyd yörüngesinin büyü yarı eseni, b: Uyd yörüngesinin üçü yarı eseni, 1. Uyd yörüngesi oda notalarının birinde yerin ağırlı merezinin blndğ bir elipstir. 2. Uydnn yer merezli onm vetörü yörüngede eşit zaman içinde yörünge üzerinde eşit alanı tarar. Bnn anlamı ydnn hızı değişendir. Uyd yere yaın notada (perige) hızlı, yere za notada (apoge) yavaştır. poge Perige 3. Uydnn yörüngesini bir ere dolaşması için geçen sürenin aresi T 2 yörüngenin büyü yarı eseninin üpü a 3 ile doğr orantılı ve sabittir. T a 2 3 4π 2 = µ = sabit, μ = G.m= 3986*1 14 m 3 /sn 2 Genelde yörünge zamanı periyot T, ortalama hareeti (açısal hızı) η aşağıdai şeilde verilebilir. η = 2Π /T ise η 2 = 4Π 2 /T 2 ise η 2 a 3 = μ

2 Bir ydnn yörünge içerisindei onm açısal bir ifade olan anomaliler ile belirlenir. Bnlar; Ortalama nomali M(t) Z Gerçe nomali F(t) Esentri nomali E(t) Uyd poge a b E e 2 f Perige e 1 İlbahar Notası γ x Bir ydnn yörüngesinin ve ydnn b yörünge üzerindei onmnn belirlenmesi için 6 parametreye ihtiyaç vardır Ω: Düğüm notasının; ilbahar notasından itibaren, gö evator düzleminde düğüm notasına adar olan açıdır, i: Yörünge düzleminin eğim açısı, ω: Perigenotasının argümanı, B açı yörünge düzlemindedir, a : Yörünge elipsinin büyü yarı eseni, e : Yörünge elipsinin esentrisitesi, T : Perigedenydnn geçiş zamanı X Greenwich meridyeni Uyd yörüngesi θ Ω C Gö Evator X Y Z P = R ω f r Düğüm notası Z i ( Ω) R ( i) R ( ω) X Z e 1 Perigee X Y Z ORB Y B parametrelerden; Ω, i : Yörünge düzlemini belirleyen parametreler, a, e : Elipsoidin büyülüğünü belirleyen parametreler, ω : Perige notasının yerini belirleyen parametre, f : Yörüngede ydnn onmn belirleyen parametredir.

3 Uyd Koordinatlarının Hesaplanması Klasi yersel oordinat sistemi içerisinde ydnn oordinatlarının hesaplanması için önce açılım oordinat sisteminin bir alt sistemi olan 2. evator oordinat sisteminde ydnn oordinatları hesaplanır. Daha sonra dönüşüm yapılır. 6 parametre [Ω, i, a, e, ω, T (M ) yada f] anına göre düzgün elipti yörüngeyi tanımlar. Diğer e parametreler düzgün elipsten olan sapmayı tanımlayan parametrelerdir. Bnlar; Δη (ortalama hareet), dω Ω * = dt Düğüm notasının zamana göre değişimi, di i = dt Eğim açısının zamana göre değişimi, Cc, Cs: Uydnn enlemi ile ilgili düzeltmeler Crc, Crs: Uydnn yarıçapı ile ilgili düzeltmeler Cic, Cis: Uydnn inlinasyon (eğim açısı) ile ilgili düzeltmeler Düzgün elipsten sapmaya eten olan nedenler; -Yerin çeim vveti - Güneş ve ayın çeim vvetleri, - Güneş patlamaları, - Dünyanın tam üre olmayışı.

4 Uyd Koordinatlarının Hesaplanmasında İşlem dımları F gerçe anomali hesaplanır. Bnn için, t ( den itibaren geçen zaman) blnr. t e t = t T t e t e verilen referans zamanı, t T Uyddan sinyalin yayınlandığı an, t t e den itibaren geçen zaman. t blnren; yd almana ütüğünden elde edilen bilgiler bir hafta geçerli oldğ için aşağıdai irdelemeler yapılır. E parametreler [Δη, dω Ω *, di = i =, Cc, Cs, Crc, Crs, Cic, Cis] önceden bilinmelidir. dt dt B parameterlere almana, efemeris veya navigasyon ütüğü de denir. Eğer t > 324 sn (yarım hafta) ise; t = t -648sn, Eğer t < -324 sn (yarım hafta) ise; t = t 648sn, Diğer drmda; t = t t T e lmana ütüğünden alınan değer b üç maddeye göre irdelenir ve t değeri blnr. 3 ( µ/ a η) M = M t M almana ütüğünden alınır. E esentrianomali istenir. M = E 1.iterasyonda e * SinE E = M e* SinE Brada iteratif çözüm yapılır. M = E alınara çözüme başlanır, 2.iterasyondablnan E ile çözüm yapılır, E = M e* SinE n. iterasyonda E i = M e * SinE i-1 E değerleri birbirine eşit olnca işlem bitirilir.

5 F Sonç olara; = tan 1 2 [( 1 e *SinE )/ ( CosE e) ] eşitliğiyle gerçe anomali hesaplanır. U ydnn enlemi blnr. ( ω F ) Cs *Sin2( ω F ) U = ω F Cc * Cos2 r yarıçapın znlğ hesaplanır. ( 1 e * CosE ) Crc * Cos2( ω F ) Crs *Sin2( ω F ) r a = i eğim açısı hesaplanır. d ( ω F ) Cis *Sin2( ω F ) i i = i t Cic * Cos2 d t λ düğüm notalarının boylamı hesaplanır. d w Ω λ = Ω t e d t w e * t e w e = *1-5 rad/sn (Dünyanın ortalama dönme hızı) μ = 39868*1-5 m 3 /sn 2 Braya adar blna değerler (F, U, r, i, λ ) ydnn endi yörüngesi içerisindei değerleridir. Uydnn endi oordinat sistemi içerisindei artezyen oordinatları hesaplanır. X Y = r SinU Z = r CosU = Uyd endi yörüngesindeyen e 3 = ve dolayısıyla Z = olr. Uydnn yersel oordinat sisteminde oordinatları hesaplanır. X = X *Cos Z e e e Y = X *Sin = Y *Sin ( λ ) Y 1 *Cos( i )*Sin( λ ) ( λ ) Y 1 *Cos( i )*Cos( λ ) ( i )

6 Eğer bir GPS ydsnn onm belirlenme istenirse GPS WGS84 sistemi ve elipsoidi llandığı için; ( t δ t t T )* w e r = açısının hesaplanması gereir. t : sinyalin alıcıya laştığı an, δ t : alıcı saat hatası, t T : yddan sinyalin çıtığı an, w e : dünyanın açısal dönme hızı B drmda WGS84 sisteminde ydnn oordinatları; X = X Z = Z e e Y = X *Cos e *Sin ( r ) Ye *Sin( r ) ( r ) Y *Cos( r ) e Eşitliğiyle hesaplanır.

7 GPS Global Konm Belirleme (GPS); ydlardan yararlanara radyo dalgaları aracılığıyla 3 boytl hassas onm, yön ve zaman belirleme için geliştirilen sistemdir. GPS sistemi 1973 yılında gelişmeye başlamıştır, Temmz 1995 de tam apasite ile çalışmaya başlamıştır. Başlangıçta GPS yd sayısı ( 183=21 ) taneydi ve yd yörüngelerinin eğim açısı farlıydı. Daha sonra yd sayısı ( 213=24 ) old. Bnn nedeni dünyanın her yerinden ölçü anında en az 4 yd görüp ölçü yapabilmetir. GPS ydlarının özellileri; 213 = 24 tane yd vardır, GPS ydların yerden yüseliği 22 m. dir, GPS ydların peryod yalaşı 12 saattir, GPS ydların freansları L MHz, L MHzolma üzere 2 taşıyıcı sinyal llanır. Navigasyon verisi 4 boytldr (X,Y,Z,t), Uydlar 24 saat llanılabilmetedir, Uyd geometrisi ardışı ve yd saatleri rbidym ve sezymdr.

8 GPS inmtla onm belirleme dyarlığı, yatayda ±15m., düşeyde ±23m. dir. B dyarlı jeodeziölçüler için yeterli değildir. Bnn için ya Diferansiyel GPS (DGPS) llanılır ya da rölatif onm belirlenir. GPS inrölatif onm belirleme dyarlığı, yatayda ±5mm1ppm., düşeyde ±1mm1ppm. dir. Yatay onm belirleme dyarlığı düşey onm belirleme dyarlığından iyidir. GPS World GeodeticSystem84 (WGS84) elipsoidini ve oordinat sistemini llanmatadır. GPS il olara WGS72 oordinat sistemini llanmaya başlamıştır. Daha sonra WGS84 oordinat sistemine geçmiştir. WGS84 elipsoidinin parametreleri; a = m. b = m. f = 1/ WGS84 elipsoidi (oordinat sistemi) yer merezlidir, X eseni Greenwich meridyeninden, Z eseni dünyanın dönme esenine çaışı, Y eseni X ve Y ye di sağ el sistemine yan bir sistemdir.

9 GPS literatürde genel olara 3 ana ısımda incelenir. 1- Uzay Bölümü GPS 213 yddan olşr. B ydlar yalaşı olara dairesel yörüngede ve 6 yörünge düzleminde blnyorlar. Her yörüngede 4 yd vardır. Yörünge eğim açısı i, Blo I ydları için 63, Blo II ydları için 55 dir. 63 li eğim açısı ş anda llanılmamatadır. Blo I Uydları: 11 tanedir. Yörünge eğim açıları 63 dir. B ydlar 183 planında 2 yörünge düzlemine yerleştirilmişlerdir. Ş anda llanılmamatadırlar Blo II Uydları: 213 planı yglandıtan sonra llanılmaya başlanmıştır. Yörünge eğim açıları 55 dir. Blo II, IIR, III Uydları: Esiyen Blo II ydlarını yenileme amacı ile geliştirilmişlerdir. B ydların diğerlerinden önemli farı, içerisinde yd almanağı hesaplama yeteneğine sahip olş ve ydlar arasındai mesafeyi ölçebilmesidir. 2- Kontrol Bölümü Yer yd izleme ve ontrol istasyonları; na ontrol istasyon BD de, ontrol istasyonları ise 4 bölgede evator boynca yerleşmiştir. 1 ana 4 ontrol toplan 5 istasyon vardır. B istasyonlar; Uydların sinyallerini izleyere ydları ontrol eder ve yörüngelerini tahmin eder. 5 istasyonn 3 ü ydlara bilgi gönderebilir. B bilgiler ile; yeni almana değeri, yd saat düzeltmesi ve yayımlanması istenen mesaj (iyonosferi düzeltme vb) dir na ontrol istasyon diğer istasyonlardan bilgi alara; yd almanağı hesabı, saat düzeltmesi, yd yörünge düzeltmesi gibi işlemler gerçeleştirilir. yrıca esiyen ve bozlan ydların değiştirilmesi yine ana merez tarafından gerçeleştirilir. 3- Kllanıcılar Başlangıçta aseri amaçlar için üretilen GPS sistemi daha sonra sivil amaçlar için llanılmaya başlanmıştır.

10

11 GPS Sinyal Yapısı f =1.23 MHz ana freanstan üretilmiştir. L 1 ve L 2 taşıyıcı sinyalleri vardır. B taşıyıcı sinyaller üzerinde od adı verilen sinyaller vardır. L * f = MHz =19.5 cm. L 2 12 * f = MHz =24.45 cm. 1 Mhz = 1 6 Hz dir. L 2C = MHz L 5 = MHz C/ Kod (Kaba çı Kod) B od binarymodda (,1) odlanmıştır. B C/ od; 1 milisaniyede (1-3 sn)endini terarlamatadır. C/ odnn freansı f /1 dr. Chipznlğ 1 microsn (1-6 sn) dir. C/ odnn dalga boy λ = m. 3 m. P Kod ( Hassas Kod ) P odnn yayınlanma freansı f =1.23 MHz dir. Chipznlğ 1/1 microsndir. Dalga boy λ = m. 3 m. P odnn şerit znlğ 267 gündür. B şerit 38 parçaya ayrılmıştır. B 38 parçalardan 32 si ydlara 5 tanesi yer istasyonlarına ayrılmıştır, 1 tanesi llanılmamatadır. Her bir parçanın znlğ 7 güne arşılı gelmetedir. B şeilde olmasının nedeni, yddan sinyaller gönderildiği zaman (b odlar bilindiği için) alıcı b odları arşılaştırara hangi ydnn llanıldığı bilir. 3-Y Kod P oda benzer bir oddr. Faat aseri amaçlar için llanılır. Y od P odnn alınmaması drmnda llanılır. İstenildiği zaman P od aldırılara yerine şifreli od olan Y od onlabilir. Yeni GPS alıcıları P od vermediği drmda bile hassas onm belirleyebilmetedir. 4- Mesaj Mesaj; 3sn de bir yayınlanmatadır. Data sinyal freansı 5 bps dir. B mesajda, almana bilgileri, ydnn saati vb. bilgiler vardır. L 1 taşıyıcısı üzerine C/, P(Y), Mesaj odları yülenir L 2 taşıyıcısı üzerine P(Y), Mesaj odları yülenir. L 2 taşıyıcısı daha hassas dyarlı istenen işlerde llanılır. Çünü içerisinde P ve mesaj odları vardır. c λ = f

12 Dyarlığın Düşürülmesi ve Ölçüye Ulaşılamama Drm S (Seçici Kllanılabilirli) S, dyarlığın düşürülmesi ile ilgili bir terimdir. S; Blo I deyotr. Blo II ydlarında vardır. Bnn nedeni; Blo I ydları aseri amaçlıdır. Blo II ydları sivil amaçlar için llanıldığında S od onlmştr. S ii şeilde gerçeleştirilir. Uyd Saat Freansını Bilere Bozma B drmda anlı znl ölçüleri dyarlılı olara ölçülemez. B işlem bir alıcı ile olan onm belirleme işlemlerini etiler. Eğer 2 alıcı llanılırsa b eti azalabilir. Te alıcı ile mtla 2 alıcı ile rölatif onm belirlenir. t a t b B Te alıcı llanıldığında, S hatası ile aradai znl doğr ölçülemez. nca rölatif olara ölçü yapılırsa, t a ve t b anında yapılan ölçülerin her iisinde de aynı hata oldğndan b hatanın etisi ortadan alar. seri amaçlar için genelde mtla onm belirlendiği için S hatası önemlidir. Yayınlanan Navigasyon Mesajındai Bilgilerin Kısa Verilmesi Uyd almana ütülerinde t a, Ω, M vb. bilgiler vardır. M orjinaldeğeri ien b değer olara gönderilir. B drmda ydnn oordinatları hassas olara hesaplanamıyor ve nota onm da hassas şeilde belirlenemiyor. Mtla onm belirlemede hassas olara onm belirlenemese de S drmnda oldğ gibi rölatif onm belirlemede hassas sonçlar elde edilebilmetedir. S (P oda Ulaşamama Drm) Sivillerin P od elde edememeleri drmdr. B şeilde daha hassas olan P od olmadan hassas onm belirlenemeyecetir.

13 Kod Modülasyon Teniği Uyd İçerisinde Üretilen Taşıyıcı Dalga L1, L2 () 1 1 (1) -1 Chip znlğ Kod (PRN Kod) (Gelen Sinyal) Modüle Edilmiş Taşıyıcı Dalga 1 drmnda bir değişili olmyor, -1 drmnda 18 yön değiştiriyor

14 Modüle Edilmiş Taşıyıcı GPS lıcısına geldiğinde sinyal üzerinden ölçü yapma için llanılan bazı teniler vardır. Kanal (od) Korelasyon : B teniğin llanımı ile ilgili tüm parametreler elde edilebilir. B parametreler, Uyd saati ile ilgili bilgiler, Navigasyon mesajı, Modüle edilmemiş taşıyıcı B parametreleri elde etme için, Referans taşıyıcı alıcı içinde üretilir (L1 veya L2 olabilir) ve bilinen PRN odnn talidi ile modüle edilir. Üretilen referans sinyali; alınan yd sinyali ile GPS alıcısının içinde orelasyona tabi ttlr. Sinyaller max. Eşitlendiği an zamana göre aydırılır. Sonçta gereli olan zaman ayılığı Δtbelirlenir. B Δt; saat hataları ve atmosferi etiler ihmal edilirse; yddan sinyalin gönderildiği an ile alıcının anteni tarafından sinyalin alındığı an arasında geçen zamana arşılı gelir. B zamana sinyalin seyahat zamanı denir. B zaman od ölçüsü için gerelidir. Daha sonra b sinyal üzerinden yüse freans geçece şeilde filtreleme ile navigasyonmesajı elde edilir ve sinyal b mesajdan ayrılır. Sinyal, Doppler etisi blnan taşıyıcıdır ve faz ölçüsü b sinyal üzerinden yapılır. Kodsz Teni : B teni sinyalin aresini alma ilesine dayanır. Uyddan alınan sinyal endisi ile çarpılır ve böylece sinyalin üzerindei tüm modülasyon atılır. Sonç modülasyona ğramamış taşıyıcıdır. B drmda sinyalin freansı ii atına çıar, dalga boydayarıya düşer. Kodsz teni llanımında yd saat bilgisi ve yd yörünge bilgileri elde edilemez. B nedenle b teni gerçe zamanda (anlı) onm belirlemede llanılamaz. Yöntemin avantajı; od olmasızın taşıyıcı modüle edilebiliyor, Yöntemin dezavantajı; odsz teni llanıldığında anlı onm belirlenemez.

15 HibritTeni ( Kanal (od) orelasyon ve Kodsz Teni rasındai İlişi) : 2 taşıyıcı (L1, L2), P od olmasızın elde edilme istenirse hibritteni llanılır. L1 C/, P(Y), mesaj, L2 P(Y), mesaj, Uyddan odlanmamış sinyal geliyor. macımız b L1 ve L2 den ölçü yapma. ma gelen sinyallerde P od yo. B drmda L1 ve L2 yi olştrabilme için hibrit teni llanılır. Hibrit teniği ile bir GPS alıcısında; L1 taşıyıcısı üzerinde od orelasyon teniği llanılır. C/ od içinde bütün od bilgileri vardır. lmana ütüğü, navigasyon mesajı, saat bilgileri vardır. L2 taşıyıcısı üzerinde odsz teni llanılırsa L2 denilen modüle edilmemiş taşıyıcı dalga yeniden belirlenmiş olr. Ve anlı onm belirlenebilir. Kodsz teni llanılması ile L2 nin aresi alınır ve dire L2 taşıyıcısı blnr.

16 GÖZLEM TÜRLERİ 1-Kod PsydoUznl Ölçüleri ( Kod Ölçüleri ) : C/ od veya P odyla yapılan ölçüler, 2- Taşıyıcı Dalga Faz Ölçüleri. Kod Psydo Uznl Ölçüleri ( Kod Ölçüleri ) Kod PsydoUznl Ölçülerinin temel ölçüleri, yddan yayınlanan sinyalin yd ile alıcı arasındai seyahat süresi Δt dir. GPS yd sinyalini yayınlanma anı : t GPS alıcısına sinyalin varış anı : t Δt= t - t Psydoznl, yd ile alıcı arasındai gerçe znl değildir. Çünü yd ile alıcı saatleri birbiri ile ço hassas ve eş zamanlı çalışmamata ve yayınlanan sinyal seyahat ettiği atmosfer içinde bir ısım değişililere ( refrasiyonetisvb.) ğramatadır. B nedenle psydoznllar, saat hatalarını, atmosferi hataları ve ölçü hatalarını da içerirler.

17 Bizim temel ölçümüz, Δt= t - t P = c * t = c * Δt= t - t = ( ) ( t t ) [ t GPS δt ] [ t ( GPS) δt ] Olması gereen GPS zamanı lıcı Saat Hatası Uyd Saat Hatası t = [ t t ] [ δt δt ] = t ( ) [ δt δt ] ( GPS) ( GPS) P = c* t = c* t ( GPS) c *[ δt δt ] GPS ( δt δt ) d ion d trop rp P = ρ c ölçü Uyd ve alıcı Uyd saat arasındai gerçe Hatası zalı lıcı saat Hatası İyonosferi Eti Troposferi Eti Parazit ρ = 2 2 ( X X ) ( Y Y ) ( Z X ) 2 Brada δt navigasyon mesajı içinde geliyor ve modellenebiliyor, d ion., d trop., r p demodellenebiliyor. nca δt bilinmiyor.

18 Taşıyıcı Dalga Faz Ölçüleri Taşıyıcı dalga faz ölçülerinin temel ölçüleri, yd osilatöründesüreli olara, üretilen sinyalin herhangi bir t anındai fazı Φ ile b sinyalin alıcıya laştığı anda alıcı osilatöründeaynı özellite üretilen sinyalin fazı Φ arasındai faz farıdır. Φ U = Φ ( t) Φ (t) Uyddan t anında yayınlanan bir sinyal, alıcı tarafından GPS saatine göre t anında alınır ise yayınlanma ve alınma zamanları arasında t = t dτ ilişisi vardır. dτ = ( ρ d d r )/c ion trop p Φ (t) = Φ (t ) t anındai sinyalin fazı, t anındai sinyalin fazıyla özdeştir. Φ (t) = Φ (t ) = f t Φ = f ( t dτ) Φ Uyd içindei faz için; lıcı içindei faz için; Φ Φ (t) = Φ ( t dτ) Φ ve Φ yd ve alıcı saatlerinin, GPS zaman saatine göre zaman ayılığının (ofset) neden oldğ başlangıç faz hataları olp; Φ Φ = f = f δt δt Φ (t) = f (t t Φ ) = f t Φ = f

19 Φ ( t) = Φ ( t) Φ ( t) ( t) = ( f /c) ρ f δt f δt ( f f ) t ( f /c)( d d r ) Φ lıcıda üretilen sinyal olabildiğince ydda üretilen sinyalle aynı nitelite olacağından; f = f olara alınabilir. ion trop p dt = δt δt nlı Taşıyıcı Dalga Faz Ölçü Denlemi ( t) = ( f /c) ρ f dt ( f /c)( d d r ) Φ Herhangi bir t anındai faz ölçüsü b değerdedir. Biz süreli olara ölçüm yapıyorz. Bnn için süreli Taşıyıcı Dalga Faz Ölçüsü gerelidir. ( t) = N( t ) Φ ( t, t) Φ N ( t ) Φ ( t, t) = ( f /c) ρ f dt ( f /c)( d d ) ion trop rp ( t, t) Φ = - Φ ( f /c) ρ f dt ( f /c)( d d r ) N( t ) Φ = c λ = f ion B denlem ile çarpılıp ile gösterilirse s ion trop trop p p λφ =Φ s = ρ c dt λn( t ) d ion d trop rp Uznl birimindei faz denlemi elde edilir Φ [ δt δt ] d ion d trop rp P = ρ c*

20 GPS Günü : GPS ölçüsününyapıldığı herhangibirgünegps günüdenir. (1 Oca tan itibaren GPS Haftası : den itibaren geçen hafta sayısıdır. Her GPS haftası cmartesi saat 24: da başlar. GPS haftası arşivleme ve hesaplamalarda llanılır. GPS saniyesi: GPS haftası içerisindei ölçüm anına adar snsayısına arşılı gelir. Diğer bir deyişle GPS Haftasının başlamasından ölçü anına adar geçen zamanın sn cinsinden değerid lıcı notasının ve ydnn onmnn belirlenmesi gibi işlemlerde llanılır. JD = INT[365.25*y]INT[3.61*(m1)]DUT/ JD : GüneşGünü, INT : Tamsayı ısmı UT : Ölçüanındai zaman GPS Haftası = INT[(JD )/7] GPS Haftası Başlangıcı, GPS Standart Epoğ Eğer M <= 2 ise y = Y 1 ; m = M 12 Eğer M> 2 ise y = Y ; m = M Tarih: Day/ Month/ Year = D / M / Y