ÇELİK ÜRETİM TESİSİNDE LİNEER PROGLAMLAMA YÖNTEMİYLE 4140 ÇELİĞİNİN ÜRETİMİ İÇİN BİLGİSAYAR PAKET PROGRAMININ KULLANILMASI
|
|
- Melek Turgut
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 5. Uluslararası İleri Teknolojiler Sempozyumu (IATS 09), Mayıs 2009, Karabük, Türkiye ÇLİK ÜRTİM TSİSİND LİNR PROGLAMLAMA YÖNTMİYL 4140 ÇLİĞİNİN ÜRTİMİ İÇİN BİLGİSAYAR PAKT PROGRAMININ KULLANILMASI USİNG OF SOFTWAR İN PLANNİNG OF STL PRODUCT BY LİNAR PROGRAMMİNG MTODS FOR PRODUCT STL 4140 Yaşar YTİŞKN Kırıkkale Üniversitesi, Kırıkkale, Türkiye, -posta: Özet lektrik Ark Ocakları ile çelik üretimi Dünya da ve Türkiye de önemli yer tutmaktadır. Lineer programlama çelik üretimi problemlerinin çözümünde geniş uygulama alanı bulan matematiksel bir yöntemdir. Lineer programlama, en karlı ya da belirli düzeyde geliri garanti eden işletme planlarının tespiti, en düşük maliyetli hammadde şarj miktarlarının hesaplanması çelik işletmeleri için en karlı üretim planlarının hesaplanmasında başarılı sonuçlar vermektedir. Yöntemin uygulanmasında, demir çelik üretim faaliyetlerine ilişkin detaylı girdi-çıktı verilerine ihtiyaç duyulması ve bunların değerlendirmesinde çok sayıda aritmetik işlemin yapılmasının zorunlu olması, problemin çözümü için bilgisayar kullanılmasını gerekli kılmaktadır. Bilgisayarla planlamada bütün ihtimalleri de dikkate alan tutarlı bir model kurulabileceğinden, elde edilen sonuçlar da tutarlı olmaktadır. Bilgisayarın aritmetik hata yapmaması da önemli bir avantajdır. WinQSB, xcel, Lindo gibi programlar, çelik işletmelerinin lineer programlama yöntemiyle planlamasında uygulanabilir bilgisayar paket programlarıdır. Bu çalışmada WinQSB programı çeşitli özellikler açısından tanıtılacak, lektrik Ark Ocaklı ve Pota Fırınlı bir çelik üretim tesisinde 4140 çeliği için optimum şarj miktarlarının çözümü yapılmıştır. Anahtar Kelimeler: Çelik üretiminin planlanması, Lineer programlama, Bilgisayar paket programları, lektrik ark fırını, WINQSB. Abstract Steel production using Arc furnaces covers important rate throughout in the the world and in Turkey. Lineer programming as a mathematical method with wider application area has been using to solve steel production problems. Lineer programming offers better results to establish management plans such as granted most profitable income, to calculate furnace raw material charge with minimal cost, and to prepare most profitable production plans. To apply this method, a computer is needed to solve problems derived from detailed input output data for steel production, data evaluation, and various mathematical operation. Due to establishing a suitable model, concerning all probablities results optained are higly reliable. Another fact, that no arithmetical error is an important advantages of lineer programming with computer. Programmes such as WinQSB, xcel, Lindo could be applicable for steel production plants in lineer programming. In this study, WinQSB programme is presented with various properties, an optimal charge amout of 4140 steel for electric arc furnace and puddled steel operations. Key words: Planning of steel product, linear programming, software, electric arc furnace, WINQSB. 1. Giriş Demir çelik üretimi artan oranla lektrik Ark Fırınları ile yapılmaktadır. Girdilerin çokluğu bilgisayar yardımını gerekli kılmaktadır. Günümüzde demir çelik üreticilerinin yararlanabilecekleri ya da uzmanlar aracılığı ile kullanabilecekleri çeşitli planlama yöntemleri bulunmaktadır. Bunlardan bütçe ve program planlaması yöntemleri bilgisayar gerektirmeyen basit hesaplama yöntemleri olup, demir çelik işletmeleri için uygundur. Daha karmaşık yapıdaki büyük işletmeler için çoğunlukla lineer programla yönteminden yararlanılmaktadır. Lineer programlama demir çelik işletmecilik problemlerinin çözümünde geniş uygulama alanı bulan matematiksel bir yöntemdir. Lineer programlama, en karlı ya da belirli düzeyde geliri garanti eden işletme planlarının saptanması, en düşük maliyetli karma şarj miktarlarının hesaplanması, ürün taşımanın ve işgücü kullanımının planlanması gibi değişik alanlarda ve özellikle çelik işletmeleri için en karlı üretim planlarının hesaplanmasında başarılı sonuçlar vermektedir. Lineer programlama yönteminin uygulanmasında, demir çelik üretim faaliyetlerine ilişkin detaylı girdi-çıktı verilerine ihtiyaç duyulmaktadır. Bunların değerlendirmesinde çok sayıda aritmetik işlemin yapılmasının zorunlu oluşu, çözümün zaman alıcı ve yorucu, hata yapma ihtimalinin de yüksek olması, problemin çözümü için bilgisayar kullanılmasını gerekli kılmaktadır. Bilgisayarla planlamada bütün ihtimalleri de dikkate alan gerçekçi ve tutarlı bir model kurulabileceğinden, elde edilen sonuçlar da gerçekçi ve tutarlı olmaktadır. Bilgisayarın aritmetik hata yapmaması da önemli bir avantajdır. IATS 09, Karabük Üniversitesi, Karabük, Türkiye
2 Bugün sağlık, eğitim, maliye, ulaşım, madencilik, imalat sanayi, askeri vb. birçok alanda kullanılan WinQSB, xcel, Lindo gibi bilgisayar paket programlarından, demir çelik işletmelerinin lineer programlama yöntemiyle planlamasında da yaygın olarak yararlanılmaktadır. Bu çalışmada, winqsb programının çeşitli özellikler açısından tanıtılıp, karşılaştırılması ve demir çelik işletmelerinin lineer planlamasına yönelik örnek çözümler verilerek anlatılması amaçlanmıştır Lineer Programlama Modeli Lineer Programlama kavramı ilk olarak Sovyet matematikçisi A. N. Kolmogorov tarafından II. Dünya Savaşı yıllarında geliştirilmiştir. Başlangıçta askeri alanda uygulanan Lineer Programlama tekniği, daha sonraki yıllarda endüstride yaygın kullanım alanı bulmuştur. Lineer Programlama konusundaki ilk uygulama 1945'te Stigler tarafından gerçekleştirilen ve "Diet Problemi" olarak bilenen problemdir. 1947'de G. Dantzig tarafından geliştirilen "Simpleks Yöntem", Lineer Programlama konusundaki en büyük gelişmelerden biridir. Daha sonraki yıllarda birbirinden çok farklı alanlarda uygulanma imkânı bulunan Lineer Programlama "Sınırlı kaynakların alternatif faaliyetler arasında en uygun şekilde tahsisi" olarak tanımlanmaktadır. Lineer Programlama Uygulama Alanları: Portföy yönetimi problemleri, Taşımacılık, Tarımsal planlama, Üretim stok kontrol, Mamul karışım, Makine-İşgücü atama, İşgücüprogramlama, Pazarlama, Doğal kaynakların ülke ihtiyaçlarına uygun şekilde tahsisi, Radyoterapi tedavi problemlerini sayabiliriz. Lineer Programlama uygulamalarına yukarıda sayılan birbirinden çok farklı alan örnek verilebilir. İşletmecilikte kaynakların optimum şekilde yönetilmesi başlı başına önemli bir sorundur. İşletmeler, ürünleri için gereken kaynakları tedarik ederken gereğinden fazla kaynağa (atıl kapasite yaratacak kaynaklara) ödeme yapmak istemeyeceklerdir. Aynı şekilde bir mamul veya hizmet üretirken de kullanılan hammadde, işgücü, makine saati ve sermaye gibi üretim için gerekli tüm kaynakların da en uygun biçimde tahsisi amaçlanacaktır. İşletmelerde üretim gerçekleştirilirken, kaynakların alternatif faaliyetler arasında en uygun şekilde tahsisi, işletmenin amaçları doğrultusunda gerçekleştirilmelidir. İşletmeler üretecekleri ürünlerden ortaya çıkacak karı maksimize etmeye (veya ürünlerinin maliyetini minimize etmeye) çalışırlar. İşletmenin amacı Lineer Programlama probleminde bir gaye fonksiyonu ile temsil edilmektedir. Z(maks) veya Z(min) olarak ifade edilen gaye fonksiyonları işletmenin bir sürecini ya da işlemini kendisine en büyük faydayı sağlayacak değişkenlerin kendi aralarındaki ilişkiye göre tanımlanır [1]. Matematiksel programlama; genellikle sınırlı bir çevrede bir fonksiyonu maksimize etmek (kar, beklenen gelir, etkinlik gibi) veya minimize etmek (maliyet, zaman, mesafe gibi) istediğimiz optimizasyon problemleri ile ilgilenen bir işletme dalıdır. n geniş kullanılan matematiksel programlama modelleri, lineer programlama modelleridir. Lineer programlama modeli; bir grup lineer sınırlılıklara bağlı olarak lineer gaye fonksiyonunun maksimize veya minimize edilmesini araştıran bir modeldir [2]. Lineer programlama modeli başlıca üç unsurdan oluşur: 1-Karar değişkenleri (kontrol edilebilen veya karar verici tarafından belirlenen) 2-Gaye fonksiyonu (maksimize veya minimize edilen) 3-Bir grup sınırlılıklar Lineer programlamanın uygulanması için esas olarak aşağıda belirtilen 4 şartın önceden kabulü gerekir [3]: 1-Doğrusallık: Girdi-çıktı oranı üretim miktarına bağlı olarak değişmeyip sabittir. 2-Bölünebilirlik (Süreklilik):Üretim kaynakları ve faaliyetleri bölünebilmelidir. 3-Bağımsızlık (Toplanabilirlik):Bir üretim faaliyetinin seçimi diğer bir faaliyetin seçimini zorunlu kılmamalıdır. 4-Sınırlılık: Üretim kaynakları ve bunlara bağlı olarak üretim faaliyetleri sınırlıdır. Lineer programlama modelindeki unsurlar belirtildikten sonra modelin çözümüne geçilir. Lineer programlamada çözüm için grafik veya simpleks yöntemden yararlanılır. Grafik yöntem; değişken sayısı iki ve kıt kaynak sayısı iki ise kullanılır. Değişken sayısı ikiden fazla olduğunda simpleks yöntem kullanılır. Simpleks yöntemde; modelin çözüme geçmeden önce matris formunda ifade edilmesi gerekir. Bunun için gaye denklemi ve bu amaca varmada sınırlayıcı rol oynayan şart denklemleri eşitsizlikler halinde topluca yazılır. Daha sonra ise matrisin çözümüne geçilerek modelin çözümü tamamlanır. Lineer programlamada gerek maksimizasyon gerekse minimizasyon modellerinde kıt kaynakları en iyi şekilde değerlendiren alternatif aranır. Maksimizasyonda gaye geliri en yüksek düzeye çıkaran alternatifi, yani işletme faaliyetlerinin en uygun birleşimi bulmaktır. Maksimizasyonda kaynak kısıtlarının çoğu maksimum tipinde olmakla birlikte, minimum yada eşit şeklinde kaynak kısıtları da olabilir. Minimizasyonda gaye maliyetleri en düşük düzeye indiren optimum faaliyet kombinasyonunu saptamaktır. Minimizasyonda kaynak kısıtları maksimum, minimum ve eşit tipindedir. 2. Lineer programlama kullanılan paket programları Lineer programlama kullanılan paket programları iki veya daha fazla değişkene sahip modelleri çözebilir. erhangi bir paket programın girdisi aşağıdakileri içerir: 1. Gaye fonksiyon kriteri (MAX veya MIN) 2. Sınırlılığın tipi (, =, ) 3. Probleme ait gerçek katsayılar Paket programlardan ortaya çıkan tipik çıktı (sonuç) ise aşağıdakileri içerir: 1. Gaye fonksiyona ait optimal değerler 2. Karar değişkenlerine ait optimal değerler 3. Gaye fonksiyonu katsayıları için indirgenmiş maliyetler 4. Gaye fonksiyonu katsayıları için optimal değişim aralığı 5. Sınırlılığa ait eksik veya artık değerler 6. Sınırlılık için gölge (veya ikincil) fiyat 7. Sağ tarafa ait değerler için fizibilite değişim aralığı
3 WinQSB, xcel, Lindo lineer programlamada yaygın olarak kullanılan bilgisayar paket programlarıdır. WinQSB işletme ve yöneylem araştırmaları için hazırlanmış ve bütünleşmiş bir paket programdır. Lineer programlama ve integer (tamsayılı) programlama dahil 19 farklı alt modülü içerir. Bu modülleri; örnekleme analizi, toplam planlama, karar analizi, dinamik programlama, uygun yer seçimi, hedef programlama, envanter teorisi, iş programlama, lineer ve tamsayılı programlama, Markov süreçleri, malzeme ihtiyaç programlama, şebeke analizi, lineer olmayan programlama, PRT-CPM, kuadratik programlama, kalite kontrol şemaları, kuyruk analizi, kuyruk sistem simülasyonu, tahmin ve lineer regresyon olarak sıralayabiliriz. Lineer programlama modülü hem simpleks hem de grafik methodla problemleri çözmektedir. Kısa özet rapor sunması ve iyi bir grafik yeteneğine sahip olması sebebiyle rapor hazırlamada ve sunuşlarda sıkça kullanılır. Microsoft xcel den WinQSB ye veya WinQSB den Microsoft xcel ve Word programlarına veri transferi yapmak mümkündür [4]. Bu çalışmada bilgisayar paket programlarından WinQSB Linear and Integer Programming 1.0 versiyonu kullanılmıştır [5]. 3. WİNQSB de Veri Girişi ve Problemin Çözümü Şekil çeliği için veri girişi Problemin çözümü için ana menüden LP-ILP yi tıklayın. ra File (dosya) menüsünden, New problem (yeni problemi) seçin veya araç çubuğundan ilk butona tıklayın. Şekil 1 de görülen menü ekrana gelecektir [6]. kranda problem Başlığı, karar değişken sayısı, gaye fonksiyonu kriteri, veri girişi formatı, kısıt sayısı, değişkenlerin tipleri bulunur. Şekil 2a çeliği için veri girişi (devamı) Şekil 1. LP-ILP Problem Tanımlanması Problemin adı, değişken sayısı, sınırlılıkların sayısı, gaye ölçütü, değişken tipi, veri giriş formatı gibi verileri girdikten sonra OK yi işaretleyin. ra veri girişi penceresi ekrana gelecektir. Veri giriş bölümünde gaye fonksiyonuna ait değişken, sınırlılık ve katsayıları giriniz. Burada istenirse değişken ve katsayı isimleri veya sınırlılıkların yönü değiştirilebilir. Burada lower bound 0 ın manası değişkenlerin 0 olmasıdır. Upper bound of M upper bound olmadığı göstermektedir (M bound un + yakın bir rakam olduğunu gösterir ). Şekil 2b çeliği için veri girişi (devamı)
4 AF ve pota fırının bir arada düşünüldüğü 55 tonluk bir sistemde çalışılmıştır. Veriler ışığında AF minimizasyonu problemimizin matriks formundaki veri girişi Şekil 2 te verilmiştir. Burada ilk satıra gaye fonksiyonu girilir. Gaye Fonksiyonu aşağıdaki şekilde hesaplanmıştır [8]. nerji bazlı gaye denklemi (uç); C e =(0,101135)*m İA +(0,101682)*m MS +(0,105129)*m D +(0,105112)*m DKP +(0,095823)* m PİK +(-0,171573)* m KOK +(0,24139)*m CYA +(0,28744)*m DOX +(-0,30808)*m LO(AF) + 0,24 * m DG +0,076*m OXY +0,0003*m SS +(0,373482)*m FMN +(0,723393)*m MMN +(0,269504)* m SFMN +(-0,216674)*m FSİ +(0,91255)*m YCFCR+ (0,933271)*m DCFCR +(0,456947)*m FMO +(8,89969)*m Nİ +(0,504877)*m AL +(1,242803)*m FBO +(0,129436)*m KÜK +(-0,205348)*m KAR +0,03)*m KİR +(0,093234)*m FLS +(0,16)*m MGO +(0,4)*m AL2O3 +(-0,308089)*m LD(LF) AF LF +(0,057)* LT +(0,057)* LT +0,375*m AR (1) Gaye denklemi girildikten sonra kısıt fonksiyonları girilir. Kısıt fonksiyonları 4140 Çeliği için en az ve en yüksek alaşım oranlarına göre hesaplanır. Bu denklemler (Yetişken, Y.) [8] kaynağından alınmıştır çeliği için hurda kullanımı kısıt fonksiyonları; Şekil Çeliği İçin Birleştirilmiş Rapor m İA + m MS + m D + m DKP + m PİK kg. (2) m İA + m MS + m D + m DKP + m PİK kg. (3) şeklinde yazılır. Kısıt fonksiyonları girildikten sonra sisteme sarj olan materyallerin maksimum ve minimum değerleri girilir. Aralıkları bilinmeyenler 0 ila M değeri arasında gösterilir [8]. Veri girişini tamamladıktan sonra Solve and Analyze (çöz ve analiz et) menüsünden Solve the Problem (problemi çöz) i tıklayın. Veri girişinde hata yoksa problem başarıyla çözüldüğüne ve optimal çözümün başarıldığına dair Şekil 3 teki mesaj ekranda belirir. Şekil 3. Çözüm mesajı Tamamı tıkladıktan sonra Şekil 4 deki Combined Report (Birleştirilmiş Rapor) ekrana gelecektir. Combined Report (Birleştirilmiş Rapor) duyarlılık analizlerini de içermektedir. Kullanıcı isterse problemi yazdırabilir veya diske kaydedebilir. Şekil 4a Çeliği İçin Birleştirilmiş Rapor Problemin optimal çözümü Şekil 4 te verilmiştir. lde edilen sonuca göre şarjın maliyeti 10383,4 $'dir. Solution value (karar değişkenlerinin çözüm değerlerinde) sisteme giren miktarlar görülmektedir. uç tablosunda; decision variable karar değişkenlerini, solution value gaye fonksiyonu için karar değişkenlerinin çözüm değerlerini, Unit cost or profit Cj, değişkenler için birim maliyetleri veya karı, total contribution gaye fonksiyonu değerinin dağılımını, reduced cost (indirgenmiş maliyet) marjinal kayıp kıymetini yani bir değişkenin faydadan kaybı ile brüt karı veya azami maliyeti arasındaki farkı (optimal çözümde 0 değerini alan değişkenler için geçerlidir), basis status değişkenin durumunu, minumum
5 and maximum allowable Cj gaye fonksiyonu katsayılarının değişim aralığı, constraint sınırlılıkları (kısıtlayıcı isimlerini), left hand side optimal çözümden sonraki sınırlıkların değeri, right hand side optimal çözümden önce sınırlılıkların değeri, slack or surplus artan veya eksik kalan sınırlılık miktarlarını, shadow price (gölge fiyat) marjinal değeri, minumum and maximum allowable RS (kısıtlayıcının sağ taraf sabitlerinin duyarlılık analiz değerleri), sınırlılıkların değişim aralığını ifade eder. Parametrelerin azlığında tabloyu grafik çözümde daha net olarak görmek mümkündür. 4. uç Lineer programlamanın özellikle demir çelik üretimine yönelik problemlerin çözümünde başarılı bir yöntem olduğu açıkça görülmektedir. Gerçek hayat uygulamalarında (üretim problemleri v.b.) karar değişkenlerinin çoğu zaman tam sayı çıkması istenir. Bu durumda Tamsayılı Programlama tekniğinden faydalanılır. Bilgisayar kullanarak lineer programlama yöntemiyle problem çözümü teknik bilgi ve tecrübe gerektirmektedir. Özellikle son yıllarda geliştirilen WinQSB den başka LINDO, xcel gibi bilgisayar paket programlarında da çözümün karşılaştırılması uygun olacaktır. Yöntemlerin öğrenilmesi, veri girişi problemin çözümü ve sonuçların alınması oldukça kolay ve az zaman almaktadır. Bu açıdan bu tip bilgisayar paket programlarının kullanımının yaygınlaştırılmalıdır. Kaynaklar [1] Timor, M., Yöneylem Araştırması ve İşletmecilik Uygulamaları, İ.Ü. İşletme Fakültesi Yayınları, S.1-2, İstanbul, [2] Lawrence, J.A. and Pasternack, B.A., Applied Management Science. A Computer-Integrated Approach for Decision Making, JohnWiley & s Inc. USA, [3] rkuş, A. ve Demirci, R., Tarımsal İşletmecilik ve Planlama. Genişletilmiş ve Gözden Geçirilmiş II. Baskı. Ankara Üniv. Yayın No:1435, Ders Kitabı:417, Ankara, [4] Akpınar,., xcel de Fonksiyonlar Veri Analizleri ve Problem Çözme. 1. Baskı. ALFA Basın Yayın Dağıtım. İstanbul, [5] Chang, Y.L., WinQSB, John Wiley & s, Inc. New York, [6] Bakır, M A. ve Altunkaynak, B., Tam Sayılı Programlama: Teori, Modeller ve Algoritmalar, Nobel Yayın Dağıtım, Ankara, Kasım [7] Bal,., Optimizasyon Teknikleri, Gazi Üniversitesi, Ankara, [8] Yetişken, Y., Çelik Üreten Bir ndüstri Tesisinin Termoekonomik Optimizasyonu, Doktora Tezi, Sakarya Üniversitesi, Fen Bilimleri nstitüsü, Sakarya, [9] ÇamdalI, Ü. lektrik Ark Fırını Yöntemi ile ÇelikÜreten Bir Tesiste Termodinamiğin İkinci Kanun Analizi, Doktora Tezi, İTÜ FB, İstanbul, [10] Çamdalı, Ü., and Tunç, M., Computer Aided Mass Balance Analysis for AC lectric Arc Furnace Steelmaking, J. Iron and Steel Res., Int, Vol. 12, 3, 11-13, Kısaltmalar C : Fiyat ($) C e : enerji bazlı Fiyat ($) AF: lektrik Ark Fırını LF: Pota Fırını m: şarj edilen madde miktarı (kg) : elektrik miktarı (kwh) AF LT : AF daki elektrik miktarı (kwh) LF LT : LF daki elektrik miktarı (kwh) TD: Temel denklem İndisler İA: İmalat Artığı MS: MS urda DKP: DKP urda PİK: Pik KOK: Kok CYA: Cüruf Yapıcılar DOX: Deoksidasyon Maddeleri LO(AF): lektrot (AF da kullanılan) DG: Doğalgaz OXY: Oksijen SS: Soğutma Suyu FMN: Ferro Mangan MMN: Metalik Mangan SFMN: Siliko Ferro Mangan FSİ: Ferro Silis YCFCR: Yüksek Karbonlu Ferro Krom DCFCR: Düşük Karbonlu Ferro Krom FMO: Ferro Molibden Nİ: Nikel AL: Alüminyum FBO: Ferro Bor KÜK: Kükürt KAR: Karbon KİR: Kireç FLS: Ferro Silis MGO: Magnezyum Oksit AL2O3: Alümina LD(LF): lektrot (LF da kullanılan) AR: Argon SÇ: Sıvı çelik
6 Başla Değişken sayısı, Kısıt sayısı, nerji bazlı gaye denklemi, Kısıtlar Temele girecek değişken var mı? TD de aylak değişken var mı? TD den çıkacak değişken var mı? Pivot elemanı bul Çözüm mümkün değil Yeni tabloyu oluştur. Sınırsız çözüm Çözüm optimal mi? Çözüm tek mi? Alternatif çözümleri hesapla Optimum değerler, Toplam maliyet Alternatif çözümler Şekil 5. nerji ile çözüm için simpleks algoritmasına ait akış şeması [6-8].
Simpleks Yönteminde Kullanılan İlave Değişkenler (Eşitliğin yönüne göre):
DP SİMPLEKS ÇÖZÜM Simpleks Yöntemi, amaç fonksiyonunu en büyük (maksimum) veya en küçük (minimum) yapacak en iyi çözüme adım adım yaklaşan bir algoritma (hesaplama yöntemi) dir. Bu nedenle, probleme bir
DetaylıDuyarlılık analizi, bir doğrusal programlama probleminde belirlenen katsayı değerlerinin
DUYARLILIK ANALİZİ Duyarlılık analizi, bir doğrusal programlama probleminde belirlenen katsayı değerlerinin değişmesinin problemin optimal çözümü üzerine etkisini incelemektedir. Oluşturulan modeldeki
DetaylıTotal Contribution. Reduced Cost. X1 37,82 480 18.153,85 0 basic 320 512. X2 22,82 320 7.302,56 0 basic 300 M. Slack or
HRS şirketi BRN Endüstrileri ile bir anlaşma yapmış ve her ay BRN ye üretebildiği kadar A ürününden sağlamayı garanti etmiştir. HRS de vasıflı ustalar ve çıraklar çalışmaktadır. Bir usta, bir saatte 3
DetaylıENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI DERSİ LINDO
ÜRİ MÜHİSLİĞİ BÖLÜMÜ YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI DERSİ LINDO Hazırlayanlar Prof. Dr. Bilal TOKLU Arş. Gör. Talip KELLEGÖZ KASIM 2004 1. Giriş 1 LINDO (Linear, INteractive, and Discrete Optimizer) doğrusal ve
Detaylıdoğrusal programlama DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL)
DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL) Belirli bir amacın gerçekleşmesini etkileyen bazı kısıtlayıcı koşulların ve bu kısıtlayıcı koşulların doğrusal eşitlik ya da eşitsizlik biçiminde verilmesi durumunda amaca
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I 1/19 İçerik Yöneylem Araştırmasının Dalları Kullanım Alanları Yöneylem Araştırmasında Bazı Yöntemler Doğrusal (Lineer) Programlama, Oyun Teorisi, Dinamik Programlama, Tam Sayılı
Detaylı28 C j -Z j /2 0
3.2.6. Dual Problem ve Ekonomik Yorumu Primal Model Z maks. = 4X 1 + 5X 2 (kar, pb/gün) X 1 + 2X 2 10 6X 1 + 6X 2 36 8X 1 + 4X 2 40 (işgücü, saat/gün) (Hammadde1, kg/gün) (Hammadde2, kg/gün) 4 5 0 0 0
DetaylıDoğrusal Programlama. Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez
Doğrusal Programlama Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez Doğrusal Programlama Belirli bir amacın gerçekleşmesini etkileyen bazı kısıtlayıcı koşulların ve bu kısıtlayıcı koşulların doğrusal eşitlik ya da eşitsizlik
DetaylıMatematiksel modellerin elemanları
Matematiksel modellerin elemanları Op#mizasyon ve Doğrusal Programlama Maksimizasyon ve Minimizasyon örnekleri, Doğrusal programlama modeli kurma uygulamaları 6. DERS 1. Karar değişkenleri: Bir karar verme
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI YÜKSEK LİSANS DERSİ
LINDO (Linear Interactive and Discrete Optimizer) YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI YÜKSEK LİSANS DERSİ 2010-2011 Güz-Bahar Yarıyılı YRD.DOÇ.DR.MEHMET TEKTAŞ ÖRNEK 6X 1 + 3X 2 96 X 1 + X 2 18 2X 1 + 6X 2 72 X 1, X
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I /0 İçerik Matematiksel Modelin Kurulması Grafik Çözüm DP Terminolojisi DP Modelinin Standart Formu DP Varsayımları 2/0 Grafik Çözüm İki değişkenli (X, X2) modellerde kullanılabilir,
DetaylıDOĞRUSAL PROGRAMLAMADA DUALİTE (DUALITY)
DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA DUALİTE (DUALITY) 1 DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA İKİLİK (DUALİTE-DUALITY) Doğrusal programlama modelleri olarak adlandırılır. Aynı modelin değişik bir düzende oluşturulmasıyla Dual (İkilik)
DetaylıKISITLI OPTİMİZASYON
KISITLI OPTİMİZASYON SİMPLEKS YÖNTEMİ Simpleks Yöntemi Simpleks yöntemi iteratif bir prosedürü gerektirir. Bu iterasyonlar ile gerçekçi çözümlerin olduğu bölgenin (S) bir köşesinden başlayarak amaç fonksiyonunun
Detaylıyöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I
yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I i Yayın No : 3197 Eğitim Dizisi : 149 1. Baskı Ocak 2015 İSTANBUL ISBN 978-605 - 333-225 1 Copyright Bu kitabın bu basısı için Türkiye deki yayın hakları
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Quadratic Programming Bir karesel programlama modeli aşağıdaki gibi tanımlanır. Amaç fonksiyonu: Maks.(veya Min.) z
Detaylıİkinci dersin notlarında yer alan Gepetto Marangozhanesi örneğini hatırlayınız.
ISLE 403 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI DERS 3 NOTLAR DP Modellerinin Standart Biçimde Gösterimi: İkinci dersin notlarında yer alan Gepetto Marangozhanesi örneğini hatırlayınız. Gepetto Marangozhanesi için DP modeli
DetaylıÖZLEM AYDIN TRAKYA ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI (OPERATIONAL RESEARCH) ÖZLEM AYDIN TRAKYA ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ SUNUM PLANI Yöneylem araştırmasının Tanımı Tarihçesi Özellikleri Aşamaları Uygulama alanları Yöneylem
DetaylıSimpleks Yöntemde Duyarlılık Analizleri
3.2.4. Simpleks Yöntemde Duyarlılık Analizleri Duyarlılık analizinde doğrusal programlama modelinin parametrelerindeki değişikliklerinin optimal çözüm üzerindeki etkileri araştırılmaktadır. Herhangi bir
DetaylıDuyarlılık Analizi, modelde veri olarak kabul edilmiş parametrelerde meydana gelen değişimlerin optimum çözüme etkisinin incelenmesidir.
ISLE 403 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI I DERS IV NOTLAR Bağlayıcı Kısıtlar ve Bağlayıcı Olmayan Kısıtlar: Bağlayıcı Kısıtlar, denklemleri optimum çözüm noktasında kesişen kısıtlardır. Bağlayıcı-Olmayan Kısıtlar,
Detaylı3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü Primal Simpleks Yöntem
3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü 3.2.1. Primal Simpleks Yöntem Grafik çözüm yönteminde gördüğümüz gibi optimal çözüm noktası, her zaman uygun çözüm alanının bir köşe noktası ya da uç noktası
DetaylıBaşlangıç Temel Programının Bilinmemesi Durumu
aşlangıç Temel Programının ilinmemesi Durumu İlgili kısıtlarda şartlar ( ) ise bunlara gevşek (slack) değişkenler eklenerek eşitliklere dönüştürülmektedir. Ancak sınırlayıcı şartlar ( ) veya ( = ) olduğu
DetaylıMaksimizasyon s.t. İşçilik, saat) (Kil, kg)
Simplex ile Çözüm Yöntemi Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 1 Doğrusal Programlama Modeli Maksimizasyon s.t. İşçilik, saat) (Kil, kg) 2 Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ Yrd.Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 1 Modelin Standard Hali Maksimizasyon
DetaylıDOĞRUSAL PROGRAMLAMA TEKNİĞİ İLE KÖMÜR DAĞITIM OPTİMİZASYONU COAL DISTRIBUTION OPTIMIZATION BY UTILIZING LINEAR PROGRAMMING
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Müh.Mim.Fak.Dergisi C.XX, S.1, 2007 Eng&Arch.Fac. Eskişehir Osmangazi University, Vol..XX, No:1, 2007 Makalenin Geliş Tarihi : 17.02.2006 Makalenin Kabul Tarihi : 16.11.2006
DetaylıÇözümlemeleri" adlı yüksek lisans tezini başarıyla tamamlayarak 2001'de mezun oldu.
Dersi Veren Öğretim Üyesi: Doç. Dr. Mehmet KORKMAZ Özgeçmişi Mehmet KORKMAZ, 1975 yılında Malatya da doğdu. İlkokul, ortaokul ve liseyi memleketi olan Isparta da tamamladı. 1996 yılında İ.Ü. Orman Fakültesi,
DetaylıİÇİNDEKİLER. Bölüm 1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASINA GİRİŞ 11. 1.1. Temel Kavramlar 14 1.2. Modeller 17 1.3. Diğer Kavramlar 17 Değerlendirme Soruları 19
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASINA GİRİŞ 11 1.1. Temel Kavramlar 14 1.2. Modeller 17 1.3. Diğer Kavramlar 17 Değerlendirme Soruları 19 Bölüm 2 DOĞRUSAL PROGRAMLAMA 21 2.1 Doğrusal Programlamanın
DetaylıULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ
ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTIRMA MODELİNİN TANIMI Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.
DetaylıYöneylem Araştırması I Dersi 2. Çalışma Soruları ve Cevapları/
Yöneylem Araştırması I Dersi 2. Çalışma Soruları ve Cevapları/25.12.2016 1. Bir deri firması standart tasarımda el yapımı çanta ve bavul üretmektedir. Firma üretmekte olduğu her çanta başına 400TL, her
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Bu bölümde eşitsizlik kısıtlarına bağlı bir doğrusal olmayan kısıta sahip problemin belirlenen stasyoner noktaları
DetaylıEn Düşük Maliyetli Rasyon Hazirlamada Excel Çözümü Excel Solution for Least Cost Diet Formulation
Ç.Ü.Z.F. Dergisi, Yıl:1997 Sayı: 13(1):11-20 J.Agric. Fac. Ç.Ü. Year:1997 Volume:13(1):11-20 En Düşük Maliyetli Rasyon Hazirlamada Excel Çözümü Excel Solution for Least Cost Diet Formulation Aykut Gül
DetaylıOptimizasyon İçin Kök(Generic) Model (Doğrusal-Olmayan Programlama Modeli)
ISLE 403 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI I DERS 2 NOTLAR Optimizasyon İçin Kök(Generic) Model (Doğrusal-Olmayan Programlama Modeli) X, karar değişkenlerinin bir vektörü olsun. z, g 1, g 2,...,g m fonksiyonlardır.
DetaylıTemelleri. Doç.Dr.Ali Argun Karacabey
Doğrusal Programlamanın Temelleri Doç.Dr.Ali Argun Karacabey Doğrusal Programlama Nedir? Bir Doğrusal Programlama Modeli doğrusal kısıtlar altında bir doğrusal ğ fonksiyonun değerini ğ maksimize yada minimize
DetaylıŞanlıurfa Kuru Tarım İşletmelerinde Farklı Makina Seti ve Arazi Büyüklüğüne Göre Optimum Ürün Deseninin Belirlenmesi
Şanlıurfa Kuru Tarım lerinde Farklı Makina Seti ve Arazi Büyüklüğüne Göre Optimum Ürün Deseninin Belirlenmesi Cevdet SAĞLAM 1, Refik POLAT 2 1 Harran Üniversitesi, Ziraat Fakültesi, Tarım makineları Bölümü,
DetaylıÖnsöz... XIII Önsöz (Hava Harp Okulu Basımı)...XV BÖLÜM 1 1. YÖNEYLEM ARAŞTIRMASINA GİRİŞ... 1
İÇİNDEKİLER Önsöz... XIII Önsöz (Hava Harp Okulu Basımı)...XV BÖLÜM 1 1. YÖNEYLEM ARAŞTIRMASINA GİRİŞ... 1 1.1. Yöneticilik / Komutanlık İşlevi ve Gerektirdiği Nitelikler... 2 1.1.1. Yöneticilik / Komutanlık
DetaylıEMM3208 Optimizasyon Teknikleri
2017-2018 Bahar Yarıyılı Balıkesir Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü EMM3208 Optimizasyon Teknikleri (GAMS Kurulumu ve Temel Özellikleri, GAMS ile Modellemeye Giriş) 3 Yrd. Doç. Dr. İbrahim Küçükkoç
DetaylıULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ
ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTıRMA MODELININ TANıMı Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.
DetaylıMotivasyon Matrislerde Satır İşlemleri Eşelon Matris ve Uygulaması Satırca İndirgenmiş Eşelon Matris ve Uygulaması Matris Tersi ve Uygulaması Gauss
Motivasyon Matrislerde Satır İşlemleri Eşelon Matris ve Uygulaması Satırca İndirgenmiş Eşelon Matris ve Uygulaması Matris Tersi ve Uygulaması Gauss Jordan Yöntemi ve Uygulaması Performans Ölçümü 2 Bu çalışmada,
DetaylıLineer Programlama. Doğrusal terimi, hem amaç hem de kısıtları temsil eden matematiksel fonksiyonların doğrusal olduğunu gösterir.
LİNEER PROGRAMLAMA Giriş Uygulamada karşılaşılan birçok optimizasyon problemi kısıtlar içerir. Yani optimizasyon probleminde amaç fonksiyonuna ilave olarak çözümü kısıtlayıcı ek denklemler mevcuttur. Bu
DetaylıEM302 Yöneylem Araştırması 2. Dr. Özgür Kabak
EM302 Yöneylem Araştırması 2 Dr. Özgür Kabak GAMS Giriş GAMS (The General Algebraic Modeling System) matematiksel proglamlama ve optimizasyon için tasarlanan yüksek seviyeli bir dildir. Giriş dosyası:
Detaylıİbrahim Küçükkoç Arş. Gör.
Doğrusal Programlamada Karışım Problemleri İbrahim Küçükkoç Arş. Gör. Balikesir Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Çağış Kampüsü 10145 / Balıkesir 0 (266) 6121194
DetaylıDARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI
DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI PROJE ADI: TÜRKİYE DEKİ GELECEKTEKİ DOKTOR İHTİYACINI YÖNEYLEM ARASTIRMASI İLE BELİRLEMEK MEV KOLEJİ BASINKÖY OKULLARI
DetaylıGRUP: Aktif güç (Kw): (Trafo gücü (KVA) + (trafo gücü (KVA) x % sürşarj) ) x 0,80
GRUP: 3710 DEMİR ÇELİK SANAYİ 2- ELEKTRİK ARK OCAKLARI İLE ÇELİK ÜRETİMİ Elektrik ocakları ile düşük, normal, yüksek karbonlu ve alaşımlı çelik üretimi kapasite hesabı aşağıdaki esaslara göre yaplır. Yapılan
DetaylıDOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ DEKANLIĞI DERS/MODÜL/BLOK TANITIM FORMU. Dersin Kodu: IND 3907
Dersi Veren Birim: Endüstri Mühendisliği Dersin Türkçe Adı: MATEMATİKSEL MODELLEME ve UYGULAMALARI Dersin Orjinal Adı: MATHEMATICAL MODELING AND APPLICATIONS Dersin Düzeyi:(Ön lisans, Lisans, Yüksek Lisans,
DetaylıGenetik Algoritmalar. Bölüm 1. Optimizasyon. Yrd. Doç. Dr. Adem Tuncer E-posta:
Genetik Algoritmalar Bölüm 1 Optimizasyon Yrd. Doç. Dr. Adem Tuncer E-posta: adem.tuncer@yalova.edu.tr Optimizasyon? Optimizasyon Nedir? Eldeki kısıtlı kaynakları en iyi biçimde kullanmak olarak tanımlanabilir.
DetaylıÜRETİM PLANLAMA PROBLEMLERİNDE DOĞRUSAL PROGRAMLAMA TEKNİĞİNİN KULLANIMI: BİR KONFEKSİYON İŞLETMESİNDE UYGULAMA
ÜRETİM PLANLAMA PROBLEMLERİNDE DOĞRUSAL PROGRAMLAMA TEKNİĞİNİN KULLANIMI: BİR KONFEKSİYON İŞLETMESİNDE UYGULAMA Aysel ÇETİNDERE * Şerafettin SEVİM ** Cengiz DURAN *** ÖZ Bu çalışmada, üretim planlamasının
DetaylıBir Doğrusal Programlama Modelinin Genel Yapısı
Bir Doğrusal Programlama Modelinin Genel Yapısı Amaç Fonksiyonu Kısıtlar M i 1 N Z j 1 N j 1 a C j x j ij x j B i Karar Değişkenleri x j Pozitiflik Koşulu x j >= 0 Bu formülde kullanılan matematik notasyonların
DetaylıDEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 13 Sayı:1 sh.1-8 Ocak 2011
DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 13 Sayı:1 sh.1-8 Ocak 011 BİR KAMPÜS AĞINDA ACİL TELEFON MERKEZLERİ YERLEŞTİRİLMESİ PROBLEMİNİN MATEMATİKSEL MODELLEMESİ (MATHEMATICAL MODELLING
DetaylıDENİZ HARP OKULU ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ
DENİZ HARP OKULU ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf/Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I ENM-11 /1 +0 Dersin Dili Dersin Seviyesi
DetaylıEM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak
EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş Dr. Özgür Kabak Doğrusal Olmayan Programlama Eğer bir Matematiksel Programlama modelinin amaç fonksiyonu ve/veya kısıtları doğrusal değil
DetaylıTAMSAYILI PROGRAMLAMA
TAMSAYILI PROGRAMLAMA Doğrusal programlama problemlerinde sık sık çözümün tamsayı olması gereken durumlar ile karşılaşılır. Örneğin ele alınan problem masa, sandalye, otomobil vb. üretimlerinin optimum
DetaylıYöneylem Araştırması III
Yöneylem Araştırması III Doç. Dr. Hakan ÇERÇİOĞLU cercioglu@gazi.edu.tr Yöneylem Araştırması III 1 BÖLÜM I: Hedef Programlama HEDEF PROGRAMLAMAYA GİRİŞ ÖNCELİKSİZ HEDEF PROGRAMLAMA ÖNCELİKLİ HEDEF PROGRAMLAMA
DetaylıGenel Graf Üzerinde Mutlak 1-merkez
Genel Graf Üzerinde Mutlak 1-merkez Çözüm yöntemine geçmeden önce bazı tanımlara ihtiyaç vardır. Dikkate alınan G grafındaki düğümleri 1 den n e kadar numaralandırın. Uzunluğu a(i, j)>0 olarak verilen
Detaylıİleri Yöneylem Araştırması Uygulamaları Tam Sayılı Programlama
İleri Yöneylem Araştırması Uygulamaları Tam Sayılı Programlama Dr. Özgür Kabak 2016-2017 Güz } Gerçek hayattaki bir çok problem } tam sayılı değişkenlerin ve } doğrusal kısıt ve amaç fonksiyonları ile
DetaylıYöneylem Araştırması II
Yöneylem Araştırması II Öğr. Gör. Dr. Hakan ÇERÇİOĞLU cercioglu@gazi.edu.tr BÖLÜM I: Doğrusal Programlama Tekrarı Doğrusal Programlama Tanımı Doğrusal Programlama Varsayımları Grafik Çözüm Metodu Simpleks
DetaylıEM302 Yöneylem Araştırması 2. Dr. Özgür Kabak
EM302 Yöneylem Araştırması 2 Dr. Özgür Kabak TP Çözümü TP problemlerinin çözümü için başlıca iki yaklaşım vardır kesme düzlemleri (cutting planes) dal sınır (branch and bound) tüm yaklaşımlar tekrarlı
DetaylıJEODEZİK AĞLARIN OPTİMİZASYONU
JEODEZİK AĞLARIN OPTİMİZASYONU Jeodezik Ağların Tasarımı 10.HAFTA Dr.Emine Tanır Kayıkçı,2017 OPTİMİZASYON Herhangi bir yatırımın gerçekleştirilmesi sırasında elde bulunan, araç, hammadde, para, işgücü
DetaylıBÖLÜM I: Hedef Programlama. Prof.Dr. Bilal TOKLU. HEDEF PROGRAMLAMAYA GİRİŞ HEDEF PROGRAMLAMA MODELLERİNİN ÇÖZÜMÜ
Yöneylem Araştırması III Prof.Dr. Bilal TOKLU btoklu@gazi.edu.tr Yöneylem Araştırması III BÖLÜM I: Hedef Programlama HEDEF PROGRAMLAMAYA GİRİŞ ÖNCELİKSİZ HEDEF PROGRAMLAMA ÖNCELİKLİ HEDEF PROGRAMLAMA HEDEF
Detaylı1 ÜRETİM VE ÜRETİM YÖNETİMİ
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 ÜRETİM VE ÜRETİM YÖNETİMİ 13 1.1. Üretim, Üretim Yönetimi Kavramları ve Önemi 14 1.2. Üretim Yönetiminin Tarihisel Gelişimi 18 1.3. Üretim Yönetiminin Amaçları ve Fonksiyonları
DetaylıDers 10. Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay. Simpleks Yöntemine Giriş Alıştırmalar 10
Bölüm 10 Ders 10 Simpleks Yöntemine Giriş 10.1 Alıştırmalar 10 Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay 197 198 BÖLÜM 10. DERS 10 1. Soru 1 1. Aşağıda verilen simpleks tablolarında temel, temel olmayan,
DetaylıTAŞINMAZ GELİŞTİRMEDE DOĞRUSAL PROGRAMLAMA
TMMOB Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası 13. Türkiye Harita Bilimsel ve Teknik Kurultayı 18 22 Nisan 2011, Ankara TAŞINMAZ GELİŞTİRMEDE DOĞRUSAL PROGRAMLAMA Bülent Bostancı 1, Hülya Demir 2 1 EÜ, Erciyes
DetaylıTarımda Mühendislik Düşünce Sistemi. Prof. Dr. Ferit Kemal SÖNMEZ
Tarımda Mühendislik Düşünce Sistemi Prof. Dr. Ferit Kemal SÖNMEZ Sistem Aralarında ilişki veya bağımlılık bulunan elemanlardan oluşan bir yapı veya organik bütündür. Bir sistem alt sistemlerden oluşmuştur.
DetaylıDoğrusal Programlamada Grafik Çözüm
Doğrusal Programlamada Grafik Çözüm doğrusal programlama PROBLEMİN ÇÖZÜLMESİ (OPTİMUM ÇÖZÜM) Farklı yöntemlerle çözülebilir Grafik çözüm (değişken sayısı 2 veya 3 olabilir) Simpleks çözüm Bilgisayar yazılımlarıyla
DetaylıTÜRKİYE DEKİ ÖZEL GÜVENLİK YAPILANMASINDAKİ RİSKLERİN DOĞRUSAL PROGRAMLAMA YÖNTEMİ İLE BELİRLENMESİ
3. Ulusal Özel Güvenlik Sempozyumu 1-2 Mart 2013 Gaziantep TÜRKİYE DEKİ ÖZEL GÜVENLİK YAPILANMASINDAKİ RİSKLERİN DOĞRUSAL PROGRAMLAMA YÖNTEMİ İLE BELİRLENMESİ Orhan ECEMİŞ 1,Metehan YAYKAŞLI 2, Fahriye
DetaylıZeki Optimizasyon Teknikleri
Zeki Optimizasyon Teknikleri Ara sınav - 25% Ödev (Haftalık) - 10% Ödev Sunumu (Haftalık) - 5% Final (Proje Sunumu) - 60% - Dönem sonuna kadar bir optimizasyon tekniğiyle uygulama geliştirilecek (Örn:
DetaylıModelleme bir sanattan çok bir Bilim olarak tanımlanabilir. Bir model kurucu için en önemli karar model seçiminde ilişkileri belirlemektir.
MODELLEME MODELLEME Matematik modelleme yaklaşımı sistemlerin daha iyi anlaşılması, analiz edilmesi ve tasarımının etkin ve ekonomik bir yoludur. Modelleme karmaşık parametrelerin belirlenmesi için iyi
DetaylıDERS BİLGİLERİ Ders Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS Çok Değişkenli İstatistik EKO428 Bahar Ön Koşul Dersin Dili
DERS BİLGİLERİ Ders Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS Çok Değişkenli İstatistik EKO428 Bahar 3+0 3 3 Ön Koşul Yok Dersin Dili Türkçe Dersin Seviyesi Lisans Dersin Türü Seçmeli Dersi Veren Öğretim Elemanı
DetaylıChapter 9. Elektrik Devreleri. Principles of Electric Circuits, Conventional Flow, 9 th ed. Floyd
Elektrik Devreleri Eşanlı Denklemler Bölüm 9 daki devre analizi yöntemleri eşanlı (paralel) denklem kullanımını gerektirmektedir. Eşanlı denklemlerin çözümünü basitleştirmek için, denklemler genelde standart
DetaylıENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ
ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf/Y.Y. Ders Saati Kredi AKTS (T+U+L) ŞEBEKE MODELLERİ EN-413 4/I 3+0+0 3 5 Dersin Dili : İngilizce Dersin Seviyesi : Lisans
DetaylıKARAR TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
KARAR TEORİSİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Karar Ortamları Karar Analizi, alternatiflerin en iyisini seçmek için akılcı bir sürecin kullanılması ile ilgilenir. Seçilen
DetaylıOYUN TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
OYUN TEORİSİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü TANIM ''Oyun Teorisi'', iki yada daha fazla rakibi belirli kurallar altında birleştirerek karşılıklı olarak çelişen olasılıklar
DetaylıStandart modellerde öncelikle kısıt denklemleri eşitlik haline çevrilmelidir. Öncelikle ilk kısıta bakalım.
3. Simpleks Yöntem Doğrusal programlama modelleri grafik yöntem dışında simpleks yöntem adı altında özel bir yöntemle çözülebilir. Bu yöntem Simple Matrix kelimlerinin kısaltmasıdır ve bir çeşit matris
DetaylıDers Kodu Dersin Adı Yarıyıl Teori Uygulama Lab Kredisi AKTS IND 621 Stokastik Süreçler
İçerik Ders Kodu Dersin Adı Yarıyıl Teori Uygulama Lab Kredisi AKTS IND 621 Stokastik Süreçler 1 3 0 0 3 8 Ön Koşul Derse Kabul Koşulları Dersin Dili Türü Dersin Düzeyi Dersin Amacı İngilizce Zorunlu Doktora
DetaylıAfet Yardım Operasyonlarında CBS Tabanlı Acil Müdahale Sistemi
Afet Yardım Operasyonlarında CBS Tabanlı Acil Müdahale Sistemi Erdinç Bakır 1, Dr. Onur Demir 1 & Dr. Linet Ozdamar 2 1 Bilg. Müh. Bölümü 2 Sistem ve End. Müh. Bölümü Yeditepe University, Istanbul, Turkey
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI İLE İLGİLİ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI İLE İLGİLİ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER I. ATAMA PROBLEMLERİ PROBLEM 1. Bir isletmenin en kısa sürede tamamlamak istediği 5 işi ve bu işlerin yapımında kullandığı 5 makinesi vardır. Aşağıdaki
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - II
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - II Araş. Gör. Murat SARI 1/35 I Giriş Biri diğerini izleyen ve karşılıklı etkileri olan bir dizi kararın bütünüyle ele alındığı problemler için geliştirilen karar modelleri ve bunların
DetaylıSİMPLEKS ALGORİTMASI Yapay değişken kullanımı
Fen Bilimleri Enstitüsü Endüstri Mühendisliği Anabilim Dalı ENM53 Doğrusal Programlamada İleri Teknikler SİMPLEKS ALGORİTMASI Yapay değişken kullanımı Hazırlayan: Doç. Dr. Nil ARAS, 6 AÇIKLAMA Bu sununun
Detaylı4.1. Gölge Fiyat Kavramı
4. Gölge Fiyat Kavramı 4.1. Gölge Fiyat Kavramı Gölge fiyatlar doğrusal programlama modellerinde kısıtlarla açıklanan kaynakların bizim için ne kadar değerli olduklarını gösterirler. Şimdi bir örnek üzerinde
DetaylıİŞLETME VE ORGANİZASYON STAJI UYGULAMA ESASLARI
İŞLETME VE ORGANİZASYON STAJI UYGULAMA ESASLARI ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ İŞLETME VE ORGANİZASYON STAJI UYGULAMA ESASLARI 2014 İŞLETME VE ORGANİZASYON STAJI UYGULAMA ESASLARI Açıklama Staj yapılan işletmelerde
DetaylıĐST 349 Doğrusal Programlama ARA SINAV I 15 Kasım 2006
ĐST 49 Doğrusal Programlama ARA SINAV I 15 Kasım 006 Adı Soyadı:KEY No: 1. Aşağıdaki problemi grafik yöntemle çözünüz. Đkinci kısıt için marjinal değeri belirleyiniz. Maximize Z X 1 + 4 X subject to: X
DetaylıDENİZ HARP OKULU ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ
DENİZ HARP OKULU ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf/Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS ÜRETİM PLANLAMA VE KONTROL ENM-11 /1 +0 Dersin Dili : Türkçe Dersin
DetaylıExcel Options penceresinin sol tarafındaki listeden Add-Ins kategorisini seçiniz.
ISLE 403 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI I DERS V NOTLAR Microsoft Excel 2010 için Solver Eklentisinin Kurulumu File menüsünü açınız, Options ı seçiniz. Excel Options penceresinin sol tarafındaki listeden Add-Ins
DetaylıGAMS Kurulumu ve Temel Özellikleri GAMS ile Modellemeye Giriş, Örnek Problemler
2017-2018 Bahar Yarıyılı Balıkesir Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü GAMS Kurulumu ve Temel Özellikleri GAMS ile Modellemeye Giriş, Örnek Problemler Yrd. Doç. Dr. İbrahim Küçükkoç http://ikucukkoc.baun.edu.tr
DetaylıHavadan Suya Isı Pompası Seçim Programı / ver.1.4
Havadan Suya Isı Pompası Seçim Programı / ver.1.4 (Kullanma Klavuzu) Mart, 2011 1 İçindekiler 1. Hazırlık (Programın yüklenmesi) 2.Programın Kullanılması 3.Örnek çalışma 3-1. Enerji hesaplaması 3-2. Sonuç
DetaylıEM302 Yöneylem Araştırması 2 Çok değişkenli DOP ların çözümü. Dr. Özgür Kabak
EM302 Yöneylem Araştırması 2 Çok değişkenli DOP ların çözümü Dr. Özgür Kabak Doğrusal olmayan programlama Tek değişkenli DOP ların çözümü Uç noktaların analizi Altın kesit Araması Çok değişkenli DOP ların
DetaylıDoğrusal Programlama ve Excel Çözücü Uygulamasıyla Optimum Rasyon Çözümü
Doğrusal Programlama ve Excel Çözücü Uygulamasıyla Optimum Rasyon Çözümü MIN maliyet= $1X 1 + $2X 2 Subject to: 1X 1 + 1X 2 >=10 (Kalsiyum) 3X 1 +1X 2 >=15 (Protein) 1X 1 +6X 2 >=15 (Enerji) ve X 1 >=0,
DetaylıULUSLARARASI ANTALYA ÜNİVERSİTESİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ DERS KATALOĞU
ULUSLARARASI ANTALYA ÜNİVERSİTESİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ DERS KATALOĞU ZORUNLU DERSLER IE 201 - Operasyon Modelleme Karar vermedeki belirsizlik rolü de dahil olmak üzere işletme kararlarının matematiksel
DetaylıStok Kontrol. Önceki Derslerin Hatırlatması. Örnek (Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli)(2) Örnek (Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli)(1)
Stok Kontrol Önceki Derslerin Hatırlatması Ders 7 Farklı Bir Stok Yönetimi Durumu Uzun Dönemli Stok Problemi Talep hızı sabit, biliniyor Birim ürün maliyeti sabit Sipariş maliyeti sabit Tedarik Süresi
DetaylıEndüstri Mühendisliği - 1. yarıyıl. Academic and Social Orientation. 441000000001101 Fizik I Physics I 3 0 1 4 4 6 TR
- - - - - Bölüm Seçin - - - - - Gönder Endüstri Mühendisliği - 1. yarıyıl 141000000001101 Akademik ve Sosyal Oryantasyon Academic and Social Orientation 1 0 0 1 0 1 TR 441000000001101 Fizik I Physics I
DetaylıALÜMİNYUM, GAZ ALTI KAYNAĞINDA KISMİ NUFUZİYETLÎ ALIN KAYNAK BİRLEŞTİRMELERİNDE YIĞILAN KAYNAK METAL ORANININ BİLGİSAYARLA HESAPLANMASI
KAYNAK TEKNOLOJİSİ II. ULUSAL KONGRESİ 257 ALÜMİNYUM, GAZ ALTI KAYNAĞINDA KISMİ NUFUZİYETLÎ ALIN KAYNAK BİRLEŞTİRMELERİNDE YIĞILAN KAYNAK METAL ORANININ BİLGİSAYARLA HESAPLANMASI Hüseyin YÜCE, *Arif ÇANACIK,
DetaylıSistem Mühendisliği. Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez
Sistem Mühendisliği Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez Organizasyon Teorileri 20. yüzyılın başından itibaren insan ilişkilerinin her alandaki giderek artan önemi, iki dünya savaşı ve 1960 ların sosyal devrimleri,
DetaylıMONTE CARLO BENZETİMİ
MONTE CARLO BENZETİMİ U(0,1) rassal değişkenler kullanılarak (zamanın önemli bir rolü olmadığı) stokastik ya da deterministik problemlerin çözümünde kullanılan bir tekniktir. Monte Carlo simülasyonu, genellikle
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I 1/36 İçerik Optimalliği etkileyen değişimler 2/36 (Optimallik Sonrası Analiz): Eğer orijinal modelin parametrelerinde bazı değişiklikler meydana gelirse optimal çözüm değişecek
DetaylıStok Kontrol. Ders 6. Farklı Bir Stok Yönetimi Durumu. Önceki Derslerin Hatırlatması
Stok Kontrol Ders 6 Farklı Bir Stok Yönetimi Durumu Önceki Derslerin Hatırlatması Uzun Dönemli Stok Problemi Talep hızı sabit, biliniyor Birim ürün maliyeti sabit Sipariş maliyeti sabit Tedarik Süresi
DetaylıStok Kontrol. Önceki Derslerin Hatırlatması. Örnek (Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli)(1) Örnek (Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli)(2)
Stok Kontrol Önceki Derslerin Hatırlatması Ders 5 Farklı Bir Stok Yönetimi Durumu Uzun Dönemli Stok Problemi Talep hızı sabit oranlı, biliniyor Birim ürün maliyeti sabit Sipariş maliyeti sabit Tedarik
DetaylıÖrneğin bir önceki soruda verilen rüzgâr santralinin kapasite faktörünü bulmak istersek
KAPASİTE FAKTÖRÜ VE ENERJİ TAHMİNİ Kapasite faktörü (KF) bir santralin ne kadar verimli kullanıldığını gösteren bir parametredir. Santralin nominal gücü ile yıllık sağladığı enerji miktarı arasında ilişki
DetaylıYÖK TEZLERİ PROJE KELİME TARAMASI
YÖK TEZLERİ PROJE KELİME TARAMASI YÖK Tezleri Proje Kelimesi Taraması Sonuçları Toplam Çalışma Sayısı 1833 İncelenen 1673 İlgisiz 372 Toplam İncelenen 1301 X Projesi 720 Proje Yönetimi 123 Yatırım Projeleri
DetaylıKONU 4: DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ İÇİN ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ I
KONU 4: DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ İÇİN ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ I 4.1. Dışbükeylik ve Uç Nokta Bir d.p.p. de model kısıtlarını aynı anda sağlayan X X X karar değişkenleri... n vektörüne çözüm denir. Eğer bu
DetaylıYöneylem Araştırması
Yöneylem Araştırması Çok sayıda teknik ve bilimsel yaklaşımı içeren Yöneylem Araştırması, genellikle kıt kaynakların paylaşımının söz konusu olduğu sistemlerin en iyi şekilde tasarlanması ve işletilmesine
DetaylıMÜHENDİSLİK VE MİMARLIK FAKÜLTESİ Endüstri Mühendisliği Bölümü
MÜHENDİSLİK VE MİMARLIK FAKÜLTESİ Endüstri Mühendisliği Bölümü Lisans Öğretim Planı (Türkçe) - 8 YARIYILLIK LİSANS MÜFREDATI I. SEMESTER MAT111 Matematik I Calculus I 4 0 4 5 FİZ101 Fizik I Physics I 3
DetaylıENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ
ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf/Y.Y. Ders Saati Kredi AKTS (T+U+L) YÖNEYLEM ARAŞTIRMA - 3 EN-422 4/II 2+1+0 2,5 3 Dersin Dili : İngilizce Dersin Seviyesi
Detaylı