TMOZ a İthafen. + =. [FD] // [BE] olsaydı x = 74, y =
|
|
|
- Gülistan Ateş
- 6 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 y + =. [FD] // [BE] olaydı = 7, y = 70 olurdu. Şekilden > 7 ve y < 70 olur ki buradan -y > bulunur. Cevap: A [DN] orta tabanı çizildi. Eşitliğe uygun uzunluklar yazılıra DN = EN olur. Buradan = 6 Cevap: D Çözüm : [PB] // [ED] çizildi. [ED] orta tabanı ve oruda verilen eşitlik dikkate alınıra AP = AB olur ki açılar yazılıra = 6 İkizkenar üçgenin taban açıları yazılıra; F noktaı [BF] dış açıortayının ve AF iç açıortayının keim noktaı olur. Bu da F noktaının ABD üçgeninin dış teğet çemberinin merkezi olduğunu göterir. Yani [FD] de dış açıortay olur ve = 7 Cevap: D DF = DE eşitliği [CD] nin dış açıortay olduğunu getirir. [BD] de dış açıortay olduğundan [AF] de iç açıortay olur(d noktaı dış teğet çemberin merkezi). [AF] aynı zamanda yükeklik olduğundan ABC üçgeni ikizkenar olur. Bu verilere göre açılar yazılıra =, Cevap: E Çözüm : 006 Şubat Lüleburgaz /
2 Çözüm BAC açıının eş parçalarına y, ACB açıına derek orudaki m A B C 0 = + olur ki ABC eşitlikten üçgeninin iç açılarından + y = 80 olur. [DF] hem yükeklik hem de açıortay olduğundan BDE ikizkenar üçgen olur. Buradan m D B E 0 = olur. Cevap: D ADB üçgeni BPC olarak taşındı. BDP üçgeni eşkenar, DPC üçgeni ie tepe açıı 0 olan ikizkenar üçgen olur. Buradan ( ) α= + = Cevap: B A, D ve E açılarının eşitliği bu noktaların çemberel olduğunu göterir. Aynı yayı gören DBE ve DCE açıları keinlikle eşittir. Cevap: C 006 Şubat Lüleburgaz /
3 D ile E birleştirilire ABED deltoid m D B E q = denilip diğer açılar yazılıra olur. = q olur ve q = ie = 0 bulunur. Cevap: D [AC], n kadar uzatıldı. EDF üçgeni eşkenar olur. [EC] // [BF] old. EF = BF olur. ECFB ikizkenar yamuğunun köşegenleri eşit old. EF = BF = BC olur ki bu da BCF üçgeninin ikizkenar olduğunu getirir. + 0 = 80 ie = 60 Cevap: E [ CA] [ BD] ve [ BA] [ CE] dir. Dik doğruların keişim noktaları ıraıyla CA ve AB doğrularının orta noktaı olacağından ABC üçgeni eşkenar olur. = 60 Cevap: C DECB ikizkenar yamuk olur ve köşegenlerinin eşitliğinden E B A D C olur ve = 0 Cevap: C 006 Şubat Lüleburgaz /
4 ve açılarından AC = CE. BC = PB çizilire AC = AP elde edilir. Yani m A P E = Uzunluklar harflendirilire AP = AC = PD elde edilir ki tepe açıı 0 olan ADP ikizkenar üçgeninden = 80 ie = 0 Cevap: D BC = 0 ve D açıı geniş açı old. > 0 ie >. D noktaı A ya yaklaştıkça olacağından < 7 ve onuç da = 6 Cevap: A Verilen eşitlik ABC üçgeninin m B A C 6 0 üçgeni olduğunu göterir. = m B D E 6 0 > olur. Bu da BDE olduğundan ikizkenar üçgeninin taban açıları +0 olduğundan + 60 < 0 eşitizliğini verir ki = 9 alınır. Cevap: A ADC üçgeninde BF keenine göre menelau çekilire AF = FC olur ve E noktaının ABC üçgenin ağırlık merkezi olduğu görülür. m B A C arttırılıra AD kıalır(ve ED kıalır, BC artar, oranlar abit olduğundan AF / AC ve 006 Şubat Lüleburgaz /
5 A(ABE) / A(AEF) değişmez fakat AD m B A C artışı ıraında BC den kenarortayı büyük olabilir. Cevap: D [DN] // [BC] çizilire DN = ve E açıı 60 old. DNE üçgeni eşkenar olur. AN = - ie [DN] orta tabanından -=7 ie = Cevap: B [NE] // [DC] çizildi. NE = 6 G noktaı ağırlık merkezi olacağından GD = ve GN = ve AN = 6 GNE üçgeninde < GE < 8 ve ayrıca GDA açıı geniş olacağından = GE > olur ki = Cevap: D Verilen eşitlikler E noktaının BFC üçgeninin ağırlık merkezi olduğunu göterir. Kelebek yardımıyla KD = 7 Cevap: C 006 Şubat Lüleburgaz /
6 AN = AD = olacak şekilde AN çizildi. Ayrıca C açıından dolayı AN = NC = olur. Bu eşitlik AN, NC ve NB nin muhteşem üçlü olduğunu göterir. = 7 Cevap: D paralellikten ECD dik üçgen olur. Kenarortayı çizilire ACN ikizkenar üçgen olur. ECN açıına y derek; +y = 90 ve +y= denklemlerinden = Cevap: B Dikme çizilire --90 üçgeni elde edilir. paralellikten = +=80 Cevap: C BF = FK = AE/ = EC/ = a diyelim. BEC üçgeninde AD keenine göre menelau çekerek KE = a olur ve bu da AFE nin eşkenar olduğunu göterir. = 60 Cevap:E 006 Şubat Lüleburgaz 6 /
7 B a AH = 6 dır. DH açıortayından; B A D 6 = = = old. BD B C D C açıortaydır. AC = ie orandan AD=, DC = olur. ABC üçgeninde iç açıortay teoreminden; B D = B D 0 = Cevap: D Ya da teorem yerine D noktaından HC ye dikme çizilip benzerlikten bulunur. HC / oranında parçalanacağından oluşan --BD üçgeninde cevap bulunur. a a B D a B = = B D A D = = = = ADC üçgeni -- üçgeni olduğundan dik üçgen olur. = Cevap:E ABC üçgeni ikizkenar olduğundan A ve C açılarının dış açıları eşittir. [AD] dış açıortay olacağından dış açıortay teoreminden 0 B D = = = + Cevap: C 006 Şubat Lüleburgaz 7 /
8 b a o b a Dış açıortaydan N C N k, B C k = = = = N B Şekildeki gibi ikizkenar üçgenini çizip taban açılarından birinin açıortayını çizelim. A D C B D olduğundan a a b + a b b 0 = = + denklemi elde edilir. Denklemin kökleri: b a ± = bulunur. CN // AN çizilire; benzerlikten şekildeki uzunluklar bulunur ve ANC üçgeni eşkenar olur. = 60 Cevap:D Öncelikle in8 in değerini bulalım. BDC ikizkenar üçgen olduğundan [DC] ye ait yükeklik çizilir ve buradan in8 pozitif olacağından i n 8 = çıkar. b a + = alınır ve bu b iki ifadeden i n 8 = = bulunur. Soruya dönerek; 006 Şubat Lüleburgaz 8 /
9 P K, i n 8 = = = + = 0 = Cevap: C Cevap: D AG = 0 ie GK = dir. [ ] [ ] olduğunu görerek açıları yazarak GD=GF olur. + = 0 ie = Cevap: C B C ABC ikizkenar dik üçgendir. AP dikmei çizilire işaretli iki açının toplamı olduğundan APD üçgeni de ikizkenar dik üçgen olur. D = 9 A P = P D = 9 olur. APC üçgeni de 9-- üçgeni olur ki ABC üçgeninde = = bulunur. Cevap:C P C A B [ ] [ ] çizlire PAC üçgeni --90 P A P C B C B C H B A üçgeni olur ve = = bulunur. PBC dik üçgeninde piagordan = dir. olduğundan A noktaından BC ye AH dikmei indirilire; AHB ikizkenar dik üçgen olur. DH = y denire AH = y + ve HC = -y olur. ADH üçgeninde öklid bağıntıından y y y v e y a y + = = = bulunur. y = değeri için = Cevap: C 006 Şubat Lüleburgaz 9 /
10 H E A H E 0 Ç(ABC) = 6 ie + y = 6 olur. AHB üçgeninde piagordan; y y + ( + ) = = + + Bu denklemde y = 6 yazarak = denklemi elde edilir ki buradan = 6 alınır. DE =.6= Cevap:C AB = BN çizildi. AB = BN = ve BNC üçgeni de ikizkenar olduğundan BN = NC = olur. AN = =6 ie BH dikmei nedeniyle AH = HN = ve ABH üçgeninden BH = olur. BHC dik üçgeninde piagordan Cevap: C B C = D noktaından [AE] ye DH dikmei çizilire = = olur. B = denire DHB ikizkenar dik üçgen olduğundan H B D H B D = + = A C = = ( + ) ve bulunur. DH // AC olduğundan D H B H benzerlikten = C A B + + = = + + B C A C. = = ( + ) = + Cevap: A AE kenarortayı çizilire muhteşem üçlüden uzunluklar şekildeki gibi olur. E B A A B D = = Cevap: B 006 Şubat Lüleburgaz /
11 ABH dik üçgeninde BH = 6 olur. HD = denire BD = DC = AD = + 6 dır. B H C A H olduğudan B C 0 = = = Cevap:C ABC eşkenar üçgeninde C ile D birleştirilire D orta nokta olduğundan D A B olur. Eşkenar üçgende yükeklikler bir birine eşit olduğundan AH = DC = EC olur ki taralı üçgen üçgeni olur. = Cevap: C, AFD ikizkenar üçgeninin taban açılarına a, tepe açıına b deyip diğer açıları da buna bağlı olarak yazarak [BD] açıortay olur. ABH üçgeninde iç açıortay gereği B B H = olur ve bu da ABH üçgeninin üçgeni olduğunu verir. Öklitten A H B H. H C 8 6. = = = Cevap: A Yukarıdaki çözümde olduğu gibi eşkenar üçgende D orta nokta iken B ile D birleşire yükeklikler eşit olduğundan BD = DE olur. Buradan m(bdh) = dir. AD = DC = HD muhteşem üçlüü HDC nin eşkenar olduğunu getirir = 90 ie = Cevap: C Açılar yazılıra m(kdf) = 90. BDK üçgeninde yükeklik aynı zamanda kenarortay olduğundan BDK üçgeni taban açıları 60 olan bir ikizkenar(eşkenar) üçgen olur. Yani BE = EK = AD = DK = BD = olur. AFD üçgeninde DF= olduğundan KDF dik üçgeninde piagordan 9 = olur. Cevap: C 006 Şubat Lüleburgaz /
12 m Sorudaki şekli ABP üçgenine tamamlayıp PH dikmeini çizelim. Açılar yazılıra AB = AP = olur. AHP ikizkenar dik üçgeninden HP = olur. İkizkenar üçgenin tabanı üzerinde alınan bir noktadan ikiz kenarlara çizilen dikmelerin uzunlukları toplamı ikiz kenarlardan birine ait yükekliğe eşit olduğundan + 8 = ie = Cevap: C O noktaı iç teğet çemberin merkezi ie BO, OC ve AO doğru parçaları açıortay olurlar. DE // BC olduğundan BDO ve CEO üçgenleri ikizkenar üçgen olurlar. ADE üçgeninde iç açıortay teoreminden AD = m, AE = m dir. DE // BC ie benzerlikten m 7 k m 7 k m k = 9 m k = ADE dik üçgeni m-m-m üçgeni m 7 7 k olduğundan = k = olur. Bu oran yukarıdaki eşitlikle birlikte düşünülüre AB = Cevap: C AD ve CD açıortayları; m(acb) =.m(bda) = getirir. m(bcd) = m(dcl) = denire m(bed) = olur. 006 Şubat Lüleburgaz /
13 7 p. 8 / 8 Bu da B F E D F C ( A. A. A ) benzerliğini verir. D F D C D C = = Cevap: C F B B E B E K F D E F dir. Açılar iimlendirilire B K D C E D gelir ve DC açıortay olur. Buradan FED dik üçgeni üçgeni olur. Eş üçgenlerden uzunluklar yazılıra AC = AB = ve BK = AK = -6 = 9 CED dik üçgeninde piagordan CD = BKD dik üçgeni 9-8-BD üçgeni ie piagordan BD= 9 = 6 Cevap : B B D B C E F E B A K p 6 Ç 6 E F K. p Açılar iimlendirilerek olduğu görülüre FKE üçgeninin eşkenar olduğu ortaya çıkar. Ayrıca benzerliğini EK = p deyip yazarak + = = = = Cevap: E BH = HC ie AB = AC olur. BEC dik üçgeninde EB =. İkizkenarlara ait yükeklikler: uzunlukları eşit BD = EC = 6 ve BE=DC= EK = KD = y denire BK = 6-y olur. BEK dik üçgeninde piagordan y 6 y y + = = olur. KF // DC ie Cevap: D D C 7 B K = = 6 = 8 B D İkizkenar üçgenin taban açılarını iimlendirmekle başlayıp diğer açıları da yazarak DE = EK = 6 olur. Buradan BDE üçgeni üçgeni olur. BD = 8 old. BEA 6 8 üçgeninde öklitten =. A D A D = O halde AB = AC = + = 0 B E. A C A ( A B C ) = = = Cevap: B 006 Şubat Lüleburgaz
14 7. 6 A 9 6. / EDCA yamuğunda kanatların alanları eşit olduğundan(ya da D yi E ile çakıştırın) A(EDC) = 9 olur. ( E D C ) E H B ü ç g e n i n d e Cevap: C E H. = = E H = 6 = = İkizkenar üçgenin tabanı üzerinde alınan bir noktadan ikiz kenarlara çizilen dikmelerin uzunlukları toplamı ikiz kenarlardan birine ait yükekliğe eşit olduğundan BH = +=7 6 A B C = = Cevap: D Açılar iimlendirilire AB = AE = olur. ADC üçgeninde CE iç açıortayından ACD üçgeninin üçgeni olduğu gelir. A E. C D. ( E C ) = = = Cevap: C 006 Şubat Lüleburgaz
15 8. 8. / Üçlü eşitlik ABCD dörtgeninin merkezil dörtgen olduğunu getirir. Çemberde açı özellikleri dikkate alınarak açılar iimlendirildiğinde m(cbd) = olur. 6 ( B C D ) =. B C. B D. i n =.. = Açılar iimlendirilire B E D B D C olur. AB = BE =, DE = y deyip benzerlik yazarak y = y ( + ) = + + y 7 A B C = = = Cevap: C AB uzatılıp APD üçgeni oluşturulura verilen açı eşitliği gereğince APD üçgeni ikizkenar olur. İkizkenarlara ait yükeklikler eşit olduğundan DB = AH = 8 dir. A H. D E ( A D E ) = = = Cevap:C AC = 0 dur. D noktaı dış teğet çemberin merkezidir. P,Q, M ve S bulundukları üçgenlerin alanlarını götermek üzere yarıçaplar yardımıyla; P + Q = P + M = r Q + S = r M + S = r. ve. denklemden M +S = 7r olur. 7r = r r = ve A(ADC) = M+S=60 Cevap: E 006 Şubat Lüleburgaz
16 G A G H e c k t G A k G H t k t G n t G H k t, t, n KC = ve AK = ie BH = CH = denilip AHC üçgeninde HB keenine göre menelau çekerek; k,.. = = A = = olur. ABH üçgeninde ile k araında;. = = oranı vardır. BGH üçgeninde; t a t a n ( π α ) = =. α= Cevap : B B açıının coinü değerinden oldaki dik üçgen 9-- üçgeni olur. Dikmeler birbirine paralel olduğundan EC ve AE oranları yardımıyla kıa dikme in = t denire; c o i n i n + = + = + = + yazılır. i n t t t t + = + = + = = Cevap: D BE = EC =, m(cea) = olacağından EBA dik üçgeninde AE piagordan ie c o c o π = = olur. A(ECD) =.6/ = tan = t diyelim. = + olur. En küçük değer için türev alınıra; y ' 8 t 0 t t a = = = = olur. Buradan c o t c o t i n. c o c o i n = = = = =. Cevap: B 006 Şubat Lüleburgaz 6 /
17 o n o m k y y n o. b b. a. c b. AD =, DB = y ve D E C B A eşliğinden BC = ve ED = + y y, α= + i n α= α i n α= = B D Cevap: C c 0 İfadeyi + = yazıp çarpanlarına ayıralım. ( a b)( a ab b )( a b)( c ) ( a b)( a + ab+ b c ) = = 0 a b a b 0 a + ab+ b c = 0 İfadeini koinü teoremine uyarlayalım. a b a b = +. a b a c o 0 = + 0 = Cevap: D Çözüm : EB = dir. k, k E B C D F C D F = D C = k t a t a π = = Cevap: A Çözüm : AFEB kirişler dörtgeni E B A = olduğundan, y y t a n y t a n + =π =π = π = t a n = Cevap: A Dikme çizilire EF ikiye bölünür. DC // AB ve DC = EF olduğundan DK = KF dir. EF = EA eşitliği de dikkate alınıra [EK] ADF üçgeninin orta tabanı olur. KE = KF = tür. 006 Şubat Lüleburgaz 7 /
18 m m o. 8 a 8. / θ c o θ = = = = ( K E F ) ( K F E ) c o θ= = i n c o y y Eşitliklerin karelerini alıp taraf tarafa toplayalım. θ+ θ ( + ) = + = Verilen aralık ve c o i n = = = dikkate alınıra c o i n i n + = i n c o c o Cevap:A LC =, DL = y olun. ADC y y y üçgeninden = + = + dir. 7 Benzer şekilde B K = ve i n θ= DE = a, EA = a olun. E D C E A B olduğundan:; EC = Eşit açılara y derek = = y + =π dir. c o y c o y c o y = = c o y c o c o c o. = = = π = = = ve buradan i n.. i n i n. c o + c o c o 0 = i n 0 c o. i n. c o. c o c o ( i n.. i n ) i n ( ) + = + = = / 006 Şubat Lüleburgaz 8 /
19 a n P n n P t P P m P t P t m 0, c c c. c. c c c tan = t olun. t a t P = t a = t = P t t P. t 0. t = + = = k r i i k n o k olun. t a = =± t a n = = = = c c c ( )( + ) c ( ) ( + ) ( c ) c + + = = co6 ile genişletelim. c o 6. i n 6. c o 7 i n 7. c o 7 = = c o 6 c o 6 c o 6 i n 6 = = c o 6 t a n 6 i n Bir iç açı ie dış açı 80 = 6 kenar ayıı 60/6 = 0 olur. Bir köşeden n = 0 - = 7 tane köşegen çizilir. Simetri ekenine göre olda de ağda olduğundan imetri ekeniyle beraber farklı uzunluktadırlar. in =, co = c diyelim. 006 Şubat Lüleburgaz 9 /
20 . [EC] çizilire K noktaı DEC üçgeninin ağırlık merkezi olur.. = 7 ie = old. EK = = 6 Düzgün altıgenin bir açıı 0 dir. AD imetri ekeni olduğundan ve CN // AB çizilire DNC eşkenar üçgen olur. GD = GN = olur ve NC = AB = AN = AF = 8 dir. AG = 8 + = ie FAD açıı 60 olduğundan A(AFG). 8 i n 6 0 =. = Açılar yazılıra EDC üçgeni baık altın üçgeni olur. EP // AB çizilire EN açıortay olduğundan FN / NM = ve buradan NP = dir. EPF eşkenar üçgen olacağından EP = PF = EF = PB = olur ve = + = 006 Şubat Lüleburgaz 0 /
21 Oranlardan, AC dikmei düzgün çokgenin imetri ekeni olur. O halde düzgün çok 9 kenarlıdır. Bir iç açı 0 olacağından m(acb) = 70 ve = 0 (Kaynak- Mutafa Yağcı: Altın Oran) ABC üçgeninde BE dikmei AC yi AE =,6 ve EC = 6, olarak böler. AC = DC = 0 olduğundan AN = ND = a olun. Açılar iimlendirilire, D E A C N olur.. a, 6. 0 a C N 0 = = = C N 8 = DK = EK = LC =, AK = y olun. AD = EC olduğundan + = + y y = + KL // AB Ç e v r e y y = y = + = + + = + BH =, DH =, HC = y ie ABC üçgeninde öklidden.( + y) = 6 B D C + y. 6 = = = 006 Şubat Lüleburgaz /
22 Çözüm : Dikdörtgene tamamlandı. AC açıortaydan faydalanarak uzunluklar yazıldı. Ütteki dik üçgenden = Çözüm : DC, C yönünde uzatılarak dik üçgen elde edilir. BC // DA ve CA dış açıortay teoreminden faydalanarak iki oran yazılıra cevap yine bulunur. Çözüm : D noktaından AC ye dik çizilip açılar iimlendirilire DAC ikizknar olur. Benzer üçgenlerin oranı ve ABC üçgenindeki piagor yardımıyla cevap çıkar. Çözüm : A noktaından DC ye dik çizilir ve kenarları --- olan deltoid elde edilir. Açılar iimlendirilire DAC ikizkenar olur. Buradan cevap gelir. AB nin orta noktaı N olun. KN // BC old. BC = y, LN // AD old. AD = KNL üçgeninde y < 8 < + y y < 6 < + y AD + BC = + y > 6 old. cevap 7dir. D noktaı, [AD] A açıının dış açıortayı ve BD iç açıortayının keişim noktaı olduğundan dış teğet çemberin merkezi olur. Yani CD, C açıının dış açıortayı olur. = 0 / = 006 Şubat Lüleburgaz /
23 n n m m p a ADC ve ABC üçgenleri ıraıyla 7-- ve -0- dik üçgeni olurlar. ABCD kirişler dörtgenidir ve DB köşegeni çizilip açılar iimlendirilire DBC EAD olur ki 0 = = 8, Cevap:E 7 CH çizildi. m C A H 0, m D C A D H C 9 0 D B C 9 0 A H C = = C C B 7 = + = = ABE üçgeni AKD olarak yapıştırıldı. AKCE kare olur. m + n + p =8, AKD ve AEB dik üçgenlerinde hipotenü eşitliklerinden n n p + = + = = m m m = + + = = = 006 Şubat Lüleburgaz /
24 D D. noktaından yükeklikler çizilire üçü de eşit olur. E. h E. h = = A B C D h. D E 9 6 = = Eşit açılar iimlendirilip paralellikten dolayı açılar yazılır. DEC dik üçgeninin hipotenüüne ait kenarortay çizilir ve açı eşitliklerine dikkat edilire kenarortay uzunluğu da Muhteşem üçlüden = = olur. EF aynı doğrultuda uzatılıra AEB dik üçgeninin muhteşem üçlüü oluşur. = = ve çevre = D ile F birleştirilin. DF = KF = FC (muh. üçlü) Verilen eşitlikten DA = DF olur. Açılar iimlendirilire = 0 E açıının 90 olduğu göz önüne alınıra AE de açıortay olur. Açıortay üzerindeki E 006 Şubat Lüleburgaz /
25 üçgeninin ağırlık merkezi F olur. Buradan OF = / = ve AF =. = 6 AFC üçgeninde kenarortay teoreminden = Açılar iimlendirilire FBC ve AEF üçgenleri ikizkenar olurlar. AF ve BF taban oranlarından ADF = S FBC = S. A(DFC) = A(ABCD) old. A(DFC) = 6S A E F C D S 7 A B C D = S = D noktaından AE ye dikme çizilire ADC üçgeni üçgeni old. dikme uzunluğu = 6/ = olur. A(DEC) =./ = 8 DB köşegeni çizilire köşegenler de dik keişeceğinden(o) ADB ikizkenar üçgeninde F noktaı diklik merkezi olur. EDF üçgeninde DF = 0 dur. İkizkenar üçgenden ötürü DF = FB = = 0 EBC ikizkenar dik üçgen old. EC = 8 FEC üçgeni old. FE = F F E C 8. 8 = = Köşegenlerin keim noktaı O olun. AC köşegeni çizilire köşegenler birbirini ortaladığından ve verilen eşitlikten dolayı ACB BK = EC = m, EB = n, EK = FK= n + m ie 0 α= 006 Şubat Lüleburgaz /
26 . 8 DHE ve EHB üçgenleri , DEB ve DCB ortak hipotenülü dik üçgenlerden DECB kirişler dörtgeni olur. m B E C m C D B = = α= + + = DEC üçgenini AD ütüne yapıştırırak(aatin dönme yönünde 90 ), PDE ve PHE üçgenleri ikizkenar dik üçgen(- - ), AH = AHE üçgeninde piagordan = + = BH dikmei çizlire H B D E C H B E C = = 6 = = 006 Şubat Lüleburgaz 6 /
27 Şekildeki dikmeler çizilire, açıortay üzerindeki E noktaının açının kollarına olan uzaklıkları eşit olur. Sarı ve gri üçgenler eş olur. DC // AB olduğundan iç ter açıdan CB = BE olur. 6 0 (0 ) dik üçgeninde piagordan = olur. AE = 6 ve AB = 6 O halde A(ABCD) = = Şekildeki gibi CQ dikmei çizilire, AQCD dikdörtgen olur. AQ = ve AEF üçgeni -- old. QF = olur. EF // QC ve = QF = olur. Cevap 6 bulunur. F C = old. FB 006 Şubat Lüleburgaz 7 /
28 h 8 8 / Eşkenar dörtgen oluşturuldu. EDC üçgeninde -6-0 üçgeni olduğundan bu üçgenin yükekliği 8 / olur. Dik üçgenlerin benzerliğinden yamuğun yükekliği, 8 / 0 = = A(ABCE) = ( + ) 0 = GP // ve GS // BC çizildi. PL = -, LS = 6 olur. PGS üçgeninde benzerlikten 6 = = AF = ED =, EF =, EC// FK PD =6, PC = olur. AH // EC AH = 0 A(PAB) = 0.70/ = 0 olur. PDC ve PAB üçgenlerinin benzerlik oranı / old. A(ABCD) = olur. (eçenekler hatalı) EF çizilire DECF dikdörtgen olur ve alanı. = 96 olur. A(HEFK) = 60 - = 6 dür Şubat Lüleburgaz
29 AE // CF EN = a, NF = a ve DN = 7/, NB= / DE = 7/ - a ve FB = / a olur. ADE ve CFB eş hipotenülü dik üçgenlerden piagor yazılıra 7 a + 0 = + a 7 a a = a+ a a + a = 7 a = a= = Çözüm: EF // DC ie BE / ED = ve DCEAB kelebeğinden AB = olur. İkizkenar yamuk özelliğinden AH = (-)/ = olur ve AD = BC = ie Çevrei 6 bulunur. NE orta tabanı çizildi. AE nin yükeklik ve kenarortay olmaı AC = AB = y getirir. ADC ikizkenar dik üçgeninden, y = = alınabilir. ANE üçgeninin dik kenarları ve + old. bu üçgen,-67, 90 üçgeni olur. ADE üçgeninin de ikizkenar olduğuna dikkat edilerek açılar yazılıra, 6 7, α+β= + = bulunur Çözüm : ED çizilire, verilen Alan eşitliği EDCB dörtgenini yamuk yapar. ED // BC olacağından / = / 8 =,8 Çözüm : Eşit alanlara S, A(AEFD) = A denire, A(ABD) = A(AEC) = S + A olur. inü alan formülünden 006 Şubat Lüleburgaz 9 /
30 .8..in A=..( + 8 ).in A =,8 Çözüm: DCE üçgeni ve [CF] çizilir. Aynı yayı gören çevre ve teğet-kiriş açılara dikkat edilire K noktaı DCE üçgenini iç açıortaylarının keim noktaı olur. Buradan cevap bulunur. Çözüm: Ortak hipotenülü DFC ve DEC dik üçgenleri DCEF dörtgenini kirişler dörtgeni yapar m(ade) = θ denire α + θ = 0 olur. m(bed) = old. m(edc) = + α olur. DFC üçgeninde = 0 bulunur. Çözüm: m(bac) = a ve m(bca) = b ve bu açıların gördüğü yayların ölçüleri ıraıyla a ve b olunlar. [BD] çizilire = a + b olur. a + b = 0 = bulunur. BEDF dörtgeni kirişler dörgenidir Çözüm: m(bhd) + m(bcd) = 80 old. BCDH dörtgeni kirişler dörtgeni olur. [BD] köşegeni 006 Şubat Lüleburgaz 0 /
31 çizilire aynı yayı gören açılardan BHD ikizkenar dik üçgen olur. Buradan = 8 bulunur. Çözüm: [ OH] [ DE] çizildi. DH = HE = 8 olur. Küçük çembere P noktaında teğet olan [CQ] kirişi çizildi. Küçük çemberde; C noktaına göre kuvvet uygularak CP = 9. CP= OP CQ olacağından olur. [ ] [ ] CP = PQ = olur ve CQ = AB = 0 bulunur. Çözüm: 6. ( 9) = + eşitliği ağlandığından [BA]; ADC üçgeninin çevrel çemberine A noktaında teğettir. Aynı yayı gören çevre ve teğet-kiriş açılardan = 0 bulunur. Çözüm: Çözüm: [AF], [FE], [AK] ve [DK] kirişleri çizilir. Açılar belirlenire KAF ACF olur Buradan AF AF AF = = 006 Şubat Lüleburgaz /
![Açılara dikkat edilire, AC = AB dir. ABC üçgeninde A dan [CB] ye [AH] dikmei çizilip AHF üçgeninde piagordan AH = bulunur. Buradan.](/docs-images/63/48585794/images/32-3.jpg "A( ABC ) = = 8 Çözüm: Çözüm: ABCD kirişler dörtgenini oluşturup, [AC] köşegeni çizilelim. Kirişler dörtgenini köşe açılarını ölçüleri eşit olan yayları dikkate alarak iimlendirelim AC = DC olur.")
32 Açılara dikkat edilire, AC = AB dir. ABC üçgeninde A dan [CB] ye [AH] dikmei çizilip AHF üçgeninde piagordan AH = bulunur. Buradan. A( ABC ) = = 8 Çözüm: Çözüm: ABCD kirişler dörtgenini oluşturup, [AC] köşegeni çizilelim. Kirişler dörtgenini köşe açılarını ölçüleri eşit olan yayları dikkate alarak iimlendirelim AC = DC olur. Şimdi de [BD] üzerinde m(bac) = m(caq) olacak şekilde bir noktaı alalım([ap] açıortay ). AQ = QD = 7 ve buradan AB = AQ = 7 olduğundan AP BD olmalıdır. Bu da P noktaı ile H [ ] [ ] noktaının çakışık olduğunu göterir. Buradan = br. olur. 006 Şubat Lüleburgaz /
33 / Çözüm: Karenin bir kenar uzunluğu olur. Buradan AF = BK = dür. Çözüm: FKL üçgeninde m(fkl) = 90 ( çapı gören çevre açı) old. öklit uygulanıra =. BL BL= + bulunur. Buradan O merkezli çemberin yarıçapı gelir. Taralı alan belirtilmemiş fakat işlemler neticeinde DEFKC bölgei olduğu belirlenmiştir. [OK] çizilire FOK daire dilimi o lik merkez açı görür. Bu dilimin alanı. ( ). π = π 60 ABCO merkezil dörtgeninde m(abc) = olur. [AB] nin uzantıına [CP] dikmei çizilire bulunur. BOK ikizkenar üçgeninin alanı 8 old. FBK bölgeinin alanı π 8 olur. A merkezli çeyrek dairenin alanı π dir. Bu durumda itenen alan π 8+ π = 0 8π bulunur. 006 Şubat Lüleburgaz
2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır.
Sevgili Öğrenciler, Matematik ilköğretimden üniversiteye kadar çoğu öğrencinin korkulu rüyası olmuştur. Buna karşılık, istediğiniz üniversitede okuyabilmeniz büyük ölçüde YGS ve LYS sınavlarında matematik
2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır.
Sevgili Öğrenciler, Matematik ilköğretimden üniversiteye kadar çoğu öğrencinin korkulu rüyası olmuştur. Buna karşılık, istediğiniz üniversitede okuyabilmeniz büyük ölçüde YGS ve LYS sınavlarında matematik
2. ÖRNEK: 1. ÖRNEK: DC BC k 2 2. m k ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER: AD = DC m(bda)=45 o. m(bao)=m(oac)=20 o m(bco)=30 o ve m(oca)=10 o m(obc)=x kaç derecedir?
ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER: 1. ÖRNEK: 2. ÖRNEK: AD = DC m(bda)=45 o m(bad)=m(dbc)=x kaç derecedir? m(bao)=m(oac)=20 o m(bco)=30 o ve m(oca)=10 o m(obc)=x kaç derecedir? 1. AB yi uzatıp, C den CE AE çizelim. AEC
PH AB, PH =x kaç cm.dir?
ABCD bir kare. ABCD bir kare. AB =10 cm. m(pcb)=x kaç derecedir? PH AB, PH =x kaç cm.dir? PA ve PB ait oldukları çemberlerin yarıçaplarıdır. PA = AB =PB olduğundan PAB eşkenar üçgendir. m(pab)=60 o AB
LYS 2016 GEOMETRİ ÇÖZÜMLERİ
LYS 016 GEOMETRİ ÇÖZÜMLERİ Dikdörtgenin içinde köşegeni çizerek alanı iki eşit parçaya ayırabiliriz. 7 / 36 BED üçgeni ile DEC üçgeninin alanlarının oranı, tabanları arasındaki orana eşittir. Buna göre;
TEST: 6. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi
TEST: 6 5. 1. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12 2. 6. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) 7x+5y=35 B) 7x-5y=35
TEST: 1. Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140
TEST: 1 1. 4. A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60 A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140 2. 5. A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140 A) 96 B) 112 C) 121 D) 128 E) 134 3. 6. A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80 A) 40 B) 50
7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR
7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR KONULAR 1. DOĞRUDA AÇILAR 2. Açı 3. Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler 4. Açı Ölçü Birimleri 5. Ölçülerine Göre Açılar 6. Açıortay 7. Tümler Açı 8. Bütünler Açı 9. Ters
Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 18 Haziran Geometri Soruları ve Çözümleri
Lisans Yerleştirme Sınavı (Lys ) / 8 Haziran 0 Geometri Soruları ve Çözümleri. Bir ikizkenar üçgenin eş kenarlarının her birinin uzunluğu 0 cm ve üçüncü kenarının uzunluğu 4 cm olduğuna göre, alanı kaç
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 8 Nisan 99 Matematik Soruları ve Çözümleri. Bir sayının inin fazlası, aynı sayıya eşittir. Bu sayı kaçtır? A) B) 0 C) D) 0 E) Çözüm Sayı olsun.. + +. Bir sınıftaki toplam öğrenci
1. Kenarları 1, 4, 7 ve 8 olan dörtgenin alanı en çok kaç olabilir? (18)
1. Kenarları 1, 4, 7 ve 8 olan dörtgenin alanı en çok kaç olabilir? (18) 4 ile 7 ardışık iki kenar olsun. Değilse 4 ile 7 arasında 1 var demektir. Şekildeki gibi A A ' DB ikizkenar yamuğunu kurarsak 4
ÜÇGEN VE KENARLARI ARASINDA BAĞINTILAR
ÜÇGEN VE KENARLARI ARASINDA BAĞINTILAR 1. Bir üçgende ölçüsü büyük olan açının karşısındaki kenar uzunluğu, ölçüsü küçük olan açının karşısındaki kenar uzunluğundan daha büyüktür. ABC üçgeninde m(a) >
İç bükey Dış bükey çokgen
Çokgen Çokgensel bölge İç bükey Dış bükey çokgen Köşeleri: Kenarları: İç açıları: Dış açıları: Köşegenleri: Çokgenin temel elemanları Kenar Köşegen ilişkisi Bir köşe belirleyiniz ve belirlediğiniz köşeden
Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 19 Haziran 2010. Geometri Soruları ve Çözümleri. ABC bir üçgen CA = CD. m(acd) = m(dcb) m(bac) = 80.
Lisans Yerleştirme Sınavı (Lys ) / 9 Haziran 00 Geometri Soruları ve Çözümleri. ABC bir üçgen CA = CD m(acd) = m(dcb) m(bac) = 80 m(abc) = x Yukarıdaki verilere göre x kaç derecedir? A) 40 B) 45 C) 50
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik II Soruları ve Çözümleri. = 1 olur.
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 8 Haziran 6 Matematik II Soruları ve Çözümleri x, x. f(x) x ise fonksiyonu için,, x olduğuna göre, a b kaçtır? lim + x f ( x) a ve lim x f ( x) b A) B) C) D) E) Çözüm x x için
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 6 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri E) 6 = 4
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 6 Nisan 997 Matematik Soruları ve Çözümleri. 4 ( ) + ( ) 4.( ) işleminin sonucu kaçtır? A) B) 8 C) D) 6 4 E) 6 Çözüm 4 ( ) + ( ) 4.( ) 4+ 4.( ) 4. 40. 80 8 işleminin sonucu
PTOLEMY EŞİTSİZLİĞİ ÜZERİNE 1 Geometrideki ilginç eşitsizliklerinden biri de Ptolemy Eşitsizliği dir. Bu yazımızda Ptolemy eşitsizliğini ve birkaç uygulamasını sunacağız. SORU 1: A, B, C, D herhangi dört
Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1 E) x x. x x = x
Ö.S.S. MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. olduğuna göre, kaçtır? A B C D E Çözüm. -. : ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A B C D E Çözüm :... :....... . olduğuna göre, - ifadesinin
EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm:
EKSTREMUM PROBLEMLERİ Ekstremum Problemleri Bu tür problemlerde bir büyüklüğün (çokluğun alabileceği en büyük (maksimum değer ya da en küçük (minimum değer bulunmak istenir. İstenen çokluk bir değişkenin
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik II Soruları ve Çözümleri. ise fonksiyonu için, = b olduğuna göre, a b kaçtır? = 1 olur.
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) 8 Haziran 6 Matematik II Soruları ve Çözümleri. f (x) + x lim f ( x) a x x ve, x ise fonksiyonu için,, x lim f ( x) b olduğuna göre, a b kaçtır? x A) B) C) D) E) Çözüm x x için,
Ö.S.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ E) 6 = 4
Ö.S.S. 997 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. 4 ( ) + ( ) 4.( ) işleminin sonucu kaçtır? A) B) 8 C) D) 6 4 E) 6 Çözüm 4 ( ) + ( ) 4.( ) 4+ 4.( ) 4. 40. 80 8 işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) 4 5 E) 5
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994. Matematik Soruları ve Çözümleri = 43. olduğuna göre a kaçtır?
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994 Matematik Soruları ve Çözümleri 4.10 +.10 1. 4 10 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 0,4 B) 4, C) 4 D) 40 E) 400 Çözüm 1 4.10 +.10 4 10 4 4.10 +.10 10 1+ 1 = 4 4 (40+
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Nisan 996 Matematik Soruları ve Çözümleri. 0,09 ın karekökü kaçtır? A) 0,008 B) 0,08 C) 0,8 D) 0, E) 0,0 Çözüm 0,09 9 00 ² 0² ( )² 0, 0 0 0. Rakamları faklı, üç basamaklı
VI. OLİMPİYAT SINAVI SORULAR
SORULAR 1. N sayısı 1998 basamaklı ve tüm basamakları 1 olan bir doğal sayıdır. Buna göre N sayısının virgülden sonraki 1000. basamağı kaçtır? A)0 B)1 C)3 D)6 E) Hiçbiri. n Z olmak üzere, n sayısı n sayısına
OLİMPİK GEOMETRİ ALTIN NOKTA YAYINEVİ MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK ÖMER GÜRLÜ KONU ANLATIMLI - ÖRNEK ÇÖZÜMLÜ
OLİMPİK GEOMETRİ MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK KONU ANLATIMLI - ÖRNEK ÇÖZÜMLÜ ÖMER GÜRLÜ ALTIN NOKTA YAYINEVİ İZMİR - 2014 İÇİNDEKİLER 1. TEMEL ÇİZİMLER... 7 2. ÜÇGENLER... 21 (Üçgende Açılar, Üçgende
DİK ÜÇGEN. şekilde, m(a) = 90. [BC] kenarı hipotenüs. [AB] ve [AC] kenarları. dik kenarlardır. P İSAGOR BAĞINTISI
![DİK ÜÇGEN. şekilde, m(a) = 90. [BC] kenarı hipotenüs. [AB] ve [AC] kenarları. dik kenarlardır. P İSAGOR BAĞINTISI](/thumbs/65/52464044.jpg "DİK ÜÇGEN. şekilde, m(a) = 90. [BC] kenarı hipotenüs. [AB] ve [AC] kenarları. dik kenarlardır. P İSAGOR BAĞINTISI")
DİK ÜÇGEN Bir açısının ölçüsü 90 olan üçgene dik üçgen denir. Dik üçgende 90 nin karşısındaki kenara hipotenüs, diğer kenarlara dik kenar adı verilir. Hipotenüs üçgenin daima en uzun kenarıdır. şekilde,
TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80.
11 ÖLÜM SİZİN İÇİN SÇTİLR LRİMİZ 1 80 0 bir dörtgen = = = m() = 80 m() = 0 Verilenlere göre, açısının ölçüsü kaç derecedir? 0 10 0 bir üçgen m() = 0 m() = 10 m() = 0 Yukarıda verilenlere göre, oranı kaçtır?
π a) = cosa Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran 2007 Matematik II Soruları ve Çözümleri
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) 7 Haziran 7 Matematik II Soruları ve Çözümleri. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde * işlemi, Z * Z Z + Z + Z Z biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, ( i) * ( + i) işleminin sonucu
Ö.S.S. 1994. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ = 43. olduğuna göre a kaçtır?
Ö.S.S. 1994 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 4.10 1. 4 10 +.10 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 0,4 B) 4, C) 4 D) 40 E) 400 Çözüm 1 4.10 +.10 4 10 4 4.10 +.10 10 1+ 1 4 4 (40+ ).10 10 4 4 4 (98² 98²) 00.9.
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 19 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 9 Nisan 99 Matematik Soruları ve Çözümleri. Üç basamaklı bir sayının iki basamaklı bir sayıyla çarpımı en az kaç basamaklı bir sayı olur? A) B) C) D) 6 E) 7 Çözüm I. Yol basamaklı
Türkiye Ulusal Matematik Olimpiyatları DENEME SINAVI. 4. Deneme
Türkiye Ulusal Matematik Olimpiyatları Birinci Aşama Zor Deneme Sınavı 11 Haziran 2016 DENEME SINAVI 4. Deneme Soru Sayısı: 32 Sınav Süresi: 210 dakika Başarılar Dileriz... Page 1 of 9 DENEME SINAVI (4.
[ AN ] doğrusu açıortay olduğundan;
![[ AN ] doğrusu açıortay olduğundan;](/thumbs/69/60247548.jpg "[ AN ] doğrusu açıortay olduğundan;")
. Bir havuzu bir musluk 6 saatte, başka bir musluk 8 saatte dolduruyor. Bu iki musluk kapalı iken, havuzun altında bulunan üçüncü bir musluk, dolu havuzu saatte boşaltabiliyor. Üç musluk birden açılırsa,boş
XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı
XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı A 1. Köşeleri, yarıçapı 1 olan çemberin üstünde yer alan düzgün bir n-genin çevre uzunluğunun alanına oranı 4 3 ise, n kaçtır? 3 a) 3 b) 4 c) 5 d)
çemberi ile O Çemberlerin birbirine göre durumlarını inceleyelim. İlk durumda alalım. olduğu takdirde O2K1
. merkezli R yarıçaplı Ç çemberi ile merkezli R yarıçaplı ve noktasından geçen Ç çemberi veriliyor. Ç üzerinde, T Ç K T Ç, ve K K T K olacak şekilde bir T noktası alınıyor. Buna göre, uzunluklarından birinin
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 9 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri = 10
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 9 Nisan 99 Matematik Soruları ve Çözümleri.. 0, 0, 0,44. işleminin sonucu kaçtır? A) 0, B) 0,4 C) D) 4 E) 0 Çözüm. 0, 0, 0,44. 00 0, 0 0,44 00.( )..( )..( ) 0, 00 0 00 00 44..
ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF TEST SORULARI
. a 6 b a b 8 ifadesinin açılımında b çarpanının bulunmadığı terim aşağıdakilerden hangisidir?. Bir toplulukta en az iki kişinin yılın aynı ayı ve haftanın aynı gününde doğduğu kesin bilindiğine göre,
ÜN TE II ÇOKGENSEL BÖLGELER N ALANLARI
ÜN TE II ÇOKGENSEL BÖLGELER N ALANLARI 1. ÇOKGENSEL BÖLGELER N ALANLARI 2. D KDÖRTGEN N ALANI 3. ÜÇGENSEL BÖLGELER N ALANI 4. ÜÇGENSEL ALAN PROBLEMLER ÇÖZÜLÜRKEN KULLANILACAK FORMÜLLER 5. PARALELKENARIN
9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI
9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI KONULAR DİK ÜÇGENLERDE METRİK BAĞINTILAR 1. Pythagoras (Pisagor) Bağıntısı. Euclides (öklit) Bağıntısı 3. Pisagor ve öklit Bağıntıları ile İlgili Problemler
EVVET ARKADAŞLAR HOŞGELDİNİZ BU DERSİMİZDE ÜÇGENLER VE ÖZELLİKLERİNE GÖZ ATACAĞIZ.
DERS : GEOMETRİ KONU : ÜÇGEN EVVET ARKADAŞLAR HOŞGELDİNİZ BU DERSİMİZDE ÜÇGENLER VE ÖZELLİKLERİNE GÖZ ATACAĞIZ. AMAN SIKILMAYIN NOT BİRAZ UZUN DA :-) Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının
Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ
Ö.Y.S. 996 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Bir sınıftaki örencilerin nin fazlası kız örencidir. Sınıfta erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin sayısı kaçtır? A) B) 8 C) 6 D) E) Çözüm Toplam öğrenci
ÜÇGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir. AB] [AC] [BC] = ABC dir.
![ÜÇGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir. AB] [AC] [BC] = ABC dir.](/thumbs/51/27890487.jpg "ÜÇGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir. AB] [AC] [BC] = ABC dir.")
ÜÇGENDE AÇILAR Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir. AB] [AC] [BC] = ABC dir. Burada; A, B, C noktaları üçgenin köşeleri, [AB], [AC], [BC] doğru parçaları
ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF TEST SORULARI A) 80 B) 84 C) 88 D) 102 E) 106
1. n bir doğal sayı olmak üzere, n! sayısının sondan k basamağı 0 dır. Buna göre, k tamsayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz? 3. (x+y+z+t ) 6 ifadesinin açılımında kaç terim vardır? A) 80 B) 84 C) 88 D)
Ö.S.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ = 10
Ö.S.S. 99 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ.. 0, 0, 0,44. işleminin sonucu kaçtır? A) 0, B) 0,4 C) D) 4 E) 0 Çözüm. 0, 0, 0,44. 00 0, 0 0,44 00.( )..( )..( ) 0, 00 0 00 00 44.. 0 00 0 0,4 0. + 4 + + 6 işleminin
NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4
NİSAN 21 DENEMESİ 1) ABCD dikdörtgeninin AB kenarı üzerindeki M noktasından geçen ve CM doğrusuna dik olan doğru AD kenarını E noktasında kesiyor. M noktasından CE doğrusuna indirilen dikmenin ayağı P
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 6 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 6 Haziran 999 Matematik Soruları ve Çözümleri. 0, 0, 0, + 0, 0,4 0,44 işleminin sonucu kaçtır? A) B), C) D) E) Çözüm 0, 0, 0, + 0, 0,4 0,44 0 0 + 40 44 0 0 0 +, 0 0. a, b,
Bu e-kitabın her hakkı saklıdır. Tüm hakları Ali Selim YAMAN a aittir. Kısmen de olsa alıntı yapılamaz.metin, biçim ve sorular elektronik, mekanik,
Bu e-kitabın her hakkı saklıdır. Tüm hakları Ali Selim YAMAN a aittir. Kısmen de olsa alıntı yapılamaz.metin, biçim ve sorular elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemiyle çoğaltılamaz,
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri 13 E) 11
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 8 Haziran 2000 Matematik Soruları ve Çözümleri. 2, 0,2 2, + işleminin sonucu kaçtır? 0, 2 A) B) C) 2 D) E) Çözüm 2, 0,2 2, + = 0, 20 2 + = 0 + 2 = 2 2. + : 2 işleminin sonucu
+. = (12 - ).12 = 12.12 -.12 = 144 1 = 143. b a b. a - = 3 ab 1 = 3b. b - = 12 ab 1 = 12a. Đşleminin sonucu kaçtır? + = 230 23 + = 10 + 23 = 33 : 3
Ö.S.S. 000 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ., 0,, + Đşleminin sonucu kaçtır? 0, A) B) C) D) E) Çözüm, 0,, + 0, 0 + 0 +. + : Đşleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm + : ( ) +. ( - ).. -. b a. a - ve
CEVAP ANAHTARI 1-B 2-C 3-C 4-C 5-B 6-E 7-D 8-E 9-C 10-E 11-E 12-A 13-A 1-A 2-D 3-C 4-D 5-D 6-B 7-D 8-B 9-D 10-E 11-D 12-C
1. BÖLÜM: AÇISAL KAVRAMLAR VE DOĞRUDA AÇILAR 1-B 2-C 3-C 4-C 5-B 6-E 7-D 8-E 9-C 10-E 11-E 12-A 13-A 1-E 2-A 3-E 4-C 5-C 6-C 7-D 8-D 9-D 10-E 11-B 12-C 2. BÖLÜM: ÜÇGENDE AÇILAR 1-A 2-D 3-C 4-D 5-D 6-B
ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATLARI DENEMESİ ( ŞUBAT 2010 )
ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATLARI DENEMESİ ( ŞUBAT 010 ) 1) Dar açılı ABC üçgeninde BB 1 ve CC 1 yükseklikleri H noktasında kesişiyor. CH = C H, BH = B H ise BAC açısını bulunuz. 1 1 A)0 0 B)45 0 C) arccos
AB yönlü doğru parçası belirtilmiş olur. Doğrultusu, uzunluğu ve yönünden söz edilebilir.
HAZİNE-1 HAZİNE-2 Doğrunun A ve B noktaları ile bunların arasında kalan bütün noktalarından oluşan kümeye [AB] DOĞRU PARÇASI denir. Doğrultusu (üzerinde bulunduğu doğru) ve uzunluğundan söz edilebilir.
sözel geometri soruları
YAYINLARI sözel geometri soruları LYS Konu Testi: 01 1. Bir üçgenin bir iç aç s n n ölçüsü di er iki iç aç s n n ölçüleri toplam na eflittir. Bu üçgen için afla dakilerden hangisi kesinlikle do rudur?
26 Nisan 2009 Pazar,
TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 17. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2009 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü A 26 Nisan 2009 Pazar, 13.00-15.30
6. ABCD dikdörtgeninde
Çokgenler ve örtgenler Test uharrem Şahin. enar sayısı ile köşegen sayısı toplamı olan düzgün çokgenin bir dış açısı kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ). Şekilde dikdörtgeninin içindeki P noktasının üç köşeye
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Haziran 008 Matematik I Soruları ve Çözümleri 1. ( ).( 4 1 + ) 1 işleminin sonucu kaçtır? A) 7 B) 4 C) 1 D) 4 E) 7 Çözüm 1 ( ).( 4 1 + ) 1 = 7 ( 1).( ) = 1 7 1 = 7 ( ).
İSTANBUL İL MİLLİ EĞİTİM MÜDÜRLÜĞÜ İSTANBUL BİLİM OLİMPİYATLARI 2017 LİSE MATEMATİK SINAVI. 10 Mayıs 2017 Çarşamba,
İSTANBUL İL MİLLİ EĞİTİM MÜDÜRLÜĞÜ İSTANBUL BİLİM OLİMPİYATLARI 07 LİSE MATEMATİK SINAVI 0 Mayıs 07 Çarşamba, 09.30 -.30 Öğrencinin, Adı Soyadı : T.C. Kimlik No : Okulu / Sınıfı : Sınav Merkezi : . Bir
B)10!.15! C)10!.P(15,2).13! D)25! E) Hiçbiri
1.) Dış bükey ABCD dörtgeninde DA = AB =2 3, m(a)=96 o,m(c)=132 o ise AC nin yarısı kaçtır? A) 2 B) 2 6 C) 6 D) 2 3 E) 3 2.) Bir mağazada Ocak ayında satılan ayakkabı sayısı bir tamkaredir.şubat ayında
Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 23 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri
Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / Haziran 996 Matematik Soruları Ve Çözümleri. Bir sınıftaki örencilerin 5 nin fazlası kız örencidir. Sınıfta erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin sayısı kaçtır?
Ö.S.S MATEMATĐK I SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ
Ö.S.S. 008 MATEMATĐK I SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1. ( ).( 4 1 + ) 1 işleminin sonucu kaçtır? A) 7 B) 4 C) 1 D) 4 E) 7 Çözüm 1 ( ).( 4 1 + ) 1 7 ( 1).( ) 1 7 1 7 ( ). -7 1. 4,9 0,49 0,1 + işleminin sonucu kaçtır?
Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 24 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri
Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / Haziran 99 Matematik Soruları Ve Çözümleri. 7 si olan sayının 7 si kaçtır? A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5 Çözüm Sayı a olsun. a. 7 a 9 9. 7 5 elde edilir.. Ağırlıkça % si şeker
olmak üzere C noktasının A noktasına uzaklığı ile AB nin orta dikmesine olan uzaklığının oranının α değerinden bağımsız olduğunu gösteriniz.
GOMTRİ 05/0/0. bir üçgen m() =, m() = 90 +, = 5 br, = 7 br, olduğuna göre = x kaç br dir? 5 m 9 0 m 9 0 5 90+ 7 x Çözüm: den ye çıkılan dikmenin doğrusunu kestiği nokta olsun. bir dik üçgen ve bir ikizkenar
noktaları alınıyor. ABC üçgeninin alanı S ise, A1 B1C 1 5) Dışbükey ABCD dörtgeninde [DA], [AB], [BC], [CD] kenarlarının uzantıları üzerinden
![noktaları alınıyor. ABC üçgeninin alanı S ise, A1 B1C 1 5) Dışbükey ABCD dörtgeninde [DA], [AB], [BC], [CD] kenarlarının uzantıları üzerinden](/thumbs/22/1498585.jpg "noktaları alınıyor. ABC üçgeninin alanı S ise, A1 B1C 1 5) Dışbükey ABCD dörtgeninde [DA], [AB], [BC], [CD] kenarlarının uzantıları üzerinden")
ALAN PROBLEMLERĐ Viktor Prasolov un büyük eseri Plane Geometry kitabının alan bölümünün özgün bir tercümesini matematik severlerin hizmetine sunuyoruz. Geomania organizasyonu olarak çalışmalarınızda kolaylıklar
2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI
4 II MATEMATİK YARIŞMASI I AŞAMA SORULARI 4? 4 4 A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? 5 A) B) C) - D) E) - 8 4 x x
2016 UOMO 1. Aşama. A) 15 B) 17 C) 19 D) 21 E) 23 Çözüm. Denklemi düzenleyelim:
016 UOMO 1. Aşama 1. Bir ABC üçgeninde BE ve CD kenarortayları birbirine dik ve BE = 18, CD = 7 ise AF kenarortayının uzunluğu kaçtır? A) 43 B) C) 45 D) 3 E) 4 Çözüm. Üçgenin ağırlık merkezi G olmak üzere,
DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ MATEMATİK YARIŞMASI
DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ MATEMATİK YARIŞMASI PROJENİN ADI: EULERİN PEDAL ÜÇGEN FORMÜLÜNÜ KULLANARAK PEDAL DÖRTGENLER İÇİN YENİ BİR FORMÜL GELİŞTİRME MEVKOLEJİ ÖZEL BASINKÖY ANADOLU LİSESİ DANIŞMAN:ELİF
T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi
T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 GEOMETRİ TESTİ 19 HAZİRAN 2016 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının
1998 ÖYS. orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı kaçtır? 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7
998 ÖYS. Üç basamaklı bir doğal sayısının 7 katı, iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir? orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı
[ ] 2. + Đşleminin sonucu kaçtır? + = + = 10 elde edilir. 2 + Ö.S.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ A) 0,1 B) 0,2 C) 10 D) 20 E) 100.
![[ ] 2. + Đşleminin sonucu kaçtır? + = + = 10 elde edilir. 2 + Ö.S.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ A) 0,1 B) 0,2 C) 10 D) 20 E) 100.](/thumbs/56/38269025.jpg "[ ] 2. + Đşleminin sonucu kaçtır? + = + = 10 elde edilir. 2 + Ö.S.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ A) 0,1 B) 0,2 C) 10 D) 20 E) 100.")
Ö.S.S. 00 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. 0, 0,0 0,0 0,00 0,00 0,000 + Đşleminin sonucu kaçtır? A) 0, B) 0, C) 0 D) 0 E) 00 Çözüm Đlk kesri 00 ile, ikinci kesri,000 ile, üçüncü kesri 0,000 ile genişletirsek,
+ = 11+111+10-111 = 21 2. 10 + işleminin sonucu kaçtır? Ö.S.S. 2003. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1. + 111 A) 1 B) 7 C) 9 D) 11 E) 21.
Ö.S.S. 00 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ,, 0,05 1. + 111 0, 0, 0,005 + işleminin sonucu kaçtır? A) 1 B) 7 C) 9 D) 11 E) 1 Çözüm 1 50 + 111 5 + 11+111+10-111 1. 5 ( 0,005.10 ) + 10 (0,8.10 ) işleminin
Olimpiyat Eğitimi TUĞBA DENEME SINAVI
TUSİ Ortaöğretim Öğretmenleri için Olimpiyat Eğitimi TUĞBA DENEME SINAVI 10.01.2014-17.01.2014 2 1. Tuğba üç test yapar. İlkinde, 25 sorudan %60 ını, ikinci de 30 sorudan ve %70 ini ve son olarak 45 sorudan
TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI.
Bu sınav iki bölümden oluşmaktadır. TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI Birinci Bölüm DENEME-6 * Çoktan
TÜM DERSLER. Dizgi Yazarlar
TÜM DERSLER 978-605-82679-3-0 Yazarlar Dizgi 3 5 9 25 27 33 35 63 83 85 87 93 97 203 277 237 257 263 269 275 287 293 297 309 323 333 339 359 369 383 389 TEST 1 BÖLÜM - I 1.? 4. - TÜRKÇE 2. - - -? - 5.
Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ
Ö.S.S. 7 MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde * işlemi, Z * Z Z + Z + Z Z biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, ( i) * (+i) işleminin sonucu nedir? A) + 8i B) - 8i C) 8 + i
Geometri Notları. Heron Formülü ve Üçgenleri
www.mustafayagci.com, 005 Geometri Notları Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Bu yazımızda üçgensel bölgelerin alanını hesaplamak için günümüze kadar bulunmuş 110 farklı formülden en ilgi çekicisine
( ) 1. Alt kenarı bir konveks çokgenin iç açılarının toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 3. x in hangi aralıktaki değeri ( ) 2
. lt kenarı bir konveks çokgenin iç açılarının toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) 6 dik açı B) 4 dik açı C) 8 dik açı D) dik açı E ) dik açı Bir konveks çokgenin iç açıları toplamını veren bağıntı
ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATLARI DENEMESİ( OCAK 2010)
ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATLARI DENEMESİ( OCAK 2010) 1) Bir ABC dik üçgeninde B açısı diktir. AB kenarı üzerinde alınan bir D noktası için m( BCD) m( DCA) dır. BC kenarı üzerinde alınan bir E noktası için
GEOMETRİ. 1.1 Benzer Üçgenler. Gösterimler:
GEOMETRİ 1 Üçgenler Gösterimler: Bir ABC üçgeni için aşağıdaki gösterimleri kullanacağız: Kenar uzunlukları: BC = a, CA = b, AB = c Açılar: Â, ˆB, Ĉ (Trigonometrik ifadelerde açı işareti kullanılmayacak.)
Eşlik ve benzerlik-4 eşlik-benzerlik problemleri
Eşlik ve benzerlik-4 eşlik-benzerlik problemleri Şekilde AB EF CD x kaç cm 'dir? Şekilde AB CD üçgenlerin eş açılarını yerleştirerek benzerliğini yazınız. A ve D ile B ve C iç ters açılardır. E Açısı ters
25 Nisan 2010 Pazar,
TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 18. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2010 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü A 25 Nisan 2010 Pazar, 13.00-15.30
1. Hem % 15 i, hem de % 33 ü tam sayı olan en küçük pozitif sayı nedir? c)
TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 10. ULUSAL İLKÖĞRETİM MATEMATİK OLİMPİYATI SINAVI - 2005 Soru kitapçığı türü A 1. Hem % 15 i, hem de % 33
BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM
BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Geometri Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 45 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde yer
IX. Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı
IX. Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı B 1. Bir su tankerinin tam doluyken toplam ağırlığı x ton; yarı yarıya doluyken toplam ağırlığı y ton ise, boş tankerin ağırlığı kaç tondur? a) 2x 2y b) 2y x
4. 8. A. D 2. ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 32 120º 135º
ğlence başlıyor yor 1 º 0º üçgeninin alanı kaç birim karedir? ) ) 9 LN SI 1 LN SI 1 )1 ) üçgeninin alanı kaç birim karedir? üçgeninin alanı kaç birim karedir? ) ) ) ) ) ) üçgen, = birim, = birim, m() =
= 8 olduğuna göre, a kaçtır?
Ö.S.S. 006 MATEMATĐK I SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. a ve b sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere, a.b b a a b olduğunu göre a+b toplamı kaçtır? A) B) C) 0 D) E) Çözüm a.b b a b b b² b b ± b için a a- a
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 5 Nisan 990 Matematik Soruları ve Çözümleri. 0,0703.(0,3 0,) işleminin sonucu kaçtır? A) 0,00703 B) 0,0703 C) 0,703 D) 0,0703 E) 0,00703 Çözüm 0,0703.(0,3 0,) 0,0703.0, 0,00703.
Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 16 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri
Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 6 Haziran 99 Matematik Soruları Ve Çözümleri. 0,80+ (0,+ ).0, işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm I. Yol 0,80+ (0,+ ).0, 80 00 + ( 0 + ). 80 + ( + ). 00 0 80
24 Nisan 2010 Cumartesi,
TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 15. ULUSAL İLKÖĞRETİM MATEMATİK OLİMPİYATI - 2010 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü B 24 Nisan 2010 Cumartesi,
Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 21 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri. 3 katı, iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir.
Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / Haziran 998 Matematik Soruları Ve Çözümleri. Üç basamaklı bir doğal sayısının 7 katı, iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç
1995 ÖYS. a+ =3a a= Cevap:D. Çözüm: Çözüm: Çözüm:
99 ÖYS. a b c d ve a, b, c, d tek sayılar olmak üzere, abcd dört basamaklı en büyük sayıdır? Bu sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir? A) B) 6 C) 9 D) E) a, b, c, d rakamları birbirinden
Teknik Resim TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU. 3. Geometrik Çizimler. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ
TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim Genel Bilgi Teknik resimde bir şekli çizmek için çizim takımlarından faydalanılır. Çizilecek şekil üzerinde eşit bölüntüler, paralel doğrular, teğet birleşmeler,
ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT
ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNLRİN ŞLİĞİ Üçgende çılar. azanım : ir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 80, dış açılarının ölçüleri toplamının 0 olduğunu gösterir. İki Üçgenin şliği. azanım
Sivas Fen Lisesi Ortaokul 2. Matematik Olimpiyatı Sınavı A A) 55 B) 50 C) 45 D) 40 E) 35
Sivas Fen Lisesi Ortaokul 2. Matematik Olimpiyatı Sınavı A 1. ABC üçgeninde BF BD, EC CD olacak şekilde AC kenarı üzerinde E noktası, o BC m(ba C) 70 ise m(fd E) kaç derecedir? AB kenarı üzerinde F noktası,
12-B. Polinomlar - 1 TEST. olduğuna göre P(x - 2, y + 4) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? olduğuna göre A B kaçtır? A) 78 B) 73 C) 62 D 58 E) 33
-B TEST Polinomlar -. Py _, i= y- y + 5y- olduğuna göre P( -, y + ) polinomunun katsayılar toplamı. - 6 = A - 5 + - + B - olduğuna göre A B 78 B) 7 6 D 58 E) B) D) - E) -. -a- b = _ + -5i_ -ci eşitliğine
Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 26 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri
Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 6 Haziran 99 Matematik Soruları Ve Çözümleri. Birler basamağı 0 olan, ile bölünebilen, iki basamaklı en büyük pozitif doğal sayının, birler basamağı 0 olan, ile bölünebilen,
1986 ÖYS. 1. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? C) 3 A) 11 B) 10 C) 3 D) 8 E) 7 E) 2
8 ÖYS. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? 8 7. Aşağıdaki şekilde ABCD bir yamuk ve AECD bir paralel kenardır.. Aşağıdaki şekilde EAB ve FBC eşkenar üçgendir. AECD nin alanı 8 cm Buna göre CEB üçgeninin
Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 27 Mart Matematik Soruları ve Çözümleri
Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 7 Mart 0 Matematik Soruları ve Çözümleri. + + 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 8 B) 0 C) 6 D) 4 E) Çözüm + + 4 4 + 4 + 6. 5 5.(.0 ) işleminin sonucu kaçtır? A) 0, B) 0,
Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 22 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri. olduğuna göre, k kaçtır? 5 k 3
Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / Haziran 997 Matematik Soruları Ve Çözümleri.,,, k olduğuna göre, k kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm,,, k k k k 7. [( ) ( )] [ (9 ) ( )] işleminin sonucu kaçtır? A) B) C)
OLİMPİYAT DENEMESİ 2
OLİMPİYAT DENEMESİ 2 1.)Dış bükey ABCD dörtgeninde = =, m(a)=,m(c)= ise nin yarısı kaçtır? A) 2 B) C) D) E) 2.) Bir mağazada Ocak ayında satılan ayakkabı sayısı bir tamkaredir.şubat ayında satılan ayakkabı
29 Nisan 2007 Pazar,
TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI SINAVLA İLGİLİ UYARILAR: 15. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2007 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü
1. Bir ayrıtının uzunluğu 1 olan küpler üst üste konularak tüm alanı A olan bir kare dik prizma yapılırsa, A sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
1. Bir ayrıtının uzunluğu 1 olan küpler üst üste konularak tüm alanı A olan bir kare dik prizma yapılırsa, A sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir? a) 12 b) 16 c) 26 d) 36 e) 44 2. Aşağıdakilerden hangisi