Sayısal Analiz (MATH381) Ders Detayları

Transkript

1 Sayısal Analiz (MATH381) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Sayısal Analiz MATH381 Güz Ön Koşul Ders(ler)i MATH 135 Matematik Analiz I ve Math 231 Lineer Cebir I Dersin Dili Dersin Türü Dersin Seviyesi Ders Verilme Şekli Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri İngilizce Seçmeli Dersler Lisans Yüz Yüze Anlatım, Soru-Yanıt, Sorun/Problem Çözme Dersin Koordinatörü Dersin Öğretmen(ler)i

2 Dersin Asistanı Dersin Amacı Dersin Eğitim Çıktıları Dersin amacı, matematiksel problemlerin sayısal çözümü için Sayısal Analizin kavramlarını, temel sonuçlarını, yöntemlerini ve tekniklerini irdelemektir. Bu bağlamda öğrencilere sayısal hesaplamaları etkin olarak nasıl gerçekleştireceklerini, farklı yöntemlerin olumlu ve olumsuz yanlarını nasıl anlayacaklarını ve bir probleme sayısal olarak nasıl yaklaşacaklarını öğretmeyi amaçlamaktadır. Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; bilgisayarda sonlu-hassasiyetteki aritmetiğin zorluklarını tanımlaması ve hesaplamalardaki muhtemel hataların kaynaklarını ifade etmesi,beklenir Doğrusal olmayan denklemlerin ve doğrusal olmayan denklem sistemlerinin sayısal çözümlerini bulması, yöntemlerin yakınsama şartlarını ve yakınsaklık mertebelerini belirlemesi Doğrusal denklem sistemlerinin tam ve yaklaşık çözümlerini doğrudan ve yinelemeli yöntemlerle bulması, yinelemeli yöntemlerin yakınsama özelliklerini ifade etmesi ve belirlemesi Interpolasyon polinomunu bulması, hata analizini yapması, veriler ve fonksiyonlar için En Küçük Kareler Yaklaşımlarını bulması, Sayısal türev hesabı, sayısal integral hesabı ve hata analizini yapması Özdeğerleri ve özvektörleri yinelemeli yöntemlerle bulması ve yöntemlerin yakınsama şartlarını ifade etmesi, Açık ve Kapalı yöntemler ile Tek-Adım ve Çok-Adım yöntemlerini kullanarak adi diferensiyel denklemlerin sayısal çözümlerini bulması, yöntemlerin yakınsaklık mertebelerini bulması

3 Dersin İçeriği Hesaplamaya İlişkin ve Matematiksel Önbilgiler, Doğrusal Olmayan Denklemlerin ve Doğrusal Olmayan Denklem Sistemlerinin Sayısal Çözümü, Doğrusal Denklem Sistemlerinin Sayısal Çözümü, Doğrudan ve Yinelemeli Yöntemler, Cebirsel Özdeğer Problemi, İnterpolasyon ve Yaklaşım, Sayısal Türev ve İntegral, ADD lerin Sayısal Çözümü Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları HaftaKonular 1 Matematiksel Ön Bilgiler, Kayan Nokta Aritmetiği, Hatalar 2 Doğrusal olmayan Denklemlerin Sayısal Çözümü, Aralık Bölme ve Regula-Falsi Yöntemleri, Kesen, Newton ve Steffenson Yöntemleri 3 Tek-Nokta Yenilemeli Yöntemlerin Teorisi, Yakınsaklık Mertebesi,Aitken Yöntemi, Lineer Olmayan Denklem Sistemleri, Lineer Olmayan Denklem sistemleri için Jacobi, Gauss-Seidel ve Newton Yöntemleri 4 Lineer Denklem Sistemlerinin Sayısal Çözümü: Doğrudan Çözüm Yöntemleri: Gauss Yoketme Yöntemi, Pivoting Stratejileri, LU Ayrışımı 5 Lineer Denklem Sistemleri için Yinelemeli Yöntemler: Jacobi, Gauss-Seidel ve Successive Over Relaxation(SOR) Yöntemleri, Yakınsaklık Analizi Ön Hazırlık s. 1-7,10, 12-13, 22-25, s , s , , s , , s

4 6 İnterpolasyon: İnterpolasyon Teorisi, Polinom Tipi İnterpolasyon, Lagrange İnterpolasyonu, Bölünmüş Farklar, Sonlu Farklar ve Tablo-tabanlı Newto İnterpolasyon Yöntemleri 7 Arasınav, 8 Yaklaşım: En Küçük Kareler Yaklaşımı, Veri Lineerleştirilmesi, Sayısal Diferansiyelleme, Türeve Yaklaşım, Sayısal Diferansiyelleme Formülleri, Hata Analizi 9 Sayısal İntegral Hesabı: Yamuk ve Simpson Kuralları, Newton-Cotes İntegral Alma Yöntemleri, Hata Analizi, Sayısal İntegral Hesabı için Birleşik Kurallar, Romberg İntegral Hesabı, Hata Analizi 10 Özdeğer Problemi: Kuvvet Yöntemi, Ters Kuvvet Yöntemi, Householder Yöntemi ve Simetrik Matrislerin Özdeğerleri. 11 Adi Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümü; Varlık, Teklik ve Kararlılık Teorileri. 12 Adi Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümü; Varlık, Teklik ve Kararlılık Teorileri. 13 Euler Yöntemi ve Heun Yöntemi. Taylor Serisi Yöntemleri, Runge-Kutta Yöntemleri, Adams Yöntemi ve Hata Analizi, Diferansiyel Denklem Sistemleri. 14 Euler Yöntemi ve Heun Yöntemi. Taylor Serisi Yöntemleri, Runge-Kutta Yöntemleri, Adams Yöntemi ve Hata Analizi, Diferansiyel Denklem Sistemleri. s , , s , s , , s , s , s s s , , , , , s , , , , ,

5 15 Genel Tekrar 16 Final Sınavı Kaynaklar Ders Kitabı: Diğer Kaynaklar: 1. Numerical Methods for Mathematics Science and Engineering, J.H.Mathews, Prentice Hall, 1992, second edition. 1. Numerical Analysis, by L.W.Johnson & R.D.Riess, Addison Wesley, An Introduction to Numerical Analysis, by K.E.Atkinson, John Wiley and Sons, Numerical Analysis, by R.L.Burden&J.D.Faires, Prindle, Weber and Schmidt, Değerlendirme Sistemi Çalışmalar Sayı Katkı Payı Devam/Katılım - - Laboratuar - - Uygulama - - Alan Çalışması - - Derse Özgü Staj - - Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - - Ödevler 7 20 Sunum - - Projeler - -

6 Seminer - - Ara Sınavlar/Ara Juri 2 80 Genel Sınav/Final Juri 1 35 Toplam Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı Toplam 100 Ders Kategorisi Temel Meslek Dersleri Uzmanlık/Alan Dersleri Destek Dersleri İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri Aktarılabilir Beceri Dersleri

7 Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi # Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi Matematik lisans programından edindiği ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanarak matematik temelli lisansüstü programlarda, kamu veya özel sektörde bilimsel çalışma ve araştırma yapmak için yeterli bilgiye sahip olur. 2 Alanında edindiği kuramsal ve uygulamalı bilgileri uygun araç-gereçleri kullanarak ortaöğretime uyarlar ve aktarır. 3 Alanında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak, matematik veya uygulandığı alanlardaki güncel problemleri modelleme ve çözüm için gerekli olan matematiksel yöntemleri seçme, kullanma, geliştirme ve çözme becerisine sahip olur. 4 Analitik düşünme yeteneğine sahip olur ve sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır. 5 Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisine sahip olur. 6 Karar süreçlerinin ihtiyaç duyacağı verileri toplama, analiz etme, yorumlama ve istatistiksel yöntemleri kullanabilme becerisine sahip olur. 7 Matematiğin doğrudan veya dolaylı olarak kullanıldığı alanlarda çalışma yapabilecek düzeyde bilgiye sahip olur ve yaşam boyu öğrenmenin bilinci ile mesleki bilgi ve becerilerini yeniler. 8 Matematiğin kullanıldığı alanlarda bireysel olarak veya takımlarda ekip üyesi olarak sorumluluk alır ve etkin biçimde çalışma becerisine sahip olur. 9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilgileri izleyecek ve meslektaşları ile iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir.

8 10 Görüş ve düşüncesini nicel ve nitel verilerle destekleyerek açık ve anlaşılabilir biçimde yazılı ve sözlü ifade eder, paydaşlarıyla iletişim kurar. 11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur. ECTS/İş Yükü Tablosu Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) Laboratuar Uygulama Derse Özgü Staj Alan Çalışması Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi Sunum/Seminer Hazırlama Projeler Ödevler Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi

9 Toplam İş Yükü 234