Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 19 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 19 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri"

Transkript

1 Lisns Yerleştirme Sınvı (Lys ) / 9 Hzirn Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri. (x )(x + ) + (x )(x ) eşitliğini sğlyn x gerçel syılrının toplmı kçtır? A) B) C) 5 D) 6 5 E) 6 7 Çözüm (x )(x + ) + (x )(x ) (x ).[(x + ) + (x )] (x )[x + + x ] (x )(x ) x x x x + x gerçel syılrının toplmı +. vey (x )(x ) 6x² 5x kökler toplmı : x + x (5) Not : Đkinci Derece Denkleminin Kökleri ile Ktsyılrı Arsındki Bğıntılr x² + bx + c denkleminin kökleri x ve x ise kökler toplmı : x + x b

2 (+ x+ x² + x³).(x)². f(x) xx² + x³ olduğun göre, f( ) değeri kçtır? A) B) C) D) E) 5 Çözüm I. Yol f(x) (+ x+ x² + x³).(x)² xx² + x³ [(+ x) + ( x² + x³)].(x)² (x) ( x² x³) [(+ x) + x².(+ x)](x)² (x) x².(x) [(+ x).(+ x²)].(x)² (x).(x ²) [(+ x).(+ x²)].(x)² (x).(x).(+ x) + x² f(x) + x² x olduğun göre, f( ) + ( )² + elde edilir. II. Yol f(x) (+ x+ x² + x³).(x)² xx² + x³ (+ x+ x² + x³).(x ).(x) x ( x² x³) (x ).(x) (x) x².(x) (x ).(x) (x).(x²) (x ) (x ²) f(x) x x² x olduğun göre, f( ) ( ( ) )² elde edilir. Not : x ( x²).( + x²) ( x).( + x).( + x²) ( x).(x³ + x² + x + )

3 . (x )(x² ) < eşitsizliğinin gerçel syılrdki çözüm kümesi şğıdki çık rlıklrın hngisidir? A), B), C), D), E), Çözüm (x )(x² ) < (x )(x )(x + ) < (x )².(x + ) < x x x + x Çözüm kümesi, olur. Not : f(x) A(x).B(x).C(x) biçimindeki ifdelerde; çrpnlrın her biri yrı yrı sıfır eşitlenip kökler bulunur. A(x), B(x), C(x) in en büyük üslüleri lınıp çrpılır. Elde edilen n x ifdesinde; nın işretinin ynı, en sğ (+ trf) yzılır. Sol doğru her köke rstldıkç işret değiştirilerek tblo işretlenir. (Çift ktlı köke rstlndığınd işret değişmez.)

4 . b ve syılrının en küçük ortk ktı dir. Bun göre, kç frklı b pozitif tm syısı vrdır? A) 6 B) 8 C) D) E) Çözüm I. Yol Okek(b, ) ³..5 ³.5 b syısınd çrpnı olcğın göre, b b., b ²., b ³. b.5, b..5, b ²..5, b ³..5 Bun göre, 8 frklı b pozitif tm syısı vrdır. II. Yol Okek(b, ) ³..5 ³.5 b syısınd çrpnı olcğın göre, b.?..5 ın pozitif bölenleri syısı : ( + ).( + ). 8

5 Not : Ortk ktlrın en küçüğü (okek) Syılr sl çrpnlrın yrılır. Ortk sl çrpnlrın en büyük üslüleri (üsler eşitse biri) ile ortk olmynlr lınır ve çrpılır. Not : Bir syının pozitif bölen syısını bulmk için o syı sl çrpnlrın yrılır ve üslerinin birer fzlsı lınıp çrpılır., b, c birbirinden frklı sl syılr olmk üzere A doğl syısı A. A nın (m + ).(n + ).(p + ) tne pozitif böleni vrdır. m n p. b c biçiminde ise 5. f(x) x + fonksiyonunun tnım rlığı şğıdkilerden hngisidir? A) x 5 B) x 5 C) x D) x E) 5 x Çözüm 5 x + x + x + 5 x Not : n çift olmk üzere n ifdesinin tnımlı olmsı için olmlıdır. 6. Gerçel syılrdn gerçel syılrın bir K lt kümesine tnımlı f(x) x + 8, x < ise x +, x ise fonksiyonu örten olduğun göre, K kümesi şğıdkilerden hngisidir? A) [, ) B) [5, ) C) [, 5] D) (, 5) E) (, )

6 Çözüm 6 f : R K R ve f(x) fonksiyonu örten olduğun göre, x < ise x > x + 8 > + 8 x + 8 > 5 x ise x + + x + 5 Bun göre, K kümesi [5, ) Not : Örten Fonksiyon f : A B fonksiyonund f(a) B ise f, örten fonksiyondur. 7. Verilen, c pozitif ve b negtif gerçel syılrı için ²b > bc + c² eşitsizliği sğlndığın göre, şğıdkilerden hngisi kesinlikle doğrudur? A) b B) c C) c > b D) < c E) c <

7 Çözüm 7 ²b > bc + c² ²b bc > c² b( c) > c² b( c) > c² pozitif b negtif gerçel syı olduğun göre, b < olur. b( c) > c² > olcğındn ve c gerçel syısı d pozitif olduğundn, c < < c Fkt Verilen, c pozitif ve b negtif gerçel syılrı için, c ve b olsun. ²b > bc + c² ².( ) >.( ). + ² > sonucu elde edilir. Bun göre, soru htlıdır. 8. Rsyonel syılr kümesi üzerinde tnımlı,, ikili işlemleri I. b b II. b + b + b III. b +b 5 biçiminde tnımlnıyor. Bun göre, bu işlemlerden hngileri birleşme özeliğini sğlr? A) Ylnız I B) Ylnız II C) Ylnız III D) I ve II E) II ve III

8 Çözüm 8 I. b b (b c) ( b) c (b c) ( b) c (b c) b c b + c b c olduğun göre, işlemi birleşme özelliğini sğlmz. II. b + b + b (b c) ( b) c (b + c + bc) ( + b + b) c + (b + c + bc) + (b + c + bc) ( + b + b) + c + ( + b + b)c + b + c + b + c + bc + bc + b + c + b + c + bc + bc olduğun göre, işlemi birleşme özelliğini sğlr. III. b +b 5 b+ c + (b c) ( b) c ( ) ( ) c 5 5b b+ c b c işlemi birleşme özelliğini sğlmz. 5 + b + c + b + 5c olduğun göre, 9. P(x) x³ (m + )x² nx + m polinomu x² x ile tm bölünebildiğine göre, m n kçtır? A) B) C) D) E)

9 Çözüm 9 I. Yol Bölünen Bölen Bölüm + Kln P(x) (x² x).b(x) + kln kln x² x x.(x ) olduğundn, P(x) polinomunun hem x hem de x ile de tm bölünebilmesi gerekir. O hlde, x için, P() ve x için, x P() olmlıdır. P(x) x³ (m + )x² nx + m P(). (m + ). n. + m m m P(x) x³ ( + )x² nx +. P(x) x³ x² nx P().³.² n. n n Bun göre, m n elde edilir.

10 II. Yol Kln olcğın göre, x² x x² x P(x) polinomund x² yerine x yzılırs, bu polinomun (x² x) ile bölümündeki kln bulunur. P(x) x³ (m + )x² nx + m Kln x (m + )x nx + m ( (m + ) n).x + m m m m n n n Bun göre, m n elde edilir.. Yukrıd grfiği verilen f fonksiyonunun tnım kümesi şğıdkilerden hngisidir? A) [, ) [, 7) B) (, ) (, 7] C) [, ] (, 7) D) (, ) (, 7] E) [, ) (, 7]

11 Çözüm Prçlı fonksiyonun tnım rlığı x ekseni üzerindeki değerlere göre incelendiğinden, x için tnımlı değil x için tnımlı değil Tnım kümesi (, ) (, 7] x 7 için tnımlı

12 . f : R R fonksiyonu f(x) sinx, sinx ise, sinx < ise biçiminde tnımlnıyor. Bun göre ( π, π) çık rlığının f ltındki görüntüsü şğıdkilerden hngisidir? A) [, ] B) (, ) C) [, ] D) (, ) E) [, ] Çözüm ( π, π) ( π, ) [, π) ( π, ) sinx < f(x) [, π) sinx f(x) sinx x < π sinx sin sinx sin π sin sinx sin π f(x) Bun göre, görüntü kümesi : [, ] elde edilir.

13 . A {,,,, 5} kümesi üzerinde tnımlnn f 5 5 g 5 5 permütsyonlrı için g( f () ) değeri kçtır? A) B) C) D) E) 5 Çözüm f 5 5 f 5 5 f 5 5 f () g 5 5 g( f () ) g() elde edilir. x. f x² x + olduğun göre, f () değeri kçtır? x+ A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) Çözüm x x+ x x + x x x ise f ( )² ( ) + f () 8 elde edilir. +

14 . f (x) mx + fonksiyonu veriliyor. x Bun göre, her x > için f (x) özelliğini sğlyn en küçük m değeri kçtır? A) B) C) D) 5 E) 6 Çözüm I. Yol f (x) mx + x mx² x+ x her x > için, mx ² x+ x > için f (x) olduğun göre fonksiyonun grfiği I. bölgede olur. mx ² x+ denkleminin birbirinden frklı iki gerçel kökü olmycğındn, olmlıdır. ( )².m. m m

15 II. Yol f (x) mx + x mx² x+ x her x > için, mx ² x+ x mx ² x+ m.( x² + ) ( m ) m m x x ² + + m m m m x x ² + + m m m m x m m² m x m m m² x m m m m x m m m mx ² x+ denkleminin birbirinden frklı iki gerçel kökü olmycğındn, m m m

16 5. P(x) üçüncü dereceden bir polinom fonksiyonu olmk üzere, P( ) P( ) P(5) P() olduğun göre, P() kçtır? A) 7 B) 8 C) 7 D) 9 E) 5 8 Çözüm 5 P( ) P( ) P(5) olduğun göre, x, x, x 5 ise P(x).(x ( )).(x ( )).(x 5) P(x).(x + ).(x + ).(x 5) P() verildiğine göre, P().( + ).( + ).( 5).( 6) P(x).(x + ).(x + ).(x 5) elde edilir. 8 P().( + ).( + ).( 5) P().( 8) bulunur. Not : Kökleri verilen denklemin yzılışı Kökleri x, x, x,....., x n oln n. dereceden bir denklem, olmk üzere.(x x ).(x x ).(x x )... (x x n ) şeklinde yzılbilir.

17 6. Yukrıdki dik koordint düzleminde f(x) prbolü ve d doğrusu gösterilmiştir. Bun göre, trlı bölge şğıdki eşitsizlik sistemlerinden hngisinin çözüm kümesidir? A) y x² + x y x + B) y x² + x y x + C) y x² + x y x + D) y + x² x y x + E) y + x² x y x +

18 Çözüm 6 (, ) ve (, ) noktsındn geçen d doğrusunun denklemi, Đki noktsı bilinen doğru denklemine göre, y x y x + Orijinden ve (, ) noktsındn geçen f(x) prbolünün denklemi, y.(x x ).(x x ) x, x y.(x ).(x ) y.x.(x ) (, ) noktsı prbol üzerinde olduğun göre,..(x ) y ( ).x.(x ) y x² + x y + x² x Bun göre, y x + eşitsizliğinde (, ) noktsının koordintlrı yzılırs önermesi elde edilir. Eşitsizliği sğlyn bölge (, ) ın bulunduğu trlı bölgedir. d doğrusu bu düzleme dhildir. y + x² x eşitsizliğinde (, ) noktsının koordintlrı yzılırs önermesi elde edilir. Eşitsizliği sğlyn bölge (, ) ın bulunduğu trlı bölgedir. f(x) prbolü bu düzleme dhildir. Not : Đki noktsı bilinen doğru denklemi A( x, y ) ve B( x, y ) y y y y xx x x Not : Doğrunun eksen prçlrı türünden denklemi (, ) ve (, b) noktlrındn geçen doğrunun denklemi x y + b

19 7. A {,,, } ve B {,, } olmk üzere A B krtezyen çrpım kümesinden lınn herhngi bir (, b) elemnı için + b toplmının sıfır olm olsılığı kçtır? A) B) 5 C) 6 D) 7 E) 7 Çözüm 7 A {,,, } B {,, } A B {,,, } {,, } Krtezyen çrpımının elemnlrı : (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ) Krtezyen çrpımının elemn syısı : Tüm seçim syısı. + b ve (, ), (, ) Đstenen seçim syısı Đstenen olsılık 6 Not : Đstenen olsılık istenen secim syisi tüm secim syisi

20 8. sinx cosx olduğun göre, cosx değeri kçtır? A) B) 5 C) 5 7 D) 5 9 E) 5 Çözüm 8 sinx cosx sinx cosx sinx cosx tnx cosx cos²x Not : cos cos² sin² cos.cos² cos.sin²

21 (sinx cosx)² 9. + sinx ifdesi şğıdkilerden hngisine eşittir? cosx A) cosx B) sinx C) D) rcsin x E) rccos x Çözüm 9 (sinx cosx)² + sinx cosx sin ² x.sinx.cosx+ cos ² x + sinx cosx sin x + sinx cosx sin x+.sinx.cosx cosx sin x+ sin x cosx cosx Not : sin² + cos² sin.sin.cos

22 . tn 6 sin cos ifdesi şğıdkilerden hngisine eşittir? A) B) C) D) Çözüm tn 6 sin cos E) sin 6 cos 6 sin cos sin 6 cos 6.sin cos sin 6.cos cos6.sin cos6.sin.cos sin( 6 ) cos 6...sin.cos.sin cos 6.sin cos 6 Not : Đki Açının Toplmının / Frkının Trigonometrik Değerleri sin(a + B) sina.cosb + cosa.sinb sin(a B) sina.cosb cosa.sinb cos(a + B) cosa.cosb sina.sinb cos(a B) cosa.cosb + sina.sinb Not : sin.sin.cos

23 . + cos cos55.cos 5 ifdesi şğıdkilerden hngisine eşittir? A) cos B) cos C) cos D) cos E) cos Çözüm + cos cos55.cos 5.[cos(55 + cos. + 5) + cos(55 5)] +.cos ².[cos9 + cos ].cos ².[+ cos ].cos ² cos.cos Not : Ters Dönüşüm Formülleri cosa.cosb.[cos(a + B) + cos(a B)] sina.sinb.[cos(a + B) cos(a B)] sina.cosb.[sin(a + B) + sin(a B)] cosa.sinb.[sin(a + B) sin(a B)] Not : cosx cos²x

24 . Krmşık syılr düzleminde z z + denklemi şğıdkilerden hngisini belirtir? A) x doğrusu B) x doğrusu C) x doğrusu D) (x )² + y² çemberi E) x² + (y + )² çemberi Çözüm z x + i.y olsun. x + i.y x + i.y + (x ) + i.y (x + ) + i.y ( x )² + y² ( x + )² + y² (x )² + y² (x + )² + y² x² x + + y² x² + x + + y² 6x x doğrusu Not : Krmşık syının mutlk değeri (modülü) z + b.i z ² + b²

25 . z _ ile z nin eşleniği gösterildiğine göre, z + i krmşık syısı için _ z z ifdesi şğıdkilerden hngisine eşittir? A) + i B) i C) + i D) i E) + i Çözüm z + i _ z i _ z z + i i + i i + i + i. i + i (+ i).(+ i) (i).(+ i) + i+ i+ i² i² i ² olduğun göre, + i ( ) + i + i Not : Krmşık Syının Eşleniği z + bi krmşık syısı için z bi syısın z nin eşleniği denir.

26 . z + i krmşık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir? π π π π π π A) cos + i sin B) cos i sin C) cos + i sin π π π π D) cos + i sin E) cos i sin Çözüm z + i r z ² + ( )² z + i tnθ π π θ y d θ + π bulunur. z + i > ve > ise. bölgededir.. bölgede olduğundn, θ π olur. cos π cos π π sin sin π π π z + i z.cos + i.sin π π z. cos + i sin

27 Not : Bir krmşık syının kutupsl (trigonometrik) biçimde yzılmsı z + b.i krmşık syısının düzlemdeki görüntüsü M(, b) ve OM r z ² + b² OMH dik üçgeninde, cosθ r r.cosθ sinθ r b b r.sinθ Bu değerler z + b.i de yerine yzılırs z r.cosθ + r.sinθ.i z r.(cosθ + i.sinθ) elde edilir. θ π koşulun uyn θ çısın z nin ess rgümenti denir. Argz θ biçiminde yzılır.

28 5. b ve c gerçel syılr olmk üzere, P(x) x² + bx + c polinomunun bir kökü i krmşık syısıdır. Bun göre, P( ) kçtır? A) 5 B) C) D) 5 E) Çözüm 5 P(x) x² + bx + c polinomunun bir kökü x i ise diğer kökü x + i dir. x + x ( i) + ( + i) 6 x. x ( i).( + i) 9 i² 9 ( ) 9 + P(x) x² + bx + c polinomund kökler toplmı : x + x b b 6 kökler çrpımı : x.x c c P(x) x² + bx + c x² 6x + P( ) ( )² 6( ) + Not : Đkinci Derece Denkleminin Kökleri ile Ktsyılrı Arsındki Bğıntılr x² + bx + c denkleminin kökleri x ve x ise kökler toplmı : x + x kökler çrpımı : x.x c b

29 6. log 5 olduğun göre, log 5 5 in değeri kçtır? A) + B) + C) + D) + E) Çözüm 6 log 5 5 log 5 (.5) log 5 5+ log5 log 5 5 log 5 log 5.log5 log 5 + log 5 olduğun göre, log log + ifdesi şğıdkilerden hngisine eşittir? 6 log 6 A) B) C) D) log 6 E) log 6 Çözüm 7 log + 6 log 6 log 6.log 6 olduğun göre, log 6 log 6.log 6 olduğun göre, log 6 log log 6 6 olduğun göre, log + log 6 + log 6 log 6 (.) log 6 6 elde edilir. 6 log 6

30 8. log ( x 5) eşitsizliklerini sğlyn kç tne x tm syısı vrdır? A) B) C) D) 5 E) 6 Çözüm 8 I. Yol log ( x 5) x 5 ² x 5 6 x 9 x {6, 7, 8, 9} II. Yol log ( x 5) log log ( x 5) log ² log log ( x 5) log x 5 6 x 9 x {6, 7, 8, 9} 9. den frklı, b, c pozitif gerçel syılrı için log b b² log c olduğun göre, log b ifdesinin değeri kçtır? c A) B) 5 C) 5 D) 6 E) 5

31 Çözüm 9 b² log b c log b b b log c c ³ c, b cinsinden yzılırs, b² olcğın göre, c (b²)³ c 6 b b² b² 5 log b logb log 6 b log 5 b ( b ) 5. log bb 5. 5 c b. b b. n n toplmının 5 ile bölümünden kln kçtır? A) B) C) D) E) Çözüm n n ? (mod 5) (mod 5) (mod 5) (mod 5) (mod 5).5 +. ( ) 5. (mod 5)

32 Not : n k k x x + x + x + x x n n + x + x + x x x n x, x, N + için. { n } ve { b n } dizileri şğıdki biçimde tnımlnıyor., n (mod ) ise n n, n (mod ) ise n, n (mod ) ise n b n k k Bun göre, b kçtır? A) B) C) D) E) Çözüm b k k,,,,, (mod ) ise (mod ) ise (mod ) ise (mod ) ise (mod ) ise b k ( ) k

33 . Yukrıd verilen d ve d doğrulrının oluşturduğu çının ölçüsü dir. Đlk olrk, d doğrusu üzerinde lınn A noktsındn d doğrusun A B dikmesi iniliyor. Sonr B noktsındn d doğrusun B A dikmesi ve A dikme yğındn d d doğrusun A B dikmesi inilerek bu işleme devm ediliyor. A B cm olduğun göre, d doğrusun bu şekilde inilen tüm dikmelerin uzunluklrının toplmı oln A B + A B + A B +... kç cm dir? A) B) 6 C) 8 D) E) 8 Çözüm

34 A B A B O dik üçgeninde, m(oa B ) 8 (9 + ) 6 B A A dik üçgeninde, A B ise A B 6 B B A dik üçgeninde, A B 6 ise A B 9 B A A dik üçgeninde, A B 9 ise A B 9 B B A dik üçgeninde, A B 9 ise A B 7 A B + A B + A B ( + + ( )² ).r 9.r r (r : geometrik dizinin ortk çrpnı) k ( + + ( )² ). k... 8

35 Not : Dik üçgen özellikleri Bir dr çının ölçüsü oln dik üçgende, krşısındki kenrın uzunluğu hipotenüsün yrısın, 6 krşısındki kenr uzunluğu hipotenüsün ktın eşittir. Not : Geometrik Dizi Ardışık iki terimin ornı ynı oln dizilere geometrik dizi denir. r R olmk üzere her n N + için r ye dizinin ortk çrpnı denir. n + r ise (n ) bir geometrik dizidir. n Not : Geometrik Seri n n. r geometrik dizisinde r < ise, k k. r.( + r + r² + r³ r k ). r r dir.. determinntının değeri kçtır? A) B) C) D) E) 6

36 Çözüm I. Yol. sütunun elemnı (sıfır) olduğundn çılımı. sütun göre yplım. ( ) ( ) ( ) +.. ( ) ( ) +...[..].( ).( ) II. Yol Srrus kurlın göre, ( )..( )

37 . A mtrisinin devriği A t ve ters mtrisi A - olduğun göre, A t.a - çrpımı şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) 5 9 D) 5 9 E) 5 Çözüm A mtrisinin devriği, A t A mtrisinin ters mtrisi için A.A - I olmsı gerekir. A - d c b olsun.. d c b d b c d b c + c + c, c b + d b + d b, d A - d c b A t.a ).(... ).(

38 Not : Bir Mtrisin Devriği (Trnspozu) A [ ij ] mxn mtrisinin ynı indisli stırıyl sütunlrının yer değiştirmesiyle oluşturuln [ ji ] nxm mtrisine A mtrisinin devriği denir ve A T ile y d A d ile gösterilir. b A A t c c d b d Not : Bir Mtrisin Tersi A c b d A -.Ek(A). A. d b. c d c b Not : Ek (Adjoint) Mtris Kresel A mtrisinin ij terimlerinin yerine A ij eş çrpnlrının yerine yzılmsıyl oluşn [A ij ] mtrisinin devriğine A mtrisinin ek mtrisi denir ve Ek(A) ile gösterilir. b A olsun. c d A ( ) +. d d A ( ) +. c c A ( ) +. b b A ( ) +. A c b d Ek(A) d b c T d c b

39 5. x + y z x + y + z y z Yukrıdki denklem sisteminin çözümünde x kçtır? A) B) C) D) E) Çözüm 5 I. Yol x + y z x + y + z x + y z x y z z z z olduğun göre, y z y y y olduğun göre, x + y + z x + + x

40 II. Yol x + y z x + y + z y z Crmer kurlın göre, Srrus kurlın göre, ( ) +..( )..( )....( ) + ise tek çözümü vrdır ve bu çözüm, x, y, z ( ) +..( )..( )....( ) + + x olduğun göre, x

41 6. Türevlenebilir bir f : R R fonksiyonu için / f ( x) x² f () olduğun göre, f ( x) lim x x limitinin değeri kçtır? A) B) C) 5 D) 6 E) 7 Çözüm 6 f ( x) lim x x f () belirsizliği vrdır. L hospitl kurlı uygulnırs, f ( x) lim x x lim x / f ( x) / f () / / f ( x) x² olduğun göre, f ().² 7 Not : L Hospitl Kurlı f ( x) lim x xg( x) f ( x) f '( x) limitinde vey belirsizliği vrs, lim lim olur. x xg( x) x x g'( x)

42 7. lim x ln x x limitinin değeri kçtır? A) Çözüm 7 B) C) D) E) lim x ln x x belirsizliği vrdır. L hospitl kurlı uygulnırs, lim x ln x x x lim x x Not : L Hospitl Kurlı f ( x) lim x xg( x) f ( x) f '( x) limitinde vey belirsizliği vrs, lim lim olur. x xg( x) x x g'( x)

43 8. Yukrıdki şekilde f : R \ { } R \ {} fonksiyonunun grfiği gösterilmiştir. Bun göre, lim f ( x) + limf ( x) limitlerinin toplmı kçtır? x x A) B) C) D) E) Çözüm 8 lim x f ( x) + limf ( x) + x x / 9. f (x) ln(sin x+ e ) olduğun göre, f () kçtır? A) e B) C) D) E) Çözüm 9 x f (x) ln(sin x+ e ) / f ( x) (sin ² x+ e sin ² x+ e x ) x /.sinx.cosx+. e sin ² x+ e x x /.sin.cos +. e f (). sin ²+ e. + +

44 . f (x) x³ x² + fonksiyonunun gösterdiği eğrinin bir noktsındki teğet doğrusunun denkleminin y olmsı için kç olmlıdır? A) B) C) D) E) Çözüm y doğrusunun eğimi Teğet değme noktsınd eğim (türev) sıfır olcğın göre, / f ( x) 6x² x x f olmlıdır... + ³ ³ 7 9 ³ 7

45 . f (x) x 5x + fonksiyonunun, rlığındki mksimum değeri kçtır? A) 8 B) 6 C) D) E) Çözüm f (x) x 5x fonksiyonunun türevinin kökleri incelenirse, / f ( x) x x x.( x² ) x x² x² f () x ± f ( ) ,5 ( f ) ,5 f ( ) , { 5,, } 6 Bun göre, fonksiyonun mksimum değeri dür.

46 Not : Bir fonksiyonun bir rlıktki en büyük ve en küçük değeri f : [, b] R fonksiyonunun (, b) rlığındki türevinin kökleri x, x,..., x n ; türevsiz olduğu noktlr c, c,..., c n ise { f ), f ( x ), f ( x ),..., f ( x ), f ( c ), f ( c ),..., f ( c ) } ( n n kümesinin en büyük elemnı f nin [, b] rlığındki en büyük değeri, en küçük elemnı f nin [, b] rlığındki en küçük değeridir. //. f ( x) 6x / f () f () koşullrını gerçekleyen f fonksiyonu için f () değeri kçtır? A) B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 Çözüm // // / f ( x) 6x f ( x) (6x ) f ( x) x² x + c / / f () f ().. + c c / f ( x) x² x + / f ( x) (x² x + ) f (x) x³ x² + x + C f () f () +. + C C f (x) x³ x² + x + olduğun göre, f () +. + f () 5

47 . y² x prbolüne üzerinde bulunn A(x, y) noktsındn çizilen teğetin eğimi dir. Bun göre, A noktsının koordintlrının toplmı oln x + y kçtır? A) B) C) D) E) 5 Çözüm y² x her iki trfın türevi lınırs, y. Çizilen teğetin eğimi olduğun göre, y. y bulunur. y² x olduğundn, ² x x A(x, y) A(, ) x + y + / / y y. y / y ise

48 . Koridor, mutfk ve çlışm odsındn oluşn bir iş yerinin yukrıd verilen modeli ABCD dikdörtgenidir ve bu dikdörtgenin çevresinin uzunluğu 7 metredir. Bu iş yerindeki mutfğın en geniş lnlı olmsı için x kç metre olmlıdır? A) B) C) D) E) 5 Çözüm Çevre(ABCD) 7.(5x + (x + y)) 7 6x + y 6 y 6 6x Aln(mutfk) S x.y Tek değişkene bğlı fonksiyon şeklinde yzılırs, S x.(6 6x) S 7x x² Mutfğın en geniş lnlı olmsı için, y 6 6x olduğun göre, y 6 6. y 8 Aln(mutfk) S x.y..8 8 / S 7 x x

49 5. y x² + bx + c prbolüne x noktsınd teğet oln doğru y x ise b + c toplmı kçtır? A) B) C) D) E) Çözüm 5 I. Yol Prbol ile doğru teğet olduğun göre, eğimleri eşit olur. y x² + bx + c y x / y / y x + b x + b ise x için,. + b b Prbol ile doğrunun kesişim noktsı x için, y x² x + c x x² x + c ². + c c Bun göre, y x² + bx + c x² x + b + c + elde edilir. II. Yol x ise, y x y olduğun göre, teğet değme noktsı (, ) y x doğrusunun eğimi : y x² + bx + c prbolünün eğimi de olcğın göre, / f () + b b f () ². + c c b + c +

50 π 6. sinx dx cos ² x integrlinin değeri kçtır? A) B) C) D) E) Çözüm 6 π sinx cos ² x dx değişken değiştirerek integrli lınırs, cos xu olsun. sin xdxdu du dx sinx x π u cos π u x u cos u π sinx cos ² x dx sinx du. u² sinx du u ² u du + u + u

51 6x 7. x+ dx integrlinin değeri kçtır? A) B) 5 C) 8 D) E) Çözüm 7 6x x+ dx değişken değiştirerek integrli lınırs, x +u olsun. x + u² x u² dx udu dx udu x u x u 6x x+ dx u² 6 udu u ² ( u ² ) du u + u ( u³ u) (³.) (³.) 7 9 +

52 8. y x³ eğrisi ve y x doğrusu ile sınırlı (sonlu) bölgenin lnı kç birim kredir? A) B) C) D) E) Çözüm 8 y x³ eğrisi ile y x doğrusunun kesişim noktlrı, x³ x x³ x x.(x² ) x (x, y) (, ) x² x² x ±, y ± (x, y) (, ) (, ) Trlı bölgenin lnı ( x ³ x) dx + ( x x³) dx x x + x x ( ) ( ) + + vey + +

53 Trlı bölgenin lnı. ( x x³) dx. x x x x 9. x. f Yukrıd grfiği verilen f fonksiyonu için / ( x) x² f ( x) dx integrlinin değeri kçtır? A) 7 B) C) D) E) 5 Çözüm 9 x. f / ( x) x² f ( x) dx f ( x) dx x / f ( x) x f ( ) f ()

54 5. f(x) x, x < ise x, x ise için f ( x+ ) dx integrlinin değeri kçtır? A) B) C) 6 D) 8 E) Çözüm 5 f(x) f(x + ) x, x < ise x, x ise (x + ), x + < ise.(x + ), x + ise f(x + ) x, x < ise x, x ise f ( x+ ) dx ( x ) dx x² x ( x² x) (² ) (² ) 6 6 Adnn ÇAPRAZ AMASYA

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı., b olduğun göre, b. b ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir?,,,9 8... b b ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir?.. Bun göre, verilior. ifdesinin değeri kçtır? 8. b b c 8 c d

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı 8. sısının pozitif tek tmsı bölenlerinin sısı kçtır? 8. olmk üzere; kesrinin değeri şğıdkilerden hngisi olmz?. (8!) sısının sondn kç bsmğı sıfırdır? 8. ifdesinin sonucu kçtır? (

Detaylı

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =?

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =? Lisns Yerleştirme Sınvı (Ls ) 6 Hirn Mtemtik Sorulrının Çöümleri 8 sı tnınd verilen ( ) 8 sısının sı tnınd ılışı? Bu durumd ( ) 8 sısı önce tnın çevrilir Sonr tnınd ılır ( ) 8 8 8 8 Bun göre ( ) 8 ( )

Detaylı

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır? 988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı.,, z rdışık pozitif tmsılr ve z olmk üzere; z olduğun göre, kçtır? C). olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir? C) 8 6., b, c Z olmk üzere; b c bc c b olduğun göre,,

Detaylı

LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ

LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ LYS 06 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ 6.. 5. 5. ( ) 8 6 65 buluruz. 5. 5 5 Doğru Cevp: C Şıkkı 8 7 ()... 9 buluruz. Doğru Cevp : D Şıkkı 9 8 8 9 8 9 8 9 9 9 9 9 8 buluruz. 8 8 8 8 8 Doğru Cevp : A Şıkkı (n )! (n

Detaylı

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır.

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır. LYS- MTEMTİK MTEMTİK TESTİ. u testte Mtemtik lnın it toplm 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için yrıln kısmın işretleyiniz.. = 5! +! olduğun göre,! syısının türünden eşiti şğıdkilerden

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 7. MATEMATİK YARIŞMASI. SINIF TEST SORULARI. + işleminin sonucu kçtır? 5 5 A) 0 B) 0 C) 0 7 D) 0 9 E). y = x x + prbolünün y = x doğrusun en ykın noktsının koordintlrı toplmı

Detaylı

MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır.

MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır. gösterilir. MUTLAK DEĞER Syı doğrusu üzerinde syısının sıfır oln uzklığın in mutlk değeri denir ve ile B O A 0 OA = OB =, 0 =, < 0 olrk tnımlnır. < 0 < y için y = y işleminin eşitini bulunuz. < 0 için

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

Trigonometri - I. Isınma Hareketleri. 1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. 2 Uygun eşleştirmeleri yapınız. 3 Uygun eşleştirmeleri yapınız.

Trigonometri - I. Isınma Hareketleri. 1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. 2 Uygun eşleştirmeleri yapınız. 3 Uygun eşleştirmeleri yapınız. Isınm Hreketleri şğıd verilenleri inceleyiniz. Yönlü çı: Trigonometrik irim Çember: Merkezi orjin, yrıçpı br oln çemberdir. O + yön éo Pozitif yönlü (Stin tersi) O yön éo Negtif yönlü (St yönü) O y x Denklemi:

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖETLİ ÇÖÜMLÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Limit Kvrmı ve Grfik Sorulrı... Limitle İlgili Bzı Özellikler...7 Genişletilmiş Reel Sılrd Limit... Bileşke Fonksionun Limiti...

Detaylı

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,

Detaylı

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları... İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel

Detaylı

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:

Detaylı

LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.

LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır. LİNEER CEBİR MTRİSLER: i,,,...,m ve j,,,..., n için ij sılrının. m m...... n n mn şeklindeki tblosun mn tipinde bir mtris denir. [ ij ] mn şeklinde gösterilir. m stır, n sütun sısıdır. 5 mtrisi için ;

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI ., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS) ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,

Detaylı

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2) 009 - ÖSS / MT- MTEMTİK TESTİ (Mt ). u testte sırsıl, Mtemtik ( 8) Geometri (9 7) nlitik Geometri (8 0) lnlrın it 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için rıln kısmın işretleiniz..

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun 99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000. Bir stıcı, elindeki mlın önce

Detaylı

MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 19 HAZİRAN 2010 BU SORU KİTAPÇIĞI 19 HAZİRAN 2010 LYS 1 MATEMATİK TESTİ SORULARINI İÇERMEKTEDİR.

MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 19 HAZİRAN 2010 BU SORU KİTAPÇIĞI 19 HAZİRAN 2010 LYS 1 MATEMATİK TESTİ SORULARINI İÇERMEKTEDİR. Ö S Y M T.C. YÜKSEKÖĞRETİM KURULU ÖĞRENCİ SEÇME VE YERLEŞTİRME MERKEZİ LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 9 HAZİRAN 00 BU SORU KİTAPÇIĞI 9 HAZİRAN 00 LYS MATEMATİK

Detaylı

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)

Detaylı

1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır?

1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır? 99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000 6. Bir lstik çekilip uztıldığınd

Detaylı

Tanım : Merkezi orijin ve yarıçapı 1 birim olan çembere trigonometrik çember veya birim çember denir. y B(0,1) C(1,0)

Tanım : Merkezi orijin ve yarıçapı 1 birim olan çembere trigonometrik çember veya birim çember denir. y B(0,1) C(1,0) BÖLÜM TRİGONOMETRİ.. TRİGONOMETRİK BAĞINTILAR... BİRİM ÇEMBER Tnım : Merkezi orijin ve yrıçpı birim oln çembere trigonometrik çember vey birim çember denir. Trigonometrik çemberin denklemi + y dir.yni

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI. 700 doğl syısı için şğıdkilerden kç tnesi doğrudur? I. Asl çrpnı tnedir. II. Asl çrpnlrının çrpımı 0 dir. III. Tmsyı bölenlerinin toplmı 0 dır. IV. Asl çrpnlrının

Detaylı

a üstel fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır:

a üstel fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır: 1 Üstel Fonksiyon: >o, 1 ve herhngi bir reel syı olmk üzere f: fonksiyon denir. R fonksiyonun üstel R, f()= 1 2, f()= ve f()= f()= gibi tbnı sbit syı (pozitif ve 1 den frklı) ve üssü 4 değişken oln bu

Detaylı

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı, Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b

Detaylı

Tek ve Çift Fonksiyonlar. Özel Tanýmlý Fonksiyonlar. Bir Fonksiyonun En Geniþ Taným Kümesi. 1. Parçalý Fonksiyonlar. 2. Mutlak Deðer Fonksiyonu

Tek ve Çift Fonksiyonlar. Özel Tanýmlý Fonksiyonlar. Bir Fonksiyonun En Geniþ Taným Kümesi. 1. Parçalý Fonksiyonlar. 2. Mutlak Deðer Fonksiyonu Fonksionlr Konu Özeti. Köklü fonksionlrın en geniş tnım kümesi: f( f( n f( g( fonksionun en geniş tnım kümesi, g( koşulunu sğln noktlr kümesidir. f( f( n f( g( tüm reel sılrd tnımlıdır. fonksionu g( in

Detaylı

c) Bire bir fonksiyon: eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanının tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu fonksiyonlara denir.

c) Bire bir fonksiyon: eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanının tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu fonksiyonlara denir. FONKSİYONLAR Boş kümeden frklı oln A ve B kümeleri verildiğinde, A kümesindeki her elemnı B kümesindeki ir elemn krşı getiren ğıntıy A dn B ye fonksiyon denir. y=f(x) ile gösterilir. Bir diğer ifdeyle

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

YILLAR ÖSS-YGS /LYS /1 0/1 ÇÖZÜM: 1) xοy A ise ο işlemi A da kapalıdır.

YILLAR ÖSS-YGS /LYS /1 0/1 ÇÖZÜM: 1) xοy A ise ο işlemi A da kapalıdır. YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS /LYS - - - 0/ 0/ ĐŞLEM ( ) ( ) (+ ) ( ) 7 6 76+ bulunur ve e bğlı bütün tnımlı fonksionlr bir işlem belirtir i göstermek için +,,*, gibi işretler kullnılır

Detaylı

MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]

MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ] 3. BÖLÜM 2 v r = M m v r 2 2 = 22 M m2 v r n n 2n = M mn MTRİSLER gibi n tne vektörün oluşturduğu, r r r = v v v [ L ] 2 n şeklindeki sırlnışın mtris denir. 2 nlitik Geometriden Biliyoruz ki : Mtris 2

Detaylı

Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır?

Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır? RAKAM Syılrı ifde etmek için kullndığımız 0,,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rkm denir. Örnek... :, b ve c birbirlerinden frklı birer rkmdır..b+9.b c en çok kçtır? DOĞAL SAYILAR N={0,,2,3...,n,...} kümesine

Detaylı

1. x 1 x. Çözüm : (x 1 x. (x 1 x )2 = 3 2 x 2 2x = 1 x + 1 x2 = 9. x x2 = 9 x2 + 1 x2. 2. x + 1 x = 8 ise x 1 x

1. x 1 x. Çözüm : (x 1 x. (x 1 x )2 = 3 2 x 2 2x = 1 x + 1 x2 = 9. x x2 = 9 x2 + 1 x2. 2. x + 1 x = 8 ise x 1 x MC www.mtemtikclub.com, 006 Cebir Notlrı Çrpnlr Ayırm Gökhn DEMĐR, gdemir3@yhoo.com.tr Đki ifdenin çrpımı ypılırken, sonuc çbuk ulşmk için, bzı özel çrpımlrın eşitini klımızd tutr ve bundn yrrlnırız. Bu

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7. MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI

POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Tnım: P ( ) polinomu Q ( ) polinomun bölündüğünde bölüm B ( ), Kln ( ) 0 durumd, P ( ) = Q( ). B( ) yzılır. K = olsun. Bu Q ( ) ve B ( ) polinomlrın P ( ) polinomunun

Detaylı

ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik)

ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik) ÜÇGN LN Üçgende ln Şekilde verilen üçgeninde,, üçgenin köşeleri, [], [], [] üçgenin kenrlrıdır. c b üçgeninin kenrlrı dlndırılırken, her kenr krşısınd bulunn köşenin hrfi ile isimlendirilir. üçgeninin

Detaylı

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir

Detaylı

( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =?

( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =? Üslü Sılr. +.4 8 (8) 4. ( ) (. ). ( ) 4 6 ( ) :( ) () + + 5..4. ( ) ( ) () 4. 5 5 ( 4 9 ) 5. 9 + + 9 = + eşitliğini sğln değeri kçtır (0) 6. ( ) ( ) ( ) 0,6 0,4 : 4,9 (-6) 4 8.. c 7. 4.. c ( c ) 8. 6 8

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl II / 7 Ksım 0 Mtemtik Sorulrının Çözümleri. Bölüm şeklindeki kreköklü ifdenin pydsını krekökten kurtrmk için py ve pydyı, pydnın

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Hzirn 007 Mtemtik I Sorulrı ve Çözümleri.. 7 işleminin sonucu kçtır? A) B) 9 C) D) E) Çözüm. 7..9.. + işleminin sonucu kçtır? 4 8 A) 8 B) 8 C) 8 D) 4 E) 4 Çözüm + 4 8 8 4+

Detaylı

MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir?

MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir? MTEMTİK TESTİ 1 1 1 1 1. + 4 4 1 ) 0 ) 4 işleminin sonucu kçtır? ) 1 ) 1., irer gerçek syı ve + < 3tür. u syılrın syı doğrusund gösterilişi şğıdkilerden hngisindeki gii olilir? ) -3 - -1 0 1 3 ) -3 - -1

Detaylı

Mtemtik Öğretmeni: Mhmut BAĞMANCI www.zevklimtemtik.com LOGARİTMA ÇALIŞMA SORULARI.) Aşğıdkı ifdelerde x i veren ifdeyi yzınız x ) x b) 7 x c) 0 7 d) +x.) 7 7 7 ise x... ise x... ise x... ise x....) Aşğıdki

Detaylı

Lys x 2 + y 2 = (6k) 2. (x 2k) 2 + y 2 = (2k 5) 2 olduğuna göre x 2 y 2 =? Cevap: 14k 2

Lys x 2 + y 2 = (6k) 2. (x 2k) 2 + y 2 = (2k 5) 2 olduğuna göre x 2 y 2 =? Cevap: 14k 2 1. 1 =? Lys 1 7. x + y = (6k) (x k) + y = (k 5) olduğuna göre x y =?. 6 a.b = ise a + 1 b. b 1 a =? 1k 8. x ve y birbirinden farklı pozitif gerçel sayılar olmak üzere, x y y x. x.y = (x y) ise x y =?.

Detaylı

c

c Mtemt ık Ol ımp ıytı Çlışm Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Bu çlışm kğıdınd mtemtik olimpiytlrı sınvlrın hzırlnn öğrenciler ve öğretmenler için hzırlnmış sorulr bulunmktdır.

Detaylı

1996 ÖYS. Çözüm 1: Çözüm 3: 1. gün x a 2.gün x+5 kitap a sayfa ise 3x+15= 3 3.gün x+10 4.gün x+15 5.gün x+20 Ve 6.gün x+25 hepsi 6x+75=a oluyor.

1996 ÖYS. Çözüm 1: Çözüm 3: 1. gün x a 2.gün x+5 kitap a sayfa ise 3x+15= 3 3.gün x+10 4.gün x+15 5.gün x+20 Ve 6.gün x+25 hepsi 6x+75=a oluyor. 99 ÖYS. Bir sınıftki örencilerin 5 nin fzlsı kız örencidir. Sınıft erkek öğrenci olduğun göre, kız öğrencilerin syısı kçtır? A) B) 8 C) D) E) Çözüm : Sınıftki öğrencilere 5x dersek x+ kızlr ve geri klnlr

Detaylı

Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler

Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler www.mustfygci.com.tr, 4 Cebir Notlrı Mustf YAĞCI, ygcimustf@yhoo.com Eşitsizlikler S yılr dersinin sonund bu dersin bşını görmüştük. O zmnlr dın sdece birinci dereceden denklemleri içeren mnsınd Bsit Eşitsizlikler

Detaylı

1982 ÖSS =3p olduğuna göre p kaçtır? A) 79 B) 119 C) 237 E) A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 160

1982 ÖSS =3p olduğuna göre p kaçtır? A) 79 B) 119 C) 237 E) A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 160 8 ÖSS. Bir çiftlikte 800 koun 00 inek ve 600 mnd vrdır. Bu hvnlrın tümü bir dire grfikle gösterilirse ineklerle ilgili dilimin merkez çısı kç derece olur? A) 60 B) 0 C) 0 D) 0 E) 60 6. 0 - =p olduğun göre

Detaylı

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir. LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin

(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin 4 () ve (bb) iki bsmklı syılr, () ve 1 x=15! +1 y=15!+16 olmk üzere, (bbb) üç bsmklı syılrdır x ile y rsınd kç tne sl syı vrdır? A)0 B)1 C) D) 3 E) 4 b + bb + bbb = 6 olduğun göre, b çrpımı en çok kçtır?

Detaylı

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın

Detaylı

İkinci Dereceden Denklemler

İkinci Dereceden Denklemler İkini Dereeden Denkleler İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :,, R ve olk üzere + + denkleine, ikini dereeden ir ilineyenli denkle denir Bu denkledeki,, gerçel syılrın ktsyılr, e ilineyen

Detaylı

b göz önünde tutularak, a,

b göz önünde tutularak, a, 3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi

Detaylı

4. x ve y pozitif tam sayıları için,

4. x ve y pozitif tam sayıları için, YGS MTEMTİK ENEMESİ., b ve c pozitif tm syılrı için, b c b b c c biçiminde tnımlnıyor. un göre, işleminin sonucu kçtır? ) 6 ) 4 ) 0 ) 6 E) 8. Rkmlrı frklı dört bsmklı doğl syısının ilk iki bsmğı ile son

Detaylı

2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır?

2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır? 017 LYS MATEMATİK DENEMESİ Soru Sayısı: 50 Sınav Süresi: 75 ı 1. 4. (1+ 5 ) 1+ 5 işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B)3 5 C)+ 5 işleminin sonucu kaçtır? D)3+ 5 E)1+ 5 A) B) 1 C) 1 D) E) 3. 4 0,5.16 0,5 işleminin

Detaylı

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - LYS - - - - - - - - FONKSĐYONLAR A ve B oşn frklı iki küme olsun A dn B ye tnımlı f fonksiyonu f : A B ile gösterilir A y tnım kümesi, B ye

Detaylı

1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır?

1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır? 987 ÖSS. Yukrıdki çıkrm işlemine göre, K+L+M toplmı şğıdkilerden hngisine dim eşittir? A) M B) L C) K M K 5. 4 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) C) 5 4 5. Aşğıdki toplm işleminde her hrf sıfırın dışınd fklı

Detaylı

G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90

G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90 G O M T R İ. ÖLÜM Üçgende çılr. ÜÇGN oğrusl olmyn üç noktyı birleştiren doğru prçlrının birleşim kümesine üçgen denir. ış çı ış çı ış çı. ÇILRIN GÖR ÜÇG N ÇŞİTLR İ r çılı Üçgen Üç çının ölçüsü de 90 den

Detaylı

LYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ

LYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ LYS / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ Deneme -. A) - - + B) - 7 - + C) 5-5 - 5 +. + m ; + me + > H + D) - 5 - + E) 7- - + Sılrın plrı eşit olduğun göre, pdsı en üük oln sı en küçüktür. Bun göre A seçeneğindeki

Detaylı

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI KZNIMLR Üçgen kvrmı Üçgen çizimi Üçgenin kenrlrı rsındki ğıntılr Üçgen eşitsizliği Üçgenlerde yükseklik Üçgenlerde kenrorty Üçgenlerde çıorty Kenr ort dikme kvrmı Pisgor ğıntısı

Detaylı

LOGARİTMA. çözüm. için. Tanım kümesindeki 1 elemanını değer kümesindeki herhangi. çözüm. çözüm

LOGARİTMA. çözüm. için. Tanım kümesindeki 1 elemanını değer kümesindeki herhangi. çözüm. çözüm LOGARİTMA Üstel Fonksion >0 ve olmk üzere f:r R +, f() = şeklindeki fonksionlr üstel fonksion denir. Üstel fonksionlr birebir ve örtendir. f:r R +, f()=( ) bğıntısının üstel fonksion olup olmdığını inceleiniz.

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Nisn 99 Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri (0,0 0,8) işleminin sonucu kçtır? 0,00 A) 00 B) 0 C) D), E) 0, Çözüm (0,0 0,00 0,8) 0, 0,00 0, 0,00 0 işleminin sonucu kçtır? A) B) C)

Detaylı

İntegralin Uygulamaları

İntegralin Uygulamaları Bölüm İntegrlin Uygulmlrı. Aln f ve g, [, b] rlığındki her x için f(x) g(x) eşitsizliğini sğlyn sürekli fonksiyonlr olmk üzere y = f(x), y = g(x) eğrileri, x = ve x = b düşey doğrulrı rsındki S bölgesini

Detaylı

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER Belirli bir kurl göre düzenli bir şekilde tekrr eden şekil vey syı dizisine örüntü denir. ÖRNEK: Aşğıdki syı dizilerinin kurlını bulunuz. 9, 16, 23, 30, 37 5, 10, 15, 20 bir syı

Detaylı

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A.

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A. eneme - / Mt MTEMTİK ENEMESİ. c - m. c - m -.., bulunur. y. 7, + 7 y + + 00 y + + + y + +, y lınr ı.. ^ - h. ^ + h. ^ + h ^ - h. ^ + h - & & bulunur.. ΩΩΩΩΔφφφ ΩΩφφ ΩΩΔφ 0 evp. ise ^ h ^h 7 ise ^ 7h b

Detaylı

TÜREV VE UYGULAMALARI

TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI 1-TÜREVİN TANIMI VE GÖSTERİLİŞİ a,b R olmak üzere, f:[a,b] R fonksiyonu verilmiş olsun. x 0 (a,b) için lim x X0 f(x)-f( x 0 ) limiti bir gerçel sayı ise bu limit değerine f fonksiyonunun

Detaylı

LOGARİTMA Test -1. olduğuna göre, x kaçtır? olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 B) 9 C) 16 D) 64 E) 81.

LOGARİTMA Test -1. olduğuna göre, x kaçtır? olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 B) 9 C) 16 D) 64 E) 81. LOGARİTMA Test -. olduğun göre, şğıdkilerden log log log. log olduğun göre, kçtır? 6 6 8. olduğun göre, şğıdkilerden 6. logm olduğun göre, m kçtır? log log log 6 log 6. olduğun göre, şğıdkilerden log log

Detaylı

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. 5 k 3

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. 5 k 3 Ö.Y.S. 997 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ.,,, k olduğun göre, k kçtır? A) B) C) D) E) Çözüm,,, k k k 7 k. [( ) ( )] [ (9 ) ( )] işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) 9 E) 6 Çözüm [( ) ( )] [ (9 ) ( )] [.(

Detaylı

2011 RASYONEL SAYILAR

2011 RASYONEL SAYILAR 011 RASYONEL SAYILAR AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ 06.01.011 A.Tnım 3 B.Kesir 3 C.Kesir çeşitleri 3 1.Bsit kesirler 3.Birleşik kesirler 3 3. Tm syılr 3 D.Rsyonel syılrı sırlm 4 E.Rsyonel syılrd işlemler 5 1.Rsyonel

Detaylı

Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR

Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR Vektörler zr rd.doç.dr.nevin MAHİR ÜNİTE 3 Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Düzlemde vektör kvrmını öğrenecek, İki vektörün eşitliği, toplmı, doğrusl bğımlılığı ile bir vektörün bir gerçel syı ile çrpımı,

Detaylı

LYS LİMİT. x in 2 ye soldan yaklaşması hangisi ile ifade edilir? şeklinde gösterilir. lim. şeklinde gösterilir. f(x) lim f(x) ise lim f(x) yoktur.

LYS LİMİT. x in 2 ye soldan yaklaşması hangisi ile ifade edilir? şeklinde gösterilir. lim. şeklinde gösterilir. f(x) lim f(x) ise lim f(x) yoktur. Mtemtik SAĞDAN VE SOLDAN YAKLAŞMA Yndki tblod bir değişkeninin 4 sısın sğdn ve soldn klşımı ifde edilmiştir. u durumu genellemek gerekirse; değişkeni re el s ı sın, dn kü çük de ğer ler le k l şı or s,

Detaylı

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4. IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik II Soruları ve Çözümleri. = 1 olur.

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik II Soruları ve Çözümleri. = 1 olur. Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 8 Haziran 6 Matematik II Soruları ve Çözümleri x, x. f(x) x ise fonksiyonu için,, x olduğuna göre, a b kaçtır? lim + x f ( x) a ve lim x f ( x) b A) B) C) D) E) Çözüm x x için

Detaylı

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit

Detaylı

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK MTEMTİK KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MTEMTİK EDİTÖR Turgut MEŞE YZR İdris DOĞN ütün hklrı Editör Yyınlrın ittir. Yyınevinin izni olmksızın, kitbın tümünün vey bir kısmının bsımı, çoğltılmsı ve dğıtımı

Detaylı

UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-1

UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-1 UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-. A(,, ) ve B(,, ) noktlrı rsındki uklık kç birimdir? 6. A e e e B e e e AB vektörü ile nı doğrultud ıt öndeki birim vektör şğıdkilerden ( e e e ). A(, b, ) B(,, ) noktlrı ve U

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER Sf No..................................................... - 7 Denklem ve Eşitsizlikler Konu Özeti............................................. Konu Testleri ( 0)..........................................................

Detaylı

SAYISAL ANALİZ. Matris ve Determinant

SAYISAL ANALİZ. Matris ve Determinant SAYISAL ANALİZ Mtris ve Determinnt Syısl Anliz MATLAB ile Temel Mtris İşlemleri Genel Mtris Oluşturm Özel Mtris Oluşturm zeros komutu ile sıfırlr mtrisi ones komutu ile birler mtrisi eye komutu ile birim

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. YÖNLÜ

Detaylı

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.S.S. 7 MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde * işlemi, Z * Z Z + Z + Z Z biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, ( i) * (+i) işleminin sonucu nedir? A) + 8i B) - 8i C) 8 + i

Detaylı

Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 21 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri

Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 21 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri Öğrenci Yerleştirme Sınvı (Öys) / Hzirn 99 Mtemtik Sorulrı Ve Çözümleri Bir öğrenci, hrçlığının si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır 7 Bun göre, öğrencinin hrçlığı kç lirdır? A) 0 000 B)

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Hzirn 007 Mtemtik I Sorulrı ve Çözümleri.. 7 işleminin sonucu kçtır? A) B) 9 C) D) E) Çözüm. 7..9.. + işleminin sonucu kçtır? 4 8 A) 8 B) 8 C) 8 D) 4 E) 4 Çözüm + 4 8 8 4+

Detaylı

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24. DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli

Detaylı

Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 23 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri

Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 23 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / Haziran 996 Matematik Soruları Ve Çözümleri. Bir sınıftaki örencilerin 5 nin fazlası kız örencidir. Sınıfta erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin sayısı kaçtır?

Detaylı

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün ÜZGÜN TIGN ( ÜZGÜN TIGN TNIMI, ÖZİİ V NI ĞNİM ) ÜZGÜN TIGN Örnek...2 : TNIM V ÖZİİ enr syısı 6 oln çok - gene lt ıgen denir. ltıgeni için [], [] ve [] köşegenlerinin kesim noktsı oln noktsı dü zgün ltıge

Detaylı

[ AN ] doğrusu açıortay olduğundan;

[ AN ] doğrusu açıortay olduğundan; . Bir havuzu bir musluk 6 saatte, başka bir musluk 8 saatte dolduruyor. Bu iki musluk kapalı iken, havuzun altında bulunan üçüncü bir musluk, dolu havuzu saatte boşaltabiliyor. Üç musluk birden açılırsa,boş

Detaylı

LYS MATEMATİK DENEME - 1

LYS MATEMATİK DENEME - 1 LYS MATEMATİK DENEME - BU SORULAR FİNAL EĞİTİM KURUMLARI TARAFINDAN SAĞLANMIŞTIR. İZİNSİZ KOPYALANMASI VE ÇOĞALTILMASI YASAKTIR, YAPILDIĞI TAKDİRDE CEZAİ İŞLEM UYGULANACAKTIR. LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte

Detaylı

sayısından en az kaç çıkarmalıyız ki kalan sayı 6,9,12 ve 15 ile kalansız bölünebilsin? ()

sayısından en az kaç çıkarmalıyız ki kalan sayı 6,9,12 ve 15 ile kalansız bölünebilsin? () 1. x,y,z,t rdışık çift syılrdır. Bun göre (xy)-(zt)=. İki smklı () syısının değeri, rkmlrı toplmının 7 ktıdır. Üç smklı () syısının ile ölümünden elde edilen ölüm kçtır. En z dört smklı ir doğl syının

Detaylı

14) ( 2) 6 üslü sayısının kesir olarak yazılışı A) ) 2 3 sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 16) -6 2 üslü sayısının eşiti kaçtır?

14) ( 2) 6 üslü sayısının kesir olarak yazılışı A) ) 2 3 sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 16) -6 2 üslü sayısının eşiti kaçtır? ÜSLÜ SAYILAR KAZANIM PEKİŞTİRME SORULARI ) üslü syısı şğıdkilerden hngisine eşittir? 6 9 7 ) +++++++ işleminin sonucu şğıdkilerden hngisi ile ifde edilebilir?. + )... işleminin sonucu şğıdkilerden hngisi

Detaylı

1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR, KÜMELERDE İŞLEMLER BÖLÜM: KARTEZYEN ÇARPIM, KÜME PROBLEMLERİ BÖLÜM: GERÇEK SAYILAR...

1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR, KÜMELERDE İŞLEMLER BÖLÜM: KARTEZYEN ÇARPIM, KÜME PROBLEMLERİ BÖLÜM: GERÇEK SAYILAR... İçindekiler 1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KVRMLR, KÜMELERDE İŞLEMLER... 10. KÜMELERDE TEMEL KVRMLR... 10 B. SONLU, SONSUZ VE BOŞ KÜME... 12 C. KÜMELERİN EŞİTLİĞİ... 14 D. LT KÜME, ÖZ LT KÜME... 14 E. KÜMELERDE

Detaylı