Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 18 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 18 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri"

Transkript

1 Lisans Yrlşirm Sınavı (Lys ) 8 Haziran Mamaik Soruları v Çözümlri. (,5) işlminin sonucu kaçır?, A) 5 B) C) 5 D) E) Çözüm (,5), 5 ( ) ( ) 5 ( ) ( ).( ) 5 ( ) 5 5 6

2 . < < olduğuna gör, aşağıdakilrdn hangisi olabilir? A) B) C) D) 7 E) 5 6 Çözüm I. Yol < < ( )² < ² < ( )² < ² < A) için : ² B) için : ² 9 < 9 < 6 C) için : ² D) için : ² E) için : ² 5 5

3 II. Yol < < sayısının karkökünü yaklaşık olarak hsaplayalım. dn küçük n büyük am kar, dn büyük n küçük am kar olduğundan, a v b dır. olarak bulunuyor. sayısının karkökünü yaklaşık olarak hsaplayalım. dn küçük n büyük am kar, dn büyük n küçük am kar olduğundan, a v b dır. 5 olarak bulunuyor. 5 < < il gnişlilirs 8 < < ld dilir. No : Bir poziif am sayısının karkökü yaklaşık olarak aşağıdaki yönml bulunuyor : sayısından küçük n büyük am karyl sayısından büyük n küçük am kar bulunuyor. Bu sayılardan ilki a, ikincisi b olarak adlandırılıyor. sayısının karkökü a a formülüyl bulunuyor. b a

4 . ³ olduğuna gör, ² ifadsinin üründn şii aşağıdakilrdn hangisidir? A) B) C) D) ² E) ² Çözüm ³ ³ ³ ( ).( ² ) olduğuna gör, ³ ² ² ³ ³ ³ olduğuna gör, bulunur.. a v b sayılarının gomrik oralaması, arimik oralaması is 6 dır. Buna gör, a² v b² sayılarının arimik oralaması kaçır? A) 67 B) 65 C) 6 D) 6 E) 57 Çözüm a v b sayılarının gomrik oralaması a. b a.b 9 a v b sayılarının arimik oralaması (a b)² ² a².a.b b² a² b² 8 a² b² 6 a b 6 a b a² v b² sayılarının arimik oralaması a ² b² 6 6 ld dilir.

5 5. y olduğuna gör, ² y² y y ifadsinin dğri kaçır? A) B) 5 C) 8 D) 9 E) 5 Çözüm 5 ² y² y y ² y y² y ( y)² y y olduğuna gör, ² 9 6. v y birr grçl sayı olmak üzr, ³ ²y y³ y² şiliklri vriliyor. Buna gör, y farkı kaçır? A) B) C) D) E) Çözüm 6 ³ ²y y³ y² araf arafa çıkarılırsa ³ ²y y² y³ ( y)³ 8 ( y)³ ( )³ y bulunur.

6 7. Đki basamaklı a v b poziif am sayıları için a! b! olduğuna gör, a b oplamı kaçır? A) B) C) D) 5 E) 6 Çözüm 7 a! b! a!. b! a!..b!. b!! b a!! a Buna gör, a b ld dilir. 8. a a a a a. a a ifadsinin sadlşirilmiş biçimi aşağıdakilrdn hangisidir? A) a B) a C) D) a E) a² Çözüm 8 a a a a a. a a a.( a) a. a.( a ) a.( a)

7 9. ) ( y y y y olduğuna gör, y farkı kaçır? A) B) C) D) 5 E) 5 Çözüm 9 ) ( y y y y y olsun... ) ).( ( ) ).( ( ).(. ² ² ² ² 6 ² içlr dışlar çarpımı yapılırsa 6 9 ² 6 ² 5 5 y olduğuna gör, y 5 olur.

8 . A {n Z n ; n, am bölünür.} B {n Z n ; n, 5 am bölünür.} kümlri vriliyor. Buna gör, A \ B fark kümsinin lman sayısı kaçır? A) B) C) D) 8 E) 7 Çözüm s(a \ B) s(a) s(a B) A için ün kaı olan hr sayı kalansız bölünür. dn küçük olan v ün kaı olan kaç an sayı olduğunu bulmak için sayısı bölünür v bölüm alınır. Buna gör, an sayı il am bölünür. s(a) A B için Hm hm d 5 il am bölünbiln sayılar, okk(, 5) 5 il d am bölünür. sayısı 5 bölünür v bölüm alınır. 5 6 Buna gör, 6 an sayı 5 il am bölünür. s(a B) 6 s(a \ B) s(a) s(a B) 6 7 bulunur.

9 . p v q birbirindn farklı asal sayılar olmak üzr a p.q b vriliyor. p.q Buna gör, a v b sayılarının n büyük orak bölni aşağıdakilrdn hangisidir? A) p 5.q B) p.q C) p.q D) p.q E) p.q Çözüm Obb(a, b) p.q No : Orak bölnlrin n büyüğü (obb) Sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Orak asal çarpanların n küçük üslülri (üslr şis biri) alınır v çarpılır.. y (mod 7) (mod 7) dnkliklrini sağlayan n küçük v n küçük y poziif am sayıları için y farkı kaçır? A) 5 B) C) D) E) Çözüm için : (mod 7) 8 (mod 7) y (mod 7) y için : 8 (mod 7) Buna gör, y olur.

10 ..( ) > ( ).( ) < Yukarıda vriln şisizlik sisminin çözüm kümsi (a, b) açık aralığı olduğuna gör, a b farkı kaçır? A) B) C) D) E) Çözüm Buna gör, a b bulunur. Çözüm kümsi (, ) (a, b)

11 . A {a, b, c, d, } kümsi üzrind işlmi aşağıdaki abloyla anımlanıyor. Örnğin ; a d c v d a a dır. a b c d a a b a c d b c b b a c a b c d d a a d d b d a Bu abloya gör A kümsinin K {b, c, d} L {a, b, c} M {c, d, } al kümlrindn hangilri işlmin gör kapalıdır? A) Yalnız K B) Yalnız L C) K v L D) K v M E) L v M Çözüm K {b, c, d} için b d a K olduğundan işlmin gör kapalı dğildir. L {a, b, c} için a b c a a b a b c b b c a b c a, b, c L olduğundan işlmin gör kapalıdır. M {c, d, } için d b M olduğundan işlmin gör kapalı dğildir.

12 No : Bir Kümnin Bir Đşlm Gör Kapalılığı A üzrind bir işlmi vrildiğind, y A için y A oluyorsa A kümsi işlmin gör kapalıdır dnir. 5. bir grçl sayı v olmak üzr, y şiliğini sağlayan y am sayı dğrlrinin oplamı kaçır? A) B) C) D) E) Çözüm 5 y y y ( ).( ).( ) y 7 7 y am sayı dğrlri {,,,,, } y am sayı dğrlri oplamı olur.

13 6. Grçl kasayılı P(), Q() v R() polinomları vriliyor. Sabi rimi sıfırdan farklı P() polinomu için P() Q().R( ) şiliği sağlanıyor. P nin sabi rimi Q nun sabi riminin iki kaı olduğuna gör, R nin kasayılarının oplamı kaçır? A) B) C) D) E) Çözüm 6 P() polinomunun sabi rimi : P() P() Q().R( ) P() Q().R( ) P() Q().R() Q() polinomunun sabi rimi : Q() P().Q() R() polinomunun kasayılarının oplamı : R() P() Q().R() olduğundan,.q() Q().R() R() ld dilir.

14 7. Baş kasayısı olan, i v i karmaşık sayılarını kök kabul dn dördüncü drcdn grçl kasayılı P() polinomu için P() kaçır? A) B) C) 6 D) 7 E) 8 Çözüm 7 i i P() a.( i).( i).( i).( i) a olduğuna gör, P().( i).( i).( i).( i) P() ( i).( i).( i).( i) P() (² (i)²).(² (i)²) P() (² i²).(² i²) i² olduğuna gör, P() (² ).(² ) P() ( ).( ) P(). P() bulunur. No : Grçl kasayılı bir dnklmin köklrindn birisi z a bi is diğr kök bu kökün şlniği olan _ z a bi dir.

15 8. P( ) ( ) ( ) polinomunda li rimin kasayısı kaçır? A) B) 9 C) 7 D) 5 E) Çözüm 8 I. Yol P( ) P( ) ( ) ( ) ( ).( ) ( )( ) P( ) ( ² ).( ² ) ( ).( ² ) P( ) P( ) 9 P( ) polinomunda li rimin kasayısı bulunur. II. Yol P( ) ( ) ( ) Binom formülün gör,. ( ) li rimin kasayısı Binom formülün gör,...( ) li rimin kasayısı.. 9 Buna gör, P( ) polinomunda li rimin kasayısı 9 bulunur.

16 9. 6 kız v 7 rkk öğrncinin bulunduğu bir grupan msilci sçiliyor. Sçiln bu iki msilcidn birinin kız, diğrinin rkk olma olasılığı kaçır? A) B) 8 C) D) 7 E) 9 Çözüm 9 Đsnn olasılık !!.!. 7 ld dilir. No : Đsnn olasılık isnn scim sayisi üm scim sayisi. z a b i (b ) v w c d i karmaşık sayıları için z w oplamı v z.w çarpımı birr grçl sayı olduğuna gör, I. z v w birbirinin şlniğidir. II. z w grçldir. III. z² w² grçldir. ifadlrindn hangilri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I v III D) II v III E) I, II v III

17 Çözüm z a b i (b ) w c d i z w (a b i ) (c d i ) z w (a c) (b d) i grçl sayı is Grçl sayı, sanal kısmı sıfır olan bir karmaşık sayı olduğuna gör, (b d) i b d z.w (a b i ).(c d i ) z.w (a.c b.d) (a.d b.c) i grçl sayı is Grçl sayı, sanal kısmı sıfır olan bir karmaşık sayı olduğuna gör, (a.d b.c) i a.d b.c b d olduğuna gör, a.d d.c d.(a c) (b ) a c z a b i karmaşık sayısının şlniği : _ z a b i c d i w w c d i karmaşık sayısının şlniği : _ w c d i a b i z Buna gör, z v w birbirinin şlniğidir. z v w birbirinin şlniği olduğuna gör, z w z z _ (a b i ) (a b i ) (a a) (b b) i b i grçl sayı Buna gör, z w grçl sayı dğildir.

18 z v w birbirinin şlniği olduğuna gör, z a b i w a b i z² w² (a b i )² (a b i )² a² ab i b² a² ab i b² a² b² grçl sayı Buna gör, z² w² grçldir. No : Karmaşık Sayıların Eşlniği z a b i karmaşık sayısı için z _ a b i sayısına z nin şlniği dnir. No : z a b i karmaşık sayısında, a ya z nin grçl (rl) kısmı, b y z nin sanal (imajinr) kısmı dnir v R(z) a, Im(z) b olarak yazılır. No : z a b i sayısında b is z a R dir. Buna gör hr grçl sayı, sanal kısmı sıfır olan bir karmaşık sayıdır. Bu ndnl R C dir.

19 . Karmaşık sayılar kümsi üzrind f fonksiyonu f ( z) k biçimind anımlanıyor. Buna gör, f (i) dğri ndir? z k A) i B) i C) i D) i E) Çözüm k f ( z) z k 99 z z z z... z z z 99 z z z... z z z z z f (i) i i ( i ) i 5 i olduğundan, ( ) i 5 ( ) i i bulunur. i Paydanın şlniği pay v paydayla çarpılırsa, i. i i.( i) i.( i) ( ).( i).( i) i ld dilir.

20 No : n k k... n... n n,, N için. _ z il z nin şlniği gösrildiğin gör, _ ² z z şiliğini sağlayan v argümni π il π arasında olan sıfırdan farklı z karmaşık sayısı ndir? A) ( )i. B) i. C) i. D) i. E) i.

21 Çözüm z karmaşık sayısının argümni π il π arasında is II. bölgddir. z a b i olsun. z nin şlniği : z a b i _ z ² z ( a b i )² a b i ( a)² ab i b² a b i a² b² ab i a b i ab i b i a a bulunur. a² b² a dnklmind a yrin yazılırsa, b² b² b² b² b² b² b ld dilir. z a b i olduğuna gör, z i olur.

22 .. 8 olduğuna gör, aşağıdakilrdn hangisidir? A) B) C) ln D) ln E) ln Çözüm. 8 ( ). 8 A olsun. A² A 8 (A ).(A ) A A A A olamaz A Eşilik, abanlar şi olduğunda üslrd şi olacağına gör, olur.. log 9 ( ² ) ( > ) olduğuna gör, in üründn şii aşağıdakilrdn hangisidir? A) B) Çözüm C) D) E) log 9 ( ² ) ² 9 ( ) ( ) ( ) ( ). ( ) Eşilik, üslr şi olduğunda abanlarda şi olacağına gör, olur.

23 5. f ( ) arcsin fonksiyonunun rs fonksiyonu olan ( ) f aşağıdakilrdn hangisidir? A) sin() 6 B) sin() C) sin() 6 D) sin( 6) E) sin() Çözüm 5 f ( ) arcsin arcsin y sin y sin arcsin sin y sin y sin y 6 y f () f ( y) f f ( ) f ( y) sin y 6 f ( y) f rs fonksiyonu için dğişkn v in görünüsü y il gösrilirs, sin( ) 6 f ( ) ld dilir.

24 6. f() ² fonksiyonunun grafiği a birim sağa v b birim aşağı ölnrk g() ² 8 fonksiyonunun grafiği ld diliyor. Buna gör, a b ifadsinin dğri kaçır? A) B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 Çözüm 6 I. Yol f() ² f() ( )² g() ² 8 g() ( )² y ² fonksiyonunun grafiği ksninin poziif yönünd birim ölnirs, ( )² fonksiyonunun grafiği ld dilir. y ² fonksiyonunun grafiği ksninin poziif yönünd birim ölnirs, ( )² fonksiyonunun grafiği ld dilir. Buna gör, a olur. ( )² fonksiyonunun grafiği y ksninin poziif yönünd birim ölnirs, ( )² fonksiyonunun grafiği ld dilir. ( )² fonksiyonunun grafiği y ksninin ngaif yönünd birim ölnirs, ( )² fonksiyonunun grafiği ld dilir. Buna gör, b olur. a b 7 ld dilir.

25 II. Yol f() ² fonksiyonunun grafiği çizilirs, Tp nokası (r, k) olsun. r () r. k f(r) k f() k (r, k) (, ) Eksnlri ksiği nokaları bulalım. için : y y için : ² 8 < grçl kök yokur. Bu durumda ğri ksnini ksmz.

26 g() ² 8 fonksiyonunun grafiği çizilirs, Tp nokası (r, k) olsun. r (8) r. k f(r) k f() ² 8. k (r, k) (, ) Eksnlri ksiği nokaları bulalım. için : y y için : ² 8 ( 8)².. 8 > Buna gör, ksnini iki nokada ksr.

27 Sonuç olarak f() ² fonksiyonunun grafiği birim sağa v birim aşağı ölnrk g() ² 8 fonksiyonunun grafiği ld diliyor. Buna gör, a b 7 ld dilir. No : f : R R, f ( ) a² b c fonksiyonun grafiğinin çizilmsi Tp nokasının koordinaları bulunur. Eksnlri ksiği nokalar bulunur v grafik çizilir. No : f ( ) a² b c biçimindki parabollrin Tp nokasının apsisi : b r dır. a Tp nokasının ordinaı : k f (r) dir.

28 No : a, b, c birr rl (grçl) sayı v a olmak üzr, f : R R y f ( ) a² b c koşulu il anımlanan fonksiyonlara ikinci drc fonksiyonları dnir. I f : R R y a² fonksiyonunun grafiği i) a > is parabolün kolları y ksninin poziif yönünddir. Fonksiyon n küçük dğrini da alır. Fonksiyonun görünü kümsi f (R) R {} dır. ii) a < is parabolün kolları y ksninin ngaif yönünddir. Fonksiyon n büyük dğrini da alır. Fonksiyonun görünü kümsi f (R) R {} dır.

29 II f : R R y a.( r)² fonksiyonunun grafiği i) r > is y a² fonksiyonunun grafiği ksninin poziif yönünd r birim ölnir. ii) r < is y a² fonksiyonunun grafiği ksninin ngaif yönünd r birim ölnir. III f : R R f ( ) a.( r)² k fonksiyonunun grafiği Önc y a² fonksiyonunu grafiği, sonra y a.( r)² grafiği çizilir. y a.( r)² nin grafiği i) k > is y ksninin poziif yönünd k birim kadar ölnir. ii) k < is y ksninin ngaif yönünd k birim kadar ölnir. IV f : R R f ( ) a² b c fonksiyonunun grafiği Bu ür fonksiyonları f ( ) a.( r)² k biçimin girrk grafiğini çizriz. f ( ) a² b c b a. ² c a b b² b² a. ² c a a² a² a. b a ac b² a b r v a ac b² k alınırsa, f ( ) a.( r)² k olur. a

30 π 7. < < olmak üzr co an olduğuna gör, sin ² kaçır? sin A) 9 B) 8 C) 7 D) 5 E) Çözüm 7 co an sin cos sin sin cos sin cos sin sin cos cos sin sin cos ² sin ² sin.cos cos.sin sin cos ² sin ² sin.cos sin sin ² cos ² cos ² sin ² olduğuna gör, sin ² sin ² sin.cos sin sin.sin. cos olduğuna gör, sin ² sin.cos.sin.cos Đçlr dışlar çarpımı yapılırsa, sin ² 8sin ² 8 sin ² sin ² bulunur. 8

31 8. cos olduğuna gör, cos kaçır? 5 A) 5 B) 5 C) D) 5 7 E) 5 Çözüm 8 cos 5 cos cos ² sin ² sin ² cos ² sin ² cos ² olduğuna gör, cos cos ² ( cos ² ) cos.cos ² olur. cos olduğuna gör, 5 cos. cos cos ld dilir. 5

32 9. Birim karlr üzrin çizilmiş yukarıdaki ABC üçgninin B açısının anjanı kaçır? A) 5 B) 5 C) 9 D) E) 5 Çözüm 9 an B an( y) an an y an.an y

33 . Aşağıda f fonksiyonunun grafiği vrilmişir. g ( ) f ( ) olduğuna gör, g ( ) g(5) oplamı kaçır? A) B) C) D) E) Çözüm için : g ( ) f ( ) g ( ) f ( ) Grafiğ gör, f ( ) olduğundan, g ( ) g ( ) 5 için : g ( 5) f (5 ) g( 5) f () Grafiğ gör, f ( ) olduğundan, g ( 5) g ( 5) Buna gör, g ( ) g(5) olur.

34 . y ² parabolü il y doğrusu arasında kalan sınırlı bölgnin sınırları üzrindki (, y) nokaları için ² y² ifadsinin alabilcği n büyük dğr kaçır? A) 5 B) C) 7 D) E) Çözüm y ² parabolü il y doğrusunun ksişim nokalarını bulalım. ² ² ( ).( ) is y ( )² y (, y) (, ) is y ² y (, y) (, ) ² y² ifadsinin alabilcği n büyük dğr : ( )² ² 6

35 . f : R R parçalı fonksiyonu, rasyonls () f ², rasyonl dğils biçimind anımlanıyor. Buna gör, ( fof ) aşağıdakilrdn hangisidir? A) B) C) D) 5 E) 7 Çözüm ( fof ) f f rasyonl olmadığına gör, ² ) ( f biçimind olur. f f f f rasyonl olduğuna gör, ) ( f biçimind olur. f. 5 bulunur.

36 . f fonksiyonu n am sayıları için f ( n). f ( n) şiliğini sağlıyor. f () olduğuna gör, f () kaçır? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) Çözüm f ( n). f ( n) n için : f ( ). f () f ( ). f () n için : f ( ). f ( ) f ( ). f () f () olduğuna gör, f ( ). f ( ) f ( ). f ( ) 7 bulunur.

37 . ( a k ) dizisi a a a k (k,,,... ) k k biçimind anımlanıyor. Buna gör, a 8 rimi ndir? A) B) 7 C) D) 5 E) 9 Çözüm I. Yol a a a k (k,,,... ) k k k için : a a a a 9 k için : a a a 9 a 7 k için : a a a 7 a k için : a a a a 5 5 k 5 için : a a 5 a 5 a k 6 için : a a 6 a 5 6 a k 7 için : a a 7 a 9 7 a ld dilir

38 II. Yol a a a k (k,,,... ) k k k için : a a k için : a a k için : a a k için : a a 5 k 5 için : a a k 6 için : a a k 7 için : a a 7 araf arafa oplanırsa, 8 7 a a a a5 a6 a7 a8 a a a a a5 5 a6 6 a7 7 a a a a5 a6 a7 a8 a a a a a5 a6 a a a a a5 a6 a7 a8 a a a a a5 a6 a7 ( 5 6 7) a 8 a ( 5 6 7) a olduğuna gör, a 8 7.(7 ) a 8 8 a 8 ld dilir.

39 5. Bir knar uzunluğu birim olan ABC şknar üçgninin AB v AC knarları üç şi parçaya ayrılarak şkildki gibi D v E nokaları işarlniyor. DE doğru parçasının ora nokası K olmak üzr, bir köşsi K v bu köşnin karşısındaki knarı BC üzrind olan yni bir şknar üçgn çiziliyor v aynı işlm çiziln yni şknar üçgnlr d uygulanıyor. Bu şkild çizilck iç iç gçmiş üm üçgnsl bölglrin alanları oplamı kaç birim kardir? A) B) C) 8 9 D) 5 6 E) 9 Çözüm 5 I. Yol Bir knar uzunluğu a birim olan şknar üçgnin alanı : a ². is. ( ) olur.

40 II. Yol a ( ) a a. a. 9 a a r olduğuna gör,. r 9 r 9 Toplam alan olur. No : Gomrik Dizi Ardışık iki rimin oranı aynı olan dizilr gomrik dizi dnir. r R olmak üzr hr n N için an a n r is ( a n ) bir gomrik dizidir. r y dizinin orak çarpanı dnir. No : Gomrik Sri n a n a. r gomrik dizisind r < is, k k a. r a.( r r² r³... r k-... ) a. r a r dir.

41 7 m 6. (n ) sayısı il am bölünbildiğin gör, n m nin alabilcği n büyük am sayı dğri kaçır? A) B) C) D) 5 E) 6 Çözüm 6 7 n m (n ) sayısı il am bölünbildiğin gör, çarpanları arasındaki sayısının kuvvlri bulunur. 7 n (n ) (. ).(. ).(. ).(. ).(.5 ).(.6 ).(.7 ) Buna gör, m olduğuna gör, m nin alabilcği n büyük am sayı dğri olur.

42 7. arcsin sin iinin dğri kaçır? A) B) C) D) E) 6 Çözüm 7 I. Yol arcsin sin blirsizliği vardır. L Hospial kuralı uygulanırsa, ( arcsin ) (sin ) ².cos.cos bulunur..

43 II. Yol arcsin sin blirsizliği vardır. arcsin sin arcsin sin sin sin arcsin sin f ( ) sin f ( ) olduğuna gör, sin Pay v payda il çarpılırsa,..sin. sin. arcsin sin arcsin y olsun. sin arcsin sin y sin y için : arcsin y y is y arcsin sin y y sin(sin y ) Pay v payda sin y il çarpılırsa, y sin y y sin(sin y) sin y y sin y. y sin y sin(sin y ) y sin y. y sin y sin(sin y ). Buna gör, arcsin sin sin arcsin sin ld dilir.

44 No : L Hospial Kuralı f ( ) g( ) f ( ) f ( ) iind vya blirsizliği varsa, olur. g( ) g ( ) 8. ( ² ² ) iinin dğri kaçır? A) B) C) 5 D) E) Çözüm 8 I. Yol ( ² ² ) ( ( )² ² ) ( ) ( )

45 II. Yol için fonksiyonunun şklind bir blirsizliği vardır. Pay v payda köklü ifadnin şlniği il çarpılırsa ( ) ² ² ² ². ² ² ² ² ² ² ² ² ² ². ² ². ². ². ². ². ² ² ) ² ² ( ². ². için, ² ifadlri sıfır olduğundan, ld dilir.

46 No : b f ( ) a² b c a. ² a c a b g ( ) a. alınırsa a f ( ) g( ) olur. ± ± 9. f () sin²(² ) olduğuna gör, f () kaçır? A) cos B) cos C) 6sin D) sin E) sin Çözüm 9 f () sin²(² ) f ( ).sin(² ).cos(² ).(6 ) için f ().sin( ).cos( ).( ) f ().sin.cos. f () (sin.). f () sin

47 . f ( ) ² f () olduğuna gör, f () dğri kaçır? A) B) C) D) E) Çözüm f ( ) ² f ( ) (² ) f ( ) ³ ² c f () olduğuna gör, için : f ( ) c c ld dilir. f ( ) ³ ² için : f ( ) ( )³.( )².( ) f ( ) f ( ) olur.

48 . f () g () olduğuna gör, f ( g( )) iinin dğri kaçır? A) B) C) D) E) Çözüm I. Yol f () g () f ( g( )) f ( g( )) f. ² f ( g( )) ² ².( ) ².( ) blirsizliği vardır. Bu durumda pay v payda çarpanlarına ayrılıp sadlşirm yapıldıkan sonra yazılır. Buna gör, ².( ) ( ).( ).( ) bulunur.

49 II. Yol f ( g( )) f. ² f ( g( )) ² ².( ) ².( ) blirsizliği vardır. L Hospial kuralı uygulanırsa, [ f ( g( ))] ( ) f ( g( )). g ( ) f () vrildiğin gör, f ( ) f ( ) sabi fonksiyon olduğuna gör, f ( g( )) olur. g () vrildiğin gör, g ( ) ² f ( g( )). g ( ). ². ². bulunur. vya f ( g( )) [ ( g( ))] f [ f ( g( ))] ² [ f ( g( ))] ( ) ² bulunur. ²

50 . y sin(π) ğrisin dğrind çiziln ğin y ksnini ksiği nokanın ordinaı aşağıdakilrdn hangisidir? A) π B) C) D) E) π Çözüm y sin(π) is y sin(π.) (, ) y f () sin(π) f () ğim y π.cos(π) y y f () π.cos(π.) (, ) v ğim π is () Bir nokası v ğimi bilinn doğru dnklmin gör, y ( π).( ) y ksnini ksiği nokanın ordinaı için : y ( π).( ) y π y π bulunur. f π.( ) f () π

51 . Aşağıda, [ 5, 5] aralığı üzrind anımlı f fonksiyonunun ürvinin grafiği vrilmişir. Bu grafiğ gör, I. f fonksiyonu > için azalandır. II. f () > f () > f () dir. III. f fonksiyonunun v dğrlrind yrl ksrmumu vardır. ifadlrindn hangilri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I v II D) I v III E) I, II v III Çözüm I. f fonksiyonu > için f ( ) < olduğundan azalandır. II. Aran fonksiyon anımına gör, < f () < f () Azalan fonksiyon anımına gör, < f () > f () olmalıdır. III. Türvli bir fonksiyonun bir nokada yrl ksrmumunun olması için ürvin bu nokada işar dğişirmsi grkir v ürvli fonksiyonlarda yrl ksrmum nokasında ürv sıfır olduğundan, f ( ) yrl ksrmum nokasıdır.

52 . (, ) nokasından gçn ngaif ğimli bir d doğrusu il koordina ksnlri arasında kalan üçgnsl bölgnin alanı n az kaç birim kardir? A) B) C) D) 9 E) 7 Çözüm I. Yol Üçgnsl bölgnin alanı a.b Şimdi, a il b arasında bir bağını bulup alan ifadsini k dğişkn bağlı olarak yazalım. d doğrusunun dnklmi : (a, ) v (, b) is iki nokası bilinn doğru dnklmindn y b a a b a. yb.( a) y b a (, ) nokası doğru üzrind olduğundan, b b b. a a a b a a b a

53 Üçgnsl bölgnin alanı a.b a a. a a² a S min a² a Üçgnsl bölgnin alanının n az (minimum) olması için S olmalıdır. S a² a a.( a) a² ( a)² a.( a ) a² a² a a² a² a a.( a ) a a b olduğuna gör, a. b b olur. Üçgnsl bölgnin alanı S min a.b. bulunur.

54 II. Yol Üçgnsl bölgnin alanı a.b Şimdi, a il b arasında bir bağını bulup alan ifadsini k dğişkn bağlı olarak yazalım. Bnzrlikn, a a b a b a Üçgnsl bölgnin alanı a.b a a. a a² a S a² a Üçgnsl bölgnin alanının n az olması için S olmalıdır.

55 S a² a a.( a) a² ( a)² a.( a ) a² a² a a² a² a a.( a ) a a b olduğuna gör, a. b b olur. Üçgnsl bölgnin alanı S min a.b. bulunur.

56 No : Đki nokası bilinn doğru dnklmi A(, y ) v B(, y ) y y y y No : Đki nokası bilinn doğrunun ğimi A(, y ) v B(, y ) m y y No : Doğrunun ksn parçaları üründn dnklmi (a, ) v (, b) nokalarından gçn doğrunun dnklmi y a b

57 5. Bir f fonksiyonunun grafiğinin a dğrindki ğinin ğimi, b dğrindki ğinin ğimi is ür. f ( ) ikinci ürv fonksiyonu [a, b] aralığında sürkli olduğuna gör, a b f ( ). f ( ) d ingralinin dğri kaçır? A) B) C) D) E) Çözüm 5 f ( a) f ( b) a b f ( ). f ( ) d f ( ) u dönüşümü yapılırsa, f ( ) d du a u f ( a) u b u f ( b) u a b f ( ). f ( ) d u du u² ² ( )² bulunur.

58 6. Aşağıdaki grafik, A v B bölglrinin alanları şi olacak şkild y k doğrusu vrilmişir. Buna gör, k nin dğri kaçır? A) B) C) D) 9 E) Çözüm 6 I. Yol A B olduğuna gör, A C B C A C.k B C (² ) d ³ ³ A C B C olduğuna gör,.k k ld dilir.

59 II. Yol A B olduğuna gör, A D B D B D.( k) y ² y A D y dy (y ) dy ( y) ( y) ( y) ( y) y () () ( ) A D B D olduğuna gör, 8.( k) k 6 k olur.

60 7. ln d 6 olduğuna gör, ln d ingralinin dğri kaçır? A) 7 6 B) 8 8 C) 9 D) 6 E) 8 Çözüm 7 I. Yol ln d Kısmi (parçalı) ingrasyon uygulanırsa, ln u (ln ) ( u).ln. d du d dv d dv v ln d. ln.ln. d. ln ln d (.ln.ln ) ln d ln d 6 olduğuna gör, (..).(6 ) 8 9 ld dilir.

61 II. Yol ln d dğişkn dğişirrk ingrali alınırsa, ln ( ) d d ln ln ln d d Kısmi (parçalı) ingrasyon uygulanırsa, u ( u ) d du d dv d dv v d. d. d Vriln ln d ingralid dğişknin gör düznlnirs, ln d d 6 olacağına gör, d. d..(6 ) ( ) 8 9

62 III. Yol ln d dğişkn dğişirrk ingrali alınırsa, ln ( ) d d ln ln ln d d Kısmi (parçalı) ingrasyon uygulanırsa, u ( u ) d du d dv d dv v d. d. d d Kısmi (parçalı) ingrasyon uygulanırsa, u ( u ) d du d dv d dv v d. d. d

63 d Kısmi (parçalı) ingrasyon uygulanırsa, u ( u ) d du d dv d dv v d. d. d d Kısmi (parçalı) ingrasyon uygulanırsa, u ( u ) d du d dv d dv v d. d.

64 Buna gör, ln d d. d d. d olduğuna gör,... d d. d olduğuna gör,..... d d. olduğuna gör, ( ) ( ) ( ) ld dilir. ( ) ( ) ( )..... ( ) ( )..... ( ) olur. Sonuç olarak d ).( )).( ( ))....( (.( ) 9 bulunur.

65 No : Kısmi (parçalı) ingrasyon yönmi Đki fonksiyonun çarpımının ingralinin hsaplanmasında gnld, kısmi ingrasyon yönmi kullanılır. u () v v () ürvlnbilir fonksiyonlar is çarpımın ürvi formülün gör, ( u. v) u. v v. u yazarız. Hr iki arafı d il çarpıp ingrallrsk, ( u. v) d u. v d v. u d bulunur. Blirsiz ingralin anımından, ( u. v) d u. v yazılabilir. Bunu dikka alarak, u v u. v d. v. u d formülünü ld driz. du u d u d du, dv v d v d dv olduğundan, u. v u dv v du u dv u.v v du ld dilir.

66 ln 8. d ingralind u dönüşümü yapılırsa aşağıdaki ingrallrdn hangisi ld dilir? ln u A) ln u du B) ln u du C) du u Çözüm 8 u dönüşümü yapılırsa, ln u D) du u E) u ln u du u ( ) d du u du d ln d ln u u du u lnu du ld dilir.

67 9. A v B marislri vriliyor. Buna gör, d(a² B²) kaçır? A) B) C) D) E) Çözüm 9 A A² A A B B² B B A² B² d(a² B²). ( ). bulunur.

68 5.. y olduğuna gör, y kaçır? 9 A) B) C) D) E) Çözüm 5. y.. y.. y y y y y olduğuna gör, 9 y y 9 5y y Buna gör, y ld dilir. Adnan ÇAPRAZ AMASYA

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matmatk Dnm Sınavı. Bir saıı,6 il çarpmak, bu saıı kaça bölmktir? 6. a, b, c saıları sırasıla,, saıları il trs orantılı a b oranı kaçtır? a c 7. v pozitif tamsaılardır.! ifadsi bir asal saıa şittir.

Detaylı

Cevap: B. x + y = 5 ve y + z = x = 3z y. x + y = 5 z + y = 3 x t = 2 bulunur. 7x 9y = y 3x 10x = 8y. 3/ 3y = x + z 15k = 4k + z + Cevap: B

Cevap: B. x + y = 5 ve y + z = x = 3z y. x + y = 5 z + y = 3 x t = 2 bulunur. 7x 9y = y 3x 10x = 8y. 3/ 3y = x + z 15k = 4k + z + Cevap: B 6 LYS/MAT MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ DENEME. ( ab) ( ab) 6( ab) 6. 6 y z ( ab) ( ab) 6( ab) 6 6 6y y z 6y ( ab) 6 6( y) ( y z) ab.. olur. y v y z. 7 z y / y z k k z y z y t bulunur. 7 9y y 8y k, y k zk A) y 8,

Detaylı

ÖZEL KONU ANLATIMI SENCAR Başarının sırrı, bilginin ışığı

ÖZEL KONU ANLATIMI SENCAR Başarının sırrı, bilginin ışığı GENİŞLETİLMİŞ GERÇEL SAYILARDA LİMİT R = Q I küsin Rl Sayılar Küsi dniliyor. Rl Sayılar Küsid; = Tanısız v = olduğunu biliyorduk. -- R = R { -, + } gnişltiliş grçl sayılar küsind: li = -, - = -, li = +

Detaylı

DOĞUŞ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK KLÜBÜ FEN LİSELERİ TAKIM YARIŞMASI 2007 SORULARI

DOĞUŞ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK KLÜBÜ FEN LİSELERİ TAKIM YARIŞMASI 2007 SORULARI DOĞUŞ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK KLÜBÜ FEN LİSELERİ TAKIM YARIŞMASI 007 SORULARI Doğuş Ünivrsitsi Matmatik Kulübü tarafından düznlnn matmatik olimpiyatları, fn lislri takım yarışması sorularından bazıları

Detaylı

2011 LYS MATEMATİK Soruları

2011 LYS MATEMATİK Soruları 0 LYS MATEMATİK Sorulrı. 0, ( 0, ) işlminin sonuu kçtır? A) B) C) 0 D) E). x y = oluğun gör, x + 4y 4x y y + x ifsinin ğri kçtır? A) 4 B) C) 8 D) 9 E). v < x < v oluğun gör, x şğıkilrn hngisi olilir? 4

Detaylı

DERS 9. Grafik Çizimi, Maksimum-Minimum Problemleri. 9.1. Grafik çiziminde izlenecek adımlar. y = f(x) in grafiğini çizmek için

DERS 9. Grafik Çizimi, Maksimum-Minimum Problemleri. 9.1. Grafik çiziminde izlenecek adımlar. y = f(x) in grafiğini çizmek için DERS 9 Grafik Çizimi, Maksimum-Minimum Problmlri 9.. Grafik çizimind izlnck adımlar. y f() in grafiğini çizmk için Adım. f() i analiz diniz. (f nin tanım kümsi, f() in tanımlı olduğu tüm rl sayıların oluşturduğu

Detaylı

DERS 9. Grafik Çizimi, Maksimum Minimum Problemleri

DERS 9. Grafik Çizimi, Maksimum Minimum Problemleri DERS 9 Grafik Çizimi, Maksimum Minimum Problmlri Bundan öncki drst bir fonksiyonun grafiğini çizmk için izlnbilck yol v yapılabilck işlmlr l alındı. Bu drst, grafik çizim stratjisini yani grafik çizimind

Detaylı

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Matematik Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde

Detaylı

;] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI

;] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Matematik Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde

Detaylı

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir. LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.

Detaylı

ÜSTEL DAĞILIM. üstel dağılımın parametresidir. Birikimli üstel dağılım fonksiyonu da, olarak bulunur. olduğu açık olarak görülmektedir.

ÜSTEL DAĞILIM. üstel dağılımın parametresidir. Birikimli üstel dağılım fonksiyonu da, olarak bulunur. olduğu açık olarak görülmektedir. ÜSTL DAĞILIM Tanım : X > olma üzr sürli bir rasgl dğişn olsun. ğr a > için X rassal dğişni aşağıdai gibi bir dağılıma sahip olursa X rasgl dğişnin üsl dağılmış rassal dğişn v onsiyonuna da üsl dağılım

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 996 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Bir sınıftaki örencilerin nin fazlası kız örencidir. Sınıfta erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin sayısı kaçtır? A) B) 8 C) 6 D) E) Çözüm Toplam öğrenci

Detaylı

DERS 11. Belirsiz İntegral

DERS 11. Belirsiz İntegral DERS Blirsiz İnral.. Blirsiz İnral. B rs ürvi bilinn bir onksiyonn ynin inşasını l alacağız. Türvi bilinn bir onksiyonn ynin inşası işlmin rs ürv işlmi aniirniaion nir. v F onksiyonlar, F is, F y nin rs

Detaylı

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu .SORU 8 sayı tabanında verilen (5) 8 sayısının sayı tabanında yazılışı nedir?.soru 6 3 3 3 3 4 6 8? 3.SORU 3 ise 5? 5 4.SORU 4 5 olduğuna göre, ( )? 5.SORU (y z) z(y ) y z yz bulunuz. ifadesinin en sade

Detaylı

Eğitim-Öğretim Yılı Güz Dönemi Diferansiyel Denklemler Dersi Çalışma Soruları 1

Eğitim-Öğretim Yılı Güz Dönemi Diferansiyel Denklemler Dersi Çalışma Soruları 1 006-007 Eğitim-Öğrtim Yılı Güz Dönmi Difransil Dnklmlr Drsi Çalışma Soruları 1 1) d/dt +sint difransil dnklmini çözünüz. ) (4+t)d/dt + 6+t difransil dnklmini çözünüz. ) d/dt-7 difransil dnklmini (0)15

Detaylı

LYS MATEMATİK DENEME - 1

LYS MATEMATİK DENEME - 1 LYS MATEMATİK DENEME - BU SORULAR FİNAL EĞİTİM KURUMLARI TARAFINDAN SAĞLANMIŞTIR. İZİNSİZ KOPYALANMASI VE ÇOĞALTILMASI YASAKTIR, YAPILDIĞI TAKDİRDE CEZAİ İŞLEM UYGULANACAKTIR. LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte 5 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. - - ^- h + c- m - (-5 )-(- ) işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) 5 E).

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS MTEMTİK TESTİ. Bu testte soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. d + n - d + n d - + n- d + + n işleminin sonucu kaçtır?., R olmak üzere, + +

Detaylı

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI Ortak Akıl LYS MATEMATİK DENEME SINAVI 0505- Ortak Akıl Adem ÇİL Ali Can GÜLLÜ Ayhan YANAĞLIBAŞ Barbaros GÜR Barış DEMİR Celal İŞBİLİR Deniz KARADAĞ Engin POLAT Erhan ERDOĞAN Ersin KESEN Fatih TÜRKMEN

Detaylı

ÖRNEK LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - 1 GEOMETRİ TESTİ. Ad Soyad : T.C. Kimlik No:

ÖRNEK LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - 1 GEOMETRİ TESTİ. Ad Soyad : T.C. Kimlik No: LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - GEOMETRİ TESTİ ÖRNEK Ad Soyad : T.C. Kimlik No: Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının Metin Yayınları nın yazılı

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan

Detaylı

TG 12 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK

TG 12 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞREMENLİK ALAN İLGİSİ ESİ İLKÖĞREİM MAEMAİK ÖĞREMENLİĞİ G ÖA İLKÖĞREİM MAEMAİK u tstlrin hr hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, tstlrin tamamının va bir kısmının İhtiaç

Detaylı

Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 16 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri

Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 16 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 6 Haziran 99 Matematik Soruları Ve Çözümleri. 0,80+ (0,+ ).0, işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm I. Yol 0,80+ (0,+ ).0, 80 00 + ( 0 + ). 80 + ( + ). 00 0 80

Detaylı

Lys x 2 + y 2 = (6k) 2. (x 2k) 2 + y 2 = (2k 5) 2 olduğuna göre x 2 y 2 =? Cevap: 14k 2

Lys x 2 + y 2 = (6k) 2. (x 2k) 2 + y 2 = (2k 5) 2 olduğuna göre x 2 y 2 =? Cevap: 14k 2 1. 1 =? Lys 1 7. x + y = (6k) (x k) + y = (k 5) olduğuna göre x y =?. 6 a.b = ise a + 1 b. b 1 a =? 1k 8. x ve y birbirinden farklı pozitif gerçel sayılar olmak üzere, x y y x. x.y = (x y) ise x y =?.

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI. MATEMATİK YARIŞMASI 0. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 5. sayısının virgülden sonra 9 99 999 5. basamağındaki rakam kaçtır? A) 0 B) C) 3 D) E) 8!.!.3!...4! 4. A= aşağıdaki hangi

Detaylı

1998 ÖYS. orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı kaçtır? 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7

1998 ÖYS. orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı kaçtır? 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7 998 ÖYS. Üç basamaklı bir doğal sayısının 7 katı, iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir? orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı

Detaylı

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır. MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı

Detaylı

e sayısı. x için e. x x e tabanında üstel fonksiyona doğal üstel fonksiyon (natural exponential function) denir. (0,0)

e sayısı. x için e. x x e tabanında üstel fonksiyona doğal üstel fonksiyon (natural exponential function) denir. (0,0) DERS 4 Üstl v Logaritik Fonksionlar 4.. Üstl Fonksionlar(Eponntial Functions). > 0, olak üzr f ( ) = dnkli il tanılanan fonksiona taanında üstl fonksion (ponntial function with as ) dnir. Üstl fonksionun

Detaylı

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.S.S. 7 MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde * işlemi, Z * Z Z + Z + Z Z biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, ( i) * (+i) işleminin sonucu nedir? A) + 8i B) - 8i C) 8 + i

Detaylı

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir.

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir. Biz, Sizin İçin Farklı Düşünüyor Farklı Üretiyor Farklı Uyguluyoruz Biz, Sizin İçin Farklıyız Sizi de Farklı Görmek İstiyoruz Soru Bankası matematik konularını yeni öğrenen öğrenciler için TMOZ öğretmenlerince

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. n olmak üzere; n n toplamı ten büük n nin alabileceği tamsaı değerleri kaç tanedir? 9 B) 8 7.,, z reel saılar olmak üzere; ( 8) l 8 l z z aşağıdakilerden hangisidir? B) 8. tabanındaki

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. abba dört basamaklı, ab iki basamaklı doğal saıları için, abba ab. a b eşitliğini sağlaan kaç farklı (a, b) doğal saı ikilisi vardır? 7 olduğuna göre, a b toplamı kaçtır? 9.,,

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için

Detaylı

OLASILIK ve ÝSTATÝSTÝK ( Genel Tekrar Testi-1) KPSS MATEMATÝK. Bir anahtarlıktaki 5 anahtardan 2 si kapıyı açmak - tadır.

OLASILIK ve ÝSTATÝSTÝK ( Genel Tekrar Testi-1) KPSS MATEMATÝK. Bir anahtarlıktaki 5 anahtardan 2 si kapıyı açmak - tadır. OLASILIK v ÝSTATÝSTÝK ( Gnl Tkrar Tsti-1) 1. Bir anahtarlıktaki 5 anahtardan si kapıyı açmak - tadır. Açmayan anahtar bir daha dnnmdiğin gör, bu kapının n çok üçüncü dnmd açılma olasılığı kaçtır? 5 6 7

Detaylı

1995 ÖYS. a+ =3a a= Cevap:D. Çözüm: Çözüm: Çözüm:

1995 ÖYS. a+ =3a a= Cevap:D. Çözüm: Çözüm: Çözüm: 99 ÖYS. a b c d ve a, b, c, d tek sayılar olmak üzere, abcd dört basamaklı en büyük sayıdır? Bu sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir? A) B) 6 C) 9 D) E) a, b, c, d rakamları birbirinden

Detaylı

2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır?

2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır? 017 LYS MATEMATİK DENEMESİ Soru Sayısı: 50 Sınav Süresi: 75 ı 1. 4. (1+ 5 ) 1+ 5 işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B)3 5 C)+ 5 işleminin sonucu kaçtır? D)3+ 5 E)1+ 5 A) B) 1 C) 1 D) E) 3. 4 0,5.16 0,5 işleminin

Detaylı

2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır.

2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır. Sevgili Öğrenciler, Matematik ilköğretimden üniversiteye kadar çoğu öğrencinin korkulu rüyası olmuştur. Buna karşılık, istediğiniz üniversitede okuyabilmeniz büyük ölçüde YGS ve LYS'de matematik testinde

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)

Detaylı

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ NM 1 MTMTÝK OMTRÝ NMLRÝ 1. o o = 75 ve y = 5 olduğuna göre,. 3 + 8 = 0 sin( y)cos( + y) + sin( + y)cos( y) sin( y)sin( + y) cos( + y)cos( y) denkleminin kaç tane farklı reel kökü vardır? ifadesinin eşiti

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan

Detaylı

(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM

(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM EŞİTSİZLİKLER A. TANIM f(x)>0, f(x) - eşitsizliğinin

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16.MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF FİNAL SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16.MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF FİNAL SORULARI 10. SINIF FİNAL SORULARI 1. a,b,c,d sıfırdan farklı reel sayılar olmak üzere, + c + d = 0 denkleminin kökleri a ve b, + a + b = 0 denkleminin kökleri c ve d ise b + d değerini bulunuz.. sin + cos cos +

Detaylı

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...

Detaylı

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x.

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x. 4 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. ifadesinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsaısı kaçtır? 4 lü terimin 4 log log çarpımının değeri kaçtır? 6. 4 olduğuna göre,.

Detaylı

1. ÇÖZÜM YOLU: (15) 8 = = 13 13:2 = :2 = :2 = 1.2+1

1. ÇÖZÜM YOLU: (15) 8 = = 13 13:2 = :2 = :2 = 1.2+1 . ÇÖZÜM YOLU: (5) 8 =.8+5 = 3 3:2 = 6.2+ 6:2 = 3.2+0 3:2 =.2+ En son bölümden başlayarak kalanları sıralarız. (5) 8 = (0) 2 2. ÇÖZÜM YOLU: 8 sayı tabanında verilen sayının her basamağını, 2 sayı tabanında

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. A.. n saısının tamsaı bölenlerinin saısı olduğuna göre, n 0. R de tanımlı " " işlemi; ο ο işleminin sonucu 0. (6) 6 (6) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 6 6 (6)

Detaylı

biçimindeki ifadelere iki değişkenli polinomlar denir. Bu polinomda aynı terimdeki değişkenlerin üsleri toplamından en büyük olanına polinomun dereces

biçimindeki ifadelere iki değişkenli polinomlar denir. Bu polinomda aynı terimdeki değişkenlerin üsleri toplamından en büyük olanına polinomun dereces TANIM n bir doğal sayı ve a 0, a 1, a 2,..., a n 1, a n birer gerçel sayı olmak üzere, P(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +... + a n 1 x n 1 +a n x n biçimindeki ifadelere x değişkenine bağlı, gerçel (reel)

Detaylı

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK TÜRKİY GNLİ SINVI LYS - 1 7 MYIS 017 LYS 1 - TSTİ 1. u testte 80 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz. + k+ n 15 + 10 1. : = + 6 16 + 8 0 + 8 olduğuna

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. Üç basamaklı doğal saılardan kaç tanesi, 8 ve ile tam bölünür? 8 9. ile in geometrik ortası z dir. ( z). ( z ). z aşağıdakilerden hangisidir?. 9 ifadesinin cinsinden değeri

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI BİREYSEL YARIŞMA SORULARI CEVAPLARI CEVAP KAĞIDI ÜZERİNE YAZINIZ. SORU KİTAPÇIĞINI KARALAMA MAKSATLI KULLANABİLİRSİNİZ 1

Detaylı

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır.

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır. -A Adı Soadı kulu Sınıfı LYS- MATEMATİK TESTİ Bu Testte; Toplam Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 7 dakikadır. Süre bitiminde Matematik Testi sınav kitapçığınızı gözetmeninize verip Geometri Testi

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 0 Mayıs 009 Matematik Soruları ve Çözümleri. ( ) 4 işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) 4 D) E) 6 Çözüm ( ) 4 ( ) 4 4 6.

Detaylı

LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI

LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI LYS- MATEMATİK (MF-TM). Bu testte Matematik ile ilgili soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz..

Detaylı

DERS 7. Türev Hesabı ve Bazı Uygulamalar II

DERS 7. Türev Hesabı ve Bazı Uygulamalar II DERS 7 Türv Hsabı v Bazı Uygulamalar II Bu rst bilşk fonksiyonlarının türvi il ilgili zincir kuralını, üstl v logaritmik fonksiyonların türvlrini, ortalama v marjinal ortalama ğrlri; rsin sonuna oğru,

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 13 Mayıs Matematik Sorularının Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 13 Mayıs Matematik Sorularının Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 1 Mayıs 01 Matematik Sorularının Çözümleri 1. 9! 8! 7! 9! + 8! + 7! 7!.(9.8 8 1) 7!.(9.8+ 8+ 1) 6 81 9 7. 4, π, π π,14

Detaylı

- 1 - Cevap: e 2x sin 2 x. e e Cevap: Cevap: e 1. Cevap: e (e 2) Cevap: (x + 2) e 2. Cevap: e 1. Cevap: e αx sinβx. Cevap: e ax cos 2 bx.

- 1 - Cevap: e 2x sin 2 x. e e Cevap: Cevap: e 1. Cevap: e (e 2) Cevap: (x + 2) e 2. Cevap: e 1. Cevap: e αx sinβx. Cevap: e ax cos 2 bx. . Aşağıdaki fonksiyonarın türvrini buunuz. a) y=-n ( ) - - + + + + sin cos b) y= 8 c) y= arctg + d) y= n n ) y= + +n f) y= arctan g) y= n ( ) + + + + + sin + -arctan arctan h) y= i) y=(-) α n + -n αsinβ

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GOMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SORU KİTPÇIĞI 0 U SORU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SORULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik

Detaylı

EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm:

EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm: EKSTREMUM PROBLEMLERİ Ekstremum Problemleri Bu tür problemlerde bir büyüklüğün (çokluğun alabileceği en büyük (maksimum değer ya da en küçük (minimum değer bulunmak istenir. İstenen çokluk bir değişkenin

Detaylı

Sayfa No. Test No İÇİNDEKİLER TRİGONOMETRİ

Sayfa No. Test No İÇİNDEKİLER TRİGONOMETRİ TRİGONOMETRİ İÇİNDEKİLER Sayfa No Test No YÖNLÜ AÇI VE YÖNLÜ YAY KAVRAMI -AÇI ÖLÇÜ BİRİMLERİ...00-00.... BİRİM ÇEMBER...00-00.... BİR AÇININ ESAS ÖLÇÜSÜ...00-00.... BİR AÇININ TRİGONOMETRİK ORANLARININ

Detaylı

BÖLÜM 4 4- TÜREV KAVRAMI 4- TÜREV KAVRAMI. Tanım y = fonksiyonunda x değişkeni x. artımını alırken y de. kadar artsın. = x.

BÖLÜM 4 4- TÜREV KAVRAMI 4- TÜREV KAVRAMI. Tanım y = fonksiyonunda x değişkeni x. artımını alırken y de. kadar artsın. = x. - TÜREV KAVRAMI - TÜREV KAVRAMI 7 iadesinin türevini alınız. Çözüm lim lim 7 7 lim 7 7 lim lim onksionunun türevini alınız. Tanım onksionunda değişkeni artımını alırken de kadar artsın. oranının giderken

Detaylı

MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 19 HAZİRAN 2010 BU SORU KİTAPÇIĞI 19 HAZİRAN 2010 LYS 1 MATEMATİK TESTİ SORULARINI İÇERMEKTEDİR.

MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 19 HAZİRAN 2010 BU SORU KİTAPÇIĞI 19 HAZİRAN 2010 LYS 1 MATEMATİK TESTİ SORULARINI İÇERMEKTEDİR. Ö S Y M T.C. YÜKSEKÖĞRETİM KURULU ÖĞRENCİ SEÇME VE YERLEŞTİRME MERKEZİ LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 9 HAZİRAN 00 BU SORU KİTAPÇIĞI 9 HAZİRAN 00 LYS MATEMATİK

Detaylı

Türkiye Ulusal Matematik Olimpiyatları DENEME SINAVI. 4. Deneme

Türkiye Ulusal Matematik Olimpiyatları DENEME SINAVI. 4. Deneme Türkiye Ulusal Matematik Olimpiyatları Birinci Aşama Zor Deneme Sınavı 11 Haziran 2016 DENEME SINAVI 4. Deneme Soru Sayısı: 32 Sınav Süresi: 210 dakika Başarılar Dileriz... Page 1 of 9 DENEME SINAVI (4.

Detaylı

POLİNOMLAR I MATEMATİK LYS / 2012 A1. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? 6. ( ) ( ) 3 ( ) 2. 2. ( ) n 7 8. ( ) 3 2 3. ( ) 2 4.

POLİNOMLAR I MATEMATİK LYS / 2012 A1. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? 6. ( ) ( ) 3 ( ) 2. 2. ( ) n 7 8. ( ) 3 2 3. ( ) 2 4. POLİNOMLAR I MATEMATİK. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? I. ( ) P = + II. ( ) P = + III. ( ) + + P = + 6. ( ) ( ) ( ) P = a b a + b sabit polinom olduğuna göre ( ) ( ) ( ) P a +P b +P 0 toplamı kaçtır?

Detaylı

TG 7 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK

TG 7 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK KAMU PERONEL EÇME INAVI ÖĞREMENLİK ALAN BİLGİİ Eİ İLKÖĞREİM MAEMAİK ÖĞREMENLİĞİ 4 5 Maıs 4 G 7 ÖAB İLKÖĞREİM MAEMAİK Bu slrin hr hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, slrin amamının va bir kısmının

Detaylı

Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 23 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri

Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 23 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / Haziran 996 Matematik Soruları Ve Çözümleri. Bir sınıftaki örencilerin 5 nin fazlası kız örencidir. Sınıfta erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin sayısı kaçtır?

Detaylı

1990 ÖYS. 1. si 13 olan si kaçtır? A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 65 B) 63 C) 56 D) 54 E) 45

1990 ÖYS. 1. si 13 olan si kaçtır? A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 65 B) 63 C) 56 D) 54 E) 45 990 ÖYS. si olan si kaçtır? A) 9 B) 8 C) D) 60 E) 5. Ağırlıkça %0 si şeker olan 0 kg lık un-şeker karışımına 8 kg daha un eklendiğine göre, yeni şeker (kg) karışımın oranı kaçtır? un (kg) A) B) C) D) E)

Detaylı

1998 ÖYS. 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7. iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir?

1998 ÖYS. 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7. iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir? 99 ÖYS. Üç basamaklı bir doğal saısının 7 katı, iki basamaklı bir doğal saısına eşittir. Buna göre, doğal saısı en az kaç olabilir? A) B) C) 6. Bugünkü aşları 6 ve ile orantılı olan iki kardeşin 6 ıl sonraki

Detaylı

6 II. DERECEDEN FONKSÝYONLAR 2(Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MATEMATÝK. y f(x) f(x)

6 II. DERECEDEN FONKSÝYONLAR 2(Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MATEMATÝK. y f(x) f(x) 6 II. DERECEDEN FNKSÝYNLR (Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MTEMTÝK 1. f(). f() 6 8 T Yukarıda grafiği verilen = f() parabolünün denklemi nedir?( = 6) Yukarıda grafiği verilen

Detaylı

LYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ

LYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ LYS / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ Dnm. ^ h ^ h ^h ^^h h ^^h h. ^ h ^ h ^ h Cvp C m. ^ h ^ h Cvp C 9 9 9, ulunur.. Cvp A Cvp B. İfdlri trf trf topllım.. n n n _ n n,,,,, için ifd tmsı olur. 9 ulunur. ^ h

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 10. OKULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIFLAR SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ 10. OKULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIFLAR SORULARI 0 KULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 0 SINIFLAR SRULARI (5xy) dört basamaklı sayıdır 5 x y 6 - a 3 Yukarıdaki bölme işlemine göre y nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? 4 m pozitif bir tamsayı olmak üzere;

Detaylı

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur?

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur? 07.10.2006 1. Kaç p asal sayısı için, x 3 x + 2 (x r) 2 (x s) (mod p) denkliğinin tüm x tam sayıları tarafından gerçeklenmesini sağlayan r, s tamsayıları bulunabilir? 2. Aşağıdaki ifadelerin hangisinin

Detaylı

5 Mayıs Fen Liseleri, Sosyal Bilimler Liseleri, Spor Liseleri, Anadolu Liseleri Öğretmenlerinin Seçme Sınavı. Matematik Soruları ve Çözümleri

5 Mayıs Fen Liseleri, Sosyal Bilimler Liseleri, Spor Liseleri, Anadolu Liseleri Öğretmenlerinin Seçme Sınavı. Matematik Soruları ve Çözümleri Mayıs 7 Fen Liseleri, Sosyal Bilimler Liseleri, Spor Liseleri, Anadolu Liseleri Öğretmenlerinin Seçme Sınavı Matematik Soruları ve Çözümleri 6. Aşağıdakilerden hangisi verildiğinde p q önermesinin doğruluk

Detaylı

Diferensiyel Denklemler I Uygulama Notları

Diferensiyel Denklemler I Uygulama Notları 2004 Diferensiyel Denklemler I Uygulama Notları Mustafa Özdemir İçindekiler Temel Bilgiler...................................................................... 2 Tam Diferensiyel Denklemler........................................................4

Detaylı

18 Sağ son örnek x 3 yerine 3 x yazılacak 20 5 Soru denkleminin reel köklerinin olacak

18 Sağ son örnek x 3 yerine 3 x yazılacak 20 5 Soru denkleminin reel köklerinin olacak MAT 1 Hata 73 1 C 135 8 A 137 7 D şıkkına parantez konacak 143 Sol üst örnek Sıkça yapılan yanlış ün son cümlesi O halde. 144 Son örnek tam yerine doğal 208 9 18 yerine 18 8 5 225 2 A 246 6 Doğru cevap:

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. Bir sayının 0,02 ile çarpılmasıyla elde edilen sonuç, aynı sayının aşağıdakilerden

Detaylı

BÖLÜM 7. Sürekli hal hatalarının değerlendirilmesinde kullanılan test dalga şekilleri: Dalga Şekli Giriş Fiziksel karşılığı. Sabit Konum.

BÖLÜM 7. Sürekli hal hatalarının değerlendirilmesinde kullanılan test dalga şekilleri: Dalga Şekli Giriş Fiziksel karşılığı. Sabit Konum. 9 BÖLÜM 7 SÜRELİ HAL HATALARI ontrol itmlrinin analizind v dizaynında üç özlliğ odaklanılır, bunlar ; ) İtniln bir gçici hal cvabı ürtmk. ( T, %OS, ζ, ω n, ) ) ararlı olmaı. ıaca kutupların diky knin olunda

Detaylı

LYS - 1 SORU KİTAPÇIĞI TÜRÜ: (Soru kitapçığının türünü cevap kâğıdınızdaki ilgili yere aşağıda gösterildiği şekilde aynen kodlayınız.

LYS - 1 SORU KİTAPÇIĞI TÜRÜ: (Soru kitapçığının türünü cevap kâğıdınızdaki ilgili yere aşağıda gösterildiği şekilde aynen kodlayınız. LYS - MTMTİK TSTİ NM - 4 I SOYI T.. KİMLİK NUMRSI SINV SLON NUMRSI SORU KİTPÇIĞI TÜRÜ: (Soru kitapçığının türünü cevap kâğıdınızdaki ilgili yere aşağıda gösterildiği şekilde aynen kodlayınız.) SORU KİTPÇIĞI

Detaylı

[ AN ] doğrusu açıortay olduğundan;

[ AN ] doğrusu açıortay olduğundan; . Bir havuzu bir musluk 6 saatte, başka bir musluk 8 saatte dolduruyor. Bu iki musluk kapalı iken, havuzun altında bulunan üçüncü bir musluk, dolu havuzu saatte boşaltabiliyor. Üç musluk birden açılırsa,boş

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Haziran 008 Matematik I Soruları ve Çözümleri 1. ( ).( 4 1 + ) 1 işleminin sonucu kaçtır? A) 7 B) 4 C) 1 D) 4 E) 7 Çözüm 1 ( ).( 4 1 + ) 1 = 7 ( 1).( ) = 1 7 1 = 7 ( ).

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik II Soruları ve Çözümleri. = 1 olur.

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik II Soruları ve Çözümleri. = 1 olur. Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 8 Haziran 6 Matematik II Soruları ve Çözümleri x, x. f(x) x ise fonksiyonu için,, x olduğuna göre, a b kaçtır? lim + x f ( x) a ve lim x f ( x) b A) B) C) D) E) Çözüm x x için

Detaylı

x e göre türev y sabit kabul edilir. y ye göre türev x sabit kabul edilir.

x e göre türev y sabit kabul edilir. y ye göre türev x sabit kabul edilir. TÜREV y= f(x) fonksiyonu [a,b] aralığında tanımlı olsun. Bu aralıktaki bağımsız x değişkenini h kadar arttırdığımızda fonksiyon değeri de buna bağlı olarak değişecektir. Fonksiyondaki artma miktarını değişkendeki

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 22 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 22 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 22 Nisan 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 3 1 1. x pozitif sayısı için, 2 1 x 12 = 0 olduğuna göre, x kaçtır? A) 2

Detaylı

{ } { } Ters Dönüşüm Yöntemi

{ } { } Ters Dönüşüm Yöntemi KESĐKLĐ DAĞILIMLARDAN RASGELE SAYI ÜRETME Trs Dönüşüm Yöntmi F dağılım fonksiyonuna sahip bir X rasgl dğişknin dağılımından sayı ürtmk için n çok kullanılan yöntmlrdn biri, F dağılım fonksiyonunun gnllştirilmiş

Detaylı

1977 ÜSS. 2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 x. 2 y. 1 y. 1 y. 1 x. 2 x. 2 x. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y 2 C) 4 E)

1977 ÜSS. 2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 x. 2 y. 1 y. 1 y. 1 x. 2 x. 2 x. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y 2 C) 4 E) 77 ÜSS. ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?. C) 4 E). Şekilde a+b+c+d açılarının toplamı kaç dik açıdır? (açılar pozitif önlüdür.) 4 C) 6 7 E) 8 Verilen şekilde açıların ölçüleri verilmiştir. En

Detaylı

BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI

BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI YILLAR 966 967 968 969 97 97 97 975 976 977 978 980 98 98 98 98 985 986 987 988 989 990 99 99 99 99 995 996 997 998 006 007 ÖSS / ÖSS-I ÖYS / ÖSS-II 5 6 6 5

Detaylı

Kamu Personel Seçme Sınavı. KPSS / Genel Yetenek Testi / Lisans / 30 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri = = 10

Kamu Personel Seçme Sınavı. KPSS / Genel Yetenek Testi / Lisans / 30 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri = = 10 Kamu Personel Seçme Sınavı KPSS / Genel Yetenek Testi / Lisans / 0 Haziran 007 Matematik Soruları ve Çözümleri. 5 9 işleminin sonucu kaçtır? 0, 0,5 A) 9 B) 0 C) D) 5 E) 6 Çözüm 5 9 5 0 9 000.( ).( ) 0,

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. Bir sayının 0,02 ile çarpılmasıyla elde edilen sonuç, aynı sayının aşağıdakilerden

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 22 Nisan 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 3 1 1. x pozitif sayısı için, 2 1 x 12 = 0 olduğuna göre, x kaçtır? A) 2

Detaylı

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada, TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.

Detaylı

2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK

2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 1. 2,31 0,33 0,65 0,13 + 3,6 0,6 işleminin sonucu kaçtır? A)0,5 B) 0,8 C)0,9 D)5 E)8 4. Üç basamaklı ABB doğal sayısı 4 e ve 9 a kalansız bölünmektedir. Buna göre, A+B toplamının

Detaylı

Bilgi Tabanı (Uzman) Karar Verme Kontrol Kural Tabanı. Bulanık. veya. Süreç. Şekil 1 Bulanık Denetleyici Blok Şeması

Bilgi Tabanı (Uzman) Karar Verme Kontrol Kural Tabanı. Bulanık. veya. Süreç. Şekil 1 Bulanık Denetleyici Blok Şeması Bulanık Dntlyicilr Bilgi Tabanı (Uzman) Anlık (Kskin) Girişlr Bulandırma Birimi Bulanık µ( ) Karar Vrm Kontrol Kural Tabanı Bulanık µ( u ) Durulama Birimi Anlık(Kskin) Çıkış Ölçklm (Normali zasyon) Sistm

Detaylı

7. f(x) = 2sinx cos2x fonksiyonunun. π x 3 2 A) y = 9. f(x) = 1 2 x2 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğetinin D) ( 10 3, 4 9 ) E) ( 2 3, 56

7. f(x) = 2sinx cos2x fonksiyonunun. π x 3 2 A) y = 9. f(x) = 1 2 x2 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğetinin D) ( 10 3, 4 9 ) E) ( 2 3, 56 , 006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@ahoo.com.tr Türev TEST I 7. f() = sin cos fonksionunun. f()= sin( + )cos( ) için f'() nin eşiti nedir? A) B) C) 0 D) E) için erel minimum değeri nedir? A) B)

Detaylı

140. 2< a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9 2,4 2,7 3,2 3,7. a a c b ve c a a b c

140. 2< a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9 2,4 2,7 3,2 3,7. a a c b ve c a a b c 138. a ve b gerçel sayılardır. a < a, 6a b 5= 0 b ne olabilir? (11) 4 5 8 11 1 139. < 0 olmak üzere, 4 3. =? ( 3 ) a 1 140. < a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9,4,7 3,

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ KPSS 2017 SORU BANKASI eğitimde tamamı çözümlü 30. Kerem Köker Kenan Osmanoğlu Levent Şahin Uğur Özçelik Ahmet Tümer Yılmaz Ceylan KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK

Detaylı

Polinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma TEST D 9. E 10. C 11. B 14. D 16. D 12. C 12. A 13. B 14.

Polinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma TEST D 9. E 10. C 11. B 14. D 16. D 12. C 12. A 13. B 14. 1. Ünite: Polinomlar Polinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Polinomlarda Bölme, Bölüm ve Kalan Bulma 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Detaylı

Matematik 1 - Alıştırma 1. i) 2(3x + 5) + 2 = 3(x + 6) 3 j) 8 + 4(2x + 1) = 5(x + 3) + 3

Matematik 1 - Alıştırma 1. i) 2(3x + 5) + 2 = 3(x + 6) 3 j) 8 + 4(2x + 1) = 5(x + 3) + 3 Matematik 1 - Alıştırma 1 A) Denklemler 1. Dereceden Denklemler 1) Verilen denklemlerdeki bilinmeyeni bulunuz (x =?). a) 4x 6 = x + 4 b) 8x + 5 = 15 x c) 7 4x = 1 6x d) 7x + = e) 5x 1 = 10x + 6 f) 0x =

Detaylı

9. BÖLÜM. Özel Tanımlı Fonksiyonlar ÇİFT VE TEK FONKSİYONLAR: ÖRNEK ÖRNEK ÇÖZÜM ÇÖZÜM. M A T E M A T İ K

9. BÖLÜM. Özel Tanımlı Fonksiyonlar ÇİFT VE TEK FONKSİYONLAR: ÖRNEK ÖRNEK ÇÖZÜM ÇÖZÜM. M A T E M A T İ K M A T E M A T İ K www.akademitemellisesi.com ÇİFT VE TEK FONKSİYONLAR: f:ar (A R) fonksionu için, 9. BÖLÜM ) Her A için f( ) = f() ise f e çift fonksion denir. olduğundan ne tek nede çifttir. MUTL AK DEĞER

Detaylı