PROJE RAPORU GRUP MAM. Proje Danışmanları: Prof. Dr. İrfan ŞİAP, Doç. Dr. Ünal UFUKTEPE

Transkript

1 TÜBİTAK-BİDEB Y.İ.B.O. ÖĞRETMENLERİ(FEN ve TEKNOLOJİ, FİZİK, KİMYA, BİYOLOJİ ve MATEMATİK) PROJE DANIŞMANLIĞI EĞİTİMİ ÇALIŞTAY PROGRAMI PROJE RAPORU GRUP MAM Projenin Adı: SAYILARIN SİHİRLİ DÜNYASI Proje Danışmanları: Prof. Dr. İrfan ŞİAP, Doç. Dr. Ünal UFUKTEPE Proje Ekibi: Mustafa KARAMAN (Adıyaman-Gölbaşı YİBO) Ali AKSOY ( Amasya-Taşova YİBO) Mustafa Şamil ÖZDEN (Uşak-Güre YİBO) Projenin Amacı: 1, 2 veya 3 basamaklı doğal sayılarda çarpma işlemini kısa ve hızlı yöntemlerden olan Vedic matematiğin incelenmesi. Giriş: Vedic Hintlilerin geliştirmiş olduğu bir matematik sistemidir Bu sistem Astronomide, Geometrik cisimlerin alan hesaplarında, Pisagor teoreminde, Cebirsel ifadelerin yazılımında kullanılmıştır. Sri Bharati Krsna Tirthaji tarafından ( ) yılları arasında gün yüzüne çıkartılmıştır. Bu sistem 16 yazıtta toplanmıştır. Bu çalışmada Vedic matematiği yardımı ile bilindik yolların dışına çıkılıp eğlenceli ve değişik metot uygulanıp sonucun kısa ve hızlı bir sürede bulunmasını sağlamaktır[1]. Materyal ve Yöntem: İlköğretimde klasik çarpma işleminde yaşanan zorluklar bilinmektedir. Bunun önüne geçmek için Vedic matematiği kullanılarak zor ve uzun süren işlemlerin önüne nasıl geçileceği araştırıldı[2]. 1, 2 ve 3 basamaklı sayıların çarpımında Vedic matematiği şu şekilde kullanılmıştır. Çarpanlar alt alta yazılır Çarpanların sağına, çarpanları 10 a tamamlayan sayılar yazılır. Sayıların çapraz farkları alınır bulunan fark ortak paydanın onlar basamağına yazılır. 10 a tamamlayan sayılar çarpılır birler basamağına yazılıp sonuç bulunur. Eğer çapraz farklar negatifse bulunan sayı 10 a tamamlayan sayıların çarpımının onlar basamağına eklenir ve sonuç bulunur.

2 Örnek 1: Tek basamaklı sayılarda on a tamamlayarak çarpma 7x8= a tamamlandı a tamamlandı 7 3 Ok yönündeki farklar alınacak(7-2=8-3=5) Ok yönündeki sayılar çarpılıp aşağıya yazılır Örnek 2: 3x4= a tamamlandı Ok yönünde a tamamlandı farklar alınır Ok yönündeki sayılar çarpılıp aşağıya yazılır Renkli sayıların toplamı onlar basamağındaki 12 sayı değerini verir. Sonuç bulunur. Not: Bu yöntemin örnek 1 ve örnek 2 ye bakıldığında 5 den büyük sayılarda uygulanması daha uygundur. İki basamaklı sayılarda Örnek 3 : Birler basamağındaki sayıların toplamı 10 ise 2x8=16 Örn: 62x68= 4216 (6+1=7) 7x6=42 11 ile 2 ve 3 basamaklı sayıların çarpımı 11x53= 5 3 ab abc 8 x 11 x 11 = 583 a (a+b) b a (a+b)(b+c) c

3 Örnek 4: Birler basamağı 5 olan iki basamaklı sayıların karesi x 25 2 = = 625 (2+1=3) 3x2=6 Bu kural birler basamağı 5 olan iki basamaklı sayılarda geçerlidir. Yukarıdaki örnekte de görüldüğü gibi birler basamağı çarpılarak bulunan sonuç sağa yazılır. Sonra 10 lar basamağındaki rakam bir artırılıp kendisiyle çarpılır, bulunan çarpım sağa yazılan sayının soluna yazılır ve sonuç bulunmuş olur. Örnek 5: Herhangi iki basamaklı sayıların çarpımı 32x44= Önce sağdaki rakamlar dikine çarpılır Ok yönündeki sayılar çarpılarak 4 4 toplanır. Birler basamağı yazılır onlar basamağındaki rakam taşınır. 3 2 ( 3x4+2=14) Yöntem: 1) Birler basamağı çarpılır, onluk eldesi varsa onluklara eklenir. 2) Çapraz onluk ile birlik çarpılıp toplanır, onluk eldesi varsa yüzlüklere eklenir. 3) Onluk çarpılır yüzlük kısmına yazılır. Örnek 6:

4 Yüz sayısına yakın üç basamaklı sayılarda çarpma X, Y iki tam sayı ve 100 < X, Y < 110 olmak üzere 103 x 104 = A) Verilen işlemde öce 1. çarpan yazılı ve ikinci çarpanın birler basamağındaki rakamlar ile toplanır = 107 B) Birinci çarpanın birler basamağındaki rakamla ikinci çarpanın birler basamağındaki sayılar çarpılır. 3 x 4 = 12 C) Sırası ile A ve B aşamalarında bulunan değerler yan yana yazılarak sonuç bulunur. 103 x 104 = Genel olarak; ( 100+a)x(100+b) = (a+b)+axb olduğundan yöntem ispatlanmış olur. Örnek 7: Veya aşağıdaki yöntem bütün üç basamaklı sayılarda uygulanır Sonuçlar ve Tartışma: Proje çalışmaları içerisinde imkanlarımız dahilinde yapmış olduğumuz deneysel çalışmalar sonucun da aşağıdaki verilere ulaşılmıştır.

5 Bu uygulamanın sonuçları ise şöyledir: Guruplar En kısa süre(sn) En uzun süre(sn) Vedic Uygulamasını bilenler Uygulamayı bilmeyenler Yöntemler Soru sayısı Ortalama çözüm süresi ( sn ) 100 üzerinden alınan ortalama puan Vedic Yöntemi Genel Yöntem Guruplara yöneltilen sorular? 1) 65 2 = 2) 102x108=? 3) 78x72=? 4) 23 x 41? 5) 128x11=? Deneysel uygulamadan da görüldüğü gibi öğrenciye eğlenceli ve heyecan uyandıran yöntemlerle bir konu öğretildiği taktirde öğrenci: Daha istekli Daha hızlı Daha meraklı Daha az hata yapan öğrenci olmaktadır. Bu eğitim içerisine katmak istediğimiz bir metoddur. Bu metodun matematik eğitimine önemli katkısı olacağı düşünülmektedir. TEŞEKKÜR

6 Çalıştay koordinatörü: Prof. Dr. Mehmet AY Danışmanlarımız: Prof. Dr. İrfan ŞİAP Doç.Dr. Ünal UFUKTEPE Çalıştay Ekibine TÜSSİDE Çalışanlarına Dinleyicilere Kaynakça: Kaynak 1: VEDIC MATHEMATICS Or Sixteen Simple Mathematical Formulae from the Vedas The original introduction to Vedic Mathematics. Author: Jagadguru Swami Sri Bharati Krsna Tirthaji Maharaja, 1965 (various reprints). Paperback, 367 pages, A5 in size. ISBN (cloth) ISBN (paper)/p Kaynak 2: MATHS OR MAGIC? This is a popular book giving a brief outline of some of the Vedic Mathematics methods. Author: Joseph Howse ISBN Currently out of print./p Kaynak 3: VEDIC MATHEMATICS Master Multiplication tables, division and lots more! We recommed you check out this ebook, it's packed with tips, tricks and tutorials that will boost your math ability, guaranteed! Kaynak 4: