İKİNCİ HAFTA UYGULAMA YAZILIMLARI VE ÖRNEKLER

Transkript

1 İKİNCİ HAFTA UYGULAMA YAZILIMLARI VE ÖRNEKLER PROGRAM ADI: 0sin0.pro ;bu program sinusoidallerin toplamlarını zaman ve frekans bölgesinde gösterir LOADCT, 2, /silent USERSYM, [-.5,.5],[0,0] A=FINDGEN(16)*(!pi*2/16.) USERSYM, COS(A), SIN(A), /Fill basla: read, 'programi devam ettirmek icin sifir giriniz >',n if n ne 0 then goto, son read,'birinci sinusoidalin periyodu, a ve b katsayilarini giriniz >',t1, a1, b1 read,'ikinci sinusoidalin periyodu, a ve b katsayilarini giriniz >',t2, a2, b2 ak=t1 ab=t2 ;ebob - en buyuk ortak bolen ; en buyuk t2 degil ise degistir if ab lt ak then begin r=ab ab=ak ak=r endif ; en kucuk 1 den kucuk ise buyult kcp=1 while ak lt 1 do begin ab=ab*10 ak=ak*10 kcp=kcp*10 end ;degerleri tam sayiya cevir ve cevirme katsayisini bul for i=0, 10 do begin if abs(ak-nint(ak, /long)) lt 1.e-08 then goto, dongudisi1 ab=ab*10. ak=ak*10. kcp=kcp*10 endfor dongudisi1: for i=0, 10 do begin if abs(ab-nint(ab, /long)) lt 1.e-08 then goto, dongudisi2 ab=ab*10. ak=ak*10. kcp=kcp*10 endfor dongudisi2:

2 ; ab/ak kalani sifir oluncaya kadar tamsayi bolme yap ;sondan bir onceki kalan ebob dur ab1=ab ak1=ak ab=nint(ab, /long) ak=nint(ak, /long) ; iki sayi kalansiz bolunur ise r1= ab MOD ak if r1 eq 0 then begin ebob=ak goto, anaperiyot endif ; en kucuk ebob birdir. r1=1 while r1 ne 0 do begin ebob=r1 r1 = ab MOD ak ab=ak ak=r1 end ; ekok * ebob = sayilarin carpimi ;ekok = sayilarin carpimi / ebob ;ana periyot anaperiyot: ta=1.*ab1*ak1/ebob/kcp ;frekanslar f1=1./t1 f2=1./t2 ;ana frekans fa=1./ta if t1 gt t2 then begin dt=t2/13 endif else begin dt=t1/13 endelse print print, '**************************************' print, 'ornekleme araligi', dt print print, 'ana periyot ve ana frekans ' print, ta, fa print, 'birinci sinuzoidalin periyodu ve frekansi' print, t1, f1 print, 'ikinci sinuzoidalin periyodu ve frekansi' print, t2, f2 print

3 k=nint(ta/t1) m=nint(ta/t2) print, 'ana periyot, birinci periyodun', k, ' katidir' print, 'ana periyot, ikinci periyodun', m, ' katidir' print, 'birinci frekans, ana frekansin', k, ' katidir' print, 'ikinci frekans, ana frekansin', m, ' katidir' print, '**************************************' print print, 'cizim icin zaman penceresinin boyu veya' read, 'ana periyotun dort kati uzunlugunda zaman penceresi icin sifir giriniz >', mtx if mtx le 0. then begin mtx=4.*ta endif n=nint(mtx/dt) if (n MOD 2) eq 0 then n=n+1 t=(findgen(n)-fix(n/2))*dt g1=a1*cos(2*!pi*f1*t)+b1*sin(2*!pi*f1*t) g2=a2*cos(2*!pi*f2*t)+b2*sin(2*!pi*f2*t) g=g1+g2 print, 'secenekler' print, '1 - iki sinuzoidali ust uste goruntule' print, '2 - iki sinuzoidali ayri ayri ciz' read, ' seciminizi giriniz >', icon ;eksen çizimi için xeks=[-mtx, 0, 0, 0, 0, mtx] xd=[0, 0, 10.*max(g), -10.*max(g), 0, 0, 0] if icon EQ 1 then begin!p.multi=[0,1,2] window, 0, xsize=800, ysize=600 plot, t, g1, color=0, /Nodata, Background=-1, $ yrange=[min(g)-1, max(g)+1], Title = '1. Sinusoidal (kirmizi) T ='+STRING(t1,Format="(F5.2)")+' ve 2. Sinuzoidal (mavi) T ='+STRING(t2,Format="(F5.2)"), $ XTitle = ' zaman (sn) ', YTitle = 'Genlik', Charsize=1., XStyle=1 oplot, t, g1, color=75, Thick=2 oplot, t, g2, color=-4850, Thick=2 ;eksen çiz oplot, xeks, xd, color=315, Thick=2 plot, t, g, color=0, /Nodata, Background=-1, $ yrange=[min(g)-1, max(g)+1], Title = 'Sinusoidallerin Toplami', XStyle=1, $ XTitle = ' zaman (sn) ', YTitle = 'Genlik', Charsize=1. oplot, t, g, color=315, Thick=2 ;eksen çiz oplot, xeks, xd, color=315, Thick=2 endif else begin!p.multi=[0,1,3] ;window, 0, xsize=800, ysize=800 window, 0, xsize=800, ysize=650 plot, t, g1, color=0, /Nodata, Background=-1, Charsize=2,$

4 yrange=[min(g)-1, max(g)+1], Title = '1. Sinusoidal T ='+STRING(t1,Format="(F5.2)"), $ XTitle = ' zaman (sn) ', YTitle = 'Genlik', XStyle=1 oplot, t, g1, color=75, Thick=2 ;eksen çiz oplot, xeks, xd, color=315, Thick=2 plot, t, g2, color=0, /Nodata, Background=-1, Charsize=2,$ yrange=[min(g)-1, max(g)+1], Title = '2. Sinuzoidal T ='+STRING(t2,Format="(F5.2)"), $ XTitle = ' zaman (sn) ', YTitle = 'Genlik', XStyle=1 oplot, t, g2, color=-4850, Thick=2 ;eksen çiz oplot, xeks, xd, color=315, Thick=2 plot, t, g, color=0, /Nodata, Background=-1, Charsize=2,$ yrange=[min(g)-1, max(g)+1], Title = 'Sinusoidallerin Toplami', XStyle=1, $ XTitle = ' zaman (sn) ', YTitle = 'Genlik' oplot, t, g, color=315, Thick=2 ;eksen çiz oplot, xeks, xd, color=315, Thick=2 endelse ; Frekans Bolgesi Gosterimi k=(k>m) fmax=fa*(k+2) ff1=[0, f1, f1, f1, fmax] gn1=sqrt(a1*a1+b1*b1) fd1=[0, 0, gn1, 0, 0] ff2=[0, f2, f2, f2, fmax] gn2=sqrt(a2*a2+b2*b2) fd2=[0, 0, gn2, 0, 0] ymax=(a1>a2>b1>b2)+0.5 ymin=(a1<a2<b1<b2)-0.5!p.multi=[0,1,4] ;window, 1, xsize=500, ysize=800 window, 1, xsize=500, ysize=650 ;a katsayisini ciz ga1=[0, 0, a1, 0, 0] plot, ff1, ga1, color=0, /Nodata, Background=-1, xrange=[0, fmax], yrange=[ymin, ymax], Charsize=2,$ Title = 'Frekans Bolgesi Gosterimi (a katsayilari)', XTitle = ' Frekans (Hz) ', YTitle = 'a katsayisi', XStyle=1, YStyle=1 oplot, ff1, ga1, color=75, Thick=3. ga2=[0, 0, a2, 0, 0] oplot, ff2, ga2, color=-4850, Thick=3. ;Ana frekansın katlarına nokta yerleştir f=findgen(k+3)*fa ax=fltarr(k+3) oplot, f, ax, color=0, Symsize =1., Psym =-8 ;b katsayisini ciz ga1=[0, 0, b1, 0, 0] plot, ff1, ga1, color=0, /Nodata, Background=-1, xrange=[0, fmax], yrange=[ymin, ymax], Charsize=2,$ Title = 'Frekans Bolgesi Gosterimi (b katsayilari)', XTitle = ' Frekans (Hz) ', YTitle = 'a katsayisi', XStyle=1, YStyle=1 oplot, ff1, ga1, color=75, Thick=3.

5 ga2=[0, 0, b2, 0, 0] oplot, ff2, ga2, color=-4850, Thick=3. ;Ana frekansın katlarına nokta yerleştir oplot, f, ax, color=0, Symsize =1., Psym =-8 ;genlik ve fazı çiz ymax=(gn1>gn2)+0.5 plot, ff1, fd1, color=0, /Nodata, Background=-1, xrange=[0, fmax], yrange=[0, ymax], Charsize=2,$ Title = 'Frekans Bolgesi Gosterimi (Genlik)', XTitle = ' Frekans (Hz) ', YTitle = 'Genlik', XStyle=1, YStyle=1 oplot, ff1, fd1, color=75, Thick=3. oplot, ff2, fd2, color=-4850, Thick=3. oplot, f, ax, color=0, Symsize =1., Psym =-8 ;Fazı çiz frz1=fltarr(1) frz2=fltarr(1) faz1=fltarr(1) faz2=fltarr(1) frz1(0)=f1 frz2(0)=f2 ais1=nint(abs(a1)/a1) ais2=nint(abs(a2)/a2) bis1=nint(abs(b1)/b1) bis2=nint(abs(b2)/b2) if abs(a1) lt 1.E-06 then faz1(0)=-bis1*!pi/2. else faz1(0)=-atan(b1/a1)+ais1*!pi/2.-!pi/2. if abs(a2) lt 1.E-06 then faz2(0)=-bis2*!pi/2. else faz2(0)=-atan(b2/a2)+ais2*!pi/2.-!pi/2. ;faz goruntu -pi ve pi araligi disinda ise 2pi ekle veya cikar if (faz1(0) lt -!pi) or (faz1(0) gt!pi) then begin faz1(0)=faz1(0)-nint(abs(faz1(0))/faz1(0))*!pi*2. endif if (faz2(0) lt -!pi) or (faz2(0) gt!pi) then begin faz2(0)=faz2(0)-nint(abs(faz2(0))/faz2(0))*!pi*2. endif plot, f, ax, color=0, /Nodata, Background=-1, xrange=[0, fmax], yrange=[-3.5, 3.5], Charsize=2,$ Title = 'Frekans Bolgesi Gosterimi (Faz)', XTitle = ' Frekans (Hz) ', YTitle = 'Faz', XStyle=1, YStyle=1 oplot, f, ax, color=0, Symsize =1., Psym =-8 oplot, frz1, faz1, color=75, Symsize =1.5, Psym = 8 oplot, frz2, faz2, color=-4850, Symsize =1.5, Psym = 8 print print, '**************************************' print, 'birinci sinüzoidalin genligi', gn1 print, 'birinci sinüzoidalin fazi ', faz1(0) print print, 'ikinci sinüzoidalin genligi', gn2 print, 'ikinci sinüzoidalin fazi ', faz2(0)

6 print print, 'a=a.cos(fi) bagintisindan birinci sinüzoidalin a katsayisi', gn1*cos(faz1(0)) print, 'b=-a.sin(fi) bagintisindan birinci sinüzoidalin b katsayisi', -gn1*sin(faz1(0)) print, 'a=a.cos(fi) bagintisindan ikinci sinüzoidalin a katsayisi', gn2*cos(faz2(0)) print, 'b=-a.sin(fi) bagintisindan ikinci sinüzoidalin b katsayisi', -gn2*sin(faz2(0)) print, '**************************************' print goto, basla son: ;bütün pencereleri kapat while (!D.WINDOW GE 0) DO WDELETE,!D.WINDOW end ÖRNEKLER: birinci sinusoidalin periyodu, a ve b katsayilarini giriniz >1 2 0 ikinci sinusoidalin periyodu, a ve b katsayilarini giriniz >2 0 1 ************************************** ornekleme araligi ana periyot ve ana frekans birinci sinuzoidalin periyodu ve frekansi ikinci sinuzoidalin periyodu ve frekansi ana periyot, birinci periyodun 2 katidir ana periyot, ikinci periyodun 1 katidir birinci frekans, ana frekansin 2 katidir ikinci frekans, ana frekansin 1 katidir ************************************** cizim icin zaman penceresinin boyu ana periyotun dort kati uzunlugunda zaman penceresi icin sifir giriniz >22 secenekler 1 - iki sinuzoidali ust uste goruntule 2 - iki sinuzoidali ayri ayri ciz seciminizi giriniz >1 ************************************** veri sayisi 287 birinci sinüzoidalin genligi birinci sinüzoidalin fazi ikinci sinüzoidalin genligi ikinci sinüzoidalin fazi a=a.cos(fi) bagintisindan birinci sinüzoidalin a katsayisi b=-a.sin(fi) bagintisindan birinci sinüzoidalin b katsayisi a=a.cos(fi) bagintisindan ikinci sinüzoidalin a katsayisi e-008 b=-a.sin(fi) bagintisindan ikinci sinüzoidalin b katsayisi

7

8 birinci sinusoidalin periyodu, a ve b katsayilarini giriniz >1 2 0 ikinci sinusoidalin periyodu, a ve b katsayilarini giriniz > ************************************** ornekleme araligi ana periyot ve ana frekans birinci sinuzoidalin periyodu ve frekansi ikinci sinuzoidalin periyodu ve frekansi ana periyot, birinci periyodun 21 katidir ana periyot, ikinci periyodun 10 katidir birinci frekans, ana frekansin 21 katidir ikinci frekans, ana frekansin 10 katidir ************************************** cizim icin zaman penceresinin boyu veya ana periyotun dort kati uzunlugunda zaman penceresi icin sifir giriniz >22 secenekler 1 - iki sinuzoidali ust uste goruntule 2 - iki sinuzoidali ayri ayri ciz seciminizi giriniz >1 ************************************* veri sayisi 287 birinci sinüzoidalin genligi birinci sinüzoidalin fazi ikinci sinüzoidalin genligi ikinci sinüzoidalin fazi

9 a=a.cos(fi) bagintisindan birinci sinüzoidalin a katsayisi b=-a.sin(fi) bagintisindan birinci sinüzoidalin b katsayisi a=a.cos(fi) bagintisindan ikinci sinüzoidalin a katsayisi e-008 b=-a.sin(fi) bagintisindan ikinci sinüzoidalin b katsayisi

10 PROGRAM ADI: 1samp1.pro ;program 1samp1 ;bu program Gaussian fonksiyon ile bir kosinus fonksiyonunun çarpımının ;orneklenmesini ve aradeger bulmayi gosterir loadct, 2, /silent USERSYM, [-.5,.5],[0,0] A=FINDGEN(16)*(!pi*2/16.) USERSYM, COS(A), SIN(A), /Fill basla: read, 'programi devam ettirmek icin sifir giriniz >',nm if nm ne 0 then goto, son print, 'kosinus fonksiyonunun frekansi icin sifir girildiginde' print, 'sadece Gaussian fonksiyon hesaplanır' read,'kosinus fonksiyonunun frekansini giriniz >', f0 if f0 ne 0. then begin dtg=0.05/f0 mtx=fix(5./f0+1.) endif else begin dtg=0.05 mtx=4 endelse

11 nn=nint(mtx/dtg)+1 tg=findgen(nn)*dtg sh=mtx/2. gg=exp(-!pi*(tg-sh)*(tg-sh))*cos(2.*!pi*f0*(tg-sh)) yenidt: read, 'ornekleme araligi veya yeni fonksiyon icin sifir >',dt if dt eq 0 then goto, basla fn=0.5/dt print, 'Nyquist frekansi ', fn print n=nint(mtx/dt)+1 t=findgen(n)*dt g=exp(-!pi*(t-sh)*(t-sh))*cos(2.*!pi*f0*(t-sh))!p.multi=0 ;fonksiyonun cizimi window, 0, xsize=1000, ysize=400 plot, tg, gg, color=0, /Nodata, Background=-1, $ Title=' exp(- pi t^2).cos(2 pi f0 t) Fonksiyonunun Orneklenmesi', Subtitle ='Fonksiyonun (surekli egri) ornekleme noktalari (kirmizi daireler) ve yeniden ornekleme (mavi)', $ XTitle = 'Zaman (sn) ', YTitle = 'Genlik', XStyle=1, Charsize=1. oplot, tg, gg, color= 75, Thick=2 m=n p=0 for k=0, n-1 do if t(k) lt 0 then p=p+1 gy=fltarr(m) for kk=1, 20 do begin t0=float(kk)*dt/20. ty=t+t0 for j=0, m-1 do begin gy(j)=0. for i=0, n-1 do begin k=-p+i a=ty(j)/dt-k if abs(a) lt 1.e-10 then begin gy(j)=gy(j)+g(i) endif else begin gy(j)=gy(j)+g(i)*sin(!pi*a)/!pi/a endelse endfor ;print, ty(j), gy(j) endfor oplot, ty, gy, Symsize =0.5, Psym = 8, color=-4850

12 endfor ;ornekleme degerlerinin ciz oplot, t, g, Symsize =1., Psym = 8, color=75 ; Fourier Donusumu ;if f0 ne 0. then fmax=1.5*(f0>fn) else fmax=3.*fn fmax=2.5 fmax=5.*(f0>fn) km=501 df=2.*fmax/(km-1) f=findgen(km)*df-fmax fd=0.5*(exp(-!pi*(f-f0)*(f-f0))+exp(-!pi*(f+f0)*(f+f0))) ymax=(1.5 > max(fd)+0.5)!p.multi=[0,1,3] ;window, 1, xsize=600, ysize=800 window, 1, xsize=600, ysize=675 plot, f, fd, color=0, /Nodata, Background=-1, xrange=[-fmax, fmax], yrange=[0, ymax], Charsize=1.5,$ Title = 'Tarak Fonksiyonu ile Evrisimin Bilesenleri', XTitle = ' Frekans (Hz) ', YTitle = 'Genlik', XStyle=1, YStyle=1 fdo=fd kt=fd oplot, f, fd, color=75, Thick=3. for j=1, 50 do begin fkk=float(j)*2.*fn fd=0.5*(exp(-!pi*(f-f0-fkk)*(f-f0-fkk))+exp(-!pi*(f+f0-fkk)*(f+f0-fkk))) oplot, f, fd, color=-4850, Thick=3. kt=kt+fd fd=0.5*(exp(-!pi*(f-f0+fkk)*(f-f0+fkk))+exp(-!pi*(f+f0+fkk)*(f+f0+fkk))) oplot, f, fd, color=-4850, Thick=3. kt=kt+fd endfor plot, f, fd, color=0, /Nodata, Background=-1, xrange=[-fmax, fmax], yrange=[0, ymax], Charsize=1.5,$ Title = 'Tarak Fonksiyonu ile Evrisimin Sonucu', XTitle = ' Frekans (Hz) ', YTitle = 'Genlik', XStyle=1, YStyle=1 oplot, f, kt, color=-4850, Thick=3. ;Nyquist frekansından küçük ve buyuk değerler icin sifir kt( where(f lt -fn))=0. kt( where(f gt fn))=0. plot, f, fd, color=0, /Nodata, Background=-1, xrange=[-fmax, fmax], yrange=[0, ymax], Charsize=1.5,$ Title = ' Dikdortgen Fonksiyon ile Carpim Sonucu', XTitle = ' Frekans (Hz) ', YTitle = 'Genlik', XStyle=1, YStyle=1 oplot, f, fdo, color=75, Thick=2.

13 oplot, f, kt, color=-4850, Thick=3. ;Dikdortgen (-fn; fn) loadct, 4, /silent ffd=[-fmax, -fn, -fn, fn, fn, fmax, -fmax] fdd=[0, 0, 1, 1, 0, 0, 0] oplot, ffd, fdd, color=-4850, Thick=2. loadct,2, /silent goto, yenidt son: ;bütün pencereleri kapat while (!D.WINDOW GE 0) DO WDELETE,!D.WINDOW end

14 ÖRNEKLER: AÇIKLAMALAR: Bu not 1samp1 adlı program ile yapılan uygulamalara ait örnekleri kapsar. Kırmızı grafikler sürekli fonksiyonu ve onun sürekli Fourier dönüşümünü göstermektedir. Zaman bölgesinde kırmızıçizgiler sürekli fonksiyonu, kırmızı yuvarlaklar onun örnekleme değerlerini, mavi grafikler ise sayısal verinin yeniden kurulması ile elde edilecek eğriyi göstermektedir. Kırmızı ve mavi çizgiler çakıştığında sayısal veri, sürekli veriyi temsil etmektedir. Frekans bölgesinde kırmızı çizgiler sürekli verinin ve mavi çizgiler sayısal verinin Fourier dönüşümünü göstermektedir. Frekans bölgesine ait şekil üç görüntüden oluşmaktadır. Birinci görüntüde tarak fonksiyonu ile evrişim sonucu elde edilen fonksiyonlar ayrı ayrı ve ikinci görüntüde

15 bunları toplamları gösterilmiştir. Üçüncü görüntü, yeşil renk ile çizilen dikdörtgen fonksiyon ile çarpımın sonucunda elde edilen sayısal verinin Fourier dönüşümünü göstermektedir. Kırmızı renk ile çizilen sürekli verinin Fourier dönüşümü karşılaştırma amacı ile şekle eklenmiştir. Sayısal veri, sürekli veriyi temsil ettiğinde Fourier dönüşümleri çakışacaktır.

16 kosinus fonksiyonunun frekansini giriniz >0 ornekleme araligi veya yeni fonksiyon icin sifir > 1 Nyquist frekansi

17

18 ornekleme araligi veya yeni fonksiyon icin sifir > 0.8 Nyquist frekansi

19

20 ornekleme araligi veya yeni fonksiyon icin sifir >0.7 Nyquist frekansi

21

22 ornekleme araligi veya yeni fonksiyon icin sifir >0.7 Nyquist frekansi

23

24 kosinus fonksiyonunun frekansini giriniz >4 ornekleme araligi veya yeni fonksiyon icin sifir > 1 Nyquist frekansi

25

26 ornekleme araligi veya yeni fonksiyon icin sifir > 0.8 Nyquist frekansi

27

28 ornekleme araligi veya yeni fonksiyon icin sifir >0.6 Nyquist frekansi

29

30 ornekleme araligi veya yeni fonksiyon icin sifir >0.5 Nyquist frekansi

31

32 ornekleme araligi veya yeni fonksiyon icin sifir >0.4 Nyquist frekansi

33

34 ornekleme araligi veya yeni fonksiyon icin sifir >0.3 Nyquist frekansi

35

36 ornekleme araligi veya yeni fonksiyon icin sifir >0.25 Nyquist frekansi

37

38 ornekleme araligi veya yeni fonksiyon icin sifir > 0.2 Nyquist frekansi

39

40 ornekleme araligi veya yeni fonksiyon icin sifir >0.15 Nyquist frekansi

41

42 ornekleme araligi veya yeni fonksiyon icin sifir >0.1 Nyquist frekansi

43

44 kosinus fonksiyonunun frekansini giriniz >2 ornekleme araligi veya yeni fonksiyon icin sifir >1 Nyquist frekansi

45

46 ornekleme araligi veya yeni fonksiyon icin sifir > 0.8 Nyquist frekansi

47

48 ornekleme araligi veya yeni fonksiyon icin sifir >0.6 Nyquist frekansi

49

50 ornekleme araligi veya yeni fonksiyon icin sifir >0.5 Nyquist frekansi

51

52 ornekleme araligi veya yeni fonksiyon icin sifir >0.4 Nyquist frekansi

53

54 ornekleme araligi veya yeni fonksiyon icin sifir >0.3 Nyquist frekansi

55

56 ornekleme araligi veya yeni fonksiyon icin sifir >0.25 Nyquist frekansi

57

58 ornekleme araligi veya yeni fonksiyon icin sifir >0.15 Nyquist frekansi

59