MIT Açık Ders Malzemeleri Fizikokimya II 2008 Bahar

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "MIT Açık Ders Malzemeleri Fizikokimya II 2008 Bahar"

Transkript

1 MIT Açık Ders Malzemeleri Fizikokimya II 2008 Bahar Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında ilgi almak için ve sitesini ziyaret ediniz.

2 Ders 29, Sayfa 2 Ders #29 Gazların Kinetik Teorisi: Efüzyon ve Çarpışmalar EFÜZYON Bir kaptaki delikten kaçarak vakuma geçen moleküllerin prosesini düşünün elirli T de fırın duvarları yarık oyut d (1) Kap içindeki asınç değişmeyecek şekilde d nin çok küçük olduğunu; (2) efüzyonun kap içindeki gaz hızını değiştirmediğini; (3) moleküller yarıktan geçerken hiç çarpışma olmadığını varsayıyoruz. Deliğin olduğu duvar ölümüne yakın olmuş olailecek moleküller, şimdi delikten geçerler. Bu, kaı terk eden irim zamanda irim alan aşına tanecik sayısı olarak tanımlanan tanecik akısını ortaya çıkarır. Alanı da olan kare ir delik düşünün. Delikten vdt uzaklığındaki ir tanecik deliğe doğru v hızı ile yüzeye dik doğrultuyla ϑ açısında hareket eder Yüzeye dik doğrudan θ açısında, uzunluğu vdt olan delik etrafında ir paralelkenar yüzlü çizin. Deliğe doğru (yani doğru ϑ, φ açısı ile) v hızı ile hareket eden u hacım içindeki tüm moleküller, dt zaman aralığında delikten geçecektir. ρ= gaz yoğunluğu Paralelkenar yüzlünün hacmı=v cosϑ da dt ( θ ~ π/2 geliş açılarında hacmın küçük olduğunu not edin) dt de, da dan geçen molekül sayısı = ρvcosθdadt (sayı yoğunluğu çarpı hacım) ü ı ı = ρvcos ϑ=aki Ortalama akı, J yi elde etmek için u ifadeyi gaz hızlarının dağılımı üzerinden integre etmeliyiz. Maxwell-Bolzmann dağılımı ( Ders no 28 den)

3 Ders 29, Sayfa 3 Böylece, ortalama akı için: sadece ileri yönü elde etmek için π den ziyade π/2 Sonuç: v 3 faktörü: hacım elementinden v 2, akı dan v dır. Not :Bu sonuç alternatif ir yolla da elde edileilirdi. Delik arkasında ρdv molekül içeren ir gaz hacmı düşünün. O halde J asitce: Hacım dv=v z dt Sadece v z > 0 olan moleküller delikten çıkailir. Akının ( veya Efüzlenen Moleküllerin) Açısal Dağılımı Delikten çıkan taneciklerin hız dağılımı, deliğe çarpan taneciklerin hız dağılımı ile aynıdır. Sonuç olarak deliği terk eden akının j ( v, ϑ, φ) açısal dağılımı ve hız dağılımı katı açı olur.

4 Ders 29, Sayfa 4 Akının açısal dağılımı açı dir. Efüzyon, çarpışma ve gaz fazı tepkimelerin incelenmesinde, pratik yararı (örneğin elektronik aygıtların üretiminde kullanılan moleküler demet epitakside ) olan moleküler demet oluşturmada önemli ir mekanizmadır. Önemli ir uygulaması, Maxwell Boltzmann dağılımının uçuş zamanlı kanıtlanmasıdır (1955!). Deney, aşağıdaki şekilde tanımlanmıştır. Diyafram açılarak, gaz kümeleri salıverilir. Gaz, hız dağılımı nedeni ile yayılır. {hız dağılımları keza spektral çizgilerin Doppler kayma ölçümlerinden de anlaşılailir} gaz kaynağı diyafram dedektör q(t), t ve t + dt arasında dedektöre çarpan molekül sayısıdır zaman Erişim sürelerinin q(t) dağılımı ile hız dağılımı h(v) arasında ir ilişki vardır:

5 Ders 29, Sayfa 5 Dinamik, uzaklık, hız ve zaman arasındaki tam ilişkiyi L = vt saptar. Bu ilişkiyi kurmak üzere Dirac delta fonksiyonunu kullanarak: verir. Bu nedenle q(t) nin ölçümü: göre h ın fonksiyonel formunun sonucunu çıkarmamızı sağlar. Akı, karşı gelen t süresinde erişme zamanı dağılımında amplitüdü, t 2 / L faktörü ile çarparak elde edilir. Büyük v li molekül akısı dedektöre erken ulaşır ve geç erişenler kadar erişme sürelerinde dağılım göstermezler. Moleküler Çarpışmalar Amaç: Gazda molekül çiftleri arasında çarpışma frekansını hesaplamak. Terimleri tanımlamakla aşlıyoruz. Z = irim zamanda tek ir taneciğin ortalama çarpışma sayısı Đki molekül merkezi, d uzaklığında yaklaştığında çarpışma olayı olur. d uzaklığı sert küre çapıdır. Çarpışma etkin kesiti πd 2 = d yarıçaplı daire alanı (1 taneciğini saran), eğer 2 taneciğinin merkezi u daireye girer (veya dokunursa), ir çarpışma olur. Eğer ağıl hız iki tanecik arasında karşılaşmaya izin verirse çarpışma olur. Bağıl hız olarak tanımlanır: dt kadar ir süre içerisinde tanecik tarafından dv lik ir çarpışma hacmı taranır. Bu hacım dır.

6 Ders 29, Sayfa 6 v ağıl hızında, dt süresinde karşılaşma sayısı ρdv dir. Birim zamanda karşılaşma sayısı. çarpışma sayısı/zaman= = dir Çarpışma frekansı, u üyüklüğün ortalamasıdır: = olduğundan, ağıl hız ortalaması Bu ifadede, iki molekülün hız dağılımlarının iririnden ağımsız olduğunu kaul ettik, u doğrudur. Ancak yüksek yoğunlukta moleküller arasındaki etkileşimler çarpışan çiftlerin uzaysal yerleşimini etkileyecektir ve u etki yukarıdaki ifadede dikkate alınmamıştır. Bu nedenle hesapladığımız ortalama sadece seyreltik gaz koşullarında geçerlidir. Đki dağılım fonksiyonu: ve formundadır. Bu nedenle yapılması gereken integral: Đntegralleri almak için değişkenleri v ve v den ağıl ve kütle merkezi hızına, U, değiştirmeliyiz: v =v v ve M=m +m olmak üzere = + Tanecik hızları için çözerek: ve verir.

7 Ders 29, Sayfa 7 Bir parça ceir, kinetik enerji teriminin olduğunu gösterir. Burada, indirgenmiş kütle µ : ile tanımlanmıştır. Đlerlemek için, değişkenlerdeki değişimle ilgili dönüşüm Jacoien e ihtiyacımız var: Dönüşüm Jacoien i ereket versin ki ire eşittir. Dönüşüm yapılan integral: olur. Kütle merkezi değişkenleri ile ilgilenmiyoruz ve u değişkenler üzerinden hemen : integrasyon yapailiriz.

8 Ders 29, Sayfa 8 Bağıl hız için Maxwell-Boltzmann dağılımının; çarpışan çift için tanecik kütlesinin indirgenmiş kütleyle değişimi ile tek ir tanecik için Maxwell-Boltzmann dağılımının aynı formda olduğunu not edin. Küresel koordinatlarda ortalama ve nihai sonucu elde ederiz: v = / ortalama ağıl hız Benzer tanecikler için, μ= miz var, öylece v = / = 2v dir. Ortalama ağıl hız, taneciklerden irinin ortalama hızının 2 katıdır (yani çok az daha üyük). Elette v nin v ile 2v arasında olması eklenir. Bir tanecik için ortalama çarpışma frekansı, enzer tanecikli gazda Z=πd ρv = 2πd ρv dir. Toplam çarpışma frekansı Z TOP, tek tanecik ortalama çarpışma frekansının N katı olacaktır, ancak iki kez saymayı önlemek için 2 faktörüne ölünür. Böylece irim hacımdaki ortalama toplam çarpışma frekansı: Z V = 2 2 ρ πd v dir Çarpışma teorisi çarpışmalara dayandığından, irim hacım aşına ortalama toplam çarpışma frekansı anahtar ir üyüklüktür.

9 Ders 29, Sayfa 9 Mikroskoik Özelliklerden Makroskoik Tepkime Hızları Kısım I. Tepkime hızları ve karşı gelen hız saitleri, tepkimeye giren taneciklerin heririnin mikroskoik özellikleri ile saptanan makroskoik özelliklerdir. Amaç, tepkiyen taneciklerin moleküler düzeydeki özelliklerinden hız saitlerini hesaplamak için ir teori geliştirmektir. ÇARPIŞMA TEORİSİ A + B = C yi düşünün Tepkime hızı d[c]/dt ye üst sınır toplam çarpışma frekansıdır. Hız saitini asitçe, sert küre çarpışma etkin kesiti çarpı ortalama hız olarak tanımlayailir miyiz? ağ. Ancak, πd ç ış (reaktife zıt) etkin kesiti! Her çarpışma ir tepkimeyle sonuçlanmaz. Birçok ayrıntı eksik, örneğin çarpışan moleküllerin tepkime vermek için yeterli enerjileri var mı? σ R... tepkime etkin kesiti 1. için ir ifade istiyoruz σ R ın ir enerji ağımlılığı olması eklenir. En asit varsayım: eğer E < E 0 ise σ R = 0 ve eğer E E 0 ise σ R = πd yukarıda E çarpışan tanecikler arasında ağıl enerji E 0 ariyeri aşmak için gerekli kritik enerji dir.

10 Ders 29, Sayfa 10 Ancak u varsayım açıkca yetersizdir zira moleküller farklı etki parametreleri, ile çarpışırlar. c ağ. c ağ. etki parametresi KAFA KAFAYA ÇARPIŞMA ETKĐ PARAMETRESĐ ağıl hız vektörü ve c ağ a paralel ve hedef atom merkezinden geçen diğer ir doğru arasındaki uzaklık. Bağıl çarpışma enerjisi aynı olsa ile kafa kafaya çarpışan moleküllerin sıyırıp geçen çarpışma( d) yapan moleküllerden daha etkin olacağı sezi sine sahiiz. Kritik enerji E 0 ın merkez hattı oyunca olması gerektiğini önerin. Merkez hattı, çarpışma anında iki atom merkezinden geçen doğru yönüdür. Merkez hattı enerjisini hesaplayınız: sert küre çarpışma çapı c ağ ϕ ~ ğ arasındaki açı ağıl hız vektörü ~ ğ ve merkez hattı c ağ cosϕ merkez hattı oyunca hız ileşeni μc ğ cos ϕ merkez hattı oyunca öteleme enerji ileşeni

11 Ders 29, Sayfa 11 ağ ağ sin ϕ= /d AB ve μc ğ = E ağ E olduğundan Şimdi tepkime için gereksinim, merkez hattı enerjisinin E 1 E olmasıdır. Bu fonksiyon, merkez hattı oyunca kritik enerjiyi sağlayan ağıl öteleme enerjisi ileşenini, çarpışma etki parametresi ile ilişkilendirir. Herir E için, farklı ir vardır, merkezler hattı enerjisi tepkime için yeterli olana 0 deyin: 0 E ağ lı çarpışmanın sahip olaileceği ve hala merkezi hat oyunca en azından E 0 a sahip en üyük etkileşim parametresi Herir E için, 0 lı tüm çarpışmalar etkindir zira u etkileşim parametreleri için merkezler hattı enerjisi > E 0 dır. Bu nedenle σ R (E) = π Reaktif etkin kesit, ağıl öteleme enerjisinin ir fonksiyonudur zira 0 olan tüm değerleri kapsar ve 0 açık ir şekilde E ye ağlıdır. E > E 0 için E E 0 için σ R = 0 2. Bağıl hızlar (enerjiler) üzerinden ortalama alarak k yı hesaplayınız.

12 Ders 29, Sayfa 12 Ancak artık ortalama ağıl hız ile çarpmak istemiyoruz zira σ R şimdi ağıl enerjiye ( hız) ağlıdır. σ R ı özgün çarpışmanın ağıl hızı ile çarpmak istiyoruz ve sonra tüm olası ağıl enerjiler üzerinden ortalama almak istiyoruz. Değişkenleri c yerine E ye değiştirin zira σ R (E) Alt sınır E 0 dır zira eğer E < E 0 ise σ R = 0 dır x= olsun dx= Sonra ağıl hız sert küre etkin kesiti merkezler hattı oyunca gerekli enerji ileşenine E0 sahip çarpışma kesri ÇARPIŞMA TEORİSİ HIZ SABİTİ Çarpışma teorisi sonucu, çarpışma teorisi ön eksponansiyel faktörün T 1/2 ağlılığı hariç ampirik Arrhenius eşitliğine (k=a e / ) çok enzer.

13 Ders 29, Sayfa 13 m=1/2 olmak üzere k nın deneysel ölçümlerinin çoğu, T ağımlı ön eksponansiyel faktör göstermez. Bu, eksponansiyel terimin çok daha kuvvetli T ağlılığının varlığında ön eksponansiyel faktörün zayıf T 1/2 ağlılığını görmek için k ölçümlerinin çok küçük ir sıcaklık aralığında yapılmış olmasındandır. E 0 ( kritik merkezler hattı enerjisi) ve E a ARASINDAKĐ ĐLĐŞKĐ, AMPĐRĐK ARRHENIUS ENERJĐSĐ Şimdi ye gereksinimimiz var Böylece E a, E 0 dan üyük olmalıdır. NEDEN? ÇARPIŞMA TEORĐSĐ HIZ SABĐTĐNĐ AYRINTILI ĐNCELEYĐN: etkin kesitin, σ R enerji ağlılığı ağıl dağılımı enerjilerin

14 Ders 29, Sayfa 14 ürün eğrisi en aşarılı çarpışmalar E 0 ın üstünde enerjiye sahiptir tüm moleküllerin ortalama enerjisi tepkiyeilen moleküllerin ortalama enerjisi ĐÇĐN DEĞERLER HESAPLAYIN E 0 = E a kt/2 olduğundan deneysel E a dan E 0 ı alın Taşınım verilerinden πd yi alın DENEYLE KIYASLAYIN TEPKĐME ln k CT HESAPLANMIŞ ln k GÖZLENMĐŞ Sonuçlar:E a nın küçük veya mevcut olmadığı ve sterik engellemenin az olduğu asit rekominasyon asamakları için iyi sonuç verir. sterik engellemeli tepkimeler için iyi sonuç vermez

15 E 0 ağlılığı izotropik olmayailir Bariyeri aşmada, reaktant titreşim ve dönme enerjileri etkilerini ihmal eder Ders 29, Sayfa 15

16 Ders 29, Sayfa 16 Kısım II. Đyi ir teori, reaktantların iç serestlik derecelerini ve yaklaşma açılarını dikkate almak zorundadır. Geçiş hali teorisi = aktifleşmiş kompleks teorisi = mutlak hız teorisi olarak ilinen ir yaklaşım, yaklaşık olarak öyle yapar. POTANSĐYEL ENERJĐ YÜZEYĐ Tam ir teori, moleküllerin iç yapısını ve moleküldeki atomlara etkiyen kuvvetleri düşünmek zorundadır çünkü tepkime sırasında ağlar kırılır ve oluşur. Etkin ir çarpışma sırasında atoma etkiyen kuvvet, hem molekül içi kuvvetlere (molekülde atomlar arasındaki kuvvetler) ve hem de moleküller arası kuvvetlere (moleküller arasındaki kuvvetler) ağlıdır.çarpışan iki reaktantı tek ir kuantum mekaniksel sistem olarak incelemeliyiz. Bu sistem sadece çarpışma işlemi sırasında mevcuttur. Sistemin potansiyel enerjisi, nükleer titreşim hareketi için potansiyel enerjinin hesaplanması ile aynı yolla hesaplanır. Born-Oppeneimer yaklaşımı sınırları içinde, sait nükleer konfigürasyonda çözün. Çıkan E el, o nükleer konfigürasyonda potansiyel enerjidir. Nükleer koordinatların fonksiyonu olarak potansiyel enerjiyi elde etmek için sistematik olarak nükleer konfigürasyonu (nokta şeekesini) değiştirin. Prolem: çok fazla sayıda nükleer koordinatlar! Potansiyel enerjiyi 2 den fazla koordinatın fonksiyonu olarak grafiksel çizemeyiz. Potansiyel enerjinin 2 koordinata karşı grafiksel çizimi, potansiyel enerjinin YÜZEY olduğu 3-B lu ir çizimdir. 2 den fazla koordinat olmasına rağmen, 2 den fazla koordinat için potansiyel enerji hala yüzey olarak adlandırılır.

17 Ders 29, Sayfa 17 potansiyel enerjinin çekirdeklerin konumları ile nasıl değiştiğini tanımlar potansiyel enerji B-C uzaklığı (sigma) A-B uzaklığı (sigma) ÖRNEK: H 2 + F HF+ H Aynı doğrultuda yaklaşım için, iki ağımsız değişken vardır Potansiyelin ağlı olduğu R HF ve R HH

18 Ders 29, Sayfa 18 Bu sistemin potansiyel enerjisi RHF ve RHH nin ir fonksiyonu olarak 3-B yüzey şeklinde gösterileilir. 3-B yüzey, 2-B lu potansiyel enerji yüzey kontürü olarak gösterileilir. eyer noktası

19 Ders 29, Sayfa 19 Kontür haritasındaki eğriler EŞPOTANSĐYELLERĐ gösterir. Vadiler, aşlangıç ve itiş hallerine karşı gelir. B-B Kesiti (B oyunca V(Q) dan kesilmiş) Potansiyel Enerji A-A Kesiti Potansiyel Enerji F + H 2 ĐÇĐN TEPKĐME KOORDINATI Bir vadiden diğerine gitmek ir eyer noktasından geçmeyi gerektirir Minimum-enerji yolunda uzaklık TEPKĐME KOORDĐNATI potansiyel enerji yüzeyinin en derin kısmı oyunca minimum enerjili yol

20 Ders 29, Sayfa 20 tepkime koordinatının antisimetrik H 2 F titreşimine karşı geldiğini not edin GEÇĐŞ HALĐ elli yapılı geçiş [H 2 F] hali kompleksi ir yarı antisimetrik titreşim içinde ayrışır. GEÇİŞ HALİ TEORİSİ Tepkime koordinatı oyunca, tepkime dinamiğini, reaktantlar ve geçiş hali arasındaki dengeye indirgeyerek hız saiti hesaplanmasına ir yaklaşım. A+B [AB] ÜRÜNLER Dengeyi incelemek için istatistiksel mekaniği kullanır. Tepkime koordinatı, geçiş halinin 1-B antisimetrik titreşimidir.

MIT Açık Ders Malzemeleri Fizikokimya II 2008 Bahar

MIT Açık Ders Malzemeleri Fizikokimya II 2008 Bahar MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Fizikokimya II 2008 Bahar

MIT Açık Ders Malzemeleri Fizikokimya II 2008 Bahar MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Fizikokimya II 2008 Bahar

MIT Açık Ders Malzemeleri Fizikokimya II 2008 Bahar MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Fizikokimya II 2008 Bahar

MIT Açık Ders Malzemeleri Fizikokimya II 2008 Bahar MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Fizikokimya II 2008 Bahar

MIT Açık Ders Malzemeleri Fizikokimya II 2008 Bahar MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu. 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar

MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu. 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Fizikokimya II 2008 Bahar

MIT Açık Ders Malzemeleri Fizikokimya II 2008 Bahar MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr

Detaylı

5.111 Ders 34 Kinetik Konular: Sıcaklığın Etkisi, Çarpışma Teorisi, Aktifleşmiş Kompleks Teorisi. Bölüm

5.111 Ders 34 Kinetik Konular: Sıcaklığın Etkisi, Çarpışma Teorisi, Aktifleşmiş Kompleks Teorisi. Bölüm 34.1 5.111 Ders 34 Kinetik Konular: Sıcaklığın Etkisi, Çarpışma Teorisi, Aktifleşmiş Kompleks Teorisi. Bölüm 13.11-13.13 Tepkime Hızına Sıcaklığın Etkisi Gaz-Fazı Nitel (kalitatif) gözleme göre, sıcaklık

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Fizikokimya II 2008 Bahar

MIT Açık Ders Malzemeleri Fizikokimya II 2008 Bahar MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr

Detaylı

ELEKTRİKSEL POTANSİYEL

ELEKTRİKSEL POTANSİYEL ELEKTRİKSEL POTANSİYEL Elektriksel Potansiyel Enerji Elektriksel potansiyel enerji kavramına geçmeden önce Fizik-1 dersinizde görmüş olduğunuz iş, potansiyel enerji ve enerjinin korunumu kavramları ile

Detaylı

İnstagram:kimyaci_glcn_hoca GAZLAR-1.

İnstagram:kimyaci_glcn_hoca GAZLAR-1. GAZLAR-1 Gazların Genel Özellikleri Maddenin en düzensiz hâlidir. Maddedeki molekül ve atomlar birbirinden uzaktır ve çok hızlı hareket eder. Tanecikleri arasında çekim kuvvetleri, katı ve sıvılarınkine

Detaylı

EMAT ÇALIŞMA SORULARI

EMAT ÇALIŞMA SORULARI EMAT ÇALIŞMA SORULARI 1) A = 4. ı x 2. ı y ı z ve B = ı x + 4. ı y 4. ı z vektörlerinin dik olduğunu gösteriniz. İki vektörün skaler çarpımlarının sıfır olması gerekir. A. B = 4.1 + ( 2). 4 + ( 1). ( 4)

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu. 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar

MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu. 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu. 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar

MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu. 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak in http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Fizikokimya II 2008 Bahar

MIT Açık Ders Malzemeleri Fizikokimya II 2008 Bahar MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr

Detaylı

UBT Foton Algılayıcıları Ara Sınav Cevap Anahtarı Tarih: 22 Nisan 2015 Süre: 90 dk. İsim:

UBT Foton Algılayıcıları Ara Sınav Cevap Anahtarı Tarih: 22 Nisan 2015 Süre: 90 dk. İsim: UBT 306 - Foton Algılayıcıları Ara Sınav Cevap Anahtarı Tarih: 22 Nisan 2015 Süre: 90 dk. İsim: 1. (a) (5) Radyoaktivite nedir, tanımlayınız? Bir radyoizotopun aktivitesi (A), izotopun birim zamandaki

Detaylı

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METOTLAR II DOĞRUSAL ISI İLETİMİ DENEYİ 1.Deneyin Adı: Doğrusal ısı iletimi deneyi..

Detaylı

Gazların sıcaklık,basınç ve enerji gibi makro özelliklerini molekül kütlesi, hızı ve sayısı gibi mikroskopik özelliklerine bağlar.

Gazların sıcaklık,basınç ve enerji gibi makro özelliklerini molekül kütlesi, hızı ve sayısı gibi mikroskopik özelliklerine bağlar. KİNETİK GAZ KURAMI Gazların sıcaklık,basınç ve enerji gibi makro özelliklerini molekül kütlesi, hızı ve sayısı gibi mikroskopik özelliklerine bağlar. Varsayımları * Gazlar bulundukları kaba göre ve aralarındaki

Detaylı

BÖLÜM 9 ÇÖZÜLMESİ ÖNERİLEN ÖRNEK VE PROBLEMLER

BÖLÜM 9 ÇÖZÜLMESİ ÖNERİLEN ÖRNEK VE PROBLEMLER BÖLÜM 9 ÇÖZÜLMESİ ÖNERİLEN ÖRNEK VE PROBLEMLER b) İkinci süreç eğik atış hareketine karşılık geliyor. Orada örendiğin problem çözüm adımlarını kullanarak topun sopadan ayrıldığı andaki hızını bağıntı olarak

Detaylı

KİNETİK GAZ KURAMI. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 1

KİNETİK GAZ KURAMI. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 1 Maxwell - Boltzmann Enerji ve Hız Dağılımları İçinde N molekül bulunan ve toplam enerjisi E olan bir gaz düşünelim. Gaz içindeki her molekül başına düşen E/N ortalama enerjisi çoğu molekülün sahip olduğu

Detaylı

1. Hafta Uygulama Soruları

1. Hafta Uygulama Soruları . Hafta Uygulama Soruları ) x ekseni, x = doğrusu, y = x ve y = x + eğrileri arasında kalan alan nedir? ) y = x 3 ve y = 4 x 3 parabolleri arasında kalan alan nedir? 3) y = x, x y = 4 eğrileri arasında

Detaylı

KİNETİK GAZ KURAMI. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 1

KİNETİK GAZ KURAMI. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 1 Kinetik Gaz Kuramının Varsayımları Boyle, Gay-Lussac ve Avagadro deneyleri tüm ideal gazların aynı davrandığını göstermektedir ve bunları açıklamak üzere kinetik gaz kuramı ortaya atılmıştır. 1. Gazlar

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu. 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar

MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu. 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr

Detaylı

FİZ304 İSTATİSTİK FİZİK. Klasik Yaklaşımda Kanonik Dağılım I. Prof.Dr. Orhan ÇAKIR Ankara Üniversitesi, Fizik Bölümü 2017

FİZ304 İSTATİSTİK FİZİK. Klasik Yaklaşımda Kanonik Dağılım I. Prof.Dr. Orhan ÇAKIR Ankara Üniversitesi, Fizik Bölümü 2017 FİZ304 İSTATİSTİK FİZİK Klasik Yaklaşımda Kanonik Dağılım I Prof.Dr. Orhan ÇAKIR Ankara Üniversitesi, Fizik Bölümü 2017 Klasik Yaklaşım Klasik kavramlarla yapılan bir istajsjk teorinin hangi koşullar alnnda

Detaylı

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ Anten Parametrelerinin Temelleri Samet YALÇIN Anten Parametrelerinin Temelleri GİRİŞ: Bir antenin parametrelerini tanımlayabilmek için anten parametreleri gereklidir. Anten performansından

Detaylı

DENEY 2. IŞIK TAYFI VE PRİZMANIN ÇÖZÜNÜRLÜK GÜCÜ

DENEY 2. IŞIK TAYFI VE PRİZMANIN ÇÖZÜNÜRLÜK GÜCÜ DENEY 2. IŞIK TAYFI VE PRİZMANIN ÇÖZÜNÜRLÜK GÜCÜ Amaç: - Kırılma indisi ile dalgaboyu arasındaki ilişkiyi belirleme. - Cam prizmaların çözünürlük gücünü hesaplayabilme. Teori: Bir ortamın kırılma indisi,

Detaylı

Bölüm 2: Akışkanların özellikleri. Doç. Dr. Tahsin Engin Sakarya Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü

Bölüm 2: Akışkanların özellikleri. Doç. Dr. Tahsin Engin Sakarya Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü Bölüm 2: Akışkanların özellikleri Doç. Dr. Tahsin Engin Sakarya Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü Giriş Bir sistemin herhangi bir karakteristiğine özellik denir. Bilinenler: basınç P, sıcaklıkt,

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak ya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için

Detaylı

MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ Bahar Dr. Nurdan Bilgin

MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ Bahar Dr. Nurdan Bilgin MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ 017-018 Bahar Dr. Nurdan Bilgin EŞDEĞER ATALET MOMENTİ Geçen ders, hız ve ivme etki katsayılarını elde ederek; mekanizmanın hareketinin sadece bir bağımsız değişkene bağlı olarak

Detaylı

Doç. Dr. Sabri KAYA Erciyes Üni. Müh. Fak. Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü. Ders içeriği

Doç. Dr. Sabri KAYA Erciyes Üni. Müh. Fak. Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü. Ders içeriği ANTENLER Doç. Dr. Sabri KAYA Erciyes Üni. Müh. Fak. Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü Ders içeriği BÖLÜM 1: Antenler BÖLÜM 2: Antenlerin Temel Parametreleri BÖLÜM 3: Lineer Tel Antenler BÖLÜM 4: Halka Antenler

Detaylı

Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok

Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok Gauss Yasası Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok daha kullanışlı bir şekilde nasıl hesaplanabileceği

Detaylı

KİNETİK GAZ KURAMI. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 1

KİNETİK GAZ KURAMI. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 1 Kinetik Gaz Kuramından Gazların Isınma Isılarının Bulunması Sabit hacimdeki ısınma ısısı (C v ): Sabit hacimde bulunan bir mol gazın sıcaklığını 1K değiştirmek için gerekli ısı alışverişi. Sabit basınçtaki

Detaylı

Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir.

Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük bir alana etki eden birbirlerine

Detaylı

T.C. GAZİ ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

T.C. GAZİ ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ T.C. GAZİ ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ LABORATUVARI SU JETİ DENEYİ FÖYÜ 2 1. GENEL BİLGİLER Akışkan hareketi sonucu kuvvet oluşması bilinen

Detaylı

Magnetic Materials. 7. Ders: Ferromanyetizma. Numan Akdoğan.

Magnetic Materials. 7. Ders: Ferromanyetizma. Numan Akdoğan. Magnetic Materials 7. Ders: Ferromanyetizma Numan Akdoğan akdogan@gyte.edu.tr Gebze Institute of Technology Department of Physics Nanomagnetism and Spintronic Research Center (NASAM) Moleküler Alan Teorisinin

Detaylı

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 7 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 7 Kasım 1999 Saat: 21.50 Problem 7.1 (Ohanian, sayfa 271, problem 55) Bu problem boyunca roket

Detaylı

BÖLÜM 1: Matematiğe Genel Bakış 1. BÖLÜM:2 Fizik ve Ölçme 13. BÖLÜM 3: Bir Boyutta Hareket 20. BÖLÜM 4: Düzlemde Hareket 35

BÖLÜM 1: Matematiğe Genel Bakış 1. BÖLÜM:2 Fizik ve Ölçme 13. BÖLÜM 3: Bir Boyutta Hareket 20. BÖLÜM 4: Düzlemde Hareket 35 BÖLÜM 1: Matematiğe Genel Bakış 1 1.1. Semboller, Bilimsel Gösterimler ve Anlamlı Rakamlar 1.2. Cebir 1.3. Geometri ve Trigometri 1.4. Vektörler 1.5. Seriler ve Yaklaşıklıklar 1.6. Matematik BÖLÜM:2 Fizik

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 15 Parçacık Kinetiği: İmpuls ve Momentum Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 15 Parçacık

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu. 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar

MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu. 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu. 5.62 Fizikokimya II. 2008 Bahar

MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu. 5.62 Fizikokimya II. 2008 Bahar MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr

Detaylı

Bölüm 7 ENTROPİ. Bölüm 7: Entropi

Bölüm 7 ENTROPİ. Bölüm 7: Entropi Bölüm 7 ENTROPİ 1 Amaçlar Termodinamiğin ikinci kanununu hal değişimlerine uygulamak. İkinci yasa verimini ölçmek için entropi olarak adlandırılan özelliği tanımlamak. Entropinin artış ilkesinin ne olduğunu

Detaylı

STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük

Detaylı

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu)

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu) BÖLÜM I GİRİŞ 1.1 Sinyal Bir sistemin durum ve davranış bilgilerini taşıyan, bir veya daha fazla değişken ile tanımlanan bir fonksiyon olup veri işlemde dalga olarak adlandırılır. Bir dalga, genliği, dalga

Detaylı

Hareket halindeki elektrik yüklerinin oluşturduğu bir sistem düşünelim. Belirli bir bölgede net bir yük akışı olduğunda, akımın mevcut olduğu

Hareket halindeki elektrik yüklerinin oluşturduğu bir sistem düşünelim. Belirli bir bölgede net bir yük akışı olduğunda, akımın mevcut olduğu Akım ve Direnç Elektriksel olaylarla ilgili buraya kadar yaptığımız tartışmalar durgun yüklerle veya elektrostatikle sınırlı kalmıştır. Şimdi, elektrik yüklerinin hareket halinde olduğu durumları inceleyeceğiz.

Detaylı

ÖĞRETĐM TEKNOLOJĐLERĐ VE MATERYAL GELĐŞĐMĐ ÇALIŞMA YAPRAĞI

ÖĞRETĐM TEKNOLOJĐLERĐ VE MATERYAL GELĐŞĐMĐ ÇALIŞMA YAPRAĞI ÖĞRETĐM TEKNOLOJĐLERĐ VE MATERYAL GELĐŞĐMĐ ÇALIŞMA YAPRAĞI REAKSĐYON HIZINA ETKĐ EDEN FAKTÖRLER YASEMĐN KONMAZ 20338575 Çalışma Yaprağı Ders Anlatımı: REAKSĐYON HIZINA ETKĐ EDEN FAKTÖRLER: 1.Reaktif Maddelerin

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

Mat Matematik II / Calculus II

Mat Matematik II / Calculus II Mat - Matematik II / Calculus II Çalışma Soruları Çok Değişkenli Fonksiyonlar: Seviye eğri ve yüzeyler, Limit ve süreklilik wolframalpha.com uygulamasında bir fonksiyonun tanım kümesini bulmak için: x

Detaylı

1. HAFTA Giriş ve Temel Kavramlar

1. HAFTA Giriş ve Temel Kavramlar 1. HAFTA Giriş ve Temel Kavramlar TERMODİNAMİK VE ISI TRANSFERİ Isı: Sıcaklık farkının bir sonucu olarak bir sistemden diğerine transfer edilebilen bir enerji türüdür. Termodinamik: Bir sistem bir denge

Detaylı

Fizik 102-Fizik II /II

Fizik 102-Fizik II /II 1 -Fizik II 2010-2011/II Gauss Yasası Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel: 2924331 Kaynaklar: Giancoli, Physics, Principles With Applications, Prentice Hall Serway, Beichner, Fen ve Mühendislik için Fizik

Detaylı

Sistem Özellikleri 10/7/2014. Basınç, P Sıcaklık, T. Hacim, V Kütle, m Vizkozite Isıl İletkenlik Elastik Modülü

Sistem Özellikleri 10/7/2014. Basınç, P Sıcaklık, T. Hacim, V Kütle, m Vizkozite Isıl İletkenlik Elastik Modülü 2. AKIŞKANLARIN ÖZELLİKLERİ Doç.Dr. Özgül GERÇEL Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ (Eylül 2012) Sistem Özellikleri Basınç, Sıcaklık, emel Özellikler Hacim, V Kütle, m Vizkozite Isıl İletkenlik Elastik Modülü Diğer

Detaylı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu 2011 Seçme Sınavı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu 2011 Seçme Sınavı ITAP Fizik Olimpiyat Okulu 11 Seçme Sınavı 1. Dikey yönde atılan bir taş hareketin son saniyesinde tüm yolun yarısını geçmektedir. Buna göre taşın uçuş süresinin en fazla olması için taşın zeminden ne

Detaylı

Diverjans teoremi ise bir F vektörüne ait hacim ve yüzey İntegralleri arasındaki ilişkiyi ortaya koyar ve. biçiminde ifade edilir.

Diverjans teoremi ise bir F vektörüne ait hacim ve yüzey İntegralleri arasındaki ilişkiyi ortaya koyar ve. biçiminde ifade edilir. Maxwell denklemlerini intagral bicimlerinin elde edilmesinde Stokes ve Diverjans Teoremlerinden yararlanilir. Stokes Teoremiaşağıdaki gibi ifade edilir, bir F vektörüne ait yüzey integrali ile çizgi integrali

Detaylı

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Laminanın Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 2 Laminanın Makromekanik

Detaylı

SINAV SÜRESİ 80 DAKİKADIR. BAŞARILAR

SINAV SÜRESİ 80 DAKİKADIR. BAŞARILAR FİZİKSEL KİMYA I ARA SINAVI 31.07.2015 NO : AD SOYAD : İMZA SORU NO 1 2 3 4 Toplam PUAN 01. Kazdağlarının en yüksek tepesi olan Karataş tepesinin yüksekliği 1174 metredir. a. Deniz seviyesindeki oksijenin

Detaylı

Şekil 7.1 Bir tankta sıvı birikimi

Şekil 7.1 Bir tankta sıvı birikimi 6 7. DİFERENSİYEL DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜMLERİ Diferensiyel denklemlerin sayısal integrasyonunda kullanılabilecek bir çok yöntem vardır. Tecrübeler dördüncü mertebe (Runge-Kutta) yönteminin hemen hemen

Detaylı

SINAV SÜRESİ 90 DAKİKADIR. BAŞARILAR

SINAV SÜRESİ 90 DAKİKADIR. BAŞARILAR FİZİKSEL KİMYA I FİAL SIAVI 0.0.0 : AD SYAD : İMZA SRU 5 Toplam PUA 0. Zn(k) + C(g) ----> Zn(g) + C (g) reaksiyonu için standart reaksiyon entalpisinin sıcaklığa bağımlılığı olduğuna göre reaksiyon için;

Detaylı

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için

Detaylı

SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI

SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI Sürekli verilerin göstermiş olduğu dağılışa sürekli olasılık dağılışı denir. Sürekli olasılık dağılışlarının fonksiyonlarına yoğunluk fonksiyonu denilmekte ve bu dağılışlarla

Detaylı

3. V, R 3 ün açık bir altkümesi olmak üzere, c R. p noktasında yüzeye dik olduğunu gösteriniz.(10

3. V, R 3 ün açık bir altkümesi olmak üzere, c R. p noktasında yüzeye dik olduğunu gösteriniz.(10 Diferenisyel Geometri 2 Yazokulu 2010 AdıSoyadı: No : 1. ϕ (u, v) = ( u + 2v, v + 2u, u 2 v ) parametrizasyonu ile verilen M kümesinin bir regüler yüzey olduğunu gösteriniz. (15 puan) 3. V, R 3 ün açık

Detaylı

MANYETİK ALAN KAYNAKLARI Biot Savart Yasası

MANYETİK ALAN KAYNAKLARI Biot Savart Yasası Fiz 1012 Ders 6 MANYETİK ALAN KAYNAKLARI Biot Savart Yasası Hareket Eden Parçacığın Manyetik Alanı Akım Taşıyan İletkenin Manyetik Alanı Ampère Yasası Manyetik Akı Gauss Yasası Yerdeğiştirme Akımı (Ampère

Detaylı

İstatistiksel Mekanik I

İstatistiksel Mekanik I MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemesi İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 2008 Bahar

MIT Açık Ders Malzemesi İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 2008 Bahar MIT Açık Ders Malzemesi http://ocw.mit.edu 8.334 İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 008 Bahar Bu malzemeye atıfta bulunmak ve Kullanım Şartlarımızla ilgili bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms

Detaylı

DENEYİN AMACI Akım uygulanan dairesel iletken bir telin manyetik alanı ölçülerek Biot-Savart kanunu

DENEYİN AMACI Akım uygulanan dairesel iletken bir telin manyetik alanı ölçülerek Biot-Savart kanunu DENEY 9 DENEYİN ADI BIOT-SAVART YASASI DENEYİN AMACI Akım uygulanan dairesel iletken bir telin manyetik alanı ölçülerek Biot-Savart kanunu deneysel olarak incelemek ve bobinde meydana gelen manyetik alan

Detaylı

2-MANYETIK ALANLAR İÇİN GAUSS YASASI

2-MANYETIK ALANLAR İÇİN GAUSS YASASI 2-MANYETIK ALANLAR İÇİN GAUSS YASASI Elektrik yükleri yani pozitif ve negatif yükler birbirlerinden ayrı ve izole halde düşünülebilirler. Bu durum, Kuzey ve güney manyetik kutuplar için de söz konusu olabilir

Detaylı

Toplam

Toplam Gerçek basittir ama basit görülmez. Blaise Pascal Ad Soyad: Okul: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Toplam /6 /7 /12 /10 /11 /8 /10 /12 /10 /14 /100 SINAV KURALLARI 1) Sınav toplam 5 sayfadan oluşmaktadır, lütfen sınava

Detaylı

elektrikle yüklenmiş

elektrikle yüklenmiş ELEKTRİK ALANLARI Birkaç basit deneyle elektrik yüklerinin ve kuvvetlerinin varlığı kanıtlanabilmektedir. Örneğin; Saçınızı kuru bir günde taradıktan sonra, tarağı küçük kağıt parçalarına dokundurursanız

Detaylı

5.111 Ders Özeti #12. Konular: I. Oktet kuralından sapmalar

5.111 Ders Özeti #12. Konular: I. Oktet kuralından sapmalar 5.111 Ders Özeti #12 Bugün için okuma: Bölüm 2.9 (3. Baskıda 2.10), Bölüm 2.10 (3. Baskıda 2.11), Bölüm 2.11 (3. Baskıda 2.12), Bölüm 2.3 (3. Baskıda 2.1), Bölüm 2.12 (3. Baskıda 2.13). Ders #13 için okuma:

Detaylı

FİZ217 TİTREŞİMLER VE DALGALAR DERSİNİN 2. ARA SINAV SORU CEVAPLARI

FİZ217 TİTREŞİMLER VE DALGALAR DERSİNİN 2. ARA SINAV SORU CEVAPLARI 1) Gerilmiş bir ipte enine titreşimler denklemi ile tanımlıdır. Değişkenlerine ayırma yöntemiyle çözüm yapıldığında için [ ] [ ] ifadesi verilmiştir. 1.a) İpin enine titreşimlerinin n.ci modunu tanımlayan

Detaylı

RADYASYON ÖLÇÜM YÖNTEMLERİ DERS. Prof. Dr. Haluk YÜCEL RADYASYON DEDEKSİYON VERİMİ, ÖLÜ ZAMAN, PULS YIĞILMASI ÖZELLİKLERİ

RADYASYON ÖLÇÜM YÖNTEMLERİ DERS. Prof. Dr. Haluk YÜCEL RADYASYON DEDEKSİYON VERİMİ, ÖLÜ ZAMAN, PULS YIĞILMASI ÖZELLİKLERİ RADYASYON ÖLÇÜM YÖNTEMLERİ Prof. Dr. Haluk YÜCEL 101516 DERS RADYASYON DEDEKSİYON VERİMİ, ÖLÜ ZAMAN, PULS YIĞILMASI ÖZELLİKLERİ DEDEKTÖRLERİN TEMEL PERFORMANS ÖZELLİKLERİ -Enerji Ayırım Gücü -Uzaysal Ayırma

Detaylı

Akışkanların Dinamiği

Akışkanların Dinamiği Akışkanların Dinamiği Akışkanların Dinamiğinde Kullanılan Temel Prensipler Gaz ve sıvı akımıyla ilgili bütün problemlerin çözümü kütlenin korunumu, enerjinin korunumu ve momentumun korunumu prensibe dayanır.

Detaylı

Akışkan Kinematiği 1

Akışkan Kinematiği 1 Akışkan Kinematiği 1 Akışkan Kinematiği Kinematik, akışkan hareketini matematiksel olarak tanımlarken harekete sebep olan kuvvetleri ve momentleri gözönüne almadan; Yerdeğiştirmeler Hızlar ve İvmeler cinsinden

Detaylı

BÖLÜM 14 Kimyasal Kinetik

BÖLÜM 14 Kimyasal Kinetik Öğrenme Amaçları ve Temel Beceriler: BÖLÜM 14 Kimyasal Kinetik Kimyasal reaksiyonların hızına etki eden faktörleri anlamak. Tepkimelerin reaksiyon hızını ve konsantrasyonunu belirlemek. Ürün oluşum hızı

Detaylı

ψ( x)e ikx dx, φ( k)e ikx dx ψ( x) = 1 2π θ açısında, dθ ince halka genişliğinin katı açısı: A. Fiziksel sabitler ve dönüşüm çarpanları

ψ( x)e ikx dx, φ( k)e ikx dx ψ( x) = 1 2π θ açısında, dθ ince halka genişliğinin katı açısı: A. Fiziksel sabitler ve dönüşüm çarpanları A. Fiziksel sabitler ve dönüşüm çarpanları B. Seçilmiş bağıntılar Rutherford saçınımının diferansiyel kesiti: Compton kayması Bohr un hidrojenimsi atom modelinde izinli yörüngelerin yarıçapı: olup burada

Detaylı

2 1 fonksiyonu veriliyor. olacak şekilde ortalama değer teoremini sağlayacak bir c sayısının var olup olmadığını araştırınız. Eğer var ise bulunuz.

2 1 fonksiyonu veriliyor. olacak şekilde ortalama değer teoremini sağlayacak bir c sayısının var olup olmadığını araştırınız. Eğer var ise bulunuz. ANALİZ 1.) a) sgn. sgn( 1) = 1 denkleminin çözüm kümesini b) f ( ) 3 1 fonksiyonu veriliyor. olacak şekilde ortalama değer teoremini sağlayacak bir c sayısının var olup olmadığını araştırınız. Eğer var

Detaylı

Doğrusal Demet Işıksallığı 2. Fatma Çağla Öztürk

Doğrusal Demet Işıksallığı 2. Fatma Çağla Öztürk Doğrusal Demet Işıksallığı Fatma Çağla Öztürk İçerik Demet Yönlendirici Mıknatıslar Geleneksel Demir Baskın Mıknatıslar 3.07.01 HPFBU Toplantı, OZTURK F. C. Demet Yönlendirici Mıknatıslar Durgun mıknatıssal

Detaylı

Gazların fiziksel davranışlarını 4 özellik belirler.

Gazların fiziksel davranışlarını 4 özellik belirler. 6. Gazlar Gazların fiziksel davranışlarını 4 özellik belirler. Sıcaklık (K), Hacim (L), Miktar (mol), Basınç (atm, Pa (N/m 2 )). Birbirlerinden bağımsız değiller, herhangi 3 tanesinden 4. hesaplanabilir.

Detaylı

MASSACHUSETTS TEKNOLOJİ ENSTİTÜSÜ Fizik Bölümü Fizik 8.04 Bahar 2006 SINAV 1 Salı, Mart 14, :00-12:30

MASSACHUSETTS TEKNOLOJİ ENSTİTÜSÜ Fizik Bölümü Fizik 8.04 Bahar 2006 SINAV 1 Salı, Mart 14, :00-12:30 Fizik Bölümü Fizik 8.04 Bahar 2006 SINAV 1 Salı, Mart 14, 2006 11:00-12:30 SOYADI ADI Öğrenci No. Talimat: 1. TÜM ÇABANIZI GÖSTERİN. Tüm cevaplar sınav kitapçığında gösterilmelidir? 2. Bu kapalı bir sınavdır.

Detaylı

r r r F İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından

r r r F İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyenf r kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından r r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve d r A dan A ne

Detaylı

Yapı Sistemlerinin Hesabı İçin. Matris Metotları. Prof.Dr. Engin ORAKDÖĞEN Doç.Dr. Ercan YÜKSEL Bahar Yarıyılı

Yapı Sistemlerinin Hesabı İçin. Matris Metotları. Prof.Dr. Engin ORAKDÖĞEN Doç.Dr. Ercan YÜKSEL Bahar Yarıyılı Yapı Sistemlerinin Hesabı İçin Matris Metotları 2015-2016 Bahar Yarıyılı Prof.Dr. Engin ORAKDÖĞEN Doç.Dr. Ercan YÜKSEL 1 BÖLÜM VIII YAPI SİSTEMLERİNİN DİNAMİK DIŞ ETKİLERE GÖRE HESABI 2 Bu bölümün hazırlanmasında

Detaylı

Dielektrik malzeme DİELEKTRİK ÖZELLİKLER. Elektriksel Kutuplaşma. Dielektrik malzemeler. Kutuplaşma Türleri 15.4.2015. Elektronik kutuplaşma

Dielektrik malzeme DİELEKTRİK ÖZELLİKLER. Elektriksel Kutuplaşma. Dielektrik malzemeler. Kutuplaşma Türleri 15.4.2015. Elektronik kutuplaşma Dielektrik malzeme DİELEKTRİK ÖZELLİKLER Dielektrik malzemeler; serbest elektron yoktur, yalıtkan malzemelerdir, uygulanan elektriksel alandan etkilenebilirler. 1 2 Dielektrik malzemeler Elektriksel alan

Detaylı

N = No [2] t/g. No : Başlangıçtaki m.o. sayısı, N : t süre sonundaki m.o. sayısı, t : Süre, G : Bölünme süresi.

N = No [2] t/g. No : Başlangıçtaki m.o. sayısı, N : t süre sonundaki m.o. sayısı, t : Süre, G : Bölünme süresi. Örnek 14 : Bölünme süresi (g) (generation time) m.o. ların çoğalma hızının bir göstergesidir. Ortamdaki canlı m.o ların sayısının (N), zamana (t) göre değişimi aşağıdaki eksponansiyel (üssel) eşitlikle

Detaylı

İstatistiksel Mekanik I

İstatistiksel Mekanik I MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için

Detaylı

Bölüm 1: Lagrange Kuramı... 1

Bölüm 1: Lagrange Kuramı... 1 İÇİNDEKİLER Bölüm 1: Lagrange Kuramı... 1 1.1. Giriş... 1 1.2. Genelleştirilmiş Koordinatlar... 2 1.3. Koordinat Dönüşüm Denklemleri... 3 1.4. Mekanik Dizgelerin Bağ Koşulları... 4 1.5. Mekanik Dizgelerin

Detaylı

Potansiyel Engeli: Tünelleme

Potansiyel Engeli: Tünelleme Potansiyel Engeli: Tünelleme Şekil I: Bir potansiyel engelinde tünelleme E

Detaylı

TİTREŞİM VE DALGALAR BÖLÜM PERİYODİK HAREKET

TİTREŞİM VE DALGALAR BÖLÜM PERİYODİK HAREKET TİTREŞİM VE DALGALAR Periyodik Hareketler: Belirli aralıklarla tekrarlanan harekete periyodik hareket denir. Sabit bir nokta etrafında periyodik hareket yapan cismin hareketine titreşim hareketi denir.

Detaylı

Hareket Kanunları Uygulamaları

Hareket Kanunları Uygulamaları Fiz 1011 Ders 6 Hareket Kanunları Uygulamaları Sürtünme Kuvveti Dirençli Ortamda Hareket Düzgün Dairesel Hareket http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.tarakci/ Sürtünme Kuvveti Çevre faktörlerinden dolayı (hava,

Detaylı

KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ

KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ Bu bölümde, düzlemsel kinematik, veya bir rijit cismin düzlemsel hareketinin geometrisi incelenecektir. Bu inceleme, dişli, kam ve makinelerin yaptığı birçok işlemde

Detaylı

Bölüm 2. Sıcaklık ve Gazların Kinetik Teorisi. Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU

Bölüm 2. Sıcaklık ve Gazların Kinetik Teorisi. Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU Bölüm 2 Sıcaklık ve Gazların Kinetik Teorisi Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU Sıcaklık ve Gazların Kinetik Teorisi Gazlarda Basınç Gaz Yasaları İdeal Gaz Yasası Gazlarda Basınç Gazlar parçacıklar arasında

Detaylı

O xyz OXYZ. Düzgün Doğrusal Öteleme. O 1 in yörüngesi bir Doğru olacak

O xyz OXYZ. Düzgün Doğrusal Öteleme. O 1 in yörüngesi bir Doğru olacak 3.14 Bağıl Hareket Bu ana kadar Newton un ikinci kanununu, enerji-iş eşitliklerini ve impuls-momentum eşitliklerini, sait ir eksen takımına göre uyguladık. Gerçekte hiç ir eksen takımı ise gerçekte sait

Detaylı

LİSELERARASI ORTAK DENEME SINAVI

LİSELERARASI ORTAK DENEME SINAVI LİSELERARASI ORTAK DENEME SINAVI SINAV KURALLARI 1-) Sınavın süresi 5 saattir. Sağlıklı ve adil sonuçların elde edilebilmesi için süre kuralına özen gösterilmesi önemle rica olunur. 2-) Sınava katılan

Detaylı

Manyetizma. Manyetik alan çizgileri, çizim. Manyetik malzeme türleri. Manyetik alanlar. BÖLÜM 29 Manyetik alanlar

Manyetizma. Manyetik alan çizgileri, çizim. Manyetik malzeme türleri. Manyetik alanlar. BÖLÜM 29 Manyetik alanlar ÖLÜM 29 Manyetik alanlar Manyetik alan Akım taşıyan bir iletkene etkiyen manyetik kuvvet Düzgün bir manyetik alan içerisindeki akım ilmeğine etkiyen tork Yüklü bir parçacığın düzgün bir manyetik alan içerisindeki

Detaylı

Modern Fizik (Fiz 206)

Modern Fizik (Fiz 206) Modern Fizik (Fiz 206) 3. Bölüm KUANTUM Mekaniği Bohr modelinin sınırları Düz bir dairenin çevresinde hareket eden elektronu tanımlar Saçılma deneyleri elektronların çekirdek etrafında, çekirdekten uzaklaştıkça

Detaylı

Doç. Dr. Sabri KAYA Erciyes Üni. Müh. Fak. Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü. Ders içeriği

Doç. Dr. Sabri KAYA Erciyes Üni. Müh. Fak. Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü. Ders içeriği ANTENLER Doç. Dr. Sabri KAYA Erciyes Üni. Müh. Fak. Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü Ders içeriği BÖLÜM 1: Antenler BÖLÜM 2: Antenlerin Temel Parametreleri BÖLÜM 3: Lineer Tel Antenler BÖLÜM 4: Halka Antenler

Detaylı

FİZK Ders 5. Elektrik Alanları. Dr. Ali ÖVGÜN. DAÜ Fizik Bölümü.

FİZK Ders 5. Elektrik Alanları. Dr. Ali ÖVGÜN. DAÜ Fizik Bölümü. FİZK 104-0 Ders 5 Elektrik Alanları Dr. Ali ÖVGÜN DAÜ Fizik Bölümü Kaynaklar: -Fizik. Cilt (SERWAY) -Fiziğin Temelleri.Kitap (HALLIDAY & RESNIK) -Üniversite Fiziği (Cilt ) (SEARS ve ZEMANSKY) http://fizk104.aovgun.com

Detaylı

ATOMİK YAPI. Elektron Yükü=-1,60x10-19 C Proton Yükü=+1,60x10-19 C Nötron Yükü=0

ATOMİK YAPI. Elektron Yükü=-1,60x10-19 C Proton Yükü=+1,60x10-19 C Nötron Yükü=0 ATOMİK YAPI Atom, birkaç türü birleştiğinde çeşitli molekülleri, bir tek türü ise bir kimyasal öğeyi oluşturan parçacıktır. Atom, elementlerin özelliklerini taşıyan en küçük yapı birimi olup çekirdekteki

Detaylı

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların

Detaylı

T.C. GAZİ ÜNİVERSİTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ISI TRANSFER LABORATUVARI ISIL IŞINIM ÜNİTESİ

T.C. GAZİ ÜNİVERSİTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ISI TRANSFER LABORATUVARI ISIL IŞINIM ÜNİTESİ T.C. GAZİ ÜNİVERSİTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ISI TRANSFER LABORATUVARI ISIL IŞINIM ÜNİTESİ DENEY 1: ISI IÇIN TERS KARE KANUNU 1. DENEYİN AMACI: Bir yüzeydeki ışınım şiddetinin, yüzeyin

Detaylı