Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş"

Transkript

1 Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

2 Bölüm 5 Eğilmede Kirişlerin Analizi ve Tasarımı Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

3 5.1 Giriş Kirişler, genellikle uzun, düz prizmatik elemanlardır. Yükler çoğu halde kirişin eksenine diktir. Böyle bir enine yükleme, kirişte sadece eğilme ve kesmeye neden olur. Yükler kirişe dik değilse, kirişte eksenel kuvvetler de üretir.

4 5.1 Giriş (a) Tekil Yükler Bir kirişin enine yüklemesi, tekil yükler (N, kn), yayılı yükler (N/m, kn/m) veya bunların bileşiminden oluşabilir. Birim uzunluk başına düşen w yükü, kirişin belli bir bölgesinde sabitse, yükün, kirişin bu kısmında düzgün yayılı olduğu söylenir. (b) Yayılı Yük

5 5.1 Giriş Statikçe Belirli Kirişler a) Basit mesnetli kiriş b) Çıkmalı kiriş c) Ankastre kiriş Statikçe Belirsiz Kirişler d) Sürekli kiriş e) Bir ucu ankastre diğer ucu basit mesnetli kiriş f) İki ucu ankastre kiriş Kirişler mesnetlerine göre sınıflandırılırlar. L mesafesine açıklık adı verilir. a, b ve c de mesnet tepkileri sadece 3 bilinmeyen içerir ve statik yöntemlerle belirlenebilir (statikçe belirli). d, e ve f de 3 ten fazla bilinmeyen vardır, statikten belirlenemez (statikçe belirsiz).

6 5.1 Giriş Bazen iki veya daha çok kiriş, tek bir sürekli yapı oluşturmak üzere mafsallarla bağlanır. Mesnetlerdeki tepkiler 4 bilinmeyen içerir ve SCD den belirlenemez. Bunlar, mafsaldaki iç momentin sıfır olduğu dikkate alınarak belirlenebilir. Her bir kirişin ayrı SCD sinden altı bilinmeyenli altı denklem elde edilir.

7 5.1 Giriş a) Enine yüklenmiş kiriş b) Mesnet tepkilerinin elde edileceği SCD Bir kiriş enine yüklere maruz kaldığında, kirişin herhangi bir kesitinde genellikle bir V kesme kuvveti ve bir M eğilme çifti meydana gelir. Tüm kirişin SCD sinden mesnet tepkileri elde edilir. Sonra, AC nin SCD si çizilerek C den geçen kesitteki V kesme kuvveti ve M eğilme çifti belirlenir. M eğilme çifti kesitte normal gerilmeler ortaya çıkarır. V kesme kuvveti ise aynı kesitte kayma gerilmeleri üretir. c) C deki iç kuvvetlerin elde edileceği SCD

8 5.1 Giriş a) Enine yüklenmiş kiriş b) Mesnet tepkilerinin elde edileceği SCD c) C deki iç kuvvetlerin elde edileceği SCD σm, kesit modülü S ile ters orantılıdır. Büyük kesit modüllü kiriş seçimi maksimum gerilmeyi azaltır. σm ayrıca M ile doğru orantılıdır. Verilen bir yükleme durumunda, kiriş tasarımının en önemli adımlarından birisi, en büyük eğilme momentinin konum ve büyüklüğünün belirlenmesidir. Bu işlem, eğilme momenti ve kesme kuvveti diyagramları çizilerek kolaylıkla yapılır.

9 5.2 Kesme Kuvveti ve Eğilme Momenti Diyagramları Bu kesimde, kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramları, kirişin seçilen noktalarında V ve M nin değerleri belirlenerek elde edilecektir. Bu değerler, belirlenecekleri noktadan geçen bir kesit alınarak ve kesitin her iki yanında yer alan kiriş parçasının dengesi göz önüne alınarak bulunur.

10 5.2 Kesme Kuvveti ve Eğilme Momenti Diyagramları a) İç Kuvvetler (pozitif kesme kuvveti ve pozitif eğilme momenti) b) Dış Kuvvetlerin Etkisi (pozitif kesme kuvveti) c) Dış Kuvvetlerin Etkisi (pozitif eğilme momenti) Yukarıdaki durumların hepsinde kesme kuvveti ve eğilme momenti pozitiftir.

11 Örnek 5.01 Orta noktasında bir tekil P yüküne maruz, açıklığı L olan basit mesnetli AB kirişinin kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarını çiziniz.

12 Örnek 5.01

13 Örnek 5.01 Bir kiriş sadece tekil yüklere maruz kaldığı zaman, kesme kuvveti yükler arasında sabit olur ve eğilme momenti yükler arasında lineer olarak değişir. Böyle hallerde, V ve M nin değerleri, yük ve tepkilerin uygulandığı noktaların hemen solunda ve hemen sağında seçilen kesitlerde elde edilip diyagramlar çizilebilir.

14 Örnek 5.02 Düzgün w yayılı yükünü taşıyan ve açıklığı L olan bir AB ankastre kirişinin kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarını çiziniz.

15 Örnek 5.02

16 Örnek Problem 5.1 Gösterilen ahşap kiriş ve yükleme için, kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarını çiziniz ve eğilmeden kaynaklanan maksimum normal gerilmeyi belirleyiniz.

17 Örnek Problem kn

18 Örnek Problem 5.1

19 Örnek Problem 5.1

20 Örnek Problem 5.2 Gösterilen yapı, W250X167 çekme çelik AB kirişiyle birbirine ve kirişe kaynak yapılmış iki kısa elemandan oluşmaktadır. (a) Verilen yükleme için, kirişin kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarını çiziniz. (b) D noktasının hemen solunda ve hemen sağında bulunan kesitlerdeki maksimum normal gerilmeyi belirleyiniz.

21 Örnek Problem 5.2 Kirişteki Eşdeğer Yükleme. 45 N luk yük, D deki eşdeğer kuvvet-kuvvet çifti sistemiyle değiştirilir. B deki tepki, kirişin SCD sinden belirlenir. Kesme Kuvveti ve Eğilme Momenti Diyagramları. A dan C ye. C den D ye. D den B ye.

22 Örnek Problem 5.2 Kirişteki Eşdeğer Yükleme. 45 N luk yük, D deki eşdeğer kuvvet-kuvvet çifti sistemiyle değiştirilir. B deki tepki, kirişin SCD sinden belirlenir. Kesme Kuvveti ve Eğilme Momenti Diyagramları. A dan C ye. C den D ye. D den B ye.

23 Örnek Problem 5.2 b. D nin Solunda ve Sağındaki Maksimum Normal Gerilmeler. D nin Solunda. D nin Sağında.

24 5.3 Yük, Kesme Kuvveti ve Eğilme Momenti Arasındaki Bağıntılar Bir kiriş, iki veya daha fazla tekil yük veya yayılı yüke maruz ise, yük, kesme kuvveti ve eğilme momenti arasındaki bağıntılar, diyagramların oluşturulmasını kolaylaştırır. Yük ve Kesme Kuvveti Arasındaki Bağıntılar. C ve D arasındaki yük eğrisi altındaki alan

25 5.3 Yük, Kesme Kuvveti ve Eğilme Momenti Arasındaki Bağıntılar Kesme Kuvveti ve Eğilme Momenti Arasındaki Bağıntılar. C ve D arasındaki kesme eğrisi altındaki alan

26 Örnek 5.03 Şekildeki basit mesnetli kiriş için, kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarını çiziniz ve eğilme momentinin maksimum değerini belirleyiniz.

27 Örnek 5.03

28 5.3 Yük, Kesme Kuvveti ve Eğilme Momenti Arasındaki Bağıntılar Kesme kuvveti eğrisi altındaki alan hesaplanarak eğilme momentinin değeri hesaplanabilir. Kesme kuvveti ve eğilme momenti eğrileri, yük eğrisinden daima 1 ve 2 daha yüksek olur.

29 Örnek Problem 5.3 Gösterilen kiriş ve yükleme için, kirişin kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarını çiziniz.

30 Örnek Problem 5.3 Tepki Kuvvetleri.

31 Örnek Problem 5.3 Kesme Kuvveti Diyagramı.

32 Örnek Problem 5.3 Eğilme Momenti Diyagramı.

33 Örnek Problem 5.4 W360 X 79 çekme çelik AC kirişi basit mesnetlidir ve gösterilen düzgün yayılı yükü taşımaktadır. Kirişin kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarını çiziniz ve eğilmeden kaynaklanan maksimum normal gerilmenin konumunu ve büyüklüğünü belirleyiniz.

34 Örnek Problem 5.4 Tepki Kuvvetleri. Kesme Kuvveti Diyagramı. Eğilme Momenti Diyagramı. Maksimum Normal Gerilme.

35 Örnek Problem 5.5 Şekildeki ankastre kirişin kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarını çiziniz.

36 Örnek Problem 5.5 Kesme Kuvveti Diyagramı. Eğilme Momenti Diyagramı.

37 Örnek Problem 5.6 AC basit kirişi, B de uygulanan T momentli bir kuvvet çiftiyle yüklenmiştir. Kirişin kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarını çiziniz.

38 Örnek Problem 5.6

39 5.4 Eğilmede Prizmatik Kirişlerin Tasarımı Bir kirişin tasarımı, genellikle, kirişte oluşacak eğilme momentinin maksimum mutlak değeri ile kontrol edilir. Kirişteki en büyük normal gerilme, maksimum eğilme momentinin oluştuğu kritik kesitteki kiriş yüzeyinde bulunur.

40 5.4 Eğilmede Prizmatik Kirişlerin Tasarımı Tasarım Prosedürü: 1. Önce, tablolardan veya şartnameden, seçilen malzemenin σem değeri belirlenir (çekmede ve basınçta aynı olduğu varsayılır). 2. Belirlenmiş yükleme koşullarına karşı gelen kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramları çizilir. M maks değeri belirlenir. 3. Kirişin kesit modülünün Smin değeri belirlenir. 4. Ahşap bir kiriş için b ve h verilmemişse, 1/6bh 2 = S Smin olarak seçilebilir. 5. Çekme çelik kiriş için tabloya bakılır (Ek C). Mevcut kesitlerden S Smin olanlardan, birim uzunluğunun ağırlığı en küçük olan seçilir. Bu, S Smin özellikli kesitlerin en ekonomik olanıdır. En küçük S değerli kesit olmasını gerektirmez.

41 Örnek kn 2.4 m Gösterildiği gibi, 60 kn luk yükü taşıyacak bir geniş başlıklı kiriş seçiniz. Kullanılan çeliğin emniyet normal gerilmesi 165 MPa dır.

42 Örnek kn 2.4 m 1. Emniyet normal gerilmesi 165 MPa dır. 2. Kesme kuvveti sabittir ve 60 kn dur. Eğilme momenti B de maksimumdur: 3. İzin verilebilir minimum kesit modülü: En ekonomik profil W460X52 dir. Kesit modülü en küçük olmasa da ağırlığı daha küçüktür.

43 Örnek Problem kn/m 20 kn 90 mm 2.4 m 1.2 m AC çıkmalı ahşap kirişi, gösterilen yükleri taşıyacak şekilde tasarlanacaktır. 12 MPa emniyet gerilmeli, nominal genişliği 100 mm olan (gerçek genişliği 90 mm) ahşap kullanılacağına göre, kirişin gerekli h minimum yüksekliğini belirleyiniz.

44 Örnek Problem kn 20 kn Tepkiler. 2.4 m 1.2 m Kesme Kuvveti Diyagramı kn İzin Verilebilir Minimum Kesit Modülü kn kn Kirişin Gerekli Minimum Yüksekliği.

45 Örnek Problem m uzunluğunda, basit mesnetli AD çelik kirişi, gösterilen yayılı yükü ve tekil yükleri taşıyacaktır. Kullanılan çeliğin emniyet normal gerilmesi 160 MPa olduğuna göre, kullanılması gereken geniş başlıklı profili seçiniz.

46 Örnek Problem 5.8 Tepkiler. Kesme Kuvveti Diyagramı. M maks ın belirlenmesi.

47 Örnek Problem 5.8 İzin Verilebilir Minimum Kesit Modülü. Geniş Başlıklı Profilin Seçimi.

48 *5.5 Kirişte Kesme Kuvveti ve Eğilme Momentini Belirlemede Tekillik Fonksiyonlarının Kullanılması V Kesme kuvveti ve M eğilme momentinin her biri nadiren tek bir analitik fonksiyonla belirtilebilir. w yayılı yüküne maruz bir kirişte bu mümkündür. Çünkü, yüklemede herhangi bir süreksizlik söz konusu değildir. Öte yandan, bir tekil yüke maruz kirişte, yükün uygulama noktasının sağında ve solundaki parçalarda V ve M için ayrı fonksiyonlar kullanılması gerekir. Bu kesimin amacı, tekillik fonksiyonlarının, V ve M nin her birini, tek bir matematiksel ifadeyle nasıl temsil edildiğini göstermektir.

49 *5.5 Kirişte Kesme Kuvveti ve Eğilme Momentini Belirlemede Tekillik Fonksiyonlarının Kullanılması

50 *5.5 Kirişte Kesme Kuvveti ve Eğilme Momentini Belirlemede Tekillik Fonksiyonlarının Kullanılması

51 *5.5 Kirişte Kesme Kuvveti ve Eğilme Momentini Belirlemede Tekillik Fonksiyonlarının Kullanılması köşeli parantezi x a olduğunda normal parantez () ile, x < a olduğunda sıfırla değiştirilirse, iki fonksiyon tek bir fonksiyon ile ifade edilebilir: köşeli parantezi Macaulay parantezi olarak bilinir.

52 *5.5 Kirişte Kesme Kuvveti ve Eğilme Momentini Belirlemede Tekillik Fonksiyonlarının Kullanılması Eğilme momentini SCD den hesaplamak yerine, V(x) için bulunan ifadeyi integre edebilirdik:

53 *5.5 Kirişte Kesme Kuvveti ve Eğilme Momentini Belirlemede Tekillik Fonksiyonlarının Kullanılması Yayılı yük de aynı şekilde belirlenebilir: ifadelerine tekillik fonksiyonları adı verilir. n 0 için:

54 *5.5 Kirişte Kesme Kuvveti ve Eğilme Momentini Belirlemede Tekillik Fonksiyonlarının Kullanılması ifadelerine tekillik fonksiyonları adı verilir. n 0 için: fonksiyonu x = a da süreksizdir ve bir «adım» şeklindedir. Bundan dolayı, adım fonksiyonu olarak adlandırılır.

55 *5.5 Kirişte Kesme Kuvveti ve Eğilme Momentini Belirlemede Tekillik Fonksiyonlarının Kullanılması ifadelerine tekillik fonksiyonları adı verilir. n 0 için:

56 *5.5 Kirişte Kesme Kuvveti ve Eğilme Momentini Belirlemede Tekillik Fonksiyonlarının Kullanılması Yükleme Kesme Kuvveti Eğilme Momenti

57 *5.5 Kirişte Kesme Kuvveti ve Eğilme Momentini Belirlemede Tekillik Fonksiyonlarının Kullanılması Yükleme Kesme Kuvveti Eğilme Momenti

58 *5.5 Kirişte Kesme Kuvveti ve Eğilme Momentini Belirlemede Tekillik Fonksiyonlarının Kullanılması Verilen bütün yayılı yükler sağdan açık uçlu olduğundan, kirişin sağ ucuna kadar devam etmeyen veya süreksiz bir yayılı yük, açık uçlu yüklemelerin eşdeğer bir bileşimi ile değiştirilmelidir.

59 Örnek 5.05 Gösterilen kiriş ve yükleme için, tekillik fonksiyonlarını kullanarak, kesme kuvveti ve eğilme momentini, A daki mesnede olan x mesafesinin fonskiyonu olarak ifade ediniz.

60 Örnek 5.05

61 Örnek 5.06 Gösterilen kiriş ve yükleme için, D orta noktasındaki kesme kuvveti ve eğilme momentinin sayısal değerlerini belirleyiniz.

62 Örnek 5.06

63 Örnek Problem 5.9 Gösterilen kiriş ve yükleme için, (a) herhangi bir noktadaki kesme kuvveti ve eğilme momentini tanımlayan denklemleri belirleyiniz, (b) C, D ve E noktalarındaki kesme kuvveti ve eğilme momentini belirleyiniz.

64 Örnek Problem 5.9 Tepki Kuvvetleri. Toplam yük ½ w0l dir. Simetriden dolayı her bir tepki kuvvet bunun yarısıdır: ¼ w0l Yayılı Yük.

65 Örnek Problem 5.9 a. Kesme Kuvveti ve Eğilme Momenti Denklemleri.

66 Örnek Problem 5.9 b. C, D ve E deki Kesme Kuvveti ve Eğilme Momenti. C Noktasında. D Noktasında. E Noktasında.

67 Örnek Problem 5.10 DEF rijit çubuğu, AB çelik kirişine D de kaynaklanmıştır. Gösterilen yükleme için, (a) kirişin herhangi bir noktasındaki kesme kuvvetini ve eğilme momentini tanımlayan denklemleri, (b) en büyük eğilme momentinin konumunu ve büyüklüğünü belirleyiniz.

68 Örnek Problem 5.10 Tepki Kuvvetleri. Toplam yük 4300 N. Simetriden dolayı her bir tepki kuvvet bunun yarısıdır: 2150 N. Yeniden Düzenlenmiş Yükleme Diyagramı. F deki 700 N luk yükü, D de eşdeğer bir kuvvet-kuvvet çifti sistemiyle değiştiririz.

69 Örnek Problem 5.10 a. Kesme Kuvveti ve Eğilme Momenti Denklemleri. b. En Büyük Eğilme Momenti.

70 *5.6 Prizmatik Olmayan Kirişler Prizmatik kirişler, kritik kesitlerde kullanılan malzemenin emniyet normal gerilmesini aşmayacak şekilde tasarlanır. Dolayısıyla, diğer kesitlerde normal gerilmeler daha küçüktür. Yani, prizmatik kirişler hemen her zaman gerekenden daha büyük olarak tasarlanmış olur. Prizmatik olmayan, yani değişken kesitli kirişler kullanılarak, büyük oranda malzeme tasarrufu sağlanabilir.

71 *5.6 Prizmatik Olmayan Kirişler σm maksimum normal gerilmeleri, genellikle kirişin tasarımını belirlediğinden, her kesitin S = I/c kesit modülü minimum olacak şekilde belirlenirse, optimum kiriş tasarımı elde edilir. Bu şekilde tasarlanan kiriş, sabit mukavemetli kiriş olarak adlandırılır.

72 Örnek 5.07 Düzgün b kalınlıklı bir dökme alüminyum plaka, şekildeki gibi bir w düzgün yayılı yükü taşıyacaktır. (a) En ekonomik tasarımı verecek plaka şeklini belirleyiniz. (b) Kullanılan alüminyumun emniyet normal gerilmesi 72 MPa ve b = 40 mm, L = 800 mm ve w = 135 kn/m olduğuna göre, plakanın h0 maksimum yüksekliğini belirleyiniz.

73 Örnek 5.07 Eğilme Momenti. a. Plaka Şekli. b. h0 Maksimum Yüksekliği.

74 Örnek 5.07 a. Plaka Şekli.

75 Örnek Problem kn 20 kn 1.2 m 1.2 m 1.2 m 100 mm genişliğinde ve 115 mm yüksekliğindeki kiriş, emniyet normal gerilmesi 16 MPa ve emniyet kayma gerilmesi 3 MPa olan bir ahşaptan yapılmıştır. Kiriş, gerekli emniyet normal gerilmesini sağlayamayacağından, aynı ahşaptan 100 mm genişliğinde ve 32 mm kalınlığında tahtalar, kirişin üstüne ve altına simetrik bir şekilde yapıştırılarak güçlendirilecektir. (a) Gerekli tahta çifti sayısını, (b) her bir çiftteki plakaların uzunluğunu, en ekonomik tasarım ortaya çıkacak şekilde belirleyiniz.

76 Örnek Problem kn 20 kn Eğilme Momenti. 20 kn 20 kn a. Tahta Çiftlerinin Sayısı. 20 kn 1.2 m 20 kn Orijinal yükseklik 115 mm olduğundan 185 mm lik ek gerekir. Tahtaların çiftinin kalınlığı 64 mm olduğundan, 3 çift gerekir. 20 kn

77 Örnek Problem 5.11 b. Tahtaların Uzunluğu. h yüksekliğinin kabul edilebilir olduğu x mesafesi.

78 Örnek Problem 5.12 Bir W690X125 kirişi güçlendirmek için, her biri 16 mm kalınlığındaki iki çelik plaka, gösterildiği gibikaynaklanmıştır. Kiriş ve plakalar için σem = 160 MPa olduğuna göre, (a) plakaların uzunluğunun, (b) plakaların genişliğinin gerekli değerlerini belirleyiniz.

79 Örnek Problem 5.12 Eğilme Momenti. a. Plakaların Gerekli Uzunluğu.

80 Örnek Problem 5.12 b. Plakaların Gerekli Genişliği.

Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN

Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN KAYNAK KİTAPLAR Cisimlerin Mukavemeti F.P. BEER, E.R. JOHNSTON Mukavemet-2 Prof.Dr. Onur SAYMAN, Prof.Dr. Ramazan Karakuzu Mukavemet Mehmet H. OMURTAG 1 SİMETRİK

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR ECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Ders Notu: Hayri ACAR İstanbul Teknik Üniveristesi Tel: 85 31 46 / 116 E-mail: acarh@itu.edu.tr Web: http://atlas.cc.itu.edu.tr/~acarh

Detaylı

Mukavemet-II. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mukavemet-II. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mukavemet-II Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Kirişlerin Yer Değiştirmesi Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9.1 Giriş

Detaylı

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 6 Kirişlerde ve İnce Cidarlı Elemanlarda Kayma Gerilmeleri Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok,

Detaylı

Kesit Tesirleri Tekil Kuvvetler

Kesit Tesirleri Tekil Kuvvetler Statik ve Mukavemet Kesit Tesirleri Tekil Kuvvetler B ÖĞR.GÖR.GÜLTEKİN BÜYÜKŞENGÜR Çevre Mühendisliği Mukavemet Şekil Değiştirebilen Cisimler Mekaniği Kesit Tesiri ve İşaret Kabulleri Kesit Tesiri Diyagramları

Detaylı

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Basit Eğilme Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 4.1 Giriş Bu bölümde, eğilmeye

Detaylı

EĞİLME. Köprünün tabyası onun eğilme gerilmesine karşı koyma dayanımı esas alınarak boyutlandırılır.

EĞİLME. Köprünün tabyası onun eğilme gerilmesine karşı koyma dayanımı esas alınarak boyutlandırılır. EĞİLME Köprünün tabyası onun eğilme gerilmesine karşı koyma dayanımı esas alınarak boyutlandırılır. EĞİLME Mühendislikte en önemli yapı ve makine elemanları mil ve kirişlerdir. Bu bölümde, mil ve kirişlerde

Detaylı

δ / = P L A E = [+35 kn](0.75 m)(10 ) = mm Sonuç pozitif olduğundan çubuk uzayacak ve A noktası yukarı doğru yer değiştirecektir.

δ / = P L A E = [+35 kn](0.75 m)(10 ) = mm Sonuç pozitif olduğundan çubuk uzayacak ve A noktası yukarı doğru yer değiştirecektir. A-36 malzemeden çelik çubuk, şekil a gösterildiği iki kademeli olarak üretilmiştir. AB ve BC kesitleri sırasıyla A = 600 mm ve A = 1200 mm dir. A serbest ucunun ve B nin C ye göre yer değiştirmesini belirleyiniz.

Detaylı

Elemanlardaki İç Kuvvetler

Elemanlardaki İç Kuvvetler Elemanlardaki İç Kuvvetler Bölüm Öğrenme Çıktıları Yapı elemanlarında oluşan iç kuvvetler. Eksenel kuvvet, Kesme kuvvet ve Eğilme Momenti Denklemleri ve Diyagramları. Bölüm Öğrenme Çıktıları Elemanlarda

Detaylı

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi İÇ KUVVETLER maçlar: ir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi Yapısal elemanlarda oluşan iç kuvvetler ir yapısal veya mekanik elemanın tasarımı,

Detaylı

GERİLME Cismin kesilmiş alanı üzerinde O

GERİLME Cismin kesilmiş alanı üzerinde O GERİLME Cismin kesilmiş alanı üzerinde O ile tanımlı noktasına etki eden kuvvet ve momentin kesit alana etki eden gerçek yayılı yüklerin bileşke etkisini temsil ettiği ifade edilmişti. Cisimlerin mukavemeti

Detaylı

MATERIALS. Basit Eğilme. Third Edition. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf. Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University

MATERIALS. Basit Eğilme. Third Edition. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf. Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University CHAPTER BÖLÜM MECHANICS MUKAVEMET OF I MATERIALS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Basit Eğilme Lecture Notes: J. Walt Oler Teas Tech Universit Düzenleen: Era Arslan 2002 The McGraw-Hill

Detaylı

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 1 Giriş-Gerilme Kavramı Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 1.1 Giriş Cisimlerin

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

KAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME)

KAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME) KAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME) Demir yolu traversleri çok büyük kesme yüklerini taşıyan kiriş olarak davranır. Bu durumda, eğer traversler ahşap malzemedense kesme kuvvetinin en büyük olduğu uçlarından

Detaylı

Mukavemet 1. Fatih ALİBEYOĞLU. -Çalışma Soruları-

Mukavemet 1. Fatih ALİBEYOĞLU. -Çalışma Soruları- 1 Mukavemet 1 Fatih ALİBEYOĞLU -Çalışma Soruları- Soru 1 AB ve BC silindirik çubukları şekilde gösterildiği gibi, B de kaynak edilmiş ve yüklenmiştir. P kuvvetinin büyüklüğünü, AB çubuğundaki çekme gerilmesiyle

Detaylı

Kirişlerde Kesme (Transverse Shear)

Kirişlerde Kesme (Transverse Shear) Kirişlerde Kesme (Transverse Shear) Bu bölümde, doğrusal, prizmatik, homojen ve lineer elastik davranan bir elemanın eksenine dik doğrultuda yüklerin etkimesi durumunda en kesitinde oluşan kesme gerilmeleri

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN

YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN Yapı Sistemleri: İzostatik (Statikçe Belirli) Sistemler : Bir sistemin tüm kesit tesirlerini (iç kuvvetlerini) ve mesnet reaksiyonlarını

Detaylı

Tablo 1 Deney esnasında kullanacağımız numunelere ait elastisite modülleri tablosu

Tablo 1 Deney esnasında kullanacağımız numunelere ait elastisite modülleri tablosu BASİT MESNETLİ KİRİŞTE SEHİM DENEYİ Deneyin Amacı Farklı malzeme ve kalınlığa sahip kirişlerin uygulanan yükün kirişin eğilme miktarına oranı olan rijitlik değerin değişik olduğunun gösterilmesi. Kiriş

Detaylı

Gerilme. Bölüm Hedefleri. Normal ve Kayma gerilmesi kavramının anlaşılması Kesme ve eksenel yük etkisindeki elemanların analiz ve tasarımı

Gerilme. Bölüm Hedefleri. Normal ve Kayma gerilmesi kavramının anlaşılması Kesme ve eksenel yük etkisindeki elemanların analiz ve tasarımı Gerilme Bölüm Hedefleri Normal ve Kayma gerilmesi kavramının anlaşılması Kesme ve eksenel yük etkisindeki elemanların analiz ve tasarımı Copyright 2011 Pearson Education South sia Pte Ltd GERİLME Kesim

Detaylı

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi İÇ KUVVELER maçlar: ir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi Yapısal elemanlarda oluşan iç kuvvetler ir yapısal veya mekanik elemanın tasarımı,

Detaylı

FL 3 DENEY 4 MALZEMELERDE ELASTĐSĐTE VE KAYMA ELASTĐSĐTE MODÜLLERĐNĐN EĞME VE BURULMA TESTLERĐ ĐLE BELĐRLENMESĐ 1. AMAÇ

FL 3 DENEY 4 MALZEMELERDE ELASTĐSĐTE VE KAYMA ELASTĐSĐTE MODÜLLERĐNĐN EĞME VE BURULMA TESTLERĐ ĐLE BELĐRLENMESĐ 1. AMAÇ Malzemelerde Elastisite ve Kayma Elastisite Modüllerinin Eğme ve Burulma Testleri ile Belirlenmesi 1/5 DENEY 4 MAZEMEERDE EASTĐSĐTE VE KAYMA EASTĐSĐTE MODÜERĐNĐN EĞME VE BURUMA TESTERĐ ĐE BEĐRENMESĐ 1.

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Rijit Cisim Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 5. Rijit Cisim Dengesi Denge,

Detaylı

Mukavemet-II. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mukavemet-II. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mukavemet-II Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Kolonlar Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10.1 Giriş Önceki bölümlerde

Detaylı

Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ):

Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ): Tanışma ve İletişim... Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta (e-mail): mcerit@sakarya.edu.tr Öğrenci Başarısı Değerlendirme... Öğrencinin

Detaylı

29. Düzlem çerçeve örnek çözümleri

29. Düzlem çerçeve örnek çözümleri 9. Düzlem çerçeve örnek çözümleri 9. Düzlem çerçeve örnek çözümleri Örnek 9.: NPI00 profili ile imal edilecek olan sağdaki düzlem çerçeveni normal, kesme ve moment diyagramları çizilecektir. Yapı çeliği

Detaylı

MECHANICS OF MATERIALS

MECHANICS OF MATERIALS T E CHAPTER 2 Eksenel MECHANICS OF MATERIALS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Yükleme Fatih Alibeyoğlu Eksenel Yükleme Bir önceki bölümde, uygulanan yükler neticesinde ortaya çıkan

Detaylı

KİRİŞLERDE PLASTİK MAFSALIN PLASTİKLEŞME BÖLGESİNİ VEREN BİLGİSAYAR YAZILIMI

KİRİŞLERDE PLASTİK MAFSALIN PLASTİKLEŞME BÖLGESİNİ VEREN BİLGİSAYAR YAZILIMI IM 566 LİMİT ANALİZ DÖNEM PROJESİ KİRİŞLERDE PLASTİK MAFSALIN PLASTİKLEŞME BÖLGESİNİ VEREN BİLGİSAYAR YAZILIMI HAZIRLAYAN Bahadır Alyavuz DERS SORUMLUSU Prof. Dr. Sinan Altın GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ

Detaylı

KirişlerdeİçKuvvetler Normal Kuvvet, KesmeKuvveti vemoment Diyagramları

KirişlerdeİçKuvvetler Normal Kuvvet, KesmeKuvveti vemoment Diyagramları KirişlerdeİçKuvvetler Normal Kuvvet, KesmeKuvveti vemoment Diyagramları Kesme ve Moment Diyagramlarının Oluşturulması için Grafiksel Yöntem (Alan Yöntemi) Kiriş için işaret kabulleri (hatırlatma): Pozitif

Detaylı

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet II Final Sınavı (2A)

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet II Final Sınavı (2A) KOCELİ ÜNİVERSİTESİ ühendislik ültesi ina ühendisliği ölümü ukavemet II inal Sınavı () dı Soyadı : 5 Haziran 01 Sınıfı : No : SORU 1: Şekilde sistemde boru anahtarına 00 N luk b ir kuvvet etki etmektedir.

Detaylı

PROF.DR. MURAT DEMİR AYDIN. ***Bu ders notları bir sonraki slaytta verilen kaynak kitaplardan alıntılar yapılarak hazırlanmıştır.

PROF.DR. MURAT DEMİR AYDIN. ***Bu ders notları bir sonraki slaytta verilen kaynak kitaplardan alıntılar yapılarak hazırlanmıştır. PROF.DR. MURAT DEMİR AYDIN ***Bu ders notları bir sonraki slaytta verilen kaynak kitaplardan alıntılar yapılarak hazırlanmıştır. Ders Notları (pdf), Sınav soruları cevapları, diğer kaynaklar için Öğretim

Detaylı

Saf Eğilme(Pure Bending)

Saf Eğilme(Pure Bending) Saf Eğilme(Pure Bending) Saf Eğilme (Pure Bending) Bu bölümde doğrusal, prizmatik, homojen bir elemanın eğilme etkisi altındaki şekil değiştirmesini/ deformasyonları incelenecek. Burada çıkarılacak formüller

Detaylı

T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ

T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ 3 NOKTA EĞME DENEY FÖYÜ ÖĞRETİM ÜYESİ YRD.DOÇ.DR.ÖMER KADİR

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 3 Parçacık Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 3 Parçacık Dengesi Bu bölümde,

Detaylı

Burulma (Torsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler

Burulma (Torsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler Burulma (orsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler Endüstiryel uygulamalarda en çok rastlanan yükleme tiplerinden birisi dairsel kesitli millere gelen burulma momentleridir. Burulma

Detaylı

STATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK MUKAVEMET Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATİK DENGE KOŞULLARI Yapı elemanlarının tasarımında bu elemanlarda oluşan iç kuvvetlerin dağılımının bilinmesi gerekir. Dış ve iç kuvvetlerin belirlenmesinde

Detaylı

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların

Detaylı

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Final Sınavı

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Final Sınavı KOCEİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik akültesi Makina Mühendisliği ölümü Mukavemet I inal Sınavı dı Soadı : 9 Ocak 0 Sınıfı : h No : SORU : Şekildeki ucundan ankastre, ucundan serbest olan kirişinin uzunluğu

Detaylı

BURSA TECHNICAL UNIVERSITY (BTU) Department of Mechanical Engineering

BURSA TECHNICAL UNIVERSITY (BTU) Department of Mechanical Engineering Uygulama Sorusu-1 Şekildeki 40 mm çaplı şaft 0 kn eksenel çekme kuvveti ve 450 Nm burulma momentine maruzdur. Ayrıca milin her iki ucunda 360 Nm lik eğilme momenti etki etmektedir. Mil malzemesi için σ

Detaylı

Proje ile ilgili açıklamalar: Döşeme türleri belirlenir. Döşeme kalınlıkları belirlenir. Çatı döşemesi ve 1. kat normal döşemesinde döşeme yükleri

Proje ile ilgili açıklamalar: Döşeme türleri belirlenir. Döşeme kalınlıkları belirlenir. Çatı döşemesi ve 1. kat normal döşemesinde döşeme yükleri Proje ile ilgili açıklamalar: Döşeme türleri belirlenir. Döşeme kalınlıkları belirlenir. Çatı döşemesi ve 1. kat normal döşemesinde döşeme yükleri belirlenmesi 1. katta döşemelerin çözümü ve çizimi Döşeme

Detaylı

Çözüm: Borunun et kalınlığı (s) çubuğun eksenel kuvvetle çekmeye zorlanması şartından;

Çözüm: Borunun et kalınlığı (s) çubuğun eksenel kuvvetle çekmeye zorlanması şartından; Soru 1) Şekilde gösterilen ve dış çapı D 10 mm olan iki borudan oluşan çelik konstrüksiyon II. Kaliteli alın kaynağı ile birleştirilmektedir. Malzemesi St olan boru F 180*10 3 N luk değişken bir çekme

Detaylı

CS MÜHENDİSLİK PROJE YAZILIM HİZMETLERİ www.csproje.com. EUROCODE-2'ye GÖRE MOMENT YENİDEN DAĞILIM

CS MÜHENDİSLİK PROJE YAZILIM HİZMETLERİ www.csproje.com. EUROCODE-2'ye GÖRE MOMENT YENİDEN DAĞILIM Moment CS MÜHENİSLİK PROJE YAZILIM HİZMETLERİ EUROCOE-2'ye GÖRE MOMENT YENİEN AĞILIM Bir yapıdaki kuvvetleri hesaplamak için elastik kuvvetler kullanılır. Yapının taşıma gücüne yakın elastik davranmadığı

Detaylı

TEMEL MEKANİK 10. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

TEMEL MEKANİK 10. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü TEMEL MEKANİK 10 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Ders Kitapları: Mühendisler İçin Vektör Mekaniği, Statik, Yazarlar:

Detaylı

EKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele

EKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele EKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele alınmıştı. Bu bölümde ise, eksenel yüklü elemanların şekil

Detaylı

Çatı katında tüm çevrede 1m saçak olduğu kabul edilebilir.

Çatı katında tüm çevrede 1m saçak olduğu kabul edilebilir. Proje ile ilgili açıklamalar: Döşeme türleri belirlenir. Döşeme kalınlıkları belirlenir. Çatı döşemesi ve 1. kat normal döşemesinde döşeme yükleri belirlenmesi 1. katta döşemelerin çözümü ve çizimi Döşeme

Detaylı

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların

Detaylı

34. Dörtgen plak örnek çözümleri

34. Dörtgen plak örnek çözümleri 34. Dörtgen plak örnek çözümleri Örnek 34.1: Teorik çözümü Timoshenko 1 tarafından verilen dört tarafından ankastre ve merkezinde P=100 kn tekil yükü olan kare plağın(şekil 34.1) çözümü 4 farklı model

Detaylı

STATİK. Prof. Dr. Akgün ALSARAN - Öğr. Gör. Fatih ALİBEYOĞLU -8-

STATİK. Prof. Dr. Akgün ALSARAN - Öğr. Gör. Fatih ALİBEYOĞLU -8- 1 STATİK Prof. Dr. Akgün ALSARAN - Öğr. Gör. Fatih ALİBEYOĞLU -8- Giriş 2 Denge denklemlerini, mafsala bağlı elemanlarda oluşan yapıları analiz etmek için kullanacağız. Bu analiz, dengede olan bir yapının

Detaylı

İzostatik Sistemlerin Hareketli Yüklere Göre Hesabı

İzostatik Sistemlerin Hareketli Yüklere Göre Hesabı İzostatik Sistemlerin Hareketli Yüklere Göre Hesabı Hareketli Yük Çeşitleri: a) I. tip hareketli yük: Sistemin tümünü veya bir bölümünü kaplayan, boyu değişken düzgün yayılı hareketli yüklerdir (insan,

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Kuvvet Sistemi Bileşkeleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 4. Kuvvet Sitemi Bileşkeleri

Detaylı

AÇI YÖNTEMİ Slope-deflection Method

AÇI YÖNTEMİ Slope-deflection Method SAKARYA ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT ÜHENDİSLİĞİ BÖLÜÜ Department of Civil Engineering İN 303 YAPI STATIĞI II AÇI YÖNTEİ Slope-deflection ethod Y.DOÇ.DR. USTAA KUTANİS kutanis@sakarya.edu.tr Sakarya Üniversitesi,

Detaylı

KARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ MADEN MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MADEN İŞLETME LABORATUVARI

KARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ MADEN MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MADEN İŞLETME LABORATUVARI DENEY ADI: EĞİLME (BÜKÜLME) DAYANIMI TANIM: Eğilme dayanımı (bükülme dayanımı veya parçalanma modülü olarak da bilinir), bir malzemenin dış fiberinin çekme dayanımının ölçüsüdür. Bu özellik, silindirik

Detaylı

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı

Nlαlüminyum 5. αlüminyum

Nlαlüminyum 5. αlüminyum Soru 1. Bileşik bir çubuk iki rijit mesnet arasına erleştirilmiştir. Çubuğun sol kısmı bakır olup kesit alanı 60 cm, sağ kısmı da alüminum olup kesit alanı 40 cm dir. Sistem 7 C de gerilmesidir. Alüminum

Detaylı

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 3 Malzemelerin esnekliği Gerilme Bir cisme uygulanan kuvvetin, kesit alanına bölümüdür. Kuvvetin yüzeye dik olması halindeki gerilme "normal gerilme" adını alır ve şeklinde

Detaylı

MECHANICS OF MATERIALS

MECHANICS OF MATERIALS Fifth E CHPTER 1 MECHNICS OF MTERILS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf David F. Mazurek Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University Prof.Dr. Mehmet Zor GERİLME KVRMI MEKNİK

Detaylı

Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir.

Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük bir alana etki eden birbirlerine

Detaylı

Yapı Sistemlerinde Elverişsiz Yüklemeler:

Yapı Sistemlerinde Elverişsiz Yüklemeler: Yapı Sistemlerinde Elverişsiz Yüklemeler: Yapılara etkiyen yükler ile ilgili çeşitli sınıflama tipleri vardır. Bu sınıflamalarda biri de yapı yükleri ve ilave yükler olarak yapılan sınıflamadır. Bu sınıflama;

Detaylı

ÇALIŞMA SORULARI. Şekilde gösterildiği gibi yüklenmiş ankastre mesnetli kirişteki mesnet tepkilerini bulunuz.

ÇALIŞMA SORULARI. Şekilde gösterildiği gibi yüklenmiş ankastre mesnetli kirişteki mesnet tepkilerini bulunuz. ÇALIŞMA SORULARI Üniform yoğunluğa sahip plaka 270 N ağırlığındadır ve A noktasından küresel mafsal ile duvara bağlanmıştır. Ayrıca duvara C ve D noktasından bağlanmış halatlarla desteklenmektedir. Serbest

Detaylı

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar

Detaylı

Projemizde bir adet sürekli temel örneği yapılacaktır. Temel genel görünüşü aşağıda görülmektedir.

Projemizde bir adet sürekli temel örneği yapılacaktır. Temel genel görünüşü aşağıda görülmektedir. 1 TEMEL HESABI Projemizde bir adet sürekli temel örneği yapılacaktır. Temel genel görünüşü aşağıda görülmektedir. Uygulanacak olan standart sürekli temel kesiti aşağıda görülmektedir. 2 Burada temel kirişi

Detaylı

Mukavemet. Betonarme Yapılar. İç Kuvvet Diyagramları. Dr. Haluk Sesigür İ.T.Ü. Mimarlık Fakültesi Yapı ve Deprem Mühendisliği

Mukavemet. Betonarme Yapılar. İç Kuvvet Diyagramları. Dr. Haluk Sesigür İ.T.Ü. Mimarlık Fakültesi Yapı ve Deprem Mühendisliği Betonarme Yapılar Dr. Haluk Sesigür İ.T.Ü. Mimarlık Fakültesi Yapı ve Deprem Mühendisliği KİRİŞ MESNETLENME TİPLERİ VE YÜKLER KİRİŞ MESNETLENME TİPLERİ VE YÜKLER (a) Basit kiriş (b) Sürekli kiriş (c) Konsol

Detaylı

MAKİNE ELEMANLARI DERS SLAYTLARI

MAKİNE ELEMANLARI DERS SLAYTLARI MAKİNE ELEMANLARI DERS SLAYTLARI YORULMA P r o f. D r. İ r f a n K A Y M A Z P r o f. D r. A k g ü n A L S A R A N A r ş. G ör. İ l y a s H A C I S A L İ HOĞ LU Aloha Havayolları Uçuş 243: Hilo dan Honolulu

Detaylı

Burma deneyinin çekme deneyi kadar geniş bir kullanım alanı yoktur ve çekme deneyi kadar standartlaştırılmamış bir deneydir. Uygulamada malzemelerin

Burma deneyinin çekme deneyi kadar geniş bir kullanım alanı yoktur ve çekme deneyi kadar standartlaştırılmamış bir deneydir. Uygulamada malzemelerin BURMA DENEYİ Burma deneyinin çekme deneyi kadar geniş bir kullanım alanı yoktur ve çekme deneyi kadar standartlaştırılmamış bir deneydir. Uygulamada malzemelerin genel mekanik özelliklerinin saptanmasında

Detaylı

Karadeniz Teknik Üniversitesi. Mühendislik Fakültesi. Endüstri Mühendisliği Bölümü. MM 2005 Mühendislik Mekaniği

Karadeniz Teknik Üniversitesi. Mühendislik Fakültesi. Endüstri Mühendisliği Bölümü. MM 2005 Mühendislik Mekaniği Karadeniz Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü MM 2005 Mühendislik Mekaniği 2016-2017 Güz Yarıyılı Dersi Veren: Ömer Necati Cora (Yrd.Doç.Dr.) K.T.Ü Makine Müh. Bölümü,

Detaylı

MAK 305 MAKİNE ELEMANLARI-1

MAK 305 MAKİNE ELEMANLARI-1 MAK 305 MAKİNE ELEMANLARI-1 BÖLÜM 1- MAKİNE ELEMANLARINDA MUKAVEMET HESABI Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 BU DERS SUNUMDAN EDİNİLMESİ BEKLENEN BİLGİLER Makine Elemanlarında mukavemet hesabına neden ihtiyaç

Detaylı

STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük

Detaylı

Karadeniz Teknik Üniversitesi

Karadeniz Teknik Üniversitesi Karadeniz Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Metalurji ve Malzeme Mühendisliği Bölümü MET 207 Statik ve Mukavemet 2014-2015 Güz Yarıyılı Dersi veren Öğretim Elemanı: Ömer Necati Cora (Assist. Prof.

Detaylı

Tanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir.

Tanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir. BASINÇ ÇUBUKLARI Tanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir. Basınç çubukları, sadece eksenel basınç kuvvetine maruz kalırlar. Bu çubuklar üzerinde Eğilme ve

Detaylı

STATİK AĞIRLIK MERKEZİ. 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler. 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı

STATİK AĞIRLIK MERKEZİ. 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler. 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı 1 STATİK AĞIRLIK MERKEZİ 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı 3.5 Pappus-Guldinus Teoremi 3.6 Yayılı Yüke Eşdeğer Tekil Yük 3.7 Sıvı

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (3. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (3. Hafta) TAŞIYICI SİSTEMLER VE MESNET TEPKİLERİ STATİK (3. Hafta) Taşıyıcı Sistemler Bir yapıya etki eden çeşitli kuvvetleri güvenlik sınırları içinde taşıyan ve bu kuvvetleri zemine aktaran sistemlere taşıyıcı

Detaylı

Saf Eğilme (Pure Bending)

Saf Eğilme (Pure Bending) Saf Eğilme (Pure Bending) Bu bölümde, doğrusal, prizmatik, homojen bir elemanın eğilme etkisi altındaki deformasonları incelenecek. Burada çıkarılacak formüller, en kesiti an az bir eksene göre simetrik

Detaylı

Çerçeve ve Makineler

Çerçeve ve Makineler Çerçeve ve Makineler Hedefler Mafsal (pim) ile tutturulmuş çerçeve ve makine elemanlarına etki eden kuvvetlerin analizi. Çerçeve ve Makineler Çok kuvvet elemanı içeren mafsal ile tutturulmuş yapılardır.

Detaylı

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı

TEMEL İNŞAATI ŞERİT TEMELLER

TEMEL İNŞAATI ŞERİT TEMELLER TEMEL İNŞAATI ŞERİT TEMELLER Kaynak; Temel Mühendisliğine Giriş, Prof. Dr. Bayram Ali Uzuner 1 2 Duvar Altı (veya Perde Altı) Şerit Temeller (Duvar Temelleri) 3 Taş Duvar Altı Şerit Temeller Basit tek

Detaylı

BURSA TEKNĠK ÜNĠVERSĠTESĠ DOĞA BĠLĠMLERĠ, MĠMARLIK VE MÜHENDĠSLĠK FAKÜLTESĠ MAKĠNE MÜHENDĠSLĠĞĠ BÖLÜMÜ

BURSA TEKNĠK ÜNĠVERSĠTESĠ DOĞA BĠLĠMLERĠ, MĠMARLIK VE MÜHENDĠSLĠK FAKÜLTESĠ MAKĠNE MÜHENDĠSLĠĞĠ BÖLÜMÜ BURSA TEKNĠK ÜNĠVERSĠTESĠ DOĞA BĠLĠMLERĠ, MĠMARLIK VE MÜHENDĠSLĠK FAKÜLTESĠ MAKĠNE MÜHENDĠSLĠĞĠ BÖLÜMÜ KOMPOZĠT VE SERAMĠK MALZEMELER ĠÇĠN ÜÇ NOKTA EĞME DENEYĠ FÖYÜ BURSA - 2016 1. GĠRĠġ Eğilme deneyi

Detaylı

DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ

DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ 3 DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ Gerilme Kavramı Dış kuvvetlerin etkisi altında dengedeki elastik bir cismi matematiksel bir yüzeyle rasgele bir noktadan hayali bir yüzeyle ikiye ayıracak olursak, F 3 F

Detaylı

Varsayımlar ve Tanımlar Tekil Yükleri Aktaran Kablolar Örnekler Yayılı Yük Aktaran Kablolar. 7.3 Yatayda Yayılı Yük Aktaran Kablolar

Varsayımlar ve Tanımlar Tekil Yükleri Aktaran Kablolar Örnekler Yayılı Yük Aktaran Kablolar. 7.3 Yatayda Yayılı Yük Aktaran Kablolar 7.1 7.2 Varsayımlar ve Tanımlar Tekil Yükleri Aktaran Kablolar Örnekler Yayılı Yük Aktaran Kablolar 7.3 Yatayda Yayılı Yük Aktaran Kablolar 7.4 Örnekler Kendi Ağırlığını Taşıyan Kablolar (Zincir Eğrisi)

Detaylı

MUKAVEMET I ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER

MUKAVEMET I ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER MUKAEMET I ÇÖZÜMÜ ÖRNEKER ders notu Yard. Doç. Dr. Erdem DAMCI Şubat 15 Mukavemet I - Çözümlü Örnekler / 7 Örnek 1. Üzerinde yalnızca yayılı yük bulunan ve açıklığı olan bir basit kirişe ait eğilme momenti

Detaylı

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Gerilme ve Şekil Değiştirme-Eksenel Yükleme Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

Kafes Sistemler. Doğru eksenli çubukların birbirlerine mafsallı olarak birleşmesinden meydana gelen taşıyıcı sistemlere Kafes Sistemler denir.

Kafes Sistemler. Doğru eksenli çubukların birbirlerine mafsallı olarak birleşmesinden meydana gelen taşıyıcı sistemlere Kafes Sistemler denir. KAFES SİSTEMLER Doğru eksenli çubukların birbirlerine mafsallı olarak birleşmesinden meydana gelen taşıyıcı sistemlere Kafes Sistemler denir. Özellikle büyük açıklıklı dolu gövdeli sistemler öz ağırlıklarının

Detaylı

MATERIALS. Kavramı. Third Edition. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf. Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University

MATERIALS. Kavramı. Third Edition. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf. Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University Third E CHAPTER BÖLÜM 2 Şekil MECHANICS MUKAVEMET OF I MATERIALS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University Değiştirme Kavramı Düenleyen:

Detaylı

KİRİŞ YÜKLERİ HESABI GİRİŞ

KİRİŞ YÜKLERİ HESABI GİRİŞ KİRİŞ YÜKLERİ HESABI 1 GİRİŞ Betonarme elemanlar üzerlerine gelen yükleri emniyetli bir şekilde diğer elemanlara veya zemine aktarmak için tasarlanırlar. Tasarımda boyutlandırma ve donatılandırma hesapları

Detaylı

Eksenel Yükleme Amaçlar

Eksenel Yükleme Amaçlar Eksenel Yükleme Amaçlar Geçtiğimiz bölümlerde eksenel yüklü elemanlarda oluşan normal gerilme ve normal şekil değiştirme konularını gördük, Bu bölümde ise deformasyonların bulunması ile ilgili bir metot

Detaylı

Makine Elemanları I. Yorulma Analizi. Prof. Dr. İrfan KAYMAZ. Erzurum Teknik Üniversitesi. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü

Makine Elemanları I. Yorulma Analizi. Prof. Dr. İrfan KAYMAZ. Erzurum Teknik Üniversitesi. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Makine Elemanları I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Yorulma hasarı Aloha Havayolları Uçuş 243: Hilo dan Honolulu (Havai) Uçuşu Tarih: 28 Nisan 1988 Makine elemanlarının

Detaylı

ÇELİK YAPILARDA BİRLEŞİMLER

ÇELİK YAPILARDA BİRLEŞİMLER ÇELİK YAPILARDA BİRLEŞİMLER Çelik yapılarda birleşimlerin kullanılma sebepleri; 1. Farklı tasıyıcı elemanların (kolon-kolon, kolon-kiris,diyagonalkolon, kiris-kiris, alt baslık-üst baslık, dikme-alt baslık

Detaylı

STRAIN GAGE DENEY FÖYÜ

STRAIN GAGE DENEY FÖYÜ T.C. ONDOKUZ MAYIS ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ STRAIN GAGE DENEY FÖYÜ HAZIRLAYAN Prof. Dr. Erdem KOÇ Yrd.Doç.Dr. İbrahim KELEŞ Yrd.Doç.Dr. Kemal YILDIZLI MAYIS 2011 SAMSUN

Detaylı

BURULMA DENEYİ 2. TANIMLAMALAR:

BURULMA DENEYİ 2. TANIMLAMALAR: BURULMA DENEYİ 1. DENEYİN AMACI: Burulma deneyi, malzemelerin kayma modülü (G) ve kayma akma gerilmesi ( A ) gibi özelliklerinin belirlenmesi amacıyla uygulanır. 2. TANIMLAMALAR: Kayma modülü: Kayma gerilmesi-kayma

Detaylı

ÇALIŞMA SORULARI 1) Yukarıdaki şekilde AB ve BC silindirik çubukları B noktasında birbirleriyle birleştirilmişlerdir, AB çubuğunun çapı 30 mm ve BC çubuğunun çapı ise 50 mm dir. Sisteme A ucunda 60 kn

Detaylı

STATIK VE MUKAVEMET 3. Rijit cisimlerin dengesi, Denge denklemleri, Serbest cisim diyagramı. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK VE MUKAVEMET 3. Rijit cisimlerin dengesi, Denge denklemleri, Serbest cisim diyagramı. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK VE MUKAVEMET 3. Rijit cisimlerin dengesi, Denge denklemleri, Serbest cisim diyagramı Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları

Detaylı

29- Eylül KOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü ( 1. ve 2. Öğretim 2. Sınıf / B Şubesi) Mukavemet Dersi - 1.

29- Eylül KOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü ( 1. ve 2. Öğretim 2. Sınıf / B Şubesi) Mukavemet Dersi - 1. SORU-1) Şekildeki dikdörtgen kesitli kolonun genişliği b=200 mm. ve kalınlığı t=100 mm. dir. Kolon, kolon kesitinin geometrik merkezinden geçen ve tarafsız ekseni üzerinden etki eden P=400 kn değerindeki

Detaylı

Kirişlerde sınır değerler

Kirişlerde sınır değerler Kirişlerde sınır değerler ERSOY/ÖZCEBE S. 275277 5 cm çekme tarafı (depremde çekme basınç) 5 cm 5 cm ρ 1 basınç tarafı s ρ φ s φ gövde s φw ρ φ φ w ρ w ρ gövde φ w ρ 1 çekme tarafı φ w basınç tarafı (depremde

Detaylı

Yrd.Doç.Dr. Hüseyin YİĞİTER

Yrd.Doç.Dr. Hüseyin YİĞİTER Dokuz Eylül Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü İNŞ2024 YAPI MALZEMESİ II SERTLEŞMİŞ BETONUN DİĞER ÖZELLİKLERİ Yrd.Doç.Dr. Hüseyin YİĞİTER http://kisi.deu.edu.tr/huseyin.yigiter EĞİLME DENEYİ ve EĞİLME

Detaylı

Burulma (Torsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler

Burulma (Torsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler ifthmechanics OF MAERIALS 009 he MGraw-Hill Companies, In. All rights reserved. - Burulma (orsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler ifthmechanics OF MAERIALS ( τ ) df da Uygulanan

Detaylı

İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ (Bölüm-3) KÖPRÜLER

İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ (Bölüm-3) KÖPRÜLER İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ (Bölüm-3) KÖPRÜLER Yrd. Doç. Dr. Banu Yağcı Kaynaklar G. Kıymaz, İstanbul Kültür Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders Notları, 2009 http://web.sakarya.edu.tr/~cacur/ins/resim/kopruler.htm

Detaylı

STATIK VE MUKAVEMET. 6.Düzlem ve Uzay kafes Sistemler. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK VE MUKAVEMET. 6.Düzlem ve Uzay kafes Sistemler. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK VE MUKAVEMET 6.Düzlem ve Uzay kafes Sistemler Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ Birbirlerine bağlı birden fazla parçadan yapılmış sistemlerin dengesi için dıs kuvvetlere ilaveten iç kuvvetler de düşünülmelidir.

Detaylı

BÖLÜM II D. YENİ YIĞMA BİNALARIN TASARIM, DEĞERLENDİRME VE GÜÇLENDİRME ÖRNEKLERİ

BÖLÜM II D. YENİ YIĞMA BİNALARIN TASARIM, DEĞERLENDİRME VE GÜÇLENDİRME ÖRNEKLERİ BÖLÜM II D ÖRNEK 1 BÖLÜM II D. YENİ YIĞMA BİNALARIN TASARIM, DEĞERLENDİRME VE GÜÇLENDİRME ÖRNEKLERİ ÖRNEK 1 İKİ KATLI YIĞMA OKUL BİNASININ DEĞERLENDİRMESİ VE GÜÇLENDİRİLMESİ 1.1. BİNANIN GENEL ÖZELLİKLERİ...II.1/

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9. Ağırlık

Detaylı

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi 1 Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı