Şekil 2.1. Bragg Saçılması

Transkript

1 DENEY NO : 2 DENEYİN ADI : X-IŞINLARININ COMPTON SAÇILIMI DENEYİN AMACI : Saçılmaya uğrayan X-ışınlarının dalga boyundaki Compton kaymasını gözlemlemek Deneyle İlgili Konular Frenleme radyasyonu (Bremsstrahlung, Bragg saçılması, Compton saçılması, Durgun kütle enerjisi, Enerjinin ve momentumun korunumu, Soğurma ve geçirgenlik. TEORİK BİLGİ Bu yöntemde önce bir soğurucunun geçirgenlik katsayısı dalga boyunun fonksiyonu olarak ölçülür ve grafiği çizilir. Aynı soğurucu bu sefer Compton saçılması düzeneğinde saçıcının önünde ve arkasında kullanılarak geçirgenlik katsayıları ölçülür. Aradaki fark daha önce ölçülen grafikle beraber yorumlanarak dalga boyundaki değişme tespit edilir. Bu yöntem R. W. Pohl tarafından bulunmuştur. Yüksek enerjili (bizim deneyimizde ev elektronlar metalik bir yüzeye çarptıkları zaman X-ışını saçarlar. Deneyde kullanılan X-ışını tüpü temelde bu prensiple çalışmaktadır. Bakır anot yüksek enerjili elektronlarla bombardımana tâbi tutulur ve bunun sonucunda X-ışını üretilir. Şekil 2.1. Bragg Saçılması Deneyin birinci kısmında alüminyum bir soğurucunun geçirgenliğinin X-ışınının dalgaboyuna bağlılığı bulunmak istenir. Bunun için özellikleri bilinen bir LiF kristali kullanılır. Kristali hangi açıda tutuyorsak sayaç tüpünü iki misli açıda tutarız. Bu noktaya dikkat ediniz. Kullandığımız kristalin X-ışınlarında maruz kalan yüzeyi kristalin (100 düzlemidir ve d = 201,4 pm örgü sabitine sahiptir. Işınların bu yüzeyden saçılması Bragg saçılması denklemi ile ifade edilebilir: 2 d.sin n Burada d yukarıda verilen örgü sabitidir. ise ışınların kristal düzlemi ile yaptığı açıdır. Deneyde ölçülen kristal açısı bu açıdır. ise bu eşitliğin sağlanması gelen ışının sahip olması gereken dalgaboyudur. n sayısı ise saçılma mertebesi diye isimlendirilir ve (1,2,3 şeklinde pozitif bir tam sayıdır. Böylece yı biliyorsak sayaca doğru saçılan X-ışınlarının dalga boyunu biliyoruz demektir. Alüminyum soğurucu farklı dalga boylarındaki X-ışınlarını farklı miktarda soğurmakta dolayısıyla farklı miktarlarda geçirmektedir. Geçirgenliğin dalga boyuna bağlılığı ölçmek için soğurucu olmadan bir ölçüm alınır. Bu durumda birim zaman da düşen foton sayısına N1 diyelim. Soğurucu varken alınan dataya N2 diyelim. Deneyde kullanılan sayaç tüpünün belli bir durulma zamanı vardır. Bu zaman 90s civarındadır. Yüksek N değerleri için bu durum hesaba katılıp datalarda düzeltme

2 * N yapılmalıdır. N 1. N formülü bize düzeltilmiş birim zamandaki foton sayısını daha doğru bir biçimde verir. Bu düzeltmeyi yaptıktan sonra geçirgenlik N T N * 2 * 1 formülü ile hesaplanabilir. Her dalga boyu için bu hesap yapılır ve T( grafiği çizilir. (örnek bir eğri için bkz. Şekil 2.3 Compton Saçılması Compton Etkisi veya Compton Saçılması bir elektronla etkileşime giren bir X-ışını (veya - ışını fotonunun enerjisindeki azalma (dalga boyundaki artma anlamına gelir. Dalga boyundaki bu artmaya Compton kayması ismi verilir. Bu etki ilk defa 1923 yılında Arthur Holly Compton tarafından gözlemlenmiştir. Compton bu keşfi ile 1927 yılında Nobel Ödülü kazanmıştır. Fenomen önemlidir çünkü ışığın (genel olarak elektromanyetik ışımanın sadece dalga modeli ile açıklanamayacağını göstermektedir: Yüklü parçacıkların elektromanyetik ışımaya maruz kaldıkları zaman saçılmasını açıklayan klasik teori (Thomson Saçılması gelen ışının dalga boyunda bir değişim öngörmemektedir. Böylesine sıra dışı bir sonuç ışığın parçacık gibi davranmasını gerektirmektedir. Compton un deneyi fizikçileri ışığın, enerjisi frekansıyla orantılı olan bir parçacıklar yağmuru gibi davranabileceğine ikna etmiştir. Şekil 2.2. Compton Saçılması Yüksek enerjili fotonlarla elektronların etkileşmesi sonucu enerjinin bir kısmı elektrona aktarılıp onun saçılmasına yol açarken geldiğinden farklı bir doğrultuda saçılan foton enerjinin geri kalan kısmını alır. (Şekil 2.2 Bu saçılma hadisesi elbette ki momentumun ve enerjinin korunumu yasalarına uygun şekilde gerçekleşmek zorundadır. Bu iki temel yasa ile beraber momentumun ve enerjinin rölativistik tanımı ve Planck ın enerjiyi frekansa bağlayan yasası kullanılırsa son dalga boyunu veren formül kolayca türetilebilir: h f ( 1 cos i m c e h Buradan dalga boyundaki değişmenin ( 1 cos olacağı açıktır. mec (Tam derivasyon için veya adreslerine bakabilirsiniz.

3 Burada f : saçılan fotonun dalgaboyu i : gelen fotonun dalgaboyu h : Planck sabiti (6, x Js me : elektronun durgun kütlesi (9, x kg c : ışık hızı (2, x 10 8 m/s : fotonun yönündeki değişim açısını (bkz. Şekil 2.2 ifade etmektedir. Bizim deneyimizde = 90 0 dir. Dolayısıyla dalga boyundaki değişme h mec ifadesine eşit olmalıdır. Bu ifadeye Compton dalga boyu ismi verilir ve 2,43 pm değerine sahiptir. Deneyde doğrulanmaya çalışılan bu değerdir. Compton etkisi bizim deneyimizde R. W. Pohl tarafından bulunan bir yöntemle test edilmektedir. Önce soğurucunun geçirgenlik eğrisi öğrenilmektedir. Bu eğrinin belli bir dalgaboyu aralığında doğrusala yakın olması özelliği önemlidir. Örnek bir eğri Şekil 4 de gösterilmiştir. Saçıcıdan 90 0 saçılan X-ışınlarının dalgaboylarının tamamı aynı miktarda kaymaya uğrar dolayısıyla geçirgenlikleri değişir. Grafik lineere yakın olduğu için geçirgenlikteki bu değişimin de her dalga boyu için aynı miktarda gerçekleştiği kabul edilebilir. Şekil 2.3. Örnek bir soğurucu için geçirgenlik dalgaboyu eğrisi Bu değişim, saçıcının önüne ve arkasına koyulan soğurucu ile ölçülür. Soğurucusuz alınan ölçüm N3, soğurucu öndeyken alınan ölçüm N4 ve soğurucu arkada iken alınan ölçüm N5 diye isimlendirilir. Elbette ki bu değerlerden arka plan radyasyonu çıkartılmalıdır ve birinci kısımda

4 yazılan formülle düzeltme yapılmalıdır. Sonuçta soğurucunun önde ve arkada olduğu durum için geçirgenlikler aşağıdaki formüllerle hesaplanmalıdır. ( N4 Narka ( N5 Narka T 1 T 2 ( N3 Narka ( N3 Narka Bu geçirgenliklere karşılık gelen dalgaboyları grafiğe fit edilen doğrudan hesaplanır. Bu iki dalga boyu arasındaki fark Compton dalgaboyudur. DENEYİN YAPILIŞI Şekil o Compton Saçılması için Deney Düzeneği 1. Kısım: Alüminyumun Geçirgenliğinin Tespiti 1. Deneye başlamadan föyünüzde bulabileceğiniz X-ışını ünitesi hakkında genel bilgi isimli kısmı dikkatle okuyunuz. Cihazı kurcalamadan bir süre inceleyiniz. 2. Cihazın kapağını açıp X-ışını tüpünün çıkışına 2mm lik diyafram açıklığına sahip tüpü yerleştiriniz. 3. LiF kristalini gonyometrenin tam ortasındaki yerine yerleştiriniz. Gonyometre bloğunu sol tarafa yakın pozisyona getiriniz ve kapağı kapayıp kilitleyiniz. 4. RS-232 data kablosunun bir ucunu X-ışını ünitesine diğer ucunu bilgisayarın COM çıkışına bağlayınız. X-ışını ünitesini ve bilgisayarı çalıştırınız. 5. Bilgisayarda masaüstünde ikonunu bulabileceğiniz MEASURE programını çalıştırınız. Programdaki menülerden Gauge -> X-ray device ayarını seçiniz. Bu durumda cihazın kontrolü artık bilgisayara geçmiştir. Geri kalan ayarlar bilgisayardan yapılır.

5 6. Programın en üstte ve soldaki menüsünden Start new measurement seçeneğini işaretleyiniz. Açılan pencerede transmission curve kısmını seçiniz Aşağıdaki ayarları yapınız. X data : Crystal Angle Emission current : 1 ma İntegration time : 100 s Constant Voltage : 35 kv Rotation mode : 2:1 Coupled mode Crystal Angle : Starting: 7,5 0 - Stopping: 9,5 0 - Increment: 0,1 0 Setup: Crystal : LiF (100, d = 201,4 pm Absorber : Al (Z=27 d = 1,44 mm 7. Continue tuşuna basınız. Ölçümü başlatmak istediğiniz zaman bilgisayar soğurucunun olmadığından emin olmanız için sizi uyarır. Bu kontrolü yaptıktan sonra ölçümü başlatınız. Bu durumda bilgisayar kristali 7,5 0 den sayaç tüpünü 15 0 den başlatır ve kristal 9,5 0 ye gelene kadar her 0,1 0 açı artışında sayaç tüpünü 0,2 0 döndürür. Her açı artışında 100 saniye boyunca ölçüm alır. Bu işlem yaklaşık 17 dakika sürer. Bu süre boyunca bilgisayar başından kalkmayınız ve ölçümü yakından takip ediniz. 8. Bu sürenin sonunda bilgisayar X-ışını tüpünü durdurur ve soğurucuyu yerleştirmenizi isteyen bir mesaj verir. Kapağı açıp soğurucuyu kristal ile sayaç tüpünün arasına yerleştiriniz. Soğurucunun altındaki çıkıntılar sayaç tüpünü tutan raya tam oturacak şekilde yapılmıştır. 9. Soğurucuyu kristal ve sayaç tüpünün ortasına yerleştirdikten sonra kapağı kapatınız ve kilitleyiniz. Bilgisayara devam etmesi komutunu veriniz. Bu durumda bilgisayar tekrar 7, konfigürasyonuna döner ve yukarıdaki ölçümü tekrarlar. 10. Bu ölçüm bittikten sonra bilgisayar aynı grafik üzerinde birim zamanda tespit edilen foton sayılarını hem soğurucusuz (kırmızı hem soğuruculu (mavi olarak gösterir. Bunun yanında ikisinin birbirine oranı olan geçirgenliği (transmission de yeşil renkle gösterir. Ancak aşağıda anlatılacak bazı düzeltmeler gerekebileceğinden dolayı dataları kendinizin işlemesi istenecektir. Dolayısıyla bilgisayarın aldığı dataların bir kopyasını alınız. (Bunun için hocanızdan yardım isteyin. Ölçümü bilgisayara kendi isminizle kaydettikten sonra grafiği kapatınız. 2. Kısım: Compton Saçılmasının Tespiti 1. Birinci kısım bittikten sonra X-ışını tüpünü kontrol ediniz. (Cihazın gücünü kesmenize gerek yoktur. Çalışmadığından emin olduktan sonra kapağı açınız, önce kristali sonra diyaframı çıkarıp ünitenin üzerindeki yerlerine yerleştiriniz. 2. Buradan 5mm açıklığa sahip diyafram tüpünü alınız ve X-ışını tüpünün çıkışına yerleştiriniz. Kapağı kapatıp kilitleyiniz. Cihaza burada yazılanlar dışında bir müdahalede bulunmayınız. 3. MEASURE programından daha önce yaptığınız gibi new measurement seçeneğini seçiniz. Açılan pencerede Compton Experiment seçeneğini seçiniz. Ayarları değiştirmeden ölçümü başlatınız. Bilgisayar sayaç tüpünü 90 0 ye getirir. Bu ölçümün sonuna kadar tüp orada kalır. İlk başta saçıcısız ve soğurucusuz bir ölçüm yapılır. Buna arka plan radyasyonu ismi verilir. 4. Daha sonra bilgisayar soğurucuyu koymadan saçıcıyı yerleştirmenizi ister. Kapağı açınız ve saçıcıyı daha önce kristali taktığınız yere yerleştiriniz. Kapağı kapatıp kilitleyiniz ve bilgisayara devam etmesi komutunu veriniz. 5. Bu ölçüm de bittikten sonra bilgisayar size soğurucuyu X-ışını çıkışı ile saçıcı arasına yerleştirmenizi ister. (1. konum, şekil 2.5 Kapağı açıp soğurucuyu istenilen yere yerleştirip kapağı kapayın ve ölçüme devam edin. 6. Son olarak bilgisayar sizden soğurucuyu saçıcı ile sayaç tüpü arasına yerleştirmenizi isteyecektir. Birinci kısımda yaptığınız gibi soğurucuyu alıp raylara tutturarak saçıcı ile sayaç tüpü arasına yerleştiriniz (2. konum, Şekil 2.5.

6 7. Bu ölçüm bittikten sonra datalarınızı yukarıdaki gibi kaydediniz. Duruma göre hocanız sizden deneyin ikinci bölümünü bir veya iki defa tekrarlamanızı isteyebilir. Bu, ölçümlerin ortalamasını alıp hassasiyeti arttırmak içindir. Ölçümünüzü bilgisayara kaydetmeyi unutmayınız. 8. Kapağı açıp önce saçıcıyı sonra diyafram tüpünü, en son da soğurucuyu çıkararak yerine yerleştiriniz. Kapağı kapayıp cihazı ve bilgisayarı kapatınız. Şekil 2.5. Compton Deneyi Düzeneği Dataların İşlenmesi: Bu deneyde aldığınız datalardan yapacağınız hesaplar için bir bilgisayar programı kullanmanız tavsiye edilir. (Foton/saniye datasının düzeltilmesi, geçirgenlik ve dalgaboyu hesapları Microsoft Excel programında formülleri girerek kolayca yapılabilir. Grafik çizimi ve lineer fiting için ise Origin programı tavsiye edilir. Her açıya karşılık gelen dalgaboyu Bragg saçılması denkleminden hesaplanır. Ayrıca bu dalga boylarına karşılık gelen geçirgenlik değerleri düzeltilmiş N değerlerini birbirine bölerek bulunur. Aşağıdaki örnek tabloda görüldüğü gibi bütün bu hesaplar Excel programı ile yapılabilir. Bize lazım olan en sağdaki iki kolonu grafik kâğıdında göstermek ve buna uygun lineer bir fitting bulmaktır. Tablo 2.1. Deneyin birinci kısımdaki dataların bir kısmı için örnek tablo Açı N(1 N(2 N(1* N(2* Dalgaboyu N(2*/N(1* 7, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Grafiğin çizilmesi, alınan datalara uygun doğrunun çizilmesi ve bu doğrunun denkleminin elde edilmesi Origin programıyla kolayca yapılabilir. Belirsizlik Hesabı Foton sayma işlemi istatistiksel bir işlemdir. Poisson istatistiğinin kuralları bizim deneyimizde uygulanabilir. Sayaç tübünde sayılan foton sayısı N ise bundaki belirsizlik N ile verilir. Ancak bizim aldığımız datalar (foton sayısı/saniye cinsinden olduğu ve ölçümler 100 saniye boyunca yapıldığı için önce datamızı 100 ile çarpıp karekökünü aldıktan sonra tekrar 100 e bölmek gerekir. Örnek: Datamız 65 I/s ise sayaçta 6500 foton sayıldı demektir. Bundaki belirsizlik

7 65 0, ,62olacaktır. Bunu yine I/s cinsine çevirirsek sonuçta belirsizliğimizi I/s olarak rapor etmemiz gerekir. Ayrıca iki sayı birbirine bölünürken veya çarpılırken yüzde belirsizliklerin toplanacağı unutulmamalıdır. İkinci kısımdaki geçirgenliklerdeki belirsizlik hesabı böyle yapılmalıdır. İki rakam toplanırken veya çıkarılırken belirsizlikler toplanır. Deney Raporunun Hazırlanması Deneyin ismini, amacını, düzeneği ve yapılışını özetledikten sonra birinci kısım için ölçtüğünüz değerleri, düzeltilmiş değerleri, geçirgenlikleri ve dalgaboylarını gösteren tablonuzu raporunuza eklemeyi unutmayınız. Çizdiğiniz T- grafikinin üzerinde lineer fitinizi gösterin ve bir çıktısını alarak raporunuza eklemeyi unutmayın. Bu doğrunun denklemini raporunuzda belirtiniz. İkinci kısım için teorik bilgi bölümünde anlatıldığı gibi T1 ve T2 geçirgenliklerini hesaplayınız. Belirsizlik hesabını yapmayı unutmayınız. Bu değerleri grafiğiniz üzerinde gösteriniz ve bunlara karşılık gelen dalgaboylarını grafiğinizde işaretleyiniz (bkz. Şekil 2.4. Bu dalgaboylarının değerlerini doğru denkleminden hesaplayınız ve belirsizliklerini hesaplayınız. Compton dalga boyunu belirsizliği ile birlikte hesaplayınız. Beklenilen değer belirsizlik sınırları içerisinde değilse bunun olası sebeplerini tartışınız. Aşağıdaki soruların cevaplarını tartışarak raporunuza yazınız. SORULAR 1. Birinci kısımda ölçülen geçirgenlik eğrisi lineer olmasaydı (veya bu yaklaşımı yapamasaydık bu durum deneyin sonucunu etkiler miydi? Detaylı tartışınız. 2. Birinci deneyde soğurucuyu kristalden önce veya sonra koymanın ölçüm üzerinde bir etkisi olur mu? Tartışınız. 3. Compton saçılmasında dalga boyundaki değişimin alabileceği en büyük teorik değer nedir? Hangi durumda mümkün olabilir?