Bahar Yarıyılı Bölüm-2 (Kuantum Fiziğine Giriş) ve tarihli ders notları Ankara A. OZANSOY

Transkript

1 FİZ314 Fizikte Güncel Konular Bahar Yarıyılı Bölüm-2 (Kuantum Fiziğine Giriş) ve tarihli ders notları Ankara A. OZANSOY

2 Bölüm 2: Kuantum Fiziğine Giriş 1. Kuantum Fiziğiei Neden Gereklidir? 2. Em Dalgaların Genel Özellikleri 3. Siyah Cisim Işıması 4. Fotoelektrik Olay 5. Compton Olayı 6. X-ışınları 7. de Broglie Hipotezi 8. Foton nedir? 9. Çift Yarık Deneyinin Gözden Geçirilmesi 10. Belirsizlik Bağıntıları 11. Dalga Paketleri 12. Olasılık 2

3 6. X ışınları 6.1. X-ışınlarının keşfi Katot ışınları (*) ile çalışmalar yapan Wilhelm Conrad Roentgen ( ) 8 Kasım 1895 te, her tarafı siyah kartonla kaplı bir katot ışını tüpünü açtığında, tüpten 1-2 metre ötede bulunan, baryum platin siyanür kaplı bir ekranda bir ışıma olduğunu gözlemledi. Yapısını tam olarak açıklayamadığı bu ışınlara bilinmeyen anlamında X-ışınları dedi. Şekil 1. W.C. Roentgenin laboratuvarı. Kaynak [1] Şekil 2. Katot ışınları tüpü Kaynak [2] (*) Katot ışınlarının (dolayısıyla bunları oluşturan elektronların) doğasını anlamaya yönelik ilk çalışmalar 19 yy başlarına dayanır. İçine metal elektrotlar yerleştirilmiş ve havası boşaltıldıktan sonra düşük basınçlı bir gazla (hidrojen, karbondioksit vb.) doldurulmuş cam tüpler, elektrotlar arsına yeterince yüksek bir potansiyel fak uygulandığında şimşek parıltısına benzeyen parıltıların oluştuğu fark edilmiştir. Daha sonra, bunların eksi yüklü katottan kopan parçacıklardan kaynaklandığı anlaşılmış ve bu parlamalara katot ışınları denilmiştir. (Bknz. Kaynak [3] 3

4 Esasında W.C. Roentgen den önce pek çok bilim adamı (William Morgan 1785, Humphrey Davey 1822, Michael Faraday 1835, Sir William Crookes 1878 ile Arthur Goodspeed ve Willam Jenings 1890) katot ışın tüpü ile çalışırken farkında olmadan X- ışını üretmişler ancak bunun farkında olamamışlardı. Roentgen 15 dk lık bir ışınlama ile, keşfinden 14 gün sonra 22 Aralık 1895 te eşi Bertha nın elinin görüntüsünü elde etti. Bu meşhur görüntü ilk X-ışını görüntüsüdür. Şekil 3. İlk X-ışını görüntüsü Kaynak [1] Roentgen buluşunu 28 Aralık 1895 te Yeni bir Tür Işın Üzerine başlıklı bir bildiri ile Würzburg Fiziksel Tıp Topluluğuna sundu. Özellikle tıp tarihi için bir dönüm noktası olan bu buluş 1901 yılında Nobel Fizik Ödülü almıştır. 4

5 6.2. Doğal ve Yapay X-ışınlarının Oluşum Mekanizması Doğal X-ışınlarının oluşumu Bir atoma gönderilen yüksek enerjili elektronlar, atomun ilk yörüngelerindeki elektronları koparırlar, kopan bu elektronların yerine daha üst seviyelerden elektronlar atlayarak bu boşlukları doldururlar. Bu sırada ortaya çıkan enerji fazlalığı X-ışını olarak salınır. Çekirdek içindeki protonlardan biri de elektron yakalayarak nötürleşir. Yine üst seviyelerden gelen bir elektron yakalanan elektronun boşluğu doldurarak da X-ışınları oluşabilir. 5

6 Yapay X-ışınlarının Oluşumu: Isıtılan katottan termoiyonik yayınlama ile elektronlar elde edilir. Yüksek bir voltaj ile hızlandırılan elektronlar metal bir hedefe bombardıman edildiğinde yavaşlar ve elektronların kaybettiği enerji X-ışınına dönüşür. Bu ışımaya Almanca Bremsstrahlung (Frenleme Işınımı) denir. Şekil 4. X-ışını tüpü Kaynak [4] Şekil 5. X-ışını oluşum mekanizması Kaynak [5] 6 Elektromanyetik teoriye göre, ivmeli hareket eden yüklü bir parçacık elektromanyetik dalga (ışınım) yayınlar. Buna göre, hızlandırılmış elektronlar, aniden yavaşlayarak ivme kazanır. Elektronların frenlemeden dolayı enerji kaybı ağır parçacıklara göre daha fazladır, çünkü elektronlar yolları üzerindeki çekirdeklerin yakınından geçerken daha fazla ivmelenirler. Elektronun enerjisi ve etkileştiği çekirdeklerin atom sayısı arttıkça frenleme ışınımın enerjisi artar.

7 Etkileşme türüne göre sürekli ve kesikli X-ışınları elde edilir. Klasik elektromanyetik kuram elektronların ivmeli hareketinden dolayı ışıma çıkacağını öngörür, ancak iki deneysel gözlem klasik kuram ile açıklanamamaktadır. Işın şiddetinin dalga boyu (ya da frekansa bağlı) dağılımları (spektrumları) incelendiğinde; 1. Aynı potansiyel fark altındaki farklı malzemelerden elde edilen dağılımlar için, sürekli dağılımı bozan birkaç keskin pik gözlenmiştir. Bu pikler belli malzeme için üretilen ışınımın büyük bölümünün özel bazı dalga boylarında üretildiğine işaret eder. Bu dalga boylarındaki X-ışınlarına karakteristik X-ışınları denir. Karakteristik X-ışınları klasik fizik ile açıklanamaz, atomik enerji seviyelerinin kuantumlanması ile açıklanır. Şekil 6. Tungsten ve Molibden için 35 kv da ışın dağılımı. Kaynak [6] 7

8 2. Belirli bir hızlandırma potansiyeli (V) ile oluşturulan X- ışınlarının dalga boyları min değerinden daha küçük değildir. V arttıkça min değeri de azalmaktadır. Şekil 7. Tungsten için farklı hızlandırma potansiyellerinde elde edilen ışın dağılımı. Kaynak [6] 8

9 Burada elektronların kinetik enerjisi fotonun enerjisine dönüşmektedir. (Xışınları tüpündeki metal hedefin iş fonksiyonunu ihmal ediyoruz. Çünkü iş fonksiyonları ev (elektronvolt) mertebesinde iken, buradaki hızlandırıcı potansiyeller yüz binlerce volt mertebesindedir. Deneysel gözlemlerden; maks V sbt E foton = h maks K elektron =ev h min maks maks ev, c Elektromanyetik dalga için h: Planck sabiti (h= J.s) e: elektron yükü (e= C) c: ışık hızı (c=310 8 m/s) min hc ev hc 1 ( ) e V V 6 V. m Duane-Hunt Yasası 9

10 Örnek 2.3: Hızlandırma potansiyeli V olan bir X-ışını tüpünden çıkan ışınımdaki en kısa dalga boyunu bulunuz. Çözüm: min hc ev hc 1 ( ) e V V 6 min V m nm Bu dalga boyu şu frekansa karşılık gelir: maks c min Hz 10

11 6. 3. X ışınlarının Özellikleri X-ışınları elektromanyetik spektrumun düşük dalga boyu (5 pm ile 10 nm arası), yüksek frekans bölgesinde yer alır. X- ışınlarının enerjileri 1 kev ile 100 kev arasında değişir. Yüksek enerjili X-ışınlarına sert ya da çok girici (hard) X-ışınları; daha düşük enerjili olanlara da yumuşak ya da az girici (soft) X-ışınları denir. (Genellikle, 0.1 nm den daha uzun dalga boylu olanlara yumuşak X ışını denir.) 11

12 Esasında sert ve yumuşak X-ışınları arasındaki ayrım çok kesin değildir. Genellikle 10 kev den daha yüksek enerjili olanlarına sert X-ışınları denir. Daha uygun bir ayrım yapabilmek, X-ışınlarını gözlemek için kullanılan aletlerle ve hangi fiziksel şartlar altında X- ışınlarının üretildiği ile ilgilidir. Sert X-ışınları, yüksek dalga boylu (ya da düşük enerjili) gama ışınları ile çakışırlar; bununla birlikte ikisi arasındaki fark ışınımın kaynağı (ışınımın nasıl oluştuğu) ile ilgilidir, dalga boyu ile ilgili değildir. X-ışınları enerjik elektron süreçlerinde üretilirken, gama ışınları atom çekirdeği içerisindeki geçişlerle üretilirler. 12

13 X-ray telescopes Şekil 8. Sert ve yumuşak X-ışınılarının kullanımı Kaynak [7] 13

14 X-ışınlarının algılanması: X-ışınları Dünya atmosferine nüfuz etmezler. Bu nedenle atmosferin üzerinde yer alan bir platformdan gözlenebilirler. X-ışınlarının gözlenebilmesi için, kullanılan detektör içerisindeki maddenin belli bir hacmi ile etkileşmesi ve serbest elektronları oluşturması gerekir. Bu oluşturulan serbest elektronlar sonuçta bir elektrik akımı olarak algılanır. Sert X-ışınları, yumuşak X-ışınlarından daha girici olduğundan gözlemlenebilmek için daha yoğun bir maddeye ihtiyaç duyarlar. Örneğin; polimer bir penceresi olan bir gazla dolu yalıtılmış bir silindir ve bir metal telden oluşan Geiger-Müller Sayacında olduğu gibi. Yüksek bir gerilim, silindir (katot) ve metal tel (anot) arasına uygulanır. Bir X- ışını silindire geldiğinde içerdeki gazı iyonlaştırır ve gaz iletken olmaya ve bir akım oluşturmaya başlar. Bu akımın tepe değeri sayaçta bir sayma olarak adlandırılır ve bu bu algılanır. Şekil 9. Geiger-Müller Sayacı Kaynak [8] 14

15 X-ışınlarının dedekte edilmesi çeşitli yöntemlere dayanır. En yaygın olarak bilineni (hastanelerde tanı amaçlı kullanılan) fotografik bir plaka kullanmaktır. X-ışınları yumuşak madde içerisine nüfuz edebilme özelliğine sahiptir. X-ışınları deri ve organlar içerisinden geçerken, nüfuz ederler ve fotografik plakayı karartırlar, kemik veya iyot (kontrast bir ürün) enjekte edilmiş kandan geçerken durdurulurlar ve bu bölgeler ise plakada beyazdır. Başka bir yöntem, sodyum iyodür (NaI) gibi flouresans bir plaka kullanmaktır. Bu yöntemler, X-ışınlarının enerjisi hakkında bilgi vermez, sadece uzaysal yoğunlukları ile ilgili bilgi verir. Şekil 10 X-ışını görüntüsü Kaynak [9] 15

16 Pek çok astronomik cisim kendi X-ışını kaynağıdır. X-ışını astronomisi (yüksek enerji astrofiziği) yıldızlar, galaksiler vs. den üretilen X-ışınlarını gözlemek, bunlarla ilgili fiziği anlamak ve kullanmakla ilgilenir. Şekil 11. Chandra X-ışını Gözlemevi Kaynak [9] 16

17 Türkiye de ilk çalışmalar; Dr. Esad Feyzi Bey ( ) X-ışınlarının keşfinden çok kısa bir süre sonra (yaklaşık 3 ay sonra) ülkemizde de X- ışınları kullanarak görüntüler elde edilmiştir. Tıp alanındaki ilk uygulamaları askeri tıbbiye okulu öğrencileri Esad Feyzi Bey ve Osman Rifat Bey gerçekleştirmişlerdir. Esad Feyzi ve Osman Rifat Beyler 29 Ocak 1896 da laboratuar şartlarında oluşturdukları bir düzenekle X ışını üretmişler ve bir hekim arkadaşlarının elinin görüntüsünü almayı başarmışlardır. Daha sonra 1897 Osmanlı-Yunan savaşında Esad Feyzi Bey ve arkadaşları yaralı askerlerin vücutlarında bulunan mermi parçalarını ve kemik kırıklarını tespit etmek için X-ışınlarını kullanmışlardır. Bu, radyolojinin savaşta ilk kullanımı olarak dünya tıp literatürüne geçmiştir. Dr. Esad Feyzi Bey, çalışmalarını Röntgen Şuaatı ve Tatbikat-ı Tıbbiye ve Cerrahiye isimli el yazmalarında toplamıştır. Şekil 12. Dr. Esad Feyzi Bey in kitabı, Kaynak [10] 17

18 6.4. X-ışını kırınımı Dalga boyu çok küçük olan X-ışınlarının dalga boyunu belirleyebilmek gerekiyor. Bunun için en uygun yöntem ışınları bir kırınım ağına göndermek. Kırınımın gerçekleşebilmesi için dalga boyu ve yarık aralığının yaklaşık aynı mertebede olması gerekir de Max von Laue, kırınım ağı olarak kristalleri kullanmayı önerdi. Kristallerde atomlar düzenli sırlar halinde ve sıralar arası uzaklık 0.1 nm mertebesindedir. Dolayısı ile X-ışını kırınımı için 3-boyutlu bir kırınım ağı olarak kullanılabilir. 2dsin=n Bragg Yasası (1913) 18 Şekiller Kaynak[11] den alınmıştır. W.L. Bragg ve babası W.H. Bragg, 1915 Nobel Ödülü)

19 9. Çift Yarık Deneyinin Gözden Geçirilmesi (Bu kesim, Kaynak [12] ve Kaynak [13] referans alınarak hazırlanmıştır.) Bu deney, dalga ve parçacık özelliklerinin ikisini aynı anda ölçmenin olanaksız olduğunu gösterir. Işık, girişim ve kırınım gibi olaylarda dalga özelliği gösterir. Aynı kaynaktan çıkan tek renkli ışık ışınları çift yarıktan geçirilip bir perde üzerine düşürüldüğünde, perde üzerinde aydınlık ve karanlık saçaklardan oluşan bir girişim deseni elde ediliyordu. Elektron demeti ile yapılan çift yarık deneyinde, tıpkı ışıkta olduğu gibi bir girişim deseni gözlenmiştir. Eğer elektronlar klasik tanecikler gibi davransalardı böyle bir desen gözlenmezdi ve elektronların dalga karakterinden bahsedemezdik I. Deneyi ilk olarak klasik parçacıklar ile yapalım. Bunun için mermileri kullanalım. Çift yarıktan geçen mermilerden uzağa bir engel koyalım. Engel üzerinde, yer değiştirebilen bir detektör yerleştirelim. Detektör belli bir anda kaç merminin içeri girdiğini ölçecek. 19

20 Şekil, Kaynak [12] den alınmıştır. Mermiler taneler halinde gelirler. Detektör içindeki mermileri sayarsak hep tam sayıda mermi elde ederiz. Belli bir süre içinde kaç merminin geldiğini ölçersek «gelme olasılığından» bahsedebiliriz. Olasılıkları P ile gösterelim. Yalnız 1 numaralı delik açıkken elde edilen olasılık P 1, Yalnız 2 numaralı delik açıkken elde edilen olasılık P 2 ve ikisi de açıkken elde edilen olasılık P 12 olsun. İki delik açıkken elde edilen sonuç, delikler ayrı ayrı açıkken elde edilen sonuçların toplamıdır. P 12 = P 1 + P 2 (Girişim yok) 20

21 II. Deneyi ikinci olarak su dalgaları ile yapalım. Su dalgalarında periyodik olarak değişen büyüklük, suyun yüksekliğidir. Detektör olarak suya bir mantar koyup onun yukarı-aşağı hareketlerini ölçebiliriz. Bu, su dalgalarının taşıdığı enerji ile tam olarak orantılıdır. Bu enerji herhangi bir büyüklükte olabilir. Şekil, Kaynak [12] den alınmıştır. h 1, h 2 her delik ayrı ayrı açıkken ölçülen su yükseklikleri h 12 iki delik açıkken ölçülen su yüksekliği I 1, I 2 şiddetler I 12 I 1 + I 2 (Girişim var) 21

22 III. Son olark bu deneyi elekytronlar ile yapalım. Elektron kaynağı olarak bir elektron tabancası ve detektör olarak da elektron yükünü ölçebilen bir sistem olabilir. Detektöre tam bir elektron geldiğinde bir sinyal duyulur. Bu elektronun tanecik gibi davrandığını gösterir. Buna karşın, iki delik birden açıkken ekranda su dalgalarında olduğu gibi bir girişim deseni gözlenir. Girişim deseni ise dalga karakterinin kesin bir kanıtıdır. Şekil, Kaynak [12] den alınmıştır. 1, 2 genlikler P 12 P 1 + P 2 (İki delik birlikte açıkken girişim var) 22

23 IV. Elektronların hangi delikten geçtiğini saptamak istiyoruz: Bunun için ışık kullanırız. Deliklerin yakınlarını ışık ile aydınlatarak elektronları gözleriz. Bu durumda ekranda girişim deseni kaybolur. Durum tıpkı mermilerde olduğu gibi olur. P 12 = P 1 + P 2 Sorun nerededir? Girişimi yok etmeden elektronun hangi delikten geçtiğini belirlemek mümkün değildir. Bir topa ışık tuttuğunuzda, topun yönü değişmez ancak bir elektrona ışık tuttuğunuzda durum farklıdır. Foton ile etkileşen elektron momentum kazanır ve yönü değişir. (Elektronun hangi yarıktan geçeceğini tespit etmek üzere deneyi değiştirdiğimizde girişim yok! ) Şekil, Kaynak [6] dan alınmıştır. Sorunun çözümü için gerekli cevap «konum-momentum belirsizlik ilkesi» dir. Ölçme işleminin incelenen sistem üzerinde etkisi vardır. 23

24 Şekil, Kaynak [14] ten alınmıştır. Klasik mekaniğe göre, elektron belirli bir yol izler ve deliklerden birinden geçer. Kuantum mekaniksel olarak, elektronun belli konumlarda bulunma olasılığı verilir, ancak kesin konum belirlenemez. Elektronun konumu belirlenmek istenirse, elektronun daha sonraki hareketi değişmiş olur. Elektronu klasik bir dalga olarak ele alamayız. Böyle olsaydı, klasik optiğe göre girişim deseni hemen oluşmalıydı. Ancak yukarıdaki şekilden de görüldüğü üzere, belli bir süre beklendiğinde girişim deseni oluşmaktadır. Buna göre elektronları kaynaktan ekrana kadar uzanan klasik bir dalga değil, bir dalga paketi olarak ele almalıyız. [Kaynak 15] 24

25 Kaynaklar: Kuantum Fiziği Laboratuvarı Deney Kılavuzu, A.Ü. Fen Fakültesi Fizik Bölümü Kuantum Fiziği, E.Aygün ve M.Zengin, 7. Baskı, 2006 Ankara. 6. Modern Fiziğin Kavramları, A. Beiser (Çeviri Prof. Dr. Gülsen Önengüt), 6. Baskıdan Çeviri, Akademi Yayıncılık 2008, İstanbul Fen ve Mühendislik için Fizik, Cilt-II, R.A. Serway ve R.J. Beichner, (Çeviri Editörü: Prof. Dr. Kemal Çolakoğlu), 5. Baskıdan çeviri, Palme Yayıncılık 2002, Ankara. 12. The Feynman Lectures on Physics, R. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands, Addison-Wesley Publishing Company, Third Printing, Fizik Yasaları Üzerine, R. Feynman (Çeviri: N. Arık), Tübitak Popüler Bilim Kitapları 12, 11. Basım, 1999, Ankara. 14. Fen ve Mühendislik için Modern Fizik, J.R. Taylor, C.D. Zafiratos, M.A. Dubson, (Çeviri: Prof. Dr. Bekir Karaoğlu), 2. Baskıdan Çeviri, Okutman Yayıncılık, 2008, Ankara. 15. Kuantum Mekaniğine Giriş, B. Karaoğlu, Genişletilmiş 6. Baskı, Seçkin Yayıncılık, 2008, Ankara. 25