Bölmeli bir kare kapalı ortam içindeki nanoakışkanın doğal konveksiyonla ısı transferinin sayısal olarak incelenmesi

Transkript

1 359 Bölmeli bir kare kapalı ortam içindeki nanoakışkanın doğal konvekiyonla ıı tranerinin ayıal olarak incelenmei Engin AKÇAOĞLU 1, Mülüm ARICI 1, Eli Büyük ÖĞÜT 1 Kocaeli Üniveritei,Mühendilik Fakültei, Makine Mühendiliği Bölümü,Kocaeli Kocaeli Üniveritei, Gebze Melek Yükekokulu, Teknik Programlar Bölümü, Kocaeli ÖZET Anahtar Kelimeler: Doğal konvekiyon, nanoakışkan, bölmeli kare kapalı bölge, FLUENT Bu çalışmada bölmeli kare kapalı bir ortam içindeki u bazlı nanoakışkanların daimi, laminer doğal konvekiyon akışı ayıal olarak incelenmiştir. Kare kapalı bölge, merkezinde çok ince ıcak bir bölme ile ayrılmıştır. Kapalı ortamın yan duvarları eş ıcaklıkta olup, alt ve üt duvarları yalıtılmıştır. Çalışmada Rayleigh ayıının, nanoakışkanların hacimel rakiyonun (), nanopartikül tipinin ve bölme yükekliğinin akış üzerindeki etkileri incelenmiştir. Çalışmada Rayleigh ayıı aralığında alınmış, nanopartikül olarak Cu ve Al O 3 eçilmiş, katı partiküllerin hacim rakiyonunun aralığındaki değerleri göz önüne alınmıştır. Bölme uzunluğu 0.3 ila 0.8 aralığında değiştirilerek akış üzerindeki etkii incelenmiştir. Yapılan incelemeler onucunda yukarıda bahedilen parametrelerin akış ve ıı traneri üzerinde önemli etkilere ahip olduğu görülmüştür. Küçük Rayleigh değerlerinde ıı traneri iletimle gerçekleşmektedir. Rayleigh ayıının artmaıyla irkülayon şiddetlenerek doğal konvekiyon hakim olmakta, ıcaklık değişimi ıcak bölme civarındaki bölgelerde giderek azalmaktadır. Artan bölme yükekliğiyle ııdan etkilenen bölgenin genişlediği görülmektedir. Nanopartiküllerin hacimel rakiyonunun artmaıyla ıı tranerinde %70 lere varan önemli artışlar öz konuu olmaktadır. Numerical invetigation o natural convection heat traner o nanoluid ın a quare encloure ABSTRACT Key Word: Natural convection, nanoluid, partition quare encloure, FLUENT In thi work, a teady, laminar natural convection o water-baed nanoluid in a quare encloure i tudied numerically. Computation are carried out or variou value o Rayleigh number, olid volume raction, nanoparticle and partition height. Reult how that thee parameter have a igniicant eect on the low and heat traner. Heat traner occur by conduction or the low Rayleigh number. A Rayleigh number increae, the natural convection prevail thu the temperature variation around the partition decreae. The heat aected region become larger a the partition height increae. It i alo hown that up to 70% o heat traner enhancement can be achieved with increaing olid volume raction o nanoparticle. Sorumlu Yazar (Correponding author) e-pota: enginakcaoglu@gmail.com

2 Giriş Genellikle ıı traner akışkanları olarak u, yağ ve etilen glikol gibi akışkanlar kullanılır. Bununla birlikte bu akışkanlar düşük ıı traner perormanına ahiptirler. Iı traner akışkanlarının ıı traner karakteritiklerinin arttırılmaı için kullanılan tekniklerden birii de akışkan içeriine termal iletkenlikleri akışkanlara göre daha yükek olan katı partiküllerin ilave edilmeidir (Lee vd., 1999). Günümüze kadar bu tür ıvı ve katı partiküllerden oluşan üpaniyonlar da milimetre büyüklüğünde katı partiküllerin kullanımı öz konuuydu. Son zamanlarda yapılan çalışmalar onucunda içeriinde nanometre büyüklükte katı partiküllerin öz konuu olduğu yeni bir üpaniyon tipi olan nanoakışkanların keşi ıı traner akışkanları konuunda çığır açmıştır. Bunun en önemli nedeni çok küçük nanopartikül konantrayonlarında dahi nanoakışkanların şaşırtıcı mertebede yükek termal iletkenlik değerlerine ahip olmaıdır (Choi, 1995; Eatman vd., 001; Da vd., 003). Nanopartikül olarak genellikle bakır, gümüş, bakır okit ve alüminyum okit kullanılmaktadır. Keblinki vd. (00) nanoakışkanlarda öz konuu olan ıı iletim kabiliyetindeki önemli artışın, katı partiküllerin Brownian hareketine, ıvı katı ortak yüzeyinde öz konuu olan moleküler eviyedeki ıvı tabakalaşmaı, ıı traner mekanizmaının doğaı ve nanopartikül yığılmaları etkii gibi aktörlere bağlı olduğunu iade etmiştir. Nanoakışkanlarda ıı traneri ile ilgili en önemli parametre ıı iletim kabiliyetidir. Bununla birlikte nanoakışkanların ıı iletim kabiliyetlerini iade etmek üzere önerilmiş oitike teoriler öz konuu değildir. Bu nedenle bir kıım araştırmacı taraından iki azlı karışımlara ait ıı iletim kabiliyeti için önerilen değişik modellerin nanoakışkanlar için kullanılmaı yoluna gidilmiştir. Bu modellerden en çok bilinenleri olan Maxwell-Garnett (1904), Hamilton ve Croer (196), Wap (1977) ve Wang vd. (003) taraından önerilen modellerin nanoakışkanların ıı iletim kabiliyetlerini iade etmede başarıız olduğu görülmüştür. Deneyel onuçlar daima bu modellerden daha yükek ıı iletkenlik katayıları üretmişlerdir. Nanoakışkanların ıı iletim kabiliyetlerini iade etmek üzere alternati bir model Yu ve Choi (003) taraından önerilmiştir. Yu ve Choi (003) nanoakışkanlarda katı ıvı yüzeyinde oluşan ıvı tabakanın ıvı ve katı araında bir termal köprü görevini gördüğünü iade etmiş ve ıı iletim kabiliyetindeki önemli artışları bu etkiye bağlamıştır. Yu ve Choi (003) model onuçlarını nanoakışkanlar için yapılmış pek çok deneyel onuçla karşılaştırmışlar ve modellerinin nanoakışkanların ıı iletim kabiliyetini iade etmede oldukça başarılı olduğunu görmüşlerdir. Dolayııyla bu çalışmada da ıı iletim kabiliyeti için Yu ve Choi (003) taraından önerilen bu model kullanılmıştır. Son yıllarda nanoakışkanlara ait konvekiyonla ıı traneri üzerine çeşitli çalışmalarda yapılmıştır. Khanaer vd. (003) kapalı ortamlarda nanoakışkanların doğal konvekiyonla ıı tranerini inceleyen ilk kişi olmuştur. Jou ve Tzeng (006) kapalı dikdörtgen bir ortamda doğal konvekiyon için yaptıkları ayıal çalışma onucunda nanoakışkan kullanımının ortalama Nuelt ayıında önemli artışlara öz konuu olduğunu görmüşlerdir. Son zamanlarda Ogut (009) u bazlı nanoakışkanların, yan duvardan abit ıı akııyla kımen ııtılmış, eğik kare bir kapalı ortam içindeki doğal konvekiyonunu incelemiş ve ııtıcı uzunluğu arttıkça ıı traner miktarının düştüğünü gözlemlemiştir. Anilkumar and Kuzhiveli (009) merkeze yerleştirilmiş ince bölmeli bir dikdörtgen kavite içindeki benzin alüminyum karışımlı nanoakışkanın doğal konvekti ıı tranerini onlu arklar yöntemi kullanarak ayıal olarak incelemişlerdir. Son zamanlarda yapılan çalışmalardan örnek vermek gerekire Motaa (011), içinde ince bir ııtıcıya ahip kare bir kavite içindeki u bazlı nano akışkanların erbet konvekiyon akışını ayıal olarak incelemiştir. Üt ve alt duvarları yalıtılmış olup, ol ve ağ duvarları abit bir T c ıcaklığında tutulmuştur. Yönetici denklemler onlu hacimler metodu ve Simpler algoritmaı kullanılarak ayrıklaştırılmıştır. Elde edilen onuçlara göre, düşük Rayleigh ayılarında yatay poziyondaki ııtıcı yükek Nuelt ayılarına ahip iken, yükek Rayleigh ayılarında, ııtıcının poziyonunun ıı traner miktarını etkilemediğini belirtmiştir. Rahmi vd. (011) Al O 3 -u bazlı nanoakışkanların doğal konvekiyonla ıı tranerinin ayıal imülayonlarını Fluent v6.3 kullanarak u bazlı nanoakışkanı tek az olarak düşünerek imüle ederek çözmüşlerdir. Parçacık hacim rakiyonu arttıkça ıı tranerinde azalma olduğunu görmüşler. Abu-Nada (011) Rayleigh - Benard konvekiyon problemini ele alarak, CuO- u bazlı nanoakışkanların doğal konvekiyonundaki ıı traner artışını incelemiştir. Sonuçlar 3 götermektedir ki, Ra=10 için nanoparçacıkların hacim rakiyonun artışıyla ortalama Nu ayıı artmaktadır. Guiet vd. (011) alttan çıkıntılı olarak yerleştirilmiş bir ııtıcıya ahip kare kavite içindeki bakır u bazlı nanoakışkanın doğal konvekiyoınu ayıal olarak incelemişlerdir. Kavitenin dikey duvarları eşıcaklık olarak oğutulmuş, yatay duvarlarından biri adyabatik ve alt duvara ııtıcı eklenmiştir. Iı kaynağı ya abit ıı akıı ya da eş ıcak olarak kabul edilmiştir. Yönetici denklemlerin ayıal çözümünde Lattice Boltzmann methodu kullanılmıştır. Çalışmada eçim aralığı verilen Rayleigh ayııyla, ııtıcı üzerine uygulanan ııl ınır şartlarından bağımız olarak, artan hacim rakiyonuyla ıı tranerinin arttığını gözlemlemişlerdir. Bu çalışmanın amacı ie, bölmeli kare kapalı bir ortamda u bazlı nanoparçacıkların doğal konvekiyonunda hız ve ıcaklık alanlarını ayıal olarak elde etmek ve yönetici parametrelerden nanopartikül konantrayonunun, bölme yükekliğinin ve Rayleigh ayıının bu alanlar üzerindeki etkilerini incelemektir.. Matematik Model Analizlerde incelenen geometri ve koordinat itemi şematik olarak Şekil 1 de verilmiştir. Yükekliği H ve uzunluğu L ile ınırlandırılmış, bölme yükekliği h p olan dikdörtgen kapalı bölgenin, yan duvarları T c ıcaklığında, kapalı bölgenin merkezine yerleştirilmiş olan ince bölme T h ıcaklığında olup, diğer duvarları ie adyabatiktir. Nanoparçacık ve akışkanın aynı hızla aktığı ve termodinamik dengede olduğu kabul edilmiştir. Yoğunluk dışındaki tüm izikel özellikler abit olarak alınmış, yoğunluk ie Bouineq yaklaşımı ile heaplanmıştır.

3 361 neden olduğunu görmüşlerdir. Hwang vd. (007), alüminyum bazlı nanoakışkanın alttan ııtılmış dikdörtgen bir kapalı ortamda doğal konvekiyonunu incelemiş ve nanopartikül çapının artmaıyla ortalama Nuelt ayıında önemli düşüşler Şekil 1. İncelenen geometri ve ınır şartları. u v 0 x y x- momentum denklemi u u x v u y 1 n,0 p x e n,0 u x u y (1) () y- momentum denklemi u v x v v y 1 n,0 p y e n,0 v x v y 1 n,0 g ( T T ) n C (3) Enerji denklemi u T x burada v n T y k n e T x c p n, 0 T y dır. (4) Burada u ve v ıraıyla x ve y yönlerindeki boyutlu hız bileşenlerini, p boyutlu baıncı, T boyutlu ıcaklığı, 0, T c ıcaklığındaki akışkanın yoğunluğunu ve akışkanın ııl diüziviteini, g yerçekimi ivmeini, ııl genleşme katayıını ve µ mutlak vikoziteyi götermektedir. Problemdeki iki yönetici boyutuz parametre Prandtl ve Rayleigh ayıları aşağıdaki şekilde iade edilmektedir. g L 3 ( Th Tc ) Pr Ra (5), Bu çalışmada nano partikül katılmış akışkanın ıı iletim katayıını belirlemek için Yu ve Choi (003) taraından önerilen aşağıdaki model kullanılmıştır:

4 k e / k 36 k k k k ( k ( k k k )( 1 ) 3 )( 1 ) 3 (6) Burada ıvı tabaka kalınlığının orijinal partikül yarıçapına oranıdır. Bu çalışmada =0.1 alınmıştır. Nanoakışkanın vikozitei iki azlı karışımlar için önerilmiş modeller kullanılarak iade edilmektedir. Bu çalışmada küçük küreel katı partiküller içeren üpaniyonlar için Brinkman (195) taraından önerilen aşağıdaki model kullanılmıştır:.5 e /( 1 ) (7) Denklemlerde yer alan eekti özellikler aşağıda verilen eşitlikler ile iade edilebilmektedir. C (1 ) C C p p e p e ( 1 ) e 1 ) ( (8) (9) (10) Iıtılmış h p yükekliğine ahip ince bölmedeki yerel Nuelt ayıının değişimi aşağıdaki gibi iade edilebilir. ke T Nu (11) k x xl/ İnce bölme boyunca ortalama Nuelt ayıı aşağıdaki gibi iade edilmiştir. hp ke T Nu dy k x 0 xl / (1) 3. Sayıal çözüm metodu Bu çalışmada onlu hacimler yöntemi eaına dayanan ANSYS FLUENT 1.1 paket programı kullanılmıştır. Problem iki boyutlu ve zamandan bağımız olarak ele alınmıştır. Akış laminer olarak incelenmiştir. Tüm katı yüzeylerde hız kaymama ınır koşulu kabul edilmiştir. Momentum ve enerji denklemleri ikinci mertebeden upwind yaklaşımı ile ayrıklaştırılmış, baınç-hız denklemi ie SIMPLE algoritmaı ile çözülmüştür. Mevcut çalışmada, =0.05, h p =0.5 ve Ra=10 5 için, bakır bazlı nanoakışkanların ağ bağımızlığı için arklı düğüm ayıları için elde edilen Nu değerleri Tablo 1'de unulmuştur. Bu onuçlara göre 71x141 düğüm ayıına ahip ağ yapıı tercih eçilmiştir. Tablo 1: =0.05, h p =0.5 ve Ra=10 5 için grid bağımızlığı Düğüm Sayıı Nu a 41x x x x x Tablo. Kapalı ortam içindeki nanoakışkanın doğal konvekiyonu için ortalama Nuelt ayılarının karşılaştırılmaı. Gr/ Mevcut Khanaer vd. (003) Mevcut Khanaer vd. (003) Mevcut Khanaer vd. (003) Bu çalışmada kapalı bölgenin boy/en oranı (H/L) 1 olarak alınmıştır. Temel akışkan olarak u (Pr=6.), nanopartikül olarak ie Cu ve Al O 3 eçilmiştir. Akışkan ve katı parçaçıkların termoizikel özellikleri Tablo 3 te verilmiştir. Tablo 3. Su ve nanopartiküllerin termoizikel özellikleri İncelenen geometrilerde alt ve üt yüzeylere adyabatik ınır şartı uygulanmıştır. Eş ıcaklıkta olan yan duvarlar T c =90 K, ince bölmenin ıcaklığı ie T h =300 K olarak alınmıştır. Akış x=l/ ekenine göre imetri olduğu için, bu yüzeyde imetri ınır şartı kullanılmıştır.

5 363 Özellik Su Cu Al O 3 (kg/m 3 ) C p (J/kgK) k (W/mK) x10 7 (m /) T x10 6 (1/K) Bu çalışmada arklı üç arklı ince bölme yükeklikliği (h p =0.3, 0.5 ve 0.8), dört arklı katı hacim rakiyonu (=0.0, 0.05, 0.10, 0.15), üç arklı Rayleigh ayıı (Ra=10 3, 10 4, 10 5 ) ve iki arklı nanopartikül (Cu ve Al O 3 ) için parametrik bir çalışma yapılmış ve elde edilen onuçlar aşağıdaki bölümde unulmuştur. 4. Sayıal Sonuçlar Şekil de kare kapalı ortam içindeki Cu bazlı nanoakışkanların arklı bölme yükekliklerindeki, Ra=10 5 deki akım çizgileri ve eş ıcaklık eğrileri verilmektedir. Akım çizgileri, kare kapalı ortam içinde, akış alanının merkezine yerleşmiş aat ibrei yönünde dönen bir hücre görünümündedir. Katı parçacık hacim rakiyonu arttıkça, ıcak yüzeyden artan enerji aktarımına bağlı olarak irkülayon şiddetlenmektedir. Bu da kapalı hacmin orta bölgeindeki yatay eş ıcaklık eğrilerinin eğiminin artmaına ebep olmaktadır. Bölme yükekliği arttıkça irkülayon azaldığından akım şiddetinin değeri düşmektedir. Eşıcaklık eğrileri ıınan akışkan taneciklerinden dolayı ıcak bölme boyunca yükelmekte, ıı traneri bu bölgede daha azla yoğunlaşmaktadır. Şekil 3 te ie Ra=10 5 ve h p =0.5 için, ıcak bölme boyunca yerel Nuelt ayıının değişimi arklı katı hacim rakiyonları için verilmektedir. Şekilden de görülebileceği gibi yerel Nuelt ayıının değeri nanoakışkanın olmadığı durumda en düşük iken, katı hacim rakiyonunun artmaıyla bir başka deyişle ıı iletim katayıı yükek olan katı partiküllerin ilaveiyle Nuelt ayıında önemli miktarda artış gözlenmektedir. Ortalama Nuelt ayıının çeşitli nanoakışkanlar için Rayleigh ayıı, bölme yükekliği ve katı hacim rakiyonu ile değişimi Tablo 4 te verilmiştir. Tablo 4 ten de görüldüğü gibi tüm durumlarda nanopartiküllerin hacimel rakiyonunun artmaıyla ortalama Nuelt ayılarında ciddi artışlar görülmektedir. Bu artış özellikle düşük Rayleigh ayılarında daha belirgindir. Örneğin a uya (=0.0), =0.15 hacimel rakiyonlu Cu bazlı nanoakışkanın katılmaı ile Nuelt ayıında Ra=10 3 için yaklaşık %70, Ra=10 5 için ie yaklaşık %30 artış görülmektedir. Bu artış miktarları tüm ince bölme yükeklikleri için aynı mertebelerdedir. Rayleigh ayıının artmaıyla şiddetlenen irkülayona bağlı olarak Nuelt ayıı, dolayııyla ıı traneri artmaktadır. Ancak hacimel rakiyonun ve ince bölme yükekliğinin artmaıyla Rayleigh ayıının Nuelt ayıı üzerindeki etkii azalmaktadır. Örneğin aynı h p =0.3 ve a u =0.0 için Nuelt ayıları incelendiğinde, Ra=10 4 ve Ra=10 5 deki Nuelt ayılarının Ra=10 3 tekine nazaran ıraıyla %45 ve %194 arttığı görülmektedir. Ancak, aynı ince bölme yükekliği (h p =0.3) ve =0.15 için bu artış değerleri düşüş götererek ıraıyla Ra=10 4 için %9 ve Ra=10 5 için %11 olmaktadır. Ortalama Nuelt ayıının değeri beklendiği gibi ıı iletim katayıı Al O 3 e nazaran yükek olan Cu bazlı nanoakışkan kullanılmaı halinde daha yükektir. Rayleigh ayıı artarken ve doğal konvekiyon etkinken, ıcaklık değişimi bölme etraında derece derece küçülen bir alanda ınırlanmaktadır. Ayrıca, bölme yükekliğinin artmaıyla ıının etkilendiği alan genişlemektedir. Bölme yükekliği arttıkça, ortalama Nuelt değeri düşmektedir 5. Sonuçlar ve Öneriler Bu çalışmada dikey duvarları eşıcaklıkta, yatay duvarları yalıtılmış olan, bölmeli bir kapalı ortamın içindeki u bazlı nanoakışkanların doğal konvekiyonu ayıal olarak incelenmiştir. Farklı ince bölme yükekliği, katı hacim rakiyonu, Rayleigh ayıı ve nanopartikül için parametrik bir çalışma yapılmıştır. Elde edilen onuçlara göre bu parametrelerin akış ve ıı traneri üzerinde nemli etkilere ahip olduğu görülmektedir. Özellikle Cu gibi ıı iletim katayıı yükek nanopartiküllerin a uya karıştırılmaıyla ıı tranerinde yaklaşık %30 ila %70 araında değişen iyileşmeler olmaktadır. Rayleigh ayıının artmaıyla şiddetlenen irkülayona bağlı olarak ıı traneri artmaktadır. Artan bölme yükekliği ile ortalama Nuelt ayıları azalmaktadır. Tablo 4. Ortalama Nuelt ayıları. Cu Al O 3 h p \Ra h p \Ra h p \Ra

6 a) Ra=10 5, h p =0.3, =0 Ra=10 5, h p =0.3, =0.15 b) Ra=10 5, h p =0.5, =0 Ra=10 5, h p =0.5, =0.15

7 365 c) Ra=10 5, h p =0.8, =0 Ra=10 5, h p =0.8, =0.15 Şekil. a)h p =0.3, b) h p =0.5 ve c) h p =0.8 için Cu bazlı nanoakışkanın akım çizgileri ve eş ıcaklık eğrileri Şekil 3. Ra=10 5 ve h p =0.5 için, arklı hacim rakiyonu (=0, 0.05,0.10, 0.15) için ince bölme boyunca yerel Nuelt ayıının değişimi TEŞEKKÜR nolu projeye olan deteklerinden dolayı Kocaeli Üniveritei Bilimel Araştırmalar Projei birimine teşekkür ederiz. KAYNAKLAR 1. Abu-Nada, E., Rayleigh-Benard convection in nanoluid: Eect o temperature dependent propertie, International Journal o Thermal Science, 50, , Anilumar, S.H. and Kuzhiveli B.T., Numerical Study o Natural Convective Heat Traner in a Two-imenional Cavity With Centrally Located Partition Utilizing Nanoluid, Tranaction o the ASME, Vol. 1 / Bellman, R.E., Kahe B.G. and Cati, J., Dierential Quadrature: a Technique or the Rapid Solution o Nonlinear Partial Dierential Equation, J. Comput. Phy., 10, 40-5, Brinkman, H.C., The Vicoity o Concentrated Supenion and Solution, J. Chem. Phy., 0, , Choi, S.U.S. Enhancing thermal conductivity o luid with nanoparticle, Develop. Appl. Non Newtonian Flow, , Da, S.K., Putra, N. Thieen, P. Roetzel, W., Temperature dependence o thermal conductivity enhancement or nanoluid, ASME J. Heat Traner 15, , Jou, R.Y. and Tzeng, S.C., Numerical Reearch o Nature Convective Heat Traner Enhancement Filled with Nanoluid in Rectangular Encloure, Int. Commun. Heat Ma Traner, 33, , Kahveci, K., Numerical imulation o natural convection in a partitioned encloure uing PDQ method, International Journal o Numerical Method or Heat and Fluid Flow 17(4), , 007a. 13. Kahveci, K., Natural convection in a partitioned vertical encloure heated with a uniorm heat lux, ASME Journal o Heat Traner 19, , 007b. 14. Kahveci, K. A dierential quadrature olution o natural convection in an encloure with a inite thickne partition, Numerical Heat Traner Part A: Application 51(10), , 007c. 15. Keblinki, P., Phillpot, S.R., Choi, S.U.S. and Eatman, J.A., Mechanim o Heat Flow in Supenion o Nanoized Particle (nanoluid), Int. J. Heat Ma Traner, 45, , Khanaer, K., Vaai K. and Lighttone, M., Buoyancy- Driven Heat Traner Enhancement in a Two-Dimenional Encloure Utilizing Nanoluid, Int. J. Heat Ma Traner, 46, , Lee, S., Choi, S.U.S., Li, S., Eatman, J.A., Meauring thermal conductivity o luid containing oxide nanoparticle, ASME J. Heat Traner 11, 80 89,

8 Eatman, J.A. Choi, S.U.S., Yu, W., Thompon, L.J., Anomalouly increaed eective thermal conductivity o ethylene glycol-baed nanoluid containing copper nanoparticle, Appl. Phy. Lett. 78, , Guiet, J., Reggio, M., Vaeur, P., Natural convection o nanoluid in a quare encloure with a protruding heater, Advance in Mechanical Engineering, 01, 1-11, Hamilton, R.L. and Croer, O.K., Thermal Conductivity o Heterogeneou Two-Component Sytem, I & EC Fundamental, 1, , Hwang, K. S., Lee, J.H. and Jang, S.P., Buoyancy-driven Heat Traner o Water-baed Al O 3 Nanoluid in a Rectangular Cavity, International Journal o Heat and Ma Traner, 50, , 007. EK: SEMBOLLER A Boyut oranı c p Sabit baınçtaki özgül ıı g Yerçekimi ivmei h Bölme yükekliği ve genil k Iı iletim katayıı L Kapalı bölgenin kenar uzunluğu Nu Nuelt ayıı p Baınç Pr Prandtl ayıı Ra Rayleigh ayıı T Sıcaklık u x yönündeki hız bileşeni v y yönündeki hız bileşeni x Yatay yöndeki konum koordinatı y Düşey yöndeki konum koordinatı Greek Semboller Iıl yayılım katayıı Sıvı tabaka kalınlığının orijinal partikül yarıçapına oranı Iıl genleşme katayıı Mutlak vikozite Kinematik vikozite Katı hacim rakiyonu Üt indiler Boyutlu değişken Alt indiler c Soğuk e Eekti h Sıcak Katı Maxwell-Garnett, J.C., Colour in Metal Glae and in Metallic Film, Philo. Tran. Roy. Soc. A 03, , Motaa, M., Numerical Simulation o ree convection o nanoluid in a quare cavity with an inide heater, International Journal o Thermal Science, 50, , Ogut E. B., Natural convection o water-baed nanoluid in an inclined encloure with a heat ource, International Journal o Thermal Science, 48, , Rahmi, W., Imail, A.F., Khalid M., Faridah, Y., CFD tudie on natural convection heat traner o Al O 3 -water nanoluid, Heat and Ma Traner, 47, , 011.