Elektromanyetik Dalga Teorisi
|
|
- Ediz Karakuş
- 6 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Elektromanyetik Dalga Teorisi Ders-2 Dalga Denkleminin Çözümü Düzlem Elektromanyetik Dalgalar Enine Elektromanyetik Dalgalar Kayıplı Ortamda Düzlem Dalgalar Düzlem Dalgaların Polarizasyonu
2 Dalga Denkleminin Çözümü Kartezyen koordinat sistemi, kaynaksız ve kayıpsız ortam Kartezyen koordinat sisteminde için genel çözüm aşağıdaki gibi yazılabilir.
3 Dalga Denkleminin Çözümü yi bulmak için değişkenlere ayırma yöntemini kullanalım Her terim bağımsız tek değişkene bağlı. Bu sebeple aşağıdaki gibi 3 denkleme ayrılabilir.
4 Her bir denklemin çözümü farklı formlarda olabilir İlerleyen Dalgalar Duran Dalgalar y Yandaki örnek için aşağıdaki gibi seçilmelidir. b a x z
5 Potansiyeller için dalga denklemleri Fazörler cinsinden skaler V potansiyelinin zamanda-harmonik dalga denklemi;
6 Örnek İletken olmayan, elektrik geçirgenliği ve manyetik geçirgenliği = 0 olan bir ortamdaki elektromanyetik dalganın elektrik alan şiddeti; verilmektedir. manyetik alan şiddetini ve nın değerini bulunuz. Kosinüs referanslı fazörleri kullanarak elektrik alanı aşağıdaki gibi yazabiliriz. Manyetik alan şiddeti Maxwell denkleminden hesaplanabilir.
7 yı bulmak için diğer Maxwell denklemini kullanacağız
8 İki denklemi eşitleyerek yı bulabiliriz.
9 Düzlem Elektromanyetik Dalgalar Düzgün Düzlem Dalga: E nin, (benzer şekilde H nin) yayılma yönüne dik sonsuz düzlemlerde, aynı yöne, aynı genliğe ve aynı faza sahip olduğu özel bir Maxwell denklemleri çözümüdür. Düzlem dalgalar gerçekte yoktur, çünkü oluşturulmaları için sonsuz boyutlarda kaynaklar gerekir. Bununla birlikte eğer bir kaynaktan yeterince uzakta isek, Dalga Cephesi (sabit faz yüzeyi) neredeyse küresel hale gelir ve dev bir kürenin yüzeyinin çok küçük bir kısmı bir düzleme çok yakındır.
10 Düzlem Elektromanyetik Dalgalar (a) Düzlem dalga (b) Küresel dalga
11 Kayıpsız Ortamda Düzlem Dalgalar 1. Boşlukta Düzlem Dalgalar. y-yönünde polarize olmuş, z doğrultusunda yayılan elektromanyetik dalganın elektrik alan bileşeni; Boşlukta, dalganın faz hızı ışık hızı c ye eşittir.
12 Kayıpsız Ortamda Düzlem Dalgalar 1 boyutlu dalga denklemi
13 Kayıpsız Ortamda Düzlem Dalgalar veya k, dalga sayısı: 1 Boyutlu dalga (Helmzholtz) denklemi :
14 Zamanda Harmonik Düzlem Dalgalar İkinci dereceden adi diferansiyel formda olan dalga denkleminin çözümü; Kosinüs referansı çin E nin anlık ifadesi; Birinci terim +z yönünde, ikinci terim ise z yönünde giden dalgayı göstermektedir.
15 Zamanda Harmonik Düzlem Dalgalar Dalga boşlukta yayılmaktadır, dolayısıyla faz hızı aşağıdaki gibi tanımlanır.
16 Örnek: EM dalganın elektrik alanı y-yönünde polarize olmuştur ve z yönünde ilerlemektedir. Dalga boyu 2 cm, genliği 2 V/m olduğuna göre elektrik alan ifadesini yazınız. Dalga boyu = 0.02 m: Dalga sayısı:
17 Manyetik Alan Şiddeti ve Karakteristik Empedans Manyetik alan şiddeti Faraday yasasından bulunabilir;
18 Manyetik Alan Şiddeti ve Karakteristik Empedans Ortamın Karakteristik Empedansı: Serbest Uzay için: Alan bileşenlerinden herhangi birini ve karakteristik empedansı biliyorsak, diğer alan bileşenini bulabiliriz.
19 Örnek: Aşağıda, boşlukta verilen elektrik alan şiddeti vektörüne eşlik eden manyetik alan şiddeti ifadesini bulunuz.
20 Enine Elektromanyetik Dalgalar +z yönünde yayılan bir düzgün düzlem dalga Elektrik ve manyetik alanına sahiptir. E ve H birbirine diktir ve bunların her ikisi de yayılma yönüne diktir. Böyle bir dalga enine elektromanyetik (TEM) dalganın, özel bir durumudur.
21 y +x ve +z yönlerinde ilerleyen düzgün düzlem dalganın y- doğrultusundaki elektrik alan şiddeti aşağıdaki gibi ifade edilir. x z Dalga sayısı vektörü k aşağıdaki gibi ifade edilir.
22 y x z Bu elektrik alana eşlik eden manyetik alan H, aşağıdaki gibi bulunur.
23 Kayıplı Ortamda Düzlem Dalgalar Eğer bir ortam iletken ise ( 0), elektrik alanın varlığından dolayı = akımı akacaktır. Bu durumda; = olur. = Kayıplı ortamın kompleks geçirgenliği = = İyi iletken İyi yalıtkan
24 Kayıplı Ortamda Düzlem Dalgalar Kayıplı ortamda dalga sayısı; =0 =j = =
25 Düşük Kayıplı Dielektrikler Düşük kayıplı bir dielektrik, iyi ancak mükemmel olmayan bir yalıtkandır ve 1 olacak şekilde sıfır olmayan bir eşdeğer öz veya iletkenliği vardır. Bu koşul altında terimine binom açılımını uygularsak; = Zayıflama sabiti Faz sabiti
26 Düşük Kayıplı Dielektrikler Düşük kayıplı bir dielektriğin öz empedansı kompleks bir niceliktir. = faz hızı oranından elde edilir =
27 İyi İletkenler veya 1 olan ortamlardır. = = (1+j) İyi iletkenin öz empedansı =
28 İyi İletkenler İyi iletkende faz hızı = İyi iletkende dalga boyu Deri Kalınlığı: İlerleyen dalganın genliğinin veya 0,368 çarpanı ile azaldığı mesafesine iletkenin deri kalınlığı veya nüfuz derinliği adı verilir. = İyi iletken için olduğu için = yazılabilir.
29 Resim şu anda görüntülenemiyor. Düzlem Dalgaların Kutuplaması (Polarizasyonu) Bir düzlem dalganın kutuplanması (polarizasyonu), elektrik alan şiddeti vektörünün uzayda verilen bir noktadaki zamanla değişen davranışını açıklar. Örneğin bir düzlem dalganın E vektörü x yönüne sabitlenmişse, dalgaya x- yönünde sabitlenmiş doğrusal kutuplanmıştır denir. ( Üç tip polarizasyon vardır;
30 Polarizasyon tipleri Doğrusal polarizasyon Dairesel polarizasyon Eliptik polarizasyon
31 Doğrusal polarizasyon Yatay Vertical
32 Dairesel polarizasyon
33 Eliptik polarizasyon
34 Doğrusal polarizasyon
35 Dairesel polarizasyon
36 Dairesel polarizasyon
37 Resim şu anda görüntülenemiyor. Düzlem Dalgaların Kutuplanması İki doğrusal kutuplanmış dalganın üst üste bindirilmesini düşünelim. Biri x- yönünde kutuplanmış diğeri de y- yönünde kutuplanmış ve zaman fazında 90 derece (veya /2 radyan) gecikmeli olsun. Fazör gösterimi; Burada ve bu iki doğrusal kutuplanmış dalganın genliğini gösteren reel sayılardır. E nin anlık ifadesi ise;
38 Düzlem Dalgaların Kutuplanması Verilen bir noktada t değişirken E nin yön değişimini incelerken z=0 almak uygundur. Böylece denklem aşağıdaki gibi yazılabilir:
39 Düzlem Dalgaların Kutuplanması t, 0 dan /2, ve 3/2 ye artıp 2 de döngüyü tamamlarken E(0,t) vektörünün ucu saat yönünün tersinde eliptik bir yörünge çizecektir. y E 20 0 x
40 Düzlem Dalgaların Kutuplanması 0 y x Birbirine uzayda ve zamanda dik iki doğrusal kutuplanmış dalganın toplamı olan E, eğer E 20 E 10 ise Eliptik Kutuplanmıştır. Eşit ise Dairesel Kutuplanmış dalga denir. E 20 =E 10 olduğunda E nin t=0 da x- ekseni ile yaptığı anlık açısı aşağıdaki gibi tanımlanır. =t Bu bir sağ-el veya pozitif dairesel kutuplanmış dalgadır.
41 Düzlem Dalgaların Kutuplanması Eğer zaman fazında E 1 (z) nin 90 derece önünde bir E 2 (z) ile başlarsak sırasıyla, olacaktır. E, saat yönünde açısal hızıyla dönecektir. Böyle bir dalga sol-el veya negatif dairesel kutuplanmış dalga diye isimlendirilir.
42 Düzlem Dalgaların Kutuplanması Eğer E 2 (z) ve E 1 (z) uzayda dik ama zamanda eş fazlı ise E nin z=0 daki ifadesi aşağıdaki gibi olur. Vektörün ucu t=0 iken P 1 noktasında olacaktır. t açısı /2 ye doğru artarken vektörün büyüklüğü sıfıra doğru azalacaktır. E Doğrusal Kutuplanmıştır. y E 20 P 1 x E 10 P 2
Düzlem Elektromanyetik Dalgalar
Düzlem Elektromanetik Dalgalar Düzgün Düzlem Dalga: E nin, (benzer şekilde H nin) aılma önüne dik sonsuz düzlemlerde, anı öne, anı genliğe ve anı faza sahip olduğu özel bir Maxwell denklemleri çözümüdür.
DetaylıIşıma Şiddeti (Radiation Intensity)
Işıma Şiddeti (Radiation Intensity) Bir antenin birim katı açıdan yaydığı güçtür U=Işıma şiddeti [W/sr] P or =Işıma yoğunluğu [ W/m 2 ] Örnek-4 Bir antenin güç yoğunluğu Olarak verildiğine göre, ışıyan
DetaylıBir antenin birim katı açıdan yaydığı güçtür. U=Işıma şiddeti [W/sr] P or =Işıma yoğunluğu [ W/m 2 ]
Işıma Şiddeti (Radiation Intensity) Bir antenin birim katı açıdan yaydığı güçtür U=Işıma şiddeti [W/sr] P or =Işıma yoğunluğu [ W/m 2 ] Örnek-4 Bir antenin güç yoğunluğu Olarak verildiğine göre, ışıyan
DetaylıElektromanyetik Dalga Teorisi
Elektromanyetik Dalga Teorisi Ders-1 Diferansiyel Formda Maxwell Denklemleri İntegral Formda Maxwell Denklemleri Fazörlerin Kullanımı Zamanda Harmonik Alanlar Malzeme Ortamı Dalga Denklemleri Michael Faraday,
DetaylıElektromanyetik Dalga Teorisi Ders-3
Elektromanyetik Dalga Teorisi Ders-3 Faz ve Grup Hızı Güç ve Enerji Düzlem Dalgaların Düzlem Sınırlara Dik Gelişi Düzlem Dalgaların Düzlem Sınırlara Eğik Gelişi Dik Kutuplama Paralel Kutuplama Faz ve Grup
DetaylıKUTUPLANMA (Polarizasyon) Düzlem elektromanyetik dalgaların kutuplanması
KUTUPLANMA (Polarizasyon) Kutuplanma enine dalgaların bir özelliğidir. Ancak burada mekanik dalgaların kutuplanmasını ele almayacağız. Elektromanyetik dalgaların kutuplanmasını inceleyeceğiz. Elektromanyetik
DetaylıELEKTROMANYETİK DALGALAR
ELEKTROMANYETİK DALGALAR Hareket eden bir yük manyetik alan oluşturur. Yük sabit hızla hareket ederse, sabit bir akım ve sabit bir manyetik alan oluşturur. Yük osilasyon hareketi yaparsa değişken bir manyetik
DetaylıWaveguide to coax adapter. Rectangular waveguide. Waveguide bends
Rectangular waveguide Waveguide to coax adapter Waveguide bends E-tee 1 Dalga Kılavuzları, elektromanyetik enerjiyi kılavuzlayan yapılardır. Dalga kılavuzları elektromanyetik enerjinin mümkün olan en az
DetaylıFİZ217 TİTREŞİMLER VE DALGALAR DERSİNİN 2. ARA SINAV SORU CEVAPLARI
1) Gerilmiş bir ipte enine titreşimler denklemi ile tanımlıdır. Değişkenlerine ayırma yöntemiyle çözüm yapıldığında için [ ] [ ] ifadesi verilmiştir. 1.a) İpin enine titreşimlerinin n.ci modunu tanımlayan
Detaylıİnce Antenler. Hertz Dipolü
İnce Antenler Çapları boylarına göre küçük olan antenlere ince antenler denir. Alanların hesabında antenlerin sonsuz ince kabul edilmesi kolaylık sağlar. Ancak anten empedansı bulunmak istendiğinde kalınlığın
DetaylıELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ DERS - 5
ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ DERS - 5 İletim Hatları İLETİM HATLARI İletim hatlarının tarihsel gelişimi iki iletkenli basit hatlarla (ilk telefon hatlarında olduğu gibi) başlamıştır. Mikrodalga enerjisinin
Detaylıİletken Düzlemler Üstüne Yerleştirilmiş Antenler
İletken Düzlemler Üstüne Yerleştirilmiş Antenler Buraya dek sınırsız ortamlarda tek başına bulunan antenlerin ışıma alanları incelendi. Anten yakınında bulunan başka bir ışınlayıcı ya da bir yansıtıcı,
DetaylıDiverjans teoremi ise bir F vektörüne ait hacim ve yüzey İntegralleri arasındaki ilişkiyi ortaya koyar ve. biçiminde ifade edilir.
Maxwell denklemlerini intagral bicimlerinin elde edilmesinde Stokes ve Diverjans Teoremlerinden yararlanilir. Stokes Teoremiaşağıdaki gibi ifade edilir, bir F vektörüne ait yüzey integrali ile çizgi integrali
DetaylıDoç. Dr. Sabri KAYA Erciyes Üni. Müh. Fak. Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü. Ders içeriği
ANTENLER Doç. Dr. Sabri KAYA Erciyes Üni. Müh. Fak. Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü Ders içeriği BÖLÜM 1: Antenler BÖLÜM 2: Antenlerin Temel Parametreleri BÖLÜM 3: Lineer Tel Antenler BÖLÜM 4: Halka Antenler
DetaylıELEKTROMANYETIK ALAN TEORISI
ELEKTROMANYETIK ALAN TEORISI kaynaklar: 1) Electromagnetic Field Theory Fundamentals Guru&Hiziroglu 2) A Student s Guide to Maxwell s Equations Daniel Fleisch 3) Mühendislik Elektromanyetiğinin Temelleri
DetaylıQ27.1 Yüklü bir parçacık manyetik alanfda hareket ediyorsa, parçacığa etki eden manyetik kuvvetin yönü?
Q27.1 Yüklü bir parçacık manyetik alanfda hareket ediyorsa, parçacığa etki eden manyetik kuvvetin yönü? A. Manyetik Alan doğrultusunda. B. Manyetik Alan doğrultusuna zıt. C. Manyetik Alan doğrultusuna
DetaylıELASTİK DALGA YAYINIMI
ELASTİK DALGA YAYINIMI (016-10. Ders) Prof.Dr. Eşref YALÇINKAYA Geçtiğimiz ders; Cisim dalgaları (P ve S) Tabakalı ortamda yayılan sismik dalgalar Snell kanunu Bu derste; Yüzey dalgaları (Rayleigh ve Love)
DetaylıDoç. Dr. Sabri KAYA Erciyes Üni. Müh. Fak. Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü. Ders içeriği
ANTENLER Doç. Dr. Sabri KAYA Erciyes Üni. Müh. Fak. Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü Ders içeriği BÖLÜM 1: Antenler BÖLÜM 2: Antenlerin Temel Parametreleri BÖLÜM 3: Lineer Tel Antenler BÖLÜM 4: Halka Antenler
DetaylıElektromanyetik Alan Kaynakları (1)
(4) Elektrostatik Giriş Elektrostatik zamana bağlı olarak değişen elektrik alanlar için temel oluşturur. Pek çok elektronik cihazın çalışması elektrostatik üzerine kuruludur. Bunlara örnek olarak osiloskop,
DetaylıManyetik Alan Şiddeti ve Ampere Devre Yasası
Manyetik Alan Şiddeti ve Ampere Devre Yasası Elektrik alanlar için elektrik akı yoğunluğunu, elektrik alan şiddeti cinsinden tanımlamıştık. Buna benzer şekilde manyetik alan şiddetiyle manyetik akı yoğunluğu
DetaylıStatik Manyetik Alan
Statik Manyetik Alan Amper Kanunu Manyetik Vektör Potansiyeli Maxwell in diverjans eşitliği Endüktans 1 Amper Kanununun İntegral Formu 2 Amper Kanununun İntegral Formu z- ekseni boyunca uzanan çok uzun
DetaylıTİTREŞİM VE DALGALAR BÖLÜM PERİYODİK HAREKET
TİTREŞİM VE DALGALAR Periyodik Hareketler: Belirli aralıklarla tekrarlanan harekete periyodik hareket denir. Sabit bir nokta etrafında periyodik hareket yapan cismin hareketine titreşim hareketi denir.
DetaylıBölüm 24 Gauss Yasası
Bölüm 24 Gauss Yasası Elektrik Akısı Gauss Yasası Gauss Yasasının Yüklü Yalıtkanlara Uygulanması Elektrostatik Dengedeki İletkenler Öğr. Gör. Dr. Mehmet Tarakçı http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.tarakci/ Elektrik
DetaylıDoç. Dr. Sabri KAYA Erciyes Üni. Müh. Fak. Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü. Ders içeriği
ANTENLER Doç. Dr. Sabri KAYA Erciyes Üni. Müh. Fak. Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü Ders içeriği BÖLÜM 1: Antenler BÖLÜM 2: Antenlerin Temel Parametreleri BÖLÜM 3: Lineer Tel Antenler BÖLÜM 4: Halka Antenler
DetaylıAKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN
AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ Anten Parametrelerinin Temelleri Samet YALÇIN Anten Parametrelerinin Temelleri GİRİŞ: Bir antenin parametrelerini tanımlayabilmek için anten parametreleri gereklidir. Anten performansından
DetaylıELEKTRİKSEL POTANSİYEL
ELEKTRİKSEL POTANSİYEL Elektriksel Potansiyel Enerji Elektriksel potansiyel enerji kavramına geçmeden önce Fizik-1 dersinizde görmüş olduğunuz iş, potansiyel enerji ve enerjinin korunumu kavramları ile
DetaylıBu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok
Gauss Yasası Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok daha kullanışlı bir şekilde nasıl hesaplanabileceği
DetaylıDÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ
3 DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ Gerilme Kavramı Dış kuvvetlerin etkisi altında dengedeki elastik bir cismi matematiksel bir yüzeyle rasgele bir noktadan hayali bir yüzeyle ikiye ayıracak olursak, F 3 F
Detaylı2. Işık Dalgalarında Kutuplanma:
KUTUPLANMA (POLARİZASYON). Giriş ve Temel ilgiler Işık, bir elektromanyetik dalgadır. Elektromanyetik dalgalar maddesel ortamlarda olduğu gibi boşlukta da yayılabilirler. Elektromanyetik dalgaların özellikleri
DetaylıELEKTROMANYETIK DALGALAR
ELEKTROMANYETIK DALGALAR EEM 10/1/2018 AG 1 kaynaklar: 1) Muhendislikelektromenyetiginin temelleri, David K. Cheng, Palme Yayincilik 2) Electromagnetic Field Theory Fundamentals, Guru&Hiziroglu 3) A Student
DetaylıDİELEKTRİKLER 5.1 ELEKTRİK ALANI İÇİNDEKİ YALITKAN ATOMUNUN DAVRANIŞI
83 V. BÖLÜM DİELEKTRİKLER 5.1 ELEKTRİK ALANI İÇİNDEKİ YALITKAN ATOMUNUN DAVRANIŞI Yalıtkanlarda en dış yörüngedeki elektronlar çekirdeğe güçlü bağlı olup serbest elektrik yükü içermez. Mükemmel bir Yalıtkan
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıTEMEL İŞLEMLER KAVRAMLAR
EM 420 Yüksek Gerilim Tekniği TEMEL İŞLEMLER VE KAVRAMLAR YRD.DOÇ. DR. CABBAR VEYSEL BAYSAL ELEKTRIK & ELEKTRONIK YÜK. MÜH. Not: Tüm slaytlar listelenen ders kaynaklarından alıntı yapılarak ve faydalanılarak
DetaylıKARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN
KARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN 1 2 3 4 5 6 7 8 Örnek: Bir disk boyunca elektrik akısı r = 0.10 m A 30 E 3 210 N/C A (0.10 m) E 54 N m 2 2 0.0314 m EA cos (2.010 / C Örnek: Bir
DetaylıStatik Manyetik Alan
Statik Manyetik Alan Noktasal Yüke Etki eden Manyetik Kuvvet Akım Elemanına Etki Eden Manyetik Kuvvet Biot-Savart Kanunu Statik Manyetik Alan Statik manyetik alan, sabit akımdan veya bir sürekli mıknatıstan
DetaylıBÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ
BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini
DetaylıMEKANİZMA TEKNİĞİ (3. Hafta)
MEKANİZMALARIN KİNEMATİK ANALİZİ Temel Kavramlar MEKANİZMA TEKNİĞİ (3. Hafta) Bir mekanizmanın Kinematik Analizinden bahsettiğimizde, onun üzerindeki tüm uzuvların yada istenilen herhangi bir noktanın
DetaylıDoğrusal Demet Işıksallığı 2. Fatma Çağla Öztürk
Doğrusal Demet Işıksallığı Fatma Çağla Öztürk İçerik Demet Yönlendirici Mıknatıslar Geleneksel Demir Baskın Mıknatıslar 3.07.01 HPFBU Toplantı, OZTURK F. C. Demet Yönlendirici Mıknatıslar Durgun mıknatıssal
DetaylıBÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM
BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini
Detaylı2-MANYETIK ALANLAR İÇİN GAUSS YASASI
2-MANYETIK ALANLAR İÇİN GAUSS YASASI Elektrik yükleri yani pozitif ve negatif yükler birbirlerinden ayrı ve izole halde düşünülebilirler. Bu durum, Kuzey ve güney manyetik kutuplar için de söz konusu olabilir
DetaylıRİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ
RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,
DetaylıJFM 301 SİSMOLOJİ ELASTİSİTE TEORİSİ Elastisite teorisi yer içinde dalga yayılımını incelerken çok yararlı olmuştur.
JFM 301 SİSMOLOJİ ELASTİSİTE TEORİSİ Elastisite teorisi yer içinde dalga yayılımını incelerken çok yararlı olmuştur. Prof. Dr. Gündüz Horasan Deprem dalgalarını incelerken, yeryuvarının esnek, homojen
DetaylıYRD.DOÇ. DR. CABBAR VEYSEL BAYSAL ELEKTRIK & ELEKTRO NIK Y Ü K. M Ü H.
EM 420 Yüksek Gerilim Tekniği EŞ MERKEZLİ KÜRESEL ELEKTROT SİSTEMİ YRD.DOÇ. DR. CABBAR VEYSEL BAYSAL ELEKTRIK & ELEKTRO NIK Y Ü K. M Ü H. Not: Tüm slaytlar, listelenen ders kaynaklarından alıntı yapılarak
DetaylıLeyla Yıldırım Bölüm BÖLÜM 2
BÖLÜM 2 PERİYODİK HAREKETLERİN ÜSTÜSTE GELMESİ Birçok fiziksel durum, aynı sistemde iki veya daha fazla harmonik titreşimin aynı anda uygulanmasını gerektirir. Burada aşağıdaki temel kabule bağlı olarak
DetaylıEMAT ÇALIŞMA SORULARI
EMAT ÇALIŞMA SORULARI 1) A = 4. ı x 2. ı y ı z ve B = ı x + 4. ı y 4. ı z vektörlerinin dik olduğunu gösteriniz. İki vektörün skaler çarpımlarının sıfır olması gerekir. A. B = 4.1 + ( 2). 4 + ( 1). ( 4)
DetaylıBölüm-4. İki Boyutta Hareket
Bölüm-4 İki Boyutta Hareket Bölüm 4: İki Boyutta Hareket Konu İçeriği 4-1 Yer değiştirme, Hız ve İvme Vektörleri 4-2 Sabit İvmeli İki Boyutlu Hareket 4-3 Eğik Atış Hareketi 4-4 Bağıl Hız ve Bağıl İvme
DetaylıBÖLÜM 17 RİJİT ROTOR
BÖLÜM 17 RİJİT ROTOR Birbirinden R sabit mesafede bulunan iki parçacığın dönmesini düşünelim. Bu iki parçacık, bir elektron ve proton (bu durumda bir hidrojen atomunu ele alıyoruz) veya iki çekirdek (bu
DetaylıFizik Dr. Murat Aydemir
Fizik-1 2017-2018 Dr. Murat Aydemir Ankara University, Physics Engineering, Bsc Durham University, Physics, PhD University of Oxford, Researcher, Post-Doc Ofis No: 35 Merkezi Derslikler Binasi murat.aydemir@erzurum.edu.tr
DetaylıELEKTROMANYETIK DALGALAR
ELEKTROMANYETIK DALGALAR EEM 10/6/2017 AG 1 kaynaklar: 1) Muhendislikelektromenyetiginin temelleri, David K. Cheng, Palme Yayincilik 2) Electromagnetic Field Theory Fundamentals, Guru&Hiziroglu 3) A Student
DetaylıBÖLÜM-2. Sabit katsayılı çizgisel homojen diferansiyel denklem örneği olarak
BÖLÜM-2 2.1 PERİYODİK TİTREŞİMLERİN ÜST ÜSTE GELMESİ (Süperpozisyon) Kütle-yay problemlerini geri çağırıcı kuvvetin sadece x ile orantılı olduğu durumlar için inceleyeceğiz, yani Hook yasasının ( ) geçerli
DetaylıAkışkan Kinematiği 1
Akışkan Kinematiği 1 Akışkan Kinematiği Kinematik, akışkan hareketini matematiksel olarak tanımlarken harekete sebep olan kuvvetleri ve momentleri gözönüne almadan; Yerdeğiştirmeler Hızlar ve İvmeler cinsinden
DetaylıÖdev 1. Ödev1: 600N luk kuvveti u ve v eksenlerinde bileşenlerine ayırınız. 600 N
Ödev 1 Ödev1: 600N luk kuvveti u ve v eksenlerinde bileşenlerine ayırınız. 600 N 1 600 N 600 N 600 N u sin120 600 N sin 30 u 1039N v sin 30 600 N sin 30 v 600N 2 Ödev 2 Ödev2: 2 kuvvetinin şiddetini, yönünü
DetaylıFaraday Yasası. 31. Bölüm
Faraday Yasası 31. Bölüm 1. Faraday İndüksiyon Yasası Faraday ve Henri: Değişen manyetik alanlar da emk (dolayısıyla akım) oluşturur. Şekilde görüldüğü gibi akım ile değişen manyetik alan arasında bir
Detaylı3-1 Koordinat Sistemleri Bir cismin konumunu tanımlamak için bir yönteme gereksinim duyarız. Bu konum tanımlaması koordinat kullanımı ile sağlanır.
Bölüm 3 VEKTÖRLER Bölüm 3: Vektörler Konu İçeriği Sunuş 3-1 Koordinat Sistemleri 3-2 Vektör ve Skaler nicelikler 3-3 Vektörlerin Bazı Özellikleri 3-4 Bir Vektörün Bileşenleri ve Birim Vektörler Sunuş Fizikte
DetaylıMADDESEL NOKTANIN EĞRİSEL HAREKETİ
Silindirik Koordinatlar: Bazı mühendislik problemlerinde, parçacığın hareketinin yörüngesi silindirik koordinatlarda r, θ ve z tanımlanması uygun olacaktır. Eğer parçacığın hareketi iki eksende oluşmaktaysa
DetaylıManyetik Alanlar. Benzer bir durum hareketli yükler içinde geçerli olup bu yüklerin etrafını elektrik alana ek olarak bir manyetik alan sarmaktadır.
Manyetik Alanlar Manyetik Alanlar Duran ya da hareket eden yüklü parçacığın etrafını bir elektrik alanın sardığı biliyoruz. Hatta elektrik alan konusunda şu sonuç oraya konulmuştur. Durgun bir deneme yükü
DetaylıMassachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü
Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 7 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 7 Kasım 1999 Saat: 21.50 Problem 7.1 (Ohanian, sayfa 271, problem 55) Bu problem boyunca roket
DetaylıBölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri
ölüm 3: Vektörler Kavrama Soruları 1- Neden vektörlere ihtiyaç duyarız? - Vektör ve skaler arasındaki fark nedir? 3- Neden vektörel bölme işlemi yapılamaz? 4- π sayısı vektörel mi yoksa skaler bir nicelik
DetaylıALTERNATİF AKIMIN TEMEL ESASLARI
ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ DERSİ ALTERNATİF AKIMIN TEMEL ESASLARI Dr. Öğr. Üyesi Ahmet ÇİFCİ Elektrik enerjisi, alternatif akım ve doğru akım olarak
DetaylıElektrik ve Magnetizma
Elektrik ve Magnetizma 1.1. Biot-Sawart yasası Üzerinden akım geçen, herhangi bir biçime sahip iletken bir tel tarafından bir P noktasında üretilen magnetik alan şiddeti H iletkeni oluşturan herbir parçanın
Detaylı3 VEKTÖRLER. Pilot uçağın kokpit inden havaalanını nasıl bulur?
3.1 Koordinat sistemleri 3.2 Kartezyen koordinatlar 3.3 Vektörler 3.4 Vektörlerin bileşenleri 3.5 Vektörlerin toplanması 3.6 Vektörlerin çıkarılması 37Bii 3.7 Birim vektör 3 VEKTÖRLER Pilot uçağın kokpit
DetaylıKATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ
KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ Bu bölümde, düzlemsel kinematik, veya bir rijit cismin düzlemsel hareketinin geometrisi incelenecektir. Bu inceleme, dişli, kam ve makinelerin yaptığı birçok işlemde
Detaylı2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş
2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş Kuvvet: Şiddet (P), doğrultu (θ) ve uygulama noktası (A) ile karakterize edilen ve bir cismin diğerine uyguladığı itme veya çekme olarak tanımlanabilir. Bu parametrelerden
DetaylıELEKTROMANYETİK DALGALAR DERSİ YAZ DÖNEMİ
DERS İÇERİĞİNE GENEL BAKIŞ ELEKTROMANYETİK DALGALAR DERSİ 2015-2016 YAZ DÖNEMİ Yrd. Doç. Dr. Seyit Ahmet Sis seyit.sis@balikesir.edu.tr, MMF 7. kat, ODA No: 3, Dahili: 5703 1 DERS İÇERİĞİNE GENEL BAKIŞ
DetaylıÜç Boyutlu Uzayda Koordinat sistemi
Üç Boyutlu Uzayda Koordinat sistemi Uzayda bir noktayı ifade edebilmek için ilk önce O noktasını (başlangıç noktası) ve bu noktadan geçen ve birbirine dik olan üç yönlü doğruyu seçerek sabitlememiz gerekir.
DetaylıNokta uzayda bir konumu belirtir. Noktanın 0 boyutlu olduğu kabul edilir. Herhangi bir büyüklüğü yoktur.
Üç Boyutlu Geometri Nokta (Point,Vertex) Nokta uzayda bir konumu belirtir. Noktanın 0 boyutlu olduğu kabul edilir. Herhangi bir büyüklüğü yoktur. Kartezyen Koordinat Sistemi Uzayda bir noktayı tanımlamak
DetaylıELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan
ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar
DetaylıFizik II Elektrik ve Manyetizma Manyetik Alan Kaynakları-1
Ders Hakkında Fizik-II Elektrik ve Manyetizma Dersinin Amacı Bu dersin amacı, fen ve mühendislik öğrencilerine elektrik ve manyetizmanın temel kanunlarını lisans düzeyinde öğretmektir. Dersin İçeriği Hafta
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların
Detaylı1. HAFTA. Statik, uzayda kuvvetler etkisi altındaki cisimlerin denge koşullarını inceler.
1. HAFTA Statik, uzayda kuvvetler etkisi altındaki cisimlerin denge koşullarını inceler. Statikte üç temel büyüklük vardır. Uzay: Fiziksel olayların meydana geldiği geometrik bir bölgedir. İncelenen problemin
DetaylıMANYETİK ALAN KAYNAKLARI Biot Savart Yasası
Fiz 1012 Ders 6 MANYETİK ALAN KAYNAKLARI Biot Savart Yasası Hareket Eden Parçacığın Manyetik Alanı Akım Taşıyan İletkenin Manyetik Alanı Ampère Yasası Manyetik Akı Gauss Yasası Yerdeğiştirme Akımı (Ampère
DetaylıSİSTEMİ YRD.DOÇ. DR. CABBAR VEYSEL BAYSAL ELEKTRIK & ELEKTRONIK YÜK. MÜH.
EM 420 Yüksek Gerilim Tekniği DÜZLEMSEL ELEKTROT SİSTEMİ YRD.DOÇ. DR. CABBAR VEYSEL BAYSAL ELEKTRIK & ELEKTRONIK YÜK. MÜH. Not: Tüm slaytlar, listelenen ders kaynaklarından alıntı yapılarak ve faydalanılarak
DetaylıDİNAMİK. Ders_10. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ
DİNAMİK Ders_10 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2018-2019 GÜZ RÖLATİF DÖNME ANALİZİ:HIZ Bugünün Hedefleri: 1. Ötelenme
DetaylıHareket halindeki elektrik yüklerinin oluşturduğu bir sistem düşünelim. Belirli bir bölgede net bir yük akışı olduğunda, akımın mevcut olduğu
Akım ve Direnç Elektriksel olaylarla ilgili buraya kadar yaptığımız tartışmalar durgun yüklerle veya elektrostatikle sınırlı kalmıştır. Şimdi, elektrik yüklerinin hareket halinde olduğu durumları inceleyeceğiz.
DetaylıMühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 16 Rijit Cismin Düzlemsel Kinematiği Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 16 Rijit
DetaylıBir cismin iki konumu arasındaki vektörel uzaklıktır. Başka bir ifadeyle son konum (x 2 ) ile ilk konum
DOĞRUSAL ve BAĞIL HAREKET Hareket Maddelerin zamanla yer değiştirmesine hareket denir. Fakat cisimlerin nereye göre yer değiştirdiği ve nereye göre hareket ettiği belirtilmelidir. Örneğin at üstünde giden
DetaylıDinamik. Fatih ALİBEYOĞLU -10-
1 Dinamik Fatih ALİBEYOĞLU -10- Giriş & Hareketler 2 Rijit cismi oluşturan çeşitli parçacıkların zaman, konum, hız ve ivmeleri arasında olan ilişkiler incelenecektir. Rijit Cisimlerin hareketleri Ötelenme(Doğrusal,
DetaylıRijit Cisimlerin Dengesi
Rijit Cisimlerin Dengesi 1 Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest
DetaylıELEKTROMANYETİK ALAN TEORİSİ
ELEKTROMANYETİK ALAN TEORİSİ Hafta Konu 1 Vektör Analizi 2 Koordinat Sistemleri ve Dönüşümler 3 Elektrik Yükleri ve Alanlar 4 Elektriksel Akı ve Gauss Yasası 5 Diverjansın Fiziksel Anlamı ve Uygulamaları
DetaylıTEMEL MEKANİK 5. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü
TEMEL MEKANİK 5 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Ders Kitapları: Mühendisler İçin Vektör Mekaniği, Statik, Yazarlar:
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların
DetaylıTEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ Eş Merkezli Küresel Elektrot Sistemi
TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ Eş Merkezli Küresel Elektrot Sistemi Merkezleri aynı, aralarında dielektrik madde bulunan iki küreden oluşur. Elektrik Alanı ve Potansiyel Yarıçapları ve ve elektrotlarına uygulanan
DetaylıHAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ
HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ Sabit kabul edilen bir noktaya göre bir cismin konumundaki değişikliğe hareket denir. Bu sabit noktaya referans noktası denir. Fizikte hareket üçe ayrılır Ötelenme Hareketi:
DetaylıElektrostatik Elektrik Alan Elektrik Akı Kondansatör. Kaynak : Serway-Beichner Bölüm 23, 24, 26
Elektrostatik Elektrik Alan Elektrik Akı Kondansatör Kaynak : Serway-Beichner Bölüm 23, 24, 26 İndüksiyon Nötr Maddenin indüksiyon yoluyla yüklenmesi (Bir yük türünün diğer yük türüne göre daha fazla olması)
Detaylıolduğundan A ve B sabitleri sınır koşullarından
TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ Eş Merkezli Küresel Elektrot Sistemi Merkezleri aynı, aralarında dielektrik madde bulunan iki küreden oluşur. Elektrik Alanı ve Potansiyel Yarıçapları ve ve elektrotlarına uygulanan
DetaylıSIĞA VE DİELEKTRİKLER
SIĞA VE DİELEKTRİKLER Birbirlerinden bir boşluk veya bir yalıtkanla ayrılmış iki eşit büyüklükte fakat zıt işaretli yük taşıyan iletkenlerin oluşturduğu yapıya kondansatör adı verilirken her bir iletken
DetaylıSTATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ
STATIK MUKAVEMET Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATİK DENGE KOŞULLARI Yapı elemanlarının tasarımında bu elemanlarda oluşan iç kuvvetlerin dağılımının bilinmesi gerekir. Dış ve iç kuvvetlerin belirlenmesinde
DetaylıMekanik Titreşimler ve Kontrolü. Makine Mühendisliği Bölümü
Mekanik Titreşimler ve Kontrolü Makine Mühendisliği Bölümü s.selim@gtu.edu.tr 10.10.018 Titreşim sinyalinin özellikleri Daimi sinyal Daimi olmayan sinyal Herhangi bir sistemden elde edilen titreşim sinyalinin
DetaylıBÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu)
BÖLÜM I GİRİŞ 1.1 Sinyal Bir sistemin durum ve davranış bilgilerini taşıyan, bir veya daha fazla değişken ile tanımlanan bir fonksiyon olup veri işlemde dalga olarak adlandırılır. Bir dalga, genliği, dalga
DetaylıELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ VİZE SORULARI :.. OKUL NO ADI SOYADI
ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ VİZE SORULARI 18.04.2011 OKUL NO :.. ADI SOYADI :.. S-1 z-ekseni boyunca az yönünde 15A akı taşıya bir akı fila a ı mevcuttur. H yi Kartezyen
DetaylıMIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 1 Çözümler
Adam S. Bolton bolton@mit.edu MIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 1 Çözümler 15 Şubat 2002 Problem 1.1 Kütleçekim ve Elektrostatik kuvvetlerin bağıl şiddetleri. Toz parçacıkları 50 µm çapında ve böylece yarıçapları
DetaylıFizik 102-Fizik II /II
1 -Fizik II 2010-2011/II Gauss Yasası Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel: 2924331 Kaynaklar: Giancoli, Physics, Principles With Applications, Prentice Hall Serway, Beichner, Fen ve Mühendislik için Fizik
DetaylıDİNAMİK. Ders_9. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ
DİNAMİK Ders_9 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2018-2019 GÜZ RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ: ÖTELENME&DÖNME Bugünün
DetaylıKATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ:
KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: Genel düzlemsel hareket yapmakta olan katı cisim üzerinde bulunan iki noktanın ivmeleri aralarındaki ilişki, bağıl hız v A = v B + v B A ifadesinin zamana göre türevi
DetaylıToplam
Gerçek basittir ama basit görülmez. Blaise Pascal Ad Soyad: Okul: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Toplam /6 /7 /12 /10 /11 /8 /10 /12 /10 /14 /100 SINAV KURALLARI 1) Sınav toplam 5 sayfadan oluşmaktadır, lütfen sınava
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıŞekil-1. Doğru ve Alternatif Akım dalga şekilleri
2. Alternatif Akım =AC (Alternating Current) Değeri ve yönü zamana göre belirli bir düzen içerisinde değişen akıma AC denir. En çok bilinen AC dalga biçimi Sinüs dalgasıdır. Bununla birlikte farklı uygulamalarda
DetaylıEMÜ 447 ANTENLER VE MİKRODALGA TEKNİĞİ DERSİ ARAŞTIRMA RAPORU
T.C. FIRAT ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EMÜ 447 ANTENLER VE MİKRODALGA TEKNİĞİ DERSİ ARAŞTIRMA RAPORU 99220504 99220515 99220521 HAZIRLAYANLAR Alper ALKOÇ
DetaylıDENEY 3. IŞIĞIN POLARİZASYONU. Amaç: - Analizörün pozisyonunun bir fonksiyonu olarak düzlem polarize ışığın yoğunluğunu ölçmek.
DENEY 3. IŞIĞIN POLARİZASYONU Amaç: - Analizörün pozisyonunun bir fonksiyonu olarak düzlem polarize ışığın yoğunluğunu ölçmek. - Analizörün arkasındaki ışık yoğunluğunu, λ / 4 plakanın optik ekseni ile
DetaylıRijit Cisimlerin Dengesi
Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest
Detaylı