ODAK DIŞI BESLEMELİ SİLİNDİRİK PARABOLİK REFLEKTÖR ANTENLERE AİT IŞIMA İNTEGRALİNİN OPTİMİZASYONU
|
|
|
- Ebru Cerci
- 6 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Uludğ Ünivsitsi Mühndislik-Mimlık Fkültsi Dgisi, Cilt, Syı, 5 ODAK DIŞI BESLEMELİ SİLİNDİRİK PARABOLİK REFLEKTÖR ANTENLERE AİT IŞIMA İNTEGRALİNİN OPTİMİZASYONU Uğu YALÇIN * Yusuf Ziy UMUL ** Öt: Bu çlışmd, (,, koodintlın ylştiilmiş çigisl kım kynğıyl slnn, ksnin pll sonsu uun mükmml iltkn içüky silindiik polik flktö ntndn sçılm polmi gö önün lınmıştı. İlk olk, t vktöün it yüy ışım intgli Fiiksl Optik (FO yöntmi kullnılk lilnmişti. Bu intgl ifdsin d göüln Gn fonksiyonu tnımlnmış v yüy it noml iim vktöü il yüy gln toplm mgntik ln ilşninin vktöl çpımı ld dilmişti. Dh son u ifdl ışım intglind yin yılmış v intglin ktı hsplnmıştı. Nticd, FO ışım intgli sdc ktın ğlı olk ifd dilil- mişti. Eld diln intgl ifdsindn fydlnılk ntn sistmin it ışım diygmlı, ilgili pmtlin çşitli dğli için pol koodintld çidiilmiş v öyl i ntn sistminin tsımı için n optimum duum ştıılmıştı. Çlışmd silindiik polik flktö ntnin çlışm fknsı (G olk sçilmişti. Anht Kliml: Polik Rflktö Antn, Gn Fonksiyonlı, Pol Işım Diygmı, Fiiksl Optik Yöntmi. Optimistion of Rdition Intgl fo th Offst Fd Polic Rflcto Antnns Astct: In this study, pfctly conducting cylindicl polic flcto is considd. It is fd y n lcticl lin souc, plcd t th coodints (,,. Fistly, Physicl Optics (PO Mthod is usd fo th dtmintion of th sufc dition intgl of th t vcto. Th Gns Function in this intgl is dfind. Vcto poduct of th unit noml vcto nd th totl incidnt mgntic fild componnt is clcultd. Thn, ths xpssion is wittn in th intgl nd pt is clcultd. As sult PO dition intgl, which dpnds on, is otind. Th dition pttns of th ntnn systm plotd fo diffnt vlus of th ltd pmts t pol coodints. So, n optimistion of such n ntnn systm s dsign is schd. In this wok, th fquncy of th polic flcto ntnn is tkn s (G. Ky Wods: Polic Rflcto Antnn, Gns Function, Pol Rdition Pttn, Physicl Optics.. GİRİŞ Silindiik polik flktö ntnl d uygulmlınd öllikl sivil hv lnlınd uçkl hlşmnin sğlndığı y dı ntni olk kullnılmktdı. Bu çlışmd, odk dışı slmli i flktö ntndn sçıln lnl it tk ktlı ışım intgli Fiiksl Optik (FO yöntmi kullnılk ld dilmiş v u ışım intglinin dğlndiilmsi nümik olk ypılmıştı. Rflktöün knlındn kıınım ndniyl oluşn köş kıınım lnlının hsı is, ışım diygmlı çidiilikn gö önün lınmmıştı. Bunun ndni, yösl yd yösl olmyn yüyldn ynsıyn lnl it ışım intglinin FO yöntmi il kolyc ld dilili v hsının nümik olk ypılili olmsı un kşın, diğ kıınım tkilinin hsının nümik olk ypılmmsıdı. Fkt dh önc ypıln çlışml, diğ kıınım tkili gö önün lınmksıın ntn yüyindn ynsıyn lnlın ntn sistmindn hhngi i otm ktıln toplm gücün üyük i kısmını tşkil ttiğini göstmişti (Stutmn v * ** Uludğ Ünivsitsi, Mühndislik-Mimlık Fkültsi, Elktonik Mühndisliği Bölümü, Göükl, Bus. Çnky Ünivsitsi, Mühndislik-Mimlık Fkültsi, Elktonik v lşm Mühndisliği Bölümü, Ank.
2 Thil, 998. Bu ndnl, çlışmd ypıln inclmlin gçk sistmi dğlndiilcğimi fydlı j t vil üttiği söylnili. Çlışmnın ütününd mn fktöü olk gö önün lınmıştı.. FİZİKSEL OPTİK YÖNTEMİ Kü v silindi gii ı n cisimldn sçıln ln hsını ypmk için uygulm v ptiklik çısındn Fiiksl Optik (FO yöntmi sıkç kullnılmktdı (Ylçın,. FO nun şitlikli yüksk fknsld Gomtik Optik (GO şitliklin indignmktdi. Gnllikl iltkn i yüydn sçıln ln FO dn ld dilildiği için, u yöntm GO dn çok dh gnl olmktdı. FO yöntmi sçıcı cismin yüyindki lnın gomtik optik lnı olduğu f dilmsi pnsiin dynı. Bu sçıcının ydınltılmış ölgsind ki h nokt için gçlidi. Fkt sçıcının gölg ölgsi için duum dh fklıdı. Çünkü yüy üind sçıcının gölg ölgsindki ln sıfıdı. Bunun ndni, u ölgdki h nokt için sonsu i tğt dülmi vmış gii sçılm olyının gçklşmsidi (Ruck, 97. Mükmml İltkn (Mİ i yüy için, kul diln FO yüy kımı, n sçıcı yüyin noml iim vktöü olmk ü n T, ydınltılmış ölgd J s = (, gölg ölgsind şklind vilili. Göüntü yöntmi gö önün lındığınd, (Mİ i yüy üind indüklnn kımın sst uyd şdğ kımll ifd dilmsi il ydınltılmış ölgd, slm kynğınkinin iki ktı olk düşünülili. Nticd ydınltılmış ölgd FO yüysl kım yoğunluğu, J ( = (n ( s s olk ifd dilili. Diğ tftn sçıln lnın lktik t vktöün it lmholt dnklminin ikinci skl Gn tomi ydımıyl ld diln i çöümü = ωε Jv ( G(, dv (3 4 j v şklinddi (Bykçı, 99. Bud Jv ( = Js ( δ(s s (4 olmk ü ( ifdsinin d yin yılmsıyl = (n G(, ds (5 jωε s s şklind lktik t vktöün it iki ktlı intgl ifdsi ulunili. Bu son intgl şitliğindn fydlnılk yösl i yüy it sçıln ln ifdli ld dilili. Eşitlik (5 d göüln sst uy Gn fonksiyonu jkr G(, =, R = R = (6 R il vilili. Sçıln ln için ypıln u tnımlmnın, fknstn ğımsı oln GO tnımının ksin fkns ğımlı olduğu söylnili. Bu ndnl FO çöümlinin sçıln ln hsı için çok dh doğu i yklşım olduğunu söylmk ynlış olm. Blli duuml için öyl olmsın ğmn, FO nun gçli uygulmlınd gkli v ytli koşull ilinmdiği mn, gnl i sonuc ulşılmyili (Ruck, 97. Uygulnmsının güç olduğu önmli ı polml ğmn, i çok ptik çlışm d FO yöntmi mühndislik için oldukç dğlidi. 3. PROBLEMİN ANALİTİK ESABI Bu ölümd odk dışındn slnn silindiik polik flktödn ynsıyn ln hsı ypılcktı. Bu sistm it gomti Şkil d vilmişti. ω
3 . P y n α α u. K. o f x Şkil : Çigisl kynk v polik flktöün (xy dülmindki ksiti Şkil dn göülilcği ü polm it gomti için önmli pmtl,,, f di. Bunl sısıyl kynğın oijindn uklığı, kynğın x ksni il yptığı çı v polik flktöün odk uklığıdı. Silindiik polik flktöün kutupsl koodintldki dnklmi v u flktö it noml iim vktöü is, kynk ölgsi için yin v yind yılk f = + cos (7 n = cos + sin şklind vilili (Bykçı, 99. Antn sistminin Şkil il viln gomtisindn fydlnk, üç oyutlu uyd konum vktöünün gnli için R = [ + ( ] = [ + cos( ] ifdli yılili (Bykçı,. Yin ynı gomtidn fydlnk [ + cos( ] = (9 v ilgili tomdn Gn fonksiyonun it jkr ( jη( G(, = = ( k η dη R j yılili (ington, 96. Rflktöün yüyin it intgl dğişkni v u yüy üin gln mgntik ln ilşni olmk ü ds jk + j ωµ 4 I ( 4Z k = d d = sin u + cos u şklind vilili. Silindiik polik flktöün yüyind indüklnn yüysl kım yoğunluğunun yısın şit oln v flktö it noml iim vktöü il yüy gln toplm mgntik ln ilşninin vktöl çpımı (8 ( ( 3
4 4 n.( = cos( = cos( α + u α = u şklind olmk ü n = cos( u = cosα = (4 olk ld dilili. t vktöünün (5 il viln ifdsind hsplnn (4 v Gn fonksiyonun it ( intgl ifdsi d yin yılk = 4ωε = cosα[ η= ( ( k η jη( dη] d d şitliği ld dilili. Eld diln lktik t vktöün it intgl ifdsinin jη = ktı d = δ( η (6 olmk ü lını v η ktınd (η= yılk hsp dilili. Eld diln ifd (5 şitliğind yin yılk, şitlik ynidn dünlnis = ωε = cosα ( (k d olk ifd dilili. Bu şitlikt göüln sıfııncı mtdn ikinci nvi nkl fonksiyonun it k için Dy simptotik çınımı ( (k jk + j 4 k şklind ifd dilili (Bykçı, 99. Bud, ( v (8 ifdli (7 d ylin yılıp, ynidn dünlnis lktik t vktöün it = jzi 4k = cosα jk( + d intgl ifdsi ld dilili. Uk ln dülmsl dlg yklşıklığı = [ + cos( ] cos( f v gnlik için ypılıs ifdli ld dilili. Bu ifdlin v silindiik polik flktöün kutupsl koodintldki dnklminin (9 d yin yılmsıyl = jzfi k jk = cosα + cos jk jk cos( ifdsi ulunili. t vktöün it u intgl ifdsi uk ln için E k ( yklşıklığı kullnılk, silindiik polik flktödn ynsıyn dlglın lktik lnın it ifdsi silindiik dlg olk E jz kfi cosα jk jk jk cos( d (3 = + cos şklind ld dilili. d (3 (5 (7 (8 (9 ( (
5 4. NÜMERİK SONUÇLAR Bu ölümd viln tüm ışım diygmlı (3 intgl şitliği gö önün lınk çşitli nümik dğl için yı yı çidiilmişti. Mİ polik flktöün çısı il simtik olk ksildiği f dilmişti. Bu duum köşld kıınım lnlının oluşmsın ndn olmktdı. Toik olk köş kıınım lnlı, ışıyn lnd lili i ky sp olu v yıc yn kulkçık sviylini d ttıı. (3 intglindn d göülilcği ü gln lnın sonlu kynklı Mİ içüky polik flktö ntndn sçılmsı FO yöntmi il l lınmıştı. Bu sptn dolyı köş kıınım lnlı sdc dünli kn - kımlı ndniyl oluşcğı için, intgldn ulunck oln lnl, tm çöümdn fklıdı. İntgl nümik olk dğlndiildiğind oty çıkck oln tkild u kımdn ksik olcktı. Fkt ışıyn lndki njinin üyük i kısmı ynsıyn lnd ulunmktdı. Bu is optimisyon mçlı i inclm için ytlidi Şkil : :, :/4 için ışım diygmlı Şkil d polik flktö odktn slndiğind ( : m v simtik olk /4 çısı il ksildiğind mydn gln ln dğişimin it ışım diygmı vilmişti. Şkil d polik flktö odk dışındn slnmiş ( :.3m (kynğın yi, odk il flktöün tp noktsı sınd v x ksni üind v simtik olk /4 çısı il ksildiğind mydn gln ln dğişimin it ışım diygmı vilmişti c 4 7 Şkil 3: ( :m, :; :.m, :/3; :.m, :4/3 v :/4 için ışım diygmlı 5
6 Şkil 4: ( :/3; :.5m v :4/3, :/4 için ışım diygmlı Şkil 3 d polik flktö odk dışındn slnmiş (kynğın yi, x ksni üind flktöün odğındn ötd v simtik olk /4 çısı il ksildiğind mydn gln ln dğişimin it ışım diygmı vilmişti. Şkil 3 d polik flktö odk dışındn slnmiş (kynğın yi, iim çm gö ikinci ölgd v simtik olk /4 çısı il ksildiğind mydn gln ln dğişimin it ışım diygmı vilmişti. Şkil 3c d polik flktö odk dışındn slnmiş (kynğın yi, iim çm gö üçüncü ölgd v simtik olk /4 çısı il ksildiğind mydn gln ln dğişimin it ışım diygmı vilmişti. Şkil 4 d polik flktö odk dışındn slnmiş, ununl ilikt kynğın odktn uklığı, Şkil 3 dki duum gö dh fl sçilmiş (kynğın yi, iim çm gö ikinci ölgd v simtik olk /4 çısı il ksildiğind mydn gln ln dğişimin it ışım diygmı vilmişti. Şkil 4 d polik flktö odk dışındn slnmiş, ununl ilikt kynğın odktn uklığı, Şkil 3c dki duum gö dh fl sçilmiş (kynğın yi, iim çm gö üçüncü ölgd v simtik olk /4 çısı il ksildiğind mydn gln ln dğişimin it ışım diygmı vilmişti Şkil 5: ( :.3m, :, :/3; :m, :, :/6 için ışım diygmlı Şkil 5 d polik flktö odk dışındn slnmiş, v Şkil dki duumdn fklı olk, flktöün simtik olk /3 çısı il ksilmiş olmsıdı. Ntic d u duum için mydn gln ln dğişimin it ışım diygmı vilmişti. Şkil 5 d polik flktö odk dışındn slnmiş, (kynğın yi, x ksni üind v flktöün odğındn ukt i yd v simtik olk /6 çısı il ksildiğind mydn gln ln dğişimin it ışım diygmı vilmişti. 6
7 5. SONUÇ Bu çlışmd, odk dışı slmli silindiik polik flktö ntnl it ışım intglinin optimisyonu Fiiksl Optik (FO yöntmi il ypılmıştı. İlk olk, lktik çigisl kım kynğıyl odk dışındn slnn Mİ içüky silindiik polik flktödn ynsıyn lnl it ışım intgli FO yöntmi il ld dilmişti. Dh son, Gn fonksiyonu tnımlnk, yüy noml vktöü il yüy üin gln mgntik ln ilşninin vktöl çpımı hsplnmıştı. Bu ifdl ışım intglind yin yılıp, intglin ktı lınilmiş v sdc ktın ğlı olk ifd dililmişti. Eld diln tk ktlı ışım intglindn fydlnılk ntn sistmin it ışım diygmlı, ilgili pmtlin çşitli dğli için pol koodintld çidiilmişti. Ntic olk, öyl i ntn sistminin tsımı için n optimum duum ştıılmıştı. Eld dilmiş oln, ışım diygmlı içindn yönlticilik v knç, hm d tsım çısındn n ptik oln ntn sistmin it ışım diygmı Şkil 5 il vilmişti. Bu duumd ntn sistmi şu şkilddi; Polik flktö odk dışındn slnmiş, v flktö simtik olk /3 çısı il ksilmişti. 6. KAYNAKLAR. Bykçı,. E. (99. Lin Sistmlin Mühndislik Mtmtiği, Çğlyn Kitvi, İstnul.. Bykçı,. E. (99. Antnlin Toisi v Tkniği, Günş Kitvi, İstnul. 3. Bykçı,. E. (. Elktomgntik Dlg Toisi, Bisn Yyınvi, İstnul. 4. ington R. F. (96. Tim-monic Elctomgntic Filds, McGw-ill Book Compny, Nw Yok. 5. Ruck, G. T. Ed. (97. Rd Coss Sction ndook, Plnium, Nw Yok. 6. Stutmn, W. L. nd Thil, G. A. (998. Antnn Thoy nd Dsign, John Wily &Sons, Inc, Nw Yok. 7. Ylçın, U. (. İçüky İltkn Bi Yüyin Knındn Kıınn Elktomgntik Dlglın Fiiksl Optik Yklşımıyl Asimptotik sı, URSI-TÜRKİYE Union Rdio Scinc Intntionl Biinci Ulusl Kongsi. İ.T.Ü., İstnul,
z Hertz dipolü, çok küçük ve ince olduğu için üzerindeki akım sabit kabul edilir. jkr d R l / 2 l / 2 jkr z jkr z jkr z
İnc Antnl Çaplaı boylaına gö küçük olan antnl inc antnl dni Alanlaın hsabında antnlin sonsu inc kabul dilmsi kolaylık sağla Ancak antn mpdansı bulunmak istndiğind kalınlığın iş katılması gki Ht Dipolü
Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının İhtiyaç Yayıncılık ın yazılı izni olmadan kopya
KMU PERSONEL SEÇME SINVI LİSNS ÖĞRETMENLİK LN BİLGİSİ ORTÖĞRETİM MTEMTİK TESTİ ÇÖZÜM KİTPÇIĞI T.C. KİMLİK NUMRSI : DI : SOYDI : TG Mıs DİKKT! ÇÖZÜMLERLE İLGİLİ ŞĞID VERİLEN UYRILRI MUTLK OKUYUNUZ.. Tstli
Dielektrik kamadan kırınım problemlerinde yeni bir yöntem
itüdgisi/d mühndislik Cilt:5, Sayı:3, Kısım:, 95-6 Haian 6 Dilktik kamadan kıınım poblmlind yni bi yöntm Lvnt RDOĞAN *, İnci AKKAYA İTÜ lktik-lktonikfakültsi, Hablşm Mühndisliği Bölümü, 69, Ayaağa, İstanbul
DRC sayısının kendisi hariç en büyük üç farklı pozitif tam. Deneme - 3 / Mat. Cevap B. 2 ve 5 numaralı kutular açık olur. Cevap E.
nm - / Mt MTMTİK NMSİ Çözüml. + + -. + + + + + 8 + 8 bulunu. 8 y - 0, y 90 & 0, y y - y 90 y - 0+ y- & y - y 0y+ -y 9+ y 9y+ 7 + y 8y + 5 5y 5 y 5 5 +. + - ^ h - - 9-0 -9 bulunu. - - k. R vp. 5 6 çık çık
DRC sayısının kendisi hariç en büyük üç farklı pozitif tam. Deneme - 3 / Mat. Cevap B. 2 ve 5 numaralı kutular açık olur. Cevap E.
nm - / Mt MTMTİK NMSİ Çözüml. + + -. + + + + + 8 + 8 bulunu. 8-0, 90 & 0, - 90-0+ - & - 0+ - 9+ 9+ 7 + 8 + 5 5 5 5 5 +. + - ^ h - - 9-0 -9 bulunu. - - k. R vp. 5 6 çık çık Kplı çık Kplı çık 5 6 Kplı Kplı
DRC. 1. x 2 + 2xy + y 2 = 25 x + y = ± , 4, 6,..., 48 numaralı bölmeler yakılıyor. ( 24 tane ) 5. f ( x + 3 ) = x.
eneme - 8 / YT / MT MTMTİK NMSİ. + + + ± + 8 9 9. s( + ) s() İ İ + 9 9 7... ( I ) + 9 + 9 7... ( II ) I ve II den [ 7, 7 ] fklı tm sı değei lbili. evp.,,,..., 8 numlı bölmele kılıo. ( tne ), 9,,..., numlı
x ise x kaçtır?{ C : }
İZMİR FEN LİSESİ LOGARİTMA ÇALIŞMA SORULARI LOGARİTMA FONKSİYONU. ( ) ( ) f m m m R C : fonksionunun m { ( 0,) } dim tnımlı olmsı için?.. f ( ) ( ) fonksionunun tnım kümsind kç tn tm sı vrdır?{ C : }.
21. İlk 5 dakikanın sonunda Burak ve Onur un bulundukları. Cevap B. Burak 100. = 45 olup farkları = 22 bulunur. Cevap C
Deneme - / Mt MEMİK DENEMESİ Çözümle.. c + m. d ı. 4 4 6 4 4 6 ( 6) ( 4) ( ) ( ) y 5 7. y c + m. y d ı. 4 8 6 ( ) ( ) ( ) olduğun göe, 6 6y 8y bulunu.. y - + + y - y - y y - y 6 6. ^009, h. ^0, 07h > c
2 Diğer sayfaya geçiniz
TYT / MTEMTİK Deneme - 5. + c m $ ^+ & & + & Cevp : 5. ^ ise 'dn son gelen tm ke oln syı ^ + di. Yni ^ + + + ulunu. Cevp : E 6. 5! + 6! + 7! 5! + 6$ 5! + 7$ 6$ 5! 8! 7! 8$ 7! 7!. ise ^ + ^ + > H ^ + +
LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.
LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.
ÜNITE. Uzay Geometri. Katı Cisimler Test Katı Cisimler Test Katı Cisimler Test Katı Cisimler Test
ÜNI Uzy Geometi tı isimle est -... tı isimle est -... tı isimle est -... tı isimle est -... tı isimle est -...7 tı isimle est -...9 Uzy oğu ve üzlem est -...0 Uzy oğu ve üzlem est -... Uzy oğu ve üzlem
AYRIMSAL UZAY-ZAMAN KODLAMA SİSTEMLERİNDE KOD MATRİSİ SEÇİMİ
RIMSL UZ-ZMN KODLM SİSTEMLERİNDE KOD MTRİSİ SEÇİMİ Özgü Ouç v Mutf. ltıny İzmi ü Tnoloi Entitüü Elti-Eltoni Mühniliği Bölümü ülhç Köyü, Ul 35437, İzmi ozouc@liy.iyt.u.t, ltin@liy.iyt.u.t Öztç Uzy-zmn olm
5. ( 8! ) 2 ( 6! ) 2 = ( 8! 6! ). ( 8! + 6! ) Cevap E. 6. Büyük boy kutu = 8 tane. Cevap A dakika = 3 saat 15 dakika olup Göksu, ilk 3 saatte
Deneme - / Mt MTEMTİK DENEMESİ Çözümle. 7 7 7, 0, 7, + + = + + 03, 00,, 3 0 0 7 0 0 7 =. +. +. 3 = + + = 0 ulunu.. P ve pd eklenecek sı olsun. - + =- + + & - + =-- - & + = ^--h + & =- ulunu. + 3. Veilen
NOKTA TEMASLI TRANSĐSTÖR(Bipolar Junction Transistor-BJT) ÖZEĞRĐLERĐ ve KÜÇÜK SĐNYAL MODELLENMESĐ
DNY NO: NOKTA TMASL TRANSĐSTÖR(ipola Junction TansistoJT ÖZĞRĐLRĐ v KÜÇÜK SĐNYAL MODLLNMSĐ DNYĐN AMA: JT lin özğilinin dnysl olaak ld dilmsinin öğnilmsi v bu ğildn mlz paamtlinin çıkaılması. DNY MALZMSĐ
Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası
Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.
Adı ve Soyadı : Nisan 2011 No :... Bölümü :... MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ARA SINAV SORULARI
Adı ve Soydı :................ 16 Nisn 011 No :................ Bölümü :................ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ARA SINAV SORULARI 1) Aşğıdkile hngisi/hngilei doğudu? I. Coulomb yssındki Coulomb sbiti k
LYS 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ
LYS / GOMRİ NM ÇÖZÜMLRİ eneme -. 9 9 de [] hem çı oty hem yükseklik olduğu için ikizken üçgen u duumd 9 cm ve olu. de [ ] ot tbn olduğu için cm. α 0 0 α 0 m ^ h α olsun. 0 - - 90 üçgenini çizip desek ve
3. Bir integral bantlı fren resmi çizerek fren kuvveti ve fren açma işinin nasıl bulunduğunu adım adım gösteriniz (15p).
Ü L E Y M A N D E M Ġ R E L Ü N Ġ V E R Ġ T E Ġ M Ü H E N D Ġ L Ġ K F A K Ü L T E Ġ M A K Ġ N A M Ü H E N D Ġ L Ġ Ğ Ġ B Ö L Ü M Ü I. öğrtim II. öğrtim MAK-43 MT-Trnsport Tkniği ÖĞRENCĠ ADI OYADI NUMARA
LYS1 / 4.DENEME MATEMATİK TESTİ ÇÖZÜMLERİ
. İki bsmklı toplm sı vdı. ile lınd sl olmsı için ve e tm bölünmemeli e bölünen sıl 8 det e bölünen sıl det LYS /.NM MTMTİK TSTİ ÇÖZÜMLİ 8. - ` j - 8 k - 8 8-8 8 nck ʼin ktı oln sıl ( tne) kee lındı. -
SORU. m(cdo ) = = 20 olur. OB = OD = OC = r den; m(bco ) = 30, m(dco ) = 20 ve. [AB ile [AD B ve D noktalar nda çembere te ettir.
GMR eginin bu sy s nd Çembede ç l, Kiiflle ötgeni, e et Kiifl Özelliklei konusund çözümlü soul ye lmktd. u konud, ÖSS de ç kn soul n çözümü için geekli temel bilgilei ptik yoll, soul m z n çözümü içinde
ELEKTRIKSEL POTANSIYEL
FİZK 14-22 Des 7 ELEKTRIKSEL POTANSIYEL D. Ali ÖVGÜN DAÜ Fizik Bölümü Kynkl: -Fizik 2. Cilt (SERWAY) -Fiziğin Temellei 2.Kitp (HALLIDAY & RESNIK) -Ünivesite Fiziği (Cilt 2) (SEARS ve ZEMANSKY) www.ovgun.com
DİELEKTRİK KAPLANMIŞ SİLİNDİRİK BİR YÜZEYDEN SAÇILAN ELEKTROMAGNETİK DALGALARIN FİZİKSEL OPTİK YAKLAŞIMIYLA ASİMPTOTİK HESABI
PAMUKKAL ÜNİ VRİ İ MÜHNDİ Lİ K FAKÜLİ PAMUKKAL UNIVRIY NGINRING COLLG MÜHNDİ Lİ K BİL İ MLRİ DRGİ İ JOURNAL OF NGINRING CINC YIL CİL AYI AYFA : : : : 85-93 DİLKRİK KAPLANMIŞ İLİNDİRİK BİR YÜYDN AÇILAN
İntegral Uygulamaları
İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim
Aydınlanma. I x. 4. Her iki du rum da ki ay dın lan ma lar ya zı lıp oran la nır sa, 5. a) Kay nağın top lam ışık akı sı,
ADAA BÖÜ Alıştıml Sınıf Çlışmsı Ayınlnm ve noktlınki yınlnml yzılıp onlnıs, ( + ) 5 ( + ) 6 m 3 ı sy m m e ışı ğın % 4 ını ge çi i ğin en, ge çen ışı ğın şi e ti, 4 4 Ι Ι 9 36 c olu Şe kile nok t sın ki
UYGULAMALI DİFERANSİYEL DENKLEMLER
UYGULAMALI DİFERANSİYEL DENKLEMLER Homojn Hal Gtirilbiln Diransil Dnklmlr a b cd a' b' c' d 0 Şklindki diransil dnklm homojn olmamasına rağmn basit bir dğişkn dönüşümü il homojn hal dönüştürülbilir. a
Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü 2014-2015 Bahar Yarıyılı Bölüm-4 30.03.2015 Ankara Aysuhan OZANSOY
FİZ2 FİZİK-II Ank Ünivesitesi Fen Fkültesi Kimy Bölümü 24-25 Bh Yıyılı Bölüm-4 Ank Aysuhn OZANSOY Bölüm 4. Elektiksel Potnsiyel. Elektiksel Potnsiyel Eneji 2. Elektiksel Potnsiyel ve Potnsiyel Fk 3. Noktsl
LYS1 / 3.DENEME MATEMATİK TESTİ ÇÖZÜMLERİ
. `n 5j- `n- j - n - n vey n- n n 8. 8 8 LYS /.NM MTMTİK TSTİ ÇÖZÜMLRİ evp: evp:. - f p$ f - p f p 9 - - 5! 5 -! 5 5 5. 8... 5 5. 5.. y 8 8 5 5... z < y < z _. ` j. $ ` j ` ise y. ` j y $ ` j ` j yk. `
Elektromanyetik Teori Bahar Dönemi. KOORDİNAT SİSTEMLERİ ve DÖNÜŞÜMLER
KOORDİNT SİSTEMLERİ ve DÖNÜŞÜMLER i önceki bölümde Kteen koodint sisteminde işlemleimii ptık. Kteen koodint sisteminden bşk biçok koodint sistemlei vdı. u bölümde kteen koodint sistemine ek olk silindiik
BASİT MAKİNELER BÖLÜM 4
BASİ AİNEER BÖÜ 4 ODE SORU DE SORUARIN ÇÖZÜER fi ip fiekil-i fi fiekil-i ip N fiekil-ii fiekil-ii Çuuklın he iinin ğılığın diyelim Şekil-I de: Desteğe göe moment lısk, Şekil-I de: Şekil-II de: 4 ESEN AINARI
VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT
VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.
KATI BASINCI. 3. Cis min ağır lı ğı G ise, olur. Kap ters çev ril di ğin de ze mi ne ya pı lan ba sınç, Şekil-I de: = P = A = 3P.A
BÖÜ TI BSINCI IŞTIRR ÇÖZÜER TI BSINCI Cis min ğır lı ğı ise, r( r) 40 & 60rr 4rr zemin r r Şekil-I de: I p ters çev ril di ğin de ze mi ne y pı ln b sınç, ı rr 60rr rr 60 N/ m r zemin r + sis + + 4 4 tı
TEST 17-1 KONU KÜRESEL AYNALAR. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ 6. K Çukur aynada cisim merkezin dışında ise görüntü
OU 17 ÜRS R - - - - Çözümler S 17-1 ÇÖÜR 5. α 1. - - - - ve ynlış çizilmiş olup doğru çizimleri yukrıd verilmiştir.. sü ise doğru çizilmiştir. Cevp: Odk nin sğınddır. den çizilen doğru normldir. Bundn
KÜRESEL AYNALAR. 1. Çukur aynanın odağı F, merkezi M (2F) dir. Aşağıdaki ışınlar çukur aynada yansıdıktan sonra şekillerdeki gibi yol izler.
. BÖLÜ ÜRESEL AYNALAR ALŞRALAR ÇÖZÜLER ÜRESEL AYNALAR. Çukur ynnın odğı, merkez () dr. Aşğıdk ışınlr çukur ynd ynsıdıktn sonr şekllerdek b yol zler. / / 7 / / / / / 8 / / / / / 9 / / / / N 0 OPİ . Çukur
a 2 =h 2 +r 2 DERS: MATEMATĐK 8 KONU:KONĐ FORMÜLLERĐ ANLATIMI HAZIRLAYAN: ÖMER ASKERDEN ADI: SOYADI:
1) KONĐ: Bi çembein bütün noktlının çembein dışındki bi nokt ile bileştiilmesinden elde edilen cisme koni deni. Kısc Koni, tbnı die oln pimitti. DĐK KONĐ PĐRAMĐT 1-A)DĐK KONĐ: Bi dik üçgenin, dik kenlındn
1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57
99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)
Boyutu 2 den büyük hiper kompleks sayıların herhangi bir kümesi ise cisim özelliklerini sağlamaz. Bu gerçek;
Bud kutniyon göstimi için komlks syılın tnımlnmsını v göstimini gnişltmd Willim Rown Hmilton tfındn yıln çlışmnın i kısmının sonucunu nltcğız. Rl syılı i oyutlu oln hikomlks syıl olk düşüniliiz. Bu l syıl
ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen
ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler
LYS1 / 1.DENEME MATEMATİK TESTİ ÇÖZÜMLERİ
.. (,! Z ) min için! `, j LYS /.NM MTMTİK TSTİ ÇÖZÜMLRİ evp:. {,,,,,, 7,, 9} Z/'te $ 7,,. $,,. $ 9,,. k ve k ve k ve k f p f p f p f pf pf p evp:. ` j! k 7 ` j! ` j` j 7 ` j!! `-j! `- j!!!.. b. c b c b
TOPRAKLAMA VE BAGLANTI ELEMANLARI EARTHING AND FIXING MATERIAL
TOPRAKLAMA VE BAGLANTI ELEMANLARI E M İ T M E T A L C A B L E T R A Y S Y S T E M S TOPRAKLAMA VE BAGLANTI ELEMANLARI TOPRAKLAMA VE BAGLANTI ELEMANLARI Syf No Pg No TPR 01 TPR 02 TPR 03 TPR 04 Bğlntı Klmnslri
DRC ile tam bölünebilmesi için bir tane 2 yi ayırıyoruz. 3 ile ) x 2 2x < (
nm - / YT / MT MTMTİK NMSİ. il tam bölünbilmsi için bir tan i aırıoruz. il bölünmmsi için bütün lri atıoruz... 7 saısının pozitif tam böln saısı ( + ). ( + ). ( + ) bulunur. vap. 0 + + 0 + ) < ( 0 + +
HİBRİT ÖLÇÜMLERLE HEDEF KESTİRİM ALGORİTMASI TASARIMI
Hibit Hdf Kstiim Algitması asaımı HAVACILIK VE UZAY EKNOLOJİLERİ DERGİSİ EMMUZ 14 CİL 7 SAYI (13-11 HİBRİ ÖLÇÜMLERLE HEDEF KESİRİM ALGORİMASI ASARIMI Suzan KALE* Rktsan A.Ş. skal@ktsan.cm.t Ali ük KUAY
1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin
BÖLÜM 25 ELEKTRİK POTANSİYEL. Elektrik Potansiyel Enerji. İş ve Potansiyel Enerji. Potansiyel Farkı. Potansiyel Farkı, devam
ÖLÜM 5 ELEKTİK POTNSİYEL Potansiyl fakı v lktik potansiyl Düzgün bi lktik alandaki potansiyl faklaı Elktik potansiyl v nokta yüklin oluştuduğu potansiyl nji Elktik potansiyldn lktik alan ld dilmsi Sükli
η= 1 kn c noktasında iken A mesnedinin mesnet tepkisi (VA)
ölüm Đzosttik-Hipersttik-Elstik Şekil Değiştirme TESİR ÇİZGİSİ ÖRNEKLERİ Ypı sistemlerinin mruz kldığı temel yükler sit ve hreketli yüklerdir. Sit yükler için çözümler önceki konulrd ypılmıştır. Hreketli
11. BÖLÜM. Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen A. PARALELKENAR B. PARALELKENARIN ÖZEL LİKLERİ ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK
G O M T R İ www.kdemivizyon.com.tr. ÖÜM Prlelkenr ve şkenr örtgen. PRNR rşılıklı kenrlrı prlel oln dörtgenlere prlelkenr denir. [] // [] [] // [] = =. PRNRIN ÖZ İRİ. rşılıklı çılr eş ve rdışık çılr ütünlerdir.
LYS 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ
YS / GMTİ NM ÇÖZÜMİ eneme -.. 70 70 b desek olu. b Ç ` j cm olduğundn + b b - dı. de 6 @ ot tbnı çizilise benzelik ydımıyl biim bulunu. 6@ ' 6@ olduğundn m^\ h m ^\ h 70c di. ikiz ken üçgen çıktığındn
BÖLÜM. Kümeler. Kümeler Test Kümeler Test Kümeler Test Kümeler Test Kümeler Test
ÖLÜ Kümlr Kümlr Tst -... Kümlr Tst -... Kümlr Tst -... Kümlr Tst -... Kümlr Tst -...6 Krtzyn Çrpımı Tst - 6... ÖLÜ KÜLR Kümlr TST. Küm lirtilmsi için ksin olrk lirlnilmli, kişin kişy ğişmmliir. ) ç nolu
LYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ
LYS / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ Dnm. ^ h ^ h ^h ^^h h ^^h h. ^ h ^ h ^ h Cvp C m. ^ h ^ h Cvp C 9 9 9, ulunur.. Cvp A Cvp B. İfdlri trf trf topllım.. n n n _ n n,,,,, için ifd tmsı olur. 9 ulunur. ^ h
Kayıplı Dielektrik Cisimlerin Mikrodalga ile Isıtılması ve Uç Etkileri
Kayıplı Dilktrik Cisimlrin Mikrodalga il Isıtılması v Uç Etkilri Orhan Orhan* Sdf Knt** E. Fuad Knt*** *Univrsity of Padrborn, Hinz ixdorf Institut, Fürstnall, 3302 Padrborn, Almanya orhan@hni.upb.d **Istanbul
LYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Matmatk Dnm Sınavı. Bir saıı,6 il çarpmak, bu saıı kaça bölmktir? 6. a, b, c saıları sırasıla,, saıları il trs orantılı a b oranı kaçtır? a c 7. v pozitif tamsaılardır.! ifadsi bir asal saıa şittir.
KKKKKKK. Adı Soyadı : Numarası : Bölümü : İmzası : VERİLER
Adı Soydı : Numsı : Bölümü : İmzsı : EİLE e - =e + =p=1,6x10-19 C Metik Ön Tkıl g=10 m/s 2 k=(1/4πε0)=9x10 9 N.m 2 /C 2 10 9 gig G εo=9,0x10-12 C 2 /N.m 2 10 6 meg M π=3 10 3 kilo k mp =1,7x10-27 kg 10-2
b göz önünde tutularak, a,
3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi
ÖZET Yüksk Lisans Tzi YARI İLETKELERDE POLARO OLUŞUMU Ata SEVİM Ankaa Ünivsitsi Fn Bilimli Enstitüsü Fizik Anailim Dalı Danışman: Doç D Msud SAĞLAM Bu
AKARA ÜİVERSİTESİ FE BİLİMLERİ ESTİTÜSÜ YÜKSEK LİSAS TEZİ YARIİLETKELERDE POLARO OLUŞUMU Ata SEVİM FİZİK AABİLİM DALI AKARA 8 H akkı saklıdı ÖZET Yüksk Lisans Tzi YARI İLETKELERDE POLARO OLUŞUMU Ata SEVİM
MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
. BÖÜ T BSNC ODE SORU - DEİ SORURN ÇÖZÜERİ... Şe kil - e : Şe kil - e :. olu F i. F F e ifl mez. CEV D Tuğllın e biinin ğılığın iyelim. Sistemlein e uyulıklı bsınç kuvvetlei ğılıklın eşitti. F F F Bun
İ.T.Ü. Makina Fakültesi Mekanik Ana Bilim Dalı Bölüm 7. Seviye Düzlemi
İTÜ Makina Fakültsi Ağırlığın Potansiyl Enrjisi W=, δh kadar yukarıya doğru yr dğiştirsin, Virtül iş, δu = Wδh= δh NOT: Eğr cisi aşağıya doğru δh yr dğişii yapıyorsa v +h aşağıya doğru is δu = Wδh= δh
RADYAL SICAKLIK DAĞILIMI ETKİSİNDE İKİ UCU SABİT BİR SİLİNDİRDE ISIL GERİLME ANALİZİ
Gazi Üniv. Müh. Mi. Fak. D.. Fac. Eng. Ach. Gazi Univ. Cilt 7, No, -9, Vol 7, No, -9, RADYAL SICAKLIK DAĞILIMI ETKİSİNDE İKİ UCU SABİT BİR SİLİNDİRDE ISIL GERİLME ANALİZİ Müfit GÜLGEÇ v Sli TÜRKBAŞ Makina
Politeknik Dergisi, 2015; 18 (2) : Journal of Polytechnic, 2015; 18 (2) : 63-71
Politknik Dgisi, 5; 8 ( : 63-7 Jonal of Polytchnic, 5; 8 ( : 63-7 Radyal Yönd Basınç Uyglanan Fonksiyonl Dclndiilmiş Malzmdn Yapılmış Uzn Tüpld Von Miss itin Gö Akmanın Başlaması Tolga AIŞ, Ömü EREN *
KYM363 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ L17 KARLILIK ANALİZİ. İNDİRGENMİŞ NAKİT AKIMI ve NET BUGÜNKÜ DEĞER
KYM363 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ L17 KARLILIK ANALİZİ İNDİRGENMİŞ NAKİT AKIMI v NET BUGÜNKÜ DEĞER Pof.D.Hasip Yniova E Blok 1.kat no.113 www.yniova.info yniova@ankaa.du.t yniova@gmail.com Poj Ömü Boyunca indignmiş
DENEY 2 Wheatstone Köprüsü
0-05 Güz ULUDĞ ÜNİESİTESİ MÜHENDİSLİK FKÜLTESİ ELEKTİK-ELEKTONİK MÜHENDİSLİĞİ ÖLÜMÜ EEM0 Elektrik Devreleri Lorturı I 0-05 DENEY Whetstone Köprüsü Deneyi Ypnın Değerlendirme dı Soydı : Deney Sonuçlrı (0/00)
GELECEĞİ DÜŞÜNEN ÇEVREYE SAYGILI % 70. tasarruf. Sokak, Park ve Bahçelerinizi Daha Az Ödeyerek Daha İyi Aydınlatmak Mümkün
www.urlsolar.com S L D-S K -6 0 W ile 1 5 0 W St an d art S o kak L a m ba sı F iya t K arşılaşt ırm a sı kw h Ü c reti Yıllık Tü ke tim Ü cre ti Y ıllık T ü ketim Fa rkı kw Sa at G ü n A y Stan d art
LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ
LYS 06 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ 6.. 5. 5. ( ) 8 6 65 buluruz. 5. 5 5 Doğru Cevp: C Şıkkı 8 7 ()... 9 buluruz. Doğru Cevp : D Şıkkı 9 8 8 9 8 9 8 9 9 9 9 9 8 buluruz. 8 8 8 8 8 Doğru Cevp : A Şıkkı (n )! (n
kısıtlanmamış hareket radyal mesafe ve açısal konum cinsinden ölçüldüğünde polar koordinatları kullanmak uygun olur.
Düzlmd ğisl haktin üçüncü tanımı pola koodinatlada yapılı; buada paçacık sabit bi başlangıç noktasından msaf uzaktadı bu adyal doğu açısıyla ölçülmktdi. Hakt adyal bi msaf açısal bi konum il kısıtlı olduğunda
HİPERBOL. Merkezi O noktası olan hiperbole merkezil hiperbol denir. F ve F' noktalarına hiperbolün odakları denir.
Merkezi Hiperoll HİPERBL Merkezi noktsı oln hiperole merkezil hiperol denir. F ve F' noktlrın hiperolün odklrı denir. dklr rsı uzklık FF' dir. odklr rsı uzklık e sl eksen uzunluğu değerine hiperolün dış
BELÝRLÝ (SINIRLI) ÝNTEGRAL
Blirli Ýntgrl BELÝRLÝ (SINIRLI) ÝNTEGRAL f, fonksiyonu [, ] rlðnd intgrllniln ir fonksiyon, (, ) olsun, ifdsin f() fonksiyonun (, ) rlðndki lirli intgrli vy = v = doðrulr il snrl f() ðrisi il o ksni rsndki
ÜNITE. Analitik Geometri. Düzlemde Vektörler Test Düzlemde Vektörler Test Düzlemde Vektörler Test
ÜNITE nlitik Geometi üzleme Vektöle Test -... üzleme Vektöle Test -... üzleme Vektöle Test -... üzleme Vektöle Test -... önüşüm Geometisi Test -... önüşüm Geometisi Test -... önüşüm Geometisi Test -...7
Katı cisimlerin hareketlerinin tanımlanması ve analizi iki yönden önem taşır.
RİJİT (KTI) CİSMİN KİNEMTİĞİ Ktı cisimlein heketleinin tnımlnmsı e nlizi iki yönden önem tşı. iincisi sıkç kşılşıln bi duum olup mç, değişik tipte km, dişli, çubuk e bu gibi mkin elemnlını kullnk belili
xda da yda da zda da r = Yarıçap xel da=ρdθdρ 4R 3π
ĞLK MEKEZİ (CENTD) ğılık meke plel kuvvetleen ot çıkn geometk kvmı. Ylnıc plel kuvvetlen ğılık meke vı. ğılık meke fksel csmn ve pçcıkl sstemnn tüm ğılığının toplnığı nokt olk üşünülü. Dügün geometk csmlee
Temel Elektrik Kavramlar Aşağıdaki notlar, D.J.Griffit s in Elektromanyetik Teori kitabından alınmıştır.
1 Temel Elektik Kvml Aşğıdki notl, D.J.Giffit s in Elektomnyetik Teoi kitındn lınmıştı. 1- Elektik Aln (E) Yüklü i cisim, fzl elekton vey potonu oln i cisimdi. Cisimdeki u fzl net yükün üyüklüğü, fzl oln
AST204 KÜRESEL ASTRONOMİ
AST04 KÜRESEL ASTRONOMİ Pof. D. Fhmi EKMEKÇİ Yd. Doç. D. Hkn Volkn ŞENAVCI Ank Ünisitsi, Fn Fkültsi Astonomi Uzy Bilimli Bölümü, Astofizik Anilim Dlı Ylnılck Kynkl A. Kızılımk, 977, Küsl Gökilim, Eg Ünisitsi
LYS LİMİT. x in 2 ye soldan yaklaşması hangisi ile ifade edilir? şeklinde gösterilir. lim. şeklinde gösterilir. f(x) lim f(x) ise lim f(x) yoktur.
Mtemtik SAĞDAN VE SOLDAN YAKLAŞMA Yndki tblod bir değişkeninin 4 sısın sğdn ve soldn klşımı ifde edilmiştir. u durumu genellemek gerekirse; değişkeni re el s ı sın, dn kü çük de ğer ler le k l şı or s,
1. y(m) Kütle merkezinin x koordinatı x = 3 br olduğundan, Kütle merkezinin x koordinatı, ... x KM = = 5m + 4m K = 10m olur.
0. BÖLÜM AĞIRLI MEREZİ ALIŞTIRMALAR ÇÖZÜMLER AĞIRLI MEREZİ. y(m) m m m 8m (m) 0 8m ütle mekezinin koodintı, m+ m+ M m + m + m.( ) + m. + 8m. + m.( ) + 8m. m+ m+ 8m+ m+ 8m + 9+ 8+ 6 8 m olu. ütle mekezinin
1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır?
99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000 6. Bir lstik çekilip uztıldığınd
TEST 16-1 KONU DÜZLEM AYNA. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ
OU 6 Ü Çözümler. TST 6-,7 ÇÖÜR,6 5. Bir cismin görüntüsünün nerede görüneceğini bkn kişinin bulunduğu yer belirlemez. nin görüntüsü nolu noktd olduğu için her iki gözlemci ynı yerde görür. V 3,5 6. 7 kez
deacoaching Hayallerinizdeki geleceği birlikte tasarlayalım
Hayallinizdki glcği bilikt tasalayalım dacoaching VİZYONUMUZ Dğişim lidlik dk dünyayı mükmml doğu illtmk. MİSYONUMUZ Hgün tutkuyla koçluk yapaak, fikili hayata gçin statjili inşa diyouz. DEĞERLERİMİZ Güvn
4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;
![4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;](/thumbs/24/3918052.jpg "4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;")
4- SAYISAL İNTEGRAL c ϵ R olmk üzere F() onksiyonunun türevi () ise ( F () = () ); Z ` A d F ` c eşitliğindeki F()+c idesine, () onksiyonunun elirsiz integrli denir. () onksiyonu [,] R için sürekli ise;
1 ÇÖZÜMLER KATI BASINCI TEST
TET 1 ÇÖZÜER TI BINCI 1. 4. I deki gii tek cevizi iki elimizi kullnk kımyız. nck I deki gii iki cevizi tems ettieek kıiliiz. Çünkü I de cevizlein iiine tems ettiği yüzey lnı küçüldüğü için uygulnn sınç
1.Hafta. Statik ve temel prensipler. Kuvvet. Moment. Statik-Mukavemet MEKANİK
Ders Notlrı 1.hft 1.Hft Sttik ve temel prensipler Kuvvet Moment MEKNİK Kuvvetlerin etkisi ltınd kln cisimlerin denge ve hreket şrtlrını nltn ve inceleyen bilim dlıdır. Meknikte incelenen cisimler Rijit
AKM 205-BÖLÜM 4-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ
AKM 5-BÖÜM -UYGUAMA SORU VE ÇÖZÜMERİ 1. Aşğıd erilen dimi, iki otl ız lnını dikkte lınız: V (, ) (.66.1) i (.7.1) j B kış lnınd ir drm noktsı r mıdır? Vrs nerededir? Kller: 1. Akış dimidir.. Akış -otldr.
1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun
99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000. Bir stıcı, elindeki mlın önce
TEST - 1 KATI BASINCI. I. yarg do rudur. II. yarg yanl flt r. Buna göre, fiekil-i de K ve L cisimlerinin yere yapt klar bas nçlar eflit oldu una göre,
TI BSINCI TEST - 1 1 1 π dir π Bun göre, 4 > 1 CEV B de ve cisimlerinin e ypt klr s nçlr eflit oldu un göre, SX S Z + 4 8 S Y I II III CEV B Tu llr n X, Y ve Z noktlr n ypt s nç, X S Y S Z S dir Bun göre,
1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?
988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?
Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR
Vektörler zr rd.doç.dr.nevin MAHİR ÜNİTE 3 Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Düzlemde vektör kvrmını öğrenecek, İki vektörün eşitliği, toplmı, doğrusl bğımlılığı ile bir vektörün bir gerçel syı ile çrpımı,
Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri
Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl II / 7 Ksım 0 Mtemtik Sorulrının Çözümleri. Bölüm şeklindeki kreköklü ifdenin pydsını krekökten kurtrmk için py ve pydyı, pydnın
SİSTEM DİNAMİĞİ VE KONTROL
ABANT İZZET BAYSA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSİK MİMARIK FAKÜTESİ MAKİNE MÜHENDİSİĞİ BÖÜMÜ SİSTEM DİNAMİĞİ VE KONTRO. aplac Dönüşümli Yd. Doç. D. Tuan ŞİŞMAN - BOU . APACE DÖNÜŞÜMERİ.. Giiş Doğual dianiyl dnklmlin
Tablo 1: anket sorularına verilen cevapların % de dağılımı Anket soruları. % c. % a. % b
PROJENİN ADI: Kimy Öğretiminde Alterntif Öğretim Metodu PROJE AMACI: Kimy öğretiminde lterntif uygulm olrk nimsyon sunumu tekniğinin uygulnilirliğini örneklerle göstermek ve dh iyi nsıl öğreteilirim sorusun
YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. 1. y 1 1 + 1 1ʺ 1 1ʹ 17 0ʹ 1 1ʹ ʹ + ʹ 1ʺ ʹ + ʹ 1ʺ 7 0ʹ 1ʺ 0 0ʹ 1ʺ bulunur. 1 y < + 1 y dir. y < 7 + 1 < 7 0 < < 1 in en büyü tm syı değeri 17 in en üçü tm syı değeri
LYS 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ
YS / EETRİ EEE ÇÖZÜERİ enee -.. H E desek E E EH (E uğund ot tn) olu. ` j $ $ c hlde, ^h $ $ 0 0 0 0 üüüş esfesi 0 c di. ulunu. evp de 0 0 0 ile c di. de 0 0 0 ile c di. hlde, lnın nık klcğı üüüş esfesi
MESLEK LİSESİ ELEKTRİK- ELEKTRONİK TEKNOLOJİSİ ALANI
MSK İSSİ KTİK- KTONİK TKNOOJİSİ NI (BOBİNJ, BÜO MKİNİ TKNİK SVİSİ, KTİK TSİST V PNO MONTÖÜĞÜ, KTİKİ V Tİ TKNİK SVİSİ, KTOMKNİK TŞIYICI BKIM ONIM, NÜSTİY BKIM ONIM, GÖÜNTÜ V SS SİSTMİ, GÜVNİK SİSTMİ, HBŞM
( x y ) 2 = 3 2, x. y = 5 tir. x 2 + y 2 2xy = 9. x 2 + y 2 = 19 bulunur. Cevap D / 24 / 0 ( mod 8 ) Pikaçu.
eneme - / YT / MT MTMTİK NMSİ. I. KK (, ) = : Z II. KK (, ) = : Z III. KK ( 8, ) = 7 7 : Z. - - = = ( ) ile. rlrınd sl ise ( ) =,. = tir. + = + = bulunur. evp evp. + / / ( mod 8 ) Pikçu. M n + n n + 8
ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN
ÖZEL EGE ORTAOKULU ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN HAZIRLAYAN ÖĞRENCĠLER: Olçr ÇOBAN Sevinç SAYAR DANIġMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL AÇIKSÖZ ĠZMĠR 2014 ĠÇĠNDEKĠLER 1. PROJENĠN AMACI... 2 2. GĠRĠġ... 2 3.
Bir Otonom Sualtı Aracı Manipülatör Sisteminin Yörünge Takip Kontrolü
okmz O. İ S.. Özgön.. Oonom Slı ı nülö Smnn Yöüng k onolü l Syı 6 Sy - lık SVE kl Oonom Slı ı nülö Smnn Yöüng k onolü oy kng onol o n onomo Unw Vhl nlo Sym Ozn okmz¹ S. ml ݲ. ml Özgön² ¹. Üİ SE ozn.kokmz@bk.go.
FIRÇASIZ DOĞRU AKIM MOTOR SİSTEMİNİNİN DENEYSEL OLARAK GERÇEKLEŞTİRİLMESİ VE SİMÜLASYONU
FRÇASZ DOĞRU AKM MOOR SİSEMİNİNİN DENEYSE OARAK GERÇEKEŞİRİMESİ VE SİMÜASYONU Es KANDEMİR 1 H.ık DURU 2 Si ÇAMUR 3 Biol ARİFOĞU 4 Esoy BEŞER 5 Elektik Mühendisliği Bölümü Mühendislik Fkültesi Koceli Ünivesitesi,
TOPRAKLAMA BAĞLANTI SİSTEMLERİ
TOPRAKAMA BAĞANTI SİSTEMERİ EARTHING FIXING SYSTEMS Ürün Ktloğu Prout Ctlogu www.m tl.om.tr MITE TEME TOPRAKAMASI SİSTEMİ Tml toprklmsı sistmi, tml tonu içrisin inşt mirlrin ğlntılr ypılrk öşnn iltknlrn
DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI
T.C. Mltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK 201 DEVRE TEORİSİ DERSİ LABORATUVARI DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ
TYT / MATEMATİK Deneme - 3
TYT / MTEMTİK Deneme -. (0,) 0 (0,) = 0 00 00 0 80 00 = = = bulunu. 00 00 00 6. 7! 8! = 7 6! 8! =! ( 8) = 0! = 0 0 = = b c budn b c = = 8 bulunu.. Syı = olsun = & = 8 & = 0 u syının ü ise 0 = bulunu. 7.
Anaparaya Dönüş (Kapitalizasyon) Oranı
Anaparaya Dönüş (Kapitalizasyon) Oranı Glir gtirn taşınmazlar gnl olarak yatırım aracı olarak görülürlr. Alıcı, taşınmazı satın almak için kullandığı paranın karşılığında bir gtiri bklr. Bundan ötürü,
MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir?
MTEMTİK TESTİ 1 1 1 1 1. + 4 4 1 ) 0 ) 4 işleminin sonucu kçtır? ) 1 ) 1., irer gerçek syı ve + < 3tür. u syılrın syı doğrusund gösterilişi şğıdkilerden hngisindeki gii olilir? ) -3 - -1 0 1 3 ) -3 - -1
Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi
Kesir.. Trlı lnı gösteren kesri bulunuz. kesrini ile genişlettiğimizde elde edilecek kesri bulunuz.. Yndki şekilde bir bütün 8 eş prçy bölünmüş ve bu prçlrdn tnesi trnmıştır. Trlı lnı gösteren kesir syısı
İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden
İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit
Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi
Andolu Üniversitesi Mühendislik Fkültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Plnlmsı 2015-2016 Güz Dönemi 2 Tesis (fcility) Tesis : Belli bir iş için kurulmuş ypı Tesis etmek :