MEVCUT BETONAME BİNALARIN DEPREM GÜVENLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ. (2007 Deprem Yönetmeliği Bölüm 7)

Transkript

1 MEVCUT BETONAME BİNALARIN DEPREM GÜVENLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ (2007 Deprem Yönetmeliği Bölüm 7) Prof.Dr. Zekai Celep İstanbul Teknik Üniversitesi, İnşaat Fakültesi İnşaat Mühendisleri Odası İstanbul Şubesi Bakırköy ve Kadıköy Temsilciliği Meslekiçi Eğitim Kursu 24 ve 25 Nisan 2007

2 1. Genel bilgiler 1.1. Plastik mafsal kabulü 1.2. Statik itme analizi 1.3. Kesit atalet momenti hesabında çatlamış kesit 1.4. Eşit yerdeğiştirme kuralı 2. Mevcut binaların deprem güvenliğinin değerlendirilmesi 2.1. Binalardan bilgi toplanması ve bilgi düzeyleri 2.2. Kesit hasar sınırları ve bölgeleri 2.3. Bina performans düzeyleri 2.4. Deprem hareketi 2.5. Binalar için hedeflenen deprem performans düzeyleri 2.6. Değerlendirme yöntemleri 2.7. Doğrusal elastik eşdeğer deprem yükü yöntemi 2.8. Doğrusal elastik olmayan artımsal eşdeğer deprem yükü yöntemi Örnek 1 Örnek 2 Zekai Celep 2

3 1.1. Plastik mafsal kabulü: Kesitte eğilme momentinin küçük değerlerinde elastik ve büyük değerlerinde elastik ve plastik şekil değiştirmeler meydana gelir. Kiriş ve kolon ekseni boyunca dağılı olan plastik şekil değiştirmelerin belirli kesitte toplandığının kabul edilmesi Plastik Mafsal kabulünü oluşturur. Plastik mafsal taşıyıcı sistem hesaplarında bir kesitte kabul edilirken, betonarme kesit hesaplarında plastik mafsal boyunun kabulüne ihtiyaç vardır. Bu boy eleman boyunca moment dağılımına ve kesit yüksekliğine bağlıdır. Plastik mafsallar, deprem etkisinde en çok zorlanan kolon ve kirişlerin uçlarında meydana gelir. Zekai Celep 3

4 Betonarme kiriş kesitinde eğilme momenti etkisi altında moment-eğrilik bağıntısı Kirişlerde eğilme momenti - eğrilik ilişkisi Moment ρ M φ 1/ρ = M y EI 0 φ y φ u φ Zekai Celep 4

5 Kiriş mesnet bölgesinde eğrilik değişimi Moment l p : Eşdeğer plastik bölge boyu M max =M y Betonarme kirişin mesnet bölgesinde eğilme momenti ve eğrilik değişimi ve plastik eğriliklerin düzgün yayılı olarak bir l p boyunda kabul edilmesi M y / EI plastik eğrilik elastik eğrililk plastik eğrilik φ p Zekai Celep 5 lp

6 Betonarme kiriş kesitinde eğilme momenti etkisi altında moment-eğrilik bağıntısı lp φt φp φy : plastik mafsal boyu : toplam eğrilik : plastik eğrilik : akma eğriliği θp θ p = φp θ p = : plastik dönme ( φ φ ) t p y p p θ p Zekai Celep 6

7 Betonarme kirişin mesnet kesitinde davranış, a) Ip Plastik mafsal kabulü ile plastik dönmelerin bir kesitte yığılı kabul edilmesi F s F c z θp As Ac M p M p = s F. z =.z F c b) M p θp Zekai Celep 7

8 Betonarme kolon kesitinde eğilme momenti etkisi altında moment-eğrilik bağıntısı Kolonlarda eğilme momenti - eğrilik ilişkisi N M Moment M y ve EI değerleri normal kuvvete bağlı ρ M y φ = 1/ρ EI N 0 φ y φ u φ Zekai Celep 8

9 Betonarme kolon kesitinde eğilme momenti etkisi altında moment-eğrilik bağıntısı Elastik ve elastik ötesi şekil değiştirme, Güç tükenmesi eğrisine eriştikten sonra, plastik şekil değiştirmeler oluşurken, yüklemede eğri dışına çıkılmaz, N u güç tükenmesi eğrisi yükleme şekil değiştirme yalnız şekil değiştirme M u Zekai Celep 9

10 1. 2. Statik itme çözümü: Taşıyıcı sistemin elastik ötesi yatay yük kapasitesinin belirlenmesi için yapılan çözümdür. Taşıyıcı sistemin elastik ötesi kapasitesi hesaba katılır. Yatay yük etkisinde kesitlerde oluşan plastik şekil değiştirmeler plastik mafsal kabulü ile gözönüne alınır. Taşıyıcı sistemin hiperstatiklik derecesinin yüksekliği, plastik mafsalların sayısının çokluğu ve moment kapasitesi yüksekliği oranında sistemin elastik ötesi yatay yük kapasitesi, elastik kapasiteden daha büyük olur. Zekai Celep 10

11 Statik itme çözümü, taşıyıcı sistemde G+nQ yüklemesi üzerine deprem yüklemesine benzer (birinci titreşim modu ve kütle dağılımı ile orantılı) bir yük dağılımı arttırılarak yapılır. G+nQ Eğilme momenti (Düşey yük) E Eğilme momenti (Deprem) Zekai Celep 11

12 Statik itme yükü arttıkça; Sistemin zorlanan kesitlerinde plastik şekil değiştirmeler (plastik mafsallar) meydana gelir. Sistem yükleme ile yumuşar (daha kolay şekil değiştirme/yer değiştirme yapar). En sonunda sistem yük taşıyamaz duruma gelir. V itme eğrisi V u V d Yatay yerdeğiştirme V e Zekai Celep d e 12 d

13 Statik itme yükü arttıkça; Plastik şekil değiştirmeler gözönüne alındığı için yatay yük kapasitesi artar. Buna karşılık plastik mafsal kesitlerde elastik ötesi şekil değiştirmeler meydana gelir ve yatay yerdeğiştirmeler artar. Plastik şekil değiştirme, donatının akması ve betonda büyük şekil değiştirmelerin oluşması olarak ortaya çıkar ve sınırlı hasar durumuna karşı gelir. Elastik ötesi kapasiteden faydalanıldığı için, kesit plastik şekil değiştirmelerinin ve yatay yerdeğiştirmelerin kabul edilebilir seviyede kaldığının kontrolü gerekir. Zekai Celep 13

14 Adım adım yükleme ile statik itme çözümü V V V V 0<V<V 1 v<v<v 1 2 v<v<v 2 3 v<v 3 V V V 3 V 2 2. mafsal 3. mafsal V V 1 1. mafsal elastik davranış d Yatay yerdeğiştirme d Zekai Celep 14

15 Statik itme eğrisinin özellikleri: Tekrarlanan deprem yüklemesi altında yerdeğiştirme-kuvvet değişimi, statik itme eğrisini içine alarak çevrimsel biçimde oluşur. Bu çevrimsel davranış, statik itme eğrisi ve çevrimsel davranıştan oluşan sönüm olarak basitleştirilebilir. Sönüm, ilerleyen yükleme durumlarda daha fazla plastik şekil değiştirmeler oluştuğu için artar. V V d d Zekai Celep 15

16 1.3. Kesit atalet momenti hesabında çatlamış kesit Dış etkiler altındaki taşıyıcı sistemde, kesit atalet momentinin değeri ve değişiminde, Eğilme momentinin eleman boyunca değişimi, Şekil değiştirmelerin, dolayısıyla düşey ve yatay yerdeğiştirmelerin değeri etkili olur. Yükler arttıkça kesitlerde çatlamalar ilerler ve atalet momenti azalır ve şekil değiştirmelerle yerdeğiştirmeler de artar. Zekai Celep 16

17 Düşey yükler altında, kirişlerde eğilme momenti ve kolonlarda normal kuvvet ile eğilme momenti beraberce etkili olur. Deprem yüklemesinde kirişlerde eğilme momenti artarken, kolonlarda eğilme momenti normal kuvvetin yanında etkili olmaya başlar. Çatlama; kirişlerde daha fazla etkili olurken, kolonlardaki etkisi mevcut normal kuvvetten dolayı daha sınırlı olur. I < I I << kolon çatlamış kolon brüt kiriş çatlamış I kiriş brüt Kolon kesitleri Zekai Celep 17 Kiriş kesitleri

18 Mevcut betonarme binaların deprem güvenliklerinin değelendirilmesi / İMO İstanbul Eşit yerdeğiştirme kuralı Elastik olan ve olmayan sistemde deprem etkisi altında maksimum yerdeğiştirme; Elastik sistemde rijitlik fazla olduğu için, yerdeğiştirme azalır. Elastik sistemde çevrimsel sönüm olmadığı için, yerdeğiştirme azalmaz. Elastik sistemde deprem hareketine karşı direnme fazla olduğu için, deprem kuvveti ve dolayısıyla yerdeğiştirme artar. Elasto-plastik sistemde rijitlik düşük olduğu için, yerdeğiştirme artar. Elasto-plastik sistemde çevrimsel sönüm olduğu için, yerdeğiştirme azalır. Elasto-plastik sistemde deprem hareketine daha az direnme olduğu için, deprem kuvveti ile, yerdeğiştirme azalır. Zekai Celep 18

19 Eşit yerdeğiştirme kuralı: Bina periyodu arttıkça yaklaşım daha iyileşiyor... ν g (t) d.. ν g (t) t.. ν g (t) elasto-plastik d(t) Büyük binalar periyotlu d(t) ep d max elasto-plastik t d elastik max d elasto plastik max Küçük binalar d elastik max < periyotlu d elasto plastik max.. ν g (t) elastik elastik Zekai Celep 19 d(t) e d max d(t) t

20 2. Mevcut binaların deprem güvenliğinin değerlendirilmesi 2.1. Binalardan bilgi toplanması ve bilgi düzeyleri Mevcut binaların taşıyıcı sistem geometrisi, elemanlarının kapasitelerinin hesaplanmasında kullanılacak, eleman detayları, taşıyıcı sistem geometrisi ve malzeme özelliklerine ilişkin bilgiler, projeden, yapılacak gözlem ve ölçümlerden, binadan alınacak malzeme örnekleri üzerinde yapılacak deneylerden elde edilecektir. Sınırlı bilgi düzeyi Binanın taşıyıcı sistem projeleri mevcut değildir. Taşıyıcı sistem özellikleri binada yapılacak ölçümlerle belirlenir. (Bilgi düzeyi katsayısı: 0.75) Orta bilgi düzeyi Eğer binanın taşıyıcı sistem projeleri mevcut değilse, sınırlı bilgi düzeyine göre daha fazla ölçüm yapılır. Eğer mevcut ise sınırlı bilgi düzeyinde belirtilen ölçümler yapılarak proje bilgileri kontrol edilir. (Bilgi düzeyi katsayısı: 0.90) Kapsamlı bilgi düzeyi Binanın taşıyıcı sistem projeleri mevcuttur. Proje bilgilerinin kontrol edilmesi amacıyla yeterli düzeyde ölçümler yapılır. (Bilgi düzeyi katsayısı: 1.00) Zekai Celep 20

21 2.2. Kesit hasar sınırları ve bölgeleri Minimum hasar sınır (MN) Kesitte elastik ötesi davranışın başlangıcına karşı gelir. Güvenlik sınır (GV) Kesitte dayanımın güvenli olarak sağlanabileceği durumda, elastik ötesi davranışın üst sınırına karşı gelir. Göçme sınır (GÇ) Kesitin göçme öncesi davranışının üst sınırına karşı gelir. İç kuvvet Minimum hasar sınırı (MN) Güvenlik sınırı (GV) Göçme sınırı (GÇ) Belirgin İleri Göçme hasar hasar bölgesi Minimum bölgesi bölgesi hasar Zekai Celep bölgesi 21 Şekil değiştirme

22 2.3. Bina performans düzeyleri Hemen kullanım performans düzeyi (HK) Can güvenliği performans düzeyi (CG) Göçmenin önlenmesi performans düzeyi (GÖ) Deprem yükü Hemen kullanım (HK) Can güvenliği (CG) Göçme öncesi (GÖ) Zekai Celep Yerdeğiştirme 22

23 Hemen kullanım performans düzeyi (HK) Herhangi bir katta, uygulanan her bir deprem doğrultusu için yapılan hesap sonucunda kirişlerin en fazla %10 u belirgin hasar bölgesine geçebilir, ancak diğer taşıyıcı elemanlarının tümü minimum hasar bölgesindedir. Gevrek elemanlar güçlendirilecektir. Binanın güçlendirilmesine gerek yoktur. Zekai Celep 23

24 Can güvenliği performans düzeyi (CG) Herhangi bir katta, uygulanan her bir deprem doğrultusu için yapılan hesap sonucunda kirişlerin en fazla %30'si ve kolonların bir kısmı ileri hasar bölgesine geçebilir. Ancak ileri hasar bölgesindeki kolonların, kolonlar tarafından taşınan kesme kuvvetine toplam katkısı %20 (en üst katta % 40) nin altında olmalıdır. Diğer taşıyıcı elemanların tümü Minimum Hasar Bölgesi veya Belirgin Hasar Bölgesi ndedir. Can güvenliği durumunun kabul edilebilmesi için herhangi bir katta alt ve üst kesitlerinin ikisinde birden minimum hasar sınırı aşılmış olan kolonlar tarafından taşınan kesme kuvvetlerinin, o kattaki tüm kolonlar tarafından taşınan kesme kuvvetine oranının %30 u aşmaması gerekir. En üst katta ileri hasar bölgesindeki düşey elemanların kesme kuvvetleri toplamının, o kattaki tüm kolonların kesme kuvvetlerinin toplamına oranı en fazla %40 olabilir. Zekai Celep 24

25 Göçmenin önlenmesi durumu performans düzeyi (GÖ) Herhangi bir katta, uygulanan her bir deprem doğrultusu için yapılan hesap sonucunda kirişlerin en fazla %20'si ve kolonların bir kısmı Göçme Bölgesi ne geçebilir. Ancak göçme bölgesindeki kolonların, kolonlar tarafından taşınan kesme kuvvetine toplam katkısı %20 nin altında olmalıdır ve bu elemanların durumu yapının kararlılığını bozmamalıdır. Diğer taşıyıcı elemanların tümü Minimum Hasar Bölgesi, Belirgin Hasar Bölgesi veya İleri Hasar Bölgesi ndedir. Göçmenin önlenmesi durumunun kabul edilebilmesi için herhangi bir katta alt ve üst kesitlerinin ikisinde birden minimum hasar sınırı aşılmış olan kolonlar tarafından taşınan kesme kuvvetlerinin, o kattaki tüm kolonlar tarafından taşınan kat kesme kuvvetine oranının %30 u aşmaması gerekir. Binanın mevcut durumunda kullanımı can güvenliği bakımından sakıncalıdır. Zekai Celep 25

26 Göçme Durumu Bina Göçmenin Öncesi Performans Düzeyi ni sağlayamıyorsa Göçme Durumu ndadır. Binanın mevcut durumunda kullanımı can güvenliği bakımından sakıncalıdır. Zekai Celep 26

27 2.4. Deprem hareketi Mevcut binaların deprem güvenlik ve performanslarının değerlendirilmesinde gözönüne alınmak üzere, üç farklı deprem etkisi tanımlanmıştır. Deprem türü Deprem etkisi Aşılma olasılığı Esas alınan zaman aralığı Ortalama dönüş periyodu Kullanım (servis) depremi ~ 0.50 % yıl 72 yıl Tasarım depremi (Yeni konutlar binaları için gözönüne alınan deprem) 1.00 % yıl 474 yıl En büyük deprem (~Yeni toplumsal önemli binalar için gözönüne alınan deprem) ~ 1.50 % 2 50 yıl 2475 yıl Zekai Celep 27

28 2.5. Binalar için öngörülen deprem performans hedefleri Belirli bir deprem hareketi altında, bina için öngörülen yapısal performans hedefi olarak tanımlanır. Yapısal performansı, bir yapının taşıyıcı elemanlarının performans düzeyleri oluşturur. Bina performans düzeyleri, bir bina için verilen deprem etkisi altında beklenen hasarın sınır durumlarıdır. Zekai Celep 28

29 Binalar için hedeflenen deprem performans hedefleri Binanın kullanım amacı ve türü Depremin 50 yılda aşılma olasılığı % 50 % 10 % 2 Deprem sonrası hemen kullanımı gereken binalar Hastaneler, sağlık tesisleri, itfaiye binaları, haberleşme ve enerji tesisleri, ulaşım istasyonları, vilayet, kaymakamlık, belediye binaları, afet yönetim merkezleri, vb. HK CG İnsanların uzun süreli ve yoğun olarak bulunduğu binalar ve müzeler Okullar, yatakhaneler, yurtlar, pansiyonlar, askeri kışlalar, cezaevleri, müzeler, vb - HK CG İnsanların kısa süreli ve yoğun olarak bulunduğu binalar Sinema, tiyatro, konser salonları, kültür merkezleri, spor tesisleri, vb. HK CG - Tehlikeli madde içeren binalar Toksik, parlayıcı ve patlayıcı özellikleri olan maddelerin bulunduğu ve depolandığı binalar, vb. HK GÖ Diğer binalar Yukarıdaki tanımlara girmeyen diğer binalar (konutlar, işyerleri, oteller, CG turistik tesisler, bina türü endüstri yapıları, vb.) Zekai Celep 29

30 2.6. Değerlendirme yöntemleri a. Doğrusal elastik yöntem uygulamaları: Eşdeğer deprem yükü yöntemi Mod birleştirme yöntemi b. Doğrusal elastik olmayan yöntem uygulamaları: Artımsal eşdeğer deprem yükü yöntemi Artımsal mod birleştirme yöntemi Zaman tanım alanında hesap yöntemi Zekai Celep 30

31 2.7. Depremde bina performansının doğrusal elastik yöntem ile belirlenmesi a. Eşdeğer deprem yükü yöntemi: Bodrum üzerindeki toplam yüksekliği 25m den az, Toplam kat adedi 8 i aşmayan, Burulma düzensizlik katsayısı 1.4 den küçük, Bodrum üzerindeki kat adedi 2 den fazla olan binalarda, eşdeğer deprem yükü λ = 0,85 ile azaltılır. b. Mod birleştirme yöntemi: Tüm binalarda uygulanabilir. Zekai Celep 31

32 Depremde bina performansının doğrusal elastik Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ile belirlenmesi Bu doğrusal yöntemde dayanım esas alınır. Güç tükenmesi türleri Sünek olan (eğilme momentinin kritik olduğu elemanlar) Sünek olmayan / Gevrek olan (kesme kuvvetinin ve basınç kuvvetinin kritik olduğu elemanlar) Zekai Celep 32

33 Depremde bina performansının doğrusal elastik Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ile belirlenmesi Sünek güç tükenmesi: Güç tükenmesi sünek olan elemanların kesitlerinin eğilme Etki/Artık kapasite oranı r, sadece azaltılmamış (Ra = 1) deprem etkisi altında hesaplanan kesit momentinin kesit artık moment kapasitesine oranıdır. Bu değerin ilgili sınır değerle karşılaştırılması ile, kesit hasar bölgeleri belirlenir. Bulunan sonuçlardan bina için performans değerlendirilmesi yapılır. Yeni yapılar için: Mevcut yapılar için: M G+ Q M r + M E M G+ Q Zekai Celep 33 M R E a M r r

34 Depremde bina performansının doğrusal elastik Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ile belirlenmesi Kesit artık moment kapasitesi, kesitin eğilme momenti kapasitesi ile düşey yükler altında kesitte hesaplanan moment etkisinin farkıdır. M E M D M K M K M D : Deprem etkisi ile oluşan eğilme momenti : Düşey yüklerden oluşan eğilme momenti : Eğilme momenti kapasitesi : Artık moment kapasitesi Etki/Kapasite oranı = Deprem etkisi / Artık kapasite r = M M E M = r G+ Q K D Zekai Celep 34 M M E M

35 Etki/Kapasite oranı = Deprem etkisi / Artık kapasite N (M K ; N K ) K N E (M D ; N D ) D N A M r = M r M E M G+ Q = M K M E M D N M A M E N E N A (M K ; N K ) K (M D ; N D ) D M M A Zekai Celep 35 M E

36 Depremde bina performansının doğrusal elastik Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ile belirlenmesi Sünek olmayan / Gevrek güç tükenmesi: Güç tükenmesi sünek olmayan elemanların kesitlerinin etki/artık kapasite oranı r, düşey yükler ve azaltılmamış (Ra = 1) deprem etkisi ortak etkisi altında hesaplanan toplam kesit kesme kuvveti ve basınç kuvvetinin TS500 de verilen kesme kuvveti ve basınç kuvveti kapasitesine oranıdır. Bu değerin ilgili sınır değerle karşılaştırılması ile, kesit hasar bölgeleri belirlenir. Bulunan sonuçlardan bina için performans değerlendirilmesi yapılır. Zekai Celep 36

37 Depremde bina performansının doğrusal elastik Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ile belirlenmesi VE / NE VD / ND Vr max/ Nr max : Deprem etkisi ile oluşan kesme kuvveti / basınç kuvveti : Düşey yüklerden oluşan kesme kuvveti / basınç kuvveti : TS500 de verilen üst sınır Etki/Kapasite oranı = (Düşey yükler +Deprem etkisi) / TS500deki üst sınır VD + V r = V r max E r N D + N = N r max E V r max = 0.22 fcm bw d Nr max = 0.50 f Zekai Celep 37 cm b h

38 Depremde bina performansının doğrusal elastik Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ile belirlenmesi Kiriş, kolon ve perde kesitleri ve güçlendirilmiş yığma dolgu duvarları için hesaplanan etki/kapasite oranları, ilgili sınır değerler ile karşılaştırılarak elemanların hangi hasar bölgesinde olduğuna karar verilir. Göreli kat ötelemesi sınırları Göreli kat ötelemesi oranı (δ i max) /hi Hemen kullanım (HK) 0.01 Performans düzeyi Can güvenliği (CG) 0.03 Göçmenin önlenmesi (GÖ) 0.04 Zekai Celep 38

39 Betonarme kirişler ve kolonlarda hasar sınırlarını tanımlayan Etki/Kapasite oranı (r) nin sınır değerlerinin bağlı olduğu parametreler: a. Kirişlerde çekme donatısının dengeli donatının üzerinde bulunması sünek güç tükenmesinin ortaya çıkmasında olumsuz etkili olacak ve r nin sınır değerini azaltacaktır. b. Kirişlerde basınç donatısının bulunması sünek güç tükenmesinin ortaya çıkmasında olumlu etkili olacak ve ve r nin sınır değerini arttıracaktır. c. Kiriş ve kolonlarda etkilerin büyük olduğu bölgelerin sargılı olması güç tükenmesinin sünek olmasını sağlayacak ve r nin sınır değerini arttıracaktır. d. Kiriş ve kolonlarda kesme kuvvetinin artması sünek güç V tükenmesinin ortaya çıkmasında olumsuz etkili ρ olacak ρ e ve r nin sınır değerini azaltacaktır. bwd fctm ρ b e. Kolonlarda normal kuvvetin artması sünek güç tükenmesinin ortaya çıkmasında olumsuz etkili olacak ve r nin sınır değerini azaltacaktır. Zekai Celep 39

40 Betonarme kirişlerde hasar sınırlarını tanımlayan Etki/Kapasite oranları (r) Sünek Kirişler Hasar Sınırı ρ ρ ρ b Sargılama V e bwd fctm MN GV GÇ 0.0 Var Var Var Var Yok Yok Yok Yok Zekai Celep 40

41 Betonarme kolonlarda hasar sınırlarını tanımlayan Etki/Kapasite oranları (r) Sünek Kolonlar Hasar Sınırı N A f c K cm Sargılama Ve b d f w ctm MN GV GÇ 0.1 Var Var ve 0.7 Var ve 0.7 Var Yok Yok ve 0.7 Yok ve 0.7 Yok Zekai Celep 41

42 Depremde bina performansının doğrusal elastik Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ile belirlenmesi 1. Mevcut taşıyıcı sistem G+nQ kullanma yükleri altında çözülerek kesit etkileri hesap edilir. 2. Taşıyıcı sistemin kiriş uç kesitlerinin pozitif ve negatif eğilme momenti kapasiteleri hesaplanır. 3. Taşıyıcı sistemin G+nQ altında oluşan kolon normal kuvvetleri altındaki kolon kesit eğilme momenti kapasiteleri hesaplanır. 4. Bütün kolon ve kirişleri kesme kuvveti ve normal kuvvet kapasiteleri TS500 ifadeleri esas alınarak hesaplanır. Bu değerler mevcut değerlerle karşılaştırılarak güç tükenmesinin sünek veya gevrek olduğuna karar verilir. Zekai Celep 42

43 Depremde bina performansının doğrusal elastik Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ile belirlenmesi 5. Sünek veya gevrek olma durumuna göre r Etki/Kapasite oranları ilgili tanımlardan hesaplanır. Bu değerler tablolardan verilen sınır değerlerle karşılaştırılarak kesitin bulunduğu hasar bölgesi belirlenir. 6. Kiriş ve kolonların uç kesitleri için belirlenen hasar bölgeleri esas alınarak, taşıyıcı sistemin verilen deprem etkisindeki deprem performansı belirlenir. Ayrıca göreli kat ötelemesi sınırları kontrol edilir. 7. Belirlenen performans düzeyinin verilen bina için kabul edilip edilmeyeceği kontrol edilir. Zekai Celep 43

44 2.8. Depremde bina performansının doğrusal elastik olmayan yöntemler ile belirlenmesi a. Artımsal eşdeğer deprem yükü yöntemi: Toplam kat adedi 8 i aşmayan, Burulma düzensizlik katsayısı 1.4 den küçük, Deprem doğrultusundaki birinci titreşim moduna ait etkin kütle oranı 0.70 den büyük, b. Artımsal mod birleştirme yöntemi: Tüm binalarda uygulanabilir. c. Zaman tanım alanında hesap yöntemi Tüm binalarda uygulanabilir. Zekai Celep 44

45 Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi Bu doğrusal olmayan yöntemde şekil ve yerdeğiştirmeler esas alınır. Depremin talep ettiği yatay yüke kadar taşıyıcı sistem elastik ötesi davranış da gözönüne alınarak kadar adım adım yüklenir (Statik İtme Analizi). Son itme adımında deprem etkisinin iç kuvvet dağılımı, şekil değiştirme ve yerdeğiştirme talebi hesaplanır. Bulunan iç kuvvetler kullanılarak elemanların güç tükenme durumları belirlenir: Sünek olan (eğilme momentinin kritik olduğu elemanlar) Sünek olmayan / Gevrek olan (kesme kuvvetinin ve basınç kuvvetinin kritik olduğu elemanlar) Zekai Celep 45

46 Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi Sünek güç tükenmesi (Plastik şekil değiştirme talepleri hesap edilerek, şekil değiştirme kapasiteleri karşılaştırılır.) Deprem etkisinin talep ettiği beton ve donatı için birim uzama/kısalma değerleri ilgili sınır kapasite değeriyle karşılaştırılarak, kesit hasar bölgeleri belirlenir. Bulunan sonuçlardan bina için performans değerlendirilmesi yapılır. Sünek olmayan güç tükenmesi (İç kuvvet talepleri hesap edilerek, iç kuvvet kapasiteleri ile karşılaşılır.) Deprem etkisinin talep ettiği iç kuvvet değerleri ilgili sınır kapasite değeriyle karşılaştırılarak, kesit hasar bölgeleri belirlenir. Bulunan sonuçlardan bina için performans değerlendirilmesi yapılır. Zekai Celep 46

47 Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi nde kullanılan kabuller: Plastik şekil değiştirmelerin belirli kesitlerde toplandığının kabul edilmesi ve plastik mafsal kabulünün kullanılması Plastik mafsal boyu kabulü: L p = 0.5 h Plastik mafsalların, deprem etkisinde en çok zorlanan kolon ve kirişlerin uçlarına, perdelerde ise her katta kat seviyesinde yerleştirilmesi Plastik mafsal kesitlerinin güç tükenmesi çizgilerinin (yüzeylerinin) tanımlanması ve bunların doğrusallaştırılması Betonarme tablalı kesitlerde tabladaki beton ve donatının hesaba katılması Betonarme elemanlarda çatlamış kesit eğilme rijitliklerinin hesaba katılması Zekai Celep 47

48 Mevcut betonarme binaların deprem güvenliklerinin değerlendirilmesi İMO Erzurum 2006 Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi Birinci modu esas alan statik itme analizinin yapılması Taban kesme kuvveti V x1 Yerdeğiştirme itme eğrisi u xn1 u N u 2 u 1 V x1 Yükleme Yerdeğiştirme Zekai Celep 48

49 Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi Statik itme eğrisinin kapasite diyagramına dönüştürülmesi Modal ivme a 1 Modal kapasite eğrisi Modal yerdeğiştirme d 1 a ( i) 1 = V M ( i) xi x1 d ( i) 1 u = φ xn1 ( i) xni Γ x1 M x1 ( ) N m φ 2 N n= 1 n nj n= 1 = Γx = N 2 1 N m n= n φ 1 nj n= 1 Zekai Celep 49 m m n n φ φ nj 2 nj

50 Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi Modal yerdeğiştirme talebinin belirlenmesi / Eşit yerdeğiştirme kuralının kullanımı: a 1, S a S di1 = C R1 S de1 T 1 >T B C R1 = 1 S ae1 S de1 = S ω = ae1 2 1 Sae 1 (2 π / T 1 ) 2 (ω 1 (1) ) 2 S di1 =d 1 (p) = S de1 d 1, S d Zekai Celep 50

51 Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi Modal yerdeğiştirme talebinin belirlenmesi / Düzeltilmiş eşit yerdeğiştirme kuralının kullanımı: a 1, S a S di1 = C R1 S de1 S ae1 T 1 <T B C R R1 1+ ( R = = S y1 1) T R y1 B / T 1 1 a y1 (ω 1 (1) ) 2 ae1 y1 d 1 Zekai Celep a (p) y1 S de1 S di1 =d 1 51, S d

52 Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi x ε s ' 0.85 f c ε c F s ' a/2 a F c Bulunan modal yerdeğiştirme talebinden, taşıyıcı sisteme ait iç kuvvet, yerdeğiştirme ve şekil değiştirme talebi belirlenir. ε s d F s ε su 0 ε cu ε c ε s ı ε s Güç tükenmede şekil değiştirme profilleri Zekai Celep 52

53 Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi Moment-eğrilik bağıntılarının belirlenmesinde kullanılabilecek donatı ve beton için gerilme-şekil değiştirme bağıntıları Donatı f sy (MPa) ε sy ε sh ε su f su (MPa) S220 S s a rg ıs ız s a rg ılı f s f c f su f sy Donatı f cc f co sargısız sargılı Beton ε sy ε sh ε su ε s Zekai Celep 53 ε co ε cc ε cu ε c

54 Kesit hasar sınırlarına karşı gelen beton ve donatı birim uzama/kısalma kapasiteleri Kesit hasar sınırları Beton birim kısalması Sargısız Sargılı Çelik birim uzama / kısalması Minimum hasar sınırı (MN) Güvenlik sınırı (GV) Göçme sınırı (GÇ) Zekai Celep 54

55 Depremde bina performansının doğrusal elastik olmayan Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ile belirlenmesi 1. Mevcut taşıyıcı sistem G+nQ kullanma yükleri altında çözülerek kesit etkileri hesap edilir. 2. Taşıyıcı sistemin kiriş uç kesitin pozitif ve negatif eğilme moment kapasiteleri hesaplanır. 3. Taşıyıcı sisteme birinci titreşim modu ile orantılı yatay yük etkisinde statik itme eğrisi elde edilir. Bulunan bu eğri modal kapasite eğrisine dönüştürülür. 4. Depremin talep yerdeğiştirme-ivme spektrumu çizilir. İki eğri kullanılarak binanın performans noktası elde edilir. Zekai Celep 55

56 Depremde bina performansının doğrusal elastik olmayan Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ile belirlenmesi 5. Performans noktasındaki bulunan modal yerdeğiştirme talebinden, taşıyıcı sisteme ait iç kuvvet, yerdeğiştirme ve şekil değiştirme talebi belirlenir. 6. Bulunan şekil değiştirmeler, kesit hasar sınırlarına karşı gelen beton ve donatı şekil değiştirmeleri ile karşılatılarak kesitin bulunduğu hasar bölgesi belirlenir. 7. Kiriş ve kolonların uç kesitleri için belirlenen hasar bölgeleri esas alınarak, taşıyıcı sistemin verilen deprem etkisindeki deprem performansı belirlenir. Ayrıca göreli kat ötelemesi sınırları kontrol edilir. 8. Belirlenen performans düzeyinin verilen bina için kabul edilip edilmeyeceği kontrol edilir. Zekai Celep 56

57 Örnek 1 : Artımsal statik itme analizine örnek Çerçeve örneği F 2 3 m 1.04 m C25 / S F 1 3 m m 4 m Kiriş Kolon Kiriş açıklık Kiriş mesnet Kolon 3Ø14 6Ø14 8Ø24 6Ø14 3Ø14 Zekai Celep 57

58 209.3kN mm 104.7kN mm V =314.0kN b Son durum Zekai Celep 58

59 350 V b (kn)=f 1 +F mafsal olusuyor ve sistem mekanizma 2 durumuna 1. mafsal geliyor olusuyor F 2 F (mm) 22 Yatay yerdeğiştirme- yük değişimi Zekai Celep 59

60 Elastik talep spektrumu 0.6 S d=8.74mm S a/g =0.330 S a (g) ; S ay 2 Kapasite spektrumu 4 S dy Performans noktası S (mm) d Performans noktasının bulunması Zekai Celep 60

61 Örnek 2: m 3.00m I K x0.50 K x0.50 A S x0.40 S x0.40 S105 D101 d=12 D102 d= m K x0.50 K x0.50 K x0.50 B S x0.40 K x0.50 S x0.40 K x0.50 S106 I Zekai Celep 0.40x x A KALIP PLANI B A 770mm 2 462mm mm 2 462mm m φ8/ mm etriye φ8/ mm etriye TİPİK KOLON KESİTİ 8φ16 φ8/ mm etriye 770mm 2 462mm 2 770mm 2 462mm 2 B 3.00m 3.00m 6.00m

62 Taşıyıcı sistem bilgileri: Kolonlar : 0.40m 0.40m d = 0.04m Kiriş : 0.25m/0.50m d = 0.04m Döşeme : 0.12m Kaplama : 1.5kN/m 2 Hareketli yük : 3.5kN/m 2 Malzeme : C20 / S220 Deprem bölgesi : A o = 0.4 : f cm = 20MPa f ym = 220MPa : f ctm = 1.6MPa E c = 28GPa Zemin sınıf B : T A = 0.15s T B = 0.60s W 2 W 1 Kat ağrılıkları: q 1 = 3.5kN/m 2 3m = 10.5kN/m g 1 = 0.50m 0.25m 25kN/m 3 = 3.13kN/m G 1 = G 2 = 3.13kN/m 5m+13.5kN/m 2m+13.3kN/m 1.5m = 62.90kN Q 1 = Q 2 = 10.5kN/m 2m+10.5kN/m 1.5m = 36.75kN W 1 = W 2 = G 1 + nq 1 = = 73.93kN W = W 1 + W 2 = kN Zekai Celep 62

63 Kiriş kesiti kapasitesi: Kesme kuvveti: V r = 0.8V cr +V w = f ctm b w d + A sw f ywm d/s V r = /200 V r = kN V rmax = 0.22 f cm b w d = V rmax = kN Kolonda normal kuvvet etkisi: N D /(A c f cm ) = 29140/( ) = N D /(A c f cm ) = 58280/( ) = Kiriş ve kolonlarda atalet momenti : 0.40 I brüt 5 φ 14 3 φ m Kiriş Zekai Celep 63

64 Kiriş kesiti kapasitesi: Negatif moment: 0.85 f cm b w a = A s f ym a = a = 40mm M r = A s f ym (d-0.5a) = (460-20) M r = 74.54kNm Pozitif moment: a = a = 5mm M r = A s f ym (d-0.5h f ) = (470-2,5) M r = 46.50kNm φ m φ m 0.25m 0.25m Zekai Celep 64

65 Kolon kesiti kapasitesi: Kesme kuvveti (normal kuvvet etkisi ihmal edilerek): V r = 0.8 V cr +V w = f ctm b w d + A sw f ywm d/s V r = ( / 2) /200 V r = kN Normal kuvvet: N rmax = 0.5 f cm b h = N rmax = 1600kN 0.40m Kolon 0.40 φ 8 16 Zekai Celep 65

66 Düşey yükler altında çözüm: Yükleme ve normal kuvvet değişimi: g = 13.50kN/m q = 10.50kN/m m m Zekai Celep 66

67 Düşey yükler altında çözüm: Kesme kuvveti ve eğilme momenti değişimi: Zekai Celep 67

68 Düşey yükler altında çözüm: Eleman Kiriş 1 (sol/sağ uç) Kiriş 2 (sol/sağ uç) Kolon 3 (alt/üst uç) Kolon 4 (alt/üst uç) Kolon 5 (alt/üst uç) Kolon 6 (alt/üst uç) Düşey yükler altıdaki iç kuvvetler (G + Q) Normal kuvvet (kn) Kesme kuvveti (kn) ±42.00 ± Eğilme momenti (knm) / / / / Zekai Celep 68

69 Doğrusal elastik hesap (Eşdeğer deprem yükü): T 1 = 0.226s R a =1 I = 1 Ao = 0.4 S(T 1 = 0.226s) = 2.5 λ = 1.00 A(T 1 ) = Ao I S (T 1 ) = = 1.00 V t = λ W A(T 1 ) / Ra = /1.0 V t = kN F N = N V t = = 2.22kN Kat kütleleri ve yükseklikleri eşit olduğu için, kat deprem kuvvetleri: F 1 = (V t - F N ) / 3 = 48.55kN F 2 = 2 F 1 + F N = 99.31kN Zekai Celep 69

70 Deprem yükleri altında çözüm: Deprem yükleri altıdaki iç kuvvetler (E) Eleman Normal kuvvet (kn) Kesme kuvveti (kn) Eğilme momenti (knm) Kiriş 1 (sol/sağ uç) - ±30.76 ±76.90 Kiriş 2 (sol/sağ uç) - ±56.91 ± Kolon 3 (alt/üst uç) ±30.71 ±56.67 / ± Kolon 4 (alt/üst uç) ±87.66 ± / ±82.59 Kolon 5 (alt/üst uç) ±30.71 ±56.67 / ± Kolon 6 (alt/üst uç) ±87.66 ± / ±82.59 Zekai Celep 70

71 Deprem yükleri altında çözüm: Yükleme ve normal kuvvet değişimi: Zekai Celep 71

72 Doğrusal elastik hesap (Eşdeğer deprem yükü): Kiriş mesnet kesitleri: Kiriş ve yükleme Mr (knm) Md = Mg+q (knm) Me (knm) r = Me/(Mr-Md) Kiriş 1 G+Q+E /( )=1.03 Kiriş 1 G+Q-E /( )=1.64 Kiriş 2 G+Q+E /( )=1.75 Kiriş 2 G+Q-E /( )=3.56 Zekai Celep 72

73 Eğilme momenti kapasitelerine karşı gelen kesme kuvveti: Kiriş 1 ve 2: 46.50kNm 74.54kNm (Mr sol +Mr sağ)/l n + V dy = = ( )/ = 68.31kN < Vr = kN Dengeli donatı oranı: x/d = ε cu /(ε cu +ε yd ) = 3/(3+1.1) = ρb = 0.85 fcm kx k1/ fym = /220 = Zekai Celep 73

74 Kirişlerde donatı oranı Kesit A s (mm 2 ) A s (mm 2 ) ρ b % ρ = A s /(b w d) (%) ρ =A s /(b w d) (%) (ρ-ρ )/ ρ b Kirişlerde kesme kuvveti etkisi oranı Kiriş Vg+q (kn) Ve (kn) (Vg+q+e)/(bw d fctm) ( )/( )= ( )/( )=0.538 Zekai Celep 74

75 Kolonda karşılıklı etki diyagramı: No basınç = = 3074x10 3 N No çekme = = 354x103 N Dengeli durum: x/d = εcu/(εcu+εy) = 3/(3+1.1) = x = = 264mm a = = 224mm Fc = = N d' d-d' d' A'' s b A' s A s 0.85f cm F'' s F s F' s F c a εs = %o3 (264-40)/264 =%o 2.55 σs =220MPa Fs = Fs = = N εs = %o3 ( )/264 =%o σs = =145MPa Fs = = N Nr = = N Mr = 133 ( )+1523 ( ) = 176.6kNm Zekai Celep 75

76 Kolon üst ucunda Ng+q, Mg+q ve Ng+q+e, Mg+q+e Noktalarından Nr, Mr kapasite hesabı Karşılıklı etki diyagramı (kolon üst uç) Normal kuvvet (kn) Eğilme momenti (knm) Karşılıklı etki Kat 1 Kat 2 Zekai Celep 76

77 Kat 1 Kat 2 g+q e g+q+e Kapasite r g+q e g+q+e Kapasite r N (kn) M (knm) Kolon üst kesitlerinde r = Ne / (Nr- Ng+q) r = Me / (Mr- Mg+q) Kolonlarda normal kuvveti etkisi oranı Kolon Kat 1 Kat 2 Nkg+q+e (kn) Ng+q+e /(Ac fcm) / ( ) = / ( ) = Zekai Celep 77

78 Kolonlarda eğilme momenti kapasitelerine karşı gelen kesme kuvveti: Kat 1: (Mr alt +Mr üst)/ln = = /2.50 = = 35.52kN < Vr = kN Kat 2: (Mr alt +Mr üst)/ln = = /2.50 = = 30.80kN < Vr = kN Zekai Celep 78

79 Birleşim bölgesi kontrolü (kuşatılmamış): Vr = 0.45 bw hc fcm = = N Vr = 1.25 As fym = = N < Vr = 900kN Yatay yerdeğiştirme kontrolü: δ1 / h1 = 8.51mm / 3000mm = φ 5 14 δ2 / h2 = ( )mm / 3000mm = φ 3 14 Zekai Celep 79

80 Doğrusal olmayan hesap (Artımsal eşdeğer deprem yükü): Taşıyıcı sistem çözümünde çatlamış kesit atalet momenti gözönüne alınacaktır: Kiriş : 0.40 I brüt Kolon : 0.40 I brüt Birinci titreşim mod şekli: φ 1 = [0.506, 1.000] T 1 =0.226s Kat ağırlıkları eşit olduğu için mod genlikleri ile orantılı itme kuvveti uygulanacaktır. Zekai Celep 80

81 Statik itme çözümü: Adım Yerdeğiştirme (mm) Taban kesme kuvveti (kn) Plastik mafsal sayısı Zekai Celep 81

82 Statik itme çözümü: Adım Yerdeğiştirme (mm) Taban kesme kuvveti (kn) Plastik mafsal sayısı Zekai Celep 82

83 Statik itme çözümü: Adım Yerdeğiştirme (mm) Taban kesme kuvveti (kn) Plastik mafsal sayısı Zekai Celep 83

84 . u 2 u 1 Statik itme eğrisi Yükleme Vx 1 Yerdeğiştirme Taban kesme kuvveti (kn) Zekai Celep 84 Yerdeğiştirme (mm)

85 a1 : Spektral ivme Vb1 : Taban kesme kuvveti u1: En üst kat yerdeğiştirmesi d : Spektral yerdeğiştirme M 1 = φ T m φ = = 9.465kNms 2 / m L 1 = φ T m 1 = = kNms 2 / m Γ 1 = L 1 / M 1 = M * 1 = Γ 1 L 1 = kNs 2 / m d 1 = ϕ u 1 N1 Γ 1 a 1 = V b1 / M * 1 Zekai Celep 85

86 . Spektral kapasite eğrisi Spektral ivme / g 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, Spektral yerdeğiştirme (mm) Zekai Celep 86

87 Spektral kapasite eğrisi 1 Spektral ivme / g 0,8 0,6 0,4 0, Spektral yerdeğiştirme (mm) Kapasite Talep Teget Zekai Celep 87

88 a 1, S a Mevcut betonarme binaların deprem güvenliklerinin değerlendirilmesi / İMO İstanbul 2007 S ae1 T 1 < T B a y1 Spektral kapasite eğrisi ( ω 1 (1) ) 2 S de1 S di1 = d 1 (p) d 1, S d 1 Spektral ivme / g 0,8 0,6 0,4 0, Spektral yerdeğiştirme (mm) Zekai Celep 88 Kapasite Talep Teget

89 R y = g / (0.6g) = 1.67 CR1 = [1 +(1.67-1) 0.6/0.226] / 1.67 = Sd1 = = 20.85mm u1 = = 25.0mm S di1 = C R1 S de1 Zekai Celep 89 C R R1 y1 1+ ( R = S = a ae1 y1 y1 1) T R y1 B / T 1 1

90 Eleman Kiriş 1 Kiriş 1 Kiriş 2 Kiriş 2 Kolon 3 Kolon 3 Kolon 4 Kolon 4 Kolon 5 Kolon 5 Kolon 6 Kolon 6 Uç Sol Sağ Sol Sağ Alt Üst Alt Üst Alt Üst Alt Üst Plastik mafsal dönmeleri Normal kuvvet (kn) Moment (knm) Plastik dönme (radyan) Zekai Celep

91 Kiriş kesitlerinin akma eğrilikleri: M y Negatif eğilme momenti: As = 770mm 2 ρ = % As = 462mm 2 ρ = % n = E s / E c = 200/28 = 7.14 εy = fym / Es = 220/ = d = 460mm d = 30mm kx = [(ρ+ ρ ) 2 n 2 +2(ρ+ ρ d /d) n] 1/2 (ρ+ ρ ) n = φy = εy / (d-x) = /( ) = radyan/m φ y φ p φ t x = 114mm φ Pozitif eğilme momenti: As = 462mm2 ρ = % As = 770mm2 ρ = % kx = x = 87mm φy = εy / (d-x) = /( ) = radyan/m Zekai Celep 91

92 Kolon kesitlerinin Ng+q+e normal kuvveti altındaki akma eğrilikleri: 1 ' ' '' '' N g+ q+ e = b x σ c + As σ s As f y As σ s 2 N g+ q+ e = 1 2 b x ε y d x x E c + A ' s ε y d x ( x d ' ) E s A s f y A '' s ε y d x h ( 2 d ' ) E s b=h=400mm d=360mm fym=220mpa n=7.14 As = As = 603mm2 As = 402mm2 Kolon 3 Ng+q+e = -7.91kN x = 83mm φy = radyan/m Kolon 4 Ng+q+e = -9.91kN x = 84mm φy = radyan/m Kolon 5 Ng+q+e = kN x = 92mm φy = radyan/m Kolon 6 Ng+q+e = kN Zekai Celep 92 x = 101mm φy = radyan/m

93 θ plastik = φ plastik 0.5 h h kiriş = 0.50m h kolon = 0.40m Eleman Kiriş 1 Kiriş 1 Kiriş 2 Kiriş 2 Kolon 3 Kolon 3 Kolon 4 Kolon 4 Kolon 5 Kolon 5 Kolon 6 Uç Sol Sağ Sol Sağ Alt Üst Alt Üst Alt Üst Alt Plastik dönme (radyan) Plastik eğrilik (1/m) Akma eğriliği (1/m) Kolon 6 Üst - Zekai Celep Toplam eğrilik (1/m)

94 . N = ' ' '' '' 0.85 b a f cm As σ s + As σ s As σ s Eleman Uç Toplam eğrilik (1/m) 1000 N (kn) * a (mm) x (mm) εc 1000 εs 1000 Kiriş 1 Sol Kiriş 2 Sol Kiriş 2 Sağ Kolon 4 Alt Kolon 5 Üst Kolon 6 Alt Zekai Celep 94

95 Bulunan beton ve donatı birim kısalma (ve uzama) değerleri ilgili sınırlarla kıyaslanarak elemanların hasar bölgeleri belirlenir. Her iki yöntemde de bu değerlerden binanın performans durumu yönetmelikteki şartlar kullanılarak tespit edilir. Zekai Celep 95

96 İlgili yayınlar: N.Aydınoğlu, Z. Celep, E. Özer, H. Sucuoğlu; Deprem bölgelerinde yapılacak binalar hakkında yönetmelik - Örnek Kitabı; Bayındırlık ve İskan Bakanlığı, Ankara Z. Celep, N. Kumbasar; Deprem mühendisliğine giriş ve depreme dayanıklı yapı tasarımı (Bölüm 11: Performans kavramına dayalı tasarım), Beta Yayıncılık, 2004 İstanbul. F. Naeim; The seismic design handbook, Kluwer Academic Publishers, Boston ATC-40: Seismic evaluation and retrofitof concrete buildings, Applied Technology Council, California Deprem bölgelerinde yapılacak yapılar hakkında yönetmelik, Bayındırlık ve İskan Bakanlığı, Ankara FEMA-273: NEHRP Guidelines for the seismic rehabilitation of buildings, Federal Emergency Management Agency, Washington FEMA-274: NEHRP Commentary on the seismic rehabilitation of buildings, Federal Emergency Management Agency, Washington FEMA-276: Example applications of NEHRP Guidelines for the seismic rehabilitation of buildings, Federal Emergency Management Agency, Washington FEMA-356: Prestandard and commentary for seismic rehabilitation of buildings, Federal Emergency Management Agency, Washington Zekai Celep 96