Türkiye deki Đşsizlik Oranının Bulanık Doğrusal Regresyon Analiziyle Tahmini

Transkript

1 İstatstkçler Dergs: İstatstk & Aktüerya Journal of Statstcans: Statstcs and Actuaral Scences IDIA 8, 5, -6 Gelş/Receved:6.4.5, Kabul/Accepted: Türkye dek Đşszlk Oranının Bulanık Doğrusal Regresyon Analzyle Tahmn Duygu Đçen Hacettepe Ünverstes, Đstatstk Bölümü 68-Beytepe, Ankara, Türkye Süleyman Günay Hacettepe Ünverstes, Đstatstk Bölümü, 68-Beytepe, Ankara, Türkye Öz Gelşmş ve gelşmekte olan ülkelerde karşılaşılan en öneml problemlerden br olan şszlk sorunu Türkye ekonomsnn her dönemnde ekonomk ve sosyal etkler bulunan çok yönlü br sorun olarak karşımıza çıkmaktadır. Uzun zamandır yüksek oranlı şszlk le mücadele eden ülkemzdek resm rakamlara göre şszlk oranının %9.8 olduğu belrtlse de gerçek şszlk oranının resm rakamların çok üstünde olduğu düşünülmektedr. Bunun yanında, yıllara göre Türkye dek şszlk oranı değerlernn çeştl kaynaklarda farklı olarak verldğ görülmüştür. Çok boyutlu br konu olan şszlk sorununu sadece ekonomk büyüme le lşklendrmek veya şszlk sorununu tek başına ele alıp çözümlemeye çalışmak se yanıltıcı sonuçlara neden olablr. Bulanık regresyon analz değşkenler arasındak lşklern kesn sınırlarla çzlemedğ ve ver kaynaklarına güvenn azaldığı durumlarda kullanılan br yöntemdr. Bulanık regresyon model kullanılarak daha güvenlr tahmnler elde edlmektedr. Bu çalışmada Türkye dek şszlk oranı tahmn çn k farklı bulanık regresyon analz yapılmıştır. Ayrıca elde edlen bulanık model parametrelernn önem bulanık hpotez test le test edlmştr. Anahtar sözcükler: : Bulanık Doğrusal Regresyon Analz, Bulanık Hpotez Test, Đşszlk. Abstract Estmaton of Unemployment Rate n Turkey by Fuzzy Lnear Regresson Analyss Unemployment rate s one of the most mportant problems that encountered n developed and developng countres. It s also appeared to be a mult-faceted problem that affects Turkey's economy n the economc and socal areas of each perod. Unemployment rate, that our country s strugglng wth for a long tme, s reported as %9.8 accordng to offcal fgures. Unemployment rate s a mult-dmensonal problem. Thus, t may result n msleadng conclusons f t s only assocated wth economc growth or be handled alone when solvng ths problem. Fuzzy regresson analyss s a method that relatonshps between varables are not establshed wth clear boundares and the relablty of data sources s decreased. Relable estmates are obtaned by usng fuzzy regresson model. In ths study, estmaton of unemployment rate whch s an mportant ndcator of the level of socal development of our country s estmated by usng two dfferent fuzzy regresson estmaton methods. Also fuzzy hypothess testng s done for the coeffcents obtaned from the fuzzy regresson model and results are nterpreted. Keywords: Fuzzy Lnear Regresson Analyss, Fuzzy Hypothess Testng, Unemployment Rate.

2 D. İçen, S. Günay / İstatstkçler Dergs: İstatstk&Aktüerya, 5, 8, -6. Grş Genellkle ülkelerdek ekonomk gelşme ve sosyal kalkınma düzey, lgl ülkenn sthdam yapısı ve şszlğn boyutu çn öneml kavramlardır [9]. Br ülkede sağlanan ekonomk büyümeden, refah artışından pay alablmek çn, her şeyden önce br şte çalışıyor olmak gerekmektedr. Ekonomde sağlanan büyüme (mll gelr artışı daha fazla nsana sthdam sağlandığı durumda anlam kazanmaktadır. Çalışma yaşları arasında olan, çalışmaya engel br özrü bulunmayan ve çalışma arzusuna sahp kşlern ş bulamaması durumuna şszlk denr []. Günümüzde hayat br önem taşıyan şszlk sorunu br ülkenn ekonomk yapısından doğmakta ve ekonomk yapıdak gelşmş le az gelşmş olma durumuna göre farklı nedenlerden meydana gelmektedr. Az gelşmş ülkelerde daha çok sermaye yeterszlğnden kaynaklanan şszlk sorunu, gelşmş ülkeler açısından ele alındığında teknolojk lerlemelerden kaynaklandığı blnmektedr [9]. Bunun yanında ele alınan ülkenn eğtm poltkası, hızlı nüfus artışı, yatırım yeterszlkler gb nedenler de bu sorunun daha da ağırlaşmasına neden olmaktadır []. Đşszlk oranı tahmn gerek Türkye gerekse dünyanın brçok ülkesnde üzernde oldukça çok çalışılan ve bu güne kadar kesn sınırları çzlememş br konudur. Bu oranı tahmn etmek çn farklı analz yöntemler kullanılmıştır. Ayrıca şszlk oranını etkleyen sebepler araştırılırken, gün geçtkçe farklı değşkenler ele alınmaktadır. Dolayısıyla şszlk oranı le lgl beklentler ve yorumlar değşmektedr. Bu çalışmada, Türkye dek ve 8 yılları arasındak şszlk oranı ve şszlk oranına etk eden faktörler ele alınmıştır. Đşszlk oranı le lgl yapılan lteratür taramasına göre, çalışmalar daha çok şszlk ve enflasyon arasındak karşılıklı lşklern belrlenmes yönündedr [5]. Br ülkedek fyatlar genel düzeyndek artışı ölçmek çn belrl br referans dönemnde breylern ortalama tüketm kalıplarını yansıtan, tüketc fyat artış oranı (TÜFE dkkate alınmaktadır. Ayrıca br ülkedek para arzı artış hızı da şszlğ etkyen en öneml nedenlerden brdr []. Tüm sebeplerden dolayı şszlk oranını etkleyen değşkenler olarak tüketc fyatı artış oranı ( X ve para arzı artış hızı ( X seçlmştr. Bu değşkenlern dışında daha pek çok değşkenn şszlk oranını etkledğ blnmektedr. Ayrıca yapılan lteratür taramasında ele alınan bağımlı ve bağımsız değşkenlern farklı kaynaklarda brbrnden farklı değerler olarak kaydedldğ görülmüştür [8,3]. Bu durumda kesn olarak hesaplanamayan very modellemek çn bulanık regresyon model kullanılmıştır. Bulanık regresyon model elde edldkten sonra Buckley [4] tarafından önerlen bulanık hpotez test kullanılarak şszlk oranını belrleyen değşkenlern önemllk durumu hpotez testlerne bulanık yaklaşımla belrlenmştr.. Đşszlk oranı ve şszlk oranını etkleyen değşkenler Gelşmekte olan ekonomye sahp olan ülkemzde sthdam ve şszlk sorununun önemn belrleyen özellklern arasında ç ve dış göçler, yetersz gelr, teknolojk gelşmeler, enflasyon ve bölgeler arası gelşme farklılıkları öne çıkan başlıklar olarak sıralanablr []. Ancak şszlk sadece Türkye çn değl tüm dünya ülkeler çn öneml br sorun oluşturmaktadır. Şekl e göre Türkye çn yıllık şszlk oranları ncelendğnde; yılında %6,6 den %8,4 e çıkarak yükselme eğlm çersne grmştr. yılında %,3 olan şszlk oranı aynı yıl Şubat ayında yaşanan ekonomk krzle brlkte 3 yılında %,5 oranına ulaşmıştır. 6 yılında bu oran 4 yıl sonra lk kez % un altına düşerek %9,9 olarak gerçekleşmştr. 7 yılında şszlk oranı yne %9,9 olarak belrlenmştr. Ancak 8 yılında bu oran öncek senelere göre en yüksek değerne ulaşarak %,6 olarak gerçekleşmştr [3]. Benzer yorumlar dğer ülkeler çn de yapılablr. Ülke ekonoms ve sosyal poltkaları açısında büyük önem taşıyan şszlk sorunu dünyadak tüm ekonomler üzernde etks sürdürmeye devam etmektedr. Türkye dek şszlk oranı Türkye Đstatstk Ensttüsü (TÜĐK tarafından Uluslararası Emek Örgütünün (ILO hesaplama yöntemler kullanılarak belrlenmektedr. TÜĐK n kullandığı tanımına göre, sthdam edlmeyp son üç ayda ş aramış olan ve 5 gün çnde br şte sthdam edleblecek durumda olan kşler şsz olarak adlandırılmaktadır. Dolayısıyla bu hesaplamaya, şe alındığı takdrde 5 gün çnde şe başlayablecek olan ancak ş bulma ümd olmadığı

3 D. İçen, S. Günay / İstatstkçler Dergs: İstatstk&Aktüerya, 5, 8, -6 çn son üç ayda ş aramayı bırakmış olanlar; mevsmlk şlerde çalıştığı çn ş aramayan kşler; ev hanımları emekller dahl edlmemektedr. Dolayısıyla Türkye de hesaplanan şszlk oranı değerler gerçeğ yansıtmaktan br hayl uzaktır. Kavramsal açıdan Türkye de şszlk ve şszlk türler le lgl ayrıntılı blg çn Bozdağlıoğlu [3] çalışması nceleneblr. Şekl. 8 yılı çn gelşmş ve gelşmekte olan dünya ülkelerndek şszlk oranları Đşszlk sorunun çok boyutlu br konu olması neden le bu problem tek başına ele alıp çözümlemeye çalışmak doğru br yaklaşım değldr. Bugüne kadar Türkye dek şszlk oranının etkleyen değşkenler belrlemek ya da şszlk oranı le etkleşm çnde olan değşkenler ele almak amacıyla pek çok çalışma yapılmıştır. Ancak bu çalışmaların çoğu Türkye dek şszlk rakamlarının br durum değerlendrmes olmaktan ler gdememştr. Đşszlk ve enflasyon arasındak lşky açıklayan en öneml ktsat poltkası aracı olarak 97 lere kadar Phllps eğrs kullanılmıştır. Ancak 97 lerden sonra Phlps eğrsnn yeterszlğ ortaya çıkmış ve bunun yerne doğal oran hpotez ktsad poltka aracı olarak kullanılmaya başlanmıştır [6]. Göktaş ve Đşç [] Türkye de şszlk oranını temel bleşenl regresyon analz le belrlemşlerdr. Đstatstksel çıkarım varsayımları kontrol edldkten sonra, temel bleşenler kullanılarak ele aldıkları değşkenlerden şszlk sorununu açıklamak çn yen değşkenler elde etmşlerdr. Hepsağ [] Türkye dek enflasyon ve şszlk arasındak lşky sınır test yaklaşımıyla ncelemştr. Buna çalışmaya göre enflasyon ve şszlk oranının kısa dönemde karşılıklı lşks tespt edlmemştr, ancak uzun dönemde lşkl oldukları sonucuna varılmıştır. Oğuzlar [9] şszlğe etk eden değerler meden durum ve eğtm durumu olarak ele almıştır. Bu değşkenler kullanarak medyan parlatma analzyle şszlk üzernde etkl olan faktörler elde etmştr.

4 D. İçen, S. Günay / İstatstkçler Dergs: İstatstk&Aktüerya, 5, 8, -6 3 Karaal ve Ülengn [5] yukarıdak çalışmalardan farklı olarak esnek hesaplama yöntemlernden br olan Yapay Snr Ağları ve blşsel hartalar kullanılarak şszlk oranı öngörü çalışması yapmışlardır. Ucenc ve George [4], yapay snr ağları ve bulanık çıkarsama teknğn beraber kullanarak Yunanstan ın şszlk oranını tahmn etmşlerdr. Yukarıdak çalışmalar ncelendğnde, Karaal ve Ülengn [5] le Ucenc ve George [4] dışındak çalışmalarda şszlk oranın çn genellkle klask yöntemlerle ele alındığı görülmektedr. Bu çalışmada, Türkye dek şszlk oranı tahmn çn bugüne kadar yapılan çalışmalardan farklı olarak lk kez bulanık regresyon modeller kullanılmıştır. Bu regresyon modellernn lk Tanaka [] model ve kncs Buckley [4] nn önerdğ modeldr. Ayrıca bulanık regresyondak model parametrelernn anlamlılığı yne Buckley [4,5,6] nn önermş olduğu hpotez testlerne bulanık yaklaşım yöntem kullanılarak ncelenmştr. Böylece klask yöntemlerle çalışmanın mkansız olduğu durumlarda araştırmacıya daha esnek br çalışma mkanı veren bulanık yaklaşım kullanılarak Türkye dek şszlk oranı tahmn ve bu orana etk eden değşkenler araştırılmıştır. 3. Yöntem Uygulamada Türkye dek 8 yıllarındak şszlk oranları Bulanık Regresyon Analz (BRA le tahmn edlmştr. Daha sonra elde edlen regresyon modelndek parametrelern önem kontrolü Buckley [4] nn yaklaşımıyla yapılmıştır. Bu amaçla T.C. Devlet Planlama Teşklatı ndan alınan verler kullanılmıştır. Bağımlı değşken etkledğ düşünülen değşkenler tüketc fyatları artış oranı ve para arzındak artış hızı değşkenler olarak belrlenmştr. 3.. Bulanık Doğrusal Regresyon Analz Tüm blm alanlarında uygulanan regresyon analz, değşkenler arasındak lşky modellemek ve gelecek very tahmn etmek çn kullanılan statstksel br yöntemdr [6]. Temel rasgelelk olan klask regresyon analznden doğru sonuçları elde etmek çn analzde kullanılacak vernn doğadan kesn br şeklde elde edlmes gerekr. Gerçek yaşamdak kesn olmayış le beraber blm ve teknolojdek gelşmeler klask regresyon modelne yen yaklaşımlar önermş ve gerçeğ olduğu gb ele alablen daha kapsamlı çözüm yolları sunmuştur [7]. Bunlardan br de Klask Doğrusal Regresyon (KDR analznn esnetlmesyle elde edlen ve Zadeh [3] n bulanık küme teorsn esas alan Bulanık regresyon analz dr. Bulanık regresyon analznde bağımlı değşkenler le bağımsız değşken arasındak lşk klask regresyon analzndek gb kesn değldr [9]. Bu nedenle kullanılan bulanık analzler belrsz olaylarda bağımsız değşkenlern etklern daha gerçekç br şeklde yansıtır. Bulanık regresyon analz, gözlenen değerler le hesaplanan değerler arasındak sapmaların, klask regresyondak gb ölçüm ve gözlem hatalarından değl, sstem parametrelernn (model katsayılarının bulanıklığından kaynaklandığını temel alır. Bu nedenle BRA da hata mktarı, modeldek bulanık parametrelern yayılımları toplamına eşttr [7]. Ayrıca BRA, doğada ve günlük hayatta klask mantığa dayanan yöntemlern yetersz kaldığı durumlarda kullanılırken, sstem güvenlrlğn arttırır ve malyetlerde belrgn düşüşler sağlar, aynı zamanda doğayla tutarlı kararlar verlmesne yardımcı olur [3] Doğrusal Programlama Temelne Dayanan Bulanık Regresyon Analz Tanaka [] model toplam belrszlğn mnmzasyonuna dayanır. Tahmn edlmek stenen bulanık A = α, c olarak fade edldğnde, α j bulanık sayının merkezn, c j se yayılım parametreler ɶ j ( j j değernn vermektedr. Buna göre ele alınan regresyon model Eştlk le verlr. Yɶ = Aɶ + Aɶ X + Aɶ X + Aɶ X ( N N

5 D. İçen, S. Günay / İstatstkçler Dergs: İstatstk&Aktüerya, 5, 8, -6 4 Burada bulanık gözlem değerler = (, Y ɶ y e olmak üzere, µ Y ɶ ( y y y, y e y y + e = e, ö. d. ( le üyelk fonksyonu verlr. Regresyon modelndek bulanık katsayıların üyelk fonksyonu se Eştlk 3 le verlmştr. µ Aɶ j ( a j a α j j, α c a α + c = ej, ö. d. j j j j j (3 Oluşturulan modeln bulanık parametrelern tahmn etmek çn Tanaka [] nın önerdğ doğrusal programlama model aşağıdak eştlkte verlmştr. N M Mn J = c j x j (4 j= = Sağlanması stenen kısıtlar se aşağıdak gbdr N ( ( α X + h c X y + h e =,,, M j j j j j= j= N N N ( ( α X h c X y h e =,,, M j j j j j= j= c, α R, X =, h, =,,, M j =,,, N j j (5 Burada J modeldek toplam bulanıklığı göstermektedr. = (, olmak üzere, y bulanık merkez, Y ɶ y e gözlenen bulanık vernn değer e se bulanık yayılım ölçüsüdür. Eğer gözlemlenen ver bulanık değlse e değer sıfırdır. Buradak kısıtlarda bulunan h düzey, Y gözlem değernn Y ɶ tahmnne en az h dereces le bağlı olduğunu gösterr [7]. Bulanık doğrusal regresyon analz uygulandıktan sonra bulanık gözlem ve bulanık tahmn le uygunluk ölçüsü h düzeynn gösterm Şekl le verlmştr []. Yukarıda verlen Tanaka [] nın önerdğ modelde amaç fonksyonu toplam yayılımı mnmze ederken kısıtlar se gözlem değerlernn belrlenen h sevyesnde tahmn edlen bulanık sayı tarafından çerlmes gerektğn gösterr. h düzey, analze başlamadan önce ver kümesnn eksk, yarım ya da tam olma durumuna göre, aralığında belrlenr []. Ver kümes yeternce genş olduğunda h = araştırmacı tarafından [ ] alınması önerlrken, ver kümes deal büyüklüğünden uzaklaştığında h düzeyne daha büyük değerler verlmektedr []. h düzeynn en deal değernn ne olması gerektğ lteratürde hala br tartışma,.9 aralığında alınması önerlmektedr konusudur. Konu le lgl çalışmalarda h düzeynn genellkle [ ] [,7,]. ɶ

6 D. İçen, S. Günay / İstatstkçler Dergs: İstatstk&Aktüerya, 5, 8, -6 5 Şekl. Bulanık doğrusal regresyonda tahmn değerler ( Y ɶ, ɶ gözlem değerler ( Y ve uyum ölçütü ( h düzey 3... Bulanık En Küçük Kareler Yöntemne Dayanan Bulanık Regresyon Analz En küçük kareler yöntemnn bulanık küme kuramına genşletlmş hal olan bulanık en küçük kareler (BEKK yöntem, bulanık parametreler tahmn etmek çn lk kez Damond [8] tarafından kullanılmıştır [7]. BEKK yöntemnn amacı, tahmn edlen bulanık bağımlı değşken değerler le gözlenen değerler arasındak bulanık uzaklığı mnmze etmektr [8] Sstem Parametrelernn Bulanıklaştırılması Yöntemne Dayanan Bulanık Regresyon Analz Regresyon modelnn katsayılarını bulandırarak bulanık doğrusal regresyon modelne ulaşmak uygulamada terch edlen bast br yöntemdr. Bunun çn KDR analz le oluşturulan model katsayıları belrlenen br h sevyesnde bulanıklaştırılır. Parametrelern bulanıklaştırılmasına br başka yaklaşım se parametrelern bulanık sayılar olarak tahmn edlmesyle mümkün olmaktadır [4,5,6]. Bu yaklaşıma göre örneğn Yɶ = ɶ + ɶ + ɶ a b x c x olarak fade edlen model katsayıları kesn sayılar olarak düşünülür. Sonra kesn sayı olan a, b, c parametrelernn güven aralıkları ve varyansın güven aralığı klask regresyon analzndek gb elde edlr. Parametre vektörü θ, gözlem değerler Y ve grdler X olmak üzere güven aralıkları tahmnler çn kullanılan eştlkler aşağıda verlmştr. θ = [ a, b, c ] Y [ y, y,, y ] = n X x x x x x n xn = (6 Parametrelern nokta tahmn vektörü ˆ θ = ˆ, ˆ, ˆ hesaplanır. Varyans tahmn Eştlk 7 le elde edlr. a b c olarak tanımlandığında ( θˆ = X X X Y olarak

7 D. İçen, S. Günay / İstatstkçler Dergs: İstatstk&Aktüerya, 5, 8, -6 6 σˆ = n / 3 = ( e n (7 n Burada = ( ˆ n e y y ve yˆ ˆ ˆ ˆ = a + b x + c x olarak verlmektedr. = = Regresyon modelndek parametreler bulanıklaştırmak çn her br parametreye at (,,,σ a b c güven aralıklarının hesaplanması gerekr. ( X X A a olduğunda ( a, b, c çn ( γ = = j katsayısındak güven aralıkları aşağıdak eştlklerle hesaplanır. ( ˆ ˆ ˆ ˆ /; 3 /; 3 ( γ n σ + γ n σ = γ güven P a t a a a t a (8 ( ˆ ˆ ˆ ˆ γ /; n 3 σ + γ /; n 3 σ = ( γ P b t a b b t a (9 ( ˆ ˆ ˆ ˆ /; 3 33 /; 3 33 ( γ n σ + γ n σ = γ P c t a c c t a ( Buradak her br parametre çn güven aralıkları aşağıdak gb düzenlendğnde, ( ( µ γ, µ γ = aˆ t ˆ σ a, aˆ + t ˆ σ a ( a γ /; n 3 γ /; n 3 ( ( µ γ, µ γ = bˆ t ˆ σ a, bˆ + t ˆ σ a ( b γ /; n 3 γ /; n 3 ( ( µ γ, µ γ = cˆ t ˆ σ a, cˆ + t ˆ σ a (3 c γ /; n 3 33 γ /; n 3 33 Yukarıdak eştlklerle her br parametre çn güven aralığı hesaplanır. Bu güven aralıklarını. γ çn üst üste koyduğumuzda her br parametrenn bulanık tahmnne ulaşırız. Bu durumda üçgensel bulanık sayı olarak elde edlen bulanık parametrelern α -kesmler aşağıdak eştlklerle elde edlr [4]. [ ] ( ( a a t a a t a (4 ɶ α = µ γ, µ ˆ ˆ ˆ ˆ γ = γ /; 3σ, + γ /; 3σ a n n [ ] ( ( bɶ α = µ γ, µ γ = bˆ t ˆ σ a, bˆ + t ˆ σ a (5 b γ /; n 3 γ /; n 3 [ ] ( ( c c t a c t a (6 ɶ α = µ γ, µ ˆ ˆ ˆ ˆ γ = γ /; 3σ 33, + γ /; 3 σ c n n 33 Aynı yöntemle ˆσ nn güven aralığı se Eştlk 7 le hesaplanır. ( n 3 ( n 3 ( n 3 ˆ σ ˆ σ ˆ σ P χl, γ /; n 3 χ R, γ /; n 3 = P, = ( γ (7 σ χr, γ /; n 3 χl, γ /; n 3 Ancak varyans çn güven aralığından oluşturulan bulanık parametre tahmn yanlıdır. Üçgensel bulanık sayı olan parametre tahmnnde α = kesm aralığında bulanık sayının merkez noktasını vermemektedr.

8 D. İçen, S. Günay / İstatstkçler Dergs: İstatstk&Aktüerya, 5, 8, -6 7 Yansız parametre tahmn elde etmek çn Buckley [4] aşağıda verlen L ( λ ve ( λ tanımlamıştır. ( λ = [ λ] χ + λ ( 3 R, α /; n 3 R fonksyonlarını L n (8 ( λ = [ λ] χ + λ ( 3 R n (9 L, α /; n 3 Daha sonra α -kesm kümes σ [ α ] µ ( α µ ( α bulanık σ tahmnne ulaşılır ( λ,. α ( n L( λ ( n R( λ 3 ˆ σ 3 ˆ σ =, =, σ olmak üzere yansız. Bu fonksyonlarda λ = çn.99 güven aralığından şlemlere başlanır ve hesaplamalar λ = de. güven aralığına kadar devam eder. 3.. Bulanık Doğrusal Regresyon Model Parametrelernn Önem Kontrolüne Bulanık Yaklaşım Oluşturulan regresyon modelndek parametrelern önem kontrolüne bulanık yaklaşım klask hpotez testnn genşletlmş br durumudur. Bu bölümde verlen bulanık hpotez test Buckley [4] yaklaşımıyla oluşturulan parametrelern anlamlılığını araştırmak çn kullanılır. Tüm hesaplamalar α -kesm kümesne göre yapılmaktadır [4,5,6,4]. Bulanık regresyon modelnn bulanık katsayıları ve varyansın bulanık tahmn elde edldkten sonra ( X X = A = a jj olmak üzere model parametrelernden brnn önem kontrolü Buckley [4] nn önerdğ yaklaşımla aşağıdak gb test edlr. H : b =, H : b KDR analznde önemllğ araştırılacak olan b parametres çn klask hpotez test le oluşturulan test değer Eştlk le verlr. t ˆ = b σˆ a ( Burada γ testn önemllk düzeyn (.tp hata göstermek üzere klask yaklaşıma göre t t ya da t t γ se H reddedlecek, aks halde H kabul edlecektr. Eştlk 5 le verlen bulanık b ɶ parametres ve bulanık σ tahmn, Eştlk de yerne koyulduğunda bulanık test statstğ aralık artmetğ ve sadeleştrmenn yardımıyla Eştlk le elde edlr. bˆ t ˆ ˆ ˆ α σ a b + tα σ a Tɶ [ α ] =, ( n 3 ˆ σ ( n 3 ˆ σ a a R( λ L( λ ( λ ˆ ˆ ( ˆ ˆ α σ λ + α σ ( R b t a L b t a =, n 3 ˆ σ 3 ˆ σ a n a bˆ bˆ = π tα, π + tα ˆ σ ˆ σ a a = π ( t tα, π ( t + tα γ

9 D. İçen, S. Günay / İstatstkçler Dergs: İstatstk&Aktüerya, 5, 8, -6 8 Burada hesaplanan bulanık test statstğ α -kesm kümeler yardımıyla üçgensel bulanık sayı olarak elde edldğ çn tablo değerlernn de bulanıklaştırılması gerekr. Burada γ önemllk düzey olmak üzere tablonun sağ yan değer CV = t γ olsun. CV bulanıklaştırılan tablo değernn alableceğ en küçük değer, CV se bulanıklaştırılan tablo değernn alableceğ en büyük değer göstermektedr. Buna göre ( α ( ( ( α ( ( P π t + t CV α = P t CV α π t = γ ( Elde edlr. Bu eştlkte t değer t dağılımına sahp olduğundan, ( α = π ( γ + α CV t t (3 CV nın hesaplanması çn aynı şlemler bu kez T ɶ[ α ] olarak hesaplanır. tekrarlanır. Elde edlen bulanık tablo değer Eştlk 4 le verlr. [ α ] = π ( γ α, π ( γ α nn sol yan değer ele alınarak CV t t t t (4 T dağılımı smetrk br dağılım olduğundan tablonun sol yan değernn bulanıklaştırılması çn = CV değer Eştlk 5 le verlmştr. CV CV eştlğ kullanılır. Buna göre elde edlen [ ] [ α ] = π ( γ α, π ( γ + α CV t t t t (5 Eştlk 4 ve Eştlk 5 te γ testn önemllk düzeyn gösterr ve sabttr. α se [., ] aralığında değşr. Son olarak T ɶ, CV ve CV değerlernn farklı durumları göz önüne alınarak hpotezn reddne ya da kabulüne karar verlr. Buna göre: ( Eğer ɶT > CV se H reddedlr. ( Eğer Tɶ < CV se H reddedlr. (3 Eğer CV < Tɶ < CV hpotez kabul edlsn. (4 Eğer CV < Tɶ CV se br karara varılamaz. (5 Eğer CV Tɶ < CV se br karara varılamaz. Bulanıklaştırılan tablo değer le bulanık test statstk değer brbrne çok yakın se hpotezde br karara varılamaz. Buckley [4] ün önerdğ bu yöntem, oluşturulan test statstk değernn tablo değerne çok yakın bulunması durumunda kullanılması tavsye edlr [4]. α 4. Uygulama Türkye de hesaplanan tüketc fyatı artış oranı ve para arzındak artış oranının şszlk oranına olan etksn belrlemek çn regresyon model kurulmuştur. Klask yöntemle oluşturulan regresyon model Eştlk 6 le verlmektedr. Yˆ = X. X (6

10 D. İçen, S. Günay / İstatstkçler Dergs: İstatstk&Aktüerya, 5, 8, -6 9 Burada tüketc fyatı artış oranı ( X ve para arzı artış hızının ( X şszlk oranı ( ˆ Y üzernde negatf yönlü br etkye sahp olduğu söyleneblr. Tahmn edlen modeln anlamlılığı çn hesaplanan ANOVA çzelgesne göre model anlamlı çıkmıştır. Çzelge. -8 Dönem ANOVA tablosu. Kareler Kareler s.d. Toplamları Ortalaması F P değer Regresyon Artık Genel Ayrıca Çzelge ncelendğnde tüketc fyatı artış oranı, şszlk oranını belrlemede anlamlı br etkye sahpken, aynı durum para arzı artış hızı değşken çn söylenemez. Ancak dkkat edlrse tüketc fyatı artış oranı değşkennn çok küçük br değer farkıyla modelde yer alması anlamlı bulunmuştur. Model Parametreler Çzelge. Katsayılar ve güven aralıkları. St.Hata t Sg Güven Aralığı Alt sınır Üst sınır a b c -, Regresyon modelnn anlamlı olması kadar gözlem değerlernn modele uyumunu gösteren belrtme katsayısı da öneml br değerdr. Bu modelde R =.78 olarak hesaplanmıştır. Bağımlı değşkendek değşmelern %7,8 bağımsız değşkenler tarafından açıklanmaktadır. Bunun yanında düzeltlmş R değernn,6 olarak bulunması da kurulan regresyon modelne olan güven azaltmaktadır. Bu model oluşturulurken klask regresyon analznn gerektrdğ varsayımlara bakılmamıştır. Gerçekte 8 gözlem le yapılacak regresyon modelnden elde edlecek sonuçların anlamı olması düşünülemez. Ancak gerçek hayatta öyle durumlar le karşılaşılır k sadece 8 ya da 9 gözlemle regresyon yapılmak zorunda kalınablr. Hatta yeterl kadar gözlem olsa dah klask regresyonun varsayımları sağlanmayablr. Bu gb durumlarda kullanılan bulanık regresyon analz araştırmacıya daha esnek br ortamda çalışma mkanı sağlar. Türkye de şszlern mktarını ve şszlk oranını belrleyen net ve kesn blglere ulaşmak mümkün olamamaktadır. Bunun önde gelen nedenlernden br, gelşmş Batı ülkelernde uygulanan şszlk sgortasının etkn br şeklde uygulamaya geçrlememş olmasıdır. Bu nedenle, Türkye de şszlkle lgl rakamların gerçeğ tam yansıtmadığı konusu çok sık tartışılmaktadır [3]. Bu durumda da eldek verlere klask yöntemlerden brn uygulamak, araştırmacıyı gerçek sonuçlardan uzaklaştırır. Verler doğadan net br şeklde alınamıyorsa bulanık yöntemler doğa le daha yakın sonuçları araştırmacıya sunar. Doğrusal programlama yaklaşımı le yapılan bulanık regresyon analzne göre farklı h düzeyler ele alınmıştır. Bu amaçla Eştlk 4 le verlen amaç fonksyonu bulanık katsayıların toplam yayılımlarını mnmze etmek çn kullanılır. Buna göre Eştlk 5 le verlen denklemler regresyon katsayılarının merkez ve yayılım değerlern elde etmek çn kullanılır. LINGO. paket programı kullanılarak farklı h düzeyler çn elde edlen bulanık tahmnlern merkez ve yayılım değerler Çzelge 3 le verlmştr.

11 D. İçen, S. Günay / İstatstkçler Dergs: İstatstk&Aktüerya, 5, 8, -6 Çzelge 3. Bulanık tahmnler ve yayılımları. (h=.3 (h=.5 (h=.7 Yıllar Bulanık Merkez Değerler Yayılımlar Uygunluk Dereces Yayılımlar Uygunluk Dereces Yayılımlar Uygunluk Dereces 8,35,435,34 3,4,5 5,683,5 8,844,87,99,544,83 4,4,83 9,,558,3,8,5 3,635,5 3 9,85,994,3,39,5,39,5 4,57,58,99,75,94,8,94 5,59,56,99,79,9,8,9 6,6,546,4,765,57,75,57 7,67,54,3,733,5,,5 8,,569,3,797,5,38,5 Çzelge 3 ncelendğnde h =.3 çn Tanaka [] modelnde sstemn ortalama h düzey h =.55 >.3 olarak hesaplanmıştır. h =.5 çn sstemn ortalama h düzey h =.64 >.5 olarak hesaplanmıştır ayrıca h =.7 çn sstemn ortalama h düzey h =.78 >.7 olarak hesaplanmıştır. Bu tablonun Grafksel gösterm Şekl le verlmştr. Şekl ncelendğnde Tanaka [] modelnde sstemn ortalama h düzey arttığında sstemn bulanıklığının arttığı görülür. Şekl. Farklı h düzeyler çn yıllar göre tahmn edlen şszlk oranları değerler. Yukarıdak farklı 3 durum ele alındığında, seçlen farklı h düzeyne göre sstem parametrelernn bulanıklığında değşklk olduğu görülür. Ayrıca h düzey ne kadar büyük alınırsa parametrelern bulanıklıklarının arttığı görülmektedr. Model, sstemde bulunan her vernn belrlenen h düzeyne eşt ya da ondan büyük olmaya zorlar. Araştırmacı tarafından seçlen h düzey ne kadar artarsa (modeldek tahmn edlen vernn gerçek verye ne kadar yakın olmasını sterse, tahmn edlen şszlk oranı değernn yayılımı le sstem bulanıklığı da aynı doğrultuda artar. h düzeynn ne alınması gerektğ konusu hala süregelen br tartışma olduğu çn bu yöntemle elde edlen sonuçlar da gerçeğ çok yansıtmaz.

12 D. İçen, S. Günay / İstatstkçler Dergs: İstatstk&Aktüerya, 5, 8, -6 Yukarıdak nedenlerden dolayı çalışmaya Buckley [4] nn önerdğ sstem parametrelernn bulanıklaştırılması le elde edlen bulanık regresyon model le devam edlmştr. Bu amaçla regresyon modelndek parametreler bulanıklaştırmak çn klask regresyon modelndek her br parametreye at hesaplanan güven aralığı aşağıdak eştlklerle verlmştr. ( ; 3 ; 3 ( α n α + α n = α P t t (7 ( ; 3 ; 3 ( α n + α n = α P t b t (8 ( ; 3 ; 3 ( α n + α n = α P t c t (9 6*.669 6*.669 P σ = ( α (3 ( λ χ ; α ; 3 + 6λ ( λ χ ; α ; 3 + 6λ R n L n Bulanık regresyon parametreler yukarıdak güven aralıkları kullanılarak MAPLE programında yazılmıştır. Burada λ ve. α olmak üzere oluşturulan bulanık parametre tahmnler Şekl 3 le verlmştr. Şekl 3. Bulanık doğrusal regresyon modelnn bulanık parametreler. Yukarıda verlen bulanık parametreler elde edlrken her parametreye at sadece br güven aralığı değl, brden fazla güven aralığı hesaplanarak üst üste koyulmuştur. Böylece her parametre çn elde edlen üçgensel bulanık sayılar hesaplanmıştır. Bu parametreler kullanılarak elde edlen bulanık şszlk oranları değerler Çzelge 4 le verlmştr.

13 D. İçen, S. Günay / İstatstkçler Dergs: İstatstk&Aktüerya, 5, 8, -6 Çzelge 4. Buckley [4] nn bulanık regresyon analz le tahmn edlen bulanık şszlk oranı değerler. Yıllar Tahmn Tahmn Alt sınır Üst Sınır Merkez Yayılım Çzelge 4 ncelendğnde ve yılları çn alt sınır değernn negatf hesaplandığı görülmektedr. Buckley [4] yönteme göre öncelkle model parametreler üçgensel sayılar olarak tahmn edlr. Her parametrenn alfa değer ne kadar küçük alınırsa belrszlk o kadar artar. Bu tabloda da maksmum belrszlkler verlmştr. Dolayısıyla maksmum belrszlkte bulanık şszlk oranının alt sınırının negatf çıkması mümkündür. Ancak tahmn edlen değer oran olduğu çn yorum yapılırken negatf olarak hesaplanan bu değerlern sıfır olarak yorumlanması uygundur. Bulanık doğrusal regresyon model kurulduktan sonra parametrelernn önem kontrolü Buckley [4] nn önerdğ yöntemle yapılmıştır. Bu yaklaşım da Türkye dek şszlk oranı versne lk kez uygulanmıştır. Đlk olarak test edlmek stenen hpotez değer çn aşağıdak gb verlmştr (ele alınan tüm hpotezlerde brnc tp hata olasılığı γ =.5 olarak alınmıştır. ( H : a =, H : a olarak kurulan hpotez testnde oluşturulan test statstğ Eştlk 3 le verlmştr. ɶ a T = ɶ ɶ σ a (3 Eştlk 3 n hesaplanması çn bulanık parametre tahmnler olan ɶa ve σ değerlernden yararlanılır. Ayrıca a ˆ =.993, n = 9, ˆ σ =.669, t.5;6 =.447, a =.437,. β ve λ olmak üzere t =.53 olarak hesaplanmıştır. Bulanık test statstğnn alfa kesm kümeler ve beraber bulanıklaştırılan krtk tablo değerler MAPLE paket programı kullanılarak hesaplanmıştır. Sonuçlar Şekl 4 le verlmştr. Şekl 4`te verlen grafk ncelendğnde ɶT > CV olduğu açıkça görülmektedr. Sonuç olarak H hpotez ( γ =.5 çn reddedlr. Aynı sonuçlar klask hpotez test çn de geçerldr. Çünkü bulanık değerlerde α = alınırsa bulanık test statstğ klask test statstğne döner. Daha sonra ( H : b =, H : b < olarak tek yönlü kurulan hpotez testnde oluşturulan test statstğ Eştlk 3 le verlmştr. ɶ b T = ɶ ɶ σ a (3

14 D. İçen, S. Günay / İstatstkçler Dergs: İstatstk&Aktüerya, 5, 8, -6 3 Şekl 4. Bulanık test statstğ ( ɶ ( T ve bulanıklaştırılan tablo değer CV, CV regresyon modelnn bulanık parametreler. Bulanık doğrusal Eştlk 3 nn hesaplanması çn bulanık parametre tahmnler olan b ɶ ve σ değerlernden yararlanılır. Ayrıca ˆ b =.38, n = 9, ˆ σ =.669, t.5;6 =.943, a =.39,. β ve λ olmak üzere t =.6 olarak hesaplanmıştır. Bulanık test statstğnn alfa kesm kümeler ve beraber bulanıklaştırılan krtk tablo değer MAPLE paket programı kullanılarak hesaplanmıştır. Sonuçlar Şekl 5 le verlmştr. Şekl 5. Bulanık test statstğ ( ɶ ( T ve bulanıklaştırılan tablo değer CV. Yukarıda verlen grafk ncelendğnde Tɶ CV olduğu görülmektedr. Sonuç olarak klask yaklaşıma göre reddedlen H hpotez ( γ =.5 çn hakkında br karara varılamaz. Son olarak (3 H : c =, H : > c tek yönlü kurulan hpotez testnde oluşturulan test statstğ Eştlk 33 le verlmştr. ɶ c T = ɶ ɶ σ a 33 (33 Eştlk 33 ün hesaplanması çn bulanık parametre tahmnler olan ɶc ve σ değerlernden yararlanılır. Ayrıca c ˆ =., n = 9, ˆ σ =.669, t.5;6 =.943, a =.468,. β ve λ olmak üzere t =.565 olarak hesaplanmıştır. Bulanık test statstğnn alfa kesm kümeler ve

15 D. İçen, S. Günay / İstatstkçler Dergs: İstatstk&Aktüerya, 5, 8, -6 4 beraber bulanıklaştırılan krtk tablo değer MAPLE paket programı kullanılarak hesaplanmıştır. Sonuçlar Şekl 6 le verlmştr. Şekl 6. Bulanık test statstğ ( ɶ ( T ve bulanıklaştırılan tablo değer CV. Yukarıda verlen grafk ncelendğnde Tɶ < CV olduğu görülmektedr. Sonuç olarak H hpotez ( γ =.5 çn kabul edlr. Aynı durum klask yaklaşımla yapılan hpotez test sonucu çn de geçerldr. BRA nokta tahmn yerne aralık tahmn yapılmak stendğnde klask yöntemlerden daha başarılı sonuçları veren br yöntemdr [9]. Blndğ gb şszlk oranı bu çalışmada ele alınan değşkenler dışında daha pek çok ekonomk ve sosyal değşkenden etklenmektedr. Bu nedenle ortaya çıkan belrszlk durumu sstemde bulanıklığa neden olmaktadır. Bunun çn oluşturulan bulanık regresyon modelnde grd değerlernn kesn sayı olup değşkenler arasındak lşknn bulanık olduğu durum düşünülmüştür. Bulanık regresyon model tahmn çn kullanılan doğrusal programlama yöntem, farklı bulanıklık sevyelernde tahmn yapablme olanağı sunmaktadır. Uygulamada h =.3, h =.5 ve h 3 =.7, ve düzeynde Lngo. paket programında yazılan kodlar kullanılarak bulanık tahmnler yapılmıştır. Tahmn aralıkları bulanıklık sevyes arttığında genşlerken, bulanıklık sevyes düştüğünde daralmakta ve gerçek değerlere yaklaşmaktadır. Kısaca araştırmacı, gözlem değerlernn yüksek derecelerle tahmn değerlernn çnde yer almasını stedkçe oluşturulan tahmnlern bulanıklığı artar. Bu yüzden analzlerde kullanılması gereken uygun bulanıklık dereces seçm lteratürde hala süregelen br tartışma konusudur. Ayrıca Tanaka [] model, aykırı değerlere karşı çok duyarlıdır ve değşken sayısı çok olduğunda çoklu bağlantı sorunu etkler görüleblr. Katsayıları bulanıklaştırma yöntem se klask tahmnlern aralığını genşleterek daha genş br bakış açısıyla yorumlar yapmayı sağlamıştır. Dolayısıyla bulanıklaştırma şlem klask tahmnlern mevcut yapısını koruyarak, sadece tahmn aralığını genşletmektedr. Bulanık regresyon model yöntemyle tahmn edlen parametrelern önemllğ tek yönlü ve k yönlü kurulan hpotezlerle test edlmştr. Maple paket programında yazılan kodlarla, bulanık sayı olarak oluşturulan test statstğ ve bulanıklaştırılan tablo değer karşılaştırılmıştır. Ayrıca bulanık hpotez test sonuçları klask yöntemler tarafından desteklenmektedr. Tüketc fyatı artış oranı değşkennn önemllğ bulanık yöntemle test edldğnde, klask yaklaşıma göre reddedlen hpotez hakkında net br karara varılamaz. Tablo değernn hesap değerne çok yakın olduğu durumlarda hpotez testne bulanık yaklaşım daha ayrıntılı sonuçların elde edlmesn sağlar. Burada test statstğ alt sınır değernn negatf, üst sınır değernn poztf olması durumunda çeştl sorunlarla karşılaşılmıştır. Buckley [4] nn yapmış olduğu, test statstğ tepe noktasının aldığı değere göre tablo değer hesaplanması öners bazı durumlarda yetersz kalmaktadır. 5. Sonuçlar Đşszlk oranı gelşmş ve gelşmekte olan ülkeler çn ekonomnn en krtk göstergelernden brsdr. Đşgücü pyasasına yönelk gelştrleblecek ktsat poltkalarının da en öneml başvuru kaynaklarından brs şszlk oranıdır [8]. Đşszlk oranını belrlemek ve şszlk oranını etkleyen değşkenler belrlemek

16 D. İçen, S. Günay / İstatstkçler Dergs: İstatstk&Aktüerya, 5, 8, -6 5 adına bu güne kadar pek çok çalışma yapılmıştır. Ancak yıllara göre Türkye dek şszlk oranı değerlernn çeştl kaynaklarda farklı olarak verldğ görülmüştür. Bunun yanında şszlk sorunu çok boyutlu br konu olduğu çn bu sorunu sadece ekonomk büyüme le açıklamaya çalışmak yanıltıcı sonuçlara neden olablr. Bulanık regresyon analz, ver kaynaklarına güvenn azaldığı ya da değşkenler arası lşklern net sınırlarla çzlemedğ durumlarda kullanılan br yöntemdr. Bu çalışmada Türkye dek şszlk oranı tahmn çn k farklı bulanık regresyon analz yapılmıştır. Ayrıca elde edlen model parametrelernn öneml olup olmadığı Buckley [4] nn önerdğ bulanık hpotez test le test edlmştr. Bu açıdan ele alındığında, Türkye dek şszlk oranı farklı br yaklaşımla tahmn edlmştr. Gelecekte yapılacak çalışmalarda test statstğnn aldığı tüm negatf ve poztf değerler göz önüne alınarak yen br test statstğ oluşturulablr. Ayrıca Tanaka [] modelne göre oluşturulan parametrelern önemllğn test etmek çn farklı test statstkler gelştrleblr. Bunun yanında dğer çalışmalarda şszlğ etkleyen faktörler kullanılarak bulanık regresyon analzyle bulanık öngörüler yapılablr. Değşkenlern önem dereceler bulanık katsayılarla fade edleblr. Kaynaklar [] M. A. Başaran, 7, Çok Değşkenl Bulanık Regresyonda Parametre Tahmn, Hacettepe Ünverstes, Fen Blmler Ensttüsü, Ankara, Doktora Tez. [] C. Bekroğlu,, Türkye de Đşszlk Sorununun Çözümlenmesnde Uygulanan Ekonom Poltkalarının Analz, Kadr Has Ünverstes, Sosyal Blmler Ensttüsü, Fnans Bankacılık Yüksek Lsans Programı, Đstanbul, Yüksek Lsans Tez. [3] U. Y. Bozdağlıoğlu, 8, Türkye de Đşszlğn Özellkler ve Đşszlkle Mücadele Poltkaları, Kırgızstan- Türkye Manas Ünverstes, Sosyal Blmler Dergs,, [4] J. J. Buckley, 4, Fuzzy Statstcs, Sprnger, Germany. [5] J. J. Buckley, 5, Fuzzy statstcs: regresson and predcton, Soft Comput, 9, [6] J. J. Buckley, 6, Fuzzy Probablty and Statstcs, Sprnger, Netherlands. [7] Y. H. O. Chang, B. M. Ayyub,, Fuzzy regresson methods a comparatve assessment, Fuzzy Sets and Systems, 9, [8] P. Damond, 988, Fuzzy Least Squares, Informaton Scences, 46, [9] N. A. Erll, M. K. Körez, Y. Öner, K. Alakuş,, Krtk (krz Dönem Enflasyon Hesaplamalarında Bulanık Regresyon Tahmnlemes, Doğuş Ünverstes Dergs, 3 (, [] B. Y. Eser, H. Terz, 8, Türkye de şszlk sorunu ve Avrupa sthdam stratejs, Ercyes Ünverstes Đktsad ve Đdar Blmler Fakültes Dergs, 3, 9-5. [] A. Göktaş, Ö. Đşç,, Türkye de Đşszlk Oranlarının Temel Bleşenl Regresyon Analz le Belrlenmes, Selçuk Ünverstes, Đktsad ve Đdar Blmler Fakültes, Sosyal ve Ekonomk Araştırmalar Dergs, 4 (, [] A. Hepsağ, 9, Türkye'de Enflasyon le Đşszlk Arasındak Đlşknn Analz: Sınır Test Yaklaşımı, Đktsat Fakültes Mecmuası, 59 (, [3] D. Đçen,, Bulanık Doğrusal Regresyon Analz, Hacettepe Ünverstes, Fen Blmler Ensttüsü, Ankara, Yüksek Lsans Tez. [4] C. Kahraman, A. Beşkese, F. T. Bozbura, 6, Fuzzy regresson approaches and applcatons, StudFuz,, [5] F. Ç. Karaal, F. Ülengn, 8, Yapay Snr Ağları ve blşsel hartalar kullanılarak şszlk oranı öngörü çalışması, ĐTÜ dergs/d, 7 (3, 5-6. [6] O. Mkhal, C. J. Eberwen, J. Handa, 3, The Measurement of Persstence and Hysteress n Aggregate Unemployment, [erşm adres]: [erşm tarh: 3.9.3]. [7] H. Moskowtz, K. Km, 993, On assessng the H value n fuzzy lnear regresson, Fuzzy Sets and Systems, 58, [8] OECD, 3, [erşm adres]: [erşm tarh:..3]. [9] A. Oğuzlar, 7, Đşszlğe Etk Eden Değşkenlern Medyan Parlatma Teknğyle Analz, Atatürk Ünverstes Đktsad ve Đdar Blmler Dergs, (, 3-7. [] H. Seydoğlu, 999, Ekonomk termler, Güzem can yayınları, Đstanbul.

17 D. İçen, S. Günay / İstatstkçler Dergs: İstatstk&Aktüerya, 5, 8, -6 6 [] A. F. Shapro, 5, Fuzzy Regresson Models, Penn State Unversty, USA [erşm adres]: [erşm tarh: 3..]. [] K. Tanaka, S. Uejma, K. Asa, 98, Lnear regresson analyss wth fuzzy model, IEEE, (6, [3] T.C. Devlet Planlama Teşklatı,, [erşm adres]: [erşm tarh: 4..]. [4] C. I. Ucenc, A. George, 8, Soft computng methods appled n forecastng of economc ndces case study: forecastng of Greek unemployment rate usng an artfcal neural network wth fuzzy nference system, MACMESE'8 Proceedngs of the th WSEAS nternatonal conference on Mathematcal and computatonal methods n scence and engneerng, [5] D. Uysal, S. Erdoğan, 3, Enflasyon ve Đşszlk Oranı Arasındak Đlşk ve Türkye Örneğ (98, Selçuk Ünverstes, Đktsad ve Đdar Blmler Fakültes, Sosyal ve Ekonomk Araştırmalar Dergs, 6, [6] H. F. Wang, R. C. Tsaur, a, Insght of a fuzzy regresson model, Fuzzy Sets and Systems,, [7] H. F. Wang, R. C. Tsaur, b, Resoluton of fuzzy regresson model, Europhean Journal of Operatonal Research, 6, [8] H. M. Yüceol, 5, Br Poltka Değşken Olarak Đşszlğn Ölçülmes Sorunu ve Türkye de Gerçek Đşszlk Oranı, Elektronk Sosyal Blmler Dergs, 3 (, [9] Ö. G. Yılmaz, 5, Türkye ekonomsnde büyüme le şszlk oranları arasındak nedensellk lşks, Ekonometr ve Đstatstk,, -9. [3] L. A. Zadeh, 965, Fuzzy Sets, Informaton and Control, 8,