8. SINIF MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU KİTABI. Emine İzmirli

Transkript

1 8. SINIF MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU KİTABI Emine İzmirli PALME YAYINCILIK Ankara 0

2 PALME YAYINLARI: Sınıf Matematik / Emine İzmirli Yaın Editörü : Cemil Aan Yaına Hazırlama : PALME Dizgi-Grafik Tasarım Birimi (Sakin Çam) Yaınevi Sertifika No : 0 ISBN : Baskı : Tuna Matbaacılık San. ve Tic. AŞ Baskı Tarihi : Ağustos 0 Sertifika No : 60 Bu kitap 86 saılı asanın hükümlerine göre kısmen a da tamamen basılamaz, dolalı dahi olsa kullanılamaz, teksir, fotokopi a da başka bir teknikle çoğaltılamaz. Her hakkı saklıdır, PALME YAYINCILIĞA aittir. GENEL DAĞITIM YAZIT Yaın-Dağıtım Sağlık Sokak 7/0 Sıhhie-ANKARA Tel Faks 0-7 7

3 İSTİKLÂL MARŞI Korkma, sönmez bu şafaklarda üzen al sancak; Sönmeden urdumun üstünde tüten en son ocak. O benim milletimin ıldızıdır, parlaacak; O benimdir, o benim milletimindir ancak. Çatma, kurban olaım, çehreni e nazlı hilâl! Kahraman ırkıma bir gül! Ne bu şiddet, bu celâl? Sana olmaz dökülen kanlarımız sonra helâl... Hakkıdır, Hakk a tapan, milletimin istiklâl! Ben ezelden beridir hür aşadım, hür aşarım. Hangi çılgın bana zincir vuracakmış? Şaşarım! Kükremiş sel gibiim, bendimi çiğner, aşarım. Yırtarım dağları, enginlere sığmam, taşarım. Garbın âfâkını sarmışsa çelik zırhlı duvar, Benim iman dolu göğsüm gibi serhaddim var. Ulusun, korkma! Nasıl böle bir imanı boğar, Medeniet! dediğin tek dişi kalmış canavar? Arkadaş! Yurduma alçakları uğratma, sakın. Siper et gövdeni, dursun bu haâsızca akın. Doğacaktır sana va dettiği günler Hakk ın... Kim bilir, belki arın, belki arından da akın. Bastığın erleri toprak! dierek geçme, tanı: Düşün altındaki binlerce kefensiz atanı. Sen şehit oğlusun, incitme, azıktır, atanı: Verme, dünaları alsan da, bu cennet vatanı. Kim bu cennet vatanın uğruna olmaz ki fedâ? Şühedâ fışkıracak toprağı sıksan, şühedâ! Cânı, cânânı, bütün varımı alsın da Huda, Etmesin tek vatanımdan beni dünada cüdâ. Ruhumun senden, İlâhi, şudur ancak emeli: Değmesin mabedimin göğsüne nâmahrem eli. Bu ezanlar-ki şahadetleri dinin temeli- Ebedî urdumun üstünde benim inlemeli. O zaman vecd ile bin secde eder-varsa-taşım, Her cerîhamdan, İlâhi, boşanıp kanlı aşım, Fışkırır ruh-ı mücerred gibi erden na şım; O zaman ükselerek arşa değer belki başım. Dalgalan sen de şafaklar gibi e şanlı hilâl! Olsun artık dökülen kanlarımın hepsi helâl. Ebedien sana ok, ırkıma ok izmihlâl: Hakkıdır, hür aşamış, barağımın hürriet; Hakkıdır, Hakk a tapan, milletimin istiklâl! Mehmet Âkif ERSOY

4 E Türk Gençliği! Birinci vazifen, istiklâlini, Türk Cumhurieti ni, ilelebet muhafaza ve müdafaa etmektir. Mevcudietinin ve istikbalinin egâne temeli budur. Bu temel, senin en kımetli hazinendir. İstikbalde dahi, seni bu hazineden mahrum etmek isteecek dahilî ve harici bedhahların olacaktır. Bir gün, istiklâl ve Cumhuriet i müdafaa mecburietine düşersen, vazifee atılmak için, içinde bulunacağın vazietin imkân ve şerâitini düşünmeeceksin! Bu imkân ve şerâit, çok namüsait bir mahiette tezahür edebilir. İstiklâl ve Cumhurietine kastedecek düşmanlar, bütün dünada emsali görülmemiş bir galibietin mümessili olabilirler. Cebren ve hile ile aziz vatanın bütün kaleleri zaptedilmiş, bütün tersanelerine girilmiş, bütün orduları dağıtılmış ve memleketin her köşesi bilfiil işgal edilmiş olabilir. Bütün bu şerâitten daha elîm ve daha vahim olmak üzere, memleketin dahilinde, iktidara sahip olanlar gaflet ve dalâlet ve hattâ hıanet içinde bulunabilirler. Hattâ bu iktidar sahipleri, şahsî menfaatlerini, müstevlîlerin siasi emellerile tevhid edebilirler. Millet, fakr ü zaruret içinde harap ve bîtap düşmüş olabilir. E Türk istikbalinin evlâdı! İşte, bu ahval ve şerâit içinde dahi vazifen, Türk istiklâl ve Cumhurietini kurtarmaktır! Muhtaç olduğun kudret, damarlarındaki asil kanda mevcuttur! Gazi Mustafa Kemal ATATÜRK 0 Ekim 97

5 Editör'den İlköğretimde ugulanmakta olan matematik programının ana felsefesi, aşam temelli aklaşımı esas almasıdır. Bu aklaşımla, sout gibi algılanan birçok matematik ve geometri kavramı gerçek aşamla ilişkilendirilmiş, somut hale götürülmüştür. Bu aklaşım okullarımızdaki öğretim sürecine tam olarak erleştirildiği ve ugulandığı zaman öğrencilerimizin derslere olan ilgi ve motivasonları önemli bir ölçüde artacaktır. Palme aıncılığın ilköğretim için hazırladığı bu kitap serisinin içeriği ukarıda belirtilen bakış açısı çerçevesinde oluşturulmuştur. Arıca bu kitaplar SBS'e ugun niteliktedir. Palme aıncılıktan çıkan bu kitap serisinin tüm öğrencilerimize ararlı olması ve tüm öğretmenlerimizin işini kolalaştırması dileğile... Cemil AYAN 0 Ankara

6 ÖN SÖZ Elinizdeki bu kitap Milli Eğitim Bakanlığı Talim ve Terbie Kurulu Başkanlığı'nın ders müfredatında aptığı son değişiklikler dikkate alınarak hazırlanmıştır. Her safada bulunan B İ L G İ sütunu o testlere ait soruların çözülmesine ardımcı olacak tanım, özellik ve örnekleri içermektedir. Bu kitapta öğrencilerimizin okul derslerine ardımcı olacak etkinlikler, bilgi ve örnekler ile öğrencilerimizin kendilerini ölçmelerini sağlaacak konu kavrama testleri bulunmaktadır. Testleri oluşturan sorular koladan, daha çok bilgi ve işlem eteneği gerektiren soru şekline doğru hazırlanmıştır. Kitabın hazırlanmasında desteğini esirgemeen sevgili eşim ve meslektaşım Serdar İZMİRLİ'e teşekkürü borç bilirim. Özenle hazırlanmış bu kitabın öğrencilerimize ve öğretmenlerimize fadalı olması dileğimle... Emine İZMİRLİ 0 Ankara 6

7 İÇİNDEKİLER I. ÜNİTE Safa KURALLI ŞEKİLLERDEN KURALLI SAYILARA ) Dönüşüm Geometrisi... 9 ) Verilerden Çıkan Sonuçlar... 7 ) Üslü Saıların Kuvvetleri... II. ÜNİTE OLASILIK, İSTATİSTİK ve SAYILAR ) Olasılık ve Ola Çeşitleri ) Kareköklü Saılar... 9 ) Standart Sapma... 7 III. ÜNİTE ÜÇGENLER ve CEBİR ) Üçgen ve Pisagor Bağıntısı... 9 ) Saı Örüntüleri ve Özdeşlikler

8 IV. ÜNİTE Safa MATEMATİKTE YOLCULUK ) Kombinason ) Denklem Sistemleri... 0 ) Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik... ) Geometrik Cisimler... 9 V. ÜNİTE GEOMETRİK CİSİMLERDE ÖLÇME ve PERSPEKTİF ) Piramit, Koni ve Kürenin Alanları... ) Piramit, Koni ve Kürenin Hacimleri... ) İz Düşüm ve Çok Yüzlüler... 7 VI. ÜNİTE BAŞLANGIÇ ve BİTİŞ NOKTASI: GEOMETRİ ) Geometrik Cisimler ve Simetri... 8 ) Doğrunun İncelenmesi ) Eşitsizlikler ) Dik Üçgenlerdeki Oranlar... ETKİNLİKLERİN ÇÖZÜMLERİ... CEVAP ANAHTARI... 8

9 DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ

10 KAZANIMLAR Fraktal kavramı Özel fraktallar Fraktalın kullanıldığı alanlar Simetri kavramı Yansıan şekiller Öteleme kavramı Dönen şekiller

11 ETKİNLİKLER DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ. Aşağıdaki fraktalların ilk üç adımından ararlanarak. adımını bulunuz. a. b.. adım. adım. adım. adım. adım. adım. adım. adım c.. adım. adım. adım. adım d.. adım. adım. adım. adım

12 DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ ETKİNLİKLER. Aşağıdaki fraktalların. adımlarını çiziniz.. adımda fraktalı oluşturan şekillerden kaçar tane kullanıldığını bularak kutulardaki saılarla eşleştiriniz. a. 7. adım. adım. adım b.. adım. adım. adım c.. adım. adım. adım

13 ETKİNLİKLER DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ. Aşağıda verilen örüntüdeki? erine azılacak saıları bulunuz. a. b. 9 6? 7? c. (,) (7,) (0,)?

14 DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ ETKİNLİKLER. Aşağıda tabanına ana erleştirilen şekillerin anadaki görüntülerini çiziniz.. Aşağıda verilen tablou tamamlaınız. Nokta -eksenine göre ansıması -eksenine göre ansıması A(, ) A}(, ) B(, ) C(6, ) D(9, ) E(, 0) F(, 0) F}}(, 0)

15 ETKİNLİKLER DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ 6. Aşağıdaki soruların çözümlerini andaki kutucuğa apınız. a. A(, ) noktasının -ekseninde birim sa a, -ekseninde birim ukar ötelenmifl hali hangi noktad r? b. B(, ) noktas n n -ekseninde birim sola, -ekseninde birim afla ötelenmifl hali hangi noktad r? c. C( 7, ) noktas n n -ekseninde birim sa a, -ekseninde birim ukar ötelenmifl hali hangi noktad r? 7. Aşağıda verilen noktaları orjin etrafında, saat önünde belirtilen miktar kadar dönme hareketi ugulaarak tablou doldurunuz (, ) (, 9) (, ) (0, ) (, )

16 DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ ETKİNLİKLER 8. Aşağıdaki şekillere ugulanan dönme hareketinin kuralını bulunuz. a. Saat önünde... lik dönme hareketi b. Saat önünde... lik dönme hareketi c. Saat önünde... lik dönme hareketi d. Saat önünde... lik dönme hareketi 6

17 DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ TEST. Aşağıdaki örüntülerden hangileri fraktaldır? I. II. III. A) Yalnız II B) II ve III C) Yalnız III D) I, II ve III. I. sat r II. sat r.. ad m. ad m. ad m Yukarıdaki fraktalın. adımı aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D). Aşağıdaki ifadelerden hangisi anlıştır? A) Kar tanelerinin kristal şekilleri fraktala örnektir. B) Örüntüler anı zamanda fraktaldır. C) Şeklin büüerek vea küçülerek kendini tekrarlaması farktaldır. D) Fraktal geometrisi Benoit Mandelbrot un eseridir. B İ L G İ TEKRAR EDEN ŞEKİLLER Bir şeklin orantılı olarak küçültülmüş vea büültülmüşleri ile inşa edilen örüntülere fraktal denir. Fraktallarda cismi oluşturan parçalar a da bileşenler cismin tamamına benzer. Yukarıda karenin belli bir oranda küçültülmesile oluşturulan fraktal örneği verilmiştir. ) Fraktal, parçalanmış anlamına gelen latince fractus kelimesinden gelmiştir. Fraktal bir apıı, 97 te dünaa sunan ilk matematikçinin Benoit Mandelbrot olduğu varsaılır. Aşağıda fraktal örnekleri verilmiştir;. ÜNİTE Kurallı Şekillerden Kurallı Saılara III. sat r???? IV. sat r Yukarıda verilen örüntülerde satırlar arasındaki geçiş belli bir kurala göre apılmıştır. Buna göre, örüntüdeki IV. satır aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D). 7 Yukarıdaki şekiller ve saılar belli bir kurala göre azılmıştır. Buna göre, bir sonraki şeklin altında hangi saı bulunur? A) 7 B) 9 C) D) 7 7

18 B İ L G İ Tabiatta fraktala verebileceğimiz en ii örneklerden biri eğrelti otudur. Bu otun herhangi bir parçası ine aslına benzer. Bafllang ç. ad m Ağaçların birçok tipinde, dallarının ve köklerinin saçaklanma biçimi, çöllerdeki kumların rüzgâr ardımıla aldığı şekiller, kar tanelerinin kristal şekilleri fraktala verilecek bazı örneklerdendir. Aşağıda özel bir fraktal örneği olan sierpinski üçgeni verilmiştir. Kare kullanılarak oluşturulan şekildeki fraktal, her adımda karelerin kenar uzunluğu er birim kısaltılarak oluşturulmuştur. 7. adımdaki karenin alanı birimkare olduğuna göre,. adımdaki karenin çevresi kaç birim olur? A) 6 B) C) 8 D). ad m. ad m Yukarıdaki fraktal örneğinde, başlangıçtaki kare dört eş parçaa arılıp ve her adımda sadece boalı olan kare kullanılarak oluşturulmuştur. Başlangıçtaki karenin alanı 6 birimkare olduğuna göre,. adımdaki boalı karelerin alanları toplamı kaçtır? A) B) C) D) Şekilde de görüldüğü gibi şeklin herhangi bir parçasını küçülttüğümüzde vea büülttüğümüzde ine anı şekli elde ederiz.. ÜNİTE Kurallı Şekillerden Kurallı Saılara ) Fraktallar mimaride, süslemede, halı ve kilim desenlerinde ve daha pek çok alanda kullanılır. ) Fraktalın bir özelliği de küçük bir parçasındaki örüntünün şeklin tamamındaki örüntü ile anı olmasıdır. 7.. ad m. ad m. ad m. ad m. ad m Yukarıdaki örüntü kaçıncı adımda fraktal olma özelliğini kabetmiştir? A). adım B). adım C). adım D). adım 9. Aşağıdakilerden hangisi bir fraktal değildir? A) B) C) D) 8

19 DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ TEST.. B İ L G İ.. ad m. ad m. ad m Yukarıdaki fraktal örneğinde çevresi 60 cm olan sekizgen çizilmiştir. Her adımda sekizgenin kenar uzunluğu 6 cm kısaltılarak çizilmee devam edildiğine göre,. adımdaki sekizgenlerin çevreleri toplamı kaç cm olur? A) 80 B) C) 80 D). ad m. ad m. ad m Yukarıdaki fraktalın. adımında tane dal,. adımında tane dal,. adımında 8 tane dal olduğuna göre, 6. adımında kaç tane dal olur? A) 8 B) 6 C) D) 6 Aşağıda Pisagor Ağacı adı verilen fraktal örneği verilmiştir. Benzer çokgenler vea eşçokgensel bölgeler kullanılarak örüntü modelleri apılabilir. Bunlardan bazıları kullanılarak saı örüntüleri oluşturabilir. n kenarlı bir çokgene n + kuralı ugulanarak aşağıdaki örnek oluşturulmuştur. 0. ÜNİTE Kurallı Şekillerden Kurallı Saılara Yukarıda verilen örüntü belli bir kurala göre oluşturulmuştur. Buna göre, şekil aşağıdakilerden hangisi ile tamamlanır? A) B). Aşağıdakilerden hangisi bir fraktal oluşturmaz? A) B) 6 9. ad m. ad m. ad m. ad m C) D) C) D) Yukarıda, noktalarla oluşturulmuş Pisagorun üçgensel saılarına ait örüntü modeli verilmiştir. Bu model;. adım. adım. adım. adım nokta nokta 6 nokta 0 nokta kuralına göre oluşturulmuştur. Bu kural dikkatle ugulanırsa örneğin. adımda 66 nokta olduğu görülür. 9

20 B İ L G İ. 6 cm 7. I.. ad m II.. ad m. ad m. ad m III.. ad m. ad m IV. V. Yukarıda verilen fraktalda. adım sonunda oluşan boalı karelerin çevreleri toplamı kaç metredir? A) B), C), D), Yukarıdaki fraktalda. adımdaki en küçük dörtgenlerin saısı,. adımdaki en küçük dörtgenlerin saısı 9 olduğuna göre,. adımdaki en küçük dörtgenlerin saısı kaçtır? A) 7 B) C) 8 D) Yukarıda verilen fraktal örnekleri ilk şeklin orantılı olarak küçültülmüşleri ile inşa edilen örüntülerdir.. ÜNİTE Kurallı Şekillerden Kurallı Saılara 6.. ad m. ad m. ad m Yukarıdaki Sierpinski Üçgeni fraktalının. adımındaki üçgenin çevresi 6 cm ise,. adımdaki en küçük üçgenin çevresinin en büük üçgenin çevresine oranı kaç olur? A) B) C) D) 8. Aşağıdakilerden hangisi fraktalın kullanıldığı alanlardan biri değildir? A) Mimari B) Süslemeler C) Uçak apımı D) Halı desenleri 0

21 DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ TEST. Koordinat düzleminde S(, 7) noktasının -eksenine göre ansıması olan nokta aşağıdakilerden hangisidir? A) (, 7) B) (, 7) C) (, 7) D) (, 7). Koordinat düzleminde E( 6, ) noktasının -eksenine göre ansıması olan nokta aşağıdakilerden hangisidir? A) (6, ) B) ( 6, ) C) ( 6, ) D) (6, ). Aşağıdakilerin hangisinde, verilen şeklin -eksenine göre ansıması anlış verilmiştir? A) C) D) B) B İ L G İ YANSIYAN VE DÖNEN ŞEKİLLER Birden fazla nesne arasında konum, şekil ve belirli bir eksene göre ölçü ugunluğuna simetri denir. Yansımada bir nesnenin simetriği olarak nitelendirilebilir. Anadaki görüntümüz, herhangi bir nesnenin durgun sudaki görüntüsü de birer ansıma örneğidir. A E B D C 0 Yukarıdaki koordinat sisteminde verilen ABCDE şeklinin; -eksenine göre simetriği AmBmCmDmEm şeklidir. -eksenine göre simetriği AlBlClDlEl şeklidir.. ÜNİTE Kurallı Şekillerden Kurallı Saılara. Aşağıdakilerden hangisinde, verilen şeklin -eksenine göre ansıması anlış verilmiştir?. A A) B) B C 0 Aşağıda bazı sözcüklerin d doğrusu üzerine koulan simetri anasına göre ansımaları çizilmiştir. Elmac Uflak Gül C) D) Yukarıdaki koordinat düzleminde verilen ABC üçgeninin -eksenine göre ansıması altındaki görüntüsü AlBlCl üçgenidir. Buna göre, AlBlCl üçgeninin ordinatları toplamı ile apsisleri toplamının çarpımı kaçtır? Elmac Uflak Gül A) B) C) D) 0

22 B İ L G İ ) Koordinat düzleminde verilen bir A(,) noktasının -eksenine göre ansıması olan nokta Al(, ) noktasıdır. 6. A(, ) noktasının -eksenine göre ansıması altındaki görüntüsü Al(a,b) noktası, B(, ) notasının -eksenine göre ansıması altındaki görüntüsü Bl(c, d) noktası olduğuna göre; (a + b). (c + d) 8. A D C ) Koordinat düzleminde verilen B(,) noktasının -eksenine göre ansıması olan nokta Bl(,) noktasıdır. A(,) 0 D(, ) C(, ) B(,) çarpımının sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) B) 6 C) 6 D) B Şekilde birim karelere arılmış zeminde; D(a, b) herhangi bir nokta, A noktasının -eksenine göre simetriği B noktası, A noktasının -eksenine göre simetriği C noktası olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) B) 0 C) D) Yukarıdaki koordinat sisteminde; Noktalar -eksenine göre ansıması -eksenine göre ansıması A(,) Al(, ) Am(,) B(,) Bl(, ) Bm(,) C(, ) Cl(,) Cm(, ) D(, ) Dl(,) Dm(, ) bulunur Aşağıdaki grafiklerin hangisinde öteleme hareketi vardır?. ÜNİTE Kurallı Şekillerden Kurallı Saılara Öteleme: Bir nesnenin bir erden başka bir ere belirli bir doğrultu ve önde kama hareketine öteleme hareketi denir. Bir şeklin doğrua göre ötelenmesi apılırken ve eksenleri bounca belirtilen önde ve belirtilen birim kadar bütün noktalar paralel ötelenir. Not: Bir şeklin bir doğru bounca ansımasından sonra ötelenmesi ile ötelenmesinden sonra ansıması anıdır. A 0 D B C Şekildeki koordinat düzleminde verilen ABCD karesinin -eksenine göre ansıması altındaki görüntüsü AlBlClDl karesidir. Buna göre, AlBlClDl karesinin köşelerinin koordinatlarının apsisleri toplamı kaçtır? A) B) C) 8 D) A) C) 0 0 B) D) 0 0

23 DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ TEST. Aşağıdaki eşleştirmelerden hangisi anlıştır?. A) Öteleme 0 C) Yans ma 0 A 0 B B) Dönme 0 D) Dönme Şekildeki koordinat düzleminde verilen ABC üçgeninin, -ekseninde birim sola, -ekseninde birim ukarı ötelenmiş görüntüsü aşağıdakilerden hangisidir? C 0. A C 0 B D A(,) B(,) C(, ) D(, ) Yukarıdaki ABCD amuğunun, -ekseni bounca birim sağa, -ekseni bounca birim aşağı ötelenmiş görüntüsü aşağıdakilerden hangisidir? A) 7 C) 7 6 B) D) 6 0 B İ L G İ ) Bir öteleme hareketi sonucunda nesnenin vea şeklin duruşu, biçimi ve boutları değişmez. Köşeleri A(,), B(,) ve C(, ) olan bir üçgenin ekseninde 6 birim sola, ekseninde birim ukarı ötelenmiş hali olan AlBlCl üçgeni aşağıdaki gibidir. 6 0 C A(,) $ Al(,) B(,) $ Bl(,6) C(, ) $ A Cl(,0) A, B ve C noktalarının bileşenlerinden 6 çıkarılıp, bileşenlerine eklenirse Al, Bl ve Cl noktaları bulunur. B. ÜNİTE Kurallı Şekillerden Kurallı Saılara A) C) 6 0 B) D) 0. Köşelerinin koordinatları A(,), B(,) ve C(,) olan ABC üçgeni ötelenerek köşelerinin koordinatları Al(0, ), Bl(,0) ve Cl(,) olan AlBlCl üçgeni elde edilmiştir. Buna göre, ABC üçgenine apılan öteleme aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir? A(,) noktası, ) ekseninde a birim sağa ötelenirse Al( + a, ), ) ekseninde b birim sola ötelenirse Al( b, ), ) ekseninde c birim ukarı ötelenirse Al(, + c), A) (, ) $ (, ) B) (, ) $ ( +, ) C) (, ) $ (, + ) D) (, ) $ (, + ) olur. ) ekseninde d birim aşağı ötelenirse Al(, d)

24 B İ L G İ ) Kendi ekseni üzerinde vea başka bir nesne etrafında hareket eden şekillere dönen şekiller denir. Yanda verilen şekle saat önünde dönme hareketleri ugulanırsa;. Analitik düzlemde A(,) noktasının saat önünde 70 döndürülmesile oluşan nokta Al(,) noktası olduğuna göre, + toplamı kaçtır? A) B) C) D) 8 8. A C B D şeklinde olur. Saat önünde 90 dönme hareketi, Saat önünde 80 dönme hareketi, Saat önünde 70 dönme hareketi, Saat önünde 60 dönme hareketi 6. (,) noktasının saat önünde 90 döndürülmesile oluşan noktanın -eksenine göre ansıması olan nokta aşağıdakilerden hangisidir? A) (,) B) (, ) C) (,) D) (, ) Yukarıdaki koordinat düzleminde verilen şekillere göre aşağıdakilerden hangisi anlıştır? A) D şekli, A şeklinin saat önünde 80 döndürülmüş halidir. B) C şekli, A şeklinin -eksenine göre ansımasıdır. C) A şeklinin, 7 birim sağa ötelenmesi ile B şekli oluşmuştur. D) B şeklinin, saat önünde 80 döndürülmesi sonucu C şekli oluşmuştur. ) Bir geometrik şeklin koordinatlarından biri (,) dir. Bu şekli orjin etrafında saat önünde; 90 döndürdüğümüzde (,) koordinatı (, ) olur.. ÜNİTE Kurallı Şekillerden Kurallı Saılara 80 döndürdüğümüzde (,) koordinatı (, ) olur. 70 vea saat önünün tersine 90 döndürdüğümüzde (,) koordinatı (, ) olur. 60 döndürdüğümüzde (,) koordinatı değişmez. Yani, (,) (, ) (, ) (,) (,) şeklinde olur. 7. C A B 0 A(,) B(,) C(, ) Yukarıdaki koordinat düzleminde verilen ABC üçgeninin saatin tersi önünde 90 döndürülmesi ile oluşan AlBlCl üçgeninin ordinatları toplamı aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) 9. A(, ) noktasının, saatin tersi önünde 60 döndürülmesi sonucu Al(a,b) noktası, B(,) noktasının saat önünde 90 döndürülmesi sonucu Bl(c,d) noktası bulunuor. Buna göre, a + b işleminin sonucu aşağıdakilerden c + d hangisidir? A) B) C) D)

25 DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ TEST. 6 0 B A D 6 Yukarıdaki ABCD dörtgeninin orjin etrafında saat önünde 90 döndürülmesi ile oluşan dörtgenin koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? Al Bl Cl Dl A) (,) (,) (,) (, ) B) (,) (, ) (, ) (,) C) (, ) (, ) (,) (,) D) (, ) (, ) (, 6) (, ) C. 0 B C A E D A(,) B(,) C(,) D(6,) E(6,) Yukarıdaki şekil, orjin etrafında saat önünde 70 döndürülüor. Yeni oluşan şekil aşağıdakilerden hangisidir? A) B) 0 B İ L G İ ÖRNEK Herhangi bir ABC üçgeninin saat önünde 70 dönme altındaki görüntüsü AlBlCl üçgenidir. A köşesinin koordinatları (,) ve Al köşesinin koordinatları (, ) olduğuna göre, + toplamı aşağıdaki gibi bulunur. 70 dönme hareketi sonucunda (a,b) koordinatı ( b,a) olur. Buna göre, A(,) 70 Al(, ) olduğundan Al(,) olur. = ve = + = = 8 bulunur. ÖRNEK A B 0 C. ÜNİTE Kurallı Şekillerden Kurallı Saılara 0. Köşelerinin koordinatları A(, ), B(, ) ve C(, ) olan ABC üçgeninin -eksenine göre ansıması altındaki görüntüsü AlBlCl üçgenidir. AlBlCl üçgeninin orjin etrafında saat önünde 90 döndürülmesi sonucu elde edilen üçgenin koordinatlarından biri aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) (,) B) (,) C) (,) D) (,) C) D) 0 0 Yukarıdaki ABC üçgeni orjin etrafında saat önünde 80 döndürüldükten sonra birim sağa birim ukarı ötelenior. Buna göre, şeklin son konumundaki koordinatlarını bulalım. A(,) B(0,) C(,) Al(, ) Bl(0, ) Cl(, ) Orjin etrafında saat önünde 80 dönme hareketi br sağa, br ukarı Al(, ) Bl(0, ) Cl(, ) Am(,) Bm(, ) Cm(0,)

26 B İ L G İ ÖRNEK Bir PRS üçgeninin saat önünde orjin etrafında 90 dönme hareketi sonucu PlRlSl üçgeni oluşuor. Pl(,), Rl(, ) ve Sl(, ) olduğuna göre, P, R, S köşelerinin koordinatlarını bulalım.. ABC üçgeninin saat önünde 70 döndürülmesile oluşan görüntüsü AlBlCl üçgenidir. Bl(b,) ve B(a,) olduğuna göre, a.b çarpımı aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) 7. Koordinat sisteminde, K(,) noktasının -eksenine göre ansıması L noktası, L noktasının, orjin etrafında saat önünde 90 döndürülmesile bulunan nokta M(a,b) noktası olduğuna göre, a+b toplamı aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) 90 dönme hareketi sonucu (a,b) koordinatları (b, a) olduğuna göre; Pl(,) P(, ) Rl(, ) R(,) Sl(, ) S(,). II. Bölge A B C I. Bölge olur. D 6 0 III. Bölge IV. Bölge ÖRNEK C( 7,) noktasının eksenine göre ansıması D(a,b) noktası, D noktasının orjin etrafında saat önünde 80 döndürülmesile oluşan nokta E(c,d) ve E noktasının orjin etrafında saat önünün tersine 90 döndürülmesile oluşan nokta F(e,f) olduğuna göre, e + f değerini bulalım. Yukarıdaki şeklin, orjin etrafında saat önünde 80 döndürülmesile ortaa çıkan şekil hangi bölgededir ve Cl noktasının apsisi olan a kaçtır? A) I. Bölge, a = B) III. Bölge, a = C) IV. Bölge, a = D) II. bölge, A = 8. A B C 6 0. ÜNİTE Kurallı Şekillerden Kurallı Saılara eksenine göre ansıma C( 7,) D(a,b) = D(7,) orjin etrafında, saat önünde 80 dönme hareketi D(7,) E(c,d) = E( 7, ) orjin etrafında saat önünün tersine 90 dönme hareketi E( 7, ) F(e,f) = F(, 7) F(, 7) $ e = ve f = 7 e + f = 7 = bulunur C A B D Yukarıdaki düzlemde verilen ABCD dörtgeninin birim sola, birim aşağı ötelenmiş hali AlBlClDl dörtgeni olduğuna göre, Cl noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? A) (, ) B) (, ) C) (, ) D) (, ) Şekildeki koordinat düzleminde verilen şeklin orjin etrafında saat önünde 80 döndürülmesile oluşan eni şekil aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D)

27 VERİLERDEN ÇIKAN SONUÇLAR

28 KAZANIMLAR Açıklık kavramı Grup genişliği Aritmetik Ortalama Histogram Oluşturma

29 ETKİNLİKLER VERİLERDEN ÇIKAN SONUÇLAR. Aşağıda verilen gruplarının açıklığını bulunuz. a b c Aşağıda bazı veri gruplarının açıkları verilmiştir. Bu veriler 7 şerli gruba arılmak istenior. Buna göre, grup genişliklerini bulunuz. a. Açıklık = 77 Genifllik = b. Açıklık = 7 Genifllik = c. Açıklık = 99 Genifllik = d. Açıklık = 0 Genifllik = 9

30 VERİLERDEN ÇIKAN SONUÇLAR ETKİNLİKLER. Tablo: Elif in 0 günde çözdüğü soru saısı Yanda verilen tabloa göre aşağıda verilen bilgilerden doğru olanların anına D, anlış olanların anına Y azınız.... a. Veri grubunun açıklığı 0 dur.... b. Bu veriler 9 gruba arılırsa grup genişliği olur.... c. Elif in ten fazla soru çözdüğü gün saısı tir.... d. Elif en az, en fazla 0 soru çözmüştür.... e. Bu veriler gruba arılırsa grup genişliği olur.... f. Elif in 0 günde çözdüğü ortalama soru saısı aklaşık olarak 7 tir.. Ağırlık (kg) Öğrenci Saısı Yanda verilen tabloa göre aşağıdaki soruları cevaplandırınız. a. Veri grubunun açıklığı kaçtır? c. Kilosu kg dan az olan kaç öğrenci vardır? b. Kaç grup apılmıştır? d. Kilosu 7 kg dan fazla kaç öğrenci vardır? 0

31 VERİLERDEN ÇIKAN SONUÇLAR TEST Yukarıdaki veri grubunun açıklığı kaçtır? A) 99 B) 00 C) 0 D) 0. Ahmet Be araba almak istior. Almak istediği iki farklı modeli karşılaştırırken aşağıdaki sorulardan kaç tanesini sorabilir? I. Arabaların fiatları nedir? II. Hava astığı var mıdır? III. Yakıt tüketimi nasıldır? IV. Bu arabalardan ada kaç tane satıldı? A) B) C) D). Veriler 6 gruba arılsa grup genişliği kaç olur? A) B) C) 7 D) 9. Grup genişliği ise bu verilere ait tablo aşağıdakilerden hangisidir? A) Öğrencilerin Ağırlıkları (kg) Öğrenci Saısı C) Öğrencilerin Ağırlıkları (kg) Öğrenci Saısı B) Öğrencilerin Ağırlıkları (kg) Öğrenci Saısı D) Öğrencilerin Ağırlıkları (kg) Öğrenci Saısı B İ L G İ Veri grubu açıklığı bulunurken, en küçük ve en büük değer belirlenir. Aradaki farka veri grubunun açıklığı denir. Açıklık En büük değer En küçük değer şeklinde ifade edilir. Grup genişliği bulunurken, açıklık istenilen grup saısına bölünür. Bulunan saıa en akın büük tek tam saı grup genişliği olarak alınır. Açıklık Grup Genişliği = İstenilen grup saısı. ÜNİTE Kurallı Şekillerden Kurallı Saılara Bir sınıftaki öğrencilerin ağırlıkları aşağıdaki gibidir Yukarıdaki verilere göre.,.,., 6. ve 7. soruları cevaplandırınız.. Veri grubunun açıklığı kaçtır? 6. Ağırlığı 0 kg ın üzerinde olan öğrenci saısı kaçtır? A) 0 B) 9 C) 8 D) 7 A) B) C) D) 0

32 B İ L G İ ÖRNEK Yukarıdaki veri grubuna ait açıklığı bulalım. Açıklık = 99 7 = 8 olur. 7. Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur? A) kg arasındaki öğrenci saısı tür. B) 6 60 kg arasındaki öğrenci saısı tüm sınıfın üdür. C) Sınıf mevcudu 0 dur. D) kg arasındaki öğrenci saısı kg arasındaki öğrenci saısından kişi azdır. Müşterilerin Yaşları Müşteri Saısı Bir otelde kalmakta olan müşterilerin aşlarını gösteren tablo verilmiştir. ÖRNEK Açıklığı 67 olan bir grup verii 0 arlı gruplara aıralım; Bu tabloa göre 9., 0.,. ve. soruları cevaplaınız. 67 Grup genişliği = = 6,7 b 7 olur Veri açıklığı aşağıdaki seçeneklerin hangisinde doğru olarak verilmiştir? A) 7 B) 8 C) 9 D) 0. ÜNİTE Kurallı Şekillerden Kurallı Saılara 8. Kifli sa s En az gelir = 000 TL En çok gelir = 8000 TL Yıllık Gelir (TL) 000??????????????? Bir grup insanın ıllık gelirlerile ilgili bazı bilgileri içeren histogram ukarıda verilmiştir. Histograma göre kişi saısı en fazla olan grubun ıllık gelir miktarı hangi aralıktadır? A) B) C) D) aşından büük müşteri saısı kaçtır? A) 0 B) C) D). Toplam müşteri saısı kaçtır? A) 9 B) C) 7 D) aşından küçük müşteri saısının, aşından küçük müşteri saısına oranı kaçtır? A) 7 B) C) D) 7

33 VERİLERDEN ÇIKAN SONUÇLAR TEST 8-A sınıfının fen ve teknoloji dersi sınav sonuçları aşağıdaki tabloda verilmiştir ,.,.,. ve. soruları bu tabloa göre cevaplaınız.. Veri açıklığı aşağıdakilerden hangisidir? A) 78 B) 79 C) 80 D) 8. Veriler 9 gruba arılsa grup genişliği kaç olur? A) B) C) 7 D) 9. 8-A sınıfının fen ve teknoloji sınavına ait not ortalaması aklaşık olarak kaçtır? 6. A),60 B), C),8 D),07 dakikada okunan kelime saısı Öğrenci saısı Bir sınıftaki öğrencilerin dakikada okudukları kelime saısı tabloda verilmiştir. Tabloa ait histogram aşağıdakilerden hangisidir? A) B) 0 98 Ö renci sa s Ö renci sa s 0 98 B İ L G İ HİSTOGRAM OLUŞTURALIM ) Histogram bir veri dizisindeki değişikliklerin sınıflandırılması ve bunların dağılımının çubuk grafiklerle gösterimidir. Fotoğraf makinelerindaki ton dağılımı bir histogramdır.. ÜNİTE Kurallı Şekillerden Kurallı Saılara. Aşağıdaki veri aralıklarından hangisine düşen kişi saısı en fazladır? A) 8 6 B) C) 6 7 D) Kelime sa s C) D) Ö renci sa s Ö renci sa s 0 98 Kelime sa s. 7 ve üzeri not alan öğrenci saısının, tüm öğrenci saısına oranı kaçtır? A) B) 0 C) 7 0 D) Kelime sa s Kelime sa s

34 B İ L G İ ) Histogram oluştururken; a) Veri grubundaki en büük veri ile en küçük verinin farkı alınarak, veri grubunun açıklığı bulunur. b) Bulunan açıklık istenilen grup saısına bölünerek grup genişliği bulunur.! Çıkan saıa en akın büük tek tam saı alınır Ö rencilerin sa s Ö rencilerin Bolar (cm) Bou,8 m den kısa olan öğrenci saısının, bou,67 m den uzun olan öğrenci saısına oranı kaçtır? A) B) C) D) c) Grup tablosu apılır. d) Grup üzerinde gösterilir. Yukarıdaki grafikte bir sınıftaki öğrencilerin bo uzunlukları verilmiştir. Buna göre 7., 8., 9., 0. ve. soruları cevaplaınız.. Verilen histograma ait tablo aşağıdakilerden hangisidir? A) Öğrencilerin Bou (cm) Öğrenci Saısı B) Öğrencilerin Bou (cm) Öğrenci Saısı 8 8 Not: Veri gruplarının saısının 0 civarında olması ugundur Uarı: Grafiklerde anlış orumlara ol açmamak için zik zak kullanılmıştır. 7. Bu sınıfta toplam kaç öğrenci vardır? A) B) 8 C) 7 D) C) Öğrencilerin Bou (cm) Öğrenci Saısı D) Öğrencilerin Bou (cm) Öğrenci Saısı ÜNİTE Kurallı Şekillerden Kurallı Saılara 8. Bou,7 m olan bir öğrenci daha sınıfa gelirse, bo uzunluğu hangi aralığa azılmalıdır? A) 6 67 B) 68 7 C) 7 77 D) Grafiğe göre veri grubu açıklığı kaçtır? A) B) C) D)

35 VERİLERDEN ÇIKAN SONUÇLAR TEST 8-C sınıfına ait Türkçe dersi ıl sonu notları aşağıdaki tabloda verilmiştir ,.,.,.,., 6. ve 7. soruları ukarıdaki tabloa göre cevaplandırınız.. Veri açıklığı aşağıdaki seçeneklerin hangisinde doğru olarak verilmiştir? A) 7 B) 7 C) 7 D) ve üzeri not alan öğrenci saısının tüm öğrenci saısına oranı kaçtır? A) B) 7 C) D). Hangi not aralığındaki öğrenci saısı en azdır? A) B) 6 6 C) D) B İ L G İ ÖRNEK Bir veri grubunda en büük değer 7 ve en küçük değer 7 tir. Açıklık = 7 7 = 8 dir. Bu veriler 0 grupta toplanırsa; Grup genişliği = 8 0 = 8, 9 olur.. ÜNİTE Kurallı Şekillerden Kurallı Saılara. Veriler 7 grupta toplanırsa veri grubu genişliği aşağıdakilerden hangisi olur? A) B) C) 0 D) 9 6. Yukarıdaki verilerden grupluk bir histogram oluşturulduğunda grup genişliği kaç olur? A) B) C) 7 D) 9. ile 68 arasında kaç not vardır? A) B) 7 C) D) 8 7. Bu sınıfın Türkçe dersi not ortalaması kaçtır? A) 6, B) 6,7 C) 67, D) 69,7

36 . ÜNİTE Kurallı Şekillerden Kurallı Saılara B İ L G İ ÖRNEK Yaş Kişi saısı Yukarıdaki tabloda; ) Toplam 8 kişinin aşları gruplandırılmıştır. ) En küçüğü, en büüğü 6 aşındadır. ) Bu veri grubuna ait açıklık; 6 = 8 ) Veriler 7 grupta toplandığına göre grup genişliği 8 b 7 dir. 7 Yapılan bir araştırmaa göre ülkemizde bazı illerdeki okul saıları aşağıdaki tabloda verilmiştir. Okul Saısı İl Saısı , 9., 0. ve. soruları ukarıdaki tabloa göre cevaplandırınız. 8. Okul saısı ten az olan kaç il vardır? A) B) C) D) 6 9. Verilen tabloa göre veri grubunun açıklığı kaçtır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 0. Araştırma toplam kaç ilde apılmıştır? A) 9 B) 0 C) D). Verilen tabloa ait histogram aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) l sa s l sa s l sa s l sa s Okul saısı Okul saısı Okul saısı Okul saısı 6

37 VERİLERDEN ÇIKAN SONUÇLAR TEST Yukarıda bir sınıftaki öğrencilerin bir günde çözdükleri soru saıları verilmiştir. Bu verilerin 8 gruba arılarak apılmış tablosu aşağıdakilerden hangisidir? A) Soru Saısı Öğrenci Saısı Gelir (Bin TL) Yukarıdaki tabloda bir araba firmasının ıllara göre elde ettiği gelir miktarı gösterilmiştir. Grafikte verilere göre.,. ve. soruları cevaplandırınız. Y l B İ L G İ ÖRNEK kişilik bir sınıftaki öğrencilerin, matematik sınavından aldıkları sonuçlar beş grupta toplanarak aşağıdaki tablo oluşturulmuştur Notlar Öğrenci saısı ÜNİTE Kurallı Şekillerden Kurallı Saılara B) Soru Saısı Öğrenci Saısı ılında elde edilen gelirin, beş ıldaki toplam gelire oranı kaçtır? A) 9 B) C) D) 9 C) Soru Saısı Öğrenci Saısı Beş ılda elde edilen ortalama gelir aşağıdakilerden hangisidir? A) 780 B) 80 C) 870 D) 90 D) Soru Saısı Öğrenci Saısı ılında elde edilen gelir, 99, 99 ve 99 ıllarındaki toplam gelirin üzde kaçıdır? A) B) 0 C) 0 D) 7

38 B İ L G İ ÖRNEK Ö renci sa s Bo (cm) Verilen histogram bir grup öğrencinin bo uzunluklarına aittir. Bu histograma göre; Kişi saısı dir. En kısa bolu öğrenci cm, En uzun bolu öğrenci cm dir. Açıklık = 9 dur. Veriler grupta toplandığına göre, 9 Grup genişliği = =,7 b tir. Ö renci sa s 9 8 : K z ö renci : Erkek ö renci Notlar Yukarıdaki grafikte 8-A sınıfındaki öğrencilerin matematik sınav sonucu verilmiştir.., 6., 7. ve 8. soruları ukarıdaki grafiğe göre cevaplandırınız.. Grafikteki veri grubunun genişliği kaçtır? A) 9 B) 8 C) 7 D) ve üzeri not alan öğrenci saısı tüm sınıf mevcudunun üzde kaçıdır? A) 0 B) C) 0 D) Öğretmenlerin Yaşları Öğretmenlerin Saısı Yukarıdaki tabloda bir okulda görev apan öğretmenlerin saısı ve aşları verilmiştir. 9. ve 0. soruları ukarıdaki tabloa göre cevaplandırınız.. ÜNİTE Kurallı Şekillerden Kurallı Saılara 6. 8-A sınıfının mevcudu aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) 7. En üksek not aralığındaki kız öğrenci saısının, 6 in altında not alan öğrenci saısına oranı kaçtır? A) 6 B) 6 C) D) aş aralığındaki öğretmen saısı tüm öğretmen saısının üzde kaçıdır? A) 7 B) C) 0 D) 0. Tabloa göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) aş üstü öğretmen saısı tür. B) Toplam öğretmen saısı tür. C) Öğretmen saısının en fazla olduğu aş aralığı 9 dur. D) 0 aşının altındaki öğretmen saısının tüm öğretmenlerin saısına oranı tür. 8

39 VERİLERDEN ÇIKAN SONUÇLAR TEST. Hastaların Yaşları Hastaların Saısı Yukarıdaki tabloda, bir hastahanede atan hasta saısı ve bu hastaların aşları verilmiştir. Buna göre, toplam hasta saısının grup genişliğine oranı aşağıdakilerden hangisidir? A) 8 B) C) D). Aşağıdaki zaman dilimlerinin hangisinde ziaretçi saısı eşittir? A) 0 : : 00 : : 00 B) : 0 : 0 : 0 : 0 C) 09 : : 0 : 0 : 0 D) 0 : 0 0 : 0 : : 00. Müzei bir gün içerisinde toplam kaç kişi ziaret etmiştir? A) 0 B) C) 0 D) B İ L G İ ÖRNEK Ağırlık (kg) Kişi saısı Yukarıdaki tablo 6 kişinin ağırlıklarını göstermektedir. Tabloa göre, Kütlesi 6 kg dan az olan kişi, Kütlesi 90 kg dan az olan kişi, Kütlesi 80 kg dan fazla olan 6 kişi Kütlesi 7 kg ile 90 kg arasında olan 7 kişi vardır.. ÜNİTE Kurallı Şekillerden Kurallı Saılara. Verilen histograma göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur? Kifli sa s A) Ziaretçi saısı her geçen saat artış göstermiştir. B) : : 00 saatleri arasındaki ziaretçi saısı 0 : 0 0 : 0 saatleri arasındaki ziaretçi saısından fazladır. C) Müzei ziaret eden ilk ziaretçi saısı, son ziaretçi saısı ile anıdır. D) 0 kişilik ziaretçi grubu : : 00 saatleri arasında gelmiştir. 09:00 09:0 09: 0:00 0:0 0:0 0: :00 :0 :0 : :00 :0 :0 : :00 :0 :0 :.00 :0 :0 : :00 :0 :0 Saatler. Müze kaç saat bounca ziaretçi kabul etmiştir? Yukarıdaki histogramda bir günde Topkapı Müzesi ni ziaret eden kişi saısı verilmiştir..,.,. ve. soruları histograma göre cevaplaınız. A) saat 0 dakika B) saat dakika C) 6 saat 0 dakika D) 6 saat dakika 9

40 B İ L G İ ÖRNEK Aşağıda verilen histogramlardan hangisinin grup genişliği en fazladır? A) nsan sa s B) nsan sa s 0 kişilik bir gruptaki insanların ağırlıkları ölçülüor. En az ağırlık kg, en çok ağırlık 8 kg olarak belirlenior ve bu gruptaki kişiler dokuz gruba arılıor. Yukarıda verilen bilgie göre 8., 9. ve 0. soruları cevaplaınız. Yukarıda bir sınıfın Türkçe dersi sınav sonuçları verilmiştir. Bu sınıfın Türkçe dersi not ortalaması bulunurken; Verilerin Toplamı Ortalama = Veri Saısı 080 = 8 = 60 olur. C) nsan sa s Yafl D) Yafl nsan sa s Yafl Yafl 8. 0 kg. lık bir kişinin bulunduğu grupta, en üksek ağırlığa sahip kişi kaç kg. dır? A) B) C) D) 0 9. kg. lık bir kişinin bulunduğu grupta, en az ağırlığa sahip kişi kaç kg. dır? A) B) C) 7 D) 9 7. Araba sa s. ÜNİTE Kurallı Şekillerden Kurallı Saılara Fiat (Bin ) Yukarıdaki histogramda bir galerideki arabaların fiat aralığı ve satış adedi verilmiştir. Histograma göre hangisi doğrudur? A) Grup genişliği 0 dur. B) Toplam 0 araba satılmıştır. C) En çok 6 6 fiat aralığında satış apılmıştır. D) En az 8 68 fiat aralığında satış apılmıştır. 0. Grup genişliği kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) kg lık ve kg lık kişilerin bulunduğu gruplardaki kütleleri en fazla olan kişilerin ağırlıkları toplamı kaçtır? A) 99 B) 0 C) 0 D) 0 0

41 ÜSLÜ SAYILARIN KUVVETLERİ

42 KAZANIMLAR Üslü ifade kavramı Negatif saıların çift kuvvetleri Negatif saıların tek kuvvetleri Üs alma kuralları Üslü saılarla ilgili işlemler Bir saının negatif kuvvetleri Bilimsel gösterim Üslü denklemler Ondalıklı saıların çözümlenmesi Üslü eşitsizlikler Basamak saısı hesabı

43 ETKİNLİKLER ÜSLÜ SAYILARIN KUVVETLERİ. Aşağıdaki üslü saıların değerlerini bulunuz. a. =... e. 0 =... b. =... f. 00 =... c. =... g. 0 6 =... d. =... h. 70 =.... Aşağıdaki verilen saılar ile bu saılara karşılık gelen üslü saıları eşleştiriniz. a b c d.. e f g h

44 ÜSLÜ SAYILARIN KUVVETLERİ ETKİNLİKLER. Aşağıda verilen üslü saılardan pozitif olanların anına (+), negatif olanların anına ( ) işareti kounuz. (...) a. ( ) (...) e. 8 (...) b. (...) f. ( 0) (...) c. (...) g. ( 8) 0 (...) d. 6 c m (...) h. 0. Aşağıda verilen çarpma işlemi tablolarını doldurunuz

45 ETKİNLİKLER ÜSLÜ SAYILARIN KUVVETLERİ. Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların anına D, anlış olanların anına Y azınız.... a. Pozitif saıların tüm kuvvetleri pozitiftir.... b. in tüm kuvvetleri dir.... c. Sıfırın tüm kuvvetleri sıfırdır.... d. Negatif bir saının çift kuvvetleri pozitiftir.... e. Tüm saıların. kuvveti saının kendisine eflittir.... f. Tabanlar eflit iki üslü sa çarp l rken üsler çarp l r.... g. Negaitf bir sa n n tek kuvvetleri pozitiftir.... h. Tabanlar an olan iki üslü sa bölünürken üsler ç kar l r.

46 ÜSLÜ SAYILARIN KUVVETLERİ ETKİNLİKLER 6. Aşağıda verilen işlemlerde sembollere karşılık gelen değerleri bulunuz. a. T. 9 = b. Y Y = 6. 7 c. T.. T = d = 0 7. Aşağıdaki işlemleri doğru olarak apan bir öğrenci hangi çıkışa ulaşır? Do ru 0, = Do ru Yanl fl ( ) : ( ) = = 7 8 Do ru Yanl fl Do ru Yanl fl. ç k fl. ç k fl. ç k fl. ç k fl, 0 = 00 Yanl fl (0,00) =. 0 Do ru Yanl fl 6 = = 0 7 Do ru Yanl fl Do ru Yanl fl. ç k fl 6. ç k fl 7. ç k fl 8. ç k fl 6

47 ETKİNLİKLER ÜSLÜ SAYILARIN KUVVETLERİ 8. Aşağıdaki saıların bilimsel gösterimini azınız. a =... b. 0, =... c =... d. 0, =... e. 0,00 = Aşağıdaki şemadaki işlemleri aparak bilinmeen değerleri bulunuz. A 0 0 B D C 6 E 7

48 ÜSLÜ SAYILARIN KUVVETLERİ ETKİNLİKLER 0. Üs Taban 0 Yanda verilen tablou doldurunuz. ( ) ( ). Aşağıdaki ondalıklı saıları 0 un kuvvetine göre çözümleiniz. a. b. c. d. e. 8

49 ÜSLÜ SAYILARIN KUVVETLERİ TEST.... \ 6 tane işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir? A) 6 B). 6 C) 6 D) tane işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir? A) 8 B) 8 C) + 8 D). 8. ( ) + toplamının sonucu kaçtır? A) 8 B) 6 C) 9 D) 0 6. ( ) 7 0 işleminin sonucu kaçtır? A) 9 B) 7 C) D) B İ L G İ ÜSLÜ SAYILARIN KUVVETLERİ Tanım: a bir reel saı ve n bir pozitif tam saı olmak üzere, n tane a nın çarpımı olan a n e üslü ifade denir. a n ifadesinde; a : taban n : üs (kuvvet) dir. n ) a.a.a...a = a n tane Not: a + a a = n.a n tane... = \ tane. ÜNİTE Kurallı Şekillerden Kurallı Saılara =. tane işleminin sonucu kaçtır? 7. ( ) + ( ) işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) A) 6 B) C) D) toplamının sonucu kaçtır? A) B) C) D) 7 8. ( ) + ( ) işleminin sonucu kaçtır? A) 80 B) 8 C) 8 D) 80 9

50 B İ L G İ Not: ) a sıfırdan farklı bir reel saı olmak üzere, a 0 = dir. 9. ( ) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 7 B) 6 C) 8 D) 0,. $ 8 A) B) C) 8 D) 6 ) Bir reel saının. kuvveti kendisidir. Yani, a = a dır. ) in her kuvveti dir. Yani, n = dir. 0. ( ). 7 $ 9 ) ( ) çift = (+) ( ) tek = ( ) negatif saıların çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir. ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) B) 0 C) 0 D) A) B) C) D) 6 ) (a n ) m = a n.m parantezin içindeki kuvvet ile dışındaki kuvvet çarpılır. ) a n. a m = a n+m tabanları anı olan saılar çarpıldığında üsler toplanır.... 0,. 0,. 0, A) B) 8 C) D) 8 A) B) C) D). ÜNİTE Kurallı Şekillerden Kurallı Saılara... A) B) 7 C) D) 0,, 6.. ` j ` j A) B) C) D) 0

51 ÜSLÜ SAYILARIN KUVVETLERİ TEST.. saısının eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) B) 8 ` 7 j C) 8 D) A) 9 B) C) D) A) 9 B) 8 C) 7 D) A) B) C) 7 D) 8 B İ L G İ ) a = a n a = n a a n n b ` = b j c m a ) a n n a m = m a = = = 7 ` = = = 8 j ` j = =. ÜNİTE Kurallı Şekillerden Kurallı Saılara. ( ) saısının eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 8 B) C) D) 8 7. A = tane B =... 6 tane olduğuna göre, A. B çarpımının sonucu kaçtır? A) B) C) D) 8. c m. A) B) C) D) işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) 9

52 B İ L G İ 9. ) a n n a ` b j = n b n n n ) (a.b) = a.b ` j = = (. ) = saısının eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) C) 6 c m B) 9 c m D) 8 c m 8 c m.. 8 ` j c m işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir A) B) C) D) 0.. işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir. saısı 6 saısının kaç katıdır? A) B) 0 C) D) A) 6 9 B) 6 C) 6 D) 6. c m. ^ 8 h 9 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir. c m saısı hangi saı ile çarpılırsa c m saısı elde edilir?. ÜNİTE Kurallı Şekillerden Kurallı Saılara A) B) 6 C) D) 0. ; c m E saısının eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 7 B) C) 7 D) A) C) c m B) 6. A =. 7. B = D) ` j olduğuna göre, B A kaçtır? A) B) C) D) 9

53 ÜSLÜ SAYILARIN KUVVETLERİ TEST.,0. 0 saısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A),0 B) 0 C) 00 D) saısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 0,0 B) 0, C) D) saısının bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 9,. 0 0 B) 9,. 0 9 C) 9,. 0 8 D) 9, saısının bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 7,. 0 B) 7,. 0 C) 7,. 0 0 D) 7,. 0 9 B İ L G İ ) adz + ve ndz olmak üzere, a. 0 n saısında; ) n > 0 ise ; a saısının sağına n tane sıfır eklenerek azılır..0 = 000 X tane ) n < 0 ise ; a saısından başlaarak sola doğru n tane basamak saılarak virgül konulur.. 0 = 0,00. 0 =,. ÜNİTE Kurallı Şekillerden Kurallı Saılara. 0,. 0 +,. 0 A) 80 B) 80 C) 8, D),8 7. Bilimsel gösterimi 9,9.0 olan saı aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) 9900 Tanım: a bir reel saı, n bir tam saı ve a < 0 olmak üzere bir saının a 0 n şeklindeki gösterimine bilimsel gösterim denir. Bazı çok büük ve çok küçük saıların bilimsel gösterimi aşağıda verilmiştir =, =, = 7, 0 9 0, = 0 0, = , , , ,000 0 = 0 saısının bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? A) B) 0, C) 0,0 D) 0,00 A) B) C) 6,. 0 7 D) 6,. 0

54 B İ L G İ 9. ) a saısı, 0 ve den farklı bir saı olmak üzere, a n = a m + n = m dir. Yani; tabanları anı olan saıların üsleri de anıdır. n = olduğuna göre, n kaçtır? A) B) C) D). a 7 c m = 8 olduğuna göre, a kaçtır? A) B) C) D) 7 n = 9 ise n saısını bulalım. ÖRNEK ( ) n = & n = & n = & n = olur. 0. n 9 = olduğuna göre, n kaçtır?. + = 8 olduğuna göre, kaçtır? A) B) C) D) A) B) C) D). 6 m = = 8 olduğuna göre, m kaçtır? olduğuna göre, kaçtır?. ÜNİTE Kurallı Şekillerden Kurallı Saılara A). B) = C) olduğuna göre, kaçtır? A) B) C) D) D) A) 7 B) 6 C) D) k k 6. + = 8 olduğuna göre, k kaçtır? A) B) C) D)

55 ÜSLÜ SAYILARIN KUVVETLERİ TEST. (0) 0 + ( ) 0. ( 7) ( ) B İ L G İ. toplamının sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 0 B) C) 00 D) 0 ( ) ( ) A) B) C) D) işleminin sonucu kaçtır? A) 7 B) 76 C) 66 D) A) B) 0 C) D) 66 0 = ( ) 0 = ( ) = ( ) = 8. ÜNİTE Kurallı Şekillerden Kurallı Saılara. 0. çarpımının sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) 0 D) 7. ` j ` j A) ` j B) 7 6 C) D) ` j. ( ) + ( ) işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) 7 C) D) 7 8. : işleminin sonucu kaçtır? A) 7 B) C) D) 7

56 B İ L G İ ( ) =. = 8,. 0 = = = Aşağıdaki eşitliklerden kaç tanesi doğrudur? I. = 6 II. 0 : 0 8 = 0 III. 6. = IV. ( ). ( ). ( ) = 6 A) B) C) D) çarpımı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A). 0 B). 0 C) 7. 0 D) 7. 0., ( ) 7 A) B) 0 C) 0 D) saısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 000 B) 00 C) 0,0 D) 0,00. ÜNİTE Kurallı Şekillerden Kurallı Saılara A) 7 B) 6 C) D) A) 0 B) 0 C) 00 D) A) 0 B) 0 C) 0 D) Aşağıdakilerden kaç tanesinin sonucu e eşittir? I. ( 00) 0 II. ( ) III. ( ) 099 IV. () 0 + ( ) V. ( 6 ) A) B) C) D) 6

57 ÜSLÜ SAYILARIN KUVVETLERİ TEST işleminin sonucu kaçtır? A) B). ( ). 0 C) D) A) 0 B) C) D). a = ( ) b= 87 c = () Yukarıda verilen a, b, c saılarının işaretleri aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir? A) +, +, + B) +, +, C) +,, + D) +,, A) B) C) 8 D) 6 B İ L G İ ) Bir saıa üs azılmamışsa üs olarak alınır. = = 0 = 0 ) Sıfır dışındaki her saının sıfırıncı kuvveti e eşittir. 0 = 0 = 07 0 = 0 = Not: 0 0 ifadesi tanımsızdır.. ÜNİTE Kurallı Şekillerden Kurallı Saılara. Kuvvet Taban A 6 C B 6. 8 saısının arısı kaçtır? A) 7 B) 6 C) D) Yukarıda verilen tabloa göre, (A. B. C) işleminin sonucu kaçtır? A) B) 9 C) 9 D) saısının i kaçtır? A) 8 B) 8 C) 0 D) 7

58 B İ L G İ ) Her saının birinci kuvveti kendisine eşittir. = 0 = 0 = 07 = A = B = olduğuna göre, B A değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir? A). 0 B). 0 0 C) 0 D) 0. ( 0,). ( 0,). ( 0,). ( 0,). ( 0,) çarpımının sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A). 0 B). 0 C). 0 D). 0 ) saısının bütün kuvvetleri dir. 0 = = 07 = 0 = 9. Aşağıdaki eşitliklerden kaç tanesi doğrudur?. Aşağıdaki eşitliklerden hangileri doğrudur? I = II.,. 0 7 = III. 0,. 0 = 00 IV., = A) B) C) D) I. ( ) = 6 II. 0,0 0 9 = 0 III.. = IV. 8 ` j = A) II ve III B) I ve II C) III ve IV D) II ve IV. ÜNİTE Kurallı Şekillerden Kurallı Saılara 0. = (0) 0 = ( ) z = ( ) olduğuna göre, + + z toplamı aşağıdakilerden hangisidir? A) B) 6 C) D) 90. a = ( ) b = () c = ( ) olduğuna göre, a, b ve c saılarının doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? A) a > b > c B) b > a > c C) c > a > b D) a > c > b 8

59 ÜSLÜ SAYILARIN KUVVETLERİ TEST 6. 0, A) 0 9 B) C) D) saısının onda biri kaçtır? A) B) 0 C) 0 0 D) 0 9. ( 9). ( 9) A) 8 B) 6 C) 8 D) a = 9. b = c =. olduğuna göre, a, b ve c saılarının doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? B İ L G İ ) n ifadesinde, n doğal saı olmak üzere saısının kuvvetleri şöle azılır; 0 = = =. = =.. = 8 =... = 6 =.... = 6 =..... = 6 7 = = 8. ÜNİTE Kurallı Şekillerden Kurallı Saılara. saısının beşte biri kaçtır? A) c > b > a B) b > c > a C) a > c > b D) a > b > c A) B) 7 C) D) 6. Aşağıdaki eşitsizliklerden hangisi anlıştır? A) ( ) < ( ) B) () < ( ) C) ( ) < ( ) D) ( ) 0 < ( ) : A) B) C) D) 9

60 B İ L G İ ) Ondalık kesirler çözümlenirken 0 un pozitif ve negatif kuvvetlerinden fadalanılır. 8. Aşağıdaki ifadelerden kaç tanesi negatif işaretlidir? I. ( ) 7 II. ( ) III. ( ) IV. ( ). ( 0, 0).( 0, 0).( 0, 0) 0 işleminin sonucu kaçtır? A) 0 B) 0 C) 0 D) 9 0 abcd, klmn = a 0 + b 0 + c 0 + d k 0 + A) B) C) D) l 0 + m 0 + n 0 şeklinde çözümlenir. 00, 0 saısının çözümlenmiş hali; 00, 0 = , 07 saısının çözümlenmiş hali;, 07 = =. =. 0. z = olduğuna göre, + + z toplamının sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D). a = 0 b = 0,0. 0 c = 0,00 olduğuna göre, a. b. c çarpımının sonucu kaçtır? A) 0 B) 0 C) 0 0 D) 0. (. 0 ). (. 0 7 ). (0 ) = a. 0 b olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) B) 0 C) D). ÜNİTE Kurallı Şekillerden Kurallı Saılara Yukarıda çözümlenmiş hali verilen saı aşağıdakilerden hangisidir? A), B) 0, 0 C) 00, 00 D) 00, A) 0 B) 0 C) 00 D) 00 60

61 ÜSLÜ SAYILARIN KUVVETLERİ TEST 7., 6,,,, Yukarıdaki örüntü belli bir kurala göre dizilmiştir. Buna göre, ve saılarının çarpımı aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) ( ). saısından, saısına ulaşmak için aşağıdakilerden hangisinin apılması gerekir? A) ile toplamak gerekir. B) ile çarpmak gerekir. C) 6 ile toplamak gerekir. D) 6 ile bölmek gerekir. B İ L G İ ÖRNEK 8 = olduğuna göre, in değerini bulalım. =. 8 = ( ).( ) = 6. 6 = 6 6 = 0 = 0 olur.. ÜNİTE Kurallı Şekillerden Kurallı Saılara A) B) C) 70 D) ,007 ondalık kesrinin doğru çözümlenişi aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) a = 9. 0 b = 8. ( ) c = 0 saıları verilior. a + b + c toplamı bir ondalık kesir olduğuna göre, a + b + c toplamının tam kısmındaki rakamlarının saı değerleri toplamı kaçtır? A) B) 9 C) 7 D) 6. 8 = 0 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) 8 6

62 B İ L G İ 7. : c m 6 ` j 6 c m = c 6 m 8 işleminin sonucu kaçtır? 6 = ^ + h A) B) C) D) 0 = ^ h 0 = olur.. 0,000 = a 0 eşitliğinde a değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 0 B) C), D), = olduğuna göre, saısı aşağıdakilerden hangisidir? A) 0 B) C) D). Bir saatin sanie cinsinden bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? A),6 0 6 B),6 0 C),6 0 D),6 0. ÜNİTE Kurallı Şekillerden Kurallı Saılara 9. 8 : 9 c m ` 7 j işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) 9 D) 6 0. Aşağıdaki saılardan hangilerinin bilimsel gösterimi doğrudur? I =,6 0 0 II. 0, =,0 0 III = 9,7 0 7 IV. 0, =, 0 8 A) I ve II B) I ve III C) II ve III D) II ve IV. Mars ın güneşe olan uzaklığı km olduğuna göre, bu uzaklığın bilimsel olarak gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? A),7 0 8 B),7 0 9 C),7 0 8 D), İnsan vücudundaki toplam damar uzunluğu aklaşık 0000 km olduğuna göre, toplam damar uzunluğunun bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? A), 0 B), 0 C), 0 D), 0 6 6