Elektrik Müh. Temelleri

Transkript

1 Elektrik Müh. Temelleri ELK184 Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEVİM 1

2 Thevenin (Gerilim) ve Norton (kım) Eşdeğeri macı : Devreyi basitleştirerek çözümü kolaylaştırmak. İlgilenilen eleman yerine farklı eleman takıldığı zaman bu elemandan geçen akımı kolay bulmak. 1 ı a 5 E th V th N th Thevenin eşdeğeri Norton eşdeğeri Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEVİM 2

3 Thevenin (Gerilim) ve Norton (kım) Eşdeğeri u yöntemler birden çok elemana da uygulanabilir. Yöntemi uygularken eşdeğer devrede ilgilenilen elemanları orijinal devredeki gibi bağlamak gerekiyor. E 1 2 ı a th V th N 5 th 5 Tevenin eşdeğeri Norton eşdeğeri Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEVİM 3

4 Thevenin (Gerilim) ve Norton (kım) Eşdeğeri 1 th eşdeğer direncini bulmak için devrede ne kadar kaynak varsa devre dışı bırakılır. kım kaynaklarını devreden çıkarmanın yolu yerini açık devre yapmaktır. Gerilim Kaynaklarını devreden çıkarmanın yolu yerini kısa devre yapmaktır. Çıkarılan eleman veya elemanlar tarafından bakılınca görülen eşdeğer direnç olan Tevenen ve Norton eşdeğer direnci th hesaplanır. u direnç değeri her iki yöntemde de aynıdır. th V th Thevenin eşdeğeri N th E ı a th 3 4 Norton eşdeğeri Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEVİM 4

5 Thevenin (Gerilim) ve Norton (kım) Eşdeğeri 2 Thevenen yönteminde Thevenin açık devre gerilimini V th bulmak için ilgilenilen eleman devreden çıkarılır ve yeri boş bırakılarak V th gerilim ataması yapılır. u gerilim devre çözülerek bulunur ve Thevenin eşdeğer devresindeki gerilim kaynağının değeri bu açık devre gerilimi olarak atanır. th V th Thevenin eşdeğeri E ı a 5 4 V th 3 Norton yönteminde ilgilenilen eleman devreden çıkarılır ve yeri kısa devre yapılır. u kısa devre yapılan koldan geçen N akımı devre çözülerek bulunur ve Norton eşdeğer devresindeki akım kaynağının değeri bulunan bu akım olarak atanır. N th E 1 2 ı a 5 N 3 4 Norton eşdeğeri Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEVİM 5

6 Thevenin (Gerilim) ve Norton (kım) Eşdeğeri 4 Thevenen ve Norton yöntemi ile bulunan Eşdeğer dirençler th = N birbirine eşittir. u direnç değeri ve her iki yöntemde bulunan açık devre gerilimi V th ve kısa devre akımı N kullanılarak Thevenen ve Norton eşdeğer devreleri aşağıdaki gibi oluşturularak eleman veya elemanların istenen akım ve gerilim değerleri basitleştirilmiş bu eşdeğer devreler üzerinden hesaplanır. th V th N th Thevenin eşdeğeri Norton eşdeğeri Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEVİM 6

7 Thevenin (Gerilim) ve Norton (kım) Eşdeğeri NOT: ir devrede bağımlı akım veya gerilim kaynağı var ise devrenin eşdeğer direnci th bu yöntem ile bulunamaz. Devrenin eşdeğer direnci Tevenen açık devre gerilimi V th ve Norton kısa devre akımı N bulunarak elde edilir. x 50Ω 60Ω 40Ω E 1 =100V 200Ω 60. x L x 50Ω 60Ω E 1 =100V x 200Ω 50Ω 60Ω 40Ω 60. x V th th = V th N 40Ω E 1 =100V 200Ω 60. x N Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEVİM 7

8 Tevenin (Gerilim) ve Norton (kım) Eşdeğeri Devre th V th = V th th Tevenin eşdeğeri V th, ilgili devrenin açık devre gerilimi. th, ilgili devrenin eşdeğer direnci. çık devrede akım sıfırdır, kısa devrede gerilim sıfırdır. ütün bağımsız kaynaklar devre dışı bırakılacak. ağımsız gerilim kaynağı varsa kısa devre, bağımsız akım kaynağı varsa açık devre olarak alınacaktır. N th N, kısa devre akımı = N. // th th = V th çık devre gerilimi = N Kısa devre akımı Norton eşdeğeri Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEVİM 8

9 Thevenin (Gerilim) ve Norton (kım) Eşdeğeri Farkları 1 ı a 5 E Thevenen veya Norton yöntemi arasındaki tek fark eşdeğeri bulunacak olan eleman veya elemanlar devreden çıkarılırken Thevenin Yöntemi ise çıkarılan elemanın yeri açık devre, Norton yöntemi ise kısa devre yapılır ve Thevenen yönteminde açık devre gerilimi Norton yönteminde kısa devre akımı bulunur. E 1 2 ı a 5 E 1 2 ı a Tevenen Yöntemi Norton Yöntemi Norton eşdeğeri Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEVİM 9

10 Örnek E=48V 1 1 =3kΩ Örnek: direncinden geçen akımı tevenin eşdeğerini kullanarak bulunuz. E = 0 2 =1kΩ =1,25kΩ = = 2 1 1, 2 ve bu denklemleri kullanarak çözülür. 1 =3kΩ 2 =1kΩ th = 2 / / 1 = = 0,75kΩ =3kΩ E=48V 2 =1kΩ V th 2 Tevenin eşdeğeri V th = E. 2 2 = 48.1= 12V 1 31 çık devre gerilimi Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEVİM 10

11 Örnek 1 E=48V 2 =1kΩ 2 1 =3kΩ =1,25kΩ 1 E=48V 2 =1kΩ 2 1 =3kΩ N Kısa devre akımı N = E 1 = 48 3k = 16m Tevenin eşdeğeri Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEVİM 11

12 Örnek th =750Ω V th =12V =1,25kΩ = V th th = 12 0, 75 1, 25 = 6m Norton eşdeğeri N th = = N. // th 16m. 1, 25 0, 75 1, 25 0, 75 1, 25 = 6m Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEVİM 12

13 Örnek E 1 =10V 1 =5Ω 2 =10Ω E 2 =5V 3 =20Ω =1 y =6Ω a) y direncine göre devrenin Tevenen eşdeğerini bulunuz ve y direncinde harcanan gücü bulunuz. b) y direncine göre devrenin Norton eşdeğerini bulunuz ve y direncinde harcanan gücü bulunuz. Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEVİM 13

14 Çözüm 2 =10Ω 3 =20Ω 1 =5Ω th th = th = = 14Ω 2 =10Ω E 2 =5V 2 = E 1 =10V 3 =20Ω =1 1 =5Ω V th = = = 0 1 = 0, E 2 V th = 0 V th = 20. 0, V th = 17V Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEVİM 14

15 Çözüm th = 14Ω V th = 17V y y =6Ω y. y th. y V th = 0 6. y 14. y 17 = 0 y = = 0, 85 P y = y 2. y = 0, P y = 4, 335w Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEVİM 15

16 Çözüm E 1 =10V 1 =5Ω N = 0 2 = 1 1 N 1 2 =10Ω 3 =20Ω 1 N E 2 =5V =1 N N = N = N E 2 = N 5 = N = N = N = 0, 5 1 = 0, 357 N = 1, 214 Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEVİM 16

17 Çözüm Norton eşdeğeri N = th = 14Ω y =6Ω y y = y = y = N. 1, y. th y th y 1, , = 0, 849 P y = y 2. y = 0, P y = 4, 335w Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEVİM 17

18 TheveninNorton Yöntemi Örnek 5Ω 4Ω Örnek: Yandaki şekillerdeki V ab gerilimi ile ab akımlarını bulunuz. E 1 =25V 5Ω 3 V 1 V ab 5Ω 4Ω E 1 =25V 5Ω 3 V 2 ab Örnek: a) Yandaki şekilde verilen devreye kaynak dönüşümlerini uygulayarak V gerilimini bulunuz. b) V gerilimi aşağıdaki tevenen açık devre gerilimi ve norton kısa devre akımlarını bularak eşdeğer devre üzerinden bulunuz. c) 120V luk kaynak devreye ne kadar güç aktarır? E 1 =120V 20Ω 5Ω E 2 =60V Ω 6Ω V 8Ω Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEVİM 18

19 Örnek x 25Ω 30Ω Örnek: Yandaki devrede 30Ω luk dirençten geçen akımı Thevenin yöntemi ile bulunuz. E 1 =10V 10Ω 10Ω 20. x 30 Ω 14kΩ 25kΩ Örnek: Yandaki devrede 10kΩ luk dirençten geçen akımı ve harcadığı gücü a) Thevenin yöntemi ile bulunuz. b) Norton yöntemi ile bulunuz. 10 5kΩ E 1 =10V 20kΩ 10k Ω Örnek: Yandaki devrede 20Ω luk dirençten geçen akımı Norton yöntemi ile bulunuz. 12Ω x 14Ω 12Ω 40Ω 20 Ω E 1 =80V 10. x 8Ω 6Ω Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEVİM