Doğrusal Olmayan Devreler, Sistemler ve Kaos

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Doğrusal Olmayan Devreler, Sistemler ve Kaos"

Ilkin Altıntop
6 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Dğrusal Olmayan Devreler Sistemler ve Kas Neslihan Serap Şengör da n:07 tel n: Özan Karabaca da n:7 tel n:

2 Dğrusal Olmayan Devreler Sistemler ve Kas 6 Şubat 0-9 Mart 0 Neslihan Serap Şengör 7 hafta Ödev % 0 Yarıyıliçi Sınavı 5 Nisan 0 % 0 9 Şubat 0 Nisan 0-0 Mayıs 0 Özan Karabaca 6 hafta Ödev % 0 Yarıyılsnu Sınavı % 40

3 Yararlanılan Kaynalar H.K.Khalil Nnlinear Systems 3 rd Editin Pearsn Educatin 000. Y.A. Kuznetsv Elements f Applied Bifurcatin Thery Springer 004. J. Gucenheimer P. Hlmes Nnlinear Oscillatins Dynamical Systems and Bifurcatin f Vectr Fields Springer-Verlag 983. S. Wiggens Intrductin t Applied Nnlinear Dynamical Systems and Chas Springer 003. S.H. Strgatz Nnlinear Dynamics and Chas Addisn-Wesley Pub. Cmp E. Ott Chas in Dynamical Systems Cambridge University Press 993. P.G. Drazin Nnlinear Systems Cambridge University Press 993.

4 Yararlanılaca Araç XPP/XPPAUT Dinami sistemleri çözme durum prtreleri dallanma diyagramlarını elde etme için ullanılabilece bir araç B. Ermentrut Simulating Analyzing and Animating Dynamical systems siam00.

5 Xppaut Çalıştırma İçin Gereenler Xppaut pp ve aut isimli ii parçadan luşur. Birbirleri arasında daima geçiş yapabilirsiniz. aut dallanma diyagramını hesaplama için ullanılır. adresinden indirilebilir. ppaut_yülediğiniz_dizin\ppaut\windws\ppall dizini altında pp.bat dsyası mevcuttur. Bu dsya içerisine uygulama ile ilgili adreslerin dğru yazılması geremetedir. Örneğin benim mainemde ppaut aşağıda lan adresde yülüdür. G:\4_mart_008_new_data\Dtra. Dlayısıyla G:\4_mart_008_new_data\Dtra\ppaut\windws\ppall adresinde lan pp.bat dsyasının içeriği aşağıdai şeildedir. set BROWSERC:\Prgram Files\Internet Eplrer\ieplre.ee Set A. Yiğit XPPHELPG:\4_mart_008_new_data\Dtra\ppaut\windws\ppall\help\pphelp.h tml set DISPLAY7.0.0.:0.0 set HOMEG:\4_mart_008_new_data\Dtra\ppaut\windws\ppall G:\4_mart_008_new_data\Dtra\ppaut\windws\ppall\ppaut % % %3 pause

6 Xppaut çalıştığında nasıl bir eran açılır? A. Yiğit

7 Örnelerle Dallanma Diyagramı Oluşturma A. Yiğit

8 Neden dğrusal lmayan devreler sistemler ve as? Virtually all physical systems are nnlinear in nature. M. Vidyasagar O zaman neden hep lineer devreler ve sistemler ile ilgilenildi?... nt t prduce the mst cmprehensive descriptive mdel but t prduce the simplest pssible mdel that incrprates the majr features f the phenmenn f interest. Hward Emmns

9 Hatırlatma Lineer sistemi hatırlıyalım... Başa nasıl ifade ediyruz? durum değişeni & t y t A t C t Bu t Du t t il şul çıış değişeni giriş değişeni Bu değişenlere ilişin başa neyi belirtmemiz gere y... u... Bu sistemin çözümü... t e A tt t t t e A tτ Bu τ dτ

10 Ayrı zamanda lineer sistemi hatırlıyalım... ˆ Du C y Bu A Bu sistemin çözümü... n N n Bu A A 0 Hatırlatma n n N n Bu A A 0 0

11 Bir özel hal: & t A t Otnm sistem Hatırlatma Çözümü bir daha yazarsa özdeğerler t e S c e... e λ tt λ tt λn tt S c S n c n özvetörler Çözüm özvetörler ve özdeğerler ile nasıl değişir?

12 Özvetörleri aynı özdeğerleri farlı ii sistem Hatırlatma A 0 5 A 5 4 λ λ i i λ 3 λ 3 i i S i S i S i S i Hangisi daha hızlı sıfıra yalaşıyr? A sistemi A sistemi

13 Özdeğerleri aynı özvetörleri farlı ii sistem Hatırlatma B B sistemi S S B i i λ 0.5 λ 0.5 S S.35i.35i i Hızlarında bir farlılı var mı? B sistemi 0.408i 0.95 λ i λ i B sistemi B sistemi

14 Hatırlatma Bu durumda lineer sistemin çözümleri neler labilir? Tüm bu durum prtrelerinde rta bir şey var ne? S. Hayin Neural Netwrs- A Cmprehensive Fundatin nd Editin Prentice Hall 999 New Jersey.

15 Otnm lineer sistem için başa ne diyebiliriz? & t A t Özel bir çözüm: denge ntası 0 A e 0 e Denge ntasının Lyapunv anlamında ararlılığı Tanım: Lyapunv anlamında ararlılı & t f t ε Hatırlatma sistemine ilişin bir denge ntası d lsun. Verilen herhangi bir için bir bulunabiliyrsa; öylei > 0 δ ε > 0 0 < δ ε d t d < ε t> 0 d ntası Lyapunv anlamında ararlıdır. Ve Lyapunv anlamında ararlılığı lineer sistemde anlama için...

16 Bazı Dğrusal Olmayan Sistemler Saraç ml& θ mg sinθ l & θ Θ l yerçeimi sürtünme mg Durum uzayı gösterimi θ ˆ & θ ˆ durum değişenleri & & g l sin m

17 Önce ne yapacağız? sin 0 0 m l g denge ntaları π -π π -π Bu denge ntalarının hepsi anlamlı mı? Denge ntalarının civarındai davranışı inceleme istese ne yapmamız gereir? 00 civarında 0 m l g & & Bu sistemin ararlılığını incelemeyi biliyruz...

18 π0 civarında 0 m l g & & Bu sistemin de ararlılığını incelemeyi biliyruz... Sürtünmenin etisini ihmal etse... ± 0 0 l g & & Bu sistemin ararlılığına basa ın civarı π0 civarı H.K.Khalil Nnlinear Systems 3 rd Editin Pearsn Educatin 000.

19 Tünel Diyd Devresi [ ] [ ] E Ri v L i i v h C v L C L L C C & & [ ] [ ] µ γ β α h & &

20 Denge ntaları... [ ] [ ] µ γ β α 0 0 h µ h µ γ γ h

21 Ntasyna ilişin hatırlatma : Öyle i : Her : Vardır! : Sadece bir tane vardır Dinami Sistem Dinami sistem: T X φ t φ t : X X a φ 0 I a φ ts φ t φ s TR süreli zaman T zaman TZ ayrı zaman XR n X durum uzayı XC n

22 Hatırlatma: Metri Uzay X z y d X R X X d.. : y y d 0 y d y d y z d z d y d Çember R r X { } r d X r B < { } r d X r B ~ { } r d X r S Süreli Dönüşüm ~ d Y Y d X X Y X T : ~ 0 0 ε δ ε < > > T T d d T da sürelidir YaınsamaTam UzayBüzülme...

23 Lineer Vetör Uzayı V Hatırlatma cebri işlem α β lma üzerev de ii ve aşağıdai gibi tanımlanmış lsun y z V ve F. Vetör tplama VT y V y V VT y V y y VT y z V y z y z VT3!0 V V 0 VT4 V! - V 0

24 Hatırlatma Saler ile çarpma SÇ α. V V α F α α. α α SÇ F y V y.. y SÇ α β F V α β. α. β. SÇ3 α β α β αβ F V.. SÇ4 V.

25 Nrm Hatırlatma V vetör uzayı lma üzere aşağıdai dört özelliği sağlayan fnsiyn : nrmdur. V R α α y y

Benzer belgeler

Cebir Notları. Karmaşık sayılar TEST I. Gökhan DEMĐR, 2006

Cebir Notları. Karmaşık sayılar TEST I. Gökhan DEMĐR, 2006 MC Karmaşık saılar www.matematikclub.cm, 006 Cebir Ntları Gökhan DEMĐR, gdemir@ah.cm.tr TEST I. i 897 + i 975 + i 997 i 995 tplamının snucu i B) i C) i D) i E) 5i 8. Z = i nin kutupsal biçimi (cs0 + isin0)