ERKEKLERDE KULLANILAN FEMUR BAŞI PROTEZİNİN MODELLENMESİ VE ANALİZİ

Transkript

1 T.C. PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLiĞİ BÖLÜMÜ ERKEKLERDE KULLANILAN FEMUR BAŞI PROTEZİNİN MODELLENMESİ VE ANALİZİ DİPLOMA ÇALIŞMASI Hazırlayan: Hasan ELİŞ Çalışmayı (Projeyi) Yöneten: Yrd.Doç.Dr.Hasan ÇALLIOĞLU MAYIS,2008 DENİZLİ T.C. PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTEİ MAKİNA MÜHENDİSLiĞİ BÖLÜMÜ

2 SINAV SONUÇ FORMU Aşağıda belirtilen bu çalışma,... /... / tarihinde toplanan jürimiz tarafından, (DİPLOMA ÇALIŞMASI / MAKİNE PROJE I - II) olarak kabul edilmiştir / edilmemiştir. Çalışmanın Adı : Erkeklerde Kullanılan Femur Başı Protezinin Modellenmesi ve Analizi Öğrenci Adı,Soyadı : Hasan ELİŞ Öğrenci No : Danışmanın Ünvanı,Adı,Soyadı : Yrd.Doç.Dr. Hasan ÇALLIOĞLU Başarı Notu(rakam ve yazı ile) : Danışman Üye Üye ONAY: Yukarıdaki imzaların adı geçen öğretim üyelerine ait olduğunu onaylıyorum.... /... / Prof.Dr.Muzaffer TOPÇU Bölüm Başkanı

3 TEŞEKKÜRLER Bu çalışmanın başlangıcından bitişine kadar her aşamada bana destek olan ve yol gösteren sayın hocam Yrd. Doç.Dr.Hasan ÇALLIOĞLU na ve arkadaşım Recep KUŞ a teşekkürü borç bilirim. Denizli, Hasan ELİŞ

4 ÖZET (Diploma Çalışması) Erkeklerde Kullanılan Femur Başı Protezinin Modellenmesi ve Analizi Hasan ELİŞ Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü, IV. Sınıf Günümüzde hepimizin bildiği üzere kalça kemiği kırıldığı taktirde bu kemiğin alçıya alınma veya geleneksel yöntemlerle tedavi edilmesi mümkün değildir. Bu nedenle şayet çiviyle birleştirilebilecek şekilde bir kırık tesbit edilmişse bu yöntem kullanılmakta, şayet kemik hem kırılmış hemde zedelenmiş ise femur başı kemiği çıkartılıp yerine bu kemiğin protezi yerleştirilmektedir. Günümüzde yerleştirilen protezler tahmin edildiği gibi insandan insana değişmekle birlikte, insanın kemik yapısı ve kilosuyla ilişkilidir. Femur başı protezi üretilirken en önemli hususlar;malzeme seçimi,modellemenin kişiye tam oturması ve vücuduyla doku - kültür ilişkisinin çok iyi sağlamasıdır. Bu nedenle genel olarak protezlerin tasarımı ve geliştirilmesi için birçok mühendislik ve tıp bilim dalları birlikte çalışmaktadır. Erkekler için femur başı protezi düşünüldüğünde protezin kafa kısmının açısı genellikle 135 olduğu düşünülerek hareket edilmektedir. Bayanlarda bu açı 90 ye yakındır. Bunun sebebi bayanların gebelik durumunda çocuğun ağırlığıyla birlikte kalça kemiğine çok fazla yük binmesinden dolayı daha dayanıklı olması gerekliliğidir. Bu çalışmada Solidworks ve Ansys Workbench programları kullanılarak,erkekler için femur başı protezinin tasarımı, modellenmesi ve analizi yapılmıştır.bu modellemede ortalama insan kütlesi 75kg alınmış olup bu nedenle proteze gelen kuvvetler 750N olarak optimize edilmiştir. Burada amaç 750N kuvvet gelen protezin izin verdiğimiz esneme payını aşarak kalıcı deformasyona uğrayıp uğramadığını değerlendirmek vede oluşan gerilmeler sonucu kullanmış olduğumuz malzemenin akma sınırında kalıp kalmadığını kontrol etmektir. Yapılan çalışmalar sonucunda 750N ağırlığında bir kuvveti, modellemesini yaptığımız proteze uyguladığımızda protezin gerilmelere karşı emniyetli olduğu ve esneme payının belirlediğimiz aralıklarda kaldığı tespit edilmiştir. Bu nedenle gerçekçi bir yaklaşım

5 olarak optimum protezin elde edilebilmesi için protezin maruz kalıcağı kuvvete göre modelleme yapılması gerektiğinin farkına varılmıştır. Buda kişiye özel bir tasarım ile mümkündür. Bu proje kapsamında 3 ayrı modelleme yapılmış olup bunlar femurun baş kısmının Z ekseninde 0, 15, 30 derece olduğu durumları kapsamaktadır. Anahtar Kelimeler: Femur Başı, Protez, Malzeme

6 İÇİNDEKİLER...Sayfa İçindekiler... VI-VII Şekiller Listesi... VIII Şekiller Listesi... IX Semboller Listesi... X Bölüm I GİRİŞ 1. Femur Başı Protezi Implantlar Dizayn Edilirken Gözönünde Bulundurulan Faktörler Ortopedik İmplantların Kullanım Yerleri Total Kalça Protezi Hasara Uğramış Femura Protezin Yerleştirilme Aşamaları Total Kalça Protezinde Kullanılan Malzemeler Hasta Örnekleri Femur Protez ve Tarihçe...15 Bölüm II TİTANYUM ALAŞIMLI HAMMADDE İLE İMAL EDİLMİŞ ERKEK VÜCUDUNA UYGUN FEMUR BAŞI PROTEZİNİN SIFIR DERECE AÇI ALTINDA MODELLENME VE ANALİZ AŞAMALARI 2.1. Kullanılan Malzeme Modelleme Aşamaları Analiz Aşamaları...25

7 Bölüm III FARKLI AÇILARDA TASARLANAN FEMUR BAŞI PROTEZLERİNİN ANALİZ SONUÇLARI VE KARŞILAŞTIRILMASI...Sayfa 3.1. Karşılaştırma Diyagramı...43

8 ŞEKİLLER LİSTESİ...Sayfa Şekil 1.1. Uyluk Kemiği... 4 Şekil 1.2. Hasar Görmüş Femura Protezin Yerleştirilmesi... 4 Şekil 1.3 Total Kalça Protezi Örneği... 5 Şekil 1.4. Total Kalça Protezinde Kullanılan Malzemeler... 6 Şekil 1.4. Total Kalça Protezinde Kullanılan Malzemeler II... 6 Şekil 1.6. Kalçası Kırık Hastanın Görünümü... 8 Şekil 1.7. Femurun Mekanik Doğrultusuna Yakın Yerleşen İmplantlar Üzerinde Bükülme Etkisi... 8 Şekil 1.8. Kayıcı Kalça Vidası Sistemi ve Uygulama Seti... 9 Şekil 1.9. Leinbach Hemiprotez Seti... 9 Şekil Ameliyat Öncesi I. Hasta Şekil Ameliyat Sonrası I. Hasta Şekil Otuzbir Aylık Takip I. Hasta Şekil Ameliyat Öncesi II. Hasta Şekil Ameliyat Sonrası II. Hasta Şekil Yirmi Ay Takip II. Hasta Şekil 2.1. Femur Başı Protezin Analiz Yapılmış Hali Şekil 2.2. Baş Kısmının Modellenmesi Şekil 2.3. Baş Kısmının Modellenmesi Şekil 2.4. Gövdenin Modellenmesi... 19

9 Şekil 2.5. Gövdenin Modellenmesi Şekil 2.6. Gövdenin Modellenmesi Şekil 2.7. Gövdenin Modellenmesi Şekil 2.8. Montaj Yapılması Şekil 2.9. Analize Geçiş Şekil Geometrinin Düzenlemesi Şekil Geometrinin Düzenlemesi Şekil Analiz İşlemleri Şekil Analiz İşlemleri Şekil Analiz İşlemleri Şekil Analiz İşlemleri Şekil Analiz İşlemleri Şekil Analiz Sonuçları Şekil Analiz Sonuçları Şekil Analiz Sonuçları Şekil Analiz Sonuçları Şekil 3.1. Model I Şekil 3.2. Model II Şekil 3.3. Model III Şekil 3.4. Model I Eşdeğer Gerilme Şekil 3.5. Model II Eşdeğer Gerilme... 41

10 Şekil 3.6. Model III Eşdeğer Gerilme Şekil 3.7. Analizlerin Karşılaştırılması SEMBOLLER LİSTESİ N Kg Gerilme Newton kuvvet birimi Kütle birimi Derece V E Pa Malzemenin Poission oranı Malzemenin Elastisite modülü Basınç Birimi

11 BÖLÜM 1 GİRİŞ Tıp alanının çeşitli dallarında; deneysel yaklaşımla cihaz yapımı ve muvcudatının geliştirilmesi, yeni protezlerin malzeme ve tasarımları, kullanılan protezlerin kontrol ve iyileştirilmesi, vücut içinde gerçekleştirilmesi olanaksız veya çok zor analizlerin laboratuar şartlarında veya sanal ortamda yapılabilmesi, karmaşık yapıların modellenmesi için teorik yaklaşım, görüntüleme ve sinyal işleme proseslerinin geliştirilmesi konularında mühendislik dallarına ihtiyaç duyulmaktadır. Kırık kalça kemiği tedavisinde geleneksel yöntemlerin yerine, insan vücuduna uyum sağlayan protezler kullanılmaktadır. İnsanın kilosuna ve kemik yapısına göre farklı protezler istenilen şekillerde üretilebilmektedir. Bu protezlerin elde edilebilmesi için bilgisayar ortamında tasarım ve analizler yapılmaktadır. Protez tasarımı ve geliştirilmesi için birçok mühendislik ve tıp alanı birlikte çalışmak zorundadır. Bu çalışmada Solidworks 2008 ve Ansys Workbench 11 programı ile femur başı protezinin modellenmesi ve analizi anlatılmaktadır.

12 1.Femur Başı Protezi Femur Başı protezleri, kişinin kalçasına uygun şekilde üretilen protezlerin vücuda yerleştirilmesiyle elde edilen sistemlerdir. Kullanılan implantların, korozyona karşı dirençli ve vücut dokuları tarafından iyi bir şekilde kabul edilen (biocompatible) yapıda olması istediğimiz temel iki şarttır. Yorulmaya karşı direnç implantlar için diğer önemli gerek şart olmaktadır. Implantlardan beklenen yeterli mekanik dayanım özellikleri, implantların şekli ve uygulamaya bağlı olarak değişmektedir. Genel çeşitlilikte bio malzemeler protez için tercih edilmektedir. Bu malzemeler içinde porselen, seramikler, bioçimentolar, silika camlar, silika fosfatlar, silika jeller, polimerler, amalgamlar, altın ve alaşımlar, gümüş ve alaşımlar, tantalyum, kobalt krom alaşımları, titanyum ve paslanmaz çelikler yer almaktadır. Özellikle son birkaç yıldır tantalyum biouyumluluk bakımından oldukça önem kazanmıştır. Ancak üretim ekonomikliliği bakımından tam elde edilemediği için bu element ile ilgili bio malzeme geliştirme çalışmaları henüz yapılmamıştır. Bu malzemeler için temel zorunluluklar korozyon direnci, mekanik ve biokimyasal özellikler ile ilişkilendirilmiştir. Esas metal alaşımları günümüzde ciddi anlamda hem biomedikal hem de metalurjik olarak önem kazanmıştır. Bunun sebebi metalik malzemelerin mükemmel dayanım, tokluk ve aşınma dayanımı sağlamalarıdır. 1.1 İmplantlar Dizayn Edilirken Gözönünde Bulundurulan Faktörler Genel anatomi ve bundan sapmalar Cerrahi yaklaşım Kemiklerde yerel iyileşme hızları Olası komplikasyonlar Fizyolojik ve biomekanik koşullar Dinamik zorlama ve ağırlık taşıma koşulları Implanta kemiğin tepkisi Implant malzemesinin özellikleri

13 1.2. Ortopedik İmplantların Kullanım Yerleri Günümüzde implant malzemeler ortopedik uygulamalarda oldukça önemli bir yere sahiptir. Ortopedik implant malzemeler; 1. Kırık ve çatlaklara yerleştirmede: Omurilikle ilgili kırıklarında Takma diş uygulamalarında Biyomedikal tel, iğne, vida kullanımında Yapay bağ dokusu uygulamalarında 2. Eklem yenilemelerinde: Kalça artroplastisi Diz artroplastisi Ayak bileği artroplastisi Omuz artroplastisi Dirsek artroplastisi Kol bileği artroplastisi Parmak artroplastisinde kullanılırlar.

14 1.3. Total Kalça Protezi Şekil 1.1. Uyluk Kemiği Şekil 1.2. Hasar Görmüş Femura Protezin Yerleştirilmesi Total kalça protezi, kalça ekleminin baş ve yuvasının protez materyali ile değiştirilmesi operasyonudur. Kalça eklemi top ve yuva şeklinde oluşmuş eklem kapsülü ve etrafındaki kuvvetli bağlar vasıtasıyla stabilitesi sağlanan bir eklemdir. Bu protezler iki kısımdan oluşur. Bunlar femur kemiği başının kalçaya eklemlendiği çukurun yerini alan astebulum protezi ile femur başı protezidir. Bu protezler, femur başı kırıklarında hastanın çabuk ayağa kalkmasını sağlar veya hastalık sebebiyle bozulmuş kemik dokusunun yerini alır.

15 Şekil 1.3 Total Kalça Protezi Örneği 1.4. Hasara Uğramış Femura Porotezin Yerleştirilme Aşamaları 1. Femur kalça masfalından çıkarıldıktan sonra, harap olmuş femur başı kesilerek alınır. 2. Astebulumdaki kıkırdak ve kemik temizlenir. 3. Metal implant astebuluma konulur. Bazen ilave tesbit için kemik çimentosu veya vida kullanılır. 4. Metal implantın içine plastik (polietilen) kısım yerleştirilir. Bazı cerrahlar metal yada seramik olanı tercih ederler. 5. Femur kemiğinin içine protezin gireceği bir kanal açılır. 6. Hazırlanan kanal içine metal femoral kök yerleştirilir. 7. Daha sonra femur başı yerleştirilir. Eğer astebulumda seramik kullanıldıysa femur başında da seramik kullanılmalı.

16 1.5. Total Kalça Protezinde Kullanılan Malzemeler Şekil 1.4. Total Kalça Protezinde Kullanılan Malzemeler Şekil 1.5. Total Kalça Protezinde Kullanılan Malzemeler II

17 Astebulum kap kısmı ve femur başı kısmında: Alumina, zirkonya ve moleküler ağırlığı oldukça yüksek polietilen (ultra high molecular weight polyethylene UHMP) Femur kök kısmında: Paslanmaz çelik, titanyum, kobalt-krom alaşımı Kemik ve metli birleştirme kısmında: Çimento (akrilik). Total kalça protezi operasyonunda eklemin her iki yüzeyi plastik ve metal komponentlerle değiştirilir. Konulan parçaları yerinde tutmak üzere 2 yol mevcuttur. Bunlardan biri polimetimetakrilat adı verilen çimento ile tespittir. Diğeri ise özel hazırlanan ve kemiğin gelişimine uygun olarak kemikle bütünleşen parçalardan oluşan çimentosuz protezlerdir. Bazı çimentosuz implantların yüzeylerinde yeni kemik oluşumunu sağlayabilecek biolojik olarak aktif olan maddeler de bulunmaktadır. İleri yaş ve ileri osteoporozu olanlar dışında günümüzde çimentosuz protezler tercih edilmektedir. Çimentosuz protez sonrası belli süre koltuk değneği kullanılması gerekebilir.

18 Şekil 1.6. Kalçası Kırık Hastanın Görünümü Şekil 1.7. Femurun Mekanik Doğrultusuna Yakın Yerleşen İmplantlar Üzerinde Bükülme Etkisi

19 Şekil 1.8. Kayıcı Kalça Vidası Sistemi ve Uygulama Seti Şekil 1.9. Leinbach Hemiprotez Seti

20 1.6. Hasta Örnekleri 1.Hasta Şekil Ameliyat Öncesi I. Hasta

21 Şekil Ameliyat Sonrası I. Hasta Şekil Otuzbir Aylık Takip I. Hasta

22 2. Hasta Şekil Ameliyat Öncesi II. Hasta

23 Şekil Ameliyat Sonrası II. Hasta Şekil Yirmi Ay Takip II. Hasta

24 1.7. FEMUR PROTEZ VE TARİHÇE Femur proksimal uç kırıkları için konservatif tedavi ve ateller hipokrat döneminden beri kullanılmaktadır yılında Phillips femur boyun kırıklarını traksiyonla tedavi etmiştir yılında Whitman traksiyon ile kırığı redükte ederek pelvipedalik alçı uygulamıştır yılında Steinmann ve Kirshner kendi adları ile anılan telleri ile iskelet traksiyonu uygulamışlardır ve 1897 yılında Langenbeck ve Nikolaysen tarafından kullanılan çivi ile tespit yöntemi, femur proksimal kırıklarında, özellikle femur boyun kırıkları için internal fiksasyona ait ilk uygulamalardır. Ancak, Smith ve Petersen in kendi ismlerini taşıyan üç kanatlı çivi ile femur boyun kırıklarında internal tespit yöntemini 1931 yılında yayınlaması ile yeni bir dönem başlamıştır de Jewett, plaklı ve içi kanallı civilerini geliştirerek trokanterik kırıklarda internal fiksasyon yöntemini ortaya koymuştur. Ülkemizde de Jewett çivisi ilk olarak Gülhane Askeri Tıp Akademisinde 1959 yılında R.Ege tarafından kullanılmıştır. Ancak bu çivilerde kırık rezorpsiyonu sonrası ekleme penetrasyon ve yırtma görülmekteydi. Bunun üzerine 1953 te Pugh ve 1958 de Massie kayarak sıkıştırma sağlayan çiviler önerdiler ların sonlarına doğru Richards firması tarafından yaygınlaştırılan kayıcı kalça çivisi halen intertrokanterik kırık tespitinde en çok kullanılan materyaldir ve 51 yıllarında A.Moore un kendinden kilitli ve F.R.Thompson un vitalyum endoprotezleri ile esasen femur boyun kırıkları olmak üzere kalça bölgesi kırıklarında artroplasti uygulaması başlamıştır. Ülkemizde de trokanterik bölge kırıklarına çivi ile tespit 1950 de Derviş Manizade ve 1958 de Necmi Ayanoğlu tarafından yapılmıştır.

25 BÖLÜM 2 TİTANYUM ALAŞIMLI HAMMADDE İLE İMAL EDİLMİŞ ERKEK VÜCUDUNA UYGUN FEMUR BAŞI PROTEZİNİN SIFIR DERECE AÇI ALTINDA MODELLENME VE ANALİZ AŞAMALARI 2.1. KULLANILAN MALZEME Ti Alloy: E= V=0.34 Şekil 2.1. Femur Başı Protezin Analiz Yapılmış Hali

26 2.2. Modelleme Aşamaları Şekil 2.2. Baş Kısmının Modellenmesi Solidworks 2008 programında femur başı ölçülerinin front plane düzleminde girilmesi.

27 Şekil 2.3. Baş Kısmının Modellenmesi Surface revolve komutu kullanılarak protezin baş kısmının katı model haline getirilmesi.

28 Şekil 2.4. Gövdenin Modellenmesi Gövdenin baş kısmının right planede çizilerek iki boyutlu modelin elde edilmesi.

29 Şekil 2.5. Gövdenin Modellenmesi Right Planede çizmiş olduğumuz gövde modelinin extrude komutuyla katı cisim haline getirilmesi.

30 Şekil 2.6. Gövdenin Modellenmesi Gövdenin temas yüzeyine plane atanarak extrude işleminin gerçekleştirilmesi.

31 Şekil 2.7. Gövdenin Modellenmesi Katı model haline getirilmiş olan gövdenin filletlarının yapılarak vücuda oturabilecek şekle sokulması.

32 Şekil 2.8. Montaj Yapılması Kafa ve gövde kısımlarının temas noktalarının eksenlerinin çakıştırılması ve kendi ekseni etrafında dönme hareketi yapan femurun baş kısmının lock komutuyla kilitlenerek katı modelin montajının bitirilip tek parça katı model haline getirilmesi.

33 Şekil 2.9. Analize Geçiş Montajı tamamlanmış katı modelin solidworks 2008 utility bar üzerindeki ansys 11 tıklatılarak workbench ortamına aktarılması.

34 2.3. Analiz Aşamaları Şekil Geometrinin Düzenlenmesi Şekil Workbench ortamında açılan modelin import işlemi üzerinde operation komutu kullanılarak add frozen yani dondurulmuş katı cizim haline getirilmesi.

35 Şekil Geometrinin Düzenlemesi Ardından body operation konumuyla surface revolved yapılmış olan baş kısmının sweep komutuyla süpürülerek workbench programının, modeli tek parça olarak görmesinin sağlanması.

36 Şekil Analiz İşlemleri Programın üst kısmındaki project sekmesi tıklatılarak buradan new simulation komutunun seçilmesi ve yapmış olduğumuz modelin simulasyon yani analiz ortamına aktarılması.

37 Şekil Analiz İşlemleri Analiz ortamındaki modelin malzemesinin seçilme işlemi gövde ve femur başı için ayrı ayrı yapılabilmektedir. Bizde ayrı ayrı seçerek her ikisinede titanyum alaşımını tanıtmış bulunmaktayız. Bu aşamada program otomatik olarak titanyum alaşımının elastisite modülünü ve poisson oranını sisteme girecektir.

38 Şekil Analiz İşlemleri Mesh sekmesi üzerinde sağ click tıklatılarak generate mesh seçilerek parçayı sonsuz sayıda sonlu elemana bölme işleminin gerçekleştirilmesi.

39 Şekil Analiz İşlemleri Meshlenmiş olan modelin desteklerinin tanımlanması işlemi. Burada fixed yani X,Y ve Z ekseninde hiç hareket etmeyen mesneti seçiyoruz. Bunun sebebi kemiğin gövde kısmının insan vücudunda hareketsiz olmasıdır.

40 Şekil Analiz İşlemleri Vücut tarafından kalça kemiğine gelen kuvvetin tanımlanması işlemi. Burada femurun baş kısmına 750N luk kuvvet geldiği düşünülmektedir.

41 Şekil Analiz Sonuçları New analiz kısmından static structural yani yapısal analiz seçilerek solve tuşu tıklatılır. Elde ettiğimiz sonuçlardan eşdeğer gerilme resimde gösterilmiştir.

42 Şekil 2.18 Analiz Sonuçları Maximum kayma gerilmesi sonuçları.

43 Şekil Analiz Sonuçları Modele uygulanan kuvvet sonucu meydana gelen toplam deformasyon.

44 Şekil Analiz Sonuçları Görüldüğü üzere tasarladığımız model güvenli olup en az 10,463 kat emniyetlidir.

45 BÖLÜM 3 FARKLI AÇILARDA TASARLANAN FEMUR BAŞI PROTEZLERİNİN ANALİZ SONUÇLARINI VE KARŞILAŞTIRILMASI Modelleme aşamasında anlatılan süreçler takip edilerek 3 farklı femur başı protezi tasarlanmıştır. Femur başı açısının 0 olduğı durum (şekil 3.1) Femur başı açısının 15 olduğı durum (Şekil 3.2) Femur başı açısının 30 olduğı durum (Şekil 3.2) Analiz sonuçları; Şekil 3.4 = 0 açı altındaki femur başı analizi sonuçları Şekil 3.5 = 15 açı altındaki femur başı analizi sonuçları Şekil 3.6 = 30 açı altındaki femur başı analizi sonuçları Şekil 3.7 = Analizlerin Karşılaştırılması Yapılan analizler sonucunda en büyük gerilmenin 15 açı altında gerçekleştiği tesbit edilmiştir. Elbetteki bu sadece bir kıyaslamadadır. Bu dereceler, modeli tasarlarken isteğe göre değil, hastanın kemik yapısına göre verilmektedir.

46 Şekil 3.1. Model I

47 Şekil 3.2. Model II

48 Şekil 3.3. Model III

49 Şekil 3.4. Model I Eşdeğer Gerilme

50 Şekil 3.5. Model II Eşdeğer Gerilme

51 Şekil 3.6. Model III Eşdeğer Gerilme

52 3.1. Karşılaştırma Diyagramı Şekil 3.7. Analizlerin Karşılaştırılması 0, 15, 30 derece altında yapılmış olan analizlerin karşılaştırılması (Gerilme-Derece Diyagramı) Yukarıdaki Diyagramda da görüldüğü üzere eşdeğer gelimle en fazla 15 çıkmıştır. En düşük eşdeğer gerilme ise 0 derece açı altında çıkmıştır. açı altında

53 KAYNAKLAR Dr.Arel Gereli, Osteoporotik, 4 Parçalı İntertrokanterik Femur Kırıklarında Leinbach Protez Uygulamalarının Karşılaştırılması, İstanbul, ,