ÖRNEK - 1 ÖRNEK x 3 4x 2 + 6x. 2x 3 4x 2 + 6x ifadesinde her terimdeki ortak çarpan 2x tir. 2x(x 2 2x + 3) ÖRNEK - 3.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ÖRNEK - 1 ÖRNEK x 3 4x 2 + 6x. 2x 3 4x 2 + 6x ifadesinde her terimdeki ortak çarpan 2x tir. 2x(x 2 2x + 3) ÖRNEK - 3."

Transkript

1 ÇARPANLARA AYIRMA çerisinde bilinmeen bulunn ve bilinmeenlerin her de eri için dim do ru oln eflitliklere özdefllik denir. Örne in; ÖRNEK - Afl dki ifdeleri ortk çrpn prntezlerine lrk çrpnlr r n z. ) + + 4z b) + c) 5 0 d) ( ) eflitli i bir özdeflliktir. ( + ) + + eflitli i bir özdefllik de ildir. Çünkü ve seçildi inde, ( + ) oldu undn özdefllik belirtmez. ) + + 4z ( + + z) b) + ( + ) c) 5 0 5( ) d) + 9 ( + ) g(), h() olmk üzere, f() g().h() fleklinde z lbiliors, f() çrpnlr n r lm fl olur. g() ve h(), f() in çrpnlrıdır. Örne in; +.( + ) f() g() h() oldu u düflünüldü ünde, + in çrpnlr n r lm fl şekli.( + ) dir. Anck + + ( + ) + ise iki fonksionun çrp m fleklinde z lmd ndn çrpnlr n r lm fl olmz. ÖRNEK ifdesini çrpnlr r n z ifdesinde her terimdeki ortk çrpn tir. ( + ) ÖRNEK - 8 b b ÇARPANLARA AYIRMA METODLARI - Ortk Çrpn Prntezine Alm: Toplm d frk durumundki ifdelerin hepsinde n terim vrs, o terimi di erleri ile çrp m fleklinde zbiliriz. f ( ). g ( )" f ( ). h ( ) f ( ) 9g ( )" h ( ) C ifdesini çrpnlrın ırınız. 8 b b ifdesindeki her terimdeki ortk çrpn 4b dir. 4b( b) 9

2 ÖRNEK - 4 6b + 4 b 8b ifdesini çrpnlr r n z. - Gruplndırrk Çrpnlr Aırm: Bir fonksionun her teriminde ortk çrpn oks, ortk çrpnı oln terimler bir r getirilir ve ortk çrpn prntezine lınır. 6b + 4 b 8b çrpn b dir. b(b + b 4) ifdesindeki her terimdeki ortk + + b + b ifdesinde ilk iki terim ortk prntezine son iki terim b ortk prntezine lındığınd, ( + ) + b( + ) + ortk çrpn prntezine lındığınd ( + )( + b) elde edilir. ÖRNEK işleminin sonucu kçtır? ÖRNEK - 6 b + + b + 6 ifdesini çrpnlr ırınız ifdesinde ortk terim 59 dur. 59( ) bulunur. b + + b + 6 ilk iki terim ve son iki terim prntezine lınırs, KURAL b ( + b) (b ) (b + ) + (b + ) b + ortk çrpn prntezine lındığınd (b + )( + ) Örne in; 5 ( 5) z ( + z ) 5 ( 5) ( ) dir. ÖRNEK - 7 KURAL ( b) (b ) + ifdesini çrpnlr ırınız. Örne in; (5 ) ( 5) ( b c) (b + c ) ( ) ( ) + ( + ) ( + ) ( + )( ) 0

3 ÖRNEK - 8 4(b + ) + b(6 + ) ifdesini çrpnlr ırınız. I. ol: + z + + z ( + z) + ( + z) 4(b +) + b(6 + ) ( + z)( + ) 4b b+b 4b(b + 4) + (4 + b) (4 + b).(4b + ) ÖRNEK - 9 ( b). (b c) (c b).(b ) ifdesini çrpnlr ırınız. ( b) (b ) (c b) (b c) dir. (b ) (b c) (b c) (b ) (b )(b c)[b (b c)] (b )(b c)(c ) ( + z) i bulmk için + 6 ve z 9 denklemlerini trf trf çıkrırsk. + 6 z 9 + z bulunur. ( + z)( + ) 8 bulunur. 6 II. ol: Bu tip sorulrd sorud verilen eflitlikleri s lck flekilde de iflkenlere rstgele s lr verilebilir , 0, z 9 olsun. z 9 + z + + z ( 9) ( 9) ( + z) + z( ) + + z+ z bulunur. (0 LYS ) ifdesinin sdeleşmiş biçimi şğıdkilerden hngisidir? A) + D) + B) + E) + z C) z + z ÖRNEK z 9 ( + z) + z( ) + + z+ z + z + z z ( + ) + z( + ) olduğun göre, + z + + z işleminin sonucu kçtır? ( + z) ( + )( + z) + Cevp : D

4 - Özdeşliklerden Yrrlnılrk Çrpnlr Aırm: Bilinmeene verilen özel değerler için sğlnn eşitliklere denklem, bilinmeene verilen her değer için sğlnn eşitliklere özdeşlik denir. ÖRNEK işleminin sonucu kçtır? Örne in; 9 0 eşitliği 9 için sğlndığındn denklemdir. Anck ( )( + ) eşitliği her, reel sısı için sğlndığındn özdeşliktir. İki Kre Frkı Özdeşliğinden Yrrlnılrk Çrpnlr Aırm 0 0 (0 0)(0 + 0) ÖRNEK bulunur. işleminin sonucu kçtır? KURAL A B (A B).(A + B) Örne in; ( )( + ) 4 ( )( + ) ( + ) ( )( + + ) ( + ) ( 5) ( + + 5)( + + 5) ( + 6)( 4) 00 k00 + k ÖRNEK k olduğun göre, kçtır? 64 5 (8) (5) (8 5)(8 + 5) 4 ( ) f p f pf + p k k k 5 k + 5 k b k bk bk + bk ( b)( + b) ( ) b 6 b k + k k ( )( + ) ( ) k bulunur.

5 ÖRNEK eşitliğini sğln değeri kçtır? 4 5 ( ) (5) ( 5) ( + 5) f p f p.. + k f p k + f p ( 5)( + 5) bulunur. Tmkre Özdeşliğinden Yrrlnılrk Çrpnlr Aırm: ÖRNEK - 5 ve olduğun göre, 4 8 (A + B) A + AB + B (A B) A AB + B ifdesinin değeri kçtır? + + ( + ) KURAL + ( ) (A + B) A + AB + B (A B) A AB + B k k + f p dir. Örne in; Aşğıdki ifdelerin eşitlerini bullım. ( + 5) ve değerlerini zdığımızd, J K K K K K L N J 5 N O K O O K 8 O O K O O K O O K 8 O P L P ( 5) 5 bulunur.

6 ÖRNEK b + 9b ifdesini tm kre şeklinde zınız. ( ) + (+ ) + \ \ ifdesinin en küçük değeri ' tür. 4 b + 9b (0 LYS ) () (b) Çrpımlrının iki ktı ortdki terimi verdiğinden 4 b + 9b ( b) dir. ve gerçel sılrı için, 4 7 olduğun göre, + toplmı kçtır? 4 A) B) 4 C) 5 D) E) 5 ÖRNEK ifdesini çrpnlr ırınız ( + ) () ( + )( + + ) ( + )( + + ) ÖRNEK - 8 ve gerçel sılr olmk üzere, ifdesinin lbileceği en küçük değer kçtır? ( ) + ( ) , 0, + + bulunur. ÖRNEK - 9 Cevp : A ( ) + ( + ) + ( ) ve ( + ) nin lbileceği en küçük değer sıfır olduğundn, işleminin sonucu kçtır? k k dir. 4

7 ÖRNEK işleminin sonucu kçtır? ÖRNEK - 5 olduğun göre, + nin eşiti kçtır? 4 olsun olur ( + ) zıldığınd bulunur i bulmk için, trfın kresini llım. f p ( 5) bulunur. 5 ifdesinde her iki ÖRNEK olduğun göre, + nin eşiti kçtır? ÖRNEK - + b 0.b 7 olduğun göre, + b kçtır? + b 0 (her iki trfın kresini llım) (+b) (0) + b + b U b 86 bulunur. + 7 her iki trfın kresini llım. f + p ( 7) bulunur. 5

8 ÖRNEK olduğun göre, + kçtır? ÖRNEK ise, k + k kçtır? denkleminde eşitliğin her iki trfını ile böldüğümüzde, her iki trfın kresini llım. 5 f + p bulunur. + 7 eşitliğin her iki trfındn çıkrdığımızd, eşitliğin her iki trfının kresi lındığınd, f + p ( 5) k +. k + 5 k k k + bulunur. k ÖRNEK olduğun göre, 4 + eşiti kçtır? ÖRNEK olduğun göre, in eşitini bullım. 5 eşitliğinde her iki trfını ile çrplım. 0 elde ettiğimiz eşitliğin her iki trfının kresini llım. f p ( 0) bulunur. I. ol: + eşitliğinin her iki trfının kresini llım bulunur. A olsun. Her iki trfın kresini ldığımızd, 6

9 .. + A + A dir. f + 7 oldu undn p 7 A A 5 A " 5 bulunur. ÖRNEK b c b c bc + b + c kçtır? olduğun göre, + b c eşitliğinin her iki trfının kresini llım. ( + b c) II. ol: KURAL (A + B) (A B) + 4AB (A B) (A + B) 4AB + b + c + (b c bc) 44 + b + c b + c b + c 70 dir. (A B) (A + B) 4AB A, B lındığınd d n d + n 4.. d n 4 d n 5 " 5 bulunur. İki Küp Toplmı ve İki Küp Frkı ÖzdeşliğindenYrrlnılrk Çrpnlr Aırm KURAL A + B (A + B)(A AB + B ) A B (A B)(A + AB + B ) Örne in; ( + )( + ) ( + )( + 4) 7 ( )( + + ) KURAL (A + B + C) A + B + C + (AB + AC + BC) (A B C) A + B + C + ( AB AC + BC) Örne in; ( + z) z + ( + z z) ( + z) z + ( 6 + z z) ( z) + + z + ( z + z) ( )( + + 9) (4) (5 4)( (4) ) (5 4)( ) 54 b 9 (7 b 9 ) ( (b ) ) ((b ) ) (b )((b ) + b + ) (b )(9 b 6 + b + ) 7

10 ÖRNEK - 9 b 5,.b 5 olduğun göre, b kçtır? ( b) (5) + b b U b 5 5 b ( b)( + b+ b ) \ U bulunur. ÖRNEK olduğun göre, + kçtır? +. f + p f + p f + pf + p 4 + i bulbilmek için + 4 eflitli inde her trf n kresini ll m. f + p ( 4) (0 YGS) Birbirinden frklı ve b sılrı için b b b olduğun göre, b b + ifdesinin değeri kçtır? A) B) C) 0 D) E) 4 b b b ( ) ( b) b b b. b (b ). b ( b).( + b + b ) (b ).b + b + b b + b b b + b b + b b b ( ) ( b) (0 LYS ) Cevp : A t 0 olduğun göre, ifdesinin t t + t+ türünden eşiti şğıdkilerden hngisidir? A) t + B) t C) t D) t + E) t f + p + f 4(4 ) bulunur. p t 0 t 0 t b ( b)( + b + b ) olduğundn t (t )(t + t + ) t t + t+ Cevp : C 8

11 ÖRNEK iflleminin sonucu kçt r? ÖRNEK oldu un göre, kçt r? 00 olsun. 00 olur. + k + k + + k erine 00 zd m zd, bulunur. k + 7 k + olsun k + k olduğundn, 6 ÖRNEK - 4 bulunur iflleminin efliti nedir? ÖRNEK - 4 ve 8 olmk üzere, + + işleminin sonucu kçt r? 6 olsun. 6 olur (p ve pdı + ile çrplım.) ( + )( + ) + ( 6) bulunur ( )( + + 4) 0 d r. 0 oldu undn olml d r ise, + 4 tür bulunur. 9

12 ÖRNEK olduğun göre, 04 ün türünden ÖRNEK ifdesini çrpnlr ırınız. eşiti nedir? ( + 8) eşitliğinde her iki trfı ( ) ile çrplım. ( )( + + ) 0 ( ) 0 dir. 04.( ) 67.() 67 bulunur. verilen ifdee 6 ekleip, çıkrlım ( + 8) (4) İki kre frkı özdeşliğinden, ( + 8 4)( ) O hlde, ( 4 + 8)( ) Terim Ekleip Çıkrrk Çrpnlr Aırm Terim eklenerek ifde tm kre pılır, nı terim çıkrılrk iki kre frkı elde edilir. ÖRNEK ifdesini çrpnlr ırınız. ÖRNEK ifdesini çrpnlrın ırınız. ( + ) verilen ifdee ekleip çıkrlım ( + ) (ifdesi iki kre frkı özdeşliğinden) ifdesinin tm kre olmsı için ortdki terimin olmsı gerekir. Bu nedenle ifdee ekleip, çıkrlım. ( + )( + + ) olur. O hlde, ( + )( + + ) tür ( + ) (iki kre frkı özdeşliğinden) ( + )( + + ) O hlde, ( + )( + + ) KURAL ( + b) + b + b + b ( b) b + b b + b ( + b) b( + b) b ( b) + b( b) 0

13 ÖRNEK - 9 ( ) ifdesinin çılımını pınız. ÖRNEK - 4 f() fonksionunun 5 için ldığı değer kçtır? ( ) ().() ()+.().() () ÖRNEK ( + b) ifdesinin çılımını pınız. f() f() f() ( + ) + 6 fonksionund erine 5 zdığımızd, f 5 k 5 + k + 6 5k bulunur. ( + b) ( ) +.( ) b+.( ). b + b b + 9b + b ÖRNEK ise + ün değeri kçtır? ÖRNEK - 4 ve b reel sı + b b + b 6 olduğun göre, + b toplmı kçtır? + b b + b b + b + b 8 ( + b) olduğun göre, + b bulunur. ( + b) + b + b + b ve b lındığınd d + n d + n f p f \ \ bulunur. p

14 ÖRNEK olduğun göre, ÖRNEK - 46 b 4,.b 5 olduğun göre, b kçtır? ( ) + ( ) + ( ) + ifdesinin değeri kçtır? b ( b) + b( b) olsun ( + ) erine zdığımızd bulunur. ( + ) ( ) olur. 5 için 5 f p 8 f p dir. 7 (0 LYS ) ve pozitif gerçel sılrı için olduğun göre, + ifdesinin değeri kçtır? ÖRNEK - 45 A) 40 B) 45 C) 50 D) 60 E) 75 + b 5,.b 9 olduğun göre, + b kçtır? + b ( + b) b( + b) bulunur. (+) ( + ) olur. + (+) (+) bulunur. Cevp : C

15 ÖRNEK olduğun göre, + kçtır? KURAL n tek ise, n + b n (+b)( n n.b+ n b n 4 b b n ) + b ( + b) b( + b) ( ) + d n d + n. d + n bulunur. KURAL n b n ( b)( n + n.b+ n.b +...+b n ) Örne in; b ( b)( + b + b ) 5 b 5 ( b)( 4 + b + b + b + b 4 ) Örne in; + b ( + b)( b + b ) 5 + b 5 ( + b)( 4 b + b b + b 4 ) 0 olmk üzere, + b + c üç terimlisinin çrpnlr rılmsı: + b + c ise, + b + c m n üç terimlisinde ifdesinde c m.n + b + c (+m)(+n) dir. Örne in; b m + n olmk üzere, ÖRNEK ( )( ) 6 b 6 çılımını pınız. ( 4)( + ) 4 + Kurlı uguldığımızd, + 8 ( + )( ) + 6 b 6 ( b)( b+ b + b + b 4 + b 5 ) tir. İkinci ol olrk, 6 b 6 ( ) (b ) ( b )( 4 + b + b 4 ) ( b)( + b)( 4 + b + b 4 ) Üçüncü ol olrk, 6 b 6 ( ) (b ) ( b )( +b ) ( b)( + b + b )( + b)( b + b ) şeklinde zılbilir. + b + c üç terimlisinde, ise, + b + c (p + m)(k + n) p k m n p.k c m.n b p.n + m.k olmk üzere, + b + c (p + m).(k + n) dir.

16 ÖRNEK üç terimlisini çrpnlr rınız. ÖRNEK b 6b ifdesini çrpnlr ırınız b 6b b b.( ) +.( ) 7 (ortdki terimi verdiğinden) 7 + ( )( ) tür.. + ( ). 5 (ortdki terimi verdiğinden) 6 5b 6b ( b)( + b) dir. ÖRNEK ifdesini çrpnlr ırınız ( 7) + ( )(4) 8 (ortdki terimi verdiğinden) (4 7)( ) dir. ÖRNEK - 5 ÖRNEK ifdesini çrpnlr ırınız. ( 4) + ( 4) 8 ifdesinde çrpnlrın ırınız ( ) (ortdki terimi verdiğinden) 45 6 (9 + )(5 ) ( + )(5 ) dir. ( 4) + ( 4) 8 ifdesinde 4 olsun. + 8 ( + 4)( ) + 4 erine 4 zıldığınd ( 4 + 4)( 4 ) ( 6) 4

17 Rsonel İfdelerin Sdeleştirilmesi TANIM: P() ve Q() birer polinom ve Q() 0 olmk üzere, P ( ) Q ( ) denir. biçimindeki ifdelere rsonel ifdeler ÖRNEK : + ifdesinin en sde şeklini bulunuz. ÖRNEK ifdesinin en sde hlini zınız. 4 ( 4)( + ) 4 ( )( + ) : + 5k k k k : k+ k + k k 5 : $ + 0 bulunur. 4 4k+ k k+ k 4 ÖRNEK : + + bulunur. ÖRNEK ifdesinin değeri kçtır? kesrinin sdeleşmiş şeklini bulunuz. 7 ( )( + + 9) 6 ( 4)( + 4) tür. 9 : + + k+ k + $ + k + bulunur. k + + 9k 4k+ 4k ( 4) + 4 bulunur. 5

18 ÖRNEK işleminin en sde şeklini bulunuz. + m ( )( + ) ifdesinde pddki ve + çrpnlrını 0 pn değerler ukrıdki ifdei de 0 pr. 0 için, + m m 0 m m + _ i_ + i _ + i _ i ( ) ( ).( + ) için, ( ) + ( ).m 0 m 0 m k+ k k + k ( )( + ) + ( )( + ) ( + ) O hlde, m'nin lbileceği değerler çrpımı,. f p ÖRNEK : ÖRNEK - 59 en sde şeklini bulunuz. + m kesri sdeleşebiliors m'nin lbileceği değerler çrpımı kçtır? 5 5 b olsun. + b + b : + b b + m sdeleşebilen bir kesir ise, + bk b+ b k b $ + b + b.b olduğundn, + m ifdesi nin çrpnlrındn en z birine tm bölünmelidir. ( )( + ) + bk + b k b $ + b + b b 5 5 bulunur. 6

19 ÖRNEK - 6 ÖRNEK olduğun göre, f pf p f pf p 8 p. f 8 + f f p p 5 ifdesinin en sde fleklini bulunuz. ifdesinin türünden eşitini bulunuz. ( b)( + b) b özdeflli ini kullnl m. ( b)( + b) b özdeşliğini kullnlım p. + p p f p f f f 4 4 f p f p. f + p oldu undn bulunur f pf p f pf p 5 J N K K f O O f + f + L P 5 p p p f p f pf p 5 J N K 0 5 K f O O f + f 5 f 5 + L P 5 5 p p p p d 5 n 5 dir

20 ÖRNEK - 6 f p + f p + + ifdesinin en sde şeklini bulunuz. f p + f p ilk önce prntez içlerini + + düzenleelim. f p+ f p + + f p+ f p k + Bir zmnlr, bir genç herkes gibi evlenmek istiordu. Bu nietini ilesine çtığınd, bbsı on şöle dedi: Elbette oğlum, elbette evlenebilirsin. Bn kendi lınterinle kzndığın bir ltını getirdiğinde, seni hemen evlendireceğim. Deliknlı bbsının bu sözlerine gülümsedi. Ne kdr d kol bir sınvdı bu böle! Ertesi gün, istenilen ltın lirı götürüp gururl bbsının vucun kodu. Bbsı hiçbir şe sölemeden, ltını evlerinin nındn kn nehre fırlttı. Çocuk, ltının düştüğü nehre şşkınlıkl bir-iki snie bktıktn sonr, bbsın döndü ve sordu: Şimdi evlenebilirim, değil mi bbcığım? Bbsı bşını iki n slldı: Hır oğlum. Sn kendi lınterin ve emeğinle kzndığın bir ltın getirmeni sölemiştim. Bu ltını sen kznmmışsın ki. Genç deliknlı bbsının gerçeği nsıl keşfettiğini nlmmıştı. Shiden de, prı bir rkdşındn ödünç lmıştı. Ertesi gün bu def nnesinden bir ltın borç ldı ve prı bbsın götürdü. Bbsı ltını ldı ve ine nehre fırlttı. Çocuk bir kez dh şşırmıştı: ÖRNEK b $ olduğun göre, + b toplmı kçtır? k+ 6k + + b + 5 $ + 6 k+ k k+ k + k + + b k + k b ( + )( + 5) + + b b dir. Bunu nie pıorsun bb, nlmdım. Am işte sn bir ltın getirdim, rtık evlenebilir miim? Bbsı bu def d izin vermedi oğlun: Bu ltını d sen kznmmışsın! Deliknlı bbsının nındn rıldıktn sonr, uzun uzun düşündü. Bşksındn borç lıp geldiğinde bbsı prı ine nehre tcktı; ve bu gidişle evlenemeecekti. O üzden, genç dm bir iş bulup çlışm ve ltınını kendi emeğile kznm krr verdi. Günler geçti ve kzndığı bir ltını bbsın götürdü. Bbsı her zmnki gibi prı nehre tm hzırlnıordu ki, oğlu cn hvlile bbsının kolunu tuttu ve bğırm bşldı: Hır bb! O ltını nehre tmzsın! Onu kznmk için günlerce çlıştım ve sırtım ğrılr içinde kldı! Bbsı, üzünde ışıltılı bir gülümseme ile, elini oğlunun omzun kodu ve: Oğlum işte şimdi evlenebilirsin dedi. Çünkü, emeğinin krşılığı oln bu prnın değerini rtık biliorsun ve eminim ki onu kıllıc hrccksın. 8

21 TEST. ifdesinin çrpnlrın rılmış şekli şğıdkilerden hngisidir? 5. 6 b b ifdesinin çrpnlrındn biri şğıdkilerden hngisi olmz? A) ( ) B) ( ) C) ( + ) D) ( ) E) ( ) A) B) b C) b D) b E) b. 9 ifdesinin çrpnlrın rılmış şekli şğıdkilerden hngisidir? A) ( ) B) ( ) C) ( ) D) ( ) 6. 5( ) 5b( ) ifdesinin çrpnlrındn biri şğıdkilerden hngisi olmz? A) B) b C) 5 5b D) E) + E) ( ). 0 5 ifdesi şğıdkilerden hngisine eşittir? A) (0 ) B) (0 ) C) 5 ( ) D) 5( ) E) 5 ( ) 7. ifdesinin en sde hli şğıdkilerden hngisidir? A) 0 B) C) D) ( ) E) 4. b c b c ifdesinin çrpnlr rılmış biçimi şğıdkilerden hngisidir? A) bc(b c + bc ) B) bc(b c + c ) C) bc (b c + ) D) bc (b c + ) E) b c ( + 4 ) 8. 6 ifdesinin sdeleştirilmiş biçimi şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D) E) 9. B. D. E 4. D 5. D 6. E 7. D 8. C

22 TEST 9. ifdesinin en sde hli şğıdkilerden hngisidir? A) D) + B) E) + C). + + b + b ifdesinin çrpnlrın rılmış biçimi şğıdkilerden hngisidir? A) ( b)( ) B) ( + b)( + ) C) ( b)( + ) D) ( + b)( ) E) ( + b + ) ifdesinin en sde hli şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D) E) ifdesinin çrpnlr rılmış biçimi şğıdkilerden hngisidir? A) ( + )( ) B) ( + )( + ) C) ( )( ) D) ( + ).( ) E) ( + + ). 6. ifdesinin en sde hli şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D) E) ifdesinin çrpnlrındn biri şğıdkilerden hngisidir? A) + B) + 8 C) + D) + 4 E) işleminin sonucu kçtır? 50 A) 9 B) 4 C) 8 D) 90 E) z 6 olmk üzere, z + z ifdesinin değeri kçtır? A) 4 B) 6 C) 48 D) 5 E) B 0. A. D. C. B 4. B 5. C 6. C

23 (Tm Kre Özdeşliği) TEST. + b 6.b 4 olduğun göre, + b kçtır? A) B) 6 C) 0 D) 4 E) olduğun göre, ( + ) 4 ifdesinin değeri kçtır? A) 0 B) 6 C) 64 D) 8 E) 5 8., b olduğun göre, 4b + 4b kçtır? A) B) C) 4 D) 6 E) 9 6. ( + b) b 6 olduğun göre, b nin pozitif değeri kçtır? A) B) 4 C) 6 D) 8 E) olduğun göre, + nin pozitif değeri kçtır? 7. + b 5.b 4 olduğun göre, + b kçtır? A) 0 B) C) 5 D) 8 E) A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) olduğun göre, ifdesinin değeri kçtır? A) 6 B) 0 C) 4 D) 8 E) b,.b olduğun göre, 4 + b 4 kçtır? A) 5 B) 5 C) 5 D) 45 E) E. C. D 4. D 5. B 6. C 7. E 8. E

24 (Tm Kre Özdeşliği) TEST 9. + b 5 ve.b b şğıdkilerden hngisi olbilir? A) B) C) D) E) 9. ve b pozitif gerçel sılrdır. + ve. b b olduğun göre, + b çrpımı kçtır? A) 7 B) 4 C) D) 40 E) olduğun göre, nın değeri kçtır? denklemini sğln ve reel sılrının çrpımlrı kçtır? A) 0 B) C) 4 D) 6 E) 8 A) 7 B) 9 C) 6 D) 47 E) 49. olduğun göre, 5. ve pozitif reel sılrdır verilior. Bun göre şğıdkilerden hngisi verilirse. nin değeri bulunbilir? toplmı kçtır? A) 9 B) 0 C) D) E) A) + B) C) + D) E) 6. + b + c 0. + b b olduğun göre, ( b + 5) ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) 0 D) 5 E) 7 4 b + c + bc 5 olduğun göre, + b + c kçtır? A) 50 B) 60 C) 70 D) 80 E) C 0. D. E. D. C 4. A 5. D 6. C

25 (İki Kre Frkı Özdeşliği) TEST. Aşğıdkilerden hngisi nlıştır? A) 9b ( + b)( b) b b b B) d nd + n 4 C) b ( b)( + b) 5. 5, 5 ve 47, 5 olduğun göre, kçtır? A) 50 B) 00 C) 00 D) 400 E) 500 D) b _ + bi_ bi E) b _ bi_ + bi. b 7, b olduğun göre, kçtır? A) B) C) 4 D) 6 E) ifdesinin çrpnlrındn biri şğıdkilerden hngisidir? A) + B) + 5 C) + D) + 5 E) işleminin sonucu kçtır? A) 8 B) 0 C) D) 6 E) ifdesinin çrpnlrındn biri şğıdkilerden hngisidir? A) B) + C) D) E) işleminin sonucu kçtır? 7 A) 50 B) C) 5 4 D) E) 8. A 5 4 şğıdkilerden hngisine tm olrk bölünebilir? A) 5 B) 0 C) D) 5 E) 8 4. C. D. A 4. A 5. E 6. C 7. C 8. C

26 (İki Kre Frkı Özdeşliği) TEST 9. ve pozitif tm sılr olmk üzere, oldu un göre, kçtır?. + b 8 ve 9b 4 olduğun göre, b kçtır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 A) 8 B) 4 C) D) E) olduğun göre, kçtır? A) B) 4 C) 48 D) 56 E) olduğun göre, ( )( ). çrpımının sonucu kçtır? A) 7 B) 9 C) 7 D) 7 E) ifdesinin en sde hli şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D) + E) çrpımı şğıdkilerden hngisine eşittir? A) 68 8 B) 64 4 C) 64 D) 66 6 E) ( 4 + )( 8 + ) olduğun göre, 6 nın cinsinden değeri şğıdkilerden hngisidir? olduğun göre, kçtır? 4 A) B) C) 4 D) 5 E) 6 A) B) + 56 C) 4 D) 7 E) E 0. E. B. C. D 4. E 5. B 6. E

27 (Küpler Toplmı ve Küpler Frkı Özdeşliği) TEST 4. + b + b+ b oldu un göre, b kçt r? A) B) C) 4 D) 6 E) 9 5. b b 4 oldu un göre,.b kçt r? A) B) C) 4 D) 5 E) 6. + b b+ b b + b+ b olduğun göre, + kçt r? oldu un göre, b kçt r? A) 8 B) 0 C) 7 D) 6 E) 45 A) B) 4 C) 6 D) 8 E). 8 6 olduğun göre, kçt r? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 7. f() + oldu un göre, f_ 7 + i kçt r? A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 8. + b 5 4. ve oldu un göre, + kçt r? b + b 4 oldu un göre, + b kçt r? A) 5 B) C) D) E) 5 A) B) 4 C) 5 D) 6 E) B. B. D 4. B 5. D 6. A 7. C 8. B

28 (Sdeleştirme) TEST ifdesinin çrpnlr n r lm fl şekli fl dkilerden hngisidir? A) ( + ).( 5) B) ( + ).( 5) C) ( ).( + 5) D) (6 ).( + ) E) ( 5).( + ). + : + ifdesinin en sde flekli fl dkilerden hngisidir? A) B) C) + D) E) b b ifdesinin en sde flekli fl dkilerden hngisidir? 4. _ bi + _ b i + b : b + b ifdesinin en sde flekli fl dkilerden hngisidir? A) b B) + b D) + + b E) C) A) b B) + b C) D) b E). : + ifdesinin en sde flekli fl dkilerden hngisidir? A) + B) C) : 9 ifdesinin en sde flekli fl dkilerden hngisidir? A) B) C) + D) + E) D) E). + ifdesinin sdelefltirilmifl flekli fl dkilerden hngisidir? 6. 6 sdelefltirilebilir bir kesir olduğun göre, n n lbileceği değerler kümesi fl dkilerden hngisidir? A) + B) (+) C) ( ) D) ( ) E) A) { } B) {, 5 } C) {, 5 } D) {, } E) {,, } A 0. A. E. D. A 4. E 5. B 6. B

1. x 1 x. Çözüm : (x 1 x. (x 1 x )2 = 3 2 x 2 2x = 1 x + 1 x2 = 9. x x2 = 9 x2 + 1 x2. 2. x + 1 x = 8 ise x 1 x

1. x 1 x. Çözüm : (x 1 x. (x 1 x )2 = 3 2 x 2 2x = 1 x + 1 x2 = 9. x x2 = 9 x2 + 1 x2. 2. x + 1 x = 8 ise x 1 x MC www.mtemtikclub.com, 006 Cebir Notlrı Çrpnlr Ayırm Gökhn DEMĐR, gdemir3@yhoo.com.tr Đki ifdenin çrpımı ypılırken, sonuc çbuk ulşmk için, bzı özel çrpımlrın eşitini klımızd tutr ve bundn yrrlnırız. Bu

Detaylı

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =?

( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =? Üslü Sılr. +.4 8 (8) 4. ( ) (. ). ( ) 4 6 ( ) :( ) () + + 5..4. ( ) ( ) () 4. 5 5 ( 4 9 ) 5. 9 + + 9 = + eşitliğini sğln değeri kçtır (0) 6. ( ) ( ) ( ) 0,6 0,4 : 4,9 (-6) 4 8.. c 7. 4.. c ( c ) 8. 6 8

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER Sf No..................................................... - 7 Denklem ve Eşitsizlikler Konu Özeti............................................. Konu Testleri ( 0)..........................................................

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı 8. sısının pozitif tek tmsı bölenlerinin sısı kçtır? 8. olmk üzere; kesrinin değeri şğıdkilerden hngisi olmz?. (8!) sısının sondn kç bsmğı sıfırdır? 8. ifdesinin sonucu kçtır? (

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı., b olduğun göre, b. b ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir?,,,9 8... b b ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir?.. Bun göre, verilior. ifdesinin değeri kçtır? 8. b b c 8 c d

Detaylı

LOGARİTMA. çözüm. için. Tanım kümesindeki 1 elemanını değer kümesindeki herhangi. çözüm. çözüm

LOGARİTMA. çözüm. için. Tanım kümesindeki 1 elemanını değer kümesindeki herhangi. çözüm. çözüm LOGARİTMA Üstel Fonksion >0 ve olmk üzere f:r R +, f() = şeklindeki fonksionlr üstel fonksion denir. Üstel fonksionlr birebir ve örtendir. f:r R +, f()=( ) bğıntısının üstel fonksion olup olmdığını inceleiniz.

Detaylı

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın

Detaylı

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi Kesir.. Trlı lnı gösteren kesri bulunuz. kesrini ile genişlettiğimizde elde edilecek kesri bulunuz.. Yndki şekilde bir bütün 8 eş prçy bölünmüş ve bu prçlrdn tnesi trnmıştır. Trlı lnı gösteren kesir syısı

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

YILLAR ÖSS-YGS /LYS /1 0/1 ÇÖZÜM: 1) xοy A ise ο işlemi A da kapalıdır.

YILLAR ÖSS-YGS /LYS /1 0/1 ÇÖZÜM: 1) xοy A ise ο işlemi A da kapalıdır. YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS /LYS - - - 0/ 0/ ĐŞLEM ( ) ( ) (+ ) ( ) 7 6 76+ bulunur ve e bğlı bütün tnımlı fonksionlr bir işlem belirtir i göstermek için +,,*, gibi işretler kullnılır

Detaylı

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7. MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)

Detaylı

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖETLİ ÇÖÜMLÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Limit Kvrmı ve Grfik Sorulrı... Limitle İlgili Bzı Özellikler...7 Genişletilmiş Reel Sılrd Limit... Bileşke Fonksionun Limiti...

Detaylı

POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI

POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Tnım: P ( ) polinomu Q ( ) polinomun bölündüğünde bölüm B ( ), Kln ( ) 0 durumd, P ( ) = Q( ). B( ) yzılır. K = olsun. Bu Q ( ) ve B ( ) polinomlrın P ( ) polinomunun

Detaylı

Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler

Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler Ünite ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR f() g() log.. Üstel Fonksion / / / /.. Logritm Fonksionu.. Üstel ve Logritmik Denklem ve Eşitsizlikler . ÜNİTE: ÜSTEL ve LOGARİTMİK FONKSİYONLAR KAZANIM ve İÇERİK.

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =?

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =? Lisns Yerleştirme Sınvı (Ls ) 6 Hirn Mtemtik Sorulrının Çöümleri 8 sı tnınd verilen ( ) 8 sısının sı tnınd ılışı? Bu durumd ( ) 8 sısı önce tnın çevrilir Sonr tnınd ılır ( ) 8 8 8 8 Bun göre ( ) 8 ( )

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı.,, z rdışık pozitif tmsılr ve z olmk üzere; z olduğun göre, kçtır? C). olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir? C) 8 6., b, c Z olmk üzere; b c bc c b olduğun göre,,

Detaylı

1.BÖLÜM SORU. (x+3) (4x 2 13) = 3(x+3) denklemini sa layan x de- erlerinin çarp m kaçt r? x+3 kümesi afla dakilerden hangisidir?

1.BÖLÜM SORU. (x+3) (4x 2 13) = 3(x+3) denklemini sa layan x de- erlerinin çarp m kaçt r? x+3 kümesi afla dakilerden hangisidir? 1.BÖLÜM MATEMAT K Derginin u s s nd kinci Dereceden Denklemler, Eflitsizlikler ve Prol konusund çözümlü sorulr er lmktd r. Bu konud, ÖSS de ç kn sorulr n çözümü için gerekli temel ilgileri ve prtik ollr,

Detaylı

MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır.

MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır. gösterilir. MUTLAK DEĞER Syı doğrusu üzerinde syısının sıfır oln uzklığın in mutlk değeri denir ve ile B O A 0 OA = OB =, 0 =, < 0 olrk tnımlnır. < 0 < y için y = y işleminin eşitini bulunuz. < 0 için

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI ., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8

Detaylı

1982 ÖSS =3p olduğuna göre p kaçtır? A) 79 B) 119 C) 237 E) A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 160

1982 ÖSS =3p olduğuna göre p kaçtır? A) 79 B) 119 C) 237 E) A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 160 8 ÖSS. Bir çiftlikte 800 koun 00 inek ve 600 mnd vrdır. Bu hvnlrın tümü bir dire grfikle gösterilirse ineklerle ilgili dilimin merkez çısı kç derece olur? A) 60 B) 0 C) 0 D) 0 E) 60 6. 0 - =p olduğun göre

Detaylı

c

c Mtemt ık Ol ımp ıytı Çlışm Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Bu çlışm kğıdınd mtemtik olimpiytlrı sınvlrın hzırlnn öğrenciler ve öğretmenler için hzırlnmış sorulr bulunmktdır.

Detaylı

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS Rsonel Sılr YILLAR 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0 ÖSS-YGS RASYONEL SAYILAR KESĐR: Z ve 0 olmk üzere şeklindeki ifdelere kesir denir p pd kesirçizgisi KESĐR ÇEŞĐTLERĐ: kesri için i) < ise kesir sit kesirdir

Detaylı

Tek ve Çift Fonksiyonlar. Özel Tanýmlý Fonksiyonlar. Bir Fonksiyonun En Geniþ Taným Kümesi. 1. Parçalý Fonksiyonlar. 2. Mutlak Deðer Fonksiyonu

Tek ve Çift Fonksiyonlar. Özel Tanýmlý Fonksiyonlar. Bir Fonksiyonun En Geniþ Taným Kümesi. 1. Parçalý Fonksiyonlar. 2. Mutlak Deðer Fonksiyonu Fonksionlr Konu Özeti. Köklü fonksionlrın en geniş tnım kümesi: f( f( n f( g( fonksionun en geniş tnım kümesi, g( koşulunu sğln noktlr kümesidir. f( f( n f( g( tüm reel sılrd tnımlıdır. fonksionu g( in

Detaylı

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI KZNIMLR Üçgen kvrmı Üçgen çizimi Üçgenin kenrlrı rsındki ğıntılr Üçgen eşitsizliği Üçgenlerde yükseklik Üçgenlerde kenrorty Üçgenlerde çıorty Kenr ort dikme kvrmı Pisgor ğıntısı

Detaylı

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24. DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli

Detaylı

Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler

Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler www.mustfygci.com.tr, 4 Cebir Notlrı Mustf YAĞCI, ygcimustf@yhoo.com Eşitsizlikler S yılr dersinin sonund bu dersin bşını görmüştük. O zmnlr dın sdece birinci dereceden denklemleri içeren mnsınd Bsit Eşitsizlikler

Detaylı

LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.

LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır. LİNEER CEBİR MTRİSLER: i,,,...,m ve j,,,..., n için ij sılrının. m m...... n n mn şeklindeki tblosun mn tipinde bir mtris denir. [ ij ] mn şeklinde gösterilir. m stır, n sütun sısıdır. 5 mtrisi için ;

Detaylı

Mtemtik Öğretmeni: Mhmut BAĞMANCI www.zevklimtemtik.com LOGARİTMA ÇALIŞMA SORULARI.) Aşğıdkı ifdelerde x i veren ifdeyi yzınız x ) x b) 7 x c) 0 7 d) +x.) 7 7 7 ise x... ise x... ise x... ise x....) Aşğıdki

Detaylı

LYS LİMİT. x in 2 ye soldan yaklaşması hangisi ile ifade edilir? şeklinde gösterilir. lim. şeklinde gösterilir. f(x) lim f(x) ise lim f(x) yoktur.

LYS LİMİT. x in 2 ye soldan yaklaşması hangisi ile ifade edilir? şeklinde gösterilir. lim. şeklinde gösterilir. f(x) lim f(x) ise lim f(x) yoktur. Mtemtik SAĞDAN VE SOLDAN YAKLAŞMA Yndki tblod bir değişkeninin 4 sısın sğdn ve soldn klşımı ifde edilmiştir. u durumu genellemek gerekirse; değişkeni re el s ı sın, dn kü çük de ğer ler le k l şı or s,

Detaylı

LYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ

LYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ LYS / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ Deneme -. A) - - + B) - 7 - + C) 5-5 - 5 +. + m ; + me + > H + D) - 5 - + E) 7- - + Sılrın plrı eşit olduğun göre, pdsı en üük oln sı en küçüktür. Bun göre A seçeneğindeki

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları... İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel

Detaylı

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı, Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b

Detaylı

A A A A A TEMEL MATEMAT K TEST. + Bu bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TEMEL MATEMAT K TEST " bölümüne iflaretleyiniz. 4.

A A A A A TEMEL MATEMAT K TEST. + Bu bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki TEMEL MATEMAT K TEST  bölümüne iflaretleyiniz. 4. TEMEL MTEMT K TEST KKT! + u bölümde cevplyc n z soru sy s 40 t r + u bölümdeki cevplr n z cevp k d ndki "TEMEL MTEMT K TEST " bölümüne iflretleyiniz.. ( + )y + = 0 (b ) + 4y 6 = 0 denklem sisteminin çözüm

Detaylı

İkinci Dereceden Denklemler

İkinci Dereceden Denklemler İkini Dereeden Denkleler İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :,, R ve olk üzere + + denkleine, ikini dereeden ir ilineyenli denkle denir Bu denkledeki,, gerçel syılrın ktsyılr, e ilineyen

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI. 700 doğl syısı için şğıdkilerden kç tnesi doğrudur? I. Asl çrpnı tnedir. II. Asl çrpnlrının çrpımı 0 dir. III. Tmsyı bölenlerinin toplmı 0 dır. IV. Asl çrpnlrının

Detaylı

RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir

RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir RASYONEL SAYILAR 0 ve, Z olmk üzere şeklindeki syılr rsyonel syı denir. 0 0 tn ımsız 0 0 elirsiz 0 sit kesir ileşik kesir Genişletilerek vey sdeleştirilerek elde edilen kesirlere denk kesirler denir. Sıfır

Detaylı

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın

Detaylı

1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır?

1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır? 987 ÖSS. Yukrıdki çıkrm işlemine göre, K+L+M toplmı şğıdkilerden hngisine dim eşittir? A) M B) L C) K M K 5. 4 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) C) 5 4 5. Aşğıdki toplm işleminde her hrf sıfırın dışınd fklı

Detaylı

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER Belirli bir kurl göre düzenli bir şekilde tekrr eden şekil vey syı dizisine örüntü denir. ÖRNEK: Aşğıdki syı dizilerinin kurlını bulunuz. 9, 16, 23, 30, 37 5, 10, 15, 20 bir syı

Detaylı

ORAN ORANTI ORAN ORANTI ORANTININ ÖZELLİKLERİ ÖRNEK - 1 TANIM. x ve y tamsayıdır. x y

ORAN ORANTI ORAN ORANTI ORANTININ ÖZELLİKLERİ ÖRNEK - 1 TANIM. x ve y tamsayıdır. x y ORAN ORANTI TANIM Anı irimden iki çokluğun iririle krşılştırılmsın orn denir. ornınd ve nı irimden olduğu için nin irimi oktur. ÖRNEK - 1 ve tmsıdır. = ve + = 0 olduğun göre, kçtır? A) 1 B) C) 0 9 D) 1

Detaylı

Üslü Sayılar MATEMATİK. 5.Hafta. Hedefler. Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK. Bu üniteyi çalıştıktan sonra;

Üslü Sayılar MATEMATİK. 5.Hafta. Hedefler. Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK. Bu üniteyi çalıştıktan sonra; MATEMATİK Üslü Syılr Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK 5.Hft Hedefler Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Gerçel syılrd üslü işlemler ypbilecek, Üslü denklem ve üslü eşitsizlikleri çözebileceksiniz.

Detaylı

LİMİT ve SÜREKLİLİK LİMİT 12. BÖLÜM. Fonksiyonun Grafiğinden Yararlanarak Limit Bulma ve Sağdan- soldan Limit. Örneğin Şekildeki f(x) fonksiyonun

LİMİT ve SÜREKLİLİK LİMİT 12. BÖLÜM. Fonksiyonun Grafiğinden Yararlanarak Limit Bulma ve Sağdan- soldan Limit. Örneğin Şekildeki f(x) fonksiyonun . BÖLÜM LİMİT ve SÜREKLİLİK LİMİT Acip muhbbet bi konu. Limit bir klşm olıdır. Bir sğdn klşıorsunuz. Bir de soldn. Eğer klştığınız şe(değer) nı ise problem ok. Am sğdn ve soldn klşırken hedef şşmış ve

Detaylı

Trigonometri - I. Isınma Hareketleri. 1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. 2 Uygun eşleştirmeleri yapınız. 3 Uygun eşleştirmeleri yapınız.

Trigonometri - I. Isınma Hareketleri. 1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. 2 Uygun eşleştirmeleri yapınız. 3 Uygun eşleştirmeleri yapınız. Isınm Hreketleri şğıd verilenleri inceleyiniz. Yönlü çı: Trigonometrik irim Çember: Merkezi orjin, yrıçpı br oln çemberdir. O + yön éo Pozitif yönlü (Stin tersi) O yön éo Negtif yönlü (St yönü) O y x Denklemi:

Detaylı

14) ( 2) 6 üslü sayısının kesir olarak yazılışı A) ) 2 3 sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 16) -6 2 üslü sayısının eşiti kaçtır?

14) ( 2) 6 üslü sayısının kesir olarak yazılışı A) ) 2 3 sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 16) -6 2 üslü sayısının eşiti kaçtır? ÜSLÜ SAYILAR KAZANIM PEKİŞTİRME SORULARI ) üslü syısı şğıdkilerden hngisine eşittir? 6 9 7 ) +++++++ işleminin sonucu şğıdkilerden hngisi ile ifde edilebilir?. + )... işleminin sonucu şğıdkilerden hngisi

Detaylı

LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ

LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ LYS 06 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ 6.. 5. 5. ( ) 8 6 65 buluruz. 5. 5 5 Doğru Cevp: C Şıkkı 8 7 ()... 9 buluruz. Doğru Cevp : D Şıkkı 9 8 8 9 8 9 8 9 9 9 9 9 8 buluruz. 8 8 8 8 8 Doğru Cevp : A Şıkkı (n )! (n

Detaylı

1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır?

1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır? 99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000 6. Bir lstik çekilip uztıldığınd

Detaylı

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir. LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.

Detaylı

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YILLAR 00 003 00 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS 3 1 1 1 3 YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YÜZDE: Bir syının yüzde sı= dır ÖRNEK(1) % i 0 oln syıyı bullım syımız olsun 1 = 0 = 0 ÖRNEK() 800 ün % ini bullım

Detaylı

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A.

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A. eneme - / Mt MTEMTİK ENEMESİ. c - m. c - m -.., bulunur. y. 7, + 7 y + + 00 y + + + y + +, y lınr ı.. ^ - h. ^ + h. ^ + h ^ - h. ^ + h - & & bulunur.. ΩΩΩΩΔφφφ ΩΩφφ ΩΩΔφ 0 evp. ise ^ h ^h 7 ise ^ 7h b

Detaylı

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun 99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000. Bir stıcı, elindeki mlın önce

Detaylı

sayısından en az kaç çıkarmalıyız ki kalan sayı 6,9,12 ve 15 ile kalansız bölünebilsin? ()

sayısından en az kaç çıkarmalıyız ki kalan sayı 6,9,12 ve 15 ile kalansız bölünebilsin? () 1. x,y,z,t rdışık çift syılrdır. Bun göre (xy)-(zt)=. İki smklı () syısının değeri, rkmlrı toplmının 7 ktıdır. Üç smklı () syısının ile ölümünden elde edilen ölüm kçtır. En z dört smklı ir doğl syının

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

MUTLAK DEĞER. a ε R olmak üzere; Mutlak Değer MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 203 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 14) GENEL ÖRNEKLER.

MUTLAK DEĞER. a ε R olmak üzere; Mutlak Değer MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 203 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 14) GENEL ÖRNEKLER. Mutlk Değer YILLAR 4 6 8 9 1 11 ÖSS-YGS - - - 1 - - 1 - - 1/1 MUTLAK DEĞER ε R olmk üzere;, -, ise < ise ve b reel syı olmk üzere; 1) dır Eğer ise dır ) 14) + n n Z olmk üzere dır 1) f ( ) > g( ) f ( )

Detaylı

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit

Detaylı

BÖLÜM 3 : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ

BÖLÜM 3 : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ BÖLÜM : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ (Rndom Vribles Giriş: Bölüm de olsılık fonksionu, denein örneklem uzını oluşurn sonuçlrın erimleri ile belirleniordu. Örneğin; iki zr ıldığınd, P gelen 6 olsı sırlı ikilinin

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Nisn 99 Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri (0,0 0,8) işleminin sonucu kçtır? 0,00 A) 00 B) 0 C) D), E) 0, Çözüm (0,0 0,00 0,8) 0, 0,00 0, 0,00 0 işleminin sonucu kçtır? A) B) C)

Detaylı

SAYILAR TEMEL KAVRAMLAR

SAYILAR TEMEL KAVRAMLAR YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - - 1-1 - 1 Pozitif tmsyılr,negtif tmsyılr ve 0 ın ererce oluşturduğu kümeye Tmsyılr kümesi denir Z ile gösterilir SAYILAR TEMEL KAVRAMLAR Temel

Detaylı

Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır?

Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır? RAKAM Syılrı ifde etmek için kullndığımız 0,,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rkm denir. Örnek... :, b ve c birbirlerinden frklı birer rkmdır..b+9.b c en çok kçtır? DOĞAL SAYILAR N={0,,2,3...,n,...} kümesine

Detaylı

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır.

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır. LYS- MTEMTİK MTEMTİK TESTİ. u testte Mtemtik lnın it toplm 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için yrıln kısmın işretleyiniz.. = 5! +! olduğun göre,! syısının türünden eşiti şğıdkilerden

Detaylı

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)

Detaylı

b göz önünde tutularak, a,

b göz önünde tutularak, a, 3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi

Detaylı

2011 RASYONEL SAYILAR

2011 RASYONEL SAYILAR 011 RASYONEL SAYILAR AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ 06.01.011 A.Tnım 3 B.Kesir 3 C.Kesir çeşitleri 3 1.Bsit kesirler 3.Birleşik kesirler 3 3. Tm syılr 3 D.Rsyonel syılrı sırlm 4 E.Rsyonel syılrd işlemler 5 1.Rsyonel

Detaylı

ORAN ve ORANTI-1 ORAN-ORANTI KAVRAMI. 1. = olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerin. + c c sisteminin çözümüne. 3. olduğuna göre, nin değeri

ORAN ve ORANTI-1 ORAN-ORANTI KAVRAMI. 1. = olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerin. + c c sisteminin çözümüne. 3. olduğuna göre, nin değeri ORAN ve ORANTI- ORAN-ORANTI KAVRAMI A) B) 9 C) 7 D) 5 E). olduğun göre, şğıdki ifdelerin hngisi d doğrudur? + d A) d + 4 + d C) 4 d E) 5 + 5 5 5 + d d + d B) n + m n + md D) d x y z. 4 5 sisteminin çözümüne

Detaylı

BÖLÜM 5. MATRİS ve DETERMİNANTLAR 5.1. MATRİSLER. Taşkın, Çetin, Abdullayeva. reel sayılardan oluşan. olmak üzere tüm a.

BÖLÜM 5. MATRİS ve DETERMİNANTLAR 5.1. MATRİSLER. Taşkın, Çetin, Abdullayeva. reel sayılardan oluşan. olmak üzere tüm a. MTEMTİK BÖLÜM 5 Tşkın, Çetin, bdullyev MTRİS ve DETERMİNNTLR 5 MTRİSLER Tnım : mni,,, j + olmk üzere tüm ij reel syılrdn oluşn m m n n mn tblosun m x n tipinde bir mtrisi denir ve kısc şeklinde gösterilir

Detaylı

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK MTEMTİK KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MTEMTİK EDİTÖR Turgut MEŞE YZR İdris DOĞN ütün hklrı Editör Yyınlrın ittir. Yyınevinin izni olmksızın, kitbın tümünün vey bir kısmının bsımı, çoğltılmsı ve dğıtımı

Detaylı

1.BÖLÜM SORU SORU. Reel say larda her a ve b için a 2 b 2 = (a+b) 2 2ab biçiminde bir ifllemi tan mlan yor.

1.BÖLÜM SORU SORU. Reel say larda her a ve b için a 2 b 2 = (a+b) 2 2ab biçiminde bir ifllemi tan mlan yor. .BÖLÜM MATEMAT K Derginin u sy s n fllem ve Moüler Aritmetik konusun çözümlü sorulr yer lmkt r. Bu konu, ÖSS e ç kn sorulr n çözümü için gerekli temel ilgileri ve prtik yollr, sorulr m z n çözümü içine

Detaylı

Tanım : Merkezi orijin ve yarıçapı 1 birim olan çembere trigonometrik çember veya birim çember denir. y B(0,1) C(1,0)

Tanım : Merkezi orijin ve yarıçapı 1 birim olan çembere trigonometrik çember veya birim çember denir. y B(0,1) C(1,0) BÖLÜM TRİGONOMETRİ.. TRİGONOMETRİK BAĞINTILAR... BİRİM ÇEMBER Tnım : Merkezi orijin ve yrıçpı birim oln çembere trigonometrik çember vey birim çember denir. Trigonometrik çemberin denklemi + y dir.yni

Detaylı

MATEMATİK TESTİ ÇÖZÜMLER 1

MATEMATİK TESTİ ÇÖZÜMLER 1 MTEMTİK TESTİ ÇÖZÜMLER. (0,06) 0,9 (0,0) 0,8 (6. 0 ) (. 0 ) 9. 0 8. 0 6. 0 6. 0 9. 0 8. 0. 0. 0 ( ). 0. ò + ò5 0 ñ + 0 ñ ñ6 + ñ6 0(/¼ + /») 5ñ6 ñ + ñ 0.( ) ñ6. 0 0,00 ñ6 5ñ6. 0.(ñ + ñ) evp 0 0. (ñ + ñ)

Detaylı

8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com

8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com III - SAYI ÖRÜNTÜLERİ Htırltm: Syılrı virgülle yrılrk, birbirii rdı dizilmesie syı dizisi, dizideki her bir syıy d terim deir. hrfi verile örütüde syılrı sırsıı belirte semboldür ve ici syıy örütüü geel

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2) 009 - ÖSS / MT- MTEMTİK TESTİ (Mt ). u testte sırsıl, Mtemtik ( 8) Geometri (9 7) nlitik Geometri (8 0) lnlrın it 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için rıln kısmın işretleiniz..

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 7. MATEMATİK YARIŞMASI. SINIF TEST SORULARI. + işleminin sonucu kçtır? 5 5 A) 0 B) 0 C) 0 7 D) 0 9 E). y = x x + prbolünün y = x doğrusun en ykın noktsının koordintlrı toplmı

Detaylı

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Prof.Dr.Hüseyi ÇAKALLI İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Bu ölümde dizileri, yi tım kümesi doğl syılr kümesi, değer kümesi, reel syılr kümesii ir lt kümesi ol foksiyolrı iceleyeceğiz... Ykısk Diziler. Öce

Detaylı

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır? 988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?

Detaylı

ege yayıncılık Oran Orant Özellikleri TEST : 91 a + 3b a b = 5 2 0,44 0,5 = 0,22 oldu una göre, a + b en az kaçt r? A) 3 B) 11 C) 14 D) 15 E) 16

ege yayıncılık Oran Orant Özellikleri TEST : 91 a + 3b a b = 5 2 0,44 0,5 = 0,22 oldu una göre, a + b en az kaçt r? A) 3 B) 11 C) 14 D) 15 E) 16 Orn Ornt Özellikleri TEST : 91 1. 0,44 0,5 = 0,22 5. + 3 = 5 2 2. 3. 4. oldu un göre, kçt r? A) 0,2 B) 0,25 C) 0,5 D) 0,6 E) 0,75 y = 3 4 + y oldu un göre, y orn kçt r? A) 7 B) 1 C) 1 D) 7 E) 10 oldu un

Detaylı

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI ÜÇGN ÇI-NR ĞINTILRI ir üçgende üük çı krşısınd üük kenr, küçük çı krşısınd küçük kenr ulunur. 3 Şekildeki verilere göre, en uzun kenr şğıdkilerden hngisidir? 3 3 üçgeninde, kenrlr rsınd > > ğıntısı vrs,

Detaylı

MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI 4 İ LE BÖLÜNE Bİ LME 5 İ LE BÖLÜNEBİ LME ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK

MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI 4 İ LE BÖLÜNE Bİ LME 5 İ LE BÖLÜNEBİ LME ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI İ LE BÖ LÜNEBİ LME Syımızın irler smğı çift (son rkmı 0) ise syımız iki ile tm ölünür. 0 0 v. iki ile ölünür. syısı iki ile

Detaylı

a üstel fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır:

a üstel fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır: 1 Üstel Fonksiyon: >o, 1 ve herhngi bir reel syı olmk üzere f: fonksiyon denir. R fonksiyonun üstel R, f()= 1 2, f()= ve f()= f()= gibi tbnı sbit syı (pozitif ve 1 den frklı) ve üssü 4 değişken oln bu

Detaylı

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,

Detaylı

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4. IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS) ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,

Detaylı

Limit. Kapak Konusu: Gerçel Say lar V: Süreklilik ve Limit

Limit. Kapak Konusu: Gerçel Say lar V: Süreklilik ve Limit Kpk Konusu: Gerçel S lr V: Süreklilik Limit Limit v = ƒ() Bir bflk örne e bkl m. < c < b olsun. ƒ: [, b] \ {c}, grfi i fl dki gibi oln bir fonksion olsun. Fonksion c nokts nd tn mlnmm fl. Os fonksion c

Detaylı

DENEME - 3 DENEME - 5. Değerli öğrencilerimiz,

DENEME - 3 DENEME - 5. Değerli öğrencilerimiz, eğerli öğrencilerimiz, eneme kitbımızın bir bskısınd dizgi son kıt şmsınd bzı zım htlrı oluşmuştur. enemelere bşlmdn önce şğıd kırmızı ile gösterilen düzeltmeleri pınız denemee çözmee ondn sonr bşlınız.

Detaylı

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Hzirn 007 Mtemtik I Sorulrı ve Çözümleri.. 7 işleminin sonucu kçtır? A) B) 9 C) D) E) Çözüm. 7..9.. + işleminin sonucu kçtır? 4 8 A) 8 B) 8 C) 8 D) 4 E) 4 Çözüm + 4 8 8 4+

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Hzirn 007 Mtemtik I Sorulrı ve Çözümleri.. 7 işleminin sonucu kçtır? A) B) 9 C) D) E) Çözüm. 7..9.. + işleminin sonucu kçtır? 4 8 A) 8 B) 8 C) 8 D) 4 E) 4 Çözüm + 4 8 8 4+

Detaylı

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin

Detaylı

DERS 3. Doğrusal Fonksiyonlar, Quadratic Fonksiyonlar, Polinomlar

DERS 3. Doğrusal Fonksiyonlar, Quadratic Fonksiyonlar, Polinomlar DERS 3 Doğrusl Fonksionlr Qudrtic Fonksionlr Polinomlr 3. Bir Fonksionun Koordint Kesişimleri(Intercepts). Bir fonksionun grfiğinin koordint eksenlerini kestiği noktlr o fonksionun koordint kesişimleri

Detaylı

3 kesri on ikide üç şeklinde okunur. a kesrinin pay ve paydası sıfırdan farklı bir k tam sayısıyla, a a.k, k 0 ( Kesrin Genişletilmesi )

3 kesri on ikide üç şeklinde okunur. a kesrinin pay ve paydası sıfırdan farklı bir k tam sayısıyla, a a.k, k 0 ( Kesrin Genişletilmesi ) RASYONEL SAYILAR A Rsyonel Syı ve irer tm syı ve 0 olmk üzere, içiminde yzılilen syılr rsyonel syı denir Rsyonel syılr kümesi Q ile gösterilir Q { : ve tm syı ve 0 } dır ifdesinde y py, ye de pyd denir

Detaylı

GeoUmetri Notları Mustafa YAĞCI, Deltoit

GeoUmetri Notları Mustafa YAĞCI, Deltoit www.mustfgci.cm.tr, 01 GeUmetri Ntlrı Mustf YĞI, gcimustf@h.cm eltit n z ir köşegenine göre simetrik ln dörtgene deltit denir. = ve = lmsı deltidin iki ikizkenr üçgen rındırdığını nltır. Şöle de izh edeiliriz

Detaylı

Uzunluklar Ölçme. Çevre. Alan. Zaman Ölçme. S v lar Ölçme. Hacmi Ölçme

Uzunluklar Ölçme. Çevre. Alan. Zaman Ölçme. S v lar Ölçme. Hacmi Ölçme MTEMT K Uzunluklr Ölçme Çevre ln Zmn Ölçme S v lr Ölçme Hcmi Ölçme Temel Kynk 5 Uzunluklr Ölçme UZUNLUKLRI ÖLÇME Çevremizde metre, sntimetre, milimetre vey bunlr n herhngi ikisi ile söyledi imiz uzunluklr

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. TAM SAYILARDA DÖRT İŞLEM Tam sayılarda dört işlem yapılırken, işlem önceliklerine dikkat edilmelidir.

TEMEL KAVRAMLAR. TAM SAYILARDA DÖRT İŞLEM Tam sayılarda dört işlem yapılırken, işlem önceliklerine dikkat edilmelidir. TEMEL KAVRAMLAR Bu bölümde mtemtiğin en temel kvrmlrı incelenecektir. Temel mtemtik bilgilerinin kvrnmsı ilerleyen bölümlerde önemli olcğındn eksiksiz bilinmesi şrttır. Bu konud tm syılrd dört işlem üzerinde

Detaylı