Sıvı Süreçlerinin Matematiksel Modellenmesi ve Sıcaklık Kontrolü. Mathematical Modelling and Temperature Control of Fluid Process

Transkript

1 Sıvı Süreçlerinin Matematiksel Modellenmesi ve Sıcaklık Kontrolü Mathematical Modelling and Temperature Control of Fluid Process Aydın GÜLLÜ 1, Mustafa ARDA 2, Hilmi KUŞÇU 3 1 Elektronik ve Otomasyon Bölümü Trakya Üniversitesi İpsala Meslek Yüksekokulu aydingullu@trakya.edu.tr 2 Makine Mühendisliği Bölümü Trakya Üniversitesi, Edirne mustafaarda@trakya.edu.tr 3 Makine Mühendisliği Bölümü Trakya Üniversitesi, Edirne hilmi@trakya.edu.tr Özetçe Bu çalışmada proses kontrol eğitim seti üzerindeki ısıtıcı sistemin matematiksel modellenmesi yapılmıştır. Sistemde sıvı olarak saf su ve ısıtıcı olarak rezistans kullanılmaktadır. Sabit debi ile önceden seviye kontrolü yapılmış sistemde sıvı süreci için sıcaklık kontrolü aç-kapa, PID ve bulanık mantık kontrol yöntemleri kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Sistem modeli MATLAB/Simulink yazılımında çalıştırılarak kontrol stratejileri ayrı ayrı incelenmiştir. Bulanık mantık yöntemi ile simülasyon aşamasında oldukça başarılı sonuçlar elde edilmiştir. PID katsayılarının değişken olması bu yöntemin en büyük avantajıdır. Gerçek zamanlı kontrol edebilmek için elektronik devre tasarımı yapılmış ve baskı devre kartı oluşturulmuştur. Sistemin gerçek zamanlı kontrolü için Arduino UNO kartı kullanarak USB portundan MATLAB/Simulink yazılımına veri transferi sağlanmıştır. Abstract In the present study, mathematical model of a heater in process control unit was obtained. In system, distilled water and resistance were used as a fluent and a heating element, respectively. Water level was controlled in process with constant flow rate. Water temperature was controlled with different control algorithm: on-off, PID and PID with Fuzzy Logic. System was modelled using MATLAB/Simulink and control algorithms were investigated in detail. Fuzzy logic showed an impressive performance in simulation. Variable PID coefficients are the most important advantages of Fuzzy Logic method. Electronic control board was designed and circuit board was printed for real time control process. Data acquisition was obtained using Arduino UNO board and transferred to MATLAB/Simulink. 1. Giriş Proses kontrolü, ürün kalitesini arttırmak, hızlı değişimleri kontrol altında tutabilmek için gereklidir [1]. Dinamik bir sistem olan süreç kontrolünde sistemin iyi bir şekilde modellenmesi gerekmektedir. Trakya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Mekatronik Laboratuvarında bulunan Bytronic Process Control Unit eğitim seti üzerinde depo, pompa, soğutucu radyatör, ısıtıcı ve karıştırıcı donanımları bulunmaktadır. Sıvıya yön vermek için 24V selenoid valfler ve sistemden veri almak için çeşitli algılayıcılar bulunmaktadır.[2] Sıcaklık sistemden PT100 algılayıcı ile alınmaktadır. Bunun haricinde analog seviye algılayıcısı, sıvı debi algılayıcısı, tank limit anahtarları da sistemde mevcuttur. Sistem Şekil 1 de gösterilmiştir. Şekil 1: Sıvı Süreç Kontrol Eğitim Seti 942

2 Sistemde seviye kontrolü önceden yapılmıştır. Sabit debide su sürekli olarak pompalanmakta ve tank içerisinde sıvı fazlası depoya gönderilmektedir. Bu çalışmada sürekli akış halinde bulunan sıvının ısıtıcı rezistans ile sıcaklık kontrolü yapılacak şekilde sistem modellenmiştir. Sistemin transfer fonksiyonu bulunmuştur (Bölüm 2). MATLAB/Simulink yardımı ile transfer fonksiyonuna giriş değerleri uygulanmış ve çıkış işareti incelenmiştir. Sisteme aç kapa kontrol, PID kontrol ve bulanık mantık kontrol yöntemleri ayrı ayrı uygulanarak çıkış işaretleri incelenmiştir (Bölüm 3). Ayrıca sistemin gerçek zamanlı kontrolü yapılabilecek şekilde bir elektronik devre tasarımı yapılmıştır.[3, 4] Algılayıcıların okunması, çıkışların kontrol edilmesi ve verilerin bilgisayara gönderilmesinden oluşan bu sistem Bölüm 4 de anlatılmıştır. 2. Sistemin Matematiksel Modellenmesi Modellenecek sistemin yapısı Şekil 2 de görülmektedir[5]. Sisteme giren soğuk sıvı, bir ısıtıcı yardımı ile ısıtılmaktadır. Isının eşit dağılması için bir karıştırıcı sürekli olarak çalıştırılmıştır. Sistem giren ve çıkan sıvının sıcaklıkları ölçülerek sistem modeline eklenmiştir. Girişten gelen sıvının sıcaklığının anlık değişmesi ısıda ani bir değişme neden olacaktır. Bu durumu, H+hi ile ifade edilebilir. Aynı şekilde çıkışta da ısı değişimi H+ho olarak gösterilebilir. Çıkıştaki sıcaklık değişimini Θo ise Θo+θ ile gösterilir[6]. Bu durumda ho, C ve R arasındaki bağıntı; veya; Bu sistem için ısı dengesi; h o = Gcθ (1) C = Mc (2) R = θ h o = 1 Gc (3) Cdθ = (h i h o )dt (4) C dθ dt = h i h o (5) olarak ifade edilir. Aynı zamanda RC arasındaki bağıntı; RC dθ dt + θ = Rh i (6) Şekil 2: Termal Sistemin Yapısı Tankın hava ile yatılımı yapılmamıştır. Sıvı sıcaklığının bir kısmı havaya geçmektedir. Bu sistemin normalden daha geç tepki vermesine neden olmaktadır. Bu durum sisteme bozucu etki olarak verilebileceği gibi sistem bu kabullerle de tasarlanabilmektedir. Kullanılan modelde havaya ısı geçişi ve diğer bozucu etkiler göz ardı edilmiştir. Termal sistemin blok diyagramı Şekil 3 deki gibidir. Sıcaklık ve ısı arasındaki transfer fonksiyonu; Θ(s) H i (s) = R RCs+1 Pratikte ısı değişimi sistemde sıcaklık değişimine de neden olmaktadır. Buradan girişteki sıcaklığın bilinmesi ve sistem ısısının kontrol edilmesi çıkış sıcaklığının da kontrol edilmesine neden olacaktır. Bu sebeple; (7) Cdθ = (Gcθ i h o )dt (8) veya; C dθ dt = Gcθ i h o (9) Şekil 3:Sistemin Blok Diyagramı Modellemede kullanılan bazı kısaltmalar; Θi ;Giren sıvının sıcaklığı, C Θo ;Çıkan sıvının sıcaklığı, C G ;Sıvı akış oranı, kg/sn M ;Tankta bulunan sıvı kütlesi, kg c ;Özgül ısı, kcal/kg C R ;Isıl direnç, C sn/kcal C ;Isıl kapasitans, kcal/ C H ;Isı giriş oranı, kcal/sn olarak ifade edilir. RC olarak yazılabilir[6]; RC dθ dt + θ = θ i (10) Buradan sıcaklık ve giriş sıcaklığı arasındaki transfer fonksiyonu aşağıdaki gibi bulunur; Θ(s) = 1 Θ i (s) RCs+1 (11) Birinci derece olan bu transfer fonksiyonunda sıcaklık kontrolü sıvı kütlesine, giren sıvı miktarına ve giren sıvı 943

3 sıcaklığına bağlı olarak çıkış sıcaklığı kontrol edilebilmektedir. Modeli yapılacak sistemde bulunan sıvı kütlesi 800gr, giren sıvı miktarı 10gr/s olarak ayarlanmıştır. Bu durumda sistemin transfer fonksiyonu; Θ(s) = 1 Θ i (s) 80s+1 (12) Modeli bulunan sistemin birim basamak cevabı Şekil 4 de görülmektedir PID Kontrolör Sık kullanılan geri beslemeli kontrol stratejisidir. Hata değerinin oransal-integral-türevsel katsayılar ile işlenmesi sonucunda hatanın giderilmesini amaçlamaktadır[7]. Sistemin kararlı bir şekilde istenilen ayar değerinde çalışması için uygun katsayılar seçilmesi gerekmektedir. PID denetleyici için transfer fonksiyonunun blok diyagramı şeklindeki ifadesi Şekil 6 da görülmektedir. Şekil 4:Açık Çevrim Birim Basamak Cevabı 3. Kontrolör Tasarımı Sistem sıcaklığının istenilen değerde tutulabilmesi için kontrol algoritmasına ihtiyaç vardır. Sıvı süreci sıcaklık kontrolü için üç farklı kontrol yöntemi denenmiştir. Bunlar sırası ile aç-kapa, PID ve bulanık mantık yönetimli PID kontrolüdür Aç-Kapa Kontrolör Klasik anahtarlamalı kontrol yöntemi olan aç-kapa kontrol yöntemi, ısıtıcının tam güçte çalıştırılması ve durdurulmasına dayanmaktadır. Bu kontrol yönteminde ayar değerine gelene kadar ısıtıcı tam güçte çalıştırılacak ayar değerine ulaştığında ise ısıtıcı kapatılacaktır. Bu durum tam ayar değerine ulaşmasını zorlaştıracaktır. Aç-kapa kontrol edilen sistemin çıkış sinyali Şekil 5 de görülmektedir. Şekil 6: PID Denetleyici Blok Diyagramı Sistemin karakteristik parametrelerini belirlemenin zor olduğu durumlarda PID katsayılarını bulmak bazen imkansız olmaktadır. Son yıllarda, bu tür sistemleri kontrol edebilmek için bulanık mantık, yapay sinir ağları, genetik algoritmalar gibi yöntemler kullanılmaya başlanmıştır. Kontrol algoritması haricinde, PID denetleyici katsayılarının optimizasyonu için de kullanılabilmektedirler. Bu bölümde sistem, PID ve bulanık mantık yönetimli PID denetleyici ile kontrol edilerek simülasyon sonuçları karşılaştırılacaktır. Modelleme ve simülasyon aşamaları MATLAB/Simulink de yapılacaktır. Sistemin sıcaklık ayar değeri Şekil 7 de görüldüğü şekliyle modellenmiştir. Şekil 7: Sıcaklık ayar değerini modelleyen sinyal PID denetleyici ile oluşturulan sistemin blok diyagramı Şekil-8 de görülmektedir. Şekil 5: Aç-Kapa Sıcaklık Çıkış ve Kontrol Sinyali 944

4 Tablo 2: K I katsayısı için kural tablosu Hata Şekil 8: PID Denetleyici ile kontrol edilen sistemin blok diyagramı PID katsayıları Simulink te bulunan PID Tuner bloğu ile elde edilen değerlere yakın olarak K P=100, K I=10, K D=2 olarak alınmıştır. Simülasyon sonucu Şekil 9 da görülmektedir. Ayar değerine kısa sürede ulaşılmakta ancak kalıcı durum hatası oluşmaktadır. Bu hatanın giderilmesi de uzun zaman almaktadır. Hatanın Değişimi Negatif Sıfır Pozitif Negatif O OK K Sıfır K O K Pozitif K OK OK Tablo 3: K D katsayısı için kural tablosu Hata Negatif Sıfır Pozitif Şekil 9: PID denetleyici ile kontrol 3.3. Bulanık Mantık Yönetimli PID Kontrolör Hatanın Değişimi Negatif Y OY O Sıfır O O O Pozitif O OY Y Bulanık mantık, PID katsayılarının belirlenmesinde kullanılmıştır[8-10]. Sabit değerler yerine, hata ve hatanın değişimine göre değişken PID katsayıları bulanık mantık ile belirlenmiştir. K P, K I ve K D katsayıları belirtilen fonksiyonlar ve kural tablolarına göre berraklaştırma işlemine girmektedirler. Her bir katsayı için kural tabloları Tablo 1,2 ve 3 de belirtilmiştir. Sistemin genel blok diyagramı Şekil 7 ile aynı olmakla birlikte sadece PID denetleyici bloğunun iç yapısı değişmektedir. Bulanık mantık yönetimli PID denetleyici bloğunun iç yapısı Şekil 10 da görülmektedir. Tablo 1: K P katsayısı için kural tablosu Hata Negatif Sıfır Pozitif Hatanın Değişimi Negatif OB O OK Sıfır OK OK OK Pozitif OK O OB Şekil 10: Bulanık mantık yönetimli PID denetleyici bloğunun iç yapısı Simülasyon gerçekleştirildikten sonra elde edilen kontrol sonucu Şekil 11 de görülmektedir. 945

5 Negatif Sinyal Girişi Devre Çıkışı V = 5V 1K+100Ω x100ω (14) (V + )x ( k 5,1k ) + (V ) ( 150k 5,1k ) = V o (15) PT100 sıcaklık değişimi C için doğrusal olduğundan aşağıdaki formülle ifade edilir. Şekil 11: Bulanık mantık yönetimli PID denetleyici simülasyon sonucu Bulanık mantık kullanılması ile cevap süresi kısalmaktadır. Kalıcı durum hatasının sıfırlanması uzun sürmekle birlikte istenilen sıcaklık değerine ulaşılmaktadır. 4. Sistemin Gerçek Zamanlı Kontrolü için Elektronik Kart Tasarımı Sistemin gerçek zamanlı kontrolü için Arduino Uno ile uyumlu bir elektronik baskı devre kartı tasarımı yapılmıştır. Elektronik kart deney düzeneğinin giriş çıkış birimine bağlanarak sistem çalıştırılmıştır. Bundan sonraki bölümlerde tasarlanan ve kullanılan elektronik devrelerden bahsedilecektir PT100 Okunması Sıcaklık ölçümü için sistemde bulunan PT100 sıcaklık algılayıcılar kullanılmıştır. PT100 sıcaklık ile direnci değişen bir algılayıcıdır[11]. Değişim C için ,51Ω dur. Çalışma sıcaklığı için direnç değişiminin çok küçük olması sebebi ile ölçüm değerinin yükseltilmesi gerekmektedir. Bunun için bir işlemsel yükselteç tasarımı yapılmıştır (Şekil 12). PT100 = 0,3851xT C + 100,08 (16) Çıkışta ise değişim; Olarak formüle edilir Sıvı Seviye Okunması V o = 9,5736xT C + 100,98 (17) Sıvı seviyesi tank üzerinden analog olarak okunmaktadır. Isıtıcının çalıştırılması için sıvının belirli bir seviyede olması gerekmektedir[12, 13]. Sıvı seviyesinin düzgün olarak alınabilmesi için gerilim izleyici opamp devresi yapılmıştır. Filtreleme işlemi yazılıma eklenmiştir. Şekil 13:Gerilim İzleyici Opamp Devresi 4.3. Isıtıcı Kontrolü Isıtıcı AC 220Vrms ile çalışan 2200W değerinden bir rezistanstır. Isıtıcının analog kontrolü AC faz geçişleri gözlenmiş ve buna göre faz kontrolü yapılmıştır[14, 15]. Şekil 12:Temel Fark Alıcı Opamp Devresi Pozitif Sinyal Girişi V + = 5V 1K+PT100 xpt100 (13) Şekil 14:AC Rezistans Kontrol Devresi 946

6 AC devre ile DC devre optik yalıtıcılar kullanılarak birbirlerinden ayrılmıştır. 5. Sonuçlar ve Tartışma Bu çalışmada sıvı sürecinin sıcaklık kontrolü için modelleme yapılmıştır. Modellemede giren sıvı sıcaklığı, çıkan sıvı sıcaklığına oranı sıvı kütlesi ve sıvı akış miktarına bağlı olarak değişmektedir. Bu bağlantıdan yararlanarak sistem modeli çıkartılmıştır. Sıvı seviyesi ise önceden uygun kontrol yöntemleri ile kontrol edilerek sıcaklığının sistematik bir şekilde kontrol edilmesine olanak sağlanmıştır. Çıkartılan sistemin modeli Simulink üzerinde aç-kapa, PID ve bulanık mantık olarak kontrol edilmiştir. Yapılan kontrol yöntemlerinden bulanık mantık yönteminin kullanılması ile PID denetleyici cevabına benzer bir cevap elde edilmiştir. Ancak bulanık mantık denetleyicide tepki süresi daha çabuktur. Ayrıca bulanık mantık yönteminin en büyük avantajı PID katsayılarının değişken olmasıdır. Sistem karakteristiklerinin belli olmadığı proseslerde uygun katsayıların seçilebilmesi özelliği ile öne çıkmaktadır. Aç-kapa kontrol yönteminde ise sıcaklığı sabit tutmak çok zordur. Sistem sürekli olarak tam güçte çalıştırıldığı için ayar değerinde taşma meydana gelmektedir. Bu çalışmada sıcaklık kontrolü için en iyi sonuç bulanık mantık kontrol yöntemi ile elde edilmiştir. Sistemin gerçek zamanlı kontrol edilebilmesi için elektronik devre tasarımı yapılmıştır. Yapılan elektronik devre ile gerçek zamanlı kontrol yapılması hedeflenmektedir. Bu sayede teoride bulunan kontrol yapılarının gerçek zamanlı denenmesi sağlanacaktır. Kaynakça [1] Kaplanoğlu, D.D.E. Proses Kontrole Giriş [cited 2015; Available from: DK.pdf. [2] Bytronic Process Control Unit. 2015; Available from: html. [3] Nanda, S., et al. Real-time surface material identification using infrared sensor to control speed of an arduino based car like mobile robot. in Computer, Communication, Control and Information Technology (C3IT), 2015 Third International Conference on IEEE. [4] Vamsi, C.S., et al., Implentation of Pi Controller for Level Process using Non Contact Sensor. Indian Journal of Science and Technology, (S2): p [5] Yüksel, İ., Otomatik kontrol. 2009: Nobel Yayın Dağıtım. [6] Ogata, K. and Y. Yang, Modern control engineering [7] Åström, K.J. and T. Hägglund, Advanced PID control. 2006: ISA-The Instrumentation, Systems, and Automation Society; Research Triangle Park, NC [8] Mann, G.K., B.-G. Hu, and R.G. Gosine, Analysis of direct action fuzzy PID controller structures. Systems, Man, and Cybernetics, Part B: Cybernetics, IEEE Transactions on, (3): p [9] Carvajal, J., G. Chen, and H. Ogmen, Fuzzy PID controller: Design, performance evaluation, and stability analysis. Information Sciences, (3): p [10] Tang, K.-S., et al., An optimal fuzzy PID controller. Industrial Electronics, IEEE Transactions on, (4): p [11] Ding, S. The Design of Centralized Heating Temperature Controller Based on MCU. in 2015 International Conference on Social Science and Technology Education Atlantis Press. [12] Jiang, J.H. and Z.G. Xiao. A Study on Liquid Level Measurement and Control System Based on Single Chip Microcomputer. in Applied Mechanics and Materials Trans Tech Publ. [13] Silva, J.T., J.T. Silva, and G.F. Lima, Level Control and Monitoring Using Platform Open Source Arduino. Journal INNOVER, (4): p [14] Booma, N., S.R. Reddy, and V. Pradeep, Simulation of PWM Controlled Double Half Bridge Inverter for Partly Coupled Induction Cooking System, in Power Electronics and Renewable Energy Systems. 2015, Springer. p [15] Sayed, K. and M. Nakaoka, Performance of Induction Heating Power Supply Using Dual Control Mode Pulse-width Modulation Pulsedensity Modulation High-frequency Inverter. Electric Power Components and Systems, (2): p