Genel Stewart Platformları (GSP) için Boyutsal Eniyileme Yazılımının ve Yeniden Ayarlanabilir 3 Bacaklı bir GSP Mekanizmasının Geliştirilmesi

Transkript

1 OK 204 ldr Ktabı -3 Eylül 204, Kocael Genel Stewart Platformları (GSP) çn oyutal Enyleme Yazılımının ve Yenden yarlanablr 3 acaklı br GSP Mekanzmaının Gelştrlme. urak İNNER, Serdar KÜÇÜK2 lgayar Mühendlğ ölümü Kocael Ünverte, Kocael bnner@kocael.edu.tr 2 yomedkal Mühendlğ ölümü Kocael Ünverte, Kocael kucuk@kocael.edu.tr en uygun mekanzmanın malatının gerçekleştrlmenden önce blgayar ortamında benzetm ve mekanzmanın üretm parametrelernn belrlenme öneml avantajlar ağlamaktadır [-7]. SEWSIM [,2], GSP mekanzmaları üzernde ter ve ler knematk, Jacoban, becer, çalışma uzayı, tekllk ve yörünge analzn gerçekleştreblmektedr. Yazılım ML ortamında grafkel arabrme ahp olacak şeklde gelştrlmş ve kullanıcıya etkleşml görel kullanım mkânı unulmuştur. SEWSIM yazılımının en öneml katkılarından br de üç le altı araında bacak ayıına ahp 3x3, 4x3,,6x5, 6x6 gb olaı tüm GSP mekanzmalarının taarım ve analznn tek br kod parçaı le yapılablmen ağlayan bağlantı matr algortmaıdır [2,3]. u algortma ayende farklı GSP mekanzmaları çn ayrı ayrı uygulamaların gelştrlmene gerek kalmamıştır. SEWSIM yazılımının knematk özellklern temel alan, GSP mekanzmalarının boyutal enyleme şlemlernde kullanılmak üzere SEWOP ml br yazılım gelştrlmştr. ecer ölçütünün heabında, Jacoban matrnn elemanları araındak boyutal uyuşmazlık önlemek çn karaktertk uzunluk kullanılmıştır. ecer ölçütünün elde edlmende, k farklı norm operatörü yardımıyla Jacoban matrnn koşul ayıı (condton number) heaplanmaktadır. SEWOP belrlenen bacak uzunluklarına göre GSP mekanzmalarının abt ve hareketl platformlarının yarıçap büyüklüğü ve bacakların platformlar üzerndek bağlantı noktalarının konumlarını, Parçacık Sürü enyleme (PSO) algortmaı kullanılarak heaplayablr. Elde edlen onuçların uygulanablme çn 3 bacaklı yenden ayarlanablr br GSP mekanzmaı taarlanıp mal edlmştr. Özetçe u çalışmada SEWSIM n [] knematk özellkler temel alan üç le altı bacak ayıına ahp olaı tüm GSP mekanzmalarının boyutal enylemen yapablen br yazılım (SEWOP) gelştrlmştr. SEWOP kullanıcının eçtğ çne çeklmş (retracted) ve uzatılmış (extended) bacak uzunluğuna göre abt ve hareketl platformun yarıçaplarını, bacakların abt ve hareketl platform üzerndek bağlantı noktalarının konumlarını becer ölçütü (dexterty) yardımıyla enylemektedr. acakların bağlantı noktalarının br dare üzernde olduğu kabul edlmştr. ecer ölçütü elde edlrken k farklı norm operatörü yardımıyla Jacoban matrnn koşul ayıı (condton number) heaplanmaktadır. Enyleme algortmaı olarak parçacık ürü veya kuantum parçacık ürü algortmalarından br eçleblmektedr. SEWOP, GSP mekanzmalarının becer değerlern karşılaştırarak, hedeflenen br şe en uygun GSP mekanzmaının knematk özellklern araştırmacıya unmaktadır. Elde edlen onuçların uygulanablme çn 3 bacaklı yenden ayarlanablr br GSP mekanzmaı taarlanıp mal edlmştr.. Grş Paralel manpülatörler on yıllarda araştırmacıların lg odağı olmaya başlamıştır. Genel Stewart Platform (GSP) Mekanzmaı altı erbetlk dereceyle, paralel manpülatörlern en yaygın tpdr ve lk olarak plot yetştrmek amacıyla uçuş benzetm çn kullanılmıştır. Zaman çernde bu tp paralel mekanzmalara olan lg artmış eğlence, tıp ve yapı ektöründen, haa konumlama uygulamalarına, plot eğtmnden, denz ve uzay araştırmalarına kadar pek çok alanda başarıyla kullanılmıştır. Paralel mekanzmalar yükek katılık, yükek haayet, yük taşıma kapate ve yükek hız gb avantajlarından dolayı er mekanzmalara göre terch edlmektedrler. ununla beraber kııtlı çalışma uzayı, karmaşık knematk çözümler ve çalışma uzayı çerndek tekllkler bu tp mekanzmalarda karşılaşılan en öneml problemlerdr. Hareketl platforma brden fazla bacağın bağlı olmaı nedenyle kaldıracakları kütlenn, mekank yapılarının kütlene oranı er robotlara göre büyüktür. Çok haa konumlama yapabldkler gb aynı hareket tekrarlama kablyetler de yükektr. İtenlen br şe 2. GSP Mekanzmalarının Yapıı GSP mekanzmaları yapıal olarak brçok şeklde ınıflandırılablrler. En öneml ınıflamalardan br bacaklarının taban ve hareketl platforma bağlanma noktalarının ayııdır. Örnek olarak, bacakların tabana bağlandığı nokta ayıı altı, hareketl platforma bağlandığı nokta ayıı üç olan mekanzma 6x3 GSP şeklnde mlendrlmektedr. Dkkat edlre bu mekanzmaların tümünde bacak ayıı altıdır. ltı bacaktan daha az bacağa ahp GSP mekanzmaı da taarlanablr fakat bu çalışma kapamında altı bacaklı 3x3, 4x3, 4x4, 5x3, 5x4, 5x5, 6x3, 460

2 6x4, 6x5 ve 6x6 mekanzmalar ncelenmştr. Şekl de k farklı GSP mekanzmaı görülmektedr. Şekl.a da göterlen 3x3 GSP mekanzmaında, üç bacak abt olup, hareketl platforma üç bağlantı noktaından bağlanmıştır. Şekl.b de görülen 6x6 GSP mekanzmaında, altı bacak abt olup, hareketl platforma altı bağlantı noktaından bağlanmıştır. Sabt platformun merkez O, hareketl platformun merkez P le fade edlmek üzere, ={X, Y, Z} ve M={x, y, z} koordnat ekenler Şekl de göterldğ gb ıraıyla O ve P noktalarına yerleştrlmştr. acaklar paf eklemler yardımıyla ve M (3x3 GSP çn =, 2, 3 ve 6x6 GSP çn =, 2,, 6) noktalarından abt ve hareketl platforma bağlanmıştır ve ıraıyla le M koordnat ekenlernde tanımlanmıştır. vektörlernn koordnat temndek x eken le yaptığı açılar b ve M vektörlernn M koordnat temndek x eken le yaptığı açılar m le fade edlmştr [2]. u açı değerler gelşgüzel olarak belrleneblr. (a) m b (b) Şekl. a) 3 bacaklı 3x3 GSP mekanzmaı b) 6 bacaklı 6x6 GSP mekanzmaı 2.. er Knematk er knematk analz, hareketl platformun konum ve yönelme blndğnde, o konum ve yönelmey ağlayacak olan bacak uzunluklarının bulunmaı şlemne denr. GSP mekanzmalarının ter knematk heaplama onucu adece br doğru çözümü bulunmaktadır. u da endütryel uygulamalarda büyük kolaylık ağlamaktadır. Hareketl platformun abt platforma göre öteleme Şekl de göterldğ gb 3-boyutlu uzayda O le P noktaların araındak uzunluk =[P x,p y,p z ] şeklnde fade edlr. Yönelm fade ederken, Euler veya Yuvarlanma-Yunulama- Yandönme (Roll-Ptch-Yaw) açı et kullanılablr. Şekl göz önünde bulundurulduğunda aşağıdak denklem kolaylıkla elde edlr. m O M + R M () Denklemde R abt platformdak koordnat temne göre Yuvarlanma-Yunulama-Yandönme açı et kullanılarak elde edlen dönme matrdr. Denklem dek fadelerde kullanılan nd mekanzmada bulunan bacak ayıını götermektedr. Denklem den bacak uzunlukları aşağıdak gb elde edlr. d b M (2) Denklemde norm operatörünü fade etmektedr. M vektörler doğrultuundak brm vektörler z le fade edlre, Denklem (3) dek gb elde edleblr. z M (3) M M d 2.2. Jacoban Matr nalz 6x6 GSP platformunun Jacoban matr aşağıdak gb elde edlr. [7]. J x J q z M z v p x d z 2 M z 2 2 v p y d 2 z 3 M z 3 3 v d p z 3 z 4 M z d Px d z 5 5 M z 5 5 p z d z P z 6 M z uradak J Denklem (5) de fade edlmştr. J e 6x6 boyutlu brm matrtr. yrıca denklemdek q bacakların doğrual hızlarını götermektedr d, d d. 2 6 hareketl platformun doğrual ve açıal hızlarını fade etmektedr v v v ( ) ( ) ( ) p p p P x P y P z x y z J z m z z m z z m z z m z z m z z m z öylece onuç Jacoban matr aşağıdak gb bulunur ecer Ölçütü x (4) e [6]. (5) (6) J J J ecer ölçütü, br mekanzmanın çalışma uzayı çernde ratgele yönlere küçük adımlarla (dplacement) mümkün olduğu kadar kolay ulaşablme olarak tanımlanablr [8]. yrıca becer ölçeğ, br mekanzmanın knematk performanının enylenmende kullanılmaktadır. GSP mekanzmaları gb karmaşık erbetlk derecene (öteleme ve yönelm aynı anda çeren) ahp uzayal paralel manpülatörlern Jacoban matrler homojen olmadıklarından Jacoban matrnn homojenleştrlmende karaktertk uzunluk (charactertc length) [9, 0] kullanılmaktadır. Denklem (5) de verlen J matrnn lk üç ütunu brm uzunluk ken on üç ütunu brm 2 uzunluk şeklndedr. Koşul ayıı boyutal olmadığından (non-dmenonal) karaktertk uzunluk (L) heaplanmalıdır [-3]. J matrnn lk üç ütunu J, on üç ütunu J olacak şeklde fade edlre J karaktertk uzunluğa (L) bölünerek homojen 2 Jacoban matr elde edleblr. 2 46

3 J J J L h 2 Yen durumda Koşul ayıına aşağıdak gb fade edlr [4,5]. urada şeklde heaplanablr. (7) J J (8) operatörü matr norm operatörüdür ve aşağıdak (9) J tr Jn J ve J tr J n J uradak n köşegen matrtr. değer le onuz () araında değşeblmektedr. Özellkle enyleme şlemlernde karşılaştırma ve heaplama kolaylığı açıından bu koşul ayıının ter / alınarak normalze edlr. öylece değer 0 le araında değşr. urada en y becer değern fade eden olduğu durumda her yönde eşt kuvvet uygulandığı, en kötü becer değer olan 0 durumunda e mekanzmanın kontrol edlemedğ tekl br durum konum olduğu öylenr[6]. r robot manpülatörünün global özellğn ölçmek çn Global ecer İndek (Gİ) [7] kullanılır. Gİ dw W W dw (0) Denklemde kern paydaı, mekanzmanın çalışma uzayını fade etmektedr. Gİ, değerne yaklaştıkça mekanzma çok daha y hareket kablyetne ahp olmaktadır. Denklemdek ntegral şlemnn blgayar yardımıyla heaplama şlemnn kolaylaştırılmaı çn aşağıdak denklem kullanılablr [8]. Gİ () Denklemde n a çalışma uzayındak nokta ayıını götermektedr Çalışma Uzayı r manpülatörün çalışma uzayı, uç şlevcnn uzayda ulaşabldğ hacm olarak tanımlanır [7]. Genel olarak br paralel manpülatör çn çalışma uzayı hareketl platforma yerleştrlen uç şlevcnn üç boyutlu uzayda ulaşılableceğ noktalar küme olarak tanımlanablr [5]. Çalışma uzayı heaplama yöntemler, geometrk ve analtk yöntemler olmak üzere k farklı grupta ınıflandırılablr [4]. onev ve Ryu [9], 6 erbetlk derecel mekanzmalar çn 3 boyutlu yönelme uzayını ayrıklaştırma metodu kullanarak başarılı ve verml br şeklde heaplamışlardır. Yne Fchter [20] tarafından 6 erbetlk derecel paralel manpülatörün çalışma uzayı teptnde bu yöntem kullanılmıştır. u nedenle bu makalede ayrıklaştırma metodu kullanılmıştır. Nokta ayrıklaştırma yöntemnde manpülatör çevrendek uzay eşt olarak dağılmış noktalara bölünür. Her br noktanın ter knematk çözümü le olaı bacak uzunlukları bacak lmtleryle, eklemlern açıları eklem lmtleryle ve bacakların brbrleryle grşmde olmamaı çn bacaklar araındak en küçük meafe lmtler kontrol edlerek bu şartların tümünü brden ağlayan değerler erşleblr çalışma uzayı olarak aklanır [2]. n a 3. SEWOP Enyleme - PSO 3. Parçacık ürü enyleme algortmaı (PSO) 995 te Dr. Eberhart ve Dr. Kennedy [2] tarafından gelştrlmş Parçacık Sürü Enyleme (Partcle Swarm Optmzaton) (PSO) ayıal enyleme problemlernn çözümü çn kullanılan etkl, ürü tabanlı ezgel br enyleme teknğdr. Kuş ürülernn oyal davranışları ncelenrken bu davranışlardan enlenerek br enyleme algortmaı olarak kullanılableceğ düşünülmüş ve başarıyla uygulanmıştır. PSO algortmaının genetk algortmalara göre avantajları şu şeklde ıralanablr : () PSO kolaylıkla gerçekleştrleblr, () heaplama zamanı kıadır, () ayarlanmaı gereken parametre ayıı azdır, (v) uygunluk fonkyonunu hızla yakınar ve (v) genş arama uzayında arama yapmak çn uygundur. PSO algortmaı pek çok çeşt mühendlk alanlarına başarı le uygulanmıştır. D-boyutlu br arama uzayı göz önüne alınıra olaı çözümü fade eden her br D-boyutlu çözümler parçacık, bu parçacıkların oluşturduğu nüfu e ürü (warm) olarak tanımlanır. M tane parçacıktan oluşan br ürü düşünelm ve. parçacık vektörü X = (x, x2,, xd) le göterln. Her br parçacık çn o ana kadark en y çözümün değer kşel en y değer Pet= (P, P2 PD) olarak aklanır. O ana kadar tüm parçacıkların çndek en y çözüm değer e global en y değer (Gbet) olarak aklanır. Sürüdek her br parçacığın hızı e V= (V, V2,, VD) le fade edlr. Her br adımda parçacıkların hızları aşağıdak Denklem (2) yardımıyla güncellenr. (2) 2 2 V V c r P X c r G b et X d d d d d uradak atalet ağırlığını (nerta weght), c kend en y değern c e global en y değern ne kadar takp 2 edeceğn ayarlayan öğrenme faktörlern, r ve r 2 e 0 le araında düzenl dağılmış ratgele ayılardır. Öğrenme faktörler c ve c abt olarak 2 cvarında eçlr. Her br 2 parçacığın konumu e Denklem (3) yardımıyla her br adımda güncellenr. X X V (3) 3.2 Kuantum parçacık ürü enyleme algortmaı (QPSO) Son yıllarda PSO algortmaının yakınama hızı ve global yakınama özellklernn gelştrlme konuunda çok çalışma yapıldığı görülmektedr. Klak PSO algortmaının global en y onucu bulmayı garant etmedğ Van den ergh [22] tarafından hazırlanmış doktora teznde göterlmştr. Klak PSO algortmaının yörünge analz ve kuantum mekanğnden kavramlar göz önüne alınarak global yakınamayı garantleyecek arama teknğ olan Kuantum Parçacık Sürü Enyleme (QPSO) algortmaı Sun ve dğ. [22, 23] tarafından önerlmştr. QPSO algortmaının PSO dan ütün olduğu [23] göterlmştr. QPSO algortmaında hız blg yerne dalga fonkyonları kullanılmaktadır. u algortmaya göre parçacıkların konumları Denklem (4) da göterldğ gb heaplanmaktadır. X p m et X t ln / u f k.5, t X p m et X t ln / u f k.5 t (4) uradak, u ve k 0 le araında düzenl dağılmış ratgele ayılardır. p ve m e t değerler Denklem (5) de 462

4 göterldğ gb heaplanır. Dkkat edlre buradak m e t değer tüm parçacıkların ortalamaı alınarak heaplanır. p φ P ( φ ) G et m et m m b (5) 3.3 SEWOP yazılımının tanıtımı SEWSIM [,2] yazılımının knematk özellkler göz önüne alınarak olaı tüm GSP mekanzma çeştler üzernde enyleme yapacak şeklde SEWOP yazılımı gelştrlmştr. raştırmacılar Şekl 2 de verlen akış dyagramından da görülebleceğ gb pek çok özellklere göre enyleme şlemn SEWOP yazılımını kullanablmektedr. Yen br mekanzma taarımı yapılablr veya daha önce kaydedlmş br mekanzma ve enyleme özellkler yüklenerek enyleme algortmaı farklı parametreler çn tekrar çalıştırılablr. Enyleme çn eçlen özellklern ayıı arttıkça yazılımın çalışma zamanı da artacaktır. aşla «GSP aarımı» Seçld m? Mekanzmanın pn Seç baılarak br onrak adım olan bağlantı noktaları le lgl parametrelernn eçmne geçleblr. acakların abt ve hareketl platform üzerndek bağlantı noktaları abt olarak eçleblr veya enylenme de teneblr. u durumda mnmum ve makmum açı değerlernn heaplanmaı gerekr [2]. GSP mekanzmaının çalışma uzayının belrlenmende ayrıklaştırma yöntem kullanılmıştır. yrıklaştırma yöntemnde küp şeklnde br çalışma uzayı abt ayıda noktalara bölünerek her br nokta çn GSP mekanzmaının o noktaya gdp gdemeyeceğne karar verlr. Gdleblen noktalar küme çalışma uzayı olarak kabul edlr. Çalışma uzayını x,y ve z eknnde başlangıç (P_ba) ve btş (P_on) değerler le bu noktalar araındak noktaları belrlemek çn kullanılacak adım ayıın verlme gerekmektedr. üm bu noktalar adece br yönelm çn heaplanır. yrıca Yönelm uzayı çnde yuvarlanma ( ), yunulama ( ) ve yandönme ( ) açıları çn başlangıç-btş değerler le yönelm çn adım büyüklükler belrlenr. u durumda her br pozyon çn farklı yönelmler çn becer değerlernn heaplanmaı gerekeceğ çn heaplama zamanı oldukça fazla olacaktır. Sonrak dım düğmene baılarak br onrak adıma geçlr. hayır acak oyları enylenn m? hayır Sabt bacak parametrelern grnz acak uzunluk aralıklarını grnz Kaydedlmş mekanzma doyaını eçnz Sabt ve hareketl platformun yarıçapları enylenn m? hayır Sabt yarıçap parametrelern grnz Yarıçap aralıklarını grnz Sabt ve hareketl platform üzerndek bağlantı noktaları enylenn m? Çalışma uzayı parametrelern grnz ecer heaplamaında kullanılan norm operatörünü eçnz PSO veya QPSO algortmalarından brn eçnz Enyleme şlemn gerçekleştr Son Sabt bağlantı nokta konumlarını grnz ağlantı noktalarının offet değerlern grnz Şekl 2: SEWOP yazılımı en yleme algortmaı. SEWOP yazılımı le kullanıcının yen br mekanzma taarlayarak veya daha önce taarlamış olduğu br mekanzmayı eçerek enyleme yapmaı mümkündür. Kullanıcı yen br mekanzma taarlayablme çn önce Şekl 3 de göterldğ gb mekanzma tplernden (3x3, 3x4, 3x5,,6x5 ve 6x6) brn, bacak ayıını ve bağlantı matr yardımıyla bacakların hang noktalara brleştrleceğn belrlemeldr. İlgl ayarlamalar tamamlandığında Sonrak dım düğmene baılarak br onrak adıma geçleblr. Sabt ve hareketl platformun yarıçap değerler abt olarak eçlebleceğ gb enylenme de teneblr. u durumda enyleme yapılacak aralığın (mnmum ve makmum yarıçap lmtler) belrtlme gerekr. Sonrak dım düğmene Şekl 3. Mekanzmanın tp le lgl ayarlamalar Performan nd olarak global becer nd (Gİ) veya yerel koşul ndnden (YKİ) brnn terch edlme gerekmektedr. Global becer değer yen br mekanzma taarımında kullanılablr. GSP mekanzmaının br konum ve yönelm çn YKİ değernn tenlen br değerden büyük olmaı şartı aranarak GSP mekanzmaı çn en elverşl çalışma uzayının bulunmaı tenen durumlarda terch edleblr. acak uzunlukları abt eçlerek enyleme yapılmak tendğnde çalışma uzayı büyüdükçe becer değernn küçüldüğü gözlemlenmştr. u nedenle becer le çalışma uzayın araındak ağırlıkları %50 olarak belrlemek yerne %78 becer ve %2 çalışma uzayı heaplanarak uygunluk fonkyonu çalıştırılmıştır. Kullanıcı bu değerler değştrerek farklı amaçlar çn kullanılacak mekanzmaları enyleyeblr. Örneğn çalışma uzayının küçük ama becer değernn büyük olmaı tenen durumda bu ağırlıklar uygun şeklde eçleblr. Performan nd olarak YKİ değer eçlre bu mevcut br mekanzmanın becerkl çalışma uzayının enylemende kullanılablr. u durumda YKİ değernn 0 le araında eçlen br değerden büyük olduğu değerlere ahp mekanzmalar göz önüne alınacaktır. Enyleme algortmaı olarak parçacık ürü veya kuantum parçacık ürü algortmalarından br eçleblr. Sürünün boyutu (warm ze) ve terayon ayıı her k enyleme algortmaında da kullanılmaktadır. Klak parçacık ürü algortmaındak w, c ve c2 parametrelernn değştrlme mümkündür. Sonrak dım düğmene baıldığında e 463

5 doğrulama ekranına geçleblr. u adıma kadar eçlen tüm değerlern göterldğ doğrulama ekranda Şekl 4 dek gb göterlecektr. u ekran adece doğrulama çn değl aynı zamanda parametreler üzernde değşklk yapmak çn de kullanılablmektedr. Enyleme şlem tamamlandığında elde edlen mekanzmanın verler SEWSIM [,2] yazılımında kullanılablecek formatta kaydedlmektedr. öylece enyleme onucu SEWSIM yazılımında da analz ve benzetm yapılablmektedr. 4. Örnek uygulama u çalışma kapamında SEWOP yazılımı kullanılarak beş farklı trok uzunluklarında bacaklara ahp 0 GSP mekanzmaının enyleme gerçekleştrlmştr. u çalışmada endütrde yaygın olarak kullanıldığı düşünülen 50mm, 00mm, 50mm, 200mm ve 250 mm değerler trok uzunlukları olarak alınmıştır. Eklem yarıçapları e 3.5mm ve 30mm araında değşmektedr. 5 farklı trok değer çn eklem yarıçaplarının (r j ) 8mm olduğu kabul edlmştr. Son olarak PI M-840.PD3 mekanzmaı göz önünde bulundurularak k komşu eklemn brbrne en yakın yerleştrlebleceğ meafe (j m ) 6mm olarak kabul edlmştr. Heaplama kolaylığı açıından yönelm açıları α γ 0 eçlmştr. Çok-amaçlı enyleme problemnde ürüdek breylern amaç fonkyonları olarak Denklem () dek becer değer ve çalışma uzayının hacmnn aynı anda makmze edlme eçlmştr. PSO algortmaının parametreler olarak , c c eçlmştr. Nüfu büyüklüğü olarak 60 eçlmştr. Sürüdek her br parçacık abt ve hareketl platformun yarıçapları le bağlantı noktalarından oluşan 3 elemanlı br vektördür. maç fonkyonu 60 jenerayon boyunca çalıştırılmıştır. 3x3 GSP mekanzmaı çn elde edlen enyleme onuçları ablo de verlmştr. abloda platformların yarıçap değerler, bağlantı noktalarını fade eden açı değerler, çalışma uzayının hacm (ÇUH), Gİ değerler le abt ve hareketl platformun şekl verlmştr. ablo de görüldüğü gb beş farklı trok uzunluğunun kullanıldığı 3x3 GSP mekanzmaının her brnde abt platformun yarıçap değer haraketl platformun yarıçap değernden büyük çıkmıştır. ağlantı noktalarının brleştrlmeyle Şekl 5 de görüldüğü gb üçgenler oluştuğu gözlemlenmştr. ablo ncelendğnde trok uzunlukları arttığında çalışma uzayının hacmnn büyümene rağmen GI değerlernn aynı oranda artmadığı görülmektedr. yrıca ablo den Strok değer 00 mm olan 3x3 GSP mekanzmaının en y Gİ değerlerne ahp olduğu görülmektedr bacaklı ayarlanablr GSP mekanzmaı Elde edlen onuçların uygulanableceğ tekrar uyarlanablr 3 bacaklı GSP mekanzmaı taarlanarak malatı tamamlanmıştır. Sabt platform üzernde bulunan kızaklar kaydırılarak bacakların uygun şeklde konumlandırılmaı ağlanmaktadır. Hareketl platform üzernde önceden hazırlanmış yuvalara bacakların vdalanmaı le üt platform bağlantı noktaları ayarlanmaktadır. Şekl 4. üm parametrelernn doğrulanma ekranı Şekl 5: 3x3 GSP trok uzunluğu 00 abt ve hareketl platform bağlantı noktalarının göterm ablo : 3x3 GSP Mekanzmaı çn enyleme onuçları Enylenmş aarım Değşkenler Yarıçap (mm) Hareketl Platformun Yerleşm çıları (derece) Sabt Platformun Yerleşm çıları (derece) İçne çeklmş uzunluk (mm) Uzatılmış uzunluk (mm) Strok Uzunluğu (mm) r b 30,7 203,3 42,0 404,8 55,4 r m 45, 42,3 52,9 54,5 58, ,6 92,5 93,9 2, 8,8 293,2 2, 22,9 239, 238,6 05,5 34,7 38,0 36, 38,8 05, ,3 58,0 224,2 3,4 3,9 275,3 279,6 345,7 230, 23, Gİ 0,98 0,829 0,82 0,784 0,785 ÇUH (cm 3 ) 6,2 328, Sabt ve hareketl platformdak bağlantı noktaları acak L L 2 L 3 L 4 L 5 L 6 Sabt Hareketl M 3 M M M 2 M 3 M 464

6 Şekl 6: 3 bacaklı tekrar ayarlanablr Genel Stewart Platform mekanzmaı 6. Sonuçlar u çalışmada üç le altı bacak ayıına ahp olaı tüm GSP mekanzmalarının boyutal enylemen yapablen br yazılım (SEWOP) gelştrlmştr. u çalışmadan elde edlen onuçlar aşağıdak gb ıralanablr: ) SEWOP farklı ayıda bacak ve farklı bağlantı noktalarına ahp 3x3,4x3,4x4,,6x5,6x6 gb GSP mekanzmalarının tümünü tek br arayüz yardımıyla enyleyeblme, ) SEWOP kullanılarak gerçekleştrlen örnek uygulamada 3x3 GSP mekanzmaının her trok değer çn abt platformun yarıçap değer haraketl platformun yarıçap değernden büyük çıkmıştır, ) Elde edlen onuçların uygulanablme çn 3 bacaklı yenden ayarlanablr br GSP mekanzmaı taarlanıp mal edlmştr, v) SEWOP, GSP mekanzmalarının becer değerlern karşılaştırarak, hedefle-nen br şe en uygun GSP mekanzmaının knematk özellklern araştırmacıya unmaktadır. Sonrak çalışma olarak bacakların bağlantı konumlarının br dare üzernde olmadığı duruma göre enyleme yapılmaı planlanmaktadır. eşekkür u çalışma Kocael Ünverte lmel raştırma Projeler rm ne (KOU P) 200/36 numaralı proje kapamında deteklenmştr. Kaynakça []. Inner and S. Kucuk, novel knematc degn, analy and mulaton tool for general Stewart platform, SIMULION, vol. 89, no. 7, pp , Jul [2] urak İNNER, Stewart Platform enzetm ve Enyleme Yazılımının Gerçekleştrlme, Doktora ez, Kocael Ünverte, Kocael, 203. [3] İnner., Küçük S., ngül Z., Farklı Yapıdak Stewart Platformlarının ek r Çatı Üzernden aarımı Ve enzetm, Ulual Otomatk Kontrol oplantıı (OK), Kocael, ürkye, 2-23 Eylül 200. [4] Dagupta., Mruthyunjaya. S., he Stewart platform manpulator: a revew, Mechanm and Machne heory, 2000, 35, [5] nlı E., lp H., Yurt S. N., Özkol İ., Paralel Mekanzmaların Knematğ Dnamğ ve Çalışma Uzayı, Havacılık ve Uzay eknolojler Derg (Hava Harp Okulu), 2005, 2(), [6] Merlet J. P., Parallel robot, 2nd Ed., Sprnger, Netherland, [7] a L. W., Robot naly: he Mechanc of Seral and Parallel Manpulator, John Wley & Son, New York, NY, 999. [8] Klen C.., laho. E., Dexterty meaure for the degn and control of knematcally redundant manpulator, he Internatonal Journal of Robotc Reearch, 987, 6(2), [9] Pond G., Carretero J.., Formulatng Jacoban matrce for the dexterty analy of parallel manpulator, Mechanm and Machne heory, 4, , [0] Merlet J. P., Jacoban, Manpulablty, Condton Number, and ccuracy of Parallel Robot, Journal of Mechancal Degn, 2006, 28, [] Zanganeh E. K., ngele J., Knematc Iotropy and the Optmum Degn of Parallel Manpulator, he Internatonal Journal of Robotc Reearch, 997, 6, [2] Km D., Chung W., nalytc ngularty equaton and analy of x-dof parallel manpulator ung local tructurzaton method, IEEE ranacton on Robotc and utomaton, 999, 5, [3] Kucuk S., dexterty comparon for 3-DOF planar parallel manpulator wth two knematc chan ung genetc algorthm, Mechatronc, 2009, 9, [4] Goeln C., ngele J., Global Performance Index for the Knematc Optmzaton of Robotc Manpulator, Journal of Mechancal Degn, 99, 3, [5] Goeln C., Determnaton of the workpace of 6-d.o.f parallel manpulator, SME Journal of Mechancal Degn, 990, 2, [6] Kucuk S., ngul Z., Comparatve tudy of performance ndce for fundamental robot manpulator, Robotc and utonomou Sytem, 2006, 54, [7] Fattah., Haan Ghaem. M., Iotropc Degn of Spatal Parallel Manpulator, he Internatonal Journal of Robotc Reearch, 2002, 2, [8] Puey J., Fattah., grawal S., Mena E., Degn and workpace analy of a 6-6 cable-upended parallel robot, Mechanm & Machne heory, 2004, 39, [9] onev I.., Ryu J., new pproach to Orentaton Workpace naly of 6-DOF Parallel Manpulator, Mechanm and Machne heory, 200, 36, [20] Fchter E. F., Stewart Platform-aed Manpulator: General heory and Practcal Contructon, he Internatonal Journal of Robotc Reearch, 986, 5, [2] Kennedy J., Eberhart R. C., Partcle warm optmzaton, Proc. of IEEE Int. Conf. on Neural Network, Pcataway, 995, [22] Van den ergh F., n analy of partcle warm optmzer, PhD he, Unverty of Pretora, 200. [23] Sun J., Feng., Xu W., Partcle warm optmzaton wth partcle havng quantum behavor, Congre on Evolutonary Computaton, 2004,, [24] Sun J., Xu W., Feng., global earch trategy of quantum-behaved partcle warm Optmzaton, IEEE Conference on Cybernetc and Intellgent Sytem, 2004,,