FZM450 Elektro-Optik. 4.Hafta. Işığın Elektromanyetik Tanımlanması-3:

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "FZM450 Elektro-Optik. 4.Hafta. Işığın Elektromanyetik Tanımlanması-3:"

Transkript

1 FZM45 letr-opt 4.Hafta Işığı letrmaet Taımlaması-3: Krstal İçde letrmaet algaı İlerleş 8 HSarı 1

2 4. Hafta ers İçerğ Işığı rstal çde lerleş İtrp lmaa rstaller Küb rstaller Te sel Krstaller Çft sel Krstaller Opt ese taımı Çft ırılma 8 HSarı

3 Krstal İçde letrmaet algaı İlerleş-1 Krstal dğer rtamlarda, eletrmaet dalgaı lerleş düşüüldüğüde, e öeml farlılığı rstaller eletrsel lara atrp öell göstereblmesdr a farlı ölerde eletrsel öellğ farlı lablmetedr Buu alamı ugulaa eletr ala le rstal plarasu (utuplaması trp rstallerde lduğu gb br saler (χ le eletr alaı ( çarpımı gb bast değldr Pε χ Pε χ Bu utuplama rstal öelme bağlıdır Pε χ Buu pteletrte e belrg sucu ışığı rstal çersde lerleş rstal öelme lduça bağımlı luşudur. P e bağlılığı tesör cel lara fade edleblr. P χχ1χ13 P ε χ 1χ χ 3. P χ 31χ 3χ 33 Buu Pε χ şelde aablr. Burada χ alıgalı tesörüdür ve e geel lara χχ1χ13 χ χ χ χ χ 31χ 3χ χsaler (trp rtam χtesör (rstal 8 HSarı

4 Krstal İçde letrmaet algaı İlerleş- Bua arşı gele erdeğştrme vetörü se ε (1χε, ve εε (1χ Sırada ve sğurucu lmaa br rstal ç bu tesör smetrtr ve her ama 3 tae temel ese buluablr χ χ χ χ 33 urum-i: İtrp Madde ε ε (ε, saler urum-ii: İtrp lmaa Maddeler (Sğurma ε ε (ε, tesör Pε χ (χ tesör Pε χ (χ saler ε [ ] ε [ ] ε [ ] 8 HSarı 4 Burada madde butsu deletr sabtdr ε 3 1

5 Krstal İçde letrmaet algaı İlerleş-3 urum-ii: İtrp lmaa Maddeler (Sğurma ε ο [ ] ε ο [ ] ε ο [ ] Bu durumda a atrp madde çde, e paralel değldr (tesörel öellte ε 3 1 şelde aablr. Beer şelde alaıı matrs tasuda da aşağıda şelde aablr ε ğer uarda ulladığımı -- rdat sstem rstal eseler csde fade edrese matrs dagal dışıda bleşeler sıfır lur ve daha bast br görüüm aaır HSarı 5

6 Krstal İçde letrmaet algaı İlerleş-4 33 ε ε urum-i Küb sstem( Baır, gümüş, sdum Al metal sstemler 33 urum-ii Te esel rstal sstem( Kuart, Kalst urum-iii Çft esel rstal sstem(ma 33 8 HSarı 6 33

7 Krstal İçde letrmaet algaı İlerleş-5 urum-i Küb sstem( Baır, gümüş, sdum Al metal sstemler Krstal çde Mawell delemler aıp çöüm bulmaa çalışalım Burada ( AB A//B ACB ε (. Burada. Bμ H σ ρ ε.b B t H t ( ( B μ ( H μ ( t t t t Vetörel eştlğ ullaırsa. (. μ t Çüü trp rtamda ε saler lmasıa arşı atrp rtamda ε matrsdr ve le brbre paralel değldr! 8 HSarı Ödev: Matematsel lara le paralel lmadığıı göster 7

8 8 HSarı 8 Krstal İçde letrmaet algaı İlerleş-6 ( ( ( (. ( t μ. ( t r e ω. ( t r e ω. ( t r e ω H H. ( ˆ ( ˆ ( ˆ..( Burada deletr sabtler 1, ve 3 rta değllerdr lduğu ç dalga delem bua göre çömem gereecetr. Hag durumda uarda delem dalga çöümlüdür? Çöümümüü dalga frmuda lduğuu abül ederse Yuarda fadede

9 Krstal İçde letrmaet algaı İlerleş-7 -bleşe ç ˆ ( e ˆ ( ( ˆ (... [...] [ ] ˆ [ ] ˆ [ ]. [ ].(. ˆ (. μ t ( t [.] μ Işığı atrp rtamda lerleş belrlee dalga delem Herhag br maddede. faat e geel lara. 8 HSarı 9

10 Krstal İçde letrmaet algaı İlerleş-7 ( [.] μ t İtrp madde (bütü dğrultularda aı eletrsel öell göstere ç bulduğumu delem çöelm e (. r ωt ( e (.r ωt [ ]. (. μ ω (. Hme ve trp madde ç. ve ε lduğuda μ ω ε ( -μ ω ε Bu delem çöümüü -μ ω ε > ω 1 μ ε fa > ω 1 ν μ ε ˆ ω ˆ ω ˆ ω ˆ v c c 8 HSarı 1

11 Krstal İçde letrmaet algaı İlerleş-7 ( t [.] μ İşlemler lalaştıraca butsu br cel ~ taımı aparsa ~ ˆ ~~ butsu br vetör, öü aılma öüde, büülüğüse ırılma ds e eşt. ˆ ω ˆ ω ( ˆ v c ω ~ c ( t [.] μ μ μ ω t ω [.] ~.[ ~ ]. c ω. c ( ~. ~ ω ω. (. μω c c 8 HSarı

12 ~~ ω c Krstal İçde letrmaet algaı İlerleş-8 ( ~. ~ ω c 1 c ω ω. (. c μω ε με c ε ε ε ~ ~ [.] μ με με c Butsu frmda areterst delem ~ ~ ( parate dışıa asıl alırı? Kraecer delta tasuu ullaara eletr alaları δ 1 eger δ şelde aablr eger ~ ~ δ ( ~ ~ ( δ ( δ M : Ö değerler : Ö fslar M M ( M M M M 8 HSarı

13 Krstal İçde letrmaet algaı İlerleş-9 Bu br ödeğer prblemde başa brşe değldr. Ya geel lara A a A A1 1 1 a A A 1 Burada a ödeğer, ler se ö fslardır. ( A aδ ( A aδ M ( a M ( a detm (a fadesde ödeğerler buluur: a 1, a gb A a ödeğerler İfadesde ullaılara ö fslar buluur 8 HSarı 13

14 8 HSarı 14 Krstal İçde letrmaet algaı İlerleş-9 ~ ~ ˆ ~ 3 1 ˆ ~ ˆ ~ ~ ~ M M matrs detm fadesde ödeğerler bulablr. Bu ödeğerler: [( - ] > vea ( 1/ aha öce bulua suçlarla aı! letr alaı (a her ö değere arşı gele ö fsları bulmaa çalışalım: 1, ef, 3 ef (,, ~ Küb sstem ç uarda delemler ugulaalım. ı öüü -dğrultusuda lduğuu abül edelm (î Butsu celğ

15 Krstal İçde letrmaet algaı İlerleş-1 Te esel (uaal sstem (br öde pt öell dğer ödede arı la sstemler: Te esel sstemde - dülem aı faat -öüü farlıdır. matrs 33 ı -dğrultusuda lduğuu abül edelm ~ 1 ~ ~ 3 ˆ ~ ~ matrs M Ödeğerler bulmaa çalışırsa: etm ( > [( -.( 33 -] > Brbrde farlı çöüm vardır, bular: 1 ve 33 1 ( 1/ ( 33 1/ e > -ışıı [rmal ışı (rdar-ra] > e-ışıı [armal ışı (etrardar ra] 8 HSarı 15

16 Krstal İçde letrmaet algaı İlerleş- Alalara baalım(ö fslar: ( 1/ -ışıı (rmal ışı durumu ç: ( 33 3, 1, ef, 3 (ala vetörü lerleme öüde sıfır, ala -öüde utuplamıştır ( 33 1/ e e-ışıı (armal ışı durumuu celeelm. Bu değere arşı gele ala vetörler e e 1 1 e e 33 ( 33 e 3, e 1 ( 33 8 HSarı 16 1,, 3 ef (eletr ala -öüde utuplamıştır!

17 Krstal İçde letrmaet algaı İlerleş- Bu suçlar be te esel sstemde aı ada tae lerlee dalga lduğuu sölemetedr. Bu ışı demet -öüde lerlemese rağme ala öü -öüdedr ve gb ırılma ds görmetedr. Buu aıda dğer ala öü -dğrultusuda lup -öüde alada farlı lara e ırılma ds görmetedr. İ dalga aı maddede lerlemese arşı eletr alaıı asıl utupladığıa bağlı lara farlı ırılma ds görmetedr., e 8 HSarı 17

18 Opt se Opt lara trp la maddelerde te br ırılma ds vardır, ışı her öde aı hıla aılır ve ışığı hıı rstalda aılma dğrultusuda bağımsıdır. Opt lara trp lmaa maddelerde se, öreğ te esel pt sstemlerde, ışı rstalde aılma dğrultusua bağlı lara farlı ırılma dsler göreblr ve bua bağlı lara da farlı dğrultularda farlı hılarla lerler 33, (pt ese ve eseler aı ese se farlı (pt ese Işı dğrultusuda lerlerse eletr ala ster, sterse dğrultusuda lsu ışı rstal çde aı hıda lerler. Aca ışı vea dğrultusuda lerlerse, alaı vea de luşua bağlı lara rstal çde farlı dğrultularda lerler Te esel pt rstallerde ışığı gördüğüırılma dse bağlı lara bu dğrultuları aırd etme ç bu ışılarda bre rmal ışı, dğere armal ışı der. 8 HSarı 18

19 Çft Kırılma Te esel malemelerde ışığı gördüğü ırılma ds eletr alaı öelme bağlı lara farlı lacatır. Böle malemeler, farlı dslere sahp ldularıda Çft ırıcı malemeler der. 8 HSarı 19

20 Çft Kırılma Şmd te esel br sstemde geel br duruma baalım. Opt ese ( buca değlde pt ese le bell br açı (φ apara lerlee br eletrmaet dalgaı düşüelm ~ 1 ~ sφ ~ csφ 3 φ, (pt ese δ 33 ~ ~ s φ sφ csφ sφ csφ cs φ Karetersr delemde ( δ M uarda fadeler ullaırsa matrs M (s φ 1 sφcsφ sφcs φ 33 (cs φ 1 ğer br ışı demet - dğrultusuda lerlerse -ışıı φ açısıda bağımsı lara ırılma ds görecetr. Aca e-ışıı hareet dğrultusua bağlı lara farlı ds görecetr. 8 HSarı

21 Çft Kırılma 1 ( φ s φ cs e φ φ, (pt ese Opt ese Opt ese φ e e Opt lara trp rstal Ptf te esel rstal e < Negatf te esel rstal e > Çft ırılmada ırılma ds üçü lduğu esee hılı ese, büü lduğu esee avaş ese de der e < durumuda e hılı ese, se avaş esedr 8 HSarı 1

22 Çft Kırılma Opt se Hava Hava Krstal 1 φ 1 φ φ İtrp Madde Atrp Madde, (, e 8 HSarı

23 O Çft Kırılma Nrmal ışı Armal ışı O O O O O O Te esel ptf Te esel egatf 8 HSarı 3

24 Çft Kırılma aha öce de belrtldğ gb rmal cam pt lara trp lduğu ç ışığı cam çde lerleş öde bağımsı lara her dğrultuda aıdır ve bldğm ad cam te br ırılma ds le fade edleblr. Te esel pt rstaller uarda hesaplamalarda da görüldüğü gb ışığı bu rstallerde lerleme öüe bağlı lara farlı ırılma dse sahptrler. Bu dsler sırası le rmal ( ve armal ( e ırılma dslerdr. Te esel rstallere alst (CaCO 3, uart (SO ve KP (ptasum dhdre fsfat, KH PO 4 öre lara verleblr. Te esel br rstalde ırılma dsler farlı lduğu ç ışığı lerleme hıı ışığı utuplama dğrultusua ve lerleme öüe bağlı lacatır. Bu tp rstaller çftırıcı (brefrget vea çft ırılma dsl (dubl refractg lara blr. Kuart ç ve e değerler Kalta ç ve e değerler 1,5443 1,6584 e 1,5534 e 1,4864 Fa hıı v >v e Fa hıı v <v e Şmd te esel br sstemde geel br duruma baalım. Opt ese ( buca değlde pt ese le bell br açı (φ apara lerlee eletrmaet dalgaı düşüelm. Opt ese Opt ese φ e e Opt lara trp rstal Ptf te esel rstal e < Negatf te esel rstal e > 8 HSarı 4

25 Çft Kırılma Çft ırıcı maddeler pteletrde sıça ullaılır. Bu maddeler öellle ışığı utuplamada, değş dalga plaalarıda (öreğ arım dalga, çere dalga plaalarıda ve ışığı mdülasuda ullaılmatadır. e-ra Optc as A B -ra Optc as A 1 1 e-ra 1 θ B Optc as Optc as -ra The Wllast prsm s a beam plarat spltter. 1 s rthgal t the plae f the paper ad als t the ptc as f the frst prsm. s the plae f the paper ad rthgal t S.O. Kasap, Optelectrcs (Pretce Hall 8 HSarı 5

Anizotropik Ortamda Işık HSarı 1

Anizotropik Ortamda Işık HSarı 1 Aitrpi Ortamda Işı 8 HSarı 1 Ders İçeriği Işığı ristal içide ilerleişi İtrpi lmaa (aitrpi) ristaller Kübi ristaller Te seli Kristaller Çift seli Kristaller Opti ese taımı Çift ırılma Atrpi ristalleri ugulamaları

Detaylı

Optoelektronik Ara Sınav-Çözümler

Optoelektronik Ara Sınav-Çözümler Optelektk Aa Sıav-Çöümle s (.57 ) Su : Dğusal laak kutuplamış ışık ç elektk ala 5 π + t + ( + ) 5 velmekted. uada ala gelğ ˆ ˆ se bu ışık dalgasıı, a) aetk alaı (vektöel) ç b fade tüet ( pua) b) Otamı

Detaylı

GaAs-TABANLI FİBER GLAS VE LAZERLERDE KILAVUZLANMIŞ ELEKTROMANYETİK ALAN MODLARININ ÖZELLİKLERİNİN İNCELENMESİ

GaAs-TABANLI FİBER GLAS VE LAZERLERDE KILAVUZLANMIŞ ELEKTROMANYETİK ALAN MODLARININ ÖZELLİKLERİNİN İNCELENMESİ PMUKKL ÜNİ VRSİ TSİ MÜHNDİ SLİ K FKÜLTSİ PMUKKL UNIVRSITY NGINRING COLLG MÜHNDİ SLİ K Bİ L İ MLRİ DRGİ S İ JOURNL OF NGINRING SCINCS YIL CİLT SYI SYF : 999 : 5 : - : 47-5 Gas-TBNLI FİBR GLS V LZRLRD KILVUZLNMIŞ

Detaylı

GaAs-TABANLI FİBER GLAS VE LAZERLERDE KILAVUZLANMIŞ ELEKTROMANYETİK ALAN MODLARININ ÖZELLİKLERİNİN İNCELENMESİ

GaAs-TABANLI FİBER GLAS VE LAZERLERDE KILAVUZLANMIŞ ELEKTROMANYETİK ALAN MODLARININ ÖZELLİKLERİNİN İNCELENMESİ P A M U K K A L Ü N İ V R S İ T S İ M Ü H N D İ S L İ K F A K Ü L T S İ P A M U K K A L U N I V R S I T Y N G I N R I N G C O L L G M Ü H N D İ S L İ K B İ L İ M L R İ D R G İ S İ J O U R N A L O F N G

Detaylı

) ( k = 0,1,2,... ) iterasyon formülü kullanılarak sabit

) ( k = 0,1,2,... ) iterasyon formülü kullanılarak sabit Karadez Te Üverstes Blgsayar Mühedslğ Bölümü 5-6 Güz Yarıyılı Sayısal Çözümleme Ara Sıav Soruları Tarh: Kasım 5 Perşembe Süre: daa. f ( ( + a e fosyouu sabt otası olmadığı bldğe göre, a 'ı alableceğ e

Detaylı

FZM450 Elektro-Optik. 2. Hafta. Işığın Elektromanyetik Tanımlanması-1: Boşlukta Elektromanyetik Dalgalar

FZM450 Elektro-Optik. 2. Hafta. Işığın Elektromanyetik Tanımlanması-1: Boşlukta Elektromanyetik Dalgalar FZM45 lektr-optik. Hafta Işığın lektrmanetik Tanımlanması-1: Bşlukta lektrmanetik Dalgalar 8 HSarı 1 . Hafta Ders İçeriği Mawell Denklemleri Bşlukta Mawell denklemleri ve çöümleri Işığı luşturan elektrik

Detaylı

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi Regresyo ve Korelasyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo aalz, aralarıda sebep-souç lşks bulua k veya daha fazla değşke arasıdak lşky belrlemek ve bu lşky kullaarak o kou le lgl tahmler (estmato)

Detaylı

Işığın Elektromanyetik Tanımlanması: Boşlukta Elektromanyetik Dalga

Işığın Elektromanyetik Tanımlanması: Boşlukta Elektromanyetik Dalga Işığın lektrmanetik Tanımlanması: Bşlukta lektrmanetik Dalga İçerik Mawell denklemleri Bşlukta Mawell denklemleri ve çöümleri Işığı luşturan elektrik ve manetik alanlar arasındaki ilişki Fa ve grup hıları

Detaylı

FZM450 Elektro-Optik. 7.Hafta. Fresnel Eşitlikleri

FZM450 Elektro-Optik. 7.Hafta. Fresnel Eşitlikleri FZM45 leko-ok 7.Hafa Feel şlkle 28 HSaı 1 7. Hafa De İçeğ Feel şlkle Yaıma Kıılma lekomayek dalgaı dalga özellkle kullaaak ışığı faklı kıılma de ah yüzeydek davaışı celeecek 28 HSaı 2 Feel şlkle-1 Şekldek

Detaylı

1. GAZLARIN DAVRANI I

1. GAZLARIN DAVRANI I . GZLRIN DRNI I İdeal Gazlar ç: lm 0 RT İdeal gazlar ç: RT Hacm() basıçla() değşk sıcaklıklarda değşm ekl.. de gösterlmştr. T >T 8 T T T 3 asıç T 4 T T 5 T 7 T 8 Molar Hacm ekl.. Gerçek br gazı değşk sıcaklıklardak

Detaylı

HĐPERSTATĐK SĐSTEMLER

HĐPERSTATĐK SĐSTEMLER HĐPERSTATĐK SĐSTELER Taım: Bütü kest zorları, şekldeğştrmeler ve yerdeğştrmeler belrlemes ç dege deklemler yeterl olmadığı sstemlere hperstatk sstemler der. Hperstatk sstemler hesabı ç, a) Dege deklemlere,

Detaylı

KUVVET SİSTEMLERİ KUVVET. Vektörel büyüklük. - Kuvvetin büyüklüğü - Kuvvetin doğrultusu - Kuvvetin uygulama noktası - Kuvvetin yönü. Serbest vektör.

KUVVET SİSTEMLERİ KUVVET. Vektörel büyüklük. - Kuvvetin büyüklüğü - Kuvvetin doğrultusu - Kuvvetin uygulama noktası - Kuvvetin yönü. Serbest vektör. İ.T.Ü. aka akültes ekak Aa Blm Dalı STATİK - Bölüm KUVVET SİSTELEİ KUVVET Vektörel büyüklük - Kuvvet büyüklüğü - Kuvvet doğrultusu - Kuvvet uygulama oktası - Kuvvet yöü S = (,,..., ) = + +... + = Serbest

Detaylı

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR Ölçme, her deeysel blm temel oluşturur. Fzk blmde de teorler sıaması ç çeştl deeyler tasarlaır ve bu deeyler sırasıda çok çeştl ölçümler yapılır. Br fzksel celğ

Detaylı

Temel elektrik ve manyetizma yasaları kullanılarak elde edilmiş olan 4 adet Maxwell denklemi bulunmaktadır.

Temel elektrik ve manyetizma yasaları kullanılarak elde edilmiş olan 4 adet Maxwell denklemi bulunmaktadır. .GİRİŞ Güümüde hıla gelşe eolo ve blg brm saesde her geçe gü e elero chalar ürelmee ve mevcu freas badıı eers alması edele ürecler üse freaslara öelmeedrler. Yüse freas ullaıldığıda se chaları bouları

Detaylı

Fark Denklemlerinin Çözümünde Parametrelerin Değişimi Yöntemi

Fark Denklemlerinin Çözümünde Parametrelerin Değişimi Yöntemi Far Delemler Çzümüde Parametreler Değşm Ytem *Hüsey Koama Saarya Üverstes, Fe-Edebyat Faültes, Matemat Blümü, 587, Saarya Özet: İçersde e az br mertebede,,,, E b solu arları buluduğu osyoel delemlere Far

Detaylı

T.C SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C SLÇUK ÜNİVRSİTSİ FN BİLİMLRİ NSTİTÜSÜ CP TLFONU IŞIMASININ KULLANICI YÖNÜND KRANLAMA YÖNTMİYL ZAYIFLATILMASI Leve SYFİ YÜKSK LİSANS TZİ LKTRİK- LKTRONİK MÜNDİSLİĞİ ANABİLİM DALI Koa 006 T.C SLÇUK ÜNİVRSİTSİ

Detaylı

FZM450 Elektro-Optik. 6.Hafta. Işığın Kutuplanması

FZM450 Elektro-Optik. 6.Hafta. Işığın Kutuplanması FZM450 lektr-optk 6.Hafta Işığın Kutuplanması 008 HSarı 6. Hafta Ders İçerğ Dalga Plakaları Çerek Dalga Plakası Yarım Dalga Plakası Tam Dalga Plakası Işığın Kutuplanması Dğrusal Kutupluluk Daresel Kutuplanma

Detaylı

Polinom İnterpolasyonu

Polinom İnterpolasyonu Polom İterpolasyou (Ara Değer Bulma Br foksyou solu sayıdak, K, R oktalarıda aldığı f (, f (,, f ( değerler bls (foksyou keds blmyor. Bu oktalarda geçe. derecede br tek, P a + a + a + + a (... polumu vardır

Detaylı

DİELEKTRİK YÜKLÜ BİR MİKRODALGA REZONATÖRÜNDE SONLU FARKLAR ZAMAN UZANIMI YÖNTEMİYLE DİNAMİK SICAKLIK ANALİZİ

DİELEKTRİK YÜKLÜ BİR MİKRODALGA REZONATÖRÜNDE SONLU FARKLAR ZAMAN UZANIMI YÖNTEMİYLE DİNAMİK SICAKLIK ANALİZİ Uludağ Üverstes Mühedsl-Mmarlı Faültes Dergs Clt 7 Saı 0 ARAŞIRMA DİELEKRİK YÜKLÜ BİR MİKRODALGA REZONAÖRÜNDE SONLU FARKLAR ZAMAN UZANIMI YÖNEMİYLE DİNAMİK SICAKLIK ANALİZİ Oa SÜLE * Sedef KEN ** Öet:

Detaylı

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir. YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,

Detaylı

Akköse, Ateş, Adanur. Matris Yöntemleri ile dış etkilerden meydana gelen uç kuvvetlerinin ve uç yerdeğiştirmelerinin belirlenmesinde;

Akköse, Ateş, Adanur. Matris Yöntemleri ile dış etkilerden meydana gelen uç kuvvetlerinin ve uç yerdeğiştirmelerinin belirlenmesinde; MATRİS ÖNTEMER 1. GİRİŞ Matrs öntemler; gerçek sürekl apının erne, matrs bçmnde ade edleblen blnen atalet (elemslk) ve elastklk öellklerne sahp sonl büüklüktek apısal elemanlardan olşan matematksel br

Detaylı

Yayılma (Değişkenlik) Ölçüleri

Yayılma (Değişkenlik) Ölçüleri Yayılma (Değşel) Ölçüler Br ver set taıma yada farlı ver set brbrde ayırt etme ç her zama yalızca yer ölçüler yeterl olmayablr. Dağılımları brbrde ayırt etmede ullaıla ve geellle artmet ortalama etrafıda

Detaylı

değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir.

değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir. Bölüm 2 Matrsler aım 2.1 F br csm, m, brer doğal sayı olsu. a F ( 1,.., m; j 1,..., ) olmak üzere, a11... a1 fadese m satır sütuda oluşa (veya m tpde) br F matrs der. am 1... a m Böyle br matrs daha sade

Detaylı

TÜMEVARIM. kavrayabilmek için sonsuz domino örneği iyi bir modeldir. ( ) domino taşını devirmek gibidir. P ( k ) Önermesinin doğru olması halinde ( 1)

TÜMEVARIM. kavrayabilmek için sonsuz domino örneği iyi bir modeldir. ( ) domino taşını devirmek gibidir. P ( k ) Önermesinin doğru olması halinde ( 1) TÜMEVARIM Matematite ulladığımız teoremleri ispatlamasıda pe ço ispat yötemi vardır. Özellile doğal sayılar ve birço ouda ispatlar yapare tümevarım yötemii sıça ullaırız. Tümevarım yötemii P Öermesii doğruluğuu

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için

MIT Açık Ders Malzemeleri  Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için MIT Açı Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerde alıtı yapma veya Kullaım Koşulları haıda bilgi alma içi http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.aciders.org.tr adresii ziyaret ediiz. 18.102

Detaylı

BÖLÜM III. Kongrüanslar. ise a ile b, n modülüne göre kongrüdür denir ve

BÖLÜM III. Kongrüanslar. ise a ile b, n modülüne göre kongrüdür denir ve BÖLÜM III Kogrüaslar Taım 3. N sabit bir sayı, a, b Z olma üzere, eğer ( a b) ise a ile b, modülüe göre ogrüdür deir ve a b(mod ) şelide gösterilir. Asi halde, yai F ( a b) ise a ile b ye modülüe göre

Detaylı

REGRESYON VE KORELASYON ANALİZİ

REGRESYON VE KORELASYON ANALİZİ REGRESYON VE KORELASYON ANALİZİ.. Doğrusal İlşler.. Yalı (ast) Regreso... E Küçü Kareler Metodu a) Normal Delemler Çözümü ) Determat metodu c) Orj Kadırma... Regresou Stadart Sapması..3. Regresou Duarlılığı..4.

Detaylı

Fresnel Denklemleri. 2008 HSarı 1

Fresnel Denklemleri. 2008 HSarı 1 Feel Deklemle 8 HSaı 1 De İçeğ Aa Yüzeyde Mawell Deklemle Feel şlkle Yaıma Kıılma 8 HSaı Kayak(la Oc ugee Hech, Alfed Zajac Addo-Weley,199 Kuaum leko-diamğ (KDİ, Rchad Feyma, (Çev. Ömü Akyuz, NAR Yayılaı,

Detaylı

8. Ders Kristal Ortamda Işık

8. Ders Kristal Ortamda Işık 8. Des Kistal Otamda Işı (e) - φ 1 Bu bölümü bitidiğinide, Opti istalle, Kistal tamda Mawell denlemlei, Nmal ve anmal ıılma indisi, Çiftıılma, Opti esen, Dalga plaalaı nulaında bilgi sahibi lacasını. Seiinci

Detaylı

11. z = 1 2i karmaşık sayısının çarpmaya göre tersinin eşleniğinin sanal kısmı kaçtır? 14. eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısı kaçtır? 15.

11. z = 1 2i karmaşık sayısının çarpmaya göre tersinin eşleniğinin sanal kısmı kaçtır? 14. eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısı kaçtır? 15. GD. + se Re() + Im()? www.gkhandemr.rg, 007 Cebr Ntları Gökhan DEMĐR, gdemr@yah.cm.tr Karmaşık sayılar 9. + + sayısı kaça eşttr? 7 890. ( x y) + + ( x + y) se x + y tplamı kaçtır?. x + y ( x) ve se y kaçtır?.

Detaylı

TMOZ TMOZ. Pólya nın Sayma Teorisi. 1. Isınma Problemleri. Eylül 2006 Saygın Dinçer

TMOZ TMOZ. Pólya nın Sayma Teorisi. 1. Isınma Problemleri. Eylül 2006 Saygın Dinçer / Türye Matemat Öğretmeler Zümres Eylül 006 Saygı Dçer saygdcer@gmal.com Bazı ombator problemlerde çözümler sayısı, problem sahp olduğu smetrde dolayı, drger. Pólya ı sayma teors bu tür ombator problemler

Detaylı

Doğrusal Olmayan Sistemler Teorisi The Volterra/Wiener Yaklaşımı

Doğrusal Olmayan Sistemler Teorisi The Volterra/Wiener Yaklaşımı Doğrusal Olmaya Sstemler Teors The Volterra/Weer Yalaşımı Prof.Dr. Rem YILDIRIM DERS-NOTU 6-YBÜ-NKR Doğrusal Olmaya Sstemler Teors The Volterra/Weer Yalaşımı DERS NOTU Prof. Dr.Rem YILDIRIM -GZ-NKR İÇİNDEKİLER

Detaylı

MALZEMELERİN MEKANİK DAVRANIŞLARI. Turgut GÜLMEZ

MALZEMELERİN MEKANİK DAVRANIŞLARI. Turgut GÜLMEZ MZEMEERİN MEKNİK DVRNIŞRI Turgut GÜMEZ ÖN BİGİ Vze:%40 nal:%60 Geçme ntu:70 KYNKR Deter, Mechancal Metallurgy Thmas H.Curtney, Mechancal Behavr f Materals Demrkl, Malzemelern Mekank Davranışı, (Ders ntu)

Detaylı

TÜREV DEĞERLERİNİ İÇEREN RASYONEL İNTERPOLASYON YÖNTEMLERİ VE UYGULAMALARI. Bayram Ali İBRAHİMOĞLU* & Mustafa BAYRAM**

TÜREV DEĞERLERİNİ İÇEREN RASYONEL İNTERPOLASYON YÖNTEMLERİ VE UYGULAMALARI. Bayram Ali İBRAHİMOĞLU* & Mustafa BAYRAM** D.P.Ü. Fe Blmler Esttüsü 6. Sayı Eylül 8 Türev Değerler İçere Rasyoel İterpolasyo Yötemler ve Uygulamaları TÜREV DEĞERLERİNİ İÇEREN RASYONEL İNTERPOLASYON YÖNTEMLERİ VE UYGULAMALARI Bayram Al İBRAHİMOĞLU*

Detaylı

BÖLÜM II. Asal Sayılar. p ab ise p a veya p b dir.

BÖLÜM II. Asal Sayılar. p ab ise p a veya p b dir. BÖLÜM II Asal Sayılar Taım. p > tam sayısıı de ve ediside başa bölei yosa bu sayıya asal sayı deir. de büyü asal olmaya sayılara da bileşi sayı deir. Teorem. Eğer p bir asal sayı ve p ab ise p a veya p

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Taımlayıcı İstatstkler br değerler dzs statstksel olarak geel özellkler taımlaya ölçülerdr Taımlayıcı İstatstkler Yer Göstere Ölçüler Yaygılık Ölçüler Yer Göstere Ölçüler Br dağılımı

Detaylı

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması İk ver set yapısıı karşılaştırılması Dağılım: 6,6,6 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: 6 td. apma: 0 Dağılım: 0,6,1 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: çoklu mod td: apma: 6 Amaç: Görüe Ötese Bakablmek Verler değşkelk durumuu

Detaylı

Örnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz;

Örnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz; Öre A. Bezer pe 40 güç ayağıı dayama süreler aşağıda gbdr. Geşlelmş reas ablosu oluşuruuz;, 4,7 3, 3,4 3,3 3, 3,9 4, 3,4 4, 3,8 3,7 3,6 3,8 3,7 3,0,,6 3, 3,,6,9 3, 3,0 3,3 4,3 3, 4, 4,6 3, 3,3 4,4 3,9,9

Detaylı

KARMAŞIK SAYILAR. Derse giriş için tıklayın...

KARMAŞIK SAYILAR. Derse giriş için tıklayın... KARMAŞIK SAYILAR Derse grş çn tıklayın A Tanım B nn Kuvvetler C İk Karmaşık Sayının Eştlğ D Br Karmaşık Sayının Eşlenğ E Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Toplama - Çıkarma Çarpma Bölme F Karmaşık Dülem ve

Detaylı

BEKLENEN DEĞER VE VARYANS

BEKLENEN DEĞER VE VARYANS BEKLEE DEĞER VE VARYAS.1. İadel ve adesz öreklemede tüm mümkü örekler.. Beklee değer.3. Varyas.4. İk değşke ortak dağılımı.5. İstatstksel bağımsızlık.6. Tesadüf değşkeler doğrusal kombasyolarıı beklee

Detaylı

Genelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine

Genelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine Geelleşrlmş Oralama Foksyou ve Bazı Öeml Eşszlkler Öğrem Üzere Gabl ADİLOV, Gülek TINAZTEPE & Serap KEALİ * Öze Armek oralama, Geomerk oralama, Harmok oralama, Kuvadrak oralama ve bular arasıdak lşk vere

Detaylı

1. KODLAMA KURAMINA GİRİŞ 1

1. KODLAMA KURAMINA GİRİŞ 1 ÖNSÖZ Bu çalışmaı oluşumu esasıda emeğ, blgs ve sosuz desteğyle baa yol göstere değerl hocam Prof. Dr. Erol BALKANAY a; alayışı, desteğ ve atılarıda ötürü değerl hocam Yrd. Doç. Dr. Recep KORKMAZ a teşeürlerm

Detaylı

DUAL KUATERNİYONLAR ÜZERİNDE SİMPLEKTİK GEOMETRİ E. ATA

DUAL KUATERNİYONLAR ÜZERİNDE SİMPLEKTİK GEOMETRİ E. ATA DÜ Fe Blmle Esttüsü Degs Dual Kuateyola 6. Sayı (Em l004) Üzede Smlet Geomet DUAL KUATERNİYONLAR ÜZERİNDE SİMLEKTİK GEOMETRİ E. ATA Özet Bu maalede dual uateyola üzede smlet gu, smlet etö uzayı e smlet

Detaylı

FZM450 Elektro-Optik. 9.Hafta

FZM450 Elektro-Optik. 9.Hafta FZM450 Elektr-Optik 9.Hafta şığın Mdülasynu 008 HSarı 1 9. Hafta Ders İçeriği Temel Mdülatör Kavramları LED ışık mdülatörler Elektr-ptik mdülatörler Akust-Optik mdülatörler Raman-Nath Tipi Mdülatörler

Detaylı

REAKTÖRLER V Q. t o ...(1.1)

REAKTÖRLER V Q. t o ...(1.1) REAKTÖRLER İçide kimyasal veya biyljik reaksiyları gerçekleşirildiği aklara veya havuzlara reakör adı verilir Başlıa dör çeşi reakör vardır: Tam Karışımlı Kesikli Reakörler: Reakör dldurulup işlem yapılır

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ BĠR GRAFIN TERS WIENER ENERJĠSĠ VE TERS WIENER-ESTRADA ĠNDEKSĠ Sez ÇĠZMECĠ YÜKSEK LĠSANS TEZĠ Matemat Aablm Dalı OCAK-0 KONYA Her Haı Salıdır TEZ BĠLDĠRĠMĠ

Detaylı

ÖZET Yüksek Lsas Tez NORMAL DAĞILIM VE NORMAL DAĞILIMLA İLGİLİ ÇIKARIMLAR Şeol ÇELİK Akara Üverstes Fe Blmler Esttüsü İstatstk Aablm Dalı Daışma : Doç

ÖZET Yüksek Lsas Tez NORMAL DAĞILIM VE NORMAL DAĞILIMLA İLGİLİ ÇIKARIMLAR Şeol ÇELİK Akara Üverstes Fe Blmler Esttüsü İstatstk Aablm Dalı Daışma : Doç ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ NORMAL DAĞILIM VE NORMAL DAĞILIMLA İLGİLİ ÇIKARIMLAR Şeol ÇELİK İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 006 Her hakkı saklıdır ÖZET Yüksek Lsas Tez

Detaylı

6. NORMAL ALT GRUPLAR

6. NORMAL ALT GRUPLAR 6. ORMAL ALT GRUPLAR G br grup ve olsun. 5. Bölümden çn eştlğnn her zaman doğru olamayacağını blyoruz. Fakat bu özellğ sağlayan gruplar, grup teorsnde öneml rol oynamaktadır. Bu bölümde bu tür grupları

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 11.MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIFLAR FİNAL SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 11.MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIFLAR FİNAL SORULARI 6. SINIFLAR FİNAL SORULARI ) 40 cm. uzunluğunda gümüş bir tel kesilerek 0 parçaya bölünüyor. Her parçanın iki ucu birleştirilerek halka, halkalar birbirine eklenerek bilezik yapılıyor. Telin her kesilmesi

Detaylı

Bir Sınıf Jacobi Matrisi İçin Özdeğer Problemi 1

Bir Sınıf Jacobi Matrisi İçin Özdeğer Problemi 1 S Ü Fe Ed Fa Fe Derg Sayı 7 (6-8, KONYA Bir Sııf Jacobi Matrisi İçi Özdeğer Problemi Oza ÖZKAN Selçu Üiversitesi, Fe-Edebiyat Faültesi, Matemati Bölümü 479 Kampüs, Koya simetri Jacobi matrislerii özdeğerleri

Detaylı

KARMAŞIK SAYILAR ÇALIŞMA SORULARI 1 1.

KARMAŞIK SAYILAR ÇALIŞMA SORULARI 1 1. KARMAŞIK SAYILAR ÇALIŞMA SORULARI.., +.,.,. +.,,. +, + Re( ) İm( ) +. olmak üere? olmak üere.. + )? (. 6 +.. 9 + 8 ( ) olduğua göre İm (Z) Re (Z)?. + + 9 + 6 +... + 89 6. 0 + + +... + 7. P(x) x 7 + x x

Detaylı

KONTROL KARTLARI 1)DEĞİŞKENLER İÇİN KONTROL KARTLARI

KONTROL KARTLARI 1)DEĞİŞKENLER İÇİN KONTROL KARTLARI 1 KONTOL KATLAI 1)DEĞİŞKENLE İÇİN KONTOL KATLAI Ölçe,gözle veya deey yolu le elde edle verler değşke(ölçüleblr-sürekl) ve özellk (sayılablr-keskl) olak üzere başlıca k gruba ayrılır. Değşke verler belrl

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ STRES DAYANIKLILIK GÜVENİLİRLİĞİNİN MASKELİ VERİLERE DAYALI TAHMİNİ Demet SEZER DOKTORA TEZİ İstatstkAablm Dalı Aralık-03 KONYA Her Hakkı Saklıdır TEZ

Detaylı

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması . Ders ĐSTATĐSTĐKTE SĐMÜLASYON Tahm Edcler ve Test Đstatstkler Smülasyo le Karşılaştırılması Đstatstk rasgelelk olgusu çere olay süreç ve sstemler modellemesde özellkle bu modellerde souç çıkarmada ve

Detaylı

ALTERNATİF AKIM DEVRE YÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ

ALTERNATİF AKIM DEVRE YÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ BÖLÜM 6 ALTERNATİF AKIM DEVRE ÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ 6. ÇEVRE AKIMLAR ÖNTEMİ 6. SÜPERPOZİSON TEOREMİ 6. DÜĞÜM GERİLİMLER ÖNTEMİ 6.4 THEVENİN TEOREMİ 6.5 NORTON TEOREMİ Tpak GİRİŞ Alternatf akımın

Detaylı

Parametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2

Parametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2 Parametrk Olmaya İstatstk Çözümlü Sorular - Soru Böbrek hastalarıa at Kreat (KRT) değerlere lşk br araştırma yapılmak stemektedr. Buu ç rasgele seçle hastaya at Kreat değerler aşağıdak gb elde edlmştr

Detaylı

Bir Kompleks Sayının n inci Kökü.

Bir Kompleks Sayının n inci Kökü. Prof.Dr.Hüsy ÇAKALLI Br Komplks Sayıı c Kökü. hrhag br sab doğal sayı olmak ür, br komplks sayıı c kökü, c kuvv bu sayıya ş ola komplks sayıdır. ( r(cos s olsu v (cos s dylm. Bu akdrd ( [ (cos s] dr v

Detaylı

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi 3 Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteı Yötemi Bu yötem bir izdüşüm tekiğie dayaır ve yalış pozisyo olarak isimledirile matematiksel tekiğe yakıdır. Buradaki düşüce f() çizgisi üzerideki bilie iki oktada

Detaylı

D( 4 6 % ) "5 2 ( 0* % 09 ) "5 2

D( 4 6 % ) 5 2 ( 0* % 09 ) 5 2 3 BÖLÜM KAALI SİSEMLEDE EMODİNAMİĞİN I KANUNU I Yasaya giriş Birii bölümde eerjii edilide var veya yo edilemeyeeği vurgulamış, sadee biçim değiştirebileeği belirtilmişti Bu ile deeysel souçlara dayaır

Detaylı

Bir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu

Bir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu Br KANUN ve Br TEOREM Büyük Türkçe Sözlük kau Đg. law Doğa olaylarıı oluş edeler ortaya koya ve gelecektek olayları öcede kestrme olaağı vere bağıtı; Newto kauu, Kepler kauları. (BSTS / Gökblm Termler

Detaylı

Şekil 1: Direnç-bobin seri devresi. gerilim düşümü ile akımdan 90 o ileri fazlı olan bobin uçlarındaki U L gerilim düşümüdür.

Şekil 1: Direnç-bobin seri devresi. gerilim düşümü ile akımdan 90 o ileri fazlı olan bobin uçlarındaki U L gerilim düşümüdür. 1 TEME DEVEEİN KAMAŞIK SAYIAA ÇÖÜMÜ 1. Direnç Bbin Seri Devresi: (- Seri Devresi Direnç ve bbinin seri bağlı lduğu Şekil 1 deki devreyi alalım. Burada devre gerilimi birbirine dik lan iki bileşene ayrılabilir.

Detaylı

Işığın Modülasyonu. 2008 HSarı 1

Işığın Modülasyonu. 2008 HSarı 1 şığın Mdülasynu 008 HSarı 1 Ders İçeriği Temel Mdülasyn Kavramları LED şık Mdülatörler Elektr-Optik Mdülatörler Akust-Optik Mdülatörler Raman-Nath Tipi Mdülatörler Bragg Tipi Mdülatörler Magnet-Optik Mdülatörler

Detaylı

5. Ders Işığın Kutuplanması

5. Ders Işığın Kutuplanması 5. Des Işığın Kutuplanması H = H +z Bu bölümü bitidiğinizde, Işığın utuplanma özelliği, Doğusal, daiesel, elipti utuplu ışığın özellilei, Kutuplaıcıla, Jones vetö ve matis gösteimi onulaında bilgi sahibi

Detaylı

ANOVA. CRD (Completely Randomized Design)

ANOVA. CRD (Completely Randomized Design) ANOVA CRD (Completely Randomzed Desgn) Örne Problem: Kalte le blgnn, ortalama olara, br urumun üç farlı şehrde çalışanları tarafından eşt olara algılanıp algılanmadığını test etme amacıyla, bu üç şehrde

Detaylı

VEKTÖRLER Koordinat Sistemleri. KONULAR: Koordinat sistemleri Vektör ve skaler nicelikler Bir vektörün bileşenleri Birim vektörler

VEKTÖRLER Koordinat Sistemleri. KONULAR: Koordinat sistemleri Vektör ve skaler nicelikler Bir vektörün bileşenleri Birim vektörler 11.10.011 VEKTÖRLER KONULR: Koordnat ssteler Vektör ve skaler ncelkler r vektörün bleşenler r vektörler Koordnat Ssteler Karteen (dk koordnatlar: r noktaı tesl etenn en ugun olduğu koordnat ssten kullanırı.

Detaylı

ç ç Ö Ç Ş Ç ç Ç ç ç ç Ö ç Ç Ş ç ç Ş Ç Ş Ö Ö Ş ç Ö ç ç ç ç Ş Ö Ç Ç Ş ç ç Ş Ş Ş Ö ç ç ç ç Ö Ş Ç Ö Ö ç «Ö ç Ş ç Ç «ÇŞ Ş Ö Ç ç Ö ç Ç Ş Ö Ö ç ç ç Ö Ş Ö ç Ö ç Ç Ş Ç «ç Ö Ç Ş ç ç ç «ç Ç Ş Ö Ö Ç ç ç Ş ç ç Ö ç

Detaylı

Ğ Ğ ş ç ş ç ç ç ş ç ç Ş ç «ş ş Ö Ş Ş ş ş ç Ö Ş ş Ü ç ç ş ş ş ç Ş ş ç ç ç ş ç ş ş ş ç ç ç ş Ç ş ş ç ş ç ş ş Ş ş ç ş ç ç ş ç ş ç ç ş ç ç ş Ü ş çş ş ş Çş Ç Ü çş ş Ç çş ç ş Ş Ö Ö ş ç ç ç ş ç ç ç ş ş ç ç ş

Detaylı

İNSAN KAFASI MODELİ ÜZERİNDEN ELEKTROMAGNETİK LİMİTLERİN BELİRLENMESİ. Müh. Selçuk YILDIRIM

İNSAN KAFASI MODELİ ÜZERİNDEN ELEKTROMAGNETİK LİMİTLERİN BELİRLENMESİ. Müh. Selçuk YILDIRIM İSTANBUL TKNİK ÜNİVRSİTSİ FN BİLİMLRİ NSTİTÜSÜ İNSAN KAFASI MODLİ ÜZRİNDN LKTROMAGNTİK LİMİTLRİN BLİRLNMSİ YÜKSK LİSANS TZİ Müh. Selçu YILDIRIM Aablm Dalı : LKTRONİK ve HABRLŞM MÜHNDİSLİĞİ Programı : BİYOMDİKAL

Detaylı

Değişkenler Arasındaki İlişkiler Regresyon ve Korelasyon. Dr. Musa KILIÇ

Değişkenler Arasındaki İlişkiler Regresyon ve Korelasyon. Dr. Musa KILIÇ Değşkeler Arasıdak İlşkler Regresyo ve Korelasyo Dr. Musa KILIÇ http://ks.deu.edu.tr/musa.klc 1. Grş Buda öcek bölümlerde celedğmz koular, br tek değşke ç yorumlamalar yapmaya yöelk statstk yötemler üzerde

Detaylı

Zaman Skalasında Box-Cox Regresyon Yöntemi

Zaman Skalasında Box-Cox Regresyon Yöntemi Dokuz Eylül Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs, Clt:7, Sayı:, Yıl:0, ss.57-70. Zama Skalasıda Bo-Co Regresyo Yötem Atlla Özur İŞÇİ Sbel PAŞALI GÖKTAŞ ATMACA 3 M. Nyaz ÇANKAYA 4 Özet Hata term

Detaylı

SOYUT CEBİR VE SAYILAR TEORİSİ

SOYUT CEBİR VE SAYILAR TEORİSİ ÇÖZÜMLÜ PROBLEMLERLE SOYUT CEBİR VE SAYILAR TEORİSİ PROF. DR. MEHMET ERDOĞAN Beyket Üverstes Fe-Edebyat Fakültes Matematk-Blgsayar Bölümü YRD. DOÇ. DR. GÜLŞEN YILMAZ Beyket Üverstes Fe-Edebyat Fakültes

Detaylı

C L A S S N O T E S. Sinyaller & Sistemler - Sinyaller VEKTÖRLER

C L A S S N O T E S. Sinyaller & Sistemler - Sinyaller VEKTÖRLER Syaller & Ssemler - Syaller VEKTÖRLER Veörler belrl yö, doğrl e büyülüe zl doğr parçalarıdır. Yöledrlmş doğr parçaları yalış değl, aca es br aımlamadır. Doğrl e yö aramlarıda dolayı eörler belrl oordalara

Detaylı

SONLU ŞEKİL DEĞİŞTİREBİLEN KISITLI TERMOELASTİK CİSİMLERDE DALGA YAYILMASI VE KAYMA BANDI OLUŞUMU BAHADIR ALYAVUZ

SONLU ŞEKİL DEĞİŞTİREBİLEN KISITLI TERMOELASTİK CİSİMLERDE DALGA YAYILMASI VE KAYMA BANDI OLUŞUMU BAHADIR ALYAVUZ SONLU ŞEKİL DEĞİŞTİREBİLEN KISITLI TERMOELASTİK CİSİMLERDE DALGA YAYILMASI VE KAYMA BANDI OLUŞUMU BAHADIR ALYAVUZ DOKTORA TEZİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Detaylı

Bernoulli Say lar Üzerine Ali Nesin /

Bernoulli Say lar Üzerine Ali Nesin / Mateat Düyas, 2009-III-IV Beroull Say lar Üzere Al Nes / aes@blgedutr e say s, MD-2007-IV, sayfa 28 de, e 0! olara ta la flt Bu yaz aac ç, e yuarda gb br ser olara göre yere, br bçsel uvvet sers, ya atsay

Detaylı

Ş Ç ş ş ç ş ş ş ş ş Ç ş ç ş ç ş ç ş ç ö ş ş ö ş ş ş ö ş ö ö ş ş ş ş ç ş ş ş ö ö ş ş ş ş ş ş ş ç ş ş ş ş ş ş ş ç ö ç ç ş ö ş ç ş ş ş ö şş ş ş ş ş ş ş Ş

Ş Ç ş ş ç ş ş ş ş ş Ç ş ç ş ç ş ç ş ç ö ş ş ö ş ş ş ö ş ö ö ş ş ş ş ç ş ş ş ö ö ş ş ş ş ş ş ş ç ş ş ş ş ş ş ş ç ö ç ç ş ö ş ç ş ş ş ö şş ş ş ş ş ş ş Ş Ş Ç ş ş ç ş ş ş ş ş Ç ş ç ş ç ş ç ş ç ö ş ş ö ş ş ş ö ş ö ö ş ş ş ş ç ş ş ş ö ö ş ş ş ş ş ş ş ç ş ş ş ş ş ş ş ç ö ç ç ş ö ş ç ş ş ş ö şş ş ş ş ş ş ş Ş ş ş Ö ö ö Ö ş çş ç ş ş ö ş ö ş ş Ö Ş Ğ ç ş ş ö ş ş

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ BÖÜ ŞĞ RAS DE SRU - DEİ SRUAR ÇÖZÜERİ Sell bağıtısıda, si si olur i i sıvısı 0 0 sıvısıı ışığı kırma idisi, h si h si si si0 yasıya ıflı k r la ıflı c si ic h si ih c si 0 si c olur c 0 r cam olur δ açısı,

Detaylı

Muammer KULA. Erciyes Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü Kayseri ÖZET

Muammer KULA. Erciyes Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü Kayseri ÖZET Eryes Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü Dergs 21 (1-2), 47-53, 25 PRETOPOLOJİK UZAYLAR KATEGORİSİNDE -BAĞLANTILILIK Muammer KULA Eryes Ünverstes, Fen-Edebyat Fakültes, Matematk Bölümü 3839 Kayser ÖZET Bu çalışmada,

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 1. BÖÜM A DAGAARI MDE SRU - 1 DEİ SRUARIN ÇÖZÜMERİ 1. 5. T x x x uvvet vektörüü degede uzaklaşa ucu ile hız vektörüü ları çakışık olalıdır. Bua göre şeklide. Dal ga la rı ge li ği de ge ok ta sı a ola

Detaylı

KUKLA DEĞİŞKENLERİN T İSTATİSTİĞİ İLE AYKIRI GÖZLEMLER TESPİT EDİLEMEZ

KUKLA DEĞİŞKENLERİN T İSTATİSTİĞİ İLE AYKIRI GÖZLEMLER TESPİT EDİLEMEZ Eoometr ve İstatst Sayı:5 0-4 İSTANBUL ÜNİVERSİTESİ İKTİSAT FAKÜLTESİ EKONOMETRİ VE İSTATİSTİK DERGİSİ KUKLA DEĞİŞKENLERİN T İSTATİSTİĞİ İLE AYKIRI GÖZLEMLER TESPİT EDİLEMEZ Arzdar KİRACI* Özet Gücel yazıda,

Detaylı

AKM 202. Akõşkanlar Mekaniği. Ders Notları. 2.Bölüm. Temel Kavramlar. Gemi İnşaatõ ve Deniz Bilimleri Fakültesi. Hazõrlayan

AKM 202. Akõşkanlar Mekaniği. Ders Notları. 2.Bölüm. Temel Kavramlar. Gemi İnşaatõ ve Deniz Bilimleri Fakültesi. Hazõrlayan KM 0 õşala Meağ Des Notlaı ölüm Temel Kavamla İTÜ Gem İşaatõ ve De lmle Faültes Haõlaa Yd Doç D Şafa Nu Etü Oda No:47 Tel: 85 68 e-posta: etu@tuedut DERS NOTLRI TEMEL KRMLR KM 0 KIŞKNLR MEKNİĞİ Süel Otam

Detaylı

Sayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç

Sayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç Sayısal Türev Sayısal İtegrasyo İterpolasyo Ekstrapolasyo Bölüm Üç Bölüm III 8 III-. Pvot Noktaları Br ( ) oksyouu değer, geellkle ekse üzerdek ayrık oktalarda belrler. Bu oktalara pvot oktaları der. Bu

Detaylı

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 03.05.013 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 1 Nede Örekleme? Öreklemde çalışmak ktlede çalışmakta daha kolaydır. Ktle üzerde çalışmak çok daha masraflı olablr. Çoğu durumda tüm ktleye ulaşmak

Detaylı

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır.

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır. UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ Posson: H o: Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmektedr. H a : Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmemektedr. Böyle br hpotez test edeblmek çn, önce Posson dağılım parametres

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ SONLU KARMA DAĞILIMLARDA PARAMETRE TAHMİNİ. İnci AÇIKGÖZ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 2007

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ SONLU KARMA DAĞILIMLARDA PARAMETRE TAHMİNİ. İnci AÇIKGÖZ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 2007 ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ SONLU KARMA DAĞILIMLARDA PARAMETRE TAHMİNİ İ AÇIKGÖZ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 7 Her haı salıdır ÖZET Dotora Tez SONLU KARMA DAĞILIMLARDA PARAMETRE

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edton VECTOR ECHNICS OR ENGINEERS: STTICS ednand. ee E. Russell Johnston, J. Des Notu: Ha CR İstanbul Ten Ünvestes Tel: 285 31 46 / 116 E-mal: acah@tu.edu.t Web: http://atlas.cc.tu.edu.t/~acah

Detaylı

Ğ ğ Ç ğ ğ ğ ö ö ğ ğ Ö ğ ğ ö ğ ğ ğ ö ğ ö ğ ö ğ ö ğ ö ğ ğ ö ğ ö ğ ğ ö ğ Ç ğ Ğ ğ ö ğ Ö ğ ö ğ ö ö ğ Ç Ç ö Ç ğ ğ Ç Ç ö Ç ğ ö ğ Ç ğ ö ğ ğ Ç Ç ö ğ ğ ö öç ğ ğ Ç ğ öç Ç ö ğ Ğ ö ö ğ ğ ö ğ ğ Ğ ğ Ö ğ Ğ ğ ğ ğ Ç ğ ğ»

Detaylı

ı ı ı ğ ş ı ı ı ı ı ı ı ı

ı ı ı ğ ş ı ı ı ı ı ı ı ı Ş Ü Ğ ö ö İ ö öç Ğ Ş ö ç İ Ö Ü Ş ö Ö ç ç ğ ö ö ğ ö İ Ş ç ç ç ğ ğ ç İ İ İİ ö ç Ş ö İİ ö ç ç İ İ ğ ö İ ğ ğ ö ğ ö ç ğ ç ğ İç Ş Ü Ş ğ Ü Ş ö İŞ Ü Ş İ ğ İ İ Ü İ ö «İ ö Ş ç ç ğ ö ğ ö ç İ ö ğ ç ö İ İ ğ ğ ğ ğ ğ

Detaylı

( k) Ayrık Zaman Hopfield Ağı ile Çağrışımlı Bellek Tasarımı. x 1, 1 1. Aşama: Belleğin Oluşturulması. n Aşama: Anımsama

( k) Ayrık Zaman Hopfield Ağı ile Çağrışımlı Bellek Tasarımı. x 1, 1 1. Aşama: Belleğin Oluşturulması. n Aşama: Anımsama Hatıratma Kaıa Hücre Moe: McCoch-Ptts Örütüer: { } Arı Zama Hoe Ağı e Çağrışımı Bee Tasarımı, { }. Aşama: Beeğ Oştrması s brşe ar!! > 0 < 0 bot, tae ere araraara beeğ oştrma ç ağırıar bereme Her öro çıışı

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. İhsa KARABULUT u daışmalığıda, Begül ARKANT tarafıda hazırlaa bu çalışma 3/07/008 tarhde aşağıdak jür tarafıda oy brlğ le Akara Üverstes

Yrd. Doç. Dr. İhsa KARABULUT u daışmalığıda, Begül ARKANT tarafıda hazırlaa bu çalışma 3/07/008 tarhde aşağıdak jür tarafıda oy brlğ le Akara Üverstes ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ BAĞIMLI GÖZLEMLERLE BOOTSTRAP YÖNTEMİ Begül ARKANT İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 008 Her hakkı saklıdır Yrd. Doç. Dr. İhsa KARABULUT u daışmalığıda,

Detaylı

TABAKALI ŞANS ÖRNEKLEME

TABAKALI ŞANS ÖRNEKLEME 6 TABAKAI ŞA ÖREKEME 6.. Populasyo ortalaması ve populasyo toplamıı tam 6.. Populasyo ortalamasıı ve toplamıı varyası 6... Populasyo ortalamasıı varyası 6... Populasyo toplamıı varyası 6..3. Ortalama ve

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler (Descriptive Statistics) Dr. Musa KILIÇ

Tanımlayıcı İstatistikler (Descriptive Statistics) Dr. Musa KILIÇ Taımlayıcı İstatstkler (Descrptve Statstcs) Dr. Musa KILIÇ TANIMLAYICI ÖRNEK İSTATİSTİKLERİ YER ÖLÇÜLERİ (Frekas dağılışıı abss eksedek durumuu belrtr.) DEĞİŞİM ÖLÇÜLERİ ( Frekas dağılışıı şekl belrtr.).

Detaylı

Zaman Gecikmesine Sahip Kesirli Dereceli Belirsiz Sistemler için Kontrolör Tasarımı

Zaman Gecikmesine Sahip Kesirli Dereceli Belirsiz Sistemler için Kontrolör Tasarımı EEB 26 Eletr-Eletro ve Blgsayar Sempozyumu, -3 Mayıs 26, Toat TÜRKİYE Zama Gecmese Sahp Kesrl Derecel Belrsz Sstemler ç Kotrolör Tasarımı Tufa Doğruer, Nusret Ta 2 Eletro ve Otomasyo Bölümü Gazosmapaşa

Detaylı

Doğrusal Olmayan Devreler, Sistemler ve Kaos

Doğrusal Olmayan Devreler, Sistemler ve Kaos Dğrusal Olmayan Devreler Sistemler ve Kas Neslihan Serap Şengör da n:07 tel n:0 85 360 sengrn@itu.edu.tr Özan Karabaca da n:7 tel n:0 85 3506 zan97@yah.cm Dğrusal Olmayan Devreler Sistemler ve Kas 6 Şubat

Detaylı

T.C. KAHRAMANMARAŞ SÜTÇÜ İMAM ÜNİVERSİTESİ

T.C. KAHRAMANMARAŞ SÜTÇÜ İMAM ÜNİVERSİTESİ T.C. KAHRAMANMARAŞ SÜTÇÜ İMAM ÜNİVERSİTESİ Blezl Asero Geeratörü Gerlm ve Freasıı Deetm ç Yapay Sr Ağı Tabalı Br Aıllı Deetleyc Tasarımı ve Uygulaması Araştırma Altyapı Projes Kes Souç Raporu ARAŞTIRMA

Detaylı

X, R, p, np, c, u ve diğer kontrol diyagramları istatistiksel kalite kontrol diyagramlarının

X, R, p, np, c, u ve diğer kontrol diyagramları istatistiksel kalite kontrol diyagramlarının 1 DİĞER ÖZEL İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROL DİYAGRAMLARI X, R, p, np, c, u ve dğer kontrol dyagramları statstksel kalte kontrol dyagramlarının temel teknkler olup en çok kullanılanlarıdır. Bu teknkler ell

Detaylı

Đst201 Đstatistik Teorisi I

Đst201 Đstatistik Teorisi I Đst20 Đstatstk Teors I DERSĐN TÜRÜ Zorulu DERSĐN DÖNEMĐ Yaz DERSĐN KREDĐSĐ Ulusal Kred: (4, 0, 0 ) 4 KTS: 7 DERSĐN VERĐLDĐĞĐ Bölüm: Đstatstk 200/20 Öğretm Yılı DERSĐN MCI Đstatstğ matematksel temeller

Detaylı

Fen ve Mühendislik için Fizik 1 Ders Notları: Doç.Dr. Ahmet CANSIZ

Fen ve Mühendislik için Fizik 1 Ders Notları: Doç.Dr. Ahmet CANSIZ 9. ÇİZGİSEL (OĞRUSAL) OENTU VE ÇARPIŞALAR 9. Kütle erkez Ssten kütle erkeznn yern ssten ortalaa konuu olarak düşüneblrz. y Δ Δ x x + x = + Teraz antığı le düşünürsek aşağıdak bağıntıyı yazablrz: Δ= x e

Detaylı